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备课本
西师版五年级下册

数学
全册教案
班级______
教师______
日期______





1

西师版五年级下册数学教学计划
教师_______日期_______
一、学情分析
本班共有学生 44人。从上期平常学习和期末考试情况看，大部分学生对数
学有浓厚的学习兴趣，基础知识掌握得较为 牢固，有勇于探索的精神和良好的学
习习惯。但也有少部分学生自觉性不够，不能及时按要求完成作业等 ，对于学习
数学有一定困难。所以在新的学期里，在端正学生学习态度的同时，应加强培养
他们 的各种学习数学的能力，以提高成绩。
二、教材分析
（一）、教学内容
１、数与代数
本册教科书有关数与代数的知识安排了分数；分数加减法和方程。这几部分内容联系是紧密的，分数的学习是学习分数加减法的基础，分数加减法的学习以
及学生前面掌握的整 数四则计算是学生学习方程的基础。
２、空间与图形
本册教科书在空间与图形安排的内容是 长方体和正方体。在这部分内容的设
计中，充分体现“注重使学生通过观察、操作、推理等手段，逐步认 识简单几何
体的形状、大小、位置关系及变换”，通过观察物体、制作模型、数学实验等方
式， 在学生头脑中建立表象，在这些表象的支持下，通过亲身体验来帮助学生获
得对长方体和正方体的一些本 质特征的认识，在此基础上推导出长方体和正方体
的表面积和体积的计算方法，有效地发展学生的空间观 念。
３、统计与概率
本册教科书的统计与概率安排的是折线统计图，这部分内容是在学生掌 握了
条形统计图的基础上，学习一种新的统计形式。学习重点不放在如何制作统计图
上面，而是 放在如何运用折线统计图来了解信息，应用信息上面，通过这样一种
方式达到增强学生统计观念的目的。
４、实践与综合应用
本册安排的综合应用有三个：设计长方体的包装方案，一年吃掉“多少森 林”，
发豆芽。在编写方式继续采用了程序性的活动方式，为学生设计出基本的活动程
序并指导 学生一步一步地进行活动，并在每个程序下面都给学生留有记录、分析、
2

计 算和写建议的地方，明确要求学生参与整个活动过程，通过学生的主动参与，
提高学生综合应用数学知识 的能力。
（二）、教学目标
１、能找出１０0以内两个非零自然数的公倍数和最小公 倍数。能找出两个
非零自然数的公因数和最大公因数。
２、理解分数的意义，掌握分数的基本 性质，会用分数的基本性质进行约分
和通分。知道分数和除法、分数和小数的联系，会比较分数的大小， 会进行分数
和小数的互化（不包括将循环小数化成分数）
３、会进行分数（不含带分数）加减 运算及以两步为主不超过三步的分数加
减混合运算。会解决有关分数的简单实际问题。
４、在 具体情境中会用字母表示数，会用方程表示简单情境中的等量关系，
理解等式的性质，会用等式的性质解 简单的方程，会用方程解答生活中的实际问
题。
５、通过观察、操作，认识长方体和正方体， 了解长方体和正方体的一些特
征，并认识长方体和正方体的展开图。
６、通过实例，了解体积 （或容积）的意义及度量单位（），会进行单位之
间的换算，感受单位长度的实际含义。
７、 结合具体情境，探索并掌握长方体、正方体的体积和表面积的计算方法，
并能应用这些计算方法解决生活 中的实际问题。
８、进一步经历简单的收集，整理、描述和分析数据的过程。通过实例，认
识 折线统计图，能根据需要选择折线统计图直观、有效地表示数据。
９、初步感受数学知识间的相互联系 ，有综合运用所学知识解决一些简单实
际问题的成功体验，获得解决问题的活动经验和方法，初步树立运 用数学知识解
决问题的自信心。
10、在学习过程中培养观察能力，操作能力，分析能力，类 推能力和初步的
逻辑思维能力，进一步发展空间观察和统计观念。
(三)、教材主要特点：
1、重视数学与现实生活的联系。
2、突出新旧知识的联结点，有效地利用学生的原有经验来推动新知识的学
习。
3、重视学具操作和数学实验，让学生经历数学知识的形成和应用过程。
3

4、尊重学生个性，鼓励解决问题策略的多样化。
5、配合教学内容安排数学文化，拓展学生的视野。
三、教学措施
教师是学生数学活动的 组织者、引导者与合作者。教师要积极利用各种教学
资源，创造性地使用教材，设计适合学生发展的教学 过程。要关注学生的个体差
异，使每一个学生都有成功的学习体验，得到相应的发展；要因地制宜、合理 有
效地使用现代化教学手段，提高教学效益。
（一）创设良好的课堂学习氛围
在 学习中，教材为学生的学习提供了大量的生动有趣，富有现实性和数学意
义的教材，以便于学生积极地参 与课堂的学习活动，但随着年级的增高，教材中
安排数学知识的难度加深。所以，创设良好的课堂学习氛 围，让每个学生感受学
习的乐趣。
（二）重视学生的生活经验，密切数学与现实的联系，引导 学生在理解的基
础上学习数学，促进学生对数学的认识。
每个在校的儿童，他们都有着丰富的 生活体验和知识积累，这其中包含着大
量的数学活动经验与运用数学解决问题的策略；同时在现实生活中 ，小学生可以
广泛的接触到数、量、空间、图形、数据、可能性、关系等丰富的数学世界。因
此 一方面注重日常生活、现实空间的联系；另一方面注重联系学生的现实，即学
生已有经验、知识、能力、 情感、态度、兴趣等。使学生在研究问题的过程中学
习数学、理解数学和应用数学。
（三）切实加强基础知识和基本技能的教学
基础知识和基本技能的教学一直是数学教学的核心 内容，我在教学中也力求
保持和发扬这一传统，并做好以下两点：（1）加强对小学数学基础知识的理解 ，
教学时，在使学生掌握数学概念、法则、数量关系的同时，重视数学方法的训练，
逐步形成良 好的思维方式和运用数学的意识。（2）努力处理好基本训练与创造性
思维发展及后继学习的关系。数学 教学的核心是学生的“再创造”、数学学习的
“再创造”过程，并非是机械地去重复历史上的“原始创造 ”，而应根据自己的
体验并用自己的思维方式去创造有关的数学知识。小学的创造性思维是在数学学习的“再创造”过程中逐步得到发展的，而“再创造”的前提是通过必要的基本
训练使学生形成扎实 的基本功。
（四）重视培养学生的应用意识和实践能力。
4

数学 教学应努力体现“从问题情境出发，建立模型、寻求结论、应用与推广”
的基本过程。根据学生的认知特 点和知识水平，通过这样的过程使学生认识到数
学与现实世界的联系，在观察、操作、思考、交流等一系 列活动中逐步发展应用
意识，形成基本的实践能力。在日常数学活动中，安排一些小课题研究和实习作< br>业等实践活动，使学生体验数学与日常生活的密切联系，培养学生的应用意识和
实践能力。
（五）把握教学要求，促进学生发展。
教师要善于驾奴教材，把握知识的重点和难点，以及知 识间的内在联系，根
据学生的年龄特点和教学要求开展教学活动。在直观感知和广泛的背景下，通过自身体验，在分析和整理的过程中学习概念，不用死记硬背的方法学习计量单位、
计算法则和基本数 量关系。对计算的要求适当，充分考虑到学生之间计算速度存
在的差异，不要求所有的学生达到同样的计 算速度；鼓励学生尝试用多种算法，
不用单一的思维理解算理。
（六）改进教学评估方法。
教学评估有利于促进学生的发展，注重对学生学习过程的考察。在评估结果
的处理上，注意多种 方式的结合，是评估的方式和手段多样化。对知识和技能的
评估，尽量做到试题类型多样化，难度适当， 不出助长死记硬背的题目，着重观
察计算的正确性，计算中的思考活动，对基本数量关系的理解和对空间 关系的认
识，解决简单的实际问题的能力，要更多的重视自身的纵向比较，更多的关注学
生已经 掌握了什么，具备了什么能力，而不是首先关注他们知识和能力上的缺陷。
评价体现激励的作用，承认学 生学习的个体差异，积极鼓励和肯定每一个学生的
进步。
（七）耐心辅导学习有困难的学生。 多和家长取得联系，多用表扬鼓励的方
法，帮他们建立学好数学的信心。
四、课时安排
（一）倍数与因数（10课时）
倍数与因数 2课时
2,3,5的倍数特征 2课时
合数、质数 2课时
公因数、公倍数 2课时
整理与复习 2课时
5

（二）分数（14课时）
分数的意义 3课时
分数的大小比较 2课时
真分数和假分数 2课时
分数的基本性质 2课时
约分 2课时
通分 2
小数与分数 2
整理与复习 1
（三）长方体、正方体 （14课时）
长方体、正方体的认识 2
长正方体的表面积 2
体积与体积单位 4
长正方体的体积计算 2
解决问题 2
整理与复习 1
综合应用：设计长方体的包装方案 1
（四）分数加减法（6课时）
分数加减法 5
综合应用：一年“吃掉”多少森林 1
（五）方程（18课时）
用字母表示数 4
等式 3
方程 2
解方程 3
解决问题 4
整理与复习 2
（六）折线统计图 （5课时）
折线统计图 4
综合应用：发豆芽 1
（七）总复习（5课时）
6
课时
课时
课时
课时
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西师版五年级下册数学全册教案
教师_______日期_______

第一单元 倍数与与因数
倍数、因数
第一课时 因数和倍数
学习目标
1、我要理解和掌握因数、倍数的概念，认识它们之间的区别和联系。
2、掌握找一个数的因 数的方法；能了解一个数的因数是有限的；我能熟练地求
出一个数的因数或倍数。
学习重、难点：
重点是学会求一个数的因数的方法，掌握找一个数的因数的方法；难点是理解 和
掌握因数和倍数的概念。
知识链接
学法指导
1、自学教材第1--- 3页，尝试完成例1、议一议，并用红笔勾画出疑惑点。
2、独立思考完成自主学习，并总结规律方法。
3、针对预习中存在的疑惑点，课上小组合作学习，讨论交流。
学习过程：
自主学习
1、观察教材第1页的主题图。
写一写从图上看到的内容：图上有（ ）行士兵，每行（ ）个，一共有
（ ）个。
列式：（ ）或者（ ）
4和9是36的（ ）。36是4的（ ），也是（ ）的倍数。
2、还可以怎样排？并填空。
36=1×（ ）
36=2×（ ） 36=6×
（ ）
36

36=3×（ ） 36=（ ）
×9
我知道：36的因素有的（ ），36的最大因数是（ ），
36最小因数是（ ）。
3、观察下列算式，跟同桌互相说一说：谁是谁的因数，谁是谁的倍数。
15×2=30 24×3=72 50×7=350 120×5=600？
二、合作探究
1、小组合作探：24的因数有哪些？
汇报讨论结果，并说一说求因数的方法。
24的因数有 、 、 、 、 、 。24的最大因数是（ ），
24最小因数是（ ）。
也可以这样表示：

7

24的因数
3、完成教材第3页课堂活动 “想一想、说一说”。
完成后在小组内交流自己的发现：
①一个数最小的因数是（ ），最大的因数是（ ），一个数的因数的个
数是（ ）的。
②一个数的最小倍数是（ ），（ ）最大的倍数，一个数的倍数的个数是
（ ）的。
三、达标测评：快乐闯关
第一关：找因数
15的因数有（ ），15最小的因数是（ ），15最大的因数是
（ ）
15是（ ）的倍数。
第二关：用长方形（正方形）表示16和21的因数分别有哪些？
第三关：判断
（1）2是因数，4是倍数。（ ）
（2）因数的个数是无限的。（ ）
（3）15的最大因数是它本身。（ ）
（4）1是所有自然数的因数。（ ）
（5）一个数的因数一定比这个数小。（ ）
（6）5是30的因数，30是5的倍数。（ ）
第四关：知识拓展
1、找出18的所有因数：（ ）
2、、根据45÷5＝9，我们说（ ）是（ ）和（ ）的倍数，（ ）
和（ ） 是（ ）的因数。
3、一个数的最大因数是24，这个数是 （ ）。
五、独立作业：完成练习二1～3题
板书设计：




课后分析：





第二课时 一个数的倍数的求法
学习目标：
1、掌握找一个数的倍数的方法；了解一个数的倍数是无限的；能熟练地找一个
数的倍数；
2、我要理解和掌握因数、倍数的概念，认识它们之间的区别和联系。
学习重、难点：
8

掌握找一个数的倍数的方法，能熟练地找一个数的倍数；理解和掌握因数、 倍数
的概念，认识它们之间的区别和联系。
学习过程：
一、自主学习
1、24的因数有（ ），也
可以说24是（ ）的倍数。
2、3与6的积是18，所以18是3和6的( )，3和6是18的( )。
3一个数的因数有什么特点？
4、连一连：左边的数是右边哪些数的倍数？

20 7

3 4

28 3
二、合作探究：
50 5
1、学习例2：在6、30、55中，那些是6的倍数。
65 2
师：你是怎么找到那些是6的倍数的?
2、用你找倍数的方法，找一找，5的倍数有哪些？
5的倍数有：（ ）
议一议：5的倍数能找完吗？5的最小的倍数是（ ），5（ ）最大的
倍数，5的倍数的个数是（ ）
师：表示一个数的倍数情况，除了用这种文字叙述的方法外，你能用用集合来表
示吗？


5的倍数
小结：我们知道一个数的因数的个数是有限的，那么一个数的倍数个数是怎么样
的呢？
一个数的倍数的个数是（ ），最小的倍数是（ ），（ ）最
大的倍数。
三、达标检测
1、 7的倍数有（ ）；100以内12的倍数有
（ ）。
2、 6的因数有（ ），倍数有（ ），6既是6的（ ），
又是6的（ ）。
3、一个数是45的因数，同时又是5的倍数，这个数最小是（ ）最大是
（ ）
4、一个数既是21的因数，又是21的倍数，这个数是（ ）
5、像0，1，2，3，4，5，6，……这样的数是（ ）
6、有一个算式7×8＝56，那么可以说（ ）和（ ）是（ ）的因数，
（ ）是（ ）和（ ）的倍数
7、组成符合要求的数
从0、5、6、7四个数中，选择两个数组成两位数。
2的倍数（ ）共5个。
3的倍数（ ）共3个
5的倍数（ ）共5个
9

8、第3页课堂活动第2、3题
四、知识拓展
1、写出因数与倍数
（1）、100以内，所有9的倍数（ ）
（2）、50以内，所有4的倍数（ ）
（3）24的全部因数（ ），100以内所有的8的倍数
（ ）既是24的因数又是8的倍数（ ）。
2、写出下列数的所有因数
16（ ） 8（ ） 23( ）
45( ） 81（ ） 9（ ）
62（ ） 14（ ）
3、综合应用
把64个球装在盒子里，每个盒子装得同样多，刚好装完，有几种装法？ （列
出算式）
五、独立作业：完成练习二4～6题
板书设计：



2、3、5的倍数特征
第一课时 2、5的倍数的特征
学习目标：
1、我能理解和掌握2、5的倍数的特征，会正确判断一个数是不是2或5的倍数。
2、我会认识偶数和奇数，能判断一个数是偶数还是奇数。
学习重、难点：
重点是掌握2、5的倍数的特征；难点是会正确判断一个数是不是2或5的倍数。
知识链接：
因数与倍数的概念。
学法指导
1、自学教材第5——6页，认识什么是偶数和奇数，并用红笔勾画出疑惑点。
2、独立思考完成自主学习，并总结规律方法。
3、针对预习中找出的疑惑点，课上小组合作学习，讨论交流。
学习过程：
一、自主学习
1、提问：① 说出 20 的全部因数。② 说出 5 个 8 的倍数。③ 26 的最小因
数是几？最大因数是几？最小的倍数是几？
2、按要求填数。（填5个）
2的倍数（ ）,5的倍数( )
3、在：26、95、174、390、 40、72、50、45这些数，其中（ ）
是2的倍数，（ ）是5的倍数。
2、独立思考：2的倍数有哪些？什么样的数是偶数呢？什么样的数是奇数？
2=1×（ ） 从左边的这列算式，我发现了：偶数就是（ ）的倍数。
4=2×（ ） 个位上是0、2、（ ）、（ ）、（ ）、（ ）的数都是（ ）的倍
数，都是（ ）数
10

6=3×（ ） 0也是偶数，最小的偶数是（ ）
8=4×（ ） 个位上是1、3、（ ）、（ ）、（ ）的数（ ）2的倍数，它们
是奇数。
10=5×（ ） 最小的奇数是（ ）
4、验证刚才的发现：先判断下列数是不是2的倍数（是的打“√”），再计算进
行验证。
37 28 502 3775 2618
5、写出0——20以内的奇数、偶数。
偶数（ ）奇数
（ ）
7、( 先分小组小说，再全班统一回答。)
① 说出5个2的倍数。（要求：两位数。） ② 说出3个不是2的倍数的三位
数。
③ 说出 15 ～ 35 以内的偶数。 ④ 50以内的偶数有多少个？奇数
有多少个？
二、合作探究
1、探索5的倍数的 特征。小组合作，快速在下表中找出5的倍数，并涂上自己
喜欢的颜色。看看有什么规律。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70
71 72 73 74 75 76 77 78 79 80
81 82 83 84 85 86 87 88 89 90
91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
组内讨论，汇报发现的规律：个位上是（ ）或（ ）的数，是5的倍数。
2、练习：
① 按从小到大的顺序，说出50以内5的倍数。
② 下面哪些数是5的倍数？
5 12 20 35 39
③从下面的数中挑出既是2的倍数，又是5的倍数的数。这些数有什么特点？
12，25，40，80，275，320，694，720，886，
④ 教师随口说出数，请立即 说出这个数是2的倍数还是5的倍数，或者同时是
2和5的倍数，并说明判断的依据。
三、达标测评→快乐闯关
第一关：填空
1、在1～100的自然数中，2的倍数有（ ）个，5的倍数数有（ ）个。
2、比75小，比50大的奇数有（ ）。
3、个位是（ ）的数同时是2和5的倍数。
4、用 0 ， 7 ， 4 ， 5 ， 9 五个数字组成 2的倍数；5的倍数；同时是 2 和
5 的倍数的数。
11

第二关：知识拓展
1、下列数中，哪些是奇数，哪些是偶数
0 1 2 46 75 81 356 789 918 1007
奇 数： （ ） 偶 数（ ）
2、在 10 14 25 50 69 82 90 100 143 1055 8792这些数
中。
2的倍数（ ），5的倍数
（ ），既是2的倍数，又是5的倍数的是
（ ）
3、从 0、5、8、9这四个数中选两个数，按要求组成一个数。
① 组成的数是偶数（ ）
② 组成的数是5的倍数（ ）
③ 组成的数既是2的倍数，又是5的倍数（ ）
4、用0 、5、 6三个数字组成一个三位数要求：
① 组成的数是2的倍数 （ ）
② 组成的数是5的倍数（ ）
③ 组成的数既是2的倍数，又是5的倍数（ ）
5、一个四位数□34□，既是2的倍数，又是5的倍数，这个四位数最大是
（ ），最小是（ ）。
6、在12、16、19、35、40、53、137、530中，奇数有( ),偶数
有（ ），2的倍数有（ ）,5的倍数有
( )。
7、写出397后面3个连续的偶数（ ）、（ ）、（ ）。
8、用0、1、2组成一个三位数，使它既是2的倍数，又是5的倍数，有( )
种组法。
9、3个连续的奇数中间一个是m,与它相邻的两个奇数是( )、( )。
第三关：火眼金睛辨是非
1、在所有的自然中，除了偶数，就是奇数。 （ ）
2、一个奇数与一个偶数的和一定是2的倍数。（ ）
3、任意5个自然数的和一定不是2的倍数。 （ ）
4、只有个位上是5的数才是5的倍数。 （ ）
第四关：闯迷宫
完成教材第6页课堂活动第2题
四、看教材，总结收获。
课后作业：练习二第1——7题
板书设计：




