封斋-转让协议书

《三角形综合》
例题1：AD，EF，BC相交于O点，且AO＝OD，BO＝OC， EO＝OF．求证：△AEB≌
△DFC

例题2：P为正方形ABCD对角线BD上任一点，PF⊥DC，PE⊥BC．求证：AP⊥EF．

例题3：△ABC的高AD与BE相交于H，且BH＝AC．求证：∠BCH＝∠ABC．

例题4：在正方形ABCD中，P，Q分别为BC，CD边上的点，∠PAQ＝45°．
求证：PQ＝PB＋DQ．

例题5：过△ABC的顶点A分别作两 底角∠B和∠C的角平分线的垂线，AD⊥BD
于D，AE⊥CE于E．求证：ED∥BC．


例题6：如图，P是等边三角形ABC内部的一点，PA＝2，PB＝
23
，PC＝4， 求
ΔABC的边长.


例题7：如图（ l ) ，凸四边形 ABCD ，如果点P满足∠APD ＝∠APB =α。且
∠B P C ＝∠CPD ＝β，则称点P为四边形 ABCD的一个半等角点．
( l ）在图（ 3 ）正方形 ABCD 内画一个半等角点P，且满足α≠β。
( 2 ）在图（ 4 ）四边形 ABCD 中画出一个半等角点P，保留画图痕迹（不需
写出画法） .
( 3 ）若四边形 ABCD 有两个半等角点P
1
、P
2
（如图（ 2 ) ) ，证明线段P
1
P
2

上任一点也是它的半等角点 。





例题8：已知：点O到△ABC的两边AB、AC所在直线的距离相等，且OB＝OC。
（1）如图1，若点O在BC上，求证：AB＝AC；
（2）如图2，若点O在△ABC的内部，求证：AB＝AC；
（3）若点O在△ABC的外部，AB＝AC成立吗？请画图表示。

练习试题：
1．如图，在
△ABC
中，过点O
作
EF∥BCABC
和
ACB
的平分线相交于点
O
，
交
AB
于
E
，交
AC
于
F< br>，过点
O
作
ODAC
于
D
．下列四个结论：
1
①BOC90°+A
；
2
②以
E
为圆心 、
BE
为半径的圆与以
F
为圆心、
CF
为半径的圆外切；
③设
ODm，AEAFn，
则
S
△AEF
mn；
④
EF
不能成为
△ABC
的中位线．
其中正确的结论是_____________．（把你认为正确结论的序号都填上）
2．如图1，AB、CD是两条线段，M是AB的中点，
S
DMC
、
S
DAC
和
S
DBC
分别表
示△DNC、△DAC、△D BC的面积。当AB ∥CD时，有
S
DMC
＝
S
DAC
S
DBC
(1)
2
（1）如图2，若图1中AB与CD不平行时，(1)式是否成立？请说明理由。
（2）如图3，若图1中AB与CD相交于点O时，
S
DMC
、
S
DAC
和
S
DBC
有何种相
等关系？试证明你的结论。
A
M
B
A
B
M
D
图1
C
D图2
C

C
A
O
D
M
图3
B


3．如图，设△ABC和△CDE都是正三角形，且∠EBD＝62
o
，则 ∠AEB的度数是
【 】
（A）124
o
（B）122
o
（C）120
o
（D）118
o


4．如图，△ABC是等边三角形，△BDC是顶角∠BDC＝120°的等腰三角形，M是
AB延长线上一点，N是CA延长线上一点，且∠MDN＝60°.试探究MB、MN、CN
之 间的数量关系，并给出证明.


5．如图，在△ABC中，∠ABC＝60
0
，点P是△ABC内的一点，使得∠APB＝∠BPC

＝∠CPA，且PA ＝8，PC＝6，则PB＝_____________
A
P
C
B

6．如图所示，在△ABC中，AB＝AC，AD＝AE，则
EBAD60
，
DC
__________

7．（1）如图7，点O是线段AD的中点 ，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧
作等边三角形OAB和等边三角形OCD，连结AC和BD， 相交于点E，连结BC．求
∠AEB的大小；

（2）如图8，ΔOAB固定不动， 保持ΔOCD的形状和大小不变，将ΔOCD绕着点
O旋转（ΔOAB和ΔOCD不能重叠），求∠AE B的大小.

8．两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所 示放置，图2是由它抽象出
的几何图形，
B，C，E
在同一条直线上，连结
D C
．
（1）请找出图2中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识
的字母）；
（2）证明：
DCBE
．




9 ．如图，AD是△ABC的边BC上的高，由下列条件中的某一个就能推出△ABC是
等腰三角形的是_ _________________。（把所有正确答案的序号都填写在横线上）
①∠BAD＝∠ACD ②∠BAD＝∠CAD，③AB＋BD＝AC＋CD ④AB－BD＝AC－CD