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六种武器：解决奥数难题的常见方法
在学奥数的时候要善于总结规律，就像任何绝妙的 武功都会有几句“要诀”一样，再难的奥数题也离不开
以下6种常用解法：
1 、直 观画图法：解奥数题时，如果能合理的、科学的、巧妙的借助点、线、面、图、表将奥数问题直
观形象的 展示出来，将抽象的数量关系形象化，可使同学们容易搞清数量关系，沟通“已知”与“未知”的联
系， 抓住问题的本质，迅速解题。
2 、倒推法：从题目所述的最后结果出发，利用已知条件一步一步向前倒推，直到题目中问题得到解决。
3 、枚举法：奥数题中常常出现一些数量关系非常特殊的题目，用普通的方法很难列式解答，有时根本
列不出相应的算式来。我们可以用枚举法，根据题目的要求，一一列举基本符合要求的数据，然后从中挑
选出符合要求的答案。
4 、正难则反：有些数学问题如果你从条件正面出发考虑有困难，那 么你可以改变思考的方向，从结果
或问题的反面出发来考虑问题，使问题得到解决。
5 、巧妙转化：在解奥数题时，经常要提醒自己，遇到的新问题能否转化成旧问题解决，化新为旧，透
过表面，抓住问题的实质，将问题转化成自己熟悉的问题去解答。转化的类型有条件转化、问题转化、关
系转化、图形转化等。
6 、整体把握：有些奥数题，如果从细节上考虑，很繁杂，也没有必 要，如果能从整体上把握，宏观上
考虑，通过研究问题的整体形式、整体结构、局部与整体的内在联系， “只见森林，不见树木”，来求得问
题的解决。
现在正是小升初特别关键的一个时期，无论从 信息还是自身的学习方面都要做好充分的准备，我想通
过最近巨人组织的活动大家至少能够看到是有一批 非常敬业的老师希望能够给大家提供尽量多的机会，后
面还会陆续有活动，各位家长在信息和机会方面肯 定不用担心。下面我主要说说当机会摆在面前的时候我
们应该怎样去把握住它，首先要明确一点，小升初 并不是我们的最终目标，而只是为了孩子今后的学习打
下一个良好的基础。所以我们一定要重视孩子学习 习惯的培养，举个很简单的例子：很多同学做题的时候
审题不认真，经常把会做的题目做错，即使是最厉 害的学生，如果把题目看错了，那也是不可能把题目做
对的。这一点特别特别的重要，无论是小升初还是 今后的中考高考，因为现在的衡量标准其实并不是比谁
更“聪明”，而是比谁更认真，学习更扎实。从最 近的一些学校的考试我们就可以看出一个趋势，就是题量
大，时间段，对于单位时间内的做题效率有很高 的要求，这个效率体现在两个方面，就是速度和正确率。
♦巨人专家给您以下建议：
1、先拣西瓜
先把重点常考的专题学好，我们知道在每个专题里都有核心的知识点 ，可以这么说，把最简单而又最重
要的那些东西掌握好基本上就够了，并不一定非得做太多的题目。比如 说行程问题里，一定要熟练运用时
间速度路程三个量之间的比例关系来解题。直线形面积问题其实主要就 是一个面积比和线段比怎么转化的
问题，等等。