课后反思：

12

第二课时 3的倍数的特征
学习目标
1、我能理解和掌握3 的倍数的特征。经历在100以内的自然数表中找3的倍数
的活动，在活动的基础上感悟3的倍数的特征 ，并尝试用自己的语言总结特征。
2、我会正确判断一个数是不是3的倍数。
学习重、难点
重点是掌握3的倍数的特征；难点是会正确判断一个数是不是3的倍数。
学法指导
1、自学教材第19页，了解3的倍数的特征，并用红笔勾画出疑惑点。
2、独立思考完成自主学习，并总结规律方法。
3、针对预习中找出的疑惑点，课上小组合作学习，讨论交流。
学习过程：
一、自主学习
1、判断下面的数，哪些是2的倍数？哪些是5的倍数？
18 25 46 84 100 325 560 1872 457 1020
2的倍数有（ ）；5的倍数有（ ）；2
和5的倍数有（ ）
在上面的10个数中，你能找出多少个3的倍数呢？
我要试着找一找：（ ）
2、回忆我们是怎样探索2和5的倍数的特征的？
个位上是（ ）的数是2的倍数，个位上是（ ）或（ ）的数是5的倍
数。
3、思考：根据数的个位上的数是不是也能发现3的倍数的特征呢？
二、合作探究
1、





13
仔细观察，发现（ ）。

2、动手操作，发现规律。
（1）小组长拿出本组的准备好的三张圆片，在数位顺序表中摆一摆，可以摆出
哪些数呢？ 例如：
……

十万位 万位

千位

百位

十位

个位
像老师这样摆，可以摆成数字21。
小组中摆一摆，汇报：可以摆成这些数字：（ ）、（ ）、（ ）等。
师生共同验证，摆出的这些数是不是3的倍数？（ ）
为什么这些数都是3的倍数呢？它们有什么共同点？
为什么这些数都是3的倍数呢？它们有什么共同点？
学生在小组内讨论，交流自己的发现：这些数都是由（ ）张圆片摆成的，也
就是说，这些数的各个数位上数字的和都是（ ）。
（2）如果用四张圆片摆出的数，也是3的倍数吗？
（3）完成教材第7页试一试。
（4）在小组内讨论交流，得出：一个数各位上的数的（ ）是（ ）的倍
数，这个数就是3的倍数。
（5）验证结论：先用今天学到的方法判断是不是3的倍数 （是就圈出来），再用
计算的方法判断。
83 67 387 262 5247
三、达标检测→快乐闯关
第一关：
1、完成教材5页课堂活动第一题。
2、在“（ ）”里填上数字，使这个数是3的倍数
7（ ）、 3（ ）9 、 23（ ）57、 5（ ）3 、 20
（ ）
3、聪明的小法官
（1）9的倍数是3的倍数（ ）
（2）个位上是6的数一定是2和3的倍数（ ）
（3）由2、3、4三个数组成的三位数一定是3的倍数（ ）
（4）一个三位数各位数字相同，这个数一定是3的倍数（ ）
第二关：
1、按要求填数。：
14

在12、21、30、42、 67、75、84、97、134、205、360这些书中，3的倍数
有（ ） 同
时是2、3的倍数有（ ），同时是3、5的倍数有（ ），
同时是2、3、5的倍数的有（ ）
2、在下面每个数的□中填上一个数字，所组成的数是3的倍数， □里有几种填
法?
2□0 □1 27□ 51□1 456□
3、不计算，你能很快说出下面算式分别余几?
48÷3= 57÷3= 82÷3= 456÷3=
145÷3= 742÷3= 2568÷3= 4053÷3=
4、按要求写数。
① 写出三个是3的倍数的偶数( )② 写出三个是3的倍数的奇数
( )
5、智慧亭
用0、1、5三个数字排成一个三位数，使它符合下面的要求，各有几种排法?
奇数 ( )， 偶数( )，3的倍数
( )，5的倍数( )，既是2的倍数，又是3的倍数
( )，既是3的倍数，又是5的倍数( )
第三关：火眼金睛辨是非
1、个位是3、6、9的数就是3的倍数。 （ ）
2、用2、5、3这三个数字组成的三位数都不是3的倍数。（ ）
3、一个数既是2的倍数，又是3的倍数，那么这个数也是6的倍数。 （ ）
四、默看教材，总结收获。
课后作业：练习二第7、8、9题。
板书设计：










质数、合数
第一课时：质数 合数
学习目标
1、我能理解和掌握质 数、合数的概念，认识它们之间的区别和联系，会把自然
数按约数的个数进行分类。
2、我能找出100以内的所有质数，能够正确判断出质数或合数。
学习重点、难点
重点是理解和掌握质数、合数的概念，能够正确判断出质数或合数；难点是区分
15

奇数、质数、偶数、合数。
学习过程：
一、自主学习
1、写出下面这些数的所有因数。
15（ ） 18 （ ） 39（ ）
20 （ ） 41 （ ） 55
（ ）
2、准备1---20的数字卡片，把这20张卡片分成两堆，可以怎样分？
第一种分法：
第二种分法：
开动脑筋想一想，还有没有别的分法呢？
二、合作探究
1、小组合作找因数。
在小组中合作，分别找出1——20这些数的因数，把结果填在表格里。
1的因数
2的因数
3的因数
4的因数
5的因数
6的因数
7的因数
8的因数
9的因数
1
1、2







111的因数
个
212的因数
个







13的因数
14的因数
15的因数
16的因数
17的因数
18的因数
19的因数









10的因数 20的因数
小组展示汇报，全班同学集体判断他们找得对不对。
2、分类
设疑：如果根据它们因数的个数，把它们分成三类，你认为应该怎样分？
学生在小组内讨论交流。
汇报：可以分为（ ）类，分别是 ，

按这样的分类，把它们写在集合圈里。






3、我会总结归纳：
①一个数，如果只有（ ）和（ ）两个因数，这样的数叫做（ ）
16

或（ ）。如（ ）、（ ）、（ ）、（ ）、（ ）都是质数。
②一个数，如果除了（ ）和（ ）还有别的因数，这样的数叫做（ ）。
如（ ）、（ ）、（ ）、（ ）、（ ）都是合数。
③1既不是（ ），也不是（ ）。
4、试一试，下面哪些是质数？哪些是合数？把它们分别填在相应的圈里。
3 5 6 7 10 13 25 72



质数 合数
三、达标检测：
（1）第一关：基础达标
1、完成教材第10页课堂活动1、2题
2、填一填
在自然数0—20中：质数有（ ），合数有
（ ），既是奇数又是合数的有( ),既是偶数又
是质数的有( )，既不是质数，也不是合数的是（ ）
3、聪明的小法官
（1）一个非0自然数不是质数就是合数。（ ）
（2）因为3是质数，所以3没有因数。（ ）
（3）一个合数至少有3个因数。（ ）
（4）两个连续自然数的积一定是合数。（ ）
（5）因为最小的质数是偶数，所以最小的合数是奇数。（ ）
第二关：知识拓展
（一）填空
1、最小的自然树是（ ），最小的质数是（ ），最小的合数是
（ ），最小的奇数是（ ），最小的偶数是（ ）
2、20以内的质数有（ ）。
3、20以内差为4的两个质数是（ ）和（ ），（ ）和（ ），（ ）
和（ ）。
4、用最小的质数，最小的奇数，最小的合数和0组 成一个四位数，其中能够被
2和5同时整除的最大四位数是（ ），只能被2整除的最小四位数是
（ ）。
5、28的因数有（ ），这些数中，质数有（ ），合数有
（ ），奇数有（ ），偶数有（ ）。
6、在括号里填上合适的质数。
10＝( )＋( ) 12＝( )＋( ) 21＝( )×( )
7、用质数和的形式表示：21＝（ ）＋（ ）＋（ ）
(二)判断
1、48的全部因数是2、3、4、6、8、12、16、24和48，共有9个，所以是合数。
( )
2、任何一个自然数最少有两个因数。( )
3、一个数如果是11的倍数，则这个数一定是合数。( )
4、一个自然数越大，它的因数个数就越多。（ ）
17

5、能被2整除的数都不是质数。（ ）
6、 在自然中，除2以外，所有的偶数都是合数。（ ）
7、边长是质数的正方形，它的周长一定是合数。（ ）
8、只有两个因数的自然数一定是质数。（ ）
9、自然数中只有质数和合数。（ ）
10、所有合数都是偶数。（ ）
11、质数都是奇数，合数都是偶数。（ ）
12、一个质数的因数都是质数。（ ）
（三）把下面各数分别填在指定的圈里。
9 23 31 39 41 51 69 79 81 89 91 97 0 10
12



奇数 质数 合数
偶数
第三关：解决问题
1、五年级某 班在组织大扫除时，如果6人一组或7人一组都正好分完，且没
有剩余的人，这个班至少有多少人？
2、有55个苹果，2个2个的装能正好装完吗？5个5个的装呢？为什么？
3、一个 三位数，百位上是最大的一位合数，十位上不是质数也不是合数，个
位上是偶数也是质数，这个数是多少 ？
四、默看教材，整理知识。
课后作业：练习三第1——4题
板书设计：





课后分析：













18

第二课时： 把一个数写成几个质数连乘的形式
学习目标：
1、会把一个数写成几个质数连乘的形式。
2、在探索发现的过程中体验成功的乐趣，增强自己学好数学的信心。
学习重点难点： < br>重点是把一个数写成几个质数连乘的形式，难点是会用短除法把一个数写成几个
质数连乘的形式。
学习方法：
独立思考与小组交流相结合。
学习过程：
一、 自主学习在下面的括号里填上合适的质数。
4=( )×
( ) 15=( )×
( )
30=( )×( )×( )
18=( )×( )×( )
二、合作探究
1、把一个数写成几个质数相乘的形式。
把42写成几个质数相乘的形式
方法一：枝状图式分解法。
方法提示：先把4 2分解成两个数（1除外）相乘的形式42分解成6×7,7是质
数，不需再分解；6是合数，需再分解 ，6可以分解成2×3,2和3都是质数，到
所有因数都是质数为止。






42=2×3×7
方法二：短除法（ 方法提示）
（1） 把42写在短除号“∟”里。
（2） 用42的因数依次去除，一般从最小的因数（质数）开始。
（3） 直到商是质数为止。
（4） 把除数和商写成相乘的形式。
分解过程如下：




42=2×3×7
三、达标检测
1、把8和30写成几个质数相乘的形式。
8= 30=
19

2、把下面的数用“短除法”写成几个质数相乘的形式。
54 91 72 100
3、、判断题。
（1）两个质数相乘，积是合
数。 （ ）
（2）偶数不全是合数，奇数不全是质
数。 （ ）
（3）两个质数的和一定是合
数。 （ ）
（4）一个合数的因数个数比一个质数的因数个数多。 （ ）
（5）把21写成几个质数相乘的形式是21=1×3×7 。
（ ）
4、填表
所有因数 因数中是质数的
20
32
四、课堂总结
怎样用短除法把一个数写成质数相乘的形式？应注意什么？
课后作业：练习三第5——8题
板书设计：





公因数、公倍数
第一课时：公因数 最大公因数
学习内容：
教材第12页的例1和“课堂活动”第1题，练习四的第1-4题。
学习目标：
1、 使学生认识公因数和最大公因数，会在集合图中分别表示两个数的因数
和它们的公因数。
2、 使学生学会用列举的方法找到50以内两个数的公因数和最大公因数，
能熟练地用短除法 求50以内两个数的最大公因数，并能在解决问题的过程中进
行有条理的思考
3、 使学生在 自主探索与合作交流的过程中，进一步发展与同伴进行合作交
流的意识和能力，获得成功的体验。
教学重点、难点：
重点是理解两个数的公因数和最大公因数的含义，难点是掌握求50以内两
个自然数的公因数和最大公因数的方法。
学习过程
一、自主学习
1、20的因数有（ ），16的因数有
（ ）。20和16的因数中相同的有（ ）
20

其中最大的是（ ）
20的因数 16的因数





20和16的公因数
2、一个长方形的长是48厘米，宽是36厘米，剪成大小完全一样的正方形且没有剩余，正方形的边长可能是多少？剪成的正方形的边长最大是多少厘米？
二、合作探究
1、学习例1
例1：一张长30厘米、宽12厘米的长方形纸剪成大小相等的正方形且没有< br>剩余，这个正方形的边长最大是多少厘米？
（1）


12

厘米



30厘米

如图，要在这张纸上剪大 小相等正方形且没有剩余，那么正方形的边长既要是
30的因数，也要是12的因数。
（2）先填表，再按要求补充集合圈。



30的因数
12的因数
12的因数





30和12的公因数
（3）（ ）是30和12公有的因数，叫做30和12的公因数，其
中（ ）是最大的一个公因数，叫做它们的最大公因数。
（4）识记：几个数公有的因数，叫做这几个数的公 因数，其中最大的一个，叫
这几个数的最大公因数。
2、求两个数的最大公因数的方法
（1）例：用短除法求30和12的最大公因数
21


0的因数

① 用12和20公有的质因数2去做除
数。

②再用6和15公有的质因数3去做除
数。
③ 2和5只有公因数1，除到这时为
止。

12和20的最大公因数是2×3=6 ④计算所有的除数连乘的积，
（2）组内交流：用短除法求两个数的最大公因数的方法。
（3）巩固练习
①你能找出6和12的公因数和最大公因数吗？
②用短除法求下面各组数的最大公因数
48和36 12和18 25和50
③用合适的方法求下面各组数的最大公因数。
15和45 8和9 24和32
思考填空：两个数的公因数只有1，这两个数的最大公因数是（ ）。
两个数有因数关系，这两个数的最大公因数是（ ）。
④数学医院






三、达标课检测
1、12的因数有（ ），18的因数有
（ ），12和18的公因数有（ ），12和18的最
大公因数是（ ）
2、A=2×2×3 ×5，B=2×3×5×7，A、B的最大公因数是（ ）
2、写出每组数的最大公因数。
4和14 10和25 12和8
27和9 20和21 7和13
3、问题解决
（1）把16个苹果，20个橘子放在盘子里，每个盘子里既要放苹果，又要
放橘子。每个盘子 里放的苹果个数要相同，橘子个数也要相同，苹果和橘子都不
许有剩余，最多要多少个盘子？
（2）有两根圆木，一根长12米，另一根长9米。要把它们截成同样长的小
段，而且没有剩余，每小段 圆木最长是多少米？
（3）同学们做了36朵黄花和60朵红花。把这些花分成相同的若干束， 要
求每束里的黄花朵数一样多，每束里的红花朵数也一样多。想一想，最多可以分
成几束？
四、默看教材、整理收获。
22

课后作业：练习四的第1-3题。
板书设计：






第二课时： 公倍数 最小公倍数
学习内容：
教科书第12页的例2和“课堂活动第2题”，练习四的第4-6题。
学习目标：
1、使学生认识公倍数和最小公倍数，会在集合图中分别表示两个数的倍数
和它们的公倍数。
2、 使学生学会用列举的方法找到10以内两个数的公倍数和最小公倍数，
能熟练地用短除法 求20以内两个数的最小公倍数，并能在解决问题的过程中主
动探索简捷的方法，进行有条理的思考。
3、使学生在自主探索与合作交流的过程中，进一步发展与同伴进行合作交
流的意识和能力
学习重点、难点：
理解两个数的公倍数和最小公倍数的含义，能熟练地用短除法求20以内两
个数的最小公倍数，难点是使学生学会用列举的方法找到10以内两个数的公倍
数和最小公倍数 ，并能在解决问题的过程中主动探索简捷的方法，进行有条理的
思考
学习过程：
一、自主学习
1、6×12=72 在这个式子中（ 和 ）是（ ）的因数；（ ）
是（ 和 ）的倍数。
2、8的倍数有（ ），12的的倍数有
（ ）。8和12的倍数中相同的有（ ）
其中最小的是（ ）。
8的倍数 12的倍数




8和12的公倍数
3、一堆苹果，6个6个的数正好数完，9个9个的数，也正好数完，这堆苹
果最少有多少个？
二、合作探究
1、教学例2
例2、找一找，想一想。
23

4的倍
……
数
6的倍
……
数
你发现了什么？
（1）让学生把表补充完整。
（2）填集合圈 4的倍数 6的倍数





4和6的公倍数
（3）议一议：你发现了什么？
（ ）、（ ）、（ ） ……既是4的倍数，也是6的倍数，是
4和6共有的倍数，叫做4和6的公倍数。12是公倍数中最小的 ，叫做它们的最
小公倍数。
（4）识记：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最 小的一个，
叫这几个数的最小公倍数。
2、求两个数的最小公倍数。
（1）用短除法求4和6的最小公倍数。

用4和6公有的因数2去除
2和3只有公因数1，除到这是为止。
4和6的最小公倍数是2×2×3=12 计算所有的除数和最后的商连
乘的积（最小公倍数）
试一试：用短除法求8和12的最小公倍数。
组内交流：怎样用短除法求两个数的最小公倍数 ？用短除法求两个数的最小
公倍数与求两个数的最大公因数有什么相同和不同的地方？
（2）把这两个数分别写成几个质数连乘的形式。
4=2×2
6=2×3 计算所有相同的因数和不同的因数
连乘的积（最小公倍数）
4和6的最小公倍数是2×2×3=12
试一试：8=2×2×2 ，12=2×2×3，8和12的最小公倍数是（ ）
组内交流：用这种方法求两个数的最小公倍数与最大公因数有什么不同？
（3）巩固练习
①写出出6和8的公倍数和最小公倍数。
②用短除法求下面各组数的最小公倍数
10和4 6和9 12和16
③用合适的方法求下面各组数最小公倍数。
5和10 18和24 3和7
思考：如果两个数只有公因数1，这两个数的最小公倍数是
24

（ ）
如果两个数有倍数关系，这两个数的最小公倍数是
（ ）
三、 课堂达标检测。
1、 12的倍数 15的倍数





12和15的公倍数
12和15的最小公倍数：（ ）
2、A=2×2×7,B=2×5×7,A和B的最大公因数是（ ），最小公倍数是
（ ）
3、4和20的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）；8和9
的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）
4、找出每组数的最小公倍数。
12和6 12和20 3和8
5、问题解决
（1）①路公交车每8分钟一趟，② 公交车每12分钟一趟，如果这两路公
交车8︰00同时发车，至少要到几时几分才同时发车？ （2）把一些文具分给同学们，平均分给12个人多1个，平均分给18个人
也多1个，这些文具至 少有多少个？
四、默看教材，总结收获。
本节课我们学习了什么知识？你有哪些收获？
课后作业：练习四的第4-6题
板书设计：
整理复习
学习内容：
教材15页整理与复习，16页练习5.
学习目标：
1、通过整理复习，能够熟记因数、倍数、质数、合数等概念。
2、知道有关概念之间的联系和区别。
3、知道2 、5 、3 的倍数的特征。
4、能比较熟练地求出两个数的公因数、最大公因数，公倍数，最小公倍数。
逐步提高抽象思维能力。
重点难点：
重点是熟记因数、倍数、质数、合数的概念。 难点是知道2、5、3倍数的特
征，能比较熟练 地求出两个数的公因数、最大公因数；公倍数、最小公倍数。
学习方法：
自学讨论、展示交流
一、自主学习（学法指导：先独立完成，再在小组内相互说一说各个概念。）
1、理清知识间的联系

