奥数七大板块知识总结
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奥数知识点七大专题之一----行程篇
1追击问题
追击问题三要素：路程差、速度差、追击时间
路程差=速度差*追击时间
例：甲、乙、丙三人同时同向骑车，各自的速度都保持不变，乙在甲、丙的正中间。甲
20分钟追上乙，又过10分钟追上丙。再过____分钟乙追上丙。
注意：问题中的“再”
2火车过桥
注意：桥长、车长
例：
一个车队以4米秒的速度缓慢通过一座
长298米的大桥，共用了115秒。已知每辆车长6
米，相邻两车的间隔是20米，则这个车队一共有
______辆车。
3行船问题
例：平时轮船从A地顺流而下到B地需要行20小时，从B
地逆流而上到A地要行28小时。现在
正值雨季，水流速度为平时的2倍，那么从A到B再回到A共需要
_____小时。
注意：设数时，寻找最小公倍数
奥数知识点七大专题之二----数论篇
1 能被1～11整除的数的特征
能被4整除的数的特征：数字的末两位能被4整除。
能被5整除的数的特征：数字的末尾为0或者5。
能被6整除的数的特征：能同时被2和3整除的数
能被9整除的数的特征：数位上的数之和为9的倍数
能被11整除的数的特征：数位上奇数位数字之和与偶数位数字之和的差为11的倍数
注意：
1.
一个数除以3余几，实际上就是这个数的各个数位上的数字相加之后所得的数除以3余
几。
例如：1234
3的余数就是1+2+3+4=10的余数，也就是1
因为：1234=1
999299391
+2+3+4
位值原理
例1：
例2：
在865后面补上三个数字，组成一个六位数
，使它能分别被3、4、5整除，且使这个数值尽可能的小。
注：本题可以使用试除法做。
2 位值原理
在不同的位值代表了不同的值。
例1 一个四位数，把它的千位上
的数字移到右端构成一个新的四位数。已知这两个四位数的和是以下五个数中的一个：
①9864
②9866 ③9867 ④9868 ⑤9870。这两个四位数的和到底是多少？
解析：可以通过位值原理用字母将4位数表示出来。可以发现，其结果为11的倍数
3 最大公因数
例1
把20个梨和25个苹果平均分给小朋友，分完后梨剩下2个，而苹果还缺2个，一共最多有多少个小朋友？
例2
现有三个自然数，它们的和是1111，这样的三个自然数的公因数中，最大的可以是多
少？（如果自然数改为12
呢？）
例3
两个自然数的和是50，它们的最大公约数是5，试求这两个数的差。
注：两个数同时除以最大公因数所得的商是互质的。
4 最小公倍数
性质：两个数的最小公倍数与最大公因数之积等于这两个数的乘积。
例：已知两个
数m、n。两数的最小公倍数表示为[mn]，两数的最大公约数表示为(mn)。现已知[mn]-(mn)=
70，
[mn]÷(mn)+m+n=55.求m和n分别为多少？
短除模型：
已知
两个数m、n。两数的最小公倍数表示为[mn]，两数的最大公约数表示为(mn)
则
[mn]=x.a.b
(mn)=a.b
(ab)=1 a与b是互质的
m=x.a
n=x.b
5 质数和素数
质数（也叫素数）：有且只有两个约数的数
合数：有三个及以上约数的数
1不是质数也不是合数
0：现在5年级教材里说是合数，很早以前不是。但是没有特别说明时
，讨论合数的性质时
不考虑0
例1
找200个连续的自然数，它们各个都是合数。
5 余数问题
余数的可加性、可减性
如果两个数除以某个数余数相等，则这两个数之差是这个数的倍数
例：有六袋玻璃球，分别有
15、16、18、19、20、31颗。现在甲拿走了若干袋，乙也拿走了若干袋，还剩一袋，甲拿
走
的颗数是乙的两倍。问剩下的那袋有几颗？