二级建造师挂靠风险-茶叶营销策略

创新奥数，助你成才！

奥数讲义- 1 -

第1讲 图形计数

1．图中有多少个小正方体?

第1题图 第2题图 第3题图
【答案】 7+2=9(个).

2．这堆木方块共有多少块?你能用几种不同的方法数出来和算出来吗?
【答案】6+4+2=12(块)或6×2=12（块）.

3．这堆木方块共有多少块?(中间打阴影部分是空心)
【答案】3×3×5-2×3=39(块)或3×3×3+6×2=39（块）

4. 用不同的方法数这两个图形各有多少个方块?


【答案】(1)4+3+1=8(个)；(2)3×2+4=10(个).

5.将8个小立方块组成“丁”字型，再将表面都涂成红色，
然后就把小立方块分开，
（1）3面被涂成红色的小立方块有多少个？
（2）4面被涂成红色的小立方块有多少个？
（3）5面被涂成红色的小立方块有多少个？
【答案】看着图，想象涂色情况.当把整个表面 都涂成红色后，只有那些“粘在
一起”的面（又叫互相接触的面），没有被涂色.每个小立方体都有6个 面，减去没涂
色的面数，就得涂色的面数.每个小立方体涂色面数都写在了它的上面.3面涂色的小立方体共有1个；4面涂色的小立方体共有4个；5面涂色的小立方体共有3个。
奥数讲义- 1 -

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奥数讲义- 2 -

第1讲 找方法算得快(一)

1. 计算下面各题.
（1）18+26+24+32 （2）4+4+4+4+6+6
＝100

（3）94-8+8-9+9 （4）53+14+37-14
＝28
＝94

（5）61+6-12+12-7
＝60


2. 下面的题怎样算比较简便呢？
（1）73-32-18
＝23


（3）76-(32+16)
＝28


3. 比一比看谁算得快！
（1）10+11+13+15+16
＝65


（3）103+102+101+99+98+97
＝600


（5）36+45-16-25
＝40
＝90
6）66-22-26
＝18
2）87-15-4-1
＝67

（4）85-(15+23)
＝47
（2）18+19+20+21+22
＝100
（4）20-19+18-17+16-15+14-13+12-11
＝5
（6）37-12+62-17
＝70
奥数讲义- 2 -


（

（

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奥数讲义- 3 -

第1讲 我会比一比(P1)
1、下面每题的口里能填哪些数?
（1）374 ＞ 3□7 （2）374 ＜ 3□7
（3）□16 ＜ 609 （4）□28 ＞ 390

2、在（ ）里填上“＞”“＜”或“=”。
（1）a-3=b-7 a（ ）b （2）a+2=b-6 a（ ）b
（3）a+1=b+6 a（ ）b （4）a-3（ ）a-7

3、仔细观察，不用计算，按照每张卡片上三个数相加的和从大到小排列。




分析：（1）9＞8＞5，所以第一张＞第三张＞第二张 ；（2）第三张＞第一张＞第
二张

4、比较a+3 、a-1 、a-7、a+5的大小，把它们按从小到大的顺序表示。
分析：a-7＜a-1＜a+3＜a+5 。

5、白猫和黑猫跑得一样快，谁先捉到老鼠?







分析：（1）白猫：8横+3竖 ，黑猫：8横+5竖 ，所以白猫先捉到老鼠。（2）黑
猫先捉到老鼠。
奥数讲义- 3 -

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奥数讲义- 4 -

第1讲 我会比一比(P2)
6、杯子中有 1，2，3三块石头，要使水面下降的尽量少，应该
把其中哪一块拿出来？要使水面下降的尽量多，应该 把其中哪一块
拿出来？
分析：尽量少拿1，尽量多拿2。

7、把两块同样大小的橡皮泥捏成不同的形状后，放在天平的两
边。天平会是下列哪种情况?


分析：C

8、小鹿、小松鼠、小猴、熊猫在玩翘翘板，你
能说出它们的轻重顺序?
答：从重到轻：小鹿 、小熊 、小猴 、小松鼠 。

9、把2克糖放进3毫升的水中，把5克糖放进
10毫升的水中，哪个更甜。
分析：2克糖放进3毫升的水更甜。









奥数讲义- 4 -

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奥数讲义- 5 -

第1讲 找方法算得快（二）
1.计算：18+28+72 28+44+62+56
解：18+28+72=18+（28+72）=18+100=118
28+44+62+56=（28+62）+（44+56）=190
2.计算：100-68= 100-87= 1000-369= 500-47=
解：100-68=32 100-87=13 1000-369=631 500-47=453
3、计算：67+98 261-197
解：67+98=67+100-2=165 261-197=261-200+3=64
4.计算：72-39+28 382-60+59
解：72-39+28=72+28-39=100-39=61 382-60+59=382-1=381
5.计算：99+98+97+96+95 * 9+99+999
解：99+98+97+96+95=100×5-1-2-3-4-5=500-15=485
（每个加数都按100算，再把多加的减去）或99+98+97+96+95=97×5=485
9+99+999=10+100+1000-3=1110-3=1107
6.计算：436-（36+57） 579-83-17
解：436-36-57=343 579-（83+17）=579-100=479
7.计算：1+2+3+4+3+2+1= 1+2+3+4+5+1+2+3+4+5+6=
解：4×4=16 变形6×6=36
8.计算：5+6+7+8+9 1+4+7+10+13+16
解：5×7=35 （1+16）×6÷2=51
奥数讲义- 5 -

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奥数讲义- 6 -

第2讲 我会数图形
1．数一数.

（ 10 ）条线段 （ 6 ）个锐角

2．数一数，图中有多少个三角形?


（ 5 ）个 （ 6 ）个 （ 5 ）个 （ 12 ）个

3．图中有多少个正方形?

（ 7 ）个




（ 18 ）个



（ 17 ）个 （ 14 ）个

4．数一数，图形中有几个长方形?

5.数一数，图中共有几个三角形?几个正方形?

（ 6 ）个三角形
奥数讲义- 6 -

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奥数讲义- 7 -

（ 7 ）个正方形
第2讲 有序的思考问题
1、数一数，下图中有多少条线段?

分析：4+3+2+1=10（条）。

2、数一数，下图中有多少个点?
分析：8×8=64（个）。

3、数一数，下图中有多少个立方体?
分析：（1）有3+6=9个；
（2）有4+8=12个；
（3）有3+8=11个。



4、数一数，下图中有多少个长方形?

分析：3×（5+4+3+2+1）= 45（个）。
5、数一数，下图中有多少个三角形?
分析：分层数；5+4+3+2+1=15，15×2+5=35（个）

6、数一数下图中有多少个正方形？
分析：5×5+4×4+3×3+2×2+1×1=55（个）。

7、有一把尺子 ，因磨损只能看清“0”“2”“5”“8”“9”，你能用这把尺子准确
画出多少条不同长度的线段？
分析：可画出1～9长度的线段。

8、数一数，下图中共有多少条线段？
奥数讲义- 7 -

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奥数讲义- 8 -

分析：3+3×3=12（条）。

第2讲 应用题(P1)

1. 一节地铁车厢里有50位乘客，到王府井站有 30人下车，又上来18人，现在
车上和原来比，人多了还是少了，多（或少）几个人？
【答案】
方法一：现在车上的人数：50-30+18=38（人） 现在比以前少的：50-38=12（人）
方法二：直接比较上来和下去的人数，下去多上来少，现在人数就比以前少了：
30-18=12（人）
答：现在车上和原来比，人少了，少了12个人.

2. 商店里每天卖出电脑10台，卖出的彩电比电脑少5台，一个星期商店卖出电
脑和彩电一共多少台？
【答案】
方法一：每天卖出电脑和彩电多少台？
10+5+10=25（台）
一个星期商店卖出电脑和彩电一共多少台？
25×7=175（台）
方法二：电脑一个星期共卖出多少台？
10×7=70（台）
彩电一个星期共卖出多少台？
（10+5）×7=105（台）
一个星期商店卖出电脑和彩电一共多少台？
70+105=175（台）
答：一个星期商店卖出电脑和彩电一共175台.

3. 菜场原来青菜比萝卜多7筐，现在又运来14筐萝卜和11筐青菜.现在是青菜
多还是萝卜多?多几筐?
【答案】 方法一：7-（14-11）=4（筐） 方法二：7+11-14=4（筐）
答：现在青菜多，多4筐.

4. 小东有12张生日贺卡，小平和小东有同样多的 贺卡，小云的生日贺卡比小平
少3张，三人一共有多少张生日贺卡？
奥数讲义- 8 -

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奥数讲义- 9 -

【答案】小云的生日贺卡张数：12-3=9（张）
三人一共的生日贺卡张数：12+12+9=33（张）
答：三人一共有33张生日贺卡.
第2讲 应用题(P2)


5. 小红到商店去买铅笔，她的钱若买3枝还剩1角；若买4枝，就差4角.小红
一共有多少钱？
【答案】 方法一：（1+4）×3=15（角）=1元5角 1元5角+1角=1元6角
方法二：（1+4）×4=20（角）=2元 2元-4角=1元6角
答：小红一共有=1元6角钱.

6. 三棵树上共有27只鸟，从第一棵飞到第二 棵2只，从第二棵飞到第三棵3只，
从第三棵飞到第一棵4只，这时，三棵树上的鸟同样多.原来每棵树 上各有几只鸟？
【答案】三棵树上的鸟同样多的只数：27÷3=9（只）
第一棵数上鸟的只数：9-4+2=7（只）
第二棵数上鸟的只数：9-2+3=10（只）
第三棵数上鸟的只数：9-3+4=10（只）
答：第一棵数上有7只鸟，第二棵数上有10只鸟，第三棵数上有10只鸟.
奥数讲义- 9 -

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奥数讲义- 10 -

第3讲 植树问题
1、把一根粗细均匀的木头锯成6段，每锯一次需要3分钟，一共需要多少分钟？
答：15分钟

2、把一根粗细均匀的木头锯成5段需要20分钟，每锯一次要用多少分钟？
答：5分钟

3、一根木料长10米，要把它锯成一些2米长的小段，每锯一次要用4分钟，共
要 用多少分钟？
答：16分钟

4、公园的一条林荫大道长300米，在它的一侧每隔30米放一个垃圾桶，需多少
个垃圾桶？ 答：11个

5、学校有一条长60米的走道，计划在道路两旁栽树。每隔3米栽一棵，（两 端
都栽），共需多少棵树苗？ 答：42棵

6、测量人员测量一条路的长度。先 立了一个标杆，然后每隔5米立一根标杆。
当立杆第10根时，第1根与第10根相距多少米？
答：45米

7、一个圆形池塘，它的周长是27米，每隔3米栽种一棵树.问：共需树苗多少
株？ 答：9株

8、有一正方形操场，每边都栽种5棵树，四个角各种1棵，共种树多少棵？
答：16棵

9、小叮当家有个老式的钟，每敲响一下延时3秒，间隔1秒后再敲第 二下。他
每天就听着这个钟起床，假如从第一下钟声响起，小叮当就醒了，那么到小叮当确切
判 断出已是清晨6点，前后共经过了几秒钟？
答：小叮要确切判断是否清晨6点，他一定要等到“间隔1 秒”结束后而没敲响
第7下，才能判断出是清晨6点。（3+1）×6=24秒

10、有9棵树，要求栽成8行，每行3棵，应该怎样栽?
答：只有9棵树，要求栽的行数多 ，使我们自然想到正方形有4条
边，两条对角线，就有了6行，再把对边的中点连起来，又是2行，一共有8行了。这样就有9个交点，每边3个交点，在交点处栽树，
正好9棵树栽成了8行，每行3 棵。栽法如图20-4.

