澳大利亚投资-奥运会口号

5 图形的运动（三）


【教学目标】
1. 使学生进一步认识图形的轴对称，探索图形成轴对称的特征和性质，能在方格纸上画
出一个图形的轴对称 图形。
2.进一步认识图形的旋转，探索图形旋转的特征和性质，能在方格纸上把简单图形旋转
90°。
3.初步学会运用对称、平移和旋转的方法在方格纸上设计图案。进一步增强空间观念，< br>从而欣赏图形所创造出的美。体会数学的价值。
【重点难点】
1.探索图形成轴对称或旋转的特征和性质。
2.能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形，能把简单图形旋转90°。

【教学 指导】注意让学生真正地、充分地进行活动和探究，由于本单元知识是在学生已
有的关于对称和旋转的知 识基础上，并结合学生熟悉的生活情境进行安排的，学生完全可以
通过观察、想象、分析和推理等过程独 立探究出来，因此教师要切实组织好学生的课堂活动，
为学生创造探究的时间和空间，不要让教师的演示 或少数学生的活动和回答代替每一位学生
的亲自动手、亲自体验和独立思考。这样学生的空间想象力和思 维能力才能得到锻炼，空间
观念才能得到发展。
【课时安排】
建议共分2课时
第1课时 图形的旋转变换„„„„„„„„„„„„„„„„„„1课时
第2课时 方格纸上图形的旋转变换„„„„„„„„„„„„„„1课时
【知识结构】


1

第1课时 旋转


【教学内容】
学习旋转的特征（课本第83页的例题1，课本第85页练习二十一的第1~3题）。
【教学目标】
1.进一步认识图形的旋转，探索图形旋转的特征和性质。
2.通过观察、想象、分析和推理等过程,独立探究、增强空间观念。
3.让学生体会图形变 换在生活中的应用，利用图形变换进行图案设计，感受图案带来的
美感和数学的应用价值。
【重点难点】
理解、掌握旋转现象的特征和性质。

【情景导入】
1.教师用课件演示：(1)钟表的转动；（2）风车的转动。
提问：观察课件的演示，你看到了什么？
学生在交流汇报时可能会说出：
（1）钟表上的指针和风车都在转动；
（2）钟表上的指针和风车都是绕着一点转动；
（3）钟表上的指针沿着顺时针方向转动，风车沿着逆时针方向转动。
教师：像钟表上指针和 风车都绕着一个点或一个轴转动的这种现象就是旋转。（板书课题：
图形的旋转变换）
2.提问：旋转现象有几种情况？
生回答后板书。

3.师：在日常生活中你在哪些地方见到过旋转现象？学生自己举例说一说。
【新课讲授】
出示课本第83页例题1的钟面。
（1）观察，描述旋转现象。

2

观察：出示动画（指针从12指向1），请同学们仔细观察指针的旋转过程。
提问：谁能用一句话完整地描述一下刚才的这个旋转过程？
（教师引导学生叙述完整）
观察：出示动画（指针从1指向3）。
提问：这次指针又是如何旋转的？
观察：出示动画（指针从3指向6）。同桌互相说一说指针又是如何旋转的？
提问：如果指针从“6”继续绕点O顺时针旋转180°会指向几呢？
（2）教师：根据我们 刚才描述的旋转现象，想想看，要想把一个旋转现象描述清楚，应
该从哪些方面去说明？
小结 ：要把一个旋转现象描述清楚，不仅要说清楚是什么在旋转，运动起止位置，更重
要的是要说清楚旋转围 绕的点，方向以及角度。
【课堂作业】
完成课本第85页练习二十一的第1~3题。
【课堂小结】
同学们，通过今天这节课的学习活动，你有什么收获？
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。

第1课时 旋转
相对应的点到O点的距离都相等。









3

第2课时 欣赏与设计

【教学内容】
方格纸上的图形旋转变换(教材第84页例2、3，第85～86页练习二十一第4～6题)。
【教学目标】
1.进一步认识图形的旋转，探索图形旋转的特征和性质，能在方格纸上把简单 图形旋转
90°。
2.让学生初步学会运用对称、平移和旋转的方法在方格纸上设计图案。
3.让学生体会图形变换在生活中的应用，利用图形变换进行图案设计，感受图案带来的
美感和 数学的应用价值。
【重点难点】
理解、掌握在方格纸上旋转90°的特征和性质。

【复习导入】
1.要想把旋转现象描述清楚，应该怎么说？
2.钟表上分针从12转到6，转了多少度？这时时针转了多少度？
【新课讲授】
1.探索旋转图形的特征和性质。
（1）教师用课件出示教材第84页例2三角形绕点O顺时针旋转90°的图形。
教师：刚才 观察三角形的旋转过程你发现了什么？你怎样判断三角形是绕点O顺时针旋
转了90°？
组织学生观察，并在小组中交流讨论。
（2）三角形旋转后，三角形有什么变化？
教师再次演示风车旋转的过程，让学生观察。然后组织学生在小组中交流讨论并汇报。
（教师注意引导）
小结：通过观察，我们发现风车旋转后，不仅是每个三角形都绕点O顺时针旋转了90°，
而且 ，每条线段，每个顶点，都绕点O顺时针旋转了90°。
（3）揭示旋转的特征和性质。

4

教师：从画面中，我们能清楚地看到三角形旋转后，位置都发生 了变化，那什么是没有
变化的呢？（①三角形的形状没有变；②点O的位置没有变；③对应线段的长度没 有变；④
对应线段的夹角没有变。）
如果我们将三角形在旋转后的基础上，继续绕点O顺时针 旋转180°，那么三角形应该
转到什么位置？
2.学习画出旋转后的图形。
（1）教师出示教材第84页例3。
教师：怎样画出三角形绕O点顺时针旋转90°后的图形呢？
组织学生先在小组中讨论交流：是怎样旋转的？应该怎样画出旋转后的图形？
学生汇报时可能 会说出：①先画出点A′，OA′垂直于OA，点A′与O的距离是6格;
②再用同样的方法画出点B′ ；③然后把点OA′，OB′,A′B′连接起来。
（2）组织学生在课本上画一画，然后相互交流检查。
3.完成第83页“做一做”。
4.完成课本第84页下面的“做一做”。
先放手让学生独立画。再全班汇报交流，最后教师 小结。结合生活中的数学介绍旋转在
生活中的应用。
【课堂作业】
1.完成课本第84页“做一做”
2.完成第85～86页练习二十一第4～6题
(1)第3题让学生综合运用所学的有关对称、平移和旋转变换的知识进行判断，注意让学
生感受数学的 美，体会图形变换在现实生活中的应用。
（2）第4题练习时，可以放手让学生设计，再进行交流，要 让学生在动手实践中,进一
步理解旋转的特点和性质，体会旋转所创造的美。
3.完成练习二十二第1～3题
【课堂小结】
同学们，通过这节课的学习活动，你有什么收获？
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。


5

第2课时 欣赏与设计
变换旋 转90°时，中心点的位置不变，其他部分都以相同的方向旋转90°旋转后的图形
与旋转前的图形只是 位置发生了变化，大小不变，对应线段长度不变。








1.同分母分数加、减法
第1课时 同分母分数加、减法（1）

【教学内容】
两个同分母分数的加法、减法计算（教 材第89~90页的例1及练习二十三的第1、2、3、
4题）。
【教学目标】
1 .通过教学，使学生初步理解同分母分数相加减的算理，掌握同分母分数加、减法的计
算法则。
2.培养学生数形结合的数学思想，提高学生迁移类推的能力和计算能力。
3.培养学生规范书写和仔细计算的良好习惯。
【重点难点】
理解同分母分数加、减法的算理和计算方法。

