装5只零件,恰好装完.如果零件一共是99只,盒子个数大于10,这两种盒子各有
多 少个?
———————————————答 案——————————————————————
1. 21,13
这五个数的中间数85

5=17,可知最大数是21,最小数是13.
2. 2
因为 > >1, + = ,所以 > > .这里的关键是明确质数除
2以外都是奇数,假如 不等于2,则它一定是奇数,那么 + =偶数,显然这个
偶数不会是质数.所以, 一定等于2.
3. 30
因为所 有的质数除2以外都是奇数,题中a+b=c,仿上题,由数的奇偶性可以
推知a=2,b,c都是质数 ,根据a

b

c的值最小的条件,可推知b=3,c=5,所以
a

b

c的最小值是2

3

5=30.
4. 3135
在所有质数中除2是偶数以外,其余的都是奇数,如果a,b,c,d 中 有一个为
2,不妨设a=2,则b,c,d均为奇数,从而a+b+c为偶数,不符合条件a+b+c= d,所以
a,b,c,d都是奇数.再根据a

b

c
< br>d的值最小的条件,可推知a=3,b=5,c=11,d=19.
因此a

b

c

d的最小值为
3

5

11

19=3135.
5. 194
由a

b+c=1993知,a

b与c 奇偶性不同.当a

b为偶数,c为奇数时,c的值
为3、5或7，不妨设b为2,则 a的值为995，994或993.因为995、994、993
都不是质数，所以不合题意舍去.当a

b为奇数,c为偶数
时,c=2,a

b=1991,1991= 11

181,从而a的值是11(或181),b的值是181(或
11).2、1 1、181均为质数符合题意.所以a+b+c=2+11+181=194.
6. 3,5,7
X
Y

Z
依题意,设三个质数为X，Y，Z，则X+Y+Z=，这 样三个质数必定
7
有一个质数是7.如果X=7,则Y

Z=Y+Z+7,即 Y

Z-(Y+Z)=7.
根据数的奇偶性:偶-奇=奇；奇-偶=奇，进行讨论.
当Y

Z为偶数, Y+Z为奇数时,则Y(或Z)必定是2,从而有
2
3-(2+3)=1,2

5-(2+5)=3,2

11- (2+11)=9,……均不符合条件.
当Y

Z为奇数, Y+Z为偶数时,则Y 、Z均为奇数.若Y=3,Z=5,则3

5-(3+5)=7,
符合条件.
所以,这三个质数分别是3,5和7.
[注]以上五题(题2—题6)都是质数与奇偶数的性 质求解“小、巧、活”的例子.尤其
要注意2是所有质数中唯一的偶数这一特征.命题者常在此涉足.
7. (2)
因为两个两位数的差是30,所以这两个两位数一定都是奇数,或都是偶数
(因为只有偶数- 偶数=偶数、奇数-奇数=偶数)，且偶数+偶数=偶数，奇数+奇数=
偶数，所以第(1)种说法显然 不对.因为差是30,所以它们的个位数字相同,那么
相加一定是偶数；又差的十位数字是奇数，故两个 两位数的十位数字一定是一奇
一偶.通过以个分析,可得出:两个两位数的四个数字相加之和肯定是奇数 ,而不
是偶数,所以第(3)种说法也是错的.第(2)种说法有可能对.

[ 注]在排除第一种说法不对时,也可直接运用整数的奇偶性质:两个整数的和与差有相
同的奇偶性,即
设a,b为整数,那么a+b与a-b有相同的奇偶性.
证明(a+b)+(a-b)=2a为一偶数,所以a+b与a-b的奇偶性相同.
这条性质在处理奇偶性问题中用途很广.
8. 270
因为1,3,5,7,9 为连续奇数,分别算出186页总页码中个位、十位、百位上
出现的奇数次数，再相加后所得的奇数总和 即为数字1，3，5，7，9在页码中一
共出现的总次数.
从1—186，个位上出现的奇数为186