2、查缺补漏
每个孩子起步的早晚不同，难免有些内容是别人学过而我没学过的，一旦考到就非常吃亏。那么 怎么去
补呢，我想也没有必要专门做这个事情，在平时上课的时候，如果老师讲到了你不太会，没学过的 地方，
给你几个建议1.立即举手请老师详细讲解，我相信每一个负责任的老师都会帮你把问题解释清楚 的，但你
不问老师就很难发现你没懂。2.课后请教老师，有的同学和家长总觉得下课时间很短，老师没 时间帮我讲，
其实情况确实如此，但有时候一个问题你想半天没搞懂，可能老师的一句话就会对你有启发 ，进而把问题
弄明白。3.回家后进一步思考，有很多同学总觉得这个题我不会，好了，那我就不用做了 。我经常给我的
学生说这样的话：一道题你想了30分钟突然灵机一动想出来了，难道前29分钟的思考 就没用了么？事实
上前面的29分钟反而是最有用的，因为我要解决这样一个问题的时候遇到了困难，通 过思考我把以前学过
的方法都用上了（复习以前学过的东西）但还是做不出来，这段时间绝对是有效学习 时间因为在思考的过
程中你把你学过的相关内容都复习了一遍，最终无论通过自己还是请教别人把题目做 出来后（学到了新的
方法，或者巩固了旧知识）都是非常有益的。
3、每天进步一点
时间目前已经非常宝贵，利用的好就能在接下来的各种比拼中取得先机。每天都想一下，今天我 学到了
些什么东西，我在哪个方面有所提高。只要你每天能找到一个进步的地方，我想你会就觉得数学越 来越简
单了.切记不要每天只是忙于上课，考试。一定要有消化知识的过程，否则很难取得好成绩，或者 说即使突
击成功，上了中学也会吃大亏。
4、做好基本功训练
计算! 计算! 计算!
之所以写三遍，实在是因为它太重要了，大部分的题目都只需要一个得数， 如果费了半天力气想出好办
法却把数算错那真是太得不偿失了。我们可以做下面的两件事情：第一，把一 些常见的数“背”下来，例如1
-30的平方，2的1次方到2的10次方等等，考试的时候一旦用到直 接写出正确得数会非常节省时间，因
为平均一个题目2分钟，如果20个题目你每个题目省下15秒那么 就是5分钟了，某些情况下，时间=分数，
像2月5号的考试就有很多同学因为时间不够没做完题。第二 ，计算能力的训练，每天花10-15分钟做10
道计算题，检验自己的正确率，好处有两个，一个是提 高计算能力，二是提高在时间紧迫的情况下做题的
抗压能力。这些基本能力都是会受用终身的，至少在高 考之前如此：）

♦学习重点难点解析：
一、分数百分数问题，比和比例

这是六年级的重点内容，在历年各个学校测试中所占比例非常高，重点应该掌握好以下内容：
对单位1的正确理解，知道甲比乙多百分之几和乙比甲少百分之几的区别；
求单位1的正确方法，用具体的量去除以对应的分率，找到对应关系是重点；
分数比和整数比的转化，了解正比和反比关系；
通过对“份数”的理解结合比例解决和倍（按比例分配）和差倍问题；
二．行程问题
应用题里最重要的内容，因为综合考察了学生比例，方程的运用以及分析复杂问题的能力，所以常常作
为 压轴题出现，重点应该掌握以下内容：
路程速度时间三个量之间的比例关系，即当路程一定时 ，速度与时间成反比；速度一定时，路程与时间
成正比；时间一定时，速度与路程成正比。特别需要强调 的是在很多题目中一定要先去找到这个“一定”的
量；
当三个量均不相等时，学会通过其中两个量的比例关系求第三个量的比；
学会用比例的方法分析解决一般的行程问题；
有了以上基础，进一步加强多次相遇追及问题及 火车过桥流水行船等特殊行程问题的理解，重点是学会
如何去分析一个复杂的题目，而不是一味的做题；
三．几何问题
几何问题是各个学校考察的重点内容，分为平面几何和立体几何两大块 ，具体的平面几何里分为直线形
问题和圆与扇形；立体几何里分为表面积和体积两大部分内容。学生应重 点掌握以下内容：
等积变换及面积中比例的应用；
与圆和扇形的周长面积相关的几何问题，处理不规则图形问题的相关方法；
立体图形面积：染色问题、切面问题、投影法、切挖问题；
立体图形体积：简单体积求解、体积变换、浸泡问题；
四．数论问题
常考内容，而 且可以应用于策略问题，数字谜问题，计算问题等其他专题中，相当重要，应重点掌握以
下内容：
掌握被特殊整数整除的性质，如数字和能被9整除的整数一定是9的倍数等；
最好了解其中的道理，因为这个方法可以用在许多题目中，包括一些数字谜问题；
掌握约数倍数的性质，会用分解质因数法，短除法，辗转相除法求两个数的最大公因数和最小公倍数；
学会求约数个数的方法，为了提高灵活运用的能力，需了解这个方法的原理；