【复习导入】
1.填空。
（1）34的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位。

6

（2）（ ）个18是58，712里有（ ）个112。
（3）3个15是（ ），47是4个（ ）。
2.谈话：我 们在三年级已经学过同分母分数的加、减法，今天这节课，我们继续研究这
个知识。
【新课讲授】
1.出示教材第89页例1。
（1）提问：观察图，从图中你都知道 了哪些数学信息？（把一张饼平均分成8份，爸爸
31
吃了张饼，妈妈吃了张饼，求爸爸和妈妈 共吃了多少张饼）。
88
提问：求爸爸和妈妈共吃了多少张饼？怎样列式？为什么？
1
3
学生思考并回答：+，表示把这两个数合并起来，所以用加法。
8
8
提问：你能算出结果吗？怎样想的？
1131134
4
引导学生这样思考：是1个，是3个，合起来也就是，提问：+的和是，
8888888
8< br>为什么分母没变？分子是怎样得到的？
13
（因为和的分母相同，也就是它们的分数单 位相同，所以可以直接用两个分子相加，
88
分母不变）。
13
1+3
4
1
板书：+===
88
8
8
2
说明：计算的结果，能约分的要约成最简分数。
（2）提问：怎样计算同分母分数的加法。
小结：分数加法的含义与整数加法相同，都是表示 把两个数合并成一个数的运算。在计
算同分母分数加法时，分母不变，只把分子相加。
（3）即时练习：
71
1
1
23
+ + +
5
5
77
1010
2.同分母分数减法。
（1）教材第90页例题1第（2）问。

7

教师：爸爸比妈妈多吃多少张饼？
（2）学生讨论。
①应该用什么方法计算？如何列出算式？
②计算的结果是多少？你是怎么想的？
③你有什么体会？
（3）反馈讨论结果。
31
3-1
21
板书：-===
88
8
84
（4）归纳同分母分数减法的计算方法：分母不变，分子相减。
3.小结：观察例1的第1问和第2问，它们有什么共同点？同分母分数加、减法应怎样
计算？ （学生分组讨论，共同概括）。
教师总结板书：同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加、减。
4.即时练习。
完成教材第90页的“做一做”。
学生独立完成，集体订正。
【课堂作业】
完成教材第91页练习二十三的第1、2、3、4题。
这是同分母加 、减法的单项练习。练习时，由学生独立完成，然后全班反馈，反馈时，
让学生说说同分母分数加、减法 的计算方法，并提醒学生结果应化为最简分数。
答案：

【课堂小结】
今天我们学习了同分母分数的加、减法。谁能具体的说一说，怎样计算同分母分数的加、
减法呢？
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。

8

第1课时 同分母分数加、减法（1）

同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加、减。








第2课时 同分母分数加、减法（2）

【教学内容】
三个同分母分数的连加、连减（课本第91~92页练习二十三的第5~11题）。
【教学目标】
1.通过学习，使学生掌握三个同分母分数连加、连减的计算方法。
2.培养学生运用多种方法解题的能力。
3.培养学生规范书写的习惯。
【重点难点】
掌握三个同分母分数连加、连减的计算方法。

【复习导入】
1. 口算下列各题。


9

2.说一说同分母分数加、减法计算法则。
【新课讲授】
1.出示以下例题3。
电视台少儿频道各类节目播出时间分配情况如下：

2.提出问题，尝试解决。
（1）问题一：前三类节目共占每天节目播出时间的几分之几？
①找出前三类节目所占的分数。（
②尝试计算这三个分数的和。
学生可能出现以下两种不同的计算方法。


③你喜欢哪一种方法？并说明为什么？
（2）问题二：其他节目占每天播出时间的几分之几？
①想一想：每天播出的总时间用什么数表示？（1515或1）
②求其他节目时间应该怎样算？
列出算式：1-
417
）
151515
212
-
1515
③尝试计算：

3.归纳同分母分数连加、连减的计算方法：
同分母分数连加、连减，要把分子连加、连减，分母不变。

10

【课堂作业】
完成教材第91~92页练习二十三的第5~11题。
1.第5题
这是一道利用连 加、连减知识解决实际问题的习题，教师要引导学生理解题意，分析题
中的数量关系，由学生独立列式解 决第（1）（2）题，然后全班反馈，解决第（3）题时，教
师让学生提出问题，只要合理教师都要给予 肯定，并让学生说一说提出的理由和解答的方法。
2.学生独立完成第6~8题
练习时，让学生独立完成，然后全班反馈。反馈时，让学生说说自己的计算方法。
3.第9题
这是一道分数连加、连减的开放型练习，条件和问题同时开放，练习时要让学生审题，
按要求分 类，再写算式。
4.第10题
算式接龙。多让一些学生起来做游戏。
5.第11题
教师可以引导学生借线段图来理解题意。
答案

【课堂小结】
今天，我们学习了同分母分数的连加、连减的计算方法，并运用这些知识解决了 许多生
活中简单的数学问题。那么通过今天的学习，你都有哪些收获呢？
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。


11

第2课时 同分母分数加、减法（2）
例3：（1）前三类节目共占每天节目播出时间的几分之几？

（2）其他节目占每天播出时间的几分之几？

同分母分数连加、连减，要把分子连加、连减，分母不变。





2.异分母分数加、减法
第1课时 异分母分数加、减法（1）

【教学内容】
异分母分数加、减法（教材第93~94页的内容及第95页练习二十四的第1~4题）。
【教学目标】
1.让学生经历异分母分数加、减法的计算方法的探究过程，认识将新知识转换 成旧知识
是获得知识的重要途径。
2.掌握异分母分数加、减法的一般计算方法和验算方法，会正确地进行计算和验算。
3.通过学习回收有用垃圾的计算，唤起学生的环保意识。
【重点难点】
掌握异分母分数加、减法的一般计算方法。

【复习导入】
1.计算下列各题。


12

说一说同分母分数加、减法计算的法则。
2.通分
将下列各组分数通分。

说一说通分过程中的几个要点：
（1）通分的依据（分数的基本性质）。
（2）求分母最小公倍数的方法。
【新课讲授】
1.揭示课题：前面，我们学习了 同分母分数的加、减法计算，同学们都掌握了它们的计
算法则。今天，我们要一起来学习异分母分数加、 减法。
板书课题：异分母分数加、减法。
2.自主探索。
（1）异分母分数加法计算。
①出示课本第93页例题1（呈现课本例题图）。
②学生自主探索。
在学生自主探索过程中，教师巡视课堂，观察学生解决问题的情况，适时引导学生。
当学生列出算式
3
1
+时，教师：你能用学过的知识解决吗？
10
4
③尝试计算“
3
1
+”。
10
4
老师巡视，然后将学生的几种不同算法列举在黑板上。

（2）集体评价这三种计算方法。
第一种算法正确，但不简便，将
3
1和通分时，没有找10和4的最小公倍数，而是找
4
10
它们的公倍数，所以计算 时数据较大，结果还要约分。第二种算法既正确又简便，先找10和

13

4的最小公倍数，通分后再相加；第三种算法不对，算理弄错了。两个分数的 分数单位不同，
是不能直接相加的。
（3）归纳异分母分数加法的计算方法。
①先通分，找出不同分母的最小公倍数作为公分母。
②然后按同分母分数相加的法则进行计算。
③反馈探索结果。
（4）异分母分数减法计算。
①你如何比较
33
和的大小？
1020
②要求
3
3
比多多少,怎么计算?
10
20
3
33
6
3
-=-=
1020
20
2020
板书：
学生用自己的话说一说异分母分数加、减法的计 算方法。
3.师生共同归纳异分母分数加、减法的计算方法。
先通分，然后按同分母分数加、减法的计算方法进行计算。（板书）
4.即时练习。
（1）完成课本第93页“做一做”。
学生独立计算，教师巡视抽查。
（2）完成课本第94页“做一做”的第1~2题。
①第1题学生独立计算，然后同学之间交流。
②第2题是一道比多比少与求和的应用题。学生弄清题意后，可独立列式解答。
（3）解下列方程：

5.专项练习。
13
解方程：х+=
54
（1）说一说怎么求ｘ的值，根据什么？

14

（2）解方程：算出ｘ等于多少？
（3）汇报过程，强调方程格式。

练习时，让学生独立完成，然后全班反馈，反馈 时，让学生说说解方程的依据，并强调
解方程的格式。
【课堂作业】
完成教材第95页练习二十四的第1~4题。
1.第1题：这题是异分母加、减法的基本练习 ，练习时，教师应提醒学生认真审题。通
分时，先要观察两个分母的数据特点再根据其特点找它们的最小 公倍数。
2.第2题：学生独立完成，然后全班反馈。
3.第3题：此题是利用异分母分数 加、减法运算解决实际问题的习题。练习时，教师要
引导学生理解题意，分析题中的数量关系。由学生独 立完成后全班交流。
4.第4题：利用四则运算的关系解方程。一定要让学生说出每一步变化的根据是 什么。
并强调解方程的格式。
答案：

