太原外国语学校-端午股市放假

十二 观察与归纳(A)
年级 班 姓名 得分
一、填空题

1. 找规律,填得数.
2
2
=2×2=1
2
×4=4;
22
2
=22×22=11
2
×4=484;
222
2
=222×222=111
2
×4=49284;
… … … … … …
222222222
2
=( )
2
×____
=___________×____
=_________________.

2. 图中第1格内放着一个立方体木块,木块 六个面上分别写着
A,B,C,D,E,F
六个字母,其中
A
与
D, B
与
E,C
与
F
相对.如果将木块沿着图中
方格滚动,当木 块滚动到第21个格时,木块向上的面写的字母是______.
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3. 下面是
A,B,C
三行按不同规律排列的,那么当
A
=32时,
B
+
C
=______.
A

B

C

2
1
2
4
5
5
6
9
10
8
13
17
10
17
26
……
……
……

4. 如图所 示,在左上角(第一行第一列)的位置上画上第1个点,然后按箭头
方向依次画上第2,3,4,…个点 .那么,第1999个点在第______行第______几列.
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5. 有一张黑白相间的 相间的方格纸,用记号(2,3)表示从上往下数第2行,
从左往右数第3列的这一格(如图),那么( 19,98)这一格是______色.
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1 7

6. 如图 所示,在正六边形
A
周围画出6个同样的正六边形(阴影部分),围成
第1圈;在第1 圈外面再画出12个同样的正六边形,围成第2圈;…….按这个方
法继续画下去,当画完第9圈时,图 中共有______个与A相同的正六边形.
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7. 下面是按规律列的三角形数阵:
1
1 1
1 2 1
1 3

3

1
1

4

6

4

1
1

5

10 10

5

1
………………
那么第1999行中左起第三个数是______.

8. 将数1到30排成
A,B,C,D,E
五列按下表的格式排下去,300是在______列.

A

B

C

D

E

1 2 3 4 5
9 8 7 6
10 11 12 13
17 16 15 14
18 19 20 21
25 24 23 22
26 * * *
* * * *

9. 如图是一个大表 的一部分,表中将自然数按从小到大的顺序排成螺旋形,在
2处拐第一个弯,在3处拐第二个弯,在5处 拐第三个弯,……,那么第18个拐弯的地
方是______.
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43 44 45 46 47 48 49 50
42 21 22 23 24 25 26 51
41 20 7 8 9 10 27 52
40 19 6 1 2 11 28 53
39 18 5 4 3 12 29 54
38 17 16 15 14 13 30 55
37 36 35 34 33 32 31 56
2 7

64 63 62 61 60 59 58 57


10. 一个人从中央(标有0)的位置出发,向东、向北各走1千米,再向西、向
南各走2千米,再向 东、向北走3千米,向西、向南各走4千米,……,如此继续下
去.他每走1千米,就把所走的路程累计 数标出(如图),当他走到距中央正东100
千米处时,他共走了______千米.
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4 3 2

5 0 1 东

6 7 8 9

二、解答题
11. 将自然数1,2,3, 4…按箭头所指方向顺序排列(如图),依次在
2,3,5,7,10…等数的位置处拐弯.
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(1)如果2算作第一次拐弯处,那么第45次拐弯的数是什么?
(2)从1978到2010的自然数中,恰好在拐弯处的数是什么?

12. 下 图是一张把自然数按一定顺序排列的数表,用一个有五个空格的十字
可以框出不同的五个数字,现在框出 的五个数字的四个角上的数字之和是80,如
果当框出的五个数字的和是500时,四个角上数字的和是 多少?
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1 2 3 4 5 6 7
8 9 10 11 12 13 14
15 16 17 18 19 20 21
22 23 24 25 26 27 28


















13. 如图,在一张方格纸上画折线(用实线表示的部分),图中 每个小方格的
边长为1,从A点出发依次给每条直线段编号.
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3 7

(1)编号1994的直线段长是多少?
(2)长度为1994的直线段的编号是多少?

14. 把1到1997这1997个数,按顺时针方向依次排列在一个圆圈上(如图).< br>从1开始按顺时针方向,保留1,擦去2;保留3,擦去4;……(每隔一个数,擦去一
个数)转 圈擦下去,最后剩的是哪个数?
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———————————————答 案——————————————————————

答 案
1. 111111111,4; 654321,4; 493827.根据已知等
式的观察和分析,可知算式演变规律有两种形式: 其一是等积恒变;其二是 11×
11=121,111×111=12321,…….
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222
2
=222×222=111
2
×4=49284;
222222222
2
=111111111
2
×4
=654321×4
=493827.

2. A
木块沿直线滚动4格,与原来的状态相同,所以木块到第5,9,13,21格时,与
在第 1格的状态相同,写的字母是A.
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3. 318
由数表可知A和B都是等差数列,根据等差数列的通项公式
a
n
a
1
(n
1)
d
进行解答.
当
A
n

32时,
n
=(32-2)×
1
+1=16;
2
当
n
=16时,
B
16
=1+(16-1)×4=61.
再由数表可知C数列的相邻两项的差值3,5,7,9,11,…,31组成等差数列,
4 7

根据等差数列求和公式
S
n

(
a1
a
n
)×
n
×
习
1
进行解答.
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2
这15个差值的和是(3+31)×15×
因此,
B
16
1
=255,则当
n
=16时,
c
16
=2+255=257.
2

C
16
=61+257=318.