了解同余的概念，学会把余数问题转化成整除问题，下面的这个性质是非常有用的：两个数被第三个数
去 除，如果所得的余数相同，那么这两个数的差就能被这个数整除；
能够解决求一个多位数除以 一个较小的自然数所得的余数问题，例如求1011121314…9899除以11的余
数，以及求2 008
2008
除以13的余数这类问题；
五．计算问题
计算问 题通常在前几个题目中出现概率较高，主要考察两个方面，一个是基本的四则运算能力，同时，
一些速算 巧算及裂项换元等技巧也经常成为考察的重点。我们应该重点掌握以下内容：
计算基本功的训练；
利用乘法分配率进行速算与巧算；
分小数互化及运算 ，繁分数运算；
估算与比较；
计算公式应用。如等差数列求和，平方差公式等；
裂项，换元与通项公式。
五年级 下学期是小升初前的最后一个学期，对于整个小学阶段的数学学习起着至关重要的作用，只有这一
关过好 了，才可能在小升初的备考中游刃有余。所以这学期的奥数学习应该有更强的针对性，针对自己的
实际情 况和目标选择合适的班型。
♦巨人专家给您以下建议：
1、继续学习五年级下半学期的华数知识。
这里的数论和方程的方法是目前北京市小升初 考试的重要考点。学习新课时应该选择一本经典的教材，
仁华课本非常不错，它是一套很完整、成熟的教 材，也是目前选用最多的一本教材，几乎涵盖了全部的五
年级奥数重点，拿下仁华课本可以打下很好的基 础。
2、多做专题的练习。
五年级是接触专题最多的时期，小学阶段的重要知识点和难 点也都集中在这个阶段。其中数论、行程
问题、排列组合是重中之重，如果这几个专题掌握的不好，想上 一个理想的中学是非常困难的。做专题练
习也不能光看做了多少道题，要保证练一道会一道，真正的理解 并掌握所做的题目，日积月累，几个重点
难点也就不再是老大难问题了。
3、多做真题。

真题的练习包括历年的竞赛真题和小升初考试真题。做真题可以使自己更好的了解近 几年的考试方向
和考试的重点，有助于在平时的学习中找到突破口，集中力量学好考试中最常见的专题。
4、巩固基础知识。
由于还有半年就要转入小升初的复习阶段，所以五年级之前的奥数基 础内容一定要掌握好。之前的奥
数内容以应用题、计算为主。对于基本应用题建议利用方程的方法求解， 可以达到事半功倍的效果。计算
问题需要对基本的简算方法了如指掌，因为这些方法也是以后分数计算和 综合混合运算的基础。

♦学习重点难点解析：
五年级属于 小学高年级， 孩子进入五年级以后，随着年龄的增长，孩子的计算能力，认知能力，逻辑
分析能力都比以前有很大的提 高，这个时期是奥数思维形成的关键时期，是学奥数的黄金时段，所以是否
把握住五年级这个黄金时段， 关系到以后小升初的成与败。那么在整个五年级阶段都有哪些重点知识呢？
为了孩子更好的把握五年级的 学习重点，下面就介绍一下五年级的关键知识点。

1.进入数学宝库的分析方法——递推方法。
任何事物的发展总是从简单到复杂，奥数也 是一样，对于复杂问题，我们不妨先从最简单的情况入手，
通过处理简单的问题，我们可以从中得到规律 或者诀窍，从而来解决复杂的问题，这就是递推方法。比如
说：平面上2008条直线最多有几个交点？ 同学们第一眼看到这个问题时，肯定会想画2008条直线相交然
后再数交点个数，那该是多麻烦啊! 其实我们可以先来解决简单点的情况，分别找到1条、2条、3条、4
条……这些直线有多少个交点。
1条直线最多有0个交点 0
2条直线最多有1个交点 1
3条直线最多有3个交点 1+2=3
4条直线最多有6个交点 1+2+3=6
5条直线最多有10个交点 1+2+3+4=10
6条直线最多有15个交点 1+2+3+4+5=15
……
所以2008条直线有1+2+3+4+5＋…+2007=2015028个交点。
那么聪明的你，你能算出2008条直线最多可以把圆分成几部分么？