【课堂小结】
同学们， 今天我们学习了异分母分数的加、减法，谁愿意具体的来说一说应该怎样计算
异分母分数的加、减呢？
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。

15

第1课时 异分母分数加、减法（1）

异分母分数相加减，先通分，然后按照同分母分数加、减法的法则进行计算。







第2课时 异分母分数加、减法（2）

【教学内容】
异分母分数加、减法的练习课（教材第95~96页练习二十四的第5~10题）。
【教学目标】
1.通过教学，巩固学生对异分母分数加、减法的计算方法的理解和掌握，能熟练进行计
算。
2.培养学生的观察推理能力。
3.培养学生认真检验的习惯。
【重点难点】
正确、熟练、灵活地应用异分母分数加、减法的计算法则进行计算。

【基础练习】
1.口算下列各题。

16

2.计算下列各题并验算。

（1）学生计算，并验算。
（2）说一说，你是怎么验算的。
【专项练习】
1.完成教材第95页练习二十四第5题。先判断再把不对的改正。注意让学生说说理由。
2.完成教材第95页练习二十四的第6题。
（1）让学生独立完成，然后全班反馈。
（2）引导学生观察算式的特征，发现规律。
引导学生找到下面的规律：
①这些分数都是分子是1的分数。
②每道算式中的两个分数的分母只有公因数1。
③计算时，只需将分母相乘的积作分母，分母相加（减）的结果作分子，就可以速算出
得数。
指出：今后遇到这样的题目，可以利用上面的规律口算出结果。
如：
3.完成教材第96页练习二十四的第7题。
请学生先根据已有信息提出不同的数学问题，再解答。
4.完成教材第96页练习二十四的第8题。
以小组为单位合作完成（两人一组），其中一人出题，另一人回答，然后交换过来。
5.完成教材第96页练习二十四的第9题。
（1）按照课本中的示例进行填空。
（2）说一说：你发现了什么？
（3）想一想：如果第一个圆里的数是18，结果会怎样？
6.完成教材第96页练习二十四的第10题。

17

学生利用课前调查的数据填表并计算，然后制成条形统计图。
答案：

7~11题 略
【课堂作业】
1.计算下面各题。


2.直接写出下面各题的得数。

3.求未知数ｘ。

4.小红 买来一些白糖。妈妈煮糖水用去38千克，腌糖蒜用去35千克，还剩下2140千克。
一共用去多少千 克？小红一共买来多少千克白糖。

答案：


【课堂小结】
同学们,今天我们继续学习了异分母分数的加、减法，并运用这些知识解决了许多生活中

18

简单的数学问题。那么通过今天的学习，你都有哪些收获呢？
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。

第2课时 异分母分数加、减法（2）







3.分数加减混合运算
第1课时分数加减混合运算

【教学内容】
分数加减混合运算（教材第97~98页的例1及第100页练习二十五的第1~4题）。
【教学目标】
1.通过教学，使学生掌握分数加减混合运算的顺序和计算方法，以及带有小括 号的分数
加减混合运算的顺序及算法。
2.培养学生迁移、类推和归纳、概括的能力。
3.使学生养成用简明、灵活的方法解决问题的习惯。
【重点难点】

19

掌握分数加减混合运算的顺序和计算方法。

【复习导入】
1.口算练习。

2.算一算。

学生计算，完成后提问计算的顺序。
3.揭示课题。
我们学过了分数加、减法，掌 握了分数加、减法的计算法则，这一节课，我们来学习分
数加减混合运算。
板书课题：分数加减混合运算
【新课讲授】
1.出示教材第97页例1的表格。
（1）让学生读懂表格的内容，并用自己的语言表达出来。
（2）老师出示第一个问题：“森林部分比草地部分多几分之几？”
（3）提问：森林部分指什么？怎样列式？
板书：
（4）请学生试着算一算，集体交流计算方法。
老师巡视，请不同算法的同学板演。

20

让学生将这两种计算方法进行比较，看出哪一种更简单，确定自己喜欢的方法。
（5）小结计 算方法：计算分数加减混合运算时，可以分步通分也可以一次通分进行计算，
计算时，可以根据题目的特 点和自己的情况灵活选择方法。
（6）即时练习。
计算下列各题：

2.出示例1的第二个问题：“裸露地面储存的地下水占降水量的几分之几？”
（1）先让学 生看懂表格内容，然后老师提问：在这个问题中，把什么看作单位“1”？
是什么意思？
（2）请学生列出算式：
7
20

（3）请学生试着计算，并指名板演这两种方法的计算过程。

提问：这两种方法有什么不同？带有小括号的分数加减混合运算该怎样计算？
没有括号的：从左往右依次计算。
带括号的：先算小括号里的数。
3.小结。

21

提问：你能说一说分数加减混合运算的顺序吗？引 导学生归纳概括出：分数加减混合运
算与整数加减混合运算的顺序相同，也是按照从左往右的顺序计算， 带有小括号的先算小括
号里面的，再算小括号外面的。
【课堂作业】
完成教材第100页练习二十五的第1~4题。
1.第1题：
让学生独立完成，然后全班反馈，反馈时，选取个别题目让学生说说运算的顺序。
2.第2题：
这题是利用分数加减混合运算解决实际问题的习题，练习时，教师要引导学生理 解题意，
分析题中的数量关系。学生弄清楚题意后，让学生独立完成，然后全班反馈。反馈时，让学生说说不同的解题的方法。
3.第3题：
这是一道利用分数加减混合运算解决实际问题 的习题。练习时，教师要引导学生理解题
意，分析题中的数量关系，使学生明确题中的10小时是个多余 的条件，学生弄清题意后，让
学生独立完成，然后全班反馈，反馈时，可让学生说说不同的解题的方法。
4.第4题：
这也是一道利用分数加减混合运算解决实际问题的习题。练习时，教师要引导学 生理解
题意，分析题中的数量关系，由学生独立列式解决第（1）、（2）题，第（3）小题让学生在小
组内提问题，然后全班反馈。

【课堂小结】
我们今天学习了分数加减混合运算，你有什么收获？
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。


22

第2课时 分数加减简便运算

【教学内容】
分数加法(教材第98~99页的内容及第100~101页练习二十五第5~10题）。
【教学目标】
1.通过教学，使学生理解整数加法的运算定律对分数加法同样适用，并能灵活 运用加法
运算定律进行简算。
2.培养学生计算的灵活性。
3.引导学生养成认真审题的良好习惯。
【重点难点】
正确应用加法运算定律进行简算。

【复习导入】
1.下面各题，怎样简便就怎样算。
16+25+75 215+1038+285+917

23

要求学生说说：上面各题进行简便计算的根据是什么？
用字母怎样表示？
引导学生说出：整数加法交换律a+b=b+a
整数加法结合律：（a+b）+c=a+(b+c)
2.提问：整数加法交换律中，所指的两 个数的范围是什么？整数加法结合律中所指的三
个数的范围是什么？（使学生明确都是在整数范围内）
3.回忆学过的加法，想一想：这些运算定律对分数加法适用吗？（举例说明）
揭示课题：整 数加、减法的运算定律对分数加、减法也适用，这节课我们一起学习“整
数加法运算定律推广到分数加法 。”
板书课题：整数加法的运算定律推广到分数加法。
【新课讲授】
1.研究运算定律对分数加法的适用范围。
教师：这些运算定律中，用字母表示的两个数或三个数，它的范围都包括了什么样的数？
（整数和小数，还有分数）
使学生明确，加法运算定律在计算中都可以运用。
（1）教师出示教材第98页例2。
组织学生学习，并相互交流。教师：你发现了什么？
学生可能会说出：整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用。
（2）出示：计算：
5172311
①
++
；②
+++
。
61212 7474
观察这些加数，注意分母和分子有什么特点并讨论怎样可以使计算简便？（把
2131
和结合起来，和结合起来，使计算简便）
7744
17
和结
121 2
合起来，
说一说这两道题应用了什么运算定律？（加法的交换律和结合律）
①独立练习。
②订正，说说哪里应用了加法交换律，哪里应用了加法结合律。
③归 纳，应用加法运算定律，可以把分母相同的分数先加起来，或凑成整数再进行计算
比较简便。

