成人高考现场确认-描写雪的作文

金凤小学2015——2016学年度下期五年级（1）数学教学计划

一、班级学生情况分析
本班共有学生35人。从上期平常学习和期末考试情况看，大部分学 生对数学有浓厚的
学习兴趣，基础知识掌握得较为牢固，有勇于探索的精神和良好的学习习惯。但也有少 部分
学生自觉性不够，不能及时按要求完成作业等，对于学习数学有一定困难。所以在新的学期
里，在端正学生学习态度的同时，应加强培养他们的各种学习数学的能力，以提高成绩。
二、教材分析
１、数与代数 本册教科书有关数与代数的知识安排了分数；分数加减法和方程。这几部分
内容 联系是紧密的，分数的学习是学习分数加减法的基础，分数加减法的学习以及学生前
面掌 握的整数四则计算是学生学习方程的基础。
２、空间与图形 本册教科书在空间与图形安排的内容是长方体和正方体。在这部分内容的
设计中， 充分体现“注重使学生通过观察、操作、推理等手段，逐步认识简单几何体的形
状、大小、 位置关系及变换”，通过观察物体、制作模型、数学实验等方式，在学生头脑
中建立表象， 在这些表象的支持下，通过亲身体验来帮助学生获得对长方体和正方体的一
些本质特征的 认识，在此基础上推导出长方体和正方体的表面积和体积的计算方法，有效
地发展学生的 空间观念。
３、统计与概率 本册教科书的统计与概率安排的是折线统计图，这部分内容是在学生掌握
了条形 统计图的基础上，学习一种新的统计形式。学习重点不放在如何制作统计图上面，
而是放 在如何运用折线统计图来了解信息，应用信息上面，通过这样一种方式达到增强学
生统计 观念的目的。
４、实践与综合应用 本册安排的综合应用有三个：设计长方体的包装方案，一年吃掉“多
少森林”， 发豆芽。在编写方式继续采用了程序性的活动方式，为学生设计出基本的活动
程序并指导 学生一步一步 地进行活动，并在每个程序下面都给学生留有记录、分析、计算
和写建议的地方，明确要求学生参与整个 活动过程，通过学生的主动参与，提高学生综合应
用数学知 识的能力。
三、教学目标
１、能找出１０以内两个非零自然数的公倍数和最小公倍数。能找出两个非零自然数 的公
因数和最大公因数。
２、理解分数的意义，掌握分数的基本性质，会用分数的基本性质进行约分和通分。 知道
分数和除法、分数和小数的联系，会比较分数的大小，会进行分数和小数的互化（不 包括
将循环小数化成分数）
３、会进行分数（不含带分数）加减运算及以两步为主不超过三步的分数加减混合运 算。
会解决有关分数的简单实际问题。
４、在具体情境中会用字母表示数，会用方程表示简单情境中的等量关系，理解等式 的性
质，会用等式的性质解简单的方程，会用方程解答生活中的实际问题。
５、通过观察、操作，认识长方体和正方体，了解长方体和正方体的一些特征，并认 识长
方体和正方体的展开图。
６、通过实例，了解体积（或容积）的意义及度量单位（），会进行单位之间的换算， 感受
单位长度的实际含义。
７、结合具体情境，探索并掌握长方体、正方体的体积和表面积的计算方法，并能应 用这
些计算方法解决生活中的实际问题。
８、进一步经历简单的收集，整理、描述和分析数据的过程。通过实例，认识折线统 计图，

1

能根据需要选择折线统计图直观、有效地表示数据。
９、初步感受数学知识间的相互联系，有综合运用所学知识解决一些简单实际问题的 成功
体验，获得解决问题的活动经验和方法，初步树立运用数学知识解决问题的自信心。
10、在学习过程中培养观察能力，操作能力，分析能力，类推能力和初步的逻辑思维 能力，
进一步发展空间观察和统计观念。
四、教材主要特点
1、重视数学与现实生活的联系。
2、突出新旧知识的联结点，有效地利用学生的原有经验来推动新知识的学习。
3、重视学具操作和数学实验，让学生经历数学知识的形成和应用过程。
4、尊重学生个性，鼓励解决问题策略的多样化。
5、配合教学内容安排数学文化，拓展学生的视野。
五、教学措施
教师是学生数学活动的组织者、 引导者与合作者。 教师要积极利用各种教学资源， 创造
性地使用教材，设计适合学生发展的教学过程。要关注学生的个体差异，使每一个学 生都
有成功的学习体验，得到相应的发展；要因地制宜、合理有效地使用现代化教学手段， 提
高教学效益。 （一）创设良好的课堂学习氛围 在学习中， 教材为学生的学习提供了大量
的生动有趣， 富有现实性和数学意义的教材， 以便于学生积极地参与课堂的学习活动，
但随着年级的增高，教材中安排数学知识的难度 加深。所以，创设良好的课堂学习氛围，
让每个学生感受学习的乐趣。 （二）重视学生的生活经验，密切数学与现实的联系，引导
学生在理解的基础上学习 数学，促进学生对数学的认识。 每个在校的儿童，他们都有着
丰富的生活体验和知识积累，这其中包含着大量的数学 活动经验与运用数学解决问题的策
略；同时在现实生活中，小学生可以广泛的接触到数、 量、空间、图形、数据、可能性、
关系等丰富的数学世界。因此一方面注重日常生活、现 实空间的联系；另一方面注重联系
学生的现实，即学生已有经验、知识、能力、情感、态 度、兴趣等。使学生在研究问题的
过程中学习数学、理解数学和应用数学。 （三）切实加强基础知识和基本技能的教学 基
础知识和基本技能的教学一直是数学教学的核心内容，我在教学中也力求保持和发 扬这一
传统，并做好以下两点： （1）加强对小学数学基础知识的理解，教学时，在使学生 掌握
数学概念、法则、数量关系的同时，重视数学方法的训练，逐步形成良好的思维方式 和运
用数学的意识。 （2）努力处理好基本训练与创造性思维发展及后继学习的关系。数学 教
学的核心是学生的“再创造” 、数学学习的“再创造”过程，并非是机械地去重复历史 上
的“原始创造” ，而应根据自己的体验并用自己的思维方式去创造有关的数学知识。小 学
的创造性思维是在数学学习的“再创造”过程中逐步得到发展的，而“再创造”的前提 是
通过必要的基本训练使学生形成扎实的基本功。 （四）重视培养学生的应用意识和实践能
力。 数学教学应努力体现“从问题情境出发，建立模型、寻求结论、应用与推广”的基本
过程。根据学生的认知特点和知识水平，通过这样的过程使学生认识到数学与现实世界的
联系，在观察、操作、思考、交流等一系列活动中逐步发展应用意识，形成基本的实践能 力。
在日常数学活动中，安排一些小课题研究和实习作业等实践活动，使学生体验数学与 日常
生活的密切联系，培养学生的应用意识和实践能力。 （五）把握教学要求，促进学生发展。
教师要善于驾奴教材，把握知识的重点和难点，以及知识间的内在联系，根据学生的 年龄
特点和教学要求开展教学活动。在直观感知和广泛的背景下，通过自身体验，在分析 和整
理的过程中学习概念， 不用死记硬背的方法学习计量单位、 计算法则和基本数量关系。 对
计算的要求适当，充分考虑到学生之间计算速度存在的差异，不要求所有的学生达到同 样
的计算速度；鼓励学生尝试用多种算法，不用单一的思维理解算理。 （六）改进教学评估
方法。 教学评估有利于促进学生的发展， 注重对学生学习过程的考察。 在评估结果的处

2

理上， 注意多种方式的结合，是评估的方式和手段多样化。对知识和技能的评估，尽量做
到试题 类型多样化，难度适当，不出助长死记硬背的题目，着重观察计算的正确性，计算
中的思 考活动，对基本数量关系的理解和对空间关系的认识，解决简单的实际问题的能力，
要更 多的重视自身的纵向比较，更多的关注学生已经掌握了什么，具备了什么能力，而不
是首 先关注他们知识和能力上的缺陷。评价体现激励的作用，承认学生学习的个体差异，
积极 鼓励和肯定每一个学生的进步。 （七）耐心辅导学习有困难的学生。多和家长取得
联系，多用表扬鼓励的方法，帮他 们建立学好数学的信心。
六、课时安排
内 容 课 时 周 次
（一）倍数与因数 12课时 第1周-—第3周
（二）分数13课时 第4周-—第7周
（三）长方体、正方体 15课时 第7周-—第10周
（四）分数加减法6课时 第11周-—第12周
（五）方程14课时 第12周-—第15周
（六）折线统计图 3课时 第16周-—第16周
（七）总复习5课时 第16周-—第17周
（八）测试与评讲 根据试卷情况处理 第18周—-期末
此计划于2016.2.23日开始执行，若有不恰当之处，结合班级实际情况在教学中予以调整。



计划人：宛杰
2017.2.13










3

第一单元 倍数和因数
倍数、因数
【教学内容】

教科书第1～4页例1、例2及课堂活动。
【教学目标】
1.通过对乘法关系的进一步理解，理解倍数、因数的概念，了解倍数和因数之间的关系。
2 ．在1～100的自然数中，能找出100以内某个自然数的所有倍数，能找出某个自然数的所
有因数。
3．介绍有关数学的趣味知识，设计相关的游戏活动，继续培养学生对数学的热爱之情。
【教学重难点】
认识倍数和因数，并会找一个数的倍数和因数。
【教学过程】
NO.1
一、故事引入教师：同学们，你们的数学学得好吗？认识这些数吗？(板书 ：0，1，2，
3，4，5„„)
生笑并读出这些数。
教师：你们知道它们都是什么数吗？ 学生：自然数。
教师：在自然数中，数与数之 间有许多非常有趣的联系。今天，我们在非零自然数
中来找一找。(板书：非零自然数)什么是非零自然 数呢？
学生：就是不包含0的自然数，也就是1，2，3，4„„(教师擦去“0”)
二、自主学习
教学例1
教师：现在给你们36个士兵，要求每排人数一 样多，有哪些排列形式？请同学们
在纸上画一画，写一写。
学生思考。
教师：你是如何安排的呢？
学生：排成4排，每排9人。
教师：我们可以根据他的安排来写个算式。
生1：4×9=36。
生2：36÷4=9。
(板书两个算式)
教师：4，9，36这3个数，它们之间有什么关系？
生1：4和9相乘就得到36。
生2：36能被4和9整除。
教师：我们可以这样说：4和9都是36的因数；也可以说：36是4的倍数，也是
9的倍数。(板书) 大家说一遍。
教师：还有其他的排列方式吗？我们直接用36＝()×()的形式来表示。
学生自己试着说一说，谁是谁的倍数，谁是谁的因数。
教师：36的因数包括哪些？
学生：1，2，3，4，6，9，12，18，36。
教师：36最小的因数是谁?最大的因数是谁？
学生：36最小的因数是1，最大的因数是它自己。

4

教师：把书翻到第3页，填一填。观察这幅图，想一想，我们是怎样找到36的因数的？
学生：看哪些数相乘能得到36，这些数就是36的因数。
教师：反过来，36就是这些数的„„
学生：倍数。
教师：我们根据12×3＝36填空：12的()倍是36，()是12的倍数。
学生：12的3倍是36，36是12的倍数。
教师：36还是哪些数的倍数？
学生：36还是1，2，3，4，6，9，18，36的倍数。
教师：从这里我们就可以发现，36是它所有因数的倍数。倍数和因数是相对的，A
是B的倍数，B就是 A的因数。你能举个例吗？
学生：6是3的倍数，3是6的因数。
三．巩固
四．课堂小结。
NO.2
一．复习引入
二．教学新知
1.教学例2
教师：下面我们来看，怎么找一个数 的倍数。(出示：在6，30，55中，哪些数是
6的倍数？)你能判断吗？
生1：6是6的倍数。因为6=6×1。
生2：30是6的倍数。因为30÷6=5，30能被6整除。(师出示：整除)
生3:55不是6的倍数。因为55不能被6整除。
教师：我们刚才是如何来判断一个数是不是6的倍数的？
学生：看这个数能不能被6整除。
教师：你能在1～100的自然数里，找出7的所有倍数吗？
学生：7的倍数有7，14，21，28，35，42，49，56，63，70，77，84，91，98。
教师：7的最小倍数是多少？
学生：7的最小倍数是7。
教师：那8的最小倍数呢？
学生：8的最小倍数是８。
教师：你发现了什么？
学生：一个数的最小倍数就是它自己。
教师：我们能找到一个数的最大倍数吗？
学生：找不到。
教师：所以一个数的倍数有无限个。
2.课堂小结
教师：从刚才的学习我们知道，倍数和因数是两个非零自然数 之间的一种关系，这
跟我们以前学的一个知识联系非常大——那就是整除。如果一个数能被另一个数整除 ，那么
这个数就是另一个数的倍数，另一个数就是这个数的因数。
教师：对于倍数和因数，你们还有什么发现或者疑问吗？
三、课堂活动
教 师：下面我们来做一个游戏：家人团聚。(示范：先请1个学生上来，说出自己
的学号。下面的学生中， 谁的学号和他的学号有倍数或因数关系的，就跟他是一家人，请站
起来，并说出自己的学号和这个同学的 学号的关系。)

5

1．完成书上第3页的课堂活动
(1)第1题，先跟同桌说一说，看谁说得多，然后请几个同学说。
(2)第2题，先独立判断，然后引起争论，在讨论中解决问题。
(3)第3题，独立完成，看谁写得多。教师最后总结一下2的倍数有什么特征。
2．作业：练习一(根据时间灵活安排)

2，3，5的倍数特征
NO.3
【教学内容】
教科书第5～6页例1、例2及课堂活动第1～2题，练习二的第1～3题。
【教学目标】
1.认识奇数和偶数，知道2，5的倍数特征，会判断一个数是不是2，5的倍数。
2.经历探索2，5的倍数特征的过程和圈数、涂色、走迷宫等数学活动，培养观察、
归纳、概括的能力 ，体验不完全归纳的数学思想。
【教学重点】
探索2，5的倍数特征，认识奇数和偶数。
【教学难点】
理解为什么2，5的倍数的特征与它们的个位有关。
【教学准备】
学生搜集生活中的自然数：全校学生人数、班级人数、邮政编码、工资等。
【教学过程】
一、设疑引入
1.谈话引入
教师：我们知道生活 中的很多信息与数有关，例如全校学生人数是1876人，全年
级有265人，本地区的邮政编码是40 0700„„请同学们汇报一下课前所搜集到的生活中的
自然数。
教师根据 学生的汇报板书：5，1，40，22，18，25，265，1395，1876，310016，
4 00700，7220„„
教师：如果现在我们把黑板上的人数、邮政编码、工资都 看成一个数,你们能不能
马上判断出哪些数是2的倍数?哪些数是5的倍数？
2.揭示课题
教师：今天我们就来研究2，5的倍数究竟有什么特征。
二、探究新知
1.认识奇数和偶数(教学例1)
教师： 要研究2的倍数特征，就先找一些2的倍数来观察。请说说，2的倍数有哪
些？(2,4，6,8，10 „„)2的倍数说不完，说明2的倍数有无数个。
教师：观察2,4，6,8，10 „„它们是2的倍数，也就是能被2整除的数。知道这
样的数叫什么吗？(偶数)偶数也就是平常所说的 双数。偶数是几的倍数？偶数能被几整除？
0是不是偶数呢？你是怎么想的呢？(0能被2整除,0是偶 数。)
教师：偶数有一个好朋友，知道是什么数吗？(奇数)怎样的数是奇数？(不 能被2
整除的数是奇数，也就是平常所说的单数。)
试一试：哪些数是偶数？哪些数是奇数？
79299

6

教师：判断一个数是奇数还是偶数，关键是看什么？(看这 个数能不能被2整除，
能被2整除就是偶数，否则就是奇数。)
2.探索2的倍数特征
教师：“试一试”中的2的倍数有什么特点？(个位上是0, 2，4,6，8)个位上是1,3,5，
7,9不行吗？请任意写一个个位上是单数的数,验证一下你们 的结论。
教师：看来2的倍数个位上一定是0，2，4，6或8。(板书:2的倍数 特征是:个位
上是0，2，4，6或8)
3.探索5的倍数特征(教学例2)
教师：5的最小倍数是多少？
学生：是5。
教师：你还能说出5的倍数有哪些吗？把5的倍数按从小到大的顺序排列，仔细观
察，你有什么发现？
学生：我发现这些数的个位上的数是0或5。
教师：是不 是任何自然数,只要是5的倍数,个位上一定是0或5?请同学们任意写
一个5的倍数验证一下。
小结：不管是几位数,5的倍数的个位上一定是0或5。(板书:5的倍数特征是:个
位上是0或5)
试一试(第130页)：下面哪些数含有因数5？它们是5的倍数吗？
512203539
三、课堂活动
(1)(第5页)第1题：涂色找规律。
按要求完成后，观察到同时涂上红色和蓝色 的格子里的数是10的倍数，也就是同
时能被2和5整除的数。那么2和5共同的倍数有什么特点呢？( 个位上是0)
(2)(第6页)第2题：怎样才能走出迷宫？
(3)猜一猜：一个自然数不是奇数就一定是偶数。对不对？为什么？
得出：
四、课堂总结
今天这节课我们学了什么?你怎样学会的?
五、作业
练习二第1，2，3题。