奥数讲义- 10 -

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奥数讲义- 11 -

第3讲 看谁算的好
1、计算：（1）7+7+7+7+7+7+12 = 7+7+7+7+7+7+7+5=7×7+5=49+5=54
（2）5+5+5+5+5+3 = 5+5+5+5+5+5-2=5×6-2=28

2、计算：（1）19+43+72+11+28 =（19+11）+（72+28）+43=30+100+43=173
（2）5+33+81+3 5+27=（5+35）+（33+27）+81=40+60+81=181

3、计算：（1）84+23-14=84-14+23=70+23=93
（2）34+1 7+22-24-12=(34-24)+(22-12)+17=10+10+17=37
（3）74-17-23=74-(17+23)=74-40=34
（4）87-(21+17)=87-17-21=70-21=49

4、计算：（1）56+38=54+2+38=54+40=94
（2）39+85=39+1+84=40+84=124
（3）154+78+39=15 1+（78+2）+（39+1）=151+80+40=151+120=271
（4）98+19 7+96+8=（100-2）+（200-3）+（100-4）+（10-2）=410-11=399
（5）34+35+37+38+40=37×5-3-2+1+3=185-1=184
（6）67+69+70+71+74=70×5-3-1+1+4=351

5、计算：注意利用典型题目答案。
（1）1+2+3+…+98+99+10=5050
（2）21+22+23+24+25+26+27+28+29+30=255
（3）9+11+13+15+17+19+21+23=（23+9）×4=32×4=128
（4）1+4+7+10+13+16+19=10×7=70
（5）2+3+4+5+6+ 5+4+3+2+1=(1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1)-1=35
（6）1+2+3+…+49+50+49+…+3+2+1=50×50=2500
6、计算：（1）10﹣20+30﹣40+50﹣60+70﹣80+90=10+(30﹣20)+(5 0﹣40)+(70﹣
60)+(90﹣80)
=10+10+10+10+10=50
（2）（12+14+16+18+20）-（11+13+15+17+19）
=（12-11）+（14-13）+（16-15）+（18-17）+（20-19）=5
奥数讲义- 11 -

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奥数讲义- 12 -

第3讲 移多补少


1．甲 笼里有28只兔，乙笼里有6只，怎样调整才能使两笼兔子的只数同样多?(兔
子总数不变)
【答案】28-6=22（只） 22÷2=11（只）
答：从甲笼拿11只到乙笼，两笼兔子的只数同样多.

2．有两盘桃，从第一盘里 拿3个放入第二盘后，两盘桃就同样多.已知第二盘原
来有8个桃，第一盘原来有几个桃?
【答案】第一盘比第二盘多6个桃， 8+6=14（个）
答：第一盘原来有14个桃.

3. 两层书架上共有56本书，从下层取20本放到上层后，两层书架上的书同样
多.原来上层有几本书？
【答案】56÷2=28（个） 28-20=8（个）

4．学校有甲、乙 两个鸽棚，甲鸽棚里的鸽子比乙鸽棚多21只，从甲鸽棚里捉几
只鸽子放入乙鸽棚后，甲鸽棚就比乙鸽棚 多3只鸽子?
【答案】21-3=18（只） 18÷2=9（只）
答：从甲鸽棚里捉9只鸽子放入乙鸽棚后，甲鸽棚就比乙鸽棚多3只鸽子.

5．二 年级两个班各有48人，从二(1)班调了几个女生到二(2)班后，二(1)班就
比二(2)班少了1 2人.现在二(2)班有学生多少人?
【答案】12÷2=6（人） 48+6=54（人）
答：现在二(2)班有学生54人.

6．甲筐里有15个瓜，乙筐里有27个瓜， 爷爷又摘回20个瓜放进这两个筐，怎
样放才能使两筐瓜的个数同样多?
【答案】甲筐比乙筐少的：27-15=12（个）
乙筐应放的苹果：（ 20-12）÷2=4（个）
甲筐应放的苹果：4+12=16（个）
答：甲筐应放16个苹果，乙筐应放4个苹果.

奥数讲义- 12 -

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奥数讲义- 13 -

第4讲 智力趣题（P1）

1.妹妹今年6岁，哥哥今年11岁，当哥哥16岁时，妹妹几岁？
答：16-11+6=11（岁）

2.小明从学校步行到少年宫要25分钟，如果 每人的步行速度相同，那么小明、
小丽、小刚、小红4个人一起从学校步行到少年宫，需要多少分钟？
答：4个人一起到从学校步行到少年宫所用的时间等于小明1个人从学校步行到
少年宫所用的时 间，需要25分钟。

3.一张长方形彩纸有四个角，沿直线剪去一个角后，还剩几个角？（画图表示）
答：根据不同的剪法，可以剩下5个角、4个角或3个角

4．有16个小朋友在操场上玩捉迷藏游戏，已经捉住了9人，藏着的还有几人？
答：16－9 －1=6（人）

5．教室里有8盏灯，全部亮着，现在关掉了4盏，教室里还剩几盏灯？
答：只是关掉了4盏灯，并没有移走，所以教室里还是有8盏灯。

6．19名战士 要过一条河，只有一条小船，船上每次只能坐4名战士，至少要渡
几次，才能使全体战士过河？
答：19－4=15（名）4－1=3（名）15÷3=5（次）5+1=6（次）

7．布袋里有两只红袜子和两只黑袜子，至少拿出几只，才能保证配成一双同样
颜色的袜子？
答：如果一次摸出2只恰好是不同颜色，再摸1只一定和其中1只颜色相同。所
以一次至少要摸 出3只才能保证配成一双颜色相同的袜子。

8．布袋里有形状大小完全一样的篮球和黄球各 4个，要保证一次拿出两种颜色
不相同的球，至少必须摸出几个球？
答：如果一次摸出的4个 是同一种颜色的球，再摸一个一定是另一种颜色的球，
所以一次至少摸出5个球才能保证得到两种颜色不 同的球。
奥数讲义- 13 -

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奥数讲义- 14 -

第4讲 智力趣题（P2）

9．跷 跷板的两边各有四个铁球，这时跷跷板保持平衡。如果拿掉一个铁球，跷
跷板上还有几个铁球？
答：如果拿掉一个铁球，翘翘板上一个铁球也没有了。

10．一根电线，对折再对折，最后从中间剪开，剪开的电线一共有几段？
答：对折后再对折，从中间剪开，有三头是连着的，所以一共有8－3=5（段）

11．一位厨师用西红柿、青椒、土豆、云豆、茄子中的任意两种蔬菜炒一盘菜，
而且搭配不同，算一算 他做多能炒几盘菜？
答：西红柿与青椒，土豆、云豆、茄子分别搭配能炒4盘菜;青椒与土豆、云豆、
茄子分别搭配能炒3盘菜；土豆与云豆、茄子分别搭配能炒2盘菜。一共能炒
4+3+2+1= 10（盘）菜

12．六名选手参加乒乓球比赛，每两人都要赛一场，他们一共要赛几场？
答：5+4+3+2+1=15

13．如果“△⑩口”表示△乘以△，再乘以口，那么“4⑩3”所得结果的数是几？
答：48
奥数讲义- 14 -

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奥数讲义- 15 -

第4讲 有趣的自然数串（P1）

1、找规律填空。
（1）102、98、94、90、（ 86 ）、82 …
（2）1、3、9、27、（ 81 ）…
（3）1、3、4、7、1、8、9、7、（ 6 ）、3、9、…
（4）1、7、7、9、3、（ 7 ）、1、7、…
（5）2、4、6、10、16、（ 26 ）、42、…
（6）1、2、5、10、17、（ 26 ）、37、…
（7）56、1、54、4、52、9、（ 50 ）、（ 16 ）、…
（8）100、84、70、58、（ 48 ）、40 、…

2、如右图，（1 ）根据规律，找出（1）中第14行，从右往左第2个数；（2）根
据规律，找出（2）中第14行，从 右往左第2个数。






分析：1+…+14=105，所以从右往左第2个数是104；
（1） （2）1+…+13=91，第14行，从右往左第2个数是93。

3、练2、除0外的全体自然数如右表排列，
请问:
（1）数51在哪个字母下面?
（2）数68在哪个字母下面?
（3）数82在哪个字母下面?
分析：我们可以把 8个看成一组，每经过8个数字又从新开始排列，所以我们只
要按例题的方法找到它们和1～8之间的关 系就可以了。（1）51=48+3，所以它在3
的下面，也就是说在C的下面；（2）68=64+4 ，所以它在4的下面，也就是说在D的
奥数讲义- 15 -

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奥数讲义- 16 -

下面；（3）81=80+1，所以它在1的下面，也就是说在A的下面。
奥数讲义- 16 -

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奥数讲义- 17 -

第4讲 有趣的自然数串（P2）


4、小明从1写到120，他共写了多少个数字“1”?
分析：分类计算：“1”出现在个位上的数有： 1，1l，21，31，41，51，6l，
71，81，91，101，111，121共13个；“1”出现在十位上的数有：10，11，12，13，
14，15，16，17，18，19，110，111，112，113，114，115，116， 117，118，119，
共20个；“1”出现在百位上的数有：100～120，21个；
共计13+20＋21＝54个．

5、下列奇数列有多少个数：3、5、7、…、35、37 ？
分析：配组：（3、4）、（5、6）、（7、8）、…、（35、36）、（37、38） ，从3到38
有36个数，所以原来有奇数18个。

6、1，2，3，4，5，… …98，99，100这100个数，从左往右依次排列起来，那
么你知道“68”中的“6”是这个数 的第几个数字么？
分析：1～67有125个数，所以“68”中的“6”是第126个数。

7、一只老猫捉了16只老鼠，其中有一只小白鼠。老猫自言自语地说：“吃以前
叫 它们如右图站成一个圆圈，我按逆时针方向，从1号开始吃，隔一个吃掉一个，但
把最后剩下的一个放了 。”这话被聪明的小白鼠听见了，于是它站在了某个号的位置
上，最后没有被吃掉。小朋友，你知道小白 鼠站的是第几号位置吗?








分析：依次吃掉：1、15、13、11、9、7、5、3、16、12、8、4、14、6 、10最后
剩下2号。
奥数讲义- 17 -

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奥数讲义- 18 -

第4讲 余数的妙用


1.（1）○□□△○□□△○□□△……第22个图形是（ ）.
（2）○◎□○◎□○◎□○…… 第20个图形是（ ）.
【答案】（1）22÷4=5……2，第22个图形应该是□.
（2）20÷3=6……2，第20个图形应该是◎.

2．一串珠子，按下图这样排列，那么第32颗是什么颜色，第44颗呢?

【答案】32÷5=6……2，第32颗是白色的珠子.
44÷5=8……4，第44颗是黑色的珠子.

3. 电视塔上有一串彩灯，按“红、黄、 绿、白”的顺序排列起来，请你算一算，
第14盏彩灯是什么颜色?第27盏、第36盏彩灯又是什么颜 色?
【答案】14÷4=3……2，第14盏彩灯是黄色的.
27÷4=6……3，第27盏彩灯是绿色的.
36÷4=9， 第36盏彩灯是白色的.

4．一列数按“1， 4， 2， 8， 5， 7， 1， 4， 2， 8， 5， 7， 1， 4， 2，
8， 5， 7…”排列，问第50个数字是几?第96个数字是几?
【答案】50÷6=8……2，第50个数字是4；
96÷6=16，第96个数字是7；

5．2007年5月1日是星期三，再过20天是星期几?
【答案】20÷7=2……6，从 星期四开始算，第20天应该是第三周的第6天，应
该是星期二.

