重庆师范大学分数线-土地的誓言教案

人教版小学五年级数学下册全册教案
第一单元 观察物体（三）
【单元教学目标】
1.使学生进一步经历观察的过程，让学生认识到从正面看到的平面图形， 它
的实物图有多种摆放方式。
2.通过观察，能正确辨认从不同方向（正面、左面、上面）观察到的立体图
形。
3 .能根据从正面、左面、上面观察到的平面图形还原立体图形，进一步体会
从三个方向观察就可以确定立 体图形的形状。
4.通过观察、操作等活动，培养学生的观察能力、动手能力，培养空间想象
力和推理能力。
【重点难点】
1.能从正面看到的平面图形画出不同摆放方式的小正方体。
2.引导学生进行空间图形的平面和立体想象找出被遮挡住的小立方块。
【教学指导】 1.准备好必要的教具和学具。由于本单元有大量的观察和画图等活动。所以，
除教具外，最好每个 学生都准备一套相应的学具。老师可以结合实际，指导学生
自制学具。并要求每位学生要备好直尺等画图 工具。
2.注意让学生真正地、充分地进行活动和交流。只有在活动的过程中，学生
才能真正 经历观察、想象、猜测、分析和推理等过程，学生的空间想象力和思维
能力才能得以锻炼，空间观念才能 得到发展。因此，老师要切实组织好教学的每
一个步骤，使活动有目的、有秩序的开展，要让所有的学生 都真正地，实实在在
地进行观察和操作。注意不要让老师的演示或少数学生的活动和回答来代替每一位学生的亲自动手、亲自体验和独立思考。活动课的一个重要方面是培养学生的
交流表达能力，教学 中应鼓励学生敢于发表自己的意见，与同伴交流自己的想法，
在交流中理清思路，互相启发。
【课时安排】建议共分为2课时：
【知识结构】




1

第1课时 观察物体（1）
学习内容： 教材第2页例1，完成教材第3页练习一第1、2、4、5题
学习目标：
1.结合现实生活 ，通过具体观察活动，使学生能体验从正面看到的平面图形，
它的实物图可以有多种摆放方式。
2.学生能通过从正面看到的平面图形画出不同摆放方式的小正方体。
3.通过观察、操作等 活动，培养学生的观察能力、动手能力，发展空间观念，
初步学会欣赏生活中的数学美。
4.在活动中培养数学学习热情以及良好的交流、合作习惯。
教学重点：能从正面看到的平面图形画出不同摆放方式的小正方体
教学难点：能从正面看到的平面图形画出不同摆放方式的小正方体
教具运用：课件,小正方体积木
教学过程:
【复习导入】
师：同学 们都喜欢玩积木吗？下面我们来玩一个搭积木的游戏。请用手中
的4块积木搭一个你喜欢的形状。谁来展 示一下你的摆法？
生展示不同的摆法。
师：通过刚才的游戏，老师发现同学们越来越喜欢动 脑筋了，大家探索出了
这么多有趣的摆法。老师真为你们高兴！这一节课希望大家积极动手动脑，我们< br>来继续探索《观察物体》中的奥秘，好吗？（板书课题）
【新课讲授】
1.出示教材第2页例1
(1)师：看同学们刚才学得真好，我又给大家提供了一个玩积木的 机会（出
示课件）：现在有四块积木，如果我想摆出从正面看是这一形状（如图），
应该怎样摆？有几种摆法？
请同学们以小组为单位，合作解决这一问题。
教师巡视指导。
师：刚才老师发现好多小组都在积极尝试多种不同的摆放方法，这种探索精
神非常好，有谁愿意 到讲台上，向大家介绍一下你们小组集体的智慧成果？
生摆
师：谁还有不同的方法？生摆
师：电脑出示六种基本摆法，同时指出在这六种方法的基础上再进行移动，
就延伸出了多种摆法 。
(2)如果再加一个小正方体,要保证从正面看到的形状不变,你可以怎样摆?

2

同学们以小组为单位，合作解决。
教师巡视指导。
学生展示成果。
(3)同学们真棒！想出了这么多种摆法，你们能尝试着找到一个如何摆放的
规律吗？可以讨论。
生讨论交流得出：先照图用三个小正方体摆好从正面看到的基本形状，然 后
余下的一个正方体可以摆在原来物体的前边或后边，都可让正视图保持不变。如
果摆在前边， 从正面能看到这个正方体，它必须与原来物体里的正方体对齐着摆；
如果摆在后边，从正面不能看到这个 正方体，它既可以与原来物体里的正方体对
齐着摆，也可以不对齐着摆。
【课堂作业】
完成教材第3页练习一第1、2、4、5题。
【课堂小结】
这节课我们学习了从正 面看到的平面图，它的实物图有多种摆放方式，你学
会了吗？你还有什么收获呢？
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。
板书设计 观察物体（1）








3

第2课时 观察物体（2）
学习内容：教材第2页例2。教材第3~4页练习一第3、6、7题
学习目标：
1.能正确辨认从不同方向(正面、左面、上面)观察到的立体图形。
2.能根据从正面、側 面、上面观察到的平面图形还原立体图形，进一步体会
从三个方向观察就可以确定立体图形的形状，能根 据给定的两个方向观察到的平
面图形的形状，确定搭成这个立体图形所需要的正方体的数量范围。 3.让学生主动参与观察、操作、交流等活动，进一步学习利用实物或图形进
行直观和有条理的思考 ，发展空间观念。
教学重点：能根据从正面、側面、上面观察到的平面图形还原立体图形，
教学难点：
引导学生进行空间图形的平面和立体想象来找出被遮挡住的小立方块。
教具运用：课件,小正方体积木
教学过程:
【复习导入】
给出一个实物 图从正面看到的平面图形，让同学画不同的摆放方法，引导学
习复习上节课所学内容。
【新课讲授】
（1）屏幕出示教材第2页例2。
（2）师：这是一个用3个小正方体搭出的立体图形，从正面、左面、上面
观察所画下的形状 。同学们，你能不能用小正方体搭出这个立体图形？
（3）学生小组合作操作。
（4）各组展示本组搭好的作品。
（5）师：请说一说你搭过程中的想法和做法。生：略。
（6）师：可以先根据正面图形搭出符合正面的立体图形，再根据上面观察
到的图形搭出符合上 面的立体图形，最后根据左面图形确定最后的立体图形。根
据从正面、左面、上面观察到的平面图形还原 立体图形只有唯一的一种情况。
4

【课堂作业】
1.完成教材第2页“做一做”。
2. 完成教材第3~4页练习一第3、6、7题。
【课堂小结】
我们一起来回忆一下，这节课我们重点研究了一个什么问题？你有什么收获
呢？
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。

板书设计 观察物体（2）





先摆出符合正面的立体图形， 再摆出符合上面的立体图形，最后确定立体图
形。根据从正面、左面、上面观察到的平面图形还原立体图 形只有唯一的一种情
况。


5

第二单元 因数和倍数
一、教材分析
通过四年多的数学学习，学 生已经掌握了大量的整数知识（包括整数的认识、
整数四则运算），本单元让学生在前面所学的整数知识 基础上，进一步探索整数
的性质。本单元涉及到的因数、倍数、质数、合数以及第四单元中的最大公因数 、
最小公倍数都属于初等数论的基本内容。本单元的知识作为数论知识的初步，一
直是小学数学 教材中的重要内容。通过这部分内容的学习，可以使学生获得一些
有关整数的知识，另一方面，有助于发 展他们的抽象思维。
二、教学目标：
1、使学生掌握因数、倍数、质数、合数等概念，知道有关概念之间的联系
和区别。
2、使学生通过自主探索，掌握2、5、3的倍数的特征。
3、能根据2、5、3的倍数的特 征判断哪些数是2、5、3的倍数，能根据质
数和合数的特点正确判断哪些数是质数、哪些数是合数。
4、逐步培养学生的数学抽象能力。
三、教学重难点：
1、因数、倍数、质数、合数等概念，概念之间的联系和区别，2、5、3的
倍数的特征。 < br>2、自主探索，掌握2、5、3的倍数的特征。能根据质数和合数的特点正确
判断哪些数是质数、 哪些数是合数。
3、能根据2、5、3的倍数的特征判断哪些数是2、5、3的倍数。
四、教学措施：
1.本单元的知识属于数论的初步知识，概念比较多，并且有些比较抽象，概
念的前后联系又很紧密，部分学生学习时会有一定的困难，教师在教学时应注意
帮助有困难的学 生。在教学课堂知识的同时，要重点培养学生的自主探索能力和
抽象思维能力。
2.加强对概念间相互关系的梳理，引导学生从本质上理解概念，避免死记硬
背。
3.引导学生多进行探究性学习，能发现问题，提出合理的解决方法。
五、课时划分 共6课时
1、因数和倍数……………………………………………………………2课时
2、2 3 5的倍数的特征……………………………………………3课时
3、质数和因数……………………………………………………………2课时

6

第1课时 认识因数和倍数
学习内容:教材第5页例1内容，以及第7页练习二的第1题
学习目标：
1．从操作活动中理解因数和倍数的意义。
2．培养学生抽象、概括的能力，渗透事物之间相互联系、相互依存的辩证
唯物主义的观点。
3．培养学生的合作意识、探索意识，以及热爱数学学习的情
教学重点：理解因数和倍数的含义
教学难点：判断一个数是不是另一个数的因数或倍数。
教具运用：课件
教学过程：
【复习导入】
1. 教师用课件出示口算题。
10÷5＝ 16÷2＝ 12÷3＝ 100÷25＝ 150×4＝
220÷4＝ 18×4＝ 25×4＝ 24×3＝ 20×86＝
学生口算
2. 导入：在乘法算式中，两个因数相乘，得 到的结果叫做它们的积。乘法
算式表示的是一种相乘的关系，在除法算式中，两个数相除，得到的结果叫 做它
们的商。除法算式表示的是一种相除的关系，在整数乘法和除法中还有另一种关
系，这就是 我们这一节课要学习探讨的内容。
(板书课题：因数和倍数(1)
【新课讲授】
1.学习因数和倍数的概念
(1)教师用课件出示教材第5页例1，引导学生观察图上的算式，把这些算
式分为两类。 < br>学生说出自己的分类方法，商是整数的分为一类，商不是整数的分为一类。
教师以商是整数的第一 题为例，板书：12÷2＝6。
教师：在这道除法算式中，被除数和除数都是整数，商也是整数，这时 我们
就可以说12是2和6的倍数，2和6是12的因数。
谁来说一说其他的式子？
学生回答。
教师板书：在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除
数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。X K b1.C om
(2)说一说第一类的算式中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？
学生回答，如：在20÷10 ＝2中，20是10和2的倍数，10和2是20的因
数。或：20是10的倍数，20是2的倍数，1 0是20的因数，2是20的因数。(3)
通过刚才同学们的回答，你发现了什么？
学生回答，教师板书：倍数与因数是相互依存的。
2.举例概括
教师：请同学们注意，为了方便，我们在研究因数和倍数时，所说的数一般
7

指的是自然数，而且其中不包括0。
教师：在自然数中像这样的例子还有很 多，我们每个同学都在心中想一个，
想好了说给大家听。学生举例，并说出谁是谁的因数，谁是谁的倍数 。
教师同时板书。
教师小结：像这样的例子举也举不完，那能不能用比较简洁的方式来叙述因
数与倍数的关系呢？
引导学生根据“用字母表示数”的知识表述因数与倍数的关系。
如：M÷N＝P，M、N、P都是非0自然数，那么N和P是M的因数，M是N和
P的倍数。
A×B＝C，A、B、C、都是非0自然数，那么A和B是C的因数，C是A和B
的倍数。
你能从这些数中挑出两个数，说出谁是谁的因数，谁是谁的倍数吗？
3、9、15、21、36
学生独立思考并回答。
【课堂作业】新-课- 标-第-一 -网
1．完成教材第5页“做一做”。
2．完成教材第7页练习二第1题。
3．下面每一组数中，谁是谁的倍数，谁是谁的因数。16和24和2472和820
和5
4．下面的说法对吗？说出理由。
（1）48是6的倍数。
（2）在13÷4=3……1中，13是4的倍数。
（3）因为3×6=18，所以18是倍数，3和6是因数。
【课堂小结】
我们一起来回忆一下，这节课我们重点研究了一个什么问题？你有什么收获
呢？
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。
板书设计
因数和倍数（1）
在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍
数，除数和商是被除 数的因数。
因数和倍数一般指的是自然数，而且其中不包括0。
倍数与因数是相互依存的。
教学反思

8

第2课时 一个数因数的求法和一个数倍数的求法
学习内容：教材第6页例2、例3，教材第7～8页练习二第2～8题
学习目标：
1.通过学习使学生掌握找一个数的因数，倍数的方法；
2.学生能了解一个数的因数是有限的，倍数是无限的；
3.能熟练地找一个数的因数和倍数；
4.在解决问题的过程中,培养学生思维的有序性、条 理性，增强学生的探究
意识和求索精神。新|课 |标|第 |一| 网
教学重点：掌握找一个数的因数和倍数的方法
教学难点：能熟练地找一个数的因数和倍数。
教具运用：课件
教学过程：
【复习导入】
说出下列各式中谁是谁的因数？谁是谁的倍数？
20÷4＝5 6×3＝18 在上面的算式中,6和3都是18的因数,你知道还有哪些数是18的因数吗?18
是3的倍数, 你知道还有哪些数是3的倍数吗?这节课我们就来学习如何找一个
数的因数和倍数。
(板书课题:因数和倍数(2))
【新课讲授】
（一）找因数：
1.出示例1：18的因数有哪几个？
一个数的因数还不止一个，我们一起找找18的因数有哪些？
学生尝试完成后汇报
（18的因数有： 1，2，3，6，9，18）教师：说说看你是怎么找的？（生：
用整除的 方法，18÷1＝18，18÷2＝9，18÷3＝6，18÷4＝…；用乘法一对一对
找，如1×18 ＝18，2×9＝18…）
教师：18的因数中，最小的是几？最大的是几？我们在写的时候一般都是
从小到大排列的。
2.用这样的方法，请你再找一找36的因数有哪些？
小组合作交流后汇报，36的因数有： 1，2，3，4，6，9，12，18，36
教师：你是怎么找的？
举错例（1，2，3，4，6，6，9，12，18，36）
教师：这样写可以吗？为什么？ （不可以，因为重复的因数只要写一个就可
以了，所以不需要写两个6）
仔细看看，36的因数中，最小的是几，最大的是几？
教师板书:一个数的最小因数是1，最大因数是它本身。
3.你还想找哪个数的因数？（18 、5、42……）请你选择其中的一个在自练
本上写一写，然后汇报。
4.其实写一个数的因数除了这样写以外，还可以用集合表示：如18的因数。
9

小结：我们找了这么多数的因数，你觉得怎样找才不容易漏掉？
从最小的自然 数1找起，也就是从最小的因数找起，一直找到它的本身，找
的过程中一对一对找，写的时候从小到大写 。
（二）找倍数：
1.我们一起找到了18的因数，那2的倍数你能找出来吗？
小组合作交流后汇报，２的倍数有：2、4、6、8、10、16、……
教师：为什么找不完?
你是怎么找到这些倍数的? (生：只要用2去乘1、乘2、乘3、乘4、…)
那么2的倍数最小是几?最大的你能找到吗?
2.让学生完成做一做1、2小题：找3和5的倍数。汇报
3的倍数有：3，6，9，12
教师：这样写可以吗？为什么？应该怎么改呢？
改写成：3的倍数有：3，6，9，12，……
你是怎么找的？（用3分别乘以1，2，3，……）
5的倍数有：5，10，15，20，……
教师：表示一个数的倍数情况，除了用这种文字叙 述的方法外，还可以用集
合来表示2的倍数，3的倍数，5的倍数。
教师：我们知道一个数的因数的个数是有限的，那么一个数的倍数个数是怎
么样的呢？
（一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数）
【课堂作业】
1.完成课本第7页练习二第2～5题。X k B 1 . c o m
2.完成教材第8页练习二第6～8题。
【课堂小结】
我们一起来回忆一下，这节课我们重点研究了一个什么问题？你有什么收获
呢？
【课后作业】完成练习册中本课时练习。
板书设计
因数和倍数（2）
一个数的因数的个数是有限的，,最小的是1，最大的是它本身．
一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数．
教学反思

10

第3课时 2、5的倍数的特征
学习内容：教材第9页例1，教材第11页练习三第1～2题
学习目标：
1.经历自主探索2和5的倍数的特征的过程。
2.知道2、5的倍数的特征，会判断一个自然数是不是2和5的倍数。
3.培养学生的观察 、猜想、分析、归纳的能力，愿意与同学交流自己发现的
结果，增强学习数学的兴趣。
教学重点：通过探索发现2、5的倍数的特征，
教学难点：判断一个数是不是2和5的倍数。
教具运用：课件
教学过程：
【复习导入】
师：同学们，我们一起玩个猜 数游戏，好吗？你们任意说出一个自然数，不
管是几位数，我都能很快的判断出它是否是2或5的倍数。 不信可以试试看。
学生报数，老师答，同时请大家验证。
师：同学们的眼神里闪现出惊讶的 目光。你们想知道老师为什么不计算就能
马上判断出来吗？学了今天的知识，你们就知道老师猜数的奥秘 了。
板书课题：2和5的倍数的特征。
【新课讲授】http:www. xkb1.c om
1.探索5的倍数特征
（1）引入百数表。
（2）出示课件：百数表，在这些数中找出5的倍数，写出来。
（3）你们找的数和老师找的相同吗？（课件出示百数表）
（4）观察5的倍数，你有什么发现？把你的发现说给同桌听听。
（5）归纳：谁来概括一下5的倍数到底有什么特征？板书：个位上是0或
5的数都是5的倍数
（6）验证：除了这些数以外，其它5的倍数也有这样的特征吗？请举例验
证。请你写一个多位 数，并且是5的倍数。
（7）过渡：学习了5的倍数的特征有什么好处？师随机在黑板上写一个数，< br>让学生猜猜它是不是5的倍数。
（8）练一练：下面哪些数是5的倍数？
240，3 45，431，490，545，543，709，725，815，922，986，990。
过渡 ：那172是几的倍数呢？请同学验证。2的倍数有什么特征，想不想研
究？下面我们一起研究2的特征 。
2.探索2的倍数特征
（1）猜一猜：根据研究5的倍数特征的经验，你猜一猜2的倍数可能会有
什么特征呢？
(2)课件出示：百数表找出2的倍数。（小组合作找出所有2的倍数）
（3）汇报后，观察2的倍数的特征，看看你刚才的猜测是不是正确。
（4）归纳：2的倍数有怎样的特征？
11

