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奥数专题之抽屉原理1
时间： 2009年07月20日 作者：佚名 来源：网络
论相关问题

1.一个联欢会有100人参加,每个 人在这个会上至少有一个朋友.那么这100
人中至少有个人的朋友数目相同.
2.在明年(即1999年)出生的1000个孩子中,请你预测:
(1)同在某月某日生的孩子至少有个.
(2)至少有个孩子将来不单独过生日.
3.一个口袋里有四种不同颜色的小球.每次摸出2个,要保证有10次所摸的
结果是一样的,至少要摸 次.
4.有红、黄、蓝三种颜色的小珠子各4颗混放在口袋里,为了保证一次能取
到2颗 颜色相同的珠子,一次至少要取颗.
如果要保证一次取到两种不同颜色的珠子各2颗,那么一定至少要取出颗.
5.从1,2,3„,12这十二个数字中,任意取出7个数,其中两个数之差是6的
至少有对.
6.某省有4千万人口,每个人的头发根数不超过15万根,那么该省中至少有
人的头发根数一样多.
7.在一行九个方格的图中,把每个小方格涂上黑、白两种颜色中的一种, 那么
涂色相同的小方格至少有个.
8.一付扑克牌共有54张(包括大王、小王),至少从中取张牌,才能保证其中
必有3种花色.
9.五个同学在一起练习投蓝,共投进了41个球,那么至少有一个人投进了个
球.
10.某班有37名小学生,他们都订阅了《小朋友》、《儿童时代》、《少年
报》中的一 种或几种,那么其中至少有名学生订的报刊种类完全相同.
11.任给7个不同的整数,求证其中必有两个整数,它们的和或差是10的倍
数.
4065人正在讨

12.在边长为1的正方形内任取51个点,求证:一定 可以从中找出3点,以它
们为顶点的三角形的面积不大于150.
13.某幼儿园有50 个小朋友,现在拿出420本连环画分给他们,试证明:至少
有4个小朋友分到连环画一样多(每个小朋 友都要分到连环画).
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奥数专题之抽屉原理2
时间： 2009年07月20日 作者：佚名 来源：网络 4065人
正在讨论相关问题

1.半步桥小学六年级(一)班有42人开展读书活动.他们从学校图书
馆 借了212本图书,那么其中至少有一人借本书.
2.今天参加数学竞赛的210名同学中至少有名同学是同一个月出生
的.
3.学校五( 一)班40名学生中,年龄最大的是13岁,最小的是11岁,
那么其中必有名学生是同年同月出生的.
4.有红、黄、蓝、白四色小球各10个,混合放在一个暗盒里,一次至
少摸出
个,才能保证有2个小球是同色的.
5.有红、黄、蓝、白四色小球各10个,混合放在一个暗盒中,一次至
少摸出
个,才能保证有6个小球是同色的.
6.布袋中有60个形状、大小相同的木块,每6块编上相同 的号码,那
么一次至少取出块,才能保证其中至少有三块号码相同.
7.某商店有126 箱苹果,每箱至少有120个苹果,至多有144个苹果.
现将苹果个数相同的箱子算作一类.设其中箱 子数最多的一类有n个箱子,
则n的最小值为.
8.有形状、大小、材料完全相同的黑筷 、白筷、红筷各4双,混杂在
一起,要求闭着眼睛,保证从中摸出不同颜色的2双筷子,则至少要摸出< br>根.
9.袋子里装有红色球80只,蓝色球70只,黄色球60只,白色球50只.
它们的大小与质量都一样,不许看只许用手摸取,要保证摸出10对同色球,
至少应摸出只.
