中考录取通知书-学生期末评语

有趣的数阵图（一）
教学要求：

1、使学生掌握解答有趣的数阵图的方法。
2、培养学生的逻辑思维能力和推理能力，以及联想、试探归纳等思维能力。
教学过程：
一、导入新课语：
如果把一些数按照一定的规律填在特定的图形里，那么这种图形，我们就称 它
为数阵图。它是一种趣味性很强的游戏，它的形式很多，大概分为三种：封闭
型数阵、辐射型 数阵、复合型数阵。
二、探索新课：
1、教学例1：
将2、4、6、8、10填入“十字形数阵图中，使横行、竖列三个数的和相
等。
解题思路：找出中间数，填在中间的公关位置，
再剩下的数中，找一对和相等的数。再分别填入。
2、教学例2：
把1～6这六个数填入○中，使三角形每边上的三个数和相等。
形式尝试，练习。
解题思路：由于三个顶点上的数要加二次，
所以我们先假设，顶点，再推出，其它的点。
3、教学例3：
把1～9这九个数，填入到方格中，使横、竖、斜上的三个数和相等。
解题思路：先观察数，
1＋9＝2＋8＝3＋7＝4＋6
而5在中间其余的成对来填。
方法有多种。
4、教学例4：
把1、2、3、5、6、7、填入右表，使每行三个数和相等，竖列二数也相等。
解题思路：有2行3列，而1＋2＋3＋5＋6＋7

＝24，所以每行为12，这样分成（1、5、6）；
（2、3、7）两组。每列和是24÷3＝8，所以：
（1、7）；（2、6）；（3、5）。答案多种。
三、课堂练习：
1、填上合适的数,使所以的边和等于18。
2、用1～5填空。使每一边和为8。
3、填上数，使横、竖、斜和为21。
4、使横、竖、斜和相等。
62
5
余数的妙用（二）
15
教学要求：
1418
5
1、使学生掌握正确计算有余数的除法。
2、培养学生活跃的思维能力，提高学习奥数的兴趣。
教学过程：
一、导入新课：
同学们都会正确计算有余数的除法，其实有余数除法还蕴含着丰富的数学知识，
所以我们运用它 还可以解决不少的数学难题。今天，我们将继续学习余数
的妙用（二）。
二、探索新知：
1、教学例4：
体育课排队，老师让同学们按1、2、3、4、5循环报数，最后一个人报2 ，这
一排有（）人。
A、26B、27C、28D、32
《吉林省“金翅杯”小学数学竞赛试题》
解题思路：答案必须是5的倍数
还要加2，所以我们经过计算发现可以选BD。
2、教学例5:
……共一百个数字。
问：这100个数字中，8出现几次
100个数字的和是多少

解题思路：从数字的排列看，我们发现每6个数重复一次，所以周期数是6，
总 数是：100，我们就列算式：100÷6＝16……4
再看8排在第几位它排在第4位，所以8出现的次数是6＋1＝7（次）
第二个问：我们可以先算出每一个周期的数字和是多少
1＋4＋2＋8＋5＋7＝27
所以：27×6＝162再加上最后一次出现的数字：1＋4＋2＋8＝15
得：162＋15＝177
3、教学例6：
1、2、3、4、5、6、7七盏灯各 有一个开关，开始第2、4、6盏灯亮着，一个小
朋友从第1到第7，再从第1到第7，拉了2000次 ，问这时那些灯亮着
（湖北省黄冈市第三届小学生智力竞赛试题）
解题思路：我们可以先找出每盏灯拉了多少次。
列式：2000÷7＝285……5那么：灯号：1234567
次数：85285
原来：关开关开关开关
现在：关开关开关关开
双数时，不变；单数时，就变。
三、全课小结：
我们，要合理利用有余数除法的余数，还有它的变化公式。
余数＝被除数－商×除数商＝（被除数－余数）÷除数
除数＝（被除数－余数）÷商被除数＝商×除数＋余数
四、课堂练习：
1、老师把50张卡片依次发给甲、乙、丙、丁，第45章发给谁
2、方方和明明用同一个数 做除法，方方用12去除，明明用15去除，方方除得
的商是32还余6，明明的计算结果你知道了吗
安徽省马鞍山市三年级数学竞赛试题
3、写1～100这100个数中，数字“6”写了多少次
奇思巧解
．．．．

