出版代理-海南省中招网

第六届小学“希望杯”全国数学邀请赛
一、填空题（每小题5分，共60分）
1、（1 +2 +8 ）÷（1 +2 +8 ）＝
2、奥运吉祥物中的5个“福娃”取 “北京欢迎您”的谐音：贝贝、京京、欢欢、迎迎、妮妮。如果在盒子中从左向右放5
个不同的“福娃” ，那么，有 种不同的放法。
3、有一列数：1，1，3，8，22，60，164， 448……其中的前三个数是1，1，3，从第四个数起，每个数都是这个
数前面两个数之和的2倍。那 么，这列数中的第10个数是

4、有一排椅子有27个座位，为了使后去的人随意坐在哪个位置都有人与他相邻，则至少要先坐 人。
5、一个拧紧瓶盖的瓶子里装着一些水（如图1），由图中的数据可推知瓶子的容积
是 立方厘米；（ 取3.14）
6、某小区有一块如图2所示的梯形空地，根据图中的数据计算，空地的面积
是 平方米。
7、如图3，棱长分别为1厘米，2厘米，3厘米，5厘米的四个正方体紧贴在一起，则所 得到的多面体的表面积是 平
方厘米。
8、五年级一班共有36人，每人参加 一个兴趣小组，共有A,B,C,D,E五个小组，若参加A组的有15人，参加B组
的仅次于A组，参 加C组、D组的人数相同。参加E组的人数最少，只有4人，那么，参加B组的有 人。
9、菜地里的西红柿获得丰收，摘了全部的 时，装满了3筐还多16千克。摘完其余部分后，又装满6筐，则共收得
西红柿 千克。
10、工程队修一条公路，原计划每天修720米，实际每天比原计划多修80米。因而提前3天完成任 务。这条路全
长 千米。
11、王叔叔开车从北京到上海，从开始出发，车速即比原计划的速度提高了 ，结果提前一个半小时到达；返回时，按
原计划的速度行驶280千米后，将车速提高 ，于是提前1小时40分到达北京。北京、上海两市间的路程是 千
米。
12 、两个完全相同长方体的长、宽、高分别是5厘米、4厘米、3厘米，把它们拼在一起可组成一个新长方体，在这
些长方体中，表面积最小的是 平方厘米。
二、解答题（本大题共4小题，每小题15分，共60分）要求：写出推算过程
13、著名的 哥德巴赫猜想：“任意一个大于4的偶数都可以表示为两个质数的和”。如6＝3+3，12＝5+7，等。那么
自然数100可以写成多少种两个不同质数和的形式？请分别写出来（100＝3+97和100＝97 +3算作同一种形式）
14、如图4（a），ABCD是一个长方形，其中阴影部分是由一副面积为1 00平方厘米的七巧板（图4（b））拼成。
那么，长方形ABCD的面积是多少平方厘米？
15、号码分别为2005、2006、2007、2008的4名运动员进行乒乓球赛，规定每2人比赛的场 数是他们号码的和
被4除所得的余数。那么2008号运动员比赛了多少场？
16、有一个蓄 水池装了9根相同的水管，其中一根是进水管，其余8根是出水管。开始时，进水管以均匀的速度不同
地 向蓄水池注水。后来，想打开出水管，使池内的水全部排光。如果同时打开8根出水管，则3小时可排尽池内的水 ；
如果仅打开5根出水管，则需6小时才能排尽池内的水。若要在4.5小时内排尽池内的水，那么应当 同时打开多少根
出水管

1、120 2、3344 3、9 4、100.48 5、200 6、194 7、7 8、9、160 10、21.6 11、1260 12、
148 13、6 14、187.5 15、6 16、6

