营养师前景-班主任述职报告

2020 小学五年级下册数学全册教案
目 录
第一单元：观察物体 ( 三) .............................................
第 1 课时： 从某个角度观察多个物体 ...............................
第 2 课时： 从多个角度观察立体图形 ...............................
1
3
4
6

第二单元：因数与倍数 ...............................................
第 3 课时： 因数与倍数 1 .........................................
第 4 课时： 因数与倍数 3 .........................................
第 5 课时： 2、5 倍数的特征 ......................................
第 6 课时： 3 的倍数的特征 .......................................
第 7 课时： 质数和合数 ..........................................
第 8 课时： 整理和复习 ..........................................
第三单元 ......................................... .................
第 9 课时： 长方体和正方体的认识 ................................
第 10 课时：长方体和正方体的表面积 . ...............................
第 11 课时：长方体和正方体的体积 . .................................
第 12 课时：体积单位间的进率 . .....................................
第 13 课时：容积和容积单位 . .......................................
第 14 课时：整理和复习 . ...........................................
第四单元 48
第 15 课时：分数的意义 . ...........................................
第 16 课时：分数与除法 . ...........................................
第 17 课时：真分数和假分数 . .......................................
第 18 课时：分数的基本性质 . .......................................
第 19 课时：最大公因数 . ...........................................
第 20 课时：约分 . .................................................
第 21 课时：最小公倍数 . ...........................................
第 22 课时：通分 . .................................................
第 23 课时：分数和小数的互化 . .....................................
第 24 课时：整理和复习 . ...........................................
第五单元 ......................................... .................
第 25 课时：图形的运动 1 ..........................................
第 26 课时：图形的运动 2 ..........................................
第六单元 ......................................... .................
第 27 课时：同分母分数加减法 . .....................................
第 28 课时：异分母分数加减法 . .....................................
第 29 课时：分数加减混合运算 . .....................................
第七单元 ... .................................................. .....
第 30 课时：统计 1 ................................................
2
9
10
13
16
18
21
25
30
30
33
37
39
42
45
48
52
54
56
59
62
64
67
70
72
75
76
79
80
81
83
86
89
89

第 31 课时：统计 3 ................................................
第八单元 ......................................... .................
第 32 课时：数学广角 . .............................................
第一单元：观察物体 ( 三)
教材分析
观察物体是“空间与几何”这一领域的内 容，在不同学段有着不同的要求。
本单元的内容属于第二学段，通过观察、拼摆较为抽象的几何形体，使 学生进
一步认识到从不同的位置观察物体，所看到的形状是不同的，让学生能正确辨
认从正面、左面和上面观察到的简单物体形状。教材在编排上不仅设计了观察
活动，而且设计了需要学生进行想象、猜测和推理进行探究的活动，目的是为
了更好地培养学生的空间想像力和思维能力，为之后正式学习投影和三视图的
有关知识奠定感性认识和基础。
学情分析
学生在日常生活中已经积累了丰富的观察 物体的感性经验，并通过第一学
段的学习，已经能辨认从不同位置观察到的简单物体的形状。而本单元在 此基
础上，还要求学生学会辨认从不同方位看到的物体的形状和相对位置。因此，
教师在教学中要设计观察和拼搭等活动，为自己和学生准备好教具与学具。同
时在进行观察和 拼搭的活动中，要注意让学生真正地、充分地进行活动和交流。
因为只有在活动的过程中，学生才能真正 经历观察、想象、猜测、分析和推理
等过程，学生的空间想象力和思维能力才能得以锻炼，空间观念才 能得到发展。
切不可让教师的演示或少数学生的活动和回答来代替每一位学生的亲自动手、
亲自体验和亲自思考。要鼓励学生敢于发表自己的意见，与同伴交流自己的想
法，在交流中理清思路，互相启发。
教学目标
知识技能： 让学生经历观察和操作 的过程，从中认识到从不同位置观察物
体所看到形状是不同的，能正确辨认从正面、左面、上面观察到物 体形状。

91
94
94
数学思考： 能根据已有的图形，用各种方法拼搭相应立体图形，发展学生
的空间想象力。
问题解决： 通过拼搭活动，培养学生的空间想象力和推理能力。
情感态度：
1.
通过选取熟悉的环境和物体作为观察对象，联系生活经验，感受数学在
生活中的应用，激发学生学习数学的热情。
2.
通过合作交流，养成学生互助、合作的意识，提高学生的数学交流和表
达能力。
课时划分： 2 课时
3

观察物体
练习二











1 课时
1 课时
第一单元：观察物体
第1课时： 从某个角度观察多个物体
教学内容：教材 P2 例 1 及练习一第 1、2 题。
教学目标
知识与技能 ：能根据从一个方向看到的图形摆立体图形。能分析和分辨从
不同角度观察立体图形的情况。
过程与方法 ：通过推测和拼搭图形的方式，引导学生简化过程，培养学生
的空间想象力和思维能力。
情感、态度与价值观 ：通过让学生自己拼摆，得出结论，激发学生对数学
的求知欲及探求数学知识的兴趣。
教学重点 ：能根据从正面、上面或左面看到的平面图形推测出小正方体的拼搭
方式。
教学难点 ：培养学生的空间想象力和抽象思维能力。
教学方法 ：启发式教学法与直观演示法。
教学准备 ：若干个小正方体、多媒体。
教学过程 ：
一、创设情境，激趣导入
同学们都玩过积木吧，老师给你们 4 个小正方体木块，请你们摆出从正面
看到的是下图的图形。
今天我们就来一起研究这个问题，板书：观察物体（三）。
二、探究体验，经历过程
1.
学生探究。

学生分成若干个小组，每个小组若干个小正方体。
师：现在同学们每个小组都有若干个小正方体，请你们自主探究一下，怎
样拼搭立体图形，才能从正面看到的是 ，看一看哪个小组得出的方法最
多。

4

学生分组探究，教师巡视指导。
学生动手操作，小组成员之间进行讨论交流。
2.
探究结果汇报。
(1) 一共有 4 个小正方体，从正面看到的是
方体
，可以先一行摆 3 个小正
，剩下的 1 个小正方体的摆放位置有如下几种情况：
①可以摆在这 3 个小正方体任意 1 个的后面，如下图。


②可以摆在这 3 个小正方体任意 1 个的前面，如下图。


师：摆出的立体图形的形状是不同的，但是从正面观察 时，看到的图形是
相同的。还有其他的拼搭方法吗？

学生思考，动手实验。
学生接着展示：
大家在拼搭的过程中要多思考，从不同的角度考虑问题，我们会发现不同
的结论。
5 个同样的
小正方体，要保证从正面看的形状不变，应该怎样拼搭呢？下面就请各小组的
同学用手中的小正方体进行拼搭，看哪个小组得出的结论最多。
学生分小组动手操作，教师巡 视指导。提示学生按照一定的顺序摆放，既
可避免重复也可避免遗漏
学生分组自主探究，相互交流。
4.
汇报探究结果。
3.
学生探究。师：如果再增加一个同样的小正方体，也就是用
小组分别汇报自己小组拼搭的图形。

①可以摆在这 3 个小正方体任意 2 个的后面，如下图。


②可以摆在这 3 个小正方体任意 2 个的前面，如下图。


③可以摆在这 3 个小正方体任意 1 个的后面，如下图。

5

④可以摆在这 3 个小正方体任意 1 个的前面，如下图。


⑤可以把 1 个摆在后面， 1 个摆在前面，如下图。





教师分别对各个小组所拼搭的图形点评，给学生以肯定和鼓励。
三、课堂小结，梳理提升
这节课我们研究了，根据从一个角度观察物体得到的平面图形进行拼搭立
体图形，你有什么收获呢？
学生谈收获，教是根据学生谈话归纳整理成板书。
板书设计： 观察物体（三）
1.
由几个大小相同的小正方体摆成的立体图形，从同一个方向观察，看到
的图形可能是相同的，也 可能是不同的。
2.
根据从一个方向看到的图形摆立体图形，有多种摆法。
作业：教材第 3 页练习一第 1、2 题。



第一单元：观察物体

第2课时： 从多个角度观察立体图形
教学内容：教材 P～例 1、例 2 及练习一第、题。
教学目标
知识与技能 ：根据图形推测拼搭的方式，引导学生简化过程，培养学生的
空间想象力和思维能力。
过程与方法 ：通过动手操作，自主探究，解决由平面图形到立体图形的转
化问题。让学生自己 拼摆，得出结论，激发学生对数学的求知欲及探求数学知
识的兴趣。
情感、态度与价值观 ：培养学生从多个角度观察物体的能力，通过思考和
分析，掌握从不同角度观察立体图形的情况。

6

教学重点 ：经历观察过程，根据从正面、上面和左面看到的物体的三视图，推
测出小正方体的拼搭方式。
教学难点 ：培养学生的空间想象力和抽象思维能力。
教学方法 ：启发式教学法与直观演示法。
教学准备 ：若干个小正方体、多媒体。
教学过程 ：
一、创设情境，激趣导入

上节课，我们学习了根据从某个角度观察得到的平面图形 ，拼搭出立体图
形的方法，这节课，我们再来研究怎样根据从多个角度观察得到的三视图来拼
搭 立体图形。
教师出示从正面观察某立体图形得到的平面图形，如 。
请同学们猜一猜，它是由几个小正方体组合而成的，并说明理由。
学生纷纷发表意见，有的说是 2 个，有的说 3 个
师：看来要了解物体的真面目只看一面是不够的，今天我们就一起来探索根据三视图摆立体图形。
二、探究体验，经历过程

1.
投影出示例 2。
2.
分小组探究。
学生分成若干个小组，每个小组准备若干个小正方体木块。
师：现在每个小组都有若干个小正 方体木块，请你们自主探究一下，怎样
拼搭，能拼搭成符合兰兰看到的三视图的立体图形，看一看哪个小 组最先完成
并说一说是怎样摆的。
学生分组探究，教师巡视指导。
3.
探究结果汇报。

我们拼搭的图形为 。因为兰兰从正面看得到的平面图形和从左面看
得到的平面图形都是由 2 个小正方形组成的长方形，因此说明这个立体图形只有
一层，并且它的前面是 2 个小正方体，它的左面也是 2 个小正方体。而从上
面看是两排，它的前排是 2 个小正方体，第二排是一个小正方体并且应该在左
边，因此我们组拼成了上面的图形。
师生共同评价总结：各小组都能积极地思考，动手动脑解决问题，并说出
了自己的思考过程。

7

3．即时练习。
指导学生完成教材第 2 页“做一做”。
学生根据题意自行操作，教师巡视及时发现学生在拼摆中存在的问题，并
进行及时指导。
三、巩固练习
1.
第 3 题：呈现了从不同方向观察一个立体图形得到的三个图 形，让学生
用正方体搭出相应的立体图形。教师可以放手让学生自主探究，然后组织全班
同学讨 论并流拼搭的方法。注意引导学生有步骤、简洁地进行操作。
2.
第 4 题：先让学生独立解决问题，再组织交流。
对于第 (2) 小题，学生完成练习后，教师让学生展示不同的摆法，通过交流，
使学生进一步体会只看到一面是无法确定物体的形状。
3.
第 5 题：可以让学生先直接作出判断，再组织交流。
4.
第 6 题：让学生根据从一个方向看 到的图形，判断所观察的物体是什么
立体图形，使学生进一步认识到：不能只根据一个方向看到的形状， 就确定是
什么立体图形。如果搭成的图形从正面看，最少需要 3 个正方体，还可能是 4
个、5 个

教师可以让学生说一说或在方格纸上画出，从不同的方向观察自己所搭 的
立体图形得到的图形；还可以让学生小组活动，由一名学生增加所给的条件，
使其他人能准确地摆出这个立体图形。
5.
第 7 题：先让学生独立思考，并根 据题意要求动手摆一摆，以此来验证
自己的想法。在学生独立思考的基础上，教师组织学生进行全班交流 。

四、课堂小结，梳理提升
这节课，我们研究了根据物体的三视图拼搭立体图形 ，同学们都能积极地
动手参与，积极地思考。在按照物体的三视图进行拼搭时，先根据平面图分析
出要拼搭的立体图形共有几层．要拼搭的立体图形共有几排，再根据平面图形
确定每层和每排的小正方 体的个数和位置。
板书设计：

从多个角度观察立体图形
先根据平面图分析出要拼搭的立体图形有几层；
然后确定要拼搭的立体图形百几排；
最后根据平面图形确定每层和每排的小正方体的个数。
作业： 教辅相关练习。
8

第二单元：因数与倍数
教材分析
本单元是在学生学过整数的认识、整数的四则计算、小数、分数的认识等
知识的基础上展开教学的。本单元的内容主要包括因数和倍数， 2、5、3 的倍
数的特征，质数和合数等知识。通过这部分内容的学习，既可以让学生在前面
所学的整数知识基础上进一步探索整数的性质，又有助于发展他们的抽象思维。
这些知识的学 习是以后学生学习公倍数与公因数、约分、通分、分数四则运算
等知识的重要基础。
学生已经学过整数的认识、整数的四则计算、小数、分数的认识等知识，
但本单元的知识属于“数论”的初步知识，概念比较多，有些概念比较抽象，
概念的前后联系又很紧密，部分学生学习时可能会有一定的困难。教材明确规
定在研究因数与倍数时，限制在不包括 0 的自然数范围内研究，避免由此带来
一些小学生尚不必研究的问题。教学时要注意以下两点：
学情分析
1.
利用乘法引导学生认识因数和倍数。教材在揭示倍数和因数的概念时，
没有像原来的教材那样 ，先揭示整除的概念，再利用整除认识倍数和因数，而
是让学生通过分类，用除法算式认识倍数和因数。 在找一个数的倍数时，也是
让学生运用乘除法的知识，探索找一个数的倍数的方法。
2. < br>注重引导学生在数学活动中探索数的特征。教材非常强调学生的数学学
习活动，倡导多样化的学习 方式，组织学生在活动中探索、发现数的特征。如
在探索 2、5 和 3 的倍数的特征时，都是先让学生在 100 以内数的表格中圈出
5 的倍数，再通过分析归纳或猜想验证等方法发现它们的倍数的特征。
教学目标
知识技能：
1.
使学生掌握因数、倍数、质数、合数等概念，知道相关概念之间的联系
和区别。
2.
让学生通过自主探索，掌握 2、5、3 的倍数的特征。
数学思考： 逐步培养学生的数学抽象能力，以及渗透分类的思想。
问题解决： 经历与他人合作交流解决问题的过程，尝试解释自己的思考过
程。
9
2、

情感态度： 通过利用因数和倍数的相关知识来解决相应的实际问题，使学
生进一步体会数学的应用价值。


课时划分： 8 课时

1．因数和倍数
2.2
、5、3 的倍数的特征
3.
质数和合数

2 课时
2 课时
3 课时
3 课时
4.
整理和复习























第二单元：因数和倍数

第3课时： 因数与倍数 1
教学内容：教材 P5～6 例 1、例 2 及练习二第 1、2(1) 、6 题。
教学目标
知识与技能 ：让学生初步理解因数和倍数的概念，掌握找因数和倍数的方
法。学会用列举法找一个数的因数和倍数。
过程与方法 ：借助直观图，先引导学生观察后列出乘法算式，最后结合乘
法算式来理解因数与倍数的概念。
情感、态度与价值观 ：理解因数和倍数的意义能及两者之间相互依存的关
系。
教学重点 ：理解因数和倍数的概念。
教学难点 ：掌握求一个数的因数和倍数的方法。
教学方法 ：启发式教学法、指导自主学习法。教
学准备 ：多媒体。

10

教学过程 ：
一、新课导入：
1.
出示教材第 5 页例 1。
12÷2=6

9÷5=1.8 30÷6=5 2÷3=0.6
63÷9=7 26÷8=3.5 19 ÷7≈2.71
(1) 观察。
20÷10=2 21 ÷21=1
引导：观察例 1 中的算式，你发现了什么？（都是除法算式）