板书：个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。
（5）验证：除了这些数以外，其它2的倍数也有这样的特征吗？请举例验
证。
（6 ）填一填：下面哪些数是2的倍数？1，3，4，11，14，20，23，24，28，
31，401 ，826，740，1000，6431。
让学生独立完成后汇报。
3.奇数、偶数的再认识新 课 标 第 一 网
自然数按是不是2的倍数来分可分为奇数和 偶数两大类，2的倍数都是偶数，
不是2的倍数就是奇数。
4.那么既是2的倍数又是5的倍数有什么特征呢？
（1）在5的倍数中找出2的倍数；
（2）在2的倍数中找到5的倍数。
比较：判断一个数是不是2或5的倍数，都是看什么？
结论：个位上是0的数，既是2的倍数又是5的倍数。
【课堂作业】
1.完成教材第9页“做一做” 。
2. 完成教材第11页练习三第1～2题。
【课堂小结】
1.现在，你们知道老师猜数的奥秘了吗？现在老师说数，请同学们判断出它< br>是不是5或2的倍数。
2.通过今天的学习，你有什么收获？还有什么问题？
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。
板书设计
2、5的倍数的特征
个位上是0或5的数都是5的倍数；
个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数；
个位上是0的数，既是2的倍数又是5的倍数。
教学反思

12

第4课时 3的倍数的特征
学习内容：教材第10页例2的内容及第11页练习三的第3~6题
学习目标：
1.使学生通过观察、猜想、验证、理解并掌握3的倍数的特征。
2.引导学生学会判断一个数能否被3整除。
3.培养学生分析、判断、概括的能力。
教学重点：理解并掌握3的倍数的特征
教学难点：会判断一个数能否被3整除。
教具运用：课件
教学过程：
【复习导入】
1.学生口述2的倍数的特征，5的倍数的特征。
2.练习：下面哪些数是2的倍数？哪些数是5的倍数？
324 153 345 2460 986 756
教师：看来同学们对于2、5的倍数已经掌握了，那么3的倍数的 特征是不
是也只看个位就行了？这节课，我们就一起来研究3的倍数的特征。
板书课题：3的倍数的特征。
【新课讲授】
1.猜一猜：3的倍数有什么特征？
2.算一算：先找出10个3的倍数。
3×1=3 3×2=6 3×3=9
3×4=12 3×5=15 3×6=18
3×7=21 3×8=24 3×9=27
3×10=30……
观察：3的倍数的个位数字有什么特征？能不能只看个位就能判断呢？（不
能）
提问 ：如果老师把这些3的倍数的个位数字和十位数字进行调换，它还是3
的倍数吗？（让学生动手验证）
12→21 15→51 18→81 24→42 27→72
教师：我们发现调换位置后还是3的倍数，那3的倍数有什么奥妙呢？
（以四人为一小组、分组讨论，然后汇报）
13

汇报：如果把3的倍数的各位上的数相加，它们的和是3的倍数。
3.验证：下面各数，哪些数是3的倍数呢？
210 54 216 129 9231 9876
小结：从上面可知，一个数各位上的数字之和如果是3的倍数，那么这个数< br>就是3的倍数。（板书）
4.比一比（一组笔算，另一组用规律计算）。
判断下面的数是不是3的倍数。
3402 5003 1272 2967
5.“做一做”，指导学生完成教材第10页“做一做”。
（1）下列数中3的倍数有 。
14 35 45 100 332 876 74 88
①要求学生说出是怎样判断的。
②3的倍数有什么特征？
(2)提示：①首先要考虑谁的特征？（既是2又是5的倍数，个位数字一定
是0）
②接着再考虑什么？（最小三位数是100)
③最后考虑又是3的倍数。（120）
【课堂作业】完成教材第11~12页练习三的第4、6、7、8、9、10、11题。
【课堂小结】同学们，通过今天的学习活动，你有什么收获和感想？
【课后作业】完成练习册中本课时练习。
板书设计
3的倍数的特征
一个数各位上的数字之和是3的倍数，那么这个数就是3的倍数。
教学反思

14

第5课时 练习课
学习内容：教材第12～13页练习三第7～12题
学习目标：
1.熟练掌握2、3、5倍数的特征，熟练应用2、3、5倍数的特征进行判断。
2.会运用2、3、5倍数的特征解决日常生活中的一些问题。
3.感受知识应用价值，激发 学习数学知识的兴趣，培养和提高学生解决问题
以及归纳、整理知识的能力。
教学重点：会正确判断2、3、5的倍数
教学难点：会运用2、3、5倍数的特征解决实际问题
教具运用：课件
教学过程：
【整理导入】
师：同学们都喜欢花吗？你都喜欢些什么花？学生回答。
师：小明的 妈妈也非常喜欢花，有一天她去逛花店：玫瑰3元枝，郁金香
5元枝，马蹄莲10元枝，她买了一些马蹄 莲和郁金香，付给售货员50元，找
回了13元，小明的妈妈马上就知道找回的钱不对。你知道她是怎么 判断的吗？
(多媒体出示教材练习三第12页第7题图片)
引导学生分析：由于妈妈买的是马 蹄莲和郁金香，马蹄莲10元枝，所以它
的总价是10的倍数，也就是整十数，而郁金香5元枝，所以它 的总价是5的倍
数，个位上是0或5，两者合起来的总价一定是几十元或几十五元，因此，服务
员找的钱数不对。
小结：5的倍数的和还是5的倍数。
那么：2的倍数的和(还是2的倍数)，3的倍数的和(还是3的倍数)。
师：同学们灵活地 利用了5的倍数的特征解决了生活中的实际问题非常了不
起，这节课我们就来针对这些内容进行相关的练 习。
板书课题：2、5、3的倍数特征的练习
【归纳提高】X k B 1 . c o m
1.2、5的倍数，都只要判断哪个数位上的数就可以了？3的倍数怎样判断
呢？引领 学生回顾，梳理2、3、5的倍数特征。
2.你能否一眼看出下列各数一定有一个什么因数(1除外)，为什么？
2940、305、850、723、9981、332、351、1570．
15

3.什么叫奇数？什么叫偶数？
4.(1)在8，35，96，102，3.2，111，840，1060，14中，奇数有( )，
偶数有( )，是3的倍数有( )，是5的倍数有( )，同时是
2、5、3的倍数有( )。
(2)最大的三位偶数是( )，最小的二位奇数是( )。
(3)同时是2、3、5的倍数的最大三位数是( )，最小三位数是( )。
【课堂作业】
学生独立做教材第12～13页练习三第8～12题。
【课堂小结】
提问：同学们，这节课我们对2、3、5倍数的特征进行了练习，这节课你
有什么收获？
实际 上运用我们学过的数学知识可以解决很多的实际问题，只要我们用心思
考，善于用数学的眼光去观察，分 析，相信大家还会有更多的收获！
【课后作业】
1.阅读了解教材第13页练习三后面“生活中的数学”和“你知道吗？”
2.完成练习册中本课时练习。
板书设计
练习课

教学反思

16

第6课时 质数和合数
学习内容：课本第14页例1及第16页练习四1~3题
学习目标：
1.使学生能理解质数、合数的意义，会正确判断一个数是质数还是合数。
2.知道100以内的质数，熟悉20以内的质数。
3.培养学生自主探索、独立思考、合作交流的能力。
4.让学生在学习活动中体验到学习数学的乐趣，培养学习数学的兴趣。
教学重点：质数、合数的意义。
教学难点：
教具运用：课件
教学过程：
【复习导入】
1.什么叫因数？
2.自然数分几类？（奇数和偶数）
教 师：自然数还有一种新的分类方法，就是按一个数的因数个数来分，今天
这节课我们就来学习这种分类方 法。
【新课讲授】
1.学习质数、合数的概念。
（1）写出1~20各数的因数。（学生动手完成）
点四位学生上黑板板演，教师注意指导。
（2）根据写出的因数的个数进行分类。（填写下表）

（3）教学质数和合数概念。
针对表格提问：什么数只有两个因数，这两个因数一定是什么数？
教师：只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。
如果一个数，除了1和它本 身还有别的因数，这样的数叫做合数。（板书）
2.教学质数和合数的判断。
判断下列各数中哪些是质数，哪些是合数。
17 22 29 35 37 87 93 96
教师引导学生应该怎样去判断一个数是质数还是合数（根据因数的个数来判
17

断）
质数：17 29 37
合数：22 35 87 93 96
3.出示课本第14页例题1。
找出100以内的质数，做一个质数表。
（1）提问：如何很快地制作一张100以内的质数表？
（2）汇报：
①根据质数的概念逐个判断。
②用筛选法排除。
③注意1既不是质数，也不是合数。

【课堂作业】
完成教材第16页练习四的第1~3题。
【课堂小结】
这节课，同学们又学到了什么新的本领？
学生畅谈所得。
【课后作业】完成练习册中本课时练习。
板书设计
质数和合数（1）
一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
1既不是质数，也不是合数。

教学反思

18

第7课时 数的奇偶性
学习内容：教材第15页例2，以及第16～17页练习四第4～7题
学习目标：
1.经历探索加减法中数的奇偶性变化的过程，在活动中发现加法中的数的奇
偶性的变化规律，在活动中 体验研究方法，提高推理能力。
2.使学生体会到生活中处处有数学，增强学好数学的信心和应用数学的意
识。
教学重点：.探索并理解数的奇偶性。
教学难点：能应用数的奇偶性分析和解释生活中一些简单问题。
教学过程：
【复习导入】
同学们喜欢做游戏吗？今天老师就和你们一起来做抽奖游戏。其实在抽奖游戏中蕴含着许多数学规律，今天老师就看谁细心观察，在抽奖游戏中获得数学规
律。同学们想要奖品 吗？那就要看你们的运气了。
【新课讲授】
1. 探索规律
游戏一：出示盒子，里面装的都是偶数。
游戏规则如下：从盒子中任意取出两张卡片，如果两个数的和是奇数就可以
领到精美礼品一份。
（1）如果继续玩下去有中奖的可能吗？什么原因拿不到礼物呢？
（2）总结规律：偶数+偶数=偶数
（3）你能说说为什么吗？（偶数除以２余０，两个偶数 相加的和除以２还
是余０。所以：偶数+偶数=偶数）
游戏二：出示盒子，里面装的都是奇数
游戏规则如下：从盒子中任意取出两张卡片，如果两个数的和是奇数就可以
领到精美礼品一份。
（1）如果继续玩下去有中奖的可能吗？什么原因拿不到礼物呢？
（2）总结规律：奇数+奇数=偶数
（3）你能说说为什么吗？（奇数除以２余１，两个奇数 相加的和除以２正
好余２。也就是没有余数了，所以：奇数+奇数=偶数）
游戏三：怎样修改游戏规则能得到奖品呢?
（1）两个盒子里各抽出一张卡片，就会中奖。
（2）总结规律：偶数+奇数=奇数
（3）你能说说为什么吗？（奇数除以２余１，偶数除以２余０，一个奇数
19

加一个偶数的和除以2还余1．所以：偶数+奇数=奇数）
2.验证规律 < br>这些卡片都是老师设计好的，仅仅靠卡片上的数，我们就下定论似乎还早了
些。我们还需要什么呀 ？对，还需要进一步的“验证”，那么就请你再自己任意
出几个数，验证一下这三种情况吧。验证后把你 的结论跟小组同学交流一下。
独立完成后小组交流，并汇报发现的奇偶数规律。（偶数+偶数=偶数奇 数+
奇数=偶数奇数+偶数=奇数）
生齐读一遍
练一练：不用计算判断下列算式的结果是奇数还是偶数吗?
10389+2004 11387+131 268+1024
3721+2007 22280+102 38800-345
【课堂作业】
完成教材第16～17页练习四第4～7题。
【课堂小结】
通过今天的学习，我们发现数学知识与我们的生活实际是有着非常紧密的联系的。只要我们大家在今后的学习生活中多用眼观察，多用脑去想，更重要的是
多用手去做的话。数 学知识就非常简单了．
【课后作业】
完成练习册中本课时练习
【作业设计】
板书设计
质数和合数（2）
数的奇偶性
偶数+偶数=偶数 奇数+奇数=偶数 偶数+奇数=奇数
教学反思

20

第三单元 长方体和正方体
一、教材分析
教材首先从直观上使学 生了解立体图形与平面图形的不同，在此基础上，找
出长方体，抽象概括出长方体的特征，然后再概括出 正方体的特征，逐步形成空
间概念，并强调学生多动手。长方体和正方体的表面积是在学生认识并掌握了 长
方体和正方体的特征的基础上教学的，教材把表面积的概念与长方体和正方体的
特征联系起来 ，为下面学习计算表面积作好准备。教材中没有总结出长方体和正
方体的表面积计算公式，而是要求学生 根据实际情况去想计算的方法，有利与发
展学生的空间观念，在长方体和正方体的体积一节中，通过实验 、观察，引进物
体的体积概念，接着认识体积单位。教学体积的计算方法，并总结体积的计算公
式，最后引导学生推导出体积单位的进率。介绍容积的概念及容积单位与体积单
位的关系。本单元教材重 视了学生的动手操作以及联系实际。
二、教学目标：
1、通过观察和操作，认识长方体和正方体的特征以及它们的展开图。
2、通过实例，了解体 积（包括容积）的意义及度量单位（立方米、立方分
米、立方厘米、升、毫升），会进行单位之间的换算 ，感受1m³、1dm³、1cm³以
及1L、1ml的实际意义。
3、结合具体情境，探索 并掌握长方体和正方体的体积和表面积的计算方法，
并能运用所学知识解决一些简单的实际问题。
4、探索某些实物体积的测量方法。
三、教学重难点：
1、理解体积的意义。
2、长方体和正方体表面积和体积（容积）的计算方法的推导过程。
3、长方体和正方体表面积和体积（容积）的计算公式。
4、建立正确的体积观念。
5、体积单位间的进率。
四、教学措施：
1.注意所学知识与现实生活的密切联系 ，从现实生活情景引入，在解决实际
问题的过程中，加深对所学知识的理解。
2.教学中，教 师应充分利用生活中的事物，引导学生探索图形的特征，丰富
空间与图形的经验，在动手操作、自主探索 中培养空间观念，建构新知。
3.加强学生的自主学习，让学生经历知识的形成过程，适当增加练习量 ，加
深对所学知识的理解。
五、课时划分 共13课时
1、长方体和正方体的认识………………………………………………2课时
2、长方体和正方体的表面积……………………………………………2课时
3、长方体和正方体的体积………………………………………………2课时
4、体积和体积单位间的进率……………………………………………3课时
5、容积和容积单位………………………………………………………2课时
6、整理和复习……………………………………………………………1课时
7、探索图形………………………………………………………………1课时

21

第1课时 长方体的认识
学习内容：
教材第18~19页例1、例2的内容及第21~22页练习五的1、2、3、6、7题
学习目标：1.初步认识立体图形、认识长方体的特征。
2.通过观察、想象、动手操作等活动进一步发展空间观念。
3.继续培养学生学习数学的兴趣，进一步形成勇于探索、善于合作交流的学
习品质。
教学重点：掌握长方体的特征。
教学难点：通过观察、想象、动手操作等活动进一步发展空间观念
教具运用：一些长方体物品，课件。
教学过程：
【复习导入】
1.谈话引入，回忆以前学过哪些几何图形？它们都是什么图形？（由线段围
成的平面图形）
2.投影出示教材第18页的主题图。提问：这些还是平面图形吗？（不是）
教师：这些物体都 占有一定的空间，它们都是立体图形。提问：在这些立体图形
中有一种物体是长方体，谁能指出哪些是长 方体？
3.举例：在日常生活中你还见到过哪些长方体的物体？长方体又具有什么特
征呢？引 出新课并板书课题。
【新课讲授】
1.认识长方体的面、棱、顶点。
（1）请学 生拿出自己准备的长方体学具，摸一摸，说一说。你有什么发现？
（长方体有平平的面）
板书：面
（2）再请学生摸一摸长方体相邻两个面相交的地方有什么？讲述：把两个
面相交的边叫做棱。
板书：棱
（3）再请同学摸一摸三条棱相交的地方有什么？（一个点）讲述：把三条
棱相交的点叫做顶点。
板书：顶点
（4）师生在长方体教具上指出面、棱、顶点。学生依次说出名称。
2.研究长方体的特征。
（1）面的认识。
①请学生拿出长方体学具，按照一定的顺序数一数，长方体一共有几个面？
（6个面）有几组相对的面？（3组）前后，上下，左右。
②引导学生观察长方体的6个面各是什么形状的？
板书：6个面都是长方形，特殊情况下有两 个相对的面是正方形。教师分别
出示这两种情况的教具。
③引导学生进一步验证长方体相对的面的特征。
板书：相对的面完全相同。
④请学生完整叙述长方体面的特征。
（2）棱的认识。教师出示长方体框架教具，引导学生注意观察：
①长方体有几条棱？②这些棱可分为几组？③哪些棱的长度相等？通过以
22

上三个问题，分组讨论，实际测量。根据学生汇报后并板书：相对的棱长度相等。
教师：请大家把长方体棱的特征完整地总结一下。
（3）顶点的认识。课件演示：先闪动三条棱再分别闪动三条棱相交的点。
师：请你们按照一定的顺序数一数，长方体有几个顶点？
板书：8个顶点。
指名让学生把长方体的特征完整地总结一下。
3.认识长方体的直观图。
（1）请学生拿出长方体学具，放在桌面上观察，最多能看到它的几个面？
（三个面）
（2）怎样把长方体画在纸上或黑板上。
4.认识长方体的长、宽、高。


