校园幽默笑话-周记200字

八年级奥数专题
第一讲：勾股定理及应用----李
第二讲：实数的性质 -------李
第三讲：二次根式（1）
第四讲：二次根式（2）
第五讲：一次函数的图像和性质
第六讲：
待定系数法------李

第七讲：一次函数的应用-
第八讲：
二元
一次方程组和不定方程
第九讲：三元一次方程组与不定方程组
第十讲：二元一次方程组的应用
第十一讲：等腰三角形与等边三角形-------张琼方
第十二讲：线段的垂直平分线
第十三讲：角平分线
第十四讲：一元一次不等式与一元一次不等式组
第十五讲：一元一次不等式与一元一次不等式组的应用（1）
第十六讲：一元一次不等式与一元一次不等式组的应用（2）------方案设计------罗
第十七讲：因式分解（1）
第十八讲：因式分解（2）
第十九讲：因式分解（3）
第二十讲：因式分解（4）
第二十一讲：因式分解（5）-----刘
第二十二讲：分式
第二十三讲：分式的运算
第二十四讲：含字母系数的方程和分式方程
第二十五讲：分式方程的应用
第二十六讲：平行四边形性质与判定---杨洁
第二十七讲：矩形
第二十八讲：菱形
第二十九讲：正方形
第三十讲：三角形的中位线
第三十一讲：梯形
第三十二讲：梯形的中位线------张皓


注意：文字用宋体五号字







1

第一讲 勾股定理及应用


222
1、勾股定理及逆定理：△ABC中 ∠C＝Rt∠

a＋b=c

2、勾股定理及逆定理的应用

① 作已知线段a的
2
，
3
，
5
……倍
知识梳理

② 计算图形的长度，面积，并用计算方法解几何题
③ 证明线段的平方关系等。
222
3勾股数的定义：如果三个正整数a,b,c满足等式a＋b =c，那么这三个正整数a,b,c叫做

一组勾股数.

4勾股数的推算公式
a) 罗士琳法则（罗士琳是我国清代的数学家1789――1853）
2222
任取两个正整数m和n(m>n),那么m-n，2mn, m+n是一组勾股数。
2
k1
b) 如果k是大于1的奇数，那么k,
k1
,是一组勾股数。
2
2
2
K


K

c) 如果k是大于2的偶数，那么k,


1
,

1
是一组勾股数。

2


2

d) 如果a,b,c是勾股数，那么na, nb, nc (n是正整数)也是勾股数。
5、 熟悉勾股数可提高计算速度，顺利地判定直角三角形。简单的勾股数有：3，4，5； 5，
12，13； 7，24，25； 8，15，17； 9，40，41。

【例1】.折叠矩形ABCD的一边AD,点D落在BC边上的点F处,已知，AB=8cm ，BC=10cm,
求 CF 和EC .
2
2
拓展与提升


【巩固】.如图，在矩形
ABCD
中，
AB6,
将矩形
ABCD
折叠，
使点B与点D重合，
C
落在
C

处，若
AE：BE1：2
，则折痕
EF
的长为 。







2

【例2】.如图①，分别以直角三角形ABC三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用S
1
、
S
2
、S
3
表示，则不难证明S
1
=S
2
+S
3
.
(1) 如图②，分别以直角三角形ABC三边为边 向外作三个正方形，其面积分别用S
1
、S
2
、
S
3
表示，那么S
1
、S
2
、S
3
之间有什么关系？(不必证 明)
(2) 如图③，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正三角形，其面积分别用S
1
、
S
2
、S
3
表示，请你确定S
1
、 S
2
、S
3
之间的关系并加以证明；
(3) 若分别以直角三角形 ABC三边为边向外作三个正多边形，其面积分别用S
1
、S
2
、S
3
表示，请你猜想S
1
、S
2
、S
3
之间的关系? .















【巩固】.在直线l上依次摆放着七 个正方形(如图所示)。已知斜放置的三个正方形的面积
分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积 依次是S
1
、S
2
、S
3
、S
4
，求S< br>1
＋S
2
＋S
3
＋S
4
的值：______ _________




S
1
1
2
S
2
3
S
3
S
4
l


【例3】.如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向320km的B处，以每小时40km的速度向北偏东60°的BF方向移动，距离台风中心200km的范围内是受台风影响的区域.
(1)A城是否受到这次台风的影响？为什么？
(2)若A城受到这次台风影响，那么A城遭受这次台风影响有多长时间？


北


E

F





东


B

A





3

【巩固】.《中华人民共和国道路交通管理条例》 规定：“小汽车在城市街道上的行驶速度
不得超过70千米时”．一辆小汽车在一条城市街道上由西向东 行驶（如图所示），在距离路
边25米处有“车速检测仪O”，•测得该车从北偏西60的A点行驶到北 偏西30°的B点，所
用时间为1．5秒．
（1）试求该车从A点到B的平均速度；
（2）试说明该车是否超过限速．






培优与竞赛



【例1】.四边形ABCD中∠DAB＝60，∠B＝∠D＝Rt∠，BC＝1，CD＝2
求对角线AC的长
E





D

2

C

1

A
B







【例2】.已知：正方形ABCD的边长为1，正方形EFGH内接于ABCD，AE＝a， AF＝b,且S
EFGH
＝

2
A

E

D

3
H
求：
ba
的值
F
（2001年希望杯数学邀请赛，初二）

C
B
G








4

课后练习


1.若△ ABC的三边abc满足a
2
+b
2
+c
2
+50=6a+ 8b+10c，求△ABC的面积。
2.如图，已知△ABC中，∠ABC＝90°,AB＝BC，三 角形的顶点在相互平行的三条直线l
1
，l
2
，
l
3
上，且l
1
，l
2
之间的距离为2 , l
2
，l
3
之间的距离为3 ,则AC的长是__________

A
C
B

l
2

l
3

l

3.已知：如图，△
ABC
中 ，∠
C
＝90°，
D
为
AB
的中点，
E
、
F
分别在
AC
、
BC
上，且
DE
⊥
DF
．求
222
证：
AE
＋
BF
＝
EF
．



4.台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围数 十千米范围内形成气旋风暴，有极强
的破坏力，如图，据气象观测，距沿海某城市A的正南方向220千 米B处有一台风中心，其
中心最大风力为12级，每远离台风中心20千米，风力就会减弱一级，该台风 中心现正以
15千米时的速度沿北偏东30º方向往C移动，且台风中心风力不变，若城市所受风力达到
或走过四级，则称为受台风影响.
（1）该城市是否会受到这交台风的影响？请说明理由.
（2）若会受到台风影响，那么台风影响该城市持续时间有多少？
（3）该城市受到台风影响的最大风力为几级？



△ABC中 ，∠ABC＝90，∠C＝60，BC＝2，D是AC的中点，从D作DE⊥AC与
CB的延长线交于点 E，以AB、BE为邻边作矩形ABEF，连结DF，则DF的长是＿＿＿＿。
（2002年希望杯数学 邀请赛，初二试题）
F

A

(12)

D


E

0

B
C
5

6