上海托普信息技术职业学院-学生社会实践报告

第一讲 速算与巧算
一、 知识点：
1. 要认真观察算式中数的特点，算式中运算符号的特点。
2. 掌握基本的运算定律：乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。
3. 掌握速算与巧算的方法：如等差数列求知、凑整、拆数等等。
二、
典例剖析：

例（1）
19199199919999199999


分析：运用凑整法来解十分方便，也不容易出错误。

解：原式
=(201)+

2001

+

20001

+

200001

+

2000001



=20+200+2000+20000+2000005
=2222205
=222215


练一练：
898998999899998999998

答案：1111098

例（2）
10099989796321


分 析：暂不看头尾两个数，就会发现中间都是先加后减，并且加数与减数相差1，所以就算
这题可以先把中 间部分分组凑成若干个1，再与其余部分进行计算。
解：原式
100(9998)(9796)(32)1



1

10049

150


练一练：
989796959493929190894321

答案：99

例（3）
1111111111

分析：
111,1111121,11111112321

解：
1111111111123454321


练一练：
2222222222

答案：493817284

例（4）
1234314243212413


分析：数字1、2、3、4，在个位、十位、百位、千位上均各出现一次。

解：原式
1111222233334444


1111(1
11

0

111

11110

23

4

练一练：
5678967895789568956795678

答案：388885

例（5）
339340341342343344345


分析：这七个数均差1，且个数为7个，所以中间数就是七个数的中位数。

解：原式
3427


2394


练一练：
(445443440439433434)6

答案：439

例（6）
482594115932359


分析：先改变运算顺序，把
4159
与
32359
交换位置，
48259
与32359
都有公共因
素59，将
48259
与
3235 9
的差算出再与
41159
求和。

解：原式
482593235941159


59(482


59159
323)
4115

41


159(59
10

0

159

15900


14

练一练：
9999222233333334

答案：33330000

例（7）
200920102010201020092009


分析：仔细 观察每一个数，找出它们的共同特点，20102010可分解成
201010001
这是四
位数的复写如
abcd10001abcdabcd,
三位数的复写
ab c1001abcabc,
二位数的复
写
ab101abab,
这个 规律在简便运算中经常用到。

解：原式
20092010100012010200910001


0


练一练：
9898989899999999101010111111111

答案：882

例（8）
(11637)(163756)(1163756)(1637)

分析：遇到这类题千万不要把各个括号内运算出来，否侧将非常繁琐，且容易出错，可将某
些括 号内的数用字母代替，设
163756a
，
1637b
，这样就达 到简便的目的。

b
解：设
163756a
1637
(11637)(163756)(1163756)(163 7)

(1b)a(1a)b

aabbab

ab
（
a,b
分别用原式代入）
1637561637

56


练一练：
(31735)(173549)(3173549)(1735)
答案： 147

模拟测试（1）
一、
填空题（每小题5分）

1）
(1351989)(2461988)

2）
4545001125

3）
2772283496535


4）
389387383385384386388


5）
123234345456567678789


6）
444433333


7）
347696533130619

8）
(569672428)(429672103)

9）
777777777777777


10）
20201919181817172211


二、简答题（每小题10分）
1） 求
5(711)(1116)(1635)
的结果


1222333
的结果 2）
11



100个
100个
100个


999999199

99
所得结果末尾有多少个零。 3）求
99





1988个91 988个91988个9


8，9
，它们的积是多少？ 4）已知被乘 数是
888
乘数是
999


1993个 0
1993个9


5）
19912
和
19921
结果哪个大？


模拟测试（1） 解答：
一、填空题：
1） 995
原式
19904979951990497


995

2） 404

原式
(4545100)(4525)

(454545)(10025)
1014
404

3） 1098
原式：
(280028)28(350035)35

100110001
1098

4） 2702
原式：
3907137564


2730
2720
28

5） 3192
原式：
1237(111222333444555666)

1237111(12345

3192

6） 148131852
原式：
4444999993

4444(1000001)

(444400000444 4)3
4443955563
148131852

7） 50000
原式：
34769(347306)3130619
< br>34769347313063130619
347(6931)30 6(3119)
34710030650
3471003062100
347100153100
(347153)100
50000

8）1
原式：
(569 103672428103)(429672103)


(672672428103)(4296

7
1
9） 86415
原式：
71711711171111711111

7(111111111111111)
712345

86415
） 210
原式
(2019)(2019) (1817)(18
20191817

21
21 0

二、简答题：
1）解：
5(711)(1116)(1635)

571111161635

5
7
35

25

2） 解：
11

122



233



3

100个100个
100个
11


122


211


13
100个
100个
100个< br>100



023

99个0
33



34
99个3
7)(
1 0
1

2

3）解： 原式
9999（100001）199

99

< br>


1988个
1988个0
1 988个9
99


9900


00100


00

个个个
100


0000


00

198 8个01988个0

100


00

3976个0

共有3976个零

4）解：
88889999


1993个81993个9

888
8100

01

199个381个9930< br>
888

8000

088

8
< br>
199个381个9930个19938
888


87111


12


1992个8
1992个1
5）解：
21992100010001

11991100010001

19912
19911992100010001



两个积一样大
2

19919911991

1
1000

101991

1992