24

2.完成教材第98页“做一做”的第1题。
3.完成教材第98页“做一做”的第2题。
学生根据数的特点，想想应用什么定律进行简算，集体订正计算过程，并说出简算的依
据。
4.应用题。
（1）教师出示教材第99页例3。
（2）阅读理解，喝了几次牛奶？第一次喝了多少？第二次呢？加了多少水？水全喝完了
吗？
教师可以借助多媒体帮学生理解题意，还可以画图理解。
（3）分析：喝了两次，肯定用加法 来解答。第一次喝完后，喝了
11
杯，剩（1-）杯，
22
加满水，纯牛奶不 变，还是只有
111
杯，又喝了加水后的，也就是把杯的纯牛奶再平均分
222
成2份，喝的纯牛奶占其中的1份。
112111
把平均分成2份，可以把化成，其中1份 就是，第二次喝的牛奶是杯，水是
224444
杯。
11213
+=+=（杯）
24444
（4）答：一共喝纯牛奶
（5）回顾与反思。
31
杯，水杯。
44
5.完成教材第100~101页第5、6、7题，学生在教材上填写，集体订正。
6.完成教材第101页练习二十五的第8题。
学生先计算出3个算式的结果：
律，归纳出：
11
11
111(n0)
，再应用规律计算+++，集体交流计算方法。
26
1220< br>nn1n(n1)
11111
1
11
1
-=，-=,- =,然后让学生观察，找规
23634
12
45
20
7.完成教材第 101页第9题。学生先利用手中学具进行操作，看看应该怎样分？请学生

25

说思路。
8.完成教材第101页第10题，让学生先观察图形特 点，想想按什么顺序思考比较简便，
让学生先说思路，再进行计算。


9 *先从6个苹果中拿出4个平均分给8个孩子，每人分得
1
个，把剩下的2个苹果平
2
均分给8个孩子，每人分得
10
1113
个。因此每个孩子分得：+=（个）。
4244

【课堂作业】
1.在里填上合适的运算符号。

26

2.用简便方法计算下列各题。

3.有两根 绳子，第一根长58m，第二根比第一根短
1
m。这两根绳子一共长多少米？
10

【课堂小结】
请同学们谈谈今天的学习体会。
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。

第2课时 分数加减简便运算

整数加法的交换律，结合律对分数加法同样适用。





27

打电话

【教学内容】
教材第102~103页内容。
【教学目标】
1.使学生 通过日常生活中的一些简单事例，初步感受运筹思想以及对策论方法在解决实
际生活问题中的作用。
2.使学生体验数学与生活的密切联系，在生活中应用优化思想解决问题。
3.通过画图的方式发现事物隐含的规律。
4.培养学生归纳推理的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
【重点难点】
1.让学生探讨最优方案。
2.通过画图的方式发现事物隐含的规律。
【教学准备】
铅笔、颜色笔、直尺、纸。

【情景导入】
师： 我们的生活离不开电话，你们知道吗？打电话也有很多学问。今天这节课我们就从
数学的角度一起来研究 打电话的奥秘。
【新课讲授】
1.提出问题，学生小议。
师：为了庆祝“六一” 节，学校组织了一个15人的合唱组，星期五放学后老师收到紧急
通知，要求合唱组第二天早上彩排，老 师决定打电话通知他们。如果打一个电话需要1分钟，
用什么方法可以使所有的人在最短的时间收到通知 呢？
（设计意图：充分利用学生的生活经验，提出各种各样解决方法，从中选择最好的方法。）
2.小组活动，探讨方法。
师：请同学们以小组为单位设计一个打电话的方案。充分利用叙述 、图式、颜色等方式
表达出来，并算一算用几分钟。
（小组活动，教师参加研究，活动后汇报，交流辨析）

28

生1：我们是这样想的，老师先给3个组长打电话用了3分钟，然后由组长分 别给4个
同学打电话用了4分钟，一共用了7分钟。
生2：我们是这样标上时间的：

图1
生3：第5分钟第1小组的组长给所有的组员打完电话了，但第3小组还有两 个同学没
接到电话。
生4：有办法，把第3小组的最后1个同学调到第1小组，可以使每个小 组同时打完电
话。我们组是这样画图的：

图2
3.讲求策略，优化方案。
师：到底分几组，每组多少人才能最省时间呢？请同学们分组讨论 ，画一画，算一算。
（小组活动后汇报）
生1：我们把15个同学平均分成5个小组，每组3人，用了7分钟。
生2：我们组也把15 个同学分5个组打电话，每个小组的人数分别是5人、4人、3人、
2人、1人，又节省了2分钟。

29

图3
生3：我们组分成4组来打电话，分别3人、4人、4人、4人，用了7分钟。
生4：我们也 是分4组，但比上一组少用了1分钟即6分钟，我们是这样安排：5人、4
人、3人、3人。
生5：不用考虑分7组了，因为这样最少要7分钟。
生6：分组太少也不行，这样组长给组员打电话的时间越多。
生7：最省时间的是分成5组，依此是5人、4人、3人、2人、1人。
生8：我发现需要的时间是分组数和最后一组组员数加起来。
4.大胆设想，有所创新。
师：同学们分析得很好，想了很多办法。我们回顾一下，为什么一次次地节省了时间呢？
生1：因为想办法使更多人同时打电话。
生2：以上的方法组员在接到电话后是闲着的，其实他们也可以帮忙打电话呀。
生3：对，我 们小组原来就是这样设计的。（见图4）第1分钟由老师打给1个同学，有
1个同学收到通知；第2分钟 由老师和这个同学同时打电话，有2个同学新收到通知；第3
分钟由老师和这3个同学同时打电话，有4 个同学新收到通知；第4分钟由老师和这7个同
学同时打电话，有8个同学新收到通知，这时收到通知的 一共15个同学，所以4分钟就通知
完15个同学。

30

图4
5.发表见解，评选方案。
师：你会选择哪种方案呢？请说说理由。
生1：当然是最后一种，因为这样打电话最省时间了。
生2：安排打电话的先后顺序用去的时 间也不少，当你安排好了，可能用分组的方法已
经打完电话，还是分组打电话比较快。
生3： 我认为选择哪种方法还要看需要通知的人数，人数多就应该分组，人数少就用最
后一种方案。
生4：可以这样，分组有老师安排，小组内打电话的先后顺序由我们安排。
师：你们的见解都 有道理。在安排好先后顺序的情况下，后一种方案的速度是很快的，
当中还隐含着数学规律，你们找找看 。
（小组讨论后汇报）生1：我发现每一分钟新接到通知的人数分别是1、2、4、8，每一
个数都是前一个数的2倍。
师：按照这样的规律，下一分钟新收到通知的人数有多少？
生2:16人。
（板书：第4分钟共有1+2+4+8=15人收到通知）
师：还有别的方法算出这个总和吗？大家讨论一下。

31

生6：我发现可以用每一分钟新得到通知的人数乘2减1就是到这分钟的时候 收到通知
的学生总数了。例如第4分钟接到通知的学生的总数是8×2-1=15人。
（板书：第4分钟共有8×2-1=15人收到通知）
师：同学们真用心思考。按照上面的规律计算，如果时间是5分钟，最多可以通知多少
人？ < br>生7:31人，刚才第4分钟有15人收到通知，第5分钟有16人新收到通知，15加16等
于 31人。
（板书：第5分钟共有15+16=31人收到通知）
生8：我的算法不同，第4 分钟有16人新收到通知，第5分钟共有16×2-1=31人收到通
知。
（板书：第5分钟共有16×2-1=31人收到通知）
师：如果要通知50人，最小需要多少时间？
生1：第5分钟时有31人收到通知，加上老师 共有32人再同时打电话，说明第6分钟
有32人新收到通知，31加32一共是63人收到通知，所以 通知50人需要6分钟。
（板书：第6分钟共有31+32=63人收到通知）
【课堂小结】
师：通过这节课的活动，你有什么收获？（学生畅谈感受）
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。

打电话
第1分钟：1（人）
第2分钟：1+2=3（人）
第3分钟：1+2+4=7（人）
第4分钟：1+2+4+8=15（人） 8×2-1=15(人)
第5分钟：15+16=31(人) 16×2-1=31（人）
第6分钟：31+32=63(人)



