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2020年春季人教版小学五年级数学下册
全册教学设计


1

集体备课单元分析
科 目

备课组
成员

前单元单元
教学反思
本单元教
学内容

第一单元：观察物体
1.从某个角度观察多个物体。
2.从多个角度观察立体图形。
观察物体是“空间与几何”这一领域的内容，在不同学段有着 不同的要
求。本单元的内容属于第二学段，通过观察、拼摆较为抽象的几何形体，使
学生进一步 认识到从不同的位置观察物体，所看到的形状是不同的，让学生
教材简析

能正确辨认 从正面、左面和上面观察到的简单物体形状。教材在编排上不仅
设计了观察活动，而且设计了需要学生进 行想象、猜测和推理进行探究的活
动，目的是为了更好地培养学生的空间想像力和思维能力，为之后正式 学习
投影和三视图的有关知识奠定感性认识和基础。

知识与技能：能根据从一个方向 看到的图形摆立体图形。能分析和分辨
从不同角度观察立体图形的情况。根据图形推测拼搭的方式，引导 学生简化
过程，培养学生的空间想象力和思维能力。
过程与方法：通过推测和拼搭图形的方式 ，引导学生简化过程，培养学
生的空间想象力和思维能力。通过动手操作，自主探究，解决由平面图形到
三维目标

立体图形的转化问题。让学生自己拼摆，得出结论，激发学生对数学的求知
欲及探求数学知识的兴趣。
情感、态度与价值观：通过让学生自己拼摆，得出结论，激发学生 对数
学的求知欲及探求数学知识的兴趣。培养学生从多个角度观察物体的能力，
通过思考和分析 ，掌握从不同角度观察立体图形的情况。
能根据从正面、上面或左面看到的平面图形推测出小正方体的拼搭方
教学重点

式。经历观察过程，根据从正面、上面和左面看到的物体的图形，推测出小
正方体的拼搭方式。
培养学生的空间想象力和抽象思维能力。培养学生的空间想象力和抽象
教学难点


数 学 单元 第一单元

年级 五 主备人

执教人




思维能力。
2

课前准备

多媒体课件

教法：引导法、讨论法
教法学法

教学时数

学法：自主探究、合作交流
2课时























3

集体备课教案
课 题
科 目
备课组
成员
知识与技能
通过推测和拼搭图形的方式,引导学生简化过程,培养学生的空间想象力
和思维能力。
三维目标
过程与方法
通过思考,使学生能分析和分辨从不同角度观察立体图形的情况。
情感、态度与价值观
通过让学生自己拼摆,得出结论,激发学生对数学的求知欲及探求数学知
识的兴趣。
教学重点 能根据从正面、上面或左面看到的平面图形推测出小正方体的拼搭方式。
教学难点 培养学生的空间想象力和抽象思维能力。
课前准备 多媒体课件
教法学法
教学时数
教学过程
第一课时 从某个角度观察多个物体
一、创设情境，激趣导入
同学们都玩过积木吧,老师给你们4个小正方体木块,请你们摆出从正
面看到的是下图的图形。

教法：引导法、讨论法
学法：自主探究、合作交流
2课时
个性设计
观察物体（三）
数学

年级 五
授课安排 第一周 第1-2课时
主备人
执教人


今天我们就来一起研究这个问题,板书:观察物体(三)。
二、探究体验，经历过程
1.学生探究。
学生分成若干个小组,每个小组若干个小正方体。
师:现在同学们每个小组都有若干个小正方体,请你们自主探究一下,怎
4

样拼搭立体图形,才能从正面看到的是

,看一看哪个小组得出的方法最多。
学生分组探究,教师巡视指导。
学生动手操作,小组成员之间进行讨论交流。
2.探究结果汇报。
学生展示:

师:还有其他的拼搭方法吗?
学生思考,动手实验。
学生接着展示:

大家在拼搭的过程中要多思考,从不同的角度考虑问题,我们会发现不
同的结论。
3.学生探究。
师:如果再增加一个同样的小正方体,也就是用5个同样的小正方体,要保证从正面看的形状不变,应该怎样拼搭呢?
下面就请各小组的同学用手中的小正方体进行拼搭,看哪个小组得出的
结论最多。
学生分小组动手操作,教师巡视指导。
学生分组自主探究,相互交流。
4.汇报探究结果。
小组分别汇报自己小组拼搭的图形,如下图所示:
……
教师分别对各个小组所拼搭的图形进行点评,给学生以肯定和鼓励。
三、课堂总结，梳理提升
5

这节课我们研究了,根据从一个角度观察物体得到的平面图形进行拼搭< br>立体图形,同学们都能积极地动手参与,积极地思考,找出了各种拼搭的方
法。按照物体的平面图 形进行拼搭时,先根据平面图形分析出要拼搭的立体
图形有几层,要拼搭的立体图形有几排,再根据平面 图形确定每层和每排的
小正方体的个数。
四、作业
1. 一次最多能看见长方体的( )个面。
2.

第二课时 从多个角度观察立体图形
一、创设情境，激趣导入
上节课,我们学习了根据从某个角度观察 得到的平面图形,拼搭出立体
图形的方法,这节课我们再来研究怎样根据从多个角度观察得到的三视图来
拼搭立体图形。
教师出示从正面观察某立体图形得到的平面图形,如图。
从( )面看到的平面图形是。
请同学们猜一猜,它是由几个小正方体组合而成的,并说明理由。
学生纷纷发表意见,有的说是2个,有的说3个……
师:看来要了解物体的真面目只看一面是 不够的,今天我们就一起来探
索根据三视图摆立体图形。
二、探究体验，经历过程
1.投影出示例2。
2.分小组探究。
学生分成若干个小组,每个小组准备若干个小正方体木块。
师:现在每个小组都有若干个小正 方体木块,请你们自主探究一下,怎样
拼搭,能拼搭成符合兰兰看到的三视图的立体图形,看一看哪个小 组最先完
成并说一说是怎样摆的。
学生分组探究,教师巡视指导。
3.探究结果汇报。
我们拼搭的图形为。因为兰兰从正面看得到的平面图形和从左面
看得到的平面图形都是由2个小正方形组成的长方形,因此说明这个立体图
6

形只有一层,并且它的前面是2个小正方体,它的左面也是2个小正方体。
而从上面看是两排,它的前 排是2个小正方体,第二排是一个小正方体并且
应该在左边,因此我们组拼成了上面的图形。
师生共同评价总结:各小组都能积极地思考,动手动脑解决问题,并说出
了自己的思考过程。
三、课堂总结，梳理提升
这节课,我们研究了根据物体的三视图拼搭立体图形,同学们都能积 极
地动手参与,积极地思考。在按照物体的三视图进行拼搭时,先根据平面图
分析出要拼搭的立 体图形共有几层,要拼搭的立体图形共有几排,再根据平
面图形确定每层和每排的小正方体的个数和位置 。
四、作业
练习一第3-5题。
板书设计
观察物体（三）
1.从某个角度观察多个物体。
2.从多个角度观察立体图形。
教学随笔







作业布置

练习一第6-7题。








7

集体备课单元分析
科 目

备课组
成员

数 学 单元 第二单元

年级 五 主备人

执教人




“观察物体”是“图形与 几何”领域的内容,数学《课程标准》在每一
学段要求不同。第一学段是“能辨认从正面、侧面、上面观 察简单物体的形
状”。第二学段是“能辨认从不同方位看到的物体的形状和相对位置”。第
前单 元单元
三学段是“正式学习投影和三视图的知识”。本单元重在动手操作,教材设
教学反思 < br>计了形式多样的观察和实践活动,为学生展开空间想象提供了平台;动手操作
不能仅仅停留在“观 察”的层面上,要让学生经历观察—猜想—推理—验证
的过程,意在激发学生的思维,发展学生的空间观 念。
第二单元：因数与倍数
本单元教
学内容
1.因数和倍数。
2.2、5、3的倍数的特征。
3.质数和合数。
本单元是小学阶段“数与代数 ”部分的重要知识之一。学生在学习本
单元之前,已经认识了自然数、分数、小数等,这些都为本单元的 学习奠定了
坚实的知识基础,但这只是对数字的潜在认识,通过本单元的学习,能为学生
教材简 析

今后进一步学习公倍数和公因数,以及分数的约分、通分和四则运算奠定基
础。本 单元学习的内容主要包括:认识倍数和因数;2、5、3的倍数的特征;
找倍数与找因数;质数与合数; 奇数与偶数等知识,使学生的知识结构进一步
系统化。

知识与技能：通过将一些实际 问题抽象为数与代数问题,使学生掌握数
与代数的基础知识和基本技能,并能解决简单的问题。
过程与方法：建立初步的数感和符号感,发展抽象思维;丰富对空间及图
三维目标

形的认识,建立初步的空间观念,发展形象思维。能有条理地、清晰地阐述自
己的观点。 情感、态度与价值观：积极参与数学学习活动,并能在数学活动中获得
成功的体验,建立自信心。
教学重点

理解并掌握因数和倍数两者之间的关系。
8

重视学生的数学学习活动,倡导多样化的学习方式,组织学生在活动中探
教学难点

索和发现数的特征。
多媒体课件

教法：引导法、讨论法
教法学法

教学时数

























9
课前准备

学法：自主探究、合作交流
8课时

集体备课教案
课 题
科 目
备课组
成员

知识与技能
结合具体情境,使学生初步认识自然数之间存在着因数和倍数的关系, 初
步理解倍数和因数；结合具体情境,使学生进一步认识自然数之间存在因数
和倍数的关系,掌 握求一个数的因数和倍数的方法。
三维目标
过程与方法
通过学习,使学生能有条 理地、清晰地阐述因数与倍数的概念以及它们
之间的联系；使学生能自主探究,找出求一个数的因数和倍 数的方法。
情感、态度与价值观
在解决问题的过程中,培养概括、分析和比较的能力,体会数学知识的内
在联系。
教学重点 理解因数和倍数两者之间的关系。
教学难点 掌握求一个数的因数和倍数的方法。
课前准备 课件
教法学法
教学时数
教学过程
第一课时 因数和倍数的概念
一、创设情境，激趣导入
师:同学们喜欢看《西游记》吗?他是谁?(孙悟空)他是谁?(唐 僧)他们
是什么关系?(师徒关系)老师和同学们之间是什么关系?(师生关系)
师:不仅人与人之间存在着关系,在数学中,数和数之间也存在着关
系。
师:今天这节课,我们就来研究两个自然数之间的关系。板书:因数和
倍数。
二、探究体验，经历过程
10
因数和倍数
数学 年级 五
授课安排 第一周 第3-4课时
主备人
执教人


教法：引导法、讨论法
学法：自主探究、合作交流
2课时
个性设计

投影出示例1。
师:大家仔细观察这9个算式,把它们分一分类,并说一说你分类的理
由。
生:分小组进行观察,并展开讨论。
教师巡回指导。
生:老师,我们组根据商的特 点,把这些算式分成了三类。第一类为结
果是整数的,第二类为结果是小数且能够除尽的,第三类为结果 是带有余数
的。
师:你们组的同学观察得很仔细,分类也很明确,很好。还有没有不同
的分类方法?
生:老师,我们组分成了两类。
师:你具体说一下。
生:我们组也是按照商的特点 ,把这些算式分成了两类。一类为结果是
整数的,另一类为结果不是整数的。
师:你们组的同学观察得也很仔细,分类也很明确,很好。
展示第二种分类结果。
12÷2=6
20÷10=2

30÷6=5
21÷21=1
63÷9=7
总结:
在整数除法中,如果商是整数 且没有余数,我们就说被除数是除数和商
的倍数,除数和商是被除数的因数。例如,12÷2=6,我们 就说12是2和6
的倍数,2和6是12的因数。
师:同学们想一想,在第一类算式中,谁是谁的因数,谁是谁的倍数?你
发现了什么?
学生观察思考。
生:在30÷6=5中,30是倍数,5和6是因数。
师:同学们,他的说法恰当吗?
生:不很恰当,应该说30是5和6的倍数,5和6是30的因数。
11
8÷3=2……2
9÷5=1.8

19÷7=2……5
26÷8=3.25

师:对,我们应该说清楚谁是谁的因数,谁是谁的倍数, 而不能说谁是因
数,谁是倍数,因数和倍数是相互依存的。
师:不过为了方便,我们只研究非 0自然数,什么是非0自然数呢?(如
1、2、3、4、5……)
三、课堂总结，梳理提升
这节课,我们学习了因数与倍数,在说明因数和倍数时,我们一定要说
清楚谁是谁的因数,谁是 谁的倍数,而不能说谁是因数,谁是倍数,因数和倍
数是相互依存的,不能割裂开去说。如我们可以说2 和3是6的因数,6是
2和3的倍数,而不能说2和3是因数,6是倍数。还要注意,我们是在整数范围内研究因数和倍数的,一般不包括0。
四、作业
练习二第1-4题。

第二课时 求一个数的因数和倍数的方法
一、创设情境，激趣导入
师:同学们,五(1)班有36人进行队列操练,每排人数一样多,有哪些排
列形式呢?
师:你能用乘法算式把自己的排法表示出来吗?同桌之间交流。
引入新课,板书:因数和倍数。
二、探究体验，经历过程
1.投影出示例2。
学生分组找18的因数,老师巡视指导。
师:老师看到了3份不同的答案,大家仔细观察这3份答案。
①1、18、 2、 9、 3、 6。 ②1、 2、 3、 6、 9、 18。
③2、3、18、6、9。
师:先来看看他们找到的因数对吗?你更欣赏哪一份?
生:我更喜欢第2份,他是按照从小到大的顺序写的。
师:那第一种对吗?
生:对,但是看起来有点儿乱,没有顺序。
师:其实一点儿也不乱,谁来帮他解释一下?
生:他是想着1×18=18,就找到了1和18是18的因数;2×9=18,就找
12