25

2、3×6=18，（ ）和（ ）是18的因数。18是（ ）的倍数，也是（ ）
的倍数。一个数的最小因数是（ ），最大因数是（ ），一个数的因数个数是
（ ）。
3、一个数的最小倍数是几？有最大倍数吗？一个数的倍数的个数是无限的
吗？
4、什么叫做质数、合数？
5、什么叫做奇数？什么叫做偶数？
6、2、5、3的倍数有什么特征？
7、举例说明什么是公因数，最大公因数？什么是公倍数，最小公倍数？
二、合作学习、展示交流
学法指导：认真思考，运用因数和倍数的有关知识，你一定会出色 地完成本节
课的学习任务！先独立解决，然后在小组交流，对预习中的疑惑进行合作探究。
1、找一找、填一填，并说一说你的理由。
45 24 25 60 90 38 21
偶数有（ ），奇数有
（ ） 2的倍数有
（ ） 3的倍数有
（ ） 5的倍数有
（ ） 2和3的公倍数有（ ），
3和5的公倍数有（ ） 2、3和5的公倍数有
（ ）
2、下面的数哪些是质数？哪些是合数？并说一说你是怎样判断的？把合数
写成几个质数 连乘的形式。
22 31 57 65 78
83
3、(1)求出下面每组数的最大公因数。
6和18 11和13 8和36
（2）求下面每组数的最小公倍数。
3和7 2和6 4和10
三、达标测评
1 、36的因数有（ ），
最小的因数是（ ），最大的因数是（ ）。
2、一个数既是48的因数，又是8的倍数，同时还是3的倍数，这个数是
26

（ ）或（ ）。
3、在每个方框里填上一个数字，使所组成的数是符合指定的条件的数。
（1）都是3的最大的倍数。


（2）既是2的倍数又是3的倍数的最小的数。


（3）同时含有因数2、3、5的最小的数。


4、在非零自然数1、2、3、4、5……中，最小的奇数是（ ），最小的偶
数是（ ），最小的质数是（ ），最小的合数是（ ），（ ）
既不是质数，也不是合数。
5、判断
（1）所有的偶数都是合
数。 （ ）
（2）两个不同质数的公因数只有
1。 （ ）
（3）一个数的因数一定比它的倍数小。 （ ）
（4）两个数的乘积一定是它们的公倍数。 （ ）
（5）最小的质数是
1. （ ）
6、把48个苹果装入纸箱中，2个2个的装能正好装完吗？3个3个的装呢？
5个5个的呢？
7、五年级学生做操，每16人排一行或者20人排一行，都能排成整行。这
个年级至少有多少 人？
四、通过本节课的复习，你有什么收获？
课后作业：练习5第1——4题。
板书设计：








第二单元 分数
分数的意义
第一课时
学习内容：
西师版小学数学五年级下册教材第19页例1、课堂活动以及练习六第1——6
题。
27

学习目标：
1、学生能进一步理解并掌握分数的意义。
2、知道一个物体、一个计量单位、一个整体都可以用单位“1 ”表示。
3、学生学会抽象概括，养成初步的逻辑思维能力。
学习重、难点：
重点是理解和掌握分数的意义，难点是理解单位“1 ”。
学法指导：
自主探究、小组合作、集体交流、展示互动，完善认识。
学习过程：
一、新课导入
（一）观察教材第18页的主题图，说说你有什么发现？
111
（二）出示：你认识 这个数吗？对你有哪些认识？是怎么得来的？举例说
444
明。
板书课题：分数的意义
二、自学例1，理解单位“1”。
1、仔细观察，积极动脑。




1
这里第是把（ ）看成一个整
4
体






这里把（ ）看作一个整体，也就是把（ ）个月饼看成一个整体，
1
2个月饼是它的
4
1
2、比一比，想一想：上面的两个表示的有什么不同呢？
4
观 察，比较，思考：可以把一个物体看作一个整体，也可以把多个物体看作
一个整体。
3、汇报自学例1的收获。
把一个物体或许多物体看成一个整体，它可以用自然数1来表示，通常把它
们叫做单位“1”。
4、自主练习
分一分 ①6只熊猫平均分成6份，每份是这些熊猫的



28

②把6只熊猫平均分成3份，每份是这些熊猫的



③把6只熊猫平均分成2份，每份是这些熊猫的



试一试：拿出10 根小棒，把它看作单位“1”，平均分成5份，其
中的3份是10根小棒的几分之几？5份呢？8份呢？
你能说一说什么是分数吗？
457
说一说：的分数单位是多少？它有多少个这样的分数单位？ 、呢？
768
5、合作探究，揭示“单位1”和“分数的意义”。
三、课堂练习
1、完成教材第19页课堂活动中的第1、2题。
2、完成教材第21页练习六第1、2、3题。
四、课堂检测
（一）填空题。
1、(1)把全班同学平均分成5个小组，这里把（ ）看作单位“1”。其中1
个小组占全班人数的( )，3个小组占全班人数的( )。
（2）一筐苹果，平均分成2份，每份是这筐苹果的（ ）；平均分成5
份，3份是这筐苹果的 （ ）。
2、把（ ）平均分成若干份，表示这样的（ ）或者（ ）
的数叫做（ ）。表示其中1份的数叫做（ ）。
3、有12枝铅笔，平均分给2个小朋友，每枝铅笔是铅笔总数的（ ），
每人分得的铅笔是铅笔总数的（ ）。
4
4、“一箱桔子吃去了。”这是把（ ）看做
7
单位“1”，把它平均分成了（ ）份，吃去的桔子有这样的（ ）
份，由此可以推出剩下这箱桔子的（ ）
5、一盒巧克力共有16块，每块巧克力是这盒巧克力的（ ）。把这
盒巧克力平均分给4位同学，每人分得（ ） 块，每人分到的是这盒巧
克力的（ ）。
（二）判断题。
1
1、把一块蛋糕分成4份，每份是 。（ )
4
2、单位“1”就是自然数1。( )
3、在分数里，分母表示把单位“1”平均分成多少份的数。 （ ）
1
4、把一根绳子对折再对折，每段绳子占全长的（ ）
4
课堂小结：
同学们，通过今天的学习你知道了什么？收获有哪些？还有什么不明白？
课后作业： 练习六第4、5、6题。
板书设计：
29

第二课时 分数与除法的关系
学习内容：
教材第20、21页例2、例3以及课堂活动，练习六第7、8题。
学习目标：
1、学生能说出分数与除法的关系，会用分数表示两个整数相除的商。
2、渗透辩证思想，激情发学习兴趣。培养学生比较、分析、概括的能力。
3、利用分数与除法的关系解决简单的实际问题，使学生感受数学与生活的联系。
学习重难点：
理解分数与除法的关系，会用分数表示两个整数相除的商。
学习过程：
一、自主学习
13
1、是把单位“1”平均分成（ ）份，表示这样的（ ）份。又表示什
3
4
么呢？
2、什么是分数？
3、用200cm
2
的纸板做8个学具，平均每个学具要用多少平方厘米纸板？
4、先说说各把谁看作单位“1”，再说说下面各分数的意义。
7
（1）我国陆地面积约占世界陆地面积的。
100
1
（2）我国人口约占世界人口的。
4
二、合作探究
1、自学例2，初步探究分数与除法的关系。
例2、一条花边长4m，把它平均分成7份布置学习园地，每份的长是多少米？


1
m
7
（1）怎样列式呢？
4÷7=
（2）小组内议一议： 4÷7的结果怎样用分数表示呢？
114
把1米平均分成7份，一份是m，4m有4个1m,,4个是m，
777
4
所以4÷7=（m）
7
(3)议一议：先填表，再说说你发现了什么？
用除法算 用分数表示
30

1
把1mg大米平均分成3份，每份有多


少mg?
3
把3个饼平均分成4份，每逢有多少

个？
2、学生反馈自学情况，并初步归纳出分数与除法的关系：被除数相当于分数
的分子，除数相当于分母 。
3、小结：如果用a 表示被除数，b表示除数，分数与除法的关系可以表示为：
a
a÷b=（b≠0）
b
4、完成教材第20页中的“试一试”内容。
5、同桌合作，自学例3，继续深入探究分数与除法的联系。
例3、






（1）兔的只数是鸭的几分之几？
把谁与谁相比？把谁看成单位“1”，应怎样列式？
22
列式：2÷3= 答：兔的只数是鸭的。
33
（2）鸭的只数是兔的几分之几？
自己列式计算。
（3）你还能提出哪些数学问题？
6、分一分，说一说。
3张相同规格的纸，平均分给4个同学，怎样分？
（1）用除法表示是（ ） （2）用分数表示（ ） （3）
你发现了什么？
三、课堂达标检测。
1、用分数表示下面各题的商：
5÷8= 24÷25= 16÷49= 7÷13= 57÷97=
2、填空：
7
（1）表示把单位“1”平均分成( ）份，表示这样的（ ）份的数，
10
（2）1÷21表示两个数（ ），还可以表示（ ）。
（3）把5米长的铁丝平均分成9份，每份长（ ）米，每份是这根铁
丝的（ ）
3、填入适当的分数：
9cm=（ ）dm 79dm=（ ） m 30cm= （ ）m
4、把（ ）平均分成若干份，表示这样的（ ）或者（ ）的数
叫做（ ）。表示其中1份的数叫做（ ）。
31

1
种了黄瓜”中，把（ ）看作单位“1”，
6
平均分成（ ）份，种黄瓜的是这样的（ ）份。
5
6 、“红气球是气球总数的”中，把（ ）看作单位“1”，
6
平均分成（ ）份，红气球是这样的（ ）份。
5、“一块菜地的
7、甲数是5，乙数是3，甲数是乙数的

，乙数是两数之和的

。

8、一盒巧克力共有16块，每块巧克力是这盒巧克力的（ ）。
把这盒巧克力平均分给4位同学，每人分得（ ）块，每人分到的是
这盒巧克力的（ ）。
5
9、的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的单位，再
6
添（ ）个这样的单位是最小的质数2。
10、男生２８人，女生２３人，女生人数是男生人数的

，男生人数是

全班的

。


相等。１千克的
35
，与6块烧饼的
64

，与３11、１块烧饼的
千克的


是一样重的。
12、王强看一本书，6天看完，平均每天看这本书的（ ），
三天看了这本书的（ ）。
13、把8公顷地平均分成15份，每份是这块地的（ ），每份是（ ）公
顷。
14．某商场有男售货员16人，女售货员35人，女售货员占总售货员人数的



。
15、判断题
14
（1）4吨的 和1吨的 同样重。（ ）
5
5
3
（2）把3千克糖平均分成4份，每份就是 。（ ）
4
四、默看教材，总结收获。
课后作业：练习六第7、8题
板书设计：

32

真分数、假分数
第一课时 真分数 假分数
学习内容：
教材23页例1、试一试、24页课堂活动，练习七第1——5题。
学习目的：
1 、认识真分数和假分数，知道比“1”小的分数都是真分数，比“1”大或等
于“1”的分数都是假分数 ，会辨别真分数和假分数。
2、通过学生的主动探究，提高学生的操作能力和分析能力，发展学生的初步
逻辑思维能力。
3、通过操作、观察和填表等学习方式激发学生学习数学的兴趣，通过学生的
主动探索培养学生的成功体 验。
学习重、难点：
真分数、假分数的意义和假分数化整数是学生自学重点，假分数从数值 上界
定≥1有一定难度，是学生自学难点。
学法指导：
自主探究、小组合作、集体交流、展示互动，完善认识。
学习过程：
一、课前独学
1、什么叫分数？
2、在下面的图中涂上颜色来表示相应的分数。
35

8
4





3、在直线上用点来表示下面的分数。
3
158

5
555
6

5
二、学生合作探究，自学例1。
1、出示例1及其相关习题，学生开始自学。
例1、以1个圆为单位“1”，在下面图中涂上颜色表示相应的分数。




33

2348

35
33

（1）学生按要求图中涂上颜色表示相应的分数。
（2）观察上面的图形，你发现了什么？
把你的发现填写在下面的表中。
比1小的分数 和1相等的分数

比1大的分数

2、出示自学中需解决的问题。
（1）仔细读题，涂上相应的分数的颜色。
（2）观察整理 ；那些分数分子小于分母，那些分数分子等于分母，那些分数
的分子大于分母，根据预习经验概括出什么 叫真分数，什么叫做假分数？
（3）在数轴上找到各分数的区域位置，结合看挂图你发现了分数大小有什么
规律？
3、学生分组汇报自学情况。
4、引导学生小结
分子比分母小的分数叫做真分数（ 真分数小于1），分子比分母大或者分
子等于分母的分数叫假分数。（假分数大于1或者等于1）
5 、试一试
（1）下面哪些是真分数，那些是假分数，说说你是怎样判断的？
887916

811
758
816
（2）=（ ） =（ ）
8
8
思考：怎样的假分数可以化成整数呢？
（3）在直线上用点表示下面分数。
11534378

24444244

你发现了什么？
三、达标检测
(1) 我会分
1361534027

83916
42614



真分数 假分数
（2）判断
1、真分数都小于1。 （ ）
2、生活中，真分数和假分数的个数是有限的。 （ ）
3、等于1的分数也是假分数。 （ ）
4、所有分数都比1小。 （ ）
34

123
5、、、这三个分数都是真分数。 （ ）
33
3
6、假分数是假的，其实它不是分数。 （ ）
7、分母比分子大的分数是真分数。 （ ）
8、假分数的分子比分母大。 （ ）
9、分母是5的真分数有5个。 （ ）
10、分子是4的假分数有4个。 （ ）
11、在所有分数中，不是大于1，就是小于1。 （ ）
12、假分数的分子不小于分母。 （ ）
13、小于
8
9
的真分数只有8个，大于
8
9
的假分数只有一个。
（3）、填空
1、已知
a
8
是真分数，
7
a
是假分数，a=( )
2、分子不大于4，分母小于15的真分数共有（ ）个。
3、在分数
a
8
中，当a（ ）时，它是真分数；当a (
时，它是假分数。
4、分数单位是
1
6
的最小真分数是（ ) ，最大真分数是（
最小假分数是（ ）。
5、6个
172
7
是（ ）；（ ）个（ ）是
10
；
3
里有（
个
1
3

（4）完成24页课堂活动第1、2题。
四、学生默看教材，总结收获。
课后作业：练习七第1——5题。
板书设计：





课后分析：





第二课时 分数大小比较
学习内容：
教材24页例2、试一试，25页课堂活动，练习七6——8题。
学习目的：
35
)
）
），

1、理解并掌握比较分母相同相同或分子相同的两个分数的大小的方法。
2、在学习比较分数大小的过程中，加深对分数意义的理解。
3、 培养学生观察、分析、比价、概括的能力和自学探究、构建新知的能力。
学习重、难点
理解分数的意义，掌握分数大小比较的方法。
学习过程
一、自主学习
1、用分数表示图中的阴影部分。




（ ） （ ） （ ） （ ）
2、填空
（1）把一块蛋糕平均分成4份，每份是它的（ ）。
331
（2）的分数单位是（ ）里有（ ）个。
444
4131
（3）里有（ ）个，里有（ ）个。
555
5
（4）
77
11
里有7个，有7个。
10

9

3、比较同分母分数的大小。
4138
5
（ ） （ ）
5
9
59
组内说一说：你是怎样比较同分母分数的大小的？
二、合作探究
1、学习例2
33
例2：比较和的大小。
5
4
33
（1）请同学们用画图的方法比较和的大小。
5
4





33
（<）
5
4
(2)用折纸的方法比较。
两张同样大小的纸，平均分的份数越多，每一份反而越小。
分两张同样大小的纸，也就是单位“1”相同。
111133
<，所以3个小于3个，也就是（<）
5
4
55
44
36

2、试一试（1）比较下面每组中两个分数的大小。
6622
（ ） （ ）
11
735
（2）看图填分数，在比较两个分数的大小。



（ ） （ ） （ ）
3、引导学生总结规律。
336622
我们是 怎样比较和，和、和这三组分数的大小的，同分子
5
47
11
37
的 分数，怎样比较大小呢？
三、课堂达标检测
1
1
1
1、议一议，在>>中，括号里可以填那些数？
2

9
2、比较下面各组分数的大小。
24223711
（ ） （ ） （ ） （ ）
89
775382
3729111155
（ ） （ ） （ ） （ ）
2525252611
101013
3、判断
1、同分子的分数越大，分数单位也就越大。（ ）
2、从甲地到乙地，甲行5小时，乙行4小时，甲比乙行得快。（ ）
46
3、在和之间的分数只有一个。（ ）。
77
四、课堂小结
课后作业：练习七6——8题。
板书设计：





分数的基本性质
第一课时 分数的基本性质（一）

学习内容：
教科书第27页例1及课堂活动，练习八第1.，2题。
学习母的：
1、理解并掌握分数的基本性质，能用分数的基本性质解决一些简单的问题。
2、正确认识和理解变与不变的辩证关系。
3、培养学生的观察能力、抽象思维能力，通过学生的成功体验，培养学生热爱
数学的情感。
37

学习重、难点：
重点是抽象概括出分数的基本性质。难点是让 学生经历对分数的分子、分母
变化规律探究的过程，进而理解分数的基本性质，能用语言清晰地表述性质 ，正
确地运用性质解决问题。
学习过程：
一、课前交流预习活动。
四 人学习小组进行交流，学会认真听，想一想，我的发现与他的发现有不同
的地方吗？（小组内交流昨天的 预习情况，说说你的发现与他的发现有什么不
同。）
二、通过故事创设问题情境,有利于激发学生学习兴趣。
师：今天老师给大家带来了一个有趣 的故事。仔细听，想一想故事中蕴藏着
怎样的一些数学知识。
孙悟空买来一个西瓜，平均分成 4块，打算给师徒4人每人一块。猪八戒看
到只能分到一块，很不高兴，要求孙悟空多分给他几块，于是 孙悟空把这个西瓜
平均分成20块，分给他5块，满足了猪八戒的要求。
三、小组合作学习,让学生充分体验知识产生的过程。
合作学习教材第27页例1，并在组内 交流你发现了什么？用你们的方法把你的
发现表示出来。（可以在纸上画出来。）
例





4张小报的大小是一样的，数学趣题占的版面也是一样大的吗？
（1）用同样大小的4张纸折折看。


1234

2468
1234
= = =
2468
（2）议一议：这些分数的分子、分母有什么变化？
2、小组上来展示你们的验证的过程。
（既：用自己的语言讲解分数的基本性质）
3、讨论得出：分数的分子、分母同时乘以或除以一个相同的数，这个数只要零
除外，可以是自然数，可 以是小数，可以是分数。
4、沟通知识间的内在联系，进行知识的迁移。
（1）组内探讨知识的联系点。
你是根据什么填入上面的数的？ 你能把“1÷2”这个除法算式改写成分数形式
吗？ 除法与分数之间有什么联系？“商不变的性质”的内容是什么？
（2）小组讨论得出：分数的基本的性质和商不变的性质相同。
三、达标检测。
1、完成28页课堂活动
38

2、判断
1134
（1）== （ ）
5
538
121262
（2）== （ ）
18
186
3
（3）分数的分子和分母同时乘以或者除以一个相同的数，分 数的大小不变。
（ ）
3、自己设计一个分数，并写出与它相等的分数，比一比，在1分钟里，谁写得
最多。
4、下面各种情况下，怎样才能使分数大小不变。
5
（1）把的分母乘以5，（ ）。
9
12
（2）把的分母除以6，（ ）。
18
9
（3）把的分子加上18，（ ）。
25
5、填空
18
8

1222
（1）== ==
5



16


 
（2）
1

2

6
12
28
2
= = = ==
426

2
8
3
9
7

1

7

====
4
1236

四、课堂小结
课后作业：练习八第1.，2题。
板书设计：

第二课时 分数的基本性质（二）
学习内容：
教材28页例2，议一议、试一试，练习八第3、4题。
学习目的：
1、能对分数的性质进行简单应用。
2、感受分数的基本性质和商不变规律之间的区别和联系。
3、培养学生的逻辑思维能力，增强学生学好数学的信心。
学习重、难点：
重点是能对分数的性质进行简单应用。难点是感受分数的基本性质和商不变
规律之间的区别和联系。
学法指导：
自主探究、小组合作、集体交流、展示互动，完善认识
学习过程：
39