2.变化无穷、形迹不定的行程问题。

提到行程问题，同学们可能就感到 头疼，的确不错，因为行程问题中各个物体的速度、时间、路程都
在变化，而且各个物体都是在运动中， 位置是随着时间在变化，所以分析起来就很麻烦，为了更好的解决
这个问题，我们把行程问题进行了细分 ：基本行程（单个物体）、平均速度、相遇、追及、流水行船、火
车过桥、火车错车、钟表问题、环形线 路上行程。只要我们掌握这些每个小类型中的诀窍，形成一种分析
思路，复杂的行程问题无非是这些类型 的变形而已，解决起来就容易多了。

3.抽象而又杂乱的数论问题。
数论 是从五年级的核心知识，无论是在哪本教材里，都用了很多的章节来讲解数论，要想解决复杂的
数论问题 ，我们首先得掌握数论的基本知识：数的奇偶性、约数（现在叫因数）、倍数、公约数及最大公
约数、公 倍数及最小公倍数、质数、合数、分解质因数、整除、余数及同余等。这些基本知识点里又有些
非常有代 表性的例题，只要能掌握好这些知识点，然后做一定量的数论综合习题，碰到难的数论问题我们
就容易解 决了。

4.有趣的抽屉原理。
生活中有很多有趣的事情，比如说：把4个 苹果放到3个抽屉里，无论你怎么放，总有某个抽屉里至
少有2个苹果，这就是抽屉原理。
对于抽屉原理我们只要找到苹果的个数a与抽屉的个数b,我们就可以得到下面的结论：
若 a÷b=r……q
当q=0时，我们就说总有某个抽屉里至少有r个苹果；
当q 0时，我们就说总有某个抽屉里至少有（r+1）个苹果。
比如说把32个苹果放进8个抽屉里，因为 32÷8＝4，无论怎么放，总有某个抽屉里有4个苹果。如果把3
5个苹果放进8个抽屉里，因为35 ÷8＝4……3,无论怎么放，总有某个抽屉里有4＋1＝5个苹果。
但是大部分的奥数题是没有告诉我们抽屉的个数的，那样我们就得自己构造抽屉，从而找出抽屉的个
数。

5.图形面积计算。
求图形的面积也是奥数中的一个难点，对于这类题我们 首先要掌握好各种基本图形的面积计算公式，
然后记住一些重要的结论：比如说三角形的等积变形、直角 三角形中30度所对的边是斜边的一半、勾股定
理、梯形中蝴蝶翅膀原理、相似三角形中边与面积的关系 。在计算面积时的方法有：直接计算法、割补法、

方程法等。在图形面积计算中，难题往 往得添加辅助线，这个就是难点所在，因为添加辅助线非常灵活，
这就要我们多做些这方面的题，多积累 一些添加辅助线的技巧，做到心中有数。
四年级是一个承前启后的阶段，学习内容的难度和广度有所增 加，各种竞赛任务和招生考试的成绩重要性
大大增加，不论自己的孩子是刚刚开始学习奥数，还是已经着 手为竞赛、仁华升学做准备，如何更好的完
成四年级的学习计划，如何做好四年级和五年级的过渡，如何 规划小升初之前的这两年时间是每个家长都
要面对的问题。
♦巨人专家给您以下建议：
1、未来会怎么样——两极分化加速
根据我们多年教学经验，很多家长等到孩子五六年级 的时候才开始四处报辅导班，但却怎么也追赶不
上那些从低年级就开始学习奥数的同学，而小升初的压力 又迫在眉睫，这个时候才追悔莫及，恨晚矣！计
数中的加法原理和乘法原理，应用题的行程问题，平面几 何中的三角形等积变化三大块内容都是四年级新
学的内容，又是今后各类考试的重要考察内容。因此错过 了四年级，就等于错过了学习奥数的最佳时机。
病急乱投医，不如提早预防！

2、我的学习，我作主——两年时间，认真规划
这届四年级学生，小升初是不可避免的。 根据巨人多年教学经验，六年级寒假就应该是综合复习的时
候。这样从四年级春季开始算起，到六年级寒 假不过两年的时间。我们建议学生在两年时间里一定要扎实
学习奥数知识。整个学习过程要按梯度进行， 切莫一味做难题，根据学生学习情况，一步一个台阶。兼顾
竞赛、仁华、重点学校培训班，早做规划，早 做准备。

