冀教版小学五年级数学循环小数教案
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循环小数
教学目标
1．理解和掌握循环小数的概念，掌握循环小数的计算方法，初步认识有限小数和无限小数。
2．在自主计算、借助计算器计算的活动中，经历认识循环小数的过程。
3．感受数学的美与乐趣，激发探究的欲望。
教学重点、难点
理解和掌握循环小数的概念。
教具准备
课件、计算器
教学过程
一、铺垫
1．拍节奏游戏
师：这个节奏能拍出来吗？
（学生一起拍掌，中断后提问）
师：你们拍的节奏为什么这么整齐？
生：我们全班同学都是按照先拍一下，后拍两下，这样相同的节奏拍的。
师：如果老师让你们按照这样的节奏，不断重复地一直拍下去，不叫停止，想一想，你们要拍多少次？
生：要拍很多很多次。
生：要拍无数次。
师：像这样拍的次数是“有限的”还是“无限的”？
生：是无限的。
师：你们刚才拍的次数呢？
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生：是有限的。
2．找规律，猜图形 （演示课件“找规律，猜图形”）
依次出现两个圆圈和一个三角形的图形。
（1）当逐个出现至第十个图形，即第四组的第一个圆圈后，提问：
师：谁能猜到下面一个是什么图形吗？
生：下面一个图形是“圆”。
师：你是怎样想出来的呢？
生：因为这幅图形的排列顺序是有规律的。每组都有三个图形，
前面两个圆，后面一个三角形，而且是按照这样的规律重复出现的，所以这个图形
应该是第四组的第二个
图形，当然是“圆”。
师：回答的非常好。
（教师接着演示，让学生猜出图形）
（2）出示完第14个图形，当学生猜出下面一个是“三角形”时，出现了“„„”。
师：这个省略号表示什么意思？
生：表示后面还有很多组前面两个圆，后面一个三角形这样的图形。
师：对的。也就是说，
这幅图形是依次不断重复出现这样的图形。请同学们想一想，这幅图形中有多少组这样的图形呢？
生：很多组，无数组。
（板书：依次不断地重复出现——无限）
二、新课
1．循环小数
师：老师昨天上街买大枣和核桃，大枣的价格是10块钱3千克，核桃是83元
11千克，你们能帮老师算一算：大枣和核桃平均每千克各是多少元吗？
学生动手计算，并回答计算结果。
生：老师，我发现大枣的单价用除法是除不尽的，商总是重复出现“3”。
师：为什么会重复出现“3”呢？
生：因为余数重复出现“1”了，所以„„
师：这么说，10÷3的商里有多少个“3”呢？
生：有无数个“3”。
师：既然是无数个，可以怎么表示呢？
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生：我认为可以用省略号表示有无数个“3”。
（板书：10÷3=3.333„„）
师：那核桃的单价呢？谁来说一说。
生：我算得的结果是7.5454„„，在商中5、4这两个数重复出现。
师：你们观察的都
很仔细，下面再来想一想：继续除下去，商会出现什么情况呢？为什么？可以试着用计算器来算一算。
学生动手用计算器计算。
生：老师这两个商的小数会连续不断的一直出现，有好多小数。
师：那我们这个可以怎么表示呢？
生：用省略号。
（板书：83÷11=7.5454„„）
师：现在同学们请一起算一下58.6÷11。
师：想一想，如果一直除下去，商会怎样？
生：商里会依次不断的重复出现“2”和“7”。
师：你是怎样想出来的呢？
生：因为余数重复出现“3”和“8”，所以商就会重复出现“2”和“7”。
师：是不是这样的情况呢？继续除除看。
师：谁能说出这道题的商。
生：58.6除以11等于5.32727等等。
师：“等等”用什么符号表示？能不能不写省略号？为什么？
生：不能不写省略号。因为只有写上省略号，才能表示商后面还有很多27。
师：（出示下组题）能说出省略号表示的意思吗？
2÷9=0.222„„
5÷12=0.4166„„
9÷55=0.16363„„
2．概括
师：像这些小数，就是我们今天要学习的“循环小数”（板书课题），谁能说一说什么叫“循环小数”？
生：一个小数，几个数字重复出现。
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生：一个小数，几个数字依次不断地重复出现。
生：一个小数，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现。
师：你们认为哪位同学说的好？再请同学们看看书上写的和同学们刚才说的还有什么不同？
生：书上多了“小数部分”这几个字。
师：对了，循环小数是从“小数部分”而不是从整数部
分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现。
3．循环小数的简便记法
（1）讲解。
师：循环小数的一般写法是把循环节写出两遍到三遍，然后写上省略号。不过
这样写比较麻烦，简便写法是只写出一个循环节，然后在循环节的首
位和末位数字上各记一圆点，这个点
叫循环点。
（2）练习。
① 写出3.333„„的简便记法。
②
写出下面小数的简便记法。
0.999„„ 6.416416„„