NO.4
【教学内容】
教科书第6～7页例3及课堂活动，练习二的第4～8题。
【教学目标】
1.经历探索3的倍数特征的过程，知道3的倍数特征，会判断一个数是不是3的倍
数。
2.培养观察、归纳、概括的能力，体验不完全归纳的数学思想。
【教学重点】
探索3的倍数特征。
【教学难点】
理解为什么3的倍数特征与它各位上的数字和有关。
【教学准备】
每人准备10个小圆片(可用纽扣、棋子代替)，第7页课堂活动中的6张数字卡片。

7

【教学过程】
一、引入(1)游戏：听数打手势。(判断能被2，5整除的数)
出示：这个数若能 被2整除，则出示左手2个手指；若能被5整除，则出示右手5
个手指；若能同时被2，5整除，则出示 两只手。
145166000
问：你是根据什么来判断的？
看一个数是不是2,5的倍数，可以根据这个数个位上的数字来判断。
(2)请同学 们大胆猜想一下，如何判断一个数是不是3的倍数？(学生可能认为是看
个位)谁能举例找一个数来说明 自己的观点？
(3)3的倍数有没有特征呢？如果有，是什么特征呢？今天这节课我 们就来研究3
的倍数特征。(板书课题：3的倍数特征)
二、探究新知
1.摆一摆，找规律(教学例3)
将一些小圆片放在图中 (第131页)表示成一个一位数或两位数。再填表，判断所组
成的数是不是3的倍数。
教师示范：用3个小圆片摆成数12，并示范完成表格中的第1列。
让学生拿出小圆片，同桌合作将它们摆在书上的数位图中，(圆片可重叠摆放)并填
表。
比一比：在规定的时间内摆一摆、填一填，看哪组完成得最好，合作得最好。
教师：用3个圆片还能摆成哪些数？这些数都是3的倍数吗？
想一想：观察上表，你发现了什么？3的倍数与圆片个数有什么联系？
(1)圆片个数是3的倍数，所组成的数就是3的倍数；
(2)圆片的个数等于所组成的数的各数位上数字之和；
(3)3的倍数中各数位上数字之和能被3整除。
„„
小结：组成的数各数位上数字之和等于圆片个数，圆片个数是3的倍数时，所组成
的数就是3的倍数。一 个数各数位上数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
2.试一试
学生翻开书第7页，在方格中把3的倍数做上记号。
算一算：在表中任取一个3的倍数，把它的个位上数字与十位上数字相加，和是3
的倍数吗？
教师：请同学们任意写一个能被3整除的数，验证一下,是不是所有3的倍数各数
位上的数字之和一定能 被3整除。
3.概括3的倍数特征
教师：请同学们根据刚才摆一摆的实验和试一试的验证，用自己的话说说：3的倍
数有什么特征？
概括：一个数，如果各数位上数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
教师：如何判断一个数是不是3的倍数呢？
4.练习
出示开课时的游戏中的数：
哪些是3的倍数？
四、课堂活动
(1)第7页课堂活动。
(2)在下面每个数中的□里填上1个数字，使这个数有因数3。各有几种填法？

8

□74□2□4456□
(3)快速说出下面哪些数有因数2，哪些数有因数3，哪些数有因数5。
1857759112
五、课堂总结
教师：今天这节课我们学了什么?你怎样学会的?
六、作业
(1)练习二第4，5，6题。
(2)思考题：
先求出 下面每个数各位上的数的和，看能不能被9整除，再算一算下面各数能不能
被9整除，最后总结出9的倍 数特征是什么。

合数、质数
【教学内容】教科书第9～10页例1、例2及课堂活动。
【教学目标】
1..理解质数和合数的意义，知道它们之间的联系和区别,并能根据它们的意义判断
哪些数是质数,哪 些数是合数。
2.理解质因数的概念,会分解质因数，了解短除法。
3.培养学生的观察能力、比较能力、分类能力和归纳、概括能力。
【教学重点】
理解质数和合数的意义，会分解质因数。
【教学难点】
分解质因数。
【教学过程】
NO.5
一、自主学习
教学例1
教师：前面我们学习了因数，大家会找一 个数的因数了吗？请大家把书翻到9页，
写出例1中每个数的所有因数。
学生独立完成。
教师：你填对了吗？从这里你发现了什么？
学生1：它们都有因数1。
学生2：每个数的最大因数都是它本身。
学生3：这些数的因数个数不一样。
教师：如果我们根据因数的个数分一下类，可以 分成这样几类：1个因数，2个因
数，2个以上因数。(板书)我们来看一下，书上这些数分别该属于哪 一类？
生汇报，师板书。
教师：观察一下，只有1个因数的数是1。大家想想，还有没有其他的数只有1个
因数？(没有)
教师：有2个因数的数都比较特别„„
学生：它们的因数都是1和它本身。
教师：这样的数，只有1和它本身2个因数，叫 做质数。(板书：质数)除了黑板上
写的这些，还有其他的质数吗？
学生举例。教师板书，最后写一个省略号。

9

教师(指着黑板上有“两个以上因数”的数)：这些数，除了1和它本身外还有别的
因数，叫做合数。( 板书：合数)除了黑板上写的这些，还有其他的合数吗？
学生举例。教师板书，最后写一个省略号。
教师：谁能来把黑板上的质数和合数分别用一个圈圈起来？
两个孩子上来圈。师引导，要圈上省略号。
教师：1是质数还是合数呢？
学生：1既不是质数，也不是合数。
教师：请孩子们观察黑板上写的这些质数和合数，你又有什么发现吗？
学生1：我发现2是最小的质数。
学生2：我发现4是最小的合数。
学生3：我发现质数要少些，合数要多些。
教师：你知道自己的学号是质数还是合数吗？
学生：我的学号是××，××是质(合)数。
教师：那你现在能说说什么是质数，什么是合数吗？
学生：只有1和它本身两个因数的数就是质数。除了1和它本身外还有别的因数的
数就是合数。
教师：判断一个数是质数还是合数，关键是看什么？
学生：关键是看它的因数的个数。
教师：我们来试一试，看看下面的数哪些是质数，哪些是合数。
二、巩固练习
完成书上第9页最上面的“试一试”。
三、小结
四、作业
NO.6
一、复习引入
二、教学例2
教师：你能把42写成几个质数相乘的形式吗？试一试。
生在作业本上写。
教师：谁来说说，你是怎么写的？
学生1：我是这样想的：42=6×7，6=2×3，所以42=2×3×7。
学生2：我是这样分的：427632
最后也写成了42=2×3×7。
教师：老师给大家介绍一种方法，叫短除法(板书：短除法)。先写42，然后依次
用质数做除数，除到 商是质数为止。
师在黑板上具体介绍短除法的格式和用法，并让学生在本子上写一写。
教师：不管用 什么方法，我们最后都把42写成了2，3，7相乘的形式。2，3，7
是42的因数，并且都是质数， 就叫做42的质因数。(板书：质因数)
教师：像刚才这样，把一个合数用质因数相 乘的形式表示出来，这个过程就叫做分
解质因数。(板书：分解质因数)
教师：你能用短除法将8，30分解质因数吗？
学生练习，最后集体订正。
三、课堂小结
教师：这节课我们学习了什么？(学生结合板书说说自己的收获)你还有什么疑问
吗？

10

四、课堂活动
学生独立完成第10页的课堂活动。
师引导学生总结出：划去的数都是合数，剩下的数都是质数。
要求学生能尽量记住这些质数。
五、课堂练习
1.判断
(1)自然数中，不是质数就是合数。
(2)两个质数相乘，积一定是合数。
(3)所有的奇数都是质数。
(4)所有的偶数都是合数。
(5)一个合数，至少有3个因数。
2．猜一猜
一组号码由8个数组成，这8个数字依次是：
(1)最小的质数。()
(2)质数中最小的奇数。()
(3)10以内的合数中，最大的偶数。()
(4)最小的合数。()
(5)合数中最小的奇数。()
(6)不是质数，也不是合数的数。()
(7)10以内最大的质数。()
(8)既是偶数又是质数的数。()
(这组号码是：23849172)
3．根据时间灵活安排，处理练习三的相关题目。
公因数、公倍数
教学内容：教材第12—13页例1、例2及相应练习题。
教学目标：
1、 两个数的公倍数、最小公倍数的意义，求最小公倍数的方法。
2、 两个数的公因数、最大公因数的意义，求最大公因数的方法。
3、 最小公倍数与最大公因数的应用
4、 用“短除法”求两个数的最大公因数和最小公倍数。
教学重难点：掌握求最小公倍数的方法和最大公因数的方法。
教学过程：
NO.7
一、导入:对于象6既是2的倍数，又是3的倍数，如果让你给它起个名字，应该叫什
么呢？公倍数在实际生活中到底有什么作用呢?这就是我们就要研究的内容。
二、两个数的公倍数、最小公倍数的意义，求最小公倍数的方法
1、顺次写出：5个2的倍数；和5个3的倍数。
2、观察2和3的倍数，你发现了什么？
例1：

11

（1）思考猜想：用长3厘米、 宽2厘米的长方形纸片分别铺边长6厘米、8厘米的正方
形，能铺满哪个正方形？
（2）通过操作的活动，你们发现了什么？
3、引导：
⑴用长3厘米、宽2厘米的 长方形纸片铺边长6厘米的正方形，每条边各铺了几次？怎
样用算式表示？
⑵铺边长8厘米的正方形呢？每条边都能正好铺满吗？
根据刚才铺正方形的过程，在头脑里想 一想，用3厘米、宽2厘米的长方形纸片都能正
好铺满边长多少厘米的正方形？
4、揭示概念。
讲述：6、12、18、24„„既是2的倍数，又是3的倍数，它们是2和3的公倍数。
说 明：因为一个数的倍数的个数是无限的，所以两个数的公倍数的个数也是无限的，同
样可以用省略号表示 。
例2：
（1）6和9的公倍数有哪些？其中最小的公倍数是几？你能试着找一找吗？
预设的方法有：
①依次分别写出6和9的公倍数，再找一找。
② 先找出6的倍数，再从6的倍数中找出9的倍数。
③ 先找出9的倍数，再从9的倍数中找出6的倍数。
2、点拨：(1)你是怎样找到6和9的公倍数的？又是怎样确定6和9的最小公倍数的？
(2)②和③有什么相同的地方？哪一种方法简捷些？
(3)明确6和9的公倍数中最小的一个是18，指出：18就是6和9的最小公倍数。
3、用集合图表示。
（2）指导学生填集合图，引导：12是6和9的公倍数吗？为什么？2 7呢？哪几个数是
6和9的公倍数？
三、练一练：
1、在2的倍数上面画上“ ”，在5的倍数上面画上“ ”

1
11
21

2和5的公倍数有 ，最小公倍数是

2、把50以内6和8的倍数、公倍数分别填在下面的圈里，再找出他最小公倍数。


12
2
12
22
3
13
23
4
14
24
5
15
25
6
16
26
7
17
27
8
18
28
9
19
29
10
20
30

6的被数 8的倍数 6的倍数 8的倍数





6和8的公倍数
思考：这里在图中要写省略号吗？为什么？如果没有“50以内”这个前提呢？

四、课堂小结

NO.8
一、复习引入
二、两个数的公因数、最大公因数的意义，求最大公因数的方法
1、顺次写出：12的因数和16的因数。
2、观察12和16的因数，你发现了什么？ < br>3、导入:对于象1、2、4既是12的因数，又是16的因数，如果让你给它起个名字，
应该叫 什么呢？
（1）思考猜想：用边长6厘米和4厘米的正方形纸片分别铺长18厘米宽12厘米的长< br>方形，哪种纸片能将长方形铺满？
①用边长4厘米的正方形铺长18厘米、宽12厘米的长方形 纸片，长、宽各铺了几次？
怎样用算式表示？
②用边长6厘米的正方形铺长18厘米、宽12 厘米的长方形纸片，长、宽各铺了几次？
怎样用算式表示？
（3）看看操作的结果和猜想的结果一样吗？
（4）通过操作的活动，你发现了什么？
4、总结：只要边长的厘米数既是12的因数，又是18的因数，就能铺满这个长方形。
5、揭示概念。
讲述：1、2、3和6既是12的因数，又是18的因数，它们是12和18的公因数。
讨论：4为什么不是12和18的公因数。
点拨：因为一个数的因数的个数是有限的，所以两个数的公因数的个数也是有限的。
（1）8和12的公因数有哪些？其中最大的公因数是几？你能试着找一找吗？
方法有：
①依次分别写出8和12所有的因数，再找出公有的因数，再从公有的因数中找出最大
的因数。
② 先找出8的因数，再从8的因数中找出12的因数然后找出最大的。
③ 先找出12的因数，再从12的因数中找出8的因数，然后找出最大的。

13

4、用集合图表示。
(4)比较上面4种方法，哪一种方法简捷些？
2、总结点拨：8和12的公因数中最大的一个是4，4就是8和12的最大公因数。
三、练一练：
1、在18的因数上画“ ”，在30的因数上画“ ”。

1
11
21
2
12
22
3
13
23
4
14
24
5
15
25
6
16
26
7
17
27
8
18
28
9
19
29
10
20
30
18和30的公因数有 ，最大公因数是
2、把15和20的因数公因数分别填在下面的圈里，，再找出它们的最大公因数。
15的因数 20的因数 15的因数 20的因数





15和20的公因数
思考：在图中要写的因数是有限还是无限？为什么？
四、课堂小结

NO.9
一、复习引入
二、最小公倍数与最大公因数的应用
学习重点：根据最小公倍数和最大公因数的有关知识解决实际问题。灵活应用最小公倍
数和最大公因数的 知识解决实际问题。
最小公倍数和最大公因数在我们生活中能解决许多很有意义的实际问题，你们想掌 握这
项技能吗？
例1、用长4厘米、宽3厘米的长方形，照下图的样子拼成正方形。拼成正方 形的边长
最小是多少厘米？













(1)观察拼成的正方形，边长各是多少，是怎样得来的。
(2)正方形的每条边长分别是（ ）和（ ）的倍数，(3)要
使正方形的边长要最小，也就是求（ ）和（ ）的最小公倍
数。


14

例2、把 一张长20厘米、宽12厘米的长方形纸裁成同样大小，面积尽可能大的正方形，
纸没有剩余，至少可以 裁多少个？





(1)先在图中画一画。2、观察画成的正方形，边长各是多少，是怎样得来的。
(2)正方形的每条边长分别是（ ）和（ ）的因数，
(3)要使正方形的边长要最大，并且没有剩余，也就是要求出（ ）和（ ）的最大公
因数。
3、总结：上面应用最小公倍数和最大公因数解决实际问题的案例，我们要 先进性认真
分析，看用到那些知识进行解决，然后在进行计算，有疑问说出来请大家帮助解答。
三、练一练
1、把下面两根彩带剪成长度一样的短彩带且没有剩余，每根短彩带最长是多少厘 米？
一个可以锯多少段？

45厘米

30厘米



2、在一张长60厘米的纸条上，从左端起，先每隔3厘米画一个红点，再从左端 起，每
隔4厘米画一个红点。纸条的两个端点都不画。最后，纸条上共有多少个红点？



四、用“短除法”求两个数的最大公因数和最小公倍数
例：12和18的最大公因数和最小公倍数可以这样求：
2 12 18 ………先同时除以公因数2
3 6 9……….再同时除以公因数3

2 3………除到两个商只有公因数1为止
把所有的除数连乘，得到：
12和18的最大公因数是2*3=6
把所有的除数和最后的两个商连乘。得到：
12和18的最小公倍数瑟是2*3*2*3=36

15

用短除法求2个数的最大公因数和最小公倍数，一般都用这两个数除以他们得公因数，一直
出道所得 的两个商只有公因数1为止。把所有的除数连乘起来，就得到这两个数的最大公因
数，把所有的除数和最 后的两个商连乘起来，就得到这两个数的最小公倍数。两个数的最大
公因数可以用（）表示，最小公倍数 可以用[ ]表示。12和18的最大公因数是6，可以
表示为（12,18）=6。12和1 8的最小公倍数是36，可以表示为[12,18]=36。

五、总结：
1、一 个数最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数因数的个数是有限的。一个
数最小的倍数是它本身， 没有最大的倍数。一个数倍数的个数是无限的。一个数最大的因数等
于这个数最小的倍数。
2 、几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最
小公倍数。几个数的 公倍数也是无限的。
3、两个数公有的因数，叫做这两个数的公因数，其中最大的一个，叫做这两个
数的最大公因数。两个数的公因数也是有限的
4、两个数的最小公倍数一定是它们的最大公因数的倍数。
5、求最大公因数和最小公倍数的 方法：倍数关系的两个数，最大公因数是较小的数，
最小公倍数是较大的数。
6、互质关系的两个数，最大公因数是１，最小公倍数是它们的乘积。
一般关系的两个数，求 最大公因数用小数列举法或短除法，求最小公倍数用大数翻倍法或短
除法。