3、学习真的很愉快——入门学生，兴趣第一
对于奥数入门的学 生，刚刚接触奥数肯定有一定难度，如果孩子再没有兴趣，自然会抵触，对于四年
级的孩子来说，时间和 精力是浪费不起的。所以激发孩子的兴趣为第一。那么找一位孩子喜欢的老师就是
学习的重中之重。
一位好的老师能够让孩子迅速喜欢上课堂，以自己的人格魅力感染学生。在课堂上，老师不仅是孩子
的是师长，也是孩子的朋友，和孩子们一起探讨问题，一起思考，甚至一起和孩子们玩耍，让老师成为孩
子们的知己。在老师的感染下，使孩子们养成良好的学习习惯，在喜欢老师、喜欢巨人的同时喜欢数学。

享受每天学习的快乐时光！

4、一个都不能少——竞赛、仁华、重点学校培训班，不能放过
四年级时希望杯、走进美 妙数学花园、数学解题能力展示活动（即以前的“迎春杯”）等竞赛全面启动。
尽早参加数学竞赛能够辅 助孩子开阔眼界，拓展思维。另外熟悉比赛题型，为五、六年级在重要竞赛中获
奖无疑打下了很好的基础 。
08年7月不少学生面临仁华四升五考试。众所周知，仁华五升六考试如果没有考进仁华学校， 便基本
丧失了进入人大附中的机会，也丧失了一个小升初中重要的成绩（很多学校非常欢迎仁华的学生） ，所以
五升六的考试就是考试名额也非常难拿到。如果四升五能考入仁华学校，将自动获得五升六考试资 格，这
无疑大大增加了六年级进入仁华的机会。

♦学习重点难点解析：
1、计算
计算是贯穿整个小学阶段的重点，每个年级奥数的学习都以计算为基础，较好的 计算能力是学好其它
章节，取得优异成绩的保证。每个年级的计算有每个年级的特点，四年级的计算以加 入了小数的计算为主，
对于奥数基础扎实的同学并且希望在五年级取得一些成绩的同学还应该加入一些分 数的计算。四年级计算
应该掌握的重点题型有多位数的计算，小数的基本运算，小数的简便运算等。其中 ，多位数的计算主要以
通过缩放讲多位数凑成各位数全是9的多位数，再利用乘法的分配率进行计算。小 数的简便运算主要与等
差数列求和、乘法的分配率和结合率、换元法等结合在一起，需要同学们对各种题 型熟练的掌握，尤其是
多位数的计算。最后，小数计算的重点还是最基础的小数的加减乘除混合运算，在 初学小数时由于小数点
的原因计算经常出错，如果计算不准确，再好的方法和技巧都无从谈起。所以，四 年级学习计算的重点在
于以基础计算为主，掌握各种简便运算技巧，提高准确度和速度。

2、平均数问题
在学习平均数问题的时候一定要先对平均数的概念有很好的理解。我们在 授课过程中经常发现绝大多
数同学在解平均数问题时经常犯一个错，尤其是在行程问题中的一道题，错误 率最高。小明从学校到家速
度为12，从家到学校速度为24，问往返的平均速度是多少？很多同学答案 都是18，误以为平均数度就是
速度的平均，这是不对的。
在学习平均数问题的时候还要 会利用基准数处理一大串数据的求和问题和求平均数的问题。很多复杂
的平均数问题都是可以利用浓度三 角的方法来解决的，尤其是思维导引中后面的一些复杂的平均数问题，

同学们应该尝试用 浓度三角的方法来解决平均数问题。平均数问题的学习对以后浓度问题的学习很有好处，
因为大部分平均 问题的题型和浓度问题的题型从本质上来讲是相同的。

3、行程问题
四年 级行程问题要掌握以下各类的问题：相遇问题、追及问题、火车相遇问题、流水行船问题、多次
相遇问题 等。首先，我们要对基本的相遇问题和追及问题有非常深刻的了解，在学习过程中经常有同学到
六年级了 对于追及问题中两个人所走的时间是否相等还经常容易出错。其次，我们要熟悉并掌握火车相遇
问题和流 水行船问题这两个行程问题中最基本的专题，对我们后面复杂行程问题的学习起到非常大的帮助。
最后， 要掌握行程问题中解决复杂问题常用的技巧，划线段的习惯，并养成良好、简洁的解题习惯。画线
段图的 方法是解决很多复杂行程问题常用的方法，很多同学在画线段图的时候不够简洁，常常画出的线段
图中多 余的线段和条件太多，导致画出的线段图比题目本身还复杂，无法分析求解。在平时的学习中应该
尽量模 仿老师，养成良好的解题习惯。

