黑色情人节-四年级上册英语教案

有趣的数阵图（一）
教学要求：

1、使学生掌握解答有趣的数阵图的方法。
2、培养学生的逻辑思维能力和推理能力，以及联想、试探归纳等思维能力。
教学过程：
一、导入新课语：
如果把一些数按照一定的规律填在特定的图形里，那么这种图 形，我们
就称它为数阵图。它是一种趣味性很强的游戏，它的形式很多，大概分为三种：
封闭型 数阵、辐射型数阵、复合型数阵。
二、探索新课：
1、教学例1：
将2、4、6、8、10填入“十字形数阵图中，使横行、竖列三个数的和相等。

解题思路：找出中间数，填在中间的公关位置，
再剩下的数中，找一对和相等的数。再分别填入。


2、教学例2：
把1～6这六个数填入○中，使三角形每边上的三个数和相等。
形式尝试，练习。
解题思路：由于三个顶点上的数 要加二次，
所以我们先假设，顶点，再推出，其它的点。


3、教学例3：
把1～9这九个数，填入到方格中，使横、竖、斜上的三个数和相等。
解题思路：先观察数，
1＋9＝2＋8＝3＋7＝4＋6
而5在中间其余的成对来填。
方法有多种。
1

4、教学例4：
把1、2、3、5、6、7、填入右表，使每行三个数和相等，竖列二数也
相等。
解题思路：有2行3列，而1＋2＋3＋5＋6＋7
＝24，所以每行为12，这样分成（1、5、6）；
（2、3、7）两组。每列和是24÷3＝8，所以：
（1、7）；（2、6）；（3、5）。答案多种。
三、课堂练习：
1、填上合适的数,使所以的边和等于18。


2、用1～5填空。使每一边和为8。



3、填上数，使横、竖、斜和为21。


4、使横、竖、斜和相等。









6
2

15

14
18




2

余数的妙用（二）
教学要求：
1、使学生掌握正确计算有余数的除法。
2、培养学生活跃的思维能力，提高学习奥数的兴趣。
教学过程：
一、导入新课：
同学们都会正确计算有余数的除法，其实有余数除法还蕴含
着丰富的数学知识，所以我们运用它还可以解决不少的数学难题。今天，
我们将继续学习余数的妙用（ 二）。
二、探索新知：
1、教学例4：
体育课排队，老师让同学们按1、2、3、4、5循环报数，最后一
个人报2，这一排有（ ）人。
A、26 B、27 C、28 D、32
《吉林省“金翅杯”小学数学竞赛试题》
解题思路：答案必须是5的倍数
还要加2，所以我们经过计算发现可以选B D。
2、教学例5:
由100个数字组成一个一百位数：42857……共一百个数字。
问：这100个数字中，8出现几次
100个数字的和是多少
解题思路：从数字的排列看，我们发现每6个数重复一次，所
以周期数是6，总数是：100，我们就列 算式： 100÷6＝16……4
再看8排在第几位它排在第4位，所以8出现的次数是6＋1＝7（次）
第二个问：我们可以先算出每一个周期的数字和是多少
1＋4＋2＋8＋5＋7＝27
所以：27×6＝162 再加上最后一次出现的数字：1
3

＋4＋2＋8＝15
得：162＋15＝177
3、教学例6：
1、2、3、4、5、6、7七盏灯各有一个开关，开始第2、4、6盏灯亮着 ，
一个小朋友从第1到第7，再从第1到 第7，拉了2000次，问这时那些灯亮着
（湖北省黄冈市第三届小学生智力竞
赛试题）
解题思路：我们可以先找出每盏灯拉了多少次。
列式：2000÷7＝285……5 那么：灯号： 1 2 3 4 5 6
7
次数： 286 286 286 286 286 285
285
原来： 关 开 关 开 关 开
关
现在： 关 开 关 开 关 关
开
双数时，不变；单数时，就变。
三、全课小结：
我们，要合理利用有余数除法的余数，还有它的变化公式。
余数＝被除数－商×除数 商＝（被除数－余数）÷除数
除数＝（被除数－余数）÷商 被除数＝商×除数＋余数
四、课堂练习：
1、 老师把50张卡片依次发给甲、乙、丙、丁，第45章发给谁
2、方方和明明用同一个数做除法，方方用12去除，明明用15去除，方
方除得的商是3 2还余6，明明的计算结果你知道了吗
安徽省马鞍山市三年级数学竞赛试题
3、写1～100这100个数中，数字“6”写了多少次

