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新修订小学阶段原创精品配套教材

《找质数》教学设计

教材定制 提高课堂效率 内容可修改

Teaching Design of

教师：风老师
风顺第二小学

编订：FoonShion教育

原创教学设计
Excellent Teaching Design
《找质数》教学设计
教材说明：本教案资料适用于小学五年级数学科目 ，主要用途为训练学生的思维，
帮助学生用 数字去了解日常生活中的现象，分析和解决生产、生活中的实际问题，
使得在能严谨地思考，并有更多良 好的解决方法，进而促进全面发展和提高。内容
已根据教材主题进行配套式编写，可直接修改调整或者打 印成为纸质版本进行教学
使用。

【教材简析】
本节课是北师大 版小学五年级上册第一单元“倍数与因
数”的第5节“找质数”。本节课是在学生已经学习了2，3，5
的倍数特征以及掌握了找一个数的因数的方法的基础上进
行教学的，通过本节课的学习，为后续 学习公因数、约分、
公倍数、通分奠定基础。这节课的知识目标是结合具体活动，
认识、理解质 数与合数的意义，并能运用质数与合数的概念
正确判断一个数是质数或合数。
通过教材提 供具体的操作材料，实现了学生活动式课堂
的学习生活，学生积累了丰富的感性认识，符合学生的学习< br>心理，同时有利于教师以学生自主活动为主体，以合作学习
为学习形式，改变学习方式，引导学生 经历、感受探索的过
程。
首先让学生感觉到有不同类的存在，分类的标准是因数
的个数，在活动中感受因数个数不同，把数分为不同种类的
数，是本节课的重点，引导学生找到因数个数 的特征，并把
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因数个数作为分类的标准，是本课的难点。
【学生分析】

