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第四节 有理数的乘除法及乘方






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【知识要点】

1、有理数乘法法则：
（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；
（2）任何数同0相乘都得0；
（3）多个有理数相乘：
a：只要有一个因数为0，则积为0。
b：几个不为零的数相乘，积的符号由0的个数决定，当0的个数为奇数，
则积为负，当0的个数为偶数，则积为正。

2、乘法运算律：（1）乘法交换律；（2）乘法结合律；（3）乘法分配律。

3、有理数除法法则：
（1）法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数
（2）符号确定：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
（3）0除以任何一个非零数，等于0；0不能作除数！

二、有理数乘方：
1、
n
个相同因数的积的运算，叫做乘方。乘方的结果叫做幂；用字母表示
nn
aa
记作，其中叫做底数，叫做指数，的结果叫做幂；读
an
aaa 

a

n个a
法：
a
n
读作
a
的
n
次方。

2、正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。

3．科学计数法：把一个大于10的数记作
a10
n
的形式，其中
1a10
，
n
比整
数部分的位数少1，这种记数法叫科学记数法。


【典型例题】




1

1




1

例1．计算：

1








6




0.125




12

3




4< br>






2



3

3



5



2

59
例2．计算：


3

1



10.6








1

20



1



2




4

4



3





例3、（1）五个数相乘积为负，则其中正因数有 个。



（2）四个各不相等的整数，a,b,c,d,它们的积abcd=25.那么 a+b+c+d=





例4．在数轴上，点A、B分别表示有理数a
、b，原点O恰是AB的中点，试
求
1995a








例5．
a
、b互 为相反数，b、c互为倒数，试求
abb
m
(bc)
2m
的值 ．







26
的值．
3b

例6．已知
a
、
b
互为相反数，
c
、
d
互为倒数.试求：
ab

2

abxab


cd

003


cd

的值。
2003










【经典练习】

一、选择题：
1、一个有理数和它的相反数之积（ ）
A．符号必为正
C．一定不大于零

2、若
ab0
，则下列说法中，正确的是（ ）
A．a，b之和大于0 B．a，b之和小
于0
C．
a,b
m同号

3、下列说法中，正确的是（ ）
A．两个有理数的乘积一定大于每一个因数。
D．无法确定
B．符号必为负
D．一定不小于零

B．若一个数的绝对值等于它本身，这个数一
定是正数。
C．有理数的乘法就是求几个加数的和的运算。
D．两个连续自然数的积一定是一个偶数。

4、下列说法中，正确的是（ ）
A．若两个有理数在数轴上的对应点分别在原
点的两侧，那么这两个有理数的积一定为负数
B．若两个有理数的积是负数，则这两个数一
定互为相反数
C．若两个有理数互为相反数，则这两个有理
数的积一定为负数
D．若
a
是任意有理数，则

5、若ab＝0，那么a，b的值为（ ）
A．都为0 B．都不为0
C．至少有一个为0 D．无法确定

6、几个不等于0的有理数相乘，它们的积的符
号（ ）
A．由因数的个数而定
B．由正因数的个数而定
C．由负因数的个数而定
D．由负因数的大小而定

7、下列说法中，正确的是（ ）
A．若
ab0
，那么
ab0

B．或
ab0
，则
ab0

C．若
ab0
，则
a
，
b
都不等于0
D．若
ab0
，则
a
，
b
都不等于0
1
是它的倒数
a

8．下列运算结果为正的是（ ）
A．
2

7


C．

3



4



1


1

1

D．

1










2

3

4

B．
(312)4



9．已知
x0.19,y0.99
，且
值为（ ）
A．1.18或－1.18
C．
0.8或0.8


1
10．如果四个有理数之和的是4，其中三个数是－
3
x
0
，则
xy
的
y
B．
0.8或1.18

D．
1.18或0.8

12，－6，9，则第四个数是（ ）
A．－9
C．－18

11．若
a、
b
互为负倒数，
a
、
c
互为相反数，且
a abc

则代数式
d
2
d.

（ ）
d2
，

的值为
2

3
B．15
D．21
A．
3
3

4
C．
3
3
或4
1

44
B．
4

D．
3
2
或4
1

33
1
4

二、填空题：

1．若
x 2
时，代数式
ax
3
2
的值为3，当
x2
时 ，这个代数式的值是 ___。

2

2
2 ．
1.25

3.2



________ ___。
0.52

33


3、平方得9的数有________个，分别是________.

4、正数的任何次幂都是________；负数的
________次幂是负
数，偶次幂是_____；0的任何次幂都是________.

5、若
a
为有理数，则
a
2
________0.

6、若
a
2
b
2
，则
a
与< br>b
的关系是_________.

7、计算

1



1






三、计算题

2


 1



1



1

342003
=____________.
3

2
322


3
1． 计 算
5

4

2.75

7
< br> 2．（1）
0.252


16





2



4

3


3


3



2

5

3


2

3

5

1

3．
0.4


2

2

1

0.75
4．

34



8

1


8

4

5


3
5

3

2

22








2

1

1
3

5．
1
6


0.5 230.5
2




83

3










1


6．
2

3

4


1

1

1

1




4





作业






一.选择题：

1、除0以外，互为相反数的两个数的同次幂（ ）
A．一定相等 B．一定不相
等
C．偶次幂相等 D．奇次幂相
等


2、若
ac0
，那么下列式子：
a
c0,ac
2
0,a
2
c0,c
3
a0,ca< br>3
0
.其中一
姓名：
成绩：

定成立的有（ ）
A．1个
C．3个


3、互为相反数的两个数，它们的奇数幂（ ）
A．相等
数
C．互为倒数
能


4、一个数的立方仍得其本身的数是（ ）
A．
1

C．0



二计算题
33

11
1．
24991644.6588.8


1233.4

888

B．2个
D．4个
B．互为相反
D．以上都可
B．
1,0

D．
1,0

2．
3
2



 9

3

2
1



< br>5

2


2

3

1
0.25









3．已知
a1

b2

2
0< br>，求

ab

203
a
57
的值.










4．计算：
201

1

2n1
197

1

2n－1
（
n
为正整




数
）
．

5．计 算：

1

5


1

2< br>

1



1



1










1

2

2

1



1

3
6．


1


1



1




1





3
 
3

8




2

25