国庆节英文-关于低碳环保的作文

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奥数教程（六年级）

第一讲 分数的计算
例1 计算：
2009(3.4693.5)

（提示：转化成分母相同）
3.5693.4
例2 计算：
1.23.610.826
　
18
139

131313
124
1.22.4 4.8248
131313
（
提示：找分子分母共同点，
变形）
例3 计算：
（提示：先合并再相加）

1111111111
1 35791113151719
24865121024
例4 计算： < br>123456789
(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7) (8)(9)
2345678910
（提示：先求差）
例5 计算：

约分）
4551
（分子分解质因数，
< br>71113111317131719171923
例6 计算：
( 2
2
4
2
6
2
...100
2
) 1
2
3
2
5
2
...99
2

123...891098...321


第二讲 分数的大小比较
例1 分数
5
、
15
、
4
、
40
、
103
中，哪一个最大？
（提示：化简，
7179
124309
统一分子）
例2 在□内填上相同的自然数，使不等式
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11119

成
13636

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立，此时□内的数的最大值是几？
例3 若A=
1
，
2
200920091
1
B=
2009
2
20082009 2008
2
,比较A与B的大小。
（提示：比
较分母）
例4 不求 和，比较
2005
2003
2004
2002
与
2006
2003
2003
2002
的大
2005
小。
例5 在下列□内填两个相邻的整数，使不等式成立。
□<
1
1

1

1

1

1

1

1

1

2345678
1
<□
910
例6 已知A=
1
111
...
2
，求A的整数部分是多少？
第三讲 巧算分数的和
例1 计算：

1111

...
1223344950
例2 计算：

1111

...
24466898100
例3 计算：

111

...
1232349899100
例4 计算：

1
1111
...

121231234123...99100
例5 计算：

1

2
1111
...

232342345234...1920
例6 计算：

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11
11
399
2

4
...
< br>1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1< br>
1

1

1

...

1

2

2

3

2

3

4

2

3

99

第四讲 繁分数
例1 计算：
12009
2
20091


2009
2009
2
200820082007

例2 计算：

1
2
1
1
2
3
1
4

例3 规定□表示选择两数中较大的数的运算，△表示选择两
数中较小的数的运算。例如2□1 =2,3▲5=3。计算下式：
3

5


0.1< br>



▲0.5625

28

8



1

191



▲0.123




7

150 8

例4
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1

=
1.619047
，求□。
(提示：倒推)
例5 计算：
1
3.87538.750.090.1550.4
5

（提示：先分别计算分
1


8

52

911
2


4.321.681

< br>
11
6


25

117

3524
子分母）
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例6 A 、B、C为正整数，满足算式
24
=
A
+
5
1
1< br>B
C1
，则A+2B+3C=
（ ）。
第五讲 分数应用题（一）
例1 小华看一本书，每天看16页，5天后还剩下全书的
3
没< br>5
看，这本书有多少页？
例2 某车间男工人数比女工人数多
3
，女工人数比男工人数
5
少几分之几？
例3 某次会议，昨天参加会议的男代表比女代表多700人。
今天男代表减少了
1< br>，女代表增加了
1
，共有
20
10
1995人出席
会 议，那么昨天参加会议的有多少人？
例4 早上水缸放满了水，白天用去了其中的20%，傍晚又用< br>去27升，晚上用去剩下水的10%，最后剩下的水是半缸多1
升，问早上放入多少升水？
例5 某书店对顾客有一项优惠，凡购买同一种书100本以
9
收款。某学校到书店购 买甲、乙两种书，
10
其中乙种书的册数是甲种书册数的
3
，只有甲种书得到 了
9
5
10
上，就按书价的
的优惠，这时买甲种书所付的总数钱是买 乙种书所付的总数
钱的2倍，已知乙种书每本定价1.50元，那么优惠前甲种
书每本原价是多 少元？
例6 一只猴子摘了一堆桃子：
第一天吃了这堆桃子的七分之一；
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第二天吃了余下桃子的六分之一；
第三天吃了余下桃子的五分之一；
第四天吃了余下桃子的四分之一；

