师(指板书)：把分母不相同的分数分别化成和原来分数相等并且分母相同的分数的
过程 ，叫通分。
把原来板书中的“→”换成“分别化成和原来分数相等并且”，完成板书。
师：这就是今天我们这节课学习的内容。(板书课题：通分)
三、巩固应用
1第24页课堂活动。
师：第一个图中的23通分转化成69，从图上看，阴影部分的面积有 没有发生变
化？这说明了什么？
生：说明了通分时，分数的大小不变。
2通分：27和511 310和720 59和415
四、归纳梳理
今天我们学习了什么？你学到了什么本领？
五、拓展延伸
师：要比较分母不相同的分数的大小，除了通分以外，还有其他方法吗？
学生合作解决第26页思考题。
教师启发、引导学生用多种办法解决。（通分、画图……）

通分

一、情境引入
教师出示例2的情境图，学生说从图中得到的信息。
师：一个工人1时检验了这箱产品的78 ，另一个工人1时检验了这箱产品的56，
你能直接比较出哪位工人检验得快些吗？
生：不能。
师：为什么？
生：我们以前学的都是将分母一样的分数进行比较，这里的两个分数分母不一样大。
师：分母 一样的分数叫做同分母分数，分母不一样的分数叫做异分母分数。怎样比
较异分母分数的大小呢？
生：把它们转化成同分母分数来比。
师：不错，在转化时需要注意什么？
学生小组讨论，汇报。使学生意识到转化时要注意不能使原来的分数大小发生变化。
师：怎样 才能使异分母分数变成同分母分数而分数的大小不发生变化呢？这就要用
到我们前面学习的分数的基本性 质。下面研究这样一个问题：我们选择哪个数来做
这两个分数的新分母呢？
组织学生讨论发现：这个数应该既是8的倍数，又是6的倍数。
师：像这种既是8的倍数又是6的倍数的数，我们把它叫做8和6的公倍数。
（板书：公倍数）
二、教学公倍数和最小公倍数
师：怎么找8和6的公倍数呢？要解决这个问题，先回忆一下我们前面是怎样找公
因数的。
生：先分别找出两个数的因数，再看两个数公有的因数。
师：我们可以用同样的方法来找两个数的公倍数。
教师边说边板书：

（1）找两个数的倍数；
（2）找两个数公有的倍数。
师：下面请同学们用这种方法找出8和6的公倍数。
学生完成后，让学生汇报找倍数的方法。教师根据学生的汇报板书：
8的倍数有：8，16，24，32，40，48，56，64……
6的倍数有：6，12，18，24，30，36，42，48……
师：为什么要打省略号呢？
生：因为一个数的倍数是无限多的，不可能写完一个数的所有倍数。
师：那么8和6公有的倍数有哪些？
随学生的回答板书：8和6公有的倍数有：24，48……
师：我们把24，48……这些8 和6公有的倍数叫做8和6的公倍数。在这些公倍
数中最小的是几？
生：24。
师：24就是8和6的最小公倍数。
（板书：最小公倍数）
师：想一想，能不能找到8和6最大的公倍数？为什么？
引导学生发现：不能找到两个数最大的公倍数，因为不能找到两个数最大的倍数。
三、比较两个分数的大小
师：这样找到了8和6的公倍数后，我们就可以比较两个分数的大小 了。同学们可
以选择8和6的公倍数24作新分母，也可以选择它们的公倍数48作新分母，用分
数的基本性质把它们化成分母相同的分数。同学们会吗？（生：会）大家试一试吧。
学生解答后，随学生的回答板书：
78=7×38×3=2124 78=7×68×6=4248
56=5×46×4=2024 56=5×86×8=4048
师：现在能比较出谁检验得快一些吗？
生：叔叔检验得要快一些。
师：用24作新分母和48作新分母的答案都一样吗？（生：都一 样）但用谁作新分
母计算简便些呢？
生：用24作新分母计算简便一些。
师：所以 一般情况下，都用两个分数分母的最小公倍数作新的分母。但是，每次都
这样用列举倍数的方法来找两个 数的最小公倍数太麻烦了，我们应该探讨一种更简
便的找两个数的最小公倍数的方法。下面就来讨论怎样 用短除法来找两个数的最小
公倍数。
……



分数与小数（一）

【教学内容】
教科书第27页例1、例2及相关练习。
【教学目标】
1理解并掌握分数和小数互化的方法，能应用这个方法把分数化成小数，或把小
数化成分数。
2培养学生的分析能力和综合应用知识的能力。
3通过学生的主动探索，增强学生的成功体验。
【教具准备】
多媒体课件、视频展示台。
【教学过程】
一、复习准备
1多媒体课件出示：用小数和分数表示下面每个图中的阴影部分。
2（1）0.3里面有3个（）分之一，它表示（）分之（）。
（2）0.12里面有12个（）分之一，它表示（）分之（）。
（3）0.016里面有16个（）分之一，它表示（）分之（）。
3把下面各个分数写成除法算式。
23 56 84
师：前面我们分别学习了分数和小数的一些知识，这节课我们就来一起研究分数和
小数的互化。
（板书课题）
二、进行新课
1教学例1
多媒体课件出示例1：把34，1125，238化成小数。
师：怎样把这些分数化成小数呢 ？对照前面复习的内容，你觉得可以用前面学习的
哪些知识来把分数化成小数呢？
引导学生分析出可以把分数写成除法算式来计算。
师：我们可以试着从分数与除法的关系想一想，应该怎样计算呢？
学生讨论后回答：可以把分数改写成除法，再求出它的小数商。
师：用这个方法，自己选一个分数试一试。
学生完成作业后，抽学生的作业在视频展示台上展示：
34=3÷4=0.75 1125=11÷25=0.44 238=23÷8=2.875
师：能说一说怎样把分数化成小数吗？
随学生的回答板书：先把分数改写成除法算式，再求商。
师：用这个方法试一试，在把这些分数化成小数的过程中你会遇到哪些新的问题？
要求学生完成第28页课堂活动第2题，完成后抽学生回答。
师：把这些分数化成小数时你遇到了什么新的问题？
生：把这些分数改写成除法算式后，有些算式除不尽。
师：这些能除尽的分数就能化成有限小 数，不能除尽的就不能化成有限小数。你能
具体说一说哪些分数能除尽，哪些分数会出现除不尽这种现象 吗？
随学生的回答板书：
能除尽（能化成有限小数）的：14，35，710。
不能除尽（不能化成有限小数）的：112，67，1115。

师：把上面每 个分数的分母分解质因数，你会发现能化成有限小数的分数有什么特
征吗？
学生把分数的分母分解质因数以后，抽学生的作业在视频展示台上展示出来。
能化成有限小数的分数的分母：
4=2×2 5 10=2×5
不能化成有限小数的分数的分母：12=2×2×3 7 15=3×5
师：根据上面的分析你能作出哪些猜测？
引导学生说出：我猜想分母只含质因 数2和5的分数，就能化成有限小数，如果除
了质因数2和5，还含有其他质因数，就不能化成有限小数 。
师：这个猜想对不对？请同学们自己写几个分母只含质因数2和5的分数来试一试。
学生试后，肯定这个猜测是对的。
[简评：联系复习题来思考问题的解决方法，突出 原有知识对新知识学习的
推动作用，用“分解质因数”作一个引导，让学生自己去发现分数化小数时哪些 分
数能化成有限小数，哪些不能化成有限小数，深化学生对分数化小数的理解，提高
学生对分数 化小数方法的掌握水平。]
2教学例2
多媒体课件出示例2：把0.4，0.8，0.85，1.125化成分数。
师：怎样把这些 小数化成分数呢？我们可以联系小数的意义来想：0.4是几分之
几？0.85又是几分之几呢？
师：你能联系小数的意义在下面的直线上填上合适的分数吗？
学生填后，问学生是怎样填的， 引导学生说出0.4就是十分之四，0.8就是十分之
几，0.85就是百分之八十五，1.125就是 千分之一千一百二十五。
师：现在大家知道怎样把小数化成分数了吗？
生：0.4是十分之四，把它写成分数就是410，化简后是25。
（根据学生的回答板书：0.4=410=25。）
师：这样想对不对？
生：对。
师：请同学们像他那样思考，把0.85，1.125化成分数。
学生思考解答后，抽学生的作业在视频展示台上展示：
0.85=85100=1720 1.125=11251000=98
师：你是怎样想的呢？
生：我是这样想的，0.85 表示百分之八十五，写成分数是85100，把这个分数化
简后是1720。
师：（抽第二个学生回答）你又是怎样想的呢？
学生回答略。
师：你们赞成他们的想法吗？
生：赞成。
师：我也赞成他们的想法，谁来归纳一下把小数化成分数的方法？
指导学生说出：把小数化成 分数时，先想这个小数表示的是十分之几、百分之几、
千分之几……再把这个小数直接写成分母是10， 100，1000……的分数，能够化简
的要化简。
师：下面我们做一个对口令游戏：由一个 同学说出一个小数，另一个同学迅速地把
这个小数化成分数，看谁做得又快又对。

[简评：强调前面的“经验”对新知识学习的影响，有效地运用原有经验来学习新知识；用对口令的方式，激发学生的学习兴趣，使课堂更加生动、有趣。]
三、课堂小结（略）
四、课堂作业
练习七第1，2，3题。



分数与小数（二）

【教学内容】
教科书第28页例3及相关练习。
【教学目标】
1通过分数与小数比大小，使学生进一步理 解并掌握分数和小数互化的方法，能
较为熟练地进行分数与小数的互化。
2培养学生解决问题的灵活性。
【教学准备】
多媒体课件、视频展示台。
【教学过程】
一、复习引入
1把下面的分数化成小数，除不尽的保留两位小数。
34 78 49 815 320
2说一说分数化小数的方法。
3把下面的小数化成分数。
0.7 0.84 0.25 1.75
4说一说小数化分数的方法。
师：我们在前面学习了分数化小数的方法和小数化分 数的方法，这节课我们就用这
些方法来解决生活中的简单问题。也就是说这节课我们继续研究分数与小数 。
（板书课题）
二、进行新课
1教学例3
多媒体课件出示例3。
师：从题中你知道哪些信息？
引导学生找出题中的条件和问题。
师：要想知道谁栽的树高，就要对两个数的大小进行比较。同学们在比较中遇到了
什么困难？
引导学生说出：一个数是分数，一个数是小数，不好直接比较。
师：利用前面掌握的知识，你怎样解决这个问题呢？

引导学生说出“把小数化 成分数来比较”和“把分数化成小数来比较”两个方法。
教师随学生的回答板书：
（1）把小数化成分数来比较；
（2）把分数化成小数来比较。
师：同学们可以从中选择一种你喜欢的方法来进行比较。下面请同学们自己试着做
一做。 学生完成后统计一下哪些学生选择了第一种比较方法，哪些学生选择了第二种比较
方法，然后分别抽 学生把作业放到视频展示台上展示汇报。如：
把小数化成分数后再比较：
0.8=810=3240 78=3540 3540＞3240
师：这种比较方法主要经历了哪些解题过程呢？
生：先把小数化成分数，然后再与另一个分数一起通分，最后进行同分母分数的大
小比较。
师：这样比较大致要经历三个解题步骤。把分数化成小数的同学又是怎样进行比较
的呢？
抽学生的作业在视频展示台上展示：78=7÷8=0.875 0.875＞0.8
师：这样做又主要经历了几个解题步骤呢？
生：经历了两个步骤：先把分数化成小数，再进行小数的大小比较。
师：两种比较方法得到的结论一样吗？
生：一样，都是小华栽的小树要高一些。
师：不同的比较方法得到相同的结论，说明了什么？这对我们今后解决问题有什么
启发吗？ < br>引导学生说出解题的方法是多种多样的，今后解决问题时要对照具体情况进行思
考，努力做到灵活 解题。
师：在这两种比较方法中，你更喜欢哪种比较方法呢？为什么？
[简评：这 个教学环节主要围绕“为什么要进行分数与小数互化”、“用哪
些方法可以解决这个问题”、“每种解决 方法大致要经历哪些过程”这样三个问题
进行探讨，以问题为主线，把学生推上学习的主体地位，使学生 的学习主动性在解
决问题的过程中得到充分的发挥，通过学生的主动学习来提高学生对知识的掌握水平。]
2解决问题
师：同学们会用分数和小数的互化来解决问题了吗？下面我们找一个 更难一点的数
学问题来解决。
多媒体课件演示：6个小朋友在对话，小红说：“我身高0.9 8米。”小青说：“我
身高910米。”小丽说：“我身高0.9米。”小娟说：“我身高93100米 。”小
强说：“我身高1.03米。”小勇说：“我身高1.05米。”小朋友说的话用对话框
显示出来，最后提出问题：“这6个小朋友，哪个最高？哪个最矮？”
学生先独立思考，再合作交流解决问题。
三、课堂小结
这节课主要学习了什么内容？你有哪些收获？
四、课堂作业
练习七第4，5题。有能力的学生可以完成思考题。

