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小学数学奥数基础教程(四年级)


本教程共30讲
数字谜（二）
例1 把下面算式中缺少的数字补上：

分析与解：一个四 位数减去一个三位数，差是一个两位数，也就是说被减
数与减数相差不到100。四位数与三位数相差不 到100，三位数必然大于
900，四位数必然小于1100。由此我们找出解决本题的突破口在百位数 上。
（1）填百位与千位。由于被减数是四位数，减数是三位数，差是两
位数，所以减数 的百位应填9，被减数的千位应填1，百位应填0，且十
位相减时必须向百位借1。
（2）填个位。由于被减数个位数字是0，差的个位数字是1，所以减
数的个位数字是9。
（3）填十位。由于个位向十位借1，十位又向百位借1，所以被减数
十位上的实际数值是18，18分 解成两个一位数的和，只能是9与9，因
此，减数与差的十位数字都是9。
所求算式如右式。

由例1看出，考虑减法算式时，借位是一个重要条件。
例2 在下列各加法算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代
表不同的数字，求出这两个算式：

分析与解：（1）这是一道四个数连加的算式，其特点是相同数位上的数字相同，且个位与百位上的数字相同，即都是汉字“学”。
从个位相同数相加的情况来看 ，和的个位数字是8，有两种可能情况：
2＋2＋2＋2＝8与7＋7＋7＋7＝28，即“学”＝2或 7。
如果“学”＝2，那么要使三个“数”所代表的数字相加的和的个位
数字为8，“数 ”只能代表数字6。此时，百位上的和为“学”＋“学”
＋1＝2＋2＋1＝5≠4。因此“学”≠2。
如果“学”＝7，那么要使三个“数”所代表的数字相加再加上个位
进位的2，和的个位数 字为8，“数”只能代表数字2。百位上两个7相
加要向千位进位1，由此可得“我”代表数字3。
满足条件的解如右式。

（2）由千位看出，“努”=4。由千、百、十 、个位上都有“努”，
5432-4444=988，可将竖式简化为左下式。同理，由左下式看出，“ 力”
=8，988-888=100，可将左下式简化为下中式，从而求出“学”=9，“习”
=1。
满足条件的算式如右下式。

例2中的两题形式类似，但题目特点并不相同，解法也不同，请同学
们注意比较。
例3 下面竖式中每个汉字代表一个数字，不同的汉字代表不同的数字，
求被乘数。

分析与解：由于个位上的“赛”ד赛”所得的积不再是“赛”，而是另
一个数，所以“赛” 的取值只能是2，3，4，7，8，9。
下面采用逐一试验的方法求解。
（1）若 “赛”＝2，则“数”＝4，积=444444。被乘数为444444÷2
＝222222，而被乘数 各个数位上的数字各不相同，所以“赛”≠2。
（2）若“赛”＝3，则“数”=9，仿（1）讨论，也不行。
（3）若“赛”＝4，则“数”＝6，积=666666。666666÷4得不到整
数商，不合题意。
（4）若“赛”＝7，则“数”＝9，积=999999。被乘数为999999÷7
＝1 42857，符合题意。
（5）若“赛”＝8或9，仿上讨论可知，不合题意。
所以，被乘数是142857。
例4 在□内填入适当的数字，使左下式的乘法竖式成立。

分析与解：为清楚起见，我们用A，B，C，D，„表示□内应填入的数字
（见右上式）。
由被乘数大于500知，E=1。由于乘数的百位数与被乘数的乘积的末
位数是5，故B， C中必有一个是5。若C＝5，则有
6□□×5=（600+□□）×5=3000+□□×5，
不可能等于□5□5，与题意不符，所以B=5。再由B=5推知G=0或5。
若G=5， 则F=A=9，此时被乘数为695，无论C为何值，它与695的积不
可能等于□5□5，与题意不符 ，所以G=0，F=A=4。此时已求出被乘数是
645，经试验只有645×7满足□5□5，所以C =7；最后由B=5，G=0知D
为偶数，经试验知D=2。
右式为所求竖式。

此类乘法竖式题应根据已给出的数字、乘法及加法的进位情况，先填比较容易的未知数，再依次填其余未知数。有时某未知数有几种可能取值，
需逐一试验决定取舍。
例5 在□内填入适当数字，使左下方的除法竖式成立。

分析与解：把左上式改写 成右上式。根据除法竖式的特点知，B=0，D=G=1，
E=F=H=9，因此除数应是99的两位数 的约数，可能取值有11，33和99，
再由商的个位数是5以及5与除数的积是两位数得到除数是11 ，进而知A
＝C-9。至此，除数与商都已求出，其余未知数都可填出（见右式）。

此类除法竖式应根据除法竖式的特点，如商的空位补0、余数必须小
于除数，以及空格间的 相互关系等求解，只要求出除数和商，问题就迎刃
而解了。
例6 把左下方除法算式中的*号换成数字，使之成为一个完整的式子（各
*所表示的数字不一定相同）。

分析与解：由上面的除法算式容易看出，商的十位数字“*”是0，即商
为。
因为除数与8的积是两位数，除数与商的千位数字的积是三位数，知
商的千位数是9，即商为9807。
因为“除数×9”是三位数，所以除数≥12；又因为“除数×8”是两
位数，所以除数≤ 12。推知除数只能是12。被除数为9807×12＝117684。
除法算式如上页右式。

练习10
1．在下面各竖式的□内填入合适的数字，使竖式成立：

2．右面的加法算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代
表不同 的数字。问：“小”代表什么数字？

3．在下列各算式中，不同的汉字代表不同的数字相同的汉字代表相
同的数字。求出下列各式：

4．在下列各算式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表
不同的 数字。这些算式中各字母分别代表什么数字？

答案与提示练习



2.9。提示：“生”=“学”+1。

提示：（1）由千位知A=B+1，再由个位知C=9。十位减法需向百位借
1，由百位知A=8，从而B=7。
（2）由除式特点知D=0，A=9，C=1，依次推出G=2，F=5。
练习10



2.9。提示：“生”=“学”+1。

提示：（1）由千位知A=B+1，再由个位知C=9。 十位减法需向百位借
1，由百位知A=8，从而B=7。
（2）由除式特点知D=0，A=9，C=1，依次推出G=2，F=5。