作文我爱我家-财务年终总结

马到成功奥数专题：行程难点突破

解题在于实践
1) 江上有甲、乙两码头，相距15千米，甲码头在乙码头的上游，一艘货船和一艘游船同
时从甲码头和乙码 头出发向下游行驶，5小时后货船追上游船。又行驶了1小时，货船上有
一物品落入江中（该物品可以浮 在水面上），6分钟后货船上的人发现了，便掉转船头去找，
找到时恰好又和游船相遇。则游船在静水中 的速度为每小时多少千米？

提示：此题可以分为几个阶段来考虑。第一个阶段是一个追及问 题。在货舱追上游船的过程
中，两者的追及距离是15千米，共用了5小时，故两者的速度差是15÷5 =3千米。由于两
者都是顺水航行，故在静水中两者的速度差也是3千米。在紧接着的1个小时中，货船 开始
领先游船，两者最后相距3*1=3千米。这时货船上的东西落入水中，6分钟后货船上的人才发现。此时货船离落在水中的东西的距离已经是货船的静水速度*110千米，从此时算起，
到货船 和落入水中的物体相遇，又是一个相遇问题，两者的速度之和刚好等于货船的静水速
度，所以这段时间是 货船的静水速度*110÷货船的静水速度=110小时。按题意，此时也刚
好遇上追上来的游船。货船 开始回追物体时，货船和游船刚好相距3+3*110=3310千米，
两者到相遇共用了110小时， 帮两者的速度和是每小时3310÷110=33千米，这与它们两
在静水中的速度和相等。（解释一下 ）又已知在静水中货船比游船每小时快3千米，故游船
的速度为每小时（33-3）÷2=15千米。

2) 一辆长12米的汽车以每小时36千米的速度由甲站开往乙站，上午10点整，在距 乙站2
千米处迎面遇到一行人，1秒钟后汽车经过这个行人，汽车到达乙站休息10分钟后返回甲
站，汽车再追上那位行人的时间是几点几分？
答案：10点20分50秒
提示：汽车从乙 站出发时，行人距乙站：2000＋2×800=3600（米），汽车追上行人要：3600
÷（10 －2）=450（秒） 汽车从遇到行人到追上行人经过：200+600+450=1250秒=20分
50秒， 追上时间为：10分20分50秒
3) 甲、乙两名运动员在周长400米的环形跑道上进行1000 0米长跑比赛，两人从同一起跑
线同时起跑，甲每分钟跑400米，乙每分钟跑360米，当甲比乙领先 整整一圈时，两人同时
加速，乙的速度比原来快
1
，甲每分比原来多跑18米，并且都 以这样的速度保持到终点。
4
问：甲、乙两人谁先到达终点？

解：从起跑到甲比乙领先一圈，所经过的时间为400÷（400-360）=10分。
甲到 达终点还需要跑的时间为
400

400360

10
（分）。
甲到达终点还需要跑的时间为

1000040010



40018

14
乙追上甲一圈所需时间为
400

360

1
74
（分）；
209





1

。 41812.5
（分）


4


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因为
12.514
74
，所以乙先到达终点。
209
4) 游客在9时12分由码头划出一条小船，他欲在不迟于12时回到码头，河水的流 速为每
小时1.4千米，小船在静水中的速度为每小时3千米，他每划30分钟就休息15分钟，中途< br>不改变方向，并在某次休息后立即往回划。他最多能划离码头多少千米？（假定休息时船在
原地抛 锚不动）。
解：每小时顺水划3+1.4=4.4千米，逆水划3-1.4=1.6千米。顺水划的速度是逆水划的
4.4÷1.6=2.75倍。
9时15分到12时共165分钟，刚好够划4次30分钟， 休息3个15分钟。因为逆水划的时
间应是顺水划的 2.75倍，所以顺水划完30分钟，休息后必顺水往回划，此时划离码头
4.4÷2=2.2千米。
注：划回码头的时间可以这样计算。顺水划1个30分钟，逆水应划2.75个30分钟，到12
时刚好够逆水划3个30分钟，30*（3-2.75）=7.5 分。
所以12时差7.5分钟，即11时52.5 分到码头。
5) 甲、乙二人从相距60千米 的两地同时相向而行，6时后相遇。如果二人的速度各增加1
千米时，那么相遇地点距前一次相遇地点1 千米。问：甲、乙二人的速度各是多少？
解：原来二人的速度和为：60÷6=10（千米），后来相 遇时用时为60÷（10+2）=5（小
时） 以下只需只看一人便可以：如果甲速度快，则有甲 用原速行6小时比增速后5小时
多1千米，可假设后来5小时不增速，则比增速时共少行5千米，加上相 差的1千米，5+1=6
（千米）便是原甲1小时行的路程。则另一人一小时行4千米。此题应注意：题 目中没有说
明哪个速度快，因此甲、乙的速度均可为6或4千米时。
方程解法：设甲第一次的速度为x千米时，由两次相遇的地点相距1千米，有
6x-5(x+ 1)=

