预防近视的方法-保护水资源的资料

人教版三年级数学下册同步奥数 课内延伸 思维拓展 潜能开发
第四单元 两位数乘两位数思维训练题和奥数题
1.拆分法
例1.想一想，填一填。
（ ）×（ ）=800 （ ）×（ ）=800
（ ）×（ ）=800 （ ）×（ ）=800
练习1.想一想，填一填。
（ ）×（ ）=400 （ ）×（ ）=400 （ ）×（ ）=400
（ ）×（ ）=400 （ ）×（ ）=400 （ ）×（ ）=400
练习2.想一想，填一填。
（ ）×（ ）=750 （ ）×（ ）=750 （ ）×（ ）=750
（ ）×（ ）=750 （ ）×（ ）=750 （ ）×（ ）=750
2.植树问题
（1）封闭图形植树：棵数=间隔数
（2）在一条线段上植树：①两端都植：棵数=间隔数+1；②一端植一端不植：棵数=间隔数
③两端都不植：棵数=间隔数-1
例1.一条圆形跑道，沿跑道周围每隔10米 装一个监测仪，共装40个。这条圆形跑道长多少
米？


练习1.在一个 圆形广场的一周每隔12米安装一盏路灯，共安装了50盏。这个圆形广场周长
是多少米？


例2.马路的两侧种树，且两端种树，若每隔5米种一棵树，共有200棵树，问马路有多长？


练习2.道路两侧插彩旗，且两端也要插上彩旗，若每隔6米插一面，马路长96 米，问共插
了几面彩旗？




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例3.一条路的一边种树，并且两头都不种树，现要每隔12米种 一棵树，共种了20棵树，请
问马路长多少米？



练习3.马路的两侧种树，且两端不种，若每隔3米种一棵树，马路长300米，问有几棵树？



例4.在通往学校的一条小路的一侧，每隔25米放置一个垃圾箱，一 共放了16个，因学校内
有垃圾箱，校门口不再放。这条小路长多少米？


练习4.一共种了18棵树，这条路长多少米？


8米 8米



例5.下面这串珠子共有13颗灰珠子，每两颗灰珠子间都有9颗白珠子，求白珠子有多少颗？





练习5.为迎接国庆节，学生在甬路的两侧摆放 花盆，从起点到终点一共摆放了402盆，两盆
花之间的距离是50厘米，学校甬路长多少米？




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例6.小红家装修新房，小红观察木工师傅锯一块长条木板。木板 锯成3段用了10分钟。如
果每锯断一段的时间相等，那么锯成15段需要多少分钟？



练习6.青青家住的楼每层台阶数都相同，青青从一楼走到三楼共走了48级台阶 ，如果从一
楼走到六楼，那么共需走多少级台阶？


3.倍数问题 例1.一栋楼房高23米，离这栋楼房不远的地方有一座电视塔，电视塔的高度是这栋楼房高
度的1 3倍，电视塔比这栋楼房高多少米？



练习1.街心公园有32棵柳树，杨树的棵数是柳树的12倍，柳树比杨树少多少棵？


练习2.一盏台灯36元，一架玩具飞机的价格是一盏台灯的14倍。
（1）买一盏台灯和一架玩具飞机一共要多少钱？


（2）一架玩具飞机比一盏台灯贵多少元？


练习3.小红的书柜里，有 科技书44本，童话书的本数是科技书的5倍，故事书的本数和科
技书一样多。小红的童话书比故事书多 多少本？





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4.错中求解问题
例1.小军在做两位数乘两位数的计 算题时，把第二个乘数21个位上的1看成了7，结果比正
确的积多了72，正确的积应该是多少？



练习1.小丽在做两位数乘两位数的计算题时，把第二个乘数34个位 上的4看成了9，结果比
正确的积多了55，正确的积应该是多少？



练习2.小明在做两位数乘两位数的题时，把第二个因数13的个位上的3看成了8，结果比原
来多了125，实际结果是多少？



5.巧算“头同尾合十”的两位数乘两位数
（1）“头同尾合十”的特点：十位上的数相同，个位上的数的和是10.
（2）计算“头同 尾合十”的两位数乘两位数时，先把两个乘数的个位数相乘，把积直接写在
末尾，如果积不满十，十位上 要写“0”占位，再用两个乘数的十位数乘它本身加1的数，把
积写在个位数相乘的积的前面。
例1.巧算下面各题。
（1）68×62 （21）81×89