NO.10 练习课
一、布置任务
二、练习（书上第12—14页相关题目）
三、批改纠错
四、重难点提点‘
整理与复习
NO.11
【教学内容】
教科书第15--16页“整理与复习”及练习五。
【教学目标】
1．进一步理解倍数、因数、质数、合数和分解质因数的概念及相互关系，掌握2，3，
5的倍数特征。
2．培养学生初步的辩证唯物主义观点，发展学生的观察能力、分类能力和归纳概括
能力。
【教具学具】
多媒体课件。
【教学过程】
一、知识回顾，沟通联系
教师：研究倍数、因数的知识是在什么范围内研究的？

16

引导学生说出：研究倍数、因数的知识是在非零自然数的范围内研究的。
教师：根据算式4×8=32和54÷6=9分别说一说，谁是谁的倍数，谁是谁的因
数。
学生回答后，引导学生总结出：倍数和因数是相互联系的，只能说谁是谁的倍
数，谁是谁的因数，不能单 独存在。
教师：42的因数有哪些？60呢？56呢？5的倍数有哪些？能找完5的倍数吗？
学生回答后，引导学生说出：一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它
本身；一个数的因数个数是 有限的，一个数的最小因数是1，最大因数是它本身。
学生练习143页“倍数和因数、可能性”部分的第1题。学生完成后全班订正。
教师：自然数2，3，5的倍数分别有什么特征？什么样的数是偶数？奇数呢？
学生讨论、汇报交流。
教师：非零自然数按因数的个数的多少来分，可以怎样分类？
学生讨论，明确非零自然数按因数的个数的多少来分，可以分成1、质数和合
数3类。
教师：什么叫质数？什么叫合数？质数和合数最主要的区别是什么？
学生讨论后回答，教师补充。
教师：什么叫分解质因数？
学生练习：把42，60和12分解质因数。
教师：42的质因数有几个？42的因数有哪些？一个数的因数和质因数有什么
联系和区别？
引导学生说出：因数和质因数是两个不同的概念，一个数的因数可以是合数和
1，但一个数的质因数必须 是质数。
教师根据学生的回答，可以把这节课复习的内容进行整理，板书如下：
倍 数和因数，倍数一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数
2的倍数的特征：个位上是0，2，4„„奇数
偶数
5的倍数的特征：个位上0或5
3的倍数的特征：各数位上的数字之和是3的倍数
因数一个数的最小因数是1，最大因数是它本身
按一个数的因数的个数来分质数质因数
合数分解质因数1
二、巩固提高
1．判断下列说法是否正确？为什么？
(1)7.2是3的倍数。 ()
(2)一个数是6的倍数，这个数一定是3的倍数。 ()
(3)6既是12的因数，又是它的质因数。 ()
(4)把18分解质因数是2×3×3=18。 ()
(5)所有的偶数都不是质数。 ()
2．在下面的□里填上适当的数，使这个数既是2的倍数，又是3的倍数，还
是5的倍数。
4□37□6□22□83□0□36□54□□
3．选择正确答案的序号填在括号里。
(1)如果A=2×3×5，那么，数A的因数一共有()个。
A.6B.8C.3D.9

17

(2)下列说法，()是正确的。
A.所有的自然数，不是质数就是合数。
B.所有的自然数，不是奇数就是偶数。
C.42的质因数有8个。
D.0.2是4的因数
(3)最小的一位数质数与最小的两位数质数的积是()。
A.11 B.22C.26D.33
(4)在2□4□这个四位数的□里填上适当的 数字，使这个四位数既是3的倍
数，又是5的倍数，有()种不同的填法。
A.5 B.6C.7D.8
4把26，39，46，57，85，9 5，119，161这8个数分成两组，使每组中的4
个数的积都相等。
三、小结
教师：通过今天的复习，你有什么收获？
四、作业

第二单元：分数
NO.12 分数的意义（一）

【教学内容】
教科书第19-- 20页的例1以及相关的练习。
【教学目标】
1理解分数的意义和单位“1”的含义，知 道分母、分子的含义和分数各部分的名称，知
道生活中分数的广泛用途，会用分数解决生活中的简单问题 。
2培养学生的分析能力和归纳概括能力。
3通过学生的主动探索，培养学生的成功体验，坚定学生学好数学的信心。
【教具准备】
多媒体课件和视频展示台。
【教学过程】
一、复习引入
师：中 秋节到了，小华家买了很多月饼，分月饼的任务当然就落到小华的身上了。你看，小
华一会儿就把这几块 月饼分好了。你能用分数分别表示这些月饼的阴影部分占一个月饼的几
分之几吗？
多媒体课件展示：
等学生完成后，抽学生的作业在视频展示台上展示，集体订正。
二、教学新课
1教学例1，理解单位“1”
师：第二天，小华的爸爸又买回一盒月饼共8个，并且提出了一个新的分月饼的要求。
课件演示：爸爸对小华说：小华，你把这8个月饼平均分给4个人吧。
师：同学们，你们能用小圆代替月饼，帮小华分一分吗？
等学生分好后，抽一个学生分的小圆在视频展示台上展示。
师：这时，小华的爸爸又提出了问题。

18

课件演示：爸爸对小华说：每个人得的月饼是这8个月饼的几分之几呢？
引导学生理解把8个月饼平均分成了4份，每份是这8个月饼的14。
师：老师也有个问题， 刚才小华分出了1个月饼的14，这儿又分出了8个月饼的14，同
学们看一看，这两个14表示的月饼 数量一样吗？
多媒体课件演示下面的月饼图：
引导学生理解两个14代表的数量不一样。
师：为什么会出现这种现象呢？
引导学生说出前一个14是1个月饼的14，而后一个14是 8个月饼的14。课件中随学
生的回答在图形下出现相应的文字。
师：对。前一个14是以1 个月饼为一个整体来平均分的，而后一个14是以8个月饼为一
个整体来平均分的。平均分的整体不一样 ，对分出来的每份数量有影响吗？
让学生意识到，整体“1”的变化对每份的数量是有影响的。以1个 月饼为整体“1”，每份
就是14个月饼；以8个月饼为整体“1”，每份就是2个月饼。
师：像这样把许多物体组成的一个整体来平均分的分数还很多，请同学们看一看下面这幅图。
课件出示第2页的熊猫图。
师：这里是把多少只熊猫看作一个整体？平均分成了几份？每份是这个整体的几分之几？
请分一分，并填空。
课件出示单元主题图，要求学生说一说图中的每个分数分别是以什么作为一个整体来平均分
的。
师：通过上面的研究，同学们有什么发现？

引导学生说出这些分数都是以许多物体组成的一个整体来平均分的。
师：像这样由一个物体或许多物体组成的一个整体，通常我们把它叫做单位“1”。
板书单位“1”的含义。
师：把12个学生看作一个整体，其中的6个学生是这个整体的几分 之几？这里是把谁看作
一个整体？
教师再举两个例子，深化学生对单位“1”的理解。
2理解并归纳分数的意义
师：请同学们拿出一些小棒，把它们平均分成5份或6份，想一想 ，其中的1份是全部小棒
的几分之几？其中的2份呢？其中的3份呢？
学生操作后回答，如： 我拿了10根小棒，把它平均分成了5份，每份有2根小棒，这2根
小棒是10根小棒的15。2份有4 根小棒，这4根小棒是10根小棒的25„„
师：想想自己操作的过程，你能说一说什么是分数吗？
学生讨论后可能这样表述：把单位“1”平均分成几份，表示其中1份或几份的数叫做分数。
师：同学们归纳得很好，但是这句话中出现了两个“几份”，所以我们一般把前一个“几份”
说成是若干 份。
归纳并板书分数的意义，板书课题。
试一试：涂色部分占整个图形的几分之几？
师：看看最后（五星图）这个分数，请同学们说说这个分数的意义。
生：这个分数表示把15颗五角星平均分成5份，其中的3份占这个图形的35。
师：把15 颗五角星平均分成了5份，其中的1份占这个图形的几分之几？（生：15）其中
的3份呢？（生：35 ）35是由多少个15组成的？（生：3个）所以，35的分数单位是15，
35里面有3个这样的分数 单位。
说一说：37的分数单位是多少？它有多少个这样的分数单位？56，910呢？

19

3说生活中的分数
师：分数在我们生活中应用得 非常广泛，书上第3页课堂活动中的两个小朋友正在说生活中
的分数，你们能像他们这样说一说生活中的 分数吗？
学生说生活中的分数。
三、课堂小结
（略）
四、课堂作业
1第20页课堂活动第2题。
2练习六第1,2,3,4题。

NO.13
分数的意义

师：在三年级的时候，我们初步认识了分数，你能在下面的括号里填上适当的分数吗？
课件出示如下的题目：
（1）把一个月饼平均分成4份，其中的1份是这个月饼的（）；
（2）把一张手工纸平均分成6份，其中的3份是这张纸的（）；
（3）把一个苹果平均分成8份，其中的5份是这个苹果的（）。
学生汇报答案：依次为14，36，58。
师：同学们观察这3个例子，先独立思考再小组讨论：你认为什么是分数？
学生独立思考后小组交流，然后全班汇报，教师
引导学生总结出：把一个物体平均分成若干份，表示其中1份或几份的数叫分数。
师：说得不错，下面我们来看这幅图（课件出示主题图），图上的同学们在干什么？
生：图上的同学在边看地图边讨论。
师：他们在讨论些什么呢？
学生汇报。（略）
师：你能从他们的对话里找出有关的分数吗？
引导学生回答：我国人口约占世界人口的15； 我国陆地面积约是世界陆地面积的7100；
我国森林覆盖面积约占世界森林覆盖面积的125；我国沿 海渔场面积约占世界沿海渔场总
面积的14。
师：这些分数和我们原来学习的分数有哪些不一样呢？
学生讨论后汇报：这里的分数不是把一 个物体分成若干份，而是把许多物体组成的一个整体
平均分成若干份。
师：分析得不错，这节课我们继续研究分数。（板书题目）
师：中秋节快到了，老师给你们带 来了月饼，现在我把这个月饼平均分成4份，每份是这个
月饼的几分之几呢？（课件演示分月饼的过程）
生：每份是这个月饼的14。（课件显示14）
师：我把8个月饼平均分成4份（课件同步演示），每份是这堆月饼的几分之几呢？
生：每份也是这堆月饼的14。（课件显示14）
师：我把12个月饼平均分成4份，每份又是这堆月饼的几分之几呢？
生：每份还是这堆月饼的14。（课件同步展示）
师：（把3幅图都集中在同一个画面上）同 学们，请看这3幅图，我们共同用了哪一个分数
来表示？
生：14。

20

师：请你比较一下，都是14，它们表示的部分一样吗？
生：不一样。
师：为什么不一样呢？请同学们讨论一下。
学生小组讨论汇报：是因为被分的东西不一样。
师：你能具体说说每一次分别是以什么作为一个整体来分的吗？
估计学生会这样汇报：第一次 是以一个月饼作为整体来分的，第二次是以8个月饼作为整体
来分的，第三次是以12个月饼作为整体来 分的。
师：比较这3次分月饼的过程，你发现了什么？
学生讨论后汇报，教师引导学生发现两点：
（1）被分的月饼越多，每份分到的月饼就越多。
（2）不但可以把一个月饼看成是一个整体，还可以把多个月饼看成一个整体。
师：这两个发 现都很重要，生活中像这样的例子还有很多，例如：五（1）班的男生占全班
人数的13，这里就是把“ 全班人数”看成一个整体；又如本校女生人数是全校人数的12，
这里又是把“全校人数”看作一个整体 。这样的例子你还能举出哪些？
学生举例，并说明把什么看作一个整体。
师：通过今天的学习你发现了什么？
引导学生总结出：我发现不但可以把一个物体看成一个整 体，还可以把许多物体合起来看成
一个整体。
师：下面我们把许多物体合起来看作一个整体。 （师举起一些小棒）这些小棒可以看成一个
整体吗？
生：可以。
师：（举起更多的小棒）这些小棒也可以看作一个整体吗？
生：也可以。
师：下面 请同学们拿出一些小棒作为一个整体，同学们可以拿5根、也可以拿10根、15根、
20根，你喜欢哪 个数就拿多少根，拿好了吗？（学生：好了）请同学们把这些小棒平均分
成5份。
学生分小棒。
师：举起你们小棒的15。
学生各自举起自己小棒的15。
师：你们举起的小棒都是一样多的吗？
让学生直观地看出：举起的小棒不一样多。5根的15 是1根，10根的15是2根，15根
的15是3根„„
师：请你们举起你们小棒的35。
学生举小棒。
师：你又发现了什么？
让学生从手中的小棒看出：举起的小棒还是不 一样多。5根的35是3根，10根的35是6
根，15根的35是9根„„
师：为什么举起的都是15或35，小棒的根数却有的少有的多呢？
生：因为我们每个人拿的小棒不一样的。
师：这个现象说明了什么问题？
生：说明被分的东西越多，每份就越多。
师：同学们总结得不错，下面我们就用这些知识来解 决这些问题。（课件出示第2页“分一
分”）
学生先讨论再全班交流。

21

生：把6只大熊猫玩具看作一个整体，平均分成3份，每份的2只熊猫是这个整体的13。
师 ：刚才同学们在汇报的时候都很关心把谁作为一个整体这个问题，下面请同学们想一想：
我们今天学习的 分数和原来学习的分数有什么不同？
学生讨论后汇报：原来学习的分数是把一个物体平均分成若干份， 表示其中的一份或几份的
数；而今天学习的分数是把许多个物体组成的一个整体平均分成若干份，表示其 中的一份或
几份的数。
师：分析得好，刚才同学们说到了“一个物体”或“几个物体组成的一 个整体”，通常我们
把它叫做单位“1”。你能找出刚才“议一议”中这些分数的单位“1”吗？
学生找单位“1”并汇报。
师：下面我们再来看一看主题图（课件出示主题图），这些小朋友 说的这些分数分别是以什
么作为单位“1”？
学生讨论汇报。（略）
„„
NO.14
分数的意义（二）
【教学内容】
教科书第20-21页的例2、例3以及相关的练习。
【教学目标】
1使学生理解并掌握分数与除法的关系，会用分数表示除法的商。
2培养学生的比较能力、分析能力和归纳概括能力。
3理解所学知识与现实生活的联系， 使学生获得价值体验，从中激发学生的学习兴趣，使
学生主动参与到学习的过程中来。
【教具准备】
多媒体课件、视频展示台。
【教学过程】
一、复习准备
113是把单位“1”平均分成（）份，表示这样的（）份。34又表示什么呢？
2什么是分数？
3用200cm2的纸板做8个学具，平均每个学具要用多少平方厘米纸板？
二、导入新课
师：最后一个小题同学们是用什么方法做的？
生：除法。
师：为什么用除法呀？
生：因为要把200cm2的纸板平均分成8份。
师：把一个数平均分成几份要用除法计算， 把一个整体平均分成几份可以用分数表示。除法
和分数有没有联系，有什么联系呢？这节课我们就来研究 分数与除法的关系。
（板书课题）
三、进行新课
1教学例2
多媒体课件出示例2。
师：把4m的长度平均分成5份，每份的长度是多少？我们可以从两个 角度来研究：一方面
想一想用算式怎样计算；另一方面想一想用分数表示每份的长度。
（板书：用算式计算用分数表示）
师：同学们可以从中选一个问题来研究，一会儿老师听听你们的意见。