2011年第九届“希望杯”复赛真题及答案

1. 原式=0.15×56÷2.1=8.4÷2.1=4。
2. 原式=(11+111+1111+. ..+1111111111)+4×9=1234567899+36=1234567935。
3. 所得的商除以4，余数为3，设此商为4a+3，则原数为3(4a+3)+2=12a+11，
除以6，商2a+1，余数为5。
4. 1×1的有10个；
1×2和2×1的各有6个；
1×3和3×1的各有3个；
1×4和4×1的各有1个；
2×2的有3个；
2×3和3×2的各有1个；
共有10+6+6+3+3+1+1+3+1+1=35个。
5. 既是完全平方数又是完全立方数的数一定是完全六次方数，1^6=1，
2^6=64，3^6=729，4^6=4096超过1000，所以共有3个。
6. 最小的一个约数是1，所以第二小的约数是5。
最大的约数是它本身，所以第二大的约数是它的五分之一，
差是原数的五分之四，所以原数等于308÷4×5=385。
7. 经试验：黑黑黑黑白→白白白黑黑→白白黑白黑→白黑黑黑黑，出现了循环，
所以最多有3个白子。
8. 设甲每分钟走的路程为3，乙每分钟走的路程为1，则前60分钟甲走了180，
乙走了60。甲的速度减为原来的一半，即1.5，甲走到B地还有60的路程，需要
时间为60÷1.5=40，乙走到A地还有180的路程，需要时间为180÷1=180，
所以需要时间为180-40=140。
9. 每锯一次增加2个面的表面积，锯了6次共增加12个面的表面积，加上原来
的6个面，共有18个面的表面积，为18。
10. 两次倒之后，桶的空出部分是不变的，所以小丽的桶的容积的一半等于
小明的桶的容积的14，也就是说小明的桶的容积等于小丽的桶的2倍。
小丽的桶的容积的一半加上小明的桶的容积等于8千克，也就是说，小明

的桶的容积的14加上小明的桶的容积等于8千克，小明的桶的容积等于
8÷(54)=6.4千克，小丽的桶的容积等于6.4÷2=3.2千克。
11. 每四个括号一个周期，相邻的两个周期的对应数之差为16。
2011以内，16的倍数中最大的是2000，所以最后一组括号应该是
(2001)，(2003,2005)，(2007,2009,2011)，最后一个括号的三个数
之和为6027。
12. 设小明1岁时，爸爸x岁，爷爷2x岁，则爷爷61岁时，爸爸为
x+61-2x=61-x岁，小明为1+61-2x=62-2x岁，所以61-x=8(62-2x )，
得到x=29。也就是说，小明1岁时，爸爸29岁，爷爷58岁。
爷爷比小明大57岁。当爷爷的年龄是小明年龄的20岁时，小明
57÷(20-1)=3岁，爸爸31岁。
13. 只要答案合理即可。如图。

14. 设丁钓到x条鱼，丙钓到y条鱼(xx+2y条鱼，四个人共钓到3x+4y条鱼。因此，3x+4y=25。
因为25被4除余1，所以x被4除余3。
如果x=3，则y=4，x+y=7，x+2y=11；
如果x=7，则y=1，不符合x<y。
因此，甲钓到11条鱼，乙7条，丙4条，丁3条。
15. 第一次相遇时两车共走1个全程，第二次相遇时两车共走3个全程，
所以第二次相遇时，甲车共行驶180千米。
第二次相遇点可能距离甲地80千米或40千米，也就是说180千米比全程的2倍
少80千米或40千米，两地距离为130千米或110千米。
130-60=70，110-60=50，所以乙车的速度是70千米时或50千米时。
16. 2011×2被9除的余数等于(2+0+1+1)×2被9除的余数，即8。
N被9除的余数等于7n被9除的余数，它等于7×3被9除的余数，即3。


