一笔画(奥数)
北京京北职业技术学院-生产车间标语
一笔画
【知识要点】
1．概念：一笔画是指笔不离开纸，而且每条线都只画一次不准重复而画成的图形。
2．分类
：图中的点可分两大类：（1）双数点：从这点出发的线的数目是双数的，叫双数点。（2）单
数点：从
这点出发的线的数目是单数的，叫单数点。
3．规律：一个图形能否一笔画成，关键在于图中
单数点的多少。（1）凡是图形中没有单数点的一定
可以一笔画成。（2）凡是图形中只有两个单数点，
一定可以一笔画成，画时必须从一个单数点为起点，最
后以另一单数点为终点。（3）凡是图形中单数点
的个数多于两个时，此图肯定是不能一笔画成。
【题目】
1
判断下面图形中哪些点是单数点哪些点是双数点。
B
C
B
C
A D
A
A
E
D
B
C
2
下列图形中各有几个单数点？能一笔画成吗？
3 判断下面图形能不能一笔画成？如果能，应该怎样画？
A
B
A
C
A
B
F
E
D
B
A
D
C
B
C
C
4下面图形能不能一笔画成？这什么？
1
5
如图是一个大型花池中小路的平面图，你能否不重复地一次走完所有的小路？进出口应设在什么地
方？
6 将下图加上最少的线改成一笔画的图形。
7．将下图去掉最少的线改成一笔画图形。
<
br>8．下图中的线段代表小路，请小朋友想一想，能够不重复地爬遍小路的甲蚂蚁还是乙蚂蚁？
该怎
么爬？
9．为迎接2008年奥运会在北京召开，你能一笔画出奥运会的五环图案吗？
10．下图是一个公园的平面图，应怎样走才能使游客走通每条路而不重复，设计一条最佳路线。
E
D
F
A
G
H
B
C
2
11
一个公园的平面图如下，请你设计好入口、出口，并给出一条浏览路线，要求走遍每一条路且不重复。
A
B
12．如图，是一个公园的平面图，请你设
计好入口、出口，并给出一种游玩路线，要求走遍每一条路且不
B
重复。
A
13．如图，是一个名画展厅的平面图，要使参观者不重复地走遍每一条画廊，问：出口、入口应设在哪里？
A
B
I
H
G
F
E
C
D
14．黑色的鱼与白色的鱼所能游动的河道如下图所示。黑色的鱼在A点位置，白色的鱼在
B
点位置。哪条鱼能不重复地游遍所有的河道？
15．能用一根铁丝弯成下面的图形吗？
16．一个邮递员投递信件要走的街道如图，为节约时间，他想自己设计一条线路，可以不重
复的走遍每一
A
条街道，你能帮帮他吗？
3
A
B
B
C
F
E
O
17．一只蚂蚁要想不重复的爬遍每一条线路，应从哪里出发，到哪里结束？
A
B
18．你能用一笔画成4条线段把下图的9个点都连起来吗？
19．下图能否一笔画成？如果能，应怎样画？
A
D
B
C <
br>20．如图，在一个六面体的顶点A和B处各有一只蜗牛，它们比赛看谁能不重复地爬遍每一棱线到达C<
br>C
点。已知它们的速度相同，那么哪只蜗牛能获胜呢？
从一岸出发，不重复地走遍所有桥后到达对岸？并说说理由。
最后到达C，问谁能先到达C？
C
B
A
21．
如图，在一个公园里的两个湖心岛A、B，它们周围有七座桥与两岸相通。试问能否找到一条路线，
A
B
22．下图是某新村小区主干道平面图，甲、乙两人分别从A、B出发，以相同的速度走遍
所有的主干道，
（乙）
A
（甲
）
B
23．下面是某
游艺宫的平面图，它由五个厅组成，每两厅之间有门相通，整个游艺宫还有一个进口和一个
出口。问是否
有一条游玩路线，能一次不重复地通过每一个门，并且从入口进，从出口出？
出口 入口
23．下面是某新区花
圃平面图。如果你想带领客人不重复地参观新区内路旁的每一处鲜花。
你应该带领客人从哪一点开始参观
？
P
Q
4
T
M
24．一张纸上画有如下图所示的图，你能否用剪刀剪出图中的三个正方形和两个三角形？
G
A
B
I
F
E
D
C
25．甲、乙两辆车同时以相同的速度从M、N两地出发，哪辆车能最先行驶完所有的路线？
H
N
O
P
2
6．两只蚂蚁分别从P点和M点出发，爬遍所有的小路。如果两只蚂蚁爬行的速度始终相同，
那么从哪一
个点出发的蚂蚁用的时间最少？
P
27．下面是儿童乐园平面图，出入口应设在哪里才能不重复地走遍每条路？
C
A
D
B
28．下面是商场的平面图，顾客可以从六个门进入商场，怎样才能不重复地走遍商场的每条
C
通道？
A
E
M
M
Q
S
B
O
D
F
5