奥数笔记一：数图形(20120909)
男性健康日-考试作弊检讨
奥数一、数图形
数线段
方法1、
打枪法：朝一个方向打，按照一定顺序打。
方法2、基本线段法
【定义】直线上的端点数比基本线段数大1 。
问题一、一直线有9
个端点，能组成几条线段？
题解：一直线有9 个端点，此直线上的基本线段数为8，所能组成的线段
数为：
8+7+6+5+4+3+2+1＝36（条）。
数图形
【定义】
基本图形法（基本图形：在图中最小的图形，不能再被分割）
【要点】数图形就要先数基本图形。
问题二、求图中含有三角形的个数
解题：上图含有3
个基本三角形，图中含有三角形个数为：3+2+1＝6（个）。
【要点】数图形的角就先数基本角。
问题三、求图中含有几个锐角
解题：上图最大角为锐角，基本角有4个，图中含有锐角数量为：4+3+2+1＝10
（个）
分类法：分层法、分边法
【分层法】当
图形不是我们前面学过的基本图形，但通过观察可以发现里面包含
有基本图形，并且是可以通过分层的方
法来得到基本图形时，我们就用分层数的
方法。
如上图，三角形中加一条横线，分成上下2
层，上层是三角形，下层为梯形，
上、下合起来为三角形；
上层2
个基本三角形，图形数为2+1＝3（个）,
下层无三角形，三角形数为0 ,
上、下组合时，有2 个基本三角形，图形数为2+1＝3（个），
此图形中三角形总数为：3+0+3＝6（个）。
【分边法】
将图形分为左、右2边来数，
左边有2个基本三角形，图形数为：2+1＝3（个），
右边有2个基本三角形，图形数为：2+1＝3（个），
左、右合并后的图形如右图，图中含有2个三角形，
本题图中含有三角形的总数为：3+3+2＝8（个）
【恰含法】
1
6
2 5
3
4
图中恰含1个三角形的有6个，分别：①、②、③、④、⑤、⑥
恰含2个三角形的有3 个，分别：①②、③④、⑤⑥
恰含3个三角形的有6个，分别：①②③、②③④、③④⑤、
④⑤⑥、⑤⑥①、⑥①②
恰含4、5个三角形的均为：0，
恰含6个三角形的有：1个；
此图中含有三角形的个数为：6+3+6+1+1＝16（个）