奥数-函数
四川考试院-关于老师的故事
奥数----函数专题
(3)
1
解:
f(f(1))3f(1)2<
br>或
1(
当
f(1)1
时,
f(f(1)))f(1)3
矛盾)
f(f(2))f(3)6,f(f(3))f(6)9,f(f(6))f
(9)18,f(f(9))f(18)27
f(f(18))f(27)54,
f(f(27))f(54)81
f(54)81,f(27)54,8154
542727
f(36)54963,f(1)f(9)f(36)83.
2
5:已知a,b,c为非零实数,f(x)
axbd
,xR,且f(19)19,
f(97)97.若当x时,
cxdc
对于任意实数x,均有f(f(x))x,试
求出f(x)值域以外的唯一数.
6:函数f(n)的定义域为N
值域为N,f(nm)f(n)f(m)0或1;
f(2)0,f(3)0
,f(9999)3333.求f(2019)的值.
3
解:
f(m)f(n)1f(mn)f(m)f(n)
0f(
11)2f(1)0f(1)0
1f(3)f(21)f(2)f(1)11
f(3)1;
猜f(3k)kf(3k1)f(3k2)k
11
f(2)f(2)f(4)f(13)f(22)f(3)f(1)1f(4)f(5)
1
21f(2)f(4)f(6)f(33)f(24)f(3)f(3)2
f(6)2
证明如下:假设有一个最小的k,3333k0,使得f(3k)k成立,那么3
333f(33333)
f(3k3(3333k))f(3k)f(3(3333k
))k3333k3333矛盾。
20193k(k673)
f(2
019)673
31
a
i
a<
br>j
|1ij4
{-24,7.设a
1
,a
2
,a
3
,a
4
是4个有理数,使得-2,-,-,1,3},
28
求a
1
a
2
a
3
a4
的值.
4