人教版(三下)第五单元面积思维训练题和奥数题(附答案)
职业能力测验-英寸和米的换算
人教版三年级数学下册同步奥数
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第五单元 面积思维训练题和奥数题
1.按要求画图的问题
例1.下面涂色部分图形的面积是63平方厘米，请画出面积是45平方厘米的图形。
练习1.下面涂色部分图形的面积是35平方厘米，请画出面积是49平方厘米的图形。
2.周长和面积的变化问题
例1.从长方形中剪去一个小长
方形（如图），剩余图形的面积和周长与原长方形相比，都减
少了吗？
练习1.从下面的正方形中剪去一个小正方形，剩下的图形的面积和周长与原正方形相比，有
什么变化？
例2.一个正方形，如果边长增加3厘米，面积就增加39平方厘米，求原正方形的面积。
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练习2.（1）一个长方形的宽增加6分米后变成了一个正方形，
面积增加了66平方分米，求
原长方形的面积。
（2）有一
个长方形，如果长增加4米，面积就增加20平方米；如果宽减少2米，面积就减
少12平方米。这个长
方形的面积是多少平方米？
例3.一张长方形纸，长是24厘米，宽
是20厘米，将它剪成边长是3厘米的小正方形纸，最
多可以剪成多少个？
练习3.一张长方形纸，长48厘米，宽28厘米，先剪去一个最大的正方形，再从剩下的纸
中
剪去一个最大的正方形，最后剩下的纸片的面积是多少平方厘米？
例4.如图，把正方形分成甲、乙两部分，比较甲、乙两部分的周长和面积，你能发现了什么？
乙
甲
练习4.图中甲、乙两部分比较，（ ）。
A.面积相等，周长不等
B.面积不等，周长相等 C.面积和周长都相等
甲 乙
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例5.用长10厘米，宽5厘米同样的两个长方形纸摆成下面的图形，下面说法正确的是（ ）。
图① 图② 图③
图④
A.图①和图②周长不相等，面积相等
B.图②和图③周长相等，面积不相等
C.图①和图④周长和面积都相等
D.这四个图形面积相等
练习5.聪
聪和明明用相同大小的小正方形做拼图游戏，下面是他们拼出的图形，下面选项中
说法正确的是（
）。
聪聪 明明
A.
聪聪和明明拼的图形面积相等，周长相等
B.聪聪和明明拼的图形面积相等，周长不相等
C.聪聪和明明拼的图形面积不相等，周长相等
D.聪聪和明明拼的图形面积不相等，周长不相等
3.切拼问题
例1.下图是用6个相同的小长方形拼成的，1个小长方形的面积是多少平方分米?
42分米
练习1.如下图所示，7个完全相同的长方形拼成了图中的阴影部分，图中空白部分的面积是
多少平方厘米？
24厘米
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例2.有两个长4分米、宽3分米的长方形纸板，如果用它们拼成
一个大长方形，拼成的大长
方形的面积和周长各是多少？
练习2.用6个1平方厘米的正方形拼成一个长方形，有几种拼法？拼成的长方形的面积是多
少
？周长呢？
例3.右图是用面积为1平方厘米的正方形拼起来的，这个图形的面积和周长各是多少？
练习3.有一批长20厘米、宽12厘米的长方
形纸，按下图所示方法一层、二层、三层……摆
下去，共要摆12层，求摆好后图形的周长和面积。
例4.如右图，四个一样的长方形和一个小正方形拼成了一个边长是8
米的大正方形。已知，
中间小正方形的面积是8平方米，求每个长方形的面积是多少平方米？
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练习4.右图是由四个相同的长方形拼成的一个大正方形，大正方
形的周长是60厘米，中间
的白色部分是一个小正方形，它的周长是12厘米，求正方形ABCD的面积
。
A
B D
C
例5.一块长方形纸板，正好可以剪成3个大小相同的正方形（如下图），剪开后，周长
增加
了20厘米，求这个长方形的面积是多少。
练习5.把一个正方形分成4个大小相等的小长方形（如图），每个小长方形的周长是50厘米，
求这个正方形的面积。
4.找规律
例1.下图是用大小一样的小三角形摆成的“宝塔”。（每个小三角形的面积是1平方厘米）
┈┈┈第一层
┈┈第二层
┈┈第三层 ……
┈第四层
（1）“宝塔”每层的面积分别是多少平方厘米？
层数 一
面积平方厘米
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二
三
四
五
六
……
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（2）每个“宝塔”的面积分别是多少平方厘米？
练习1.用边长1厘米的正方形纸片按照下面的方式拼摆图形，第1个
图形的面积是1cm
2
，第
2个图形的面积是4cm
2
，第3个图形
的面积是9cm
2
，照这样的方式继续拼摆下去，第4个图
形的面积是（
）cm
2
。
……
第1个图形 第2个图形 第3个图形
<
br>例2.用24米长绳子围一个长方形或正方形，它的面积可能是多少平方米？怎样围面积才能
最大
？
练习2.用24米长的篱笆一面靠墙围一块长方形或正
方形的地，怎样围成的面积最大？（长
和宽分别取整米数）
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页
几层塔 一 二
三
四
五
六
……
面积平方厘米
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5.重叠问题
例1.如图，两个边长为6厘米的正方形
叠放在一起，重叠部分为边长3厘米的正方形。求阴
影部分的面积。
练习1.如图所示，已知大、小两个正方形
部分重合，大正方形的边长为6厘米，小正方形的
边长为4厘米。那么，两个正方形没有重合的阴影部分
面积差是多少平方厘米？