(2) 分类。引导：你能把上面的除法算式分类吗？
学生分类后，教师组织学生交流，引导学生根据是否整除分为以下两类：

第 12÷2=6 20÷10=2
一 30÷6=5
21 ÷21=1
类 63÷9=7
第 9÷5=1.8 19 ÷7≈2.71
二 2÷3=0.6
26÷8=3.25
类
2.
引入课题。这节课我们就来学习有关数的整除的相关知识。（板书课题）
因数和倍数）
二、探索新知：
1.
明确因数与倍数的意义。 （教学例 1）
(1) 教师引导。教师指出：在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们
就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。例如： 12÷2=6，我
们说 12 是 2 和 6 的倍数， 2 和 6 是 12 的因数。
(2) 学生尝试。

教师让学生说一说第一类的每个算式中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？
先同桌互相说一说，再组织全班交流。
(3) 深化认识。师：通过刚才的说一说活动，你发现了什么？

引导学生体会：因数和倍数虽是两 个不同的概念，但又是相互依存的，二
者不能单独存在。我们不能说谁是因数，谁是倍数，而应该说谁是 谁的因数，
谁是谁的倍数。例如， 30÷6=5，30 是 6 和 5 的倍数， 6 和 5 是 30 的因数。
教师强调，并让学生注意：为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所
说的数指的是自然数（一般不包括 O）。
(4) 即时练习。指导学生完成教材第 5 页“做一做”。

小结：如果 a÷ b =c （ a， b， c 均是不为 0 的自然数），那么 a 就是 b 和 c
的倍数， b 和 c 是 a 的因数。因数和倍数是相互依存的。

11

2.
探索找一个数因数的方法。 （教学例 2）
出示例 2：18 的因数有哪几个？
(1) 学生独立思考。
师：根据因数和倍数的意义，想一想 18 除以哪些整数的结果是整数。
18÷1=18，l 和 18 是 18 的因数；
18÷2=9， 2 和 9 是 18 的因数；
18÷3=6， 3 和 6 是 18 的因数。

引导学生把 18 的因数按从小到大的顺序排列，每两个因数之间用逗号隔开，
全部写完后用句号结束，即 18 的因数有： 1，2，3，6，9 ,18 。
(2) 小组合作交流。交流时教师要让学生说明找的方法，引导学生认识：只
要想 18 除以哪些整数的结果是整数，并且要从 1 开始，一对一对地找，避免遗
漏。如果学生还有其他想法，只要合理，教师都应给予肯定。
(3) 采用集合图的方法。

教师指出也可用右面的集合图来表示 18 的全部因数。
明确：用图示法表示 18 的因数时，先画一个椭圆，在椭圆的上面写上“ 18
的因数”，再把 18 的因数按从小到大的顺序有规律地写在椭圆里，每两个因数之
间也用逗号隔开，全部写完后不加句号。
(4) 即时练习。让学生找出 30 的因数和 36 的因数，并组织交流。
30 的因数有 1，2，3，5，6，10， 15，30。
36 的因数有 1，2，3，4，6，9，12，18，36。



30 的因数
1，2，3，6，9，
也可以表示如下：
18
36 的因数
1，2，3，4，6，9，12，18，
36
老师举错例。 (1 ，2，3，4，6，6，9，12， 18,36 。)
师：这样写可以吗？为什么？

生：不可以，因为重复的因数只要写一个就可以了，所以不需要写两个
三、巩固练习
指导学生完成教材第 7～8 页“练习二”第 1、6 题。
学生独立完成全部练习后教师组织学生进行集体证正。
四、课堂小结
6。

12

师：通过本节课的学习，你有什么收获？
板书设计 ：
因数和倍数
12÷2=6 12 是 2 和 6 的倍数

2 和 6 是 12 的因数
18 的因数有 1，2，3，6，9，18。
一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。
作业：教材第 7 页“练习二”第 2（ 1）题。












第二单元：因数和倍数

第4课时： 因数与倍数 3
教学内容：教材 P6 例 3 及练习二第 2(1) 、3～8 题。
教学目标
知识与技能 ：通过学习，使学生能自主探究，找出求一个数的倍数的方法。
过程与方法 ：结合具体情境，使学生进一步认识自然数之间存在因数和倍
数的关系，掌握求一个数的因数和倍数的方法。

情感、态度与价值观 ：初步学会 从数学的角度提出问题、理解问题，并能
用所学知识解决问题。在解决问题的过程中，培养学生概括、分 析和比较的能
力，使学生体会数学知识的内在联系。
教学重点 ：掌握求一个数的倍数的方法。
教学难点 ：理解因数和倍数两者之间的关系。
教学方法 ：启发式教学法、指导自主学习法。
教学准备 ：多媒体。
教学过程 ：

一、复习导入

13

10,28,42 的因数有哪些 ?你是用什么方法找出这些数的因数个数的 ?一个数
的因数中，最大的是几 ?最小的是几 ?
二、探索新知
1．探索找倍数的方法。（教学例 3）
出示例 3：2 的倍数有哪些？
师：你会找 2 的倍数吗？给你们 1 分钟的时间，看谁写得又对、又快、又
多！准备好了吗？开始！

师：时间到，你写了多少个 2 的倍数？生 1:15 个。生 2:24 个。
师：大家都是用的什么方法呢？
生 1：我是用乘法口诀，一二得二，二二得四

这样写下去的。
生 2：我也是用乘法，用 2 去乘 1、乘 2
师：哪些同学也是用乘法做的？
师：你们都是用 2 去乘一个数，所得的积就是 2 的倍数。还有不同的方法
吗？
生 3：我用的是除法，用 2÷2=1， 4÷2=2 6 ÷ 2=3
师：很好！如果给你更长的时间，你能把
师：为什么？（因为 2 的倍数有无数个）
师：怎么办？（用省略号）
师：通过交流，你有什么发现？
引导学生初步体会 2 的倍数的个数是无限的。
追问：你能用集合图表示 2 的倍数吗？
学生填完后，教师组织学生进行核对。
(4) 即时练习。让学生找出 3 的倍数和 5 的倍数，并组织交流。学生举例时
可能会产生错误，教师要引导学生根据错例进行适时剖析。

依次除下去。
2 的倍数全部写出来吗？

4．反思提炼。师：从前面找因数和倍数的过程中，你有什么发现？
先让学生在小组内交流，再组织全班集体交流，通过全班交流，引导学生
认识以下三点：
(1) 一个数的最小因数是 1，最大因数是它本身。
(2) 一个数的最小倍数是它本身，没有最大倍数。

14

(3) 一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。
三、巩固提升
1.
指导学生完成教材第 7～8 页“练习二”第 4、5、6、7 题。
学生独立完成全部练习后教师组织学生进行集体证正。
集体订正时，教师着重引导学生认识以下几点：
(1) 第 4 题“ 15 的因数有哪些？”和“ 15 是哪些数的倍数”答案是一样的。
(2) 第 5 题中的第 (2) 小题是错的，因为一个数的倍数的个数是无限的，第
(4) 小题也是错的，因为在研究因数和倍数时，我们所说的数指的是自然数，不
含小数。
(3) 思考题：两数如果都是 7（或 9）倍数，它们的和也一定是 7（或 9）的
倍数，即如果两数都是 n 的倍数，它的和也是 n 的倍数。
2.
利用求倍数的方法解决生活中的实际问题
出示：妈妈买来几个西瓜， 2 个 2 个地数，正好数完， 5 个 5 个地数，也正
好数完。这些西瓜最少有多少个？
理解题意，分析解答。
教师提示“ 2 个 2 个地数，正好数完，说明西瓜的个数是 2 的倍数， 5 个 5
个地数，也正好数完，说明西瓜的个数是 5 的倍数，所以西瓜的个数同时是 2
和 5 的倍数。
交流汇报： 2 的倍数有 2，4，6，8，10，12，14， 16，18，20，
5 的倍数有 5，10， 15，20， 25，30，
2 和 5 共同的倍数有 10，20， 所以 2 和 5 共同的倍数最小的是 10。
答：这些西瓜最少有 10 个。
四、课堂小结
1.
师：通过本节课的学习，你有什么收获？（学生交流）

2.
让学生自学“你知道吗？”
板书设计 ：

因数和倍数
2×1=2
2
÷ 2=1
2× 2=4
4
÷2=2
2×3=6
6
÷ 2=3
2×4=8
8
÷ 2=4

15

2 的倍数有 2，4，6，
一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。
作业：教材第 7、8 页“练习二”第 2（ 1）、3、8 题。
















第二单元：因数和倍数
第5课时：

2、5 倍数的特征
教学内容：教材 P9 例 1 及练习三第、题。
教学目标

知识与技能 ：使学生掌握奇数、偶数的意义，学会判断一个数是奇数还是
偶数。
过程与方法 ：引导学生自主探索 2、5 的倍数的特征，并学会正确地判断一
个数是否是 2、5 的倍数。
情感、态度与价值观 ：感受探索过程中的基本方法和策略。
教学重点 ：理解并掌握 2、5 的倍数的特征及奇数、偶数的概念。
教学难点 ：灵活运用新知、解决实际问题。
教学方法 ：观察法和操作法。
教学准备 ：师：多媒体课件，百数表。生：彩笔，百数表。
教学过程 ：
一、复习导入：

提问：我们已经学习了有关因数和倍数的知识，谁能举例说明什么叫因数？
什么叫倍数？学生举例说明。
揭题：我们已经学会了求一个数的倍数的方法，这节课我们就来探索
的倍数的特征。（板书课题： 2、5 的倍数的特征）
二、互动新授：
2、5

16

1.
认识 5 的倍数的特征。
(1) 操作感知。出示教材第 9 页“百数表”，让学生认真观察。
提问： 5 的倍数有什么特征？在上表中找出 5 的倍数，并做上记号。（让
学生拿出课前准备的“百数表”按要求进行操作）。
(2) 组织交流。提问： 5 的倍数究竟有什么特征呢？你能根据刚才的操作把
自己的发现向同学说一说吗？
小组交流后指名回答，根据学生的回答，教师呈现表

1：
表 1

表 2
通过全班交流，引导学生概括出 5 的倍数的特征：个位上是 0 或 5 的数都
是 5 的倍数。
2.
认识 2 的倍数的特征。

(1) 操作感知。提问： 2 的倍数有什么特征？
让学生在“百数表”中找出 2 的倍数，做上记号，并与同伴说一说这些数
有什么特征。学生各自独立动手操作。

(2) 组织交流。指名回答，根据学生的回答，教师呈现表 2：
通过全班交流，引导学生概括出 2 的倍数的特征：个位上是 0、2、4、6、
8 的数都是 2 的倍数。
(3) 认识奇数、偶数。①理解奇数和偶数的意义
从百数表中可以看出，自然数中有一半的数是 2 的倍数，另一半的数不是2
的倍数。我们把 2， 4， 6,8 ，10， 这些是 2 的倍数的数叫做偶数（ O也是偶
数），把 l ，3， 5， 7， 9， 这些不是 2 的倍数的数叫做奇 (j ī) 数。
教师提示：如果用 a 表示自然数，那么可以用 2a 来表示偶数，用 2a+l 来
表示奇数。
②举例验证。 54 是 2 的倍数． 54 是偶数； 728 是 2 的倍数， 728 是偶数；
245 不是 2 的倍数， 245 是奇数 由此可以得出：自然数按是不是 2 的倍数可
以分为奇数和偶数两类，也就是说，一个自然数不是奇数就一定是偶数。

17

③奇数和偶数的特点：自然数的个数是无限的，所以奇数和偶数的个数也
是无限的，没有最大的奇数和偶数，只有最小的奇数和偶数，最小的奇数是
最小的偶数是 O。
3.
即时练习。指导学生完成教材第 9 页“做一做”。
学生独立完成，教师组织交流，交流时，教师让学生说一说做完这些题目，
你发现了什么？不同的学生对这个问题可能有不同的回答，只要合理教师都应
给予肯定。如有的学生说：判断一个数是否是 5 的倍数不是看数位中是否含有
5，而是看个位是否是 0 或 5
三、巩固练习：
指导学生完成教材第 11～ 12 页“练习三”第 1、2 题。
1.
第 1 题：先让学生独立完成，再组织交流。交流时，教师要让学生举例
说明判断奇数和偶数的具体方法。
2.
第 2 题：学生独立完成后再组织交流。交流时，教师要让学生说明每道
小题的思考过程，特别要让学生详细说明第 (3) 题的解题策略。（先想个位是
再想百位是 1，十位是 O）
四、课堂小结：
师：通过本节课的学习，你有什么收获？
板书设计 ：
2、5 的倍数的特征
5 的倍数的特征：个位上是 0 或 5 的数。如： 20，75，95
2 的倍数的特征：个位上是 0， 2， 4，6，8 的数，如： 8，22， 90
偶数： 2 的倍数，如： 54，728
奇数：不是 2 的倍数，如： 245
作业：教材第 11～ 12 页“练习三”第 6、7 题。
第6课时： 3 的倍数的特征
教学内容：人教版五年级下册第 19、20 页
教学目标：
18
1，
O，

1、通过观察、猜测、交流、验证等活动，使学生经历探索 3 的倍数的特征的过
程，理解 3 的倍数特征，能判断一个数是不是 3 的倍数。
2、培养 学生观察、分析及概括问题的能力，发展学生的抽象思维，培养合作交
流意识，提高学生的合情推理能力 。
3、让学生体验数学问题的探究性和挑战性，进一步激发学生学习数学的兴趣，
并从中获得积极的情感体验。
教学重点：

理解和掌握 3 的倍数的特征，并能熟练地去判断一个数是否是
教学难点：
3 的倍数的数的特征的归纳过程。
教学准备：
课件
3 的倍数。

教学过程：

一、复习旧知 激趣引入
1、2 的倍数有什么特征？ 5 的倍数有什么特征？

2、123 这个数，它是 2 或 5 的倍数吗？是 3 的倍数吗？ 213、231 也是 3 的倍数？
信不信？口算验证一下。今天我们研究 3 的倍数的特征？
二、猜想验证 探究新知

（一）猜一猜： 3 的倍数有什么特征？

（二）探索规律、验证猜想

1 、找寻 3 的倍数若干

写算式，从 3 的 1 倍写起，写出若干个 3 的倍数

19

2、观察验证

请同学们观察一下， 3 的倍数个位上是哪些数字？刚才那位同学的猜想正
确吗？举例验证：如 13、16、19 是不是 3 的倍数？
要判断一个数是不是 3 的倍数，能不能只看个位？
3、猜想研究的途径
从个位研究一个数的倍数的特征，不适合研究
还可以从哪个方面研究呢？
从一个数的十位去研究、把各个数位上的数加起来研究
3 的倍数的特征，想一想，

4、探究特征，验证猜想：

3 的倍数究竟有什么样的特征呢？
小组内交流谈论，说说自己的发现。
班内汇报交流：每个小组的发现。
汇报交流：① 3 的倍数交换两个数字的位置后，得到的还是
3 的倍数各位上数字相加，和是 3，没有变还是 3 的倍数。
3 的倍数。②

5、引导概括规律：

观察这些 3 的倍数，它们十位与个位上数的和跟
讨论。用自己的话说出 3 的倍数的特征。同桌交流。
教师板书：一个数各位上的数的和是 3 的倍数，这个数就是 3 的倍数。
6、举例验证
分别举出几个 3 的倍数，看看各位上数字之和是不是 3 的倍数
3 有着怎样的关系？分组

任意举例，看是不是 3 的倍数？
三、巩固提高
20

1、书 20 页第 4 题。做在书上，说说判断理由。

2、写出几个 3 的倍数。同桌验证，班内交流。说说是怎样判断的？

3、书第 21 页第 6 题。

4、书第 19 页做一做第 2 题。

5、书第 21 页第 7 题。 在每个数的口里填上一个数字，使这个数是
说说各有几种填法？
6、说说 1、2、3 三个数字还可以组成哪些 3 的倍数？为什么？
3 的倍数。