5.02727„„ 3.1415926„„
0.547745„„
三、总结
师：今天我们学习了哪些新知识？谁能说一说。
（小数分有限小数和无限小数，今天我们学习了无限小数中的循环小数，并能用简便记法记循环小数。）
师：你能用今天所学的知识说明这几道题的商吗？
再次出示：
2÷9=0.222„„
5÷12=0.4166„„
9÷55=0.16363„„
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五年级数学《循环小数》教学设计
教学设计教学内容：冀教版《数学》五年级上册第48-49页
教学目标：
1、在自主计算、借助计算器计算的活动中，经历初步认识循环小数的过程。
2、知道什么是循环小数，能指出哪些商是循环小数。
3、体会计算器的工具性，在借助计算器进行数学探索的活动中获得成功的体验。
教学重难点：正确理解循环小数的意义。
教学过程：
一、故事引入
1、讲故事：从前有座山，山上有座庙，庙里有个老和尚，老和尚对小和尚说，从前有座山„„
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教师讲两遍后问：你们能接着讲下去吗？
生齐讲三遍。
中断后教师又问：你能讲完吗？为什么？
再问：像这样不断地重复，能讲完吗？
师：刚才大家怎么讲得那么整齐？
师：对，就是因为这个故事里的内容是有顺序的不断重复出
现，我们才能讲得那么整齐。在生活中，这样不断重复出现的现象还有很多。比如：（课件出示循环的例子）
问：你还能举出类似的例子吗？
师：像这样依次不断重复地出现的现象叫循环现象。在我们的
数学王国中，有像这样的一种循环现象，你知道是什么吗？是循环小数！今天这节课我们就来学习循环小数。（课
件
出示课题并板书）
二、探索新知
1、师生谈话，由树上结果实的话题，引出教材中的问题。（课件出示大枣、核桃的价钱信息）
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（1）提出“估算一下大枣和核桃的单价哪个便宜一些”的问题，要求说一说是怎样估算的，给学生充分
表达不同想法的机会。
（2）平均每千克大枣多少元？
提出问题，让学生列式并尝试用竖式
计算。（指名让学生板演）当板演的学生除到三位小数时，停止计算。
汇报计算的情况，说一说发现了什么问题。给学生充分交流不同结果的机会。
鼓励学生用自己的话解释商重复出现的原因。
（3）平均每千克核桃多少元。
提出问题，让学生列式并尝试用竖式计算。（指名板演）提示：边计算边观察商有什么特点。
交流计算情况，讨论除得的商有什么特点，要给学生充分展示不同结果和想法的机会。
（4）让学生观察竖式，并用课件出示“想一想”的问题。
用计算器验算。
师生共
同讨论，使学生了解：10÷3余数1重复出现，83÷11余数5和6重复出现，所以商就会重复出现。
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2、写出58.6÷11，学生用计算器计算后交流计算结果。
(1)让学生观察58.6÷
11的商，讨论商有什么特点。使学生了解从商的小数部分，第二位开始，重复出现2和7两个数字。
在观察讨论中使学生体会到商中数字循环的不同特点。
（2）介绍58.6÷11商的书写方法和表述方式。让学生写出10÷3、83÷11的商并交流。
3、（课件出示）让学生观察三个算式的商，说一说它们有什么共同点和不同点。给学生充分发表自己意
见的空间。
观察、讨论三个商的特点，为概括循环小数的概念做准备。
师生共同总结：一个
小数，从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。
三、巩固练习：
1、连线。（课件出示）
区分出循环小数和非循环小数。
练一练（课本49页）
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1、用计算器计算下面各题，并指出哪些商是循环小数。
学生自己计算，集体订正。
2、哪种水果贵？贵多少元？
（1）分别计算出两种水果的价格，然后比较，计算两种水果的价格差。
（2）交流，重点说一说是怎样比较的。
3、平均每张春蚕产茧多少千克？
学生独立完成。小组交流，集体订正。
四、小结收获
今天你有什么收获？
五、作业
做一做 第二题
教学内容：九年义务教育六年制小学数学教科书（人教版）第九册第一单元第27-29页。
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教学目标：
1．让学生在自主探究、合作学习中理解并掌握循环小数、无限小数、有限小数、无限
不循环小数以及循环节的意义，正确读写循环小数。
2．能用循环小数表示除法里的商。
3．培养学生的抽象概括能力，观察比较能力。
4、向学生渗透集合的思想，激发学生的学习兴趣。
教学重难点：正确理解循环小数的意义。
教学过程
课堂实录
一．故事引入
1．讲故事。老师给
同学们讲一个故事：从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚，老和尚对小和尚说，从前有座山......