例2.有两个相同的长方形，长都是10厘米，宽都是4厘米。如果把它们像下图一样叠放起
来，这个叠放成的图形的面积是多少平方厘米？
练习2.有两个完全相同的长方形，它们的长都是8厘米，宽都是2厘米，如果把它们按下图
叠放，那么
这个图形的面积是多少？
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参考答案：
1.按要求画图的问题
例1.63÷7=9（平方厘米） 45÷9=5（个） （画法不唯一）
练习1.35÷5=7（平方厘米） 49÷7=7（个）
（画法不唯一）
2.周长和面积的变化问题
例1.剩余图形的面积和周长与原长方形相比，面积减少了，周长没有变化。
练习1.面积变小了，周长变大了。
例2.39-3×3=30（平方厘米）
30÷2=15（平方厘米）
原正方形的边长：15÷3=5（厘米）
原正方形的面积：5×5=25（平方厘米）
练习2.（1)66÷6=11（厘米）
11-6=5（厘米） 11×5=55（平方厘米）
(2)宽：20÷4=5（米） 长：12÷2=6（米） 面积：6×5=30（平方厘米）
例3.24÷3=8（个）
20÷3=6（个）……2（厘米）
8×6=48（个）
答：最多可以剪成48个。
练习3.48-28=20(cm) 28-20=8(cm)
20×8=160(cm²)
答：最后剩下的纸片的面积是160平方厘米。
例4.甲、乙两部分周长相等，甲的面积比乙大。
练习4.B
例5.B
练习5.A
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3.切拼问题
例1.宽：42÷（5+1）=7（分米） 长：7×5=35（分米）
面积：35×7=245（平方分米）
练习1.24÷（1+4+1）=4（厘米）
4×4×2=32（平方厘米）
例2.拼法一；
3分米
4分米 4分米
面积：（4+4）×3=24（平方分米）
周长：（4+4+3）×2=22（分米）
拼法二：
3分米
3分米
4分米
面积：4×（3+3）=24（平方分米）
周长：（4+3+3）×2=20（分米）
答：拼成的大长方形的面积是24平方分米，周长是22分米或20分米。
练习2.有两种拼法。
拼法一：
面积：6×1=6（平方厘米） 周长：（6+1）×2=14（厘米）
拼法二：
面积：3×2=6（平方厘米）
周长：（3+2）×2=10（厘米）
例3.面积：（1+3+5+7）×1=16（平方厘米）
周长：（7+4）×2=22（厘米）
练习3.周长：（20×12+12×12）×2=768（厘米）
面积：20×12×（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12）
=240×（1+12）×6
=240×78
=18720（平方厘米）
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例4.8×8-8=56（平方米）
56÷4=14（平方米）
练习4.60÷4=15（厘米） 12÷4=3（厘米）
直角三角形较短直角边的长：（15-3）÷2=6（厘米）
直角三角形较长直角边的长：6+3=9（厘米）
一个直角三角形的面积：9×6÷2=27（平方厘米）
正方形ABCD的面积：27×4+3×3=117（平方厘米）
例5.2×2=4（条）
20÷4=5（厘米） 5×3×5=75（平方厘米）
答：这个长方形的面积是75平方厘米。
练习5.小长方形的宽：50÷2÷（4+1）=5（厘米）
小长方形的长：5×4=20（厘米）
正方形的面积：20×20=400（平方厘米）
4.找规律
例1.（1）
（2）
练习1. 16
例2.长+宽：24÷2=12（米）
①长：11米，宽：1米，面积：11×1=11（平方米）
②长：10米，宽：2米，面积：10×2=20（平方米）
③长：9米，宽：3米，面积：9×3=27（平方米）
④长：8米，宽：4米，面积：8×4=32（平方米）
⑤长：7米，宽：5米，面积：7×5=35（平方米）
⑥长：6米，宽：6米，面积：6×6=36（平方米）
答：它的面积可能是11平方米、2
0平方米、27平方米、35平方米、36平方米。当围成
正方形时，面积最大。
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层数 一 二
3
三
5
四
7
五
9
六
11
……
……
面积平方厘米 1
几层塔 一 二
4
三
9
四
16
五
25
六
36
……
……
面积平方厘米 1
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总结：当周长一定时，长方形的长和宽越接近，长方形的面积就越
大，当长方形的长和
宽相等（即正方形）时，面积最大。
练习2.
方案
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
⑧
⑨
⑩
……
宽米
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
……
长米
24-1×2=22
24-2×2=20
24-3×2=18
24-4×2=16
24-5×2=14
24-6×2=12
24-7×2=10
24-8×2=8
24-9×2=6
24-10×2=4
……
面积平方米
1×22=22
2×20=40
3×18=54
4×16=64
5×14=70
6×12=72
7×10=70
8×8=64
9×6=54
10×4=40
……
当宽是6米，长是12米时围成的长方形的面积最大。
总结：用一根线段围一个长方形的3条边，所围成图形的长是宽的2倍时面积最大。
5.重叠问题
例1.6×6-3×3=27（平方厘米） 27+27=54（平方厘米）
练习1.6×6-4×4=20（平方厘米）
例2.10×4×2-4×4=64（平方厘米）
练习2.8×2×2-2×2=28（平方厘米）
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