一、自主学习
1、在括号里填上适当的数。
18
8

1222
（1）== ==
5



16


 
（2）
1

2

6
12
28
2
= = = ==
426

2
8
3
9
7

1

7

====
4
1236

2、你是根据什么填空的？什么叫分数的基本性质？
3、揭示课题。
二、合作探索
1、自学例2，继续探究分数的基本性质的运用。
315
例2、把，分别化成分母是8而大小不变的分数
24
4
（1）让学生审题，明确题目要求：“化成分母是8而大小不变的分数” （2）引导学生理清解题思路：先考虑怎样使分母变为8,再考虑怎样变分子，使
分数的大小不变。
（3）用分数的基本性质化
3326151535
== ==
242438
4428
（4）用商不变的性质化
3615
=3÷4=（3×2）÷（4×2）=6÷8= =
24
48
议一议：从上面两种解法中你发现了什么？
2、学生汇报自学例1的情况。
315
在教师的引导下，学生先分小组用两种方法分 别把，化成了分母都是
24
4
8而大小不变的分数。之后再比较一下这些化法，有什么 发现？先独立思考，再
在小组内交流。
引导学生发现两点：
（1）把一个分数 化成另一个大小不变的分数时，可以用分数的基本性质来
化，也可以用商不变的规律来化。
（2）对于两个分母不一样的分数，可以通过一些方法把它们化成分母相同
的分数。
3、小结：因为分数的分子相当于除法里的被除数，分母相当于除数，所以分
数与除法有联系，这样分数 的基本性质就与商不变的规律有联系了。所以我们在
把一个分数化成另一个与它等值的分数时既可以用分 数的基本性质来化，也可以
用商不变的规律来化。
122
4、完成第16页“试一试”把，化成分母是18而大小不变的分数。
336
三、课堂检测：
40

1、把下面的分数化成分母是24而大小不变的分数。
2516

848
3
2、填空
（1 ）
28

2
1

7

== ====
426

4
1236


5 

5
5

3
1024

（2）= = = =
8824
8

2443
4

4
3、判断
（1）分数的分子和分母同时乘或除以相同的数，分数的大小不变。（ ）
（2）分数的分子和分母同时加上或减去同一个数，分数的大小不变。（ ）
3
（3） 的分子加上4，分母乘2，分数值不变。（ ）
4
36
（4） 和 大小 相等，分数单位也相同。（ ）
48
四、默看教材，总结知识。
课后作业：练习八第3、4题。
板书设计：





约分 通分
第一课时 约分
学习内容：
教科书第30页例1及课堂活动，练习九第1,2题。
学习目标：
1、知道最简分数的含义，理解什么是约分，掌握约分的方法并能用这个方法正
确地约分。
2、培养学生灵活运用知识的能力。
3、通过学生的主动探索，让学生从中获得成功体验，坚定学生学好数学的信心。
学习重难、点：
重点是理解约分的意义，能正确地进行约分。难点是进行约分的过程中，易发 生
约分不一致，或者出现约分不完全问题。
学法指导：
自主探究、小组合作、集体交流、展示互动、质疑验证，完善认识。
学习过程：
一、自主学习
1、口答：什么是公因数？什么是最大公因数？
2、写出28和42的公因数，并指出它们的最大公因数。
3、用短除法求下面各组数的最大公因数。
41

12和16 8和4 9和8
4、说说分数的基本性质。你能用分数的基本性质把
4
化成分母是2而大小不变
8
的分数吗？
二、合作探究
1、自学例1



彩色卡片占全部卡片的几分之几？你能把这个分数化成分子、分母比较小的分数
吗？
（1）彩色卡片占全部卡片的几分之几？
3030
30÷50= 答：彩色卡片占全部卡片的。
5050
30
（2）把化成分子、分母比较小的分数。
50
30
3056
30
30103
== =
50505
10
5050105
（3）约分的意义：什么叫约分？
（4）约分的方法：
①逐次约分法







②一次约分法




③最简分数
3
的分子、分母还有公因数吗？
5
3
的分子分母只有公因数1，这样的分数叫最简分数。
5
2、汇报自学情况。
3、试一试
18610
把，，化成最简分数。
24
1835
三、达标检测
42

（1）、完成教材第30页课堂活动内容；
（2）填空．
1、（ ）的分数，叫做最简分数．
2、一个最简分数，它的分子和分母的积是24，这个分数是（ ）
或（ ）
3、分母是8的所有最简真分数的和是（ ）．
10
4、 的分子、分母的最大公因数是（ ），约成最简分数
35
是（ ）．
（3）、判断（对的打“√”，错的打“×” ）
1、分子、分母都是偶数的分数，一定不是最简分数．（ ）
2、分子、分母都是奇数的分数，一定是最简分数．（ ）
3、约分时，每个分数越约越小；（ ）
（4）、选择题．
1、分子和分母都是合数的分数，（ ）最简分数．
①一定是 ②一定不是 ③不一定是
2、分母是5的所有最简真分数的和是（ ）．
①2 ② ③1 ④
3、两个分数通分后的新分母是原来两个分母的乘积．原来的两个分母一
定（ ）
①都是质数 ③是相邻的自然数 ③是互质数
41
4、小于 而大于 的分数（ ）．
5
5
①有1个 ②有2个 ③有无数个
5、一个最简真分数，分子与分母的和是15，这样的分数一共有
（ ）
①1个 ②2个 ③3个 ④4个
（5）数学医院





（6）解决问题



43

1、客车的辆数是货车的几分之几？
2、你还能提出什么数学问题并解答。
四、课堂小结。
课后作业：练习九第1,2题。
板书设计：




第二课时 通分
学习内容：
教科书第31页的例2及课堂活动，练习九中的第3-5题，思考题。
学习目标：
1、理解通分的意义。使学生学会根据实际需要进行通分，掌握通分的方法，
能熟练地进行通分。
2、经历数学学习的过程，在数学活动中渗透转化和比较的数学思想，培养
学生的自学能力。
学习重、难点：
引导学生探索交流通分的方法，让学生体验根据数据特点灵活运用的优势，进 而
感受用通分的方法比较分数的大小的策略的一般性。
学习过程
一、自主学习
1、填空
1

7

3
16
 
6
6


==== == ==
5
5

4
1236

778

2、比较下面各组分数的大小。
4474466
（ ） （ ） ( )
53881577
5
（ ）
8
65
3、比较和时有困难，能说说为什么吗？
8
7
4、 同学们能不能借助一些已经学过的知识，设法把这些分数转化成我们能直接
比较出的分数。
二、合作探究
两厢同样的产品，那个工人检验得快一些？


44

1、学生独立自学例2。
2、学生分组讨论，小组内交流
化成同分母分数再比较。
75
（1）把和化成以8和6的公倍数48为分母的分数。
86
776425584075
== == >
886
48
6
6848
86
75
(2) 把和化成以8和6的最小公倍数24为分母的分数。
86
773215542075
== == >
8
8324
664
24
86
思考：你觉得哪种方法简便 。
（3）引导学生总结：
把几个分母不同的分数，分别化成和原来分数相等并且分母相同的分数的过
程是通分。
试一试：
35
3、比较和的大小。二、学生汇报自学例2情况。
46
4、巩固应用。
（1）第31页课堂活动。
26
第一个图中 的通分转化成，从图上看，阴影部分的面积有没有发生变化？
39
这说明了什么？
生：说明了通分时，分数的大小不变。
（2）通分：
253754
和 和 和
209
157
11
10
三、达标检测
1、把下面各组分数通分。


2、教材32页思考题。
四、归纳梳理
今天我们学习了什么？你学到了什么本领？
课后作业：练习九中的第3-5题
45

板书设计：




分数 小数
第一课时 分数小数 互化

学习内容
教科书第33页例1、例2及练习十第1、2、3题。
教学目标
1
小数化成分数。
2
3
学习过程
一、自主学习
1、用分数表示下列各图中的涂色部分。
把

2、（1）0.4里面有（ ）个（ ）分之一，它表示（ ）分之（ ）。
（2）0.85里面有（ ）个（ ）分之一，它表示（ ）分之（ ）。
（3）1.125里面有（ ）个（ ）分之一，它表示（ ）分之（ ）。
3、把下面各个分数写成除法算式。
31123
= = =
25
48
二、合作探究
31123
1、尝试把，，化成小数。
25
48
31123
=（ ）÷（ ）= =（ ）÷（ ）= =
25
48
（ ）÷（ ）=
分数化为小数的方法是：
2、尝试把0.4，0.8，0.85，1.125化成分数。
0.4= 0.8=
0.85= 1.125=
小数化为分数的方法是：
3、把下面的分数化成小数（除不尽的保留两位小数），再说一说你发现了什么。
13716
= = = = =
5
410127
46

11
=
15
除不尽的有：
能除尽的有：
我的发现是：
三、当堂检测
1、 把下列各分数化成小数。（除不尽的保留两位小数）
36557

20258
43
25

1000
2、把下面小数化成分数。
0.8= 0.17= 1.79= 1.8=
0.48= 3.25= 0.125= 0.625=
3、判断题（对的打√，错打×）
（1）一个分数不能化成有限小数，就一定能化成循环小数。 （ ）
5
（2） 化成两位小数是0.55。 （ ）。
9
四、课堂小结
小数化成分数的方法是什么？分数化小数的方法是什么？什么样的分数能化成
有限小数？
课后作业：练习十第1、2、3题。
第二课时 分数与小数的应用
学习内容：
教科书第28页例3及练习七第4、5小题及思考题。
学习目标： < br>1、通过分数与小数比大小，使学生进一步理解并掌握分数和小数互化的方
法，能较为熟练地进行 分数与小数的互化。
2、培养学生解决问题的灵活性。
学习重难点：
让 学生分在经历比较的过程中体会分数小数互化的作用，难点是能正确熟练
的进行分数小数的转化，灵活的 应用于问题解决。
学法指导：
自主探究、小组合作、集体交流、展示互动，完善认识。
学习过程：
一、自主学习
1、把分数化成小数。（除不尽的保留两位小数）
155713

8920
212
2、把小数化成分数。
1.2 0.35 0.87 0.125 0.75 5.8
3、在（ ）填上“>”，“<”或者“=”
55281
0.38（ ）0.42 （ ） （ ）
89
15152
47

（ ）0.5
说一说：（1）怎样比较两个小数的大小？怎样比较两个分数的大小？
1
（2）你是怎样比较和0.5的大小的？组内交流。
2
二、合作探究
1、小组合作学习例3
7
例3、小华栽了两棵果树，梨树高0.8m，苹果树高 m。那棵树高些？
8
（1）从题中你知道哪些信息？引导学生找出题中的条件和问题。 （2）利用前面掌握的知识，你怎样解决这个问题呢？引导学生说出“把小数化
成分数来比较”和“ 把分数化成小数来比较”两个方法。
83273535327
小数化成分数：0.8== = > 即：>0.8
4040
10
40
8
40
8
77
分数化小数：=7÷8=0.875 0.875>0.8 即：>0.8
88
答：苹果树高些。
比一比：哪种方法更简便？
小结：分数、小数怎样比较大小呢？经历了那些过程？你觉得哪种方法更适合你
呢？
2、小组汇报、交流学习情况。
3、巩固练习：比较大小。
52
（ ）0.83 （ ）0.6 0.33（ ）
63
17
0.875（ ）
3
8
三、课堂达标检测
1、完成34页课堂活动。
要求学生熟记常见分数化小数的结果。
1
分数
1


888552025
2448550
小数 0.5 0.20.70.10.30.60.80.2 0.4 0.8 0.00.0
5 5 25 75 25 75 5 4
2、甲、乙两人加工一批零件，甲平均每分钟加工0.8个，乙平均每分钟加工7 9
个，谁的工作效率高些呢？
3、在体育成绩测试中，五（1）班36人中有32人达标，五 （2）班42人中有
35人达标，两个班的达标情况相比，哪个班更好些？
4、完成24页思考题。
四、课堂小结
课后作业：练习七第4、5小题
板书设计：




48
0.0
2

整理和复习
学习内容：
教材35页整理复习，练习十一。
学习目标：
1、通过整理和复习，帮助 学生巩固对分数基本概念、基本性质的理解，
提高学生对这些知识的掌握水平，增强知识的运用能力。
2、通过复习，帮助学生梳理本单元的知识要点及知识间的联系。
3 、培养学生归纳、整理知识的能力，掌握整理和复习知识的方法。
教学重点：
分数 意义、基本性质的应用。难点是真分数、假分数，分数与除法的关
系基本概念的理解、分数与小数的互化 。
学习过程：
一、自主学习
1、先对本单元所学知识进行简单的整理，再与同学们交流。












2、基础达标
①填空
11
（1）4个是（ ），16个是（ ）。
3
4
11
（2）1里面有（ ），5里面有（ ）。
76
5
（3）的分数单位是（ ），再加上（ ）个这样的分数单位就是
8
最小的质数。、
5
（4）的意义是（ ）。
8
（5）说一说分数的意义，再思考下面问题。


49

谁买的多一些？说说为什么？
（6）在括号里填上适当的分数。
20min=（ ）t 540cm
2
=( ) dm
2

800g=( )kg
1
（7）分母是5的真分数有（ ），分数单位为的最简真分数有（ ），
10
分子是8的假分数有（ ），把5写成分母是8的假分数（ ）。
5
20

50
（8）=（ ）÷8=15÷（ ）===
8

56
8

②、判断
（1）假分数一定比1大。（ ）
41
（2）1m的和4m的一样长。（ ）。
5
5
55
（3）把5米长的铁丝平均分成8份，每份长米，每份占。（ ）
88
（4）分数的分子和分母同时乘以或者除以一个相同的数，分数的大小不变。
（ ）
（5）最简分数的分子和分母没有公因数。 （ ）
（6）把单位“1”分成若干份，表示这样的1份或几份的数，叫分数。（ ）
③（1）约分
5

50100
181581418
（2）通分
111345
和 和 和
35
10496
（3）把分数化成小数或整数（除不尽的保留两位小数）
2767234211

92566
810
(4)把小数化成分数。
0.5 0.26 0.85 2.15 3.75
（5）比较大小
3127313
（ ） （ ） 0.75（ ） （ ）
55
23915
0.8
④解决问题。
（1）把80克糖溶入720克水中，糖占糖水的几分之几？
（2）王师傅6小时加工35个零件，李师傅7小时加工46个零件，谁的工作效
率高？
（3）
50

a、大象的体重是犀牛的几分之几？犀牛的体重是大象的几分之几？
b、你还能提哪些数学问题？
（4）如果两种稻谷一样重，那种出米多一些？








课后作业：完成练习十一第1、2、3题。







第三单元 长方体 正方体
长方体 正方体的认识
第一课时
学习内容：
教材38页例1、例2，39页课堂活动，练习十二第1——4题。
学习目的：
1 、通过观察、分类、操作,讨论等活动，进一步认识长方体和正方体了解长
方体，正方体各部分的名称。
2、经历观察、操作和归纳过程，发现长方体和正方体的特点，能利用它们的
特点解决一些实际问题。
3、让学生体会知识的形成过程,以及所学知识在实际生活中的应用价值,激发
学生学习数学的兴趣。
4、渗透事物是相互联系、发展变化的辩证唯物主义观点。
学习重、难点
经 历观察、操作和归纳过程，发现长方体和正方体的特点，掌握长方体和正
方体的特征。能利用它们的特点 解决一些实际问题。
学习过程：
一、独立尝试
1、说一说
（1）以小组为单位，仔细观察37页的情境图，辨认一下哪些物体的形状是长方
体或正方体？
51

（2）以小组为单位说说，生活中，你还见过哪些物体的形状是长方体或正方体？
同座讨论，集体评讲。
2、认一认以小组为单位认真阅读38页例1的长方体和正方体的几何 图形，初步
认识长方体和正方体的停点、面和棱。
学生自学后，小组之间交流。





（ ） （ ）

长方体（或正方体）上的每个长方形（或正方形）都叫长方体（或正 方体）的面；
长方体（或正方体）两个面相交的线叫长方体（或正方体）的棱；三条棱相交的
点 叫长方体（或正方体）的顶点，
二、探讨长方体、正方体的特点
1、（1）以小组为单位探 讨长方体、正方体有哪些特点。下面请你们拿出你们准
备的纸盒，以4人小组为单位开展研究，可以先分 工研究，再共同讨论。
图形 顶点 面 棱
个数 个数 形状 大小关系 条数 长度关
系
长方体
正方体
（2）找一找长方体的长、宽、高和正方体的棱长。


（ ） （ ）

（ ） （ ） （ ）
（3）量一量长方体和正方体各条棱的长度。




小结：
（1）长方体和正方体都有（ ）个面，（ ）条棱，（ ）顶点。
（2） 长方体是由（ ）个长方形（特殊情况下有两个相对的面是正方
形）围成的立体图形，相对的两个面（ 完全相同， 面积相等 ）
（3）正方体的六个面都是正方形，六个面的面积都相等。
（4）长 方体的棱按长度可以分成3组，每组中的4条棱的长度相等。相交于
同一顶点的三条棱分别叫长方体的（ ）、（ ）、（ ）。
（5）正方体的12条棱都相等。
2、试一试：
（1）一个正方体的棱长是10厘米，这个正方体的棱长总和是多少厘米？
52

（2）一个长方体的长4厘米，宽3厘米，高2厘米，这个长方体的棱长 总和是
多少厘米？
（3）指出下面（左图）长方体的上面、下面、左面、右面、前面、后面。





（4）计算上面右图中长方体的上面，右面、后面三个面的面积
3、议一议：长方体和正方体有什么相同的和不同的？
三、课堂练习：
完成39页课堂活动第1、2题。
四、课堂达标。
1、填空
（1）长方体和正方体都有（ ）条棱，（ ）个顶点，（ ）个面。
（2）长方体的每个面都是（ ）形[也有可能有两个相对的面是（ ）形]，
长方体相对的面面积（ ）；正方体的6个面都是（ ）形，6个面的面
积都（ ）。
（3）长方体的长5厘米、宽3厘米、高8厘米，相交于同一顶点的三条棱的长
度的和是（ ）厘米，这个长方体的棱长总和是（ ）厘米。
（4）一个正方体的棱长长5厘米，这个正方体的棱长总和是（ ）厘米，每
个面的面积是（ ）平方厘米。
2、判断
（1）12条棱都相等的长方体是正方体。 （ ）
（2）正方体是特殊的长方体。（ ）
（3）一个长方体中有可能有4个面的面积相等。（ ）
（4）一个长方体中有4个面完全一样，那么另外两个面一定是正方形。（ ）
（5）用24厘米的铁丝围成一个正方体，它的棱长是4厘米。（ ）
3、一个长方体的棱长总和是48厘米，长6厘米，宽4厘米，高多少厘米？
4、一个正方体的棱长总和是96厘米，这个正方体的棱长是多少厘米？
5、计算下面长方体和正方体的上面、右面、后面三个面的面积。





五、课堂小结：学生看教材。总结收获
课后作业：练习十二第1——4题。
板书设计：





53

第二课时
学习内容：
教材39页例3，40页议一议，课堂活动，练习十二第5题，思考题。
学习目的：
1、进一步掌握长方体和正方体的特点，能利用它们的特点解决一些实际问题。
2、通过动手 操作、观察、思考、归纳、总结，找出几个正方体组成堆在一起后
从前面、上面、左面观察的图形
学习重、难点：
进一步掌握长方体和正方体的特点，能利用它们的特点解决一些实际问题，< br>找出几个正方体组成堆在一起后从前面、上面、左面观察的图形。
学习过程：
一、自主学习：
1、看图填空。