到了2和9是18的因数;3×6=18,就找到了3和6是18的因数。
师 :听明白他的意思了吗?(明白)他们都是用乘法去找的,哪些同学也
是用乘法去找18的因数的,请举 手。
师:很多同学都是这样的,那你们在找因数的时候是一个一个地找的
吗?
生:是两个两个地找的。
师:恩,也就是一对一对地找的。好办法!
师:都是用乘法找的吗?有没有不同的想法?
生:还可以用除法找。
师:具体说说看。
生:18÷1=18,就能找到1和18,就是用18去除以一个非0自然数,商
是自然数。
师:看来找一个数的因数不但可以用乘法,还可以用除法。
师:不管是用乘法还是用除法,你们都是从几开始的啊?
生:从1开始算。
师:为什么?
生:这样找比较有序。
师:那为什么找到3,你们就不往后找了呢?
生:因为是一对一对地找,再往后找就出现重复了。
师:现在我们一起来写出18的因数,根 据算式,找到了1就找到了18,
找到了2就找到了9,依此类推,为了美观,我们要按从小到大的顺序 来写,
最后写上句号。
小结:我们发现在乘法算式中,如果两个数相乘的积是18,这两个数 就
是18的因数;在除法算式中,18能被一个非0自然数整除,除数和商都是
18的因数。
师:写一个数的因数,还可以用画图法表示。

师:现在你会找一个数的因数了吗?
师:接下来咱们就用这种方法来找一找其他数的因数。(学生分组找30
13

和36的因数,然后汇报交流)
师:我们找了这么多数的因数,你觉得怎样找才不容易漏掉?
小结:从最小的非0自然数1找 起,也就是从最小的因数找起,一直找
到它的本身,找的过程中一对一对地找,写的时候从小到大写。
2.投影出示例3。
师:你会找2的倍数吗?给你们1分钟的时间,看谁写得又对、又快、< br>又多!准备好了吗?开始!
师:时间到,你写了多少个2的倍数?
生1:15个。
生2:24个。
师:大家都是用的什么方法呢?
生1:我是用乘法口诀,一二得二,二二得四……这样写下去的。
生2:我也是用乘法,用2去乘1、乘2……
师:哪些同学也是用乘法做的?
师:你们都是用2去乘一个数,所得的积就是2的倍数。还有不同的方
法吗?
生3:我用的是加法,用2+2=4,4+2=6……依次加下去。
师:很好!如果给你更长的时间,你能把2的倍数全部写出来吗?(不能)
师:为什么?(因为2的倍数有无数个)
师:怎么办?(用省略号)
师:表示一个数的倍数情况,除了用这种文字叙述的方法外,还可以用
画图法来表示。

师:相信同学们都学会了找一个数的倍数了吧!下面同学们就自己找出
3的倍数、5的倍数。
(学生动手找,并相互交流)
三、课堂总结，梳理提升
这节课在探索找一个数的因数和倍数时,我们发现:①任何一个数的因
14

数,最小的一定是1,而最大的一定是它本身;②一个数的最小倍数是它本
身,没有最大的倍数 ;③一个数的因数的个数是有限的,而它的倍数的个数
是无限的。
四、作业
练习二第5题。
板书设计
因数和倍数
1.因数和倍数的概念。
2.求一个数的因数和倍数的方法。
教学随笔

























15
作业布置

练习二第6-8题。。

集体备课教案
课 题
科 目
备课组
成员

知识与技能
理解并掌握2、5、3的倍数的特征以及奇数和偶数的概念。
过程与方法
三维目标
通过学习,使学生能自主探究,总结得出2、5、3的倍数的特征。
情感、态度与价值观 < br>能够运用2、5、3的倍数的特征进行正确的判断,进一步理解问题并用
所学知识解决问题。使学 生在解决问题的过程中,培养概括、分析和比较的
能力,体会数学知识的内在联系。
教学重点 2、5 的倍数的特征。
教学难点 奇数和偶数的概念。
课前准备 课件
教法学法
教学时数
教学过程
第一课时 2、5的倍数的特征
一、情境导入
师:同学们,我们学校马上要举行象棋比赛了,为了在比赛中取得好成
绩,我们班要进行象棋分组训练,你们说几个人一组比较合适?
生:2人一组比较合适。
师:请你计算一下,分1组、2组、3组……各需要多少人?怎样列算
式?
生:2×1=2;2×2=4;2×3=6……
师:这些参赛人数都与哪个数有关系?有什么关系?
师:谁能再说几个2的倍数?
指名学生回答。
16
2、5、3的倍数的特征
数学 年级 五
授课安排 第二周 第1-3课时
主备人
执教人


教法：引导法、讨论法
学法：自主探究、合作交流
3课时
个性设计

引出课题并板书:2、5的倍数
二、探究过程
投影出示例1。
师:请同学们在表中将5的倍数圈起来,小组合作,涂完之后仔细观察,
你们发现了什么。
学生认真涂色,教师巡回指导。
投影展示学生圈完后的表格。
师:请大家仔细观察表中涂色的数字,它们的个位数有什么特点?
生:个位上是 0或5。
师:请再举出几个5的倍数,看看是不是符合这个特点?
学生随口举例。
师:那么,谁能说一说5的倍数的特征?
学生口答,老师板书:个位上是 0或5的数,都是5的倍数。
师:请同学们在表中将2的倍数框起来,然后观察,小组合作,框完之后
仔细观察,你们发现了什么。
学生认真涂色,教师巡回指导。
师:请大家仔细观察表中两次圈起来的数字,它们的个位数有什么特
点?
生:个位上是 0、2、4、6、8。
师:请再举出几个2的倍数,看看是不是符合这个特点?
学生随口举例。
师:那么,谁能说一说2的倍数的特征?
学生口答,老师板书:个位上是 0、2、4、6、8的数,都是2的倍数。
师生共同总结奇数和偶数的定义。
小结:整 数中,是2的倍数的数叫做偶数(0也是偶数),其他不是2的倍
数的数叫做奇(jī)数。
师:奇数、偶数在我们日常生活中你遇到过吗?习惯上称它们为什么
数? (单数、双数)
三、总结提升
这节课我们学习了2、5的倍数的特征,2的倍数为个位上是0、2、
4、6、8的数,5的倍数是个位上是0或5的数,个位上是0的数既是2的
17

倍数,又是5的倍数。是2的倍数的数是偶数,不是2的倍数的数是奇数。
四、作业
练习三第1-2题。

第二课时 3的倍数的特征
一、情境导入
师:同学们,我们已经知道了2、5的倍数的特征 ,那么3的倍数会有什
么特征呢?谁能猜测一下?
生1:个位上是3、6、9的数是3的倍数。
生2:不对,个位上是3、6、9的数不一定是 3的倍数,如13、16、19
都不是3的倍数。
生3:另外,像60、 12、 24、 27、 18等个位上不是3、 6、 9的
数,却都是3的倍数。
师:看来只观察个位不能 确定是不是3的倍数,那么3的倍数到底有什
么特征呢?今天我们共同来研究。揭示课题并板书:3的倍 数的特征。
二、探究过程
投影出示例2。
师:在表中找出3的倍数,并圈起来。
教师出示百以内数表,学生人手一张。教师组织学生进行交流,并呈现
学生已圈出3的倍数的百 以内的数表。
师:请同学们在表中圈数,小组合作,圈完之后仔细观察,看你们发现了
什么? 把你的发现与同桌交流一下。
生1:我发现10以内的数只有3、 6、 9是3的倍数。
生2:我发现不管横着看或竖着看,3的倍数都是隔两个数出现一次。
生3:我全部看了一下,个位上是0-9这十个数字的数都有可能是3的
倍数。
师:个位上的数字没有什么规律,那么十位上的数有规律吗?
生:也没有规律,1-9这些数字都出现了。
师:其他同学还有什么发现吗?
生:我发现3的倍数按一条一条的斜线排列得很有规律。
师:每条斜线上的数有规律吗?
18

生:从上往下观察,连续两数都是十位数增加1,而个位数减少1。
师:十位数加1、个位数减1组成的数与原来的数有什么相同的地方?
生:我发现“3”的那 条斜线上,另外两个数12和21的十位和个位上
的数字加起来都等于3。
师:这是一个重大发现,其他斜线呢?
生1:我发现“6”的那条斜线上的数,两个数个位和十位上的数字加起
来的和都等于6。
生2:“9”的那条斜线上的数,两个数个位和十位上的数字加起来的和
都等于9。
生3:我发现另外几列,除了边上的30、 60、 90,两个数个位和十位
上的数字的和是3、 6、 9,另外的数个位和十位上的数字和是12、 15、
18。
师:现在谁能归纳一下3的倍数有什么特征呢?
生:一个数各个数位上数字之和是3的倍数,这个数就一定是3的倍
数。
师:刚才是 从100以内数中发现了规律,得出了3的倍数的特征,如果
是三位数甚至是更大的数,3的倍数的特征 是否也相同呢?请大家再找几个
数来验证一下。
三、总结提升
这节课我们学习了3 的倍数的特征,一个数各个数位上的数字之和是3
的倍数,这个数就是3的倍数。3的倍数与2的倍数和 5的倍数有所区别,3
的倍数不能只看这个数的个位上的数字。
四、作业
练习三第5题。

第三课时 练习课
一、复习回顾
教师提问，学生口答。
1.2、5、3的倍数分别有什么特征？
先让学生在小组中互相说一说，再全班进行交流。
2.什么叫偶数？什么叫奇数？
19

3.在我们的身边哪些数是偶数?哪些数是奇数？
二、基础练习
1.教材第11页练习三第3题。
学生独立完成，同桌之间互相检查。
2.教材第11页练习三第4题。
学生独立完成，小组讨论交流。
三、指导练习
教材第12页练习三第7题。
1.组织学生观察题中的情境，收集题中的数学信息。
2.教师：找回的钱对不对？为什么？
3.学生独立思考后再在小组中讨论交流。
四、课后小结
通过这节课的练习，你又有哪些收获？
板书设计
2、5、3的倍数的特征
1.2、5的倍数的特征。
2.偶数、奇数。
3.3的倍数的特征。
教学随笔















20
作业布置

练习三第9-11题。

集体备课教案
课 题
科 目
备课组
成员

知识与技能
理解质数和合数的概念,并能判断一个数是质数还是合数,会把自然数按
因数的个数进行分类。
过程与方法
三维目标 通过自主探究、合作交流的方法,理解质数和合数的意义,经历概念的形
成过程。
情感、态度与价值观
培养学生自主探索、独立思考、合作交流的能力, 充分展示数学的魅
力。
教学重点 初步学会准确判断一个数是质数还是合数。
教学难点 区分奇数、质数、偶数、合数。
课前准备 课件
教法学法
教学时数
教学过程
第一课时
一、情境导入
师:“六一”快到了,老师给大家送来了礼物!(出示百宝箱)大家想要
吗?可是这上面有锁, 而且是一个密码锁,打不开,怎么办?
师:密码是一个三位数,它既是一个偶数,又是5的倍数;最高 位上的数
是9的最大因数;十位上的数是最小的质数。你能打开密码锁吗?
学生质疑:什么是质数。教师引入本节课内容,板书:质数和合数。
二、探究过程
1.认识质数与合数。
师:找因数——找出1到20的各个数的因数,看一看它们的因数的个
21
质数和合数
数学 年级 五
授课安排 第二周 第4-5课时
主备人
执教人


教法：引导法、讨论法
学法：自主探究、合作交流
2课时
个性设计

数有什么特点?
学生分组进行,找出之后进行分类。
生:老师,我 发现这些数的因数有的只有1个,有的有2个,有的有3
个,还有的有4个或更多。
师:很好,我们可以把它们分类,大家把分类结果填在表中。
投影展示学生的分类结果。
只有一个因数的数 只有1和它本身两个因数的数 有两个以上的因数的数
1
2 3 5 7 11
13 17 19
4 6 8 9 10 12
14 15 16 18 20
师:一个数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫做质数。如2、
3 、5、7都是质数。一个数,除了1和它本身还有别的因数,这样的数叫做
合数。如4、6、15、49 都是合数。1既不是质数也不是合数。
师:再举出几个质数和合数的例子,举得完吗?说明了什么?(质数和合
数都有无数个)
想一想:最小的质数(合数)是几?最大的呢?
师:所以按照因数个数的多少,自然数又可以分为哪几类呢?
课件出示:可以把非0自然数分为质数和合数以及1,共三类。
2. 制作质数表。
投影出示例1。
师:怎样找出100以内的质数呢?
生1:可以把每个数都验证一下,看哪些是质数。
生2:先把2的倍数划去,但2除外,划掉 的这些数都不是质数。然后划
掉3的倍数,但3不划掉……
三、总结提升
这节课我 们学习了质数和合数的概念,知道了1既不是质数也不是合
数。在利用所学知识进行判断时,我们要抓住 质数与合数的本质特点,从因
数的个数入手进行判断。在对整数进行分类时,要明确分类标准,不能把质
数和合数与奇数和偶数混淆。
四、作业
练习四第1-2题。