（1）讨论：要知道长方体12条棱的长度，只要量哪几条棱就可以了？
（2）归 纳：我们把相交于同一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、
宽、高。习惯上，长方体的位置固定 以后，我们把底面中较长的棱叫做长，较短
的棱叫做宽，和底面垂直的棱叫做高。
（3）拓展：老师将长方体横放、竖放，让学生分别说出长方体的长、宽、
高。
【课堂作业】
1.完成教材第19页“做一做”。
2.完成教材第21页练习五的第1、2、3、6、7题。
（1）第1题：此题是让学生观察 长方体纸巾盒，说出各个面的形状，哪些
面形状是相同的？各个面的长和宽各是多少？同桌合作。
（2）第2题：求长方体的棱长和。
（3）第4题：让学生通过观察，发现长方体棱之间的关 系，如：各组棱互
相平行；与其中一条棱垂直的几条棱相互平行等。
（4）第6题、第7题学生独立完成。
【课堂小结】
今天我们认识了长方体，知道了长方体的相关知识，谁愿意来说一说，这节
课你有什么收获？
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。
板书设计 第1课时长方体
相交于一个顶点的三条棱的长度叫做长方体的长、宽、高。
长方体的六个面 都是长方形，特殊情况下两个相对的面是正方形。相对的面
完全相同。相对的棱长度相等。

23

第2课时 正方体的认识
学习内容：
教材第20页例3的内容及教材第21~22页练习五的第4、5、8、9题
学习目标：
1.通过观察、操作等活动，认识正方体、掌握正方体的特征。
2.通过观察比较弄清长方体与正方体的联系与区别。
3.通过学习活动培养学生的操作能力，发展学生的创新意识和空间概念。
教学重点：认识正方体的特征。
教学难点：理清长方体和正方体的关系。
教具运用：正方体教具、课件。
教学过程：
【复习导入】
1.回忆长方体的特征，请学生用语言进行描述。
2.操作：同桌交流，分别说出长方体的棱 在哪儿？几条棱可以分别分成几
组？相交于同一个顶点的三条棱叫做什么？
教师：今天这节课，我们继续学习一种特殊的立体图形。
（板书课题：正方体）
【新课讲授】
探索正方体的特征。
1.想一想。正方体具有什么特征呢？我们在研 究时应该从哪方面去思考？
（也应该从面、棱、顶点这三个方面去考虑）
2.合作学习。
学生根据手中的正方体学具，小组合作探究。
3.集体交流。
（1）组：正方体有6个面，6个面大小都相等，6个面都是正方形。
（2）组：正方体有12条棱，正方体的12条棱的长度相等。
（3）组：正方体有8个顶 点。请学生到讲台前，手指正方体模型，按“面、
棱、顶点”的特征有序地数一数，摸一摸，其他同学观 察思考。
教师问：怎样判断一个图形是不是正方体？
4.教学正方体和长方体的联系与区别：
老师出示一个正方体教具。请学生讨论：它是不是一个长方体？
学生充分讨论，集体交换意见。
学生甲组：这个物体的六个面都是正方形，它不是长方体。
24

学生乙组：长方体6个面是对面的面积相等，而这个物体是6 个面的面积相
等，所以我们也认为它不是长方体。
学生丙组：我们组有不同意见，因为我们认 为它的6个面虽然都是正方形，
不是长方形，但是正方形是特殊的长方形，它的12条棱也包括每组4条 棱长度
相等；6个面面积相等，也包括了相对的面面积相等这些条件，所以我们认为它
是长方体 。
教师根据学生的发言进行总结：正方体是特殊的长方体，长方体中包含着正
方体，用集合圈 表示为：




教师：我们把长、宽、高都相等的长方体叫做正方体或者叫立方体。
【课堂作业】
1.教材第20页的“做一做”。
2.教材第21~22练习五的第4、5、8、9题。
【课堂小结】
今天这节课，大家有什么收获？（学生畅所欲言谈收获，教师将学生的发言
进行总结）
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。
板书设计
正方体
有6个面，都是正方形，每个面的面积相等。
有12条棱，每条棱长度相等。有8个顶点。

25

第3课时 长方体和正方体的表面积概念及计算
学习内容：
教材第24页例1、例2，以及第25～26页练习六第1、2、3、4、6、7题
学习目标：
1.学生通过操作掌握长方体和正方体的表面积的概念，并初步掌握长方体和正方体表面积的计算方法。
2.会用求长方体和正方体表面积的方法解决生活中的简单问题。
3.培养学生分析能力，发展学生的空间概念。
教学重点：掌握长方体和正方体表面积的计算方法。
教学难点：会用求长方体和正方体表面积的方法解决生活中的简单问题
教具运用：长方体、正方体纸盒，剪刀，投影仪
教学过程：
【复习导入】
1.什么是长方体的长、宽、高？什么是正方体的棱长？
2.指出长方体纸盒的长、宽、高， 并说出长方体的特征。指出正方体的棱长，
并说出正方体的特征。
【新课讲授】
1.教学长方体和正方体表面积的概念。
(1)请同学们拿出准备好的长方体纸盒，在上面分 另标出“上”、“下”、
“前”、“后”、“左”、“右”六个面。
师生共同复习长方形的特 征。请同学们沿着长方体纸盒的前面和上面相交的
棱剪开，得到右面这幅展开图。
(2)请同 学们拿出准备好的正方体纸盒，分别标出“上、下、前、后、左、
右”六个面，然后师生共同复习正方体 的特征。让学生分别沿着正方体的棱剪开。
得到右面正方体展开图。
(3)观察长方体和正方 体的的展开图，看看哪些面的面积相等，长方体中每
个面的长和宽与长方体的长、宽、高有什么关系？
观察后，小组议一议。引导学生总结长方体的表面积概念。长方体或正方体
6个面的总面积，叫 做它的表面积。
2.学习长方体和正方体表面积的计算方法。
(1)在日常生活和生产中，经常需要计算哪些长方体或正方体的表面积？
(2)出示教材第24页例1。
理解分析，做一个包装箱至少要用多少平方米的硬纸板，实际 上是求什么？
(这个长方体饭包装箱的表面积)
26

先 确定每个面的长和宽，再分别计算出每个面的面积，最后把每个面的面积
合起来就是这个长方体的表面积 。
(3)尝试独立解答。
(4)集体交流反馈。
老师根据学生的解题思路进行板书。
方法一：长方体的表面积=6个面的面积和
0 .7×0.4+0.7×0.4+0.5×0.4+0.5×0.4+0.7×0.5+0.7×0.5
=0.28+0.28+0.2+0.2+0.35+0.35
=1.66(m2)
方法二：长方体的表面积=上、下两个面的面积+前、后两个面的面积+左、
右两个面的面积
0.7×0.4×2+0.5×0.4×2+0.7×0.5×2=0.7+0.56+0.4=1.6 6(m2)
方法三：(上面的面积+前面的面积+左面的面积)×2
(0.7×0.4+0.5×0.4+0.7×0.5)×2=0.83×2=1.66(m2)
(5)比较三种方法，你认为求长方体的表面积关键是找什么？这三种方法你
喜欢哪种方法？
(6)请同学们尝试自己解答教材第24页例2， 集体交流算法，请学生说说
你是怎样解答计算正方体表面积的。
【课堂作业】
1. 完成教材第23页“做一做”。
2.完成教材第24页“做一做”。
3.完成教材第25～26页练习六第1、2、3、4、6、7题。
【课堂小结】
今天我们又学习了长方体和正方体的表面积，并掌握了长方休和正方体表面
积的计算方法，通过学习，你 能说说你的收获吗？
【课后作业】
板书设计
长方体和正方体的表面积(1)
长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高) ×2
正方体的表面积=边长×边长×6

27

第4课时 练习课1
学习内容：
求一些不是完整六个面的长方体 、正方体的表面积，(教材25页第5题、教
材第26页第9、10题)。
学习目标： 1.利用长方体和正方体的表面积计算方法，结合实际生活，求一些不是完整
六个面的长方体、正方 体的表面积。
2.通过练习、操作发展空间想象能力。培养学生对数学的兴趣与求知欲
教学重点：
能根据生活实际，对不是完整六个面的长方体、正方体的表面积进行正确的
判断。
教学难点：求一些不是完整六个面的长方体、正方体的表面积。
教具运用：课件
教学过程：
【复习导入】
师：上节课我们认识了长方体和正方体的表面积，并且学 习了表面积的计算
方法，请大家试着解决下面的两个问题。(出示课件)
1.做一个长8厘米，宽6厘米，高5厘米的纸盒，至少需要多少纸板？
2.一个棱长和为1 80的正方体，它的表面积是多少？学生独立计算，教师巡
视指导，集体订正。师：通过前两节课的学习 ，我们学会了长方体、正方体表面
积的计算方法，就是计算出它们6个面的面积之和，但在实际生活中， 有时只需
要计算其中一部分面的面积之和，这就要根据实际情况来思考了。
【新课讲授】
1.教材25页第5题
(1)一个长方体的饼干盒，长10 cm、宽6 cm、高12 cm。如果围着它贴一
圈商标纸(上下面不贴)，这张商标纸的面积至少需要多少平方厘米？
(2)学生读题，看图，理解题意。
(3) “上下面不贴”说明什么？(说明只需要计算４个面的面积，上下两个
面不计算)
(4)学生尝试独立解答。
(5)集体交流反馈。
方法一：10×12×2+6×12×2=240+144=384 (cm2)
方法二：(10×12+6×12)×2=(120+72)×2=384 (cm2)
答:这张商标纸的面积至少需要384平方厘米。
2.教材26页第8题
(1)课件出示教材26页第8题图片及文字：一个玻璃鱼缸的形状是正方体，
棱长3 dm，制作这个鱼缸时至少需要玻璃多少平方分米？(鱼缸的上面没有盖)
(2)学生读题，看图，理解题意。
28

(3)提问“ 鱼缸的上面没有盖”说明什么？(说明只需计算正方体5个面的
面积之和)
(4)请学生独立列式计算，教师巡视，了解学生是否真正掌握。
3×3×5=9×5=45 (dm2)
答:制作这个鱼缸时至少需要玻璃45平方分米。
【课堂作业】
完成教材第26页练习六第9、10题。
【课堂小结】
提问：同学们，这节课我们学习了 求一些不是完整六个面的长方体、正方
体的表面积，这节课你有什么收获？
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。
板书设计
长方体和正方体的表面积(2)
一个长方体的饼干盒，长10cm、宽6cm、高12cm。 如果围着它贴一圈商标
纸(上下面不贴)，这张商标纸的面积至少需要多少平方厘米？
方法一：10×12×2+6×12×2
=240+144
=384 (cm2)
方法二：(10×12+6×12)×2
=(120+72)×2
=384 (cm2)
答:这张商标纸的面积至少需要384平方厘米。
一个玻璃鱼缸的形状是正方体，棱长3 dm，制作这个鱼缸时至少需要玻璃
多少平方分米？
3×3×5
=9×5
=45 (dm2)
答:制作这个鱼缸时至少需要玻璃45平方分米。

29

第5课时 练习课2
学习内容：长方体和正方体的表面积练习(教材26页第11～13题)
学习目标：
1.使学生熟练地掌握长方体和正方体表面积的计算方法,能灵活地解决一些
实际问题。
2.培养学生分析、解决问题的能力,以及良好的思维品质。
教学重点：
掌握长方体和正方体表面积的计算方法,能灵活地解决一些实际问题
教学难点：能灵活地解决一些实际问题
教具运用：课件
教学过程：
【复习导入】
1.如果告诉了长方体的长、宽、高,怎样求它的表面积?
2. 如果要求正方体的表面积,需要知道什么?怎样求?
3. 一个长4分米、宽3分米、高2分米的长方体，它占地面积最大是多少
平方米？表面积是多少平方米？
4.一只无盖的长方形鱼缸，长0.4米，宽0.25米，深0.3米，做这只鱼缸
至少要用玻 璃多少平方米？
【课堂作业】
完成教材第26页第11~13题。
1.第11题
（1）分析题目的已知条件和问题。
（2）粉刷教室要粉刷几个面？哪一个面不要粉刷？还要注意什么？
（3）列式解答：
4×［8×6+（8×3+6×3）×2-11.4］
=4×［48+42×2-11.4］
=4×120.6=482.4（元）
答：粉刷这个教室需要花费482.4元。
2.第12题
这是一道计算组合图形的表面积的题，提醒学生：两个图形重叠部分的面积
不能算在表面积里。
分析：前后面的面积是相等的，就是把3个长方体前面的面相加即可。
左右两面也相等，实际上就是求中间这个长方体左右的两个面即可。
解：涂黄油漆［40×（65-10）+40×65+40×40］×2
30

=（2200+2600+1600）×2=12800（cm2）
涂红油漆40×65×2+40×40×3=5200+4800=10000（cm2）
答：涂黄油漆的总面积为12800cm2，涂红油漆的面积为10000cm2。
3.第13题
提示：把一个长方体从中间截断，就可以分成两个正方体。
让学生分 别计算出长方体的表面积和切后的两个正方体的表面积和，再比较
它们的表面积，看有没有发生变化。
小结：截完后，增加了两个截面。所以，两个正方体的表面积大于原来长方
体的表面积。
【课堂小结】
通过这节课的学习,你有什么收获?还有什么问题?
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。
板书设计

长方体和正方体的表面积(3)
长方体的表面积≡(长×宽+长×高+宽×高) ×2
正方体的表面积≡边长×边长×6

31

第6课时 体积和体积单位
学习内容：
教材第27、28页的内容、第28页的“做一做”，及第32页练习七的第1~5
题
学习目标：
1.使学生理解体积的概念，了解常用的体积单位，形成表象。
2.培养学生比较、观察的能力。
3.通过学生的动手实践，加强学生空间概念的发展。
教学重点：常用体积单位。
教学难点：常用体积单位。
教具运用：“乌鸦喝水”课件，玻璃杯、水、沙子、木条……
教学过程：
【复习导入】
口答：1米、1分米、1厘米是什么计量单位？
1平方米、1平米分米、1平方厘米又是什么计量单位？
【新课讲授】
1.认识体积的概念。
（1）故事导入 :多媒体课件演示乌鸦喝水的故事。看完后，老师提 问：乌
鸦是怎么喝到水的？为什么把石头放进瓶子里，瓶子里的水就升上来了。
引导学生说出石头占了水的空间，所以水就升上来了。
（2）实验证明老师：石头真的占了 水的空间吗？我们再来做个实验验证一
下。取两个同样大小的玻璃杯，先往一个杯子里倒满水，取一块鹅 卵石放入另一
个杯子里，再把第一个杯子里的水倒入第二个杯子，让学生观察会出现什么情况。
学生通过观察会发现：第二个杯子装不下第一个杯子的水，因为第二个杯子
里放了一块石头，石头占了 一部分空间，所以装不下了。
（3）观察比较
观察：电视机，影碟和手机，哪个所占的空间大？教师：不同的物体所占空
间的大小不同。
（4）体积概念的引入
教师：物体所占空间的大小叫做物体的体积。
提问：体积与表面积的概念相同吗？为什么？
2.体积单位的认识。
（1）出示两个长方体。
提问：怎样比较这两个长方体体积的大小呢？（要比较这两个长方体体积的
32

大小就要用统一的体积单位来测量）
（2）根据常用的长度单位和面积单位，想一想常用的体积单位有哪些？
教师：计量体积要用 体积单位，常用的体积单位有立方厘米、立方分米、立
方米，可以分别写成cm3,dm3和m3。
（3）认识体积单位。
老师：请你猜一猜1cm3,1dm3，1m3是多大的正方体。 < br>学生讨论后回答：棱长是1cm的正方体，体积是1cm3；棱长是1dm的正方
体，体积是1d m3；棱长是1m的正方体，体积是1m3。教师请学生看教材，证实
同学们的回答是正确的。
（4）再次感受体积单位实际的大小。
①一粒蚕豆的大小是1cm3,请同学们估出身边体积是1cm3的物体。
②一个粉笔盒的大小是1dm3,请同学们用手捧出1dm3大小的物体。
③用3根1m长的 木条做成一个互成直角的架子，把它放在墙角，看看1m3
有多大，估计一下，大约能容纳几个同学？
教师：立方厘米，立方分米，立方米是常用的体积单位，要计算一个物体的
体积，就要看这个物 体中含有多少个体积单位，请同学们用4个1cm3的小正方
体摆成一个长方体，你知道这个长方体的体 积是多少吗？（4cm3）为什么？（因
为它是由4个体积是1cm3的小正方体摆成的）
（5）练习：完成课本第28页“做一做”第1、2题。
【课堂作业】
教材第32页练习七1~5题。
【课堂小结】
教师：同学们，今天我们认识了体积 和体积单位。它们在我们的生活中应用
非常广泛。通过今天的学习，大家又有什么收获呢？
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。
板书设计
体积和体积单位
物体所占空间的大小叫做物体的体积。常用的体积单位有立方厘米，立
方分米 ，立方米。可分别写成cm3，dm3，m3。

33

第7课时 长方体和正方体的体积计算
学习内容：
课本第29~31页例1的内容，课本第30页的例1及第32页练习七的第5~6
题
学习目标：
1.通过讲授，引导学生找出规律，总结出体积的公式。
2.指导学生运用公式正确计算长方体、正方体的体积。
3.培养学生积极思考、探索新知的思维品质。
教学重点：长方体、正方体体积计算。
教学难点： 长方体、正方体体积计算
教具运用：正方体木块若干。
教学过程：
【复习导入】
1.什么叫体积？计量物体的体积常用的单位有哪些？
2.怎样计算一个物体的体积呢？
【新课讲授】
1.长方体体积的计算。
教师课件出示一块长方体积木，一块盖房用的大型砖板。
（1）提问：它们的体积是多少？你是怎样想的？
引导学生回答：长方体积木的体积可以用1 立方厘
米的正方体去摆，有几个1立方厘米的正方体，它的体
积就是多少立方厘米，但是相对于 大型砖板再用1cm3或1dm3去量就比较麻烦。
教师：请同学们想一想，如果要知道较大物体的体积，我们能不能用学过的
数学知识来计算。
（2）观察操作，探究长方体的体积公式。
小组合作，用准备好的24块1cm3的小正方体 木块，任意摆出不同的长方体，
然后把数据填入下表。