四、总结延伸

这节课我们通过什么方法研究得出了 3 的倍数的特征？



五、课堂测验

课本第 22 页的第 10 题。（做到作业本上）
六、板书设计
3 的倍数的特征

一个数各位上的数的和是 3 的倍数，这个数就是 3 的倍数。


第7课时： 质数和合数

教学目标：
⑴知识与技能目标：使学生理解质 数和合数的意义，知道它们之间的联系和区
别，能根据它们的意义判断哪些数是质数，哪些数是合数。
⑵过程与方法目标：通过摆图形—找规律—探究归纳—验证—做 100 以内的质
数表等数学活动，习得观察、比较、分析、归纳、推理、概括、运用等数学策
略。
⑶情感、态度、价值观：培养学生认真观察，仔细比较，合理分类和归纳概括

21

的能力。强化合理的批判和理性的沟通的能力，培养学生的数学意识和数学品
质 。使学生不仅学会数学而且会学数学的方法。
教学重点：理解掌握质数和合数的意义，会判断一个数是 质数还是合数
教学难点：会准确区分质数、合数
主要方法：合作探究
主要手段：多媒体课件
课前准备： FLASH课件、 100 以内自然数表
教学时数： 1 课时
教学过程：
一、

情境导入
“同学们，你们小时候都玩过积木吗？都用积木摆过什么呢？”生自由
回答 。“看来你们还是玩积木的高手嘛，最近一段时候玩过吗？有多长
时间没玩了？心都痒痒了吧？今天老师 想和大家一起回到童年，再摆一
次积木好不好？”
二、

探究新知
1、探究概念
（电脑课课件出示三个同样的小正方形）
师：每个小正方形的边长为 1，用同样的三个小正方形拼成一个长方形，
你能怎么摆？

生独立思考，汇报交流：一种（可以放的位置不同）
“这 个太简单了，咱们来个难一点的。”课件出示四个同样的小正方形。
师：这样的四个小正方形能怎么摆成 不同的长方形呢？
生独立思考，想象后回答： 2 种（结合学生回答，课件出示）
“继续玩！”课件出示 12 个正方形，学生思考回答： 3 种。课件演示。
师：同学们，那老师是不是可以这样说——如果给出的正方形的个数越
多，那 拼成的不同的长方形的个数就越多呢？
学生展开讨论或者辩论。

同学们得出结论：用小正方形拼长方形，有时只能拼出一种，有时拼出
的长方形不止一种。
师：那么你觉得当小正方形的个数是什么数的时候，只能拼一种？
22

生小组合作讨论探究，得出：这个数只能被 1 和它本身整除。
师：我们来举些例子，检验一下这话对不对，说话要有根据哦！生举例。
师：我们发现表示正方形个数的数只能被 1 和它本身整除的时候，只能
拼成一个长方形。什么情况下拼得的长方形不止一种？举例说明这些数
有什么共同的特征？
生小组合作讨论：除了 1 和它本身还有别的约数。
师：同学们，像上面这些数（质数的例子），在数学上把它们叫做质数，
下面这些数（合数的例子），我们把它们叫做合数。想一想什么样的数
是质数，什么样的数是合数？
生独立思考，小组内交流，再全班交流。

师：这就是咱们今天要认识的新朋友——质数和合数（板书课题）看来
咱们同学不仅玩的水平高还玩出了 数学知识。
2、教学例 2
课件出示例 2 （比一比，看谁摆得快）
“老师这 的积木多得是，你们从中选择一个积木的块数，在一分钟内摆
出来所有能摆的长方形来。”生自由回答， 并阐述理由。
课件出示 2178235、1000032，指名学生判断。
3、探究 1
师：这么大的数同学们都能迅速做出正确判断，小的数更不在话下，对
吗？
课件出示并板书 1

生打手势发表自己的意见。说明理由要从概念出发判断。
“1 它很不合群，既不加入到质数的队伍里也不参与到合数的行列，它喜
欢孤单，那咱们可要 把这个不团结的淘气包记住啊。”
板书： 1 既不是质数也不是合数
4、做 100 以内的质数表
课件出示 91，生思考它是不是质数。

师：部队演习，要求 100 以内的质数号战士去上阵，情况紧急，连长很
发愁，咱来帮帮他吧。

23

课前老师偷偷地在你们的课桌里放了一张从 1 到 100 的表，你怎样找出 1
00 以内的质数制成质数表来帮助连长解决难题呢？咱们比一比看谁最先
突破难关。
生自由做表，汇报。课件演示：先去 2 的倍数，但不包括它本身，再去 3
的倍数， 5、7 的倍数都不包括它本身。
“看来要想将来咱们不犯连长这样的难啊就得把它记住，那咱们来个 师
生比赛吧，看谁最先记住。”
师生比赛背诵。师先背诵。
师：谁想向我挑战？想 知道我背诵的秘决吗？那就是啊我给它们设了一
个密码，想看不？（课件出示第一组密码）看看谁能破译 我的密码那么
相信它将来一定是个大将军。
生自由回答，以 10 个数为一组来数它们的个数。
师：还是你了解我，知我者你也，用我的密码大家试着背背
数吧！检验
师：大家看看这些密码像什么？生答：曲谱
对了，数学虽然没有音乐那 么美妙，那这些数字的背后也有着许多的奥
秘，你们听说过数学皇冠上的明珠——哥德巴赫猜想吗？这是 一座坚固
的堡垒，岂今为止还没有人能攻破它，相信咱们同学有善于观察、肯于
动脑、敢于提问 的好品质，在不久的将来这个桂冠一定会属于你们的。
三、
1. 判断：

40 以内的质
课堂练习
（1）一个自然数不是奇数就是偶数，不是质数就是合数
（2）
（3）

（
）
）
）
所有的奇数都是质数，所有的偶数都是合数。
一个非 0 自然数有两个约数就是质数。
（4）
）最小的奇数是
（
（
1，最小的偶数是 0，最小的质数是 2，最小的合数
是 4.
（ ）
四、

课堂小结
师生共同小结：学习了哪些内容？可以用哪些方法判断质数和合数？从
中你学会了什么？
板书设计：

质数和合数
一个数只有 1 和它本身两个约数的，叫做质数（素数）

24

一个数除了 1 和它本身外还有别的约数的，叫做合数。
1 既不是质数也不是合数




第8课时： 整理和复习


【教学目标】

1. 知识目标：归纳整理“因数和倍数”的有关概念，理解并掌握概念间的
内在联系，形成认知结构。
2. 技能目标：亲历数学知识的整理过程，培养学生的观察、分析、比较、
概括、判断等逻辑思维能力。
3. 情感目标：在整理和复习的过程中，培养学生合作、交流的意识，渗透
事物间互相联系、 互相依存的辨证思想。
【教学重点】 概念间的联系和发展，运用所学的知识解决实际问题。

【教学难点】 归纳和整理知识点，形成知识网络。

【教具准备】 4 个磁力板、 4 套磁力卡片、幻灯片

【课前活动】

课前板书：因数与倍数

上课的前一天教师布置学生自己整理学习过的与因数倍数有关的知识：

1. 要求对每个知识点的意义理解并熟练掌握。

2. 把自己的整理写在作业本上。

3. 当天上课前检查学生整理的情况

【教学过程】

一、创设情境，导入复习

1. 顺承课前对作业的检查，教师板书 4 和 5，请学生用昨天复习的相关知
识来描述这两个数。

25

2. 根据学生的回答，教师适时贴磁力知识卡：自然数、合数、偶数、因数、
倍数、奇数、质数、质因数
二、回顾整理，建构网络

1. 初步构建知识网络：


过渡：同学们，怎样整理才能简洁、有序地体现出这些知识间的联系
呢？

（1）
分组整理

教师出示整理建议，然后组织学生分组整理。（每组一个磁力板和上面贴
出的 8 个磁力知识卡）

整理建议：
1. 翻一翻课本，想一想，这些知识点之间有什么联系？


（2）
交流矫正

①各组把磁力板展示在黑板前，请每个小组的代表说整理思路，小组的其
他同学可补充。
②组织学生评价各个小组的整理：你比较欣赏哪个组的整理？为什么？

③结合同学们的评价，师生共同调整刚才的整理，形成一个相对完整、
科学的知识网络。
2. 二次融入知识网络：

（1）2、5、3 倍数的特征

①引导学生回忆 2、3、5 的倍数的特征，师贴“ 2、5、3 的倍数”这个知
识点。
②指名举例 2、5、3 的倍数。

③师生共同把“ 2、5、3 的倍数”这个知识点融入上面的网络图。

（2）分解质因数
26

①引导学生回忆分解质因数的方法，师贴“分解质因数”这个知识点。

②师生共同把“分解质因数”这个知识点融入上面的网络图。

3. 优化再建：


引导学生把现在的整理结果和昨天的整理结果做一下对比，谈一谈感
受。


三、重点复习，强化提高

1. 笔做题： （每人一张练习纸）



1．请你在 1— 10 的自然数中，选择合适的数填入圈内。
质数 合数






（ 1）每人一张，学生做题（教师巡视，随机批改几份）

（2）指名订正

2. 拓展延伸：（手机密码破译）

27

我的手机号码： A B C D E F G H I J K
请注意：每个字母代表一个数字
A ——既不是质数也不是合数
B —— 5 的最小的倍数
C —— 8 的最大的因数
D ——比最小的合数大
1
E ——最小的奇数的 3 倍








（1）
小组合作，共同破译老师的手机号密码。

（2）
指名订正

四、课堂总结，完善提高

1. 评价完善：

师：同学们，时间过的真快，马上要下课了，让我们一起来回忆一下，
通过整理和复习，你有什么收获？
生：谈收获

2. 课堂总结 ：

师：同学们都很爱学习，也很会学习，从课前的自主整理，到课上的
合作交流，再到 最后我们一起整理成有条理的网络图，每位同学都在积极
的参与、主动的进步，你们的表现的确非常优秀 ！老师很高兴认识了你们
这些朋友。好了，这节课就到这里，下课。


【教后反思】

在设计和执教这节复习课的过程中，我不止一次的体会到上好一节复 习课
真的很难，既要全面、详细的了解学生的认知现状，又要科学、合理的安排复

28

习程序；既要切实培养学生建构知识网络的能力，又要努力提高学生灵活运用
知识，解决实际问题的能力。短短 40 分钟，给我们教师提出了更高的挑战。现
将我在泰安执教这节课之后的一点体会和反思整理如下：
1. 三点满意

（1）
充分关注了学生的知识基础。
培养学生整理知识、构建网络这一目标是勿容质疑的。教学中，我有意识
的关注了学生的现有整理水 平，并在此基础上设计自己的教学思路。学生处于
他们的最近发展区，当然会热情而积极的去探索和交流 。比如课前组织学生自
主整理，一方面可以确保学生对将要复习的知识进行充分的回忆，另一方面通过检查学生作业，可以真实的了解到学生对知识整理的现有水平，从而找准学
习的起点，为课上理顺 知识点之间的联系奠定了坚实的基础。
（2）
充分尊重了学生的认知规律。
< br>能把所学的知识有条理的整理成知识网络图，对学生来说是重要而必备的
技能。当然这个技能并不 是一节课就可以培养出来的。如何在确保学习兴趣的
前提下，有效培养学生构建知识网络的意识和能力呢？通过课前的自主整理，
了解到学生并没有构建知识网络的意识和能力，同时考虑到“因数与倍数”这
部分的学习内容杂，概念多，我将整个知识网络的构建分成两个阶段，并采用
小组合作整理的 学习形式，降低了整理的难度，有效的保护了学生的整理热情。
第一阶段的“初步构建”可以看成是让学 生试一试“水的深浅”，而第二阶段
的“二次融入”就是让学生去“感受水中的乐趣”。在这里选择小组合作学习，
是想让学生在相互启发、相互补充的过程中，思维得到开拓，智慧得到碰撞。
他们一起经历知识网络的构建，一起感受和体会构建知识网络的方法和意义，
并最终形成一种技能。
（3）
充分调动了学生的参与热情。

整节课中，因为有了巧妙的设计、有了激励的语言，有了学生感兴趣的学
具，学生的学习热情始终很高。 特别是破译手机号密码之后，学生甚至不理会
已经下课了，围着我问了很多他们感兴趣的问题，久久不愿 离开，这说明学生
喜欢这节课，而学生喜欢的课堂才是我们教师最应该去追求的课堂。
2. 两点遗憾

29

（1）
因为这节课既要带领学生建构知识网络，又要做一些相对应的练习，
时间不太宽余，再加上比 赛中多少有些紧张，所以原本就快的语速更快了，整
节课听起来太满，有点抢时间的感觉。
（2）
因受准备的学具的限制，学生分组建构知识网络时，小组人数偏多了
一点（每组 8 人，其实 4-6 人最好），致使个别学生的个性没有充分的表现出
来。
3. 一点感受

在今后的工作中，我还需要多读书、多学习、多实践。课堂教学是一
门高深的艺术，我只有不断 的进步，才不至于沦为门外汉。




第三单元

第9课时：


长方体和正方体的认识

课题
课型
知识
教
目标
学 能力
新授课
长方体和正方体的认识
备课人 执教时间
通过观察、操作等活动认识长方体和正方体，掌握长方体和正方体的特
征。
通过操作比较，认识长方体与正方体之间的关系。
目 目标
标
情感
在亲自动手操作过程中，让学生建立起空间观念，培养归纳总结能力。
目标
重点
难点
教学过程
目标导学
复习激趣
训练
掌握长方体、正方体的特征。
建立学生的空间观念，培养空间想像力。
教 学 预 设
目标导学 自主合作 汇报交流 变式
个 性 修
改

30

一、数学来源生活，从实物中抽象出长方体和正方体。
1、出示实物，根据形状给它们归类。（长方体、正方
体、球、其它）
创境激疑
2、课件演示：从实物中抽象出长文体和正方体。（顶
点、棱、闪烁）
导入：为什么，我们能很快地挑出长方体和正方体
呢？因为，它们有着与众不同的特征。
















二、动手操作，在实践中归纳事物特征。
1、学生用小圆木棒和橡皮泥制作多个不同的长方体 和
正方体。（三组面都不同的、有一组对面是正方形的、超
高的、超扁的）
2、小组中每个人都要独立动手制作，组员中相互指
导、评议。
3、思考：怎样选取木棒才能又快又好地做出长方体和
正方体。（选取三种长度的木棒，每种 4 根）
4、选取合适的长方形或正方形纸将框架围起来，制成
一个立体的小盒子。
5、利用学生自己做的长方体和正方体，认识棱、面、
顶点。
合作探究
6、结合制作过程，师生共同总结：长方体的特征和正
方体的特征。
7、请每小组把 有一组对面是正方形的长方体变成正方
体（事先用长白萝卜削好的）。学生在操作过程中体会：
正方体具备了长方体所有的特征，是特殊的长文体，并用
韦恩图表示两者之间的关系。
8、认识长方体的长宽高和正方体的棱。（通常把水平
方向的两条棱中较长的叫长，较短的叫宽，竖直 方向的棱
叫高。）
三、回归生活，用数学的眼光看事物。
1、量一量手中的长方体和正方体实物的长宽高和棱
长。
并说一说每个面的长和宽。指出哪些是等长的棱，哪些是
相同的面。
2、知道了一个长方体的长为 14cm,宽为 10cm,高为


31

7cm,想像这个长方体。
3 、通过你的观察，从某个角度看一个长方体， 最多
能看到几个面？一个非正方体的长方体中，最多有几个面
是相同的？
4、长方体广告箱长 5 米，宽 0.5 米，高 3 米，要用铝
条镶嵌框架，至少要用多少铝条？
5、有 6 米长的铁丝，要制成一个棱长为 40 厘米的灯
笼框架，够瞧用吗？
6、要将一个长 30 厘米，宽 20 厘米，高 10 厘米的礼
品盒系上彩带，至少要买多少彩带才够用？





总
用数学创造生活。
拓展应用

欣赏水立方、长方体建筑物、美丽的盒子、装饰品，
让学生感受数学创造的美，也感受数学的重要作用。
在这 40 分钟的四步学习环节中，你最喜欢哪个部分？
为什么？给你留下最深印象的是什么？你喜欢什么样的数
学课吗？
用 12 个棱长为 1 厘米的小正方体摆成一个长方体。能
有多少种摆法？它们的长宽高各是多少？请你亲自动 手试
一试。
长方体和正方体的认识
长方体
正方体
长方体
正方体
特征
结