22

第二课时
一、情境导入
我们来做一个换座位的游戏。先将我们班45个学生分成6组,人数分
别是5、6、7、8、9、10,然后在本组内交换座位,而且每人只能与任意一
个人交换一次座位。游 戏结束后,你发现了什么?
(发现6人、8人、10人一组的小组能按要求换座位,其他组却有一人
无法跟别人换座位)
二、探究过程
投影出示例2。
师:我们首先要对问题进行阅读与理解,从题目中找出有用的信息。
生:老师,我读完问题, 知道了题目让我们对奇数和偶数的和做一些探
索。我可以把问题表示成这样:

师:说得很好,下面我们就一起来研究这个问题。
学生分组进行,自主探究。
师:你们探究的结果如何?是怎样探究的?
生1:老师,我们组探究的结论:
奇数+偶数=奇数 偶数+偶数=偶数 奇数+奇数=偶数
我们组是这样探究的: 我们随意地找了一些奇数和偶数,把它们加起来
看一看,例如3+3=6,1+3=4, 2+3=5, 3+4=7,5+3=8…… 通过分析这些例子,
总结出了上面的结论。
生2:老师,我们组探究的结论:
奇数+偶数=奇数 偶数+偶数=偶数 奇数+奇数=偶数
我们组是这样探究的:我们是根据奇数和偶数的意义,奇数除以2余1,
偶 数除以2余0,奇数加偶数的和除以2还余1,所以奇数+偶数=奇数。依
此类推,我们组总结出了上面 的结论。
生3:老师,我们组通过画图也推出了上面的结论。

23

三、总结提升
这节课我们研究了奇数与偶数的和的相关知识,通过我们的探索 ,得出
了相应的结论,我们要理解这些结论,在今后的学习和实践中灵活运用这些
结论。
四、作业
练习四第3-5题。
板书设计


练习四第6-7题。
作业布置

奇数+偶数=奇数
偶数+偶数=偶数
奇数+奇数=偶数

教学随笔


















24

集体备课单元分析
科 目

备课组
成员

数 学 单元 第三单元

年级 五 主备人

执教人



《因数和倍数》让学生在前面所学的整数知识基础上， 进一步探索整数
的性质。本单元涉及到的因数、倍数、质数、合数以及第四单元中的最大公
前单 元单元
因数、最小公倍数都属于初等数论的基本内容。本单元的知识作为数论知识
教学反思 < br>的初步，一直是小学数学教材中的重要内容。通过这部分内容的学习，可以
使学生获得一些有关整 数的知识，另一方面，有助于发展他们的抽象思维。
第三单元：长方体和正方体的认识
本单元教
学内容
1.长方体和正方体的认识。
2.长方体和正方体的表面积。
3.长方体和正方体的体积。
教材首先从直观上使 学生了解立体图形与平面图形的不同，在此基础
上，找出长方体，抽象概括出长方体的特征，然后再概括 出正方体的特征，
逐步形成空间概念，并强调学生多动手。长方体和正方体的表面积是在学生
认 识并掌握了长方体和正方体的特征的基础上教学的，教材把表面积的概念
与长方体和正方体的特征联系起 来，为下面学习计算表面积作好准备。教材
教材简析

中没有总结出长方体和正方体的 表面积计算公式，而是要求学生根据实际情
况去想计算的方法，有利与发展学生的空间观念，在长方体和 正方体的体积
一节中，通过实验、观察，引进物体的体积概念，接着认识体积单位。教学
体积的 计算方法，并总结体积的计算公式，最后引导学生推导出体积单位的
进率。介绍容积的概念及容积单位与 体积单位的关系。本单元教材重视了学
生的动手操作以及联系实际。

知识与技能：通 过操作、实践,理解体积、容积的含义；认识体积、容
积的计量单位(立方米,立方分米,立方厘米,升 ,毫升),会进行单位之间的换
算,理解1立方米、1立方分米、1立方厘米、1升、1毫升的实际意义 。
三维目标

过程与方法：探索并掌握长方体、正方体体积的计算方法,能解决简单
的实际问题。
情感、态度与价值观：在观察、操作等活动中,培养动手操作能力和空
间观念。
25

理解体积的意义；长方体和正方体表面积和体积（容积）的计算方法的
教 学重点

推导过程。
建立正确的体积观念。
多媒体课件

教法：引导法、讨论法
教法学法

教学时数

学法：自主探究、合作交流
13课时

教学难点

课前准备




















26

集体备课教案
课 题
科 目
备课组
成员
知识与技能
使学生通过观察、操作认识长方体和正方体 ,初步学会看立体图形,知道
长方体的面、棱、顶点及长、宽、高的含义,掌握长方体和正方体的特征。
过程与方法
三维目标 通过让学生动手摸一摸、比一比、量一量,感知长方体的形体特征,使 学
生认识并理解长方体的长、宽、高之间的关系,掌握求长方体总棱长的方法。
情感、态度与价值观
通过引导学生观察、操作,培养学生的探索意识和实践能力,培养学生初
步的空间观念和想象能力。
教学重点 掌握长方体和正方体的特征,认识长方体的长、宽、高。
教学难点 学会求长方体的总棱长。
课前准备 多媒体课件
教法学法
教学时数
教学过程
第一课时 认识长方体
一、复习导入
1.谈话引入，回忆以前学过哪些几何图形？它们都是什么图形？（由
线段围成的平面图形）
2.投影出示教材第18页的主题图。提问：这些还是平面图形吗？（不
是）教师：这些物体都 占有一定的空间，它们都是立体图形。提问：在这
些立体图形中有一种物体是长方体，谁能指出哪些是长 方体？
3.举例：在日常生活中你还见到过哪些长方体的物体？长方体又具有
什么特征呢？引 出新课并板书课题。
二、新课讲授
27
长方体和正方体的认识
数学

年级 五
授课安排 第三周 第1-2课时
主备人
执教人


教法：引导法、讨论法
学法：自主探究、合作交流
2课时
个性设计

1.认识长方体的面、棱、顶点。
（1）请学生拿出自己准备的长方体学具， 摸一摸，说一说。你有什么
发现？（长方体有平平的面）
板书：面
（2）再请学生摸一摸长方体相邻两个面相交的地方有什么？讲述：把
两个面相交的边叫做棱。
板书：棱
（3）再请同学摸一摸三条棱相交的地方有什么？（一个点）讲述：把
三条 棱相交的点叫做顶点。
板书：顶点
（4）师生在长方体教具上指出面、棱、顶点。学生依次说出名称。
2.研究长方体的特征。
（1）面的认识。
①请学生拿出长方体学具，按照一定的顺序数一数，长方体一共有几
个面？（6个面）有几组相对的面？（3
②引导学生观察长方体的6个面各是什么形状的？
板书：6个面都是长方形，特殊情况下有两个相对的面是正方形。教
师分别出示这两种情况的教具。
③引导学生进一步验证长方体相对的面的特征。
板书：相对的面完全相同。
④请学生完整叙述长方体面的特征。
（2）棱的认识。教师出示长方体框架教具，引导学生注意观察：
①长方体有几条棱？②这些 棱可分为几组？③哪些棱的长度相等？通
过以上三个问题，分组讨论，实际测量。根据学生汇报后并板书 ：相对的
棱长度相等。
教师：请大家把长方体棱的特征总结一下。
（3）顶点的认识。课件演示：先闪动三条棱再分别闪动三条棱相交
的点。
师：请你们按照一定的顺序数一数，长方体有几个顶点？
板书：8个顶点。
指名让学生把长方体的特征完整地总结一下。
28

3.认识长方体的直观图。
（1）请学生拿出长方体学具，放在桌面上观察，最多能看到它的几个
面？（三个面）
（2）怎样把长方体画在纸上或黑板上。
4.认识长方体的长、宽、高。
（1）讨论：要知道长方体12条棱的长度，只要量哪几条棱就可以
了？
（2）归纳 ：我们把相交于同一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体
的长、宽、高。习惯上，长方体的位置固定以 后，我们把底面中较长的棱
叫做长，较短的棱叫做宽，和底面垂直的棱叫做高。
（3）拓展：老师将长方体横放、竖放，让学生分别说出长方体的
长、宽、高。
三、课堂作业
1.完成教材第19页“做一做”。
2.完成教材第21页练习五的第1、2、4、6、7题。
（1）第1题：此题是让学生观察 长方体纸巾盒，说出各个面的形状，
哪些面形状是相同的？各个面的长和宽各是多少？同桌合作。
（2）第2题：求长方体的棱长和。
（3）第4题：让学生通过观察，发现长方体棱之间的关 系，如：各组
棱互相平行；与其中一条棱垂直的几条棱相互平行等。
（4）第6题、第7题学生独立完成。
四、课堂小结
今天我们认识了长方体，知道了长方体的相关知识，谁愿意来说一
说，这节课你有什么收获？
第二课时
一、复习导入
1.回忆长方体的特征，请学生用语言进行描述。
2.操作：同桌交流，分别说出长方体的棱 在哪儿？几条棱可以分别分
成几组？相交于同一个顶点的三条棱叫做什么？
教师：今天这节课，我们继续学习一种特殊的立体图形。
（板书课题：正方体）
29

二、新课讲授
探索正方体的特征。
1.想一想。正方体具有 什么特征呢？我们在研究时应该从哪方面去思
考？（也应该从面、棱、顶点这三个方面去考虑）
2.合作学习。
学生根据手中的正方体学具，小组合作探究。
3.集体交流。
1组：正方体有6个面，6个面大小都相等，6个面都是正方形。
2组：正方体有12条棱，正方体的12条棱的长度相等。
3组：正方体有8个顶点。请学生 到讲台前，手指正方体模型，按
“面、棱、顶点”的特征有序地数一数，摸一摸，其他同学观察思考。
教师问：怎样判断一个图形是不是正方体？
4.教学正方体和长方体的联系与区别：
老师出示一个正方体教具。请学生讨论：它是不是一个长方体？
学生充分讨论，集体交换意见。
学生甲组：这个物体的六个面都是正方形，它不是长方体。
学生乙组：长方体6个面是相对的面完全相同，而这个物体是6个面
都完全相同，所以我们也认 为它不是长方体。
学生丙组：我们组有不同意见，因为我们认为它的6个面虽然都是正
方形， 不是长方形，但是正方形是特殊的长方形，它的12条棱也包括每组
4条棱长度相等；6个面面积相等， 也包括了相对的面面积相等这些条件，
所以我们认为它是长方体。
教师根据学生的发言进行总 结：正方体是特殊的长方体，长方体中包
含着正方体，用集合圈表示为：
教师：我们把长、宽、高都相等的长方体叫做正方体或者叫立方体。
三、课堂作业
1.教材第20页的“做一做”。
四、课堂小结
今天这节课，大家有什么收获？
板书设计
认识长方体和正方体
30
作业布置

相交于一个顶点的三条棱的长度叫做长方体的
长、宽、高。
有6个面，都是正方形，每个面都完全相同。
教学随笔









教材第21～22练习五的第4、
5、8、9题。
















集体备课教案
课 题

长方体和正方体的表面积
31
授课安排 第三周 第3-5课时

科 目
备课组
成员

数学 年级 五 主备人
执教人


知识与技能
学生通过操作掌握长方体和正方体的表面积的概念，并初步掌握长方体
和正方体表面积的计算方法。
三维目标 过程与方法
会用求长方体和正方体表面积的方法解决生活中的简单问题。
情感、态度与价值观
培养学生分析能力，发展学生的空间概念。
教学重点 掌握长方体和正方体表面积的意义。
教学难点 学会长方体和正方体表面积的计算方法。
课前准备 课件
教法学法
教学时数
教学过程
第一课时
一、复习导入
1.什么是长方体的长、宽、高？什么是正方体的棱长？
2.指出长方体纸盒的长、宽、高， 并说出长方体的特征。指出正方体
的棱长，并说出正方体的特征。
二、新课讲授
1.教学长方体和正方体表面积的概念。
(1)请同学们拿出准备好的长方体纸盒，在上面分 另标出“上”、
“下”、“前”、“后”、“左”、“右”六个面。
师生共同复习长方形的特 征。请同学们沿着长方体纸盒的前面和上面
相交的棱剪开，得到展开图。
(2)请同学们拿出 准备好的正方体纸盒，分别标出“上、下、前、
后、左、右”六个面，然后师生共同复习正方体的特征。 让学生分别沿着
正方体的棱剪开。得到右面正方体展开图。
32
教法：引导法、讨论法
学法：自主探究、合作交流
3课时
个性设计 < /p>

(3)观察长方体和正方体的的展开图，看看哪些面的面积相等，长方
体中每个面 的长和宽与长方体的长、宽、高有什么关系？
观察后，小组议一议。引导学生总结长方体的表面积概念 。长方体或
正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
2.学习长方体和正方体表面积的计算方法。
(1)在日常生活和生产中，经常需要计算哪些长方体或正方体的表面
积？
(2)出示教材第24页例1。
理解分析，做一个包装箱至少要用多少平方米的硬纸板，实际 上是求
什么？(这个长方体饭包装箱的表面积)
先确定每个面的长和宽，再分别计算出每个面 的面积，最后把每个面
的面积合起来就是这个长方体的表面积。
(3)尝试独立解答。
(4)集体交流反馈。
老师根据学生的解题思路进行板书。
方法一：长方体的表面积=6个面的面积和
0.7×0.4+0.7×0.4+0.5×0. 4+0.5×0.4+0.7×0.5+0.7×
0.5=0.28+0.28+0.2+0.2+0. 35+0.35=1.66(m2)
方法二：长方体的表面积=上、下两个面的面积+前、后两个面的面积
+左、右两个面的面积
0.7×0.4×2+0.5×0.4×2+0.7×0.5×2=0.7+0.56+0.4=1.6 6(m2)
方法三：(上面的面积+前面的面积+左面的面积)×2
(0.7×0.4+0.5×0.4+0.7×0.5)×2=0.83×2=1.66(m2)
(5)比较三种方法，你认为求长方体的表面积关键是找什么？这三种
方法你喜欢哪种方法？
(6)请同学们尝试自己解答教材第24页例2， 集体交流算法，请学生
说说你是怎样解答计算正方体表面积的。
三、课堂作业
1.完成教材第23页“做一做”。
2.完成教材第24页“做一做”。
3.完成教材第25～26页练习六第1、2、4、6题。
33