练习1.巧算下面各题。
28×22= 45×45= 19×11= 23×27=
36×34= 59×51= 77×73= 31×39=




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6.探索规律
由4个数字组2个两位数，要使它们的乘 积最大，第1个因数十位上写最大的数，个位
上写最小的数；第2个因数十位上写第二大的数，个位上写 第三大的数。
例1.把4、5、6、7填到□里，使算式的积最大，并求出积。
□□×□□=（ ）

练习1.（1）把2、4、6、8填到□里，使算式的积最大，并求出积。
□□×□□=（ ）
（2）把2、4、6、8填到□里，使算式的积最小，并求出积。
□□×□□=（ ）
练习2.用6、7、8、9组成两个两位数，使它们的乘积最大，它们的积最大应是多少？


7.等量代换法
例1.李叔叔把630件玩具分别装在5个塑料箱和6个纸箱里， 1个塑料箱与3个纸箱装的玩
具同样多。每个塑料箱和每个纸箱各装多少件玩具？



练习1.百货商店运来300双球鞋，分别装在2个木箱和6个纸箱里，如果2个纸箱与1个 木
箱装的球鞋同样多，那么每个木箱和每个纸箱各装多少双球鞋？




例2.粮店运来一批粮食，4袋大米和5袋面粉共重300千克，2袋大米和3袋面粉共重1 70
千克。一袋大米和一袋面粉各重多少千克？





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练习2.张老师去书店买书，如果买6本童 话书和7本故事书，那么需要144元；如果买12
本童话书和5本故事书，那么需要180元。一本童 话书和一本故事书各多少元？




例3.体重大比拼：
（1）4只小狗=8只小猫，那么15只小狗=（ ）只小猫的体重。
（2）2只小狗=4只小猫，1只小猫=2只鸭子，那么25只小狗=（ ）只鸭子的体重。
（3）3只小狗=4只小兔，5只小兔=7只小鸡，那么12只小狗加4只小兔=（ ）只小鸡的
体重。




练习3.用3个鹅蛋可换9个鸡蛋，2个鸡蛋可换4个鸽子蛋，用15个鹅蛋能换多少个鸽子蛋？




例4.用一个杯子向一个空瓶倒果汁，如果倒进去2杯果汁 ，连瓶重450克，如果倒进去5杯
果汁，连瓶共重750克，一杯果汁和一个空瓶各重多少克？



练习4.一桶油连桶共重11000克，用掉一半油后，连桶共重7000克，油和桶各重多少千克？




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8.竖式谜
例1.下面的竖式中 相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，这些汉字分别
代表多少？
数 学
× 学 数
5 我
数 数 爱
2 数 9 6

我=（ ）
爱=（ ）
数=（ ）
学=（ ）
练习1.下面的字母各代表什么数字？
A B
× B A
C C 4
A 0 4
A C D A
练习2.下面各题中的每个汉字代表一个数字，不同 的汉字代表不同的数字，相同的汉字代
表相同的数字，当它们各代表什么数时，以下各算式成立？

（2） 从 小 勤 读 书



× 4
书 读 勤 小 从
（1） 爱 数 学
× 爱 数 学





爱 数 学
练习3.在□里填上合适的数。
5
× 1
2 4 5
5
5 9 5


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练习4.在下面的方框里填上合适的数字。
4
× 6
2 3 8
2 0
2 2 7 8
练习5.下面算式中相同的 字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，A、B、C、D、
E各代表什么数字？
A B C D E
× A
E E E E E E


9.定义新运算
例1.定义一种新的运算“*”，规定a*b=a×16-b×15，那么25*12等于多少？




练习1.定义一种新运算“⊙”，规定a⊙b=24×a+15×b,求5⊙8等于多少？



例2.定义一种新运算“⊕”，规定a⊕b=(a+b)×13.求3⊕4.