学生拼摆，然后填表，集体汇报，老师把有代数性的数字写在表中。






34

说明学生拼摆长方体的样式非常多，这里只列举几个。观察：从这张表中，
你发现了什么？
学生独立思考，然后小组内讨论交流，得出结论。
小结：长方体的体积等于长方体所含体积单 位的数量，所含体积单位的数量
正好等于长方体长、宽、高的乘积。
板书：长方体的体积=长×宽×高
讲述：如果用字母V表示长方体的体积公式可以写成：V=abh
（3）质疑：求长方体的体积公式需要知道什么条件？
2.探究正方体的体积公式。
（1）启发。根据正方体与长方体的关系，联系长方体积公式，想一想正方
体的体积应该怎样计算。
（2）引导学生明确。正方体的体积=棱长×棱长×棱长（板书）用字母表示：
V=a·a·a =a3（a表示棱长）（a3读作a的立方，表示3个a相乘）
3.运用长方体的体积公式解决问题。
（1）出示教材第30页的例1。
（2）学生看图，理解题意。
（3）说出题中所给信息，和所求问题。
（4）指名说出长方体的体积公式。
（5）指名学生上台板演过程，其他同学判断。
（6）老师订正书写。V=abh=7×4×3=84（cm3）
（7）看图，学生独立在练习本上完成。
（8）指名板演，集体订正。
【课堂作业】
完成课本第31页“做一做”第1、2题。
【课堂小结】
1.这节课，你有什么收获？
2.在计算长方体和正方体的体积时，要注意哪些问题？
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。
板书设计
长方体和正方体的体积（1）
长方体的体积=长×宽×高
V=abh
正方体体积=棱长×棱长×棱长
V=a·a·a=a3

35

第8课时 练习课
学习内容：长方体和正方体的体积练习(教材33页练习七第8～13题
学习目标：
1.进一步理解体积（容积）的意义，能较熟练的运用体积（容积）计算公式
解决问题。
2.能解决体积（容积）计算的变式问题，提高运用知识的能力，体会转化思
想在解题的作用。
3.经历运用长方体和正方体体积公式解决问题的过程，积累解决长方体和正
方体体积计算的数 学活动经验。
教学重点：
灵活运用长方体和正方体的体积解决实际问题，进一步加深对体 积意义，建
立体积单位的正确表象。
教学难点：探索不规则物体体积的计算，体验转化的数学思想。
教具运用：课件
教学过程：
【复习导入】
师：前两节课我们学习了长方体和正方体的体积计算，谁 能说说这两节课中
我们都学到了哪些知识？
组织学生回顾汇报，老师根据学生的汇报板书：
长方体的体积=长×高×宽V=abh
正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=a3
长方体或正方体的体积=底面积×高 V=Sh
老师：看来，同学们对长方体和正方体的体积 这块知识掌握的还不错，那么
今天我们继续学习这方面的知识。
【课堂作业】
教材33页练习七第8～13题。
1. 第10题把长方体的体积平均分
2. 第11题横 截面的面积乘以长得一根方木的体积，再乘以500得这些木料
的体积，这道题重点是要注意单位的换算 。
3. 第12题长方体或正方体的体积=底面积×高，V=Sh这个公式的应用以及
变形的应用。
4.第13题只有分别估计出它的长、宽、高，才能估计得更准确。
【课堂小结】
这节课你有什么收获？
【课后作业】完成练习册中本课时练习
板书设计 长方体和正方体的体积(2)
长方体的体积=长×高×宽V=abh
正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=a3
长方体或正方体的体积=底面积×高V=Sh

36

第9课时 体积单位间的进率
学习内容：课本第34~35页例2-4的内容及第36~37页练习八的第1~9题
学习目标：
1.通过体积单位之间的进率的指导，使学生掌握体积单位之间的进率，并会
进行名数的改写。
2.使学生学会用名数的改写解决一些简单的实际问题。
3.培养学生根据具体情况灵活应用不同的单位进行计算的能力。
教学重点：掌握名数的改写方法。
教学难点：用名数的改写解决一些简单的实际问题。
教具运用：课件
教学过程：
【复习导入】
1.口答：说一说常用的体积单位有哪些？
2.填一填。
1千米=（ ）米
1米=（ ）分米=（ ）厘米
1平方米=（ ）平方分米
1平方分米=（ ）平方厘米
【新课讲授】
1.学习体积单位间的进率。
（1）老师板书教材第34页例2：一个棱长为1dm的正方体，它的体积是1dm3。
想一想，它的体积是多少立方厘米。
（2）学生读题，理解题意。
（3）老师出示棱长为1dm的正方体模型。
提问：它的体积用分米作单位是1dm3，如果 用厘米作单位，这个正方体的
棱长是多少厘米？（棱长是10cm）
（4）计算。
请学生想一想，根据正方体体积的计算公式，能不能算出这个正方体体积是
多少立方厘米？
学生先交流，再独立完成，然后请学生说出计算方法和计算过程，学生可能
会说：
①如果把正方体的棱长看作是10cm，就可以把它切成1000块1cm3的正方
体。 ②正方体的棱长是1dm，它的底面积是1dm2，也就是100cm2，再根据底面
积×高，也就 是100×10=1000cm3，得出它的体积。
老师根据学生的回答，板书：V=a3
10×10×10=1000(cm3)
1dm3=1000cm3
（5）根据推导，请学生说出立方分米和立方厘米之间的进率是多少？
1立方分米=1000立方厘米（老师板书）
（6）你们能够推算出1立方米和1立方分米的关系吗？学生尝试完成。
老师板书：1立方米=1000立方分米
（7）观察板书内容。
想一想：相邻两个 体积单位之间的进率存在着怎样的关系？通过观察，学生
发现：相邻的两个体积单位之间的进率都是10 00。
37

2.体积单位，面积单位，长度单位的比较。
（1）长度单位：米、分米、厘米，相邻两个单位之间的进率是十。
（2）面积单位：平方米、平方分米、平方厘米，相邻两个单位之间的进率
是一百。
（3）体积单位：立方米、立方分米、立方厘米，相邻两个单位之间的进率
是一千。
3.学习体积单位名数的改写。
（1）回忆：怎样把高级单位的名数变换成低级单位的名数？ （要乘进率）
怎样把低级单位的名数变换成高级单位的名数？（要除以进率）
（2）学习教材第35页的例3。
板书：3.8m3是多少立方分米？2400cm3是多少立方分米？
请学生尝试独立解答，老师巡视。
指名让学生说一说是怎样做的。
板书：3.8m3=（3800）dm32400cm3=(2.4)dm3
（3）学习教材第35页的例4。
学生理解题意明确箱子上的尺寸是这个长方体的长、宽、高 。请学生说出这
个箱子的长、宽、高各是多少？
学生独立思考，然后解答，指名板演。
V=abh=50×30×40=60000(cm3)=60(dm3)=0.06(m3)
4.巩固：完成课本第35页的“做一做”第1题。学生完成后，要求他们口
述解答的过程。
3.5dm3=（3500）cm3700dm3=(0.7)m3
【课堂作业】
完成课本第36~37页练习八的第1~9题。
1.第1题此题是巩固单位间进率的习题。练 习时先让学生独立完成，反馈时，
让学生说说思考的过程。
2.第2题这是一道实际应用的问 题。包装盒是否能够装得下玻璃器皿，关键
要看包装盒的高是多少，因为从已知条件中我们已经知道包装 盒的长、宽都比玻
璃器皿的长、宽要长。只要包装盒的高大于18cm，就能够装得下。练习时，让学生独立计算出包装盒的高，提醒学生注意统一计量单位后，全班反馈。
3.第3~9题由学生独立完成。
【课堂小结】
今天我们学习了体积单位间的进率，在这节课里，你有哪些收获呢？
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。
板书设计 体积单位间的进率
1立方分米=1000立方厘米
1立方米=1000立方分米


38

第10课时 容积和容积单位
学习内容：
课本第38~41页内容，第38页的例5，第40~41页练习九的第1~6题
学习目标：
1.使学生理解容积意义，掌握常用的容积单位以及它们之间的进率。
2.掌握容积和体积的联系与区别，知道容积单位和体积单位之间的关系。
3.感受1毫升的实际意义，和应用所学知识解决生活中的简单问题。
教学重点：容积单位换算
教学难点：容积单位换算
教具运用：量杯、量筒、容器、长方体纸盒。
教学过程：
【复习导入】
1.什么叫物体的体积？
2.常用的体积单位有________、_________、_ ________，相邻两个体积单位
之间的进率是_________。
3.一个长方体的纸盒，长2dm、宽1.8dm、高1dm，它的体积是多少立方分
米？
学生在练习本上完成，然后小组交流检查。
【新课讲授】
1.教学容积的概念。
（1）教师把长方体的纸盒打开，问：盒内是空的可以装什么？学生交流后
汇报。
教师：我们把这个纸盒所能容纳物体的体积叫做它的容积。
如：金鱼缸里面可以放满水，水的体积就是鱼缸的容积。
（2）学生举例说一说什么是容积？
教师引出课题并板书：容积
（3）比较物体的体积和容积的异同。
请学生想一想， 体积和容积有什么相同点，有什么不同点。学生独立思考，
小组内交流，全班反馈。
相同点：体积和容积都是物体的体积，计算方法一样。
不同点：①体积要从容器外面量出它的长、宽、高；而容积要从容器的里面
量长、宽、高。
②所有的物体都有体积，但只有里面是空的，能够装东西的物体，才能计算
它的容积。
（4）容积的计算方法。
教师：容积的计算方法与体积的计算方法相同，但要从里面量出长、宽、高。
这是为什么呢？
教师出示一个木盒。演示为什么容积应该从里面量出长、宽、高。
2.教学容积单位。
（1）教师：计量物体的容积，需要用到容积的单位。（完成课题板书）
（2）学生自学教材第38页内容。组织学生汇报学习的内容，教师板书：升、
毫升
39

（3）出示量杯和量筒，倒入1升的水进行演示，让学生得出
1升=1000毫升（1L=1000mL）
（4）容积单位与体积单位的关系。
试验：把水倒入量杯1mL处，然后再把1mL的水倒入1cm3的正方体容器里
面，刚好倒满
提问：这个实验说明什么？1mL=1cm3。（板书）
提问：大家想一想1升是多少立方分米？相互讨论，得出：1L=1dm3。(板书)
3.新 知应用。出示例5，指一名学生读题。（1）分析理解题意：求这个油箱
可以装多少汽油就是求这个油箱 的什么？必须知道什么条件？应该怎样算？
（2）学生独立完成，然后指名汇报，全班集体订正。
5×4×2=40（dm3）40dm3=40L
答：这个油箱可装汽油40L。
【课堂作业】
完成教材第40~41页练习九的第1~6题。
答案：
1:mLLm3mL
2:40004.8820.53500024008..785
3:18÷1.5=12（瓶）
4:400×225×300
=27000000(mm3)
=27(dm3)
=27(L)
5:22×10×1.8
=396(m3)
6:3×2.5×2
=15（m3）
【课堂小结】
通过今天的学习，你有哪些收获？学生交流学习所得。
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。
板书设计 容积和容积单位（1）
1L=1000mL1L=1dm3
1mL=1cm3
例5：5×4×2=40（dm3）
40dm3=40L
答：这个油箱可以装汽油40L。

40

第11课时 求不规则物体的体积
学习内容：课本第39页的例6及第41页练习九的第7~13题
学习目标：
1.使学生进一步熟练掌握求长方体和正方体容积的计算方法。
2.能根据实际情况，应用排水法求不规则物体的体积。
3.通过学习，让学生体会数学与生活的紧密联系，培养学生在实践中的应变
能力。
教学重点：运用具体方法求不规则物体的体积。
教学难点：运用具体方法求不规则物体的体积
教具运用：一个雪花梨，一个量杯，一块橡皮泥
教学过程
【复习导入】
1.填空
6.7m3=()dm3=()cm3
2L=()mL3450mL=()L
0.82L=()mL=()dm3
提问：单位换算你是怎样想的？
2.判断
（1）容积的计算方法与体积的计算方法是完全相同的。
（2）容积的计算方法与体积的计算方法是完全相同的，但要从里面量出长、
宽、高。
（3）一个量杯能装水10mL，我们就说量杯的容积是10mL。
（4）一个量杯最多能装水100mL，我们就说量杯的容积是100mL。
（5）一个纸盒体积是60cm3,它的容积也是60cm3。
通过判断的练习，要让学生理解容积与体积的区别与联系。
【新课讲授】
出示课本第39页教学例题6。
（1）出示一块橡皮泥。
提问：你能求出它的体积 吗？（把它捏成一个长方体或正方体,用尺子量出
它的长、宽、高，就可以算出它的体积）
（2）出示一个雪花梨。
提问：你能求出这个雪花梨的体积吗？
学生展开讨论交流并汇报。
最优方法：把它扔到水里求体积。
41

（3）给每个 小组一个量杯，一个雪花梨，一桶水，请大家动手实验，把实
验的步骤记录下来，让学生分工合作。
（4）汇报试验过程，请一个组一边汇报过程，一边演示，先往量杯里倒入
一定量的水，估计 倒入的水要能浸没雪花梨，看一下刻度，并记下。接着把雪花
梨放入量杯，要让其完全浸没再看一下刻度 ，并记下。最后把两次刻度相减就是
雪花梨的体积。
即：450-200=250（mL）=250(cm3)
（5）提问：为什么上升那部分水的体积就是雪花梨的体积？学生展开讨论
后并回答。
（6）用排水法求不规则物体的体积要注意什么？要记录哪些数据？（要注
意把物体完全浸入到水中， 要记录没有浸入之前的刻度和完全浸入之后的刻度）
（7）想一想，可以利用上面的方法测量乒乓球、 冰块的体积吗？为什么？
也是可以的，但必须把它们完全浸入水中。
【课堂作业】
完成课本第41页练习九第7~13题。
第7题：教师引导学生理解题意，要根据已知条件 算出水深是13cm时水和
土豆合在一起形成的长方体的体积，放入土豆后高是13cm，根据“底面积 ×高”
的公式，可以求出放入土豆后的体积，再从中减去5L水，就得出土豆的体积。
第13 题：一个大圆球加一个小圆球排出的水是12mL，一个大圆球加四个小
圆球排出的水是24mL，这样 可知3个小圆球共排出的水是24-12=12（mL），由此
可得出3个小圆球的体积是12cm3， 则1个小圆球的体积为4cm3，所以大圆球的
体积为12-4=8（cm3）
第16题：这 是个思考题，教师引导学生弄清图意，让学生在四人小组内进
行交流、讨论，全班反馈时，可让学生说说 思维过程。
【课堂小结】
今天这节课，同学们都能用学到的知识解决生活中常见的问题，希 望大家在
今后的计算中要多加小心。
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。
板书设计 容积和容积单位（2）
不规则物体的体积
↓排水法
把物体扔到水里，两次的体积差则是不规则物体的体积。

42

第12课时 整理和复习
教学内容：教材P42页及练习十的内容
教学目标：
1、通过整理、复习，使学生 进一步掌握长方体和正方体的特征，表面积、
体积的概念以及相邻单位间的进率；能进一步认识长方体、 正方体的表面积和体
积及其计算方法，并能正确地计算。理解它们的内在联系，能灵活运用。
2、在学生对这些形体认识和理解的基础上，进一步培养空间观念；让学生
在解决实际问题的过程中，感 受数学在生活中的作用，体会数学的价值，进一步
培养学生的合作意识和创新精神。
教学重、难点：
重点：加深理解知识，形成知识网络。
难点：发展空间观念，提高思维能力。
教学过程：
一、创设情境导入新课
1、引入：同学们都带来了墨水盒和魔方，今天这节课，这小小的墨水盒和
魔方将成为我们学习的小助 手，与我们一起来对长方体和正方体的有关知识进行
一下整理和复习。（板书课题）
（设计意 图：从学生平时接触较多的“墨水盒、魔方”入手，给学生一种亲
切与熟悉的感觉，能更好地使学生从心 理上拉近数学与生活的距离。）
2、对知识点进行分类，做好铺垫。
教师：关于这一单元，我们应该从哪几方面进行整理呢？
教师根据学生的回答，把本单元的主要知识点出示在黑板上。
二、自我梳理形成网络
1、复习长方体和正方体的特征。
同学们回想一下：长方体和正方体的形状有什么特征？它的特征可以从几个
方面展开描述呢？
（1）同桌交流，长方体和正方体的形状各有什么特征？
（2）根据学生汇报的情况作适当评点。可让其他学生进行补充。
2、分组整理。
出示整理要求：
（1）小组讨论交流，小组长记录。
43

（2）用喜欢的形式把有关表面积、体积、容积的知识整理出来。
学生分组进 行交流。（在学生交流的过程中，教师巡视，把整理的有特色的
教师要做到心中有数，便于稍后的交流。 ）[
请各种不同方法的学生上台展示，展示的同时给大家介绍一下整理的内容。
你们比较喜欢哪一种整理方法？为什么？
师：那对于这一单元的知识，你还有什么提醒同学们 注意的地方吗？（学生
自由发言，如果学生说不到的，可以引导学生说。）
（设计意图：让学 生自己回忆和整理知识，有利于他们主动地梳理头脑中原
有的知识体系，加强理解知识间的内在联系，使 知识在孩子们的头脑中形成网络。
而让他们合作设计，也较大程度地激发了学生的创造性与合作性。）
6、看书质疑。
三、理解应用走进生活
（一）基础练习
一、填空：
1.一个正方体的棱长之和是72cm，这个正方体的棱长是（ ）cm。
2.一个长方体的体积是0.56cm。特点高是0.7cm，那它的底面积是（ ）
cm。
3.一个长方体框架，长是12dm，宽是5dm，高是6dm,。做这个框架至少需
要（ ）dm三角铁。
4.一个玻璃量杯里放入一个玻璃球，水面上升7ml，这个玻璃球的体积是
（ ）。
5.把三个棱长都是3cm的正方体拼成一个长方体，长方体的长是（）cm，宽
是（）cm， 高是（）cm。
二．判断。（对的画“√”，错的画“×”）
1.棱长是6dm的正方体，它的表面积和体积相等。 （ ）
2.a³=3a （ ）
3.正方体是特殊的长方体。 （ ）
4.电饭锅的体积大约是20 cm³. （ ）
（二）实践操作
1、魔方的表面积和体积各是多少呢？
（学生尝试解答，在练习本上写出算式不计算。汇报方法，集体评价。）
44
< /p>