第五天吃了余下桃子的三分之一；
第六天吃了余下桃子的二分之一。
这时还剩下12只桃子，那么第一天和第二天猴子所吃
桃子的总数是多少只？
第六讲 分数应用题（二）
例1 小华看一本故事书，第一天看的比全书的
1
多6页，第6
二天看的比全书的
1
少8页，最后还剩下172页，这本故事
8
书一共有多少页？
例2 春风百货商店运到一批玩具，按原（出厂）价加上运费、
营业费和 利润出售，运费是原价的
1
，营业费与利润的和是
6
原价的
1
，已知售价是161元，求出厂价多少元？
9
例3 食堂运来一批大米，第一天吃了全部的
2
，第二天吃了
5
余下的
1
，第三天吃了又余下的
3
，这时还剩下15千克。食
3
4
堂运来大米多少千克？
例4 菜 地里黄瓜获得丰收，收下全部的
3
时，装满了4筐还
8
多36千克，收完其余 部分时，又刚好装满8筐，求共收黄
瓜多少千克？
例5 把72升水注入两个容器，可灌满甲 容器及乙容器的
1
，
2
或可灌满乙容器及甲容器的
1
。求每 个容器的容量。
5
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例6 甲、乙两人 在相距200米的A、B两地间往返散步，甲
从A地，乙从B地同时出发。如果甲的速度是乙的
3
，那么
5
两人第10次相遇（包括迎面与追及两种情况）的地点距A
地多少 米？
第七讲 百分数应用题（一）
例1 人体每天水分排出量（单位：毫升）如图7-1所示。由
肺呼出的水分占每天水分排出的百分之几？
例2 一个正方体的棱长增加原来长度的50%，它的表面积比
原正方体表面积增加百分之几？
例3 体育用品商店有篮球和排球共45个，其中篮球占60%，
当卖出一批篮球后，篮球是排 球的50%，卖出的篮球有多少
个？
例4 同学们乘汽车外出春游。开始上第二辆车的同学有 50
人，上第一辆车的人数比第二辆车多10%，后来从第一辆车
调走一些同学上第二辆车，这 时第一辆车上的同学人数是参
加这次春游活动总人数的40%。调整时从第一辆车上调走多
少人 ？参加这次春游活动一共有多少人？
例5 已知甲校学生数是乙校学生数的50%，甲校女生数是甲< br>校学生数的30%，乙校男生数是乙校学生数的40%，那么，
两校女生总数占两校学生总数的百 分比是多少？
例6 有甲、乙、丙、丁四个同学去林中采蘑菇。平均每人采
得的蘑菇的个数的 整数部分是一个十位数为3的两位数。又
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知甲采 的数量是乙的80%，乙采的数量是丙的150%，丁比甲
多采3个蘑菇。那么，丁采蘑菇多少个？
第八讲 百分数应用题（二）
例1 张先生向商店顶公园某种商品80件，每件定价100元 。
张先生向商店经理说：“如果你肯减价，每减1元，我就多
订购4件。”商店经理算了一下， 如果减价5%，由于张先生
多订购，仍可获得与原来一样多的利润。问：这种商品的成
本是多少 元？
例2 一个个体户购进十二生肖玩具1000个，运输过程中破
损一些，未破损的好玩具 卖完后，获取利润50%，破损的玩
具只得降价出售，亏损了10%，最后结算，这位个体户获得
利润39.2%，他卖出的好玩具有多少个？
例3 南方某城市的一家企业中有90%的员工是股民 ，80%的
员工是“万元户”，60%的员工是“打工仔”，那么这家企业
中的“万元户”中至 少有百分之几是股民？“打工仔”中至
少有百分之几时“万元户”？
例4 有两个杯子，甲盛 水、乙盛果汁，现将甲杯的水倒进乙
杯，是乙杯内的液体增加一倍，调匀；再将乙杯的果汁水倒
进甲杯，使液体增加一倍……；如此倒五次，最后乙杯里果
汁占果汁水的百分之几？
例5 某 城市青菜价格在六、七两个月中起伏较大，每日的平
均菜价与前一日不是上涨10%，就是下降10%， 且7月31日
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的平均菜价不低于6月1日的平均 菜价，那么在这两个月中
最少有多少天的平均菜价高于前一日的平均菜价？
第九讲 巧配浓度
例1 现有含盐20%的盐水500克，要把它变成含15%的盐水，
应加入5%的盐水多少克？
例2 130克含盐5%的盐水，与含盐9%的盐水混合，配成含
盐6.4%的盐水，这样配成 的6.4%的盐水有多少克？
例3 在甲、乙、丙三缸酒精溶液中，纯酒精的含量分别占
48 %、62.5%和
2
，已知三缸酒精溶液总量是100千克，其中
3
甲缸酒精 溶液的量等于乙、丙两缸酒精溶液的总量。三缸溶
液混合后，所含纯酒精的百分数将达56%。那么丙缸 中纯酒
精的量是多少千克？
例4 A容器有浓度2%的盐水180克，B容器中有浓度9%的 盐
水若干克。从B容器中倒出240克到A容器，然后再把清水
倒入B容器，使A、B两容器中 盐水的重量相等。结果发现，
两个容器中盐水浓度相同，那么B容器中原来有9%的盐水多
少克 ？
例5 瓶中装有浓度为15%的酒精溶液1000克，现在又分别
倒入100克和400克 的A、B两种酒精溶液，瓶里的浓度变
成了14%。已知A种酒精溶液浓度是B种酒精溶液浓度的2倍，那么A种酒精溶液的浓度是百分之几？
例6 A、B、C三个试管中各盛有10克、20克、30克水。把
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某种溶度的盐水10克倒入A中，充分混合后从A中取出10
克倒入B中，再充分混合后从B中取出10克倒入C中，最
后得到的盐水的浓度是0.5%。问开始倒 入试管A中的盐水浓
度是百分之几？
第十讲 利润和利息
例1 张伯伯将一笔钱存 入银行，定期3年，到期利息是
5362.5元，本利和是30362.5元。年利率是多少？
例2 张伯伯有12000元存入银行，定期5年，年利率是7.85%。
到期利息是多少？本利和是多少？
例3 张伯伯将一笔钱存入银行，定期4年，年利率6.65%，
到期利息是7980元，张伯 伯存入银行的一笔钱是多少元？
本利和是多少元？
例4 张伯伯将50000元存入银行，年利率7.8%，张伯伯要
存多少年，使到期利息是19500元？
例5 李强将5000元压岁钱存入银行，年利率5.1%，李强要
存多少年，到期本利和是5127.5元？
例6 《中华人民共和国个人所得税法》第14条规定中附有
下表：
个人所得税税率表（工资、薪金所得适用）
级别 全月应纳税所得额
1
2
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税率（%）
5
10
不超过500元部分
超过500元至2000元部分

