经典奥数题学生用
山西林业职业技术学院-暑期实践
扑克牌
一
副扑克牌(去掉两张王牌)，每人随意摸两张牌，至少有多少人才能保证他们当
中一定有两人所摸两张牌
的花色情况是相同的?
奖牌
数学竞赛后，小明、小华、小强各获得一枚奖牌，其中一人得金牌，一人得银牌，
一人得
铜牌.王老师猜测：小明得金牌;小华不得金牌;小强不得铜牌.结果王老师
只猜对了一个.那么小明得
___牌，小华得___牌，小强得___牌。
赛跑
唐老鸭与米老鼠进行一万米赛跑，米老
鼠的速度是每分钟125米，唐老鸭的速度
是每分钟100米。唐老鸭手中掌握一种迫使米老鼠倒退的电
子遥控器，通过这种
遥控器发出第n次指令，米老鼠就以原来速度的n×10%倒退一分钟，然后再按<
br>原来的速度继续前进。如果唐老鸭想在比赛中获胜，那么它通过遥控器发出指令
的次数至少是__
___次。
煤气费
我国某城市煤气收费规定：每月用量在8立方米或8立方米以下都一律收
6.9元，
用量超过8立方米的除交6.9元外，超过部分每立方米按一定费用交费，某饭店1
月份煤气费是82.26元，8月份煤气费是40.02元，又知道8月份煤气用量相当于1
月份的，那
么超过8立方米后，每立方米煤气应收多少元?
称球
有4堆外表上一样的球，每堆4个。已
知其中三堆是正品、一堆是次品，正品球每
个重10克，次品球每个重11克，请你用天平只称一次，把
是次品的那堆找出来。
解答 ：依次从第一、二、三、四堆球中，各取1、2、3、4个球，这10个
球一起
放到天平上去称，总重量比100克多几克，第几堆就是次品球。
容斥原理
在多元智能大赛的决赛中只有三道题.已知:(1)某校25名学生参加竞赛,每个学生
至少解出一道题
;(2)在所有没有解出第一题的学生中,解出第二题的人数是解出
第三题的人数的2倍:(3)只解出
第一题的学生比余下的学生中解出第一题的人数
多1人;(4)只解出一道题的学生中,有一半没有解出
第一题,那么只解出第二题的学
生人数是？
灌水问题
公园水池每周
需换一次水。水池有甲、乙、丙三根进水管。第一周小李按甲、乙、
丙、甲、乙、丙……的顺序轮流打开
小1时，恰好在打开某根进水管1小时后灌满
空水池。第二周他按乙、丙、甲、乙、丙、甲……的顺序轮
流打开1小时，灌满
一池水比第一周少用了15分钟；第三周他按丙、乙、甲、丙、乙、甲……的顺序<
br>轮流打开1小时，比第一周多用了15分钟。第四周他三个管同时打开，灌满一池
水用了2小时2
0分，第五周他只打开甲管，那么灌满一池水需用________小时。
整除问题
用一个
自然数去除另一个整数，商40，余数是16.被除数、除数、商数与余数的
和是933，求被除数和除
数各是多少？
奇偶问题
桌上有9只杯子，全部口朝上，每次将其中6只同时“翻转”.请说
明：无论经过多
少次这样的“翻转”，都不能使9只杯子全部口朝下。
抽屉原理
有
5个小朋友，每人都从装有许多黑白围棋子的布袋中任意摸出3枚棋子.请你证
明，这5个人中至少有两
个小朋友摸出的棋子的颜色的配组是一样的。
水和牛奶
一个卖牛奶的人告诉两个小学生：这
儿的一个钢桶里盛着水，另一个钢桶里盛着
牛奶，由于牛奶乳脂含量过高，必须用水稀释才能饮用．现在
我把A桶里的液
体倒入B桶，使其中液体的体积翻了一番，然后我又把B桶里的液体倒进A桶，
使A桶内的液体体积翻番．最后，我又将A桶中的液体倒进B桶中，使B桶中
液体的体积翻番．此时我发
现两个桶里盛有同量的液体，而在B桶中，水比牛
奶多出1升．现在要问你们，开始时有多少水和牛奶，
而在结束时，每个桶里又
有多少水和牛奶？
浓度问题
一瓶中装有浓度为15%的酒
精溶液1000克，现在又分别倒入100克和400克的A、
B两种酒精溶液，瓶中的浓度变成了14
%．已知A种酒精溶液浓度是B种酒精
溶液浓度的2倍，那么A种酒精溶液的浓度是百分之几？
股票交易
股票交易中，每买进或卖出一种股票都必须按成交易额的1%和2%
分别交纳印花
税和佣金(通常所说的手续费)。老王10月8日以股票10.65元的价格买进一种科技
股票3000股，6月26日以每月13.86元的价格将这些股票全部卖出，老王卖出这种
股
票一共赚了多少钱?