作业布置









个数 特征 个
数

板书设计
面

6 相对的面相
等
6 都相等，是正方
形

棱 12
平行的棱相
等
12 都相等

顶 8 8

32

点

教学札记




课题
第10课时： 长方体和正方体的表面积
长方体和正方体的表面积
新授课 备课人 执教时间

课型

知识
让学生理解长方体和正方体的表面积意义，初步学会长方体表面积的计
教
目标
算方法。


学 能力

感受长方体和正方体的表面积概念和长方体表面积计算方法。
目 目标

标
情感

使学生感受到数学与生活的密切联系，培养学生初步的数学应用意识，
目标
并在探究过程中获得积极的数学情感体验。
理解长方体和正方体的表面积意义
学会长方体表面积的计算方法。
个 性 修
改
汇报交流 变式训练
重点
难点
教学过程

教 学 预 设
复习激趣
一、复习
目标导学 自主合作
目标导学


创境激疑 口答：长方体有什么特征？
正方体有什么特征？

二、创设情境，揭示课题



师：（用课件出示实物图，谈话导入新课，揭示学习目
标）同学们，在我们的日常生活中有许多精美的包装盒，工人
合作探究
师傅在制作这些纸盒时至少要用多少纸板呢？这就是我们这节
课要研究的主要内容。板书课题 : “长方体和正方体的表面
积”，当你看了课题以后，你想知道什么？
生 1：什么叫长方体、正方体的表面积？
生 2：怎样计算长方体、正方体的表面积？
33

三、动手操作，建立表象
1.
初步认识长方体的表面积。

师：我们先来探究什么是长方体、正方体的表面积。（ 教
师利用课件出示长方体牙膏盒）请同学们仔细观察：沿着棱剪
开（纸盒粘接处多余的部分要剪 掉），再展开，你发现了什
么？
生 1：我发现原来的立体图形变成了平面图形。
生 2：我发现长方体的外表展开后是由 6 个长方形组成
的。
2 ．初步认识正方体的表面积。
师：同学们观察的很仔细！（再出示正方体药盒课件）按
同样的 方法剪开，再展开，你又发现了什么？
生 1：我发现正方体展开后也变成了平面图形。
生 2：我发现正方体的外表展开后是由 6 个正方形组成
的。
3 ．认识长方体、正方体表面积的含义。
师：说得对！请你拿出长方体或正方体纸盒，也用同样的
方法剪开，再展开，看看展开后的形状，然后在展开后的图形
中，分别用“上”、“下”、“前”、“ 后”、“左”、
“右”标明 6 个面。
师：从学生手中选一个长方体和一个正方体展 开图贴在黑
板上。问：通过观察课件和动手操作实物模型，谁知道什么叫
做长方体或正方体的表 面积？
生 1：长方体或正方体的表面积就是指长方体或正方体外
表的面积，也就是上下、前 后、左右六个面的面积和。
生 2：简单地说就是长方体或正方体六个面的总面积，叫做它
的表面积。
我们知道了什么是长方体和正方体的表面积，怎样计算表面积
呢？
四、自主探究 深化主题
“演示课件长方体的表面积”
1、探索活动：
长方体上下面的面积：
前后面的面积：
左右面的面积：
教师温馨提示：
上下两个面大小 ------ ，它是由长方体的 ------ 和------

作为
34

长和宽的；

前后两个面大小相等，它是由长方体的 ----
和---- 作为长和宽

的；
左右两个面大小相等，它是由长方体的 ---- 和---- 作为长和宽
的．
长方体的表面积如何计算？
教师温馨提示：
分别求出相对面的面积，再相加。
小组交流：
集体研讨：
学生归纳，老师板书：


长方体表面积：长×宽× 2 + 长×高× 2 + 高×宽× 2
或：（长×宽 + 长×高+ 高×宽）×2

2.
出示例 1
做一个微波炉的包装箱，长 0.7 米，宽 0.5 米，高 0.4 米，至
少要用多少平方米的硬纸板 ?
学生独立计算，教师巡视，选择两种算法，指定两名学生上黑
板板书，并口述列式计算的依据。
生 1: 先算 3 个不同面的面积和再乘 2。

（0.7 ×0.5+0.7 ×0.4+0.5 ×0.4 ）×2
生 2：先分别求出两个相对面的面积和，再相加
0.7 ×0.5 ×2+0.7 ×0.4 ×2+0.5 ×0.4 ×2

教学过程
教 学 预 设 个 性 修 改

35

合作探究


怎样计算正方体的表
面积呢？
1.2×1.2×6
= 1.4×46
2
）
=8.6（4dm
2
答：包装这个礼品盒至8.6少4d要的m用包装纸。












勇闯第一关：快乐起跑线

亮亮要给一个长 0.75 米，宽 0.5 米，高 1.6 米
的简易衣柜换布罩（没有底面）。至少用布多少平
方米？
拓展应用
勇闯第二关：智力冲浪园
一个长方体的饼干盒，长 10 厘米，宽 6 厘米，
高 12 厘米，如果围着它贴一圈商标纸 ( 上下面不
贴) ，这张商标纸的面积至少要多少平方厘米？

总

结
你学会了什么？
26 页 7、8 题
长方体和正方体的表面积
作业布置









板书设计





怎样计算正方体的表
面积呢？
1.2×1.2×6
= 1.44×6
=8.64（dm
2
）

答：包装这个礼品盒至少要用 8.64dm
2
的包装纸。

36

教学札记


第11课时： 长方体和正方体的体积
课题 长方体和正方体的认识
新授课 备课人 执教时间

课型


知识
教
学
目

让学生了解体积的概念和体积单位，感知长方体和正方体体积单位的大
小。
动手操作，正确推导出长方体和正方体的体积公式，并能熟练计算它们
的体积。
进一 步培养学生的动手能力、观察能力以及归纳推理能力，进一步发展
他们的空间想象力，体验探索的乐趣。
引导学生探索长方体体积的计算方法。
目标
能力
目标
情感
目标
标
重点
难点
教学过程


理解长方体体积公式的意义。
教 学 预 设
复习激趣
训练
目标导学 自主合作 汇报交流 变式
个性修改
目标导学




一、 启发谈话，激趣引入
同学们，最近你们发现的城市有哪些变化呢 ？在城市
里为什么要建这么多高楼大厦呢？如果建平房，会怎么
样？
老师带来一件衣服，谁想试一试？（点名让一胖一瘦上
来）问：同样一件衣服，为什么有的宽 松，有的紧？（因
为他们体型不一样，也就是占的空间不一样）这节课，我
们就来研究跟空间有 关的内容。板书课题：体积
二、学习“体积”、“体积单位”的概念
1、出示大、小苹果， 问：哪只苹果占的空间大？你
能从自己的身边选两件物体，比比它们的大小吗？
2、出示差不多大的土豆和一个长方体石块，你知道
它们哪个大吗？那你有什么办法？


创境激疑








合作探究
演示书上的实验，得出：土豆占的空间小，石块占的空间

37

大。
3、师揭示：物体所占空间的大小，叫做物体的体
积。土豆和石块相比，谁的体积大，谁的体积小？
4、计量体积的大小，要用到什么呢？常用的体积单
位有哪些？请同学们自学 14 页中间部分。
5、学生汇报：
（1）
常用的体积单位
（2）
拿出课前做的 1 立方厘米、 1 立方分米的小正方
体，说说哪边哪些物体的体积大约是 1 立方厘米、 1 立方
分米。
（3）
立方米是怎么规定的？老师用 3 根 1 米长的木条搭
成一个互相垂直的架子，放在墙角感知 1 立方米的大小，
并说说生活中哪些物体的体积跟 1 立方米差不多大。
6、摆一摆：用棱长是 1 厘米的正方体木块，摆成下
图中不同形状的模型，你知道它们的体积是多少立方厘
米？（见教材）
得出：要计量一个物体的体积，就要看这个物体含有多少
个体积单位。
三、自主探究长方体和正方体体积公式

1、猜一猜：长方体和正方体体积跟什么可能有关？
2、实践：拼摆长方体，四人一组，用不少于 16 块小
正方体拼摆长方体，并分别记下摆出的长方体的长、宽、
高和体积。
3、小组合作：学生四人一小组操作并做好实验记
录。

四、知识迁移推出正方体的体积公式
1、师：长方体和正方体之间有什么关系？
生：正方体是长、宽、高都相等的特殊的长方体。
师：根据这种关系，你能推导出正方体的体积公式吗？
2、师生共同归纳：正方体的体积 =棱长×棱长×棱长
用字母表示为： V= a × a× a= a3
师强调：读作 a 的立方，表示 3 个 a 相乘。 3 a 表示 3 个

38

拓展应用

a 相加。
学校要在操场修建一个长方体的沙坑，如果长 6 米，宽 4
米，里面要铺垫 0.9 米厚的沙子，需要多少立方米沙子？
按每立方米沙子重 1.7 吨计算，这些沙子重多少吨？
这节课你有什么收获？你最高兴的是什么？你还有什么疑
惑？
作业布置
33 页 8、9 题
长方体和正方体的体积
物体所占空间的大小，叫做物体的体积。
常用的体积单位有：立方米、立方分米、立方厘米。
小正方体的个数 = 每排个数×每层排数×层数
板书设计
‖
‖
‖
‖

总结








积 =
长方体的体
长 × 宽 × 高
正方体的体积 =棱长×棱长×棱长
V = a ×a×a= a3

教学札记




第12课时： 体积单位间的进率
课题 体积单位间的进率
新授课 备课人 执教时间

课型

知识
教
学
能力
目
标
情感
培养学生的学习迁移能力和探究能力，使学生会应用“猜想－验证”的方
法解决数学问题。
39
使学生经历 1 立方分米＝ 1000 立方厘米、 1 立方米＝ 1000 立方分米的推导
目标 过程，理解相邻的两个体积单位间的进率是 1000 的道理。
目标
能够采用对比的方法，记忆并区分长度单位、面积单位和体积单位。

目标

重点
体积单位的进率。
体积单位的进率的化聚。
个 性 修
改
汇报交流 变式训练

难点

教学过程

教 学 预 设
复习激趣
一、复习引入
1.
填空：
目标导学


目标导学 自主合作




①长方体体积 =（
创境激疑
②正方体体积 =（
③常用的体积单位有（
（ ）；
）；
）。
）、（ ）、


师：你知道每相邻的两个 体积单位之间的进率是多少吗？今天我
们就学习体积单位间的进率。（板书课题）

二、课程内容
1.
体积单位间的进率。
（1）
出示： 1 个棱长是 1 分米的正方体木块。
图中是一个棱长为 1 分米的正方体，体积是 1 立方分米。想一
想，它的体积是多少立方厘米呢？




合作探究



提问：
①当正方体的棱长是 1 分米时，它的体积是多少？

②当正方体的棱长是 10 厘米时，它的体积是多少？
③而 1 分米是多少厘米？ 1 立方分米等于多少立方厘米？
小组合作填表：

40

小组汇报结论： 1 立方分米 =1000 立方厘米
同理得出： 1 立方米=1000 立方分米
小结：相邻两个体积单位之间的进率都是 1000。
（2）
将长度单位、面积单位、体积单位加以比较：







先让学生填后并比较这三类单位相邻两个单位间的进率有什么不
同？为什么？
（3）
学习体积单位名数的改写。

思考：①怎样把高一级的体积单位的名数改写成低一级的体积单
位的名数？
②怎样把低一级的体积单位的名数改写成高一级的体积单位的名
数？
出示例题 3：3.8 立方米是多少立方分米？ 2400 立方厘米是多少
立方分米？

写成如下形式：
3.8 立方米=（3800）立方分米
方分米
⒊出示例 4：看见你得到哪些信息？
⑴这个包装箱的体积是多少？
V＝ 50×30×40

2400 立方厘米 =（ 2.4 ）立
＝ 60000cm3
＝ 60dm3
＝ 0.06m3

⑵大家想一想，问题中没有要求我们最终用什么单位，你选

41

择哪一个？为什么？
如果出现这样答，你必须选择那个答案？
答：这个牛奶包装箱的体积是 m3 。
⑶你还有其他的途径求出体积为 0.06m3。先转化单位，再
计算。

拓展应用
一根长方体钢材 , 长 4.8 米, 横截面是一个边长 5 厘米的正方

形。每立方分米钢重 7.8 千克, 这根钢材重多少千克 ?
小结今天学习的内容。
在具体的解决问题中，要根据题目的要求转化体积单位，还要注
意已知条件单位之间的统一。
体积单位间的进率

总

结
作业布置


板书设计

1 立方分米 =1000 立方厘米
1 立方米=1000 立方分米
教学札记




第13课时： 容积和容积单位
课题

容积和容积单位
新授课
知道容积的意义。
备课人 执教时间 课型


知识

教

目标

能力
掌握容积单位升和毫升的进率，及它们与体积单位立方分米、立方厘
目标
米之间的关系。

学
目
标

情感

会计算物体的容积。
目标
重点

容积与体积的关系。
容积与体积的关系。
难点

教学过程

教 学 预 设
42
个 性 修

改




目标导学
复习激趣
训练
一、复习检查：
目标导学 自主合作 汇报交流 变式

创境激疑
说出长正方体体积计算公式。

















三、新授：
１、反馈容积及容积单位：
生汇报：（１）箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体
积，叫做它们的容积。
通过上面的“做一做”，我们知道长方体小木盒所能容纳
物体的体积就是这个小木盒的容积。

）计量容积，一般就用体积单位。但是计量液体体积，
如药水、汽油等，常用容积单 位升和毫升。
（2）
（3）
）演示：体积单位与容积单位的关系。
说一说，在生活中哪些物品上标有升或毫升。升和毫升有
什么关系呢？教具演示。
① 1 升=1000 毫升

合作探究
将 1 升 的水倒入 1 立方分米的容器里。
小结： 1 升(L)=1 立方分米 (dm3 )
② 1 升 =
1000 毫升
1
1000
立方分米
立方厘米
1 毫升=1 立方厘米
练一练：
1.8 升=( ) 毫升 3500mL=( )L
=( ) 毫升

15000 升
1.5dm3 =(

)L
（4）
（1）

）汇报小组活动的结果，你发现了什么：
）将一瓶矿泉水倒在纸杯中，看看可以倒满几杯？
）估计一下，一纸杯水大约有多少毫升，几纸杯水大约
（2）

43

是 1 升。
２、长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算
方法相同。但是要从容器的里面量长、宽、高。
例 5、一个小汽车上的油箱，里面长 5 分米，宽 4 分米，
高 2 分米。这个油箱可以装汽油多少升？
5×4×2 =40 （立方分米） 40 立方分米 =40 升
答：这个油箱可以装汽油 40 升。例 6、



这个梨的体积是多少？





450ml

水面上升的高度
450－200
＝250（ml）
200ml
＝250（cm
3
）
答：这个梨的体积是250cm
3
。



拓展应用

有一个棱长是 6 分米的正方体水箱，装满水后，倒入
一个长方体水箱内，量得水深 3 分米，这个长方体水箱得
底面积是多少？
计算容积的步骤是什么？
41 页 12、13 题
容积和容积单位
总 结
作业布置