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3 超过2000元至5000元部分 15
4 超过5000元至20000元部分 20
5 超过20000元至40000元部分 25
目前，上表中“全月应纳税所得额”是从工资、薪金收
入中减去800元后的余额 ，它与相应税率的乘积就是应纳的
税款数。
（1） 孙教授今年4月份的工资、薪金收入为26800
元，这个月他应交纳的税款是多少？
（2） 张先生3月份交纳了4165元个人所得税，这个
月张先生工资、薪金收入是多少元？
第十一讲 工程问题
例1 一件工程，甲、乙合做需6天完成，乙、丙合做需9
天完 成，甲、丙合做需15天完成，现在甲、乙、丙三人合
做需要多少天完成？
例2 一项工作， 甲、乙合做要12天完成。若甲先做3天后，
再由乙工作8天，共完成这件工作的
5
。 如果这件工作由甲、
12
乙单独做，甲需要多少天？乙需要多少天？
例3 有一水池 ，装有甲、乙两个注水管，下面装有丙管放水。
池空时，单开甲管5分钟可注满，单开乙管10分钟可注 满；
水池装满水后，单开丙管15分钟可将水放完。如果在池空
时，将甲、乙、丙三管齐开，2 分钟后关闭乙管，还要多少
分钟可注满水池？
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例4 一份稿件，甲单独打字需6小时完成，乙单独打字需
10小时完成。现在甲单独打若干小 时后，因甲有事改由乙接
着打完，共用7小时，那么甲打字用了多少小时？
例5 有甲、乙两 项工程，张师傅单独完成甲工程需要9天，
单独完成乙工程需要12天；王师傅单独完成甲工程需要3< br>天，单独完成乙工程需要15天。如果两人合作完成这两项
工程，最少需要多少天？
例6 某地要修筑一条公路，甲工程队单独干需10天完成，
乙工程队单独干需要15天完成。 如果两队合作，他们的工
作效率就要降低，甲队只能完成原来的
4
，乙队只能完成原< br>5
来的
9
。现在计划
10
8天完成这项工程，且要求两队合作 天数
尽可能少，那么两队需要合作多少天？
第十二讲 行程问题
例1 一艘轮船往 返A、B两地，去时顺流每小时行36千米，
返回时逆流每小时行24千米。往返一次共用15小时，A 、B
两地相距多少千米？
例2 A、B两地相距1800千米，甲、乙两人分别从A、B两< br>地同时出发，相向而行，相遇后，甲又行了8分钟到达B地，
乙又走了18分钟后到达A 地，求甲、乙两人的速度各是多
少？
例3 兄弟两人骑马从A 地到B地，全程30千米，马 每小时
行10千米，但是只能由一个人骑，哥哥每小时步行5千米，
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弟弟每小时步行4千米。两人轮流换马和步行，骑马者走过
一段距离就下鞍拴马（下鞍拴马时间忽略不计）然后独自步
行，而步行者到达此地，再上马前进。如果他 们早晨6点动
身，何时能同时到达B地？
例4 甲、乙两人在一条长90米的直路上来回跑步 ，甲的速
度是每秒3米，乙的速度为每秒2米。如果他们同时分别从
直路的两端出发，当他们跑 了12分钟，共相遇多少次？（两
人同时到达某一点，就看做是相遇）
例5 一位科技发明者 被约定到科学会堂作报告，科技站通知
发明者在某时刻等候小汽车接他。这位发明者想到还有一件
事需要处理，不等小汽车来就提前出门了。沿着来接他的小
汽车行驶路线行走，行了30分钟，正好遇 到来接他的小汽
车，然后乘车往科学会堂。结果比约定的时刻提前10分钟
到达。问：
（1） 这位科技发明者比约定的时刻提前几分钟出
门？
（2） 小汽车的速度是这位科技发明者步行速度的几
倍？
例6 从A 城到B 城的公路全长250 千米，其中平路占
1
，
5
上坡路与下坡路里程之比2:3.一辆汽车从A 城 驶往B城，
共行了5小时，已知这辆汽车上坡路的速度比平路慢20%，
行下坡路的速度比平路 快20%。照这样计算，汽车从B城返
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回A城要行多少小时？
第十三讲 比和比例关系
例1 小明和小方各走一段路， 小明走的路程比小方多
1
，小
5
方用的时间比小明多
1
。小 明和小方的速度之比是多少？
8
例2 甲、乙两仓库存货吨数比为4:3，如果由甲库中取出 8
吨放到乙库中，则甲、乙两仓库存货吨数比为4:5.两仓库原
存货总吨数是多少吨？
例3 A、B两地相距360米，前一半时间小华用速度A行走，
后一半时间用速度B走完全程 ，又知A:B=5:4，前一半路程
所用时间与后一半路程所用时间的比是多少？
例4 某船 第一次顺流航行21千米又逆流航行4千米，第二
次在同一河道中顺流航行12千米，逆流航行7千米， 结果
两次所用的时间相等。顺水船速与逆水船速之比是多少？
（设船本身的速度及水流的速度都 是不变的）
例5 学前班有几十位小朋友，老师买来176个苹果，216块
饼干，324粒 糖，并将它们尽可能多地平均分给每位小朋友。
余下的苹果、饼干、糖的数量之比是1:2:3。问：学 前班有
多少位小朋友？
例6 某工地用3种型号的卡车运送土方。已知甲、乙、丙三
种卡车载重量之比为10:7:6，速度之比为6:8:9.运送土方
的路程之比是15:14:14， 三种车辆数的比是10:5:7.工程开
始时，乙、丙两种车全部投入运输。但甲种车只有一半投入，< br>文案大全