练习2.定义一种新运算“※”，规定a※b=(a+b)÷4.求36※40.




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10.两位数乘11的速算
两位数乘11的速算方法：首尾不变，中间再添，依次相加，放在中间。
例1.先笔算下面各题，再找一下计算的规律。
13×11= 24×11= 56×11=



练习1.利用规律计算下面各题。
72×11= 35×11= 48×11=


练习2.某商店进货员带 了800元钱进3箱玩具，每箱有21件玩具，每件11元，进货员还剩
多少元钱？



11.归一问题
例1.汽车厂每名工人每天生产汽车零件6个，按照这 样的速度，10名工人3天能生产多少个
零件？



练习2.每人每小时能包125个饺子，按照这样的速度，8个人5小时能包多少个饺子？



例2.9名小学生15分钟能吃270个饺子，照这样的速度，12名小学生8分 钟能吃多少个饺
子？




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练习2.3台机床5小时能完成15个零件，照这样的速度，12 台机床15小时能完成多少个零
件？


例3.3只猴子3天吃3个桃子，按照这样的速度，6只猴子6天能吃几个桃子？



练习3.6只猫6天能抓18只老鼠，那么18只猫18天能抓几只老鼠？



例4.蔬菜加工厂用3千克绿豆可发绿豆芽菜15千克，每天给超市送豆芽菜50 千克，加工厂
每天需要绿豆多少千克？一周需要绿豆多少千克？


练习4.美味面包房用3千克面粉可以做12千克面包，每天给超市送20千克面包，每天需要
多少 千克面粉？15天需要多少千克面粉？




例5.一条长12 00米的高速公路计划用30台机器20天时间修完，按这样的的速度，要想提
前8天完工，需要增加多 少台机器？







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练习5.一条长800米的水渠计划16人用10天的时间修完， 为了提前2天修完，按这样的速
度，需要增加多少人？




12.归总问题
例1.乐乐家一个书架共5层，每层放36本书，现在要空出一层，如果把 这些书平均放入4
层中，那么每层比原来多放多少本书？



练 习1.绿化队要植一批树，原计划每天植树80棵，12天完成。现在要求8天完成，平均每
天要多植树 多少棵？



练习2.一根铁丝正好能围成一个边长为12厘米的正方形 ，如果用这根铁丝正好围成一个长
为16厘米的长方形，那么这个长方形的宽是多少厘米？




练习3.工人叔叔修一条拦河坝，如果每天修12米，10天可以修完 。实际每天修15米，可以
提前几天修完？







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13.鸡兔同笼
例1.笼子里有若干只鸡和兔。从上面 数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几
只？



练习1.动物园里饲养了一群丹顶鹤和一群龟。数眼睛共有46只，数脚共有72只，丹顶鹤和
龟各有多 少只？



例2.小芳集邮，她用10元钱正好购买了1角和5角的邮票 共40枚。求这两种邮票各购买多
少枚？



练习2.一个售票 窗口在一个小时内售出25张A、B两场羽毛球比赛门票。共收门票费1550
元。如果每张A场羽毛球 比赛门票80元，每张B场羽毛球比赛门票50元，那么售出A、B两
场比赛羽毛球比赛门票各多少张？




例3.实验中学高一的学生进行野外军训。晴天每天行20 千米，雨天每天行10千米，8天共
行了140千米。这期间晴天有多少天？雨天有多少天？







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练习3.一个工人植树，晴天每天植树20棵，雨天每天植树12 棵，他接连8天共植树112棵，
问：这8天中共有几个雨天？




例4.学校举行数学竞赛，每做对一道题得15分，做错一道题倒扣3分，共有12道题，李 明
做这12道题得了144分，他做错几道题？




练习4.重庆路小学举办数学竞赛，试卷共有20道题，每做对一道题得5分，不做或做错一
道题扣2分 。王亮共得79分，他做对几道题？




14.逆推问题 < br>例1.有一个数，把它加上24，再乘以4，减去20，得到的结果用15去除，商是5，余数是
5.这个数是多少？




练习1.将一个自然数减去18，然 后乘4，再除以7，得到的商是23，余数是3，请问这个自
然数是多少？





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例2.琪琪的妈妈从储蓄所取钱，第一次取出所存钱的一半多40 元，第二次取出余下的一半
少20元，这时还剩220元。她一共存了多少元？