这个梨的体积是多少？


板书设计


450ml
200ml


水面上升的高度
450－200
＝250（ml ）
＝250（cm
3
）
答：这个梨的体积是250cm
3
。


44

教学札记







第14课时： 整理和复习
教学内容：人教版五年级下册课本第 56 页
教学目标 ：
1. < br>让学生亲身经历对长方体和正方体的知识系统化的整理，加深对长方体、正
方体的特征、表面积、 体积、容积的认识。
2.
培养学生自主学习的意识、提升学生系统整理知识的能力。
3.
让学生在解决实际问题的过程中，感受数学与生活的联系，体会数学的价值，
进一步培养学生的合作意识和创新精神。
重点、难点：使学生学生对知识进行自我梳理，灵活 运用知识解决实际问题。
教具、学具准备：课件，整理知识框架的表格，长方体、正方体实物和框架。< br>教学过程：
一、引入新课，明确复习内容：
1.
导入：同学们，第三单元我们已经学完了，谁来说说，你都学会了什么？
（生举手发言）师： 太多了，你们说完我也记不住了，怎么办呢？能不能整理
一下，让大家看得更加清楚，更加容易记住呢？ （板书课题：长方体和正方体
整理与复习）
2.
那大家觉得应该从哪些方面来整理呢？
（根据学生回答，板书：特征 表面积 体积）
二、合作探究，将基本知识整理成网。
（一）小组合作学习
师：好的，按照大家的想法，现在 4 人为一个小组，由一人执笔，大家共同讨
论，按照以下表格，合作整理出本单元的知识结构。




相同点
关系
不同点
面的形状

面的大小
45
棱长

长方体




正方体




表面积
概念

体积 容积
计算公式
常用单位
（二）分板块汇报
1.
特征：哪个组来说，你们对长方体、正方体的特征这部分是怎样整理的？
）小组代表汇报：知 识点有长方体有六个面，每个面都是长方形（特别的有
可能两个相对的面是正方形），相对面完全相同， 长方体有 12 条棱，相对的棱
长度相等，长方体还有 8 个顶点。
（1）
（2）

）听的同学评价：他们组那方面做得好？哪方面需要补充？
）讨论明确：长方体、正方体的大小是由什么决定的 ?
（3）
（长方体或正方体的大小是由它的长、宽、高或棱长决定的。）
（4）

）巧妙点击：
①一个正方体的木块，棱长总和是１２０厘米，它的棱长是多少厘米？
②一个长方体的棱长总和是２４０厘米。它的长是３０厘米，高１０厘米，宽
是多少？
2.
表面积：那个组想把长方体、正方体表面积这一部分的成果与大家共同分享？

）小组代表汇报，交流评价：明确表面积指的是长方体、正方体六个面的
总面积，用面积单位。 长方体、正方体表面积公式每个式子的意义。
（1）

（2）
）灵活思维：你能举出几个求长方体、正方体表面积的实际问题吗？
如：做一个棱长 8 分米的正方体的鱼缸，至少需要多少玻璃板？是求几个面的
面积？
茶叶盒侧面贴上一圈商标，这圈商标纸的面积是多少？是求几个面的面积？
3.
体积与容积：结合课本第 56 页练习第 3、4 题（只列式不要求计算）

46

（三）评价整理，自我提升
1.
欣赏同学整理出来的作品，你认为哪些方面做得好？哪些方面还需要补充？
审视自己最初的整理，你有什么收获和遗憾之处？
三、巩固练习

（一）判断下列各问题与哪些知识有关 ?
①做一个纸盒需要多大的纸板。
②仓库所占的空间有多大。

③游泳池能装多少水。
④操场上的沙坑占地面积是多少。
⑤集装箱能装多少货。
⑥给房间的地面贴瓷砖。
⑦铺一个沙坑需要多少沙。
（二）分析下列说法。

1 ．棱长 6 厘米的正方体的表面积和体积相等。 （ ）
2 ．把一个长方体分成相等的两部分 , 它的体积大小不变 , 所以表面积不变。
（ ）
3.
正方体的表面积比长方体的表面积小。 （ ）
）
4.
一个正方体的棱长扩大 2 倍，则它的表面积扩大 2 倍。 （

5.
长方体和正方体的体积都等于底面积乘高。 （ ）
（三）选做题 :( 每人至少选做其中的三道 )
老师家里买了一个金鱼缸（如图），

从外面量，长 8 分米，宽 4 分米，高 5 分米；
从里面量，长 7.8 分米，宽 3.8 分米，
高 5 分米，你能帮助解决这些问题吗？
（1）
如果要把鱼缸放在柜子上，需要在柜子上留出多大的面积？
（2）
请你算一算，制作这个鱼缸需要用多少玻璃？
（3）
如果把鱼缸放在客厅，至少需要在客厅留出多大的空间？

（4）
这个鱼缸能盛多少水？

47

（5）
如果在鱼缸里盛 3 分米高的水，放入一些石子后，水面上升到 4 分米，
这些石子的体积是多少？
四、课堂小结
通过这节课的学习，你有什么收获？




六 板书设计
长方体和正方体整理与复习




特征
棱 面 顶点
表面积 体积（容积）






第四单元




第15课时： 分数的意义
课题
课型 新授课 备课人
分数的意义
执教时间
教
学
目
标
知识
在学生原有分数知识基础上，使学生知道分数的产生，理解分数的意
义，知道分子、分母和分数单位的含义。
目标
能力
经历认识分数意义的过程，培养学生的抽象、概括能力。
目标
情感
利用操作、讨论、交流等形式展开小组学习，培养学生的合作探究能
目标
力，培养质疑和验证科学知识的能力。
明确分数和分数单位的意义，理解单位“ 1”的含义。

重点

48

难点
明确分数和分数单位的意义，理解单位“ 1”的含义。

教学过程

教 学 预 设
复习激趣
练
一、创设情景，温故引新。
目标导学 自主合作 汇报交流 变式训
个性修改
目标导学



创境激疑
1、师：我们已经初步认识了分数。（板书：分数）谁
来说几个分数？（板书：如 14 ）你知道分数各部分的名称
吗？（板书）：师：那你们知道分数是怎样产生的吗？
二、教学分数的产生。
2、能根据成语说出下面的分数吗？



一分为二（
十拿九稳（

） 七上八下（ ） 百里挑一（ ）

）

1、请一个学生用米尺测量黑板的长，说一说，用
“米”做单位，看看测量的结果能不能用整数表示。那剩下
的不足一米怎么记？
2、 在古代，人们就已经遇到了这样的问题。（师用一
根打了结的绳子演示古人测量的情况）。课件呈现情境 图，
介绍分数的起源和发展历史。


三、教学分数的意义。
合作探究
师：下面老师要先考考大家，你能举例说明
吗？（投影出示题目，学生口答）
出示一个 14 的正方形的阴影部分。
师：阴影部分可以用什么分数表示？它表示什么意思？
2、师：下列图中的阴影部分能用 14 表示吗？为什
么？
如生说可以，则问：你为什么觉得可以用
理由。
（强调一定要平均分）（板书：平均分）
3、动手操作，探索新知。
（1）
操作。

14 的含义
14 表示呢？生说

师：现在我给每一个小组都提供了四种材料，一张长方形
纸、一条一米长的绳子、 6 个小立方体， 4 根绘画笔。下面

49

请每组根据这四种一样 的材料，通过折一折、画一画、分一
分等方法，创造出几个不同的分数。

学生动手操作，教师巡视。
（2）
交流
师：谁愿意上来说一说，你得到了哪些分数？这个分数是怎
样得到的？
小组交流。
（3）
认识单位“ 1”。

师：利用这四种材料，同学们创造出了好多 分数。刚才在表
示这些分数时，我们都是把哪些东西来平均分的？
生：一张长方形纸、一米长的绳子、 6 个小立方体、 4 根绘
画笔平均分。
师：象把一张长方形纸平均分，我们可以称之为把一个物体
平均分
（课件显示：一个物体）
把一米长的绳子平均分，我们可以称之为把一个计量单位平
均分。（课件显示：一个计量单位）
把 6 个小方块、 4 根绘画笔平均分，我们又可以称之为把一
些物体平均分。（课件显示：一些物体）
概括分数的意义：把单位“ 1”平均分成若干份，表示这样
的一份或几份的数，叫做分数。
（4）
理解分子分母的意义。

师：通过刚才的学习，大家知道了分数的 意义，请同学们想
一下，这个“若干份”是分数中的什么？（分母，表示平均
分的份数）“这样 的一份或几份”是分数中的什么？（分
子，表示取的份数）
（5）
师：接下来我想出几道题来考考大家，你们愿不愿意
接受挑战？
①把这个文具盒里的所有铅笔平均分给
得到这盒铅笔的几分之几？
生： 12

2 个同学，每个同学
②师：为什么可以用 12 来表示？
50

③师：如果把这盒铅笔平均分给 5 个同学，每个同学得到这
盒铅笔的几分之几呢？

如果把这盒铅笔平均分给 10 个同学，每个同学得到这盒铅
笔的几分之几呢？
如果把这盒铅笔平均分给 50 个同学，每个同学得到这盒铅
笔的几分之几呢？ 2 个同学得到这盒铅笔的几分之几？
如果把这盒铅笔平均分给 100 个同学，每个同学得到这盒铅
笔的几分之几呢？ 10 个同学得到这盒铅笔的几分之几呢？
④师：现在这个文具盒里有 6 支铅笔，把它平均分给 2 个同
学，每个同学得到的铅笔能用 12 表示吗？是几支铅笔？
⑤如果我再增加 2 支铅笔，把 8 支铅笔平均分给 2 个同学，
每个同学得到的铅笔还能用 12 表示吗？是几支铅笔？为什
么同样是 12 ，铅笔的支数不一样？
师：因为一个整体表示的具体数量不同，所以同样是
铅笔的支数不一样。
四、教学分数单位。

12 ，
师：整灵敏有计数单位个、十、百、千、万 分数是否也
有计数单位呢？它的计数单位又是怎样规定的？
显示：把单位“ 1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫
做分数单位。
拓展应用
总 结
说出几个分数让学生回答，后再让学生自己举例说明。
今天这节课我们学习了？你有哪些收获？
判断（对的打“√”，错的要“×”）。
（1）
一堆苹果分成 4 份，每份占这堆苹果的 14 （



作业布置
）
（2）
把 5 米长的绳子平均分成 7 段，每段占全长的 57
（ ）
）
）
（3）14 个 19 是 914 （
（4）
自然数 1 和单位“ 1”相同。（

板书设计
分数的意义

51

观察刚才的5个图，说一说分别把什么看做了一个整体。
观察图1~5







图1 图2
图3







图4 图5







教学札记


第16课时： 分数与除法
课题 分数与除法
新授课 备课人 执教时间

课型


知识
教
学

通过观察、探究，理解分数与除法的关系，并会用分数表示两个数相
目标
除的商。

能力
目
标
经历分数与除法的关系的探究过程，明确可以用分数表示两个数相除
目标 的商。
情感
目标
通过观察、探究，渗透辩证思想，激发学生学习兴趣。

掌握分数与除法的关系，会用分数表示两个数相除的商。
理解可以用分数表示两个数相除的商。
重点
难点

教学过程

教 学 预 设
复习激趣
训练
一、导入揭题。
1、复习： 76 是（ ）数，它表示（
52
个性修改
汇报交流 变式
目标导学

目标导学 自主合作
创境激疑
）。

10 7 的分数单位是（
单位。

），它有（ ）个这样的分数
2、观察： 5÷8= 4 ÷9= 这两道题能得到整数
商吗？
3、谈话: 同学们, 在计算整数除法时经常会遇到除不
尽或得不到整数商，有了分数就可以解决这个问题了，这
是什么原因呢？这节课就让我们一起来探究分 数与除法的
关系。板书课题：《分数与除法》。












二、明确学习目标。（在此处明确）
1 、通过观察、探究，理解分数与除法的关系。
2、通过练习，会用分数表示两个数相除的商。
三、指导学生自主学习标杆素材、展示、反思、训练、点
拨。 通过观察、操作，自主探究分数与除法的关系。
例 1、把一个蛋糕平均分给 3 人，每人分得多少个 ?

学习要求： 1、平均分怎样列式？
2 、同桌讨论交流：根据分数的意义怎样解
决“把一个蛋糕平均分给 3 人，每人分得多少个 ?”这
个问题。
3、观察这两种解法有什么联系？
例 2、把 3 个饼平均分给 4 个孩子，每个孩子分得多
少个？
1、平均分同样可以列式为： 3÷ 4。
2、小组合作探究： 3÷4 的商能不能用分数表示呢？
【练后反思】通过进一步探究，你发现分数与除法有
什么关系了吗？
【被除数÷除数 = 除数被除数 ，被除数相当于分数
的（分子），除数相当于分数的（分母）， a ÷ b=b a
（b≠0）想一想：为什么要注明 b≠0？】

合作探究

拓展应用

一个正方形的周长是 64cm，它的边长是周长的几分之
几？
通过这节课的学习，你有什么收获？
在括号里填上适当的数。 5 ÷ 8=
（ ）÷（ ）= m ÷ n(n ≠0)=
53
总

结
作业布置
12 ÷17=

分数与除法
例 2、把 3 个饼平均分给 4 个孩子，每个孩子分得多
少个？
板书设计
被除数÷除数 = 除数被除数 ，被除数相当于分数的
（分子），除数相当于分数的（分母） ， a ÷ b=b a （b≠ 0）




教学札记








第17课时： 真分数和假分数
课题 真分数和假分数
新授课


课型

备课人 执教时间
知识
教
学

目标
使学生理解真分数和假分数的意义及特征，并能辨别真分数和假分
数。

培养学生观察、比较、概括的能力。

能力
目
标
目标

情感

培养学生数形结合的数学思想。
目标
重点
难点
理解真分数和假分数的意义及特征。
理解真分数和假分数的意义及特征。
教 学 预 设
复习激趣

变式训练
目标导学 自主合作 汇报交流
个 性 修 改
教学过程
目标导学
创境激疑

（一）导入
1 ．复习：什么叫分数？
2 ．用分数表示出下面各图的涂色部分。（出示
教具） 请学生分别说出每个分数的意义。
（二）教学实施
1 ．提问：比较上面三个分数的分子与分母的
大小？
54

合作探究

这些分数比 1 大还是比 1 小？并说明理由。
2 ．学生观察后，试着回答。
学生：（第一个圆）平均分成了 3 份，这样
的 3 份也
是一个整圆，表示 1 ，而阴影部分只有 1 份，
所以比 l 小。再请学生分别说出另外两个分数。
3 ．老师指出：像上面的 3 个分数都是真分
数。我们过去接触过的分数，大都是真分数。那
么，你能说说什么叫真分数吗？
4 ．让学生独立思考后，与同桌交流一下，再
指名回答。
5 ．小结：分子比分母小的分数叫做真分数。
真分数小于 1 。
6 ．老师再出示例 2 中图形的教具。
7 ．请学生分别用分数表示每组图形中的阴影
部分。
提问：第一幅图中，把一个圆平均分成几份？表示
有这样的几份？怎样用分数表示？
老师强调：第二组图和第三组图中每个圆都表示
“1”。

（三）、（课件展示）例 3、（ 1）把
3
、 化成

3 4
8
整数。
（2）把
、 化成带分
3 5
7 6
数。




学生独立完成。

想： =？
5
6




拓展应用
1 ．在分数 中，当 a 小于（ ）时，它是真
分数；当 a 大于或等于 ( ) 时，它是假分数。
2. 在分数 (a>0) 中，当 a 小于或等于 ( )
时, 它是假分数 当 a 大于（ ）时，它是真分
数。
3 ．分数单位是 的最小真分数是
（ ) ，最小假分数是（ ）。
4. 写出两个大于 的真分数（ ）和
（ ） 。

55

总 结
通过本节课的学习，我们认识了真分数和假分
数的特征，真分数的分子比分母小，真分数小于
1 ；假分数的分子比分母大或分子和分数相等，
假分数大于或等于 1 。通过学习，要会正确区分
哪个分数是真分数，哪个分数是假分数，并会正确
应用概念灵活解题。
54 页做一做
真分数和假分数

作业布置




数。
板书设计
例 3、（ 1）把
、 化成整
3
3
8


4



数。

（2）把
、 化成带分
3 5
7 6
想： =？
5






6
教学札记






第18课时： 分数的基本性质
课题 分数的基本性质
新授课


课型

备课人 执教时间
知识
教
学

目标
能力
目标
情感
经历分数基本性质的建构过程，归纳概括并掌握分数的基本性质，
能运用分数的基本性质解决有关的数学问题。
培养学生观察、分析、比较、归纳、概括及动手实践的能力，进一
步发展学生的思维。
让学生体会数学来自生活实际的需要，感受数学与生活的联系，激
发学生对数学的兴趣。