前面右面后面上面底面左面
（cm
2
）

（cm
2
） （cm
2
） （cm
2
） （cm
2
） （cm
2
）
长方
体
正方
体







2、一个长方体的长、宽、高分别是3cm、4cm、5cm。
（1）做这个长方体的框架，至少要多少厘米的铁丝？
（2）这个长方体的最大面的面积是多少？最小面的面积是多少？
3、用72厘米的木材做一个正方体的框架，这个正方体的的棱长是多少？
4、用正方体纸盒按下图摆一摆、看一看，连一连。



从右方看 从前面看 从上面看
二、合作探究
1、学习例3
例3、、摆一摆、看一看、填一填


54

从前面看到的 从（ ）看到的 从（ ）面
看到的。
2、试一试
根据下面 的立体图形，先用完全一样的正方体摆一摆，再指出从前面、上面、右
面看到的相应图形，并连一连。
（1） （2）





上面看到的 正面看到的 右面看到的 上面看到的 正面看
到的 右面看到的
3、课堂活动：
（1）完成教材40页课堂活动。
（2）用相同的正方体摆一摆，再连一连。



上面看到的 正面看到的 右面看到的
（3）按要求用几个相同的正方体摆一摆。



前面 上面 右面
（4）如果用□表示1个立方体，用□表示两个立方体叠加，用■表示三个立方
体叠加， 那么右图由7个立方体叠加的几何体，从正面观察，可画出的平面图
形是（ ）。
A． B． C． D．

（5）、观察右边图形，从前面看到的是（ ）



（6）从上面看、看到的平面图形是（ ）
55

（7）




三、课堂小结 < br>课后作业：小组内用相同的正方体按下面的立体图形摆一摆，并从右面、前面、
上面看看，交流看 到的图形。





长方体正方体的表面积
第一课时
学习内容：
长方体、正方体的表面积的意义及其计算。课本42页例1， 议一议、试一
试，课堂活动第1题。练习十三第1、2题。
学习目的：
通过操作和 观察,进一步熟悉长方体和正方体的特征以及它们的展开图（侧
面展开图）。能计算长方体和正方体各个 面的面积。在动手操作中理解表面积的
含义，培养学生动手操作、观察、抽象概括的能力和初步的空间观 念。
学习重、难点：
掌握长方体、正方体表面积计算的多种思路，能正确地选择合适的方法进行
表面积的计算。
学习过程：
一、自主学习
1、长方体有（ ）条棱，（ ）个顶点，（ ）个面，相对的面面积
（ ）。
2、正方体有（ ）条棱，（ ）个顶点，（ ）个面，6个面都是（ ）
且面积（ ）。
3、相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的（ ）、（ ）、
（ ）。
4、长方形的面积=( )正方形的面积=（ ）
二、合作探究
1、动手操作：
（1 ）各小组拿出长方体盒子，在它的相对两个面上标出同样的符号，沿着它的
某些棱剪开，展开后成一个平 面图形。如下图：



56

（2）拿出正方体盒子，在它的相对两个面上标出同样的符 号，沿着它的某些棱
剪开，展开后成一个平面图形。如下图：






2、表面积的意义。
（1）出示长方体和正方体模型让学生 观察，我们都知道长方体、正方体有6个
面，我们就称这6个面为长方体或正方体的表面。我们能看到或 摸到的这些部分
都是这个物体的表面。
（2）一个物体所有面的面积之和就是它的表面积。长 方体或正方体6个面的总
面积叫做它的表面积。
3、学习例1
例1制作右面这个长方体纸盒。
至少需要多少平方厘米的纸板？
(1) 4人小组合作完成这个长方体表面积的计算
①要求前面（或后面）的面积需要知道（ ）和（ ），
因此，前面（或后面）的面积=（ ）×（ ）。
②要求左面（或右面）的面积需要知道（ ）和（ ），
因此，左面（或右面）的面积=（ ）×（ ）。
③要求上面（或下面）的面积需要知道（ ）和（ ），
因此，上面（或下面）的面积=（ ）×（ ）。
（2）汇报交流计算情况,教师总结学生的不同算法，点拨得出长方体的表面积的
计算方法。
①先算上、下面，前、后面，左、右面，再相加
8×5×2＋8×4×2＋4×5×2＝184cm
2
你能把这种求表面积的方法归纳一下吗？
长方体的表面积=长×宽×2＋长×高×2＋宽×高×2。
②先算 先算“前面＋左面＋上面”的面积，再乘2就可以了
（8×4＋4×5＋8×5）×2＝184cm
2
。
你能把这种求表面积的方法归纳一下吗？
长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。
③在这些方法中你认为哪些比较简便？把你喜欢的方法给同桌交流交流
吧。
4、探索正方体表面积的计算方法
通过大家的积极思考，我们学会了计算长方体的表面积。想一想，正方体的
57

表面积又怎样算呢？
（1）出示一个正方体，让学生自主探索方法。
（2）汇报交流。能给大家讲讲你的想法吗？
正方体6个面的面积都是相同的。你能把这种求表面积的方法归纳一下
吗？
正方体的表面积=棱长×棱长×6。
（3）试一试；棱长为2厘米的正方体的表面积是多少？
三、达标练习
1、完成课堂活动第1题。
2、右图是一个正方体的展开图 ，这个正方体3号的对面是（ ）号面
A、1 B 、 2 C、4 D、5

3、下图是一个长方体的展开图，他的表面积是多少？（单位：分米）



4、如图，做一个长6cm，宽4cm，高5cm，的长方体纸盒， 至少需用多少平方厘
米的硬纸板？


5、一个正方体木箱，棱长5分米，在它的表面涂漆，涂漆的面积是多少平方厘
米？
四、课堂小结：
通过这节课的讨论学习,你有什么收获和体会?
课后作业：练习十三第1、2题。
板书设计：




第二课时
学习了容：
教材43页例2，试一试、议一议，课堂活动第2、3题，练习十三第3——6
题。
学习目的：
1、让学生进一步掌握长方体和正方体表面积的计算方法。
2、能用所学的知识解决一些简单的实际问题,体会所学知识在实际生活中的
价值。
3、培养学生分析问题、解决问题的能力,以及动手动脑和同伴间协作的能力。
在观察中形成数感。
学习重、难点：
用长方体和正方体表面积的计算方法解决一些简单的实际问题。
学习过程
一、自主学习
58

1、填空
长方体的表面积=（ ） 正方体的表面
积=（ ）
2、如图：长方体的前面=( )cm
2

右面=( ) cm
2

底面=（ ）cm
2

这个长方体的表面积=（ ）cm
2

3、如图，正方体的棱长是4cm,它的底面的面积是多少？表面积是多少？

二、合作探究
1、自学例2
例2、做这样一个纸袋，至少需要多少平方厘米的纸？
（1） 请大家结合生活实际想想看解决这个问题还需要考虑什么问题？
（2）让学生先试着计算，再交流汇报。
你是怎样计算的？
①前后面、左右面、下面5个面的面积。
2
25×35×2＋10×35×2＋25×10＝2700（cm）。
答 ：至少需要2700平方厘米的纸。
②六个面的面积减去上面。
（25×35＋10×35＋10×25）×2－10×25＝2700（cm
2
）。
答 ：至少需要2700平方厘米的纸。

（3）通过解决这个问题，你有什么收获？
我们要结合实际情况来思考，明确应算哪几个面。
2、试一试：做右面这个灯笼（上下都是空的），至少需要多少绸布？
先让学生结合实际来思考应算哪几个面，再独立解决。
汇报交流：
①这个灯笼上下面都是空的，不需要做，只需求前、后、左、右4个面的面积
3.5×5×2＋3.5×5×2＝70（dm
2
）
②我认为还可以这样算：
3.5×5×4＝70（dm
2
），（因为它4个面的大小都是一样的。）
3、议一议：
在解决长方体，正方体表面积有关实际问题时，应该注意什么？
三、达标训练
1、完成课堂活动第2、3题。
让学生4人小组先猜一猜摆成的长方体或正方体的表面积会不会相等，再动
手摆一摆,算一算。
2、分析指出下列各种计算应考虑几个面的面积。
制作一个无盖的铁皮长方体水箱；粉刷教室 的四壁和顶棚；给水池的四壁和
底部抹水泥；给房子的长方体柱子刷涂料。
3、一个长方体无 盖水箱，长5分米，宽4分米，高6分米，制作这个水箱至少
需要铁皮多少平方米？
4、一个 长方体罐头盒，长10厘米，宽6厘米，高12厘米，如果围做它贴一圈
商标纸（上、下面不贴），那么 ，至少需要多少平方厘米的商标纸？
59

5、一个正方体玻璃鱼缸，棱长是 4分米，制作这个鱼缸至少需要多少平方分米
的玻璃？
6、做一根长方体铁皮烟囱，底面是边 长3分米的正方形。长4米，制作这根烟
囱至少需要多少平方分米的铁皮？
7、把3个棱长为2厘米的正方体组合成长方体，这个长方体的表面积是多少？
四、课堂小结
通过这节课的学习,你有什么收获和体会?
课后作业：练习十三第3——5题
板书设计：






体积与体积单位
第一课时 体积与体积单位（一）
学习内容：
教科书第45页的例1、例2，做一做。
学习目的：
1、让学生亲历猜测、观察、动手的过程，感知物体的体积及体积的含义。
2、知道常用的体 积单位有cm
3
、dm
3
、m
3
。
3、在说一说 、做一做的过程中对cm
3
、dm
3
形成比较明确的表象。
学习重、难点：
物体的体积及体积的意义。
学习过程：
一、自主学习
1、1 米、1 分米、1 厘米，这是什么计量单位？1 平方米、于平方分米、1
平方厘米，这是什么计量单位？
2、比一比
（1） （2） （3）

谁长一些？ 谁的面积大？ 谁占的
空间大？
二、合作探究
1、小组实验
（1）猜一猜：
出示装有带颜色水的量杯和土豆。如果将土豆放入水 中，水位会不会发生变化？
怎样变化？为什么？
（2）看一看：将土豆放入水中，水位上升。
（3）想一想：把土豆从水中取出，水位又会发生什么变化？为什么？
教师将土豆从水中取出，水位下降。
（4）说一说：
分组讨论刚才的实验过程及水位变化的原因。
60

（5）做一做：
将杯中的沙子全部倒出，把你们的橡皮块或积木放进去，再把沙往杯子里装，你
发现了什么？能 说说这是为什么？生回答后师概括：对，积木和橡皮块也占了一
定的空间，放到杯子里就挤占了原来沙的 空间，所以，沙就装不完了。
2、概括
通过刚才的两个实验，你知道了什么？
小组讨论，抽生说。
通过实验，我们体会到了土豆、橡皮块、积木占有一定的空间。
是不是只有土豆、橡皮块、积木才会占有一定的空间呢？(不是)
对。比如说我们的书包装课 本、文具盒等物品，放的书越多，书包剩下的空间就
越小，就是因为这些课本、作业本、文具盒会占一定 的空间。你还能举例说明物
体占有一定空间吗？(如晚上洗脚，吹气球等。)
3、归纳
（1）物体所占空间的大小，叫做这个物体的体积。如某某的体积大，某某的体
积小
（2）抽生举例说明物体的体积大小。
4、学习例2
（1）师生共做。
①画一条边长为1cm的线段，标出长度。
②画一个边长为1cm的正方形，标出边长和面积。
2、拿出一个小正方体，量出它的棱长为1cm。
这个小正方体的体积就是1立方厘米。
谁能用自己的语言描述1立方厘米的大小？抽生说一说。
棱长为1cm的正方体的体积为1立 方厘米，用字母表示为1cm
3
，读作1立方厘
米。
让学生在练习本上写一写1cm
3
，读一读。
3、列举生活中体积为1cm
3
的物体的例子。
①知道了1cm
3
的大小，你能举出身边哪些物体的体积大约是1cm
3
吗？
②小指头尖的体积大约是1cm3。一颗骰子的体积大约是1cm3。
③让学生用手比划一下1cm3的大小。
4、做一做（小组活动）。
3
用 几个体积为1cm的小正方体拼摆成不同的长方体，并说一说，这些长方体
的体积分别是多少立方厘米？
5、认识1立方分米。
同学们，我们除了以“立方厘米”作为物体的体积单位，还常常需要使 用一
些较大的体积单位，比如立方分米，你知道1立方分米是多大吗？
1立方厘米是棱长为1 厘米的小正方体的体积，那么1立方分米就是棱长为1
分米的正方体的体积。
棱长为1分米的 正方体的体积是1立方分米，也可写作1dm
3
。请同学们在练习本
上画一个棱长为1 dm的正方体，看看它的体积有多大。
6、找一找，生活中哪些物体的体积大约是1dm
3< br>？哪些物体的体积比1dm
3
大？哪
些物体的体积比1dm
3
小？
三、课堂检测
1、什么叫体积？
61

2、1立方厘米，1立方分米是怎样规定的？
3、找一找，生活中体积大约1 cm
3
的物体；再找一找，生活中哪些物体的体积大
约是1dm
3
？ 哪些物体的体积比1dm
3
大？哪些物体的体积比1dm
3
小？
四、课堂小结
（1）学生默看教材。
（2）同学们，今天这节课我们学习了什么？你有什么收获？
第二课时 体积与体积单位（二）
学习了容：
教科书第46-47页的例3、例4，46、47页课堂活动，练习十四的第1—4题。
学习目的：
1、使学生明确1m3的概念，建立1m
3
的大小观念。 2、能区别使用1cm
3
，1dm
3
，1m
3
去度量物 体的体积。理解并掌握体积单位之间
的进率，能正确的进行改写。
3、感受数学与生活的密切联系，激发学生的学习兴趣。
学习重、难点：
理解各 种体积单位的大小，用体积单位去度量物体的大小。理解并掌握体积单
位之间的进率，能正确的进行改写 。
学习过程：
一、自主学习
1、什么叫体积？
2、1立方厘米，1立方分米是怎样规定的？
3、找一找，生活中体积大约1cm
3
的物体；再找一找，生活中哪些物体的体
积大约是1dm
3
？哪些物体的体积 比1dm
3
大？哪些物体的体积比1dm
3
小？
二、合作探究
1、复习导入
一根线的长度用什么单位去度量？（长度单位）一张纸的大小用什么单位去度
量？（面积单位）
粉笔盒的体积大小又该用什么单位去度量呢？今天，我们进一步认识体积单位。
2、教学例3
刚才同学们知道了1cm
3
，1dm
3
的大小，你能说说1m
3
的大小吗？
①引导学生得出：棱长为1m的正方体的体积是1立方米，写作1m3。
②你能用手比划一下1m
3
的大小吗？
做游戏：3个学生用3块1m长的尺 子在老师的帮助下在墙角围成一个正方
体，这个正方体的体积是1m3，然后让学生依次钻进去。呀！1 m3能装10个学生。
③我们已经认识了哪些体积单位？（1cm
3
，1dm
3
，1m
3
）你能说说这三个体积单位
谁是最大的？（1m
3）谁是最小的？（1cm
3
）
④说一说，那些物体的体积大约是1m
3
?
⑤完成46页课堂活动。
3、学习例4
出示例4：1dm
3
等于多少立方厘米？
（1）1dm
3
等于多少立方厘米？能用类似的方法推导出来吗？
将学生分 组，用棱长是1dm的正方体推导。教师巡视指导，让每个学生在1dm
2
的纸上画出100个 小格，然后贴在棱长为1dm的正方体纸盒(木块)的6个面上。
33
你能推导出1m=（）dm吗？
62

学生可以分组讨论出结果，再抽生说一说推导的方法。
（2）展示推导过程：
一排有10个，一层有100个，10层就是1000个，所以1dm
3
里有1000 个1cm
3
。
33
归纳总结：1dm=1000cm。
（3）用刚才的方法推导出1m
3
=1000dm
3

（4）总结相邻两个体积单位间的进率。
你学过哪些体积单位?请按从高到低的顺序把它排列出来，然后说出每个体积
单位的相邻单位。
1dm
3
=1000cm
3
1m
3
=1000dm
3
（相邻两个体积单位间的进率是1000。）
(5) 构建长度、面积和体积单位的计量系统
相邻两个单位间的进率
长度单位 m dm cm 10
2 2 2
面积单位 mdmcm100
体积单位 m
3
dm
3
cm
3
1000
4、完成47课堂活动
三、达标检测
1、填上合适的单位。
一块橡皮泥的体积约是2（ ） 一个文具盒的体积约是
120（ ）
一间教室的体积大约是165( ) 一张床所占的空间大
约是3.6（ ）
一支铅笔大约长18（ ） 一张课桌大约占地55
（ ）
2、5立方米=（ ）立方分米 8000立方厘米=（ ）
立方分米
4.63dm
3
=( ) cm
3
300dm
3
=( ) m
3

15600cm
3
=( ) dm
3
0.05m
3
=( )
dm
3
=( )cm
3

18.03平方米=（ ）平方分米 1000平方厘米=
（ ）平方米
四、课堂小结：同学们，今天这一节课我们学习了什么？你有什么收获？
课后作业：练习十四的第1—4题。
第三课时 体积与体积单位（三）
学习内容：
教科书第47页的例5，第48页试一试、课堂活动，练习十一第5——9题。
学习目的：
1、在观察与思考中理解容积的含义。
2、知道常用的容积单位及相邻两个单位间的进率。
3、能根据容积单位间的进率进行容积单位的互化。
学习重、难点：
掌握容积的意 义，再与体系的辨析中深化对二者的认识，掌握容积单位的进
率及其与体积单位之间的对等关系，能正确 的进行改写。
学习过程：
一、自主学习
63

1、什么是体积？你能举例说明吗？
2、我们常用的体积单位有（ ），（ ），（ ），它们每
相邻两个单位之间的进率是（ ）
3、5立方米=（ ）立方分米 8000立方厘米=（ ）
立方分米
4.63dm
3
=( ) cm
3
300dm
3
=( ) m
3

15600cm
3
=( ) dm
3
0.05m
3
=( )
dm
3
=( )cm
3

18.03平方米=（ ）平方分米 1000平方厘米=
（ ）平方米
1m=（ ）dm 1dm=（ ）cm 1m
2
=（ ）
dm
2

2
25dm=（ ）m 100cm=（ ）m 1dm=（ ）
cm
2

5m
3
=（ ）dm
3
37500cm
3
=（ ）dm
3
二、合作探究
1、教学例5
（1）容积的含义
和同桌共同学习47页例5
一个容器（ ），叫做这个容器的容
积。
2、试一试
你能举例说明生活中哪些物体是容器，并比一比它们容积的大小。
气球是容器，它容纳的 空气的体积就是它的容积。杯子是容器，它装满1杯水
的体积就是它的容积。冰箱是容器，它能容纳食品 的体积就是它的容积。
3、容积单位
①早上喝的牛奶的盒子上都写着什么？（250mL，1L……）你知道这是什么意
思吗？
1毫升是指能容纳1cm3的物体的容积，用字母表示为1mL。1升是指能容纳1dm3
的物体的容积，用字母表示为1L。
②在生活中，计量液体如（ ）（ ）（ ）（ ）等
的体积常用（ ）和（ ）为单位。
③填一填
一个针剂的容积是5（ ） 一瓶眼药水的容积是3
（ ）
一瓶牛奶的容积是1（ ） 一瓶食用油的容积是
（ ），
一桶汽油的容积是400（ ） 一桶水的容积是50（ ）
④牛奶盒上的250mL和1L，就指的是它们的容积。师：你 知道体积单位和
容积单位之间的关系吗？
1立方厘米＝1毫升 1立方分米＝1升
你能根据体积单位的进率推导出容积单位间的进率吗？
1L=1000mL。
4、试一试
64

① 600mL =( ) L 25L =( )mL
②一个冰箱的容积是210L，合多少mL？
三、达标训练
1、课堂活动第2题
2、填空
597毫升=（ ）升 25升=（ ）毫升
6dm
3
=( )L
9 L=( ) mL 96m
3
=( )dm
3