32

第七单元 折线统计图

【教学目标】
1.根据数据的具体情况，选择适当的统计量表示数据的不同特征。
2.认识复式折线统计图 ，了解其特点，能根据需要，选择适当的统计图直观、有效地表
示数据，并能对数据进行简单的分析和预 测。
【重点难点】
1.认识单式折线统计图，会绘制单式折线统计图。
2.会制作复式折线统计图。

【教学指导】
1.注意加强新旧知识之间的对比性和衔接。
教学本单元时，可充分利用学生已有的知识经验 ，通过与所学知识的对比，体会统计量
的含义及统计图的特征和适用范围。如教学复式折线统计图时，可 先用单式折线统计图分别
表示两组数据，让学生体会单式折线统计图可以清楚地反映出一组数据的增减变 化，但对两
组数据进行比较时就不方便了，由此引出复式折线统计图。从而使学生深切体会到复式折线< br>统计图的特点和优势，加深对折线统计图的认识。
2.注重对统计量意义的理解，避免简单的统计量的计算。
教学中应避免单纯从计算的角度引导学习统计的知识，应当注意对统计量意义的理解。
3.注重对学生开展统计活动的过程进行评价。
让学生经历简单的收集、整理、描述和分析数 据的过程是学习统计知识的首要目标。这
就要求老师应创造尽可能多的机会让学生亲自从事简单的统计活 动，在学生从事统计活动的
过程中，老师应起引领、指导的作用。
【课时安排】 建议共分2课时
第1课时单式折线统计图„„„„„„„„„„„„„„„„1课时
第2课时复式折线统计图„„„„„„„„„„„„„„„„1课时


【知识结构】

33

第1课时单式折线统计图

【教学内容】
单式折线统计图(教材第104～105页例1及第108页练习二十六第1～3题)。
【教学目标】
1．让学生在条形统计图的基础上认识折线统计图，进一步体会统计在现实生活 中的作用，
体会数学与生活实际的密切联系。
2．使学生认识折线统计图的特点，会看折线统 计图，并能根据数据进行合理分析，培养
学生的合作意识和实践能力。
3．通过对现实生活中 有关事例的调查，激发学生的学习兴趣，培养学生细心观察的良好
学习品质及科学的态度。
【重点难点】
会看折线统计图，能够从图中获取数据变化情况的信息。绘制单式折线统计图。

【复习导入】
课件出示数据。
2006年：426支；2007年：394支；2 008年：468支；2009年：454支；2010年：489
支；2011年：499支；201 2年：519支。
这是老师收集的2006～2012年中国青少年机器人大赛参赛队伍支数的数据。 像老师这样
整理数据的方法好吗？你想怎样整理这些数据？（根据学生的回答，课件出示统计表和条形< br>统计图）。
你能说说用统计表或条形图来呈现数据有什么好处吗？（统计表更清楚，更有条理； 条
形统计图更形象直观）。
人们在日常工作和生活中还经常用这种方式来表示这些数据,课件出示课本105页例1折

34

线统计图。（揭示课题：单式折线统计图）。
【新课讲授】
一、认识单式折线统计图。
1．读懂图意。
谈话：看来折线统计图的用途真不小！你能看懂这个折线统计图吗？
请同学们先与同桌互相说一说，折线统计图是由哪几部分组成的，它是怎样表示数据信
息的？
学生活动，教师组织全班交流。
提问：表示2007年参赛队的点在哪里？这一年有多少支参赛队？2011年呢？
2．数据分析。
谈话：你能回答下面的问题吗？自己先想一想，再和同桌说一说。
出示问题：
（1） 多长时间记录一次数据的？
（2） 哪一年参赛的队伍最多？哪一年参赛的队伍最少？
（3）参赛的队伍上升得最快的是哪一年到哪一年？下降得最快呢？
全班交流，让学生说一说是怎么看的，怎么想的。
3．小结。
人们在表示这些数据 时可以选用折线统计图,折线统计图有什么特点？（不仅能够看出数
量的多少，而且还能清楚地看出数量 增减变化的情况）。
你还在哪儿见过折线图？
展示课前收集的折线图（略），让学生说一说 每个统计图所表示的内容，以及从图中能了
解到的信息。
谈话：认识了这么多折线统计图，想不想绘制一个折线统计图呢？
二、制作单式折线统计图。(课本105页＂做一做＂)
你能根据统计表（陈东调查自己0- 10岁的身高情况，并制成统计表）完成下面的折线统
计图吗？
出示统计图（没有描点），教师示范前两个点的画法。
学生尝试画图，并组织交流（让学生说一说制作折线统计图时，要注意些什么）。
提问：从这幅图中知道了什么？
提问：从图上看，陈东的身高有变化吗？你是怎么看出来的？

35

追问：为什么身高长的速度越来越慢？
【课堂作业】
完成第108页练习二十六第1～3题。
【课堂小结】
这节课我们学习了折线统计图,你有什么收获?
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。

第1课时 单式折线统计图
折线统计图的 特点：不仅能够看出数量的多少，而且还能清楚地看出数量增减变化的情
况。单式折线统计图的画法：用 一个单位长度表示一定数量，根据数量多少描出各点，然后
把各点用线段顺次连结起来。





第2课时 复式折线统计图

【教学内容】
复式折线统计图（教材第106~107页的内容及第109~110页练习二十六的第4~9题）。
【教学目标】
1.使学生认识复式折线统计图，了解其特点，根据需要，选择条形、折线统计 图直观、
有效地表示数据，并能对数据进行简单的分析和预测。
2.培养学生分析问题的能力。
3.引导学生体会统计在生活中的作用。
【重点难点】
归纳复式折线统计图的特点，了解条形统计图与折线统计图的区别。
【教学准备】

36

投影仪及多媒体课件。

【复习导入】
投影出示课本第106页例2的两幅单式折线统计图。（见课本图形）
观察两图中数据，你得到了哪些数据？
学生回答后，教师解说：中国已经进入老龄化的社会。 尤其是上海，早在上世纪70年代
末就已进入了老龄化。出生人口和死亡人口数是重要的影响因素„„
怎样才能更方便地比较上海的出生人口数和死亡人口数呢？
生答：我们可以把这两幅图画到一起就好比较了„„
这就是我们今天要学习的内容（板书：复式折线统计图）。
【新课讲授】
1.怎样才能更清楚地表示出两条不同的折线呢？
教师用电脑课件演示画图过程（可以用不同的颜色来表示，并用图例说明）。
2.学生在课本 中画出死亡人口折线后。提问：复式折线统计图与单式折线统计图有什么
不同？着重强调要用不同的线段 来分别连结两组数据中的数。也就是制作复式统计图时，先
要画出图例。
3.引导学生回答教材例2中的问题，从而进一步认识到两条折线变化的趋势。
【课堂作业】
1.指导学生完成教材第109页练习二十六第4题。
这题是让学生进一步熟悉复式折线统计 图。练习时，教师让学生结合甲、乙两地月平均
气温的复式统计图，分析复式折线统计图包含的信息，从 而了解甲乙两地的不同气候特点，
然后由学生解决3个问题，再全班反馈。
2.指导学生完成 教材第109页练习二十六第5题。学生看图回答问题，得出7~15岁男生、
女生平均身高都随着年龄 的增加而增高，但13岁之后的女生的身高增长趋于平稳，增长速度
比男生慢。
3.课余时间完成第6题。
【课堂小结】
同学们，我们今天学习了复式折线统计图 ，通过这节课的学习，我们不仅会画复式折线
统计图，而且还能从复式折线统计图中获得许多信息，并根 据这些信息解决生活中的简单问

37

题。
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。

第2课时复式折线统计图







8数学广角——找次品

【教学目标】
1.通过观察、猜测、试验、推理等活动，体会解决问题策略的多样 性及运用优化的方法
解决问题的有效性。
2.感受数学在日常生活中的广泛应用，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
【重点难点】
要求学生经历观察、猜测、试验、推理的思维过程，归纳解决问题的最优策略， 促进学
生养成勤于思考，勇于探索的精神。