22

学生讨论。
师：想好了吗？哪些同学研究了第一个问题：用算式怎样计算每份的长度？
生：4÷5。
师：为什么？
生：因为这是把4m平均分成5份，求其中的一份是多少，用除法计算。
师：哪些同学研究了第二个问题：怎样用分数表示每份的长度?
引导学生说出把1m平均分成 5份，每份就是15m。4m中有4个1m，就有4个15m，就是45m。
师：把4m平均分成5份 ，每份的长度用算式表示是4÷5，用分数表示是45，从中你发现了
什么？
让学生发现除法与分数是有联系的，4÷5的结果就是45。
师：是不是所有的除法和分数都 有联系呢？它们是怎样联系的呢？同学们做一做下面的题目
就更清楚了。
学生完成第4页例2下面的“议一议”，要求学生先填表，再说自己的发现。
师：从中你知道了什么？
指导学生说出：1÷3=13；3÷4=34。
师：比较这几个式子，它们的算式和商有联系吗？从中你又发现了什么？
学生讨论后回答：我发现被除数相当于分数的分子，除数相当于分母。
师：你能利用除法与分数的联系，用分数表示除法算式的结果吗？
生：能！
引导学 生完成第5页的试一试。在学生完成3÷9=39；1÷6=16；4÷7=47的基础上，让
学生完成 a÷7=（）（）；a÷b=（）（），逐步归纳出用字母表示的分数与除法的关系。
师：a÷b=ab表示什么意思呢？
生：表示被除数相当于分数的分子，除数相当于分母。
师：同学们看看教材，书上专门说了一句“b≠0”，你知道为什么要作这样的规定吗？
指导 学生说出因为除数、分数的分母都不能为0，所以在这个等式中也要强调除数、分数的
分母不能为0。
师：这样一来，同学们就能全面理解分数与除法的关系了。
2教学例3
师： 我们知道了分数与除法的关系以后，就可以用它们的关系来解决生活中的一些问题了。
下面我们先来研究 小华家养的鸡、鸭、兔的问题。
课件出示第5页例3。
师：从图中我们知道了些什么？
引导学生说出图中有2只兔、3只鸭和4只鸡。
师：要求兔的只数是鸭的几分之几，应该怎样列算式？
生：2÷3。
师：由分数与除法的关系，你能算出2÷3是几分之几吗？
生：2÷3=23。
师：为什么？
生：因为被除数相当于分数的分子，除数相当于分母，用这个关系可以知道2÷3=23。
师：请同学们用同样的方法自己解决鸡是鸭的几分之几和图中其他的数学问题。
学生讨论解答。（略）
3总结分数与除法的联系和区别
师：我们已经知道了分数与除法的联系，但是它们有没有区别呢？请小组讨论后填写下表。
视频展示台上出示表格：

23

联
系 区别
除法
分数
学生讨论填写表格后，将一个小组的结果在视频展示台上展示出来：
联
系 区别
除法 分子相当于被除数， 是一种
运算。
分数 分母相当于除数。 是一
个数，也可以表示两个数相除。
师：这样一来，我们对分数与除法的关系理解得就更加深刻了。
四、课堂小结（略）
五、课堂作业
练习六第5，6，7，8题。


真分数和假分数
NO.15
【教学内容】
教科书第23页的例1以及相关的练习。
【教学目标】
1认识真分数和假分数，知道比“1”小的分数都是真分数，比“1”大或等 于“1”的分
数都是假分数，会辨别真分数和假分数。
2通过学生的主动探究，提高学生的操作能力和分析能力，发展学生的初步逻辑思维能力。
3通过操作、观察和填表等学习方式激发学生学习数学的兴趣，通过学生的主动探索培养
学生的成功体 验。
【教具准备】
教师准备视频展示台，为每个学生准备一张练习卡。
【教学过程】
一、复习引入
出示练习：
1什么叫分数？
2在下面的图中涂上颜色来表示相应的分数。
34 58
3在直线上用点来表示下面的分数。
15 55 85 35
65
学生独立在练习卡上完成后，抽学生把答案拿到视频展示台上展示，进行全班交流。
二、探究新知
师：同学们都能用前面所学的知识来完成涂色和填数这些练习了，下面请你们翻 到数学书第
12页例1，按题目的要求，以1个圆为单位“1”，在下面的图中涂上颜色来表示相应的分
数。

24

学生独立完成后，抽几个学生把自己涂的结果拿到视频展示台上展示出来。
师：从中你发现了什么？
引导学生说出自己的发现，发现有的分数的涂色部分不足一个圆，有 的分数的涂色部分刚好
一个圆，有的分数的涂色部分是一个多圆。
师：刚才同学们是以几个圆为单位“1”进行涂色的？
生：以1个圆为单位“1”。
师：以1个圆为单位“1”，涂色部分“不足一个圆”，“刚好一个圆”，“一个多圆”说
明了什么？
引导学生说出：以1个圆为单位“1”时，涂色部分不足一个圆的分数小于单位“1”，涂色
部 分刚好一个圆的分数和单位“1”相等，而涂色部分是一个多圆的分数比单位“1”大。
师：请把你的发现填写在表中：
比1小的分
数 和1相等的分数 比1大的分数


学生独立完成后，抽几个学生把答案拿到视频展示台上展示，进行全班交流。
师：请同学们观察，比1小的分数有什么特点？
引导学生发现比1小的分数的分子小于分母。
师：对，这种分子比分母小的分数就叫做真分数。（板书：分子比分母小的分数叫做真分数）
师：你还能说出几个真分数吗？
引导学生说出几个真分数。
师：再请同学们观察，和1相等的分数以及比1大的分数分别有什么特点？
引导学生发现和1相等的分数分子和分母相等，而比1大的分数分子都比分母大。
师：同样， 我们也给这种分子比分母大或者分子和分母相等的分数取个名字，叫做假分数。
（板书：分子比分母大或 者分子和分母相等的分数叫做假分数）
师：像这样分子比分母大或者分子和分母相等的分数你还能举出几个吗？
引导学生说出几个假分数。
师：真分数和假分数就是我们这节课要认识的新朋友。（板书课题：真分数和假分数）
三、强化新知识
视频展示台出示第13页中“试一试”第3题。
12 14 54 34 44 32 74
84
先让学生独立在数轴上用点来表示上面的分数，然后集体订正。
师：观察这些分数，在数轴0 ~1这段距离上的分数是什么分数？在数轴1这个点上和数轴
1~2这段距离上的分数又叫什么分数？
生：数轴0~1这段距离上的分数是真分数，在数轴1这个点上的分数和数轴1~2这段距离上
的分数都是假分数。
师：从中你知道了什么？
生：我进一步知道了：比“1”小的分数叫做 真分数，和“1”相等或者大于“1”的分数叫
假分数。
四、巩固练习
师：你们能不能正确、灵活地运用真分数和假分数呢？我们来试一试。
1“试一试”第1题。抽个别学生回答，说出判断的依据。
2“试一试”第2题。学生独立完成后进行集体订正。

25

引导学生总结出当分子等于分母或者是分母的倍数时，假分数可以化成整数。
3课堂活动。
4完成练习七相关的练习。
五、总结
这节课你学到了什么？什么是真分数和假分数？这节课你还有哪些收获？

NO.16 分数的大小比较

【教学内容】
教科书第24页例2及相关练习。
【教学目标】
1理解并掌握比较分母相同或分子相同的两个分数的大小的方法。
2在学习、比较分数大小的过程中加深对分数意义的理解。
3培养观察、比较、分析、概括的能力和自学探究，构建新知的能力。
【教学准备】
多媒体课件，每位同学两张相同大小的圆形纸片，长方形纸片或正方形纸片。
【教学过程】
一、复习准备
1.用分数表示图中的阴影部分。
2.填空。
（1）把一块蛋糕平均分成四份，每份是它的（）。
（2）34的分数单位是（），34里面有（）个1（）。
（3）45里面有（）个15，35里面有（）个15。
（4）710里面有7个1（），79里面有7个1（）。
揭示课题：分数的大小比较。
二、走进新课，探究新知
1. 比较同分母分数的大小。
（1）教师出示两张完全相同的正方形纸片，请问如何判断两张纸的大小？
（把两张纸重叠放在一起，完全重合，说明相等。）
师将两张纸翻一面贴在黑板上，请说出阴影部分各占多少。
板书：14和34。
（2）你会比较14和34的大小吗？
①请利用老师发给你的材料：分一分，比一比，说明14和34的大小。
②讨论交流：
生1：我通过画图直接比出来34＞14。
生2：14里面有1个14，34里面有3个14，3个14比1个14大，所以14＜34。
师：第二个同学能用前面学的分数单位来思考，比较出了14和34的大小，很好！
（3）试一试：比较下面每组中两个分数的大小。
45○35 56○16
（4）引导发现规律：
师：这三组分数有什么共同点？怎样比较分母相同的两个分数的大小呢？（思考、交流）
师：同学们的发现跟数学家的发现是一样的。看看数学家是怎样概括的。
板书：分母相同的两个分数，分子大的分数比较大。
齐读一遍。

26

师：你认为应用这个规律比较两个分数的大小，前提条件是什么？（分母相同）
（5）练习：
请写出能应用这个规律比较的两个分数，并比较大小，同桌相互检查。
2.比较分子相同的两个分数的大小。
（1）师：请同学们给老师一个机会。老师也写出两个 分数：35和34，能用刚才的规律进
行比较吗？为什么？
师：分母不相同，也就是平均分的 份数不相同，把一个单位“1”平均分成不同的份数，每
份会发生什么变化呢？
（2）请拿出老师发的材料，分一分，比一比，想一想。
（3）展示汇报交流。
生1：通过画图，比较出了35＜34。
生2：发现两张同样大小的纸，平均分的份数越多，每一份反而越小。
生3：分两张同样大小 的纸，也就是单位“1”相同。15＜14，所以3个15小于314，
也就是35＜34。
（4）试一试：比较下面每组中两个分数的大小。67○611 34○38
（5）发现规律：
师：这三组分数有什么共同点？怎样比较，分子相同的两个分数的大小呢？
学生回答后教师板书：分子相同的两个分数，分母小的分数比较大。
（6）练习：
请写出能应用这个规律比较大小的两个分数并比较，同桌互相检查。
说说同分母的分数如何比 较大小？同分子的分数如何比较大小？它们在比较的方法上有什
么不同？
三、巩固练习
1.比较下面各组分数的大小。
27○47 25○23 38○78 12
○19 310○710 225○925
1125○1126 513○511
2.判断并说明理由。
617＞517（）211＜29 79＞78（）9100＜910
四、课堂总结
学习本课你有什么收获？有什么问题要问吗？
五、作业
完成练习七有关习题。

NO.17 分数的基本性质（一）

【教学内容】
教科书第27页例1及相关练习。
【教学目的】
1理解并掌握分数的基本性质，能用分数的基本性质解决一些简单的问题。
2正确认识和理解变与不变的辩证关系。
3培养学生的观察能力、抽象思维能力，通过学生的成功体验，培养学生热爱数学的情感。
【教学准备】
教师准备多媒体课件，分数卡片；学生每小组准备4张大小相同的纸条。

27

【教学过程】
一、创设情境，引发思考
多媒体展示教材主题图。
师：在数学兴趣活动后，同学们都办了数学小报，其中设计有“数学 趣题”。请看主题图，你
发现了哪些数学信息？
师：如果4张小报的大小是一样的，他们4人数学趣题占的版面也是一样大吗？
师：大家的猜 测对不对呢？许多科学家的发现也是和大家一样从猜想开始的，但只有经过验
证的猜想才能得出科学的结 论。现在就让我们一起来研究研究，学习当数学家吧！
二、动手操作、导入新课
1分纸折纸，初步感受
师：我们来做一个实验吧。
师：请小组长拿出4张同样大 小的长方形纸分给组内的4个同学，用对折的方法分别把4
张纸平均分成２份、４份、６份和８份。并用 涂色的方法分别表示出12，24，36，48。(板
书这4个分数)
学生活动，一人折一张纸。
师：请大家把4张纸条的左端对齐平放在桌上，观察比较：涂色部 分面积的大小怎样？（小
组合作，分工完成。）
师：实验做完了，结果怎样？
生1：我看到４张纸条涂色部分面积的大小完全相同，并且没涂色的部分面积的大小也相同。
师：观察得很仔细！这说明了什么？
生2：说明了４个分数一样大。
师：真棒！一样大，我们可以用什么符号来表示？
生：等号。（师板书如下：12=24=36=48）
师：是这个意思吗？
生：是。
师：刚才的实验证明我们猜测正确吗？
生：正确。
2观察对比，概括分析
师：观察一下这个等式，4个分数有什么不同？有什么相同？
生：分子分母都不同，但分数的大小相同。
师：分数的大小为什么相同呢？要弄清楚这个问题 ，我们必须先研究分数的分子、分母是怎
样变化的。
师：请同学们从左到右观察这些等式，想 一下，这4个分数的分子、分母怎样变化才保证了
分数的大小不变？
小组讨论后汇报。
生1：从12到24是分子乘2，分母也乘2；从12到36是分子乘3，分母也乘3。
生2：从24到48也是分子和分母同时乘2。
随学生的回答，多媒体演示：12=1×22×2=24；24=2×24×2=48。
师：谁能用一句话把这个变化规律表达出来？
随着学生的回答，多媒体出示：分数的分子和分母同时乘相同的数，分数的大小不变。
师：再 请同学们从右到左观察这些等式，想一下，这4个分数的分子、分母又发生了怎样的
变化，从而保证了分 数的大小不变呢？
同桌讨论后汇报。
生1：48到12是分子和分母同时除以4；36到12是分子和分母同时除以3。

28

根据学生的回答多媒体演示：48=4÷48÷4=12；36=3÷36÷3=12。
师：这个变化规律又可以用哪句话表达出来？
随着学生的回答多媒体出示：分数的分子和分母同时除以相同的数，分数的大小不变。
3概括分数的基本性质
师：哪些同学能把刚才我们观察到的这些规律用一句话概括出来？如 有困难，可以看看书中
第16页上是怎么说的。
生：分数的分子与分母同时乘或者除以一个相 同的数（0除外），分数的大小不变。（教师
根据学生的回答板书这句话）
师：说得非常棒！这就是今天我们所学的“分数的基本性质”。（板书课题：分数的基本性质）
让学生齐读一遍。
师：你认为在这句话中哪几个字特别重要，是我们必须注意的？
生：相同的数。
师：相同的数，指一些什么数？
生：指同时乘或除以的数必须是相同的一个数。
师：性质中为什么要说“0除外”？
生1：分子、分母同时乘0，分母就变成0了，而分数中分母是不能为0的。
生2：同时除以0更不可能，因为0不能作除数。若学生不能完整地说出来，则由老师
引导补充。说说为什么刚才数学趣题占的版面的大小是一样的。
师：现在你能用学过的知识说一说你的看法。
三、巩固练习（多媒体演示）
1判断（正确的画,错误的画×）。
（1）15＝1+35+3＝48（）
（2）128=12÷618÷6=23（）
（3）分数的分子、分母同时乘或除以一个相同的数，分数的大小不变。（）
2找朋友：说出一个与老师手中卡片上分数一样大的分数。
3写一写：自己设计一个分数，并写出与它相等的分数，比一比，在1分钟里谁写的多。
4独立完成练习八第１题，集体订正。
四、课堂小结
回忆一下，这节课我们学到了什么知识？什么是分数的基本性质？你是怎样理解的？

NO.18 分数的基本性质（二）

【教学内容】
教科书第28页例2及相关练习。
【教学目标】
1能对分数的性质进行简单应用。
2感受分数的基本性质和商不变规律之间的区别和联系。
3培养学生的逻辑思维能力，增强学生学好数学的信心。
【教具准备】
视频展示台、多媒体课件。
【教学过程】
一、复习引入
师：请同学们在大屏幕上面的分数中分别找出和24，46相等的分数。
（多媒体课件出示：42，48，23，1012）

29

生：和24相等的分数是48；和46相等的分数是23。
师：能说说你的理由吗？
生：我是根据分数的基本性质来选的。
师：你还记得分数的基本性质是怎样的吗？
引导学生回忆：分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不
变。
师：这节课我们要继续研究分数的基本性质。（板书：分数的基本性质）
[简评：充 分应用学生原来掌握的知识推动新知识的学习，这样有利于激发学生的学习兴
趣。把学生的学习活动建立 在学生原有的经验之上，也有利于学生的进一步学习。]
二、教学新课
1把34化成分母是8而大小不变的分数
师：首先让我们来研究这样一个问题。（课件显示教科书第30页例2）
师：你认为在这一题的要求中，哪几个字最重要？给大家提个醒吧。
引导学生说出：我认为“ 大小不变”这几个字很重要，我要提醒同学们在化分数的时候不能改
变分数的大小。
师：怎样 才能在不改变分数大小的情况下，完成题目的要求呢？请同学们先独立思考，再在
小组里讨论交流。
学生小组讨论，教师辅导有困难的小组。
师：你是怎样把34化成和它相等的分母是8的分数的？
生1：我把分母和分子都同时乘2，化成了68。
师：为什么要分母和分子都乘2呢？
生：因为要想把34的分母化成8就必须把分母乘2。
师：为什么分子也要乘2呢？
生：因为题目要求不改变分数的大小，要达到这个要求就必须分母和分子同时乘2。
师：你这样做的根据是什么？
生：分数的基本性质。
师：和他结果一样的请举手。（板书：用分数的性质来化：34=3×24×2=68）
师：都是使用分数的基本性质来化的吗？有和他的解法不一样的吗？
（说明：如果学生都是同 一种解法，教师则引导学生思考怎样用第二种方法来解；如果有学
生用了商不变的规律，则鼓励学生大胆 地说出自己的想法。以下按第二种情况设计。）
生2：我还有一种做法。34=3÷4，把被除数3和除数4同时乘2就变成了6÷8，6÷8=68。
师：为什么要把被除数3和除数4同时乘2呢？
生：因为除数和被除法同时扩大相同的倍数，商不变。
师：这里运用了我们前面学习的商不变的规律。
（板书：用商不变的规律来化：34=3÷4=（3×2）÷（4×2）=68）
师：同学们能用两种方法把34化成分母是8而大小不变的分数，真不错。
2把1524化成分母是8而大小不变的分数
师（指板书）：同学们也能用同样的方法把1524化成分母是8而大小不变的分数吗？
生：能。
师：你们都用了哪些方法？谁愿意把你的化法像老师这样，把它写在黑板上呢？
抽学生板书，让学生边板书边说自己的想法。
引导学生完成板书：

