考研政治预测-小学四年级暑假作业

1. 有一筐苹果53个，甲乙两人轮流从中拿走1个或2个苹果，规定谁拿走最
后1 个苹果，谁获胜。如果甲先拿，那么他有没有必胜的策略。
【分析与解】这与抢报30所采取的策 略类似。甲要取胜，甲必须先
拿到第53个苹果才行。依此向前倒推，甲要先拿第50个、第47个、第
44个，„„，第5个，第2个。
2. 有一个3×3的棋盘格以及9张大小为一个方 格的卡片，9张卡片上分别
写有1、3、4、5、6、7、8、9、10九个数。甲、乙两人做游戏，轮 流取一
张卡片放到九格中的一格，由甲方计算上、下两行六个数的和；乙方计算左、
右两列六个 数字的和，和数大的一方为胜，试问：先取的一方（甲方）一定
能胜吗？
【分析与解】由 于四个角上的数都是两人共有的，因而和数的大小只
与放在A、B、C、D这四格中的数有关。

甲方要获胜，必须采取：（1）尽可能地将大数字填入A格或C格；
（2）尽可 能地将小的数字填入B格或D格。
由于1+10＜3+9，甲应先将1放进B格。接下来，如果乙 把10放进D
格，甲再把9放进A格。这时不论乙怎么放，C格中一定放有大于或等于
3的数， 因而甲方一定获胜；如果乙把3放进A格，甲方只需将9放进C
格，甲方也一定获胜。
3. 有九张卡片，分别写着1、2、3、4、5、6、7、8、9。甲、乙两人轮流
取1张，谁手上的三张卡 片数字加起来等于15，谁就取胜。问保证不败的对
策是什么？
【分析与解】从1、2、 „„8、9中选三个数，使得和为15，有如下
八组：①1、5、9；②2、4、9；③2、5、8；④ 2、6、7；⑤3、4、8；⑥3、
5、7；⑦4、5、6；⑧1、6、8。
每个人要保证不败，就应使对方不能获胜，选数的原则应该是：
（1）使自己所占的可能性尽量多；
（2）尽量破坏对方取胜的可能性。
从上面八 组数中看出：数字“5”在8组数中出现的次数最多（共4
次），所以谁先选5，谁就比较占优势。不妨 假设甲先取5。对于乙来说，

他只剩下2、4、9；2、6、7；3、4、8；1、6、 8这四种可能，为了使自
己组成15的可能性尽可能大，乙应取2（或4、6、8）。接着又轮到甲取< br>了，一方面，他既要破坏乙的可能性，又要使自己尽快达到15，所以应
取4或6。如果甲取4， 甲已取两数之和是5＋4=9。这时，甲只要再取6
就获胜了。为了破坏甲取胜，乙就应接着取6，这样 ，乙已取两数之和就
是2＋6=8，乙只要再取7就会获胜。所以，第三次甲应该取7，就彻底破
坏了乙取胜的可能，上面的过程就是甲保持不败的对策，其它情况类推。

4. 两人轮 流报数，规定每次报数都是不超过8的自然数，把两人报的数累加起
来，谁先得到88，谁就获胜，问先 报数者有无必胜的策略？
【答案】先报者有必胜策略。
5. 在黑板上写下数2，3，4 ，„，1994，甲先擦去其中一个数，然后，乙再擦
出一个数，如此轮流下去。若最后剩下两个互质数 时，甲胜，若最后剩下两
个数不互质时，乙胜，试说明，甲先擦数，存在必胜的策略。
【答案 】甲先擦去2，将剩下1992个自然数配对：(3,4)，(5,6)，„，
(1993,1994) ，乙取某组中的一个，甲接着取其中的另一个。最后剩余一
组，必互质，甲胜。
6. 甲、 乙二人轮流报数，必须报不大于6的自然数，把两人报出的数依次加起
来，谁报数后加起来的数是200 0，谁就获胜.如果甲要取胜，是先报还是后
报？报几？以后怎样报？
【分析】 采用倒推法 （倒推法是解决这类问题一种常用的数学方法）.
由于每次报的数是1～6的自然数，2000-1=1 999，2000-6=1994，甲要获
胜，必须使乙最后一次报数加起来的和的范围是1994～1 999，由于
1994-1=1993（或1999-6=1993），因此，甲倒数第二次报数后加起 来的
和必须是1993.同样，由于1993-1=1992，1993-6=1987，所以要使乙倒 数
第二次报数后加起来的和的范围是1987～1992，甲倒数第三次报数后加
起来的和必须 是1986.同样，由于1986-1=1985，1986-6=1980，所以要使
乙倒数第三次报 数后加起来的和的范围是1980～1985，甲倒数第四次报
数后加起来的和必须是1979，„.
把甲报完数后加起来必须得到的和从后往前进行排列：2000、1993、
1986、1 979、„.观察这一数列，发现这是一等差数列，且公差d=7，这
些数被7除都余5.因此这一数列 的最后三项为：19、12、5.所以甲要获
胜，必须先报，报5.因为12-5=7，所以以后乙报几 ，甲就报7减几，例
如乙报3，甲就接着报4（=7-3）.
解： ①甲要获胜必须先报，甲先报5；