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直到10天后，另一半甲种车才投入工作，一共干 了25天完
成任务。那么，甲种车完成的工作量与总工作量之比是多
少？
第十四讲 圆的周长与面积
第十五讲 扇形
第十六讲 圆柱和圆锥
第十七讲 加法原理和乘法原理
例1 有5件不同的上衣，3条不同的裤子，4顶不同的帽子，
从中取出 一顶帽子、一件上衣、一条裤子配成一套装束，最
多有多少种不同的装束？
例2 用0、1、2、3、4这五个数字可以组成多少个没有重复
数字的三位数？
例3 有5个同学排成一排，其中A、B两人不排在一起，共
有多少种不同的排法？
例4 从8个班选出12个三好学生，每班至少1名，共有多
少种选法？
例5 从2、3、5、7、 9五个数字中，选出四个数字组成被3
和5除都余2的四位数，这样的四位数共有多少个？
例6 四名棋手进行循环比赛，胜一局的2分，平一居的1
分，负一局得0分。如果个人得的总 分不同，第一名不是全
胜，那么，至多有多少局平局？
第十八讲 递推的方法
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例1
9999999999999 9999999
的乘积中有多少个数字是奇数？
（提
示：从最简单的9×9的乘积中寻 找规律）
例2 如图所示：线段AB上共有10个点（包括两个端点），
那么这条线段上一共有多少条不同的线段？
例3 计算
1
3
2
3
3
3
4
3
5
3
6
3
7
3
8
3
9
3
10
3
的值。
例4 将自然数按下面的规律分组： 
1,2