整理与复习

【教学内容】
教科书第30页第1题、第2题及相关练习。
【教学目标】
1通过整理和复习，巩固本单元学习的知识，提高学生对知识的掌握水平。
2沟通知识的内在联系，提高学生综合运用知识的能力。
【教具准备】
多媒体课件、视频展示台。
【教学过程】
一、整理和复习
1回顾本单元学习的知识
师：这个单元我们学习了哪些内容？
学生分组讨论，分部分整理后逐步引导学生进行综合，随学生的回答完成下面的板
书：
分数分数的意义分数的意义
分数与除法的关系
真分数和假分数
分数的基本性质分数的基本性质
公因数和最大公因数，约分
公倍数和最小公倍数，通分
分数与小数把分数化成小数
把小数化成分数
师：下面我们就来分块整理和复习这些知识。
[简评：本单元知识点比较多，通过“ 树”型图，可以帮助学生整理这些知
识点，使学生对本单元的知识有一个整体把握。]
2复习分数的意义
师：请同学们回想一下，什么叫分数？
学生回答后，多媒体课件出示分数的意义。
多媒体课件出示第30页第2题。

师：这位阿姨和这位叔叔谁买的多一些？你能结合分数的意义说一说吗？
引导 学生说出，叔叔买的苹果多一些，因为尽管都是买一筐苹果的15，但是叔叔
那筐苹果的数量要多一些， 单位“1”的数量多一些，每份分到的数量也要多一些。
师：从中你明白了什么？
引导学生 回答：从中明白了单位“1”的多少能影响每份数的多少，因此在学习分
数时，要注意单位“1”对分数 的影响。
引导学生完成第31页练习八第1题。
[简评：先回想分数的意义，再用这个意义来解题，通过解题加深学生对分
数意义的理解。]
师：下面我们再来思考这样一个问题：什么是分数单位？你能说出47，1118的
分数单位吗？
学生回答略。
师：你能说一说分数与除法的关系吗？请你用分数表示下面除法算式的商。
视频展示台出示：4÷812÷2415÷25
学生完成后集体订正，然后请学生完成练习九第2题。
师：分数可以分成哪两类？什么是真分数？什么是假分数？假分数有哪两种情况？
3复习分数的基本性质
师：什么是分数的基本性质？本单元分数的基本性质的主要作用是什么？
引导学生回答：分数 的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大
小不变，这叫做分数的基本性质，用分数的 基本性质主要可以进行分数的约分和通
分。
师：什么叫约分？
生：把分子、分母同 时除以相同的数（0除外），化成和原分数相等但分子、分母
都比较小的分数。
师：在这句话中你认为哪些句子比较重要呢？
生：同时除以相同的数（0除外）。

师：同时除以什么数呢？
引导学生说出同时除以分子、分母的公因数，也可以同时除以它们的最大公因数。
师：请同学们把1628，25100约分。
学生完成后，抽学生的作业在视频展示台上展出 ，要求学生说一说自己约分的过程，
全班集体订正。然后
引导学生完成第32页练习九第4题。
师：怎样通分呢？
生：把分子、分母同时乘相同的数（0除外），分别化成和原分数相等的同分母分
数。
师：通分时我们一般选哪个数作为两个分数的公分母？
生：一般选两个分母的最小公倍数作为它们的公分母。
师：你会求最小公倍数吗？请你求出12和16的最小公倍数。
学生完成后，要求学生说一说求最小公倍数的方法，全班集体订正。
师：下面请同学们把13和14，15和320，49和512通分。
学生完成后，全班集体订正，并要求学生独立完成第32页第5题第一横排的题目。
[简评：把分数的基本性质、通分和约分放到一起复习，有利于沟通这些知
识的联系，帮助学生形成整体 认知结构。]
二、课堂小结
这节课我们复习了哪些知识？你发现这些知识有哪些联系？从中你知道了
些什么？
第二单元：长方体正方体
长方体和正方体的认识

【教学内容】

教科书第34~37页的例1、例2的活动1、课堂活动第1题和练习九的第1，
2题。
【教学目标】
1通过观察、操作,认识并掌握长方体和正方体的特征，认识长方体和正方体的
展开图形。
2培养学生动手操作、观察、抽象概括的能力和初步的空间观念。
3让学生体会知识的形成过 程,以及所学知识在实际生活中的应用价值,激发学
生学习数学的兴趣。
4渗透事物是相互联系、发展变化的辩证唯物主义观点。
【教学重点】
长方体和正方体的特征。
【教具学具】
教具：多媒体课件，长方体、正方体直观图。
学具：长方体、正方体纸盒或物品。
【教学过程】
一、创设情境、导入新课
师：星期天老师去了一个新建的广场，很漂 亮，你们想看看吗？（投影仪展示主题
图）广场上有些什么建筑物、设施呢？
生：广告箱。
生：雕像座子。
……
师：能说说它们是什么形状吗？
生：有长方体也有正方体。
师：在这幅图中，你有什么关心的数学问题要问吗？
生1：注满这个水池需要多少水？
生2：做一个广告箱大约要用多少玻璃？
生3：做这样一个纸箱要用多少纸呢？……
师：要解决这些问题，你又会想到些什么呢？
师：解决这些问题我们还需要进一步学习有关长方体或正方体的知识。(引入课题)
二、探究学习
1摸一摸，认一认
师：今天你们带来了哪些长方体或正方体物品呢？展示给大家看看吧。
师：像这些形状的图形都称作立体图形。（投影出示直观立体图）
师：请大家摸摸看，这些物体与我们前面学过的三角形、平行四边形有什么区别呢？
生：三角形、平行四边形是平面图形，长方体是立体图形。
生：三角形、平行四边形在一个面上，长方体不止一个面。
师：你能指出长方体、正方体的面吗？（课件展示各部分名称）
师：刚才同学们指出了长方体 、正方体的面，而两个面相接的边称为棱，三条棱相
交的点叫做顶点。
师：请给你的同桌介绍手中的长方体、正方体物体的面、棱、顶点吧！
2探索特征
师：观察手中的长方体或正方体物品，你会有什么发现？
学生观察汇报：

长方体有6个面，每个面都是长方形，有12条棱，8个顶点。
正方体有6个面,每个面都是正方形，有12条棱,8个顶点。
课件演示：让长方体、正方体旋转，清晰有序地显示6个面。学生有序地数出这6
个面。
师：长方体、正方体的面有什么特征吗？
生：长方体相对的面是相等的，正方体所有的面都相等。
师：怎样来证明这个结论呢？请小组的同学想一想、试一试吧。
学生讨论汇报：
生1：我们是直接观察出来的。
生2：我们是量每个面的长和宽，求它们的面积得出的。
师：在长方体中，像这样相等的面有几组呢？
生：3组。
师：长方体、正方体的棱又有什么特征呢？
生观察后汇报：我认为正方体的每一条棱都是一样长的，长方体中有的棱相等。
师：是这样的吗，让我们动手来量一量吧，并把相同长度的棱指给你的同桌看。
学生汇报量出 的结果：正方体12条棱长度相等，长方体的12条棱可以分为3组，
每组的4条棱相等。（边说边比划 ）
师：长方体中相交于一个顶点的3条棱长度一样吗？
师：像这样的3条棱分别叫做长、宽、高。
课件出示棱的名称，同桌相互指一指。
课件展示：将一个长、宽、高不相等的长方体变成一个正方体。
师：再想想：正方体的棱有什么特征？
师：正方体的12条棱都是一样长，我们就不再分长、宽、高了，把它们都称作棱。
师：通过刚才的学习，你认为正方体和长方体有什么关系呢？
生：正方体是特殊的长方体，是长、宽、高都相等，6个面都相等的长方体。
（板书长方体、正方体的关系）
3小结
师：今天我们进一步认识了长方体、正方体 ，想一想它们是一种什么图形呢？怎样
判断一个物体是不是长方体或正方体呢？
三、课堂活动
第37页课堂活动第1题：分类，把图形分为平面图形和立体图形。
学生独立完成，集体订正。
四、课堂练习
1练习九第1题。
学生独立完成，集体订正。对有困难的学生给予辅导。
2练习九第2题。
先让学生 说说哪里是长方体的长、宽、高，再分别指出其长度。其中有特殊的长方
体吗，这时的长、宽、高还可以 怎么说？
五、课后操作
小组活动：用细木条和橡皮泥做一个长方体框架。
六、总结
通过今天的讨论学习，你有什么收获？

长方体和正方体的表面积（一）

【教学内容】
教科书第39页剪一剪的活动1，第41页练习十第1题。
【教学目标】
1通过操作和观察,进一步熟悉长方体和正方体的特征以及它们的展开图（侧面
展开图）。
2能计算长方体和正方体各个面的面积。
3在动手操作中理解表面积的含义。
4培养学生动手操作、观察、抽象概括的能力和初步的空间观念。
【教学重点】
知道长方体和正方体各个面的面积计算。
【教学难点】
正方体的展开图。
【教学准备】
长方体和正方体纸盒。
【教学过程】
师 ：上节课我们进一步认识了长方体、正方体，谁能说说它们的特征?这节
课我们继续探索关于长方体、正 方体的知识。
一、探究新知
1长方体和正方体表面的意义
师：（出示长方体和正 方体模型）我们都知道长方体、正方体有6个面，是长方体
或正方体露在外面的部分，我们就称这6个面 为长方体或正方体的表面。我们能看
到或摸到的这些部分都是这个物体的表面。
师：（出示三棱柱模型）它的表面是由几个面组成的？每个面是什么形状？
师：请大家拿出一件自己喜欢的物体，像刚才那样把它的表面介绍给你的同桌。
2剪一剪，看一看
师：为了更好地研究长方体和正方体的表面，我们把它们剪开来看看，怎么样？
3长方体和正方体表面积的意义
师：通过剪一剪，我们清楚地看到了长方体、正方体表面的大 小。像这样，一个物
体表面所有面的面积之和就是它的表面积。
（板书：一个物体所有面的面积之和就是它的表面积。）
师：长方体或正方体的表面积指什么呢？
生：就是它的6个面的总面积。（板书：长方体或正方体6个面的总面积叫做它的
表面积。）
二、课堂练习
1实际操作

练习十第1题。
学生独立完成，个别辅导。
2判断
(1)长方体的6个面一定是长方形。（）
(2)正方体6个面的面积一定相等。（）
(3)一个长方体(非正方体)最多有4个面面积相等。（）
(4)相交于一个顶点的三条棱相等的长方体一定是正方体。（）
三、课堂小结通过这节课的讨论学习,你有什么收获和体会?



长方体和正方体的表面积（二）

【教学内容】
教科书第39页例1。
【教学目标】
1结合具体情境,探索并掌握长方体和正方体的表面积 的计算方法,从中获得解
决问题的方法和成功的体验。
2培养学生动手操作、观察、抽象概括的能力和初步的空间观念。
3让学生感受知识的形成过程,从而激发学生学习数学的兴趣。
4让学生体会所学知识在实际中的应用价值。
【教学重点】
长方体、正方体表面积的计算方法。
【教学难点】
确定长方体每一个面的长和宽。
【教具学具】
教具：长方体、正方体纸盒(可展开)。
学具：长方体、正方体纸盒、剪刀。
【教学过程】
一、复习引入
师：前面我们学习了长方体、正方体的表面积，谁来说说什么是它们的表面积？
出示一个长方体，指名摸它的表面。
师：我们已经掌握了长方体和正方体面的特征，也会计算 每个面的面积，今天就运
用这些知识来计算它们的表面积。
二、探究学习
1探索长方体表面积的计算方法
出示例1:制作下面这样一个长方体的纸盒,至少需要用多少平方厘米的纸板?
师:请大家想一想,这道题实际上是求什么呢?你打算怎样解决这个问题呢?
4人小组合作完成这个长方体表面积的计算。

汇报交流计算情况,教师总结学 生的不同算法，点拨得出长方体的表面积的计算方
法。
生1：我们组是这样算的：8×4×2 ＋4×5×2＋8×5×2＝184cm2前后面左右面上
下面
师：你能把这种求表面积的方法归纳一下吗？
生：长×宽×2＋长×高×2＋宽×高×2。
生2：我们组是把6个面的面积分别算出来后再相加。
生3：我们组是先算“前面＋左面＋上 面”的面积，再乘2就可以了。即：（8×4
＋4×5＋8×5）×2＝184cm2。
师：为什么求出这3个面的面积和，再乘2就可以了？
生：长方体6个面可以分为3组，相对 的面相等，只要算出这个长方体盒子的一半，
再乘2就可以了。
师：你能把这种求表面积的方法归纳一下吗？
生：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。（师板书）
师：观察真仔细，归纳能力真强。
师：在这些方法中你认为哪些比较简便？把你喜欢的方法给同桌交流交流吧。
2探索正方体表面积的计算方法
师：通过大家的积极思考，我们学会了计算长方体的表面积。 想一想，正方体的表
面积又怎样算呢？
出示一个正方体，让学生自主探索方法。
汇报交流。
生1：我是把6个面的面积加起来。
生2：我是用（长×宽＋长×高＋宽×高）×2的计算方法来做的。
生3：我觉得只要求出一个面的面积再乘6就可以了。
师：能给大家讲讲你的想法吗？
生：正方体6个面的面积都是相同的。
师：你能把这种求表面积的方法归纳一下吗？
生：正方体的表面积=棱长×棱长×6。（师板书）
三、巩固练习
1练习十第2题。练习长方体和正方体表面积计算方法。让学生独立列式计算，
然后集体评析。
2练习十第3题。先独立完成，再与同桌交流自己的算法。
四、课堂小结
通过这节课的讨论学习,你有什么收获和体会?