30

分数的性质
用分数的基本性质来化：34=3×24×2=68 1524=15÷324÷3=58
用商不变的规律来化：34=3÷4=(3×2)÷(4×2)=68
1524=15÷24=(15÷3)÷(24÷3)=68
3比较，汇报发现
师：同学们用两种方法分别把34，1524化成了分母都是8而大小不变的分数。请同学们比
较一下这 些化法，你发现了什么？先独立思考，再在小组内交流。
学生讨论后汇报。
引导学生发现两点：
（1）把一个分数化成另一个大小不变的分数时，可以用分数的基本性质 来化，也可以用商
不变的规律来化。
（2）对于两个分母不一样的分数，可以通过一些方法把它们化成分母相同的分数。
师：你们 的第二个发现很有价值，在后面学习约分、通分时还要用到。当然，我们的第一个
发现也很重要。刚才同 学们有的用分数的基本性质来化分数，有的用商不变的规律来化分数，
这说明分数的基本性质与商不变的 规律是有联系的。你能说说分数的基本性质和商不变的规
律为什么会有联系吗？
引导学生说出 ：因为分数的分子相当于除法里的被除数，分母相当于除数，所以分数与除法
有联系，这样分数的基本性 质就与商不变的规律有联系了。所以我们在把一个分数化成另一
个与它等值的分数时既可以用分数的基本 性质来化，也可以用商不变的规律来化。
4完成第28页“试一试”
把13，2236化成分母是18而大小不变的分数。
三、练习巩固
练习八第2~7题。
四、总结
本节课我们学了些什么呢？从中你明白了些什么？
五、拓展练习
第29页思考题。

NO.19 约分
【教学内容】
教科书第31页例2及相关的练习。
【教学目标】
1知道最简分数的含义，理解什么是约分，掌握约分的方法并能用这个方法正确地约分。
2培养学生灵活运用知识的能力。
3通过学生的主动探索，让学生从中获得成功体验，坚定学生学好数学的信心。
【教学准备】
多媒体课件、视频展示台。
【教学过程】
一、复习准备
1口答：什么是公因数？什么是最大公因数？
2写出28和42的公因数，并指出它们的最大公因数。
3什么是互质数？在3和8、12和18这两组数中，哪组数是互质数？
4说说分数的基本性质。你能用分数的基本性质把48化成分母是2而大小不变的分数吗？
师：这节课就用我们学过的这些知识来探讨一个新的问题——约分。（板书课题）

31

二、进行新课
多媒体课件出示例2。
师：彩色卡片占全部卡片的几分之几？
生：占全部卡片的3050。
师：你是怎样想的？
引导学生说出把全部卡片平均分成50份，彩色卡片占其中的30份。
师：现在这个分数的分子、分母都比较大，你能把这个分数化成分子、分母都比较小，但分
数大 小不变的分数吗？
学生讨论后回答：可以用分数的基本性质，把分子和分母同时缩小相同的倍数。
师：为什么要同时缩小相同的倍数呢？
使学生理解：“缩小”是为了使分子、分母变小，“同 时缩小相同的倍数”是保证分数的大小不
变。
师：请同学们应用分数的基本性质，看能把30 50化成哪些分子、分母都比较小，但分数大
小不变的分数。
学生先独立思考，再合作交流。然后抽学生的作业在视频展示台上展出。
学生化出的分数可能有：3050=30÷250÷2=1525 3050=30÷550÷5=610
3050=30÷1050÷10=35
师：这些结果都符合老师的要求吗？你还有哪些发现？
指导学生说出这些结果都符合老师的要 求，因为这些分数是分子、分母都比3050的分子、
分母小，但分数大小不变的分数。学生还可以从中 发现1525=610=35。
师：像这样把一个分数化成同它相等，且分子分母都比较小的分数的过程，叫做约分。
师： 同学们刚才用分子、分母同时除以一个数的方法进行约分，但在书写的时候，我们还
可以采用一种更简便 的方法。同学们可以看看书，看书上的小朋友是用什么书写方法约分的。
学生看书。
师：书上的小朋友是把3050化简成哪个分数呢？
生：化简成35。
师：比较刚才的化简过程和这两个小朋友的化简过程，有哪些地方相同，有哪些地方不同？
多媒体课件演示：3050=30÷1050÷10=35 315—30—50—25—5=35 330—50—5=35
学生讨论后回答：相同的地方是：都展示了把3050化简成35的过程；不 同的地方是：书写
方式不一样。
师：能解释一下后两种约分的过程吗？
使学生明白 ，中间的一种约分方式是用分子、分母的公因数一次一次地去化简；而后一种约
分方式是用分子、分母的 最大公因数一次就把分数化简为35。
师：这两种化简方法都可以，但是在平时的约分过程中，我们一 般都采用后两种方式。下面
请同学们再观察一下，1525，610和35的分子、分母都比3050小 但大小都与3050相等，
因此把3050化简成这三个分数的过程都是约分的过程。但是比较这三个分 数（即1525，
610和35），你能发现35与前两个分数有哪些地方不一样吗？
使学生 理解前两个分数的分子、分母除了公因数1还有其他的公因数，还可以进一步约分；
而最后一个分数的分 子分母是互质数，不能再约分了。
师：像这样分子、分母是互质数的分数叫做最简分数。我们在约分时 ，如果没有特殊要求，
一般都要把原分数化成最简分数。同学们会判断哪些是最简分数吗？
生：会。
师：那么我们来试一试。
引导学生做第21页的课堂活动。

32

师：通过刚才的活动我们知道了哪些是最简分数，哪些不是最 简分数。你能把这些不是最简
分数的分数化成最简分数吗？
试一试：把1824，618，1035化成最简分数。学生完成后集体订正。
三、课堂小结（略）
四、课堂作业
练习九第1,2题。

NO.20 通分
【教学内容】
教科书第31页的例2及课堂活动，练习九中的相关练习。
【教学目标】
1理解通分的意义。使学生学会根据实际需要进行通分，掌握通分的方法，能熟练地进行
通分。
2经历数学学习的过程，在数学活动中渗透转化和比较的数学思想，培养学生的自学能力。
【教学准备】
多媒体课件。
【教学过程】
一、复习旧知，设疑激趣
125里有（）个15，45里有（）个15。
247=()28 38=15() 37=()21
3求下列每组中两个数的最小公倍数。12和187和96和30
4织布厂有甲、乙两台 织布机，甲台织布机每分生产78m花布，乙台织布机每分生产58m
花布，哪台机器生产得快？
师：怎样比较哪台机器生产得快？
生：78里有7个18，58里有5个18。78大于58，所以甲织布机生产得快。
5课件出示例2主题图。
师：怎样比较哪个工人检验得快？
生：看78和56谁大，谁就检验得快。
师：能用第4题的方法比较吗？
生：不能。
二、探究发现
师：比较78和56时有困难，能说说为什么吗？
生：78和56的分母不相同，不能直接比较。
师：同学们能不能借助一些已经学过的知识， 设法把这些分数转化成我们能直接比较出大小
的分数，再比较出它们的大小呢？
学生分组讨论，小组内交流，全班汇报。
生：我们可以先把它们转化成分母相同的分数，然后再比较。
师：根据以前学过的什么知识来转化？
生：分数的基本性质。
（板书：分母不相同的分数分数的基本性质转化分母相同的分数）
师：要把78和56转化成分母相同的分数，先要确定什么？
生：先确定相同的分母。
师：现在各小组先确定78和56的相同的分母，再利用分数的基本性质进行转化。
学生分小组讨论，汇报交流。

33

教师巡视了解学生的解答情况，让有不同解法的同学汇报并板书。估计有以下几种解法。
生1：我们发现48是8和6的公倍数，可以用48作相同的分母。我们是这样做的：
78=7×68×6=4248 56=5×86×8=4048
因为4248＞4048，所以78＞56。
生2：我们发现24是8和6的公倍数，可以用24作相同的分母。我们是这样做的：
78=7×38×3=2124 56=5×46×4=2024
因为2124＞2024，所以78＞56。
师：这两种方法都达到了转化为相同分母的目的。“相同分母”选哪个数比较好？为什么？
生1：我认为两个都是8和6的公倍数，选24和48作相同的分母都可以。
生2：我认为选 24作8和6的公分母时，计算简便一些。如选用较大的公分母作相同分母，
会增加计算的难度。
师：通常选两个分母的最小公倍数作相同的分母。我们把选定的“相同分母”称为公分母。
师 ：把分母不相同的分数转化成相同分母的过程，运用了什么数学思想？这个转化过程在数
学上称作什么呢 ？请大家自学课本第24页。
生：运用了转化的思想。
学生看书汇报。
师(指板 书)：把分母不相同的分数分别化成和原来分数相等并且分母相同的分数的过程，叫
通分。
把原来板书中的“→”换成“分别化成和原来分数相等并且”，完成板书。
师：这就是今天我们这节课学习的内容。(板书课题：通分)
三、巩固应用
1第31页课堂活动。
师：第一个图中的23通分转化成69，从图上看，阴影部分的面积 有没有发生变化？这说
明了什么？
生：说明了通分时，分数的大小不变。
2通分：27和511 310和720 59和415
四、归纳梳理
今天我们学习了什么？你学到了什么本领？
五、拓展延伸
思考题。
教师启发、引导学生用多种办法解决。（通分、画图„„）
六。作业 练习九剩下的题目。

NO.21 分数与小数（一）

【教学内容】
教科书第33页例1、例2及相关练习。
【教学目标】
1理解并掌握分数和小数互化的方法，能应用这个方法把分数化成小数，或把小数化成分
数。
2培养学生的分析能力和综合应用知识的能力。
3通过学生的主动探索，增强学生的成功体验。
【教具准备】
多媒体课件、视频展示台。

34

【教学过程】
一、复习准备
1多媒体课件出示：用小数和分数表示下面每个图中的阴影部分。
2（1）0.3里面有3个（）分之一，它表示（）分之（）。
（2）0.12里面有12个（）分之一，它表示（）分之（）。
（3）0.016里面有16个（）分之一，它表示（）分之（）。
3把下面各个分数写成除法算式。
23 56 84
师：前面我们分别学习了分数和小数的一些知识，这节课我们就来一起研究分数和小数的互
化。
（板书课题）
二、进行新课
1教学例1
多媒体课件出示例1：把34，1125，238化成小数。
师：怎样把这些分数化成小数呢 ？对照前面复习的内容，你觉得可以用前面学习的哪些知识
来把分数化成小数呢？
引导学生分析出可以把分数写成除法算式来计算。
师：我们可以试着从分数与除法的关系想一想，应该怎样计算呢？
学生讨论后回答：可以把分数改写成除法，再求出它的小数商。
师：用这个方法，自己选一个分数试一试。
学生完成作业后，抽学生的作业在视频展示台上展示：
34=3÷4=0.75 1125=11÷25=0.44 238=23÷8=2.875
师：能说一说怎样把分数化成小数吗？
随学生的回答板书：先把分数改写成除法算式，再求商。
师：用这个方法试一试，在把这些分数化成小数的过程中你会遇到哪些新的问题？
要求学生完成第28页课堂活动第2题，完成后抽学生回答。
师：把这些分数化成小数时你遇到了什么新的问题？
生：把这些分数改写成除法算式后，有些算式除不尽。
师：这些能除尽的分数就能化成有限小 数，不能除尽的就不能化成有限小数。你能具体说一
说哪些分数能除尽，哪些分数会出现除不尽这种现象 吗？
随学生的回答板书：
能除尽（能化成有限小数）的：14，35，710。
不能除尽（不能化成有限小数）的：112，67，1115。
师：把上面每个分数的分母分解质因数，你会发现能化成有限小数的分数有什么特征吗？
学生把分数的分母分解质因数以后，抽学生的作业在视频展示台上展示出来。
能化成有限小数的分数的分母：4=2×2 5 10=2×5
不能化成有限小数的分数的分母：12=2×2×3 7 15=3×5
师：根据上面的分析你能作出哪些猜测？
引导学生说出：我猜想分母只含质因数2和5的分数 ，就能化成有限小数，如果除了质因数
2和5，还含有其他质因数，就不能化成有限小数。
师：这个猜想对不对？请同学们自己写几个分母只含质因数2和5的分数来试一试。
学生试后，肯定这个猜测是对的。
[简评：联系复习题来思考问题的解决方法，突出 原有知识对新知识学习的推动作用，
用“分解质因数”作一个引导，让学生自己去发现分数化小数时哪些 分数能化成有限小数，

35

哪些不能化成有限小数，深 化学生对分数化小数的理解，提高学生对分数化小数方法的掌握
水平。]
2教学例2
多媒体课件出示例2：把0.4，0.8，0.85，1.125化成分数。
师：怎样把这些 小数化成分数呢？我们可以联系小数的意义来想：0.4是几分之几？0.85
又是几分之几呢？
师：你能联系小数的意义在下面的直线上填上合适的分数吗？
学生填后，问学生是怎样填的， 引导学生说出0.4就是十分之四，0.8就是十分之几，0.85
就是百分之八十五，1.125就是 千分之一千一百二十五。
师：现在大家知道怎样把小数化成分数了吗？
生：0.4是十分之四，把它写成分数就是410，化简后是25。
（根据学生的回答板书：0.4=410=25。）
师：这样想对不对？
生：对。
师：请同学们像他那样思考，把0.85，1.125化成分数。
学生思考解答后，抽学生的作业在视频展示台上展示：
0.85=85100=1720 1.125=11251000=98
师：你是怎样想的呢？
生：我是这样想的，0.85 表示百分之八十五，写成分数是85100，把这个分数化简后是1720。
师：（抽第二个学生回答）你又是怎样想的呢？
学生回答略。
师：你们赞成他们的想法吗？
生：赞成。
师：我也赞成他们的想法，谁来归纳一下把小数化成分数的方法？
指导学生说出：把小数化成 分数时，先想这个小数表示的是十分之几、百分之几、千分之
几„„再把这个小数直接写成分母是10， 100，1000„„的分数，能够化简的要化简。
师：下面我们做一个对口令游戏：由一个同学说出 一个小数，另一个同学迅速地把这个小数
化成分数，看谁做得又快又对。
[简评：强 调前面的“经验”对新知识学习的影响，有效地运用原有经验来学习新知
识；用对口令的方式，激发学生 的学习兴趣，使课堂更加生动、有趣。]
三、课堂小结（略）
四、课堂作业
练习十第1，2，3题。

NO.22 分数与小数（二）

【教学内容】
教科书第33页例3及相关练习。
【教学目标】
1通过分数与小数比大小，使学生进一步理解并掌握分数和小数互化的方法， 能较为熟练
地进行分数与小数的互化。
2培养学生解决问题的灵活性。
【教学准备】
多媒体课件、视频展示台。

36

【教学过程】
一、复习引入
1把下面的分数化成小数，除不尽的保留两位小数。
34 78 49 815 320
2说一说分数化小数的方法。
3把下面的小数化成分数。
0.7 0.84 0.25 1.75
4说一说小数化分数的方法。
师：我们在前面学习了分数化小数的方法和小数化分数的方法 ，这节课我们就用这些方法来
解决生活中的简单问题。也就是说这节课我们继续研究分数与小数。
（板书课题）
二、进行新课
1教学例3
多媒体课件出示例3。
师：从题中你知道哪些信息？
引导学生找出题中的条件和问题。
师：要想知道谁栽的树高，就要对两个数的大小进行比较。同学们在比较中遇到了什么困难？
引导学生说出：一个数是分数，一个数是小数，不好直接比较。
师：利用前面掌握的知识，你怎样解决这个问题呢？
引导学生说出“把小数化成分数来比较” 和“把分数化成小数来比较”两个方法。教师随学
生的回答板书：
（1）把小数化成分数来比较；
（2）把分数化成小数来比较。
师：同学们可以从中选择一种你喜欢的方法来进行比较。下面请同学们自己试着做一做。
学生 完成后统计一下哪些学生选择了第一种比较方法，哪些学生选择了第二种比较方法，然
后分别抽学生把作 业放到视频展示台上展示汇报。如：
把小数化成分数后再比较：
0.8=810=3240 78=3540 3540＞3240
师：这种比较方法主要经历了哪些解题过程呢？
生：先把小数化成分数，然后再与另一个分数一起通分，最后进行同分母分数的大小比较。
师：这样比较大致要经历三个解题步骤。把分数化成小数的同学又是怎样进行比较的呢？
抽学生的作业在视频展示台上展示：78=7÷8=0.875 0.875＞0.8
师：这样做又主要经历了几个解题步骤呢？
生：经历了两个步骤：先把分数化成小数，再进行小数的大小比较。
师：两种比较方法得到的结论一样吗？
生：一样，都是小华栽的小树要高一些。
师：不同的比较方法得到相同的结论，说明了什么？这对我们今后解决问题有什么启发吗？
引 导学生说出解题的方法是多种多样的，今后解决问题时要对照具体情况进行思考，努力做
到灵活解题。
师：在这两种比较方法中，你更喜欢哪种比较方法呢？为什么？
[简评：这个教学环 节主要围绕“为什么要进行分数与小数互化”、“用哪些方法可
以解决这个问题”、“每种解决方法大致 要经历哪些过程”这样三个问题进行探讨，以问题
为主线，把学生推上学习的主体地位，使学生的学习主 动性在解决问题的过程中得到充分的
发挥，通过学生的主动学习来提高学生对知识的掌握水平。]