1、
要把棵小树种成行，每行有棵，应当怎么样种
．．
．．
7
．．．．．．
6
．．．．．．
3
．．． ．．．．．．
2、
有颗外形完全相同的珠子,其中颗是珍珠,另一颗是假珠,且假
．．
．
9
．．．．．．．．．．．．．．
8
．．．．．．．．．．．．． ．．
珠比珍珠重,问用天平称,至少称几次可把假珠找出来
．．．．．．．．．．．．．．． ．．．．．．．．．
3、
有个零件,分装成袋,每袋装个,其中袋里面装的都是
．．< br>．
100
．．．．．．．．．．
10
．．．．．．．
10．．．．．．
9
．．．．．．．．
50克,另1袋里面的零件每个都是49千克, 这袋混在一起,你能用
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．
10
．．．． ．．．．．．．
秤称一次,,就把装千克重的那一袋零件找出来吗
．．．．．．．．．
49
．．．．．．．．．．．．．．．
4、
老两口带着儿子,女儿,和一条狗外外出 旅游,途中过一条河,渡口
．．
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． ．．
有一条空船,最多能载千克,而老两口各重千克,儿子和女
．．．．．．．．．．
50
．．．．．．．．．．．
50
．．．．．．．．．
儿各重千克,狗重千克 ,请问他们怎么样才能渡过河去
．．．
25
．．．．．．．
10
． ．．．．．．．．．．．．．．．．．
5、
在一个街心花园,把棵树载成五行,每行棵,应当怎 么样栽种
．．
．．．．．．．．．
10
．．．．．．．．．．．
4
．．．．．．．．．．
6、
有只形状大小完全一样的零件,,其中有一只重量较轻的不 是
．．
．
12
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．
合格品,你能用天平只称三次就打出这只不合格的产品吗
．．．．．．．．．．．．．．．． ．．．．．．．．．
7、
有、B、C三个金属球,A最重,C最轻,(A>B>C),另外有一 个球
．．
．
A
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． ．．．．．
D,
．．
试用无法码的天平称两次,确定依照重量排顺序排在每几位 ．．．．．．．．．．．．．．
D
．．．．．．．．．．．．．
8、
有一 个人带着一只狼,一只羊,和一筐菜过河去,当这个人在时,狼
．．
．．．．．．．．．．．． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．
不吃羊,羊不敢吃菜,渡过河时只有一条船,能承载人及一件东 西,
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．
问怎么样渡能使人、狼 、羊、菜，安全渡过河去
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．
9、
有一只 旧天平，只剩下二个砝码，一只是克，另一个是克，
．．
．．．．．．．．．．．．．．．．． ．
5
．．．．．．．
30
．．．．
如果使用这台天平，把克的药粉分 成三份，一份是克，
．．．．．．．．．．
300
．．．．．．．．．．．．．．．< br>50
．．．．
一份是克，一份是克，最少得称几次
．．．
100．．．．．．．．
150
．．．．．．．．．．．
10、21只桶装饲料，有桶装 的满满的，有桶每桶只装了一半，
．．．．．．．．．．．．
7
．．．．．．．．．< br>7
．．．．．．．．．．
有桶空的，如果不允许把饲料倒来倒去，要求连桶带饲料平均分
．
7
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．
给三位饲 养员，问你怎么办
．．．．．．．．．．．．
鸡兔同笼问题
1.鸡兔同笼，上有三十五头、下有九十四足，问鸡兔各有几只
2.鸡兔同笼,共有头100个,足316只,那么鸡有几只,兔有几只

3. 30枚硬币,由2分和5分组成,共值9角9分,2分硬币有和5分的
各有几个
4.小明花了6角4分钱买8分和4分的邮票共10张,其中8分和4
分的邮票各有多少张 < br>5.有钢笔和铅笔共27盒,共计300支.钢笔每盒10支,铅笔每盒12
支,则钢笔和铅笔各 有多少盒
6.松鼠妈妈采松籽，晴天每天可以采20个，有雨的天每天只能采
12个，它连着 8天共采松籽112个，这几天当中有几天在下雨
7.某中学利用，暑假进行军训活动，晴天每日行3 5里，雨天每日行
22里，13天共行403里，这期间雨天有几天
8.44名学生去划船， 一共乘坐10只船，其中大船可以坐6人，小
船坐4人，问大船和小船各有几只
9.学校开展 植树活动，辅导员带领15名同学去种56棵树苗，男同
学每人种4棵，女同学每人种3棵，这样刚好把 树苗种完，这
15名同学中有男女同学各几名
10.三一班的同学在献爱心活动中共有34名 同学捐款，共捐了89元，
这些同学有捐2元的，有捐5元，求捐2元和捐5元的同学各有
多少 名
1.有28位小朋友排成一行.从左边开始数第10位是爱华，从右边开始数他是第几位？

2.纽约时间是香港时间减13小时.你与一位在纽约的朋友约定，纽约时间4月 1日晚上8时与他通电话，
那么在香港你应几月几日几时给他打电话？

3.名工人5小时加工零件90件，要在10小时完成540个零件的加工，需要工人多少人？

4.大于100的整数中，被13除后商与余数相同的数有多少个？

5.四个房间，每个房间里不少于2人，任何三个房间里的人数不少8人，这四个房间至少有多少人？

6.在1998的约数（或因数）中有两位数，其中最大的是哪个数？
7.英文测验，小明前三次平均分是88分，要想平均分达到90分，他第四次最少要得几分？
8.一个月最多有5个星期日，在一年的12个月中，有5个星期日的月份最多有几个月？

9.将0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这十个数字中，选出六个填在下面方框中，使算式成立 ，一个方框
填一个数字，各个方框数字不相同.
□+□□=□□□
问算式中的三位数最大是什么数？

10.有一个号码是六位数，前四位是2857，后两位记不清，即
2857□□
但是我记得，它能被11和13整除，请你算出后两位数.