长方体和正方体的表面积（三）

【教学内容】

教科书第40页的例2及相关练习。
【教学目标】
1让学生进一步掌握长方体和正方体表面积的计算方法。
2能用所学的知识解决一些简单的实际问题,体会所学知识在实际生活中的价
值。
3培养学生分析问题、解决问题的能力,以及动手动脑和同伴间协作的能力。
【教学重难点】
用长方体和正方体表面积的计算方法解决一些简单的实际问题。
【教具准备】
一些长方体和正方体实物。
【教学过程】
一、创设情境
师：上节课学习了什么知识?长方体、正方体的表面积怎么算?
师：（出示一个纸做的袋子） 想知道做这样一个漂亮的纸袋子需要多少纸吗?想一
想，解决这个问题要用到什么知识呢?
师：今天我们就运用长方体和正方体的表面积计算方法来解决这一实际问题。
二、探究学习
1教学例2
让学生齐读例2。
师：请大家结合生活实际想想看解决这个问题还需要考虑什么问题？
生：有一个面不做，只需要求出5个面的面积。
让学生先试着计算，再交流汇报。
师：你是怎样计算的？
生1：25×35×2＋10×35×2＋25×10＝2700（cm2）。前后面左右面下面 生2：（25×35＋10×35＋10×25）×2－10×25＝2700（cm2）。六个面的面积上
面
……
师：通过解决这个问题，你有什么收获？
生：我们要结合实际情况来思考，明确应算哪几个面。
2试一试
师：做这样一个灯笼(上下都是空的)，至少需要多少红绸?
先让学生结合实际来思考应算哪几个面，再独立解决。
汇报交流：
生1：我是这样 思考的：这个灯笼上下面都是空的，不需要做，只需求前、后、左、
右4个面的面积。35×5×2＋3 5×5×2＝70（dm2）
生2：我认为还可以这样算：35×5×4＝70（dm2），因为它4 个面的大小都是
一样的。
师：他的思考方法很独特，明白这样算的原因吗？再把你喜欢的计算 方法给同桌说
说吧。师:在解决与长方体和正方体表面积有关的实际问题时,应注意些什么?（让
学生进一步明确应结合实际来思考问题）
三、课堂活动
1教科书第41页的课堂活动第1题

让学生4人小组先猜一猜摆成的长方体或 正方体的表面积会不会相等，再动手摆一
摆,算一算。
汇报交流：
生1：我把它们放一排，摆成了一个长方体，发现表面积减少了7cm2。
师：为什么表面积会减少呢？
生1：8个小正方体摆在一起就会减少14个面，所以表面积减少了14cm2。
生2：我把它们放两排，摆成了一个长方体，发现表面积减少了20cm2。
生3：我把它们放两层，摆成了一个正方体，发现表面积减少了24cm2。
师：表面积的大小是否与摆成的形状有关呢？
2课堂活动2
先动手量出计算表面积 需要的数据,再算一算,然后同桌间相互交流，进一步知道计
算表面积需要哪些数据,以及应怎样算长方 体的表面积。
3课堂活动3
量一量,算一算至少需要多少平方厘米的书皮纸。培养学生的动 手动脑能力以及同
伴间的协作能力。
四、课堂作业
练习十第4题。运用长 方体和正方体表面积的计算方法进行计算。汇报时
谈谈需要求几个面的面积，怎样算。
五、课堂小结
通过这节课的学习,你有什么收获和体会?



体积与体积单位（一）

【教学内容】
教科书第43~44页的例1、例2。
【教学目标】
1让学生亲历猜测、观察、动手的过程，感知物体的体积及体积的含义。
2知道常用的体积单位有cm3、dm3、m3。
3在说一说、做一做的过程中对cm3、dm3形成比较明确的表象。
【教具学具】
教具：量杯、土豆、绳子、杯子、视频展示台。
学具：装满沙的杯子、橡皮块、积木等。
【教学重点】
物体的体积及体积的意义。
【教学难点】
体积的意义。
【教学过程】

一、导入新课
课件展示：比一比：
抽生说。
生：图(1 )是比较两条线段的长短，图(2)是比较两个平面图形的面积大小，图(3)
是比较两个长方体的大小 。
师补充：说得对，图(3)是比较两个立体图形体积的大小。今天我们就来认识物体
的体积。
二、教学例1
1实验
（1）猜一猜：
出示装有带颜色水的量杯和土豆。
师：如果将土豆放入水中，水位会不会发生变化？怎样变化？为什么？
（2）看一看：将土豆放入水中，水位上升。
（3）想一想：把土豆从水中取出，水位又会发生什么变化？为什么？
教师将土豆从水中取出，水位下降。
（4）说一说：
分组讨论刚才的实验过程及水位变化的原因。
汇报：把土豆放入水中，水位会上升，因为土豆 占了原来一部分水的空间位置，水
就往上升，把土豆从水中取出后，土豆占有的空间又被水填上去了，所 以水位就下
降。以前学的《乌鸦喝水》中，乌鸦就是运用这个方法喝到水的。
师：说得真好。 从刚才的实验中我们体会到水位的上升和下降是因为土豆占有一定
的空间。（5）做一做：
将杯中的沙子全部倒出，把你们的橡皮块或积木放进去，再把沙往杯子里装，你发
现了什么？
生：剩了一部分沙，装不进杯子里。
师：谁能说说这是为什么？生回答后师概括：对，积木和 橡皮块也占了一定的空间，
放到杯子里就挤占了原来沙的空间，所以，沙就装不完了。
2概括
师：通过刚才的两个实验，你知道了什么？
小组讨论，抽生说。
师：通过实验，我们体会到了土豆、橡皮块、积木占有一定的空间。
师：是不是只有土豆、橡皮块、积木才会占有一定的空间呢？(不是)
师：对。比如说我们的 书包装课本、文具盒等物品，放的书越多，书包剩下的空间
就越小，就是因为这些课本、作业本、文具盒 会占一定的空间。你还能举例说明物
体占有一定空间吗？(如晚上洗脚，吹气球等。)
抽生说一说，也可同桌互说。
3归纳
请一大一小个子的两个学生站在一起，比较所占空间的大小。
师：物体所占空间的大小，叫做这个物体的体积。如某某的体积大，某某的体积小。
抽生举例说明物体的体积大小。
三、教学例2
师：同学们，和长度、面积一样，我们也常常需要给物体的体积确定单位。
1师生共做。

（1）画一条边长为1cm的线段，标出长度。
（2）画一个边长为1cm的正方形，标出边长和面积。
2从学具袋中拿出一个小正方体，量出它的棱长为1cm。
师：这个小正方体的体积就是1立方厘米。
师：谁能用自己的语言描述1立方厘米的大小？抽生说一说。
师：对，棱长为1cm的正方体 的体积为1立方厘米，用字母表示为1cm3，读作1
立方厘米。让学生在练习本上写一写1cm3，读 一读。
3列举生活中体积为1cm3的物体的例子。
师：知道了1cm3的大小，你能举出身边哪些物体的体积大约是1cm3吗？
生：我的小指头尖的体积大约是1cm3。
生：一颗骰子的体积大约是1cm3。
让学生用手比划一下1cm3的大小。
4小组活动。
用几个体积为1cm3的小正 方体拼摆成不同的长方体，并说一说，这些长方体的体
积分别是多少立方厘米？
5认识1立方分米。
师：同学们，我们除了以“立方厘米”作为物体的体积单位，还常常需要 使用一些
较大的体积单位，比如立方分米，你知道1立方分米是多大吗？
学生讨论后回答：1 立方厘米是棱长为1厘米的小正方体的体积，那么1立方分米
就是棱长为1分米的正方体的体积。 师：对，棱长为1分米的正方体的体积是1立方分米，也可写作1dm3。请同学们
在练习本上画一 个棱长为1dm的正方体，看看它的体积有多大。
6找一找，生活中哪些物体的体积大约是1dm3？ 哪些物体的体积比1dm3大？哪
些物体的体积比1dm3小？
四、全课小结
同学们，今天这节课我们学习了什么？你有什么收获？



体积与体积单位（二）

【教学内容】
教科书第44~45页的例3、例4和课堂活动第1题和第2题，练习十一的
第1~4题。
【教学目标】
1使学生明确1m3的概念，建立1m3的大小观念。
2能区别使用1cm3，1dm3，1m3去度量物体的体积。
3感受数学与生活的密切联系，激发学生的学习兴趣。
【教具准备】

米尺，棱长分别为1cm，1dm的正方体。
【教学重点】
各种体积单位的大小。
【教学难点】
用体积单位去度量物体的大小。
【教学过程】
一、复习引入
师（出示一根线、一 张纸）：一根线的长度用什么单位去度量？（长度单位）一张
纸的大小用什么单位去度量？（面积单位）
师（拿出一盒粉笔）：粉笔盒的体积大小又该用什么单位去度量呢？今天，我们就
来认识体积单 位。
二、教学例3
师：刚才同学们知道了1cm3，1dm3的大小，你能说说1m3的大小吗？
引导学生得出：棱长为1m的正方体的体积是1立方米，写作1m3。
师：你能用手比划一下1m3的大小吗？
做游戏：
3个学生用3块1m长的尺子在 老师的帮助下在墙角围成一个正方体，这个正方体
的体积是1m3，然后让学生依次钻进去。呀！1m3 能装10个学生。
将书包放在这个正方体模型里垒起来，能垒多少个书包？
师：我们已经认识了哪些体积单位？（1cm3，1dm3，1m3）
师：你能说说这三个体积单位谁是最大的？（1m3）谁是最小的？（1cm3）
三、教学例4
出示例4：1dm3等于多少立方厘米？
师：1dm3等于多少立方厘米？能用类似的方法推导出来吗？
1将学生分组，用棱长是1dm的正方 体推导。教师巡视指导，让每个学生在1dm2
的纸上画出100个小格，然后贴在棱长为1dm的正方 体纸盒(木块)的6个面上。
2展示推导过程：一排有10个，一层有100个，10层就是1000 个，所以1dm3
里有1000个1cm3。
3归纳总结：课件展示将一个棱长为1dm的正 方体分割成1000个棱长为1cm的
小正方体的过程，并板书：1dm3=1000cm3。
4你能推导出1m3=（）dm3吗？
学生可以分组讨论出结果，再抽生说一说推导的方法。
用刚才的方法推导出1m3=1000dm3。
5总结相邻两个体积单位间的进率。
提问：你学过哪些体积单位?请按从高到低的顺序把它排列出来，然后说出每个体
积单位的相邻单位。
1dm3=1000cm3
1m3=1000dm3
得出：相邻两个体积单位间的进率是1000。
四、构建长度、面积和体积单位的计量系统
出示表格,学生独立填写，并集体订正
相邻两个单位间的进率
长度单位mdmcm10

面积单位m2dm2cm2100
体积单位m3dm3cm31000
五、课堂活动
第1题是一个开放性的题，可以让学生在小组内先说一说，再全班汇报。
第2题学生可先独立完成，再集体订正。
六、课堂练习
第48页练习十一第1题。
可分组活动，先用1cm3的小正方体拼出一个和墨水瓶盒大小差不多的长方
体，估算 一个墨水瓶盒的体积。再将小正方体装在墨水盒里，比较一下估算的结果。
七、课堂作业
练习十一第2~4题。
八、全课小结
同学们，今天这一节课我们学习了什么？你有什么收获？

体积与体积单位（三）

【教学内容】
教科书第46~47页的例5、例6，第48页课堂活动第1~2题，练习十一第
5~6题。
【教学目标】
1在观察与思考中理解容积的含义。
2知道常用的容积单位及相邻两个单位间的进率。
3能根据容积单位间的进率进行容积单位的互化。
【教具准备】
课前收集一些标明物体的容积的包装、牛奶盒子、杯子。
【教学过程】
一、复习旧知
1填空：
1m=（）dm 1dm=（）cm 1m2=（）dm2
25dm=（）m 100cm=（）m 1dm2=（）cm23
5m3=（）dm 37500cm3=（）dm3
怎么换算的。
2说说什么叫体积？常用的体积单位有哪些？
二、教学例5
1容积的含义
师演示：把牛奶盒子里的水倒入杯子里，能装满4个杯子。
思考：1盒牛奶的体积与1杯牛奶的体积一样大吗？
生：不一样大。因为1盒牛奶可以装4杯牛奶。

师：1盒牛奶可装4杯牛奶。 这些牛奶盒、杯子都叫容器。一个容器所能容纳的物
体的体积，叫做这个容器的容积。
2试一试
师：你能举例说明生活中哪些物体是容器，并比一比它们容积的大小。
生1：气球是容器，它容纳的空气的体积就是它的容积。
生2：杯子是容器，它装满1杯水的体积就是它的容积。
生3：冰箱是容器，它能容纳食品的体积就是它的容积。
……
3容积单位升和毫升
师：同学们，看看你们早上喝的牛奶的盒子上都写着什么？（250mL，1L……）
师：你知道这是什么意思吗？
让知道的学生说一说“mL”是毫升，“L”是升。
师：1毫升是指能容纳1cm3的物体的容积，用字母表示为1mL。1升是指能容纳1dm3
的物体的 容积，用字母表示为1L。
牛奶盒上的250mL和1L，就指的是它们的容积。
师：生活中，哪些物体常常以毫升或升为单位？（眼药水、饮料、牛奶等液体）
师：你知道体积单位和容积单位之间的关系吗？1立方厘米＝1毫升1立方分米＝1
升
问：你能根据体积单位的进率推导出容积单位间的进率吗？
板书：1L=1000mL。
三、教学例6
1视频展示例6的主题图
问：冰箱的容积指什么呢？
(1)引导学生认真审题：210L合多少毫升，是将高级单位的数改写成低级单位的数。
(2)学生独立完成。
(3)抽生说一说并归纳方法。
高级单位的数×进率=低级单位的数
210×1000=210 000（mL）
答：电冰箱的容积大约合210 000mL。
2试一试
抽2个学生板算，其余齐算。
订正时归纳一下换算的方法。
低级单位的数÷进率=高级单位的数
3及时练习
96m3=（）dm3 13.2dm3=（）cm3
1235dm3=（）m3 597mL=（）L
四、课堂活动
1第48页的课堂活动第1题和课堂活动第2题。
（1）说一说。
可以让同桌互动，教师巡视检查。
（2）观察并计算。（先让学生看懂题意，再独立算，并与同桌交流算法。）
2第46页课堂活动第3题。