,

3,4,5,6

,

7,8,9,10,11,12

,

13,14,15,16, 17,18,19,20

,...,
第1991组的第一个
数和最后一个数 各是几？
例5 圆周上两个点将圆周分为两半，在这两点上写上数1；
然后将两段半圆弧对分 ，在两个分点上写上相邻两点上的数
之和；再把4段圆弧等分，在分点上写上相邻两点上的数之
和（如图），如此继续下去，问第六步后，圆周上所有点上
的数之和是多少？
例6 4个人进 行篮球训练，互相传球接球，要求每个人接球
后马上传给别人，开始由甲发球，并作为第一次传球，第五
次传球后，球又回到甲手中，问有多少种传球方法？
第十九讲 重叠问题
例1 某 班40位同学再一次数学测验中，答对第一题的有23
人，答对第二题的有27人，两题都答对的有17 人，问有几
个同学两题都不对？
例2 某班有学生48人，其中21人参加数学竞赛，13人 参
加作文竞赛，有7人既参加数学竞赛又参加作文竞赛。那么
（1） 只参加数学竞赛的有多少人？
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（2） 参加竞赛的一共有多少人？
（3） 没有参加竞赛的一共有多少人？
例3 在100个学生 中，音乐爱好者有56人，体育爱好者有
75人，那么既爱好音乐，又爱好体育的人最少有多少个？最< br>多有多少个？
例4 某校对五年级100名同学进行学习兴趣调查，结果有
58人喜欢 语文，有38人喜欢数学，有52人喜欢外语。而且
喜欢语文和数学（但不喜欢外语）的有6个，喜欢数 学和外
语（但不喜欢语文）的有4个，三科都喜欢的有12人，而
且没人至少喜欢一科。问有多 少同学只喜欢语文？
例5 分母是1001的最简真分数有多少个？它们的和是多
少？
例6 某大学英语专业开设第二外语，学校规定学生在法语、
日语、俄语中至少选一门，该班有 学生34人，选学法语的
有21人，选学日语的有19人，选学俄语的有10人，其中4
人同时 选法语和俄语，5人同时选日语和俄语，没有同学同
时选学三门的，同时选法语和日语的有多少人？
例7 某班学生中78%喜欢游泳，80%喜欢玩游戏机，84%喜欢
下棋，88%喜欢看小说 。该班同学中同时有四种爱好的学生
占的最小百分比应是多少？
第二十讲 钟面上的问题
例1 分针和时针每隔多少时间重合一次？一个钟面上分针
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和时针一昼夜重合多少次？
（提示：时针1分钟旋转的圆心 角度数为0.5度，
分针1分钟旋转的圆心角度数为6度）
例2 小明有一块手表，每分钟比 标准时间快2秒钟，小明早
晨8点将手表对准，问当小明这块手表第一次指示12点时，
标准时 间此时是几点几分？
例3 3点到4点之间，分针和时针在什么时刻重合？
例4 一个快钟 每小时比标准时间快1分钟，一个慢钟每小时
比标准时间慢3分钟。若将两个钟同时调到标准时间，结果
在24小时内，快钟显示10点整时，慢钟恰好显示9点整。
此时的标准时间是多少？
例5 小华家有两个旧手表，一个每天快20分钟，一个每天
慢30分钟。现在将两个手表同时 调到标准时间，它们要经
过多少天才能再次同时显示标准时间？
例6 小明去看一部纪录片， 他在影片刚放映时看了一下手
表，影片结束时他又看了下手表，他发现时针和分针刚好交
换了一 下位置，已知这场电影时间不足1小时，问这部纪录
片片长多少分钟？
第二十一讲 上楼梯问题
例1 小明家住在6楼，小华家住在4楼，每层楼之间楼梯的
级数都相同。小华回 家共要走48级楼梯，问小明回家要走
多少级楼梯？
例2 甲、乙两人比赛爬楼梯，甲跑到4 层时，乙恰好跑到6
层，如果两人跑楼梯的速度保持不变，那么当甲跑到10层
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时，乙跑到了几层？
例3 有一幢28层的高楼，这幢楼 的每两层之间有18级楼梯，
张欣住在这幢楼内，他到自己的家要走全部楼梯3的
7
， 张
9
欣住在几层楼？
例4 有一堆火柴共12根，如果规定每次取1~3根，那么取
完这堆火柴有多少种不同的取法？
例5 商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子嫌扶梯
走得太慢，于是在行驶的扶梯上， 男孩每秒钟向上走2梯级，
女孩每2秒钟向上走3个梯级。结果男孩用40秒钟到达，
女孩用5 0秒钟到达。问当该扶梯静止时，扶梯可看到的梯
级共有多少级？
例6商场的自动扶梯以匀速 由下往上行驶，两个孩子在行驶
的扶梯上上下走动，女孩由下往上走，男孩由上往下走。结
果女 孩走了40级到达楼上，男孩走了80级到达楼下。如果
男孩单位时间内走的楼梯级数是女孩的2倍。问 当该扶梯静
止时，扶梯可看到的梯级共有多少级？
