小学五年级数学：最大公约数教学设计
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新修订小学阶段原创精品配套教材
最大公约数
教材定制
提高课堂效率 内容可修改
Greatest common divisor
教师：风老师
风顺第二小学
编订：FoonShion教育
原创教学设计
Excellent
Teaching Design
最大公约数
教材说明：本教学设计资料适用于小学五年级数学科目 ，主要用途为训练学生的思
维，帮助学
生用数字去了解日常生活中的现象，分析和解决生产、生活中的实际问
题，使得在能严谨地思考，并有更
多良好的解决方法，进而促进全面发展和提高。内
容已根据教材主题进行配套式编写，可直接修改调整或
者打印成为纸质版本进行教
学使用。
教学目标
1．使学生掌握公约数、、互质数的概念．
2．使学生初步掌握求两个数的的一般方法．
教学重点
理解公约数、、互质数的概念．
教学难点
掌握求两个数的的一般方法．
教学步骤
一、铺垫孕伏．
1．说出什么是约数、质因数、分解质因数．
2．求18、20、27的约数
3．把18、20、27分解质因数
二、探究新知．
教师引入：我们已经会求一个数的约数了，这节课我们
学习怎样求两个数公有的约数．
（一）教学例1【演示课件 “”】
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原创教学设计
Excellent Teaching Design
8和12各有哪些约数，它们公有的约数有哪几个？最大
的公有的约数是多少？
板书：8的全部约数：1、2、4、8
12的全部约数：1、2、3、4、6、12
学生交流：发现了什么？
学生汇报：8和12公有的约数是：1、2、4
最大的公有的约数是：4．（教师板书）
1．总结概念：8和12公有的约数，叫做8和12的公约
数．
1、2、4是8和12的公约数．公约数中最大的一个叫
做，4是8和12的．
2．阅读教材，理解公约数、的意义．
3．反馈练习：把15和18的约数、公约数分别填在下面
的圈里再找出它们的．
（二）教学互质数【演示课件“互质数”】
1．5和7的公约数和各是多少？7和9呢？
5的约数：1、5
7的约数：1、7
7的约数：1、7
9的约数：1、3、9
5和7的公约数：1
7和9的公约数：1
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Excellent
Teaching Design
5和7的：1 7和9的：1
教师提问：有什么共同点？（公约数和都是1）
教师点明：公约数只有1的两个数，叫做互质数．
2．学生讨论：8和9是不是互质数，为什么？
强调：判断两个数是不是互质数，只要看这两个数的公
约数是不是只有1．
3．分析：质数和互质数有什么不同？
（意义不同，质数是对一个数说的，互质数是对两个数
的关系说的．）
4．反馈练习：学生举例说明互质的数．
（三）教学例2．
求18和30的．
1．用短除法把18和30分解质因数．
2．教师提问：根据结果能否知道18和30的约数各有
哪些？怎么想的？
明确：根据分解质因数的方法可以求一个数的约数．
3．师生归纳：18和30的约数，要能整除
18，又能整除
30，就必须包含18和30公有的质因数．是公约数中最大的，
它就必须包含
18和30全部公有的质因数2和3．2×3＝6，
所以18和30的是6．
4．教学求的一般书写格式．
启发：为了简便能不能边分解质因数边找公有的质因数？
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（把两个短除式合并）
18和30的是2×3＝6
5．反馈练习：求12和20的．
6．小结求两个数的的方法．
①学生讨论．
②师生归纳：求两个数的，一般先用这
两个数公有的质
因数去除，一直除到所得的商是互质数为止，然后把所有的
除数乘起来．
③教师说明：做短除法时，除数通常是这两个数公有的
质因数，并从最小的开始除起；也可
以用一个合数去除，只
要能够整除这两个数就行．
④反馈练习：求36和54的．
三、全课小结．
今天这节课我们主要研究了用什么方法求两个数的及
相应概
念，（板书：）它是为以后学习约分做准备的，希望同
学们知道知识间是有必然联系的．
四、随堂练习．【演示课件“练习”】
1．填空．
（1）（
）叫做这几个数的公约数，其中（ ）叫做这几
个数的．
（2）（ ）叫做互质数．
（3）求两个数的，一般先用这两个数（ ）连续去除，
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Design
一直除到所得的商是（ ）为止，然后把（ ）连乘起来．
2．先把下面的两个数分解质因数，再求出它们的．
12＝（ ）×（ ）×（ ）
30＝（ ）×（ ）×（ ）
12和30的是（ ）×（ ）＝（ ）
3．判断．
（1）3和5是互质数．（ ）
（2）6和8是互质数．（ ）
（3）1和6是互质数．（ ）
（4）1和44不是互质数．（ ）
（5）14和15不是互质数．（ ）
五、布置作业．
求下面每组数的．
6和9 16和12 42和54 30和45
六、板书设计
FoonShion教育研究中心编制
Prepared by foonshion
Education Research Center
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