先让每个学生估一估自己的拳头有多大，然后记 住水位，再将自己的拳头放入水中，
记下这时的水位，两次水体积的差就是拳头的体积。最后进行体积单 位的换算。
五、课堂练习
1练习十一第5题。
先独立连线，再集体评析。
2练习十一第6题。
学生独立完成，集体订正。
六、全课小结
同学们，今天这节课我们共同研究了什么？你了解到了什么？学会了什
么？

长方体和正方体的认识

【教学内容】
教科书第34~37页的例1、例2的活动1、课堂活动第1题和练习九的第1，
2题。
【教学目标】
1通过观察、操作,认识并掌握长方体和正方体的特征，认识长方体和正方体的
展开图形。
2培养学生动手操作、观察、抽象概括的能力和初步的空间观念。
3让学生体会知识的形成过 程,以及所学知识在实际生活中的应用价值,激发学
生学习数学的兴趣。
4渗透事物是相互联系、发展变化的辩证唯物主义观点。
【教学重点】
长方体和正方体的特征。
【教具学具】
教具：多媒体课件，长方体、正方体直观图。
学具：长方体、正方体纸盒或物品。
【教学过程】
一、创设情境、导入新课
师：星期天老师去了一个新建的广场，很漂 亮，你们想看看吗？（投影仪展示主题
图）广场上有些什么建筑物、设施呢？
生：广告箱。
生：雕像座子。
……
师：能说说它们是什么形状吗？
生：有长方体也有正方体。
师：在这幅图中，你有什么关心的数学问题要问吗？
生1：注满这个水池需要多少水？

生2：做一个广告箱大约要用多少玻璃？
生3：做这样一个纸箱要用多少纸呢？……
师：要解决这些问题，你又会想到些什么呢？
师：解决这些问题我们还需要进一步学习有关长方体或正方体的知识。(引入课题)
二、探究学习
1摸一摸，认一认
师：今天你们带来了哪些长方体或正方体物品呢？展示给大家看看吧。
师：像这些形状的图形都称作立体图形。（投影出示直观立体图）
师：请大家摸摸看，这些物体与我们前面学过的三角形、平行四边形有什么区别呢？
生：三角形、平行四边形是平面图形，长方体是立体图形。
生：三角形、平行四边形在一个面上，长方体不止一个面。
师：你能指出长方体、正方体的面吗？（课件展示各部分名称）
师：刚才同学们指出了长方体 、正方体的面，而两个面相接的边称为棱，三条棱相
交的点叫做顶点。
师：请给你的同桌介绍手中的长方体、正方体物体的面、棱、顶点吧！
2探索特征
师：观察手中的长方体或正方体物品，你会有什么发现？
学生观察汇报：
长方体有6个面，每个面都是长方形，有12条棱，8个顶点。
正方体有6个面,每个面都是正方形，有12条棱,8个顶点。
课件演示：让长方体、正方体旋转，清晰有序地显示6个面。学生有序地数出这6
个面。
师：长方体、正方体的面有什么特征吗？
生：长方体相对的面是相等的，正方体所有的面都相等。
师：怎样来证明这个结论呢？请小组的同学想一想、试一试吧。
学生讨论汇报：
生1：我们是直接观察出来的。
生2：我们是量每个面的长和宽，求它们的面积得出的。
师：在长方体中，像这样相等的面有几组呢？
生：3组。
师：长方体、正方体的棱又有什么特征呢？
生观察后汇报：我认为正方体的每一条棱都是一样长的，长方体中有的棱相等。
师：是这样的吗，让我们动手来量一量吧，并把相同长度的棱指给你的同桌看。
学生汇报量出 的结果：正方体12条棱长度相等，长方体的12条棱可以分为3组，
每组的4条棱相等。（边说边比划 ）
师：长方体中相交于一个顶点的3条棱长度一样吗？
师：像这样的3条棱分别叫做长、宽、高。
课件出示棱的名称，同桌相互指一指。
课件展示：将一个长、宽、高不相等的长方体变成一个正方体。
师：再想想：正方体的棱有什么特征？
师：正方体的12条棱都是一样长，我们就不再分长、宽、高了，把它们都称作棱。
师：通过刚才的学习，你认为正方体和长方体有什么关系呢？
生：正方体是特殊的长方体，是长、宽、高都相等，6个面都相等的长方体。

（板书长方体、正方体的关系）
3小结
师：今天我们进一步认识了 长方体、正方体，想一想它们是一种什么图形呢？怎样
判断一个物体是不是长方体或正方体呢？
三、课堂活动
第37页课堂活动第1题：分类，把图形分为平面图形和立体图形。
学生独立完成，集体订正。
四、课堂练习
1练习九第1题。
学生独立完成，集体订正。对有困难的学生给予辅导。
2练习九第2题。
先让学生 说说哪里是长方体的长、宽、高，再分别指出其长度。其中有特殊的长方
体吗，这时的长、宽、高还可以 怎么说？
五、课后操作
小组活动：用细木条和橡皮泥做一个长方体框架。
六、总结
通过今天的讨论学习，你有什么收获？



长方体和正方体的表面积（一）

【教学内容】
教科书第39页剪一剪的活动1，第41页练习十第1题。
【教学目标】
1通过操作和观察,进一步熟悉长方体和正方体的特征以及它们的展开图（侧面
展开图）。
2能计算长方体和正方体各个面的面积。
3在动手操作中理解表面积的含义。
4培养学生动手操作、观察、抽象概括的能力和初步的空间观念。
【教学重点】
知道长方体和正方体各个面的面积计算。
【教学难点】
正方体的展开图。
【教学准备】
长方体和正方体纸盒。
【教学过程】
师 ：上节课我们进一步认识了长方体、正方体，谁能说说它们的特征?这节
课我们继续探索关于长方体、正 方体的知识。

一、探究新知
1长方体和正方体表面的意义
师：（ 出示长方体和正方体模型）我们都知道长方体、正方体有6个面，是长方体
或正方体露在外面的部分，我 们就称这6个面为长方体或正方体的表面。我们能看
到或摸到的这些部分都是这个物体的表面。
师：（出示三棱柱模型）它的表面是由几个面组成的？每个面是什么形状？
师：请大家拿出一件自己喜欢的物体，像刚才那样把它的表面介绍给你的同桌。
2剪一剪，看一看
师：为了更好地研究长方体和正方体的表面，我们把它们剪开来看看，怎么样？
3长方体和正方体表面积的意义
师：通过剪一剪，我们清楚地看到了长方体、正方体表面的大 小。像这样，一个物
体表面所有面的面积之和就是它的表面积。
（板书：一个物体所有面的面积之和就是它的表面积。）
师：长方体或正方体的表面积指什么呢？
生：就是它的6个面的总面积。（板书：长方体或正方体6个面的总面积叫做它的
表面积。）
二、课堂练习
1实际操作
练习十第1题。
学生独立完成，个别辅导。
2判断
(1)长方体的6个面一定是长方形。（）
(2)正方体6个面的面积一定相等。（）
(3)一个长方体(非正方体)最多有4个面面积相等。（）
(4)相交于一个顶点的三条棱相等的长方体一定是正方体。（）
三、课堂小结通过这节课的讨论学习,你有什么收获和体会?



长方体和正方体的表面积（二）

【教学内容】
教科书第39页例1。
【教学目标】
1结合具体情境,探索并掌握长方体和正方体的表面积 的计算方法,从中获得解
决问题的方法和成功的体验。
2培养学生动手操作、观察、抽象概括的能力和初步的空间观念。
3让学生感受知识的形成过程,从而激发学生学习数学的兴趣。
4让学生体会所学知识在实际中的应用价值。

【教学重点】
长方体、正方体表面积的计算方法。
【教学难点】
确定长方体每一个面的长和宽。
【教具学具】
教具：长方体、正方体纸盒(可展开)。
学具：长方体、正方体纸盒、剪刀。
【教学过程】
一、复习引入
师：前面我们学习了长方体、正方体的表面积，谁来说说什么是它们的表面积？
出示一个长方体，指名摸它的表面。
师：我们已经掌握了长方体和正方体面的特征，也会计算 每个面的面积，今天就运
用这些知识来计算它们的表面积。
二、探究学习
1探索长方体表面积的计算方法
出示例1:制作下面这样一个长方体的纸盒,至少需要用多少平方厘米的纸板?
师:请大家想一想,这道题实际上是求什么呢?你打算怎样解决这个问题呢?
4人小组合作完成这个长方体表面积的计算。
汇报交流计算情况,教师总结学生的不同算法，点拨得出长方体的表面积的计算方
法。
生1：我们组是这样算的：8×4×2＋4×5×2＋8×5×2＝184cm2前后面左右面上
下面
师：你能把这种求表面积的方法归纳一下吗？
生：长×宽×2＋长×高×2＋宽×高×2。
生2：我们组是把6个面的面积分别算出来后再相加。
生3：我们组是先算“前面＋左面＋上 面”的面积，再乘2就可以了。即：（8×4
＋4×5＋8×5）×2＝184cm2。
师：为什么求出这3个面的面积和，再乘2就可以了？
生：长方体6个面可以分为3组，相对 的面相等，只要算出这个长方体盒子的一半，
再乘2就可以了。
师：你能把这种求表面积的方法归纳一下吗？
生：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。（师板书）
师：观察真仔细，归纳能力真强。
师：在这些方法中你认为哪些比较简便？把你喜欢的方法给同桌交流交流吧。
2探索正方体表面积的计算方法
师：通过大家的积极思考，我们学会了计算长方体的表面积。 想一想，正方体的表
面积又怎样算呢？
出示一个正方体，让学生自主探索方法。
汇报交流。
生1：我是把6个面的面积加起来。
生2：我是用（长×宽＋长×高＋宽×高）×2的计算方法来做的。
生3：我觉得只要求出一个面的面积再乘6就可以了。
师：能给大家讲讲你的想法吗？

生：正方体6个面的面积都是相同的。
师：你能把这种求表面积的方法归纳一下吗？
生：正方体的表面积=棱长×棱长×6。（师板书）
三、巩固练习
1练习十第2题。练习长方体和正方体表面积计算方法。让学生独立列式计算，
然后集体评析。
2练习十第3题。先独立完成，再与同桌交流自己的算法。
四、课堂小结
通过这节课的讨论学习,你有什么收获和体会?


长方体和正方体的表面积（三）

【教学内容】
教科书第40页的例2及相关练习。
【教学目标】
1让学生进一步掌握长方体和正方体表面积的计算方法。
2能用所学的知识解决一些简单的实际问题,体会所学知识在实际生活中的价
值。
3培养学生分析问题、解决问题的能力,以及动手动脑和同伴间协作的能力。
【教学重难点】
用长方体和正方体表面积的计算方法解决一些简单的实际问题。
【教具准备】
一些长方体和正方体实物。
【教学过程】
一、创设情境
师：上节课学习了什么知识?长方体、正方体的表面积怎么算?
师：（出示一个纸做的袋子） 想知道做这样一个漂亮的纸袋子需要多少纸吗?想一
想，解决这个问题要用到什么知识呢?
师：今天我们就运用长方体和正方体的表面积计算方法来解决这一实际问题。
二、探究学习
1教学例2
让学生齐读例2。
师：请大家结合生活实际想想看解决这个问题还需要考虑什么问题？
生：有一个面不做，只需要求出5个面的面积。
让学生先试着计算，再交流汇报。
师：你是怎样计算的？
生1：25×35×2＋10×35×2＋25×10＝2700（cm2）。前后面左右面下面

生2：（25×35＋10×35＋10×25）×2－10×25＝2700（cm2）。 六个面的面积上
面
……
师：通过解决这个问题，你有什么收获？
生：我们要结合实际情况来思考，明确应算哪几个面。
2试一试
师：做这样一个灯笼(上下都是空的)，至少需要多少红绸?
先让学生结合实际来思考应算哪几个面，再独立解决。
汇报交流：
生1：我是这样 思考的：这个灯笼上下面都是空的，不需要做，只需求前、后、左、
右4个面的面积。35×5×2＋3 5×5×2＝70（dm2）
生2：我认为还可以这样算：35×5×4＝70（dm2），因为它4 个面的大小都是
一样的。
师：他的思考方法很独特，明白这样算的原因吗？再把你喜欢的计算 方法给同桌说
说吧。师:在解决与长方体和正方体表面积有关的实际问题时,应注意些什么?（让
学生进一步明确应结合实际来思考问题）
三、课堂活动
1教科书第41页的课堂活动第1题
让学生4人小组先猜一猜摆成的长方体或正方体的表面积会不会相等，再动手摆一
摆,算一算。
汇报交流：
生1：我把它们放一排，摆成了一个长方体，发现表面积减少了7cm2。
师：为什么表面积会减少呢？
生1：8个小正方体摆在一起就会减少14个面，所以表面积减少了14cm2。
生2：我把它们放两排，摆成了一个长方体，发现表面积减少了20cm2。
生3：我把它们放两层，摆成了一个正方体，发现表面积减少了24cm2。
师：表面积的大小是否与摆成的形状有关呢？
2课堂活动2
先动手量出计算表面积 需要的数据,再算一算,然后同桌间相互交流，进一步知道计
算表面积需要哪些数据,以及应怎样算长方 体的表面积。
3课堂活动3
量一量,算一算至少需要多少平方厘米的书皮纸。培养学生的动 手动脑能力以及同
伴间的协作能力。
四、课堂作业
练习十第4题。运用长 方体和正方体表面积的计算方法进行计算。汇报时
谈谈需要求几个面的面积，怎样算。
五、课堂小结
通过这节课的学习,你有什么收获和体会?