练习2.（1）同学们植树，第一天植了总数的一半多45棵，第二天植了余下的 一半少20棵，
最后还剩60棵，一共要植树多少棵？



< br>（2）一篮鸡蛋，第一次取出一半多2个，第二次取出余下的一半多2个，第三次取出8个，
最后 还剩2个，这篮鸡蛋原来有多少个？


















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1.拆分法
例1.答案不唯一。800×1=800 80×10=800 400×2=800 16×50=800
练习1.10×40=400 20×20=400 5×80=400
2×200=400 4×100=400 8×50=400
练习2.15×50=750 25×30=750 75×10=750
150×5=750 250×3=750 750×1=750
2.植树问题
例1.40×10=400（米）
练习1.12×50=600（米）
例2.200÷2=100（棵） 100-1=99（个） 99×5=495（米）
练习2.96÷6=16（个） 16+1=17（面） 17×2=34（面）
例3.20+1=21（个） 12×21=252（米）
练习3.300÷3=100（个） 100-1=99（棵） 99×2=198（棵）
例4.25×16=400（米）
练习4.18×4=72（米）
例5.9×（13-1）=108（颗）
练习5.402÷2=201（棵） 间隔数：201-1=200（个）
200×50=10000（厘米） 10000厘米=100米
例6.10÷（3-1）=5（分钟） 5×（15-1）=70（分钟）
练习6.48÷（3-1）=24（级） 24×（6-1）=120（级）
3.倍数问题
例1.23×（13-1）=276（米）
练习1.32×（12-1）=352（棵）
练习2.（1）36×（1+14）=540（元） （2）36×（14-1）=468（元）
练习3.44×（5-1）=176（本）
4.错中求解问题
例1.27-21=6 72÷6=12 12×21=252
练习1.39-34=5 55÷5=11 34×11=374
练习2.18-13=5 125÷25 13×25=325
5.巧算“头同尾合十”的两位数乘两位数
例1.（1）68×62=4216 （21）81×89=7209

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解析：（1）个位数乘个位数：8×2=16.十位数乘（十位数+1）：6×（6+1）=42
把42写在16的前面。
（2）个位数乘个位数：1×9=09.十位数乘（十位数+1）：8×（8+1）=72
把72写在09的前面。
练习1.616 2025 209 621 1224 3009 5621 1209
6.探索规律
例1.74×65=4810
练习1.（1）82×64=5248 （2）26×48=1248
练习2.96×87=8352
7.等量代换法
例1.6÷3=2（个） 5+2=7（个） 每个塑料箱装的件数：630÷7=90（件）
每个纸箱装的件数：90÷3=30（件）
练习1.6÷2=3（个） 2+3=5（个） 每个木箱装的双数：300÷5=60(双）
每个纸箱装的双数：60÷2=30（双）
例2.170×2=340（千克） 340-300=40（千克） 3×2-5=1（袋）
一袋面粉的质量：40÷1=40（千克）
一袋大米的质量：（170-40×3）÷2=25（千克）
练习2.144×2=288（元） 7×2-5=9（本） 288-180=108（元）
一本故事书的钱数：108÷9=12（元）
一本童话书的钱数：（144-12×7）÷6=10（元）
例3.（1）30 解析：8÷4×15=30（只）
（2）100 解析：1只小猫=2只鸭子→4只小猫=8只鸭子→2只小狗=8只鸭子
8÷2×25=100（只）
（3）28解析：3只小狗=4只小兔→15只小狗=20只小兔
5只小兔=7只小鸡→20只小兔=28只小鸡
所以15只小狗=28只小鸡
所以12只小狗+4只小兔=12只小狗+3只小狗=15只小狗=28只小鸡
练习3.2个 鸡蛋可换4个鸽子蛋→1个鸡蛋可换2个鸽子蛋→9个鸡蛋可换18个鸽子蛋→3
个鹅蛋可换18个鸽子 蛋→1个鹅蛋可换6个鸽子蛋
15×6=90（个）
例4.750-450=300（克） 5-2=3（杯） 1杯果汁的质量：300÷3=100（克）

