行程类奥数题
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1.甲乙两辆汽车同时从东站开往西站，甲车每小时比乙车多行12千米，甲车行
驶4.
5小时到达西站后没有停留，
立即从原路返回，在距离西站31.5千米处于乙车相遇，
求甲车
的速度。
4.5小时 甲多走了4.5x12=54千米
甲乙路程比
31.5:（54-31.5)=31.5:22.5=7:5 （甲返还时寓意的路程比）
甲乙速度比 7：5
甲速度 12x7÷(7-5)=42千米小时
2.
甲乙两车同时从A.B两地开出，第一次在离A地75千米处相遇，相遇后，两
车继续前进，到达目的地
后返回
，第二次在离B地55千米处相遇，AB两地相距多少
千米。
因为第
一次在离A地75千米处相遇，说明A一次行75千米。第二次相遇时共走了3个全程，
所以A走了75
*3=225千米，再减去55千米就是一个全程。
75×3-55
=225-55
=170（千米）
¤
客车和货车同时从甲乙两地相对开出，客车每小时行54千米，
货车每小时行48千米。两
车相遇后又以原速继续前，客车到达乙地后立即返回，货车到达甲地后也立即
返回，两车
在距离中点108千米处再次相遇。问甲、乙两地相距多少千米？
分析：客车速度较快
所以再次相遇的时候，客车行了1.5个全程加上108千米，货车行了1.5个全程减去108千米
两车第一次相遇的时候，共行了1个全程
两车第二次相遇的时候，共行了3个全程
解题如下：
第二次相遇时，客车比货车多行了：108×2=216千米
每小时，客车比货车多行：54-48=6千米
所以两车第二次相遇时，共用了：216÷6=36小时
那么两车共行1个全程，需要：36÷3=12小时
甲乙相距：（54+48）×12=1224千米
¤甲乙二人同时从A地去130千米外的B
地，两人同时出发，甲先乘车到达某一地点后改
为步行，车沿原路反回接乙，结果两人同时达到B地。已
知甲，乙两人步行的速度6千米
每小时，汽车的速度时60千米每小时，甲下车的地点距B点还有多少千
米？
人与车的速度比是6：60=1：10
甲先乘车到达某一地点后改为步行。设乙步行了
1份路程时，汽车调头，这时汽车行的路程
是10份。汽车与乙的距离是10-1=9份。在这9份路程
上乙与汽车相向而行，乙又步行了9×1
（1+10）=911份，与此同时甲也前进了911份，现在
乙与甲的距离还是9份。汽车载上乙
以后需要在行10路程，才能追上甲。此时甲正好走了1份路程，1
+9=10说明同时到达B点。
甲先乘车与后步行的路程比是10：（911+1）=11：2
11+2=13份
甲下车的地点距B点还有：130×213=20（千米）
¤老虎发现离它50米远的前方有一只奔跑的野兔，立刻追赶。老虎跑7步路程，兔子要跑11
步；但兔子动作快，老虎跑3步的时间，兔子能跑4步。老虎至少跑多少米方能追上野兔？
速度比：老虎：兔子：(11x3):(4x7)=33:28
老虎每跑33米，追上兔子：33-28=5米。
要想追上50米，需要跑：33x(505)=330(米）
¤A，B两地间有条公路，甲从
A地出发步行到B地，乙骑摩托车从B地同时出发，不停
顿地往返于A，B两地之间。80分钟后他们第
一次相遇，又过了120分钟乙第一次超越甲。
求甲、乙速度之比.
速度比为3：7
方法一： [(180+1200)×12]:[(180-1200)×12]=7:3
设总路程为S，两人速度为x, y
S80=x+y S=200y-200x
后面的式子代入前面的
得出:(200y-200x)80=x+y 结果是xy=3:7
例4】甲乙二人分别从AB两地同时出发，相向而行。出发时他们的速度之比为3：2，两人相遇后，
甲的速度提高了20%，乙的速度提高了50%，当甲到达B地时，乙离A点还有4千米。AB两地的
距
离是多少？
解：设AB两地的距离为1，第1次相遇甲走35，乙走了25
（1）
提速后，甲为3+3×20%=185；乙为2+2×50%=3。甲速：乙速=6：5
（2）
甲走25的路程，乙要走(25)×(56)=13；
（3）
4÷[1-(25+13)]=15(km)
【例5】已知猫跑5步的路程与狗跑3步的路程相同。猫
跑7步的路程与兔跑5步的路程相同。而猫跑3
步的时间与狗跑5步的时间相同。猫跑5步的时间与兔跑
7步的时间相同。猫、狗、兔沿着周长为300
米的圆形跑道,同时同向同地出发。当它们出发后第1次
相遇时各跑了多少路程？
解：(1)由题意可知：
猫1步路程狗要跑53猫步；猫1步路程兔要跑75猫步。
猫1步时间狗要跑35猫时；猫1步时间=兔要跑57猫时。
（2）猫速：狗速：=（1÷1）:[（53）÷(35)]=9:25