6．王老师把1 ～64号拼音卡片依次发给甲、乙、丙、丁四个小朋友，第59号卡
片应发给谁?
【答案】59÷4=14……3，第59号卡片应发给丙.
奥数讲义- 18 -

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奥数讲义- 19 -

第5讲 火柴棒游戏
1.每题移动一根火柴棒，使等式成立。

解：（1）4+7=11 （2）1+7-1=7
（3）7=11-4 （4）11+7=18

2.如图：拿掉3根火柴，使它变成3个正方形，怎样拿？
解：




3.用12根火柴棒，摆成6个大小一样的三角形，请你拿走3根，还剩下3个大
小一样的三角形
解：




4.如下图，由火柴棒摆了两只倒扣着的杯子，请移动4根火柴，把杯口正过来。

解：




5.由火柴摆成的定风旗如图所示，移动四根火柴，使它成为一座房子。

解：

奥数讲义- 19 -

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奥数讲义- 20 -

第5讲 考虑所有可能情况
1. 用分别写着5、4.、3三张纸片，可以组成多少个不同的三位数？
答案：可以组成6个不同的三位数。

2. 把4个苹果放到同样的2个抽屉里，有多少种不同的放法？
答案：有3种不同的放法。（4、0）（3、1）（2、2）

3. 问：整数4有多少种不同的分拆方式？（0除外）
答案： 共有4种不同的分拆方式： 4=3+1 4=2+2 4=2+1+1 4=1+1+1+1.

4. 邮局门前共有4级台阶.若规定一步只能登上一级或两级，问上这个台阶共有
多少种不同的上法？
答案： 5种。（1、1、1、1） （2、1、1） （1、2、1） （1、1、2） （2、2）

5. 见下式，满足下式的两个二位数，共有多少对？
答案：共有4对。


6. 像下图竖式式那样十位数字和个位数字顺序相 颠倒的一对二位数相加之和是
99，问：这样的两位数共有多少对？
答案：不难看出，这样的 两位数共有4对，它们是：（18，81），
（27，72），（36，63），（45，54）.

7．将无法区分的7个苹果放在三个同样的盘子里，允许有的盘子
空着不放。问：共 有多少种不同的放法?
答案： 8种。（0、0、7） （0、1、6） （0、2、5） （0、3、4）
（1、1、5） （1、2、4） （1、3、3） （2、2、3）
< br>8．从2个5分硬币，5个2分硬币，10个1分硬币中，拿出1角
钱来，有多少种不同的拿法? 答案：10种。详见右表。
奥数讲义- 20 -

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奥数讲义- 21 -

第5讲 和差问题
1.果园共260棵桃树和梨树，其中桃树的棵数比梨树多20棵.桃树和梨树各有多
少棵?
【答案】方法一：桃树：（260+20）÷2=140（棵） 梨树：140-20=120（棵）
方法二：梨树：（260-20）÷2=120（棵） 桃树：120+20=140（棵）
答：桃树有140棵，梨树有120棵.

2 ．小华和小林一起做花，小华把自己做的花送给小林5朵，两人做的花的朵数
一样多，这时小林有12朵 花，原来小华做了几朵花?
【答案】一共的花：12×2=24（朵），小华比小林多5×2=10（朵）
方法一：小华：（24+10）÷2=17（朵） 小林：17-10=7（朵）
方法二：小林：（24-10）÷2=7（朵） 小华：7+10=17（朵）
答：原来小华做了17朵花.

3. 甲乙两个仓库共存大米56包，从第乙仓库调 8包到甲仓库，两个仓库大米的
包数就同样多了，甲、乙两个仓库原有大米各多少包?
【答案】乙比甲多8×2=16（包）
甲：（56-16）÷2=20（包） 乙：56-20=16（包）
答：甲仓库有大米20包，乙仓库有大米16包.

4．书架上有故事书45本，比连环画少10本，科技书比连环画多10本，问：故
事书多，还是科技书 多?多几本?
【答案】科技书多，多10+10=20（本）

5．有一根钢管长12米，要锯成两段，使第一段比第二段短2米.每段各长多少
米?
【答案】 第一段：(12-2)÷2=5(米) 第二段：12-5=7(米)
答：第一段长5米，第二段长7米.

6. 兄弟俩现在年龄和是28岁，3年前哥哥比弟弟大2岁，兄弟俩现在各多少岁?
【答案】3年前哥哥比弟弟大2岁，现在哥哥仍比弟弟大2岁，他们的年龄差不
变.
哥哥：(28+2)÷2=15(岁) 弟弟：28-15=13(岁)
答：哥哥现在15岁，弟弟现在13岁.
奥数讲义- 21 -

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奥数讲义- 22 -

第6讲 找图形变化规律（P1）
1．请你接着画。
解：
2．根据前面几幅图的规律，接下去该怎样画?

解：
3．根据前面几幅图的规律，接着画。
解：


4．在方框里画○，应该怎样画?
解：
5．想一想，第三幅图应该怎样画?
解：
奥数讲义- 22 -

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奥数讲义- 23 -

第第6讲 找图形变化规律（P2）
6．先 找一找方框里八个图形每行排列的规律，再从右面挑选一个合适的图形，
把这个图形的号码填人空格内。

解：4

7．在下面空白的方格里（图7），填上几号图形才适当？

解：5

8．想想每组图形中的排列规律，从右面这些图中选择一个合适的图，并把这个
图的号码填在这
一组的空白图里。
解：(1)2； (2)1； (3)3； (4)1
奥数讲义- 23 -

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奥数讲义- 24 -

第6讲 找图形变化规律（P3）
9.先找 一找方框里8个图形每行排列的规律，再从右面这些图中选择一个合适
的，把号码填入空格内。



解：4
10.根据下图中前面几幅图的变化规律，画出空格中的图。
解：
11．在下图的一组图形中，“?”处应填什么样的图形?


解：

奥数讲义- 24 -

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奥数讲义- 25 -

第6讲 猜猜他几岁
1. 林林今年8岁，爸爸比他大26岁，三年前，小亮比爸爸小多少岁?
【答案】三年前，小亮比爸爸小26岁。
2. 小亮的表哥今年18岁，小亮6岁。5年后，表哥比小亮大几岁?
【答案】18-6=12（岁），5年后，表哥比小亮还是大12岁。
3. 妹妹今年6岁，哥哥今年15岁，哥哥21岁时，妹妹几岁？
【答案】21-15=6（岁） 6+6=12（岁） 哥哥21岁时，妹妹12岁。
4.欢欢今年12岁，甜甜4年后的年龄和欢欢2年前的年龄相等，甜甜今年几岁？
【答案】12-2=10（岁）10+4=14（岁）甜甜今年14岁。
5.爸爸今年是32岁，儿子是4岁，当父子俩年龄之和是50岁时，应该是几年之
后的事？
【答案】32+4=36（岁） （50-36）÷2=7（岁）
当父子俩年龄之和是50岁时，应该是7年之后的事。
6. 军军今年6岁， 妈妈的年龄是军军的5倍，4前年妈妈比军军大多少岁？
【答案】方法一：5×6=30（岁） 30-6=24（岁）4前年妈妈比军军大24岁。
方法二：6×4=24（岁） 4前年妈妈比军军大24岁。
奥数讲义- 25 -

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奥数讲义- 26 -

第6讲 算得巧 算得活
1．计算：
(1)1+2+5+8+9+10 (2)2+4+6+8+10+12+14+16+18+20


(3)11+12+13+14+15+16+17+18 (4)1+3+11+17+49+99


(5)15+17+19+21+23+25

【答案】 （1） 35 （2） 110 （3） 116 （4） 180 （5） 120


2．计算：
(1)26+54+14 (2)35+19+31


(3)24+35+65 (4)10+32+68+90

【答案】 （1） 94 （2） 85 （3） 124 （4） 200

3．计算：
(1)69+12-29 (2)44-38+56 (3)53+25-23+75


【答案】 （1）52 （2）62 （3）130
4．计算：
（1） 26-25+24-23+23-22+22-21 （2） 44+54+64-42-52-62



（3） 74+83+95-82-73-94 （4） （12+14+16+18+20）-（11+13+15+17+19）


【答案】（1） 4 （2） 6 （3） 3 （4） 5

奥数讲义- 26 -

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奥数讲义- 27 -


第7讲 排队问题

1．李老师把同学们的画排成一行展览，从左边起第8张是方方的画，从方方的
画开始再往右数 还有8张.一共展出了多少张画?
【答案】8+8-1=15（张）一共展出了15张画.

2．一本书共100页，从前面数第30页是一幅漂亮的插图，如果倒过来数这张插
图是第几页 ？
【答案】100-（30-1）=71（张），如果倒过来数这张插图是第71页.
< br>3．30个小朋友排队去参观，平均分成2队.小华排在第一队，她的前面有3人，
她的后面有几 人?
【答案】30÷2=15（人）15-（3+1）=11（人）她的后面有11人.

4．20只小动物排一排，从左往右数第16只是小兔，从右往左数第10只是小鹿，
求从小鹿 数到小兔，一共有几只小动物?
【答案】小兔右边的小动物有：20-16=4（个）
小鹿左边的小动物有：20-10=10（个）
从小鹿数到小兔，一共的小动物：20-4-10=6（个）

5.二(2)班同学排成6列 做早操，每列人数同样多.小红站在第一列，从前面数，
从后面数都是第5个.二(2)班一共有多少个 同学在做操?
【答案】5+5-1=9（人） 9×6=54（人）二(2)班一共有54个同学在做操.

6. 小王用围棋子摆成了一个 方阵.不论从前往后数，从后往前数，还是从左往右
数，从右往左数，正中心的一颗棋子都排在第4.算 一算，这个围棋子摆的方阵共用
了多少个棋子?
【答案】4+4-1=7（人） 7×7=49（人） 这个围棋子摆的方阵共用了49个棋子.

7.二年级团体操表演中 ，小红站的位置是，从前往后数她是第5个，从后往前数
她是第7个，从左往右数她是第2个，从右数往 左她是第4个，这个方队一共有多少
个同学？
【答案】一列的人数：5+7-1=11（人）
一共有多少列：2+4-1=5（列）
一共有多少人：11×5=55（个）
奥数讲义- 27 -

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奥数讲义- 28 -

第7讲 基础练习（P1）

1． 小燕带1张5元的纸币、3张2元的纸币和8枚1元的硬币，现在她要
买10元一本的图书，她有多少种 付钱的方法?

【答案】她有以下6种付钱的方法：
方法 5元（张数） 2元（张数） 1元（张数） 总价钱
一 1 2 1 10元
二 1 1 3 10元
三 1 5 10元
四 3 4 10元
五 2 6 10元
六 1 8 10元

2．小明给在外地工作的叔叔寄一封挂号信，需要贴1元6角的邮票.如果 只有8
角、6角和2角三种面值的邮票，一共有多少种贴法?

【答案】小明有以下6种付钱的方法：
方法 8角（张数） 6角（张数） 2角（张数） 总面值
一 2 1元6角
二 1 1 1 1元6角
三 1 4 1元6角
四 2 2 1元6角
五 1 5 1元6角
六 8 1元6角

3．小冬的妈妈有纸币：3张2元，2张1元，1张5角，4张2角，l张l角. 如
果她购买下列任意一种物品，应如何付钱?

【答案】在付钱的时候我们一般选择最简便的方法：
菠萝2元4角：1张2元，2张2角.
香蕉3元6角：1张2元，1张1元，1张5角，1张1角.
苹果5元9角：2张2元，1张1元，1张5角，2张2角.

奥数讲义- 28 -

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奥数讲义- 29 -

第7讲 基础练习（P2）

4． 小阳有6张10元、2张5元、1张1元、3张2角和6个1角的硬币.他要买
一副羽毛球拍和一个羽毛 球，怎样付钱最简便？

【答案】一副羽毛球拍和一个羽毛球一共要51元6角.最简便的付 钱方法是：5
张10元，1张1元，3张2角.

5．小华的妈妈用45元钱买下面的物品，钱够吗？如果不够，差多少钱？

【答案】列式：13元5角+15元+18元8角=47元3角
47元3角-45元=2元3角
答：钱不够，差2元3角.

