糖尿病治疗方法-英文自荐信

相似三角形奥数题12

1．如图，等腰△ABC中，AB=AC，D为BC 中点，DE⊥AC于E，F
为DE的中点，AF、BE交于H，求证：AF⊥BE。








2．如图，△ABC中， ∠C=90°，D、E是BC边上的点，且∠ABC=
∠ADC=
1
2
1∠AEC。若BD=11，DE=5，求AC。
3








3．如图，等腰Rt△ABC中，B=90，AD是BC边 的中线，BE
⊥AD交AC于E，EF⊥BC。若AB=BC=a，求EF。





4．如图，在锐角三角形ABC中，AD、CE分别为BC、AB边上 的高，
△ABC和△BDE的面积分别等于18和2，DE=
22
，求点B到AC的距
离。







5．如图 ，△ABC中，DE∥BC，已知S
△
OBC
=n
2
，S
△
BOD
=mn(n>m)，其
中O为BE和CD的交点，求S
BCED
和S
ADE
。



1

6．如图，D为等边△ABC的边BC上一点。已知BD=1，
CD=2，CH⊥A D于点H，连结BH。试证：∠BHD=60°。






7．如图，平行四边形ABCD的面积是60，E、F分别是AB、BC的中
点，A F与DE、DB分别交于G、H，求四边形EBHG的面积。





8．如图，在等边△ABC的BC边上有一点D，BD : DC=1 : 2，作CH⊥
AD，H为垂足，连结BH，求证：△ADB∽△BDH。





9．如图，△ABC中，BC=2AC，D、E分别是BC、AB上的 点，且∠1=
∠2=∠3。如果△ABC、△EBD、△ADC的周长为m、m
1
、< br>m
2
，求
m
1
m
2
的值。
m






10．如图，在直线l的 同侧有三个相邻的等边三角形
△ABC、△ADE、△AFG，且G、A、B都在直线l上，
设 这三个三角形边长分别为a、b、c，连结GD交AE
于N，连BN交AC于L，求AL的长。




11．如图，△PQR与△P'Q'R'是两个全等的等边 三角形，六边形
ABCDEF的边长分别记为AB=a
1
，BC=b
1
，CD=a
2
，DE=b
2
，EF=a
3
，
FA =b
3
，求证：a
1
2
+a
1
2
+a1
2
= b
1
2
+b
1
2
+b
1
2



2

12． 如图，设P、Q是线段BC上的两定点，且BP=CQ，A
为BC外一动点，当A运动到使∠BAP=∠ CAQ时，△ABC
是什么三角形？证明你的结论。






13．如图，△ABC的面积是其内接矩形△QRS面积的三倍，
并且边 BC与高AD的值是有理数，问矩形PQRS周长的值
在什么情况下是有理数？在什么情况下是无理数？







14．如图，在△ABC 中，∠BAC=60°，∠ACB=45°⑴求
这个三角形三边之比AB : BC : AC；⑵设P 为△ABC内一
点，且PA=
62
，PB=
326
，PC=3226
，
求∠APB、∠BPC、∠CPA。







15．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥B C于D，∠
B的平分线分别与AD、AC交于E、F，H为EF中点，⑴
求证：AH⊥EF；⑵ 设△AHF、△BDE、△BAF的周长分别
为C
1
、C
2
、C3
，试证明：
C
1
C
2
9
≤，并求出当等号 成
8
C
3
立时




AF
的值。
BF
3

16．如图，在任意△ABC的外部作△BPC、△CQA和
△ARB，使∠PBC=∠CAQ=4 5°，∠BCP=∠QCA=30°，
∠ABR=∠BAR=15°，求证⑴RP=RQ；⑵∠PRQ= 90°。







17．如图2 04，梯形的对角线互相垂直，其中一条对角线长为5，梯形的高为4，则梯形的
面积为_______ _。

18．如图205，已知点P是面积为12cm
2
的平行四边形所在 平面上一点，且△PAB的面积为
2cm
2
，则△PCD与平行四边形ABCD的公共 部分的面积最大值为________。




19．如图20 6，在△ABC中，∠A=90°，AD⊥BC于D，P为AD的中点，BP交AC于E，EF
⊥BC于 F。若AE=3，EC=12，则EF=________。



20．如图207，正△ABC和正△A
1
B
1
C
1
， 点O既是AC的中点又是A
1
C
1
的中点，则AA
1
:
BB
1
=________。



4

21．如图208，边长为1的等边△ABC，BC上有一点D，BD=则EC=________，S
△
ADE
=________。


22．已知△ABC中，AB=AC=2，AB边上的高CH为
3
，正方形 DEFG
的DE边在BC上，F、G分别在AC、AB上，求DE的长。





23．如图，P、Q分别是正方形ABCD的边AB、BC边上的点，且BP=BQ，过B作PC的垂线BH，垂足为H，求证：
DH⊥HQ。








24
.如图所示，已知AB∥EF∥CD，若AB=6厘米，CD=9厘米．求EF．











25、如图，Rt三角形ABC中，∠BAC=90度，AB=AC=2，
点D在B C上运动（不能经过B、C），
过D作∠ADE=45度，DE交AC于E。
（1）图中有无与三角形ABD一定相似的三角形，若
有，请指出来并加以说明
（2）设BD=x,AE=y,求y与x 的函数关系，并写出其定义域；
（3）若三角形ADE恰为等腰三角形，求AE的长

B


5
1
，AC上有一点E，∠ADE=60°，
3
A
ED
C

26、已知：∠A=90°，矩形DGFE的D、E分别在AB、AC上，G、F在BC上
（ 1）如果DGFE为正方形，BG=
22
，FC=
2
，求正方形DGFE的边 长；
（2）若AB=12cm,AC=5cm，DGFE的面积为 y 平方厘米,写出y关于x的函数解析式，并求由
矩形面积为10平方厘米时, 求AD的长

A

D
E



B
GF







27.如图，矩形
EFGD
的边
EF
在
ABC
的
BC
边上，顶点
D
、
G
分别在边
AB
、
AC
上．
已知ABAC5
，
BC6
，设
BEx
，
S
矩形EFGD
y
．
（1）求
y
关于
x
的函数解 析式，并写出自变量
x
的取值范围；
A
C
（2）联结
E G
，当
GEC
为等腰三角形时，求
y
的值．


D G



B E F C










28、在
RtABC
中, ∠
ACB
=90°,
CDAB
,垂足为
D
.
E
、
F
分别是
AC
、
BC
边上一

6

点,且
CE
=
(1 )求证∶



















11
AC
,
BF
=
BC
.
3
AC
CD
3
BC
=
BD
. (2 )求
EDF
的度数.
E
C
F
A
D
B

7