工作天数
一件工作,若由甲单独做72天完成,现在甲做1天后,乙加
入一起工作,合作2天后,丙
也一起工作,三人再一起工作4天,完成全部工作的13,又过了8天,完
成了全部工作
的56,若余下的工作由丙单独完成,还需要几天?
电影票价
电影票
原价每张若干元,现在每张降低3元出售,观众增加一半,收入增加五分之一,
一张电影票原价多少元?
圆锥的体积
圆锥的高和底面半径都等于正方体的棱长。已知正方体的体积是60立方厘米，圆
锥的体积是多少立方厘米？
圆锥表面积
从纸上剪下一个半径是10厘米的扇形做一个圆锥，圆锥的直径是5厘米，求圆锥
的表面积。
木料削圆锥
有一块立方体木料，棱长总和是96厘米，把这块木料削成一个最大的圆锥，求削
去部分的体积占原木料体积的百分之几？
打折卖衣服
一件衣服打八折出售卖100元，实际90元卖出。实际几折卖出？
含盐混合液
现
有甲、乙、丙三个水管，甲水管以每秒4克的流量流出含盐20％的盐水，乙水
管以每秒6克的流量流出
含盐15％的盐水，丙水管以每秒10克的流量流出水， 丙
管打开后开始2秒不流，接着流5秒，然后
又停2秒，再流5秒……三管同时打开，
1分钟后都关上，这时流出的混合液含盐百分之几？
维修桌椅
星期一早晨，王老师走进教室，发现教室里的坏桌凳都修好了。传达室人员告诉
他：这是班里四个住校学生中的一个做的好事。于是，王老师把许兵、李萍、刘
成。
张明这四个住校学生找来了解。（1）许兵说：桌凳不是我修的。（2）李萍
说：桌凳是张明修的。（3
）刘成说：桌凳是李萍修的（4）张明说：我没有修过
桌
灯。后经了解，四人中只有一个人说的是真话。请问：桌凳是谁修的？
行驶时间
两辆汽车同
时从某地出发，运送一批货物到距离165千米的工地。甲车比乙车早
到48分钟，当甲车到达时，乙车
还距工地24千米。甲车行完全程用了多少小时？
象棋比赛
小华和甲、乙、丙、丁四个同学
一起参加象棋比赛。每两人要比赛一盘。到现在
为止，小华已经比赛了4盘。甲赛了3盘，乙赛了2盘，
丁赛了1盘。丙赛了几盘？
3个球
布袋里有4种不同颜色的球，每种都有10个。最少取出
多少个球，才能保证其中
一定有3个球的颜色一样？
水面上升
一只底面半径是10
厘米的圆柱形瓶中，水深8厘米，要在瓶中放入长和宽都是8
厘米、高是15厘米的一块铁块，把铁块竖
放在水中，水面上升几厘米？
答案：
西瓜
水果店里西瓜个数与白兰瓜个数的比为
7：5。如果每天卖白兰瓜40个，西瓜50
个，若干天后，白兰瓜正好卖完，西瓜还剩36个。水果店
里原有西瓜多少个？
葡萄的重量
一批葡萄进仓库时重250千克,测量含水量为99%,过
了一段时间,测的含水量为
96%,这时葡萄的重量是多少千克？
圆柱体钢锭的长
有一只盛满水的长方体玻璃缸内,放有一段底面积是3.14平方分米的圆柱钢锭,当
钢锭从玻璃缸内取
出时,缸内的水面下降了0.5分米,已知这个长方体玻璃缸内的
底面积是28.26平方分米.求这段
圆柱体钢锭的长是多少分米？
西红柿和茄子
农贸市场上，一个个体菜贩运来西红柿和茄子共
385千克西红柿卖掉三分之二，
茄子卖调五分之三后，剩下的两种菜的质量相等,求运