第二十二讲 同余问题
例1 1991和1769除以某一个自然数n，余数分别为2和1，
那么n最小是多少？
例2 把由1开始的自然数数依次写下来，直到写第201位为
止，这个数除以3的余数是多少？
例3 除以3余1，除以5余2，除以7余4的最小三位数是
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几？
例4 由1991个9组成的多位数999…99除以74所得的余数
是多少？
例5 一串数1,2 ,4,7,11,16,22,29，…，这串数的组成规律：
第2个数比第1个数多1；第3个数比第 2个数多2；第4
个数比第3个数多3；依此类推；那么这串数左起第1992
个数除以5的余 数是多少？
例6 a除以5余1，b除以5余4，如果3a＞b，那么3a-b
除以5余几？
第二十三讲 趣谈不定方程
例1 求下列方程的整数解（x>0,y>0）.
（1）5x+10y=14；
（2）11x+3y=89.
例2 邮局买了助动 车和自行车若干辆，共付出11700元，已
知每辆助动车2500元，每辆自行车350元，问邮局买 这两
种车各多少辆？
例3 有一根长5.8米的木料，现在要把它分割成每根长0.9
米和0.4米的两种规格，试写出把木料分割成两种规格，恰
好没有剩余的所有切割法（损耗不计）。
例4 一次数学竞赛准备了22支铅笔作为奖品发给一、二、
三等奖的学生，原计划发给一等奖 每人6支，二等奖每人3
支，三等奖每人2支，后来改为一等奖每人9支，二等奖每
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人4支，三等奖每人1支，问：获一、二、三等奖的学生各
几人？
例5 某单位职工 到郊外植树，其中
1
的职工各带一个孩子参
3
加，男职工每人种13棵树，女 职工每人种10棵，每个孩子
种6棵，他们共种了216棵树，那么其中有女职工多少人？
例6
abc
是一个三位数，由a、b、c三个数码组成的另外五
个三位数之 和等于2743。那么，三位数
abc
是多少？
例7 有三张扑克牌，牌的数字各不 相同，并且都小于10，
把三张牌洗好后，分别发给甲、乙、丙三人，每人记下自己
牌的数字， 再重新洗牌、发牌、记数。这样反复几次后，三
人各自记录的数字分别是13、15、23.问这三张牌 的数字是
多少？
第二十四讲 最大与最小
例1 下面等式中，B应是什么数时，才能使A最大？
A÷126=14……B.
例2 如果四个人的平均年龄是30岁，且在四人中没有小于
21岁的，那么年龄最大的人可能是几岁？
例3 在10、9、8、7、6、5、4、3、2、1这十个数的每相邻
两数之间添上一个加号 或一个减号，组成一个算式，我们有
两个要求：（1）算式的结果等于37；（2）这个算式中的所有< br>减数（前面添了减号的数）的乘积尽可能地大，那么这些减
数的最大乘积是多少？
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例4 六年级五个班级的同学共植树100棵。 已知每班植树的
棵数均不相等，且按数量从多到少排名是一、二、三、四、
五班。又已知一班植 的颗数是二、三班植的棵树之和，二班
植的棵树是四、五班植的之和，那么三班最多植树多少棵？
例5 设
123...199121
n
A
，其中n与A 为自然数，那么n
的最大值是多少？
例6 小华用一种长3厘米、宽2厘米的长方形纸板若干 个，
拼成一个最小的正方形，这个正方形的面积是多少平方厘
米？
第二十五讲 从整体看问题
例1 两只同样的墨水瓶，一只墨水瓶中装了100毫升红墨
水，另一只墨水瓶 中装了20毫升蓝墨水。用一根吸管，先
从红墨水瓶中吸出1毫升墨水，滴入蓝墨水瓶中后搅匀，再从蓝墨水瓶中吸出1毫升墨水，滴入红墨水瓶中。问红墨水
瓶子中的蓝墨水和蓝墨水瓶中红墨水哪个 多？
例2 甲、乙两队学生从相距19千米的两地出发，相向而行，
有个学生骑自行车以每1 0分钟2.5千米的速度在两队学生
之间往返联络（停息时间不计）。骑自行车的学生与甲、乙
两队学生同时出发，如果甲队学生每小时行4.8千米，乙队
学生每小时行4.7千米，当两队相遇时， 骑自行车的学生共
行了多少千米？
例3 有三堆棋子，每堆分别有1998,998,98粒。现在对这三
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堆棋子进行如下的“操作”：每次允许由每堆中拿掉一个或
相同个数的棋子；或由任意一堆中取出一半棋子（如果这堆
棋子数是偶数）放入另一堆中。
如 果按上述方式进行“操作”，能否把三堆棋子都取光？
如果行，请设计一种取棋子的方案；如果不行，请 说明理由。
例4 如图，一个周长为10厘米的大圆内有许多小圆，这些
小圆的圆心都在大圆 的一条直径上。求小圆的周长之和。