四、课堂小结
今天我们又学习了长方体和正方体的表面积，并掌握了长方休和 正方
体表面积的计算方法，通过学习，你能说说你的收获吗？

第二课时
一、复习导入
师：上节课我们认识了长方体和正方体的表面积，并且学习了表面积
的计算方法，请大家试着解决下面的两个问题。(出示课件)
1.做一个长8厘米，宽6厘米，高5厘米的纸盒，至少需要多少纸
板？
2.一个棱 长和为180的正方体，它的表面积是多少？学生独立计算，
教师巡视指导，集体订正。师：通过前一节 课的学习，我们学会了长方
体、正方体表面积的计算方法，就是计算出它们6个面的面积之和，但在实际生活中，有时只需要计算其中一部分面的面积之和，这就要根据实际
情况来思考了。
二、新课讲授
1.教材25页第5题。
(1)一个长方体的饼干盒，长10 cm、宽6 cm、高12 cm。如果围着它
贴一圈商标纸(上下面不贴)，这张商标纸的面积至少需要多少平方厘米？
(2)学生读题，看图，理解题意。
(3) “上下面不贴”说明什么？(说明只需要计算４个面的面积，上
下两个面不计算)
(4)学生尝试独立解答。
(5)集体交流反馈。
方法一：10×12×2+6×12×2=240+144=384 (cm2)
方法二：(10×12+6×12)×2=(120+72)×2=384 (cm2)
答:这张商标纸的面积至少需要384平方厘米。
2.教材26页第8题。
(1)课件出示教材26页第8题图片及文字：一个玻璃鱼缸的形状是正
方体，棱长3 dm，制作这个鱼缸时至少需要玻璃多少平方分米？(鱼缸的
上面没有盖)
34

(2)学生读题，看图，理解题意。
(3)提问“鱼缸的上面没有盖”说明什么？(说明只需计算正方体5个
面的面积之和)
(4)请学生独立列式计算，教师巡视，了解学生是否真正掌握。
3×3×5=9×5=45 (dm2)
答:制作这个鱼缸时至少需要玻璃45平方分米。
三、课堂作业
完成教材第26页练习六第9、10题。
四、课堂小结
提问：同学们，这节课我们学习了求 一些不是完整六个面的长方体、
正方体的表面积，这节课你有什么收获？

第三课时 练习课
二、复习回顾
1.什么叫长方体的表面积？
2.什么叫正方体的表面积？
二、基础练习
1.教材第25页练习六第3题。
学生独立完成，同桌之间互相检查。
2.教材第25页练习六第5题。
学生独立完成，小组讨论交流。
三、指导练习
教材第26页练习六第7题。
学生独立读题，理解题意。
提问：长方体和正方体在棱长方面有什么不同？
指明学生回答。
全班练习，计算三个物体的表面积，小组内订正。
四、巩固练习
教材第26页练习六第13题。
组织学生小组内讨论，然后借助实物进行操作验证，教师适时指导纠
正。
35

指名汇报，集体订正。
五、课后小结
通过这节课的练习，你又有哪些收获？
板书设计
长方体和正方体的表面积
作业布置

完成教材第26页
练习六第9、10题。


教学随笔
























36

集体备课教案
课 题
科 目
备课组
成员
知识与技能
让学生通过观察、操作、实验,体会并理解体积的含义,认识常用的体积
单位:立方米、立方分米、立方厘米；让学生初步建立空间大小的概念,知道
“体积”的含义,发展学生 的空间观念。初步掌握计量物体体积的单位,能选
择恰当的体积单位估算常见物体的体积。通过讲授，引 导学生找出规律，总
三维目标
结出体积的公式。
过程与方法
通过学生的 动手实践，加强学生空间概念的发展。指导学生运用公式正
确计算长方体、正方体的体积。
情感、态度与价值观
培养学生的观察能力、实践能力以及合作学习的能力,扩展学生的思维,
进一步发展学生的空间观念。培养学生积极思考、探索新知的思维品质。
教学重点
感知物体的体积,初步建立1立方米、1立方分米、1立方厘米的体积观念。
掌握长方体、正方体体积计 算方法。
能正确应用体积单位估算常见物体的体积。理解长方体、正方体体积公式的
推导过程。
长方体和正方体的体积
数学

年级 五
授课安排 第四周 第1-5课时
主备人
执教人


教学难点
课前准备 多媒体课件
教法学法
教学时数
教学过程
第一课时 体积和体积单位
一、复习导入
1平方米、1平米分米、1平方厘米又是什么计量单位？
1米、1分米、1厘米是什么计量单位？
二、新课讲授
37
教法：引导法、讨论法
学法：自主探究、合作交流
5课时
个性设计

1.认识体积的概念。
（1）故事导入 :多媒体课件演示乌鸦喝水的故事。 看完后，老师提
问：乌鸦是怎么喝到水的？为什么把石头放进瓶子里，瓶子里的水就升上
来了。
引导学生说出石头占了水的空间，所以水就升上来了。
（2）实验证明老师：石头真的占了 水的空间吗？我们再来做个实验
验证一下。取两个同样大小的玻璃杯，先往一个杯子里倒满水，取一块鹅
卵石放入另一个杯子里，再把第一个杯子里的水倒入第二个杯子，让学生
观察会出现什么情况。
学生通过观察会发现：第二个杯子装不下第一个杯子的水，因为第二
个杯子里放了一块石头，石 头占了一部分空间，所以装不下了。
（3）观察比较
观察：电视机，影碟和手机，哪个所占的空间大？教师：不同的物体
所占空间的大小不同。
（4）体积概念的引入
教师：物体所占空间的大小叫做物体的体积。
提问：体积与表面积的概念相同吗？为什么？
2.体积单位的认识。
（1）出示两个长方体。
提问：怎样比较这两个长方体体积的大小呢？（要比较这两个长方体
体积的大小就要用统一的体积单位来测量）
（2）根据常用的长度单位和面积单位，想一想常用的体积单位有哪
些？
教师：计量 体积要用体积单位，常用的体积单位有立方厘米、立方分
米、立方米，可以分别写成cm3,dm3和m 3。
（3）认识体积单位。
老师：请你猜一猜1cm3,1dm3，1m3是多大的正方体。
学生讨论后回答：棱长是1 cm的正方体，体积是1cm3；棱长是1dm的
正方体，体积是1dm3；棱长是1m的正方体，体积 是1m3。教师请学生看教
材，证实同学们的回答是正确的。
（4）再次感受体积单位实际的大小。
38

①一个手指尖的体积 大约是1cm3,请同学们估出身边体积是1cm3的物
体。
②一个粉笔盒的体积接近于1dm3,请同学们用手捧出1dm3大小的物
体。
③用 3根1m长的木条做成一个互成直角的架子，把它放在墙角，看看
1m3有多大，估计一下，大约能容纳 几个同学？
教师：立方厘米，立方分米，立方米是常用的体积单位，要计算一个
物体的体积， 就要看这个物体中含有多少个体积单位，请同学们用4个
1cm3的小正方体摆成一个长方体，你知道这 个长方体的体积是多少吗？
（4cm3）为什么？（因为它是由4个体积是1cm3的小正方体摆成的）
（5）练习：完成课本第28页“做一做”第1、2题。
三、课堂作业
完成教材第32页练习六第1～5题。
四、课堂小结
教师：同学们，今天我们认识 了体积和体积单位。它们在我们的生活
中应用非常广泛。通过今天的学习，大家又有什么收获呢？

第二课时 长方体和正方体的体积（1）
一、复习导入
1.什么叫体积？计量物体的体积常用的单位有哪些？
2.怎样计算一个物体的体积呢？
二、新课讲授
1.长方体体积的计算。
教师课件出示一块长方体积木，一块盖房用的大型砖板。
（1）提问：它们的体积是多少？你是怎样想的？
引导学生回答：长方体积木的体积可以用1 立方厘米的正方体去摆，
有几个1立方厘米的正方体，它的体积就是多少立方厘米，但是相对于大
型砖板再用1cm3或1dm3去量就比较麻烦。
教师：请同学们想一想，如果要知道较大物体的体积，我们能不能用
学过的数学知识来计算。
（2）观察操作，探究长方体的体积公式。
39

小组 合作，用准备好的24块1cm3的小正方体木块，任意摆出不同的
长方体，然后把数据填入下表。

学生拼摆，然后填表，集体汇报，老师把有代数性的数字写在表中。

说明学生拼摆长方体的样式非常多，这里只列举几个。观察：从这张
表中，你发现了什么？
学生独立思考，然后小组内讨论交流，得出结论。
小结：长方体的体积等于长方体所含体积单 位的数量，所含体积单位
的数量正好等于长方体长、宽、高的乘积。
板书：长方体的体积=长×宽×高
讲述：如果用字母V表示长方体的体积公式可以写成：V=abh
（3）质疑：求长方体的体积公式需要知道什么条件？
2.探究正方体的体积公式。
（1）启发。根据正方体与长方体的关系，联系长方体积公式，想一想
正方体的体积应该怎样计算。
（2）引导学生明确。正方体的体积=棱长×棱长×棱长（板书）用字
母表示：V=a·a·a =a3（a表示棱长）（a3读作a的立方，表示3个a相
乘）
3.运用长方体的体积公式解决问题。
40

（1）出示教材第30页的例1。
（2）学生看图，理解题意。
（3）说出题中所给信息，和所求问题。
（4）指名说出长方体的体积公式。
（5）指名学生上台板演过程，其他同学判断。
（6）老师订正书写。V=abh=7×4×3=84（cm3）
（7）看图，学生独立在练习本上完成。
（8）指名板演，集体订正。
三、课堂作业
完成教材第31页做一做第1、2题。
四、课堂小结
1.这节课，你有什么收获？
2.在计算长方体和正方体的体积时，要注意哪些问题？

第三课时 长方体和正方体的体积（2）
一、复习导入
师：上节课我们学习了长方体和正方体的体积计算，谁能说说这上节
课 中我们都学到了哪些知识？
组织学生回顾汇报，老师根据学生的汇报板书：
长方体的体积=长×高×宽V=abh
正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=a3
长方体或正方体的体积=底面积×高 V=Sh
老师：看来，同学们对长方体和正方体的体积 这块知识掌握的还不
错，那么今天我们继续学习这方面的知识。
二、课堂作业
教材33页练习七第8～13题。
1. 第10题把长方体的体积平均分
2. 第 11题横截面的面积乘以长得一根方木的体积，再乘以500得这
些木料的体积，这道题重点是要注意单 位的换算。
3. 第12题长方体或正方体的体积=底面积×高，V=Sh这个公式的应
用以及变形的应用。
41

4.第13题只有分别估计出它的长、宽、高，才能估计得更准确。
三、课堂小结
这节课你有什么收获？

第四课时 体积单位间的进率
一、复习导入
1.口答：说一说常用的体积单位有哪些？
2.填一填。
1千米=（ ）米
1米=（ ）分米=（ ）厘米
1平方米=（ ）平方分米
1平方分米=（ ）平方厘米
二、新课讲授
1.学习体积单位间的进率。
（1）老师板书教材第34页例2：一个棱长为1dm的正方体，它的体
积是1dm3。
想一想，它的体积是多少立方厘米。
（2）学生读题，理解题意。
（3）老师出示棱长为1dm的正方体模型。
提问：它的体积用分米作单位是1dm3，如果 用厘米作单位，这个正方
体的棱长是多少厘米？（棱长是10cm）
（4）计算。
请学生想一想，根据正方体体积的计算公式，能不能算出这个正方体
体积是多少立方厘米？
学生先交流，再独立完成，然后请学生说出计算方法和计算过程，学
生可能会说：
①如果把正方体的棱长看作是10cm，就可以把它切成1000块1cm3的
正方体。 ②正方体的棱长是1dm，它的底面积是1dm2，也就是100cm2，再根据
底面积×高，也就 是100×10=1000cm3，得出它的体积。
老师根据学生的回答，板书：V=a3
42