2、这个墨水盒的体积是多少呢？需要测出哪些数据，提醒：量出的数据最
好保留 整厘米数。
单位：厘米
学生独立计算，班级交流、纠错。
问：这个墨水盒里面能容纳多大的东西呢？
学生自由回答，并解决问题。
3、做个小小包装师：
（1）不计算接头处与损耗材料，做一个墨水包装盒最少需要多少硬纸？
（2）在这盒的四周贴上一圈环保广告纸，广告纸至少要多大？
同桌先交流一下两题的区别，然后只列式不计算。
（设计意图：知识应用分成两个环节：基础 练习给定数据的题目，学会熟练
应用数据，巩固所学知识；实践练习要由学生自己测量出数据，解决实际 问题，
这自然需要学生能灵活运用所学知识。这种练习设计体现了课标所倡导的“基础
性”“层 次性”“应用性”的特点。）
四、课终回顾，深化认识。
1、师：复习完这个知识后你有什么收获？（学生自由发言）
......
师：这 几位同学的想法很值得我们借鉴，我们不但要理解知识，还要学会整
理知识，我们不但要解决问题，而且 要掌握解决问题的方法，我们不但要学习，
更重要的是我们要学会学习，更要会在生活中解决数学问题。
（设计意图：一节课复习完后，宜让学生谈谈收获与遗憾，给学生一个自我
反思、自我总结的机 会，为学生的后续学习埋下伏笔。而延伸题则体现了“带着
问题进课堂，出带着问题出课堂”的思想，让 数学能最大限度地影响着、激励着
一部分学生。）

45

第13课时 综合与实践 探索图形

学习内容：表面涂色的正方体(教材第44页探索图形)。
学习目标：
1.借助正 方体涂色问题，通过实际操作、演示、想象、联想等形式发现小正
方体涂色和位置的规律。
2 .在探索规律的过程中，经历从特殊到一般的归纳过程，获得一些研究数学
问题的方法和经验。
3.在解决问题的过程中，感受数学的有趣，激发主动探索、勇于实践的精神，
和实事求是的科学态度 。
教学重点： 找出小正方体涂色以及它所在的位置的规律。
教学难点： 找出小正方体涂色以及它所在的位置的规律。
教具运用：课件
教学过程
【复习导入】
1.正方体的面、棱、顶点各有什么特征？
2.正方体的表面积和体 积都需要许多计算才能得到，但是今天我们不去探讨
这个，我们今天来进行一个不需要怎么计算，但是需 要发挥你们想象力的小探究，
好不好？
【新课讲授】
1.用棱长1cm的小正方体 拼成棱长为2cm的大正方体后，把它们的表面分别
涂上颜色，需要多少个小正方体？你觉得这些小正方 体有什么特点？
2.看来同学们都比较聪明，这个问题难不住大家，那么如果将这个大正方体
拼得再大一点呢？课件演示：用棱长1cm的小正方体拼成棱长为3cm的的大正方
体后，把它们的表面 分别涂上颜色。
（1）需要多少个小正方体？（课件演示需要9个小正方体）
（2）这个时候这些小正方体，都有什么特点呢？
（3）提出问题：其中三面、两面、一面涂色的小正方体各有多少个？
请大家小组讨论交流。教师板书。
3.如果拼成棱长为4cm、5cm、6cm的的大正方体 后，需要多少个小正方体？
其中三面、两面、一面涂色的小正方体各有多少个？
（1）学生借助直观图独立思考，解决拼成棱长为4cm的大正方体的问题。
（2）分类汇报交流。
①三面涂色：当学生说出有8个三面涂色的小正方体时，追问：哪8个？学
46

生说出三面涂色的小正方体在原来大正方体的8个顶点的位置。
②两面涂色：可能有的学生是数出来的，也可能有的学生是用2×12算出来
的。
先 让用计算方法的学生说一说“为什么用2×12”，从而引导学生发现两面
涂色的小正方体都在原来大正 方体的棱的位置，体会可以从一条棱上有2个两面
涂色的，推算出12条棱上就有24个两面涂色的。
引导比较“数”和“算”哪种更简便。
③一面涂色：着重交流明确可以由一面有4个一面涂色 的小正方体，推算出
6个面一共有4×6=24（个）一面涂色的小正方体。
还要追问4从哪来的——棱长4，减去两个2个，得到一个边长是2的正方
形。
（3）学生独立解决棱长平均分成5份的问题。
教师课件演示
4.发现并总结规律。
三面涂色的小正方体都在大正方体的顶点的位置。不论棱长是几，分割 后三
面涂色的小正方体的个数都是8个。
两面涂色的小正方体都在大正方体的棱的位置，只要用每条棱中间两面涂 2
色的小正方体的个数乘12，就得出两面涂色的小正方体的总个数。
一面涂色的小正方体都 在大正方体的面的位置，只要用每个面上一面涂色的
小正方体的个数乘6，就得出一面涂色的小正方体的 总个数。
如果把棱长为n的大正方体涂色切割，三面涂色、两面涂色、一面涂色的小
正方体各有多少个？
5.利用经验自主探究没有涂色的小正方体与原来大正方体的关系。
（1）引导学生自主提出 新问题：除了知道三面、两面、一面涂色的小正方
体的个数以外，你还想知道什么？（估计学生会提出： 没有涂色的小正方体有多
少个？）
（2）学生讨论方法。估计大部分学生是用小正方体的总个 数减去三面、两
面、一面涂色的小正方体的总个数。
（3）课件演示将三面、两面、一面涂色 的小正方体剥离出去的过程，激发
学生寻求更简便的方法。
（4）学生自主探究，并填写表格。
（5）展示汇报，从而总结出没有涂色的小正方体的个数是（n-2）个。
【课堂作业】
完成教材第44页第(2)题:数正方体的个数
47

2层:1+(1+2)=4 或1×2+2×1=4
3层:1+(1+2)+(1+2+3)= 10或1×3+2×2+3×1=10
4层: 1+(1+2)+(1+2+3)+ (1+2+3+4)=20或1×4+2×3+3×2+4×1=20
【课堂小结】
1.提问：通过今天的学习你有什么收获，还有什么疑问？
2.教师 举例说明“分类计数探究规律”的数学思想和方法在生活中有着广
泛的应用，让学生体会数学的应用价值 。
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。
板书设计 综合与实践 探索图形













2层:1+(1+2)=4 或1×2+2×1=4
3层:1+(1+2)+(1+2+3)= 10或1×3+2×2+3×1=10
4层: 1+(1+2)+(1+2+3)+ (1+2+3+4)=20或1×4+2×3+3×2+4×1=20

48

第四单元 分数的意义和性质
一、单元教材分析：
本单元是学生系统学习分数的开始.分数的意义与分数的基本性质是整个 单
元的主干，也是本单元的重点。整个单元的教学内容大体上显现出了概念到性质，
再到方法、 技能的递进发展关系。教学内容注重从生活实际认识知识，学习掌握
知识技能。学好本单元的知识是顺利 掌握分数四则运算并学会应用分数知识解决
一系列问题的必要基础。
二、学情分析：
1、学生在三年级上学期已经初步认识了分数，知道分数各个部分的名称，
会读、写简单的分数，会比 较分子是1的分数，以及同分母分数的大小。还学习
了简单的同分母分数的加、减法。在本学期又学习了 因数、倍数等概念，掌握了
2、3、5的倍数的特征。为学习本单元知识打下了基础。
2、本 单元的知识内容概念较多，比较抽象，学生的抽象逻辑思维在很大程
度上还需要直观形象思维的支撑，在 数学中，化抽象为具体、为直观，对于顺利
开展教学是十分必要的。
3、由于本单元知识与知 识之间的联系十分密切，掌握知识的方法也有很大
联系，教学中不宜就方法论方法。而应该凸现出方法的 过程，使学生靠理解掌握
知识。
三、单元教学目标：
知识与技能：
1、使学生了解分数的产生，理解分数的意义，明确分数与除法之间的关系。
2、理解掌握分数的基本性质，会比较分数的大小。
3、认识真分数和假分数，知道带分数是假分数的另一种书写 ，能把假分
数化成带分数或理解 公因数与最大公因数、公倍数与最小公倍数的意义，能够找
出两个数的最大公因数和最小公倍数，能比较 熟练地进行通分和约分。
4、会进行分数和小数的互化。
过程与方法：
1、经历分数相关概念的认识过程，体验观察、比较、发现和归纳概括的学
习方法。
2、经历分数基本性质的理解、掌握和运用过程，体验知识迁移、推理的学
习方法。
情感态度与价值观：
1、在学习活动中体会数学知识之间的密切联系、激发学习的兴趣，培养学
生的抽象思维能力。
2、在学习活动中培养形式小组合作、勇于探索的精神，培养形式热爱生活
的良好思想情感。
四、单元教学重、难点：
教学重点：分数的意义和分数的基本性质。
教学难点：在理解的基础上掌握方法。

49

第1课时 分数的产生和意义
教学内容：教材P45-46页的内容
教学目标：
知识与技能：使学生知道分数的产生，理解分数的意义，学会用分数描述生
活中的事情。 过程与方法：使学生在初步认识分数的基础上，理解分数的意义，知道分子、
分母和分数单位的含义 ；培养学生抽象、概括的能力。
情感态度和价值观：在学生活动中感觉数学与生活的密切联系，体验数 学的
价值，获得成功、兴趣、愉悦的情感体验，激发学习数学的兴趣。
教学重点：理解分数的意义。
教学难点：认识单位“1”，知道许多的物体也可以看作一个整体。
教学过程：
一、教学分数的产生：
1、请一个学生用米尺测量黑板的长，说一说用“米”作单位，测量结果能
不能用整数表示。
2、在古代，人们就已经遇到了这样的问题，请看课本第45页上面的插图（教
师用一根打了结 的绳子演示古人测量的情况）。
3、在我们的日常生活中，为了平均分配一些东西，也常常人遇到不能 用整
数表示的情况。比如，看课本第45页下面的插图。两个小朋友平分一个橘子、
一块月饼、 一块饼干，每人分到的能用整数表示吗？
4、小结：正是这样的实际需要，产生了分数。
二、教学分数的意义
1
1、以前，我们已经学过分数的初步认识，你能举例说明 的含义吗？
4
1
2、看教材第46页的插图，说一说每个图下的 分别是：
4
（1）把什么看作一个整体？
（2）平均分成了几份？
（3）怎样表示这样的一份？
50

13
3、如果把 改成 ，请再说说它的具体含义。
44
根据学生的回答，教师逐步板书：
13
把一个图形看作一个整体，平均分成4份，这样的一份是 ，三份是 。
44
1
把4根香蕉看作一个整体，平均分成4份，每根是这把香蕉总根数的 ，三
4
3
根是 。
4
13
把一盘面包看作一个整体，平均分成4份，每份是这盘面包的 ，三份是 。
44
4、概括分数的意义。
（1）一个物体、一些物体都可以看作一个整体，把这个 整体平均分成若干
份，这样的一份或分份可以用分数来表示。
（2）一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”
（3）请说出上面三个例子中的单位“1”分别指什么。
根据学生的回答，老师把板书中的“一个整体”分别改成“单位1”
（4）你能说出分子、分母的含义吗？同桌两人议一议。
老师采纳或修正学生的回答，加以板书：
13
……分子：表示有这样的的几份
44
……分母：表示把单位“1”平均分成几份
3
（5）以 为例，说一说分数的书写顺序及其含义
4
①先写分数线，表示平均分；
②再写分母，表示把单位“1”平均分成了几份；
③ 最后写分子，表示有这样的几份。
三、完成“做一做”
1、学生完成教材第46页做一做（填写在教材上）
2、交流、核对答案。要求完整地说，如：
一堆糖，平均分成3份，每份（ ）颗，2份是这堆糖的
四、教学分数单位：
( )
。
( )
51

1、自然数的单位是几？7里面有几个1？26呢？
3
2、 的分数单位是什么？它有几个这样的单位？
4
3、引出分数单位的概念：
把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。
4、说出上面“做一做”中几个分数的分数单位，它们分别有几个这样的单
位。
5、指出：分数单位是由分母决定的，分母是几，分数单位就是几分之一。
五、巩固练习
1、完成教材第47页练习十一第1题。
2、用直线上的点表示分数。

3、交流经验：先找准单位“1”，再看平均分成了几份，然后确定直线上这
一点用几分之几表示。
六、师生共同小结
1、本节课，我们学习的主要内容是什么？
2、说说你的收获。
七、布置作业：教材第47页练习十一第2~4题。
板书设计
分数的产生和意义（1）
一个物体
计量单位 单位“1”
一些物体
把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。

52

第2课时 分数与除法
教学内容：教材P49页例1、例2及练习十二的内容
教学目标：
知识与技能：使学生理解分数与除法的关系，会用分数表示两个数相除的商。
过程与方法：经 历探索分数与除法关系的过程，进一步培养学生观察、比较、
分析、推理等思维能力。
情感态 度和价值观：创设探究活动情境，促进学生在自主探究、合作交流的
学习过程中，获得研究性学习的经验 ，获得成功的体验。
教学重点：会用分数表示除法的商。
教学难点：理解分数与除尘的内在联系和区别。
教学过程：
一、讲授新课
1、复习旧知，启动研究问题（出示题组）
师：（出示圆形纸片）用 表示饼，把6把饼平均分给3个人，每人分得
多少张饼？
（1）读题后，指导学生根据整数除法的意义列出算式。
（板书：1÷3=）
（2）讨论：1除以3结果是多少？你是怎样想的？
（3）教师画出示意图。帮助学生理解。
通过讨论使学生明白，把一个蛋糕平均分成3份，其中一份应是这个蛋糕的
11
，就是 个“1”。
33
1
板书：1÷3=（个）
3
（4）大家观察这组算式，两个数相除，商可能是什么数？
1
6÷3=2（张） 1÷2=0.5（张） 1÷3= （张）
3
那 么会不会任意两个数相除，商都可以用分数表示呢？这节课我们就来研究
这个问题。
2、自主探索，研究分数与除法的关系。
53

（1）提出问题，合作探究。

教学例2（教材第49页例2）。
（1）学生观察图画，说一说图画内容。
（2）指导学生动手操作。拿出三张同样大小的圆形 纸片，把它看作3块饼，
用剪刀把它们分成同样大小的4份。
（3）请几名学生口述方法及每份分得的结果，教师总结几种不同的分法。
（4）归纳。从上 面的操作可以看出，把3块饼平均分成4份，无论怎样分，
每一份都是3块饼的
1113
，即3个块，把3个块饼合起来就是1个饼的，即
4444
33
块，因此，3÷4= （块）。
44
3
由此可见，不仅可以理解为把1块饼（单位“1”）平均分成4份， 表示这
4
样的3份的数，也可以看作把3块饼组成的整体（单位“1”）平均分成4份，表示这样1份的数。

学生相互说说
3
表示的意义。
4

二、观察版式，概括分数与除法的关系
（1）大家观察这些算式，看看你能发现什么。把你的发现向小组的同学说
一说。
被除数÷除数=
被除数
。
除数
如果用a表示被除数，b表示除数，那么a÷b可以写成什么形式？
大家还需要补充什么？（生答：b≠0）
（2）刚才大家的发现就是分数与除法的关系。
（3）这里的b能为0吗？为什么？
明确：两个整数相除，商可以用分数表示，反过来，分数 能不能看作两个整
数相除？（可以，分数的分子相当于除法中的被除数，分母相当于除数）
54

（4）分数与除法有区别吗？区别在哪里？
（分数是一种数，但也可以看作两个数相除，除法是一种运算）
三、布置作业：教材第51页练习十二第1—4题。
板书设计
分数与除法
例1：把1个蛋糕平均分给3人，每人分得多少个？
1
1÷3= （张）
3
例2：把3张饼平均分给4个人吃，每个吃多少张饼呢？
3
3÷4=
4
被除数
分数与除法的关系：被除数÷除数= a÷b=
a
( b≠0)
除数
b

55

第3课时 分数与除数的关系的应用
教学内容：教材P50页例3及练习十二的内容
教学目标
知识与技能：进一步理解分数与除法的关系，并运用这一关系解决有关的实
际问题。
过程与方法：经历把低级单位名数改成高级单位名数、求一个数是另一个数
的几分之几的解答过程。 < br>情感态度与价值观：培养学生的探究精神与类推能力，渗透事物间在一定条
件下相互转化“的辩证 唯物主义思想。
教学重点难点：理解和掌握求“一个数是另一个数的几分之几”的方法
教学过程
一、谈话引入
师揭题引入：同学们，今天我们继续来学习分数与除法的关 系的应用，这就
是解决“一个数是另一个数的几分之几”的问题。（板书课题）
二、探索新知
1 、教学例3 。
( l ）用课件出示题目l ：小新家养鹅7只，养鸭10只。鹅的只数是
鸭的几分之几？
提问：“鹅的只数是鸭的几分之几？”是什么意思？
让学生对结果进行猜想，只要说得有理，教师都应护以肯定。
( 2 ）让学生以小组为单位，借助学具操作，探究问题。
用课件演示学生反馈的过程：用 代表鹅的只数，
用 代表鸭的只数。求“鹅的只数是鸭的几分
之几”就是求7只是10只的几分之几，这里把10 只看作一 个整体。为了一眼
就能看出7只是10只的几分之几，可以用7个白圆片代替7个灰圆片，这样就
变成了 。从而得出的结论：鹅的只数是鸭的
7
。
10
师归纳：同学们说得真好。求“养鹅的只数是鸭的几分之几”，就是求7只
是10 只的几分之几。这里把10只看作一个整体。平均分成10 份，每份是1
7
只，7只就是这个整体的
10
（3）引导学生列式解决间题。 让同桌之间先讨论交流．再反馈。
56

7
（4）小结：7 ÷10 ＝ ，我们可以用这个算式来解决“养鹅的只数是
10
鸭的几分之几”这个问题。
（5）课件出示：问题2 ：养鸡20 只，鸡的只数是鸭的多少倍？
1、让学生独立解决问题．并反馈：鸡的只数是鸭的只数的20÷10=2倍．
2、联系实际提出问题。
师：你还能提出其他数学问题并解答吗？先让学生在小组内交流，再组织全
班交流。
3、归纳小结。
师：上面两个问题有什么关系？通过刚才的学习你有什么发现？
（上面两个问题都是用除法计算的。）
学生谈发现后教师小结：在解决“一个数是另一个数的 几分之几”这种类型
的问题时，可以直接用除法来计算。
三、巩固练习
1、完成教材第50 页“做一做”第2 题。
2、完成教材第51 页“练习十二”的第5 、6 题。 先让学生读做图愈，
再让学生解决问题并组织交流。
3、完成教材第52 页“练习十二”第11 题。
四、课堂小结
小结：同学们，今天我们学会了解决“一个数是 另一个数的几分之几”这种
类型的问理。通过学习，我们知道了解决这种类型的问题，可以直接用除法来 计
算。
五、布置作业：完成教材第52 页“练习十二”第7 ~10 题。
板书设计
求一个数是另一个数的几分之几
7
例3：7 ÷10 ＝
10
20÷10 = 2
7
答：鹅的只数是鸭的 ，鸡的只数是鸭的2倍。
10