体积与体积单位（一）

【教学内容】
教科书第43~44页的例1、例2。
【教学目标】
1让学生亲历猜测、观察、动手的过程，感知物体的体积及体积的含义。
2知道常用的体积单位有cm3、dm3、m3。
3在说一说、做一做的过程中对cm3、dm3形成比较明确的表象。
【教具学具】
教具：量杯、土豆、绳子、杯子、视频展示台。
学具：装满沙的杯子、橡皮块、积木等。
【教学重点】
物体的体积及体积的意义。
【教学难点】
体积的意义。
【教学过程】
一、导入新课
课件展示：比一比：
抽生说。
生：图(1)是比较两条线段的长短，图(2)是比 较两个平面图形的面积大小，图(3)
是比较两个长方体的大小。
师补充：说得对，图(3)是比较两个立体图形体积的大小。今天我们就来认识物体
的体积。
二、教学例1
1实验
（1）猜一猜：
出示装有带颜色水的量杯和土豆。
师：如果将土豆放入水中，水位会不会发生变化？怎样变化？为什么？
（2）看一看：将土豆放入水中，水位上升。
（3）想一想：把土豆从水中取出，水位又会发生什么变化？为什么？
教师将土豆从水中取出，水位下降。
（4）说一说：
分组讨论刚才的实验过程及水位变化的原因。
汇报：把土豆放入水中，水位会上升，因为土豆 占了原来一部分水的空间位置，水
就往上升，把土豆从水中取出后，土豆占有的空间又被水填上去了，所 以水位就下
降。以前学的《乌鸦喝水》中，乌鸦就是运用这个方法喝到水的。
师：说得真好。 从刚才的实验中我们体会到水位的上升和下降是因为土豆占有一定
的空间。（5）做一做：
将杯中的沙子全部倒出，把你们的橡皮块或积木放进去，再把沙往杯子里装，你发
现了什么？

生：剩了一部分沙，装不进杯子里。
师：谁能说说这是为什么？生回答后师概 括：对，积木和橡皮块也占了一定的空间，
放到杯子里就挤占了原来沙的空间，所以，沙就装不完了。
2概括
师：通过刚才的两个实验，你知道了什么？
小组讨论，抽生说。
师：通过实验，我们体会到了土豆、橡皮块、积木占有一定的空间。
师：是不是只有土豆、橡皮块、积木才会占有一定的空间呢？(不是)
师：对。比如说我们的 书包装课本、文具盒等物品，放的书越多，书包剩下的空间
就越小，就是因为这些课本、作业本、文具盒 会占一定的空间。你还能举例说明物
体占有一定空间吗？(如晚上洗脚，吹气球等。)
抽生说一说，也可同桌互说。
3归纳
请一大一小个子的两个学生站在一起，比较所占空间的大小。
师：物体所占空间的大小，叫做这个物体的体积。如某某的体积大，某某的体积小。
抽生举例说明物体的体积大小。
三、教学例2
师：同学们，和长度、面积一样，我们也常常需要给物体的体积确定单位。
1师生共做。
（1）画一条边长为1cm的线段，标出长度。
（2）画一个边长为1cm的正方形，标出边长和面积。
2从学具袋中拿出一个小正方体，量出它的棱长为1cm。
师：这个小正方体的体积就是1立方厘米。
师：谁能用自己的语言描述1立方厘米的大小？抽生说一说。
师：对，棱长为1cm的正方体 的体积为1立方厘米，用字母表示为1cm3，读作1
立方厘米。让学生在练习本上写一写1cm3，读 一读。
3列举生活中体积为1cm3的物体的例子。
师：知道了1cm3的大小，你能举出身边哪些物体的体积大约是1cm3吗？
生：我的小指头尖的体积大约是1cm3。
生：一颗骰子的体积大约是1cm3。
让学生用手比划一下1cm3的大小。
4小组活动。
用几个体积为1cm3的小正 方体拼摆成不同的长方体，并说一说，这些长方体的体
积分别是多少立方厘米？
5认识1立方分米。
师：同学们，我们除了以“立方厘米”作为物体的体积单位，还常常需要 使用一些
较大的体积单位，比如立方分米，你知道1立方分米是多大吗？
学生讨论后回答：1 立方厘米是棱长为1厘米的小正方体的体积，那么1立方分米
就是棱长为1分米的正方体的体积。 师：对，棱长为1分米的正方体的体积是1立方分米，也可写作1dm3。请同学们
在练习本上画一 个棱长为1dm的正方体，看看它的体积有多大。
6找一找，生活中哪些物体的体积大约是1dm3？ 哪些物体的体积比1dm3大？哪
些物体的体积比1dm3小？

四、全课小结
同学们，今天这节课我们学习了什么？你有什么收获？



体积与体积单位（二）

【教学内容】
教科书第44~45页的例3、例4和课堂活动第1题和第2题，练习十一的
第1~4题。
【教学目标】
1使学生明确1m3的概念，建立1m3的大小观念。
2能区别使用1cm3，1dm3，1m3去度量物体的体积。
3感受数学与生活的密切联系，激发学生的学习兴趣。
【教具准备】
米尺，棱长分别为1cm，1dm的正方体。
【教学重点】
各种体积单位的大小。
【教学难点】
用体积单位去度量物体的大小。
【教学过程】
一、复习引入
师（出示一根线、一张纸）：一根线的长度用什么单位去度量？（长度单位）一 张
纸的大小用什么单位去度量？（面积单位）
师（拿出一盒粉笔）：粉笔盒的体积大小又该用 什么单位去度量呢？今天，我们就
来认识体积单位。
二、教学例3
师：刚才同学们知道了1cm3，1dm3的大小，你能说说1m3的大小吗？
引导学生得出：棱长为1m的正方体的体积是1立方米，写作1m3。
师：你能用手比划一下1m3的大小吗？
做游戏：
3个学生用3块1m长的尺子在 老师的帮助下在墙角围成一个正方体，这个正方体
的体积是1m3，然后让学生依次钻进去。呀！1m3 能装10个学生。
将书包放在这个正方体模型里垒起来，能垒多少个书包？
师：我们已经认识了哪些体积单位？（1cm3，1dm3，1m3）
师：你能说说这三个体积单位谁是最大的？（1m3）谁是最小的？（1cm3）
三、教学例4
出示例4：1dm3等于多少立方厘米？
师：1dm3等于多少立方厘米？能用类似的方法推导出来吗？

1将学生分组，用棱长 是1dm的正方体推导。教师巡视指导，让每个学生在1dm2
的纸上画出100个小格，然后贴在棱长 为1dm的正方体纸盒(木块)的6个面上。
2展示推导过程：一排有10个，一层有100个，10 层就是1000个，所以1dm3
里有1000个1cm3。
3归纳总结：课件展示将一个棱 长为1dm的正方体分割成1000个棱长为1cm的
小正方体的过程，并板书：1dm3=1000c m3。
4你能推导出1m3=（）dm3吗？
学生可以分组讨论出结果，再抽生说一说推导的方法。
用刚才的方法推导出1m3=1000dm3。
5总结相邻两个体积单位间的进率。
提问：你学过哪些体积单位?请按从高到低的顺序把它排列出来，然后说出每个体
积单位的相邻单位。
1dm3=1000cm3
1m3=1000dm3
得出：相邻两个体积单位间的进率是1000。
四、构建长度、面积和体积单位的计量系统
出示表格,学生独立填写，并集体订正
相邻两个单位间的进率
长度单位mdmcm10
面积单位m2dm2cm2100
体积单位m3dm3cm31000
五、课堂活动
第1题是一个开放性的题，可以让学生在小组内先说一说，再全班汇报。
第2题学生可先独立完成，再集体订正。
六、课堂练习
第48页练习十一第1题。
可分组活动，先用1cm3的小正方体拼出一个和墨水瓶盒大小差不多的长方
体，估算 一个墨水瓶盒的体积。再将小正方体装在墨水盒里，比较一下估算的结果。
七、课堂作业
练习十一第2~4题。
八、全课小结
同学们，今天这一节课我们学习了什么？你有什么收获？



体积与体积单位（三）

【教学内容】

教科书第46~47页的例5、例6，第48页课堂活动第1~2题，练习十一第
5~6题。
【教学目标】
1在观察与思考中理解容积的含义。
2知道常用的容积单位及相邻两个单位间的进率。
3能根据容积单位间的进率进行容积单位的互化。
【教具准备】
课前收集一些标明物体的容积的包装、牛奶盒子、杯子。
【教学过程】
一、复习旧知
1填空：
1m=（）dm 1dm=（）cm 1m2=（）dm2
25dm=（）m 100cm=（）m 1dm2=（）cm23
5m3=（）dm 37500cm3=（）dm3
怎么换算的。
2说说什么叫体积？常用的体积单位有哪些？
二、教学例5
1容积的含义
师演示：把牛奶盒子里的水倒入杯子里，能装满4个杯子。
思考：1盒牛奶的体积与1杯牛奶的体积一样大吗？
生：不一样大。因为1盒牛奶可以装4杯牛奶。
师：1盒牛奶可装4杯牛奶。这些牛奶盒、杯 子都叫容器。一个容器所能容纳的物
体的体积，叫做这个容器的容积。
2试一试
师：你能举例说明生活中哪些物体是容器，并比一比它们容积的大小。
生1：气球是容器，它容纳的空气的体积就是它的容积。
生2：杯子是容器，它装满1杯水的体积就是它的容积。
生3：冰箱是容器，它能容纳食品的体积就是它的容积。
……
3容积单位升和毫升
师：同学们，看看你们早上喝的牛奶的盒子上都写着什么？（250mL，1L……）
师：你知道这是什么意思吗？
让知道的学生说一说“mL”是毫升，“L”是升。
师：1毫升是指能容纳1cm3的物体的容积，用字母表示为1mL。1升是指能容纳1dm3
的物体的 容积，用字母表示为1L。
牛奶盒上的250mL和1L，就指的是它们的容积。
师：生活中，哪些物体常常以毫升或升为单位？（眼药水、饮料、牛奶等液体）
师：你知道体积单位和容积单位之间的关系吗？1立方厘米＝1毫升1立方分米＝1
升
问：你能根据体积单位的进率推导出容积单位间的进率吗？
板书：1L=1000mL。
三、教学例6
1视频展示例6的主题图

问：冰箱的容积指什么呢？
(1)引导学生认真审题：210L合多少毫升，是将高级单位的数改写成低级单位的数。
(2)学生独立完成。
(3)抽生说一说并归纳方法。
高级单位的数×进率=低级单位的数
210×1000=210 000（mL）
答：电冰箱的容积大约合210 000mL。
2试一试
抽2个学生板算，其余齐算。
订正时归纳一下换算的方法。
低级单位的数÷进率=高级单位的数
3及时练习
96m3=（）dm3 13.2dm3=（）cm3
1235dm3=（）m3 597mL=（）L
四、课堂活动
1第48页的课堂活动第1题和课堂活动第2题。
（1）说一说。
可以让同桌互动，教师巡视检查。
（2）观察并计算。（先让学生看懂题意，再独立算，并与同桌交流算法。）
2第46页课堂活动第3题。
先让每个学生估一估自己的拳头有多大，然后记住水位，再将自 己的拳头放入水中，
记下这时的水位，两次水体积的差就是拳头的体积。最后进行体积单位的换算。
五、课堂练习
1练习十一第5题。
先独立连线，再集体评析。
2练习十一第6题。
学生独立完成，集体订正。
六、全课小结
同学们，今天这节课我们共同研究了什么？你了解到了什么？学会了什
么？
体积与体积单位（四）

【教学内容】
教科书第50页练习十一第7~8题和思考题。
【教学目标】
1通过练习，使学生对体积和体积单位的认识更深入，能熟练进行体积单位的换
算。
2培养学生独立分析和灵活运用知识解决问题的能力和习惯，培养学生的空间观
念。

