2017年纪念币-团课总结

奥数教程
A12标准奥数教程
运算符号
【知识要点与基本方法】
解决这类问题必须要有一定的问题分析能力。有的还可以分段试添，试添时可以从前往后推，也可以从后往前逆推。在填的过程中要注意括号的应用，当结果的数目比较大的时候，应该先想办法靠近大数，再凑结果与大数的差，这是一种有效的方法。
例1：在下面的各数之间，填上适当的运算符号＋、－、×、÷和括号，使运算成立。
（1）4 4 4 4 = 5
（2）1 2 3 4 5=100
分析：
（1）想填运算符号有一定的技巧，那就是要清楚结果可以有怎样的两个数组成。4 4 4 4=5，最后一个
是4，前面3个4，如果凑出1，那就是1+4=5；如可凑出20，那就 是20÷4=5；因此可得如下算式：
（4+4×4）÷4=5或者（4×4+4）÷4=5
（2）这道题依经验，如果先凑出与100较近 的数，再调整显然就行不通，不妨考虑先把4和5相乘，得
20，再把前三个数凑成5就可以了。于是， 可以得到如下算式。
（1×2＋3）×4×5=100或1×（2＋3）×4×5=100
解：（1）（4+4×4）÷4=5或者（4×4+4）÷4=5

（2）（1×2＋3）×4×5=100或1×（2＋3）×4×5=100
【随堂练习】
1.在下面空缺处填上适当的运算符号是的等式成立。
（1）

9

9

9

9

9=17；
（2）

9

9

9

9

9=18；
（3）

9

9

9

9

9=19；
（4）

9

9

9

9

9=20；


（5）

9

9

9

9

9=21；
（6）

9

9

9

9

9=22；

2.在下列各式中填入符号＋、－、×、÷、(

),[

],{

},使得等式成立：
（1）1

2

3=1
（2）1

2

3

4

=1
（3）1

2

3

4

5=1
（4）1

2

3

4

5

6=1
（5）1

2

3

4

5

6

7=1
（6）1

2

3

4

5

6

7

8=1
（7）1

2

3

4

5

6

7

8

9=1



例2

填上适当的运算符号，使算式成立

。
（1）

2

3

4

5=24
（2）

3

10

5

4=24
(3)

13

10

5

4=24
(4)

11

5

6

12=24
分析与解：要非常清除24 分别可以由怎样的两个数求得，如2×12=24，4×6=24，3×8=24，18+6=24，
3 0-6=24…….。这样就只要思考怎样将4个数凑成两个数了。
（1） 依据2×12=24，可得2×（3＋4＋5）=24；
（2） 依据3×8=24，可得3

×（10÷

5×

4）=24
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（3） 依据4×6=24，可得（13-7）×（9-5）=24
（4） 依据18+6=24，可得（11-5）+（6+12）=24.

当然上面各题的解法并不一定是唯一的，如（2）组也可依据4×6=24，得到（3

×10÷

5）×

4=24。
【随堂练习】
1.在下面的算式里填上适当的运算符号，使算式成立。
（1）5

7

3

1=24

（2）5

7

9

2=24
（3）1

10

3

9=24

（4）10

10

4

4=24
（5）13

12

11

11=24

（6）12

12

10

1=24
2.在下面的式子里填上运算符号，使算式成立。
（1）3

3

7

7=24

（2）5

1

5

5=24



例3：添上适当的运算符号，使算式成立。
（1）6

6

6

6=1

（2）6

6

6

6=2
（3）6

6

6

6=3

（4）6

6

6

6=4
（5）6

6

6

6=5

（6）6

6

6

6=6
分析与解：（1）根据1÷1=1，可以有很多解。（6+6 ）÷（6+6）=1、（6×6）÷（6×6）=1、（6÷6）÷（6
÷6）=1……
(2)

根据1+1=2,可得6÷6＋6÷6=2
（3）根据18÷6=3，可得（6＋6＋6）÷6=3
（4）根据6-2=4，可得6－（6＋6）÷6=4
（5）根据30÷6=5，可得（6×6－6）÷6=5
（6）根据0+6=6，可得6×（6－6）＋6=6或（6－6）×6＋6=6…….
(1)（6＋6）÷（6＋6）=1

(2)6÷6＋6÷6=2
(3)（6＋6＋6）÷6=3

(4)6－（6＋6）÷6=4
(5)（6×6－6）÷6=5

(6)（6－6）×6＋6=6
【随堂练习】
1.填上适当的运算符号，使算式成立。
（1）

4

4

4

4=6

（2）

4

4

4

4=7
（3）

4

4

4

4=8

（4）

4

4

4

4=9
2.