57

第4课时 真分数和假分数
教学内容：教材P53-54页例1、例2及练习十三的内容
教学目标：
知识与技能：使学生理解真分数和假分数的意义，感受数形结合思想。
过程与方法：培养学生的观察、分析和概括能力，掌握把假分数转化为整数
或带分数的方法。
情感态度和价值观：提高学生自主探索、合作交流的能力，激发学生的学习
兴趣。
教学重点：理解真分数和假分数的意义，掌握它们的特点。
教学难点：掌握把假分数转化为整数或带分数的方法。
教学过程：

一、复习导入
1、什么叫分数？
2、说出下列各分数的分数单位以及包含的分数单位的个数。

3、分数与除法有什么关系？填一填。

二、探索新知
1.真分数的意义。
（1）出示教材第53页例1中的图形。

145
（2）用分数表示各图，涂色部分： 、、。
336
（3）引导学生观察每个分数的分子和分母的大小。
145
学生指导： 、、的分子都比分母小。
336
（4）想一想：这些分数比1大，还是比1小？为什么？（比1小）
（5）明确真分数的意义。分子比分母小的分数叫真分数，真分数小于1。（板
58

书）
（6）练一练。
①下面的分数是不是真分数？

②请你写出三个真分数，并与同桌交流。
2.假分数的意义。
（1）出示教材第53页例2中图形。

（2）用分数表示出各图的涂色部分。
①学生独立思考应该怎样表示。
3711
②同学之间交流，说一说自己的思维过程和结果。（ ）
345

③说一说你是怎么想的。
（3）引导学生观察每个分数的分子和分母的大小。
3711
学生指出：①的分子和分母相等。②、的分子比分母大。
345
（4）想一想：这些分数比1大，还是比1小？
从图上可以看出，这些分数有的等于1，有的比1大。
（5）明确假分数的意义。
板书：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于1或
等于1。
（6）练一练。
①下面哪些分数是真分数？哪些分数是假分数？

②请写出三个分母是4的假分数并与同桌交流。
3.认识带分数的意义及读写方法。
11
（1）观察下图， 表示有几个圆组成的。
5

1
（2）学生讨论交流后，会得到：“2个整圆和 个圆”组成的，也可以写成
5
59

11
2 。板书：2
55
1
（3）引导学生观察2 ，它是由哪两部分组成的？
5
板书：
（4）提问：什么是带分数？
（板书：由整数和真分数合成的数叫做带分数）
（5）认识带分数的读法。
1
1读作：一又二分之一
2
1
3
读作：一又四分之三
4
全班同学把其余两个带分数一起读出来。
小结：带分数都是由整数部分和分数部分组成的，带分数都比1大。
三、巩固练习
1.完成教材第54页“做一做”第1题。
让学生根据真分数与假分数的意义分辨出哪些是真分数，哪些是假分数？在
直线上表示出来。
①展示学生练习结果，并评讲。
②看一看，说一说表示真分数的点在直线的哪一段上，表示假分数的点在哪
一段上？
四、课堂小结
今天我们学习了真分数和假分数。谁愿意来说一说什么是真分数？什么是假
分数？
五、布置作业：完成教材第55页练习十三的第2、3题。
板书设计
真分数和假分数
分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。
分子比分母大或分子和分母相等的的分数叫做假分数。假分数大于1或等于
1.
由整数和真分数合成的数叫做带分数。

60

第5课时 把假分数化成整数或带分数
教学内容：
教材第54页 例3，及教材第54页“做一做”第2题，第55~56页练习十三
第4~10题）。
教学目标：
1、知识与技能：使学生认识带分数，学会把 假分数化成整数或带分数的
方法。
2、 过程与方法：方法与算理、概念结合，帮 助学生掌握方法，以加深对
真分数、假分数 概念的理解。
3、情感、态度和价值观：进一步培养大家的 数感，数形结合，帮助学生建
构概念意义。
教学重点难点：假分数化成整数或带分数。
教学过程：
一、复习导入：
1.口答:
（1）复习前面所学的分数的分数的分类
（2）有时根据需要，要把假 分数化成整数或带分数。今天我们就来学习如
何把假分数转化成整数或带分数。
二、探究新知
1.把假分数化成整数：
（1）出示教材第56页练习十三第10题中的分数。
引导学生观察表中的分数，看一看哪些分数的分子是分母的倍数
269810
（板书： 、 、 、 、 ）
22345
利用分数与除法的 关系，算出它们的分数值是多少？观察它们的分数值有什
么特点。
结论：当分数的分子是分母的倍数时，这些假分数可以化成整数。
38
（2）出示例3（1）。 同学们讨论一下如何把 、 化为整数。
34
学生交流。
（3）老师引导学生说出：
33
①通过画图可以看出： 就是1。根据分数与除尘的关系； =3÷3=1。
33
1
根据分数的意义：3个 是1。
3
3
（板书： =3÷3=1）
3
88
②通过画图可以看出： 就是2。根据分数与除尘的关系； =8÷4=2。
44
61

8
（板书： =8÷4=2）
4
11
提问：还可以怎么想？（引导得出：4个 是1，8个 是2。）
44
2.把假分数化成带分数。
76
（1）自学例3（2），把 、 这两个假分数化带分数。
35
想：方法是什么？怎么画图？
组织学生讨论并试着化一化。教师巡视，指名已完成的演说一说方法。 出
示例题的不同化法：
7611
就是 （也就是2）和 合成的数，等于2 。
3333
（板书） 7÷3=2……1
71
=7÷3=2
33
（2）引导学生总结把假分数化成带分数的方法。 学生分组讨论。 < br>教师归纳：把假分数化成带分数，可以用分子除以分母。能整除的，所得的
商就是整数；不能整除 的，商就是带分数的整数部分，余数就是带分数的分子，
分母不变。
6
（3）想一想： =
5
学生独立练习，指名上台板演，集体订正。
三、巩固练习
1、教材54页“做一做”第2题
学生独立完成，教师指名依次汇报结果，集体订正。
2、完成教材第55页练习十三的第4、5、9题。
四、课堂小结 ：你学会了哪些知识？有什么收获？
五、布置作业：完成教材第55页练习十三的第6、7、8题。

板书设计：
假分数化成整数或带分数
38
例3、（1） =3÷3=1 =8÷4=2
34
7161
（2） =7÷3=2 =6÷5=1
3355

62

第6课时 分数的基本性质
教学内容：教材P57页例1、例2及练习十四的内容。
教学目标：
知识与技能： 通过教学使学生理解和掌握分数的基本性质，能运用分数的基
本性质吧一个分数化成指定分母（或分子） 而大小不变的分数，并能应用这一性
质解决简单的实际问题。
过程与方法：引导学生在参与观 察、比较、猜想、验证等学习活动的过程中，
有条理、有根据地思考、探究问题，培养学生的抽象概括能 力。
情感态度与价值观：渗透初步的辩证唯物主义思想教育，使学生受到数学思
想方法的熏陶 ，培养乐于探究的学习态度。
教学重点：理解和掌握分数的基本性质。
教学难点：应用分数的基本性质解决问题。
教具学具：没人3张同样的正方形和长方形纸片。
教学过程：
中国有句古话说得很好“温故而知新”这里有几道题，看看谁能解答。
一、复习：
1、填空：
12



ab



让学生说说除法和分数的关系：
2、计算：6÷3= 120÷30=
18÷9= 12÷3=
通过练习，你发现了什么？（被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍
数（0除外），商不变）。
二、诱发揭题
在除法里有商不变的性质，请同学们大胆猜测一下，在分数里会不会
也 有类似的性质存在呢？那么这个性质又是什么呢？根据学生回答板书课
题;分数的基本性质。
三.探究新知：

出示例1、拿出三张同样大小的正方形纸，按照下图把它们平均分，并
63

涂上颜色。用分数表示出涂色部分的大小。
124
,和，
你认为这三个分数谁大谁小，利用正方形纸验证猜想。
248
（一）动手操作，观察比较
（1）同学们，你们的桌面上都有三张同样大小的正方形纸，请你按以
下要求做一做?
四人小组一起动手操作并讨论：
124
1、拿出三张同样大小的正方形纸，分别折出
,和，
并涂上颜色
248
(温磬提示：折痕最后能用笔描一描。)
2、你发现了什么？
（2）学生汇报:
124
,和
都等于整张纸的一半，也就是说。
2 48
124


248
（3）通过刚才的实践我们发现
124

，这三个分数的 分子和分母
248
完全不相同，可是它们的大小却相等？这个等式里会不会隐藏着一些奥秘呢？想去了解一下吗？
你们真的确定这三个分数的大小相等吗？（确定）那好，现在我们去
验证一下好吗?
(二)合作探究，概括性质。
请同学们有序的比较这三个分数的分子和分母，它们各按什么规 律变
化的。分数的分子、分母怎样变化分数的大小不变完成后找你的组员说一
说吧！
1.小组合作交流
（鼓励学生自己说，发现总结分数的基本性质）
(5)教师提出疑问：这句话中的“相同数的数”能是“0”吗？出示课
件
四人讨论。讨论后，让学生明确：
64

1、如果分子，分母都乘上0，则分数成为
0
，分数的分母不能为0
0
2、因为0不能为除数，所以分数的分子，分母也不能同时除以0。
因此这个地方我们还要添三个字 零除外
这就是分数的基本性质，请大家齐读一遍
（6）分数的基本性质与商不变规律的联系。
想一想，根据分数与除法的关系，以及整数除法中商不变的规律，你
能说明分数的基本性质吗？
生交流后再汇报
四、自主学习：
（1） 1、阅书质疑：引导学生看书，质疑。
你认为分数的基本性质里面的重点要注意的词语是什么？（在黑板上圈点出来）
并让学生重新读 一遍。关键词语请用重音读出来.
2、自学课本76页例2：把
10
2
和化成分母是12而大小不变的分数。
24
3
①学生独立思考，完成题目要求。
②让学生完成做一做，到讲台上讲一讲自己解题方法及解题的根据。
师生游戏：师说出一个分 数让生在规定的时间内写出与它相等的分数，看谁
写的多。你写了几个？写的完吗？在写的时候，你是怎 么想的？
五、巩固练习
1、请你当法官（说明理由）
（1）分数的分子和分母都乘或除以相同的数，分数的大小不变。（ ）
（2）分数的分子和分母同时加一个相同的数，分数大小不变。 （ ）
510
（3）和 的大小相等，分数单位也相同。 （ ）
816
（4）将
535
变成后，分数扩大了7倍。 （ ）
749
2、在下面的（ ）里填上适当的数，在 里填上“×”号或“

”,使等式成
立。
33

66

5


1

2

10


＝
105Ｏ

20

10Ｏ
65

９9Ｏ

１
１１ 

5
＝＝
＝＝
２２

10

1818Ｏ

２

3、把
３
16
和化成分母是10而大小不变的分数。
５
20
4、在下面的括号里填上适当的数。
13
153
9

1








4
20

186
515
246


9

45
8

16

8



1
五、全课总结：通过本节课，你有什么收获能和我们分享一下的吗？
六、布置作业：课本58页的第6、7、8题。
板书设计：
分数的基本性质
124


248
分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外）分数的大小不变。
22

4

8

1010

2
 
5



例2：


33412
2424

2

12

66

第7课时 分数的基本性质练习课
教学内容：教材第58和59页练习十四
教学目标：
1.知识与技能：通过教学， 使学生巩固对分数的基本性质的理解和掌握分数
的基本性质的运用。
2.情感、态度与价值观 ：培养学生应用所学数学知识解决问题的能力、培养
学生认真审题的良好习惯。
教学重点：对分数的基本性质的深化与理解，并能熟练地应用解题。
教学难点：对分数的基本性质的深化与理解，并能熟练地应用解题。
教学准备：课件制作
教学过程：
一、激趣引入，揭示课题。
1.什么是分数基本的性质？（板书）
2.揭示课题，今天这节课老师和同学们一起来进行分数的性质的练习。（板
书课题）
接下来，老师将和同学们一起来“闯关”，你们有信心吗？
二、综合练习。
第一关：掌握性质。
1.把下面的分数化成分母是10而大小不变的分数。
24
16






2030
5
2．把下面的分数化成分子是3而大小不变的分数。
19




315
3．请你来判断对错，并说明理由。
999662

（1）
27279
（ ） （2）
993
( )
442

552
( ) （3）
(4) 分数的分子和分母同时乘相同的数，分数的大小不变。（ ）
第二关：运用性质。
1.在下面的括号里填上适当的数。（教材第78页 第8题）
67

3

9714

82



48


10

30

24

3

5


918


48






5

20

2．
2
的分母加上14，要使分数的大小不变，分子应该加上（ ）。
7
3.完成第58面第5题：下面哪些分数在直线上能用同一个点表示？把这些
分数在直线上 表示出来。



（1） 引导学生先观察，再找出大小相等的分数
（2） 让生在直线上画出表示该数的点
（3）全班反馈
第三关：活用性质。
1.填一填。
（1）一个分数，分子缩小4倍，要使分数的大小不变，分母应该（ ）。

15
（2） = = 24÷（ ）= （ ）÷16
408
（3）完成第59页第8题
① 让生在理解题意的基础上，独立完成。
②全班反馈，反馈时，让学生说明涂色的依据。
4< br>2
2.完成第58页第4题：我们班的同学参加了舞蹈小组，的同学参加了
5
1 0
书法小组，哪个小组的人数多？
提示：运用分数的基本性质比较分数的大小，可以把
44
2
化成，或者把
5
1010
2
化成。
5
68

生独立完成，再全班反馈，反馈时，让学生说说解题思路。
3.完成第59页 第10题：一堂课，五（1）班做了10分钟的练习，五（2）
班做练习的时间占整堂课的
1< br>。如果一堂课40分钟，哪个班用的时间长？
4
1
是10分钟，也可以算出1 0分钟占一
4
提示：可以推算出一堂课40分钟的
堂课40分钟的
1
。
4
4．完成第59页第11题：知识城堡占
1
2
版，生活乐园占 版，科学园地占
8
4
42
1
版，历史足迹占版，其余的版为开心一刻 。你知道哪些栏目的版面一样
8
1616
大吗？
（1）小组交流。
（2）请生发表自己的想法。
知识城堡、生活乐园和科学园地版面一样大
历史足迹和开心一刻的版面一样大
5.完成第59页第12题：我国由56个民族组成，其中 汉族占全国人口的
李敏说：也可以说汉族占全国人口的
92
，
100
4623
或。李敏的说法正确吗？为什么？
5025
提示：可以通用化成分母是10 0的分数，也可以统一化成分母是25的分数，
再作比较。
三、小结全课。
今天我们练习了分数的基本性质，你有什么收获?
板书设计
分数的基本性质（练习课）
123


369
分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外）， 分数的大小不变。

69

第8课时 最大公因数
教学内容：教材P60～62页例1、例2及做一做的内容。
教学目标：
知识与技 能：结合具体生活情境，通过确定取值范围、动手操作验证、全班
交流，经历公因数和最大公因数的产生 ，并理解其意义。
过程与方法：在解决实际问题的过程中，通过独立尝试、全班交流，探究求
最大公因数的方法，并会求100以内两个数的最大公因数，感知公因数和最大公
因数在生活中的广泛应 用。
情感、态度和价值观：在自主探索与合作交流学习的过程中，渗透集合思想，
培养学生的 分析、归纳和解决问题的思维能力。
教学重点：
1.通过对实际问题的解决，理解公因数和最大公因数的意义。
2.通过独立尝试、全班交流 ，探究求最大公因数的方法，并会求100以内两
个数的最大公因数。
教学难点：结合具体情 境理解公因数及最大公因数的意义，建立公因数和最大公
因数与实际生活问题的联系。
教学设计：
一、复习导入
1.教师提问：什么是因数？因数有什么特点？
学生回顾前面的知识，在小组中交流后汇报，老师总结使学生了解因数的几
个特点：
（1）最小的因数是1，最大的因数是它本身；
（2）因数的个数是有限的；
（3）一个数除以它的因数，商一定是自然数（0除外）。
2.写出16和12所有因数。学生独立练习，然后交流检查。
教师提问：你是怎样找一个数的因数的？（组织学生交流，再说一说）
二、新课讲授
1.教学公因数和最大公因数。
（1）出示教材第60页例1。
（2）找出8的因数。（1、2、4、8）
（3）找出12的因数。（1、2、3、4、6、12）
（4）再找12、8的因数中两个数的公有因数。（1、2、4）
电脑课件呈现：
70

指出：1、2、4是8和12公有的因数，叫做它 们的公因数。其中，4是最大
的公因数，叫做它们的最大公因数。
教师适时引出课题，并板书：最大公因数。
2.组织小练习。
（1）完成教材第61页的“做一做”第1题。
（2）完成教材第61页的“做一做”第2题 ，说一说哪几个数写在左边，哪
几个数写在右边，哪几个数写在中间。

（3）完成教材第63页练习十五的第1题。请学生填在教材上，说一说是怎
样找的。
3.教学求两个数的最大公因数的方法。
（1）出示教材第60页例2：怎样求18和27的最大公因数？
（2）学生先独立思考用自己想到的方法试着找出18和27的最大公因数。
（3）小组讨论，互相启发，再在全班交流，学生可能会说出：
方法一：