10×10×10=1000(cm3)
1dm3=1000cm3
（5）根据推导，请学生说出立方分米和立方厘米之间的进率是多少？
1立方分米=1000立方厘米（老师板书）
（6）你们能够推算出1立方米和1立方分米的关系吗？学生尝试完
成。
老师板书：1立方米=1000立方分米
（7）观察板书内容。
想一想：相邻两个 体积单位之间的进率存在着怎样的关系？通过观
察，学生发现：相邻的两个体积单位之间的进率都是10 00。
2.体积单位，面积单位，长度单位的比较。
（1）长度单位：米、分米、厘米，相邻两个单位之间的进率是十。
（2）面积单位：平方米、平方分米、平方厘米，相邻两个单位之间的
进率是一百。
（3）体积单位：立方米、立方分米、立方厘米，相邻两个单位之间的
进率是一千。
3.学习体积单位名数的改写。
（1）回忆：怎样把高级单位的名数变换成低级单位的名数？ （要乘进
率）怎样把低级单位的名数变换成高级单位的名数？（要除以进率）
（2）学习教材第35页的例3。
板书：3.8m3是多少立方分米？2400cm3是多少立方分米？
请学生尝试独立解答，老师巡视。
指名让学生说一说是怎样做的。
板书：3.8m3=（3800）dm3 2400cm3=(2.4)dm3
（3）学习教材第35页的例4。
学生理解题意，明确箱子上的尺寸是这个长方体的长、宽、 高。请学
生说出这个箱子的长、宽、高各是多少？
学生独立思考，然后解答，指名板演。
V=abh=50×30×40=60000(cm3)=60(dm3)=0.06(m3)
4.巩固：完成课本第35页的“做一做”第1题。学生完成后，要求他
们口述解答的过程。
43

3.5dm3=（3500）cm3 700dm3=(0.7)m3 0.25m3=（250000）
cm3
三、课堂作业
完成教材第36～37页练习八的第1～9题。
1.第1题此题是 巩固单位间进率的习题。练习时先让学生独立完成，
反馈时，让学生说说思考的过程。
2.第 2题这是一道实际应用的问题。包装盒是否能够装得下玻璃器
皿，关键要看包装盒的高是多少，因为从已 知条件中我们已经知道包装盒
的长、宽都比玻璃器皿的长、宽要长。只要包装盒的高大于18cm，就能 够
装得下。练习时，让学生独立计算出包装盒的高，提醒学生注意统一计量
单位后，全班反馈。
3.第3～9题由学生独立完成。
四、课堂小结
今天我们学习了体积单位间的进率，在这节课里，你有哪些收获呢？

第五课时 容积和容积单位
一、复习导入
1.什么叫物体的体积？
2.常用的体 积单位有________、_________、_________，相邻两个体
积单位之间的进率 是_________。
3.一个长方体的纸盒，长2dm、宽1.8dm、高1dm，它的体积是多少立
方分米？
学生在练习本上完成，然后小组交流检查。
二、新课讲授
1.教学容积的概念。
（1）教师把长方体的纸盒打开，问：盒内是空的可以装什么？学生交
流后汇报。
教师：我们把这个纸盒所能容纳物体的体积叫做它的容积。
如：金鱼缸里面可以放满水，水的体积就是鱼缸的容积。
（2）学生举例说一说什么是容积？
教师引出课题并板书：容积
44

（3）比较物体的体积和容积的异同。
请学生想一想，体积和容积有什么相同 点，有什么不同点。学生独立
思考，小组内交流，全班反馈。
相同点：体积和容积都是物体的体积，计算方法一样。
不同点：①体积要从容器外面量出它的长、宽、高；而容积要从容器
的里面量长、宽、高。
②所有的物体都有体积，但只有里面是空的，能够装东西的物体，才
能计算它的容积。
（4）容积的计算方法。
教师：容积的计算方法与体积的计算方法相同，但要从里面量出长、
宽、高。这是为什么呢？
教师出示一个木盒。演示为什么容积应该从里面量出长、宽、高。
2.教学容积单位。
（1）教师：计量物体的容积，需要用到容积的单位。（完成课题板
书）
（2）学生自学教材第38页内容。组织学生汇报学习的内容，教师板
书：升、毫升
（3）出示量杯和量筒，倒入1升的水进行演示，让学生得出
1升=1000毫升（1L=1000mL）
（4）容积单位与体积单位的关系。
试验：把水倒入量筒1mL处，然后再把1mL的水倒入1cm3的正方体容
器里面，刚好倒满
提问：这个实验说明什么？1mL=1cm3。（板书）
提问：大家想一想1升是多少立方分米？相互讨论，得出：1L=1dm3。
(板书)
3.新知应用。出示例5，指一名学生读题。（1）分析理解题意：求这
个油箱可以装多少汽油就是求 这个油箱的什么？必须知道什么条件？应该
怎样算？
（2）学生独立完成，然后指名汇报，全班集体订正。
5×4×2=40（dm3） 40dm3=40L
答：这个油箱可装汽油40L。
45

三、课堂作业
完成教材第40～41页练习九的第1～6题。
四、课堂小结
通过今天的学习，你有哪些收获？学生交流学习所得。
板书设计
长方体和正方体的体积
长方体的体积=长×宽×高
V=abh
正方体体积=棱长×棱长×棱长
V=a·a·a=a3
教学随笔










作业布置

完成教材第40～41页练习九的
第1～6题。











46

集体备课教案
课 题
科 目
备课组
成员
知识与技能
使学生进一步熟练掌握求长方体和正方体容积的 计算方法；借助正方体
涂色问题，通过实际操作、演示、想象、联想等形式发现小正方体涂色和位
置的规律。
过程与方法
三维目标 能根据实际情况，应用排水法求不规则物体的体积；在 探索规律的过程
中，经历从特殊到一般的归纳过程，获得一些研究数学问题的方法和经验。
情感、态度与价值观
通过学习，让学生体会数学与生活的紧密联系，培养学生在实践中的应< br>变能力；在解决问题的过程中，感受数学的有趣，激发主动探索、勇于实践
的精神，和实事求是的 科学态度。
教学重点 探索求不规则物体的体积的方法。
教学难点 找出小正方体涂色以及它所在的位置的规律。
课前准备 多媒体课件
教法学法
教学时数
教学过程
第一课时 不规则物体的体积
一、复习导入
1.填空。
6.7m=( )dm=(
2L=( )mL 450mL=(
)dm
3
33
长方体和正方体的体积
数学

年级 五
授课安排 第五周 第1-5课时
主备人
执教人


教法：引导法、讨论法
学法：自主探究、合作交流
5课时
个性设计
)cm
)L
3
0.82L=( )mL=(
提问：单位换算你是怎样想的？
47

2.判断。
（1）容积的计算方法与体积的计算方法是完全相同的。
（2）容积的计算方法与体积的计算方法是完全相同的，但要从里面量
出长、宽、高。
（3）一个量杯能装水10mL，我们就说量杯的容积是10mL。
（4）一个量杯最多能装水100mL，我们就说量杯的容积是100mL。
（5）一个纸盒体积是60cm,它的容积也是60cm。
通过练习，要让学生理解容积与体积的区别与联系。
二、新课讲授
出示教材第39页例题6。
（1）出示一块橡皮泥。
提问：你能求出它的体积吗？ （把它捏成一个长方体或正方体,用尺子
量出它的长、宽、高，就可以算出它的体积）
（2）出示一个雪花梨。
提问：你能求出这个雪花梨的体积吗？
学生展开讨论交流并汇报。
最优方法：把它扔到水里求体积。
（3）给每个小组一 个量杯，一个雪花梨，一桶水，请大家动手实验，
把实验的步骤记录下来，让学生分工合作。
（4）汇报试验过程，请一个组一边汇报过程，一边演示，先往量杯里
倒入一定量的水，估计倒入的水要 能浸没雪花梨，看一下刻度，并记下。
接着把雪花梨放入量杯，要让其完全浸没再看一下刻度，并记下。 最后把
两次刻度相减就是雪花梨的体积。
即：450-200=250（mL）=250(cm)
（5）提问：为什么上升那部分水的体积就是雪花梨的体积？学生展开
讨论后并回答。
（6）用排水法求不规则物体的体积要注意什么？要记录哪些数据？
（要注意把物体完全浸入到水中， 要记录没有浸入之前的刻度和完全浸入
之后的刻度）
（7）想一想，可以利用上面的方法测量 乒乓球、冰块的体积吗？为什
么？也是可以的，但必须把它们完全浸入水中。
48
3
33

三、课堂作业
完成教材第41页练习九第7～13题。
第13题：一个大圆球加一个小圆球排出的水是1 2mL，一个大圆球加
四个小圆球排出的水是24mL，这样可知3个小圆球共排出的水是24-12= 12
（mL），由此可得出3个小圆球的体积是12cm，则1个小圆球的体积为
4cm，所以 大圆球的体积为12-4=8（cm）
第16题：这是个思考题，教师引导学生弄清图意，让学生在四 人小组
内进行交流、讨论，全班反馈时，可让学生说说思维过程。
四、课堂小结
今 天这节课，同学们都能用学到的知识解决生活中常见的问题，希望
大家在今后的计算中要多加小心。

第二课时 整理和复习
三、 复习回顾
1.我们学习了长方体和正方体的哪些知识？
2.怎样求长方体和正方体的表面积？
指明学生说出公式。
3.我们要掌握体积和容积的哪些内容？
（1）体积单位。
（2）容积单位。
（3）体积和容积的计算。
二、基础练习
教材第42页第2题。
1.指明学生读题，指导学生理解题意。
2.提问：你能用 尺子和长方体（或正方体）容器测出玻璃球和绿豆的
体积，并比较它们的大小吗？
学生分小组讨论，指明学生汇报。
3.教师向小组分发玻璃球、绿豆、尺子和量杯。
小组分工合作，分别测出玻璃球、绿豆的体积并比较它们的大小。
小组派代表发言，教师评议。
三、提高练习
49
33
3

1.教材第43页第1题。
学生小组内互相交流完成，并把展开图画一画。
指名汇报，集体评议。
2.教材第43页第2-3题。
学生独立完成，全班集体订正。
四、课后小结
通过今天的复习，你又有哪些收获？

第三课时 探索图形
一、复习导入
1.正方体的面、棱、顶点各有什么特征？
2.正方体的表面积和体积都需要许多计算才能得 到，但是今天我们不
去探讨这个，我们今天来进行一个不需要怎么计算，但是需要发挥你们想
象 力的小探究，好不好？
二、新课讲授
1.用棱长1cm的小正方体拼成棱长为2cm的大正 方体后，把它们的表
面分别涂上颜色，需要多少个小正方体？你觉得这些小正方体有什么特
点？
2.看来同学们都比较聪明，这个问题难不住大家，那么如果将这个大
正方体拼得再大一点呢？ 课件演示：用棱长1cm的小正方体拼成棱长为
3cm的的大正方体后，把它们的表面分别涂上颜色。
（1）需要多少个小正方体？（课件演示需要9个小正方体）
（2）这个时候这些小正方体，都有什么特点呢？
（3）提出问题：其中三面、两面、一面涂色的小正方体各有多少个？
请大家小组讨论交流。教师板书。
3.如果拼成棱长为4cm、5cm、6cm的的大正方 体后，需要多少个小正
方体？其中三面、两面、一面涂色的小正方体各有多少个？
（1）学生借助直观图独立思考，解决拼成棱长为4cm的大正方体的问
题。
（2）分类汇报交流。
①三面涂色：当学生说出有8个三面涂色的小正方体时，追问：哪8
50

个？学生说出三面涂色的小正方体在原来大正方体的8个顶点的位置。
②两面涂色：可能有的学生是数出来的，也可能有的学生是用2×12
算出来的。
先 让用计算方法的学生说一说“为什么用2×12”，从而引导学生发
现两面涂色的小正方体都在原来大正 方体的棱的位置，体会可以从一条棱
上有2个两面涂色的，推算出12条棱上就有24个两面涂色的。
引导比较“数”和“算”哪种更简便。
③一面涂色：着重交流明确可以由一面有4个一面涂色 的小正方体，
推算出6个面一共有4×6=24（个）一面涂色的小正方体。
还要追问4从哪来的——棱长4，减去两个2个，得到一个边长是2
的正方形。
（3）学生独立解决棱长平均分成5份的问题。
教师课件演示
4.发现并总结规律。
三面涂色的小正方体都在大正方体的顶点的位置。不论棱长是几，分< br>割后三面涂色的小正方体的个数都是8个。
两面涂色的小正方体都在大正方体的棱的位置，只要用每条棱中间两
面涂 2色的小正方体的个数乘12，就得出两面涂色的小正方体的总个数。
一面涂色的小正方体都在大正方 体的面的位置，只要用每个面上一面
涂色的小正方体的个数乘6，就得出一面涂色的小正方体的总个数。
如果把棱长为n的大正方体涂色切割，三面涂色、两面涂色、一面涂
色的小正方体各有多少个？
5.利用经验自主探究没有涂色的小正方体与原来大正方体的关系。
（1）引导学生自主提出 新问题：除了知道三面、两面、一面涂色的小
正方体的个数以外，你还想知道什么？（估计学生会提出： 没有涂色的小
正方体有多少个？）
（2）学生讨论方法。估计大部分学生是用小正方体的总个 数减去三
面、两面、一面涂色的小正方体的总个数。
（3）课件演示将三面、两面、一面涂色 的小正方体剥离出去的过程，
激发学生寻求更简便的方法。
（4）学生自主探究，并填写表格。
51

（5）展示汇报，从而总结出没有涂色的小正方体的个数是（n-2）
个。
三、课堂作业
完成教材第44页第(2)题:数正方体的个数
2层:1+(1+2)=4或1×2+2×1=4
3层:1+(1+2)+(1+2+3)=10或1×3+2×2+3×1=10
4层:1+ (1+2)+(1+2+3)+(1+2+3+4)=20或1×4+2×3+3×2+4×1=20
四、课堂小结
1.提问：通过今天的学习你有什么收获，还有什么疑问？
2.教师 举例说明“分类计数探究规律”的数学思想和方法在生活中有
着广泛的应用，让学生体会数学的应用价值 。