38

【教学指导】
1.加强学生的试验、操作活动。
本单元 内容的活动性和操作性比较强，大都可以采取学生动手实践、小组讨论、探究的
方式教学。实际教学时， 可先多给学生一些时间，让他们充分地操作、试验、讨论、研究，
找到解决问题的多种策略。在活动中出 现的一些共性的问题，教师可集中解决，如有的学生
在称的次数少于至少能保证找出次品的次数时，就找 出了次品，这时教师应提醒学生把所有
的可能性都考虑进去。活动完成后，教师可要求学生分组汇报结果 ，并在黑板或屏幕上一一
展示，让学生感受到同一问题却有多种解决方案，同时也为后面寻求最优的解决 策略打下了
研究、分析的基础。
2.重视培养学生的猜测、推理能力和探索精神。
组织学生进行实验操作活动，仅仅是本单元教学内容的基础或前奏，教学的重点在于活
动后的猜测、归纳 、推理活动，由此促进学生养成勤于思考、勇于探索的精神。操作活动中，
学生往往会得出多种解题策略 。教学时，老师应引导学生从这些纷繁复杂的方法中，从简化
解题过程的角度，找出最优的解决策略。实 际教学时，教师可先让学生观察各种解决策略，
引导学生发现把待测物品平均分成3份称的方法最好，在 此基础上，就可让学生进行猜测：
这种方法在待测物品的数量更大时是否也成立呢？从而可引发学生进一 步进行归纳、推理等
数学思考活动。这时，教师可引导学生逐步脱离具体的实物操作，转而采用列表、画 图等方
式进行较为抽象的分析，实现从具体到抽象的过渡。
【课时安排】 建议共分2课时
第1课时简单的找次品问题„„„„„„„„„„„„„„„„„„1课时
第2课时稍复杂的找次品问题„„„„„„„„„„„„„„„„1课时
【知识结构】



第1课时简单的找次品问题

【教学内容】

39

数学广角——找次品（教材第111页的内容及第113页练习二十七的第1题）。
【教学目标】
1.通过观察、猜测、实验、推理等活动，指导学生体会解决问题策略的多样性 及运用优
化的方法解决问题的有效性。
2.引导学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试 用数学的方法来解决实际生活中的
策略问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
【重点难点】
尝试用数学方法解决实际生活中的简单问题。

【情景导入】
出示天平教具，提问：这是什么？（天平）你知道天平的作用吗？它的工作原理是什么？
【新课讲授】
1.自主探索。
（1）出示教材第111页例1：这里有3瓶钙片， 其中有一瓶少了3片，你能用什么方法
把它找出来吗？
（2）独立思考。老师鼓励学生大胆设想，积极发言。
方案：打开瓶子数一数，用手掂掂，用天平称。（板书课题：找次品）
2.自主探索用天平找次品的基本方法。
（1）引导学生探索利用天平找次品的方法：大家猜 猜，怎样利用天平找出这瓶少了的钙
片，我们可以拿出3个学具，代替钙片，想象一下，怎样才能找出少 了的那瓶？
（2）独立思考，有一定思维结果的时候小组交流。
（3）全班汇报：
①一个一个地称重量（利用砝码），最轻的就是少了的那一瓶；
②利用推理：在天平两端各放 一瓶，根据天平是否平衡来判断哪一瓶是少的。如果天平
平衡，说明剩下的一瓶就是少的；如果天平不平 衡，说明上扬的一端是少的。
（4）小结并揭示课题。
①综合比较几种方法（数一数，掂一掂，盘秤称，天平称„„），哪一种更加快速，准确？
② 在生活中常常有这样一些情况，在一些看似完全相同的物品中混着一个重量不同的，
轻一点或是重一点。 利用天平能够快速准确地把它找出来，我们把这类问题叫做找次品。

40

3.如果这里有5瓶钙片，其中1瓶少了3片，请你设法把它找出来。
4.学生思考，讨论，交流并汇报。
汇报：（1）先拿两瓶放在天平两端，如果天平平衡，说 明这两瓶都是合格的，再拿两瓶
放在天平两端，如果天平还是平衡，说明这两瓶还是合格的，那剩下的一 瓶就是不合格的。
（2）先拿两瓶放在天平两端，如果天平两端平衡，说明这两瓶都是合格的，再拿两 瓶放
在天平两端，如果天平不平衡，说明上扬的一端就是不合格的。
（3）先把5瓶分成2瓶 一组，在天平两端各放两瓶，如果天平平衡，说明这四瓶都是合
格的，那剩下的一瓶就是不合格的。 < br>（4）先把5瓶分成2瓶一组，在天平两端各放两瓶，如果天平不平衡，说明上扬的一端
就是不合 格的，把上扬的那一端的两瓶再放在天平两端，天平上扬的一端就是不合格的。
5.小结：
第一种方案，每一份是1个，至少需要称2次就一定能找出来。
第二种方案，每一份是2个，至少需要称2次就一定能找出来。
【课堂作业】
1.完成教材第112页“做一做”。学生在小组中讨论交流，共同完成。
2.完成教材第113页练习二十七的第1~6题。
答案：1.第5瓶
2.（2）3次（3）能（4）有可能
3.小明5岁，爸爸29岁。
4.3次 5.略 6.能
【课堂小结】
这节课我们学习了找次品，通过这节课的学习，你的收获是什么？
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。

第1课时简单的找次品问题
例1：这里有5瓶钙片，其中一瓶少了3片，设法把它找出来。
5→(2，2，1)

41

第2课时稍复杂的找次品问题

【教学内容】
数学广角——找次品（教材第112页的内容及第113~114页练习二十七第2~6题）
【教学目标】
1.通过观察、猜测、试验、推理等活动，体会解决问题策略的多样性及运用优 化的方法
解决问题的有效性，感受优化思想。
2.尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题。
3.培养数学的应用意识和解决问题的能力，同时培养探索和创新精神。

【复习导入】
了解天平的工作原理后，会正确使用天平解决问题。
【新课讲授】
1.提出问题
（1）出示教材第112例2:9个零件里有1个是次品（次品重一些），假如 用天平称，至
少称几次就保证一定能找出次品？
（2）独立思考。老师鼓励学生大胆假想，积极发言。

42

2.自主探索
（1）引导学生探索利用天平找次品的方法，大家猜猜，怎样利用天平找出零件里的次品？
（2）先独立思考，再小组交流。
（3）全班汇报
利用推理：把9个零件分成3份 ，每份分别是3个，3个，3个。天平两边各放3个，天
平平衡，则次品在另3个零件中，再从3个中拿 出2个，在天平两端各放1个，天平平衡，
剩下一个零件是次品；如果第一次称量中，天平不平衡，次品 零件在重的3个当中，拿出其
中两个，在天平两端各放一个。如果平衡，则剩下一个是次品，如果不平衡 ，则重的那个是
次品。
（4）你还有什么其他方法吗？
【课堂作业】
1.完成教材112页“做一做”。
学生在小组中讨论交流，共同完成。
2.完成教材第113~114页练习二十七的第2~6题。
【课堂小结】
这节课我们学习了稍复杂的找次品问题，你收获是什么？
【课后作业】
完成练习册中本课时练习

第2课时稍复杂的找次品问题
例2




43

9 总复习

【教学目标】
1.通过总复习，把本学期所学习的知识进行系统、全面地整理与复习。
2.通过复习，帮助学生更好地理解和掌握所学的概念、计算法则、规律性的知识。
3.使学 生的数学概念、空间观念、统计观念得到进一步的发展，综合运用知识的能力和
应用意识也得到增强。
【重点难点】
1.因数与倍数、分数的意义和性质、分数的加法和减法、空间与图形、统计等相关知识。
2.学生理解和掌握所学的概念、计算法则、规律性的知识，并能做到灵活运用。

【教学指导】
1.复习前，应根据学生平时学习的情况，制定适合本班实际的复习计划，以使 复习更有
针对性。
2.充分发挥学生的主体作用，在教师的引导下，采取各种各样的学习方式 ，培养学生良
好的学习习惯。
3.既要全面复习，又要突出重点。
【课时安排】 建议共分4课时
第1课时数与代数（1）„„„„„„„„„„„„„„„„„„1课时
第2课时数与代数（2）„„„„„„„„„„„„„„„„„„1课时
第3课时图形与几何„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„1课时
第4课时统计与数学广角„„„„„„„„„„„„„„„„„„1课时