37

2解决问题
师：同学们会用分数和小 数的互化来解决问题了吗？下面我们找一个更难一点的数学问题来
解决。
多媒体课件演示：6 个小朋友在对话，小红说：“我身高0.98米。”小青说：“我身高910
米。”小丽说：“我身高0 .9米。”小娟说：“我身高93100米。”小强说：“我身高1.03
米。”小勇说：“我身高1. 05米。”小朋友说的话用对话框显示出来，最后提出问题：“这
6个小朋友，哪个最高？哪个最矮？”
学生先独立思考，再合作交流解决问题。
三、课堂小结
这节课主要学习了什么内容？你有哪些收获？
四、课堂作业
练习十第4，5题。有能力的学生可以完成思考题。


NO.23
整理与复习

【教学内容】
教科书第35页第1题-- 第3题及相关练习。
【教学目标】
1通过整理和复习，巩固本单元学习的知识，提高学生对知识的掌握水平。
2沟通知识的内在联系，提高学生综合运用知识的能力。
【教具准备】
多媒体课件、视频展示台。
【教学过程】
一、整理和复习
1回顾本单元学习的知识
师：这个单元我们学习了哪些内容？
学生分组讨论，分部分整理后逐步引导学生进行综合，随学生的回答完成下面的板书：
分数分数的意义分数的意义
分数与除法的关系
真分数和假分数
分数的基本性质分数的基本性质
公因数和最大公因数，约分
公倍数和最小公倍数，通分
分数与小数把分数化成小数
把小数化成分数
师：下面我们就来分块整理和复习这些知识。
[简评：本单元知识点比较多，通过“ 树”型图，可以帮助学生整理这些知识点，使
学生对本单元的知识有一个整体把握。]
2复习分数的意义
师：请同学们回想一下，什么叫分数？
学生回答后，多媒体课件出示分数的意义。

38

多媒体课件出示第35页第2题。
师：这位阿姨和这位叔叔谁买的多一些？你能结合分数的意义说一说吗？
引导学生说出，叔叔 买的苹果多一些，因为尽管都是买一筐苹果的15，但是叔叔那筐苹果
的数量要多一些，单位“1”的数 量多一些，每份分到的数量也要多一些。
师：从中你明白了什么？
引导学生回答：从中明白 了单位“1”的多少能影响每份数的多少，因此在学习分数时，要
注意单位“1”对分数的影响。
引导学生完成第35页练习十一第1题。
[简评：先回想分数的意义，再用这个意义来解题，通过解题加深学生对分数意义的
理解。]
师：下面我们再来思考这样一个问题：什么是分数单位？你能说出47，1118的分数单位
吗？
学生回答略。
师：你能说一说分数与除法的关系吗？请你用分数表示下面除法算式的商。
视频展示台出示：4÷812÷2415÷25
学生完成后集体订正，然后请学生完成练习十一第2题。
师：分数可以分成哪两类？什么是真分数？什么是假分数？假分数有哪两种情况？
3复习分数的基本性质
师：什么是分数的基本性质？本单元分数的基本性质的主要作用是什么？
引导学生回答：分数 的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变，
这叫做分数的基本性质，用分数的 基本性质主要可以进行分数的约分和通分。
师：什么叫约分？
生：把分子、分母同时除以相 同的数（0除外），化成和原分数相等但分子、分母都比较小
的分数。
师：在这句话中你认为哪些句子比较重要呢？
生：同时除以相同的数（0除外）。
师：同时除以什么数呢？
引导学生说出同时除以分子、分母的公因数，也可以同时除以它们的最大公因数。
师：请同学们把1628，25100约分。
学生完成后，抽学生的作业在视频展示台上展出 ，要求学生说一说自己约分的过程，全班集
体订正。然后
引导学生完成第35页第3题。
师：怎样通分呢？
生：把分子、分母同时乘相同的数（0除外），分别化成和原分数相等的同分母分数。
师：通分时我们一般选哪个数作为两个分数的公分母？
生：一般选两个分母的最小公倍数作为它们的公分母。
师：你会求最小公倍数吗？请你求出12和16的最小公倍数。
学生完成后，要求学生说一说求最小公倍数的方法，全班集体订正。
师：下面请同学们把13和14，15和320，49和512通分。
学生完成后，全班集体订正，并要求学生独立完成第32页第5题第一横排的题目。
二、课堂小结
这节课我们复习了哪些知识？你发现这些知识有哪些联系？从中你知道了些什么？
三、完成相关作业题。

39

第三单元：长方体正方体
长方体和正方体的认识

【教学内容】
教科书第38--40页的例1--例3及课堂活动和练习十二的题。
【教学目标】
1通过观察、操作,认识并掌握长方体和正方体的特征，认识长方体和正方体的展开图形。
2培养学生动手操作、观察、抽象概括的能力和初步的空间观念。
3让学生体会知识的形 成过程,以及所学知识在实际生活中的应用价值,激发学生学习数
学的兴趣。
4渗透事物是相互联系、发展变化的辩证唯物主义观点。
【教学重点】
长方体和正方体的特征。
【教具学具】
教具：多媒体课件，长方体、正方体直观图。
学具：长方体、正方体纸盒或物品。
【教学过程】
NO.24
一、创设情境、导入新课
师：星期天老师去了 一个新建的广场，很漂亮，你们想看看吗？（投影仪展示主题图）广场
上有些什么建筑物、设施呢？
生：广告箱。
生：雕像座子。
„„
师：能说说它们是什么形状吗？
生：有长方体也有正方体。
师：在这幅图中，你有什么关心的数学问题要问吗？
生1：注满这个水池需要多少水？
生2：做一个广告箱大约要用多少玻璃？
生3：做这样一个纸箱要用多少纸呢？„„
师：要解决这些问题，你又会想到些什么呢？
师：解决这些问题我们还需要进一步学习有关长方体或正方体的知识。(引入课题)
二、探究学习
1摸一摸，认一认
师：今天你们带来了哪些长方体或正方体物品呢？展示给大家看看吧。
师：像这些形状的图形都称作立体图形。（投影出示直观立体图）
师：请大家摸摸看，这些物体与我们前面学过的三角形、平行四边形有什么区别呢？
生：三角形、平行四边形是平面图形，长方体是立体图形。
生：三角形、平行四边形在一个面上，长方体不止一个面。
师：你能指出长方体、正方体的面吗？（课件展示各部分名称）
师：刚才同学们指出了长方体 、正方体的面，而两个面相接的边称为棱，三条棱相交的点叫
做顶点。

40

师：请给你的同桌介绍手中的长方体、正方体物体的面、棱、顶点吧！
2探索特征
师：观察手中的长方体或正方体物品，你会有什么发现？
学生观察汇报：
长方体有6个面，每个面都是长方形，有12条棱，8个顶点。
正方体有6个面,每个面都是正方形，有12条棱,8个顶点。
课件演示：让长方体、正方体旋转，清晰有序地显示6个面。学生有序地数出这6个面。
师：长方体、正方体的面有什么特征吗？
生：长方体相对的面是相等的，正方体所有的面都相等。
师：怎样来证明这个结论呢？请小组的同学想一想、试一试吧。
学生讨论汇报：
生1：我们是直接观察出来的。
生2：我们是量每个面的长和宽，求它们的面积得出的。
师：在长方体中，像这样相等的面有几组呢？
生：3组。
师：长方体、正方体的棱又有什么特征呢？
生观察后汇报：我认为正方体的每一条棱都是一样长的，长方体中有的棱相等。
师：是这样的吗，让我们动手来量一量吧，并把相同长度的棱指给你的同桌看。
学生汇报量出 的结果：正方体12条棱长度相等，长方体的12条棱可以分为3组，每组的4
条棱相等。（边说边比划 ）
师：长方体中相交于一个顶点的3条棱长度一样吗？
师：像这样的3条棱分别叫做长、宽、高。
课件出示棱的名称，同桌相互指一指。
课件展示：将一个长、宽、高不相等的长方体变成一个正方体。
师：再想想：正方体的棱有什么特征？
师：正方体的12条棱都是一样长，我们就不再分长、宽、高了，把它们都称作棱。
师：通过刚才的学习，你认为正方体和长方体有什么关系呢？
生：正方体是特殊的长方体，是长、宽、高都相等，6个面都相等的长方体。
（板书长方体、正方体的关系）
3小结
师：今天我们进一步认识了长方体、正方 体，想一想它们是一种什么图形呢？怎样判断一个
物体是不是长方体或正方体呢？
三、课堂活动
第39页课堂活动。
学生独立完成，集体订正。
四、课堂练习
1练习十二第1题。
学生独立完成，集体订正。对有困难的学生给予辅导。
2练习十二第2,3题。
五、课后操作
小组活动：用细木条和橡皮泥做一个长方体框架。
六、总结
通过今天的讨论学习，你有什么收获？

41

NO.25
一、复习引入
二、教学例3
让学生站在前面观察物体。
将看到的和第一个形状图进行比较。
画出观察到的图形。
让学生从上面和侧面观察图形，再按照上面方法教学。
三、“议一议”
四、课堂活动
五、课堂小结
六、作业 练习十二余下的题目。

长方体和正方体的表面积（一）
NO.26
【教学内容】
教科书第42页剪一剪的活动1，第44页练习十三第1题。
【教学目标】
1通过操作和观察,进一步熟悉长方体和正方体的特征以及它们的展开图（侧面展开图）。
2能计算长方体和正方体各个面的面积。
3在动手操作中理解表面积的含义。
4培养学生动手操作、观察、抽象概括的能力和初步的空间观念。
【教学重点】
知道长方体和正方体各个面的面积计算。
【教学难点】
正方体的展开图。
【教学准备】
长方体和正方体纸盒。
【教学过程】
师 ：上节课我们进一步认识了长方体、正方体，谁能说说它们的特征?这节课我们继
续探索关于长方体、正 方体的知识。
一、探究新知
1长方体和正方体表面的意义
师：（出示长方体和 正方体模型）我们都知道长方体、正方体有6个面，是长方体或正方体
露在外面的部分，我们就称这6个 面为长方体或正方体的表面。我们能看到或摸到的这些部
分都是这个物体的表面。
师：（出示三棱柱模型）它的表面是由几个面组成的？每个面是什么形状？
师：请大家拿出一件自己喜欢的物体，像刚才那样把它的表面介绍给你的同桌。
2剪一剪，看一看
师：为了更好地研究长方体和正方体的表面，我们把它们剪开来看看，怎么样？
3长方体和正方体表面积的意义
师：通过剪一剪，我们清楚地看到了长方体、正方体表面的 大小。像这样，一个物体表面所
有面的面积之和就是它的表面积。
（板书：一个物体所有面的面积之和就是它的表面积。）
师：长方体或正方体的表面积指什么呢？

42

生：就是它的6个面的总面积。（板书：长方体或正方体6个面的总面积叫做它的表面积。）
二、课堂练习
1实际操作
练习十三第1题。
学生独立完成，个别辅导。
2判断
(1)长方体的6个面一定是长方形。（）
(2)正方体6个面的面积一定相等。（）
(3)一个长方体(非正方体)最多有4个面面积相等。（）
(4)相交于一个顶点的三条棱相等的长方体一定是正方体。（）
三、课堂小结通过这节课的讨论学习,你有什么收获和体会?

NO.27 长方体和正方体的表面积（二）

【教学内容】
教科书第42页例1。
【教学目标】
1结合具体情境,探索并掌握长方体和正方体的表面积的计算方法,从中获得 解决问题的
方法和成功的体验。
2培养学生动手操作、观察、抽象概括的能力和初步的空间观念。
3让学生感受知识的形成过程,从而激发学生学习数学的兴趣。
4让学生体会所学知识在实际中的应用价值。
【教学重点】
长方体、正方体表面积的计算方法。
【教学难点】
确定长方体每一个面的长和宽。
【教具学具】
教具：长方体、正方体纸盒(可展开)。
学具：长方体、正方体纸盒、剪刀。
【教学过程】
一、复习引入
师：前面我们学习了长方体、正方体的表面积，谁来说说什么是它们的表面积？
出示一个长方体，指名摸它的表面。
师：我们已经掌握了长方体和正方体面的特征，也会计算 每个面的面积，今天就运用这些知
识来计算它们的表面积。
二、探究学习
1探索长方体表面积的计算方法
出示例1:制作下面这样一个长方体的纸盒,至少需要用多少平方厘米的纸板?
师:请大家想一想,这道题实际上是求什么呢?你打算怎样解决这个问题呢?
4人小组合作完成这个长方体表面积的计算。
汇报交流计算情况,教师总结学生的不同算法，点拨得出长方体的表面积的计算方法。
生1：我们组是这样算的：8×4×2＋4×5×2＋8×5×2＝184cm2前后面左右面上下面
师：你能把这种求表面积的方法归纳一下吗？
生：长×宽×2＋长×高×2＋宽×高×2。

43

生2：我们组是把6个面的面积分别算出来后再相加。
生3：我们组是先算“前面＋左面＋上 面”的面积，再乘2就可以了。即：（8×4＋4×5＋
8×5）×2＝184cm2。
师：为什么求出这3个面的面积和，再乘2就可以了？
生：长方体6个面可以分为3组，相对 的面相等，只要算出这个长方体盒子的一半，再乘2
就可以了。
师：你能把这种求表面积的方法归纳一下吗？
生：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。（师板书）
师：观察真仔细，归纳能力真强。
师：在这些方法中你认为哪些比较简便？把你喜欢的方法给同桌交流交流吧。
2探索正方体表面积的计算方法
师：通过大家的积极思考，我们学会了计算长方体的表面积 。想一想，正方体的表面积又怎
样算呢？
出示一个正方体，让学生自主探索方法。
汇报交流。
生1：我是把6个面的面积加起来。
生2：我是用（长×宽＋长×高＋宽×高）×2的计算方法来做的。
生3：我觉得只要求出一个面的面积再乘6就可以了。
师：能给大家讲讲你的想法吗？
生：正方体6个面的面积都是相同的。
师：你能把这种求表面积的方法归纳一下吗？
生：正方体的表面积=棱长×棱长×6。（师板书）
三、巩固练习
1练习十三第 2题。练习长方体和正方体表面积计算方法。让学生独立列式计算，然后集
体评析。
2练习十三第3题。先独立完成，再与同桌交流自己的算法。
四、课堂小结
通过这节课的讨论学习,你有什么收获和体会?


NO.28 长方体和正方体的表面积（三）

【教学内容】
教科书第43页的例2及相关练习。
【教学目标】
1让学生进一步掌握长方体和正方体表面积的计算方法。
2能用所学的知识解决一些简单的实际问题,体会所学知识在实际生活中的价值。
3培养学生分析问题、解决问题的能力,以及动手动脑和同伴间协作的能力。
【教学重难点】
用长方体和正方体表面积的计算方法解决一些简单的实际问题。
【教具准备】
一些长方体和正方体实物。
【教学过程】
一、创设情境

44

师：上节课学习了什么知识?长方体、正方体的表面积怎么算?
师：（出示一个纸做的袋子） 想知道做这样一个漂亮的纸袋子需要多少纸吗?想一想，解决
这个问题要用到什么知识呢?
师：今天我们就运用长方体和正方体的表面积计算方法来解决这一实际问题。
二、探究学习
1教学例2
让学生齐读例2。
师：请大家结合生活实际想想看解决这个问题还需要考虑什么问题？
生：有一个面不做，只需要求出5个面的面积。
让学生先试着计算，再交流汇报。
师：你是怎样计算的？
生1：25×35×2＋10×35×2＋25×10＝2700（cm2）。前后面左右面下面 生2：（25×35＋10×35＋10×25）×2－10×25＝2700（cm2）。六个面的面积上 面
„„
师：通过解决这个问题，你有什么收获？
生：我们要结合实际情况来思考，明确应算哪几个面。
2试一试
师：做这样一个灯笼(上下都是空的)，至少需要多少红绸?
先让学生结合实际来思考应算哪几个面，再独立解决。
汇报交流：
生1：我是这样 思考的：这个灯笼上下面都是空的，不需要做，只需求前、后、左、右4个
面的面积。35×5×2＋ 35×5×2＝70（dm2）
生2：我认为还可以这样算：35×5×4＝70（dm2），因为它4个面的大小都是一样的。 < br>师：他的思考方法很独特，明白这样算的原因吗？再把你喜欢的计算方法给同桌说说吧。师:
在解 决与长方体和正方体表面积有关的实际问题时,应注意些什么?（让学生进一步明确应结
合实际来思考问 题）
三、课堂活动
1教科书第43页的课堂活动第1题
让学生4人小组先猜一猜摆成的长方体或正方体的表面积会不会相等，再动手摆一摆,算一
算。
汇报交流：
生1：我把它们放一排，摆成了一个长方体，发现表面积减少了7cm2。
师：为什么表面积会减少呢？
生1：8个小正方体摆在一起就会减少14个面，所以表面积减少了14cm2。
生2：我把它们放两排，摆成了一个长方体，发现表面积减少了20cm2。
生3：我把它们放两层，摆成了一个正方体，发现表面积减少了24cm2。
师：表面积的大小是否与摆成的形状有关呢？
2课堂活动2
先动手量出计算表面 积需要的数据,再算一算,然后同桌间相互交流，进一步知道计算表面积
需要哪些数据,以及应怎样算长 方体的表面积。
3课堂活动3
量一量,算一算至少需要多少平方厘米的书皮纸。培养学生 的动手动脑能力以及同伴间的协
作能力。

45

四、课堂作业
练习十三第4--6题。
五、课堂小结
通过这节课的学习,你有什么收获和体会?