目
标

目标

56

重点

探索、发现和掌握分数的基本性质，并能运用分数的基本性质解决
问题。
自主探究、归纳概括分数的基本性质。

复习激趣
变式训练
一、创设情境，提出问题
1、听录音故事：有一位老爷爷把一块长方形
地分给四个儿子。老大分到这
2
难点
教学过程
目标导学

教 学 预 设
自主合作

汇报交流
个 性 修 改
目标导学
块地的
，老二分
4
4
1
到这块地的
，老三分到这块地的
8
，老四分到
16
这块地的
8
。 老大、老二、老三觉得很吃亏，于
32
是四人就大吵起来。刚好阿凡提路过，问清争吵的
原因后，哈哈大笑起来。给他们讲了几句话 , 四兄
弟就停止了争吵。
2 、思考：阿凡提为什么哈哈大笑？学生拿出
课前准备的四张同样大小的长 方形纸片，动手操
1 2 4

8
，观察、比较和验
作，折出
、 、 、
4 8 16
32
创境激疑
证，得出结论：四兄弟分的地同样多
1 2
4
16
。板书：
式，并算出它们的商，再次验证

4
=
8
。 引导学生把分数化成除法的形
= =
4 8 16
32
1 2
=
4
=
8
。
4 8
16 32
=
3、引导：四兄弟分的地同样多，却以为自己
很吃亏，争吵不休，引得阿凡提哈哈大笑。那么，
这几个分数的分子与分母不一样，为什么大小都相
等呢？阿凡提对四兄弟讲了哪些话 , 四兄弟就停止
了争吵呢？其实，这里包含了一个数学知识，下面
我们就来研究这个问题。


二、自主探究，发现规律
合作探究
1、学生从 中任意选择两个分数比较一下，看
看它们的分子与分母是怎样变化的，分数的大小不
变？ 学生自由选择分数比较，思考分数分子与分
母的变化情况。
57

2、组织引导学生交流所选择的两个分数以及
它们分子与分母的变化情况。（注意引 导出分子与
分母同时乘同一个数和分子与分母同时除以同一个
数两种情况。）
3、引导学生把交流的等式分成两类，并说出
依据。 学生思考分类，然后提问，师相机分分子
与分母同时乘同一个数和分子与分母同时除以同一
个数两类板书等式。
4、引导学生观察板书的两类等式，
思考：从这些分数分子、分母的变化中，你发
现了什么？ 提问学生，说说自己的发现，初步概
括结论：一个分数的分子、分母同时乘或除以一个
相同的数，分数的大小不变。
①学生举例，教师引导学生操作验证，或计算验
证。 ②思考：是否分数的分子、分母同时乘或除
以任何一个相同的数，分数的大小都不变呢？ 启
发学生得出： 0 除外。引导学生想一想：为什么？
③引导学生再次归纳，概括结论：一个分数的分
子、分母同时乘或除以一个相同的数，分数的大小
不变。


教学过程

教 学 预 设
三、（课件出示）例 2、把
和
2
3
10
个 性 修 改
化成分母是


合作探究
24
12 而大小不变的分数。
学生独立完成。

拓展应用

我们班
的同学参加了舞蹈小组，
5
2 4
10
的同学参加
了书法小组， 哪个小组的人数多？
1、这节课我们学了哪些知识？分数的基本性质是
怎样的？ 2 、我们是怎样学到这些知识的？你在学
习中的表现如何？
59 页 8、9 题
总

结
作业布置
板书设计

58

教学札记






第19课时： 最大公因数
课题 最大公因数
新授课


课型

备课人 执教时间
知识
教
学

目标
能力
目标
情感
结合解决问题理解公因数和最大公因数的意 义，学会求两个数的最
大公因数的方法。
学会用公因数、最大公因数的知识解决简单的现实问题，体验数学
与生活的密切联系。
在学生探索新知的过程中，培养学生学好数学的信心以及小组成员
之间互相合作的精神。
理解公因数与最大公因数的意义。
找公因数和最大公因数的方法。

复习激趣

教 学 预 设
自主合作

汇报交流
个 性 修 改


目
标
目标
重点
难点
教学过程
目标导学

目标导学
59

变式训练
一、创设情境，提出问题。 1 、出示王叔叔
铺地情景图，导入新课。
同学们，王叔叔买了一套房子，正忙着装修，
但他遇到了一个问题，我们一起来看看。（这是一
个储藏室，地面长 16 分米，宽 12 分米如果用边长
是整分米的正方形地砖把这个房间的地面铺满（使
用的地砖都是整块）可以选择边长是几分米的地
砖？）
教师引导：谁能说说王叔叔对铺地砖有什么要
求？

创境激疑















合作探究
二、合作探讨，理解意义，学习方法。
1、演示课件，指导操作方法。 教 师 引
导：这个房间长 16 分米，宽 12 分米如果用边长是
整分米的正方形地砖把这个房间的地面铺满（使用
的地砖都是整块）可以选择边长是几分米的地砖？
请同学们猜想一下。（学生回答自己的猜
想） 教师引导：怎样验证你们的猜想呢？（学生
提出自己的方法，教师评价，学生评价。） 教师
总结：你的方法很好，我们可以先选用边长 1 厘米
的正方形来摆摆看，有没有剩余。请看屏幕。（课
件演示过程） 教师引导：长方形的长有没有剩
余？长方形的宽有没有剩余？ 教师质疑提出新学
习目标：用其他的正方形来摆有没有剩余呢？请同
学们拿出准备好的学具，摆一摆，算一算或用水彩
笔在长方形纸上画一画，把出现的几种的情况记录
下来，看看有几种不同的摆法。 （学生分组进行
画，在小组内进行交流）
2、分组操作，发现规律。 ①学生操作。
学生在长方形纸上试画边长是 2、3、4、5、6
厘米的正方形。 ②交流汇报。 请 xx 小组汇报一
下你们讨论的结果。 ③观察发现。 ④得出结
论。 教师引导：要使长方形没有剩余，正方形的边
长有怎样的要求。 ⑤明确公因数、最大公因数 的意
义。
教师提问： 16 的因数有哪些？ 12 的因数
呢？既是 16 的因数，又是 12 的因数有哪些？
谁能说一说，什么是公因数？
（2）用集合图表示 课件动态显示：用集合图的

60

形式写出 16 和 12 的因数、公因数。（学生观察）
（3）认识最大公因数 教师提问：如果王叔叔想
用最少的地砖铺地可以选择边长多少的地砖？


教学过程
教 学 预 设 个 性 修 改
出示例 1:8 和 12 公有的因数哪几个？公有的
最大因数是多少？

合作探究 出示例 2：你还能找出 18 和 27 的公因数和最
大公因数吗？
学生应用知识自己解决问题。



同学们刚才完成得不错，如果让你找出两个数的公
因数，有信心吗？
拓展应用
10 和 15 的公因数 —————
14 和 49 的公因数 ————————————

总 结 通过这节课的学习你都有哪些收获呢？
61 页做一做 作业布置



最大公因数





16 的因数： 1 2 4 8 16
板书设计
12 的因数： 1 2 3 4 6 12

16 和 12 的公因数： 1 2 4
16 和 12 的最大公因数： 4









教学札记

61

第20课时： 约分
课题 约分
新授课 备课人 执教时间

课型


知识

通过教学，使学生题解最简分数和约分的意义，掌握约分的方法。
教
学
目
标
目标


能力
培养学生应用所学数学知识解决实际问题的能力。
目标

情感

培养学生思维的简洁性。
目标
重点
难点
归纳、概括出最简分数的概念及约分的方法。
归纳、概括出最简分数的概念及约分的方法。
教 学 预 设
复习激趣

变式训练
（一）复习导入
1、提问：你能很快找出下面各数的最大公因
数吗？
目标导学 自主合作 汇报交流
个 性 修 改
教学过程
目标导学

创境激疑 9 和 18
4 和 24
15 和 21
20 和 28
7 和 9
11 和 13
2、你是怎样找出两个数的最大公因数的？求
两个数的最大公因数有几种情况？

（二）分析探究



24
30
出示例 4 ：把
合作探究
24
30
化成最简分数。
学生先尝试把
化成最简分数，引导学生想出多
种方法进行约分。
方法一：用分子、分母的公因数，逐次去除分
子和分母，最后等到最简分数。

62

24 24 2 12
= =
30 30 2 15

12 12 3 4
= =
15 15 3 5
方法二：用分子、分母的最大公因数，分别去
除分子和分母，得到最简分数。

24 24 6 4
30 30 6 5

= =
6、引导学生概括出方法。
7、指出：像这样，把一个分数化成和它相
等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。
约分还可以怎样写呢？请同学们看教材例
自己写一写。

4，试着
学生汇报约分的写法，老师板书教材上的内
容。
提问：怎样约分比较简便？

拓展应用

教材 66 页 7 题
1、今天的学习你有哪些收获？
总

结
2、你还有哪些疑问？
作业布置

教材 67 页 11、12 题
约分




例 4 ：把




24
化成最简分数。
30
24 24 2 12
板书设计



30 30 2 15
= =
12 12 3 4
15 15 3 5
= =

24 24 6 4
30 30 6 5
= =

63

教学札记






第21课时： 最小公倍数
课题 最小公倍数
新授课 备课人 执教时间

课型


知识
理解公倍数、最小公倍数的概念。
教

目标

学
目
标

能力
初步掌握求两个数的最小公倍数的方法。
目标

情感

培养学生抽象概括的能力和实际操作的能力。
目标
重点
理解公倍数、最小公倍数的概念。
初步掌握求两个数的最小公倍数的方法。

复习激趣
变式训练
一、复习引入


难点
教学过程
目标导学
教 学 预 设
自主合作

汇报交流
个 性 修 改
目标导学

1.
你能求出下面每组数的最大公因数吗？

创境激疑

3 和 8 6 和 11 13 和 26 17 和 51
2.
求 30 和 42 的最大公因数。
教师：前面我们已学过两个数的约数和最大公因
数，现在我们来研究两个数的倍数。
合作探究
1.

二、教学过程
教学例 1：4 和 6 公有的倍数是哪几个？公
64

有的最小倍数是多少？
4 的倍数有： 4、8、12、16、20、24、28、
36

6 的倍数有： 6、12、18、24、28、32、36
4 和 6 公有的倍数有： 12、24、36
4 和 6 公有的最小倍数是： 12

2 ．教学例 2：怎样求 6 和 8 的最小公倍数？
（学生思考方法）你们都有什么好的办法吗？

（1）
采用列举的方法，分别找出 6 和 8 的各自倍
数，再分析它们的最小公倍数。
（2）
采用列表的方法，将 6 和 8 的倍数分别列成
图表，再找出它们的最小公倍数。
（3）
我们通常用分解质因数的方法来求几个数的
最小公倍数。把 6 和 8 分解质因数，写出短除的竖
式并指出它们公有的质因数是哪些？




①6（或 8）的倍数必须包含哪些质因数？ 6＝ 2×
3； 8＝ 2× 2× 2
②6 和 8 的公倍数必须包含哪些质因数？（ 2×3×2
×2）

（4）
总结求最小公倍数的一般方法并让学生分
组讨论写成这种形式后该怎样做。
3 、教学例 3：

65

一种墙砖长 3 分米，宽 23 分米，现在用这种墙砖
铺一个正方形（用的墙砖都是整块），正方形的边
长可 以是多少分米？最小是多少分米？
（1）
学生观察图中内容，分析图中已知内容和问
题分别是什么？

（2）
独立思考问题并在纸上画一画。
（3）
小组讨论，找出问题的答案。
解决方法：这个正方形的边长必须既是
也是 2 的倍数。
3 的倍数，
思考： 3 和 2 公有的倍数是哪几个？其中最小的一
个是多少？有无最大的？为什么？

拓展应用

总结求最小公倍数的一般方法并让学生分组讨

论写成这种形式后该怎样做。
今天你有什么收获？ 总 结
作业布置
72 页 10、12 题
最小公倍数
1.
教学例 1：4 和 6 公有的倍数是哪几个？公
有的最小倍数是多少？
4 的倍数有： 4、8、12、16、20、24、28、
板书设计


36
6 的倍数有： 6、12、18、24、28、32、36
4 和 6 公有的倍数有： 12、24、36
4 和 6 公有的最小倍数是： 12

2 ．教学例 2：怎样求 6 和 8 的最小公倍数？

66

（学生思考方法）你们都有什么好的办法吗？








教学札记




第22课时： 通分
课题 通分
新授课 备课人 执教时间

课型


知识
使学生理解通分的意义，掌握通分的方法。
教

目标

学
目
标

能力
能正确地把两个分数通分。
目标

情感

培养学生初步的分析、综合和概括能力。
目标
重点
难点
理解通分的意义，掌握通分的方法。
理解通分的意义，掌握通分的方法。

复习激趣
变式训练
一、复习引入
1.
求下面每组中两个数的最小公倍数。
教学过程
目标导学

教 学 预 设
自主合作

汇报交流
个 性 修 改
目标导学

创境激疑
12 和 8 8 和 9 9 和 45
2.
根据分数的基本性质将（）填上正确的答案。

67

二、探索研究 1．教学例 3：地球上，陆地面积约
占地球总面积的 ，而海洋的面积约占地球总面
积的 ，那么，你知道地球上的陆地多还是海洋
多吗？









（1）
出示例 3，比较 和 的大小。
提问：这两个分数能你会比较它们的大小吗？

（2）
比较下面几组分数的大小。你发现了什么？
上面 3 道题都能很快看出两个分数的大小，那么下
面三组分数的大小你会比较吗？说说你是怎么想
的？





（3）
分母相同分两个分数怎样比较大小？分子相
同的两个分数呢？（学生总结规律）
让全体学生自学课本第 114 页例 3，并思考下列问
题：
2．教学例题 4：
教师出示图例。

68

豆类食品含有较高的蛋白质和脂肪，经常使用有益

于人体健康。其中黄豆的蛋白质含量大约是 ，蚕

豆的蛋白质含量大约是
质含量比较高？
问题：
，黄豆和蚕豆哪个的蛋白


（1）
你能直接比较 和 的大小关系吗？为什
么？


（2）
上面例题 3 能很快看出两个分数的大小，
和 这组分数有什么特点？
①为什么 和 不容易直接比较大小？

②可以用什么方法来比较它们的大小？
③能用 10、20、30 等数来作它们的公分母吗？

④课本上为什么选用 20 作公分母？
（3）
全体学生围绕以上思考题进行讨论。


（4）
通过直观图引导学生比较 和 的大小。


① 是怎样变成 的？板书：


又是怎样等于
②谁会用“因为
？板书：
”来说明？ 所以

69

板书：因为 ，所以
引导学生通过观察、比较、归纳、概括出通分
拓展应用
的意义。
1.
什么叫做通分？

总

结
2.
通分的一般方法是什么？关键是什么？
作业布置
完成做一做
通分



例 3、比较


和 的大小。


板书设计
例 4、




因为





，所以
教学札记




第23课时： 分数和小数的互化
课题 分数和小数的互化
新授课 备课人 执教时间

课型

教
学
目
标
知识
目标
能力
目标
理解小数化成分数、分数化成小数的方法，能根据分数与除法的关
系把分数化成小数。
认识能化成有限小数的最简分数的特点，会判断一个最简分数能不
能化成有限小数。


70

情感
目标

在知识探索过程的参与讨论中培养学生观察、归纳、解决问题的能
力。
能根据分数与除法的关系把分数化成小数。
会判断一个最简分数能不能化成有限小数。

复习激趣
变式训练

重点
难点
教学过程
目标导学
教 学 预 设
自主合作

汇报交流
个 性 修 改
目标导学
一、复习小数的意义

1.
在（ ）内填上正确答案。
）分之（
）分之（
）。
），写作
（1）0.1 表示（
创境激疑
（2）0.3 表示（



2.
想一想，小数的意义是什么？

二、课程学习
1.
教学例题 1：把一条 3m长的绳子平均分成 10
段，每段长多少米？如果平均分成 5 段呢？问题：
你能用小数和分数分别表示出每段绳子的长度吗？
（学生独立计算，也可以让同桌两人合作，一人的
计算结果用小数表示，另一人的用分数表示）
（1）
通过用两种方法表示等分绳长的结果：