10.有红笔、蓝笔、黄笔、绿笔各2支,让一位小朋友随便抓2支,这
位小朋友至少抓次 才能确保他至少有两次抓到的笔的种类完全相同.(每
抓一次后又放回再抓另一次)
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奥数专题之抽屉原理3
4065人时间： 2009年07月20日 作者：佚名 来源：网络
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1．某小学有369位1996年出生的学生，那么至少有几个同学的生日
是在同一天？
2．五年级某班有学员13人，请说明在这13名同学中一定有两个同
学是同一星座。
3．有3个不同的自然数，至少有两个数的和是偶数，为什么？
4．4个连续自然数分别被3除后，必有两个余数相同。为什么？
5．在1米长的直尺上标出任意5个点，请你说明这5个点钟至少有
两个点的距离不大于25厘米。
6．班上有38个人，老师至少要拿几本书，随意分给大家，才能保证
一定有至少一名同学 得到两本或两本以上的书？
7．黑、白、黄三种颜色的袜子各有很多只，在黑暗处至少拿出几只< br>袜子袜子就能保证有一双是同一颜色的？
8．某小学五一班有48名同学，至少有几个同学在同一月过生日？
9．有4个运动员练习投篮，一共投进50个球，一定有一个运动员至
少投进几个球？
1 0．布袋中有60块大小、形状都相同的木块，每15块涂上相同的颜
色，一次至少取出多少块，才能保 证其中至少有3块颜色相同？
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奥数专题之抽屉原理4
时间： 2009年07月20日 作者：佚名 来源：网络 4030人
正在讨论相关问题

1、有语文、数学、外语、政治四门课，最少需要几个老师能保证有
一个教两门课？
2、红、白、黑、黄、绿五种颜色的球各若干个，最少一次拿多少个
就能保证有2个球是同一种颜色的？
3、“六一”儿童节布置会场，学校把48朵鲜花插在9个花瓶里，其
中至少有一个花瓶里 插了6朵或6朵以上的鲜花，这是什么道理？
4、“六一”儿童节布置会场，学校把鲜花插在9个 花瓶里，最少要
有多少朵鲜花才能保证至少有一个花瓶里有6朵或6朵以上的鲜花？
5、 三年级有90人，图书馆里最少要拿出多少本书就能保证至少有一
个同学能借到5本或5本以上的图书？
6、手中有1分、2分、5分三种硬分布，最少要拿出几枚后才能保证
至少有三枚的币值是相同的？
7、幼儿园大班的老师把61件玩具分给小朋友玩，要使其中至少有一
个小朋友分到了3个 玩具或3个以上的玩具，那么最多应有几个小朋友？
8、有黑、白、黄三种颜色的筷子各4根，最 少拿出几根就能保证有
2双颜色各不相同的筷子？（提示：可以设黑、白、黄3个抽屉，再实践
一下）
（1）在一个学校里，任意挑选出25个人，请你证明在这25人中，
至少有个人属相相同。
（2）三（2）班图书柜里有图书100本，借给班上35名同学，请你
说明一定有一名同学借到3本或 3本以上的图书。
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（3）幼儿园有50个小朋友，现有玩具240件，把这些玩具分给小朋
友，是否一定有人 能得到6件或6件以上的玩具？
9、在一米长的线段上任意点六个点。试证明：这六个点中至少有两
个点的距离不大于20厘米。
10、在今年入学的一年级新生中有370多人是在同一年出生的。请你
证明：他们中至少 有两个人是在同一天出生的。
11、夏令营有400个小朋友参加，问：在这些小朋友中，
(1)至少有多少人在同一天过生日？
(2)至少有多少人单独过生日？
(3)至少有多少人不单独过生日？
12、学校举行开学典礼，要沿操场的400米跑道插40面 彩旗。试证
明：不管怎样插，至少有两面彩旗之间的距离不大于10米。
13、在100米的路段上植树，问：至少要植多少棵树，才能保证至少
有两棵之间的距离小于10米？
14、在一付扑克牌中，最少要拿多少张，才能保证四种花色都有？
15、在一个口 袋中有10个黑球、6个白球、4个红球。问：至少从中