11.某学校有学生5 18人，如果男生增加4％，女生减少3人，总人数就增加8人，那么原来男生比女生
多几人？
12.陈敏要购物三次，为了使每次都不产生10元以下的找赎，5元、2元、1元的硬币最少总共要带几个？
（硬币只有5元、2元、1元三种.）

13.右图是三个半圆构成的图形，其中小圆直径为8，中圆直径为12，

14. 幼儿园的老师把一些画片分给A，B，C三个班，每人都能分到6张.如果只分给B班，每人能得15张，
如果只分给C班，每人能得14张，问只分给A班，每人能得几张？

15.两人做一种游 戏：轮流报数，报出的数只能是1，2，3，4，5，6，7，8.把两人报出的数连加起来，
谁报数后 ，加起来的数是123，谁就获胜，让你先报，就一定会赢，那么你第一个数报几？

16.一本小说的页码，在印刷时必须用1989个铅字，在这一本书的页码中数字1出现多少次？ < br>17.把23个数：3，33，333，…，33…3（23个3）相加，则所得的和的末四位数是多少？
18.将1、1、2、2、3、3、4、4这八个数字排成一个八位数，使得两个1之间有一个数字，两 个2之间
有二个数字，两个3之间有三个数字，两个4之间有四个数字，那么这样的八位数中最小的是？

19.从1，2，3，…，2004，2005这些自然数中，最多可以取几个数，才能 使其中每两个数的差不等于4？
20.有一个电话号码是六位数，其中左边三个数字相同，右边三个数 字是三个连续的自然数，六个数字之
和恰好等于末尾的两位数，这个电话号码是多少？
21.若a为自然数，证明10│（a2005－a1949）．
22.给出12个彼此不同 的两位数，证明：由它们中一定可以选出两个数，它们的差是两个相同数字组成的
两位数．
23.求被3除余2，被5除余3，被7除余5的最小三位数．
24.设2n＋1是质数，证明：12，22，…，n2被2n＋1除所得的余数各不相同．
25.试证不小于5的质数的平方与1的差必能被24整除．
26.有甲乙两种糖水，甲含糖 270克，含水30克，乙含糖400克，含水100克，现要得到浓度是%的糖
水100克，问每种应 取多少克？
27.一个容器里装有10升纯酒精,倒出1升后,用水加满,再倒出1升,用水加满,再 倒出1升,用水加满,这时容
器内的酒精溶液的浓度是
28.有若干千克4%的盐水,蒸发了 一些水分后变成了10%的盐水,在加300克4%的盐水,混合后变成%的盐
水,问最初的盐水是多少 千克
29.已知盐水若干克，第一次加入一定量的水后，盐水浓度变为3％，第二次加入同样多的水后 ，盐水浓
度变为2％。求第三次加入同样多的水后盐水的浓度。
30.有A、B、C三种盐水 ，按A与B的数量之比为2：1混合，得到浓度为13％的盐水；按A与B的数
量之比为1：2混合，得 到浓度为14％的盐水；按A、B、C的数量之比为1：1：3混合，得到浓度为％
的盐水，问盐水C的 浓度是多少？
[答案]
1.从右边开始数，他是第19位.
2.4 月2日上午9时.
名工人.
4.有5个.
13×7+7=98＜100，商数从 8开始.但余数小于13，最大是12，有13×8＋8＝112，13×9＋9＝126，13×10
＋10=140，13×11＋11=154，13×12＋12＝168，共5个数.
5.至少有11人.
人数最多的房间至少有3人，其余三个房间至少有8人，总共至少有11人.
6.最大的两位约数是74.
1998＝2×3×3×3×37
7.第四次最少要得96分.
88＋（90-88）×4=96（分）
8.最多有5个月有5个星期日.
1月 1日是星期日，全年就有53个星期日.每月至少有 4个星期日，53-4×12=5，多出5个星期日，在5
个月中.
.
和的前两位是1和0，两位数的十位是9.因此加数的个位最大是7和8.
10.后两位数是14.

285700÷（11×13）=1997余129
余数129再加14就能被143整除.
11.男生比女生多32人.
男生4％是 3＋8=11（人），男生有11÷4％=275（人），女生有518-275=243（人），275-24 3=32（人）.
12.最少5元、2元、1元的硬币共11个.
购物3次，必须备有3个 5元、3个2元、3个1元.为了应付3次都是4元，至少还要2个硬币，例如2
元和1元各一个，因此 ，总数11个是不能少的.准备5元3个，2元5个，1元3个，或者5元3个，2
元4个，1元4个就 能三次支付1元至9元任何钱数.
班每人能得35张.
设三班总人数是1，则B班人数是615，C班人数是614，因此A班人数是：
15.第一个数报6.
对方至少要报数1，至多报数8，不论对方报什么数，你总是可以做到两人所报数之和为9.
123÷9＝13……6.
你第一次报数6.以后，对方报数后，你再报数，使一轮中两人报 的数和为9，你就能在13轮后达到123.

17.甲26又23天，乙40天


又13

21.甲、乙两地相距540千米，原来火车的速度为每小时90千米。



25.一班48人，二班42人



29.最少5个，最多7个