1，解得x=6或x=4，即甲、乙二人的速度分别为6千米时和4千米时。
6) 小雷从家去体育馆看球赛。去时他步行5分钟后，跑步8分钟到达体育馆。回来时，他
先 步行10分钟后，开始跑步，结果比去时多用了3分15秒钟回到家。他跑步的速度与步行
速度的比是多 少？
解答：20：7。
111
6
（分）。将去时和回来时都减去步 行5分钟和跑步
6
444
13
分钟的路，则去时还剩跑步
861
（分）的路，回来时还剩步行
1055
（分）的
44
33
路。可见，跑步
1
分钟与步行5分钟的路程相等。所以跑步与步行的速度比是5
:< br>120:7
。
4
4
回来时跑了
58103
7) 一辆汽车从甲地开往乙地， 行前一半时间的速度和行后一半时间的速度之比是5：4，那
么，行前一半路程和行后一半路程的时间之 比是多少？
解：因为行前一半时间的速度和行后一半时间的速度之比是5：4，所以前一半时间行驶的
路程和后一半时间行驶的路之比是5：4。
前一半时间行驶了全程的5（5+4）=59，行 驶前一半路需前一半时间的（12）÷（59）=910，
即全部时间的920，所以行驶后一半路程需 全部时间的1-（920）=1120。行驶前一半路程
与后一半路程所需时间之比为（920）：（1 120）=9：11。
8) 甲、乙两地相距100千米，小张先骑摩托车从甲地出发，1小时后小李 驾驶汽车从甲地
出发，两人同时到达乙地。摩托车开始速度是每小时50千米，中途减速后为每小时40 千米。
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汽车速度是每小时80千米，汽车曾在途中停驶1 0分钟。那么小张驾驶的摩托车减速是在他
出发后的多少小时？
解：汽车行驶100千米要用时间10080=1(14)（小时）
所以摩托车行驶时间是1(14)+1+16=2(512)（小时）
摩托车以每小时40千米行驶2（512）小时行驶距离为40×2（512）=96（23）千米
100-96（23）=103（千米）
所以用50千米行驶（103）（50-40）=13（小时）
答：小张驾驶的摩托车减速是在他出发后的13小时。
9) 甲、乙两人同时从山脚开始爬山 ，到达山顶后就立即下山。他们两人下山的速度都是各
自上山速度的2倍。甲到山顶时，乙距山顶还有4 00米；甲回到山脚时，乙刚好下到半山腰。
求从山脚到山顶的距离。
2400米。
解：如果两人下山的速度与各自上山的速度相同，则题中相应的条件应



10) 如图，正方形ABCD是一条环行公路。已知汽车在AB上时速是90千米，在BC 上的
时速是120千米，在CD上的时速是60千米，在DA上的时速是80千米。从CD上一点P，< br>同时反向各发出一辆汽车，它们将在AB中点相遇。如果从PC的中点M，同时反向各发出
一辆汽 车，它们将在AB上一点N相遇。问A至N的距离除以N至B的距离所得到的商是
多少？
解：设ABCD边长是1，根据第一个相遇条件：
PD60+180=(1-PD)60+1120
所以，2×PD60+180=160+1120
根据第二个相遇条件：
PD60+180+AN90=1120+NB90
所以，(160+1120-180)2+180+AN90=1120+NB90
(NB- AN)90=(160+1120-180)2+180-1120
NB- AN=1516，所以ANNB=(1-1516)(1+1516)=131
答：A至N的距离除以N至B的距离所得到的商是131

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