3体会数学与生活的联系。
【教学重点】
独立分析问题的能力和灵活运用知识解决问题的能力的培养。
【教学过程】
一、基础练习
1全班学生共做用手比划1cm3，1dm3，1m3的大小，并举例说明。
2填空
1dm3=（）cm3 1m3=（）dm3
1L=（）mL 46.5m3=（）dm3
1350dm3=（）m3 2145cm3=（）dm3
750mL=（）L 76dm3=（）L4
2L=（）cm3 1m3=（）cm3
学生齐练，集体订正，订正时抽生说一说做4.2L=（）cm3和1m3=（）cm3
的思考过程。
二、解决问题的练习
1练习十一第7题
(1)题分析题意时，
引导学生 明确花盆的容积为512mL，就说明这个花盆里可装512mL的泥土，但问题
中的单位却是dm3， 即：512mL=（）dm3
(2)题方法同(1)题：816L=（）mL
2练习十一第8题
先让学生认真读题，抽生说一说读题后有什么收获(了解自己每天饮水量为
1100mL)，再把盛满1100mL水的瓶子拿给学生看一看(帮助学生产生感性上的认
识 )，在读题的过程中，你还有什么发现？(这个题有3个问题要解决)，你准备怎
么去做？(逐个解答) 然后让学生独立完成在练习本上。
3思考题
(1)引导学生观察并数一数有多少个？
（2）组内交流你的数法。
(3)动手操作。同桌合作：用学具摆一摆书上的几何体，数一数 小正方体的个数，
验证自己刚才数得对不对。
（4）说一说：这个几何体的体积是多少？



长方体和正方体的体积计算（一）

【教学内容】
教科书第51~52页的例1、例2，课堂活动及练习十二的1~3题。
【教学目标】

1引导学生通过实验发现并探究出长方体和正方体体积的计算公 式，理解长方体
和正方体体积的计算方法。
2会运用公式正确计算长方体和正方体的体积。
3渗透“猜测——实验探究——验证”的学习方法，发挥学生的主体性，为今后
学习其他立体图 形体积的计算打下基础。
【教具学具】
学生准备12个体积是1cm3的小正方体木块。教师准备多媒体课件，及表
格一和表格二。
【教学重点】
1理解长方体和正方体的体积公式的推导过程。
2会计算长方体和正方体的体积。
【教学难点】
长方体、正方体的体积计算的推导过程。
【教学过程】
一、问题引入1
师：小朋 友，你们喜欢搭积木游戏吗？这是老师用1cm3的正方体拼成的积木，（课
件出示）你能说说它们的体 积吗？
师：你是怎样想的？
教师小结：我们要计量一个物体的体积，就要看这个物体中含有多少个体积单位。
2师（出示一个长方体模型）：要知道它的体积是多少，你有什么办法？
生1：可以将这个长 方体切成小的体积单位，看它包含着多少个这样的体积单位，
就可以知道它的体积是多少。
生2：将这个长方体浸没在水中，根据水面上升的刻度读出长方体的体积。
生3：量出长方体的长、宽、高，用长×宽×高。
教师小结：比较一下，哪种方法更适用呢？ 在生活中，有许多长方体是不能切开来
数的。把什么物体都浸没在水中，看水面上升的刻度也比较麻烦。 那么，生3的方
法是否成立？这就是我们这节课要学习的内容。
（板书课题：长方体和正方体的体积计算
二、问题探索
1探索长方体的体积计算方法
（1）4人小组合作“搭积木”。电脑出示活动要求：用12个 体积是1cm3的小正
方体木块拼成不同形状的长方体，并填写表一：
每排个数排数层数1cm3正方体的个数体积（cm3）
长方体一
长方体二
长方体三
思考：
①长方体每排个数、排数、层数分别相当于长方体的什么？
②长方体的体积怎样计算？
（2）学生在合作交流中探讨长方体和正方体体积的计算规律。
生：每排个数就是长方体长所含厘米数，排数就是宽所含厘米数，层数就是高所含
的厘米数。长 方体的体积=每排个数×排数×层数，或长方体的体积=长×宽×高，
或长方体的体积=底面积×高。

学生相互评价，鼓励学生自主探索。
（3）用实例验证规律。
师：刚才我们发现长方体的体积=长×宽×高，这个公式对所有的长方体都适用吗？
学生从自 己准备的学具中自由选取若干个1cm3的小正方体，搭成形状不同的两个
长方体，验证每个长方体的体 积是否等于它的长、宽、高的乘积，请每小组（2人
小组）同学一边实验一边填写表二：
长（cm）宽（cm）高（cm）体积（cm3）
第一个长方体
第二个长方体
让学生说说自己的发现。（板书：长方体的体积=长×宽×高）
师：看来我们的发现是正确的，请给自己一颗探索星。
（4）用字母公式表示长方体的体积计算方法。
让学生观察板书和长方体的立体图，想一想： 如果用V表示长方体的体积，a表示
长，b表示宽，h表示高，用字母怎样表示长方体体积公式呢？
（板书：V=a×b×h）
师：闭上眼睛想一想，求一个长方体的体积必须具备什么条件？
（5）反馈练习。
师（课件出示例2）：怎样计算电脑包装箱的体积？
学生审题，独立完成。
2自学正方体的体积计算方法
（1）正方体的体积又怎样计算呢？猜猜看。
（2）你的想法正确吗，可以翻开书第52页看一看，也可以同桌交流自己的看法。
（3）说 说正方体的体积计算方法，字母表示的方法（V=a·a·a或a3）。要计算
正方体的体积，必须知道 什么条件？
（4）反馈练习：
口答：这个正方体的体积是多少？
三、课堂活动
量一量、算一算。
（分组测量、并计算）
四、全课小结
说说本课学习中你的收获。
五、作业
练习十二第2、3题。



长方体和正方体的体积计算（一）

师：现在让我们来看看同学们用12个1cm3的小正方体摆成了多少个形状不同的长
方体。你们组有怎样的发现呢？
第一小组的4位同学到讲台前汇报。
师：你们组由谁来汇报，谁来拼摆？
学生分工。
生1：我们的第一种摆法是每排6 个，摆2排，摆1层；第二种摆法是每排摆3个，
摆4排，摆1层；第三种摆法是每排摆12个，摆1排 ，摆1层。
生2：我们发现每排的个数相当于长，排数相当于宽，层数相当于高。长方体的体
积=长×宽×高。
师：请下面的同学先对他们的说法进行评价，再补充。
生3：他们公式都发现了，还是不错的。
生4：请你们解释一下长方体公式是怎样得出来的。
师：田×，你就解释一下吧？
生2：长×宽×高得出来的。
生4：你这样的解释不对。
生2：就是长×宽×高，不信你再举个例。
师：让我们听听周××的意见吧。
生4：可以这样理解：长是每排的小正方形个数，宽是排数 ，长×宽就得到了最上
面或最下面的那一层的个数，再乘层数，也就是高，就得到了总的个数，也就是长
方体的体积。所以长方体的体积是长×宽×高。
师：田×，她的解释怎么样？
生2：是要好些！
师：还有别的意见吗？
第二小组汇报：
生5：我们有一种摆法和他们的不同。我们这样摆：每排摆3个，摆2排，摆2层。
师：这样摆有多少个？
生5：12个。我们发现一个小正方体的棱长是1cm，大的长方体的 长是3cm，宽是
2cm，高是2cm，长×宽×高=12cm3。
师：也就是说你们也发现了什么？
生5：我们发现长×宽就是一层的个数，有2层，一共有1 2个。长方体的体积=长
×宽×高。生6：我还有一个发现。我把12分解因数，就能得到长、宽、高。 如
12分成3，2，2；12分成6，2，1……
师：你真会想。恭喜你们用自己的智慧发现了长方体的体积公式。



长方体和正方体的体积计算（二）

【教学内容】

教科书练习十二第4~6题，思考题。
【教学目标】
1进一步探讨长方体、正方体的体积计 算公式，知道（正）长方体可以用一个面
的面积×高来计算的道理。
2能灵活应用公式准确地计算出物体的体积，培养学生的归纳概括能力和较强的
计算能力。
【教学重点】
掌握体积计算公式，并能灵活运用。
【教学难点】
能用体积的有关知识解决生活中的较复杂的问题。
【教具准备】
长方体、正方体模型。
【教学过程】
一、复习引入
1长方体、正方体的体积计算公式是怎样的？
2计算下面图形的体积。（单位：m）
学生计算完后，师问：长方体和正方体的体积公式可以用一个公式来计算吗？
二、探索新知
1观察：
长方体的体积=长×宽×高
↓
长×宽实际上是求长方体的什么？
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
↓
棱长×棱长实际上是求正方体的什么？
得出：长×宽求的是长方体底面（或顶面）的面积，棱长×棱长求的是正方体一个
面的面积。
师：长方体、正方体的体积公式还可以怎样表示？
长（正）方体的体积=一个面的面积×高（这个面所对应的高）
用字母表示为：Ｖ=Ｓｈ
2这一个面可以是哪些面呢？它所对应的高指的是什么？（出示长方体模型让学
生指）
（1）上底（或下底）×长方体的高；
（2）左面（或右面）×长方体的长；
（3）前面（或后面）×长方体的宽。
正方体有这样的特征吗？
学生小结：因为正方体的每条棱是等长的，所以正方体的体积=一个面的面积×棱
长。
3现在要求正方体和长方体的体积，你有几种办法？
4基本练习。
（1）一块长方体钢材，阴影面的面积是2.8dm2，这块钢材的体积是多少立方分米？
师：像这样的阴影面我们称作横截面。

师引导学生理解：横截面指的是哪个面 ？能直接根据题中告诉的信息进行计算吗？
为什么？
强调：注意单位的统一。
根据学生的计算，归纳出解题策略和步骤：
审图形→想计算公式→统一单位
（2） 一根长方体钢管的容积是10m3，如果它的横截面的面积是20dm3，那么这根
钢管长多少米？
三、指导练习
拓展练习。
练习十二第6题和思考题。
学生先独立思考，再在小组里交流，最后在全班汇报自己的解题方法。
思考 题提示：这个长方体木料厚2cm，限制了所截出正方体的最大棱长只
能是2cm，沿这块木料的宽刚好 能截成3段，沿它的长最多能截下5段。
四、课堂作业
练习十二第4，5题。
五、课堂小结
说说本节课你有什么收获。


解决问题（一）

【教学内容】
教科书第55页例1，练习十三第1，2题。
【教学目标】
1进一步巩固长方体和正方体表面积的计算方法。
2能运用所学的知识解决生活中的一些简单问题，体会数学与生活的联系。
3培养学生分析问题和解决问题的能力。
【教学重难点】
用长方体和正方体表面积的计算方法解决实际问题。
【教学过程】
一、复习引入
1什么是长方体、正方体的表面积？
2怎样计算长方体、正方体的表面积？
3计算下面长方体和正方体的表面积。
4教学例1。
思考：根据实际情况还要扣除什么的面积？
5独立解答，并在4人小组内交流你的想法？
6指名汇报，根据学生的回答板书：
8×６＋（６×３＋８×３）×２

=４８＋（１８＋２４）×２
=48+84=132(m2)132-26
=106(m2)
答：粉刷的面积是106m2。
7小结：在解决生活中的实际问 题时，我们往往要根据实际情况求出一个面或者
几个面的面积，而不是求长方体或正方体的6个面的面积 和，所以我们要具体问题
具体分析。
三、巩固练习
1练习十三第1题
提示：损耗的纸块面积应加上去。
2练习十三第2题
仔细看图，数一数要计算哪几个面的面积。
四、全课总结
今天我们学习了什么？你有哪些收获？



解决问题（二）

【教学内容】
教科书第55~56页例2、例3课堂活动，练习十三第3~6题。
【教学目标】
1让学生 在丰富的数学信息中分析信息之间的相互关系,理清已知信息与所要解
决问题之间的联系,确定解决问题 的策略。
2培养学生的逻辑思维能力。
【教学重点】
分析信息之间的联系,确定解决问题的策略。
【教学难点】
分析数学信息间的联系。
【教具准备】
视频展示台。
【教学过程】
一、复习旧知
师：什么叫体积？什么叫容积？今天我们一起用体积和容积知识解决生活
中较复杂的现实问题。
二、教学例2
1分析并整理信息
视频展示例2。学生阅读后,说说自己获得了哪些信息？要解决什么问题？
教师根据学生的回答板书：

一辆汽车的长方体油箱，从里面量长9dm，宽5 dm，高4.5dm。每升柴油的质量是
0.82kg。这个油箱最多能装多少千克柴油？
师：这些信息和问题中的关键词语是什么？（从里面里，最多）
师：为什么要从里面量呢？最多是什么意思？
2小组合作，探讨解题思路
（1）想：这个油箱装的柴油质量与什么有关？
（2）学生小组交流，写出解题的策略。
3汇报讨论结果
要求这个油箱最多能装多少千克柴油，必须先算这个油箱的容积是多少？
4独立列式解答
（抽生板演）。
9×4×45=2025(dm3)=2025(L)
202.5×0.82=166.05(kg)≈166(kg)
答：这个油箱最多能装166千克柴油。
三、教学例3
1课件出示例3的文字部分，默读题，说说你获得了哪些数学信息？
2问：从题中可知由正方体变为长方体，什么变了，什么没有变？
课件出示：
3
4
独立计算，并与同桌交流。
指名汇报，板书算法。
20×20×20=8 000（cm3）
8 000÷（25×16）=20（cm）
答：锻成的钢材的高是20cm。
四、巩固练习
1课堂活动以小组为单位说说生活 中解决哪些实际问题需要计算长方体（正方
体）的体积。2练习十三第4，5题
第4题，怎样理解“完全淹没”与“水会下降”的实际意义。
第5题，理解“用A型车运和用B型车运碎石体积不变”。
五、课堂小结
这节课学习了什么？你学会了什么？有哪些收获？

