赣南师范学院研究生院-喇叭花

“方程”教学设计与说明

五年级数学教案

教学内容

苏教版《义务教育课程标准实验教科书数学》五年级（下册）第1、2页， 练
习一第1～3题。

教学目标

1. 使学生在具体的情境中，理解方程的含义，初步认识等式与方程的关系。

2. 使学生在观察 、描述、分类、抽象、概括的过程中，经历将现实问题抽象
成式与方程的过程，体会方程是刻画现实世界 的数学模型，发展抽象思维。

3. 使学生在积极参与数学活动的过程中，感受探索的乐趣， 获得成功的体
验，增强学好数学的信心。

教学过程


一、 认识相等关系，初步理解等式

1. 出示例1天平图（两边没有砝码）。

提问：认识天平吗？天平是用来做什么的？

2. 在天平的两边加上砝码。

提问：你看懂了什么？

学生可能 想到：一边托盘内放了两个重50克砝码，一边放了一个重100克的
砝码，两边一样重。
< /p>

追问：不看两边托盘内放的东西，你知道两边一样重吗？能用语言描述两边
物体的 质量关系吗？

学生回答后，提问：怎样用数学式子表示两边物体的质量关系？（板书：50
+ 50 ＝ 100）

追问：为什么用等号连接？

指出：像这样用等号连接的式子，就是等式，表示相等的关系。


二、 认识方程

1. 出示例2天平图中的指针部分局部图（第一幅图）。

提问 ：看到这时的指针位置，你有什么想法？如果用式子来表示，还会选用
等号写等式吗？为什么？

2. 出示完整的天平图。

提问：你能用语言描述两边物体的质量关系吗？怎样用式子表示？（板书：x
+ 50 ＞ 100）

追问：x表示什么？

3. 依次出示例2第二、三幅天平图。

要求：先用语言描述天平两边物体的质量关系，然后用式子表示。

学生口述，教师板书：x + 50 ＝ 150，x + 50 ＜ 200。

4. 出示：2x ＝ 200。

提问：根据这个式子，想一想天平两边的物体是怎样的？你能描述出来吗？

在学生描述的基础上，出示教材第1页例2的第四幅天平图。

5. 将式子分类，认识方程。

引导：我们来看刚才根据天平图所写的几个式子。在黑板上集中呈现5个式
子的卡片：

50 + 50＝ 100 x + 50 ＞ 100 x + 50 ＝ 150

x + 50 ＜ 200 2x ＝ 200

谈话：你能 把这些式子按照一定的标准进行分类吗？请大家独立思考，再在
小组里先说一说。

学生的分类可能出现下面两种情况：

① 将式子按照不同的连接方式（大于号、小于号或等号）分成三类。

引导：按照你的理解，你能找出哪些是等式吗？

学生口答，教师请学生根据他们的发言在黑板上移动式子卡片，将式子分
类。

指出：根据大家的意见，我们可以把这些式子分成三类，也可以把这些式子
分成两类，一类是用等号连 接的式子，都是等式；还有一类是用大于号、小于号
连接的，都不是等式。

教师对黑板上的卡片位置作如下调整：

50 + 50 ＝ 100 x + 50 ＞ 100

x + 50 ＝ 150 x + 50 ＜ 200

2x ＝ 200

② 将式子按照是否含有字母x分成两类。

指出：这里用字母x表示未知数。

让学生在黑板上把另一套式子卡片分类排列，并指导学生按下面的方式排
列：

50 + 50 ＝ 100 是否含有未知数

x + 50 ＝ 150

x + 50 ＞ 100

x + 50 ＜ 200

五年级数学教案

在学生交流了两种分类方法之后，教师引导学生对照黑板上所分类的 式子卡
片思考：你能把两种分类方法综合起来对这些式子进行分类吗？

学生对黑板上的式子进行调整。教师在学生分类的基础上，标注类别序号。

谈话：同 学们通过思考、交流，把这些式子分成了四类。请观察这几类式
子，说一说每组式子有什么特征？

学生描述后，教师指出：正如你们所描述的，像第③类式子这样，含有未知
数的等式是方程 。

6. 完成“练一练”第1题。

依次出示前三道式子：6 + x ＝ 16；36 - 7 ＝ 29；60 + 23 ＞ 70，学生
逐一做出是否是方程的判断，并说明理由。（在学生对“60 + 23 ＞ 70”做出判
断后，教师将这道式子板书在算式卡片的第②类中）

出 示第1题的其他式子，学生判断哪些是方程。接着，让学生判断哪些是等
式。结合学生的判断，教师指出 ：方程中的未知数，既可以用x表示，也可以用
y表示，还可以用其他字母表示。

反思：根据刚才的练习，你发现等式与方程有什么关系？学生在小组里交
流。

在学生交流的基础上，用课件结合“练一练”第1题进行动态演示：先是将
所有的等式画上集合圈，再 闪烁显示其中的方程式，将方程式画上集合圈，集合
圈中的等式渐渐淡化直至消失，出现文字“等式”与 “方程”，如右图：

教师引导学生再结合黑板上对式子进行的分类，理解：方程是一类特殊的 等
式；等式中，一部分是方程。

7. 完成“练一练”第2题。

学生写一些方程，再在小组里交流。


三、 进一步理解方程的含义，体会方程思想

1. 教学“试一试”。

出示“试一试”（图略）。

学生先用语言表述图中告诉了我们什么，数量之间有怎样的相等关系，再列
方程。

2. 完成“练一练”第3题。

学生先用语言描述图中的等量关系，再列方程。


四、 课堂总结（略）


五、 课堂作业

练习一第1～3题。

说明

方程是刻画现实世界数量关系的数学模 型。本课教学设计，基于对教材编写
意图的理解，强调从数学建模的角度开展方程的教学。以天平为形象 支撑，结合
具体的问题情境，“用式子表示天平两边物体的质量关系”，让学生通过观察、
分析 、写出式子，再通过分类，比较式子的异同，在讨论和交流活动中，由具体
到抽象，逐步感受，理解方程 的含义。概念的构建过程，并不是由教师机械地传
授甚至告诉学生，而是用数学符号提炼现实生活中特定 关系的过程。

由于认识水平的局限性，小学生往往把运算中的等号看作是“做什么”的标
志。如在算式“3 + 2”的后面写上等号，往往被理解是执行加法运算的标志。他
们通常把等号解释为“答案是……”。 而实际上，应把等号看作是相等和平衡的
符号，这个符号表示一种关系，即等号两边的数量是相等的，也 就是在3 + 2与
5之间建立了相等的关系。本课设计，首先着力帮助学生构建对相等关系和等式的理解，而不是蜻蜓点水般一带而过，从而为后续认识方程，体会列方程是表示
现实情境中的等量关 系，方程是刻画现实世界的模型，建立良好的基础。

方程，对小学生来说，不仅是形式上的认 识，也是感受在解决实际问题过程
中建立模型的过程。全课教学过程，教师在出示图的基础上，都是引导 学生先用
语言描述，即把日常语言抽象成数学语言，进而转换成符号语言。如“试一试”
第二幅 图，学生很容易列出形如“20 - 12 ＝ x”的式子，这样的式子反映的是
学生仍然停留于算术 思路。让学生先用语言描述图意，从直观的图中抽象出文字
语言表述的数量间的相等关系，然后让学生进 一步用数学式子表示。在多次经历

这样的活动过程中，学生感受到方程与实际问题的联系 ，领会数学建模的思想和
基本过程，顺利实现从算术思维向代数思维的过渡。