【知识结构】

44

第1课时 因数与倍数

【复习内容】
因数与倍数这一单元的 相关知识（课本第116页的第1题及第118页练习二十八第1~4
题）。
【复习目标】
1.使学生进一步理解因数与倍数的含义，掌握因数、倍数的特征，能写出一个数的所有
因数。
2.掌握2，5，3的倍数的特征，能利用这一特征解决一些问题。
3.进一步理解质数和合数的含义，并能正确判断。
4.通过复习，能发现不懂的地方，并加以改正。

【知识梳理】
1.因数与倍数。
（1）什么是因数？什么是倍数？请举例说明。
如：3×4=12
3和4是12的因数，12是3和4的倍数。
（2）你对因数和倍数还有哪些了解？
由学生自己回忆知识、语言表达所了解的知识点，教师引导学生着重说到下面几个问题：
①一个数的最小因数是1，最大因数是本身。
②一个数的最小倍数是本身，没有最大倍数。
③一个数的因数的个数是有限的，倍数的个数是无限的。
④一个数的因数与倍数是相互存在的，不能孤立说因数或倍数。

45

⑤什么叫公因数，什么叫公倍数？
2.2，5，3的倍数的特征。
（1）2的倍数有什么特征？是2的倍数的数称什么数？不是2的倍数的数称什么数？举
例说明 。
学生举例，教师板书。
偶数：2，4，6，8，10„„
奇数：1，3，7，9，11„„
（2）5的倍数有什么特征？举例说明。
学生举例，教师板书。
5，10，25，35，40
教师：既是5的倍数，又是2的倍数有什么特征？
（3）3的倍数有什么特征？6的倍数，9 的倍数一定是3的倍数吗？为什么？3的倍数一
定是6的倍数吗？
提示：因为6=2×39=3×3
可以看出：6包含有因数3，9也包含因数3，从而得出： 6的倍数中一定包含因数3，9
的倍数也一定包含因数3。
所以，6和9的倍数一定是3的倍数。
3.质数和合数。
（1）什么样的数叫做质数？质数又称作什么数？
（2）什么样的数叫做合数？
（3）1是质数吗？是合数吗？
【复习讲授】
1.写出36的所有因数和100以内的倍数。
（1）学生独立完成。
（2）说一说你是怎么写的，怎样写才能不缺写也不多写。
2.从下面四张卡片中取出三张，按要求组成三位数。
0 5 8 7
（1）奇数 。
（2）偶数 。
（3）5的倍数 。

46

（4）3的倍数 。
（5）既是2的倍数又是5的倍数 。
（6）既是2的倍数又是3的倍数 。
（7）是2，3，5的倍数 。
由学生独立完成，能写几个就写几个，然后，全班反馈，集体评价。
3.将下列各数填入相应的圈里（数字可重复使用）
1 2 4 8 9 10
12 15 21 57 91 68

练习要求：
（1）学生分别将各数写在相应的圈里。
（2）学生交流：说一说自己的判断过程。
（3）回答下列问题：
①自然数中，除了奇数，剩下的一定是偶数吗？为什么？举例说明。
②自然数中，除了合数，剩下的一定是质数吗？为什么？举例说明。
③所有的偶数都是合数吗？为什么？举例说明。
④所有的合数都是偶数吗？为什么？举例说明。
⑤所有的质数都是奇数吗?为什么？举例说明。
【巩固作业】
1.完成课本第116页的第1题。
此题是有关2、3、5倍数特征的习题，练习时，由学生独立完成，然后全班反馈。
2.完成课本第118页的第1~4题。
第3题：此题是巩固求两个数最大公因数和最小公倍 数的习题。练习时，让学生独立完
成，全班反馈。交流时，让学生说出求最大公因数与最小公倍数的方法 。
第4题：此题是有关公倍数的实际问题。练习时，教师要引导学生理解题意：4个装一

47

排正好能装完，6个装一排也正好装完，说明松花蛋的数量就 是4和6的公倍数。学生明确
题意后，让学生找出4和6的公倍数，并根据70多个松花蛋这个条件，判 断出是72。
【课堂作业】
判断题。（对的打“√”错的打“”）
1.5的倍数大于4的倍数。（ ）
2.4的倍数一定是2的倍数。（ ）
3.偶数加偶数和是偶数，奇数加奇数和是奇数。（ ）
4.自然数是由奇数和偶数组成的。（ ）
5.两个实数相乘，积一定是合数。（ ）
【课堂小结】
教师：同学们，今天，我们复习了因数与倍数的相关知识，通过今天的复习 ，你还有什
么疑问吗？（让学生畅所欲言，对于学生提出的问题，教师予以解决）
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。

第1课时 因数与倍数
什么是因数？什么是倍数？
如：3×4=12
3和4是12的因数，12是3和4的倍数。











48

第2课时 分数及其运算

【复习内容】
分数的意义和性质以及分数的加 法和减法计算这两单元的相关知识（课本118~119页练
习二十八的第5~10题）。
【复习目标】
1.使学生进一步理解掌握分数的意义和性质并能根据意义和性质解决一些问题。
2.熟练进行约分和通分，认识约分、通分的重要性质。
3.使学生熟练掌握分数加、减计算 的方法，排除计算中存在的问题和疑难，能正确迅速
地进行计算。
4.初步形成评价与反思的意识。

【知识梳理】
1.分数的意义。
（1）什么样的数可以用分数表示？
（2）你怎样理解单位“1”？
（3）什么是分数单位？
举例说明。学生举例。教师板书。
3
如：的分数单位是（ ），有（ ）个这样的分数单位。
5
（4）说一说分数与除法的关系。
板书：被除数÷除数=
2.真分数和假分数。
（1）什么样的数是真分数？真分数大小特征？
（2）什么样的数是假分数？假分数大小特征？
找一找，填一填。

真分数：（ ）
假分数：（ ）

49
被除数

除数

（3）什么样的数是带分数？假分数如何化成带分数？化一化，练一练。
515
把
、
化成带分数。
48
3.分数的基本性质。
说一说分数基本性质的内容。举例说明。

4.最大公因数和最小公倍数。
（1）什么是公因数？什么是最大公因数？怎样求两个数的最大公因数？
（2）什么是公倍数？什么是最小公倍数？怎样求两个数的最小公倍数？
（3）练习：请求出12和18，5和30的最大公因数和最小公倍数。
5.约分、通分。
（1）什么叫做约分？约分根据什么？
（2）什么是最简分数？
约一约、练一练。将下面分数约成最简分数。

（3）什么叫做通分？通分根据什么？
将下列每组分数通分。

说一说取公分母的方法。
6.分数和小数的互化。
（1）怎样把小数化成分数？最后结果要注意什么？
试一试：
化成分数：0.6 0.02 0.47 0.125
（2）怎样把分数化成小数？分子除以分母除不尽时怎么办？
试一试：
31794
、、
化成小数，说一说分数化成小数的几种特殊情况。 把
、
101000257
7.分数加、减法的含义。

50

加法：两个数合并成一个数的计算。
减法：已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算。
8.计算方法和步骤。
（1）同分母分数加、减法。
3232
方法：分母不变，分子相加减，如：


999
（2）异分母分数加、减法。
方法：①通分 ②分母不变，分子相加减

（3）分数加减混合运算。
①不带括号的：从左到右顺序计算。

②带括号的：括号里的数先算。

（4）简便运算。
整数加法交换律、结合律对于分数加法同样适用
交换律：a+b=b+a
结合律：（a+b）+c=a+(b+c)

51

【基础练习】
1.完成课本第118页的第5题。
此题是有关分数的意 义、分数与除法的关系的习题。练习时，由学生独立完成，然后全
班反馈，反馈时，让学生说说思考的过 程。
2.完成课本第119页的第8题。
这是一道有关最简分数的习题。练习时，让学生独 立完成。然后全班反馈。反馈时，让
学生再次说说最简分数的概念及化简的方法。
【巩固练习】
完成课本第119页第7~10题。
1.第7题。
此题是 以填空的形式巩固分数基本性质、分数与除法的关系以及假分数化成带分数的相
关知识，是在分数比大小 的过程中，让学生体验分数、整数、小数之间的联系。练习时，教
师先引导学生认真审题，提醒学生按从 小到大的顺序排列，而后由学生独立完成，后全班反
馈交流。交流时，让学生说说比的过程。
2.第8题。
练习时，由学生独立完成。然后全班反馈。
【课堂作业】
一、填一填。
2
1.表示 。
3
3
2.吨表示 ，
4
也可以表示 。
二、比较大小。