4

奇 思 巧 解
．．．．

1、

要把7棵小树种成6行，每行有3棵，应当怎么样种
．．
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．
2、

有9颗外形完全相同的珠子,其中8颗是珍珠,另一颗是
．．
．．．．．．．．．．．．．． ．．．．．．．．．．．
假珠,且假珠比珍珠重,问用天平称,至少称几次可把假珠找出来
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．
3、

有100个零件,分装成10袋,每袋装10个,其中9袋里
．．
．．．．．．．．．．．． ．．．．．．．．．．．．．．．
面装的都是克,另袋里面的零件每个都是千克,这袋混在
．． ．．．
50
．．．．．
1
．．．．．．．．．．．
49
．． ．．．．
10
．．．．．
一起,你能用秤称一次,,就把装千克重的那一袋零件找出来 吗
．．．．．．．．．．．．．．．
49
．．．．．．．．．．．．．．．

4、

老两口带着儿子,女儿,和一条狗外外出旅游,途中过一条
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．
河,渡口有一条空船,最多能载千克,而 老两口各重千克,儿
．．．．．．．．．．．．．．
50
．．．．．．．．．．．50
．．．．．．
子和女儿各重千克,狗重千克,请问他们怎么样才能渡过河
．． ．．．．
25
．．．．．．．
10
．．．．．．．．．．．．．．．．．去
．

5、

在一个街心花园,把10棵树载成五行,每 行4棵,应当怎么样
．．
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．
栽种
．．

6、

有12只形状大小完全一样的零件,, 其中有一只重量较轻
．．
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．
的 不是合格品,你能用天平只称三次就打出这只不合格的产品吗
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．

7、

有A、B C三个金属球,A最重,C最轻,(A>B>C),另外有
．．
．．．．< br>、
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．
5

一个球试用无法码的天平称两次,确定依照重量排顺序排在
．．．
D,
．．．．． ．．．．．．．．．．．
D
．．．．．．．．．．
每几位
．．．

8、

有一个人带着一只狼,一只羊,和一筐菜过河去,当这个人
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．
在时,狼不吃羊,羊不敢吃菜,渡过河时 只有一条船,能承载人及
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．
一件 东西,问怎么样渡能使人、狼、羊、菜，安全渡过河去
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．

9、

有一只旧天平，只剩下二个砝码，一只是5 克，另一个
．．
．．．．．．．．．．． ．．．．．．．．．．．．．
是克，如果使用这台天平，把克的药粉分成三份，一份
．
30
．．．．．．．．．．．．．．
300
．．．．．．．．．．．．．．
是 克，一份是克，一份是克，最少得称几次
．
50
．．．．．．．
100
．．．．．．．．
1 50
．．．．．．．．．．．


10、21只桶装饲料，有7桶装的满满 的，有7桶每桶只装了一
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．
半， 有桶空的，如果不允许把饲料倒来倒去，要求连桶带饲料平
．．．
7
．．．．．．．． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．
均分给三位饲养员，问你怎么办
．．．．．．．．．．．．．．










6

鸡兔同笼问题

1.

鸡兔同笼，上有三十五头 、下有九十四足，问鸡兔
各有几只
2.

鸡兔同笼,共有头100个,足316只,那么鸡有几只,兔
有几只
3.

30枚硬币,由2分和5分组成,共值9角9分,2分硬
币有和5分的各有几个
4.