整理与复习（一）
【教学内容】
教科书第59页整理与复习第1，2题。
【教学目标】
1通过整理和复习，使学生进一步理解长方体和正方体相关知识的内在联系，并
能灵活运用。
2在学生对这些形体认识和理解的基础上，进一步培养空间观念。
3让学生在解决实际问题的 过程中，感受数学与生活的联系，体会数学的价值，
进一步培养学生的合作意识和创新精神。
【教学重点】
灵活运用知识解决实际问题。
【教具学具】
师：长方体、正方体模型各一个，多媒体课件。
生：长方体、正方体模型各一个。
【教学过程】
一、回忆所学知识
师（出示长方体和正方体模型）：同学们 对这两个物体一定很熟悉吧。它
们一个是长方体，一个是正方体。关于长方体和正方体你都了解了哪些知 识？
学生回答，回顾本单元的知识点。
教师根据学生的回答，把本单元的主要知识点出示在黑板上。
二、系统整理本单元的知识
1揭示课题

师：今天这节课，我们就一起来对长方体和正方体的有关知识进行整理和复习。
2对知识点进行分类，做好铺垫
师：关于这一单元，我们应该从哪几方面进行整理呢？
生：我认为应该从长方体和正方体的特征、表面积和体积三个方面进行整理。
3分组整理 < br>师：接下来，同学们以小组为单位，把这些知识点从正方体和长方体的特征、表面
积和体积三个方 面进行整理，在整理时请将你对大家的友情提示和你们还没解决的
问题提出来。现在由组长执笔，把你们 整理的内容记录在纸上。
学生分组进行交流。
在学生交流的过程中，教师巡视，对整理得有特色的小组，教师要心中有数，便于
稍后的交流。
4学生汇报
师：哪个小组愿意把你们组整理的结果拿到前面来展示展示？
学生展示的同时要给大家介绍一下整理的内容。
（第一小组介绍完以后）师：听了他们组的介绍，你能不能对他们的整理进行评价？
其他小组分别评价，评价时既要说一说优点，也要指出不足。
师：哪个小组还愿意将你们组的整理结果向大家展示一下？
教师请几组上来展示，总结时先肯 定他们的努力，以寻找优点为主，指出不足为辅，
激发学生的积极性。
5归纳总结
师：刚才，同学们互相合作，整理出了长方体和正方体这一单元的主要内容，并且
坦诚地对各小组的整理 进行了评价。对于这一单元的知识，你还有需要提醒同学们
注意的地方吗？
学生自由发言。
三、练习提高
1基础练习

师：接下来，我们就利用刚才整理的知识解决一些实际问题。
（1）判断。
①棱长为6cm的正方体的表面积和体积相等。（）
②把一个长方体分成相等的两部分,它的体积大小不变,所以表面积不变。（）
③两个长方体的体积相等，表面积也一定相等。（）
（2）填空。
①5800mL＝（）L＝（）dm3。
②一个保温瓶能装水4。
③一个长方体有 个顶点，在长方体的一个顶点上相交了条棱，这三条棱分别叫做长
方体的、、。（3）学生独立完成第5 9页第2题。
2实践练习
小正方体拼合,体积、表面积的变化情况。
（1）课件 演示：将5个棱长是2cm的小正方体合成一个大正方体,体积和表面积又
有怎样的变化?
（2）从这个实验中,你感受到了什么?
四、课堂小结
这节课整理复习了什么？你有哪些收获？


整理与复习（二）
【教学内容】
教科书第60~61页第3~7题和思考题。
【教学目标】

1使学生进一步理解长方体、正方体棱长和它们的表面积、体积计算公式间的联
系，并能灵活运用。
2在学生对这些形体认识和理解的基础上，进一步培养空间观念；让学生在解决< br>实际问题的过程中，感受数学在生活中的作用，体会数学的价值，进一步培养学生
的合作意识和创 新精神。
【教学重点】
理解各种公式间的联系，并能准确计算。
【教学难点】
灵活运用所学知识解决实际问题。
【学具准备】
直尺、肥皂、绳子等。
【教学过程】
一、创设情境，导入新课
师（手里托着一盒 新肥皂）：肥皂是我们常用的物品，对它的作用我们都非常熟悉。
可你们知道吗，工人叔叔在生产肥皂时 还要计算一些数学问题，大家猜猜看，会是
什么问题呢？（学生自由发言）
生1：工人叔叔会算一块肥皂用了多少料。
生2：做一个肥皂包装盒要用多少纸？一只大箱子可装多少盒肥皂？
……
师：同学 们想得真不错！在生产的过程中，有些问题就用到了我们已经学过的长方
体和正方体的知识。今天这节数 学课，这盒小小的肥皂就将成为我们学习中的小助
手，和我们一起来整理和复习这些知识。
（板书：长方体和正方体的复习）
[简评：在上节课梳理知识网络、构建知识体系后 ，通过生活中的一些问题
将知识活用正是数学来源于生活、又运用于生活的体现。同时由身边的事物引入 课
题也激发了学生的求知欲。]
二、理解应用，走进生活

1基础练习
（1）课件演示第60页的第3题和第4题。学生独立解答，再集体评析。
（2）判断：
①一个长方体的长是2m，宽是8dm，高是5dm，那么它的体积是80dm3。
②一个正方体的棱长扩大3倍，表面积就扩大9倍。
③把一个体积为1dm3的纸盒放在桌面上，纸盒所占桌面的面积一定是1dm3。
④从里面量，棱长为4dm的正方体容器可以容纳64L的水。
师：通过刚才的整理，我们已 经对长方体和正方体有了更清楚的了解和认识，大家
的表现都很棒！下面我们就运用这些知识，帮助工人 叔叔去解决他们在生产肥皂的
过程中遇到的一些实际问题。
2实践操作
每小组一块新肥皂，注意分工合作。
（1）做个小小计算师：你能帮工人叔叔算出这块肥皂的 大小吗？需要测出哪些数
据，该怎样计算呢？
师：下面我们就在小组里测一测，大家注意分工合作。
提醒：量出的数据最好保留整厘米数。
教师在黑板上画图：单位：cm
学生量出数据后，教师进行统一，标出长8，宽5，高2。
学生口算。
抽学生说这块肥皂的体积是多少，怎样算的。
（2）如果把这块肥皂平放在桌子上，它所占桌面的面积最大是多少？最小是多少？
学生自己解答后，指名到前面演示：怎样摆放占桌面的面积最大？怎样摆放占桌面
的面积最小？
师：以后再摆放物品时就可以利用这个知识。

（3）做个小小包装师：如果要 给这块肥皂套上包装盒，不计算接头处与损耗材料，
最少需要多少硬纸片？
学生尝试解答，在练习本上算一算。
汇报方法，集体评价。
（4）做个小小设计师 ：如果肥皂厂想将20盒同样的肥皂装在一个外包装箱里，请
你做设计师，你认为将这个外包装箱的长、 宽、高确定为多少比较好？
小组合作，讨论方法，组内计算，交流汇报。
（5）如果要将这 个包装箱用绳子打捆，其捆扎方法如教科书第60页第7题，用包
装绳多少厘米？（打结部分的绳子长3 0cm）
三、课堂总结、拓展延伸
师：复习完这个知识后你有什么收获？这节课还有什么遗憾或有什么意见
要向老师和同学们说吗？
延伸：你能将这个肥皂的包装盒沿着某些棱剪开，不剪散吗？有几种不同
的剪法？你能 将展开的形状画出来吗？去试试吧！
小结：如肥皂装盒这样的一系列问题，在生活中有很多。 这就说明数学就
在我们身边，我们今后要学会用数学的眼光去观察物体，并从中发现问题、解决问
题。
四、课堂练习
整理复习第5，6题。



综合应用：设计长方体的包装方案（教案一）
【教学内容】
教科书第62~63页综合应用：设计长方体的包装方案。

【教学目标】
1 通过设计长方体的包装方案让学生认识到在体积相同的情况下，表面积与它的
长、宽、高的相差程度有关 的道理。
2通过数学活动，运用所学知识，获得解决简单实际问题的经验、方法以及成功
的体验。
3培养学生的创新意识、策略意识、实践能力和空间观念。
【教学重点】
让学生体验到，在体积相等的情况下，要使表面积较小，长、宽、高应越
接近的道理。
【教具学具】
为每组学生准备8个规格为16×8×4（单位：cm）的长方体纸学 具盒，包
装纸，直尺，透明胶，剪刀等。
【教学过程】
一、课前引入
师：观察自己桌上的学具盒，你发现这些学具盒有什么特点？
生：形状都是长方体，每个盒子的规格都是16×8×4（单位：cm），每组都有8
个。 < br>师：如果我们要将这8个长方体盒子包装成1盒，怎样包装更省包装纸呢？今天我
们就运用所学知 识解决这个问题。（板书课题）
二、设想与摆放
1设想与摆放
设想：
（1）要将这些长方体的盒子包装起来，在包装的过程中要考虑哪些问题呢？
（2）要达到节 省包装纸的目的，应该考虑哪些问题？学生思考后发表意见：要想
节约包装纸，学具盒中间不能留空隙， 表面要平整；摆法不同，所用的纸的大小不
同；接头处尽量不要浪费等等。
（3）明确长方体盒子的摆法不同是造成包装纸用量大小的主要原因。

2记录与计算
（1）你认为造成所需包装纸大小不同的主要原因是什么？所需 包装纸的面积=所摆
的长方体的表面积＋接头部分用纸量（按2dm2计算）
生：摆成的大长方体的表面积越大，所用的包装纸越多，反之就少。
（2）究竟哪种摆法会更节约包装纸呢？
师：你们可以先将几个盒子摆一摆，量出所摆的长方 体的长、宽、高，计算出摆成
的不同长方体的表面积，从而算出所用包装纸的面积，并将数据和计算过程 记录下
来。
（3）小组合作：记录3种不同摆法下的包装纸用量，并选择一种用纸最少的方案。
为什么这种方案的用纸量会最少？在全班进行交流。
三、交流与比较
比一比谁的方案用纸少，并分析出用纸量不同的原因。
重点思考并讨论：
为什么同样是将8个学具盒打捆包装，表面积的大小会不相同？影响表面
积大小的主要原因是什么？将分 析的原因记录下来。
四、发现与思考
通过本次包装设计，你有什么发现？
1物体重合的面积越大，表面积就越小，包装用的纸也就越少。
2同样的体积下，长方体的表 面积与它的长、宽、高的长度有关，长、宽、高的
长度越接近，表面积就越小，当长、宽、高相等时，它 的表面积最小。
五、知识拓展
师：解决用料省的问题在生活中有什么意义？联系实际谈自己的想法。
师：现在老师这里有20本数学书，想想看，怎样摆表面积最小？为什么？
六、课堂小结
这节课我们学习了什么？你有什么收获？说一说。

综合应用：设计长方体的包装方案
【教学目标】
1利用学生已有的生活经验和知识 （长方体表面积在生活中的运用），培养学生
综合运用数学知识解决生活中实际问题的意识和能力，体现 数学的价值。
2通过摆一摆、算一算、猜想、验证等学习活动，培养学生有序思考的思维方式
和空间观念。
3结合实际，合理策划包装式样，体现解决问题策略的多样化。
【教学重点】
巩固长方体的表面积知识。
【教学难点】
科学合理地设计包装方案。
【教具学具】
学生每人制作一个规格为16×8×4（单位：cm）的长方体纸盒。 教师准备
设计记录纸以及展示设计方案的课件。
【教学过程】
一、激趣导入CAI出示第一幅情境图。
师：“六一”儿童节快到了，五（1）班的同学们买 了些规格为16×8×4（单位：
cm）的文具盒，送给新村小学的学生，准备每8个包装成1盒。你想 当一回小小设
计师，帮助他们设计一个既科学合理，又省料的包装方案吗？
揭示课题：设计长方体的包装方案。
二、活动展开
1设想与摆放

教师启发提问：包装物品可能要涉及哪些问题？
学生小组讨论交流后汇报，可能有如下回答：
生1：涉及文具盒摆放的形状。
生2：涉及包装纸的大小。
生3：涉及外包装的美观。
……
师：现在8 人一个小组，请用你们的聪明才智，将每个同学准备好的文具盒组合起
来，动手摆一摆，看看有几种不同 的摆放方式。尽量找出所有的摆放方案。
学生合作学习，共同拼摆，教师巡视指导。
全班反馈交流，汇报小组的摆放方式。学生可能有如下回答：
生1：我们是将文具盒的最大面重叠。
生2：我们是将文具盒的次大面重叠。
生3：我们是将文具盒的最小面重叠。
……
教师用CAI演示摆放方案。如果学生的回答不完整，教师可以提问
引导：请帮助参谋一下，看老师这样摆放行吗？还可以怎样摆放？
师：同学们真不错， 设计了这么多不同的包装方式。包装物品除涉及摆放方
式外，还涉及包装纸的大小。怎样才知道你设计的 包装方案会用多少包装纸呢？
2记录与计算
师：作为设计师，设计外包装的用纸要考虑到哪些因素呢？
学生讨论、交流、汇报，可能有如下回答：
生1：计算长方体的表面大小。
生2：必须知道长方体的长、宽、高分别是多少。
生3：还要考虑包装纸的接头、压边部分的面积。