奥数讲义- 29 -

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奥数讲义- 30 -

第7讲 科学安排

1、晚上，妈 妈做炒鸡蛋，要做的事情及时间是：敲鸡蛋10秒，切葱花20秒，
搅蛋20秒，洗锅30秒，热油1分 钟，炒蛋2分钟，装盘10秒，妈妈最少用多长时
间把这道菜做好？
分析：洗锅30秒 + 热油1分钟（敲鸡蛋10秒+切葱花20秒+搅蛋20秒，）+ 炒
蛋2分钟 + 装盘10秒，所以要3分40秒。

2、4个人各拿一个水桶在自来水龙头前等候打水，他们 打水所需的时间分别是5
分钟、4分钟、2分钟和6分钟．如果只有一个水龙头，试问怎样适当安排他们 的打
水顺序，才能使每个人排队和打水时间的总和最小？并求出最小值．
分析：按2分钟、4 分钟、5分钟、6分钟的顺序打水，使每个人排队和打水时间
的总和最小，最小值是2×4+4×3+5 ×2+6=36分钟。

3、用一只平底锅煎饼，每次能同时放两个饼．如果煎1个饼需要2 分钟（假定
正、反面各需1分钟），问煎13个饼至少需要几分钟？
分析：13分钟。

4、如下图，道路上有6个居民区，现在要在道路上建造一个邮筒，为使送邮筒
到6 个居民区的距离和最短，邮筒应建在哪个幼儿园？



分析：可以建在C或者D。

5、你和小新做游戏，桌上有17根火柴，每次每人可 以取1～4根，谁取到最后
一根谁就赢。你有必胜的方法么？你先取火柴还是后取，怎么取？
分析：你先取2根，然后小新取几，你就取5减几，和小新凑5。

奥数讲义- 30 -

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奥数讲义- 31 -

第8讲 期中测试题(P1)

一：看一看，填一填。（每空3分，共27分）

1、数出右图1中共有（ 6 ）条线段。
图1
2、图2中有（ 18 ）个长方形。

3、数一数，图3中有（ 16 ）个三角形。

图2 图3

4、数一数，下图4（1）中有（ 20 ）个正方形，图（2）中有（ 7 ）个正方形。





图4

5、根据图5中的变化规律，在空白处画出图形。

答：


图5

6、根据右图6中的变化规律，在空白处画出图形。
解：三角脸，三根头发


图6
奥数讲义- 31 -

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奥数讲义- 32 -


第8讲 期中测试题(P2)


7、．把下面每道算式，只移动一根火柴棒，变成两边相等的算式。

正确的等式：
（1）7+4=11

（2）7+7=14

二、想一想，算一算。（8中每小题3分，共24分；9中每小题2分，共14分）
8、找出下列各数列的规律，按其规律在( )内填上合适的数
（1） 1，2，2，4，8，( 32 )，……
（2） 1，1，2，3，5，8，（ 13 ），21，……
（3） 2，3，5，8，12，17，( 23 )，……
（4） 1，2，5，10，17，（ 26 ），……
（5） 1，2，4，8，16，（ 32 ），……
（6） 56，51，46，41，36，（ 31 ），26，……
（7） 1，2，2，3，3，4，( 4 )，( 5 )，……
（8） 1，5，2，10，3，15，（ 4 ），（ 20 ），……

9、（1） 1639＋972＋361＋28 == 3000
（2） 999＋99＋9 == 1107
（3） 865-28+29 == 866
（4） 581-26-74 == 481
（5） 984-（84+67）== 833
（6） 2+4+6+8+10+12+14+16+18+20 == 110
（7） 1+2+3+4+5+4+3+2+1 == 25

三、大显身手。（10题3分，11—18每题4分，共35分）
10、学校有一条长50米 的走道，计划在道路两旁栽树。每隔5米栽一棵，（两端
都栽），那么共需多少棵树苗？解：22 11、一根木料长28米，木工把它锯成7米长的小段，每锯一次要2分钟，一共
要锯多少分钟？解 ：6
12、育才小学的操场是一个正方形，学校开运动会那天，每边都插了10面彩旗，
奥数讲义- 32 -

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奥数讲义- 33 -

并且四角都插了一面彩旗，学校操场四周一共插了多少面彩旗? 解：36
奥数讲义- 33 -

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奥数讲义- 34 -

第8讲 期中测试题(P3)

13、在一段路一边每隔5米摆放一个垃圾桶，包括这段路两端摆放的垃圾桶，共
10个。这段路长 多少米？ 解：45

14、王师傅把一捆电线剪成10米长的一段，剪了6次，正好剪完，这根电线全
长多少米？ 解：70

15、如果“a & b”表示（a+b）×b ，那么（2&3）&2是多少？ 解：34

16、小明从1层走到3层用了4分钟，照此速度计算，他要上到6层，还需走多
少分钟？ 解：6

17、探险队有21人要过河到对岸，但只有一条小船（没有船工），船上每次只能
容纳6人。至少要渡几次，才能全部过河？解：4

18、布袋里有形状大小完全一 样的红袜子和蓝袜子各五双，杂乱地放在一起。要
你从布袋里去摸，至少摸出（ ）只袜子才能保证配成一双颜色相同的袜子。解：11

四、附加题（每题4分，共20分）
1、有10个朋友聚会，见面时，每人和其余的每个人只握一次手，那么这10个
人共握手多少 次?解：45

2、有9棵树，要求栽成8行，每行3棵，应该怎样栽? （画图表示）
略，见讲义3讲习题

3、．在一排10名男同学的队伍中，每两名男同学之间插进 3名
女同学。问这一排队伍中有多少名女同学?解：27

4、图32-1是一个钟，用两条线把钟面分成三份，使每一份的
数相加的和都相等。

5、你能用七根火柴棒摆出两个三角形么？（7根火柴必须全用，
请画出图形）
解：见讲义五讲，例2练1图2。
奥数讲义- 34 -

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奥数讲义- 35 -

第8讲 阶段大比拼——考试(P1)
一、填一填（每空5分，共5×12 = 60分）
1、 ① 232 ＞ 2□8 ，□中可以填写的所有数字是：＿0、1、2＿；
② 1□2其中“□”是被盖住的一个数字，那么“1□2”最大、最小分别是：＿
192、102＿。

2、根据规律填空。
① 64、32、16、（ 8 ）、4、2、1。
② 2、3、5、8、13、21、（ 34 ）、55、89、…

3、如右图， 道路上有5个幼儿园，现在要在道路上建造一个送奶站，为使送奶
站到5个幼儿园的距离和最短，送奶站 应建在幼儿园 ＿O＿。



4、四杯盐水一样咸，请你把放进盐量按从多到少排列一下：＿2、3、1、4＿。

（1） （2） （3） （4）





5、数一数，右图有＿＿6＿＿条射线。


6、下列图形各有几条对称轴?把它画出来。
分析：






奥数讲义- 35 -

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奥数讲义- 36 -


第8讲 阶段大比拼——考试(P2)


7、根据右图形填空。
FO = FL - （ OL ）

8、23、24、……、84的自然数串，共有＿62＿个数。

9、电灯开着，小淘气进屋来后就连续拉了56下，电灯被拉了56次后是 ＿开着
＿（填“开着”或“关着”）。

二、大显身手（每题8分，共8×5 =40分）。
10、比较 a +3 ，a +7 ，a -2 ，a +15（a 表示一个数），把它们按从小到大
的顺序表示。
分析：a -2 ＜ a +3 ＜ a +7 ＜ a +15 。

11、自然数1，2，3，4，5，……，从左往右依次排列 起来，成为一个新数，那
么“23”中的“3”是这个新数的第几个数字？
分析：1～9，有 9个数字；10～22，有23个数，既有46个数字；所以1～22有
9+46=55个数字，那么“ 23”中的“3”是这个新数的第57个数字。

12、甲和乙做游戏，桌上有17根火柴， 每次每人可以取2根或3根，谁取到最
后一根谁就赢。你能帮甲找到一个必胜的方法么？并说一说这个方 法。
分析：甲先取2根，以后乙取几，甲就取5减几，跟乙凑“5”。

13、一 只老猫捉了20只老鼠，其中有一只小白鼠。老猫自言自语地说：“我要分
几批吃它们。不过吃以前叫它 们站成一队，我从头一个开始吃，隔一个吃掉一个，也
就是：我第一次吃掉站在第1，3，5，7，9， 11号位置的小老鼠；剩下的叫它们不许
动，第二次还是从头一个吃起，隔一个吃一个；每一次都是照这 个办法吃。但把最后
剩下的一个放了。”这话被聪明的小白鼠听见了，于是它站在了某个号的位置上，最
后没有被吃掉。小朋友，你知道小白鼠站的是第几号位置吗?
分析：第一次吃掉：1、3、5 、7、9、11、13、15、17、19，剩下：2、4、6、8、
10、12、14、16、18、 20；第二次吃掉：2、6、10、14、18，剩下：4、8、12、16；
第三次吃掉：4、12， 剩下：8、16 ；第四次吃掉：8，剩下16，所以小白鼠站在16
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号。

第8讲 阶段大比拼——考试(P3)


14、有一天，自然数们做游戏，除0外，它们站成 了
四队，分别是：红队，黄队，蓝队，白队，如右图，你知
道:
数23站在哪一队？
数28站在哪一队？
数41站在哪一队？
分析：
（1）23=4+19=4+4+15=4+4+4+4+4+3 ，23=4×5+3，所以它站蓝队；
（2）28=4+4+4+4+4+4+4 ，28=4×7，所以它站白队；
（3）41=4+…+4+1，41=4×10+1，所以它站红队。

三、附加题目（每题10分，共2×10=20分，请写出解答过程）
15、有一把奇怪的尺 子，上面只有“0”“1”“4”“6”这几个刻度（单位：厘米）。
请你想一想，有这把尺子一次可以 画出几条不同长度的线段？




分析：把“0”“1”“4”“6”看成4个点；0～1：1厘米； 0～4：4厘米； 0～6：
6厘米； 1～4：3厘米； 1～6：5厘米； 4～6：2厘米。共6种不同长度的线段。

16、请你把下图中平面展开图的字母补充完整。








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第8讲 期中测评(P1)

一、填空题.
1.数方块.（27分）



（ 16 ）个 （ 18 ）个 （ 12 ）个 （ 24 ）个
2. 有一列数：1，2，3，1，2，3……第29个数字是（ 2 ），这29个数字和
是（ 57 ）.

3. ( 22 )÷6 =3……4 ( 22 )÷8 =2……6
51÷（ 6 ）=8……3 57÷（ 6 ）=9……3

4.□÷□=9……8，除数最小是（ 9 ），被除数最小是（ 89 ）.

5. 今天是星期六，再过50天是星期（ 星期天 ）.
2002年5月11日是星期六，再过100天是星期（ 星期一 ）.
6. 第一行摆
第二行摆____________________ ____________________________________
从第二行移3片叶子到第一行，两行叶子的片数相等，第二行应摆几片叶子?
（ 12片 ）
7.摆两行同样多的○.第一次从第一行移动1个○到第二行，第二次从第二行移
动3个到 第一行，第三次从第一行移动5个○到第二行.这时两行相差（ 6 ）个○.
8.五（1）班34人排成一列看表演，从前往后数，小雪前面有7个同学，从后往
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前数，小芹排在第9个，那么小雪和小芹中间有（ 17 ）个人.
9.明明要把10盆鲜花放在一个方方正正的活动室里，要使每条墙边都放3盆，
应 该怎样放才对？（用○表示一盆花，请你画出来.）
第8讲 期中测评(P2)

二、计算题.（24分）
下面各题怎样简便就怎样算.
48+148+52=248 470+235-70 =635
63+432-32+37=500 829-66-34=729
538-（38+79）=421 482-125-75+18=300
9+99+999+9999=11106 4+6+8+10+12+14+16+18=88

三、应用题.（每题7分）
1. 小猴和小熊到动物商店一共买了30颗糖，小猴把买的糖给了小熊10块，还
比小熊多2 块.小熊比小猴少买几块糖？
【答案】列式：10+10+2=22（块） 小熊比小猴少买22块糖.

