五年级奥数数阵问题
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学生课程讲义
课程名称 五年级奥数
上课时间
任课老师 李老师
第___讲，本讲课题：数阵问题
内容概要
填“幻方”是同学们比较熟悉的一种数学游戏，由幻方演变出来的数阵问题
，也是一类比较常见的填数问题。
这里，和同学们讨论一些数阵的填法。
解答数阵问题通常用两种方法：一是待定数法，二是试验法。
待定数法就是先用字母（或符号
）表示满足条件的数，通过分析、计算来确定这些字母（或符号）应具备的条
件，为解答数阵问题提供方
向。
试验法就是根据题中所给条件选准突破口，确定填数的可能范围。把分析推理和试验法结合起来，
再由填数的
可能情况，确定应填的数。
例1：
把5、6、7、8、9五个数分别
填入下图的五个方格里，如图a使横行三个数的和与竖行三个数的和都是21。
先把五格方
格中的数用字母A、B、C、D、E来表示，根据题意可知：A＋B＋C＋D＋E=35，A＋E＋B＋C＋E＋
D=21
×2=42。
把两式相比较可知，E=42－35=7，即中间填7。然后再根据5
＋9=6＋8便可把五个数填进方格，如图b。
练习 ：
1、把1——10各数填入“六一”的10个空格里，使在同一直线上的各数的和都是12。
2、把1——9各数填入“七一”的9个空格里，使在同一直线上的各数的和都是13。
3、将1——7七个自然数分别填入图中的圆圈里，使每条线上三个数的和相等。
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例2：
将1——10这十个数填入下图小圆中，使每个大圆上六个数的和是30。
分析
设中间两个圆中的数为a、b，则两个大圆的总和是1＋2＋3＋„„＋10＋a＋b=30×2、即55＋a＋
b=60，
a＋b=5。在1——10这十个数中1＋4=5，2＋3=5。
当a和b是1和
4时，每个大圆上另外四个数分别是（2、6，8，9）和（3、5，7，10）；当a和b是2和3时，
每个大圆上另外四个数分别为（1、5，9，10）和（4，6，7，8）。
练习：
1、把1——8八个数分别填入下图的○内，使每个大圆上五个○内数的和相等。
2、把1——10这十个数分别填入下图的○内，使每个四边形顶点的○内四个数的和都相等，且和最大。
3、将1——8八个数填入下图方格里，使上面四格、下面四格、左四格、右四格
、中间四格以及对角线四格内
四个数的和都是18。
例3：
将1——6这六个数分别填入下图的圆中，使每条直线上三个圆内数的和相等、且最大。
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分析 设中间三个圆内的数
是a、b、c。因为计算三条线上的和时，a、b、c都被计算了两次，根据题意可知：
1＋2＋3＋4
＋5＋6＋（a＋b＋c）除以3没有余数。1＋2＋3＋4＋5＋6=21、21÷3=7没有余数，那么a＋
b＋c的和除
以3也应该没有余数。在1——6六个数中，只有4＋5＋6的和最大，且除以3没有余数
，因此a、b、c分别为4、5、
6。（1＋2＋3＋4＋5＋6＋4＋5＋6）÷3=12、所以有下
面的填法：
练习:
1、将1——6六个数分别填入下图的○内，使每边上的三个○内数的和相等。
2、将1——9九个数分别填入下图○内，使每边上四个○内数的和都是17。
3、将1——8八个数分别填入下图的○内，使每条安上三个数的和相等。
例4:
将1——7分别填入下图的7个○内，使每条线段上三个○内数的和相等。
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分析 首先要确定中心圆内的
数，设中心○内的数是a，那么，三条线段上的总和是1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋
2a=28＋2a
，由于三条线段上的和相等，所以（28＋2a）除以3应该没有余数。由于28÷3=9„„1、那么2a除以
3
应该余2、因此，a可以为1、4或7。当a=1时，（28＋2×1）÷3－1=9，即每条线段上
其他两数的和是9，因此，有
这样的填法。
练习：
1、将1——9填入下图的○中，使横、竖行五个数相加的和都等于25。
2、将1——11这十一个数分别填进下图的○里，使每条线上3个○内的数的和相等。
3、将1——8这八个数分别填入下图○内，使外圆四个数的和，内圆四个数的和以及横行、
竖行上四个数的和都等于
18。
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