……
师：想得真好。你用什么办法知道拼摆成的长方体的长、宽、高分别是多少？
学生讨论、交流、汇报，可能有如下回答：
生1：可以用测量的方法得到。
生2：根据每个文具盒的长、宽、高分别是16，8，4这个条件，可以计算出来。
师：请用记录纸记录你测量或计算的数据。
强调：测量或计算的数据要准确。根据学生回答板书数据。
师：请大家猜一猜，这些摆放方案 中你认为哪些方案的表面积会比较小呢？你怎样
理解包装接头部分用纸均按2dm2计算？
教师根据学生的回答板书。
师：想知道你猜得是否准确吗？请用计算器算一算你设计的方案的 用纸量，验证你
的猜想是否正确。
学生小组合作学习，计算、记录。
3交流与比较
对照摆放的方案，小组代表汇报表面积计算情况。
教师根据学生的回答板书。
师：通过刚才的计算、验证，你们的猜想正确吗？请与同学交流你的包装方案和需
要包装纸的多 少，比一比谁的方案好，用纸少。能分析一下用纸量不同的原因吗？
学生小组合作讨论、交流汇报。
引导总结：文具盒摆放的方式不一样，得到的长方体的长、宽、高不同，包装用纸
也就不同。
师：你认为选择哪种包装方案最好呢？理由是什么？
学生自由回答。
师：通过比较可以知道：选用表面积最小的设计方案，用纸量就会最少、最节约。

[简评：让学生在比较、交流、评析中发现包装用纸量不同的原因，并悟出最佳的设计方案，肯定了学生的成绩，同时大面积调动了学生活动的积极性。]
4发现与思考
启发：通过这次包装设计，从节省包装材料出发，设计出最好的方案。你有什么发
现？
学生小组探究、讨论后交流。
生1：我发现最大面重叠时，拼成的长方体表面积比较小。
生2：我发现重叠面的面积越大，包装用的纸就越少。
生3：拼成的长方体中长、宽、高的长度相差越小，用的材料越节省。
……
师：同 学们真棒，说得真好！那么在现实生活中，你知道哪些涉及省料的问题呢？
能举例说明吗？
生1：做服装的时候精心设计，节省布料，可以多做服装。
生2：设计省料又精美的首饰。
生3：设计即美观又省料的外包装。
生4：使用节能灯，节约用电。
……
师：同学们知道得真多，能说说省料问题在实际生活中有什么意义吗？
生1：可以节约资源。
生2：可以降低成本，创造利润。
……
小结：当今社会是一个节约型的社会，在生 活中，我们每节约一滴水、一度电，都
可以支援灾区建设，我们要从小养成节约的好习惯。
三、活动总结

今天我们一起做了一回“小小设计师”，通过这次实践活动，你有什么收 获？得到
了什么启发？

第三单元：分数加减法
分数加减法（一）

【教学内容】
教材第64~65页例1，练习十四第1，2，3题。
【教学目标】
1让学生通过解决简单的实际问题，理解分数加、减法的意义。
2利用学生已有的认知基础，发展学生的估算意识。
3初步探索异分母分数加减法的计算方法，让学生感受转化的数学思想。
4激发学生积极参与数学学习活动的兴趣，在探究过程中体验成功的喜悦。
【教学重点】
初步探究异分母分数加减法的计算方法。
【教学难点】
异分母分数加减法转化为同分母分数加减法的探索过程。
【教具学具】
教师准备多媒体课件、投影仪。
学生每人准备正方形纸片若干。
【教学过程】
一、复习铺垫
1看图说分数的意义
抽学生说每个分数的意义。
生1：14表示把一个圆平均分成4份，取其中的1份……
2通分
27和13 59和38
学生独立完成，集体订正。
师：通过刚才的练习，同学们对学过的分数知识掌握 得很好，今天我们继续研究有
关分数的知识。
板书课题：分数加减法（一）
二、探究新知
1情境引入，提出问题
（1）课件出示主题图：学生观察并说一说获得了哪些数学信息。
（2）师：估一估，今天能将这个广场铺完吗？
同桌交流估算的过程。

抽学生说一说是怎样估算的。
（3）师：根据这些信息，可以提出哪些数学问题？
学生提数学问题，教师选择性的板书。
①今天一共铺了这个广场的几分之几？
②今天下午比上午多铺了这个广场的几分之几？
③到今天为止，一共铺了这个广场的几分之几？
2主动参与，解决问题
师：同学们提出的问题都非常棒，现在我们先来尝试解决黑板上的这3个问题。
（1）理解分数加减法的意义。
师：根据题中的信息，第①题和第②题该怎样列式呢？动笔写一写。
抽生汇报，教师板书：116+716=，716-116=。
抽生说一说算式的意思。
师引导学生理解：分数加减法和整数加减法的意义相同。
（2）利用分数的意义，理解同分母分数的算理，并总结其算法。
师：动笔算一算116+716，说说是怎样想的。
抽生汇报。
教学预设： 生1：116+716=816=12，我是这样想的：116表示1个116，716表示有7
个 116，它们合起来就有8个116，也就是816。
生2：116+716=832=14，我是这 样想的：把分数的分子和分母分别加起来就行
了。
生3：……
师：他们认说得对呢？我们画图来验证吧！
课件出示：两个相同的长方形，都被等分成16份。
抽生说一说：怎样表示116？课件涂色1格表示116。
师：怎样表示716？
课件演示：涂色7格，表示716。
引导学生发现：求116+716就是求涂色部分占长方形面积的几分之几。
师：通过画图，涂色部分占长方形面积的几分之几呢？
生：涂色部分占长方形的816。
师板书结果：116+716=816。
师：为什么116+716=816，和的分母还是16？
学生讨论。
引导学生通 过看图发现：它们的分数单位没有发生变化，都是116，相加的只是分
数单位的个数。
师强调：计算结果要约成最简分数。
板书：12。
学生独立计算716-116=。
抽生说结果，并说一说是怎样想的。
预设： < br>生：716-116=616=38。因为716有7个116，7个116比1个116多6个
116，也就是616。

引导学生观察这两个算式：716+116=816=127 16-116=616=38，它们的分母有什么特
点？
生：这两个算式的分母都相同。
师：像这种分母相同的分数加减法。我们是怎样计算的？用自己的话说一说。
引导学生归纳出 ：同分母分数相加减，分母不变，只把分子相加减。结果要化成最
简分数。（教师板书）
（3）探究异分母分数加减法的计算方法。
师：（指板书）第③个问题又该怎样列式呢？
生：14+12（师板书算式）。
师：观察这个算式，它们的分母相同吗？分母不同的分数又 该怎样计算呢？学生独
立思考，再小组交流自己的想法。
教学预设：
生1：刚才我 们学了同分母分数的计算方法，如果把它们的分母变成相同的分母，
就可以计算了。
生2：我们涂色的方法。（教师展示学生画图的过程）
12相当于24，所以12+14=24+14=34
生3：……
师：计算12+14时，分子能直接相加吗？为什么？
生：不能直接相加，因为分数单位不同。
师：在刚才同学们介绍的方法中，都是把不同的分母怎样进行变化？
引导学生发现：把分母不同的分数化成分母相同的分数。
教师板书计算的过程：12+14=24+14=34。
师生共同完成答语。
学生独立完成第65页第（4）题
学生汇报。
教师板书：12-14=24-14=14。
师：通过刚才的活动，你能用自己的话说说：分母不同的分数又该怎样计算？
引导学生总结：异分母分数相加减，就是把异分母分数通分化成同分母的分数，再
相加减。
三、应用与拓展
1练习十四第1题，学生独立完成在书上。
集体评讲时，抽学生说说计算的方法。
2先估一估，再算一算，你估计对了吗？23+16 57-114
集体订正。
3练习十四第3题。
学生独立计算后，再找规律，最后写出类似的算式。
四、总结全课
这节课你有什么感受或收获？

分数加减法（二）

【教学内容】
教科书第65~66页例2，第66页课堂活动，练习十四第4~7题。
【教学目标】
1进一步探索异分母分数加减法的计算方法，并概括归纳成法则。
2能灵活地运用计算法则，正确地进行异分母分数加减法的计算。
3培养学生对知识的迁移、归纳能力，以及灵活运用知识解决问题的能力。
【教学重点】
掌握异分母分数加减法的计算法则。
【教学难点】
熟练地运用通分的方法解决异分母分数不能直接相加减的问题。
【教学过程】
一、以旧引新
1我会算。（口答）
25+15 58-38 56+46
97-47 18+78
1317-517 59-59 219+51
9+119
抽学生说答案。
师：这几道题有什么共同特点？我们是怎样计算的？计算的结果要注意什么？抽生
说一说。 < br>小结：分母相同的分数相加减，只要把分子相加减，分母不变。最后的结果要化成
最简分数。2我 能算：34+12，78-14。
抽两生上台板演，其他学生独立完成。
师：上一节课，我 们已经会把分母不同的分数变成分母相同的分数，再进行计算。
今天这节课，我们要研究异分母分数加减 法的计算时，怎样做得又对又快。
板书课题：异分母分数加减法。
二、合作交流，深入探究
1教学例2
板书：89-56。
学生动笔尝试计算89-56。
小组交流算法，并对同伴的算法进行评价。
学生汇报，全班交流。
生1：先通分， 要把两个分数化成同分母分数。因为9×6=54，所以把54作为两个
分数的公分母，这样89-56 =4854-4554=354=118。
教师板书：89-56=4854-4554=354=118。
生2：我也是先通分，把分 数化成同分母分数。通分时，只需要把两个分母的最小
公倍数18，作为两个分数的公分母，也就是89 -56=1618-1518=118。
教师板书：89-56=1618-1518=118。

师小结：这两种方法都行。都是先通分，把两个分数化成同分母的分数，再计算。
2选自己喜欢的方法计算
215+710
学生独立完成，抽生汇报。
生 1：先通分，找出两个分母的最小公倍数30做公分母，得到
430+2130=2530=56。
教师板书：215+710=430+2130=2530=56。
生2：因为15×10= 150，所以两个分数通分后得到20150+105150=125150=56。
教师板书：215+710=20150+105150=125150=56。
生3：我用15和10的公倍数60做公分母，通分后是860+4260=5060=56。
教师板书：215+710=860+4260=5060=56。
……
算法的优 化：引导学生发现，这些方法中第一种方法更简便些。用分母的最小公倍
数做公分母，数据小一些，便于 计算，不容易出错。
3尝试练习：试一试
教材第66页，例2的试一试。
计算：56+78 1517-23 18-512 38+15
学生独立计算，教师巡视，并个别辅导。
小组内交流计算方法。
集体订正。
4梳理算法
师：同学们通过积极动脑、动手，能正确的、比较熟练的计算异分母分数的加减法 。
你能用自己的话说说我们是怎样计算的？
抽生说一说。
指导学生读课本第66页，并勾画下来。提醒补充：计算的最后结果要化成最简分
数。
三、巩固练习，拓展深化
1课堂活动第1题。
学生独立计算。
引导学生仔细观察，每组算式的分母有什么特点？（两个数为互质数）
再引导学生观察，像这 样的算式在计算上有什么窍门？（分母的乘积为结果的分母，
分子的和或差为结果的分子。）
2课堂活动第2题。
学生4人小组开展活动。
（1）独立完成计算题。小组内交流第一小题的答案并相互订正。
（2）组内统计全对的同学人数，并完成第2小题。
（3）同桌互相口头提问题，并列式解答。
3练习十四第4，5，6题。
学生独立完成，集体订正。
四、总结全课
通过今天的学习，你有什么收获？

分数加减法（三）

【教学内容】
教科书第70~71页的例3及试一试。
【教学目标】 < br>1结合具体情境，理解整数的加减混合运算顺序在分数加减混合运算中同样适用
的道理；认识带分 数。
2会用所学知识灵活解决混合运算中的问题，提高应用能力。
3激发学生参与数学学习的兴趣，获得成功体验，建立信心。
【教学重、难点】
分数的加减混合运算中怎样通分。
【教学过程】
一、复习铺垫
1出示口算卡片
27+17 14+12 89-49 78-14 1-35 2
5+715
2复习整数加减混合运算
（1）56＋32＋28 95＋42－21 56－（21＋14）
（2）整数加减混合运算的运算顺序是怎样的？
二、学习新知
结合情境，感悟分数混合运算顺序。
（1）教学例3（课件展示）。
师：观察图，你获得了哪些数学信息？
生：第一瓶剩下的酒精是35瓶，第二瓶剩下的酒精是 23瓶，第三瓶剩下的酒精
是25瓶，求“一共剩下多少瓶酒精。”
师：想一想，怎样解决这个问题呢？
生1：把剩下的酒精倒在一起。
让学生实践操作，体验感知结果是1瓶又23瓶。
生2：可以列式计算：35＋23＋25。
师：为什么用加法算？这是一道什么算式？（分数连加）
师：这是一道分数连加的算式。想一想，你准备怎样来计算这道题呢？说出理由。
学生先独立思考，然后全班交流。
生：我认为应该先确定它的运算顺序。
师：它的运算顺序是怎样的？
生：应该和整数连加运算一样，在没有括号的算式里，都应按从左到右依顺序计算。
师：为什么？（
引导学生看课件上的图）
生：因为在这道题中，先算第一瓶和第二 瓶共剩多少酒精，再和第三瓶合起来共剩
多少酒精，这个运算顺序正好和整数连加一样。学生独立解答， 然后展示解题结果，
如下。有可能只出现其中一种解法，教师可引导学生想出另一种算法。