4. 27,45.
正长形网格内的所有格点数之和必是平方数,如2×2方格网中共有格点
2
3=9(个),3×3方格网中共有格点4
2
=16(个).
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因为1999=44
2
+63=45
2
-2 6,所以第1999个点必在第45行或第45列上.因为
22
第45点在第1行第45列上, 而1999=45-26,从第1行倒退26行,所以第1999
个点在第27行第45列上.
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5. 白
观察归纳得:“行数+列数=奇数”时为白色,“行数+列数=偶数”时为黑色.
而19+98为奇数,因此(19-98)这一格是白色.

6. 271
提示:第
n
几圈有6
n
个正六边形,所以共有1+6×(1 +2+…+9)=271(个).

7. 1995003
第三行左起第三个数是1=1;
第四行左起第三个数是3=1+2;
第五行左起第三个数是6=1+2+3;
第六边左起第三个数是10=1+2+3+4;
……
归纳可知,第1999行左起第三个数是1+2+3+…+1997=
1997 1998
2
=1995003.

8. D
根据表中所列数 据可以看出,除1以外,图中的连续自然数按8个数为一个周
期如表格所示的规律排列,300=1+( 37×8+3),余数为3,所以300是在
D
列.
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A


9
B

C

D

E

2
8
3
7
4
6
5


9. 91
观察拐弯处的数的规律,可得第
n
个拐弯处的数:
当
n
为奇数时为 1+(1+3+5+…+
n
);
5 7

当
n
为偶数时为 1+2×(1+2+3+…+
n
2
).
将
n
=18代入,得91.

10. 39700
观察右下角拐弯处的数的规律:
第1个拐弯处为1=1
2
=(2×1-1)
2
;第2个拐弯处为9=3
2
=(2×2-1)
2
;第3个 拐
弯处为25=5
2
=(2×3-1)
2
;…….因此第
n
个拐弯处的数为(2
n
-1)
2
.
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距中央正东100千米处为他走到右下角的第100个拐点处再向北99千米处,< br>故他共走了(2×100-1)
2
+99=39700(千米).
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11. 观察拐弯处的数的规律,可以得到
n
个拐弯处的数,
当
n
为奇数时为
1+(1+3+5+…+
n
)=(
当
n
为偶数时为
1+2×(1+2+3+…+
n
n1
2
)
2
+1;
nn
2
)=(1+
2
2
)×
2
+1.
(1)第45次拐弯处的数是(
451
)
2
+1=530.
891
(2)试算
n
=89时,拐弯处的数是(

n
=88时,拐弯处的数是(1+

n
=87时,拐弯处的数是(< br>88
2
88
)
2
+1=2026;
2
)×
2
+1=1981;
871
2
)
2
+1=1937;
所以1978~2010中,恰在拐弯处的数是1981.

12. 仔细观察十字框中的 五个数里,中间一个是这五个数的平均值,也是其
余四个数的平均值,所以中间一个数可由500÷5= 100得到,且即得四个角上数字
这和为100×4=400.
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13. 通过观察列出编号与长度的关系表:
编号 (1)(2) (3)(4) (5)(6) (7)(8) (9)(10) ……
长度 1 2 3 4 5 ……
从表中看出:长度为
n
的线段编号为2
n
-1和2
n
.
(1)编号为1994的线段长为:
1994÷2=997.
(2)长度为1994的线段有两条,编号分别为:
1994×2-1=3987;
1994×2=3988.

6 7

14. 如果依 照题意在上图中进行操作,直到剩下一个数为止,实在是很困难
的.我们还应从最简单的情况入手分析, 归纳出解决问题的规律,再用此规律解题.
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如果是2个数1 ,2,最后剩下1;如果是3个数1,2,3,最后剩下3;如果是4个
数1,2,3,4,最后剩下1 ;如果是5个数1,2,3,4,5,最后剩下3;如果是6个数
1,2,3,4,5,6,最后剩下5 ;如果是1-7,7个数,最后剩下7;如果是1-8,8个数,最后
剩下1.
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我们发现当数的个数是2,4,8时,最后剩下的都是1.实际上,当数的个数为< br>2
n
时(
n2
),当擦完一圈后还剩
2
n1个数,把问题化成
2
n1
个数的情况.不断作下去,
最后化为2个数的 情况,显然最后剩下的数为1.注意,1为起始数.
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于个人学习
由于2
10
=1024,2
11
=2048, 2
10
<1997<2
11
, 1997-1024=973.
10
这就是说,要剩2个数,需要先擦去973个数.按题意,每两个数擦去一个数,
当擦第973个数时,最后擦去的数是:973×2=1946.
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下一个起始数是1947,所以,最后剩下的数应是1947.


7 7