2.二年级男同学和女同学共有74人，男同学比女同学多4人 .问男同学和女同学
各有多少人?
【答案】 方法一：女同学：（74-4）÷2=35（人） 男同学： 35+4=39（人）
方法二：男同学：（74+4）÷2=39（人） 女同学： 39-4=35（人）

3.二（1）班和二（2）班共有小朋友80人，如果从二（1）班调4个小朋友到
二（2） 班，两个班小朋友的人数就同样多.那么原来二（1）班和二（2）班各有小朋
友多少人？
【答案】方法一：80÷2=40（人） 二（1）班：40+4=44（人） 二（2）班人
数：40-4=36（人）
方法二： 二（1）班：（80+8）÷2=44（人） 二（2）班：（80-8）÷2=36（人）

4. 天安门城楼上有一串彩灯，按“红、黄、绿、白”的顺序排列起来，请你算
一算，第17 盏彩灯是什么颜色?第30盏、第36盏彩灯又是什么颜色?
【答案】17÷4=4……1，第14盏彩灯是红色的.
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30÷4=7……2，第27盏彩灯是黄色的.
36÷4=9， 第36盏彩灯是白色的.



第8讲 期中测评(P3)


5.同学们排成方阵做操，无论从前数、从后数，还是从左数、从右数，张大勇都
是 第6个.问：共有多少人在做操？
【答案】一排有几个同学：6+6-1=11（个） 一共有几排：6+6-1=11（排）
一共有多少个同学：11×11=121（个） 答：一共有121个同学做操.

6. 草地上有黑兔、白兔、灰兔共12只，黑兔比白兔多2只，灰兔比白免少2只.
黑兔、白兔、灰兔各有多 少只？
【答案】画图分析：黑兔比白兔多2只，灰兔比白免少2只，把黑兔比白兔多的，
补到 灰兔比白免少的部分，这样黑兔、白兔、灰兔共12只也可以看成是3倍白兔这
么多，因此可以先求出白 兔的只数.
列式：白兔：12÷3=4（只）黑兔：4+2=6（只） 灰兔：4-2=2（只）

7. 今年弟弟8岁，哥哥14岁，当两人的年龄之和是32岁时，应该是几年之后
的事了？
答案：14+8=22（岁） （32-22）÷2=5（年）
答：当两人的年龄之和是32岁时，应该是5年之后的事了.

附加：（20分）
1. 小风、小雨和小雪一起去买笔记本，小风买了10本，小雨买了11本，小雪
忘记带钱了 就没有买。后来3人平分这些笔记本，小雪要付给小风和小雨共14元，
那么小雪应该付给小风和小雨各 多少钱？
答案：他们总共买：10+11=21（本） 平均每人：21÷7=7（本）
小学要付给小风和小雨共14元，则平均每个笔记本14÷7=2（元）。
付给小风的钱：2×（10-7）=6（元） 付给小雪的钱：2×（11-7）=8（元）

2.3个鸽棚共有54只鸽子，如果甲鸽棚给丙鸽棚2只鸽子，乙鸽棚给丙鸽棚5
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只鸽子，丙鸽棚又给甲鸽棚6只鸽子，那么3个鸽棚的鸽子 就一样多了，原来它们各
有几只鸽子？
答案：一样多：54÷3=18（只）
甲鸽棚：18+2-6=14（只） 乙鸽棚：18+5=23（只）
丙鸽棚：18-2-5+6=17（只）

第9讲 基础练习

1、（1）○△□□○△□□○△□□……第20个图形是（□）。
（2）第39个棋子是（黑子）。
2、 小雨练习书法，她把“我爱伟大的祖国”这句话依次反复书写，第60个字
应写（大）。
3、 二(1)班同学参加学校拔河比赛，他们比赛的队伍按“三男二女”依次排成
一队，第26个同学是（男 同学）。
4、 有一列数：1，3，5，1，3，5，1，3，5……第20个数字是（3），这20 个
数的和是（58）。
5、 有同样大小的红、白、黑三种珠子共100个，按照3红2白1黑的要求不断
地排下去。
……
(1)第52个是（白）珠。
(2)前52个珠子共有（17）个白珠。
6、甲问乙：今天是星期五，再过30天是星期（日）。
乙问甲：假如16日是星期一，这个月的31日是星期（二）。
2006年的5月1日是星期一，那么这个月的28日是星期（日）。
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7、甲、乙、丙、丁4人玩扑克牌，甲把“大王”插在5 4张扑克牌中间，从上
面数下去是第37张牌，丙想了想，就很有把握地第一个抓起扑克牌来，最后终于 抓
到了“大王”，你知道丙是怎么算出来的吗?（37÷4=9…1 第一个拿牌的人一定抓到
“大王”。）

第9讲 数数与计数
1.请你数一数，下图中共有多少“×”?

【答案】从最上边的一行往下数：20+20+13+11+9+7+20+20=120(个)
2.下面的图形一共有多少个圆点？

【答案】
方法一：
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=100（个）
方法二：
10+10+10+10+10+10+10+10+10+10=100（个）
3. 如下图所示是一个由小立方体构成的塔，请你数一数并计算出共有多少块？

【答案】从上往下数， 第一层：1块；第二层：4块；第三层：9块；第四层：16块； 总
数：1+4+9+16=30(块).
4．如右图所示是由小立方体构成的“宝塔”，请你数一数共多少块?
【答案】从上往下数 第一层：1块；第二层：9块；第三层：25块； 总数：1+9+25=35 （块).

5.小动物们排队做早操，第一排有1个小动物，然后每排每次增加2个小动物，
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一共排了8排，算一算一共有多少个小动物？
【答案】列式：1+3+5+7+9+11+13+15=64（个）

6.将一堆 梨分别分给8个小朋友，要使每个小朋友都得到梨，而且每个小朋友分
到的梨的个数不同，那么，这堆梨 至少要多少个？
【答案】列式：1+2+3+4+5+6+7+8=36（个）

第9讲 找规律填数
一、按规律在下列各数列的( )内填数。
1. 11， 15， 19， 23，(27)，…
2. 3，6，12，24，(48)。
3. 2，3，5，9，17，(33)，…“后项-前项”依次为1，2，4，8，16，…
4. 1，3，4，7，11，(18)。 提示：后项等于前两项之和。
5. 1，3，7，13，21，(31)。 “后项-前项”依次为2，4，6，8，10。
6. 3，5，3，10，3，15，(3)，(20)。
7. 8，3，9，4，10，5，(11)，(6)。
8． 15，21，18，19，21，17，(24)，(15)。
提示：奇数项为15，18，21，24；偶数项为21，19，17，15。
二、按规律在下列面的□内填数。

答案：
三、根据前两个长方形上、下和左、右已知数之间的关系，推算出“?’’处应填
的数。
答案：
四、你能从中找出规律，在空格中填上合适的数吗?

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答案：

第10讲 综合练习（P1）
1. 在1至100的奇数中，数字“3”共出现了多少次？
解：采用枚 举法，并分类计算：“3”在个位上：3，13，23，33，43，53，63，
73，83，93共 10个；“3”在十位上：31，33，35，37，39共5个；数字“3”在1
至100的奇数中出 现的总次数：15次.
2. 在10至100的自然数中，个位数字是2或是7的数共有多少个？ < br>解：枚举法：12，17，22，27，32，37，42，47，52，57，62，67，72，77 ，82，
87，92，97共18个.
3. 一个长方形的周长是22米，如果它的长和宽都是整米数，问：
①这个长方形的面积有多少可能值？②面积最大的长方形的长和宽是多少？
解：这个长方形的 长和宽之和是22÷2=11（米），面积最大的长方形的长是6米、
宽是5米，面积是30平方米。长 方形周长一定，长和宽越接近，面积越大。这是有
名的“等周问题”的特例.：

4. 一个学生假期往A、B、C三个城市游览.他今天在这个城市，明天就到另一个
城市.假 如他第一天在A市，第五天又回到A市.问他的游览路线共有几种不同的方
案？
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解：请看树形图.可见他第五天回到A市的不同游览路线共有6种，分别是：
①A→B→A→B→A ④A→C→A→B→A
②A→B→A→C→A ⑤A→C→A→C→A
③A→B→C→B→A ⑥A→C→B→C→A.
第10讲 综合练习（P2）
5. 下图中有6个点，9条线段，一只甲虫从A点出发，要沿着某几条线段爬到
F点.行进中甲虫只能向右、向下或向右下方运动.问这只甲虫有多少种不同的走法？


解：经过E点的有3条路线，不经过E点的有2条路线，共有5条不同的路线，
见下图.

※6. 五个学生友1，友2，友3，友4，友5一同去游玩，他们将各自的书包放在了一处.分手时友1带头开了个玩笑，他把友2小朋友的书包拿走了，后来其他的
小朋友也都拿了 别人的书包.试问在这次玩笑中故意错拿书包的情形有多少种不同方
式？
数一数，共有11种不同的错拿方式.


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第10讲 计数初步
1.用三张数字卡片，可以排出多少个不同的两位数？最大的数比最小的数
多多少？
【答案】有6种不同的排法：34、35、43、45、53、54.其中最大的是54，最小的是34，最大的数比最小的数多20.


2.
用三张数字卡片，，，可以排出多少个不同的三位数?其中最大的是几？最小
的是几?
【答案 】有4种不同的排法：470、407、704、740.其中最大的是740，最小的是407.

3.
小刚在超市买了两件衣服，两条裤子.请帮小刚算一算，有几种不同的穿法?

【答案】有4种不同的穿法.


4.
军军、玲玲、小刚三个人打乒乓球，每两个人要进行一场比赛，一共要比几场？

【答案】一共要打3场.军军和小刚打一场，军军和玲玲打一场，玲玲和小刚打一场.

5.三个小朋友排队做操，他们一共有多少种排队的方法呢？

【答案】三个小朋友排队做操，他们一共有6种排法.

6. 下图是小英家和学校之间的街道图.问小英去上学时，共有多少种不同的走法?
【答案】小英去上学，一共有6种不同的走法.

7.
全区五所小学举行 小足球赛，每个学校派出一个代表队，要求规定每两个校队之间都要
赛一场，问一共要赛多少场?
中关村一小 北大附小 中关村二小 人大附小 中关村三小

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奥数讲义- 48 -

【答案】五所小学一共要赛10场.
第10讲 简单的推理（P1）
1、换一换。
（1）一只猪的重量等于（ 10 ）只兔的重量。
（2）一个苹果和一个橘子可以换（24）块糖。








（3）第三个天平的空盘里应放（5）个小方块才能使天平保持平衡。
（4）一只鸭子重2千克， 一只鸡重（4）千克，
一只小猪重（10）千克， 一只小熊猫重（20）千克。








（5）如右图，你知道一个□等于几个○？


分析：一个□等于3个○．

2、你怎样才能使下面的天平平衡。


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分析：右加9，或者左拿走9。
第10讲 简单的推理（P2）
3、算一算。
（1）△+△+口 == 13，口+△+△+△ = 16，那么△== ？（3） ，口 = ？ （7）
（2）△+△+○+○==36 ， △+△+○+○+○+○+○==48 ，那么△== ？（14），
○==？(4)
（3）△+△+△+☆+☆==36 ，☆+☆-△=12 ，那么☆=？(9) ，△=？(6)

4、看图填数。

分析：23、34、31、14 。
5、有 个正方体的每个面上分别写着数学1、2、3、4、5、6，有3个人不同角度
观察，结果如下图所示。 问1对（ ），2对（ ），3对（ ）。

分析：1对5 2对4 3对6
6、某个数加上2，减去3，乘以4，除以5，结果等于12。这个数是几?
分析：16

7、“六一”这天，小明、小华和小强高兴地去人民公园划船，他们都 戴上了漂亮
的太阳帽：一个是红色的，一个是黄色的，还有一个是蓝色的。已知小明的帽子不是
黄色的；小强的帽子不是红色的，但也不是黄色的。你能说出这三个小朋友中，谁是
小明，谁是小华和小 强吗?
分析：小强—蓝 ，小明—红 ，小华—黄。