第二届华博士小学数学奥林匹克网上竞赛试题及答案
选择正确的答案：
(1)在下列算式中加一对括号后，算式的最大值是（ ）。
7 × 9 + 12 ÷ 3 - 2

A 75 B 147 C 89 D 90
(2)已知三角形的内角和是180度.一个五边形的内角和应是( )度.
A 500 B 540 C 360 D 480
(3)甲乙两个数的和是15.95,甲数的小数点向右移动一位就等于乙数,那么
甲数是( ).
A 1.75 B 1.47 C 1.45 D 1.95
(4)一个顾客买了6瓶酒,每瓶付1.3元,退空瓶时,售货员说,每只空瓶钱比酒钱
少1.1元,顾客应退回的瓶钱是( )元.
A 0.8 B 0.4 C 0.6 D 1.2
(5)两数相除得3余10,被除数,除数,商与余数之和是143,这两个数分别是( )
和( ). A 30和100 B 110和30 C 100和34 D 95和40
(6) 今年爸爸和女儿的年龄和是44岁,10年后,爸爸的年龄是女儿的3倍,今年女儿是多少岁? A16
B11 C9 D10
(7)一个两位数除250,余数是37,这样的两位数是( ).
A 17 B38 C 71 D 91
(8)把一条细绳先对折,再把它所折成相等的 三折,接着再对折,然后用剪刀在折过三次的绳中间剪一刀,那
么这条绳被剪成( )段.
A 13 B 12 C 14 D 15
(9) 把两个表面积都是6平方厘米的正方体拼成一个长方体,这个长方体的表面积( ). A 12
B 18 C10 D11
(10)一昼夜钟面上的时针和分针重叠( )次.
A 23 B 12 C 20 D13
(11)某车间四月份实际生产机器76台,其中原计划生产的台数比超产台数多60台,
求四月份比原计划超产多少台机器?
A 16 B 8 C 10 D 12
(12)一块红砖长25厘米,宽15厘米,用这样的红砖拼成一个正方形最少需要多少块?
A 15 B 12 C 75 D 8



(13)图中ABCD是长方形,已知AB=4厘米,BC=6厘米,三角形EF D的面积比三角形ABF的面积
E
大6平方厘米,求ED=?厘米
A 9 B 7 C 8 D 6





B C
A
F
D

(14)一天,甲乙丙三人去郊外钓鱼已知甲比乙多钓6条,丙钓的是甲的2 倍,比乙多钓22条,
问他们三人一共钓了多少条?
A 48 B 50 C 52 D 58
(15)张师傅以1元钱4个苹果的价格买进苹果若干个,又以2元钱 5个苹果有价格把这些苹
题 号
得 分
一

二

其中：
13

14

15

16

总 分

果卖出,如果他要赚得15元钱的利润,那么他必须卖出苹果多少个?
A 10 B 100 C 20 D 160
2006年“希望杯”全国数学大赛
（时间：90分钟 满分：120分）

得分 评卷人

一、填空题。（每题6分，共72分。）



00621
1．计算：1＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋…＋ ＋ ＋…＋ ＋…＋ ＋ ＝
2223333320062006
____________。
2．8＋88＋888＋…＋88…8的和的个位上的数字是____________。
3．有四个连续奇数的和是2008，则其中最小的一个奇数是____________。
4．张阿姨把相同数量的苹果和橘子分给若干名小朋友，每名小朋友分得1个苹果和3个橘子。最后橘子分完了， 苹
果还剩下12个。那么一共分给了____________名小朋友。
5．有这样一种算 式：三个不同的自然数相乘，积是100。这样的算式有____________种。（交换因数位置的算同一 种。）
6．在右边的数阵中，如果按照从上往
个数是1，第3个数是2，第6个
__ __________。
7．一天，小慧和刘老师一起谈心。小
回答说：“你猜猜，当我像你 这么
就34岁了。”刘老师今年的年龄是
下，从左往右的顺序数数，可以知道第1
数是 3，……那么第99个数是
慧问：“老师，您今年有多少岁？”刘老师
大时，你才1岁；当你到 我这么大时，我
____________岁。
8．小华同学为了在“希望杯”数学大赛中取 得好成绩，自己做了四份训练题（每份训练题满分为120分）。他第一份
训练题得了90分，第二份训 练题得了100分，那么第三份训练题至少要得____________分才能使四份训练题的平
均成 绩达到105分。
9．某小学五年级有9名同学进入了“希望杯”数学
的平均分比前6名同学 的平均分多3分，后6名
分。那么前3名同学的总分比后3名同学的总分
大赛的决赛。已知他们 在初赛中前3名同学
同学的平均分比后3名同学的平均分多3
多____________分。

