奥数题(中难度)
哥几个走着经典语录-元宵节作文300字
1.奇偶性应用：（中等难度）
桌上有9只杯子，全部口朝上，每次将
其中6只同时“翻转”.请说明：无论经过多少次
这样的“翻转”，都不能使9只杯子全部口朝下
奇偶性应用答案：
要使一只杯子口朝下，必须经过奇数次翻转要使
9只杯子口全朝下，必须经过9个
奇数之和次翻转即翻转的总次数为奇数.但是，按规定每次翻转6只杯
子，无论经过多
少次翻转，翻转的总次数只能是偶数次.因此无论经过多少次翻转，都不能使9只杯子<
br>全部口朝下。∴被除数=21×40+16=856。
答：被除数是856，除数是21。
2. 整除问题：（中等难度）
用一个自然数去除另一个整数，商40，余数是16.被除数、除数、商数与余数的和是9
33，求被除数和除数各是多少？
整除问题答案：
∵被除数=除数×商+余数，
即被除数=除数×40+16。
由题意可知：被除数+除数=933-40-16=877，
∴（除数×40+16）+除数=877，
∴除数×41=877-16，
除数=861÷41，
除数=21，
∴被除数=21×40+16=856。
答：被除数是856，除数是21。
3. 填数字：（中等难度）
请在下图的每个空格内填入1至8中的一个数字，使每行、每列、每条对角线上8个数
字都互不相同．
填数字答案：
解此类数独题的关键在于观察那些
位置较特殊的方格(对角线上的或者所在行、列空格
比较少的)，选作突破口．本题可以选择两条对角线
上的方格为突破口，因为它们同时涉及
三条线，所受的限制最严，所能填的数的空间也就最小．
副对角线上面已经填了2，3，8，6四个数，剩下1，4，5和7，这是突破口．观察
这
四个格，发现左下角的格所在的行已经有5，所在的列已经有1和 4，所以只能填7．然后，
第六行第三列的格所在的行已经有5，所在的列已经有4，所以只能填1．第四行第五列的
格所在的行
和列都已经有5，所以只能填4，剩下右上角填5．
再看主对角线，已经填了1和2，
依次观察剩余的6个方格，发现第四行第四列的方格
只能填7，因为第四行和第四列已经有了5，4，6
，8，3．再看第五行第五列，已经有了4，
8，3，5，所以只能填6．
此
时似乎无法继续填主对角线的格子，但是，可观察空格较少的行列，例如第四列已经
填了5个数，只剩下
1，2，5，则很明显第六格填2，第八格填1，第三格填5．此时可以填
主对角线的格子了，第三行第
三列填8，第二行第二列填3，第六行第六列填4，第七行第
七列填5．
继续
依次分析空格较少的行和列(例如依次第五列、第三行、第八行、第二列……)，可
得出结果如下图．
4. 队形：（中等难度）
做少年广播
体操时，某年级的学生站成一个实心方阵时（正方形队列）时，还多10人，
如果站成一个每边多1人的
实心方阵，则还缺少15人.问：原有多少人？
队形答案：
当
扩大方阵时，需补充10+15人，这25人应站在扩充的方阵的两条邻边处，形成一层
人构成的直角拐
角.补充人后，扩大的方阵每边上有（10+15+1）÷2=13人.因此扩大方阵共有
13×13=
169人，去掉15人，就是原来的人数
169-15=154人
5计算：（中等难度）
一个自然数，如果它的奇数位上各数字之和与偶数位上
各数字之和的差是11的倍数，
那么这个自然数是11的倍数，例如1001，因为1+0=0+1，所
以它是11的倍数；又如1234，
因为4+2-（3＋1）=2不是11的倍数，所以1234不是1
1的倍数.问：用0、1、2、3、4、5
这6个数字排成不含重复数字的六位数，其中有几个是11的
倍数？
计算答案：
用１．２．３．４．５组成不含重复数
字的六位数，
并设a1+a3+a5≥a2+a4+a6，则对某一整数k≥0，有：
a1+a3+a5-a2-a4-a6=11k （*）
也就是：
，它能被11整除，
a1+a2+a3+a4+a5+a6=11k+2（a2+a4+a6）
15=0+1+2+3+4+5=11k+2（a2+a4+a6） （**）
由此看出k只能是奇数
由（*）式看出，0≤k<2
，又因为k为奇数，所以只可能k=1，但是当k=1时，由（**）
式看出a2+a4+a6=2.