在下列各式的等号左端填上符号＋，－，×，÷，（），使得等式成立：
（1）8

8

8

8

8

8

8

8

8

8=1999：
（2）8

8

8

8

8

8

8

8

8

8=2000；
（3）8

8

8

8

8

8

8

8

8

8=2001；
（4）8

8

8

8

8

8

8

8

8

8=2002；

例4：在下面的式子里面加上括号，使等式成立。
7×9＋12÷3－2=47
分 析与解：采用逆推法，例如最后一步用前面的结果减2，那么前面的式子应该等于47+2=49，由因为49< br>
3=147，而7×(9+12)正好等于147，所以可得到如下算式：

7×(

9

+

12)÷3-2=47
【随堂练习】
1.在下列算式中，加上括号，使等式成立。
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7

×9

＋12÷

3－

2=23
2.在下列算式中合适的地方，填上括号，使算式成立。
（1）9＋60÷3＋2×4－1=30

（2）9＋60÷3＋2×4－1=56
（3）9＋60÷3＋2×4－1=15

（4）9＋60÷3＋2×4－1=45
3.在下面算式中合适的地方，填上括号，使算式成立。
（1）4+5×6﹢8÷4－2=31

（2）4＋5×6＋8÷4-2=39
（3）4＋5×6＋8÷4－2=21

（4）4＋5×6﹢8÷4－2=63
4．在下面的式子里面加上括号，使等式成立。
（1）7×9﹢12÷3-2=75

（2）88﹢33-11÷11×2=5

例5：填上适当的运算符号，使下式成立。
9

8

7

6

5

4

3

2

1=1000
分析与解:这道题初看和 前面的例题有很大的不同，但是认真审题，可以发现这道题运算符号均可以使用，
且没有次数限制，数字 既可连用，也可以分开，由于1000比较大，故首先要选一个数接近1000，再凑较
小的办法解决， 可以用987+6=993，再用54321凑成7即可。这样的办法很多了。
解：
987+6+5-4+3×2×1=1000
987﹢6﹢5﹢4－3＋2－1=1000
987+6+（5-4）×（3×2×1）=1000
987+6+5+（4-3）×2×1=1000
987＋6＋5＋（4－3）×2×1=1000
987－（6－5＋4＋3）＋21=1000
……
例6

在9个9之间填上适当的运算符号，使下面的算式成立。
9

9

9

9

9

9

9

9

9=2008
分析：要想办法使一部分靠近2000，999+999=1998，2008-1998=10，后面的三个 9凑成10即可。
解：

999+999+9÷9﹢9=2008
或者999×[（9+9）÷9]+9÷9+9=2008
【随堂练习】
1.不用（）且运算符号不超过三次，添在适当的位置，使下面的算式成立。
9

9

9

9

9

9

9

9

9=1000
2.

用7个7组成4个数，使其结果为100。
7

7

7

7

7

7

7=100

例4

在11-15中选择恰当的位置，填上合适的运算符号，使算式的结果为100.
11

12

13

14

15

=100
分析：原题意思是使右式成立，11

12

13

14

15

=100，取121靠近100，11+121-31

=101，415凑成1即< br>可有解。（4+1）÷5=1，还可以取111靠近100，111-21=90，31415凑成10即 可有整数解。
解：11+121-31-（4+1）÷5=100或者111-21+3-1+4-1+5=100.
【随堂练习】
1．把一个乘号和七个加号添在下面的算式中合适的地方，其结果等于100。（数的顺序不能改变）
1

2

3

4

5

6

7

8

9=100
2.填上适当的运算符号，使算式成立。
9

8

7

6

5

4

3

2

1=2007
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例5：在下面各式□中填上1-10这10个数字（每个数字只能用一次），且使得下面的算式都成立。
（1）□＋□×6＋11=24

（2）（□+5）×2+□=24

（3）（□×10-□）÷4+11=24
（4）□×3-□÷2=24

（5）

□×5－4÷4=24

（6）

13+□×3-10=24
分析：观察六个算式，我们发现（5）、（6）很好确定所选数是 5和7，再观察余下的四个算式，（4）□×
3-□÷2=24，□×3＞24，□可取9，10，取1 0时□÷2在1——10中无值可取。所以□×3只能取9，另
一个□中只能取6。