先分别写出18和27的因数，再圈出公有的因数，从中找到最大公因数。
方法二：先找出18的因数，再看18的因数中有哪些是27的因数，再看哪
个最大。

方法三：先写出27的因数，再看27的因数中哪些是18的因数。从中找出
最大的。
71

（4）引导学生看教材第61页的“你知道吗”， 指导学生自学分解质因数的
方法，找两个数的最大公因数。

24和36的最大公因数=2×2×3=12
指出：两个数所有公因数的积，就是这两个数的最大公因数。
（5）巩固小练习：完成教材第61页的“做一做”第2、3题。
第2题：学生根据所学知识站队，并说出这样站队的道理。
第3题：学生先独立观察每组数有什么特点，再进行交流。
小结：求两个数的最大公因数有哪些特殊情况？
两个数成倍数关系时，较小的数就是它们的最大公因数。
当两个数只有公因数1时，它们的最大公因数也是1。
三、巩固练习
1.完成教材第63页练习十五的第2题。
学生先独立完成，然后集体交流找最大公因数的方 法，并将这8组数分为三
类：一类是最大的公因数是1，（如5和9，15和16）；一类是最大公因数 是较小
的数本身（如34和17、16和48、13和78）；另一类是一般情况。
此题渗透 了互质数组成的几种情况，练习时，教师可先让学生回忆质数和合
数的概念，然后让学生独立完成，然后 全班反馈。
四、课堂小结：通过这节课的学习活动，你有什么收获？学生畅谈学习所得。
五、课后作业.完成教材第63页练习十五的第3、4题。
板书设计
最大公因数
两个数公有的因数叫做它们的公因数；其中最大的公因数，叫做它们的最大
公因数。
8和12的公因数：1、2、4
8和12的最大公因数：4

72

第9课时 最大公因数解决问题
教学内容：教材第62页的例3，及教材第63～64页练习十五第5～11题
教学目标
知识与技能：进一步理解公倍数、最小公倍数的概念。
过程与方法：通过解决实际问题，初步了解两个数的公因数和最大公因数在
现实生活中的应用。
情感态度与价值观：在探索新知的过程中，培养学好数学的信心以及小组成
员之间互相合作的精 神。
教学重点难点：能正确判断生活中的实际问题是要利用最大公因数知识来解决,
并能说出 这样想的道理。
教学过程
一、复习导入
1.什么是公因数?什么是最大公因数?
2.找出每组数的最大公因数。
5和15 21和28 30和18 8和9
11和33 60和48 12和42 4和15
在现实生活中,有的问题需要用最大公因数的知道来解决,这就是我们今天
要学习的内容。
板书课题: 最大公因数(2)。
二、新课讲授
出示教材第62页例3。
（1）引导学生审题，理解题意。在贮藏室的长方形地面上铺正方形地砖。
要求既要铺满，又要都用整 块的方砖。
（2）学生以小组为单位，探究如何拼摆。
每组4人，在课前印好画有长方形的 方格纸，每人选择一种边长的方砖，试
一试，只要画满一条长边，一条宽边就可以。
教师巡视指导，辅导学生。
（3）多媒体演示拼摆过程，进一步验证学生动手操作的情况。
（4）教师：应该怎样选择方砖来铺地呢？
73

通过交 流，得出结论：要使所用的正方形地砖都是整块的，地砖的边长必须
既是16的因数，又是12的因数。
(5)12和16的公因数有1、2、4，其中最大公因数是4。所以可选边长是１
dm、2d m、4dm的地砖，边长最大的是４dm。
三、巩固练习
完成教材第63～64页练习十五第5、8、9题。
1.完成教材第63页练习十五的第5题。
此题是有关两数最大公因数的实际问题。教师要引 导学生理解题意，要剪成
“同样大小的正方形而没有剩余”。正方形的边长必须既是70的因数又是50 的
因数，要使正方形的边长最大，所以要找70和50的最大公因数。学生弄清题意
后，由学生 独立完成，然后全班反馈。
4.完成教材第64页练习十五第8题。
此题检验学生公因数是1的数的几种情况,答案不唯一。
5.完成教材第64页练习十五第9 题此题检查学生当两数是倍数关系、互质
关系、一般关系情况下求最大公因数的能力。
四、课堂小结： 通过这节课的学习，你有什么收获？
五、课后作业：完成教材第63～64页练习十五第6、7、10、11题。
板书设计
最大公因数(2)
几个数公有的因数叫做它们的公因数，公因数中最大的因数叫它们的最大公
因数。
（1）两个数没有特殊关系，用列举法找出它们的最大公因数。
（2）两个数是倍数关系，它们的最大公因数是较小数。
（3）两个数公因数只有1，它们的最大公因数是1。

74

第10课时 最简分数和约分的意义
教学内容：教材第65页的例4及“做一做”，第66页练习十六的第1~4题
教学目标：
知识和技能：通过学生自主尝试以及自学交流，使学生理解约分和最简分数
的意义。
过程与方法：通过学生独立思考、小组合作交流，使学生掌握约分的方法，
并能够正确、熟练地进行约分 。
情感、态度和价值观：通过学—导—教的问题解决的过程，培养学生独立思
考、小组交流解 决问题的能力，让学生感悟到合作学习的魅力。
教学重点：理解约分和最简分数的意义；掌握约分的方法。
教学难点：能准确判断约分的结果是不是最简分数。
教学过程：
一、复习导入
1.提问：你能很快找出下面各组数的最大公因数吗？
9和18 15和21 7和9
4和24 20和28 11和13
2.提问：你是怎样找出两个 数的最大公因数的？求两个数的最大公因数有几
种情况？教师引导学生回顾
小结：求两个数的 最大公因数时，有两种特殊情况：一种是两个数成倍数关
系，较小的数就是两个数的最大公因数；另一种 是两个数的公因数只有1，它们
的最大公因数就是1。
二、新课讲授
1.出示教材第65页例4：把
24
化成最简分数。
30
（1）学生先尝试把2430化成最简分数，引导学生想出多种方法进行约分。
方法一：用分子、分母的公因数，逐次去除分子和分母，然后得到最简分数。
24242121212 34




30302151515 35
方法二：用分子、分母的最大公因数，分别去除分子和分母，得到最简分数。
242464


303065
（2）教师：怎样进行约分？
引导学生概括出方法：用分子和分母的公因数（1除外）去除。
（3）指出：像这样，把一个 分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的
分数，叫做约分。（板书）
约分时，还可以怎样写呢？请同学们看教材第65页的例4，试着自己写一
75

写。学生汇报约分的写法，老师板书。
或
提问：怎样约分比较简便？
小结：如果一下子能看出分子和分母的最大公因数，直接用它们的最大公因
数去除比较简便。
2.完成教材第65页“做一做”。学生独立完成集体订正，第2题先判断哪些
是最简分数，再 把不是最简分数的化成最简分数。
三、巩固练习
完成教材第66页练习十六的第1—4题
四、课堂小结
这节课我们学习了什么叫最简分数和怎样约分。在约分时，直接用分子和分母的最大公因数去除分数的分子和分母，得到最简分数，这种方法最简便。
板书设计
约分（1）

分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫做最简分数。把一个分数化 成和
它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。
或


76

第11课时 约分练习课
教学内容：教材第66～67页练习十五第5～14题
教学目标
知识与技能：通过教学，巩固学生对最简分数和约分的概念的理解，能熟练
应用约分的方法，
过程与方法：使学生进一步理解约分的数学根据是分数的基本性质，形成约
分的技能，感受约分 的应用价值。
情感态度与价值观：使学生在自主探索、合作交流中，体验成功的愉悦，进
一步 树立学好数学的自信心，发展对数学的积极情感，培养学生主动学习和独立
思考的习惯。
教学重点：正确、熟练地进行约分。
教学难点：巩固学生对最简分数和约分的概念的理解，能熟练应用约分的方法，
正确地约分。
教学过程：
一、复习导入
1.提问：什么叫最简分数？什么叫约分？怎样约分？
56112101015
2.指出下面哪些分数是最简分数。
、、、、、、
。
348971516
3.记住约分的规则:约分时，通常要约成最简分数。
二、课堂作业
1.完成教材第66～67页练习十六第5～14题。
（1）第7题 ：此题是判断哪几个分数是相等的，然后在直线上把这个点画
出来。练习时，教师先引导学生观察，将这 几个分数进行约分，然后在直线上画
出表示该数的点，本题给出的5个分数，三个相等，另两个相等，所 以直线上只
要画2个点就可以了。
（2）第9题：此题也是“求一个数是另一个数的几分之几 ”的实际问题。
练习时教师引导学生根据插图中的两个时钟，求出小明每天的睡眠时间，然后再
和全天24小时进行比较。
（3）第14题：这题要求学生逆向思考，教师先让学生理解题意，“用2 约
了两次，用3约了一次。”说明原来的分数在约分过程中分子和分母同除以2×2
77

3
×3=12，才得到，要求原来的分数，就要把53、64、18 、129、107、1015、
8
1516的分子、分母都乘12，即可得到原来的分数。
2.完成教材第66页练习十六第5题。
此题是“求一个数是另一个数的几分之几”的实际问 题。练习时先让学生根
据分数的意义直接写出答案，也可以根据分数与除法的关系列出除法算式，再写< br>出答案，要求学生做出的结果必须用最简分数表示，反馈时，让学生说说思考的
过程。
3.完成教材第66页练习十六第8题。
此题是“求两个数的最大公因数”的实际问题。学生 人数必须既是练习本总
数的因数，又是铅笔总数的因数才能都没有剩余，所以学生人数只能是练习本总< br>数和铅笔总数的公因数，求最多能分给多少名学生就是求公因数中最大的那个，
也就是求最大公因 数。
4.完成教材第67页练习十六第10题。
学生独立完成后集体订正。
5.完成教材第67页练习十六第11题。
学生独立完成后集体订正，要求学生注意解题格式 。6.完成教材第67页练
习十六第12题。此题是“求一个数是另一个数的几分之几”的实际问题。解 答
时要注意让学生找准数量关系。
三、课堂小结
本节课我们复习了上节课学习的有 关约分的知识。通过本节课的学习，我们
要能熟练、正确进行约分，并能灵活运用有关约分的知识解题。
板书设计
约分（2）
1.什么叫最简分数？
2. 什么叫约分？
3. 怎样约分？
4.约分时，我们通常要把分数化简成最简分数为止。

78

第12课时 最小公倍数
教学内容：教材第68~69页的例1、例2，及教材第71页练习十七第1~4题
教学目标
知识与技能：使学生在具体的操作活动中，认识公倍数和最小公倍数，会在
集合图中分别表示两 个数的倍数和它们的公倍数。
过程与方法：使学生学会用列举的方法找到10以内两个数的公倍数和最 小
公倍数，并能在解决问题的过程中主动探索简捷的方法，进行有条理的思考。
情感态度与价 值观：使学生在自主探索与合作交流的过程中，进一步发展与
同伴进行合作交流的意识和能力，获得成功 的体验。
教学重点：学生学会用列举的方法找到10以内两个数的公倍数和最小公倍数。
教学难点：并能在解决问题的过程中主动探索简捷的方法，进行有条理的思考。
教学过程：
一、复习导入
1. 写出下面各数的倍数。（各写5个）
3的倍数有：（ ）
2的倍数有：（ ）
2.学生汇报填写结果，教师板书记录。
3.说一说，你对倍数有什么了解。学生回答内容要求包含：
（1）一个数最小的倍数是它本身。
（2）一个数的倍数有无数个，没有最大的倍数。
二、新课讲授
1.最小公倍数。
课件呈现：
（1）提出问题、投影呈现教材68页例1.
（2）学生交流合作，得出结论，同时课件呈现下图
4的倍数

6的倍数
79

（3）12,24,36，……是4和6公有的倍数，叫它们的公倍数。
我们还可以这样表示：

并指出：其中，12是最小的公倍数，叫做他们的最小公倍数。
（4）想一想，两个数有没有最大的公倍数？
（5）巩固练习。完成教材第68页“做一做”。
指名学生回答，集体订正。
2.求两个数的最小公倍数。
（1）出示教材第69页例题2。
（2）学生尝试练习。由学生自主探索有效解决问题的方法。
（3）汇报探索结果
学生可能出现以下几种方法：
方法一：先分别写出6和8各自的倍数，再从中找出公倍数和最小公倍数。

方法二 ：先分别写出8的公倍数，再从小到大圈出6的公倍数，第一个圈出
的就是它们的最小公倍数。
方法三：先写出6的倍数，再看6的倍数中哪些是8的倍数，从中找出最小
的。
（4 ）观察一下：两个数的公倍数和它们的最小公倍数之间有什么关系？组
织学生观察，然后在小组中讨论交 流，使学生明确：两个数的公倍数就是它们最
小的公倍数的倍数。
（5）即时巩固。
80

完成教材第69页的“做一做”。
① 学生独立完成，找出各组数的最小公倍数。
②点学生回答，说一说你是怎样找的。
③你有什么发现呢？组织学生观察讨论并交流。
教师小结：a.如果两个数成倍数关系，那么 其中的较小数就是它们的最大公
因数，较大数就是它们的最小公倍数。
b.如果两个数只有公因数1，那么它们的最大公因数是1，最小公倍数是两
个数的积。
三、课堂作业
完成课本第71页练习十七的第1~4题。
1.学生独立完成1~3题，巩固求最小公倍数的方法。
2.学生独立完成第4题，说说判断的理由是什么？
四、课堂小结
同学们，今天我 们知道了什么是公倍数、最小公倍数以及最小公倍数的求法，
通过今天的学习，你有新的收获吗？
板书设计
最小公倍数（1）
两个数公有的倍数，叫做它们的公倍数，其中最小的公倍数，叫做它们的最
小公倍数


81

第13课时 最小公倍数解决问题
教学内容：教材第70页的例3，及教材第71～72页练习十七第5～12题。
教学目标:
知识和技能：学生在用长方形拼正方形的活动中，体验并理解公倍数与最小
公倍数的含义，会在 集合图中表示两个数的倍数和公倍数。
过程与方法：通过解决实际问题，初步了解两个数的公倍数和最小公倍数在
现实中的应用。 < br>情感、态度和价值观：在探索交流的过程中，使学生获得成功的体验，感受
数学与实际生活的密切 联系，提高学习数学的兴趣。
教学重点：理解公倍数与最小公倍数的含义。
教学难点：从动手操作的活动中抽象出公倍数的概念。
教学过程:
一、复习导入
求下列各数的最小公倍数。
6和8 15和12 4和6
8和24 9和54 12和36
8和9 5和12 13和5
问：你能总结一下找两个数最小公倍数的方法吗？
二、新课讲授
出示教材第70页例3。
（1）创设情境，提出问题。投影呈现情景图。（见教材第70页）
教师：如果用这种墙砖铺一个正方形墙面（用的墙砖必须是整块的），正方
形墙面的边长可以是 多少分米？最小是多少分米？
（2）学生讨论，探索结果。
教师引导学生讨论以下两点内容：
①“用的墙砖必须是整块”是什么意思？
②墙面的边长与墙砖的长、宽有什么关系？
③正方形的边长可以有多少种？最小的是多少？
（3）教师引导，解决问题，学生动手操作。
①假设墙面的边长是10dm，可以怎样铺，铺的结果怎样？（有剩余面积，
不符合题目要求）
原因：10不是3的倍数。
②假设墙面的边长是9dm，可以怎样铺，铺的结果怎样？（有剩余面积，不
符合题目要求）
82

原因：9不是2的倍数。
③假设墙面的边长是6d m，可以怎样铺，铺的结果如何？（没有剩余面积，
符合题目要求）原因：6既是3的倍数，又是2的倍 数。
（4）教师引导提问：墙面的边长除了6dm，还可以是多少？最小是多少？
学生通过 交流，讨论得出结果：墙面的边长还可以有12dm、18dm、24dm等
等，最小的是6dm。原因 ：这些数既是3的倍数，又是2的倍数。结果：正方形
墙面的边长必须既是3的倍数，又是2的倍数。
（5）2和3的公倍数：6、12、18、…其中最小的是6.所以可以铺的正方形
的边长会有 很多个：6dm、12dm、18dm、…，边长最小的是6dm.
三、课堂作业
完成教材第71～72页练习十七第5、6、8、12题。
1.指导学生完成第5题。
2.指导学生完成第6题。
教师要引导学生理解题意，至少要多少天以后给这两种花同时浇水 ，说明浇
水的天数既是4的倍数，又是6的倍数。至少是最少的意思，所以要找4和6的
最小公 倍数。
3.学生独立完成第8题。
4.指导学生完成第12题。
这题是个思考题 ，练习时先让学生分小组来讨论完成。解题思路是：先从小
到大写出36的所有因数，然后从中依次观察 ，哪两个数的最小公倍数是36。
四、课堂小结： 通过这节课的学习，你有什么收获？
五、课后作业：完成教材第71～72页练习十七第7、9、10、11题。
板书设计
最小公倍数（2）
几个数公有的倍数叫做它们的公倍数，几个数的公倍数中最小的数是它们的
最小公倍数。
（1）两个数没有特殊关系，用列举法找出它们的最小公倍数。
（2）两个数是倍数关系，它们的最小公倍数是较大数。
（3）两个数公因数只有1，它们的最小公倍数是它们的积。

83

第14课时 通分
教学内容：教材P73——74页例4、例5的内容
教学目标:
知识和技能：理解通分的意义及初步掌握通分的方法，会比较分数的大小。
过程与方法：培养学生的观察能力、分析能力和归纳概括能力。
情感、态度和价值观：培养学 生自主探究的精神，让学生体会数学与生活的
紧密联系，树立学好数学的信心。
教学重点：理解通分的意义，会通分。
教学难点：比较分数的大小。
教学过程：
一、复习导入
3
提问：1.的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位。
10
11
2.与，哪个大，为什么？
86
教师：怎样比较它们的大小呢？今天，我们来探究一种新的方法，可以比较
出它们的大小。
板书课题：通分。
二、新课讲授
1.出示教材第73页例4。（出示世界地图）你 知道地球上的陆地多还是海洋
多吗？（学生观察图进行判断）
再出示条件：陆地面积约占地球 总面积的
3
，海洋面积约占地球总面积的
10
7
。
10
（1）放手让学生根据条件自己比较，学生相互交流方法、结果及理由。
37< br>（2）小结：要比较陆地面积和海洋面积谁大，就是要比较和的大小。
1010
3171 73
是3个，是7个，所以大于。
1
（3）比较下面各组分数的大小。

学生独立完成，口答结果。
84

提问：以上各组分数有什么共同特点？同分母分数如何比较大小？
（学生归纳同分母分数比较大小的方法）
小结：同分母分数分子大的分数比较大。
（4）再出示：

学生尝试比较上面各组分数的大小。
（5）请学生汇报自己比较的结果及理由。
33111
以和为例，学生可以用分数单 位的大小推出；因为＜,所以3个小
84848
于3个
1
。
4
提问：以上各组分数有什么共同特点？分子相同的分数如何比较大小？
小结：分子相同的分数，分母小的比较大，分母大的比较小。
2.出示教材第74页例5。
21
（1）提问：和这两个分数有什么共同特点？
54
像这样分子和分母都不相同的分数，怎样比较大小？
学生思考并回答，可能出现以下两种思路：
一种是化成同分母分数比较，一种是化成同分子分数比较。
教师指出：这两种思路，都能把新 问题转化成已学过的问题。都是可以的，
今天我们重点研究化成同分母分数的方法，我们把几个分数的相 同分母叫做公分
母。
（2）教师提问：用什么数做公分母？怎样把异分母分数化成与原来分数相
等的同分母分数？
学生独立思考。尝试解答，然后在小组内交流。
（3）请学生汇报解答过程。
21
先求出和的分母的最小公倍数是20，用20作公分母。
54
板书：
22481155