小明花了6角4分钱买8分和 4分的邮票共10张,
其中8分和 4分的邮票各有多少张
5.

有 钢笔和铅笔共27盒,共计300支.钢笔每盒10支,
铅笔每盒12支,则钢笔和铅笔各有多少盒
7

6.

松鼠妈妈采松籽，晴天每天可以采20个， 有雨的天
每天只能采12个，它连着8天共采松籽112个，这几天当中有
几天在下雨
7.

某中学利用，暑假进行军训活动，晴天每日行35里，
雨天每日 行22里，13天共行403里，这期间雨天有几天
8.

44名学生去划船 ，一共乘坐10只船，其中大船可以
坐6人，小船坐4人，问大船和小船各有几只
9.

学校开展植树活动，辅导员带领15名同学去种56棵
树苗，男 同学每人种4棵，女同学每人种3棵，这样刚好把树苗
种完，这15名同学中有男女同学各几名
10.

三一班的同学在献爱心活动中共有34名
同学捐款，共捐了89元，这些同学有捐2元的，有捐5元，求
捐2元和捐5元的同学各有多少名
1. 有 28位小朋友排成一行 .从左边开始数第 10位是爱华，从右边开始数他是第几位

2. 纽约时间是香港时间减 13小时 .你与一位在纽约的朋友约定，纽约时间 4月 1日晚上 8时与他
通电话，那么在香港你应几月几日几时给他打电话

3. 名工人 5小时加工零件 90件，要在 10小时完成 540个零件的加工，需要工人多少人

4. 大于 100的整数中，被 13除后商与余数相同的数有多少个

5. 四个房间，每个房间里不少于 2人，任何三个房间里的人数不少 8人，这四个房间至少有多少人

6. 在 1998的约数（或因数）中有两位数，其中最大的是哪个数
7. 英文测验，小明前三次平均分是 88分，要想平均分达到 90分，他第四次最少要得几分
8

8. 一个月最多有 5个星期日，在一年的 12个月中，有 5个星期日的月份最多有几个月

9. 将 0， 1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8， 9这十个数字中，选出六个填在下面方框中，使算式
成立，一个方框填一个数字，各个方框数字不相同 .
□ +□□ =□□□
问算式中的三位数最大是什么数

10. 有一个号码是六位数，前四位是 2857，后两位记不清，即
2857□□
但是我记得，它能被 11和 13整除，请你算出后两位数 .

11. 某学校有学生 518人，如果男生增加 4％，女生减少 3人，总人数就增加 8人，那么原来男生
比女生多几人
12. 陈敏要购物三次，为了使每次都不产生 10元以下的找赎， 5元、 2元、 1元的硬币最少总共
要带几个
（硬币只有 5元、 2元、 1元三种 .）

13. 右图是三个半圆构成的图形，其中小圆直径为 8，中圆直径为 12，

14.幼儿园的老师把一些画片分给 A， B， C三个班，每人都能分到 6张 .如果只分给 B班，每人
能得 15张，如果只分给 C班，每人能得 14张，问只分给 A班，每人能得几张

15. 两人做一种游戏：轮流报数，报出的数只能是 1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8.把两人报出的
数连加起来，谁报数后，加起来的数是 123，谁就获胜，让你先报，就一定会赢，那么你第一个数报几

16.一本小说的页码，在印刷时必须用1989个铅字，在这一本书的页码中数字1出现多少次
17.把23个数：3，33，333，…，33…3（23个3）相加，则所得的和的末四位数是多少
18.将1、1、2、2、3、3、4、4这八个数字排成一个八位数，使得两个1之间有一个数字，两 个2之
间有二个数字，两个3之间有三个数字，两个4之间有四个数字，那么这样的八位数中最小的是
19.从 1， 2， 3，…，2004， 2005这些自然数中，最多可以取几个数，才能使其中每两个数的差
不等于4
20.有一 个电话号码是六位数，其中左边三个数字相同，右边三个数字是三个连续的自然数，六个数
字之和恰好等 于末尾的两位数，这个电话号码是多少
21.若a为自然数，证明10│（a2005－a1949）．
22.给出12个彼此不 同的两位数，证明：由它们中一定可以选出两个数，它们的差是两个相同数字组
成的两位数．
23.求被3除余2，被5除余3，被7除余5的最小三位数．
24.设2n＋1是质数，证明：12，22，…，n2被2n＋1除所得的余数各不相同．
25.试证不小于5的质数的平方与1的差必能被24整除．
9