再来观察（3）（□×10-□）÷4=24，24×4=96，所以□×10-□=96，□×10≥ 96，从1——10中只
能取10，另一个□只能取4。
接下来看（1）□＋□×6﹢11= 24，24-11=13，□+□×6=13，□×6＜13的方格中可取1和2，取1
时有7﹢1×6 =13，7在（6）中已经用过，所以□×6的方格中只能取2，另一个□中只能取1。
最后观察（2 ）式，现在只剩下3、8，（□+5）×2为偶数，24为偶数，所以第二个□只能取8，第一
个□只能 取3。
解：（1）
□
1﹢
□
2×6﹢11=24

（2）（
□
3+5）×2+
□
8=24
（3）（
□
10×10-
□
4）÷4=24，

（4）
□
9×3-
□
6÷2=24
（5）
□
5×5－4÷4=24

（6）13+
□
7×3-10=24
【随堂训练】（说明：在下列算式的□内，填上适当的数字，使得算式成立）

1

.6□□4÷56=□0□;
2.

7□□8÷37=□1□;
3.

3□□3÷2□=□17;
4.

8□□□÷58=□□6.

【课后练习题】

1.下列各式的等号左端填入符号＋、－、×、÷、（

）使等式成立：

（1）1

2

3

4

5

4

3

2

1=1999

（2）1

2

3

4

5

4

3

2

1=2000
（3）1

2

3

4

5

4

3

2

1=2001
（4）1

2

3

4

5

4

3

2

1=

2002
2.下列各式的等号左端填入运算符号＋、－、×、÷、（

）使等式成立：
（1）9

8

7

6

5

4

3

2

1=1999；
（2）9

8

7

6

5

4

3

2

1=2000
（3）9

8

7

6

5

4

3

2

1=2001
（4）9

8

7

6

5

4

3

2

1=2002
3.下列各式的等号左边的数字之间的适当位置，填上＋、－、×、÷四种运算各一次，使得等式成立：
（1）1

1

1

1

1

1

1

1=111；
（2）1

2

3

4

4

3

2

1=141
（3）1

2

3

4

5

6

7

8=78
（4）1

3

5

7

8

6

4

3=36
4.把1——9填入方格中，使算式成立
□□×□□=□□×□□□=3634
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5.在下列各式等号的左边的数字之间的适当 位置，添上＋、－、×、÷四种运算符号各一次，使得等式
成立：
（1）1

1

1

1

1

1

1

1

=111
（2）1

2

3

4

4

3

2

1

=141
（3）1

2

3

4

5

6

7

8

=78
（4）1

3

5

7

8

6

4

3

=36
6．从+、一、×、÷、()中挑出合适的符号，添入下列各算式合适地方，使结果等于已知数。
3 3 3 3 3 3=0 ．
3 3 3 3 3 3=1
3 3 3 3 3 3=2
3 3 3 3 3 3=3
3 3 3 3 3 3=4
7.在下面的式子里加上括号，使它们成为正确的等式。
5+7×8+12÷4—2=20
5+7×8+12÷4—2=102
8.填运算符号，是的下面的算式成立。
3 3 3 3 3=369 < br>9.现在有5个1，如果＋、－、×、÷四个运算符号只能选择一个且只可以用一次，最后得到结果100 .为
什么？
10.在下列各式合适的地方，添写（ ）和[ ]，使等式成立。
1+2×3+4×5+6×7+8×9=303
1+2×3+4×5+6×7+8×9=1395
1+2×3+4×5+6×7+8×9=4455
11（选做题）.把1——9这九个数字分别填入下面等式的□内，使等式成立。
□□÷□=□□÷□=□□÷□
12.请在下列各式中分别插入一个数码，使之成为等式：
（1）1×11×111=111111
（2）3×77×377＝377377
13．只添两个加号和两个减号于下列算式合适的地方，使结果等于已知数。
1 2 3 4 5 6 7 8 9＝100
14.只添一个加号和两个减号于下列算式合适的地方，使结果等于已知数。
1 2 3 4 5 6 7 8 9=100
15.下列各式中不同的字母代表0——9中不同的数码，求出
abcd
：
（1）
abcd
+
abc
+
ab
+
a
=5 072;

（2）

abcd
+
abc
+ab
+
a
=4321;
（3）

abcd
-
abc
-
ab
-
a
=1234.
16.将1——8填入下列各式的八个□中，使得四个等式都成立：
（1）□÷□＋□÷□＋□÷□＋□÷□=8；
（2）□÷□＋□÷□＋□÷□＋□÷□=9；
（3）□÷□＋□÷□＋□÷□＋□÷□=10；
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（4）□÷□＋□÷□＋□÷□＋□÷□=11；
（5）□÷□＋□÷□＋□÷□＋□÷□=12；
（6）□÷□＋□÷□＋□÷□＋□÷□=13。

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