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奥数讲义- 50 -


第10讲 简单的推理（P3）
8、7、四个人称体重，小王比小刘重，小刘比小丁重，小毛比小丁轻，四个人中，
( )最重，( )最轻。
分析：小王最重，小毛最轻

9、有人去买葱，他 问多少钱1斤，卖葱的说：“1元钱1斤。”买葱的说：“我要
都买了，不过要切开称，葱叶那段每斤2 角 ，葱白那部分每斤8角，你卖不卖？”
卖葱的一想：“8角+2角=1元”他就同意全部卖了。但是 最后一算帐，发现赔了不少
钱。小朋友，你知道为什么吗？
分析：合起来后2斤卖一元钱，所以卖葱人赔了钱。

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奥数讲义- 51 -

第11讲 自然数的分拆与填图(P1)
1、把7拆成几个自然数（0除外）相加的形式，共有多少种不同的拆分方法？
分析：7=1+6=2+5=3+4=1+1+5=1+2+4=1+3+3=2+2+3 ，7种不同的拆分方法。

2、把14拆分成不大于11的两个自然数（0除外）相加的形式，共有多少种不
同分法？
分析：14=11+3=10+4=9+5=8+6=7+7 ，5种不同的分法。

3、如右图所示，把适当的数填到三角形的空圈里，使每条直
线上3个圈中的数相加都是lO。
分析：三条边上的数字分别是1、6、3 ；3、2、5 ；5、4、1 。

4、 如右图所示，从2、3、4、5、6中先取适当的数填入小
圆圈，使同一个大圆上的小圆圈中的四个数的 和都等于16。
分析：因为1+7=8，16-8=8，将8分拆成两个数，有两种分
拆方式 ：8=2+6=3+5 将2和6、3和5分别填人大圆上的空圈中。

5、如右图所示，把1、2、3、4、5五个数填人五个圆圈
里，要求分别满足以下条件,
(1)使横行、竖行圆圈里的数加起来都等于8；
(2)使横行、竖行圆圈里的数加起来都等于9；
(3)使横行、竖行圆圈里的数加起来都等于10。
分析：(1)将8分拆成三个数之和(注意，这三个数要从1、2、3、4、5中选取) ，
8=1+2+5 ， 8=1+3+4，因为中间圆圈里的数是要公用的，所以应把“1”填在中间圆
圈里其它四个数填在边上；
(2)解法思路与(1)相同，分拆方式如下：9=1+3+5 9=2+3+4。
(3)解法思路与(1)相同 10=1+4+5 10=2+3+5。



奥数讲义- 51 -

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奥数讲义- 52 -


第11讲 自然数的分拆与填图(P2)


6、见下左图。把5、6、7、8、9、10六个数 分别填人右图中的六个圆圈里，使
三角形每条边上的三个数之和都等于21。
分析：





7、见下图。把1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、l 1这十一个数，分别填人图
中空格内，使相邻的两个或三个空格内的和等于14。
分析：先求 关键数。六字的“点”和“横”公用的方格中的数是关键数。
14×5=70，1+2+3＋4+5+6 ＋7+8+9＋10+11=66，公用的方格中的数是70－66=4再适当
选择其他的数填人其他空 格。





奥数讲义- 52 -

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奥数讲义- 53 -

第11讲 简单推理（P1）
1. 王阿姨 问四个同学的体重．王凯说：“我比刘伟重”．丁林说：“刘伟比我
重”．毛毛说：“我比丁林轻3千克 ”．请你想一想：四个同学体重最重的是谁?最
轻的是谁?
【答案】王凯体重最重，毛毛体重最轻.


2. 有A、B、C、D四盘 苹果，B不是最多，但比A、D多.A没有D多，A、B、C、
D四个盘里各有几个苹果?各是哪盘?



3. 甲、乙、丙三个同学参加校运动会，他们参赛的项目有长跑、跳 远和跳绳.
请你根据下面三句话猜一猜，他们分别参加的是什么项目的比赛?
(1)甲说：“我不参加跳绳比赛.”
(2)乙说：“我不参加跳远比赛.”
(3)丙说：“我看见甲、乙分别参加了长跑和跳绳比赛.”
【答案】甲参加了( 长跑 )比赛，乙参加了( 跳绳 )比赛，丙参加 了( 跳
远 )比赛.


4. 五个小朋友比年龄，小兰比小刚大，佳佳比小兰小，小元比小丽大，比佳佳
小，小丽比小 刚大。将他们按年龄从大到小排列起来。
【答案】他们按年龄从大到小排列起来是：小兰、佳佳、小元、小丽、小刚。


奥数讲义- 53 -

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奥数讲义- 54 -

第11讲 简单推理（P2）

5. 二年级有三个班举行数学竞赛，分别从三个班中选一名选手小军、小明、小
强参加抢答比 赛，知道：小军比二(1)班的选手得分高，小明与二(1)班的选手得分同
样多，又比二(3)班选手 得分低．问小军、小明、小强各是哪班的选手?
【答案】根据“小明与二(1)班的选手得分同样多， 又比二(3)班选手得分低”，
可以判断出：小明是二(2)班的选手．又根据“小军比二(1)班的选 手得分高’’和
“小明是二2)班的选手”．可以判断出：小军是二(3)班的选手．最后小强肯定是二
(1)班的选手．

结果：小军是二(3)班的选手，小明是二(2)班的选手，小强是二(1)班的选手．

6. 二(2)班的小童、小林、小超、小奇四人．每人手里拿了一块积木，有红色圆
形的、红 色方形的、黄色圆形的、黄色方形的．只知道：
(1)小童拿的是圆形的；
(2)小林与小童拿的都是红色的；
(3)小超和小林拿的都是方形的．
问谁拿的积木是黄色圆形的?

【答案】从条件（1）“小童拿的是圆形的”和条件 （2）“小林与小童拿的都是红
色的”可以判断：小童拿的是红色圆形的积木，小林拿的是红色方形的积 木；再从“小
超和小林拿的都是方形的”可以推想出，小超拿的是黄色方形的积木；最后黄色圆形
的积木肯定是小奇拿的.
奥数讲义- 54 -

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奥数讲义- 55 -

第11讲 植树问题
1．把一根木头锯成5段，每锯一次要2分钟，一共要锯多少分钟?
【答案】把一根木头锯成5段要锯4次，一次要2分钟，4次就要8分钟.
列式：2+2+2+2=8（分钟）

2. 把一长方形铁丝(如图)共剪14下，剪断后有多少根小铁丝?

【答案】正方形是一个封闭的图形，剪了14下，就有14根小铁丝.

3. 公园 的路边放了一些椅子，从起点到终点共计21把，每两把椅子之间有一头
石狮子，问这条路边共有多少头 石狮子?
【答案】石狮子的个数应该比椅子的个数少1个，所以应该是20头狮子.

4．在100米长的操场边，每10米修一个石凳，一共需要修多少个石凳？
【答案】列式：10+1=11（个）一共需要修11个石凳.

5．在正方形的花圃周围共 摆放了8盆鲜花，每两盆鲜花之
间相隔1米，这个正方形花坛一周长多少米?
【答案】这个正方形花坛一周长8米

6．在一根绳子上晒被子，每两床被子之间要3个夹子，要晒10床被子，需要多
少个夹子？

【答案】需要的夹子应该比被子多1，因此需要11个夹子.

7．有一 个长方形池塘，在池塘四周种了20棵柳树，每两棵柳树之间又种了一棵
桃树，桃树有多少棵?一共种树 多少棵?
【答案】池塘是长方形的，那么20棵柳树之间就有20个间隔，在每个间隔里
种一 棵桃树，桃树就有20棵，柳树和桃树一共有40棵. 列式：20+20=40（棵）
奥数讲义- 55 -

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奥数讲义- 56 -

第12讲 速算与巧算(2)
1．“凑整法 ”，把可以凑成整数的数放在一起计算，如果没有可以直接凑成整数
的，想办法找出来。
24+44+56 53+46+47 98+15 52+69
2．改变运算顺序：在只有“+”、“-”号的混合算式中，运算顺序可改变
45-18+19 45+18-19 68+76-48 72-16+36
3．相邻的两个数的差都相等的一串数就叫做等差连续数，又叫等差数列。

奇数个的方法：和=中间数×个数
1+2+3+4+5+6+7+……………+99+100 2+4+6+8+10+12+14+16+18+20
4．基准数法：在所有的数字中找到以某一个为基准，其他的数字向它靠拢。
23+20+19+22+18+21 102+100+99+101+98
▲ 练习：计算下面各题：
298+76 1176-207 98+67 75+26
734-498 984-(84+67) 143+(57-29) 19+199+1999
9+18+27+36+45+54 53+49+51+48+52+50
12+14+16+18+20+22+24+26 5+10+15+20+25+30+35
87+74+85+83+75+77+80+78+81+84
1+2+3+4+5+6+1+2+3+4+5+6+1+2+3+4+5+6+1+2+3+4+5
奥数讲义- 56 -

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奥数讲义- 57 -

第12讲 数字谜

1、括号里最大（最小）填多少？（填自然数）
（1）10+（ ）＜21 （2）（ ）+17＜35 （3）46+（ ）＞80
分析：（1）最大填10 ，（2）最大填17 ，（3）最小填35 。

2、在下面的□中填上9个连续的数，使等式成立。
□+□+□+□+□+□+□+□+□=54
分析：2+3+4+5+6+7+8+9=54

3、把2、4、6、8填入下面等式中的□里，使等式成立。
（1）□+□-□=□ （2）□-□+□=□
分析：（1）8＋2－4＝6（2）8－4＋2＝6 ，答案不唯一。

4、在+、一、×、÷中挑选合适的符号填入适当的地方，使下列等式都等于3．
3 3 3 3 3=3 3 3 3 3 3=3 3 3 3 3 3=3
分析：3+3-3+3-3=3；3×3÷3+3-3=3；3+3÷3-3÷3=3．

5、在口里填上合适的数字，使算式成立。

分析：（1）84－51＝33；（2）52＋38＝90；（3）71+29＝100；
（4）100－85＝15 ；（5）43－21＝22，22＋59＝81。

6、下面算式中的汉字或字母各代表的数字是多少?




分析：（1）89+9=98 （2）100-95=5 （3）90-35=55

奥数讲义- 57 -

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奥数讲义- 58 -

第12讲 数图形
1． 数一数下面图形中有多少条线段


2、 数一数，下图中有几个锐角?
解答：6+6+2=14（条）
解答：4+3+2+1=10（条）

3．用三角板量一量，看下图中有几个直角?
解答：有三个直角.


4．数一数，下图中有几条线段?几个角?几个点?
解答：有5条线段；有8个角；4个点.

5.数一数，下图中有几个锐角?几个直角?几个钝角?
解答：锐角有3个；直角有3个；钝角有3个.
奥数讲义- 58 -

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奥数讲义- 59 -

第12讲 速算与巧算(1)
1.计算：18+28+72 28+44+62+56
解：18+28+72=18+（28+72）=18+100=118
28+44+62+56=（28+62）+（44+56）=190
2.计算：100-68= 100-87= 1000-369= 500-47=
解：100-68=32 100-87=13 1000-369=631 500-47=453
3、计算：67+98 261-197
解：67+98=67+100-2=165 261-197=261-200+3=64
4.计算：72-39+28 382-60+59
解：72-39+28=72+28-39=100-39=61 382-60+59=382-1=381
5.计算：99+98+97+96+95 * 9+99+999
解：99+98+97+96+95=100×5-1-2-3-4-5=500-15=485
（每个加数都按100算，再把多加的减去）或99+98+97+96+95=97×5=485
9+99+999=10+100+1000-3=1110-3=1107
6.计算：436-（36+57） 579-83-17
解：436-36-57=343 579-（83+17）=579-100=479
7.计算：1+2+3+4+3+2+1= 1+2+3+4+5+1+2+3+4+5+6=
解：4×4=16 变形6×6=36
8.计算：5+6+7+8+9 1+4+7+10+13+16
解：5×7=35 （1+16）×6÷2=51
奥数讲义- 59 -

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奥数讲义- 60 -

第13讲 数学方法选讲（一）----枚举法

基础班
1、把4个一样的苹果放到同样的2个抽屉里，有多少种不同的放法？
分析：有3种不同的放法.（4、0）（3、1）（2、2） 注意：这三种放法中，无
论哪种放法，都必有一个抽屉里的苹果数等于或大于2.