4、排列组合
排列组合是对上学期所学的 加法原理和乘法原理两讲的一个升华。在加法原理和乘法原理中大家对分
步和分类有了一定程度的理解和 掌握，排列组合在此基础上提供了更专业更有效解决计数问题的方法。在
排列组合中首先要对排列组合的 概念、排列数与组合数的计算、排列与组合的区别等有很好的理解，尤其
是排列和组合的区分上，需要对 一些经典例题的掌握从而来理解排列和组合的区别。同时，很多问题好需
要结合分类分步方法和排列组合 的原理来解题，并不是单纯的排解组合公式的应用。对于一些基础不好的
同学，一定要在熟练掌握加法原 理和乘法原理之后再来学习排列组合的知识。对于一些排列组合常见的题
型和常用的方法要做到信手拈来 。

5、几何计数与周期性问题
几何计数和周期性问题相对于行程和排列组 合来说是两个较小的专题，但是也是各大竞赛和入学考试
常见题型，尤其是很多综合题同时包含数论和周 期性问题的相关知识点，是竞赛和备考的重中之重。几何
级数的掌握要从线段、角、三角形、长方形开始 ，学会用简单的方法来解决复杂计数问题的步骤。而周期
性问题常和等差数列、数论结合在一起，同学在 做题题时经常容易出错，需要在这方面的加大做题量。

三年级的奥数学习是小学奥数最 重要的基础阶段，只有牢固掌握了三年级奥数最基本的知识技巧，才能有
效的促进今后的数学学习，最终 在竞赛、仁华以及小升初中有所斩获。巨人学校如何规划学生三年级的学
习呢？与其他学校辅导班相比， 巨人学校有什么优势呢？
♦巨人专家给您以下建议：
1、计算是基础，基础要打牢：“ 华数”三年级课本系统的介绍了四则运算及其巧算，关于数的计算是比
较枯燥的内容，但它同时也是学好 奥数的基础，是历次竞赛或选拔比赛中都必不可少的组成部分。就我校
各位老师教学经验表明，在二、三 年级打下良好运算基础的同学，一方面使得学生今后的数学学习更加轻
松，另一方面，在高年级竞赛或选 拔中往往会有相当大的优势。

2、应用题，重中之重：从三年级起，“华数”课本中 介绍了大量的奥数专题知识，尤其是上、下册中的
应用题部分，是所有年级所有竞赛考试中必考的重点知 识。学生一定要在各个应用题专题学习的初期打下
良好的基础。现在许多五六年级同学奥数水平提高非常 困难，就是因为他们三年级的奥数专题知识掌握的
不牢靠。

3、学习方法很 重要：在学习计算的基础上，三年级逐步引入了基本应用题，简单图形问题等奥数知识，
面对突然增大的 奥数信息量，学生可以有意识的培养自己复习，总结等良好的学习习惯；同时，三年级是
学生培养自己的 奥数学习方法的最好时间。在三年级接触学习大量奥数知识的前提下，有意识地培养自己
的学习方法对今 后的奥数学习有非常重要的帮助。

4、竞赛、仁华、重点学校培训班，不能放过：三 年级时走进美妙数学花园、数学解题能力展示活动（即
以前的“迎春杯”）等竞赛逐步启动。尽早参加数 学竞赛能够辅助孩子开阔眼界，拓展思维。另外熟悉比赛
题型，为五、六年级在重要竞赛中获奖无疑打下 了很好的基础。而且较早进入重点中学培训班（包括仁华）
也可以让孩子占据有利地位。

♦学习重点难点解析：
三年级属于奥数学习打基础阶段，孩子进入三年级以后，随着年龄 的增长，孩子的计算能力，认知能
力，逻辑分析能力相比于一、二年级有很大的提高，这个时期是奥数思 维形成的关键时期，是学奥数的黄
金时段，所以能否把握住三年级这一黄金时段，关系到以后小升初的成 与败。下面就简要介绍一下三年级
下学期学习的关键知识点。