例5 如图，第一行有6个数，第一列有5个数，其他位置上
的每个数都是它所在行的第一列上 的数与所在列的第一行
上数的积，比如表中“*”位上的数是12×11=132，“△”位
上 的数是14×3=42，求图中除第一行和第一列外其他数的
和。
917 13 1
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1
8
1
2
1
4
1
0
2
0




5


9


*
△


例6 从1999到5999的自然数中有多少个数的数码之和能被
4整除？并简述理由。

第二十六讲 反过来考虑
例1 将8个数从左到右排成一行，从第3个数开始，每个数
恰好等于它前面两个数之和，如果第7个数和第8个数分别
是81和131，那么第1个数是几？
例2 已知三个互不相同的自然数之和为55，其中每两个数
之和都是完全平方数，求这三个自然数。
例3 在下列10个8之间添上符号+、－、×、÷、（ ），使
等式成立。
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8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 =2000
例4 甲、乙、丙三人各有若干本书。甲给乙、丙两人，使两
人书的本数增加 1倍；然后乙也照这样送给甲、丙两人；最
后丙送给甲、乙两人。结果甲有书48本，是丙有书本数的< br>4
，
5
乙有书的本数是丙有书本数的
1
7
。甲、乙、 丙三人原来各有
15
书多少本？
例5 一只猴子摘了一堆桃子，第一天吃了这堆桃子 的
1
，第
7
二天吃了余下的
1
，第三天、第四天……第六天 每天都吃了
6
当时剩下的
1
、
1
、
1
、< br>1
.这时还剩下
5
3
42
12只桃子，那么这只
猴子 摘的一堆桃子共有多少只？
例6 某班在课堂上进行计算游戏，老师首先在黑板上写一个
大于 2000小于3000的整数，第一个学生将老师写的数减1，
然后乘以
3
，将所得结 果写在黑板上；第二个学生再将第一
4
个学生所写的数减1，然后乘以
3
，再 写到黑板上；依此类
4
推。全部写完后发现前5个学生写的都是整数，那第五个学
生在 黑板上写的数是几？
第二十七讲 不变量
例1 小明今年5岁，爸爸的年龄是小明的7倍，再过多少年
后，爸爸的年龄是小明年龄的3倍？
例2 小明和小华同时计算求甲、乙两个自然数的乘积，小明
在计算时把甲位数十位上的数字看 错了，计算结果是425，
小华在计算时则把甲位数个位数上的数字看错了，计算结果
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是800.两个数的正确的乘积是多少？
例3 甲、乙两 列火车同时从A、B两站相向而行，5小时相
遇，相遇后两车仍以原速继续前进，3小时后甲车距离B站
还有86千米，乙车距离A站还有74千米，问：A、B两站相
距多少千米？
例4 图中，小圆的
2
有阴影，大圆
5
的有阴影。大圆阴影部
37
分的面积与小圆阴影部分的面积之比是多少？

例5 ABCD是 一个长方形（如图），三角形ADE的面积比三角
形CEF的面积小10平方厘米，问：CF的长是多少 厘米？（单
位：厘米）


例6 瓶中装有浓 度为15%的酒精溶液1000克，现在又分别
倒入100克和400克的A、B两种酒精溶液，瓶中的 浓度变
为了14%。已知A种酒精溶液是B种酒精溶液浓度的2倍，
那么A种酒精溶液的浓度是 百分之几？
例7 甲、乙两车分别从A、B两地同时相向而行，6小时后
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相遇在点C。如果甲车速递不变，乙车每小时多行5千米，
且两车还从A、B两地同时出发相向而行，则相遇地点D距
点C12千米；如果乙车速递不变，甲车每小 时多行5千米，
且两车还从A、B两地同时出发相向而行，则相遇地点E距
点C16千米。甲车 原来每小时行多少千米？
第二十八讲 染色问题
例1 教室里有7排位子，每排7张，每张 位子上坐一个学生，
如果一周后，每个学生都必须和他相邻（前、后、左、右）
的某一同学交换 位子，问：2交换可能成功吗？为什么？
例2 图中是一个4×5的方格盘。先将其中的4个方格染黑 ，
然后按以下规则继续染色：如果某个格与两个黑格都有公共
边，就将这个格染黑。这样操作下 去，能否将整个方格盘的
被染成黑色？





