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平方差公式

A：基础
一、选择题
1．平方差公式（a+b）（a－b）=a－b中字母a，b表示（ ）
A．只能是数 B．只能是单项式 C．只能是多项式 D．以上都可以
2．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ）
A．（a+b）（b+a） B．（－a+b）（a－b）
C．（
1
3
22
a+b）（b－
1
3
a） D．（a－b）（b+a）
22
3．下列计算中，错误的有（ ）
①（3a+4 ）（3a－4）=9a
2
－4；②（2a
2
－b）（2a
2
+b）=4a
2
－b
2
；
③（3－x）（x+3）=x
2
－9；④（－x+y）·（x+y）=－（x－y）（x+y）=－x
2
－y
2
．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．若x
2
－y
2
=30，且x－y=－5，则x+y的值是（ ）
A．5 B．6 C．－6 D．－5
二、填空题
5．（－2x+y）（－2x－y）=______．
6．（－3x< br>2
+2y
2
）（______）=9x
4
－4y
4< br>．
7．（a+b－1）（a－b+1）=（_____）
2
－（_____）
2
．
8．两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减 去较小的正方
形的面积，差是_____．
三、计算题
9．利用平方差公式计算：20


10．计算：（a+2）（a
2
+4）（a
4
+16）（a－2）．
2
3
×21
1
3
．
B：提高
一、七彩题
（1）（2+1）（2
2
+1）（2
4
+ 1）…（2
2n
+1）+1（n是正整数）；

（2）（3+1）（3+1）（3+1）…（3



2． （1）：利用平方差公式计算：

（2）变：利用平方差公式计算：

二、知识交叉题
3．（科内交叉题）解方程：x（x+2）+（2x+1）（2x－1）=5 （x
2
+3）．



三、经典中考题
5．（2007，泰安，3分）下列运算正确的是（ ）
A．a
3
+a
3
=3a
6
B．（－a）
3
·（－a）
5
=－a
8

C．（－2a
2
b）·4a=－24a
6
b
3
D． （－
1
3
2007
200720082006
2
242 008
+1）－
3
4016
2
．

2007
2
200820061
．
a－4b）（
1< br>3
a－4b）=16b
2
－
1
9
a
2

6．（2008，海南，3分）计算：（a+1）（a－1）=______．

C：课标新型题
1．（规律探究题）已知x≠1，计算（1+x）（1－x）=1－x
2
，（1－x）（1+x+x
2
）=1－x
3
，
（1－x）（1+x+x
2
+x
3
）=1－x
4
．
（1）观察以上各式并猜想：（1－x）（1+x+x
2
+…+x
n）=______．（n为正整数）

（2）根据你的猜想计算：
①（1－2）（1+2+2
2
+2
3
+2
4
+2
5
）=______．
②2+2
2
+2
3
+…+2
n
=______（n为正整数）．
③（x－1）（x+x+x
+…+x
+x+1）=_______．
（3）通过以上规律请你进行下面的探索：
①（a－b）（a+b）=_______．
②（a－b）（a
2
+ab+b
2
）=______．
③（a－b）（a
3
+a
2
b+ab
2
+ b
3
）=______．
2．（结论开放题）请写出一个平方差公式，使其中含有字母m，n和数字4．



3.从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将剩下的纸板沿虚线
裁成四个相同的等腰梯形，如图1－7－1所示，然后拼成一个平行四边形，如图1－7－2
所 示，分别计算这两个图形阴影部分的面积，结果验证了什么公式？请将结果与同伴交流一
下．


9998972
完全平方公式变形的应用
完全平方式常见的变形有:
ab(ab)2ab

ab(ab)2ab

（ab）(ab)4ab

abc(abc)2ab2ac2bc

2222
2222 2222
1、已知m
2
+n
2
-6m+10n+34=0，求m+n 的值


2、已知
x
2
y
2
4x 6y130
，
x、y
都是有理数，求
x
y
的值。

3．已知
(ab)16,ab4,
求< br>2
ab
3
22
与
(ab)
2
的值。


练一练 A组：
1．已知
(ab)5,ab3
求
(ab)
2
与
3(a
2
b
2
)< br>的值。


2．已知
ab6,ab4
求
ab
与
a
2
b
2
的值。


3、已知
ab4,a
2
b
2
4
求
a
2
b
2
与
(ab)
2
的值。

< br>4、已知(
a
+b)
2
=60，(
a
-b)
2
=80，求
a
2
+b
2
及
a
b的值


B组：
5．已知
ab6,ab4
，求
a
2
b3a
2
b
2
ab
2
的值。


6．已知
x
2
y
2
2x4y 50
，求
(x1)
2
xy
的值。
2
1


7．已知
x


8、
x
2
3x10
，求（1）
x
2




9、试说明不论x,y取何值，代数式
x
2
y
2
6x4y15
的值总是正数。

1
x
2
1
x
6
，求
x
2
1
x
2
的 值。
（2）
x
4

1
x
4

整式的运算 (练习卷)
一、请准确填空
1、若
a
2
+
b
2
－2
a
+2
b
+2=0,则< br>a
2004
+
b
2005
=________.
2 、一个长方形的长为(2
a
+3
b
),宽为(2
a
－3b
),则长方形的面积为________.
3、5－(
a
－
b
)
2
的最大值是________，当5－(
a
－
b)
2
取最大值时，
a
与
b
的关系
是_____ ___.
4.要使式子0.36
x
2
+
1
4
y< br>2
成为一个完全平方式，则应加上________.
5.(4
a
m +
1
－6
a
m
)÷2
a
m
－1
= ________.
6.29×31×(30
2
+1)=________. 7.已知
x
2
－5
x
+1=0,则
x
2
+
1
x
2
=________.
8.已知(2005－
a
)(2003－
a
)=1000,请你猜想(2005－
a
)2
+(2003－
a
)
2
=________.
9、 已知
xy4
，
xy1
，求代数式
(x
2
1 )(y
2
1)
的值


10、已知
a
2
a10
，求
a
3
2a
2
2007的值.

二.计算.
(2+1)(2
2
+1)(2
4
+1)
=(2－1)(2 +1)(2
2
+1)(2
4
+1)=(2
2
－1)(22
+1)(2
4
+1)
=(2
4
－1)(2
4
+1)=(2
8
－1).
根据上式的计算方法，请计算
(3+1)(3+1)(3+1)…(3+1)－
24 32
3
64
2
的值.