②以后，乙报几甲就接着报7减几.
这样甲就能一定获胜.
7. 有1994个球，甲乙两人用这些球进行取球比赛.比赛的规则是：甲 乙轮流取
球，每人每次取1个，2个或3个，取最后一个球的人为失败者.
①甲先取，甲为了取胜，他应采取怎样的策略？
②乙先拿了3个球，甲为了必胜，应当采取怎样的策略？
【分析】 为了叙述方便，把这1994个球 编上号，分别为1～1994号.取
球时先取序号小的球，后取序号大的球.还是采用倒推法.甲为了取 胜，必
须把1994号球留给对方，因此甲在最后一次取球时，必须使他自己取到
球中序号最大 的一个是1993（也许他取的球不止一个）.为了保证能做到
这一点，就必须使乙最后第二次所取的球 的序号为1990（=1993-3）～1992
（=1993-1）.因此，甲在最后第二次取球时， 必须使他自己所取的球中序
号最大的一个是1989.为了保证能做到这一点，就必须使乙最后第三次所
取球的序号为1986（=1989-3）～1988（=1989-1）.因此，甲在最后第三
次取球时，必须使他自己取球中序号最大的一个是1985，„.
把甲每次所取的球中的最大序 号倒着排列起来：1993、1989、1985、„.
观察这一数列，发现这是一等差数列，公差d= 4，且这些数被4除都余1.
因此甲第一次取球时应取1号球.然后乙取a个球，因为a+（4-a）= 4，
所以为了确保甲从一个被4除余1的数到达下一个被4除余1的数，甲就
应取4-a个球. 这样就能保证甲必胜.
由上面的分析知，甲为了获胜，必须取到那些序号为被4除余1的球.现在乙先拿了3个，甲就应拿5-3=2个球，以后乙取a个球，甲就取4-a
个球.
解： ①甲为了获胜，甲应先取1个球，以后乙取a个球，甲就取4-a个
球.
②乙先拿了3个球，甲为了必胜，甲应拿2个球，以后乙取a个球，
甲就取4-a个球.
8. 甲、乙两人轮流往一张圆桌面上放同样大小的硬币，规定每人每次只能放一
枚，硬币平放且不能有重叠部 分，放好的硬币不再移动.谁放了最后一枚，
使得对方再也找不到地方放下一枚硬币的时候就赢了.说明 放第一枚硬币的
甲百战百胜的策略.
【分析】 采用“对称”思想.

设想圆桌面只有一枚硬币那么大，当然甲一定获胜.对于一般的较大
的圆桌 面，由于圆是中心对称的，甲可以先把硬币放在桌面中心，然后，
乙在某个位置放一枚硬币，甲就在与之 中心对称的位置放一枚硬币.按此
方法，只要乙能找到位置放一枚硬币，根据圆的中心对称性，甲定能找 到
与这一位置中心对称的地方放上一枚硬币.由于圆桌面的面积是有限的，
最后，乙找不到放硬 币的地方，于是甲获胜.
解： （略）.
9. 把一棋子放在如右图左下角格内，双方轮 流移动棋子（只能向右、向上或向
右上移），一次可向一个方向移动任意多格.谁把棋子走进顶格，夺取 红旗，
谁就获胜.问应如何取胜？