2、从2张5元人民币、5张2元人民币、lO张1元人民币中取10元钱，共多少
种不同的取法?
分析：画表分析可得10种。

3、商店有围巾3种，每种价钱依次是14元、12 元和10元。帽子有5种，每种
价钱依次是13元、11元、9元、7元、和5元。如果一顶帽子和一条 围巾配成一套，
每套可以有多少种不同价钱?
分析：13+14=27 ，13+12=25 ，13+10=23 ，11+14=25（舍），11+12=23（舍），
11+10=21 ，9+14=23（舍），9+12=21（舍），9+10=19 ，7+14=21（舍），7+12=19
（舍），7+10=17 ，5+14=19（舍），5+12=17（舍），5+10=15 。所以共有7种不同
价钱。
4、小强有面值为1元、8角的邮票各两枚。他用这些邮票能付多少不同的邮资？

分析：用1枚邮票：1元、8角 ；用2枚邮票：2元、1.8元、1.6元；用3枚
邮票：2.8元、2.6元 ；用4枚邮票：3.6元。注意以上几种邮资都不相同，所以有
2+3+2+1=8种。

5、用分别写着6、3、1的三张纸片，可以组成多少个不同的三位数？
分析：可以组成6个不同的三位数.

6、邮局门前共有4级台阶.若规定一步只能 登上一级或两级，问上这个台阶共有
多少种不同的上法？
奥数讲义- 60 -

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奥数讲义- 61 -

分析：5种。（1、1、1、1）（2、1、1）（1、2、1）（1、1、2）（2、2）
第13讲 数学方法选讲（一）----枚举法
提高班
1、把5支同样的铅笔放进 3个同样的铅笔盒里，允许有的铅笔盒空着。共有多少种不同的
放法?
分析：用3个数字表示 各种放法，有顺序地依次把不同的放法写出来是：(5，0，O)；(4，1，
0)；(3，2，O)； (3，1，1)；(2，2，1) 。共有5种不同的放法。

2、从2张5元人民币、5张 2元人民币、lO张1元人民币中取10元钱，共多少种不同的取
法?
分析：画表分析可得10种。

3、商店有围巾3种，每种价钱依次是14元、12 元和10元。帽子有5种，每种价钱依次是
13元、11元、9元、7元、和5元。如果一顶帽子和一条 围巾配成一套，每套可以有多少种不同
价钱?
分析：13+14=27 ，13+12=25 ，13+10=23 ，11+14=25（舍），11+12=23（舍），11+10=21 ，
9+14=23（舍），9+12=21（舍），9+10=19 ，7+14=21（舍），7+12=19（舍），7+10=17 ，5+14=19
（舍），5+12=17（舍），5+10=15 。所以共有7种不同价钱。
4、小强有面值为1元、8角的邮票各两枚。他用这些邮票能付多少不同的邮资？
分析：用1枚邮票：1元、8角 ；用2枚邮票：2元、1.8元、1.6元；用3枚邮票：2.8元、
2.6元 ；用4枚邮票：3.6元。注意以上几种邮资都不相同，所以有2+3+2+1=8种。
5、五个学生 友
1
,友
2
,友
3
，友
4
，友
5
一同去游玩，他们将
各自的书包放在了一处．分手时友
1
带头开了个玩笑，他 把友
2
小
朋友的书包拿走了，后来其他的小朋友也都拿了别人的书包．试
问在 这次玩笑中故意错拿书包的情形有多少种不同方式?
分析：设友
1
、友
2< br>、友
3
、友
4
、友
5
的书包分别是1号、2
号、3号、4号、5号．因为友
1
拿了2号书包，那么友
2
就有拿
1 号、3号、4号和5号书包的四种可能．如果友
2
拿了1号书包，
友
3
拿了4号书包，友
4
拿了5号书包，友
5
拿了3号书包，这就是一种错拿方 式．其他方式看如
右的树形图．数一数，共有11种不同的错拿方式．

奥数讲义- 61 -

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奥数讲义- 62 -

6、邮局门前共有4级台阶.若规定一步只能登上一级或两 级，问上这个台阶共有多少种不同
的上法？
分析：5种。（1、1、1、1）（2、1、1）（1、2、1）（1、1、2）（2、2）
第13讲 长方形和正方形的周长（P1）

1.求下面图形的周长.

【答案】（1）周长是：（8+4）×2=24（米）
（2）周长是：7×4=28（米）


2.一个长方形的周长是50厘米，宽是10厘米，长是多少厘米？
【答案】方法一：长是： 50÷2-10=15（厘米）；方法二：（50-10×2）÷2=15（厘
米）


3.用一根长44厘米的绳子围成一个正方形，这个正方形的边长是多少？
【答案】边长：44÷4=11（厘米）


4. 求下面图形的周长．(单位：厘米)

【答案】（1）周长是：（10+18）×2=56（厘米）
（2）周长是：6×4=24（厘米）


奥数讲义- 62 -

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奥数讲义- 63 -

奥数讲义- 63 -

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奥数讲义- 64 -

第13讲 长方形和正方形的周长（P2）

5. 一个长12分米，宽5分米的长方形，如图在它的两个角上各减去一个小长方
形，现在这 个新的图形的周长是多少？

【答案】周长是：（12+5）×2=34（分米）


6. 下图的小正方形边长为1厘米.这个图形的外沿的周长是多少厘米？

【答案】周长是28厘米.


7. 下图长方形A的周长30是厘米，正方形B的周长是16厘米，由A和B拼成
的图形的周长是多少？

【答案】周长是：30+16-4×2=38（厘米）
奥数讲义- 64 -

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奥数讲义- 65 -

第13讲 图形计数（P1）
1．先数图形，再填空：三角形有（ ）个，正方形有（ ）个，圆形有（ ）个.

答案：有（4）个三角形，（ 4 ）个正方形，（ 12 ）个圆.

2．数一数，再填空：



（ ）个正方形 （ ）个长方形 （ ）个三角形 （ ）个圆
答案：5个正方形 ，5个长方形 ，6个三角形，6个圆.

3．下面各图由哪些图形组成?这些图形各有多少个?


答案：卡通娃娃有：9个圆、5个三角形.
自行车有：4个圆、1个长方形、3个梯形、1个平行四边形、1个三角形.

4．数一数，图中共有多少个三角形?
奥数讲义- 65 -

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奥数讲义- 66 -

答案：一共有8个三角形.
第13讲 图形计数（P2）
5．数一数，下图中有几个三角形，几个梯形?


答案：一共有10个三角形、2个梯形.

6.数一数，再填空.

（ ）个三角形 （ ） 个三角形 （ ）个长方形
（ ）个正方形 （ ） 个平行四边形 （ ）梯形

答案：第一个图有（ 8 ）个三角形、（ 3 ）个正方形.
第二个图有（ 6 ）个三角形、（ 3 ）个平行四边形.
第三个图有（ 9 ）个长方形、（ 3 ）个梯形

7.下图中一共有几个长方形?几个正方形?几个三角形?几个圆?

答案：有（ 9 ）个长方形、（ 3 ）个正方形、（ 13 ）个三角形、（ 15 ）个圆

奥数讲义- 66 -

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奥数讲义- 67 -


8.小朋友今天你认识了哪些图形？你能利用这些图形也拼出一副美丽的图案吗？

第14讲 数学方法选讲（二）---画图法

基础班

1、1 3个小朋友排队，从前往后数红红站在第8个，从后往前数明明站在第8个，
红红和明明之间有几个小朋 友？
分析：之间有1个小朋友。


2、鸡兔同笼共有14个头，38条腿，有几只鸡？几只兔？
分析：5只兔子，9只鸡。


3、一辆自行车两个轮子，一辆三轮车有三个轮子，车篷里放着自行车和三轮车< br>共10辆，一共有26个轮子，自行车和三轮车各有多少辆？
分析：6辆三轮，4辆自行车。


4、小兵家的图书有85本，其中科技书是故事书本数的4倍，科技书和故事书各
有多少本?
分析：85÷（4+1）=17（本） ，故事书有17×4=68（本） ，科技书有17本 。


5、小明和小红共有27块水果糖，小红吃掉3块后，小明的水果糖就是小红的5
倍，原来两个人分别有多少块糖?
分析：小红有7块，小明有20块。


6、甲、乙两桶水原来一样多，如果从甲桶中将3千克的水倒人乙桶中，乙桶中
奥数讲义- 67 -

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奥数讲义- 68 -

水就是甲桶的3倍，问原来甲、乙两桶各有水多少千克?
分析：各6千克。


第14讲 数学方法选讲（二）---画图法
提高班
1、13个小朋友排队，从前往后数红红站在第8个，从后往前数明明站在第8个，< br>红红和明明之间有几个小朋友？
分析：之间有1个小朋友。

2、鸡兔同笼共有14个头，38条腿，有几只鸡？几只兔？
分析：5只兔子，9只鸡。

3、蛐蛐和蜘蛛共八只，腿54条，蛐蛐和蜘蛛各几只？
分析：3只蜘蛛，5只蛐蛐。

4、三轮货车和小轿车共有9辆，一共有30个轮子，三轮货车和小轿车各几辆？
分析:6辆三轮车，3辆小轿车。

5、小兵家的图书有85本，其中科技书是故事书本数的4倍，科技书和故事书各
有多少本?
分析：85÷（4+1）=17（本） ，故事书有17×4=68（本） ，科技书有17本 。

6、小明和小红共有27块水果糖，小红吃掉3块后，小明的水果糖就是小红的5
倍 ，原来两个人分别有多少块糖?
分析：小红有7块，小明有20块。

7、甲、 乙两桶水原来一样多，如果从甲桶中将3千克的水倒人乙桶中，乙桶中
水就是甲桶的3倍，问原来甲、乙 两桶各有水多少千克?
分析：各6千克。


奥数讲义- 68 -

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奥数讲义- 69 -


奥数讲义- 69 -

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奥数讲义- 70 -

第14讲 巧解生活中的数学问题
1. 有一堆沙子，两个砝码，一个重9克，一个重5克，你能用这两个砝码称出
19克的沙子吗?
【答案】先用两个砝码称出9+5=14（克）的沙子，再用5克的砝码称出5克的
沙子，最后把14克 和5克的沙子合在一起一共是19克.

2. 做一道加法题时，小刚把个位上的6看作0， 把十位上的5看作3，结果和是
63．问正确的答案是多少?
【答案】原来的数是：56，错 误的数是：30，相差了56-30=26，正确的答案是：
63+26=89.

3. 一个数加上6，乘以6，减去6，除以6，其结果还是6．这个数是多少?
【答案】倒退：6×6=36；36+6=42；42÷6=7；7-6=1.这个数是1.

4. 妈妈买回家一篮桃子，洗干净了一些放在盘子里，小玲发现如果把篮子里的
桃再放到盘子 里2个，盘子里和篮子里桃的数量就一样多了，你能说出篮子里比盘子
里多几个桃子吗？
【答案】篮子里比盘子里多4个桃子.

5. 二(1)班第1小队开展“假日活动 ”，平均分成4组多2人，分成3组也多2
人．第1小队最少有多少人?
【答案】4×3+2=14；第1小队最少有14人.

6. 方方跟爸爸到外地．爸爸买一张火车票是40元，方方买的是半票，他们来回
一共要付多少元?
【答案】（40+20）×2=120（元），他们来回一共要付120元.