10．在右图中，已知正方形ABCD的面积是正方形EFGH面积的4倍，正方形AM EN的周长是4厘米，那么正方形
ABCD的周长是____________厘米。
11．一个自然数各个数位上的数字之和是15。如果它 的各个数位上的数字都不相同，那么符合条 件的最大数是
____________，最小数是____________。
12．对自 然数作如下操作：如果是偶数就除以2，如果是奇数就减去1，如此操作直到结果变成0为止。那么经过6次操作后使结果变成0的数有______个，分别是_________________________ ____________。
得分 评卷人

二、解答题。（每题12分，共48分。）



13．五名裁判 员给一名体操运动员评分，去掉一个最高分和一个最低分后平均得分是9.38分。若去掉一个最高分平均
得分为9.26分;若去掉一个最低分平均得分为9.46分。这名体操运动员的最高分和最低分分别是多少分 ？
15．学校合唱团全部是来自甲、乙、丙三个班的同学，其中来自甲、乙两班的同学共有60人。合 唱团中不是甲班的同
学有100人，不是乙班的同学有90人。问：
（1）合唱团中来自甲、乙两班的同学各有多少人？
（2）合唱团的同学一共有多少人？ < br>16．下面是一些“神秘等式”。式中的“＋”、“－”、“×”、“÷”等运算符号的意义都与普通的用 法相同，但0、1、2、
3、……、9等数字所代表的意义则与普通的不同。
① 1×5＝1 ② 7×2＝96 ③ 99－5＝3


④ 83÷4＝4 ⑤ 5×5…×5=6 ⑥ 9＋（7×8）＝97


（1）请你破解出这些“神秘等式”中的秘密，找出其中每个数字所代表的普通意义。



（2）普通意义的2006用“神秘等式”中数字所代表的意义来表示，怎样表示？



（3）如果采用“神秘等式”中数字所代表的意义，那么，60＋06等于多少？

2006年“希望杯”全国青少年数学大赛决赛
一、填空题。（每题6分，共72分。）
题 号 1 2 3 4 5
答 案 2013021 0 499 6 4
题 号 6 7 8 9 10
答 案 8 23 110 36 16
题 号 11 12
答 案 543210 69 8 11、13、14、17、18、20、24、32．
二、解答题。(每题12分,共48分。)
题 号 解 答 过 程 及 评 分 标 准
13． 解：最高分： 9.46×4－9.38×3 …………………… 3分
＝37.84－28.14
＝9.7(分) …………………………………2分
最低分： 9.26×4－9.38×3 …………………… 3分
＝37.04－28.14
＝8.9(分) …………………………………2分
答：这名运动员的最高分是9.7分，最低分是8.9分。
……………………………………… 2分
14． 解：一位数页码所用数字：1×9＝9(个) …………… 1分
两位数页码所用数字：2×90＝180(个) ……… 1分
余下的数字：666－180－9＝477 (个) ………… 2分
三位数页码：477÷3＝159 (个) ……………… 3分
书的总页数：159＋99＝258(页) ……………… 4分
答：这本书一共有258页。 …………………… 1分
15． 解：（1）甲班： （60＋90－100）÷2 ……………… 2分
＝25（人）…………………………… 1分
乙班： （60＋100－90）÷2 ……………… 2分
＝35（人）…………………………… 1分
答：合唱团中来自甲班的同学有25人，来自乙班的同学有35人。………………………………… 1分
（2） 总人数：100＋25＝125（人）…………… 4分
答：合唱团的同学一共有125人。 …………… 1分
16． 解：（1）用普通意义表示：
1代表0，2代表6，3代表9，4代表7，
5代表2，6代表8，7代表3，8代表4，
9代表1，0代表5。………………………… 5分
（2）2006用“神秘”意义表示是5112。
………………………………… 2分
（3）60＋06用普通意义表示是85＋58， ……… 1分
计算：85＋58＝143 ………………………… 1分
143用“神秘”意义表示是987， ………… 1分
所以， 60＋06＝987 ……………………… 2分
附注 解答题若采用其它解法的，只要方法合理、计算正确、说理明白、表述清楚，均可