师：像这样依次不断重复地出现的现象叫循环现象。
问：生活中还有象这样依次不断重复出现，无穷无尽的现象吗？你能举例吗？
在我们的数学王国中有像这样的一种循环现象，你知道是什么吗？今天这节课我们就来学习循环小数。
二、新课
1、小组交流小研究
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昨天，老师布置大家去做一个小研究，让大家回去把这些小数进行分类，并说明分类的依据以及有什么发现。大家
做了没有？现在请你们拿出小研究，在小组里跟同学说说你
的研究结果怎样？
2、汇报
(1)请同学来汇报一下你是怎么分类的？你的依据是什么？
师随着学生的汇报板书：
有限小数：小数部分的位数是有限的小数。
无限小数：小数部分的位数是无限的小数。
问：仔细观察这些无限小数你有什么发现？
师：像这样的小数就是循环小数，你能用自己的语言来说一说什么是循环小数吗？
问：循环小数是无限小数，反过来说“无限小数是不是都是循环小数”对吗？
问：怎样判断一个数是不是循环小数？
（2）你能写出几个循环小数吗？
（3）介绍循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。
问：一个循环小数有几个循环节？
（4）循环小数的写法
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问：如果每个循环小数都像上面这样写，你觉得怎么样？谁知道循环小数还能怎样写？哪种写法更简便？
3、研究循环小数的产生。
(1)猜想：根据你自己已有的知识，你觉得加减乘除四
种运算中，哪种运算的结果会产生循环小数？根据你们的猜测，我们进一步来研究。
(2)计算：
①1÷3=②58.6÷11=
(3)小结：由于余数中的数字重复出现，所以商才
会依次不断重复出现一个或几个数字，于是就产生了循环小数。只要除到余数中的数字重复出现就行了。如果商是
循环小数，
一般情况下除到商的两个循环节就可以了。
三、自读课本，质疑问难，谈谈收获。
四、强化练习，促进知识内化。
1、判断。
(1)9.63666......是循环小数，循环节是6。（）
(2)循环小数是无限小数。()
(3)32.7272是循环小数。（）
2、拓展练习。
(1)8.736736......小数部分第17位上的数字是几？（3）
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(2)5.23434......小数部分第50位上的数字是几？（3）
老师讲两遍后问：你们能接下去讲这个故事吗？（能）学生齐讲三遍.
中断后师又提问：你能讲完吗？为什么？
生：重复地讲，怎么能讲完呢？
(师板书：不断重复）
再问：像这样不断地重复能讲完吗？（不能）
师：刚才怎么能那么整齐地讲？
生：按要求有顺序地讲。
师：按顺序在数学中也有一个词是“依次”，（板书：依次）
生：一年有1-12月、春夏秋冬、星期一-日等等。也有生说：心跳、地球自转。抓住学生资源让学生明白什么
才是“依次不断重复出现”“谁在循环”等关键词。
生：循环小数。
板书课题：循环小数
生1：分成两类：一类是数字有规律的，一类是没有规律的.
生2：分成两类：一类位数是无限的，一类位数是有限的
师追问：省略号表示什么意思？能不能省略不写？
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生：小数部分的数字是有规律的和没规律的。
问：哪些小数部分是有规律的？有什么样的规律呢？省略号表示什么意思？能不能不写？（以例子说明）
随着学生的回答板书循环小数的概念。
生举例说明。
板书：无限不循环小数
师随着生的回答划出重点字眼。
每人写两个，同位检查，错例分析。
生每人写两个同位检查。
生举例说明循环节。
师：在小研究中选3个有代表性的循环小数用循环节表示。3名学生上台写。如：0.55......
5.646646......8.41616......的简便写法，并介绍表示什么意思？
生：只有在除法运算中会出现循环小数。
要求：算一算，比一比哪位同学最先知道哪
道题的商是循环小数？并讨论：商的小数部分为什么会出现循环？除到哪一位就可以知道商是不是循环小数？
生出现：除到余数跟被除数一样就行了。这时可以引导学生观察竖式、对比两道竖式的余数，从而发
现规律：除到余数中的数字重复出现就行了。
1、阅读课本第48---
49页，划出你认为重点的内容。
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2、交流：今天你有什么收获？
师：相反无限小数是不是一定是循环小数。
师：要使32.7272成为循环小数，应怎么改？依次不断重复出现的数字是什么？
学生独立分析，小组合作交流，班内展示辩论。
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