2=93（次）；
从10—186，十位上出现的奇数为10

9=90（次）；
从100—186，百位上出现的奇数为186-100+1=87（次）.
所以,186页书中1,3,5,7,9在页码中一共出现了
93+90+87=270(次)
9. 8
由于“每堆个数相同”且“分成偶数 堆”知本题是要求60的偶因子的个数，
因为每个偶因子对应于一种符合条件的分法，60的偶因子有： 2，4，6，10，12，
20，30和60，所以有8种分法.
10. 17
在所有质数中,除2是偶数外,其余是奇数.由所给出的数字,根据数的奇偶
性质可知，六个数必定三偶 三奇间隔排列。这样，按三个偶数的4种排列列举如
8
下：

2
2




6
4
4

4




8

8
6
2___4___6___: 2,1,4,7,6,5, 2,3,4,1,6,5, 2,3,4,7,6,5,
6
2,3,4,7,6,1, 2,9,4,1,6,5, 2,9,4,7,6,1, 2,9,4,7,6,5,共七种；
2


2 4 8___: 2,1,4,3,8,5, 2,1,4,3,8,9, 2,1,4,9,8,5,

2,3,4,9,8,5共四种；
2___6___8___: 2,1,6,5,8,3, 2,1,6,5,8,9两种；


4___6___8___: 4,1,6,5,8,3, 4,1,6,5,8,9,


4,7,6,5,8,3, 4,7,6,5,8,9共四种.
所以,最多能找出17种不同的排列.
[注]也可以按照三个奇数的10种排列(例如:1_ __3___5___,1___3___7___,
1___3___9___,……)将偶数2, 4,6,8填入空位,同样也有17种不同的排列.实质上,我们只要
把上述的17种排列的每一种,按 适当的轮换方法即得.例如,
2,1,4,3,8,5 1,4,3,8,5,2.
11. 根据自然数和的奇偶性:
奇数+奇数=偶数,
偶数+偶数=偶数,
奇数+偶数=奇数,
知,第一行填的数中偶数比奇数多1个,

第二行填的数中偶数比奇数少1个,
第三得填的数中偶数比奇数多1个,
第四行填的数中偶数比奇数少1个,
……
可见，前8行中奇数和偶数的个数一样多，而第九行中偶数多。所以，81
个数字中偶数多。
12. 由题7评注知，在一个只有加减法运算的自然数式子中，如果把式子
中减法运算改成 加法运算，那么所得结果的奇偶性不变.因此无论在给出的式子
每个方框中怎样填加减号,所得结果的奇 偶性,与在每个方框中都填入加号所得
结果的奇偶性一样.但是,每个方框中都填入加号所得结果是45 ,是个奇数.而式
子的右边是10,是个偶数.也就是说从奇偶性上判断,要使题中式子成立是不可能的.
13. 不能.
先看亮着灯的房间,每个房间的开关拨奇数次为关灯,奇数个奇数之和为奇
数,需拨奇数次.
再看关着灯的那个房间,需拨偶数次为关灯.
所以,为使全部房间关灯,拨动开关总次数为奇数.
现在每次只能拨动四只开关(偶数次),所以,拨动的总次数只能为偶数.
综合以上两方面知,不能把全部房间的灯关上.
14. 根据每个大盒子装12只零件,不 管大盒子个数是奇数还是偶数,由
12

偶=偶,12

奇=偶,可 知大盒子所装零件总只数是偶数,根据99-大盒子所装
零件总只数=小盒子所装零件总只数可知,小盒 子所装零件总只数是奇数,且能被
5整除.
这样,小盒子所装零件总只数的个位数必定是5, 则大盒子所装零件总只数
的个位数必定是4,由2

2=4,2

7 =14,那么大盒子个数是2个或7个两种可能,
相应小盒子个数是15或3个.
因为7+3=10(不合题意舍去),所以这个工人用了2个大盒子,15个小盒子.