NO.29 体积与体积单位（一）

【教学内容】
教科书第45页的例1、例2。
【教学目标】
1让学生亲历猜测、观察、动手的过程，感知物体的体积及体积的含义。
2知道常用的体积单位有cm3、dm3、m3。
3在说一说、做一做的过程中对cm3、dm3形成比较明确的表象。
【教具学具】
教具：量杯、土豆、绳子、杯子、视频展示台。
学具：装满沙的杯子、橡皮块、积木等。
【教学重点】
物体的体积及体积的意义。
【教学难点】
体积的意义。
【教学过程】
一、导入新课
课件展示：比一比：
抽生说。
生：图(1)是比较两条线段的长短，图(2)是比 较两个平面图形的面积大小，图(3)是比较两
个长方体的大小。
师补充：说得对，图(3)是比较两个立体图形体积的大小。今天我们就来认识物体的体积。
二、教学例1
1实验
（1）猜一猜：
出示装有带颜色水的量杯和土豆。
师：如果将土豆放入水中，水位会不会发生变化？怎样变化？为什么？
（2）看一看：将土豆放入水中，水位上升。
（3）想一想：把土豆从水中取出，水位又会发生什么变化？为什么？
教师将土豆从水中取出，水位下降。
（4）说一说：
分组讨论刚才的实验过程及水位变化的原因。
汇报：把土豆放入水中，水位会上升，因为土豆 占了原来一部分水的空间位置，水就往上升，
把土豆从水中取出后，土豆占有的空间又被水填上去了，所 以水位就下降。以前学的《乌鸦
喝水》中，乌鸦就是运用这个方法喝到水的。
师：说得真好。 从刚才的实验中我们体会到水位的上升和下降是因为土豆占有一定的空间。
（5）做一做：
将杯中的沙子全部倒出，把你们的橡皮块或积木放进去，再把沙往杯子里装，你发现了什么？
生：剩了一部分沙，装不进杯子里。

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师 ：谁能说说这是为什么？生回答后师概括：对，积木和橡皮块也占了一定的空间，放到杯
子里就挤占了原 来沙的空间，所以，沙就装不完了。
2概括
师：通过刚才的两个实验，你知道了什么？
小组讨论，抽生说。
师：通过实验，我们体会到了土豆、橡皮块、积木占有一定的空间。
师：是不是只有土豆、橡皮块、积木才会占有一定的空间呢？(不是)
师：对。比如说我们的 书包装课本、文具盒等物品，放的书越多，书包剩下的空间就越小，
就是因为这些课本、作业本、文具盒 会占一定的空间。你还能举例说明物体占有一定空间吗？
(如晚上洗脚，吹气球等。)
抽生说一说，也可同桌互说。
3归纳
请一大一小个子的两个学生站在一起，比较所占空间的大小。
师：物体所占空间的大小，叫做这个物体的体积。如某某的体积大，某某的体积小。
抽生举例说明物体的体积大小。
三、教学例2
师：同学们，和长度、面积一样，我们也常常需要给物体的体积确定单位。
1师生共做。
（1）画一条边长为1cm的线段，标出长度。
（2）画一个边长为1cm的正方形，标出边长和面积。
2从学具袋中拿出一个小正方体，量出它的棱长为1cm。
师：这个小正方体的体积就是1立方厘米。
师：谁能用自己的语言描述1立方厘米的大小？抽生说一说。
师：对，棱长为1cm的正方体 的体积为1立方厘米，用字母表示为1cm3，读作1立方厘米。
让学生在练习本上写一写1cm3，读 一读。
3列举生活中体积为1cm3的物体的例子。
师：知道了1cm3的大小，你能举出身边哪些物体的体积大约是1cm3吗？
生：我的小指头尖的体积大约是1cm3。
生：一颗骰子的体积大约是1cm3。
让学生用手比划一下1cm3的大小。
4小组活动。
用几个体积为1cm3的小 正方体拼摆成不同的长方体，并说一说，这些长方体的体积分别是
多少立方厘米？
5认识1立方分米。
师：同学们，我们除了以“立方厘米”作为物体的体积单位，还常常需 要使用一些较大的体
积单位，比如立方分米，你知道1立方分米是多大吗？
学生讨论后回答： 1立方厘米是棱长为1厘米的小正方体的体积，那么1立方分米就是棱长
为1分米的正方体的体积。 < br>师：对，棱长为1分米的正方体的体积是1立方分米，也可写作1dm3。请同学们在练习本
上画 一个棱长为1dm的正方体，看看它的体积有多大。
6找一找，生活中哪些物体的体积大约是1dm 3？哪些物体的体积比1dm3大？哪些物体的
体积比1dm3小？
四、全课小结
同学们，今天这节课我们学习了什么？你有什么收获？

47

NO.30 体积与体积单位（二）

【教学内容】
教科书第46--47页的例3、例4和课堂活动，练习十四的第1 --4题。
【教学目标】
1使学生明确1m3的概念，建立1m3的大小观念。
2能区别使用1cm3，1dm3，1m3去度量物体的体积。
3感受数学与生活的密切联系，激发学生的学习兴趣。
【教具准备】
米尺，棱长分别为1cm，1dm的正方体。
【教学重点】
各种体积单位的大小。
【教学难点】
用体积单位去度量物体的大小。
【教学过程】
一、复习引入
师（出示一根线、一张纸）：一根线的长度用什么单位去度量？（长度单位）一 张纸的大小
用什么单位去度量？（面积单位）
师（拿出一盒粉笔）：粉笔盒的体积大小又该用 什么单位去度量呢？今天，我们就来认识体
积单位。
二、教学例3
师：刚才同学们知道了1cm3，1dm3的大小，你能说说1m3的大小吗？
引导学生得出：棱长为1m的正方体的体积是1立方米，写作1m3。
师：你能用手比划一下1m3的大小吗？
做游戏：
3个学生用3块1m长的尺子在 老师的帮助下在墙角围成一个正方体，这个正方体的体积是
1m3，然后让学生依次钻进去。呀！1m3 能装10个学生。
将书包放在这个正方体模型里垒起来，能垒多少个书包？
师：我们已经认识了哪些体积单位？（1cm3，1dm3，1m3）
师：你能说说这三个体积单位谁是最大的？（1m3）谁是最小的？（1cm3）
三、教学例4
出示例4：1dm3等于多少立方厘米？
师：1dm3等于多少立方厘米？能用类似的方法推导出来吗？
1将学生分组，用棱长是1dm的正 方体推导。教师巡视指导，让每个学生在1dm2的纸上
画出100个小格，然后贴在棱长为1dm的正 方体纸盒(木块)的6个面上。
2展示推导过程：一排有10个，一层有100个，10层就是10 00个，所以1dm3里有1000
个1cm3。
3归纳总结：课件展示将一个棱长为1d m的正方体分割成1000个棱长为1cm的小正方体
的过程，并板书：1dm3=1000cm3。
4你能推导出1m3=（）dm3吗？
学生可以分组讨论出结果，再抽生说一说推导的方法。
用刚才的方法推导出1m3=1000dm3。
5总结相邻两个体积单位间的进率。
提问：你学过哪些体积单位?请按从高到低的顺序把它排列出来，然后说出每个体积单位的

48

相邻单位。
1dm3=1000cm3
1m3=1000dm3
得出：相邻两个体积单位间的进率是1000。
四、构建长度、面积和体积单位的计量系统
出示表格,学生独立填写，并集体订正
相邻两个单位间的进率
长度单位mdmcm10
面积单位m2dm2cm2100
体积单位m3dm3cm31000
五、课堂活动
第1题是一个开放性的题，可以让学生在小组内先说一说，再全班汇报。
第2题学生可先独立完成，再集体订正。
六、课堂练习
第48页练习十四一第1题。
可分组活动，先用1cm3的小正方体拼出一个和墨水瓶盒大小 差不多的长方体，估算
一个墨水瓶盒的体积。再将小正方体装在墨水盒里，比较一下估算的结果。
七、课堂作业
练习十四第2--4题。
八、全课小结
同学们，今天这一节课我们学习了什么？你有什么收获？

NO.31 体积与体积单位（三）

【教学内容】
教科书第47-- 48页的例5，第48页课堂活动第1--2题，练习十四余下的题。
【教学目标】
1在观察与思考中理解容积的含义。
2知道常用的容积单位及相邻两个单位间的进率。
3能根据容积单位间的进率进行容积单位的互化。
【教具准备】
课前收集一些标明物体的容积的包装、牛奶盒子、杯子。
【教学过程】
一、复习旧知
1填空：
1m=（）dm 1dm=（）cm 1m2=（）dm2
25dm=（）m 100cm=（）m 1dm2=（）cm23
5m3=（）dm 37500cm3=（）dm3
怎么换算的。
2说说什么叫体积？常用的体积单位有哪些？
二、教学例5
1容积的含义
师演示：把牛奶盒子里的水倒入杯子里，能装满4个杯子。
思考：1盒牛奶的体积与1杯牛奶的体积一样大吗？

49

生：不一样大。因为1盒牛奶可以装4杯牛奶。
师：1盒牛奶可装 4杯牛奶。这些牛奶盒、杯子都叫容器。一个容器所能容纳的物体的体积，
叫做这个容器的容积。
2试一试
师：你能举例说明生活中哪些物体是容器，并比一比它们容积的大小。
生1：气球是容器，它容纳的空气的体积就是它的容积。
生2：杯子是容器，它装满1杯水的体积就是它的容积。
生3：冰箱是容器，它能容纳食品的体积就是它的容积。
„„
3容积单位升和毫升
师：同学们，看看你们早上喝的牛奶的盒子上都写着什么？（250mL，1L„„）
师：你知道这是什么意思吗？
让知道的学生说一说“mL”是毫升，“L”是升。
师：1毫升是指能容纳1cm3的物体的容积，用字母表示为1mL。1升是指能容纳1dm3的物
体的 容积，用字母表示为1L。
牛奶盒上的250mL和1L，就指的是它们的容积。
师：生活中，哪些物体常常以毫升或升为单位？（眼药水、饮料、牛奶等液体）
师：你知道体积单位和容积单位之间的关系吗？1立方厘米＝1毫升1立方分米＝1升
问：你能根据体积单位的进率推导出容积单位间的进率吗？
板书：1L=1000mL。
三、及时练习
96m3=（）dm3 13.2dm3=（）cm3
1235dm3=（）m3 597mL=（）L
四、课堂活动
第48页的课堂活动第1题和课堂活动第2题。
（1）说一说。
可以让同桌互动，教师巡视检查。
（2）观察并计算。（先让学生看懂题意，再独立算，并与同桌交流算法。）
五、课堂练习
1练习十四第5题。
先独立连线，再集体评析。
2练习十四余下的题。
学生独立完成，集体订正。
六、全课小结
同学们，今天这节课我们共同研究了什么？你了解到了什么？学会了什么？

NO.32
长方体和正方体的体积计算（一）

【教学内容】
教科书第50~51页的例1、例2，课堂活动及练习十五的1~3题。
【教学目标】
1 引导学生通过实验发现并探究出长方体和正方体体积的计算公式，理解长方体和正方体
体积的计算方法。

50

2会运用公式正确计算长方体和正方体的体积。
3渗透“猜测——实验探究——验证”的学习方法，发挥学生的主体性，为今后学习其他立
体 图形体积的计算打下基础。
【教具学具】
学生准备12个体积是1cm3的小正方体木块。教师准备多媒体课件，及表格一和表格二。
【教学重点】
1理解长方体和正方体的体积公式的推导过程。
2会计算长方体和正方体的体积。
【教学难点】
长方体、正方体的体积计算的推导过程。
【教学过程】
一、问题引入1
师：小 朋友，你们喜欢搭积木游戏吗？这是老师用1cm3的正方体拼成的积木，（课件出示）
你能说说它们的 体积吗？
师：你是怎样想的？
教师小结：我们要计量一个物体的体积，就要看这个物体中含有多少个体积单位。
2师（出示一个长方体模型）：要知道它的体积是多少，你有什么办法？
生1：可以将这个 长方体切成小的体积单位，看它包含着多少个这样的体积单位，就可以知
道它的体积是多少。
生2：将这个长方体浸没在水中，根据水面上升的刻度读出长方体的体积。
生3：量出长方体的长、宽、高，用长×宽×高。
教师小结：比较一下，哪种方法更适用呢？ 在生活中，有许多长方体是不能切开来数的。把
什么物体都浸没在水中，看水面上升的刻度也比较麻烦。 那么，生3的方法是否成立？这就
是我们这节课要学习的内容。
（板书课题：长方体和正方体的体积计算
二、问题探索
1探索长方体的体积计算方法
（1）4人小组合作“搭积木”。电脑出示活动要求：用12 个体积是1cm3的小正方体木块
拼成不同形状的长方体，并填写表一：
每排个数排数层数1cm3正方体的个数体积（cm3）
长方体一
长方体二
长方体三
思考：
①长方体每排个数、排数、层数分别相当于长方体的什么？
②长方体的体积怎样计算？
（2）学生在合作交流中探讨长方体和正方体体积的计算规律。
生：每排个数就是长方体长所含厘米数，排数就是宽所含厘米数，层数就是高所含的厘米数。
长 方体的体积=每排个数×排数×层数，或长方体的体积=长×宽×高，或长方体的体积=底
面积×高。
学生相互评价，鼓励学生自主探索。
（3）用实例验证规律。
师：刚才我们发现长方体的体积=长×宽×高，这个公式对所有的长方体都适用吗？
学生从自己准备的学具中自由选取若干个1cm3的小正方体，搭成形状不同的两个长方体，

51

验证每个长方体的体积是否等于它的长、宽、高的乘积，请每 小组（2人小组）同学一边实
验一边填写表二：
长（cm）宽（cm）高（cm）体积（cm3）
第一个长方体
第二个长方体
让学生说说自己的发现。（板书：长方体的体积=长×宽×高）
师：看来我们的发现是正确的，请给自己一颗探索星。
（4）用字母公式表示长方体的体积计算方法。
让学生观察板书和长方体的立体图，想一想： 如果用V表示长方体的体积，a表示长，b表
示宽，h表示高，用字母怎样表示长方体体积公式呢？
（板书：V=a×b×h）
师：闭上眼睛想一想，求一个长方体的体积必须具备什么条件？
（5）反馈练习。
师（课件出示例2）：怎样计算电脑包装箱的体积？
学生审题，独立完成。
2自学正方体的体积计算方法
（1）正方体的体积又怎样计算呢？猜猜看。
（2）你的想法正确吗，可以翻开书第52页看一看，也可以同桌交流自己的看法。
（3）说 说正方体的体积计算方法，字母表示的方法（V=a·a·a或a3）。要计算正方体的
体积，必须知道 什么条件？
（4）反馈练习：
口答：这个正方体的体积是多少？
三、课堂活动
量一量、算一算。
（分组测量、并计算）
四、全课小结
说说本课学习中你的收获。
五、作业
练习十五第2、3题。


NO.33 长方体和正方体的体积计算（二）

【教学内容】
教科书练习十五第4~6题，思考题。
【教学目标】
1进一步探讨长方体、正方体的体积 计算公式，知道（正）长方体可以用一个面的面积×
高来计算的道理。
2能灵活应用公式准确地计算出物体的体积，培养学生的归纳概括能力和较强的计算能
力。
【教学重点】
掌握体积计算公式，并能灵活运用。
【教学难点】
能用体积的有关知识解决生活中的较复杂的问题。