取出多少个球，才能保证其中有白球？
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奥数专题之抽屉原理5
时间： 2009年07月20日 作者：佚名 来源：网络 4030人
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1、有语文、数学、外语、政治四门课，最少需要几个老师能保证有
一个教两门课？
2、红、白、黑、黄、绿五种颜色的球各若干个，最少一次拿多少个
就能保证有2个球是同一种颜色的？
3、“六一”儿童节布置会场，学校把48朵鲜花插在9个花瓶里，其
中至少有一个花瓶里 插了6朵或6朵以上的鲜花，这是什么道理？
4、“六一”儿童节布置会场，学校把鲜花插在9个 花瓶里，最少要
有多少朵鲜花才能保证至少有一个花瓶里有6朵或6朵以上的鲜花？
5、 三年级有90人，图书馆里最少要拿出多少本书就能保证至少有一
个同学能借到5本或5本以上的图书？
6、手中有1分、2分、5分三种硬分布，最少要拿出几枚后才能保证
至少有三枚的币值是相同的？
7、幼儿园大班的老师把61件玩具分给小朋友玩，要使其中至少有一
个小朋友分到了3个 玩具或3个以上的玩具，那么最多应有几个小朋友？
8、有黑、白、黄三种颜色的筷子各4根，最 少拿出几根就能保证有
2双颜色各不相同的筷子？（提示：可以设黑、白、黄3个抽屉，再实践
一下）
（1）在一个学校里，任意挑选出25个人，请你证明在这25人中，
至少有个人属相相同。
（2）三（2）班图书柜里有图书100本，借给班上35名同学，请你
说明一定有一名同学借到3本或 3本以上的图书。
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（3）幼儿园有50个小朋友，现有玩具240件，把这些玩具分给小朋
友，是否一定有人 能得到6件或6件以上的玩具？
9、在一米长的线段上任意点六个点。试证明：这六个点中至少有两
个点的距离不大于20厘米。
10、在今年入学的一年级新生中有370多人是在同一年出生的。请你
证明：他们中至少 有两个人是在同一天出生的。
11、夏令营有400个小朋友参加，问：在这些小朋友中，
(1)至少有多少人在同一天过生日？
(2)至少有多少人单独过生日？
(3)至少有多少人不单独过生日？
12、学校举行开学典礼，要沿操场的400米跑道插40面 彩旗。试证
明：不管怎样插，至少有两面彩旗之间的距离不大于10米。
13、在100米的路段上植树，问：至少要植多少棵树，才能保证至少
有两棵之间的距离小于10米？
14、在一付扑克牌中，最少要拿多少张，才能保证四种花色都有？
15、在一个口 袋中有10个黑球、6个白球、4个红球。问：至少从中
取出多少个球，才能保证其中有白球？
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奥数专题之抽屉原理6
时间： 2009年07月20日 作者：佚名 来源：网络 4030人
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1.证明：在任意的37人中，至少有四人的属相相同。
2.跳绳练习中，一分钟至少跳多少次才能保证在某一秒钟内，至少跳
了两次？
3.一个正方体有六个面，给每个面都涂上红色或白色。证明：至少有
三个面是同一颜色。
4.袋里有红、白、蓝、黑四种颜色的单色球，从袋中任意取出若干个
球。问：至少要取出多少个球，才 能保证有三个球是同一颜色的？
5.一只鱼缸里有很多条鱼，共有五个品种。问：至少捞出多少条鱼，
才能保证有五条相同品种的鱼？
6.某小学五年级的学生身高(按整厘米计算)，最矮的为138厘米，最
高的为160厘 米。如果任意从这些学生中选出若干人，那么，至少要选出
多少人，才能保证有五人的身高相同？
7.体育组有足球、蓝球和排球，上体育课前，老师让一班的11名同
学往操场拿球，每人 最多拿两个。试证明：至少有两个同学拿球的情况完
全一样。
8.口袋里放有足够多的红 、白、兰三种颜色的球，现有31个人轮流
从袋中取球，每人各取三个球。证明：至少有4个人取出球的 颜色完全相