【分析】 采用倒推法.由于只能向右、向上或 向右上移，要把棋子走进顶
格，应让对方最后一次把棋子走到最右边一列的格中，为了保证能做到这一点，倒数第二次应让棋子走进右图中的A格中.（对方从A格出发，只
能向右或向上移至最后一列 的格中）所以要获胜，应先占据A格.同理可
知，每次都占据A～E这五个格中的某一格的人一定获胜.
解： 为保证取胜，应先走.首先把棋子走进E格，然后，不管对方走至哪
一格，（肯定不会走 进A～D格），先走者可以选择适当的方法一步走进
A～D格中的某一格.如此继续，直至对方把棋子走 进最后一列的某个格
中，此时先走者一步即可走进顶格，夺取红旗，从而获胜.
10. 白 纸上画了m×n的方格棋盘（m，n是自然数），甲、乙两人玩画格游
戏，他们每人拿一枝笔，先画者任 选一格，用笔在该格中心处画上一个点，
后画者在与这个格相邻（有一条公共边的两个格叫相邻的格）的 一个格的中
心处也画上一个点，先画者再在与这个新画了点的格相邻的格的中心画上一
个点，后 画者接着在相邻的格中再任选一格画上一个点，„，如此反复画下
去，谁无法画时谁失败.问：先画者还 是后画者有必胜策略？他的必胜策略
是什么？（注：已画过点的格子不准再画.）
【分析】 m，n是自然数，不定，不妨选几个小棋盘来试试，以便从中找
出规律. 1×1棋盘，先画者胜. 1×2棋盘，后画者胜.
2×2棋盘，后画者胜. 2×3棋盘，后画者胜.

后画者的策略如下：2×3棋盘，总可以事先分割成3个1×2的小棋
盘.后画者采用“跟踪”的方 法：先画者在某个1×2的小盘中某个格内画
了点，后画者就在同一个1×2小盘中的另一格画点；先画 者只得去寻找
另外的1×2的小盘，后画者“跟踪”过去；直至先画者找不到新的1×2
小盘， 这时，先画者就失败.
由2×3棋盘的分析过程知：m，n中至少有一个为偶数时，m×n棋盘< br>总可以事先分成一些1×2或2×1的小棋盘，利用上面所说的“跟踪”法，
后画者有必胜策略.
若m，n都是奇数，先画者事先把m×n棋盘划分成一些1×2小棋盘
后，还剩一个小格. 这时，先画者可以先在这个剩下的小格中画点，之后，
先画者用“跟踪”法，就归结为m、n至少有一个 为偶数的情形，先画者
有必胜策略.
综上所述，当m、n中至少有一个为偶数时，后画者 有必胜策略；当
m、n都为奇数时，先画者有必胜策略.
解： （略）.
个人工作业务总结
本人于2009年7月进入新疆中正鑫磊地矿技术服务有限公司(前身为“ 西安中正矿业信息咨询有限公司”)，主要从事测量技术工作，至今已有三年。
在这宝贵的三年时间里 ，我边工作、边学习测绘相专业书籍，遇到不懂得问题积极的请教工程师们，在他们耐心的教授和指导下，我的专 业知识水平得到了很到的提高，并在实地测量工
作中加以运用、总结，不断的提高自己的专业技术水平。 同时积极的参与技术培训学习，加速自身知识的不断更新和自身素质的提高。努力使自己成为一名合格的测绘技术 人员。
在这三年中，在公司各领导及同事的帮助带领下，按照岗位职责要求和行为规范，努力做好本职 工作，认真完成了领导所交给的各项工作，在思想觉悟及工作能力方面有了很大的提高。
在思 想上积极向上，能够认真贯彻党的基本方针政策，积极学习政治理论，坚持四项基本原则，遵纪守法，爱岗敬业， 具有强烈的责任感和事业心。积极主动学习专业知识，工作态度端
正，认真负责，具有良好的思想政治素 质、思想品质和职业道德。
在工作态度方面，勤奋敬业，热爱本职工作，能够正确认真的对待 每一项工作，能够主动寻找自己的不足并及时学习补充，始终保持严谨认真的工作态度和一丝不苟的工作作风。
在公司领导的关怀以及同事们的支持和帮助下，我迅速的完成了职业角色的转变。
一、回顾这四年来的职业生涯，我主要做了以下工作：
1、参与了新疆库车县新疆库车县胡同 布拉克石灰岩矿的野外测绘和放线工作、点之记的编写工作、1:2000地形地质图修测、1:1000勘探剖 面测量、测绘内业资料的编写工作，提交成果
《新疆库车县胡同布拉克石灰岩矿普查报告》已通过评审。
2、参与了库车县城北水厂建设项目用地压覆矿产资源评估项目的室内地质资料编写工作，提交成果为《 库车县城北水厂建设项目用地压覆矿产资源评估报告》，现已通过评审。
3、参与了《新疆库车县巴西 克其克盐矿普查》项目的野外地质勘查工作，参与项目包括：1:2000地质测图、1:1000勘查线剖面测 量、测绘内业资料的编写工作；最终提交的《新疆库车
县康村盐矿普查报告》已通过评审。
4 、参与了新疆哈密市南坡子泉金矿2009年度矿山储量监测工作，项目包括：野外地质测量与室内地质资料的编 写，提交成果为《新疆哈密市南坡子泉金矿2009年度矿山储量年报》，现
已通过评审。