597mL=( )L
46.5m
3
=（）dm
3
1350dm
3
=（ ）m
3

2145cm
3
=（ ）dm
3

750mL=（ ）L 76dm
3
=（ ）L 42L=
3
（ ）cm
四、课堂小结：
默看教材思考，今天这节课我们共同研究了什么？你了解到了什么？学会了什
么？
课后作业：练习十一第5——9题。
长方体和正方体的体积计算
第一课时
学习内容：
教材50页例1，说一说，比一比，练习十五第1——3题。
学习目的：
1、引导学生通过实验发现并探究出长方体和正方体体积的计算公式，理解
长方体和正方体体积的计算方法。
2、会运用公式正确计算长方体和正方体的体积。
3、 渗透“猜测——实验探究——验证”的学习方法，发挥学生的主体性，
为今后学习其他立体图形体积的计 算打下基础。
学习重、难点：
理解长方体和正方体的体积公式的推导过程。会计算长方体和正方体的体积。
学习过程
一、自主学习
1、物体所占（ ）叫物体的体积。
2、计量物体的体积常用（ ）单位，常用的体积单位有（ ），（ ），
（ ）。
3、棱长为1厘米的正方体，体积是（ ）；棱长为1分米的正方体，体积
是（ ）；棱长为1米的正方体，体积是（ ）。
4、把5个棱长1厘米的小正方体拼成一个长方体，这个长方体的长（ ）厘
米，宽（ ）厘米，高( )厘米，体积是（ ）立方厘米。
二、合作探究
1、同组学习例1探索长方体的体积计算方法
例1、用一些体积为1cm
3
的小正方体拼成长方体。
（1）4人小组合作 ：用12个体积是1cm3的小正方体木块拼成不同形状的长方
体，并填写下表。
每排个数排数（宽） 层数（高） 体积（cm
3
）
65

长方体1
长方体2

长方体3
思考：
①长方体每排个数、排数、层数分别相当于长方体的什么？
②长方体的体积怎样计算？
（2）学生在合作交流中探讨长方体和正方体体积的计算
每排个数就是长方体长所含厘米数，排数就是宽所含厘米数，层数就是高所
含的厘米数。
长方体的体积=每排个数×排数×层数 或长方体的体积=长×宽
×高。
（3）用实例验证规律。
刚才我们发现长方体的体积=长×宽×高，这个公式对所有的长方体都适用
吗？
从自 己准备的学具中自由选取若干个1cm
3
的小正方体，搭成形状不同的两
个长方体，验 证每个长方体的体积是否等于它的长、宽、高的乘积，请每小组一
边实验一边填写表二：
长（cm） 宽（cm） 高（cm） 体积（cm
3
）
第一个长方
体
第二个长方
体
让学生说说自己的发现。
长方体的体积=长×宽×高
闭上眼睛想一想，求一个长方体的体积必须具备什么条件？ < br>（4）试一试：一个电脑包装箱长12分米，宽23分米，高15分米，这个包装箱
的体积是多少 ？
2、自学正方体的体积计算方法
（1）正方体的体积又怎样计算呢？猜猜看。
（2）你的想法正确吗？组内交流。
因为正方体是长、宽、高都相等的特殊长方体。所以正方 体的体积=长×宽×高=
棱长×棱长×棱长
（3）要计算正方体的体积，必须知道什么条件？
（4）试一试
一个正方体纸箱的棱长是8cm,这个正方体纸箱的体积是多少立方厘米？
3、比一比





长方体的体积=长×宽×高 正方体的体积=
棱长×棱长×棱长
66
（长）

↓
↓
底面积
底面积
长（正）方体的体积=底面积×高
试一试：（1）一个长方体的底面积是1.5平方米，高5米，体积是多少立方米？
（2）一个正方体的底面积是16平方厘米，高4厘米，体积是多少？
三、课堂达标
1、 长方体的体积=（ ）×（ ）×( )=( ) ×( )
正方体的体积=（ ）×（ ）×( )=( ) ×( )
2、判断
（1）两个长方体的表面积相等，那么它们的体积相等。（ ）
（2）正方体的棱长扩大3倍，体积扩大9倍。（ ）
（3）棱长是6厘米的正方体，体积和表面积相等。（ ）
3、问题解决
（1）一个长方体，长7厘米，宽4厘米，高3厘米，它的体积是多少？
（2）一个正方体棱长是3分米，体积是多少分米？
（3）一间教室占地面积是30平方米，高3.5米，这间教室的体积是多少？
（4）一根长方体立柱。底面边长30cm,高4m,它的体积是多少立方米？
四、课堂小结
默看教材思考，今天这节课我们共同研究了什么？你了解到了什么？学会了什
么？
课后作业：练习十五第1——3题。
板书设计
第二课时
学习内容：
教材51页例2,课堂活动，练习十五第4——6题，思考题。
学习目的：
进一步 探讨长方体、正方体的体积计算公式，能灵活应用公式准确地计算出
物体的体积，培养学生的归纳概括能 力和较强的计算能力。
学习重、难点：
理解长方体和正方体体积计算得多种方法，能正确的 利用公式解决问题，在
与表面积的比较中得到深化。
学习过程：
一、自主学习
1、长方体的体积=（ ）=
（ ）
正方体的体积=（ ）=
（ ）
2、利用公式计算
（1）长方体的长10厘米，宽6厘米，高5厘米，它的体积是多少立方厘米？
（2）一个正方体，棱长是9厘米，求它的体积。
二、合作探究
1、学习例2。
67

例2、这个水果箱的体积是多少？
(1)学生自主完成。
（2）交流
可以直接算 ：60×30×20=36000cm
3

也可以先算出底面积，再算体积： （60×30）×20=1800×
20=36000cm
3

答：这个水果箱的体积是36000cm
3
。
2、试一试：
（1 ）一块长方体钢材，横截面的面积是2.8dm
2
，长3米，这块钢材的体积是多
少立 方分米？
（2）一根长方体钢管的容积是10m
3
，如果它的横截面的面积是20d m
3
，那么这根
钢管长多少米？
三、课堂达标
1、填空
0.1m
3
=( ) L 3.52mL=( )cm
3
3.66m
3
=( )
m
3
( )dm
3

2、问题解决
（1）一块正方体石料，棱长是6dm，体积是多少？
（2）一个长方体无盖玻璃鱼缸，长6 分米，宽5分米，高4分米。做这个鱼缸
至少要多少平方分米的玻璃？这个鱼缸大约能装多少升水？ < br>（3）一个长方体水箱，长7分米，宽5分米，水深3分米，把一块淹没在水中，
水面上升2分米 、这块铁的体积是多少？
（4）如图把下面的长方体截出最大的正方体，这个正方体的体积是多少？
最多可以截多少个？
（5）一个长方体水果箱的体积是60立方分米，长3分米，块5分米，
做这个无盖的水果箱至少需要多少平方分米的纸板？
四、课堂小结
课后作业：练习十五第4——6题。
板书设计：

问题解决
第一课时
学习内容：
教材53页例1、例2，练习十六第1、2题。
学习目的：
熟练地掌握有关长方体和正方体表面积和体积（容积）的计算方法。能正确
地分析所求的问题，
运用所学的知识解决生活中的一些简单问题，体会数学与生活的联系。
学习重、难点： 熟练地掌握有关长方体和正方体表面积和体积（容积）的计算方法，用长方
体和正方体表面积、体积 （容积）的计算方法解决实际问题。
学习过程：
一、自主学习
1、什么是长方体（正方体）的表面积？什么是体积（容积）？
68

2、长方体的表面积=（ ） 正方体的表面积=
（ ）
3、长方体的体积=（ ） 正方体的体积=
（ ）
长（正）方体的体积=（ ）
4、计算下面长方体（正方体）的表面积和体积。


5cm

5、下面的情况算几个面的面积。
做一个长方体纸盒的用料（ ） 粉刷教室的四壁和顶棚（ ）
给长方体水池抹水泥 （ ） 做一根长方体烟囱（ ）
二、合作探究
1、学习例1
例1 ：要粉刷一间教室的屋顶和四面墙壁，除去门窗和黑板的面积26m
2
。粉刷
的面积是 多少平方米？
已知教室的长是8米，宽是6米，高是3米。
（1）自学例1，
让学生画出图形，根据图形思考：
①根据题意，只算那些面的面积，不算那些面的面积。
②要粉刷教室，要知道教室的（ ）、（ ）、（ ），粉刷教室只需
算出教室（ ）个面的面积，再减去（ ）和（ ）的面积。
(2)汇报交流
方法一：
8×６＋（６×３＋８×３）×２-26（5个面的面积减去门窗的面积）
=48＋（18＋24）×２-26
=48+84-26
=106(m
2
)

方法二：
（8×６＋６ ×３＋８×３）×２-8×６-26（6个面的面积减去底面的面积，
再减去门窗的面积）
=（48+18+24）×２-48-26
= 90×２-48-26
=106(m
2
)
答：粉刷的面积是106平方米。
2、学习例2
例2、一辆汽车的油箱是长方体，从里面量长10dm，宽5dm，高4.5d m，这
个油箱最多能装多少升柴油？需要多少元？
每升柴油7.2元
（1）思考：要算出需要多少元，应该首先算出什么？怎样算？
（2）独立列式计算
（3）汇报交流
69

10×5×4.5=225(dm
3
)=225(L)
225×7.2=1620(元)
答：这个油箱最多能装225升柴油，需要1620元。
三、课堂检测
1、填空
5.4 L=（ ）mL=( )dm
3
6.08m
3
=( )dm
3
=( ) L
0.85m
2
=( )dm
2
=( )cm
2
1250cm
3
=( )mL=( )
L
2、问题解决
（1）要制作12节长方体铁皮烟囱，每节长2米，宽4分米，高3分，至少需
用多少平方米的铁皮？
（2）一种无盖的长方体铁皮水桶，底面是边长4分米的正方形，高 1米。做一
个这样的水桶至少需要多少铁皮？这个水桶能装水多少升？
（3）一辆运煤车从里 面量长2.5米，宽1.8米，装的煤高0.6米。如果每立方
米的煤重1.5吨，这辆车装的煤油多少 吨？
（4）一个长方体的儿童游泳池，长40米，宽14米，深1.2米。现在要在四壁
和池 底贴上面积为16平方分米的正方形瓷砖，需要多少块？
（5）一个长方体的容器，底面积是16平方 分米，装的水深6分米，现在放入一
块体积为24立方分米的铁块，这时的水面高多少？
四、课堂小结
默看教材思考，今天这节课我们共同研究了什么？你了解到了什么？学会了
什么？
课后作业：练习十六第1、2题。
板书设计：








第二课时
学习内容：
教材54页例3，课堂活动，练习十六第3、4题，思考题。
学习目的：
1、经历生活中的 等积变形的实际应用等现象的探究，进一步理解掌握长(正)
方体体积计算知识的应用价值。
2、让学生在丰富的数学信息中分析信息之间的相互关系，理清已知信息与
所要解决问题之间的联系,确 定解决问题的策略，培养学生的逻辑思维能力。
学习重、难点：
正确的分析所求问题的实质，找出解决问题的关键，正确进行解答。
学习过程：
一、自主学习
70

1、计算表面积和体积。
（1）长方体的长3分米、宽2分米，高1分米。
表面积：
（ ）
体积： （ ）
（2）长宽都是5米，高2米
表面积：
（ ）
体积： （ ）
（3）正方体的棱长长4分米
表面积：
（ ）
体积： （ ）
二、合作探究
1、学习例3
例3 把一个棱长是20cm的正方体容器 装满水，然后倒入长25cm，宽16cm，
高23cm的长方体容器中，这时的水位是多少厘米？ < br>（1）思考：已知什么，要求什么，正方体容器中装的水的体积和长方体容器中
装的水的体积有什 么关系？
（2）要求这使得水位是多少厘米，先要求出什么？怎样求？
（3）汇报交流
正方体容器中水的体积：20×20×20=8000cm
3

这时的水位是： 8000÷（25×16）=2（cm）
2、完成课堂练习
三、达标练习
1、把一个棱长为40厘米的正方体方刚。熔铸成一根长80厘米，厚10厘米 的钢
条，这根钢条宽多少厘米？
2、把一张长120厘米，宽100厘米的长方形铁皮的四个 角各剪去一个边长为10
厘米的小正方形，弯折后焊接成一个无盖的铁皮水箱，这个水箱的容积是多少？
3、把一个棱长为4厘米的正方体橡皮泥捏成一个高为8厘米的长方体，这个长
方体的底面积是 多少？
4、一个长方体水池，长14米，宽5米，深3米，如果每分钟往里灌5立方米的
水， 那么多长时间可以灌满？
5、课后思考题。
四、课堂小结
课后作业：练习十六第3、4题。
板书设计：





整理复习
第一课时
71

学习内容：
教材56页整理复习第1、2题，练习十七第1、2题。
学习目的：
1、通过整理和复习，使学生进一步理解长方体和正方体相关知识的内在联系，
并能灵活运用。
2、在学生对这些形体认识和理解的基础上，进一步培养空间观念。
3、让学生在解决实际问 题的过程中，感受数学与生活的联系，体会数学的价值，
进一步培养学生的合作意识和创新精神。
学习重、难点：
理解各种公式间的联系，并能准确计算。灵活运用知识解决实际问题。
学习过程：
一、系统整理本单元的知识
1、揭示课题
今天这节课，我们就一起来对长方体和正方体的有关知识进行整理和复习。
2、对知识点进行分类，做好铺垫。
关于这一单元，我们应该从哪几方面进行整理呢？
3、分组整理
以小组为单位，把这些知识点从正方体和长方体的特征、表面积和体积 三个
方面进行整理，在整理时请将你对大家的友情提示和你们还没解决的问题提出
来。现在由组 长执笔，把你们整理的内容记录在纸上。
4、学生汇报交流













5、归纳总结
师：刚才，同学们互相合作，整理出了长方体和正方体这一单元的主要内
容，并且坦诚地对各小组的整理进行了评价。对于这一单元的知识，你还有需要
提醒同学们注意的地方 吗？
学生自由发言。
二、练习提高
1、填空
（1）长方体和正方体都有（ ）个面，（ ）条棱，（ ）个顶点。
（2）正方体的没个面都是（ ）形，12条棱都（ ）。
（3）长方体的表面积=（ ），正方体的表面积=
72

（ ）
（4）长方体的体积=（ ）=（ ）
正方体的体积=（ ）=（ ）
(5）一个正方体的棱长是8分米，它的棱长总和是（ ）分米，表面积是
（ ）平方分米，体积是（ ）立方分米。
（6）一个长方体，长8厘米，宽6厘米，高2厘米，它的棱长总和是（ ）
分米，表面积是（ ）平方分米，体积是（ ）立方分米。
（7）一根铁丝长48厘米，把它折成一个长方体模型，长6厘米，宽4厘米，高
（ ）厘米，表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。
（8）把30升盐水装入容积是250毫升瓶里，能装（ ）瓶。
（9）7m
3
=( )dm
3
=( )cm
3
0.045 m
3
=( )dm
3
24000
dm
3
=( ) m
3

33
8800cm=( ) dm 1.8 L=( )mL 200mL
=( )cm
3

1.08m
3
=( )L=( )mL=( ) cm
3

5800mL＝（）L＝（）dm3
(10)一个火柴盒的体积大约是10（ ），一台录音机的体积大约是12
（ ），一块橡皮泥的体积大约是2（ ），一个冰箱的容积大约是
20（ ）。
2、判断
（1）长方体种相对的两个面面积相等。 （ ）
（2）物体的容积就是它的体积。（ ）
（3）棱长是6分米的正方体的表面积和体积相等。（ ）
（4）正方体的棱长扩大2倍，表面积扩大4倍，体积扩大8倍。（ ）
（5）正方体是特殊的长方体。 （ ）
（6）两个体积单位之间的进率是1000.（ ）
（7）把一个长方体分成相等的两部分,它的体积大小不变,所以表面积不变。
（ ）
（8）③两个长方体的体积相等，表面积也一定相等。（ ）
（2）填空。
3、学生独立完成第56页第2题。
4、实践练习
小正方体拼合,体积、表面积的变化情况。
（1）将5个棱长是2cm的小正方体合成一个大正方体,体积和表面积又有怎样的
变化?
（2）从这个实验中,你感受到了什么?
三、课后作业：练习十七第1、2题。
板书设计：






73

第二课时
学习内容：
练习十七第3——6题，思考题。
学习目的：
1、使学生进一步理解长方体、正方体棱长和表面积、体积计算公式间的联
系，并能灵活运用。
2、在学生对这些形体认识和理解的基础上，进一步培养空间观念；让学生
在解决实际 问题的过程中，感受数学在生活中的作用，体会数学的价值，进一步
培养学生的合作意识和创新精。
学习重、难点：
理解各种公式间的联系，并能准确计算。灵活运用所学知识解决实际问题。
学习过程：
一、基础练习
1、如图： 长方体的棱长的和 =（ ）
体积 =（ ）
表面积=（ ）
2、一个正方体的棱长是4厘米。
正方体的棱长的和 =（ ）
体积 =（ ）
表面积=（ ）
3、判断：
①一个长方体的长是2m，宽是8dm，高是5dm，那么它的体积是80dm3。
②一个正方体的棱长扩大3倍，表面积就扩大9倍。
③把一个体积为1dm
3
的纸盒放在桌面上，纸盒所占桌面的面积一定是1dm
3
。
④从里面量，棱长为4dm的正方体容器可以容纳64L的水。
二、综合练习
1、一个长方体汽油箱从里面量，长50厘米，宽40厘米，高30厘米。
（1）这个油箱最多能装多少升汽油？
若果每加一升汽油可以行使10千米，那么这辆汽车最多可以行使多少千米？
2、健身中心要 建一个游泳池，这个游泳池长60米，是宽的2倍，深2米，要在
这个游泳池的四周和底壁贴上瓷砖，共 需要多少平方米的瓷砖？
3、一间房间长7米、宽3.6米，高3米，门窗的面积是9平方米。现在要 在这
个房间的四壁和顶部粉刷磁粉，如果每平方米要磁粉4千克，那么共需磁粉多少
千克？ < br>4、一个棱长是12厘米的正方体，把它平均分成两个长方体后，每个长方体的表
面积和体积分别 是多少？
5、一个正方体方刚的棱长是5分米，把它熔铸成底面边长是2分米的钢条，这
更钢 条长多少分米？
6、完成思考题。
课后作业 ：练习十七第3——6题
综合应用：设计长方体的包装方案
学习内容：
教材58页设计长方体的包装方案。
学习目的：
74