5542044520
（4）教师提问：根据是什么？（分数的基本性质）
教师指出：异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。
（板书课题：通分）
85

板书：异分母分数同分母分数
（5）教师提问：你能说一说怎样通分吗？（学生用自己的语言归纳）
小结：通分时，先求出 原来分母的最小公倍数作分母，再看原来分数的分母
变成公分母要乘上几，分子也要乘上相同的数，提问 ：为什么用两个分母的最小
公倍数作公分母，用其他较大的公倍数作公分母可以吗？
21（6）在通分的基础上，比较和的大小，让学生完整写出例4的比较过
54
程。
2248115521






554204452054
三、.巩固练习。
（1）完成教材第73页的“做一做”。
判断时要求学生说出根据。
（2）完成教材第74页“做一做”。
四、课堂小结
通过这节课的学习活动，你有什么收获？学生交流学习的收获。
五、课后作业：完成教材第75页练习十八的第1~3题。
板书设计
通分(1)
73
例3：


1010
例4：
2248115521






554204452054
把异分母分数化成和原来 分数相等的同分母分数，叫做通分。异分母分数
同分母分数

86

第15课时 通分练习课
教学内容：教材第75～76页练习十八第4～12题
教学目标：
知识与技能：进一步理解通分的意义，熟练掌握通分的方法，并能进行两个
以上分数的通分。
过程与方法：熟练掌握分数大小比较的方法，能将两个以上分数按一定的大
小顺序排列。 情感态度与价值观：.经历数学学习活动，形成解决问题的一些基本策略，
发展实践能力与创新精神 。
教学重点：三个分数通分的方法、能很快找出三个分数分母的最小公倍数。
教学难点：. 熟练掌握求两个分数分母的最小公倍数的方法，以及求具有倍数关
系的两个数的最小公倍数的方法。
教学过程
一、复习导入
1.回答下列问题。
（1）你是如何比较分数大小的？
①同分母分数的比较；同分子分数的比较。
②异分母分数的比较；异分子分数的比较。
（2）什么叫做通分？
2.找出下列各组数的最小公倍数。（小黑板出示）
8和6 15和25 16和40
3和4 5和9 12和7
2和6 6和18 15和30
说一说，找最小公倍数的方法，及简便方法。
3.给下列各组分数通分。

学生练习，指名板演，最后全班同学评价。
二、新课讲授
1.呈现情境图。（课文第75页练习十八第6题图）
2.提出问题。
教师：亚洲、非洲和南美洲这三个洲中，哪个洲的陆地面积最大？哪个洲的
陆地面积最小？
3.学生讨论。
87

（1）这是一个什么类型的问题？（三个分数大小比较）
（2）你打算怎样解决这个问题？（如何比较三个数的大小）
4.汇报讨论结果。
由于学生已经掌握了两个数的通分和大小比较的知识，所以学生汇报可能明
确解决这个问题要分两步：
第一步：通分（将这三个分数化成同分母分数）；
第二步：比较大小（比较三个分数的大小）。
怎样通分？
学生可能出现逐步通分和一次性通分。
如：（1）逐步通分。





88

从而得出：亚洲的陆地面积最大，南美洲最小。
这时，教师必须引导学生观察比较以上两种不同的通分过程，想一想，哪一
种方法方便、简单。
三、课堂作业
完成教材第75~76页练习十八的第4~12题。
1.学生独立完成练习十八的第4、5、7、9题。
2.指导练习第8、10、11、12题。
（1）第8题：同第6题一样，比较三个分数的大小，同时找三个分母的最
小公倍数为公分母。
（2）第10题：此题是将六个分数按照从小到大的顺序排列起来，它涉及到
了六个分数的通分 ，因此关键是教师要帮助学生找到公分母。我们可以用去因素
法找公分母：6,3,2是12的因数，5 是10的因数，所以只要找出12和10的最
小公倍数就是这6个数的公分母。
（3）第11 题：比较4道题的计算结果可以发现：两个数的最大公因数与最
小公倍数的积等于这两个数的积。 （4）第
1
12题：
1
此题需要综合应用分数大小比较和分数的基本性质 这两方面
11
知识，由于
6
和
5
的分子都是1，分母是相邻 的自然数，所以在
6
和
5
之间不能
直接写出一个分子是1的分数。因 此需要应用分数的基本性质把这两个分数的分
子、分母分别扩大若干倍。教师引导学生分析题意后，学生 独立完成，全班反馈。
四、课堂小结： 通过这节课的学习,您有什么收获?还有什么问题?
板书设计
通分（2）
把异分母分数化成和原来分数相等的同分母分数，叫通分。三 个分数通分，
可以逐步通分，也可以一次性通分。

89

第16课时 小数化成分数
教学内容：教材第77页例1及第78页练习十九的1~3题
教学目标
知识和技能：通过教学，使学生理解和掌握小数化分数的方法。能熟练正确
的完成小数化分数。
过程与方法：使学生经历数学学习的全过程，培养学生的观察、归纳和概括
能力。
情 感、态度和价值观：通过教学，沟通分数与小数的联系，渗透事物之间是
相互联系，可以互相转化的辩证 唯物主义观点。
教学重点难点：分数与数互化的方法。
教学过程：
一、复习导入
1.填空。
（1）0.7表示（ ）分之（ ）。0.09表示（ ）分之（ ）。
（2）0.3表示（ ）分之（ ），写作



。



教师小结：小数实际上是分母为10，100，1000，…的分数的另一种形式。
2.教师提问：还记得分数与除法的关系吗？分数的基本性质呢？
学生在小组中讨论交流，然后全班汇报。
二、新课讲授
出示教材第77页例1，把 一条3m长的绳子平均分成10段，每段长多少米？
如果平均分成5段呢？
（1）学生先独立 计算，然后请同学用小数表示计算结果和用分数表示计算
结果，并分别板演到黑板上。
①3÷10=0.3（m） 3÷5=0.6(m)
②3÷10=
33
(m) 3÷5= (m)
105
33
m和0.3m有什么关系？（0.3=）
1010
（2 ）提问：通过刚才同学们的计算，
（3）提问：能不能把小数直接写成分数？如果能，怎么写？学生讨论 ，并
90

试着完成教材第77页的“试一试”。
724（ ）（ ）
0.07= 0.24== 0.123=
（ ）（ ）（ ）（ ）
请学生汇报自己是怎样想的。
（4）小结方法：小数化成分数时，先把小数写成分数，原来有几位小数，
就在1后面写几个0 作分母，原来的小数去掉小数点作分子，注意能约分的要约
分。
三、巩固练习
教材第78页练习十九的第1~3题。
四、课堂小结
教师：同学们，这节课我们学习了小数化成分数的方法，谁愿意具体地说说
小数怎样化成分数？
板书设计
第1课时 分数和小数的互化（1）
小数化成分数时，先把小数写成分母是10，100，1000，…的分数，能约分
的要约分。

教学反思

91

第17课时 分数化成小数
教学内容： 分数化成小数(教材第77页例2及第78~79页练习十九第4～10题)。
教学目标：
知识和技能：通过教学，使学生理解和掌握分数化小数的方法。能熟练正确
的完成分数化小数。
过程与方法：使学生经历数学学习的全过程，培养学生的观察、归纳和概括
能力。能正确利用“ 四舍五入“法取近似数。
情感、态度和价值观：通过教学，沟通分数与小数的联系，渗透事物之间是< br>相互联系，可以互相转化的辩证唯物主义观点。
教学重点难点：
理解和掌握分数化成小数的方法，判断一个分数能否化成有限小数。
教学过程
一、复习导入
1．把下面的小数化成分数。0.3，0.25， 0.08，1.04，2.315。
2．求下面各题的商。(小数、分数)
3÷4 15÷45 1÷8
5÷10 9÷10 6÷15
3.提问：还记得分数与除法的关系吗？分数的基本性质呢？
二、新课讲授
943
711
出示教材第77页例2。把0.7、、0.25、、、这6个数按从小
1010 0
2545
到大的顺序排列起来。
（1）提问：这6个数中，有分数，有小数，要比较这些数的大小，该怎么
办？
学生想到的方法可能有两种：一是把分数化成小数，二是把小数化成分数。
提问：哪种方法比较简便？为什么？（化成小数比较简便）
7
（2）让学生尝试把化成小数。
25
老师提问：分母不是10，100， 1000，…的分数，该怎样化成小数呢？学生
在小组内讨论并试着解决，再点人汇报交流。
可能出现两种方法：
7
①把的分子和分母同时乘相同的数，转化为分母是10，10 0，1000，…
25
的分数，再改写成小数。
77428
0.28

25254100
②利用分数与除法的关系，用分子除以分母得出小数。
92

7
=7÷25=0.28
25
（3）再让学生将
11
化成小数。
45
学生自己尝试 解决，看看出现了什么问题？（分母45不能转化成10，100，
1000，…作分母，用分子除以分 母时，出现了除不尽）
指出：像这样的分数化成小数时，只能用分子除以分母这种方法，一般情况下，分子除以分母除不尽时，要根据需要按“四舍五入”法保留几位小数，这道
题要求保留两位小数 。
11
=11÷45≈0.24
45
（4）现在，你能把这6个数按从小到大的顺序排列了吗？学生独立完成。
（5）小结：分数化成小数时有几种方法？
一般方法：分子÷分母。（除不尽时按要求保留几位小数）
特殊方法：①分母是10，100，1000，…时，直接写成小数。
②分母是10，100 ，1000，…的因数时，可化成分母是10，100，1000，…
的分数，再写成小数。
（6）完成教材第77页的“做一做”。
先让学生判断，哪几个分数可以直接写成小数，哪几 个分数可以化成分母是
10，100，1000，…的因数，再写成小数，哪几个分数只能用一般方法， 然后独
立完成，集体纠正。
三、巩固练习
指导完成练习十九的第4、6、7、8题。
四、课堂小结：
这两节课我们学习了分数和小数的互化，你能说说它们之间互化的方法吗？
五、课后作业：指导完成练习十九的第5、9、10题。
板书设计
分数和小数的互化（2）
分数化成小数,用分子除以分母。除不尽时,要根据需要按四舍五入法保留
几位小数。

93

第18课时 整理与复习
教学内容：教材第80页和练习二十的内容。
教学目标：
1、知识与技能：通过复 习，帮助学生梳理本单元的知识要点及知识间的联
系。进一步理解和掌握分数的意义、性质等内容，以及 它们之间的联系和区别。
2、方法与过程：培养学生归纳、整理知识的能力，掌握整理和复习知识的< br>方法。发展逻辑思维能力，提高解决简单实际问题的能力。
3、情感态度与价值目标：培养学生 自觉复习的习惯。激发学生参与热情，
培养主体意识和数学应用意识，创新意识和实践能力。
教学重点：归纳、整理本单元的知识点。
教学难点：提高学生综合运用本单元知识的能力。
课 时： 2课时
教学过程：
一、直接导入：
谈话揭题：今天我们进入分数的王国，对分数的意义和性质进行归纳和整理。
二、整理知识
1、本单元我们学习了哪些知识
2、质疑：如果把这些知识放在一起，有什么感觉？
3、整理：要想使知识有条理，找到它们之间的联系，就需要对这些知识进行整
理。
4、小组合作：下面请四人小组合作，根据知识要点和知识间的联系进行整理，
并记录。我们来比一比， 看哪组整理得既清楚，又完整，而且有特色。
（学生分组整理，教师巡视指导，参与讨论）
5、展示交流
同学们，整理好了吗？下面我们就一起来交流一下整理的结果和过程。请大家认真听，再想一想，请你给它们做个评价。（学生展示，师生点评）
老师随着学生的汇报，整理知识网络并进行板书。
94

三、复习提高


95

4、完成课本80页第1题
四、指导练习
指导完成练习二十练习题
五、全课总结
先让学生自己谈一谈自己在这节课上的表现和收获。
通过本节课的学 习，我们对分数的意义、真分数和假分数、分数的基本性
质、约分、通分、分数和小数的互化等概念更加 清楚。同时，进一步明确了这
些概念之间的内在联系，并能灵活应用这些概念解决问题。
五、板书设计
分数的意义和性质的整理







96

第五单元 图形的运动（三）

【教学目标】
1.使学生进一步认识图形的轴对称，探索图形 成轴对称的特征和性质，能在
方格纸上画出一个图形的轴对称图形。
2.进一步认识图形的旋 转，探索图形旋转的特征和性质，能在方格纸上把简
单图形旋转90°。
3.初步学会运用对 称、平移和旋转的方法在方格纸上设计图案。进一步增强
空间观念，从而欣赏图形所创造出的美。体会数 学的价值。
【重点难点】
1.探索图形成轴对称或旋转的特征和性质。
2.能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形，能把简单图形旋转90°。
【教学指导】 < br>注意让学生真正地、充分地进行活动和探究，由于本单元知识是在学生已有
的关于对称和旋转的知 识基础上，并结合学生熟悉的生活情境进行安排的，学生
完全可以通过观察、想象、分析和推理等过程独 立探究出来，因此教师要切实组
织好学生的课堂活动，为学生创造探究的时间和空间，不要让教师的演示 或少数
学生的活动和回答代替每一位学生的亲自动手、亲自体验和独立思考。这样学生
的空间想 象力和思维能力才能得到锻炼，空间观念才能得到发展。
【课时安排】
建议共分2课时
第1课时 图形的旋转变换………………………………………………1课时
第2课时 方格纸上图形的旋转变换……………………………………1课时
第3课时 欣赏与设计……………………………………………………1课时
【知识结构】


97

第1课时 旋转的特征
学习内容：课本第83页的例题1，课本第85页练习二十一的第1~3题
学习目标：
1.进一步认识图形的旋转，探索图形旋转的特征和性质。
2.通过观察、想象、分析和推理等过程,独立探究、增强空间观念。
3.让学生体会图形变 换在生活中的应用，利用图形变换进行图案设计，感受
图案带来的美感和数学的应用价值。
教学重点：理解、掌握旋转现象的特征和性质。
教学难点：通过观察、想象、分析和推理等过程,独立探究、增强空间观念。
教具运用：课件
教学过程：
【情景导入】
1.教师用课件演示：(1)钟表的转动；（2）风车的转动。
提问：观察课件的演示，你看到了什么？
学生在交流汇报时可能会说出：
（1）钟表上的指针和风车都在转动；
（2）钟表上的指针和风车都是绕着一点转动；
（3）钟表上的指针沿着顺时针方向转动，风车沿着逆时针方向转动。
教师：像钟表上指针和 风车都绕着一个点或一个轴转动的这种现象就是旋
转。（板书课题：图形的旋转变换）
2.提问：旋转现象有几种情况？
生回答后板书。

3.师：在日常生活中你在哪些地方见到过旋转现象？学生自己举例说一说。
【新课讲授】
出示课本第83页例题1的钟面。
（1）观察，描述旋转现象。
观察：出示动画（指针从12指向1），请同学们仔细观察指针的旋转过程。
98

提问：谁能用一句话完整地描述一下刚才的这个旋转过程？
（教师引导学生叙述完整）
观察：出示动画（指针从1指向3）。
提问：这次指针又是如何旋转的？
观察：出示动画（指针从3指向6）。同桌互相说一说指针又是如何旋转的？
提问：如果指针从“6”继续绕点O顺时针旋转180°会指向几呢？
（2）教师：根据我们 刚才描述的旋转现象，想想看，要想把一个旋转现象
描述清楚，应该从哪些方面去说明？
小结 ：要把一个旋转现象描述清楚，不仅要说清楚是什么在旋转，运动起止
位置，更重要的是要说清楚旋转围 绕的点，方向以及角度。
【课堂作业】
完成课本第85页练习二十一的第1~3题。
【课堂小结】
同学们，通过今天这节课的学习活动，你有什么收获？
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。
板书设计
旋转
相对应的点到O点的距离都相等。
教学反思

99

第2课时 方格纸上的图形旋转变换
教学内容：教材第84页例2、3，第85～86页练习二十一第4～6题
教学目标：
1.进一步认识图形的旋转，探索图形旋转的特征和性质，能在方格纸上把简
单图形旋转90
2.让学生初步学会运用对称、平移和旋转的方法在方格纸上设计图案。
3.让学生体会图形 变换在生活中的应用，利用图形变换进行图案设计，感受
图案带来的美感和数学的应用价值。
教学重点：理解、掌握在方格纸上旋转90°的特征和性质。
教学难点：理解、掌握在方格纸上旋转90°的特征和性质。
教具运用：课件
教学过程：
【复习导入】
1.要想把旋转现象描述清楚，应该怎么说？
2.钟表上分针从12转到6，转了多少度？这时时针转了多少度？
【新课讲授】
1.探索旋转图形的特征和性质。
（1）教师用课件出示教材第84页例2三角形绕点O顺时针旋转90°的图
形。
教 师：刚才观察三角形的旋转过程你发现了什么？你怎样判断三角形是绕点
O顺时针旋转了90°？
组织学生观察，并在小组中交流讨论。
（2）三角形旋转后，三角形有什么变化？
教师再次演示风车旋转的过程，让学生观察。然后组织学生在小组中交流讨
论并汇报。（教师注意引导）
小结：通过观察，我们发现风车旋转后，不仅是每个三角形都绕点O顺时针
旋转了90°，而且 ，每条线段，每个顶点，都绕点O顺时针旋转了90°。
（3）揭示旋转的特征和性质。
教 师：从画面中，我们能清楚地看到三角形旋转后，位置都发生了变化，那
什么是没有变化的呢？（①三角 形的形状没有变；②点O的位置没有变；③对应
线段的长度没有变；④对应线段的夹角没有变。） 如果我们将三角形在旋转后的基础上，继续绕点O顺时针旋转180°，那么
三角形应该转到什么位 置？
2.学习画出旋转后的图形。
100