1.运用运算定律及性质速算与巧算
计算是数学学习的基本知识，也是学 好奥数的基础。能否又快又准的算出答案，是历年数学竞赛考察
的一个基本点。在三年级，主要学习了加 法与乘法运算定律，其中应用乘法分配率是竞赛中考察巧算的一
大重点；除此之外，竞赛中还时常考察带 符号“搬家”与添括号去括号这两种通过改变运算顺序进而简便运
算的思路。例如:17×5+17×7 +13×5+13×7
问题解析：由于四个加项没有公共的乘数，不能直接应用乘法分配率。可以 考虑先分组应用乘法分配
率，在观察的思路，原式=（17×5+17×7）+（13×5+13×7）
=17×（5+7）+13×（5+7）=17×12+13×12=（17+13）×12=30×1 2=360

2.学习假设思想解决鸡兔同笼问题
鸡兔同笼问题源于我国1 500年前左右的伟大数学著作《孙子算经》，其中记载的31题，“今有鸡兔同
笼，上有三十五头，下 有九十四足，问鸡兔各几何？”翻译成现代文就是说有若干只鸡兔同在一个笼子里，
从上面数，有35个 头；从下面数，有94只脚。求笼中各有几只鸡和兔？
问题解析：我们知道每只鸡2只脚，每只兔 子4只脚，我们不妨假设笼子里面只有鸡，那么应该有只
脚，而事实上有94只脚，原因就是我们把一部 分兔子假设成了鸡。
我们知道，每只兔子比鸡多2只脚，那么一共应该有只兔子，剩下了 35 – 12 = 23 只鸡。
对于一般的鸡兔同笼问题，我们有
鸡数=（兔的脚数 总头数 – 总脚数）（兔的脚数 - 鸡的脚数）
兔数=（总脚数 - 鸡的脚数 总头数 ）（兔的脚数 - 鸡的脚数）
3.平均数应用题
“平均数”这个数学概念在同学们的 日常学习和生活中经常用到。例如，三年级上学期期末考完试，可
以计算全班同学的数学“平均成绩”， 同学与爸爸妈妈三个人的“平均年龄”等等，都是我们经常碰到的求平
均数的问题。根据我们所举的例子 ，可以总结出求平均数的一般公式：总数和÷人数（或个数）=平均数。
比如说人大附小三年级（一）班 第2小组5名同学上学期期末数学成绩分别是93，95，98，97，90，那么
第2小组5名同学的 数学平均分是多少呢？
问题解析：根据我们总结的公式，首先可以求出第2小组5名同学数学的总 分一共是93+95+98+97+9
2=475，所以他们的平均分是475÷5=95（分）。

4.和差倍应用题

和差倍问题是由和差问题、和倍问题、差 倍问题三类问题组成的。和倍问题是已知大小两个数的和与
它们的倍数关系，求大小两个数的应用题，一 般可应用公式：数量和÷对应的倍数和=“1”倍量；差倍问题就
是已知大小两个数的差和它们的倍数关 系，求大小两个数的应用题，一般可应用公式：数量差÷对应的倍数
差=“1”倍量；和差问题是已知大 小两个数的和与两个数的差，求大小两个数的应用题一般可应用公式：大
数=（数量和+数量差）÷2， 小数=（数量和-数量差）÷2。为了帮助我们理解题意，弄清题目中两种量彼此
间的关系，常采用画线 段图的方法以线段的相对长度来表示两种量间的关系，以便于找到解题的途径。

5.年龄问题
基本的年龄问题可以说是和差倍问题生活化的典型应用。同时，年龄问题也 有其鲜明的特点：任何两
个人之间的年龄差保持不变。解决年龄问题，关键就是要抓住以上两点。例如： 哥哥两年后的年龄是弟弟
年龄的2倍，今年哥哥比弟弟大5岁，那么今年弟弟多少岁？
问 题解析：由于两人之间的年龄差不变，在2年之后哥哥仍然比弟弟大5岁，那时哥哥是弟弟年龄的
2倍， 这就变成了一道差倍问题，也就是说弟弟的年龄在2年后是5÷（2-1）=5（岁），所以今年弟弟5-2=3（岁）。