第四-五课时
1.单元检测。
2.检测讲评。
板书设计
不规则物体的体积
↓排水法
作业布置

完成教材第44页第(2)题:数正
把物体扔到水里，两次的体积差则是不规则物方体的个数。
体的体积。
整理和复习
探索图形
教学随笔









集体备课单元分析
科 目


数 学 单元 第四单元
52
年级 五 主备人

备课组
成员


执教人


教材首先从直观上使学生了解 立体图形与平面图形的不同，在此基础
前单元单元
上，找出长方体，抽象概括出长方体的特征， 然后再概括出正方体的特征，
教学反思
逐步形成空间概念，并强调学生多动手。
第四单元：分数的意义和性质
1.分数的意义。
2.真分数和假分数。
本单元教
学内容
3.分数的基本性质。
4.约分。
5.通分。
6.分数和小数的互化。
本单元的内容较多,在教学中,值得我们注意 的地方也很多。分数的意义
和性质属于“数与代数”版块中数的认识,是学生系统学习分数的开始。
教材简析

本单元内容包括:分数的意义、分数与除法;真分数和假分数;分数的基< br>本性质;约分;通分;分数和小数的互化。

知识与技能：知道分数是怎样产生的,理解 分数的意义,明确分数与除法
的关系。抓住分数与除法的统一点:对一个整体进行平均分。为后面的假分
数以及把假分数改写成整数、带分数作准备；认识真分数和假分数,知道带
分数是一部分假分数 的另一种书写形式,能把假分数化成带分数或整数。
三维目标

过程与方法：理解和 掌握分数的基本性质,会比较分数的大小。学习分
数的基本性质有利于学生对知识融会贯通,顺利学习比 的基本性质。
情感、态度与价值观：利用操作、讨论、交流等形式展开小组学习,培
养学生的 合作探究能力,培养质疑和验证科学知识的能力。
理解公因数与最大公因数、公倍数与最小公倍数,能找出两个数的最大
教学重点

公因数与最小公倍数,能熟练地进行约分和通分。
在观察、比较、分析、概括、猜想、验证等 学习活动过程中,有条理
地、有根据地思考、探究问题,渗透数形结合的数学思想,并培养学生的抽象< br>教学难点

概括的能力；进一步培养学生的观察和分析总结的能力,并能解决一些有关< br>问题。感受主动参与、合作交流的乐趣。
53

课前准备

多媒体课件

教法：引导法、讨论法
教法学法

教学时数

学法：自主探究、合作交流
14课时





















集体备课教案
54

课 题
科 目
备课组
成员
知识与技能
数学
分数的意义
年级

五
授课安排 第六周 第1-2课时
主备人
执教人


使学生了解分数的产生,理解分数的意义,知道分子、分母和分数单位的
含义；在理解分数意义的基础上,使学生正确理解和掌握分数与除法的关系,
会用分数表示两个数相除的 商。
过程与方法
三维目标
经历认识分数意义的过程,培养学生的概括能力。在观 察、操作、探索的
过程中,掌握分数的有关知识,解决一些有关分数的简单实际问题。明确分数
与除法的关系,加深学生对分数意义的理解,通过小组交流、动手操作等活动,
培养学生观察、分析、归 纳和概括的能力。
情感、态度与价值观
利用操作、讨论、交流等形式展开小组学习,培养学 生的合作探究能力,
培养质疑和验证科学知识的能力。
教学重点
明确分数和分数单 位的意义,理解单位“1”的含义；扩展分数的意义,掌握分
数与除法的关系。
教学难点 对单位“1”的理解；用除法的意义理解分数的意义。
课前准备 多媒体课件；投影仪,量筒、量杯等教具
教法学法
教学时数
教学过程
第一课时
一、创设情境，激趣导入
师:我们已经初步认识了分数。板书:分数。谁来说几个分数?你知 道分
数各部分的名称吗?那你们知道分数是怎样产生的吗?
二、探究体验，经历过程
1.分数的产生。
师:同学们,你能根据成语说出下面的分数吗?
55
教法：引导法、讨论法
学法：自主探究、合作交流
2课时
个性设计

一分为二( ) 百里挑一( ) 十拿九稳( )
师:请一个学 生用卷尺测量黑板的长,说一说,用“米”作单位,看看测
量的结果能不能用整数表示。那剩下的不足1 米怎么记?
师:在古代,人们就已经遇到了这样的问题。
(师用一根打了结的绳子演示古人测量的情况)
课件呈现情景图,介绍分数的起源和发展历史。
总结:在测量、分物的时候,可能得不到整数 的结果,需要用一种新的数
表示——分数。所以分数是人类为了适应实际需要而产生的。
师: 在我们的日常生活中,为了平均分配一些东西,也常常会遇到不能用
整数表示的情况。比如两个小朋友平 分一个橘子、一块月饼、一块饼干等,
每人分到的能用整数表示吗?怎么用分数表示?
2.分数的意义。
师:下面老师要先考考大家,你能举例说明的含义吗?
(投影出示题目,学生根据投影中的图形口答)

师:同学们的回答非常好。
师:下列图中的阴影部分能用分数表示吗?为什么?

学生讨论后回答。

56

老师指名说出黑板上其他分数的分数单位。
集体说一说自己写出的3个分数的分数单位。
(5)发现分数单位的特点。
老师:你们发现这些分数的分数单位有什么特点吗?(它们都是 几分之
一)为什么?(因为分数单位是把单位“1”平均分成若干份,表示这样一份的
数就是分 数单位)
说一说黑板上这些分数分别有几个这样的分数单位。
5.不同分母的分数,它们的分数单位是否相同?为什么?
(1)学生思考,同桌讨论。 < br>(2)学生交流后,老师引导学生明确:分数是由分数单位组成的,因为不
同分母的分数,把单位 “1”平均分成的份数不一样,所以不同分母的分数有
着不同的分数单位。
三、课堂总结，梳理提升
57

本节课我们学习了分数的产生和分 数的意义,在测量、分物的时候,可
能得不到整数的结果,这时常用分数来表示。一个物体、一个计量单 位、一
个整体,都可以用自然数1来表示,我们通常把它叫做单位“1”。把单位
“1”平均分 成若干份,表示这样的一份或几份的数,叫做分数。表示其中一
份的数叫做分数单位。

第二课时
一、创设情境，激趣导入
(课件出示)小熊的疑问:猎豹的速度可达11 3千米时,是“短跑冠
军”,那么它跑1千米用多长时间呢?
生:1÷113=?
师:怎么计算呢?
师:学习了今天的知识,大家就能帮小熊算一算了。板书:分数与除法。
二、探究体验，经历过程
1.投影出示例1。
师:要求每人分得多少个,就是把1 个蛋糕,平均分成3份,求一份是多
少。应该用什么法来计算?列一个怎样的算式呢?
生:用除法计算,列式是1÷3。
师:每个人得不到完整的1个蛋糕,怎么表示结果?(用分数来表示结果)
把1个蛋糕看作单位

小结:分数不但可以表示部分与整体的关系,还可以表示具体数量。
2.投影出示例2。
师:求每人分得多少个,应该怎样列式呢?
生:求每人分得多少块,就是把3个月饼平均分成4份,用除法计算,列
式为3÷4。
师:下面我们一起动手操作,探究3÷4的计算结果。
要求:4人为小组,用手中的3个圆片 代表3个月饼,动手分一分。看看
每人到底得到多少个月饼。
学生分组探究,讨论交流,教师巡回指导。
58

学生汇报交流,投影展示操作结果。







3.观察分析,建立分数与除法的关系。
通过上面两个例题,同学们想一想它们有什么共同特点?你能发现什么?
集体交流得出:被除数作分子,除数作分母,除号可以转化成分数线。


师:你能用字母表示出分数与除法的关系吗?
学生讨论后回答。

师:想一想,这里的b为什么不等于0呢?
生:因为0不能作除数,而分数的分母相当于除数,所以分母b不能为
0。
4.投影出示例3。
师:在这个问题中是以谁为整体?你是怎么看出来的?
生:以鸭的数量为整体,从“养鹅的只数是养鸭的几分之几”可以知
道。
师:我们可以借助线段图,用分数的意义进行分析。

师:说说你是怎么想的。
59

小结: 求一个数是另一个数的几分之几的问题,可以用除法计算。
三、课堂总结，梳理升华
1.被除数作分子,除数作分母,除号可以转化成分数线。


2.求一个数是另一个数的几分之几的问题,可以用除法计算。
四、作业
1.分数可以用来表示除法算式的( )。其中分数的分子相当于
( ),分母相当于( )。
2.用分数表示下列各式的商。
4÷5 11÷13 27÷35 9÷9 13÷16 33÷29
板书设计 作业布置
1.把5米长的绳子,平均分成12
段,每段长多少米?
2.把一个4平方米的圆形花坛
分成大小相同的5块,每一块是多少

平方米?
教学随笔








集体备课教案
60

课 题
科 目
备课组
成员

数学
真分数和假分数
年级 五
授课安排 第六周 第3-5课时
主备人
执教人


知识与技能
认识真分数和假分数,理解真分数和假分数的意义,掌握真分数和假分数
的特征,能辨别真分数和假分数。
过程与方法
三维目标
在观察、比较、分析、概 括、猜想、验证等学习活动过程中,有条理
地、有根据地思考、探究问题,渗透数形结合的数学思想,并 培养学生的抽象
概括的能力。
情感、态度与价值观
进一步培养学生的观察和分析总 结的能力,并能解决一些有关问题。感
受主动参与、合作交流的乐趣。
教学重点 分数和假分数的意义和特征。
教学难点 假分数意义的理解和用直线上的点来表示分数。
课前准备 课件
教法学法
教学时数
教学过程
第一课时 真分数和假分数
一、情境导入
教法：引导法、讨论法
学法：自主探究、合作交流
3课时
个性设计

师:这些分数有什么特点,我们可以把它们分成哪几类呢?板书:真分数
和假分数
二、探究过程
1.投影出示例1。
学生涂色表示相应的分数,然后同桌交流。
61

师:把每个圆都看作单位“1”,都平均分成几份?每份是几分之几? 涂
色部分各表示几分之几?
生1:第一个圆平均分成了3份,每份是三分之一,涂色部分表示三分之
一。
生2:第二个圆平均分成了4份,每份是四分之一,涂色部分表示四分之
三。
生3:第三个圆平均分成了6份,每份是六分之一,涂色部分表示六分之
五。
师:这些分数的分数单位分别是多少?它们各有几个相应的分数单位?




师:通过刚才的涂色,你有什么发现?比较上面的三个分数,它们之间有
什么共同点 ?(提示:比较每个分数中的分子和分母的大小,再看看这些分数
比1大还是比1小)
生:我发现涂色部分都不满1个单位,这三个分数的分子都比分母小,
而且它们都小于1。
师:你说得很好。
师:分子比分母小的分数都叫做真分数,真分数都小于1。(板书)
2.投影出示例2。
学生涂色表示相应的分数,然后同桌交流。
师:把一个圆作为单位“1”,涂色表示各个分数。
师:通过刚才的涂色,你有什么发现?比 较这三个分数,它们之间有什么
共同点?(提示:比较每个分数中的分子和分母的大小,再看看这些分数 比1
大还是比1小)
生:我发现涂色部分有的正好是1个单位,有的大于1个单位,这三个< br>分数的分子大于或等于分母,它们都大于1或等于1。
师:你说得很好。
师:分子比分母大或分子等于分母的分数都叫做假分数,假分数都大于
1或等于1。(板书)
62

小结:有些假分数的分子恰好是分母 的倍数,它们实际上是整数;有些
假分数的分子不是分母的倍数,这样的假分数可以写成带分数。
三、总结提升
1.真分数:分子小于分母,小于1。
2.假分数:分子大于或等于分母,大于1或等于1。
3.带分数:整数和真分数组合而成。

第二课时 假分数和带分数的互化
一、情境导入 上节课,我们已经学习了真分数和假分数,对于假分数,你们知道些什
么?今天我们继续来学习假分 数,也就是把假分数化成整数或带分数。板
书:真分数和假分数的互化。
二、探究过程
1.投影出示例3。
师:把这些数化成整数,请大家在小组内说说你们的方法。
小组交流。
生1:我是用画图的方法来转化的,(出示图片讲解)我把一个圆看作单
位“1”,平均分成3份,涂了3份,正好涂满。

生2:我的方法与你不同,我是根据假分数的定义来判断的,当分子与分
母相等时……

生4:我是根据分数与除法的关系用除法计算的,3÷3=1, 8÷4=2
生5:我认为用除法计算比较简单。
63

生6:我们小组发现, 能化成整数的假分数,它们的分子都是分母的倍
数。反过来,分子是分母的倍数的假分数能化成整数。
师:同学们的做法都很好。
2.认识带分数。
师:分子是分母倍数的假分数能化成整数,那分子不是分母倍数的假分
数又能化成什么数呢?
生:带分数。
师:谁能举例说明什么是带分数?
学生举例并解释带分数的意义、写 法、读法,学生写带分数让其他学
生读出来,或一人说带分数,其他人写出来,检查读、写情况。
3.假分数化成带分数。
生1:我用的画图法。

总结:假分数可以化成 整数或带分数。用分子除以分母,如果分子是分
母的倍数,可以化成整数;如果分子不是分母的倍数,可 以化成带分数,除得
的商作为带分数的整数部分,余数作为分数部分的分子,分母不变。
三、总结提升
假分数可以化成整数或带分数:用分子除以分母,如果分子是分母的倍
数,可以化成整数;如果分子不是分母的倍数,可以化成带分数,除得的商作
为带分数的整数部分,余数 作为分数部分的分子,分母不变。
第三课时 练习课
四、 复习回顾
64