例3 如图是一个由34块1×1的小正方形拼成的图形，能不
能用若干个2×1的矩形将这图形全部覆盖掉？

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例4 有一批商 品，每件都是长方体形状，它的尺寸是1×2
×4.现在又一批现成木箱，尺寸是6×6×6.试问：能 不能用
这样的商品将木箱填满？
例5 某影院有31排，每排29个座位。某天放映了两场电 影，
每个座位上都坐了一个观众。如果要求每个观众在看第二场
电影时必须跟他（前、后、左、 右）相邻的某一观众交换座
位，这样能办到吗？为什么？
例6 如图是一所房子的示意图，图 中数字表示房间号码，每
个房间都与隔壁的房间相通。问能否从1号房间开始，不重
复的走遍所 有房间又回到1号房间？




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4
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第二十九讲 对策问题
例1 有200枚围棋子放在盒子 里，甲、乙两人轮流各取1
枚或2枚，取到最后一枚为胜者，必胜的对策是什么？
例2 在黑 板上写下一列自然数2,3,4,5，…，1998,1994，
甲先擦去其中一个数，然后乙再擦去一 个数，如此轮流地擦
下去，若最后剩下两个互质数时，甲取胜，若最后剩下两个
不是互质数时， 乙取胜，这个游戏中谁取胜的可能性最大？
例3 一堆火柴共有40根，甲、乙两人轮流去拿，谁拿到 最
后一根谁获胜，每人每次可以拿1至3根，不许不拿，乙让
甲先拿，问谁一定能取胜？应采取 什么策略？
例4 有分别装有73,118个球的两个箱子，两人轮流在一箱
中任意取球，规 定取得最后球者为胜，问先取者为胜，应如
何取？
例5 黑板上写着一排连续的自然数，从1 至81.甲、乙两人
轮流划掉任意连续的3个数。如果在甲划过之后乙再也划不
成了，甲就取胜 了，甲有必胜的策略吗？
例6 两辆汽车从同一地点同时出发，沿着同一方向同速直线
前进， 每车最多能带24桶油，每桶油可以使一辆车前进60
千米，两车都必须返回出发地点，但可以不同时返 回，两车
均可以借对方的油，为了使一辆车尽可能的远离出发点，另
一辆车应该离出发点多远的 地方返回？离出发点最远的那
辆车一共行驶了多少千米？
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第三十讲 规划与统筹
例1 公路上有8个村庄（如图） ，要设一个邮递站，使它到
8个村庄的距离之和最短，邮递站应设在何处最合理？
例2 某乡 有6块麦田，每块麦田的产量及田与田之间的距离
如图所示（单位：重量：吨：米），试问，打麦场设在 什么
地方最好？
例3 2和上海同时制成大型计算机若干台，北京可调往外地
12台 ，上海可调往外地6台，现决定给重庆调去10台，给
贵阳调去8台。若每台运费如下表所示，问怎样调 运运费最
省？

例4 某公司运输队每天有5辆汽车为7个工厂作循环运输。
每个工厂需配备的装卸工如图所示。如果每个工厂固定的装
卸工太多，会造成人工浪费，可以让部分装 卸工跟车劳动。
这样，有人跟车，有人固定。怎样合理安排需要装卸工人数
最少？
例5 有284吨货物运往“希望工程”，大卡车载重量为8吨，
小卡车载重量为4吨，它们的 耗油量分别为12升和7升，
用大、小卡车各多少辆参加运输，耗油量最少？
例6 某缝纫社 有甲、乙、丙、丁4个小组，甲组每天能缝制
8件上衣或10条裤子；乙组每天能缝制9件上衣或12条 裤
子；丙组每天能缝制7件上衣或11条裤子；丁组每天能缝
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制6件上衣或7条裤子。现在上衣和裤子要配套缝制（每套
一件上衣和一条裤子）。问7天中这4个小组最多儿可缝制
多少套衣服？

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