同。
9.蓝子里有苹果、梨、桃和桔子，如果每个小朋友都从中任意拿两个< br>水果，问至少有多少个小朋友，才能保证至少有两个小朋友拿的水果完全
一样？
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10.学校开办了 语文、数学、美术和音乐四个课外学习班，每个学生
最多可以参加两个(可以不参加)。问：至少在多少 个学生中，才能保证有
两个或两个以上的同学参加学习班的情况完全相同？
11.为了丰 富暑假生活，学校组织甲、乙两班进行了一次军棋对抗赛，
每班各出五人，同时对弈。比赛时天气很热， 学校给选手们准备了两种饮
料，有可乐，有汽水，每个选手都选用了一种饮料。
试证明：至少有两对选手，不但甲班选手选用的饮料相同，而且乙班
选手选用的饮料也相同。
12.在上题中，如果学校为比赛准备了可乐、汽水和果汁三种饮料，
那么比赛时每班至少出多少人，才 能保证至少有两对选手，甲班选手选用
的饮料相同，乙班选手选用的饮料也相同？
13. 100名少先队员选大队长，候选人是甲、乙、丙三人，选举时每
人只能投票选举一人，得票最多的人当 选。开票中途累计，前61张选票
中，甲得35票，乙得10票，丙得16票。
问：在尚未统计的选票中，甲至少再得多少票就一定当选？
14.有一批四种颜色的小旗，任意取 出三面排成一行，表示各种信号。
证明：在200个信号中至少有4个信号完全相同。
1 5.库房里有一批蓝球、排球、足球和手球，每人任意搬运两个。证
明：在41个搬运者中至少有5人搬 运的球完全相同。
16.库房里有一批蓝球、排球、足球和手球，每人任意搬运三个。问：
在61个搬运者中至少有几人搬运的球完全相同？
17.六年一班27个同学排成三路纵队外出 参观，同学们都戴着红色或
白色的太阳帽。求证：在9个横排中，至少有两排同学所戴帽子的颜色顺序完全相同。
18.有n个队参加的足球比赛，已经赛了n+1场。证明：必有一个队
少赛了3场。
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奥数专题之抽屉原理7
时间： 2009年07月20日 作者：佚名 来源：网络 4030人
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1．从1，2，3， „，1988，1989这些自然数中，最多可以取出多少
个数，使得其中每两个数的差不等于4？
2．从1至1993这1993个自然数中最多能取出多少个数，使得其中
任意的两数都不 连续且差不等于4？
3.从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12中最多能选 出几个数，
使得在选出的数中，每一个数都不是另一个数的2倍?
4．从1，3，5，7 ，„，97，99中最多可以选出多少个数，使得选出
的数中，每一个数都不是另一个数的倍数?
5．证明：任给12个不同的两位数，其中一定存在着这样的两个数，
它们的差是个位与十 位数字相同的两位数．
6．从1，2，3，„，49，50这50个数中取出若干个数，使其中任 意
两个数的和都不能被7整除，则最多能取出多少个数?
7．从1，2，3，„，99，100这100个数中任意选出51个数．证明：

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(1)在这51个数中，一定有两个数互质；
(2)在这51个数中，一定有两个数的差等于50；
(3)在这51个数中，一定存在9个数，它们的最大公约数大于1．
8．求证：可以找到一个各位数字都是4的自然数，它是1996的倍数．
9．有49个小孩，每 人胸前有一个号码，号码从1到49各不相同．现
在请你挑选若干个小孩，排成一个圆圈，使任何相邻两 个小孩的号码数的
乘积小于100，那么你最多能挑选出多少个孩子?
10.在边长为1的正方形内随意放进9个点，证明其中必有3个点构
成的三角形的面积不大于．
11．某班有16名学生，每个月教师把学生分成两个小组．问最少要
经过几个月，才能使 该班的任意两个学生总有某个月份是分在不同的小组
里?