1.什么叫真分数？
2.什么叫假分数？
指明学生回答。
3.我们要掌握真分数和假分数的哪些内容？
二、基础练习
教材第55页第3-4题。
学生独立完成，教师集体订正。
三、提高练习
1.教材第56页第6-8题。
学生独立完成，全班集体订正。
指名汇报，集体评议。
2.教材第56页第10题。
学生小组内互相交流完成，并汇报。
四、课后小结
通过今天的复习，你又有哪些收获？
板书设计
真分数和假分数
真分数:分子小于分母,小于1。
假分数:分子大于或等于分母,大于1或等于1。
带分数:整数和真分数组合而成。
真分数和假分数的互化
假分数→整数 分子÷分母 分子是分母的倍数
假分数→带分数 分子÷分母 商作整数部分,余数作分子,分
母不变。
教学随笔







作业布置

1.分母是6的真
分数有( );分子
是6的假分数有
( )。
2.课本55-56页
第5、9题。

集体备课教案
65

课 题
科 目
备课组
成员
分数的基本性质
数学

知识与技能
年级 五
授课安排 第七周 第1-2课时
主备人
执教人


经历分数基本性质的 建构过程,归纳概括并掌握分数的基本性质,培养学
生观察、分析、比较、归纳、概括及动手实践的能力 。
过程与方法
三维目标 经历观察、比较、猜想、验证、推理等数学活动,提高学生自主探究知识
的能力。
情感、态度与价值观
运用分数的基本性质解决有关的数学问题。让学生感受数学与生活的联< br>系,提高学生学习数学的兴趣。
教学重点 探索、发现和掌握分数的基本性质,并能运用分数的基本性质解决问题。
教学难点 自主探究、归纳概括分数的基本性质。
课前准备 多媒体课件；投影仪,量筒、量杯等教具
教法学法
教学时数
教学过程
第一课时
一、创设情境，导入新课
1.听录音故事：有一位老爷爷把一块长方形地分给四个儿子。老 大分
到这块地的
块地的
124
，老二分到这块地的，老三分到这块地的，老四 分到这
4816
教法：引导法、讨论法
学法：自主探究、合作交流
2课时
个性设计
8
。 老大、老二、老三觉得很吃亏，于是四人就大吵起来。刚好
32
阿凡提路过，问清争吵的原因后，哈哈大笑起来。给他们讲了几句话,四兄
弟就停止了争吵 。
2.思考：阿凡提为什么哈哈大笑？学生拿出课前准备的四张同样大小
的长 方形纸片，动手操作，折出

1248
、、、 ，观察、比较和验
481632
66

证，得出结论：四兄弟分的地同样多
41248
。板书：===。
16481632
引导学生把分数化成除法的形式，并算出它们的商，再次验证
124 8
=== 。
481632
3.引导：四兄弟分的地同样多，却以为自己很吃亏 ，争吵不休，引得
阿凡提哈哈大笑。那么，这几个分数的分子与分母不一样，为什么大小都
相等 呢？阿凡提对四兄弟讲了哪些话,四兄弟就停止了争吵呢？其实，这里
包含了一个数学知识，下面我们就 来研究这个问题。
二、探索交流，解决问题
1.出示课本第57页例1。
由学生 拿3张同样的正方形或方形纸片，分别对折一次，两次，四
次，平均分成2份，4份，8份，涂上颜色， 分别用分数表示涂色部分。
提示：你发现了什么？板书：
124
== （为什么相等？）
248
引导学生观察它们的分子，分母各是按照什么规律变化的？学生以小
组为单位，请代表发言。
随着学生汇报，老师板书。
提问：你还能举出这样的例子吗？
观察以上例子，你能得出什么结论？学生讨论，汇报。
板书：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数
的大小不变。
提问：为什么0要除外？（学生讨论）
小结：分子和分母如果都乘上0，则分数的分子为0， 而分数的分母不
能为0；又因为0不能作除数，所以分数的分子和分母也不能同时除以0。
提问：你能不能根据分数与除法的关系和商不变性质来说明分数的基
本性质？
2.出示课本第57页例2。
210
把和化成分母是12而大小不变的分数。
324
（1）提问：谁能说一说，在审题过程中要注意什么？
（2）学生审题，分析要点：①分母是12；②大小不变。
67

（3）提问：想一想，怎样使分母变为12。要使分数大小不变，分子
应怎样变？
学生思考后再回答，然后请学生试着在教材上填写。
老师以
2
为例提示：先 想分母3怎样变成12，再想要使分数大小不
3
变，分子应该怎样变化。
提问：你是根据什么知识解答这个题的？应注意什么问题？
小结：注意分子和分母要同时乘或者除以0以外的相同数。
三、巩固应用，内化提高
课本第58页练习十四第1-5题。
四、回顾整理，反思提升
说说本节课你学到了什么？

第二课时 练习课
五、 复习回顾
分数的基本性质是什么？
指明学生回答。
二、基础练习
教材第58页第6-7题。
学生独立完成，教师集体订正。
三、提高练习
1.教材第59页第9-10题。
学生独立完成，全班集体订正。
指名汇报，集体评议。
2.教材第59页第11-13题。
学生小组内互相交流完成，并汇报。
四、课后小结
通过今天的复习，你又有哪些收获？

板书设计
分数的基本性质
68
作业布置

分数的分子、分母同时乘或除以一个相同的数
(0除外),分数的大小不变。
教学随笔







练习十四第7-8题。



















集体备课教案
69

课 题
科 目
备课组
成员

知识与技能
数学
约分
年级 五
授课安排 第七周 第3-5课时
主备人
执教人


结合问题,理解公因数和最大公因数的意义,学会求两个数的最大公因数
的方法；让学生能利用最大公因数知识解决生活中的实际问题；理解最简分
数和约分的意义，掌握约分的 方法。
过程与方法
三维目标 学会用公因数、最大公因数的知识解决简单的实际问题,体验 数学与生
活的密切联系；能正确判断生活中的实际问题是要利用最大公因数知识来解
决,并能说 出这样想的道理。
情感、态度与价值观
在学生探索新知的过程中,培养学生学好数学的信心以及小组成员之间
互相合作的精神。
教学重点 掌握约分的方法。
教学难点
掌握求公因数和最大公因数的方法；很快看 出分子、分母的公约数，并能准
确地判断约分的结果是不是最简分数。
课前准备 课件
教法学法
教学时数
教学过程
第一课时 最大公因数
一、创设情境，复习导入
1.教师提问：什么是因数？因数有什么特点？
学生回顾前面的知识，在小组中交流后汇报，老师总结使学生了解因
数的几个特点：
（1）最小的因数是1，最大的因数是它本身；
（2）因数的个数是有限的；
（3）一个数除以它的因数，商一定是自然数（0除外）。也就是说每
70
教法：引导法、讨论法
学法：自主探究、合作交流
3课时
个性设计

个数都是它因数的倍数。
2.写出16和12所有因数。学生独立练习，然后交流检查。
教师提问：你是怎样找一个数的因数的？（组织学生交流，再说一
说）
二、探索交流，解决问题
1.教学公因数和最大公因数。
（1）出示教材第60页例1。
（2）找出8的因数。（1、2、4、8）
（3）找出12的因数。（1、2、3、4、6、12）
（4）再找12、8的因数中两个数的公有因数。（1、2、4）
电脑课件呈现：
指出：1、2、4是8和12公有的因数，叫做它们的公因数。其中，4
是最大的公因数，叫做它们的最 大公因数。
教师适时引出课题，并板书：最大公因数。
3.教学求两个数的最大公因数的方法。
（1）出示教材第60页例2：怎样求18和27的最大公因数？
（2）学生先独立思考用自己想到的方法试着找出18和27的最大公
因数。
（3）小组讨论，互相启发，再在全班交流，学生可能会说出：
方法一：先分别写出18和27的因数，再圈出公有的因数，从中找到
最大公因数。
方法二：先找出18的因数，再看18的因数中有哪些是27的因数，
再看哪个最大。
方法三：先写出27的因数，再看27的因数中哪些是18的因数。从
中找出最大的。
（4）引导学生看教材第61页的“你知道吗”，指导学生自学分解质
因数的方法，找两个数的最大公 因数。
24和36的最大公因数=2×2×3=12。
指出：两个数所有公因数的积，就是这两个数的最大公因数。
（5）巩固小练习：完成教材第61页的“做一做”第2、3题。
第2题：学生根据所学知识站队，并说出这样站队的道理。
71

第3题：学生先独立观察每组数有什么特点，再进行交流。
小结：求两个数的最大公因数有哪些特殊情况？
①两个数成倍数关系时，较小的数就是它们的最大公因数。
②当两个数只有公因数1时，它们的最大公因数也是1。
三、巩固应用，内化提高
1.课本第63页练习十五第2题。
2.课本第63页练习十五的第3题。（学生独立完成，填在课本上，
集体交流。）
1.课本第63页练习十五的第4题。
四、回顾整理，反思提升
通过这节课的学习活动，你有什么收获？学生畅谈学习所得。

第二课时 最大公因数的应用
一、创设情境，复习导入
1.什么是公因数?什么是最大公因数?
2.找出每组数的最大公因数。
5和15 21和28 30和18 8和9
11和33 60和48 12和42 4和15
在现实生活中,有的问题需要用最大公因数的知道来解决,这就是我们
今天要学习的内容。
板书课题: 最大公因数的应用。
二、探索交流，解决问题
出示教材第62页例3。
（1）引导学生审题，理解题意。在贮藏室的长方形地面上铺正方形
地砖。要求既要铺满，又要都用整块的方砖。
（2）学生以小组为单位，探究如何拼摆。 < br>每组4人，在课前印好画有长方形的方格纸，每人选择一种边长的方
砖，试一试，只要画满一条长 边，一条宽边就可以。
教师巡视指导，辅导学生。
（3）多媒体演示拼摆过程，进一步验证学生动手操作的情况。
（4）教师：应该怎样选择方砖来铺地呢？
72

通过交流，得出 结论：要使所用的正方形地砖都是整块的，地砖的边
长必须既是16的因数，又是12的因数。
（5）12和16的公因数有1、2、4，其中最大公因数是4。所以可选
边长是1dm、2dm、4 dm的地砖，边长最大的是４dm。
三、巩固应用，内化提高
1.课本第63页练习十五第5题。
2.课本第63页练习十五第6题。
3.课本第64页练习十五第7题。
4.课本第64页练习十五第8题。
5.课本第64页练习十五第9题
6.课本第64页练习十五第10题
7.课本第64页练习十五第11题。
四、回顾整理，反思提升
通过这节课的学习活动，你有什么收获？学生畅谈学习所得。

第三课时 约分
一、创设情境，复习导入
1.提问：你能很快找出下面各组数的最大公因数吗？
9和18 15和21 7和9
4和24 20和28 11和13
2.提问：你是怎样找出两个 数的最大公因数的？求两个数的最大公因
数有几种情况？教师引导学生回顾。
小结：求两个数 的最大公因数时，有两种特殊情况：一种是两个数成
倍数关系，较小的数就是两个数的最大公因数；另一 种是两个数的公因数
只有1，它们的最大公因数就是1。
二、探索交流，解决问题
出示课本第65页例4：把
的分数。
（1）学生先尝试，引导学生想出多种方法。
方法一：用分子、分母的公因数，逐次去除分子和分母，然后得到最
73
24
化成分子和分母比较小且分数大小不变
30

简分数。
2424212121234
== ==
30302
1515
153
5
方法二：用分子、分母的最大公因数，分别去除分子和分母，得 到最
简分数。

242464
==
30306
5
（2）教师：怎样进行约分？
引导学生概括出方法：用分子和分母的公因数（1除外）去除。
（3）指出：像这样，把一个 分数化成和它相等，但分子和分母都比
较小的分数，叫做约分。（板书）
指出：
4< br>的分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫做最简分数。
5
约分时，通常要约成最简分 数。
约分时，还可以怎样写呢？请同学们看教材第65页的例4，试着自己
写一写。学生汇报 约分的写法，老师板书。
提问：怎样约分比较简便？
小结：如果一下子能看出分子和分母的最大公因数，直接用它们的最
大公因数去除比较简便。
三、巩固应用，内化提高
1.课本第65页“做一做”。（学生独立完成集体订正，第2题先 判
断哪些是最简分数，再把不是最简分数的化成最简分数）
2.课本第66页练习十六第1- 4题。（练习时，学生独立完成，然后
全班反馈，让学生说说思考的过程）
四、回顾整理，反思提升
这节课我们学习了什么叫最简分数和怎样约分。在约分时，直接用分
子和分母的最大公因数去除分数的分子和分母，得到最简分数，这种方法
最简便。



板书设计
74
作业布置

约分

1.分母小于4的真分
数中,最简分数有
( )。
2.在括号里填上最简

分数。
12分=( )时
375米=( )千米
教学随笔
























集体备课教案
75

课 题
科 目
备课组
成员

知识与技能
数学
通分
年级 五
授课安排 第八周 第1-5课时
主备人
执教人


使学生理解公倍数，最小公倍数的概念；能利用最小公倍数知识解决生
活中的实际问题。
三维目标
过程与方法
掌握求两个数最小公倍数的方法，并能正确地求两个数的最小公倍数。
情感、态度与价值观
在学生探索新知的过程中,培养学生学好数学的信心以及小组成员之间
互相合作的精神。
教学重点
理解公倍数、最小公倍数的概念；能正确判断生活中的实际问题是要利用最
小公倍数知识来解决,并能说出这样想的道理。
初步掌握求两个数的最小公倍数的方法；能正确判断生 活中的实际问题是要
利用最小公倍数知识来解决,并能说出这样想的道理。
教学难点
课前准备 课件
教法学法
教学时数
教学过程
第一课时 最小公倍数
一、创设情境，复习导入
1.你能求出下面每组数的最大公因数吗？
3和8 6和11 13和26 17和51
2.求30和42的最大公因数。
师：前面我们已学过两个数的约数和最大公因数，现在我们来研究两
个数的倍数。
二、探索交流，解决问题
1.最小公倍数。
课件呈现：
76
教法：引导法、讨论法
学法：自主探究、合作交流
2课时
个性设计