通过设计长方体的包装方案让学生认识到在体积相 同的情况下，表面积与它
的长、宽、高的相差程度有关的道理，通过数学活动，运用所学知识，获得解决
简单实际问题的经验、方法以及成功的体验。
学习重、难点：
让学生体验到，在体积相等的情况下，要使表面积较小，长、宽、高应越接
近的道理。
学习过程：
一、课前引入
观察自己桌上的学具盒，你发现这些学具盒有什么特点？
如果我们要将这8个长方体盒子包装成1盒，怎样包装更省包装纸呢？今
天我们就运用所学知识 解决这个问题。（板书课题）
二、设想与摆放
1、设想与摆放
设想：
（1）要将这些长方体的盒子包装起来，在包装的过程中要考虑哪些问题呢？
（2）要达到节 省包装纸的目的，应该考虑哪些问题？学生思考后发表意见：要
想节约包装纸，学具盒中间不能留空隙， 表面要平整；摆法不同，所用的纸的大
小不同；接头处尽量不要浪费等等。
（3）明确长方体盒子的摆法不同是造成包装纸用量大小的主要原因。
2、记录与计算 （1）你认为造成所需包装纸大小不同的主要原因是什么？所需包装纸的面积=
所摆的长方体的表面 积＋接头部分用纸量（按2dm2计算）
（2）究竟哪种摆法会更节约包装纸呢？
师：你们 可以先将几个盒子摆一摆，量出所摆的长方体的长、宽、高，计算出摆
成的不同长方体的表面积，从而算 出所用包装纸的面积，并将数据和计算过程记
录下来。
（3）小组合作：记录3种不同摆法下的包装纸用量，并选择一种用纸最少的方
案。
为什么这种方案的用纸量会最少？在全班进行交流。
三、交流与比较
比一比谁的方案用纸少，并分析出用纸量不同的原因。
重点思考并讨论：
为什么同样是将8个学具盒打捆包装，表面积的大小会不相同？影响表面积
大小的主要原因是什么？将分 析的原因记录下来。
四、发现与思考
1、物体重合的面积越大，表面积就越小，包装用的纸也就越少。
2、同样的体积下，长方体 的表面积与它的长、宽、高的长度有关，长、宽、
高的长度越接近，表面积就越小，当长、宽、高相等时 ，它的表面积最小。
五、知识拓展
解决用料省的问题在生活中有什么意义？联系实际谈自己的想法。
课堂小结：
这节课我们学习了什么？你有什么收获？
第四单元 分数加减法
分数加减法
75

教学内容：
教材第60页例1，练习十四第1、2、3、4题。
学习目的：
1、让学生通过解 决简单的实际问题，理解分数加、减法的意义。利用学生已有
的认知基础，发展学生的估算意识。
2、初步探索异分母分数加减法的计算方法，让学生感受转化的数学思想。
3、激发学生积极参与数学学习活动的兴趣，在探究过程中体验成功的喜悦。
学习重、难点：
重点是初步探究异分母分数加减法的计算方法。难点是异分母分数加减法转化
为同分母分数加减 法的探索过程。
学习过程：
一、课前独学
5
1、分数的意义是
8
（ ）。
8
2、的分数单位是（ ），有（ ）个这样的分数单位。
15
3、通分
215357
和 和 和
39
18
8
127
4、计算，并说说你是怎样算的？
5298
+= - =
8
8
1111
二、合作探究
1、学习例1
11
例1、铺地砖： 前几天已经铺了，今天下午铺了这个广场的的，今天
416
7
下午铺了这个广场的。
16
（1）读题，找出已知条件。
（2）组内交流你获得了那些信息。
（3）同伴互助，探究新知。
㈠请从信息中提出可以用加减法解决的问题
①今天一共铺了这个广场的几分之几？
让学生说说解决这个问题要用到那些信息，然后列出算式。
17
+
1616
组内交流你的算法，再全班交流。
1781
+==（特别提醒学生结果不是最简分数的要约分化成最简分数）
1616162
1
答：今天一共铺了这个广场。
2
小结：同分母的分数加减法，分母不变，只把分子相加减，最后结果要约
分。
76

②截至今天一共铺了这个广场的几分之几？
11
学生列式：+
24
4人小组合作学习，思考异分母的分数加法，该怎样 计算。师巡视，听
取学生的想法，从中获得有价值的算法。
算法一：学生用画图的方法得到结果。




11213
+=+=
24444
算法二：学生用通分的方法得到结果
11
把和进行通分，让它们 的分母一样，而用同分母分数加法的计算方法计
24
算。
11213
+=+=
24444
3
答：截至今天一共铺了这个广场
4
③今天比前几天多铺了这个广场的几分之几？
学生自己解决，再全班交流。
11211
-=-=
24444
教师借助图形让学生理解算理。




2、揭示课题
今天我们学了什么知识，学生回答后板书课题。、
3、小结
在今天的学习中你学到了什么？
学生总结同分母分数加减法的法则和以分母分数加减法的法则。
三、课堂达标
1、计算
3573372153
+= -= += -= +=
20209
18448
8
7
3
57215341
55
+= += -= + = - =
8
12
663< br>5
5
4
8
6
2、问题解决
1
5
①学校昨天用去采油千克，今天用的比昨天少千克，今天用了多少千克？
63
77

11
②修一条公路，第一工程队修了这条公路的， 第二工程队修了这条公路的，
3
2
两个工程队一共修了这条公路的几分之几？
课后作业：练习十四第1、2、3、4题
板书设计：













第二课时 分数加减法（二）
学习内容：
教科书61页例2和课堂活动，练习十八第5——9题。
学习目的：
1、知道小数 、整数、分数加减法的异同点，掌握简单异分母分数加减法的计算
方法，能解决一些简单的实际问题。
2、进一步体会数学知识间的联系，感受“转化”的思想在解决新的计算问题中
的价值。
3、积极参与数学活动，体念成功的愉悦。
学习重、难点：
掌握简单异分母分数加 减法的计算方法，进一步体会数学知识间的联系，感
受“转化”的思想在解决新的计算问题中的价值
学习过程：
一、课前独学
1、计算下面各题，说出计算方法。


2、说一说同分母的分数和分母是倍数关系的异分母分数加减法的计算方法。
二、探索学习
1、出示例2
2385
例2 计算 + -
9
67
5
小组内讨论、思考：这两个异分母的分数加减法应该怎样计算？
学生联系已有的知识思考，可能会想到
①要想办法让分母相同；
②要通分，先找两个分母的公分母。
78

师提出问题：你准备怎样通分？根据学生的回答，师板书：
23
+中 分母7和5的最小公倍数是35.（5和7只有公因数1、它们的最小公
7
5
倍数是5 和7的乘积。）
23
+
7
5
253723
=+（7 和5的最小公倍数是35,把和化成分母是35的分
75575
7
数）
10
21
=+
35
35
31
=
35
85
-
9
6
85
方法一： -中分母9和6的最小公倍数是18.（6和9既不是倍数关系，
9
6
也不是只有公因 数1，怎样求它们的最小公倍数呢？）
858253
-=-
9
6
9263
1615
= -
1818
1
=
18

858659
方法二：-=-
9
6
9669
4845
=-
5454
3
=
54
1
=
18
引导学生比较上面两种方法哪一种更简单，优化算法。
2、完成试一试
577231
计算 + - +
85
6893
学生独立计算，请3名学生板书计算过程。
3、分母不同的分数怎样相加减？
（1）分母不同的分数相加减，先通分，在按照同分母分数加减法计算。
（2）针对分母的数据，可以分成3种情况找公分母。
①分母是倍数关系，取较大数作公分母。
②分母只有公因数1，取这两个数的乘积作公分母。
③分母是一般的数据，取两个数的最小公倍数作公分母。
79

三、达标检测。
1、议一议：计算分数、小数、整数加减法有什么相同点和不同点？
学生在小组中得出结论，教师可出示下表，帮助学生对比






2、计算并分小组统计
1152133121
+ + + + +
2
3
73244
3
36
2111523131
- - - - -
362
3
73424
3
（1）你做对了多少道题？占小题总数的几分之几？
（2）你所在的学习小组计算全部正确的有多少人？占本小组人数的几分之
几？
四、课后作业：练习十八第5——9题。
板书设计：





分数加减混合运算
整数 小数 分数
相同点 整数是相同 数位对齐再相加减，小数是小数点对齐（也就是相同数位对
齐）再加减，分数是分母相同再加减。他们都 是相同的计数单位相加减。
不同点 整数，小数对其数位后直接相加减，分数分母不同的要通分后才相加减。
第一课时 分数加减混合运算（一）
学习内容：
教科书64页例1，试一试，议一议，练习十九第1——3题。
学习目的：
1、结 合具体的情境，理解并掌握分数加减混合运算的运算顺序，能正确的进行
计算；认识带分数。
2、会用分数加减法灵活解决混合运算中的问题，提高应用能力。
3、让学生积极参与数学学习，获得成功的体验，建立信心。
学习重、难点：
掌握分数加减混合运算的运算顺序，能正确的计算分数加减法混合运算。
学习过程：
一：课前独学
1、口算
80

11311131
+ - + +
3
62
3
4246
1111217
- - - 1-
89
4
8
3
9
12
2、计算下面各题
81+24-15 90-36+27
说一说运输顺序是怎样的？
二、探索新知
1、出示例1的情境图
三个小组用酒精做实验，实验完成后各组剩的酒精如下：
322
第一组瓶 第二组瓶 第三组瓶
5
35
一共剩多少瓶酒精？
学生根据问题列式。学生可能会出现下面这些算式：
322322232
++ + + + +
5
35
55
5335
肯定学生的算式，并让学生思考该怎样算。
学生独立完成自己的列式计算后组内交流，再全班交流计算方法。
方法一：先全部通分，再计算。
322
++
5
35
9102
=++（按照整数加减混合运算的顺序从左往右依次计算）
15155
196
=+
1515
25
= （约分）
15
5
=（瓶）
3
322
方法二：学生列式为+ + 的计算方法
5
53

322
+ +
5
53
2
=1+（按照整数加减混合运算的顺序从左往右依次计算）
3
2225
=1 （瓶） （1+可记为1，它和是相等的。）
3
333
2
（像1这样由整数和真分数合并而成的分数是带分数）
3
让学生观察不同的算法，比较异同点。
2、试一试
321313415
++ -- -+
10524
58
64
8
81

学生独立完成3个小题后，再全班交流运算顺序及结果。
3、议一议：分数加减法混合运算的运算顺序是怎样的？
组内议一议再全班交流。
三、达标检测
计算下面各题
113317
+- +-
2
3
44612
7311111
-（-） -（+）
1242126
8
学生独立完成后组内交流算法及结果，再全班交流算法及结果。
四、课堂小结
课后作业：练习十九第2、3题。
板书设计：






第二课时 分数加减混合运算（二）
学习内容：
教科书第65页例2、例3，第66页的试一试、课堂活动，练习十九第4——7
题。
学习目的：
1、在具体的情境中理解整数加减法运算定律（性质）在分数加减法中同样适用
的道理。 2、计算分数加减法时，能根据具体的数据，选择合理的算法，使一些计算简便，
从而培养学生的观 察、分析能力和思维的灵活性。
3、感受运用数学知识可以解决一些生活中的实际问题，增强应用意识。
学习重、难点：
计算分数加减法时，能根据具体的数据，选择合理的算法，使一些计算简便。
学习过程：
一、课前热身
下面各等式应用了什么运算定律，运用它们有什么作用？
165-54-46=165-(54+46) (79+765)+35=79+(765+35)
10.8+2.6-0.8=10.8-0.8+2.6
35.6+18+0.4=18+(35.6+0.4)
加法交换律、结合律、减法的运算性 质适用于整数、小数，对于分数是否同样适
用呢？这节课我们就来研究这个问题。
二、探究新知
1、学习例2
12
例2、打扫卫生。 全班同学中，擦门窗的占，擦桌子的占，其余的扫地。
49
扫地的同学占全班同学的几分之几？
82

（1）同学们在列式中遇见什么问题？
预设1:全班同学该怎样表示？（把全班同学看作单位“1”。）
12
预设2:把全 班同学看作单位“1”，因为擦门窗的占，擦桌子的占，是
49
把全班同学看作单位“1”的。
（2）应怎样列式呢？为是么？
1212
①1-- ②1-（+）
4949
这个算式中的“1”怎样处理呢？
12
1--
49
41214
=--（“1”要先减，所以把“1”看成）
44944
32
=-
49
19
=
36
12
1-（+）
49
17
=1-
36
361736
=-（把“1”看成）
363636
1919
= 答：扫地的占全班同学的。
3636
（如果学生在小组学习中能解决，就让学生解决后上台展示）
2、这两种解法有什么不同？
从运算顺序看，算式①是从左往右，依次计算，算式②是先算小括号里的，
再算括号外边的。
从结果上看，这两个算式是相等的，因为一个数连续减去两个数，等于这个数减
去这两个数的和 。
巩固练习：计算（怎样简便怎样计算）
7
-- -（+） --
41313773575
3、学习例3
例3、种果树的面积占这片山地面积的几分之几？
531
这片山地面积的种梨树，种桃树，种枇杷。 其余的都种花草。
8
1010
531
学生独立列出算式：++。
10
8
10
学生尝试计算，师巡视，辅导学困生。
531
展示： （1） ++
10
8
10
83

201510
++（先通分，再计算）
404040
39
=
40
531
（2）++
10
8
10
513
=++（先把同分母分数相加）
1010
8
63
=+
10
8
39
=
40
两种算法结果一样的，在这里应用了什么定律？这说明那什么？
4、小结：整数 加减法的运算定律对于分数同样适用，今天我们学习的就是“分
数加减混合运算中的简便计算”
5、“试一试”
学生独立完成66页“试一试”然后再小组内交流算法，再全班交流。教师巡
视，加入到小组的交流中，发现问题及时解决。
三、课堂活动
1、课堂活动第1题
学生先独立完成，再全班交流计算中遇见的问题。
411
（1）1--
1515
0
这道题的结果是，就是等于0，因为分子是0的分数等于0。
15
7511
（2）-+
8
2424
这道题在计算中有人可能会这样算
7511
-+
8
2424
7511
=-（+）
2424
8
75 117511
①对于这样的问题老师要引导学生比较“-+”和“--”
8
2424< br>8
2424
75117511
它们有什么不同？从而知道“-+ =-（+）”是错误的。
2424
8
2424
8
75117115
②引导学生把-+用加法结合律变化成+-
8
2424
8
2424
7511
即： -+
8
2424
7115
=+-
8
2424
7115
=+（-）
2424
8
=
84

76
+
8
24
27
=
24
2、课堂活动第2题
学生独立完成后，全班交流怎样简便？计算的依据是什么？
课后作业：练习十九第4——7题。
板书设计：










第三课时 分数加减混合运算（三）
学习内容：
教科书66页练习十九第8——10题
学习目的：
1、通过练习，提高学生对分数加减混合运算的计算能力。
2、通过练习，让学生正确进行分数加减混合运算的简便计算。
3、让学生能用所学知识解决生活中的实际问题，提高应用意识。
学习重、难点：
通过练习，提高学生对分数加减混合运算的计算能力，能用所学知识解决生活中
的实际问题。
学习过程：
一、课前热身
说一说在本小节的学习中你学到了哪些知识。
1、同分母的分数加减法（计算方法是什么？举例说明）
2、异分母的分数加减法（计算方法是什么？举例说明）
3、分数加减混合运算（运算顺序是什么？）
4、简便计算。
二、练习
1、直接写出得数

+ + - - 1- +
55
22422
3
74
5
2、练习十九第8题。
能简算的要简算，运用加法的运算定律，使计算简便。
学生独立完成后，再板书计算过程，并说一说简算的依据是什么？
3、练习十九第9题 出示情境图，学生说一说从中获得那些数学信息。本题中单位“1“是什么？“这
=
85

3条恐龙的体长总和是这条峨眉龙的几分之几？”这句话是什么意思？
1139
++=
5
10
5
10
4、练习十九第10题
学生独立完成后在小组内交流算法，教师巡视，个别辅导。
5、思考题
此题的突破口在于一、二、三等奖合起来是“1”。即（一）+（二）+（三）=1
——（A）
14
而另外两个条件可以表示为：（一）+（二）= （甲） （二）+（三）=
25
（乙）
1
（1）A算式的左边比甲算式的左边多了一 个（三），右边比1多了，所以三等
2
1
奖占获奖总人数的；
2
1
（2）用同样的方法一等奖占获奖总人数的。
5
1133
（3）二等奖是1--=，所以二等奖占获奖总人数的
2
5
1010
三、提问
学生针对自己在学习中存在的疑惑、问题等提出问题，教师帮组解决。
探索规律
学习内容：
教科书69页例1、例2，第70页课堂活动，练习二十第1——3题。
学习目的：
1、能找出简单的分数、小数排列规律。
2、通过数形结合的方法，找到分数连加的规律。
3、在探索规律的数学活动中，渗透数形结合的思想，能找到分数排列和分数连
加的规律。
学习重、难点：
能找到分数连加的规律，在数学活动中，渗透数形结合的思想。
学习过程：
一、探索规律
1、例1：先找规律，再在括号里填上合适的数。
123
（1），，，（ ），（ ）
234
引导 学生观察分数的分母和分子，分母依次是2,3,4……，分子依次是
45
1,2,3……，根 据这个规律接下来的分数是，
56
13
（2），0.4，，0.8，（ ），（ ）
55
我们可以从两个角度来观察：
①把分数化成小数后，发现这一串数为：
0.2,0.4,0.6,0.8，（ ），（ ），根据这个规律，后面的两个数是1,1.2
86

②分别找出这组数中分数、小数的排列规律。
135
分数为：，，（ ）分母不变，分子增加2，接下来的一个是：
555
小数为：0.4,0.8，（ ）依次增加0.4,接下来的一个是1.2
135
所以这组数为,0.4,，0.8，（），（1.2）
555
2、例2、看图找规律。





1
把正方形看成单位“1”，涂色部分的和可以写成1-，即
4
111
+=1-
244
用同样的方法演示下面算式：




11117
++=1-=
8
824
8





11111131
++++=1-=
24
8
16323232请同学们仔细观察上面的图形和算式，你有什么发现？
小组内交流想法，教师巡视指导。
学生交流后发现：图形和算式相结合，分数加法算式中，分子都是1，分母依次
是前面的2倍；相加的 结果可以写成“1“减去最后一个分数，最后算出结果。
（2）试一试
111111
+++++=（ ）-（ ）=（ ）
24
8
1632
64
1111111
++++++=（ ）-（ ）=（ ）
24
8
1632
64128
11111111
+++++++=（ ）-（ ）=（ ）
24
8
1632
64128
256
二、课堂活动
1、找规律，用分数表示阴影部分的面积
学生分小组完成，教师巡视，同时指导学生用数形结合的方法来理解。
87

1

4
1
第3个正方形平均分成2份，阴影部分的面积占正方形面积的
8
1
第4个正方形平均分成2份，阴影部分的面积占正方形面积的
16
2、找规律，再计算

①1-= -= -= -= -= …… -=
3
4
5
622
3
4
5
19
20
111111
+++++ ……+=
380
2612
20
30

②1-= -= -= -= -= ……-=
8
16
320
640 2244
8
1632
111111
1------……-=
24
8
1632640
课后作业：练习二十第1——3题。
板书设计：






分数的加减法整理复习
学习内容：
分数的加减法整理复习

学习目标：
1、通过整理和复习使学生对分数加法和减法的知识初步形成一个系统的完整的
结构。 2、通过复习，使学生进一步理解分数加、减法的计算方法，能正确进行口算和
笔算。能应用加法的 运算律和减法的性质进行分数加减法的简便计算。
3、能应用分数加减法解决一些简单的实际问题。
4、激发学生参与热情，培养主体意识、数学应用意识、创新意识和实践能力。
学习重、难点：
熟练、准确地计算同分母、异分母分数加减法。能够把整数加减法的运算定律 运
用到分数加减法中，使计算简便。
学习过程：
一、知识回顾
1、回忆本单元的知识点有哪些？和同桌说一说。
2、学生汇报，教师板书，共同梳理知识结构。
二、基础练习
试试看，看谁做得又对又快！同桌互相查一查！
（一）口算
第2个正方形平均分成2份，阴影部分的面积占正方形面积的
88

56171713343
＋ ＝ ＋ ＝ － ＝ ＋
824243737
778
341
11
＋＝ － ＝
9
9
77
11185
1
－ ＝ += ＋
459
476
131
＝ 1－ －=
9
66
（二）填空。
91
（1） ＋表示9个（ ）加上1个（ ），和是10
1010
（ ）， 就是（ ）。
41
（2）把 、和0.9从小到大排列
52
( )。
（3）异分母分数相加、减，要先（ ）才能相加。
＝
＋
个
是
（4）24分钟＝
（5）