合作探究







得出：
（2）
两种不同形式的结果是相等的，我们将它们
直接用等号联结 。那么，能不能把小数直接写成分
数？如果能，怎样写？
思考：怎样能较快地把小数化成分数？

71

教学例 2、把
7
10
、
39
100
、 、 、 、 化
4 40 9 14
3 9 2 5
成小数（不能化成有限小数的保留两位小数）。
学生自己解答。
总结：
一般方法：分子÷分母（除不尽时按要求保留
几位小数）
拓展应用
总 结
教材 79 页 9、10 题
今天你有什么收获？
完成做一做
作业布置
分数和小数的互化
例题 1：把一条 3m长的绳子平均分成 10 段，
板书设计
每段长多少米？如果平均分成 5 段呢？问题：你能
用小数和分数分别表示出每段绳子的长度吗？
教学札记




第24课时： 整理和复习

教学内容：

课新标人教版小学数学五年级下册 P139的 6 题及 P142的 6—8 题
教学目标：
1. 使学生进一步理解同分母异分母分数加减法的算理，掌握同分母异分母分
数加减法的计算方法。
2. 教学过程中，培养学生分析概括的能力，并进一步培养学生的计算能力。

72

3. 渗透转化的数学思想和方法。培养学生的合作学习，互帮互助的思想品质。
重点、难点：
进一步理解同分母、异分母分数加减法的算理。
教学准备：
小黑板，自主检测题。
教 学 过 程
一、回顾整理，建构网络

1．师：昨天老师布置同学们回家对第五单元分数的加减法进行整理和复习，现
在给大家一段时间，把 整理的结果在小组内互相交流一下，大家相互补充，比
一比谁整理的全面、系统。 （学生互相交流，教师巡视，掌握学生整理的情况）

二、重点复习，强化提高
师：下面我们请几位同学来展示整理的结果。
学生大概会出现不同样式的网络结构图。
如：树状整理图，表格整理图，大括号整理图，编号整理图等。
内容包括：
1.
同分母分数加减法
（1）
（2）

）同分母分数加法的含义及计算方法
）同分母分数减法的含义及计算方法
）同分母分数连加、连减
（3）
2.
异分母分数加减法
（ 1）异分母分数加法

（2）异分母分数减法 （3）分数加减法混合运算
a．不 带括号的分数加减法混合运算
b．带括号的分数加减法混合运算
3．整数加法的运算定律推广到 分数
（ 学生交流时，采用边展示边补充的合作方式。下边的同学可以随时向台上的
同学提问 ，质疑。构建知识结构，进一步理解认识。）
师：同学们归纳整理的能力越来越强，大部分同学整理得 都非常的全面，有条
理，采用了不同的方式展现，既突出了知识体系，又有自己的个性。
三、强化重点，拓展深化

73

师：我们学习了这么多的 分数加减法的计算，他们的计算方法是怎样的？请小
组的同学，一起回顾一下。（学生以小组为单位，一 起回顾）
指名交流：
1.
同分母分数加减法，分母不变，只把分子相加、减

2.
异分母分数加减法，先通分，转化为同分母分数进行计算
3.
分数加减混合运算，跟整数加减混合运算的顺序相同，
整数加法的运算定律对分数同样适用。
（总结完毕，教师对于学生的回答予以肯定，对于回答特别好的小组或学生，
要加以表扬。）
四、自主检测，评价完善

（一）自主检测。
师：同学们，接下来，我们一起来做一组测试题，看看大家能否熟练掌握本单
元所学习的知识。
1.
看图填空：
（ 1）


＋
（ 2） ( )
=


( )

( )
, 并改正。
2.
下面的计算对吗？对的在括号里打“√”，错的打“×”
（ 1） 15－ ＋ ＝15－ 1＝ 14（

） 改正：
（ 2） － － = =18 （
3.
解方程：

） 改正：
x ＋ = x －（ ＋ ）=
4 ．用简便方法计算
＋ ＋ =

＋ ＋ ＋ =
米，做小红旗用去了 米，还剩下 米，这段红
5.
一段红布，做红领巾用去了
布原来长多少米？

74

（二）评价完善
学生做完后，全班订正，教师根据学生做的情况进行评价，表扬有进步的学生，
增强他们学习的信心。
五、课堂总结

1 ．谈收获：通过这节课你学会了什么？
2．自我评价：你对自己这节课的表现满意吗？为什么？
板书设计 :
分数加法和减法的整理与复习
同分母分数加减法 ：分母不变，只把分子相加、减
异分母分数加减法：先通分，转化为同分母分数进行计算
加减法混合运算：分数加减混合运算，跟整数加减混合运算的顺序相同，
整数加法的运算定律推广到分数：整数加法的运算定律对分数同样适用。
作 业 设 计
基础：
填空：
= ＋ ＋ （要求分母相同）（学生填写出结果后，让其讲解方法和理由。）

综合：
学校举行绘画比赛，设一、二、三等奖若干名。其中一、二等奖的占获奖总人
数的 ，二、三等奖的占获奖总人数的 910 ，获二等奖的占获奖总人数的几分
之几？
拓展提升：
周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 总数
数 量
占一周总数的几分之几

请调查你们家一个星期丢弃的塑料袋的情况，并分别算出每天丢弃的数量占一
个星期丢弃数量的几分之几，然后根据每天的数据，提出数学问题并进行解答。
（ 倡导学生，带动家庭，少用塑料袋，支持环保事业。）

教学反思：
第五单元

75

第25课时： 图形的运动 1
课题 图形的运动（一）
新授课


课型

备课人 执教时间
知识
教
学
目

目标
能力
目标
情感
认识旋转，理解旋转的三要素：旋转中心、旋转方向、旋转 角；并
能识别在旋转过程中旋转图形的对应点、对应线段和对应角。
通过对具体图形旋转过程的观察和抽象，发展学生概括能力和空间
想象能力。
通过欣赏生活中的旋转现象，激发学生学习数学的兴趣，体验数学
的价值与魅力。
认识旋转，理解旋转的三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角。
能识别在旋转过程中旋转图形的对应点、对应线段和对应角。

复习激趣
变式训练

教 学 预 设
自主合作

汇报交流
个 性 修 改


标
目标
重点

难点
教学过程
目标导学
目标导学
一、创设情境，引入课题

创境激疑
1、播放舞蹈视频：你看到了什么？
师：今天这一节课老师将和你们一起来学习旋转的
内容（板课题）






二、 观察抽象，探究新知
（一）、认识旋转
1. 出示例 1、（课件出示旋转地钟面）

合作探究

从“ 12”到“ 1”，指针绕点 O按顺时针方向
旋转
30°；
从“ 1”到“——”，指针绕点 O按顺时针方
向旋转 60°；
从“ 3”到“ 6”，指针绕点 O按顺时针方向

76

旋转——°；
从“ 6”到“ 12”，指针绕点 O按顺时针方向
旋转——°。
学生自己独立完成。
2. 师：生活中，你见过哪些旋转的现象呢？
（生自由阐述）
课件出示生活中的旋转现象。（多媒体动画板
示）

（1）
（2）
）师：以上几种旋转，它们有什么共同点？
）师：它们哪里转动了？比如：荡秋千哪
转动了？挡车杆呢？ ---
）假如，我们 把荡秋千的踏板看作是一个
点、汽车的刮水器看作一条线段、风车的风叶看作
是个四边形或三角 形。那么它们的转动又会是怎么
样子呢？（生观察图形：点、线段、三角形的旋转
演示回答问题 ）
（3）








强调像点、线段、三角形这样子的运动我们称之为
旋转
3、尝试给旋转下定义。
师：现在你能说说什么是旋转了吗？（让学生根据
刚才的认识尝试说说）
（二）、结合生活，理解旋转的三要素
1、旋转中心 （三角形动画旋转演示）
师：当图形旋转时，这个定点可以在旋转图形的哪
个位置？
2 旋转方向

77

师：旋转的方向有顺时针和逆时针。（用挡车杆的
关和开来演示）
3 旋转角度 （用时针转动角度的大小演示）
师：① . 当指针旋转了 90°时， 指针指向了
哪里？

②. 当指针旋转了 180°时，指针又指向
了哪里？

拓展应用

课后做一做
展示旋转大楼视频激发学生再学习旋转的兴趣？并
说明有什么收获？
教材 85 页 3、4 题
图形的运动（一）
例 1、（课件出示旋转地钟面）
从“ 12”到“ 1”，指针绕点 O按顺时针方向
旋转
总

结
作业布置






30°；
从“ 1”到“——”，指针绕点 O按顺时针方
向旋转 60°；
板书设计
从“ 3”到“ 6”，指针绕点 O按顺时针方向
旋转——°；
从“ 6”到“ 12”，指针绕点 O按顺时针方向
旋转——°。





















教学札记

78

第26课时： 图形的运动 2
课题

图形的运动（二）
新授课 备课人 执教时间 课型


知识
通过具体事例认识图形的旋转变换，探索它的基本性质。
教
学

目标


能力
能按要求画出简单的平面图形旋转后的图形。
目标

情感

通过观察、操作等探索过程，发展学生的合情推理能力。
目标
重点
难点
认识图形的旋转变换，探索它的基本性质。
按要求画出简单的平面图形旋转后的图形。

复习激趣
变式训练
一、提问。
在日常生活中，我们经常看到哪些运动是旋转
运动的?下列图中哪些是旋转运动的现象 ?
接着让学生看课本图，并回答上述问题。
最后让学生回答：这些图形有什么特征呢 ?

目
标
教学过程
目标导学
教 学 预 设
自主合作

汇报交流
个 性 修 改
目标导学
创境激疑


二、导入新授。
1 ．看课本图根据转动，让学生回答。
合作探究


(1)
(2)
(3)
什么是旋转 ?
什么样的点是旋转中心 ?
＿＿＿＿＿在旋转过程中保持不变，图形
79

的旋转由＿＿＿＿＿和＿＿＿＿＿＿所决定。
2．如图，可以看到点 A旋转到点 A′， OA旋
转到 OA′，∠ AOB旋转到∠ A′ OB′，这些都是互
相对应的点、线段与角。那么，
点 B的对应点是点＿＿＿＿＿；
线段 OB的对应线段是线段＿＿＿＿＿＿；
线段 AB的对应线段是线段＿＿＿＿＿＿；
∠A 的对应角是＿＿＿＿＿＿＿；

∠B 的对应角是＿＿＿＿＿＿＿；
旋转中心是点＿＿＿＿＿＿；
旋转的角度是＿＿＿＿＿＿。
3 ．想一想。
△AOB的边 OB的中点 O的对应点在哪里 ?


拓展应用

让学生举出现实生活中旋转的一些实例。

( 针对自己画的旋转图形，找出对应角、对应
点、对应线段。 )
你在这节课上学到了哪些知识 ?谈一谈好吗 ?
完成做一做。
图形的运动
顺
旋转
时 针
总 结

作业布置





相对应的点到 O点的
相 等 。
板书设计
距



离 都
逆时针

教学札记




第六单元

80

第27课时： 同分母分数加减法
课题 同分母分数加减法
新授课 备课人 执教时间

课型

知识

教
学
目
标
目标
能力
目标
情感
通过教学，使学生初步理解同分母分数加减 的算理，掌握同分母分
数加减法的计算法则并能正确熟练地计算。
在具体情景中对整数加减法 的意义进行迁移，进一步理解分数加减
法的意义，提高学生归纳、概括问题的能力。
通过学生的自主探索和合作交流，培养合作意识，让学生体验成
功。
能正确进行同分母分数加、法计算。
能熟练掌握并养成最后计算结果能约分的要约分的习惯。

复习激趣
变式训练
一、复习铺垫，引出新知：
1 、师：同学们，前面我们刚刚学过有关分
数的知识，你能举了分数的例子吗？（学生举
例。）

教 学 预 设
自主合作

汇报交流
个 性 修 改


目标
重点

难点
教学过程
目标导学
目标导学

创境激疑
师板书两个分数：看着这两个分数，你能想到哪些
有关的分数知识？（学生回答。）
2 、师：同学们复习的很全面，咱们再具体
做个练习好吗？






二、新课讲授，总结规律：
1 、学习例题 1：
师：刚才的复习告诉我，大家对分数知识掌握的很
好。还记得在三年级的时候，我们对分数的计算已< br>经有了初步的了解，今天我们继续学习“同分母的
分数加减法”。教师板书课题。
A 、创设情境，出示题目：

合作探究
B 、出示例题 1
81

师：请说出图上有什么信息？
（1）
学生分析读题，列式，师：为什么用加法计
算？小数加法和整数加法的含义
（2）
你能大胆的猜测一下计算结果吗？学生说出
得数。
请用自己喜欢的方法来证明得数是正确的。同桌或
小组内的同学交流自己的方法。
（3）
方法展示：

图示法、线段法、数分数单位法。
2、学习例题 2
师：刚刚学习了同分母的加法，接下来我
们继续研究同分母的减法。

A 、教师板书两个分数

3
4
、
1
4
（ 1）师：你能用这两个分数编一道减法应用
题吗？学生思考并回答。
(2) 师：老师也用这两个分数编了一道减法
应用题，想看吗？

B 、出示例题 2：为什么用减法呢？小数减
法的含义和整数减法的含义。
请仿照例题 1 的计算方法计算得数。
出示例 3、电视台少儿频道各类节目播出时间
分配情况如下：


节目
类型
时间
分配

动画
类
4
15
游戏
类
1
15
教育
类
7
15
科普
类
2
15
其它
（1）
（2）

） 前三类节目共占每天节目播出时间
的几分之几？
） 其它节目占每天播出时间的几分之
几？学生自己独立解答。
拓展应用 做一做 1 题

82

总

结
这节课我们主要学习了什么内容？你能用一句

话来概括他的计算法则吗？
做一做 2 题 作业布置




同分母分数加减法


板书设计

3
1 4 1
例 1、

+ = =
8
8 8 2
3
1 2 1
例 2、 -
4
4 4 2
= =









教学札记






第28课时： 异分母分数加减法
课题 异分母分数加减法
新授课


课型

备课人 执教时间
知识
教
学

目标
理解异分母分数加减法 必须先通分的道理，掌握异分母分数加减法
的计算方法，能正确地进行计算。

能力
渗透转化的数学思想，进一步培养学生自觉验算的良好习惯。
目
标
目标

情感

目标
重点
难点
教学过程
让学生在交流的过程中体验成功的喜悦，增强学生自主学习、合作
交流的意识。
掌握异分母分数加减法的计算方法。
能正确地进行计算。
教 学 预 设
83
个 性 修 改

目标导学
复习激趣

流 变式训练
一、复习铺垫。
目标导学 自主合作 汇报交
创境激疑

1、说一说同分母分数加、减法的计算法则。
（板书同分母分数加、减法的计算法则）
2、为什么计算同分母分数加减法可以分母不
变，只把分子相加减？

二、创设情境，导入新知。

1、根据情境提问题并列式。
向学生介绍什 么是生活垃圾，以及生活垃圾对环境
的污染情况。渗透不乱扔垃圾，自觉把垃圾分类处
理的环保 教育。
用课件出示例 1 的垃圾分类图，请学生仔细观察，
说一说，从图中了解到了哪些信息？
根据情境中的数据，提出问题：（ 1）废金属和纸
张垃圾是垃圾回收的主要对象，它们在生活垃圾中
共占几分之几？
（2）危险垃圾多还是食物残渣多？多多少？



引导并指名学生列式：
合作探究
（板书算式）
1
4 10
+
3 3
10
-
3
20

2、比较不同，导入新课
教师：黑板上这两道题，同学们能直接算出结
果吗？（不能 ）刚才那些题你们算得特别快，为什
么这两道不行呢？它们有什么区别吗？（指名回
答） < br>教师：是的，像黑板上这样，由不同分母分数组成
的加减法，叫异分母加减法。与同分母分数加减 法
的计算方法不同。这一节课我们就来研究异分母分
数加减法的计算。（板书课题：异分母分数 加减
法）
三、新课