26. 有甲乙两种糖水，甲含糖270克，含水30克，乙含糖400克，含水100 克，现要得到浓度是%
的糖水100克，问每种应取多少克
27. 一个容器里装有10升 纯酒精,倒出1升后,用水加满,再倒出1升,用水加满,再倒出1升,用水加
满,这时容器内的酒精溶 液的浓度是
28. 有若干千克4%的盐水,蒸发了一些水分后变成了10%的盐水,在加300克 4%的盐水,混合后变成%
的盐水,问最初的盐水是多少千克
29.已知盐水若干克，第一 次加入一定量的水后，盐水浓度变为3％，第二次加入同样多的水后，盐
水浓度变为2％。求第三次加入 同样多的水后盐水的浓度。
30.有A、B、C三种盐水，按A与B的数量之比为2：1混合，得到 浓度为13％的盐水；按A与B的
数量之比为1：2混合，得到浓度为14％的盐水；按A、B、C的数 量之比为1：1：3混合，得到浓度为％
的盐水，问盐水C的浓度是多少
[ 答案 ]
1. 从右边开始数，他是第 19位 .
2. 4 月2 日上午9 时.
名工人 .
4.有 5个 .
13× 7+7=98＜ 100，商数从 8开始 .但余数小于 13，最大是 12，有 13× 8＋ 8＝ 112， 13× 9
＋ 9＝ 126， 13× 10＋ 10=140， 13× 11＋ 11=154， 13× 12＋ 12＝ 168，共 5个数 .
5.至少有 11人 .
人数最多的房间至少有 3人，其余三个房间至少有 8人，总共至少有 11人 .
6.最大的两位约数是 74.
1998＝ 2× 3× 3× 3× 37
7.第四次最少要得 96分 .
88＋（ 90- 88）× 4=96（分）
8.最多有 5个月有 5个星期日 .
1月 1日是星期日，全年就有 53个星期日 .每月至少有 4个星期日， 53-4× 12=5，多出 5个星
期日，在 5个月中 .
.
和的前两位是 1和 0，两位数的十位是 9.因此加数的个位最大是 7和 8.
10.后两位数是 14.
285700÷（ 11× 13） =1997余 129
余数 129再加 14就能被 143整除 .
11.男生比女生多 32人 .
男生 4％是 3＋ 8=11（人），男生有 11÷ 4％ =275（人），女生有 518-275=243（人）， 275-243=32
（人） .
12.最少 5元、 2元、 1元的硬币共 11个 .
购物 3次，必须备有 3个 5元、 3个 2元、 3个 1元 .为了应付 3次都是 4元，至少还要 2个
硬币，例如 2元和 1元各一个，因此，总数 11个是不能少的 .准备 5元 3个， 2元 5个， 1元 3个，
或者 5元 3个， 2元 4个， 1元 4个就能三次支付 1元至 9元任何钱数 .
10

班每人能得 35张 .
设三班总人数是 1，则 B班人数是 615， C班人数是 614，因此 A班人数是：
15.第一个数报 6.
对方至少要报数 1，至多报数 8，不论对方报什么数，你总是可以做到两人所报数之和为 9.
123÷ 9＝ 13…… 6.
你第一次报数 6.以后，对方报数后，你再报数，使一轮中两人报的数和为 9，你就能在 13轮后达
到 123.

17.甲26又23天，乙40天


又13

21.甲、乙两地相距540千米，原来火车的速度为每小时90千米。



25.一班48人，二班42人



29.最少5个，最多7个

11