小学奥数题5(带答案)
济南泉城广场-同学录祝福语
一、填空题
1.
计算:(
1111
)
2
=______.
3035637
2. 把数字1,2,3,6,7分别写在五张卡片上,从中任取2张卡片拼成
两位数.6的卡片也可当9用,在这些两位
数中质数的个数是_____个.
3. 将
1
化成小数,那么小数点后的第1993位的数字是_____,此1993个数字之和等于____
__.
7
4.
五位数
x679y
能被72整除,这个五位数是_____.
5.
已知一串分数
;
(1)
1121231234
,;,,;,,,;
1223334444
7
是此串分数中的第_____个分数;
50
(2)第115个分数是_____.
6. 某商店由于进货价下降8%,而售
价不变,使得它的利率(按进货价而定)由目前的
x
%增加到(
x
+10%)
,则
x
=_____.
7. 客车速度每小时72千米,货车速度每小时60千米,
两列火车相向而行,货车每节车厢长10米,火车头与
车尾守室长相当于两节车厢,每节车厢装50吨含
铁60%的铁矿石,客车司机发现这列货车从他身边过时共花时间
12秒,问这货车装的铁矿石共可炼铁
_____吨.
8. 杯子里盛有浓度为80%的酒精100克,现从中倒出10克,加入10克水,
搅匀后,再倒出10克,再倒入10
克水,问此时杯中纯酒精有____克,水有____克.
9. 如图,已知边长为8的正方形
ABCD,E
为
AD
的中点,<
br>P
为
CE
的中点,
BDP
的面积________.
10. 某校活跃体育活动,购买同
样的篮球7个,排球5个,足球3个,共花费用450元,后来又买同样的篮球3
个,排球2个,足球1
个共花费170元,问买同样的篮球1个,排球1个,足球1个,共需_____元.
二、解答题
11. 1231,1005,1993这几个数有许多相同之处:它们都是四位数,最高位是1,都恰
有两个相同的数字,一共
有多少个这样的数?
12. 如图,有一只狗被缚在一建筑物的墙角
上,这个建筑物是边长都等于6米的等边三角形,绳长是8米.求
绳被狗拉紧时,狗运动后所围成的总面
积.
13.
某人从住地外出有两种方案:一种是骑自行车去;另一种是乘公共汽车去.
显然公共汽车的速度比自行
车的速度快,但乘公共汽车有一个等候时间(候车时间可看作是固定不变的).在
任何情况下,他总是采
用花时间最少的最佳方案.下表表示他到达
A,B,C
三地采用最佳方案所需要的时间.
为了到达离住地8千米的地方,他需要花多少分钟?并简述理由.
目的地 目的地离
最佳方案
住地的距离 所需的时间
A
B
C
2千米
3千米
4千米
12分钟
15.5分钟
18分钟
14. 有
A,B,C
三个足球队,两两
比赛一次,一共比赛了三场球,每个队的比赛结果累计填在下表内.根据表
上的结果,你能不能写出三场
球赛的具体比分?
胜
2
1
负
1
2
平 入球 失球
6
4
2
2
4
6
A
B
C
答 案:
1.
1
.
6
49151
.
257976
原式=
2. 13.
逐一枚举,有13,17,19
,23,29,31,37,61,67,71,73,79,97共13个.
3. 1;
8965.
因
1
4285
,因1993÷6=332
…1.故第1993位是1,这1993个数字之和为(1+4+2+8+5+7)×332+1=8965.
7
=
0.1
7
4. 36792.
79y
是8
的倍数,故
y2
.又
x
+6+7+9+2是9的倍数,故
x3<
br>,五位数为36792.
5. (1)1232; (2)
10
.
15
这个分数串的规律是第几组就有几个分数在同一组中,分母不变,分子由小到大.
(1)根据规律知
1225+7=1232,故
7
位于这串分数中的第50组的第7
个数,而前49组共有1+2+…+49=1225(个),又
50
7
是这串分数中的
第1232个数.
50
10
.
15
(2)因1+2+3+…+1
4=105,故第115个分数应是第15组中的第10个分数,即
6. 15.
设原进价
为
a
,依题意得方程:
a(1x%)a(18%)[1(x10)%],
解得
x15
.
7. 1260.
客车速度可化为
(72×1000)÷(60×60)=20(米秒),
货车的速度可化为
(60×1000)×(60×60)=
故货车长(
50
(米秒).
350
+20)×12=440(米),它有车厢(440÷10)-2=42(节),从而这些矿石
可炼铁42×50×
3
60%=1260(吨).
8. 64.8; 35.2.
第一次倒出10克,再加入10克水后,溶液浓度为(100-10)×80%÷100=72%. <
br>第二次倒出10克,再加入10克水后,纯酒精有(100-10)×72%=64.8(克),水有10
0-64.8=35.2(克).
9. 8.
11
×正方形
ABCD
的面积=×8×8=32;
22
1
BPC
的面积=×
BEC
的面积=16;
2
1
CDE
的面积=×8×4=16;
2
111
CDP
的面积=×
CDE<
br>的面积=×16=8.而
ABD
的面积=×8×8=32.
222
故
BDP
的面积=正方形
ABCD
的面积-
ABD
的面
积-
BPC
的面积-
DPC
的面积=64-32-16-8=8(平连结
BE
,
BEC
的面积=
方单位).
10.
110.
设篮球、排球、足球的定价为每个
x
元,
y
元,
z
元,依题意得:
7x5y3z450
(1)
3xyz170
(2)
(2)×2:
6x4y2z340
(3)
(1)-(3):
xyz110
.
即买篮球1个,排球1个,足球1个需110元.
11. 将符合条件的数分成两类: <
br>(1)两个相同的数就是1的,先排末三位中的1,它有3个位置可选择;再排其他两位,有9×8种方法
.共有3
×9×8=216(种)方法.
(2)两个相同的数不是1的,选一个数字使它重复
,有9种方法.再选一个不同数字有8种方法,将这三个数排
在末三位有3种方法,一共有9×8×3=
216种方法.
合计共有216+216=432(种)方法.
12. 总面
积是一个大扇形和两个面积相等的小扇形的面积之和.大扇形半径为8,中心角为300;小扇形关径
0
为2米,中心角为120.
故总面积为
300120
8
2
2
2
2
56
1
75.84
(平方米).
360360
13. 从
A,B
两地相
差1千米,多用3.5分钟;而
B,C
两地相差1千米,只多用2.5分钟.
故他到较远处的
C
地是乘公共汽车,而到较近的
A
地是骑自行车.
显然去
B
地不是骑自行车,因为如果去
B
地采用骑自行车方案,那么
需要时间是(12÷2)×3=18(分钟),而实
际最值方案只需15.5分钟.故到
B地去是乘公共汽车.
由
B,C
两地都是乘公共汽车,可知汽车1千米需18-1
5.5=2.5(分钟),由此可求得候车时间是8分钟.
故到达离住地8千米的地方应用乘公共汽车的方案,需时8+2.5×8=28(分钟).
14.
A
失2球,如全是失于
B
,则
B
一共得
4球,另2球是胜
C
的,则
B
与
C
成2:2平,与知矛盾;
如全是失
于
C
,则
B
所得4球全是胜
C
的,
B
与
C
成4:0,
A
与
C
成2:2,矛盾.故<
br>A
各失1球于
B,C
.
B
共入4球,另三球是胜
C
的,
C
共入2球,另一球是胜
B
的,故
B
与
C
成3:1.
C
共失6球,另3球失于
A
,故
A
与
C
成3:1.
B
失4球,一球失于
C
,三球失于A
,故
A
与
B
也成3:1.