来西红柿和茄子各多少千
克 ？
公交车发车时间
亮亮沿公共汽车路线行走，他注意
到，每隔10分钟就有一辆公共汽车迎面向他开
来，每隔15分钟就有一辆公共汽车由后面追上他。如果
公共汽车和亮亮的速度都
不变，车站发车间隔时间相同，那么车站每隔几分钟发出一辆公共汽车？
池塘的周长
A、B、C三人在一个圆形池塘的周围散步。三人从同一地点同时出发，A与B<
br>按顺时针方向行走，而C是按逆时针方向行走。A每分钟走80米，B每分钟走65
米。C在出发
后20分钟先遇到A，再过2分钟时C又遇到了B。求这个圆形池塘
的周长是多少米？
按比例植树
学校把植树560棵的任务按人数分配给五年级三个班，已知一班有47人，二班
有
48人，三班有45人，三个班各植树多少棵?
围三角形
用60厘米长的铁丝围
成一个三角形，三角形三条边的比是3∶4∶5。三条边的长
各是多少厘米?
分羊
从前有个牧民，临死前留下遗言，要把17只羊分给三个儿子，大儿子分总数的12，
二儿子分总数的1
3，三儿子分总数的19，并规定不许把羊宰割分，求三个儿子
各分多少只羊。
工程问题 <
br>一项工程，甲队单独做需要10天完成，乙队单独做需要15天完成，现在两队合作，
需要几天完
成?
一批零件
一批零件，甲独做6小时完成，乙独做8小时完成。现在两人合做，完成任务
时甲
比乙多做24个，求这批零件共有多少个?
需要的时间
一件工作，甲独做12
小时完成，乙独做10小时完成，丙独做15小时完成。现在甲
先做2小时，余下的由乙
丙二人合做，还需几小时才能完成?
注水问题
一个水池，底部装有一个常开的排水管，上部
装有若干个同样粗细的进水管。当
打开4个进水管时，需要5小时才能注满水池;当打开2个进水管时，
需要15小时才
能注满水池;现在要用2小时将水池注满，至少要打开多少个进水管?
正方形的边长
一张硬纸板长60厘米，宽56厘米，现在需要把它剪成若干个大小相同的最大
的正
方形，不许有剩余。问正方形的边长是多少?
同向行驶
甲、乙、丙三辆汽车在
环形马路上同向行驶，甲车行一周要36分钟，乙车行一周
要30分钟，丙车行一周要48分钟，三辆汽
车同时从同一个起点出发，问至少要多
少时间这三辆汽车才能同时又在起点相遇?
四边形广场
一个四边形广场，边长分别为60米，72米，96米，84米，现要在四角和四边植树，
若四
边上每两棵树间距相等，至少要植多少棵树?
一盒围棋子
一盒围棋子，4个4个地数多1个
，5个5个地数多1个，6个6个地数还多1个。又知
棋子总数在150到200之间，求棋子总数。
栽树
九棵树苗子，要栽三行子，每行四棵子，请你想法子。
拆数
把12
拆成1到7这七个数中三个不同数的和，有几种写法?请设计一种图形，填入
这七个数，每个数只填一处
，且每条线上三个数的和都等于12。
父子各多少岁？
3年前父子的年龄和是49岁，今年父亲的年龄是儿子年龄的4倍，父子今年各多少
岁?
年龄问题
母亲今年37岁，女儿今年7岁，几年后母亲的年龄是女儿的4倍?
爸爸和亮亮
爸爸今年35岁，亮亮今年5岁，今年爸爸的年龄是亮亮的几倍?明年呢?