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一个空瓶的质量：450-100×2=250（克）
练习4.11000-7000=4000（千克） 油的质量：4000×2=8000（克） 8000克=8千克
桶的质量：11000-8000=3000（克） 3000克=3千克
8.竖式谜
例1.我=6 爱=4 数=2 学=8
练习1.A=3 B=8 C=1 D=5
练习2.（1）从=2 小=1 勤=9 读=7 书=8
（2）爱=3 数=7 学=6 376×376=141376
练习3.35×17=595
练习4.34×67=2278
练习5.A=7 B=9 C=3 D=6 E=5
9.定义新运算
例1.25*12=25×16-12×15=220
练习1.5⊙8=24×5+15×8=240
例2.3⊕4=（3+4）×13=91
练习2.36※40=（36+40）÷4=19
10.两位数乘11的速算
例1.143 264 616
规律：两位数乘11的速算方法：首尾不变，中间再添，依次相加，放在中间。
练习2.792 385 528
练习3.3×21×11=693（元） 800-693=107（元）
11.归一问题
例1.6×10×3=180（个）
练习1.125×8×5=5000（个）
例2.270÷9÷15=2（个） 2×12×8=192（个）
练习2.15÷3÷5=1（个） 1×12×15=180（个）
例3.6÷3=2 6÷3=2 3×2×2=12（个）
练习3.18÷6=3 18÷6=3 18×3×3=162（只）
例4.15÷3=5（千克） 50÷5=10（千克） 10×7=70（千克）
练习4.12÷3=4（千克） 20÷4=5（千克） 5×15=75（千克）
例5.1200÷30÷20=2（米） 20-8=12（天） 1200÷12÷2=50（台） 50-30=20（台）

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练习5.800÷16÷10=5（米） 10-2=8（天） 800÷8÷5=20（人） 20-16=4（人）
12.归总问题
例1.方法一：36×5÷4-36=9（本） 方法二：36÷4=9（本）
练习1.80×12÷8-80=40（棵）
练习2.12×4÷2-16=8（厘米）
练习3.10-12×10÷15=2（天）
13.鸡兔同笼
例1.假设全是鸡。8×2=16（只） 26-16=10（只） 4-2=2（只）
兔的只数：10÷2=5（只） 鸡的只数：8-5=3（只）
练习1.假设全是丹顶鹤。46÷2=23（只） 23×2=46（只） 72-46=26（只） 4-2=2（只）
龟的只数：26÷2=13（只） 丹顶鹤的只数：23-13=10（只）
例2.假设全是1角的。10元=100角 40×1=40（角） 100-40=60（角） 5-1=4（角）
5角的枚数：60÷4=15（枚） 1角的枚数：40-15=25（枚）
练习2.假设全是A场门票。25×80=2000（元） 2000-1550=450（元） 80-50=30（元）
B场门票的张数：450÷30=15（张） A场门票的张数：25-15=10（张）
例3.假设全是晴天。20×8=160（千米） 160-140=20（千米） 20-10=10（千米）
雨天的天数：20÷10=2（天） 晴天的天数：8-2=6（天）
练习3.假设全是晴天。20×8=160（棵） 160-112=48（棵） 20-12=8（棵）
雨天的天数：48÷8=6（天）
例4.假设全做对了。15×12=180（分） 180-144=36（分） 15+3=18（分）
做错的题目数：36÷18=2（道）
练习4.假设全对了。20×5=100（分） 100-79=21（分） 5+2=7（分）
做错的道数：21÷7=3（道） 做对的道数：20-3=17（道）
14.逆推问题
例1.15×5+5=80 80+20=100 100÷4=25 25-24=1
练习2.23×7+3=164 164÷4=41 41+18=59
例2.220-20=200（元） 200×2=400（元） 400+40=440（元） 440×2=880（元）
练习2.（1）60-20=40（棵） 40×2=80（棵） 80+45=125（棵） 125×2=250（棵）
（2）2+8=10（个） 10+2=12（个） 12×2=24（个） 24+2=26（个）
26×2=52（个）


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