7. 一家冷饮店规定，喝完汽水后，用4个空汽水瓶可以换l瓶汽水．老师带着
32个学生进店后，他只买了 24瓶汽水．问每个学生能喝到一瓶汽水吗?
【答案】老师先买了24瓶汽水，喝完瓶中汽水后可以用 24个空瓶子换回24÷
4=6（瓶）汽水；再喝完瓶中汽水，又剩6个空瓶，找人再借来2个空瓶，一 共是8
个空瓶，又可换回2瓶汽水，喝完汽水后再将2个空瓶还回去.一共喝了24+6+2=32（瓶）汽水，所以每个学生都能喝到一瓶汽水.
奥数讲义- 70 -

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奥数讲义- 71 -

第14讲 我会动脑筋
1.教室里有8根日光灯，全亮着，如果关了二根，现在教室里还有几根日光灯?
答案：无论关几根，但是教室里还是8根日光灯.

2.晚上房间的桌子上有10支 刚刚点燃的蜡烛.风从窗户吹进来，吹灭了两支蜡烛.
过了一会儿，又有一支蜡烛被吹灭.把窗户关起来 后，蜡烛一直燃着就再没有被吹灭.
第二天早上桌子上还剩几支蜡烛？
答案：桌子上点燃的1 0支蜡烛中共有3支被吹灭.其余7支就会一直燃烧下去.
所以，最后还剩下的蜡烛是被风吹灭了的那3 支.

3. 小明参加唱歌比赛，他和参赛的小选手每个人握1次手，一共握了6次，参
加唱歌比赛一共有多少人?
答案：小明跟6个小朋友握了手，而小明也参加了唱歌比赛，所以参加唱歌比
赛一共有7个人.

4. 有15个人，一、二报数．报一的人数多，还是报二的人数多?如果报二的人
全部退出，这时队里还有几人?
答案：报一的人数多，队里还有8个人

5. 小 宁、小平、小阳三个小朋友下楼梯(如下图)．谁也不回
头．小宁能看到别人头上戴的两顶帽子，小平一 顶帽子也看不到．你
知道谁走在第一个，谁走在第二个，谁走在最后?
答案：（如图）小平走在第一个，小阳走在第二个，小宁走在最后?

6. 小吉与 爸爸、妈妈到森林公园去玩，大人买成人门票，每张10元，小孩买儿
童票，儿童票是每张成人票价的一 半．他们买门票共花去多少元?
答案：爸爸和妈妈要买两张成人票，就是20元，小吉要还儿童票就是 5元.他
们买门票共花去25元.

7.有14个小朋友在一起玩“猫捉老鼠”的游戏，已经捉住了9人，还要捉几人？
答案：1 4个人中有1个扮演猫，只有13个扮演老鼠，所以14－1=13（人）13
－9=4（人），还要捉 4人.

奥数讲义- 71 -

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奥数讲义- 72 -

第15讲 综合练习
1．王刚要写42个生字，已经写了4行，每行6个，一共写多少行？
2．汽车每天7点发车，每隔6分钟发一辆车，过30分钟，一共发了多少辆？
3．24粒糖分成数量不等的6堆，数量最多的一堆有多少粒糖？
4．有两条各长30厘米的纸条，粘贴在一起长56厘米，粘贴在一起的部分长多
少厘米？
5．鸡兔同笼，共有5个头，16条腿，有多少只鸡，多少只兔？
6．有一个卖茶叶蛋的老太 太，第一次卖去锅内茶叶蛋的一半多2个，第二次又
卖去余下的一半多2个，锅内还有1个茶叶蛋，这个 老太太原来一共有多少个茶叶蛋？
7．○+○+△+△=28 ○+○+△+△+△=36 ○ =（ ） △ =（ ）
8．小民和小红共有18支铅笔，如果小民给小红3支，他们 俩的铅笔数就一样多。
小民原来多少支，小红原来多少支？
9．二（1）班同学排队做操，每行人数相等，每列人数也相等，小红的位置
从左边数第4个，从右边数第3个；从前面数第4个，从后面数第5个。二（ 1）班
共有多少人？
10．小青比小李大5岁，小李比小风大2岁，小风比小云小4岁，他们4人
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谁最大，谁最小？
第15讲 我会摆一摆
1. 用12根火柴，摆四个大小一样的正方形，怎么摆？
答案：

2. 如右图所示，用火柴棍摆了五个三角形.
(1)拿掉哪三棍，就可以变成一个三角形?
(2)拿掉哪两根，就可变成两个三角形?
(3)拿掉哪一根，就可变成三个三角形?

答案：

3. 先用14根火柴棒搭成下图的房子，再移动其中2根火柴棒，把这座房子改成
面向左。
答案：

4. 用火柴棒摆成头朝上的龙虾，移动三根火柴，使它头朝下.
答案：

5. 下面算式是用火柴棒摆成的，可惜是错的，请你移动其中的一根火柴棒，使
等号两边相等.
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第15讲 期末考试（P1）
一、填一填（每空3分，共20×3 = 60分）
1、判断下列图形能一笔画出么？并简单说明理由！

（1） （2） （3）
（1）图 不能（填“能”或“不能”） ，原因是有4个奇点，不可以一笔画出；
（2）图 能（填“能”或“不能”） ，原因是有2个奇点的图形可以一笔画出；
（3）图 不能（填“能”或“不能”） ，原因是 它是一个不连通图 。

2、根据下边的图形，请你填写下面空格：





1个红球重 3 千克；1个黑球重 2千克；
1个白球重 4千克；1个黄球重 3千克。

3、如下图，你能找到2个方法使天平平衡么？（小球的重量单位为：克）

方法一 ：在右边添加一个1克小球；

方法二：把左边1克小球拿走。

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奥数讲义- 75 -



4、如果我们用“★◇”表示31 ，“▼○”表示24 ，“●”表示40 ，“▼▽”表示
22，那么“☆”表示＿3＿ ，14用 ＿◆○＿＿ 表示。

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奥数讲义- 76 -

第15讲 期末考试（P2）

5、（1） （ ）+ 3 ＜ 7 ，（ ）处 最大（填“最大”或“最小”）填 3 （自
然数）；
（2）（ ）－ 6 ＞ 2 ，（ ）处 最小（填“最大”或“最小”）填 9 （自
然数）。

6、小红有2件上衣，3条裤子，那么它能配成 6 套衣服。

7、把5 个一样的红球放进2个相同的抽屉里，允许有抽屉不放，有3种方法。

8、把19拆分成不大于12的两个自然数（0除外）相加的形式，共有3种不同
分法？

二、大显身手。
9、下面的图形不能用一笔画出，你能去掉1根直线使图形变成一 笔画么？去掉
哪一根？（5分）

答：去掉AB 、BC 、CD 、AD 、AC 、BD 都可以。




10、已知：▽+▽+○+○+○+○ = 20 ，▽+○ =6 ，那么▽= ？ ，○ = ？ （5
分）
答：▽=2 ，○ = 4 。

11、下面四个小朋友站的位 置是这样的：强强站在明明的右边；聪聪站在明明的
左边；亮亮站在聪聪的左边。请你将四位小朋友按顺 序分别填在括号里。（5分）
(

奥数讲义- 76 -

亮亮 ) ( 聪聪 ) ( 明
明 ) ( 强强 )

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奥数讲义- 77 -


第15讲 期末考试（P3）
< br>12、把2、3、4、5、6填人右图的圆圈中，使每条斜线上的
三个数相加之和都是11。（5 分）

答：中间填2 ，2、3、6一条线，2、4、5一条线。

13、商店有围巾3种，价格分别为12元、10元、8元 ，帽子2种，价格分别为
8元、6 元。如果一顶帽子和一条围巾配成一套，每套可以有多少种不同价钱？（10
分）
答：有20、18、16、14四种不同价钱。

14、鸡兔同笼，有头8个，有腿20条。问有鸡多少只？有兔多少只？ （10分）
答：鸡6只，兔2只。

三、附加题目（每题5分，共4×5=20分）
1、一个数加6 ，除6 ，乘6 ，减6 还是6 。这个数是几？ （请你写出逆推
算式）
分析：6+6=12 ，12÷6=2 ，2×6=12 ，12-6=6

2、门前有6级台阶，每次可以登1级或3级，问上这个台阶共有多少级不同的
上法？ 分析：有（3，1，1，1），（1，3，1，1），（1，1，3，1），（1，1，1，3），（2，2 ），
（1，1，1，1，1，1）6种上台阶的不同方法。

3、两个整数之积是60 ，差为9 ，求这两个数？
分析：用枚举法，两数为4和15 。
4、请计算右边算式中的汉字各代表什么？
喜=（ 5 ） ，欢 = （ 2 ） ，奥 = （ 0 ） ，数= （ 6 ）
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奥数讲义- 78 -

第16讲 数学思维竞赛试卷（P1）
1、计算：18+19+20+21+22 = 。
2、小红有一捆铅笔， 她先给弟弟一半又一支，又给了妹妹剩下的一半又一支，
最后自己只剩下一支，小红原有铅笔 支。
3、小亮今年9岁，妈妈今年36岁。小亮25岁时，妈妈比小亮大 岁。
4、已知：△+○=30， ○=△+△+△+△ 求： △= ；○=
5、4个草莓的重量相当于一个杏的重量，3个杏的重量相当于一个桃的重量。
个草莓的重量是一个桃的重量。
6、一班、二班共有图书80本，如果一班给二班15本，两班图书就一样多了，
一班原有图书 本，二班原有图书 本。
7、在一次小学数学竞赛的领奖台上有6名同学上台领奖，他们 每两人都相互握
了一次手。问：他们共握了 次手。
8、钟鼓楼的钟打点报时，5点钟打5下需要4秒钟。问中午12点是打12下需
要 秒钟。
9、把一根钢管锯成5段，需要锯 次，如果每锯一次需要3分钟，那么锯
成5段需要 分钟。
10、在一幢大楼旁 的小路上，从头到尾每隔5米栽了一棵树，（两头都种）一共
栽了10棵，这条小路长 米。
11、小英和妈妈一起上楼梯，妈妈速度是小英的2倍，那么，当小英走到2楼时，
妈妈走到 楼。
12、一个数除以7，再乘以5减去2，得数是28，这个数是 。
13、桔子和苹果共有390个，其中桔子数是苹果数的2倍，求桔子有 个，
苹果有 个。
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奥数讲义- 79 -

第16讲 数学思维竞赛试卷（P2）
1 4、小青做一道除法算式题，把被除数的十位和个位数字看颠倒了，除以6后，
结果商是4，问正确的商 应该是 。
15、小东有10元人民币，小华有18元人民币，小华给小东 元钱，两人
的钱就同样多。
16、二（1）班老师出了两道题，做对第一题的有17个人，做 对第二题的有22
人，两道题都做对的有8个人（每人至少做对一题），这个班一共有 人。
17、摩托车有两轮、三轮两种，车棚里共有8辆，数车轮共有19个，其中三个
轮子的有 辆。
18、30粒糖分成数量不等的6堆，数量最多的一堆有 粒糖。
19、有两条各长30厘米的纸条，粘贴在一起长56厘米，粘贴在一起的部分长
厘米。
20、鸡兔同笼，共有5个头，16条腿，有 只鸡， 只兔。
21、小青比小李大5岁，小李比小风大2岁，小风比小云小4岁，他们4人 最
大， 最小。最大的比最小的大 岁。
22、一只青蛙掉到井里，井深8米，它白天爬上3米，夜里滑下2米，它爬到井
口要用 天。
23、小红有41元钱，在文具店买了3支钢笔，每支6元钱，还剩 元。


24、果园里有桃树126颗，是梨树棵数的3倍，果园里桃树和梨树一共 棵。
25、用1、2、3能组成 个不同的三位数。
26、一根绳子 20 厘米长，对折后沿中间剪开。长的一段比短的一段长 厘
米。
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