猫速：兔速=（1÷1）:[（75）÷(57)]=25:49
（3）速度与路程成正比例，
猫
9
25
9*25=225
狗
25
25*25=625
兔
49
49*9=441
（4）狗追上猫一圈需300÷（625-225）＝34
(单位时间)。
兔追上猫一圈需300÷(441-225)＝2518 (单位时间)。
（5）第一次相遇时间：[34,2518]=135036（单位时间）
猫跑的路程：225×135036=8437.5（米）
狗跑的路程：625×135036=23437.5 (米)
猫跑的路程：225×135036=16537.5(米)
¤甲乙丙三人，甲每分钟走20
米，乙每分钟走22.5米，丙每分钟走25米，甲乙
从东镇，丙从西镇同时相向出发，
丙遇到
乙后再过10分钟遇到甲，两镇相距多少米？
两种解法给你i
①10×(20+25)÷(
22.5-20)×(22.5+25)=8550米甲在相遇时间内少走的路程相遇时间
②10÷[1(20+25)-1(22.5+25)]=8550米
¤快中慢三辆车同时从
同一地点出发，沿同一公路去追赶前面的一个骑车人。这三辆车分
别用6分、10分、1
2分追上骑车人，现在知道快车每小时行24千米，中车每小时行20千米，
那么慢车每小时行多少千米
？
6分钟=110时 10分钟=16时 12分钟=15时
6分钟是，快车比中车多
行：（24-20）×110=0.4千米，这也是6分钟后，中车和骑车人之间
的距离。
中车比骑车人速度快：0.4÷（16-110）=6千米
骑车人的速度：20-6=14千米时
原来与骑车人之间的距离为：（24-14）×110=1千米
慢车的速度比骑车人多：1÷15=5千米时
慢车速度为：14+5=19千米时
¤甲乙两人分别从AB两地同时出发，相向而行，出发时他们的速度比是3：2，他们第一次
相遇后，甲
的速度提高了20%，乙的速度提高了30%，这样，当甲到达B地时，乙离A还有
14千米，那么AB
两地间的距离是多少千米？
解：第一次相遇时，甲走了AB全程的3（3+2）=35，乙走了全程的1-35=25。
相遇后甲就走全程的25，乙要走全程35。
相遇后甲、乙的速度比是：3×（1+20%）：2×（1+30%）=18:13
即乙的速度是甲的1318；
甲走完全程的25，乙能走完全程的25×1318=1345。
那么：AB两地间的距离=14÷（35-1345）=45（千米）
¤一辆汽车从甲地开往乙地，如果把车速提高20%，可以比原定时间提前1小时；
如果以原速行驶200千米后再提速25%，则提前36分到达问甲乙两地相距多少千米
现速与原速的比：（1+20%）：1=6：5
原定行完全程的时间：1÷（6-5）×6=6小时
行200千米后，加快的速度与原速的比：
（1+25%）：1=5：4
行200千米后按原速还需要行走的时间：
3660÷（5-4）×5=3小时
甲、乙两地的距离：200÷（1-16×3）=400千米
¤张明骑自行车上班以均匀速
度前进，他观察来往电车，发现每隔12分钟有一辆电车从后
面超过他，每隔4分钟有一辆电车迎面而来
，若电车也是匀速行驶，起点站和终点站几分钟
发一辆电车？
1÷【（112+14）÷2】=6（分钟）
分析：把两辆汽车之间的距离看作单位“1”。
发现每隔12分钟有一辆汽车从后面超过他，是
追及问题，说明汽车和自行车的速度差是：1÷12=1
12；每隔4分钟迎面开来一辆，说明汽
车和自行车的速度和是：1÷4=14。构成和差问题。
汽车的速度是：（112+14）÷2=16。
发一辆车的相隔时间：1÷16=6（分钟）
¤甲乙两人分别从AB两地同时出发，相向而行，在离中点90千米处相遇，相
遇后继续前行<
br>甲乙两人分别从AB两地同时出发，相向而行，在离中点90千米处相遇，相
遇后继续前行，甲用
9小时，乙用4小时到达A地，求甲乙两人的速度。
乙的时间：乙的相遇时间=甲的相遇时间：甲的时间（路程不变）
相遇时间平方：4×9即6小时 甲的速度：90×2÷（6-4）=90千米
乙：90×2÷（9-6）=60
千米
¤甲乙两辆汽车同时从A地出发去B地，甲车每小时行
50千米，乙车每小时行40千米。途
中甲车出故障停车修理了3小时，结果甲车比乙车迟到1小时到达
B地。A、B两地间的路
程是( )千米。
设乙车用的时间为t
那么甲车用的时间为t+1—3为甲车在路上走的时间
40t=50(t+1-3)
解方程得t=10 所以路程为400
方法二：（3-1）÷（140-150)=400千米
在一段时间里，时针分针秒针转动的圈数之和恰好是1466圈，这段时间有多少
秒？
1466(1+12+720)*12=24小时=86400秒
在12小时中，时针转1圈、分针12圈、秒针12*60=720圈