<一>例 1（1）
+
1 3
4 10
84

1、理解分母不同，不能直接相加

教师：我们先看第一道加法题：
1
+
3
，为什么分
4 10
母不同，就不能直接相加呢？（指名回答：分母不
同，也就是分数单位就不同，就不能相加）
看扇形图加深理解。
2 、引导学生合作交流

教师：只要解决了什么问题，
1
和 就可以直接
10
3
4
相加了？（转化成分母相同的分数）
用什么方法可以转化呢？同学们能用学过的知识解
决吗?
你们可以先自己想一想，然后再和小组同学一起讨
论研究。
学生分组讨论、试算，教师巡视指导。
3、集体交流
教师：都研究的差不多了，我们一起交流一下。哪
个小组同学愿意到前边谈谈你们的想法？
各小组介绍各自的计算和思考过程，引导学生比较
评价，选出最好的方法。

板书：
1
+
3
=
5
+
6
=
11

4 10 20 20 20
3
<二>例 1（2）

10 20
-
3
1、 引导学生用刚才探索出来的方法，计算
3
-
3
。请一名学生板演，其余学生在练习本上
10 20
试算。
2、请板演的学生说说是怎样计算这道题的。

拓展应用

96 页 5、6 题
这节课我们学习了异分母分数加减法，同学
们通过积极探索和互相的合作交流，自己找到了计
算的方法，并解决了许多相关的问题，都非常不
错。老师希望同学们能灵活运用这些知识，在生活
85
总 结

中解决更多的问题。

作业布置

97 页 9 题
异分母分数加减法

例 1（1） + =
5
+
6
=
11
4 10 20 20 20
1 3
板书设计



例 1（2）





3
10 20 20
-
3
=
3

教学札记






第29课时： 分数加减混合运算
课题 分数加减混合运算
新授课 备课人 执教时间

课型

知识
教
学
目
标
目标
能力
目标
通过教学 , 使学生掌握分数加减混合运算的顺序和计算方法，能正确
地进行分数加减混合运算计算。
在探究知识的过程中，培养学生知识迁移、类推的能力和归纳、概
括的能力。


情感

培养学生细心认真计算，并能用简明灵活的方法解决问题的习惯。
目标
重点
难点
掌握分数加减混合运算的顺序和计算方法。
正确地进行分数加减混合运算计算。
教学过程
目标导学
复习激趣

变式训练
教 学 预 设
目标导学 自主合作 汇报交流
个 性 修 改

86

创境激疑
一、情景引入，复习回忆
1、出示湖北云梦风景图片及云梦森林公园地貌情
况统计图
师：现在老师要带你们去看一处美丽的景区（出示
图片），这是湖北省的云梦森林公园景色， 那里崇
山峻岭，风景优美，森林里到处有高大的乔木林、
低矮的灌木林，还有大片的草地。
这是云梦森林公园地貌情况统计表（出示表
格） , 从这张统计表中你发现了哪些数学信息？还有
谁来说？（先请 2 位学生说，再一起读一遍。）
师: 我们把这些信息绘制成一个扇形统计图，根据这
些信息你能口头提出一些数学问题，并选 择其中的
一个问题在本子解答。（反馈，根据学生回答教师
板书算式。）
2、提出问题：
师：森林部分比草地部分多占公园面积的几分之几
呢？你会列式吗？还有其他方法吗？
3、引出课题
比较：这些算式与刚才的有什么不同？（引出课
题：分数加减混合运算）

二、自主探索，获取新知
1、例 1（1）：不带括号的分数加减混合运
算。
师：怎样计算这几个算式呢？，你能用学过的知识
选其中两种进行计算吗？
（1）
尝试计算
（2）
反馈评讲
反馈： A、说说解题思路先算什么？（指名说，同
桌说）
合作探究
B、观察这三种计算方 法的运算顺序你有什
么发现？（根据学生的回答进行比较归纳得出不带
括号的分数加减混合运算 的顺序是从左往右依次计
算。）
C、计算中要注意什么？
（3）
老师强 调书写格式及注意事项：用递等式计
算，等号一律对齐，分数线在同一条直线上；注意
最后的结 果要化成最简分数。
2、例 1（2）：带括号的分数加减混合运
算。
87

过度语：森林多会给环境带来什么好处呢？这云梦
公园地处长江中下游，雨水特别充足（下雨动态 < br>图）。这么丰富的降水量都转化成什么呢？我们一
起来看（出示的表格）一起读一读：“森林和周 边
裸露地面降水量转化情况统计对比”。
师：仔细读这个表格说说你看懂了什么？（先让学
生解读表格，再引导学生理解表格意思。）
（1）
降水后，森林里的雨水储存为地下水、
地表水和其他形式分别是多少？（ 720 、14 、
25 ）把谁看做单位“ 1”？
（2）
提出问题：
再来看看周边裸露地面的降水量转化情况：地表水
1120 、其他 25 ，那么裸露地面储存的地下水占
降水量的几分之几？先想一想怎样解答，再做在本
子上。
（3）
尝试解决
（4）
反馈评讲 ( 课件上出示两种方法 )
请板演的学生说说解题思路。再比较两种方法：你
有什么发现？
出示例 2、下面每组算式的左右两边有什么样
的关系？

3 2
7 5

+
2 3
5 7
32
3
+
（ + ）+

3 4

2 1
4
+（
1
+
3
）

4 4
学生自己独立解决。
出示例 3、一杯纯牛奶，乐乐喝了半杯后，觉
得有些凉，就兑满了热水。又喝了半杯，就出去 玩
儿了。他一共喝了多少杯纯牛奶？多少杯水？
你知道了哪些信息？请写在下面。
喝了
第一次：
第二次：
小组讨论后解决。
次纯牛奶。
。
。

88

拓展应用

完成做一做
通过今天的学习，你知道了什么？要注意什

么？
101 页 5、6 题
分数加减混合运算
例 2、下面每组算式的左右两边有什么样的关
系？
总

结
作业布置
板书设计


3 2
7 5
2 1
+
2 3
5 7
32
3
+
（ + ）+

3 4

4
+（
1
+
3
）

4 4
教学札记




第七单元


课题
第30课时： 统计 1
统计（一）
新授课 备课人 执教时间

课型


知识
初步认识单式折线统计图，知道折线统计图的特点。
教
学
目

目标

能力
目标

会看单式 折线统计图，能从单式折线统计图上获取数据变化情况的
信息，能根据单式折线统计图回答简单问题。

标 情感

对在具体的情境下，选择哪种形式进行统计有一个初步的感受。
目标
重点
难点
教学过程
认识单式折线统计图，知道折线统计图的特点。
能根据单式折线统计图回答简单问题。
教 学 预 设 个 性 修 改

89

目标导学
复习激趣

变式训练
目标导学 自主合作 汇报交流
一、 引出折线统计图
（1）
这是李康同学一天的体温变化情况统计
表。出示统计表

（2）
你有什么方法可以清晰地表示体温变化的
情况吗？（条形统计图）
（3）

从条形统计图中你能清楚的看出什么？
创境激疑
小结 ：通过条形统计图确实可以清晰地看出一天的
体温变化，还能很快看出哪一时刻的体温最高，哪
一时刻的体温最低。
（4）
那怎样更简单、更清晰的表示一天的体温


















变化情况呢？

出示折线统计图
揭题：今天我们就一起来研究这种新的统计
图——折线统计图
二、 解读折线统计图

折线统计图也是统计图的一种，仔细观察这张
统计图，你看懂了什么？
a) 独立观察

b) 小组交流
3、大组交流
（1）
点：

合作探究

①你是怎么看出来的？
②小结：折线统计图上的点是表示一天的体
温。

（2）
线：两个点之间的连线表示什么呢？（李康
的体温变化情况）
小结：折线越陡，变化越大。
（4）在折线统计图里，可以通过折线的升降
来看变化的情况，看看书上怎么说的？

90

学生看书
三、 感受认识折线统计图的特点
（1） ） 独立思考——同桌说一说
（2） ） 交流
条形统计图与折线统计图的比较
今天我们认识了折线统计图，你能说说它与我
们以前认识的条形统计图有什么不一样吗？
（1）
生说

（2）
小结：条形统计图能清晰的看出数量的多
少，折线统计图能清楚地表示事物的变化情况。

拓展应用

106 页做一做
折线的升降可以反映数量增减的变化情况，折线越
陡，变化越大。
109 页 1、2 题
统计（一）
总

结
作业布置



体温
℃
李康2012年5月15日体温变化统计图
37.4


板书设计

37.2
37.0
36.8
36.6
36.4
36.2
·

·

·

· ·


36.0

0
起床时 10:00 14:00 17:30 19;30 时间









教学札记








第31课时： 统计 3

91

课题 统计（二）
新授课 备课人 执教时间

课型


知识
教
学
目
标
目标
引导学生认识复式折线统计图，了解其特点，根据复式折线统 计图
回答简单的问题，根据数据的变化进行数据的分析和合理的推测。
在统计过程中，培养学 生整理数据、分析数据的能力。通过小组的
交流协作，培养合作学习的精神。
体会数学与生活 的联系，进一步认识统计的意义和作用，知道统计
是解决问题的一种策略和方法。
根据复式折线统计图回答简单的问题。
根据数据的变化进行数据的分析和合理的推测。

复习激趣
变式训练
一、复习

教 学 预 设
自主合作

汇报交流
个 性 修 改

能力
目标
情感

目标
重点

难点
教学过程
目标导学
目标导学

创境激疑

1、什么是折线统计图？
2、折线统计图有哪些特点？

二、复式折线统计图
（1）出示例 2、折线统计图


例 2、 2001~2010 年上海出生人口数统计图
人口数 万人


11.5

11.0

10.5







8.09


合作探究
10.0


9.5


9.0

8.5

8.0

7.5


7.0

6.5

6.0
5.5
0




8.25
10.08

9.67

10.20

·
9.23
·

·
·
8.12




6.20
5.76





5.73
·
·
·
·
·
·
时间年 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010

92

例 2 、 2001~2010
人口数 万人
年上海死亡人口数统计图

10.67
10.87



11.5

11.0
10.5
10.0
9.5
9.0
8.5
8.0
7.5
7.0
6.5
6.0
5.5
0


10.07
9.67
9.34
9.65
·
·
·

·
·

· ·
10.22
9.80


10.23
10.70

·
·
·
2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 时间 年




教师：同学们这样容易比较吗？有什么方法可
以更容易比较？（把两幅图合为一幅） （2）合并
教师：为了方便比较，我们就将两幅单式折线
统计图合并为一幅。 （3）细化要求


教学过程
人口数万人
教 学 预 设
例2、请你在下图中绘制复式折线统计图



个 性 修 改

11.5
11.0


2001~2010年上海出生人口数和死亡人口数统计图
出生人口

死亡人口
·
·
·
·

·
·

·
·
·
· ·
·
·

·

·
·
10.70
10.67

9.67
10.07
10.23
10.22
10.20
9.67 9.65
9.80
10.08
9.23

8.09 8.25 8.12
10.87
10.5

10.0


9.5
9.34
9.0
8.5
8.0

7.5
7.0
6.5

6.0
5.5
0






5.76
·
·
·
6.20
5.73
2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010时间年


合作探究

）观察复式折线统计图，你能说说上海出生人口数，死亡人口数的变
化趋势吗？
（2）
）每年的出生人口数和死亡的人口数之间存在什么数量关系？
（3）
）结合全国 2001~2010 年出生人口数和死亡人口数统计表，你能发现
什么什么共同的规律吗？
（1）

时间 年
2001
1708
出生人
口 万人


2002
1652

2003
1604

2004
1598

2005
1621

2006
1589

2007
1599

2008
1612

2009
1619

2010
1596
953
死亡人
口 万人
821
823 827 835 851 895 916 938 942










2、学生独立回答以上问题。

93

拓展应用

110 页 5 题
同学们今天开动脑筋，学会了一种新的统计图：复
式折线统计图。
110 页 7 题
统计（二）
总

结
作业布置



人口数万人
例2、请你在下图中绘制复式折线统计图
11.5
11.0



2001~2010年上海出生人口数和死亡人口数统计图
出生人口
死亡人口
·
·
·
·
·
·
·
· ·
·
·
·
·

·

·
·
10.70
10.67
10.87



10.5
10.07
10.23
10.22
9.80
10.20

10.0

9.67 9.65
9.67
板书设计


9.5
9.0
8.5
8.0
7.5
7.0
6.5

6.0
5.5
0
9.34
10.08
9.23

8.09 8.25 8.12






5.76
·
·
·
6.20
5.73
2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010时间年







教学札记




第八单元

第32课时： 数学广角
课题 数学广角
新授课


课型

备课人 执教时间
知识
教
学
目
标
目标
能力
目标
情感
目标

能 够借助纸笔对“找次品”问题进行分析，归纳出解决这类问题的
最优策略，经历由多样到优化的思维过程 。
以“找次品”为载体，让学生通过观察、猜测、实验、推理等活
动，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效
性。
让学生感受到 数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来
解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意 识和解决实际
问题的能力。
94

重点
能够借助纸笔对“找次品”问题进行分析。
解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。

复习激趣
变式训练
（一）情境导入、激发兴趣。
1.
生产中多少会产生次品，这就需要质检员

难点
教学过程
目标导学

教 学 预 设
自主合作

汇报交流
个 性 修 改
目标导学
找出次品，今天就请你们来充当质检员，上岗前要
对大家进行简单测试，看看你们的观察力和分析能
力怎么样？

创境激疑
出示 3 组图片，前两组图中有一个次品，找
出来，说根据。
2.
师： 在我们的日常生活中，也常常有这样的
情况，有些物品看起来完全一样，但事实上重量不
同，要 么重一点要么轻一点的次品，混在合格产品
里面。这节课我们就一起来研究如何“找次品”。
（板书：找次品）

（二）初步认识“找次品”基本原理。
1. 出示木糖醇，提出问题：这里有 3 瓶木糖
醇，其中有一瓶少了 3 粒，你能用什么办法把它找
出来吗？ 师：对，我们可以用天平来帮忙找出次
品。




合作探究

2. 让生根据讨论题同桌互相说说方法。 3. 学
生汇报方案并上台边讲边在天平演示。 师据生回答
板： 3（1，1，1） 1 次
（三）初步认识“找次品”的基本解决方法。
1 ．老师又拿来了两盒口香糖，和前面的三
盒混在一起，你还能用天平将那盒少了两粒的口香
糖找出来吗？
小组讨论：（ 1）你把待测物品分成几份？每份是
多少？

（2）
假如天平平衡，次品在哪里？

（3）
假如天平不平衡，次品又在哪里？
95

（4）
至少称几次就一定能找出次品来？
2. 老师在投影上演示，边演示边讲。

（四）从多种方法中，寻找“找次品”的最佳方
案。

















“刚才大家都很聪明，都能在几盒口香糖里找
出轻 的那盒次品来，那如果有的次品是比较重一些
的，那你又能不能把它找出来呢？”
1、课件出示例 2，有 9 个零件，其中有一个
是次品（次品重一些），用天平称，至少称几次就
一定能找出次品来？
2、让学生分析讨论。
（1）
让学生以四人为一小组，讨论，然后把
结果填在表中。 零件个数 分成的份数 保证能找
出次品的次数
（2）
汇报交流。

1 ．有 7 瓶药片，其中 1 瓶中少 2 片，你能
设法把它找出来吗？
拓展应用
2 ．有 15 盒巧克力派，其中 1 盒中少 3
块，设法把它找出来。

总

结
这样看来在利用天平找次品的时的最好方法：一是
把待测物品分成三份；二是要分得尽量平均。
115 页 5、6 题
作业布置




数学广角



板书设计

找次品 最好方法：
一是把待测物品分成三份；
二是要分得尽量平均。

教学札记

96

97