52

【教具准备】
长方体、正方体模型。
【教学过程】
一、复习引入
1长方体、正方体的体积计算公式是怎样的？
2计算下面图形的体积。（单位：m）
学生计算完后，师问：长方体和正方体的体积公式可以用一个公式来计算吗？
二、探索新知
1观察：
长方体的体积=长×宽×高
↓
长×宽实际上是求长方体的什么？
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
↓
棱长×棱长实际上是求正方体的什么？
得出：长×宽求的是长方体底面（或顶面）的面积，棱长×棱长求的是正方体一个面的面积。
师：长方体、正方体的体积公式还可以怎样表示？
长（正）方体的体积=一个面的面积×高（这个面所对应的高）
用字母表示为：Ｖ=Ｓｈ
2这一个面可以是哪些面呢？它所对应的高指的是什么？（出示长方体模型让学生指）
（1）上底（或下底）×长方体的高；
（2）左面（或右面）×长方体的长；
（3）前面（或后面）×长方体的宽。
正方体有这样的特征吗？
学生小结：因为正方体的每条棱是等长的，所以正方体的体积=一个面的面积×棱长。
3现在要求正方体和长方体的体积，你有几种办法？
4基本练习。
（1）一块长方体钢材，阴影面的面积是2.8dm2，这块钢材的体积是多少立方分米？
师：像这样的阴影面我们称作横截面。
师引导学生理解：横截面指的是哪个面？能直接根据题中告诉的信息进行计算吗？为什么？
强调：注意单位的统一。
根据学生的计算，归纳出解题策略和步骤：
审图形→想计算公式→统一单位
（2）一根长方体钢管的容积是10m3，如果它的横截面的 面积是20dm3，那么这根钢管长多
少米？
三、指导练习
拓展练习。
练习十二第6题和思考题。
学生先独立思考，再在小组里交流，最后在全班汇报自己的解题方法。
思考题提示：这个长方 体木料厚2cm，限制了所截出正方体的最大棱长只能是2cm，
沿这块木料的宽刚好能截成3段，沿它 的长最多能截下5段。
四、课堂作业
练习十二第4，5题。
五、课堂小结

53

说说本节课你有什么收获。


NO.34 解决问题（一）

【教学内容】
教科书第53页例1，练习十六第1，2题。
【教学目标】
1进一步巩固长方体和正方体表面积的计算方法。
2能运用所学的知识解决生活中的一些简单问题，体会数学与生活的联系。
3培养学生分析问题和解决问题的能力。
【教学重难点】
用长方体和正方体表面积的计算方法解决实际问题。
【教学过程】
一、复习引入
1什么是长方体、正方体的表面积？
2怎样计算长方体、正方体的表面积？
3计算下面长方体和正方体的表面积。
4教学例1。
思考：根据实际情况还要扣除什么的面积？
5独立解答，并在4人小组内交流你的想法？
6指名汇报，根据学生的回答板书：
8×６＋（６×３＋８×３）×２
=４８＋（１８＋２４）×２
=48+84=132(m2)132-26
=106(m2)
答：粉刷的面积是106m2。
7小结：在解决生活中的实际 问题时，我们往往要根据实际情况求出一个面或者几个面的
面积，而不是求长方体或正方体的6个面的面 积和，所以我们要具体问题具体分析。
三、巩固练习
1练习十六第1题
提示：损耗的纸块面积应加上去。
2练习十六第2题
仔细看图，数一数要计算哪几个面的面积。
四、全课总结
今天我们学习了什么？你有哪些收获？


NO.35 解决问题（二）

【教学内容】
教科书第53~54页例2、例3课堂活动，练习十六第3~4题及思考题。
【教学目标】
1让学生在丰富的数学信息中分析信息之间的相互关系,理清已知信息与所要解决问题之

54

间的联系,确定解决问题的策略。
2培养学生的逻辑思维能力。
【教学重点】
分析信息之间的联系,确定解决问题的策略。
【教学难点】
分析数学信息间的联系。
【教具准备】
视频展示台。
【教学过程】
一、复习旧知
师：什么叫体积？什么叫容积？今天我们一起用体积和容积知识解决生活中较复杂的现
实问题。
二、教学例2
1分析并整理信息
视频展示例2。学生阅读后,说说自己获得了哪些信息？要解决什么问题？
教师根据学生的回答板书：
一辆汽车的长方体油箱，从里面量长9dm，宽5dm，高4.5 dm。每升柴油的质量是0.82kg。
这个油箱最多能装多少千克柴油？
师：这些信息和问题中的关键词语是什么？（从里面里，最多）
师：为什么要从里面量呢？最多是什么意思？
2小组合作，探讨解题思路
（1）想：这个油箱装的柴油质量与什么有关？
（2）学生小组交流，写出解题的策略。
3汇报讨论结果
要求这个油箱最多能装多少千克柴油，必须先算这个油箱的容积是多少？
4独立列式解答
（抽生板演）。
9×4×45=2025(dm3)=2025(L)
202.5×0.82=166.05(kg)≈166(kg)
答：这个油箱最多能装166千克柴油。
三、教学例3
1课件出示例3的文字部分，默读题，说说你获得了哪些数学信息？
2问：从题中可知由正方体变为长方体，什么变了，什么没有变？
课件出示：
3独立计算，并与同桌交流。
4指名汇报，板书算法。
20×20×20=8 000（cm3）
8 000÷（25×16）=20（cm）
答：锻成的钢材的高是20cm。
四、巩固练习
1课堂活动以小组为单位说说生 活中解决哪些实际问题需要计算长方体（正方体）的体积。
2练习十六第3，4题
第4题，怎样理解“完全淹没”与“水会下降”的实际意义。

55

五、课堂小结
这节课学习了什么？你学会了什么？有哪些收获？

NO.36 整理与复习（一）
【教学内容】
教科书第56页整理与复习第1，2题。
【教学目标】
1通过整理和复习，使学生进一步理解长方体和正方体相关知识的内在联系，并能灵活运
用。
2在学生对这些形体认识和理解的基础上，进一步培养空间观念。
3让学生在解决实际问 题的过程中，感受数学与生活的联系，体会数学的价值，进一步培
养学生的合作意识和创新精神。
【教学重点】
灵活运用知识解决实际问题。
【教具学具】
师：长方体、正方体模型各一个，多媒体课件。
生：长方体、正方体模型各一个。
【教学过程】
一、回忆所学知识
师（出示长方体和正方体模型）：同学们 对这两个物体一定很熟悉吧。它们一个是
长方体，一个是正方体。关于长方体和正方体你都了解了哪些知 识？
学生回答，回顾本单元的知识点。
教师根据学生的回答，把本单元的主要知识点出示在黑板上。
二、系统整理本单元的知识
1揭示课题
师：今天这节课，我们就一起来对长方体和正方体的有关知识进行整理和复习。
2对知识点进行分类，做好铺垫
师：关于这一单元，我们应该从哪几方面进行整理呢？
生：我认为应该从长方体和正方体的特征、表面积和体积三个方面进行整理。
3分组整理
师：接下来，同学们以小组为单位，把这些知识点从正方体和长方体的特征、表面积和体积
三个 方面进行整理，在整理时请将你对大家的友情提示和你们还没解决的问题提出来。现在
由组长执笔，把你 们整理的内容记录在纸上。
学生分组进行交流。
在学生交流的过程中，教师巡视，对整理得有特色的小组，教师要心中有数，便于稍后的交
流。
4学生汇报
师：哪个小组愿意把你们组整理的结果拿到前面来展示展示？
学生展示的同时要给大家介绍一下整理的内容。
（第一小组介绍完以后）师：听了他们组的介绍，你能不能对他们的整理进行评价？
其他小组分别评价，评价时既要说一说优点，也要指出不足。
师：哪个小组还愿意将你们组的整理结果向大家展示一下？
教师请几组上来展示，总结时先肯定他们的努力，以寻找优点为主，指出不足为辅，激发学

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生的积极性。
5归纳总结
师：刚才， 同学们互相合作，整理出了长方体和正方体这一单元的主要内容，并且坦诚地对
各小组的整理进行了评价 。对于这一单元的知识，你还有需要提醒同学们注意的地方吗？
学生自由发言。
三、练习提高
1基础练习
师：接下来，我们就利用刚才整理的知识解决一些实际问题。
（1）判断。
①棱长为6cm的正方体的表面积和体积相等。（）
②把一个长方体分成相等的两部分,它的体积大小不变,所以表面积不变。（）
③两个长方体的体积相等，表面积也一定相等。（）
（2）填空。
①5800mL＝（）L＝（）dm3。
②一个保温瓶能装水4。
③一个长方体有 个顶点，在长方体的一个顶点上相交了条棱，这三条棱分别叫做长方体的、、。
（3）学生独立完成第5 6页第2题。
2实践练习
小正方体拼合,体积、表面积的变化情况。
（1）课 件演示：将5个棱长是2cm的小正方体合成一个大正方体,体积和表面积又有怎样的
变化?
（2）从这个实验中,你感受到了什么?
四、课堂小结
这节课整理复习了什么？你有哪些收获？

NO.37 整理与复习（二）
【教学内容】
教科书练习十七题的题目。
【教学目标】
1使学生进一步理解长方体、正方体棱长和它们的表面积、体积计算公式间的 联系，并能
灵活运用。
2在学生对这些形体认识和理解的基础上，进一步培养空间观念；让 学生在解决实际问题
的过程中，感受数学在生活中的作用，体会数学的价值，进一步培养学生的合作意识 和创新
精神。
【教学重点】
理解各种公式间的联系，并能准确计算。
【教学难点】
灵活运用所学知识解决实际问题。
【学具准备】
直尺、肥皂、绳子等。
【教学过程】
一、创设情境，导入新课
师（手里托着一盒新肥皂）：肥皂是我们常用的物品，对它的作用我们都非常熟悉。可你们

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知道吗，工人叔叔在生产肥皂时还要计算一些数学问题，大家 猜猜看，会是什么问题呢？（学
生自由发言）
生1：工人叔叔会算一块肥皂用了多少料。
生2：做一个肥皂包装盒要用多少纸？一只大箱子可装多少盒肥皂？
„„
师：同学 们想得真不错！在生产的过程中，有些问题就用到了我们已经学过的长方体和正方
体的知识。今天这节数 学课，这盒小小的肥皂就将成为我们学习中的小助手，和我们一起来
整理和复习这些知识。
（板书：长方体和正方体的复习）
[简评：在上节课梳理知识网络、构建知识体系后 ，通过生活中的一些问题将知识活
用正是数学来源于生活、又运用于生活的体现。同时由身边的事物引入 课题也激发了学生的
求知欲。]
二、理解应用，走进生活
1基础练习
（1）课件演示第60页的第3题和第4题。学生独立解答，再集体评析。
（2）判断：
①一个长方体的长是2m，宽是8dm，高是5dm，那么它的体积是80dm3。
②一个正方体的棱长扩大3倍，表面积就扩大9倍。
③把一个体积为1dm3的纸盒放在桌面上，纸盒所占桌面的面积一定是1dm3。
④从里面量，棱长为4dm的正方体容器可以容纳64L的水。
师：通过刚才的整理，我们已 经对长方体和正方体有了更清楚的了解和认识，大家的表现都
很棒！下面我们就运用这些知识，帮助工人 叔叔去解决他们在生产肥皂的过程中遇到的一些
实际问题。
2实践操作
每小组一块新肥皂，注意分工合作。
（1）做个小小计算师：你能帮工人叔叔算出这块肥皂的 大小吗？需要测出哪些数据，该怎
样计算呢？
师：下面我们就在小组里测一测，大家注意分工合作。
提醒：量出的数据最好保留整厘米数。
教师在黑板上画图：单位：cm
学生量出数据后，教师进行统一，标出长8，宽5，高2。
学生口算。
抽学生说这块肥皂的体积是多少，怎样算的。
（2）如果把这块肥皂平放在桌子上，它所占桌面的面积最大是多少？最小是多少？
学生自己解答后，指名到前面演示：怎样摆放占桌面的面积最大？怎样摆放占桌面的面积最
小？
师：以后再摆放物品时就可以利用这个知识。
（3）做个小小包装师：如果要给这块肥皂套上 包装盒，不计算接头处与损耗材料，最少需
要多少硬纸片？
学生尝试解答，在练习本上算一算。
汇报方法，集体评价。
（4）做个小小设计师 ：如果肥皂厂想将20盒同样的肥皂装在一个外包装箱里，请你做设计
师，你认为将这个外包装箱的长、 宽、高确定为多少比较好？
小组合作，讨论方法，组内计算，交流汇报。

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（5）如果要将这个包装箱用绳子打捆，其捆扎方法如教科书第60页第7题 ，用包装绳多少
厘米？（打结部分的绳子长30cm）
三、课堂总结、拓展延伸
师：复习完这个知识后你有什么收获？这节课还有什么遗憾或有什么意见要向老师
和同学们说吗？
延伸：你能将这个肥皂的包装盒沿着某些棱剪开，不剪散吗？有几种不同的剪法？
你能 将展开的形状画出来吗？去试试吧！
小结：如肥皂装盒这样的一系列问题，在生活中有很多。 这就说明数学就在我们身
边，我们今后要学会用数学的眼光去观察物体，并从中发现问题、解决问题。
四、课堂练习
练习十七余下的题目。

NO.38 综合应用：设计长方体的包装方案
【教学内容】
教科书第58页综合应用：设计长方体的包装方案。
【教学目标】
1通过设计长方体的包 装方案让学生认识到在体积相同的情况下，表面积与它的长、宽、
高的相差程度有关的道理。
2通过数学活动，运用所学知识，获得解决简单实际问题的经验、方法以及成功的体验。
3培养学生的创新意识、策略意识、实践能力和空间观念。
【教学重点】
让学生体验到，在体积相等的情况下，要使表面积较小，长、宽、高应越接近的道
理。
【教具学具】
为每组学生准备8个规格为16×8×4（单位：cm）的长方体纸学 具盒，包装纸，直
尺，透明胶，剪刀等。
【教学过程】
一、课前引入
师：观察自己桌上的学具盒，你发现这些学具盒有什么特点？
生：形状都是长方体，每个盒子的规格都是16×8×4（单位：cm），每组都有8个。
师 ：如果我们要将这8个长方体盒子包装成1盒，怎样包装更省包装纸呢？今天我们就运用
所学知识解决这 个问题。（板书课题）
二、设想与摆放
1设想与摆放
设想：
（1）要将这些长方体的盒子包装起来，在包装的过程中要考虑哪些问题呢？
（2）要达到节 省包装纸的目的，应该考虑哪些问题？学生思考后发表意见：要想节约包装
纸，学具盒中间不能留空隙， 表面要平整；摆法不同，所用的纸的大小不同；接头处尽量不
要浪费等等。
（3）明确长方体盒子的摆法不同是造成包装纸用量大小的主要原因。
2记录与计算
（1）你认为造成所需包装纸大小不同的主要原因是什么？所需包装纸的面积=所摆的长方体

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的表面积＋接头部分用纸量（按2dm2计算）
生：摆成的大长方体的表面积越大，所用的包装纸越多，反之就少。
（2）究竟哪种摆法会更节约包装纸呢？
师：你们可以先将几个盒子摆一摆，量出所摆的长方 体的长、宽、高，计算出摆成的不同长
方体的表面积，从而算出所用包装纸的面积，并将数据和计算过程 记录下来。
（3）小组合作：记录3种不同摆法下的包装纸用量，并选择一种用纸最少的方案。
为什么这种方案的用纸量会最少？在全班进行交流。
三、交流与比较
比一比谁的方案用纸少，并分析出用纸量不同的原因。
重点思考并讨论：
为什么同样是将8个学具盒打捆包装，表面积的大小会不相同？影响表面积大小的
主要原因是什么？将分 析的原因记录下来。
四、发现与思考
通过本次包装设计，你有什么发现？
1物体重合的面积越大，表面积就越小，包装用的纸也就越少。
2同样的体积下，长方体 的表面积与它的长、宽、高的长度有关，长、宽、高的长度越接
近，表面积就越小，当长、宽、高相等时 ，它的表面积最小。
五、知识拓展
师：解决用料省的问题在生活中有什么意义？联系实际谈自己的想法。
师：现在老师这里有20本数学书，想想看，怎样摆表面积最小？为什么？
六、课堂小结
这节课我们学习了什么？你有什么收获？说一说。

第四单元：分数加减法

NO.39 分数加减法（一）
【教学内容】
教材第60页例1，练习十八第1，2，3题。
【教学目标】
1让学生通过解决简单的实际问题，理解分数加、减法的意义。
2利用学生已有的认知基础，发展学生的估算意识。
3初步探索异分母分数加减法的计算方法，让学生感受转化的数学思想。
4激发学生积极参与数学学习活动的兴趣，在探究过程中体验成功的喜悦。
【教学重点】
初步探究异分母分数加减法的计算方法。
【教学难点】
异分母分数加减法转化为同分母分数加减法的探索过程。
【教具学具】
教师准备多媒体课件、投影仪。
学生每人准备正方形纸片若干。
【教学过程】
一、复习铺垫
1看图说分数的意义

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