12．上体育课时，21名男、 女学生排成3行7列的队形做操．老师
是否总能从队形中划出一个长方形，使得站在这个长方形4个角上 的学生
或者都是男生，或者都是女生?如果能，请说明理由；如果不能，请举出
实例．
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奥数专题之抽屉原理8
时间： 2009年07月20日 作者：佚名 来源：网络 4030人
正在讨论相关问题

1、有400个小朋友参加夏令营，问：这些小朋友中至少有多少人不
单独过生日。
2、在一副扑克牌中，最少要拿出多少张，才能保证在拿出的牌中四
种花色都有？
3、在 一个口袋中有10个黑球，6个白球，4个红球，问：至少从中
取出多少个球，才能保证其中一定有白球 ？
4、口袋中有三种颜色的筷子各10根，问：
（1）、至少要取多少根才能保证三种颜色都取到？
（2）至少要取多少根才能保证有2双不同颜色的筷子？
（3）至少要取多少根才能保证有2双相同颜色的筷子？
5、袋子里红、白、蓝、黑四种颜色的单 色球，从代中任意取出若干
个球，问：至少要取出多少个球，才能保证有3个球是同一种颜色的？
6、一只鱼缸里有很多条鱼，共有五个品种，问：至少捞出多少鱼，
才能保证有5条相同品种的鱼？
7、某小学五年级的学生身高（按整厘米算），最矮的是138厘米，
最高的是160厘米 ，至少要选出多少人才能保证有5个学生的身高是相同
的？
8、一把钥匙只能打开一把锁 ，现有10把钥匙和其中的10把锁，最
多要试验多少次才能使全部的钥匙和锁相配？
9 、一把钥匙只能打开一把锁，现有10把锁和其中的8把钥匙，最多
要试验多少次才能使这8把钥匙都配 上锁？
10、将100个苹果分给10个小朋友，每个小朋友分得的苹果数互不
相同，分 得苹果数最少的小朋友至少得到多少个苹果？
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11、将400本书随意分奥数给若干个小朋友，但每人不得超过11本，
问：至少有多少同学得到的书 的本数相同？
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12、一次数学竞赛，有75人参加，满分为20分，参赛者的得分都 是
自然数，75人的总分是980分，问：至少有几人的得分相同？
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13. .某学生将参加全国中学生数学竞赛，用100天的时间作准备，为
了不影响其他各科学习，他决定每天 至少解一道题，但又限制每10天所
解的题目不超过17道，试证明，这个学生一定在某个连续的若干天 内，
恰好一共解了29道题
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奥数专题之抽屉原理9
时间： 2009年07月20日 作者：佚名 来源：网络 4030人
正在讨论相关问题

1.证明：从1，3，5，„„，99中任选26个数，其中必有两个数的
和是100。
2.某旅游车上有47名乘客，每位乘客都只带有一种水果。如果乘客
中有人带梨，并且其中任何两位乘 客中至少有一个人带苹果，那么乘客中
有______人带苹果。
（A）46（B）24（C）23（D）1
3.一些苹果和梨混放在一个筐里，小明把这筐水果分 成了若干堆，后
来发现无论怎么分，总能从这若干堆里找到两堆，把这两堆水果合并在一
起后， 苹果和梨的个数是偶数，那么小明至少把这些水果分成了_______
堆。
（A）3（B）4（C）5（D）6
4.有黑色、白色、蓝色手套各5只（不分左右手），至少要 拿出_____
只（拿的时候不许看颜色），才能使拿出的手套中一定有两双是同颜色的。
（A）4（B）5（C）6（D）7
5.在边长为2厘米的正方形中至少放入几个点，可以保证其 中必定有
三个点，使得以它们为顶点的三角形的面积不大于0.5平方厘米。
6.有400个小朋友参加夏令营，问：这些小朋友中，至少有多少人不
单独过生日？
7.在一付扑克牌中，最少要拿出多少张，才能保证在拿出的牌中四种
花色都有？
8.在 一个口袋中有10个黑球、6个白球、4个红球。问：至少从中取
出多少个球，才能保证其中有白球？
9.口袋中有三种颜色的筷子各10根，问：
（1）至少取多少根才能保证三种颜色都取到？
（2）至少取多少根才能保证有2双颜色不同的筷子？
（3）至少取多少根才能保证有2双颜色相同的筷子？
10.袋里有红、白、蓝、黑四种颜色的单 色球，从袋中任意取出若干