52

5.解决问题。
（1）一块地，其中的
12
种菊花，种玫瑰，其余的种芍药。
43
①种芍药的面积占总面积的几分之几？
②种菊花和玫瑰的面积比种芍药的多多少？
5
（2）过去，每加工100个零件，需 要小时，经过技术改造后，现在每加工同样多的零
6
2
件只需要小时，时间节省了多少 ？
3
【课堂小结】
教师：同学们，今天我们复习了分数的意义和性质和分数加减法的相关知识。通过今天

53

的复习，你还有疑问吗？
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。

第2课时 分数及其运算
分数与除法的关系：
被除数÷除数=
被除数

除数
分数加、减法步骤：
（1）同分母分数加、减法。
方法：分母不变，分子相加减，如：
3232


999
（2）异分母分数加、减法。
方法步骤：①通分②分母不变，分子相加减，






第3课时 空间与图形

【复习内容】
图形的变换、长方体和正方体。（课本第116页的第2~3题，课本第119 ~120页的练习二
十八第11~16题）。
【复习目标】
1.通过一视图和三视图摆放小正方体，进一步培养学生空间想象力。
2.进一步理解轴对称图形的特征，能利用轴对称原理设计简单的图案。

54

3.了解物体旋转后的变化，能按照指定的旋转角度画出旋转后的图形位置。
4.进一步明确长方体、正方体的特征，理解长方体、正方体表面积和体积的含义，并正
确计算 。
5.能运用长方体、正方体的知识解决简单的问题。

【知识梳理】
1.摆一摆。
（1）只给一个正面看到的正方体小木块堆成的图形，怎样摆？有多种摆法?
（2）给出从正面、上面、左边看到的正方体小木块堆成的图形，怎样摆？有多种摆法吗?
2.图形的变换。
（1）轴对称
①什么是轴对称图形？对称轴左右两边完全一样的图形是轴对称图形吗？
②画对称轴。
③说一说，对称轴左右两边图形的关系。
（2）旋转。
①什么是旋转现象？
②旋转图形有什么特征和性质?
3.长方体和正方体。
（1）说一说长方体和正方体的特征。
将学生的回答填在空格中。
①长方体有 个面。
②每个面是什么形状？
③哪些面是完全相同的？
④长方体有 条棱。
⑤哪些棱长度相等？
⑥长方体有 个顶点。
⑦还有什么发现？
（2）表面积。
学生看图解答：

55

①上、下每个面是 形，长 ，宽 ，面积是 ，两个面积
和是 。
②前、后每个面是 形，长 ，宽 ，面积是 ，两个面积
和是 。
③左、右每个面是 形，长 ，宽 ，面积是 ，两个面积
和是 。
④这个长方体的表面积是： 。
⑤如果这个长方体箱子没有盖子，那么要扣除哪个面的面积？需要材料面积是多少？
⑥如果要在这个箱子的四周贴上一圈包装纸，包装纸的面积是多少？扣除哪些面的面
积？
（3）体积。
学生看图回答问题。（以上面的图为例）
①这个箱子的容积是多少？可以怎么求？
②长方体、正方体的体积公式是什么？
（4）体积单位。
①常用的体积单位有哪些？
②一般情况下升、毫升是用于什么单位？
③说一说，你所了解的体积单位间的进率。
【巩固练习】
完成课本第116页第2题。完成课本117页第3题。
1.完成课本第120页的第16题。
此题是图形变换的习题，练习时，让学生在小组内说说图一是怎样变换得到图二的。
2.完成课本第119页的第11题。
练习时，由学生独立填写，然后全班反馈，反馈时，让学生再次说说表面积和体积的区
别。
3.完成课本第119页的第12题。
（1）此题是让学生联系生活实际，举例说说1cm< br>3
,1dm
3
，1m
3
的大小及1L,1mL的水大约有多少？

56

（2）此题是有关体积单位和容积单 位换算的题目。练习时，由学生独立完成，然后全班
反馈。反馈时，让学生说说解题的思路。
4.完成课本第120页练习二十八的第14题。
此题是长方体和正方体体积实际应用的习题 。练习时，教师要引导学生理解题意，说说
题中的已知条件和问题。通过分析条件和问题，使学生明确缸 中溢出水的体积就是该正方体
的体积，所告诉我们的长方体的长、宽、高都是多余条件。学生弄清题意后 ，由学生独立完
成然后教师评讲。
【课堂作业】
1.填一填。

2.算一算。
（1）一个长方体长0.8m，宽0.6m，高0.4m，求体积。
（2）一个正方体棱长6dm，求表面积。
（3）一个长方体长12cm，宽8cm，高6cm，求表面积。
（4）一个长方体底面积45dm2，高6dm，求体积。
（5）一个正方体棱长5dm，求棱长总和。
3.解决问题。
一个长方体水池，长4m，宽3m，深2m。
（1）这个水池的占地面积是多少平方米？
（2）这个水池的容积是多少立方米？
（3）这个水池能装水多少升？
【课堂小结】
今天我们复习了空间与图形的相关知识。通过今天的复习，你有哪些收获呢？
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。

第3课时 空间与图形
1.摆一摆。

57

（1）只给正面看到的图形；
（2）给正面、上面、左面看到的图形。
2.图形的变换
（1）轴对称（2）旋转
3.长方体和正方体
（1）具体特征：六个面，十二条棱
（2）表面积
（3）体积：V=Sh





第4课时 统计

【复习内容】
统计的相关知识（课本第117页的第4题，第121页练习二十八的第18题 ，思考题及“生
活中的数学”）。
【复习目标】
1.进一步了解单式折线统计图所表示的各种数量变化情况，能绘制单式折线统计图。
2.熟练了解复式折线统计图所表示的各种数量的变化情况，能绘制简单的复式折线统计
图。
3.通过观察、猜测、操作、画图、推理与合作交流验证等学习方法，探究找次品的策略，
能够 借助抽象记法对找次品问题进行分析，归纳出解决这类问题的最优策略，经历由多样
化到优化的思维过程 。
4.体验数学与生活密切相关，提高学生的应用意识。

【知识梳理】
1.单式折线统计图。

58

出示课本117页第4题。
2.复式折线统计图。
（1）课件呈现如下统计图。
请学生回答题目中的3个问题。
（2）尝试制作复式折线统计图。
①教师出示题目内容。
去年1~6月份商店售出A、B两种饮料情况：

②学生尝试在方格纸上画复式折线统计图。
③完成后，教师展示学生的作品，师生共同评价。
（3）说一说，从统计图中你又得到哪些信息。
（4）有12瓶水，其中11瓶质量相同，另 有1瓶是盐水，比其他的水略重一些。至少称
几次能保证找出这瓶盐水来？
①独立思考，在纸上进行分析。
②点学生说出分析过程
③天平两边各放4瓶水，如 果天平不平衡，则盐水在天平上较重的那4瓶里；如果天平
平衡，则盐水在剩下的4瓶里。再在有盐水的 4瓶里拿2瓶在天平两边各放1瓶，如果天不
平衡，则重的一边是盐水；如果天平平衡，则盐水在剩下的 2瓶里，最后把剩下的2瓶在天
平两边各放一瓶，重的一边是盐水。所以至少称3次能保证找出这瓶盐水 来。
④ 师生一起画图分析。
【课堂作业】
1．某工厂生产的9个零件里有一个是次品（比一般零件要重一些），请你想办法找出次
品。
2．如果有27瓶水，其中26瓶质量相同，另有1瓶比其他的水略轻一些。至少称几次能
保证 找出这瓶盐水来呢？
3.完成课本第121页练习二十八的第18题。

59

此题也是运用统计的知识解决实际问题，练习时，由学生独立完成问题（1） 和（2），然
后全班反馈。
4.完成课本第121页练习二十八的思考题和“生活中的数学”。
【课堂小结】
同学们，今天我们复习了统计的相关知识，同学们都很认真，通过今天的复习，你们还
有疑问吗？
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。



第4课时 统计
画折线统计图
图中正确表数据，相邻两点间连线，
描出点旁标数据，右上角把日期填。




60