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七年级奥数教案—有理数的巧算
有理数的巧算
考考你:
1、
(1)
2002
的值 ( B )
A. 2000 B.1 C.-1 D.-2000
11
2、a为有理数，则的值不能是 （ C ）
a2000
A.1 B.-1 C .0 D.-2000
3、
2007

200 6

2007

20062007


< br>的值等于 （ B ）
A.-2007 B.2009 C.-2009 D.2007
4、
(1)(1)(1)(1)(1)
的结果是 （ A ）
A.-1 B.1 C.0 D.2
5、
(1)
2006
(1)
2007
1
2008
的结果是 （ A ）
A.0 B.1 C.-1 D.2
1
6、计算
2()
2
(2)
的结果是 （ D ）
2
A.2 B.1 C.-1 D.0
11
7、计算：
3.8251.825 0.253.8253.825.

42



1 11111
8、计算：
200220012000199921.

222323



7238
9、计算：
2.5(0.75)(1)().

1151113



11、计算：
3
2000
53
19999
63
1998
.





练习：
22
2
2
3
 2
4
2
5
2
6
2
7
2
8
2
9
2
10
.
2
n1
2
n
2
n
(21)2
n
.
6

1

七年级奥数教案—有理数的巧算
1131351397
()()()

244666989898
111
2612.5
结果为：
2
2249


12、计算：
13、计算:


练习：





1111
d111


.
应用：
(
)

12233420062007
n(n1)dnn1
1111


.

599131317101105
13、计算:






2
12324671421
. 结果为
5
135261072135
14、求
x 1x2
的最小值及取最小值时
x
的取值范围.









练习:已知实数
a,b,c
满足
1c0ab,
且
bca,
求
c1a cab
的值.





2

七年级奥数教案—有理数的巧算
练习：
1、计算
(1 )
1998
(1)
1999
(1)
2006
 (1)
2007
的值为 （ C ）
A.1 B.-1 C.0 D.10
1
m
2、 若
m
为正整数，那么
1

1

(m
2
1)
的值 （ B ）
4
A.一定是零 B.一定是偶数
C.是整数但不一定是偶数 D.不能确定

3 、若
n
是大于1的整数，则
pn(n1)
2
1(n)2
的值是 ( B ）
A.一定是偶数 B.一定是奇数
C.是偶数但不是2 D.可以是奇数或偶数
4、观察以下数表，第10行的各数之和为 ( C ）
1
4 3
6 7 8
13 12 11 10
15 16 17 18 19
26 25 24 23 22 21
„
A.980 B.1190 C.595 D.490
22001
5、已知
a200220 0120022001200220012002,
b2002
2002，
则a与b满足的关系是 （ C ）
A.
ab2001
B.
ab2002
C.
ab
D.
ab2002

123246481271421
2
.
6、计算:
13526104122072135
5



1111113
7、计算：
1234567.28

6


8、计算：
1
111


.

12123123

100



9、计算:
999999999999999999999.



3

七年级奥数教案—有理数的巧算
10、计算
2000199919801970

2010
.
10
6

111111
(1)(1)(1)

(1)(1) (1)
2349989991000
99
9
11
9
11、 已知
p
99
,Q
90
,
比较
P,Q
的 大小.
99
(119)
9
11
9
9
9
11
9
p
90
Q

99
9
9
90
9
9
9
90





22233333444
432 112n1nn11
.

4444nnnnnn
n(n1)
12n

2


11
13、2007加上它的得到一个数,再加上所得的数的又得到一个数,再加上 这
23
11
次得到的又得到一个数,„ ,依次类推,一直加到上一次得数的,最后得
42007
到的数是多少?
111
2002(1)(1)(1)2005003

232002
12、设
n
为正整数，计算：
1


14
、有一种“二十四点”的 游戏，其游戏规则是这样的：任取四个1至13之间
的 自然数，将这四个（每个数用且只用一次）进行加减四则运算与
4(123)
应视作相同 方法的运算，现有四个有理数3，4，-6，10.运用上述规则写出三种
不同方法的运算，使其结果等 于24，运算式：
（1）_______________________;
(2)________________________;
(3)________________________;
15.黑板上写有1，2，3 ，„，1997，1998这1998个自然数，对它们进行操作，
每次操作规则如下：擦掉写在黑板上 的三个数后，再添写上所擦掉三个数之和的
个位数字，例如：擦掉5，13和1998后，添加上6；若 再擦掉6，6，38，添上
0，等等。如果经过998次操作后，发现黑板上剩下两个数，一个是25， 求另一
个数.



4