个球。问：至少要取出多少个球，才能保证有3个球是同一颜色的？
11.一只鱼缸里有很多条鱼，共有五个品种。问：至少捞出多少条鱼，
才能保证有5条相同品种的鱼？
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12.某小学五年级的学生身高（按整数厘米计算），最矮的是138厘
米，最高的是160厘米。如果任意从这些学生中选出若干人，那么，至少
要选出多少人，才能 保证有5人的身高相同？
13.一把钥匙只能开一把锁，现有10把钥匙和10把锁，最多要试验
多少次才能使全部的钥匙和锁相匹配？
14.一把钥匙只能打开一把锁，现有10把锁和 其中的8把钥匙，要保
证将这8把钥匙都配上锁，至少需要试验多少次？
15.将100 个苹果分给10个小朋友，每个小朋友分得的苹果个数互不
相同。分得苹果个数最多的小朋友至少得到多 少个苹果？
16.将400本书随意分给若干同学，但每人不得超过11本。问：至少
有 多少同学得到的书的本数相同？
17.要把61个乒乓球分装在若干个乒乓球盒子中，每个盒子最 多可以
装5个乒乓球。证明：至少有5个盒子中的乒乓球数目相同。
18.一次数学竞赛 ，有75人参加，满分为20分，参赛者的得分都是
自然数，75人的总分是980分。问：至少有几人 的得分相同？
19.把325个桃分给若干只猴子，每只猴子分得的桃不超过8个。问：
至少有几只猴子得到的桃一样多？
20.一次数学竞赛出了10道选择题，评分标准为：基础分1 0分，每
道题答对得3分，答错扣1分，不答不得分。问：要保证至少有4人得分
相同，至少需 要多少人参加竞赛？
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奥数专题之抽屉原理10
时间： 2009年07月20日 作者：佚名 来源：网络 4030人
正在讨论相关问题

1．8个学生解8道题目．
(1)若每道题至少被5人解出，请说明可以找到两个学生，每道题至
少被过两个学生中的一个解出．
(2)如果每道题只有4个学生解出，那么(1)的结论一般不成立．试构
造一个例子说明这点.
2．时钟的表盘上按标准的方式标着1，2，3，„，11，12这12个数，
在其上任意 做n个的扇形，每一个都恰好覆盖4个数，每两个覆盖的数不
全相同．如果从这任做的n个扇形中总能恰 好取出3个覆盖整个钟面的全
部12个数，求n的最小值．
3．试卷上共有4道选择题， 每题有3个可供选择的答案．一群学生
参加考试，结果是对于其中任何3人，都有一个题目的答案互不相 同．问
参加考试的学生最多有多少人?
4.六个小朋友每人至少有1本书，一共有20本书，试证明：至少有
两个小朋友有相同数量的书。
5.全班有40个同学，共有不到780本书，试证明：至少有2个同学
有相同数量的书。
6.有5050张数字卡片，其中1张上写着1，2张上写着2，3张上写
着3„„100 张上写着100。现在要从中抽取若干张，为了确保抽出的卡
片至少有10张以上的数字完全相同，至少 要抽取多少张卡片？
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7.口 袋中装有10种不同颜色的珠子，每种都是100个。要想保证从
袋中摸出3种不同颜色的珠子，并且每 种至少10个，那么至少要摸出多
少个珠子？
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8.两个布袋各有12个大小 一样的小球，且都是红、白、蓝各4个。
从第一袋中拿出尽可能少的球，但至少有两种颜色一样的放入第 二袋中；
再从第二袋中拿出尽可能少的球放入第一袋中，使第一袋中每种颜色的球
不少于3个。 这时，两袋中各有多少个球？
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9.用载重1.5吨的汽车运送若干箱共重19.63 吨的货物，每箱货物重
量相同且不超过350千克。当每箱货物多重时，需要的汽车最多？最多需
要多少辆汽车？
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10.某小学五年级的学生身高（按整数厘米计算），最矮的是1 38厘
米，最高的是160厘米。如果任意从这些学生中选出若干人，那么至少要
选出多少人， 才能保证有5人的身高相同？
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