三年级奥数可能性、数图形
过年放假-哈姆雷特读书笔记
可能性（分类枚举）
小芳为了给灾区儿童捐款，把储蓄罐里的钱全拿了出来。她想数数有
多少钱。
小朋友，你知道小芳是怎么数的吗？小芳是个聪明的孩子，她把钱按1分、2分、
5分
、1角、2角、5角、1元等分类去数。所以很快就数好了。
小芳数钱，用的就是分类枚举的方法。这
是一种很重要的数学思考方法，
在很多问题的思考过程中都发挥了很大的作用。下面就让我们一起来看看
它的
本领吧！
【精讲1】袋子中装有黑、红、白三种颜色的小球各一个，每次从中摸出2个球
，
可能出现哪几种情况？
【思路导航】我们可以根据球的颜色将它们分类，可能出现以下三种
情况：一个
黑球、一个红球，一个黑球、一个白球，一个红球一个白球。
3种：一黑一红，一黑一白，一红一白
答：三种：：一个黑球、一个红球，一个黑球、一个白球，一个红球一个白球。
【精练1】1
、盘子里有水果梨子、香蕉、苹果各1个，小红每次只能取2个，
她有几种不同的取法？
2、袋子里装有红、黄、蓝、绿四种颜色的小球各一个，每次从中取出
2个球，
可能有哪几种取法？
【精讲2】用3、5、6这三个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？
【思路导航】
三位数是由百位、十位、个位三个数字组成的，可以根据百位上数
字的不同将它们分类。
（1）第一类：百位上的数字是3的有：356、364；
（2）第二类：百位上的数字是5的有：536、563；
（3）第三类：百位上的数字是6的有：635、653；
答：6个数字，分别为356、364、536、563、635、653。
【精练2】1、用4、7、8这三个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？
2、用5、0、8这三个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数
？其中最大
的是多少？最小的呢？
【精讲3】从明明家到学校有2条路可以走，从学校到电影院有3条路可以走，
从明明家到电影院，有
几种不同的走法？
①
③
④
⑤
明明家 ② 学校
电影院
【思路导航】我们把明明的不同走法一一列举如下：
第一种走法：家 ①
学校 ③ 电影院
第二种走法：家 ① 学校 ④ 电影院
第三种走法：家 ① 学校 ⑤ 电影院
第四种走法：家 ②
学校 ③ 电影院
第五种走法：家 ② 学校 ④ 电影院
第六种走法：家 ② 学校 ⑤ 电影院
答:有6种走法。
【精练3】1、小明有3件衬衫和2条裤子，可以搭配出几种不同的穿着。
2、从学校到公园有3条路可以走，从公园到展览馆有4条路可以走，从学校到<
br>展览馆有几种不同的走法？
【精讲4】往返于南京
和上海之间的泸宁高速列车沿途要停靠常州、无锡、苏州
三站。问：铁路部门要为这趟车准备多少种车票
？
【思路导航】我们可以根据乘客乘车的起点不同分成4类：
（1）从南京出发：南京——常州，南京——无锡，南京——苏州，南京——上
海。
（2）从常州出发：常州——无锡，常州——苏州，常州——上海。
（3）从无锡出发：无锡——苏州，无锡——上海。
（4）从苏州出发：苏州——上海。
列车的往与返将车票分为两大类，往返的种数完全相同。
4+3+2+1=10（种） 10×2=20（种）
答：铁路部门要为这趟车准备20种车票。
【精练4】1、3个小朋友过圣诞节互相寄节日贺卡，一共寄了多少张贺卡？
2、汽车往返与乙、丙、丁4个车站之间，问:管理部门要为这趟汽车准备多少种
车票？
数图形
直线上的点构成线段的总数是从1开始到“某个
数”的连续自
然数之和。这个的“某个数”就是直线上的点数减1.
如果直线上有n个点，则构成线段的总数为：
1+2+3+……+（n—1）=n×（n—1）÷2
【精讲1】
数一数图1、图2中两条线上各有多少条线段。
A B
C A B C D
图1 图2
【思路导航】从A点开始，从左到右依次数下去。
图1，以A为一个端点：线段AB，AC
以B为一个端点：线段BC
线段总数 2+1=3
图2，以A为端点：线段AB,AC,AD
以B为端点：线段BC,BD
以C为端点：线段CD
线段总数为：3+2+1=6
另外一种方法：
图2：4×（4—1）÷2=6
【精练1】1、下图中有多少条线段？
A B C
D E
【精讲2】下图中共有多少个三角形？
A
B C
D E
【思路导航】这些三角形都有共同的顶点，且每个三角形都有一条边在BC上，<
br>不同三角形在BE上对应的线段也不相同。所以，BE上不同线段的总数就是三角
形的总数。
BE上有4个点，所以三角形共有
4×（4—1）÷2=6（个）
答：共有6个三角形。
【精练2】求下图各有多少个三角形？
（1）
（2）
【精讲3】下面两个图形中各有多少个长方形？
A
D
B C
图1
图2
【思路导航】长方形有一个特点：每个长方形的宽都相等。所以，以AB为宽
的长方形个
数，取决于BC上的线段条数
图1: 4×（4—1）÷2=6（个）
图2： 图2中
宽不止一条，长也不止一条。一个长配一个宽就得到一个长方形。
宽：3×（3—1）÷2=3（条）
长：4×（4—1）÷2=6（条）
3×6=18（个）
答：图1为6个长方形，图2为18个长方形。
【精练3】数一数，下图中各有多少个长方形？
图1 图2
【精讲4】下图中共有多少个正方形？
【思路导航】设最小正方形的边长为1个单位长。那么。边长为1个长
度单位
的正方形有3×3=9（个），边长为2个长度单位的正方形有2×2=4（个），边长
为3个长度单位的正方形有1×1=1（个）
9+4+1=14（个）
答：图中有14个正方形。
【精练4】1、数一数，下面图形中各有多少个正方形？
图1
图2
【精讲5】图1中共有多少个方木块？
【思路导航】木块共有三层，最上面一层6个，中间一层有6×2=12（个），
下
面一层有6×3=18（个），所以一共有
6+（6×2）+（6×3）=36
【精练5】数一数，下列图中各有多少个正方形？
1、
2、
习题一
可能性
一、填空题。
1、用3、9、4可组成（
）个数字不重复的三位数，其中最大是（ ），
最小是（ ）。
2、文具店有3种不同的书包，4种不同的文具，妈妈想给亮亮买一个书包和
一个文具盒，共有（
）种不同买法。
3、袋中有2个红球，2个黑球，每次摸出2个球，可能有（
）种情况。
二、解答题。
1、甲、乙、丙3个小朋友，每两个人之间握1次手，一共要握多少次手？
2、 小明、小红、小林3人站成一排照相，有多少种不同的排法？
3、书架上有5本不同的画报，8本不同的报刊
，如果每次从书架上任取一本画
报和一本报刊，共有多少种不同的取法？
4、5个小朋友互相寄信表示问候，一共寄了多少封信？
5、6个队进行篮球比赛，每两队比赛一场，共要进行多少次比赛？
习题二
数图形
1、下面中各有多少条线段？
（1）
（2）
2、数一数，下图中各有多少个三角形？
（1） （2）
3、下面图中有多少个长方形？
（1）
（2）
4、下面图形中各有多少个正方形?