为 了了解学生对概念的认识到底掌握到什么程度，在进行
教学设计前，我做了一个前测，调查问卷是这样的 ：

下面的数学名词，按你知道的程度画符号。
结果显示: 10 人根本没听说过“质数”这个词，15人听说
过，但不是很明白。其余16人认为自己已经知道质数是怎 么
回事了，9人认为自己非常理解。
所以在质数合数概念呈现之后，我为学生提供一个开 放
的问题，给出1～20个数，让学生重新认识这些数，并得出
一些规律性的结论。这个活动为 学生提供了广阔的思考时空，
放手让学生去探究，关注有差异的学生去发现，实现自己的
学习过 程，得到不同的发展，并在辨析中，明确概念、加深
理解。
【教学目标】
1．通过用小正方形拼长方形的活动中，引导学生感受因
数个数是自然数分类的标准，理解和掌握质数与 合数的概念，
并能运用概念，判断一个数是质数或合数。
2．通过操作活动和合作学习，培养学生合情推理以及抽
象概括的能力。
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3．通过了解质数研究的历史和学生感受多个角度认识
数，感受数学文化的魅力。。
【教学资源】
1．教师
关于数学家探索歌德巴赫猜想的动画课件、拼摆长方形
的动画课件。
2．学生：
小正方形卡片、学具袋、实验报告单。
教学过程：
（一）故事引入，激发学习欲望
教师给学生讲一段故事：在二百多年前有一位德国的中
学 数学教师，他特别热衷研究数学问题，有一次他发现了一
个神奇的数学现象，提出了一个猜想（画面1） ，但不知道对
不对，就向当时最著名的数学家欧拉请教，不能发短信，更
不能发伊妹儿，就写信 。数学大师冥思苦想后，在回信中写
道：说我确信你的论断是对的，但我无法证明它（画面2）。
这个猜想轰动了整个数学界，数学家们跃跃欲试，但谁都没
证明出来。直到四十二年前，我们中国的一 位数学家也进行
了研究，他的成果一直保持着世界领先记录，离成功只有一
步之遥，但也没有完 整证明出来。再后来，在2000年，英美
两国曾悬赏100万美元，奖励能证明这个猜想的人，但至今
未果。（画面3）这个猜想太神奇了。想知道这个猜想吗？学
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完这节课我们就能了解它了。
（二）拼长方形比赛，感知因数个数
1、师引领示范拼摆长方形，明确游戏要求
教师用4个小正方形拼成2种长方形，并向学生说明其
中拼成的正方形也是特殊的长方形。
2、玩摆长方形游戏，初步感受影响拼长方形种数的因素，
并大胆提出猜想
（1）提出任务，小组探索
师：我用4个小正方形最多能拼出2种不同形状的长方
形，你 能不能也像刚才那样，用手里的小正方形拼成长方形？
师给每个小组都准备了一些小正方形，每组的块数 不一样，
把所有的小正方形都用上，拼成长方形。
问题：比一比，哪个小组拼成长方形的方案最多。小组
成员要分工合作，把方案记录在表格里。
（老师在课前给不同的小组发放了不同数量的长方形，
分别是3、7、9、10、11、1 2、18、24。学生活动开始，教
师巡视）
（2）小组汇报，全班交流
①汇报
学生汇报小正方形个数分别是3、7、9、10、11、12、
18、24能拼成 几种不同的长方形，老师根据学生的汇报，填
在黑板的表格里。
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小正方形的总个数
长摆（ ）个
宽摆（ ）个
②引发认知冲突
师在学生汇报完24个小正方形能拼成4种长方 形后，
认为这组方案最多，是这次比赛的冠军，学生一定会强烈反
对。
③师追问：你们为什么不同意？学生可能回答老师给每
个组发的小正方形的个数不同。
④引导学生大胆猜想
师提问：请大家仔细观察黑板表格，你们认为是什么影
响到了设计方案的多少？
学生发表想法，影响设计方案多少的因素可能会有：①
数的大小 ② 奇偶性 ③因数个数
（3）师小结：
通过刚才的讨论，我们猜测设计方案的多少受到了一些
因素的影响，有的 认为数大方案多，有的认为偶数比奇数方
案多，还有的认为和因数个数有关。是不是像你们猜想的那样，到底什么因素最终决定设计方案的多少呢？我们再试一
次，好不好。
3、玩抢数游戏，进一步感受因数个数决定设计方案的多
少，验证数学猜想
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（1）宣布要求，合作探究
师：刚才是老师分给你们的数，不公平，这次老师这
有一些数，你们自己挑，看哪个好要哪个。
活动要求：数比较大，设计方案时可以摆，可以不摆，
探究有几种方案后，也把结果记录在 表格里。每个小组只挑
一个数研究，把结果记录在表格里。
（教师贴出几个数：45（2 个）、48（2个）、59（2个）、
62（2个）下面挂着小正方形袋），
（学生活动，教师巡视）
（2）学生自主发表看法，师生多方对话，深入交流
师： 刚才每个小组用自己挑的数，设计方案，结合我们
刚才的猜想，现在你有什么发现？试着用手里的数据来 举例
说明。
（学生可能提出数大不一定方案多，偶数不一定方案
多，教师 相机引导，给学生交流创造的空间，掌握举一个反
例就可以推翻一个猜想的推理方法，逐渐清晰结论。）
师小结：看来和因数个数有关系，我们一起来研究研究。
（三）研究因数情况，尝试分类，概括质数与合数概念
1、重新梳理，概括质数特征
（1）全班同学看表格，分别说出3、7、9、10、11、12、
18、24的因数有哪些？有几个？
其实我们刚才长摆几个，宽摆几个，就是这个数的因数。
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（2）提出问题：如果这次我们重新选，只给你一次机会，看谁设计方案多，黑板上这些数，你一定不选哪个数？（给
学生理性梳理的时空，学生可能回答不选 3、7、11、59）
追问：为什么不选这些数，请同学们在小组里交流交流
各自的想法。
（学生可能回 答：像3、7、11、59这几个数只能设
计出一种长方形，或说这样的数只有2个因数，教师适时提< br>出质数的名词，并说一说什么样的数是质数。）
（3）小结数形结合，形象感受质数特征
我们用质数摆出的长方形，你有什么体会？（教师分别
出示数量是3、7、11、59，摆 出长方形的样子，都是细长条
的一种长方形。）
2、学生自主归纳，概括合数概念
教师引导学生归纳黑板上剩下这些数的特点，概括出合
数概念。
3、初步运用概念，判断一个数是质数还是合数
问题：刚才学习了质数和合数，说一说51是质数还是合
数，你是怎么想的？
（51这个 数学生容易引起争议，爱混淆，在辨析中深入
理解质数合数概念，学会初步运用概念看一个数是质数或合
数，需要看因数的个数，如果只有1和它本身两个因数，这
个数就是质数，如果再找到其他一个 ，那这个数就是合数。）
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（四）设计开放性问题，引导学生利用已有知识主动观
察与思考，发现规律
1、宣布任务
师：从我们上一年级开始，就在和数打交道，已经是老
朋友了，这学期我们又研究了数的特 征，结合这节课我们学
习的质数和合数的知识，再来重新认识这些数。
屏幕出示小组学习单：
请你从不同角度观察这些数，你有什么发现或结论，写
在下面的横线上。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
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发现或结论1


2



3


2、学生汇报
在学生汇报过程中，教师相机引导辨析明确每个观点，
并以小组的名义写在 黑板上，鼓励学生发现问题的积极性。
在此过程中重点处理：
（1）1既不是质数也不是合数；
（2）偶数除2以外都是合数
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（五）师生共同经历提出歌德巴赫的过程，感受数学的
神奇
师：我们学过的奇数、偶数、 质数、合数，他们之间有
着密切的联系，但是特别有意思的是，我们能不能把从4开
始的偶数写 成两个质数相加的形式。
师生共同从4开始写：4=2+2 6=3+3 8=3+5 10=3+7
12=5+7 14=7+7
16=5+11 18=7+11 20=7+13 22=17+5
提出问题：观察上面式子，能提出猜想吗？
师介绍哥德巴赫猜想。
有人把歌德巴赫 猜想比做数学皇冠上一颗璀璨的明珠，
这颗明珠到现在还没有被摘取，因为质数太神奇了，是永恒
的迷。关于神奇的质数，要知详情，请看这本书（出示图片），
这里面讲述的数学故事和数学知识一定 会令你着迷，老师相
信在不久的将来，我们同学也能加入探索科学之谜的队伍。
（六）全课总结：说说今天的收获。
（七）完成练习题第1、2、4
自我问答：这节课看起来简单，学生学习特轻松。但在
作业中出现的问题五花八门。
FoonShion教育研究中心编制
Prepared by foonshion Education Research Center
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