但是在0、1、2、3、4、5中任何三个数之和也不等于2，可见k≠1.因此（*）不成立.
对于a2＋a4＋a6＞a1＋a3＋a5的情形，也可类似地证明（a2＋a4＋a6）-（a1
＋a3＋a
5）不是11的倍数.
根据上述分析知：用0、1、2、3、4、5不能组成不包含重复数字的能被11整除的六位
数.
6. 巧算：（中等难度）
计算：
7.
分数：（中等难度）
某学校的若干学生在一次数学考试中所得分数之和是8
250分.第一、二、三名的成绩是
88、85、80分，得分最低的是30分，得同样分的学生不超过
3人，每个学生的分数都是自
然数.问：至少有几个学生的得分不低于60分？
分数答案：
除得分88、85、80的人之外，其他人的得分都在30至79分之间，其他人共得分
：8250-
（88＋85＋80）=7997（分）.
为使不低于60分的
人数尽量少，就要使低于60分的人数尽量多，即得分在30～59分
中的人数尽量多，在这些分数上最
多有3×（30＋31＋…＋59）=
4005分（总分），因此，得
60～79分的人至多总共得7997-4005=3992分.
如果得60分至79分的有60人，共占分数3×（60+61+ …+
79）= 4170，比这些人至多
得分7997-4005= 3992分还多178分，所以要从不
低于60分的人中去掉尽量多的人.但显然
最多只能去掉两个不低于60分的（另加一个低于60分的，
例如，178=60＋60＋58）.因此，
加上前三名，不低于60分的人数至少为61人.
8. 分数方程：（中等难度）
若干只同样的盒子排成一列，小聪把42个同
样的小球放在这些盒子里然后外出，小明
从每支盒子里取出一个小球，然后把这些小球再放到小球数最少
的盒子里去。再把盒子重排
了一下．小聪回来，仔细查看，没有发现有人动过小球和盒子．问：一共有多
少只盒子?
准确值案：
设原来小球数最少的盒子里装有a只小
球，现在增加了b只，由于小聪没有发现有人动
过小球和盒子，这说明现在又有了一只装有a个小球的盒
子，而这只盒子里原来装有(a+1)
个小球．
同样，现在另有一个盒子装有(a+1)个小球，这只盒子里原来装有(a+2)个小球．
类推，原来还有一只盒子装有(a+3)个小球，(a+4)个小球等等，故原来那些盒子中装有
的小球
数是一些连续整数．
现在变成：将42分拆成若干个连续整数的和，一共有多少种分法，每一种分法有多少
个加数?
因为42=6×7，故可以看成7个6的和，又(7+5)+(8+4)+(9+3)是
6个6，从而
42=3+4+5+6+7+8+9，一共有7个加数；
又因为42=14×3，故可将42：13+14+15，一共有3个加数；
又因为42=21×2，故可将42=9+10+11+12，一共有4个加数．
所以原问题有三个解：一共有7只盒子、4只盒子或3只盒子
9. 自然数和：（中等难度）
在整数中，有用2个以上的连续自然数的和来表达一个整数的方法．例如9：9=4+5
，9
=2+3+4，9有两个用2个以上连续自然数的和来表达它的方法.
准确值案：
(1)请写出只有3种这样的表示方法的最小自然数．
(2)请写出只有6种这样的表示方法的最小自然数．
关于某整数，它的奇数的约数的个数减1，就是用连续的整数的和的形式来表达种数.
根据（1）知道，有3种表达方法，于是奇约数的个数为3+1=4，对4分解质因数4=2
×2，最小
的15(1、3、5、15)；
有连续的2、3、5个数相加；7+8；4+5+6；1+2+3+4+5；
根据(2
)知道，有6种表示方法，于是奇数约数的个数为6+1=7，最小为729(1、3、9、
27、81
、243、729)，有连续的2,3、6、9、10、27个数相加：
364+36
5；242+243+244；119+120+…+124；77+78+79+…+85；36+37+…+
45；14+15+…+
40
10. 巧求整数部分题目：（中等难度）
(第六届小数报决赛)A 8.8 8.98 8.998 8.9998
8.99998，A的整数部分是_________.
巧求整数部分答案：