小时

80克＝

千克


6142
米比（ ）米短米 比米长米的是（ ）。
5
799
1
（6）分数单位是的最简真分数有（ ）个，它们的和是
6
（ ）。
（7）分母是12的最简真分数有（ ），他们的和是（ ）。
（8）一根铁丝长4米，平均分成5份，每份是（ ）米，每份是（ ）。
511
（8） 里有（ ）个 ，再加上（ ）个 是最小的合数。
888
（10）异分母分数相加减，要先（ ），化成（ ），再加减。
12
（5）一批化肥，第一天运走它的 ，第二天运走它的 ，还剩这批化肥的（ ）
35
没有运。
（三）计算下面各题，能简算的要简算。
15555
－（－）
242448
6
8
12277
＋ ＋ －
15
61313
15
5312525116
+- -（+） -+
28
64
3
7
287
8
7
＋
11

24
＋
89

75551145
-+ -（-） 8--
812662
3
9
9< br>26
9
1617642553
-+- +-+ -（-）
11
7
11
7
28 928
721721
（四）将正确答案的序号填在题中的括号里。
1、分子与分母都是合数的分数，（ ）最简分数。
A、一定是 B、不一定是 C、一定不是
2、一个最简真分数，分子与分母的和是12，这样的分数有（ ）个
A、1 B、2 C、3
3、分母是7的真分数一共有（ ）
A、6个 B、12个 C、无数个
4、从1里面每一次减去1
6 ，减去（ ）次等于0。 A、6次 B、3次 C、
9次
（五）列式计算
717
1、从 里面减去和的和，差是多少？
968
4
15
4
2、 与的和加上与 的差，和是多少？
9
66
9
（六）问题解决
2
1、一块 菜地的种黄瓜，其余的种白菜，白菜地占这块地的几分之几？白菜地
5
比黄瓜地多这块地的几分 之几？
451
2、有红黄绿三根丝带，红丝带长m，黄丝带长m，比露丝带短m，三根 丝带
5
57
共长多少米？
731
3、有一块布料，做上衣用去 米，做裤子用去 米，还剩 米，这些布料一共
8412
用去多少米？
42
4、某工程队修一条路，第一周修了 千米，第二周修了 千米，第三周修的比
99
1
前两周的总和少 千米，第三周修了多少？
6
13
5、课堂上学生做实验用 小时，老师讲解用 小时，其余的时间学生独立做作
510
2
业。已知每堂课是 小时，学生做作业用了多少时间？
3
90

第五单元 方程
用字母表示数
第一课时 用字母表示数（1）
学习内容：
教材73、74页的例1、例2，第75页课堂活动。
学习目的：
1、学生在具体 情境中理解用字母表示数的意义，初步掌握用字母表示数的方法，
会用含有字母的式子表示数量，并撞我 含有字母的乘法算式的书写规则。
2、学生在探索用字母表示数的过程中，建立字母式子的模型，充分 体会用字母
表示数的方法、作用和优越性。
3、学生在学习过程中逐步感受符号化思想，体验数学的简洁美，发展抽象概括
能力。
学习重、难点：
体会用字母表示数的意义，掌握用字母表示数的方法，理解含有字母的式子表示
数量的意义。
学习过程
一、引入新课
请学生浏览主题图，然后齐唱字母歌。
我们都知 道，上英语课要用到字母。在我们的生活中，哪些地方还用到了字
母？并说说它表示的意义。
在生活中要用到字母，在数学中也不例外，今天我们就来学习用字母表示数。
（板书课题）
二、课前热身
我们过去学习运算定时用到用字母表示数，回忆一下，完成下表。






三、合作探究
1、学习例1
一只青蛙4条腿，2只青蛙8条腿,3只青蛙12条腿……x只青蛙多少条腿？







（1）自学例1并思考73页“试一试”。
（2）编儿歌填空：1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿，2只青蛙（ ）张嘴，（ ）
91

只眼睛（ ）条腿，（ ）只青蛙（ ）张嘴，8只眼睛（ ）腿，„„，x只青蛙
（ ）张嘴,( )只眼睛（ ）条腿。
（3）讲解
在含有字母的式子里，数字和字母，字母和字母之间的乘号可以记作“·”，也
可以省略不写，数字通常 写在字母的前面。
如 x×4写作4·x或者4x
巩固：下面各式中，哪些运算符号可以省略？能省略的就省略写出来。
2×3 a×7 14＋b a÷7 a×
a 5－x 0.6×0.6
2、学习例2
例2、小强 我今年11岁 小丽 我比你大2岁
（1）当小强9岁、10岁……a岁时，小丽多少岁岁？
（2）当小丽15（a=15）岁时，小强该多少岁？
（3）如果用b表示小丽的年龄，则小强的年龄是多少呢？
①自学例3并完成填空。
②小组讨论：
A、当小丽24岁时，小强该多少岁？
B、如果用b表示小丽的年龄，则小强的年龄与小丽的年龄之间的关系可以表
示为：
3、小组讨论：
用字母表示数，有哪些好处？但要注意什么？
三、课堂达标
1、省略乘号，写出下列格式。
x×y= 7×a= 1×a= y ×3+9=
m×15= a×8×b= (x + y) ×
7= b÷(a×5) =
2、填空：
（1）每千克花菜1.28元，m千克（ ）元，a元能买（ ）千克。
（2）汽车每小时行48千米，t小时行（ ）千米，行驶v千米需要（
（3）王老师家上月用水a吨，这月比上月节约了3吨，这月用水（ ）吨。
（4）买40台电视机用了a元，每台电视机的价格是（ ）元。
（5）爸爸比我大28岁，我今年a岁，爸爸今年（ ）岁，明年我是（ ）
岁
（6）某校本部共有x名学生，分校共有y名学生，这个学校共有（ ）名
学生。
（7）小苗体重36千克，比小红重a千克，小红体重（ ）千克。
（8）兰兰有10元钱，买铅笔x支，每支y元，还剩（ ）元。
（9）根据运算定律填空。
b×(a+c)=□×□+□×□ 56x+44x=（□+□）×
□ a-b-c=□-(□+□)
3、超市运回10箱方便面，每箱X袋，卖出180袋。
（1）用含有字母的式子表示超市还剩下方便面多少袋
（ ）
（2）根据这个式子，求当X=24时，超市还剩方便面多少袋？
92

4、判断
（1）M÷2写作2m （ ）
（2） a×b写作ba （ ）
（3）1×a写作1a （ ）。
（4）a×18写作：a18 （ ）
（5）b+2写作2b （ ）
（6）5b=5+b （ ）
（7）8×8可以写成8·8 （ ）
(8)a+a+a=3a ( )
四、课堂小结
1、默看教材
2、完成75页课堂活动
课后作业：练习二十一第一题。
板书设计：




第二课时 用字母表示数
学习内容：
教材74页例3、练习二十一第2——6题。
学习目的：
1、通过练习，使学生进一步理解和掌握用字母表示数的意义、作用和方法。 能
比较熟练的用字母表示数和数量关系，并根据字母所取的值求出含有字母的式子
的值。
2、在学习过程中进一步感受符号化的思想，充分体会用字母表示数的优越
性。
3、培养学生的归纳概括能力和初步的逻辑思维能力。在自主探索，合作交流中
获得成功的体验 ，发扬团结协作的精神。
学习重、难点：
能比较熟练的用字母表示数和数量关系，并根据字母所取的值求出含有字母的式
子的值。
学习过程：
一、课前热身
1、用字母表示：
（1）长是a，宽是长的2倍。
（2）x与y的和的4倍。
（3）2个a的和是多少？
（4）m与n积的一半。
2、回忆下面图形的周长或面积。（用文字写出）
长方形的周长= 正方形的周
长=
长方形的面积 = 正方形的面积 =
平行是边形面积= 梯形的面积
93

= 三角形的面积 =
二、探究学习
1、自学a
2
（1）你认识下面这些图 形吗？你能写出这些图形的周长面积公式吗，比一比，
看看谁写得又对又快？


（2）如果用C表示周长，S表示面积，你能很快地写出下面图形的周长、面积
吗？



让学生完成75页试一试。
思考：用文字表示周长面积公式和用字母表示周长面积公式，你更喜欢哪一种，
为什么？
通过比较：引导学生理解：a×a还可以写成a
2
,表示a乘a，读作“a的平方”
（3）判断斌说明理由
①a+a= a
2

②a×a=2a
③7
2
=7+7=14
④0.5
2
=0.5×2=1
2、自学a
3
(1)如果用V表示正方体的体积，你能用字母表示正方体的体积公式吗？
（2）学生自主表示
（3）交流
V=a×a×a 或V=a·a·a
老师引导学生为什么这样表示，还有别的表示方法吗？
a·a·a可以写成“a
3
”，读作“a的立方”或“a的三次方”
（4） 先用字母表示正方体的表面积（S表示）和体积，再根据含有字母的式子
计算正方体的表面积和体积。（ a=8acm）
3、讨论：
a
2
等于2a，a,
3
等于3a吗？为什么？ 先在小组内说说，再在全班交流你的想
法。
三、课堂达标
1判断
（1）7
2
=7×2 （ ）
（2）x＋x=2x ( )
(3) y
3
=y×3 ( )
(4) b·b·b=3b ( )
(5)8×4中间的乘号也可以省略。 （ ）
(6)比a的一半少b，列式是a÷2-b ( )
2、口算：
1
2
= 4
2
= x×5= 3
2
0.2
3
= 2 b·b = n·n·n=
94

3、 读出下面各数
X
2
（xy）
2
x
2
－1 3(m＋n) x
3
+y
3
(a + b)
÷4 m
2
-n
2

4、良种西红柿每平方米可以摘x kg西红柿，一般的西红柿每平方米比良种西
红柿每平方米要少收18kg。 x-18表示
( )，5x表示
( )，4（x-18）表示
( )。 如果x=50时，一般的西红柿每平方米
可摘( )千克西红柿。
5、一个两位数，十位上的数字是a，个位上的数字是b，这个两位数是（ ）；
一个三位数，百位上是a，十位上是b，个位上是c，这个三位数是（ ）
6、当x=2时，x
2
和2x相等吗？为什么？ 当x<2时，2x和2x相等吗？哪个
大些？为什么？ 当x＞2时，2x和2x相等吗？哪个大些？为什么？
四、课堂小结
板书设计：




等式
第一课时 等式的意义
学习内容：
教科书77页例1，第79页课堂活动第一题。
学习目的：
1、认识等式，理解等式的意义。
2、认识等量关系，并根据等量关系写出等式。
3、在形式多样的练习中，提高学生学习数学的兴趣。
学习重、难点：
认识等式，理解等式的意义。认识等量关系，并根据等量关系写出等式。
学习过程
一、课前热身
1、（1）小明一家到九寨沟旅游3天，如果往返车费a元，每天的生活费b元 ，
住宿费每晚c元（计算2个晚上），一共需要旅游费多少元？
（2）如果a=350，b=150，c=100，小明家这次旅行一共要花多少元？
2、爸爸有3张100元的人民币，买每双15元的袜子5双后，还剩225元。
这道题中包含了几种数量关系，请你写出来。
二、探究学习
1、学习例1
（1）出示例1 云岭小学有有55名同学坐车去参观科技馆
大巴着上有38人，你数一数看看人到齐了吗？
中巴车上有17人？
到期了吗？
（2）让学生读题思考：题中告诉了什么信息？你能从这些信息中写出数量关
系是吧？
95

（3）交流
中巴车上的人数=总人数-大巴车上的人数
即：17=55-38
或：中巴车上的人数+大巴车上的人数=总人数
即：17+38=55
或：大巴车上的人数=总人数-中巴车上的人数
即 ：38=55-17
(4)认识等式
像17=5 5-38，a+b=35，s=a
2
,3x+5=18……这些表示相等关系的式子都是
等式。
2、试一试：在参观活动中，需要把55个同学平均分成5个组进行参观。每组
两名 组长，9名组员。你能写出哪些等式。
3、巩固
下面哪些是等式，那些不是，为什么？
50+50=100 3a>100 3500=5000-1500 a + a+
a+ a=3b x+130<180
8x-7y 6x-20=60 2a-4b
三、达标检测
1、完成课堂活动第一题
2、写出下面各题中包含的等式
（1）妈妈给明明a元，明明买了m个笔记本，还剩b元,每个笔记本的单价t
（2）一块长方形花坛的面积是120平方米,长x米,宽y米?
(3)三年级植树68棵,六年级比三年级多植x棵,六年级植树m棵 。
(4)甲乙两人 分别从两地相向而行，7小时后相遇，甲每小时行x千米，乙每小
时行y千米，两地相距m千米．
四、课堂小结：
你今天有什么收获？
课后作业：第79页课堂活动第一题。
板书设计：





第二课时 等式的性质
学习内容：
教科书77、78页例2，79页课堂活动第2题，练习二十二第4——6题。
学习目的：
1、理解并能语言描述等式的基本性质，能用等式的基本性质解决简单问题。
2、在用算式表示实验结果、讨论、归纳等活动中，经历探索等式基本性质的过
程。
3、积极参与数学活动，体验探索等式基本性质过程的挑战性和数学结论的确定
性。
学习重、难点：
96

理解并能语言描述等式的基本性质，能用等式的基本性质解决简单问题。
学习过程：
一、实验引入
1、出示一个天平
在天平左盘放上两个小盒子 ，小盒子上写做a，右盘放上一个大盒子，大盒子上
写做b。此时天平平衡。你能写出等式吗？
学生写等式，师巡视，辅导学困生。
交流：a+a=b 或2a=b 哪一种更简洁？
2、出示一个盒子，上写100
如果我把这个盒子放在左盘，天平还会平衡吗？该这样做天平才能再次平衡？
引导学生在右盘放一个写有100的盒子，天平平衡。你能写出一个等式吗？
根据学生的回答，师板书： 2a+100=b+100
老师拿掉左盘上写有100的盒子，天平朝右倾斜。现在要保持平衡，该怎办？
请学生上台操作，拿走右盘中写得有100的盒子。现在的等式怎样写？引导学生
写出等式：
2a+100-100=b+100-100
3、（1）做了这个实验，你有什么想法？
如果天平是平衡的，在天平左右两方增加和减少同样重的物体，天平仍然平衡。
（2）观察上面三个算式，你有什么发现？
等式的两边同时加上或者减去一个相同的数，得到的结果仍然是等式。
3、再出现一个b盒子
把b盒子放在天平的右盘，现在右盘里发生了什么变化？引导学生认识到。左盘
变成原来的2倍 ，右盘该怎样做，才能让天平平衡呢？
左盘里也叫上一个b盒子。
把左盘变成原来的两倍，也就是两个a。请学生上台操作后，列出等式。
2a×2=b×2 即：4a=2b
教师在各拿掉一个砝码（两边各拿掉一半）请学生操作，再写等式。
4a÷2=2b÷2
观察： 2a=b 2a×2=b×2 4a÷2=2b÷2
思考：从这几个算式中，你有什么发现？
汇报：等式两边同时乘以和除以一个相同的数（0除外），得到的结果仍然是等
式。
4、等式的性质
今天同学们自己总结的这两句话就是等式的性质，请你们看教材77页、78 页，
进一步理解等式的性质。
二、课堂活动
完成课堂活动第2题。
（1）学生独立思考，如何是天平衡，全班交流。
（2）每得出一种结论后，追问，你还能操 作一次，让天平继续保持平衡吗？然
后引导学生理解这个过程中等式性质的应用。
三、达标训练
1、在括号中填上合适的数。
（1）12+m=4×3+( ) 4×5-n=20-( )
（2）如果x=y,那么x+5=y+( ),x-( )=y-( )
97

（3）如果△=□-5，那么△×3=（□-5）×（ ），△÷3=（□-5）÷（ ）
（4） 如果m=n,那么m÷8=n÷( ), m×( )= n×( )
2、判断
（1）
2
4=8 ( )
(2)2a=a
2
( )
（3）、如果a=b, a乘以3，b扩大3倍，等式仍然成立
（ ）
（4）如果5x=10,那么5x÷5=10÷
2 （ ）
（5）等式两边同时乘以和除以一个相同的数，得到的结果仍然是等式。
课后作业：练习二十二第4——6题。
认识方程
学习内容：
教材81、82页例1、例2、课堂活动、练习二十三第1——3题。
学习目的：
1、理解方程的意义，体会方程与等式之间的关系。会用方程表示事物之间的简
单数量关系。
2、尽力将现实问题抽象成方程的过程，积累将现实问题数学化的活动经验。
3、在自主探索、合作交流中获得成功的体验。
学习重、难点：
尽力将现实问题抽象成方程的过程，理解方程的实质。会用方程表示事物之间简
单的数量关系。
学习过程：
一、课前热身
写出等量关系
（1）有一辆公共汽车，从车站 出发时，车上有x人，中途有15人下车，12人
上车，现在车上有20人20人
（2）姐姐有80张卡片，妹妹有30张卡片，姐姐给了妹妹y张后，两人的卡片
一样多。
二、探究学习
1、学习例1 写等式










按提示自学例1
（1）根据信息写出等量关系并列式
98

电风扇质量+电视机质量=大米质量 如果设电风扇的重量为
x , 列式（ ）
（ ）-电视机质量=（ ） 如
果设电风扇的重量为x , 列式（ ）
（ ）-电风扇的重量=（ ） 如
果设电风扇的重量为x , 列式（ ）
（2）小组讨论上面的3个式子他们有什么相同和不同的地方？
相同：
不同：
2、学习例2
例2，唐卡是藏族文化中的一种独特的绘画艺术，请用字母表示数量关系。









(1)你从图中获得了哪些信息？
（2）写出图中等量关系的，再用字母表示数量关系。
单价×数量=总价
1.2y=6
3、认识方程
(1)将下面式子分类。
50+50=100 50×2=100 x+50=100 5y=21 3x+21
61>25 98<126 3a+2>25
你能将这些式子分类吗？小组内讨论。
①按是不是等式分成两类：
等式：50+50=100 50×2=100 x+50=100 5y=21
不等式 61>25 98<126 3a+2>25
②按式子中是否含未知数分成两类：
含未知数的x+50=100 5y=21 3x+21 3a+2>25
没含未知数的 50+50=100 50×2=100 61>25 98<126 < br>（2）找出“50+50=100，50×2=100，x+50=100，5y=21”这些等式中含有 未知数
的等式。
（3）等式的意义
像x-15+12=20 ，80-y=30+y x+50=100，5y=21，1.2y=6……这些含有未
知数的等式叫方程。
4、判断下面哪些是方程，为什么？
3
3y+2b 6a=24 y- y =21 5×21=105
4
99

三、课堂达标
1、判断
（1）方程都是等式。
（ ）
（2）是等式就一定是方程。
（ ）
2、用方程表示下面的数量关系。
① 5.2除x的商是4.5。
② 鸵鸟的奔跑速度为70千米每时，t小时奔跑245千米。
③x的5倍减去3.2等于1.8
课后作业：练习二十三第1——3题。
板书设计







解方程
第一课时 解方程（一）
学习内容：
教材83页例1、例2，练习二十四第1——3题。
学习目的：
1、理解方程的解和解方程的意义。
2、借助天平图等几何直观手段，探究并理解解方程的基 本思路。能用等式的性
质解简单的（一步计算的）方程。
3、会用方程的解的意义对解方程的结果进行检验。
学习重、难点：
借助天平图等 几何直观手段，探究并理解解方程的基本思路。能用等式的性质
解简单的（一步计算的）方程。
学习过程：
一、课前热身
1、什么是方程？3x+5是不是方程？6+18=24呢？
2、用方程表示下面关系。
（1）五（1）班有男生24人，女生y人，一共39人。
（2）一辆汽车每小时行驶35千米。行了b小时，共行400千米




4、在括号里填上适当的数。
15+9=3×5+（ ） 2×8-a=16-（ ） 30
÷5=15×2÷( ) 24×5=6×4×( )
100