（1）提出问题、投影呈现教材68页例1。
（2）学生交流合作，得出结论，同时课件呈现下图。
4的倍数有：4、8、12、16、20、24、28、36……
6的倍数有：6、12、18、24、28、32、36……
（3）12、24、36、……是4和6公有的倍数，叫它们的公倍数。
我们还可以这样表示：
并指出：其中，12是最小的公倍数，叫做他们的最小公倍数。
（4）想一想，两个数有没有最大的公倍数？
（5）巩固练习。
完成教材第68页“做一做”。（点学生回答，集体订正。）
2.求两个数的最小公倍数。
（1）出示教材第69页例题2。
（2）学生尝试练习。由学生自主探索有效解决问题的方法。
（3）汇报探索结果。
学生可能出现以下几种方法：
方法一：先分别写出6和8各自的倍数，再从中找出公倍数和最小公
倍数。
方法二： 先分别写出8的公倍数，再从小到大圈出6的公倍数，第一
个圈出的就是它们的最小公倍数。
方法三：先写出6的倍数，再看6的倍数中哪些是8的倍数，从中找
出最小的。
（4 ）观察一下：两个数的公倍数和它们的最小公倍数之间有什么关
系？组织学生观察，然后在小组中讨论交 流，使学生明确：两个数的公倍
数就是它们最小的公倍数的倍数。
（5）即时巩固。
完成教材第69页的“做一做”。
①学生独立完成，找出各组数的最小公倍数。
②点学生回答，说一说你是怎样找的。
③你有什么发现呢？组织学生观察讨论并交流。 教师小结：a.如果两个数成倍数关系，那么其中的较小数就是它们的
最大公因数，较大数就是它们 的最小公倍数。
77

b.如果两个数只有公因数1，那么它们的最大公因 数是1，最小公倍
数是两个数的积。
三、巩固应用，内化提高
1.课本第71页练习十七第1-3题。
2.课本第71页练习十七第4题。
四、回顾整理，反思提升
通过这节课的学习活动，你有什么收获？学生畅谈学习所得。

第二课时 最小公倍数的应用
一、创设情境，复习导入
求下列各数的最小公倍数。
6和8 15和12 4和6
8和24 9和54 12和36
8和9 5和12 13和5
问：你能总结一下找两个数最小公倍数的方法吗？
二、探索交流，解决问题
出示课本第70页例3。
（1）创设情境，提出问题。投影呈现情景图。（见课本第70页）
师：如果用这种墙砖铺一个正方形墙面（用的墙砖必须是整块的），
正方形墙面的边长可以是多 少分米？最小是多少分米？
（2）学生讨论，探索结果。
教师引导学生讨论以下两点内容：
①“用的墙砖必须是整块”是什么意思？
②墙面的边长与墙砖的长、宽有什么关系？
③正方形的边长可以有多少种？最小的是多少？
（3）教师引导，解决问题，学生动手操作。
①假设墙面的边长是10dm，可以怎样铺，铺的结果怎样？（有剩余面
积，不符合题目要求）
原因：10不是3的倍数。
②假设墙面的边长是9dm，可以怎样铺，铺的结果怎样？（有剩余面
积，不符合题目要求）
78

原因：9不是2的倍数。
③假设墙面的边长是6dm，可以 怎样铺，铺的结果如何？（没有剩余
面积，符合题目要求）原因：6既是3的倍数，又是2的倍数。
（4）教师引导提问：墙面的边长除了6dm，还可以是多少？最小是多
少？
学生通 过交流，讨论得出结果：墙面的边长还可以有12dm、18dm、
24dm等等，最小的是6dm。原 因：这些数既是3的倍数，又是2的倍数。
结果：正方形墙面的边长必须既是3的倍数，又是2的倍数。
（5）2和3的公倍数：6、12、18、…其中最小的是6。所以可以铺
的正方形的边长会有 很多个：6dm、12dm、18dm、…，边长最小的是6dm。
三、巩固应用，内化提高
课本第71页练习十七第5～8题。
四、回顾整理，反思提升
通过这节课的学习活动，你有什么收获？学生畅谈学习所得。

第三课时 通分
一、创设情境，复习引入
1.求下面每组中两个数的最小公倍数。
12和8 8和9 9和45
2.根据分数的基本性质将（ ）填上正确的答案。

二、探索交流，解决问题
1.出示教材第73页例4。（出示世界地图）你知道地球上的陆地多还
是海洋多吗？
再出示条件：陆地面积约占地球总面积的
总面积的
7
。
10
3
，而海洋的面积约占地球
10
（1）让学生根据条件自己比较，学生相互交流方法 、结果及理由。
（2）小结：要比较陆地面积和海洋面积谁大，就是要比较
79
37
和的
1010

大小。
317173
是3个，是7 个 ，所以大于。
1
（3）比较下面各组分数的大小。

学生独立完成，口答结果。
提问：以上各组分数有什么共同特点？同分母分数如何比较大小？
（学生归纳同分母分数比较大小的方法）
小结：同分母分数分子大的分数比较大。
（4）再出示：

学生尝试比较上面各组分数的大小。
（5）请学生汇报自己比较的结果及理由。
3311
以和为例，学生可以用分数单位 的大小推出；因为＜，所以
811118
3个
11
小于3个。
118
提问：以上各组分数有什么共同特点？
分子相同的分数如何比较大小？
小结：分子相同的分数，分母小的比较大，分母大的比较小。
2.出示教材第74页例5。
（1）提问：
21
和这两个分数有什么共同特点？像这样分子和分母
54都不相同的分数，怎样比较大小？
学生思考并回答，可能出现以下两种思路：
一种是化成同分母分数比较，一种是化成同分子分数比较。
教师指出：这两种思路，都能把新 问题转化成已学过的问题。都是可
以的，今天我们重点研究化成同分母分数的方法，我们把几个分数的相 同
分母叫做公分母。
（2）教师提问：用什么数做公分母？怎样把异分母分数化成与原来
分数相等的同分母分数？
80

学生独立思考。尝试解答，然后在小组内交流。
（3）请学生汇报解答过程。
21
先求出和的分母的最小公倍数是20，用20作公分母。（板书）
54
（4）教师提问：根据是什么？（分数的基本性质）
教师指出：异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做
通分。（板书课题：通分）
（5）教师提问：你能说一说怎样通分吗？（学生用自己的语言归
纳）
小结：通分时 ，先求出原来分母的最小公倍数作分母，再看原来分数
的分母变成公分母要乘上几，分子也要乘上相同的 数，提问：为什么用两
个分母的最小公倍数作公分母，用其他较大的公倍数作公分母可以吗？
（6）在通分的基础上，比较
比较过程。
三、巩固应用，内化提高
1.课本第73页“做一做”。
2.课本第74页“做一做”。
3.课本第75页练习十八第1-3题。
四、回顾整理，反思提升
通过这节课的学习活动，你有什么收获？学生畅谈学习所得。

第四-五课时 巩固练习课
六、 复习回顾
1.什么叫最小公倍数？
2.什么叫通分？
指明学生回答。
二、基础练习
教材第75页第4-6题。
学生独立完成，教师集体订正。
三、提高练习
1.教材第76页第7-8题。
81
21
和的大小，让学生完整写出例 4的
54

学生独立完成，全班集体订正。
指名汇报，集体评议。
2.教材第76页第9-10题。
学生小组内互相交流完成，并汇报。
四、课后小结
通过复习，你又有哪些收获？
板书设计

作业布置


1.课本第72页练
习十七第9～12题。
2.课本第76页练
习十七第11题。


通 分
教学随笔
















集体备课教案
课 题
科 目

分数和小数的互化及整理复习
数学 年级 五
82
授课安排 第九周 第1-5课时
主备人

备课组
成员

知识与技能
执教人
理解小数化成分数、分数化成小数的方法，能根据分数与除法的关系把
分数化成小数。
三维目标
过程与方法
认识能化成有限小数的最简分数的特点，会判断一个最简分数能不能化
成有限小数。
情感、态度与价值观
在知识探索过程的参与讨论中培养学生观察、归纳、解决问题的能力。
教学重点 能根据分数与除法的关系把分数化成小数。
教学难点 会判断一个最简分数能不能化成有限小数。
课前准备 课件
教法学法
教学时数
教学过程
第一课时 分数和小数的互化
一、复习小数的意义
1.在（ ）内填上正确答案。
（1）0.1表示（ ）分之（ ）。
（2）0.3表示（ ）分之（ ），写作
2.想一想，小数的意义是什么？
二、探索交流，解决问题
1.出示课本 第77页例1，把一条3m长的绳子平均分成10段，每段长
多少米？如果平均分成5段呢？
（1）学生先独立计算，然后请同学用小数表示计算结果和用分数表
示计算结果，并分别板演到黑板上。
①3÷10=0.3（m） 3÷5=0.6(m)
教法：引导法、讨论法
学法：自主探究、合作交流
5课时
个性设计



83

②3÷10=
36
(m) 3÷5=(m)
1010
3
m和0.3m有什么关系？
10
（2） 提问：通过刚才同学们的计算，
（0.3=
3
）
10
（3）提问 ：能不能把小数直接写成分数？如果能，怎么写？学生讨
论，并试着完成教材第77页的“试一试”。
请学生汇报自己是怎样想的。
（4）小结方法：小数化成分数时，先把小数写成分数，原来有 几位
小数，就在1后面写几个0作分母，原来的小数去掉小数点作分子，注意
能约分的要约分。
2.出示教材第77页例2。把
（除不尽的保留两位小数）。
（1）让学生尝试把分母是10，100,1000的分数化成小数。
老师提问：分母不是1 0，100，1000，…的分数，该怎样化成小数
呢？学生在小组内讨论并试着解决，再点人汇报交流 。
可能出现两种方法：
3
①把的分子和分母同时乘相同的数25，转化为分母是1 00的分数，
4
7393925
、、、、、化成小数
40
10
100
4914
再改写成小数。
②利用分数与除法的关系，用分子除以分母得出小数。
指出：像这样的分数化成小数时，只能 用分子除以分母这种方法，一
般情况下，分子除以分母除不尽时，要根据需要按“四舍五入”法保留几< br>位小数，这道题要求保留两位小数。
（2）小结：分数化成小数时有几种方法？
一般方法：分子÷分母。（除不尽时按要求保留几位小数）
特殊方法：①分母是10，100，1000，…时，直接写成小数。
②分母是10，100 ，1000，…的因数时，可化成分母是10，100，
1000，…的分数，再写成小数。
三、巩固应用，内化提高
1.课本第77页“做一做”。
84

2.课本第78页练习十九第1-6题。
四、回顾整理，反思提升
通过这节课的学习活动，你有什么收获？学生畅谈学习所得。

第二课时 整理和复习
一、直接导入
谈话揭题分数的意义和性质这个单元的 知识我们已经学习完了，今天
这节课我们共同来复习一下这个单元的知识。“复习分数的意义和性质”
二、整理知识
1.提供材料

2.交流
看到这些分数你想到什么？（分数的意义、分类、性质、通分、约
分、化成小数、比较大小等）
教师根据学生的想法直接应用。
3.质疑：刚才，你们解决了这么多的问题，如果把这些知识这样放在
一起，有什么感觉？
4.整理：要想使用权知识有条理，找到它们之间的联系，就需要对这
些知识进行整理。 5.小组合作：下面请四人小组合作，根据知识要点和知识间的联系进
行整理，并记录。我们来比一 比，看哪组整理得既清楚，又完整，而且有
特色。
（学生分组整理，教师巡视指导，参与讨论
6.展示交流。
同学们，整理好了吗？下面我们就一起来交流一下整理的结果和过
程 。在介绍之前，老师提一个小小的要求，请大家认真听，再想一想，请
你给它们做个评价。（学生展示， 学生点评）
7.回顾总结。
请同学们回想一下，我们是根据什么来整理这些知识的？以什么为基
本概念？分成哪几部分？
老师随着学生的汇报，整理知识网络并进行板书。
85

三、复习提高
1.请同学们选择你喜欢的分数，运用分数这部分知识出题考考大家。

2.



3.综合运用
（1）学校食堂第一周烧煤—吨，第二周烧煤0.65吨。哪周节约？
（2）三位小伙伴进行 比赛，小林3分走182米，小军4分走245
米，小宋5分走306米。你能求出什么？
四、全课总结
先让学生自己谈一谈自己在这节课上的表现和收获。
通过本节课的学 习，我们对分数的意义、真分数和假分数、分数的基
本性质、约分、通分、分数和小数的互化等概念更加 清楚。同时，进一步
明确了这些概念之间的内在联系，并能灵活应用这些概念解决问题。

86

第三课时 练习二十
七、 复习回顾
1.分数的意义和性质有哪些内容？
指明学生回答。
2.本章的重难点是什么？
二、基础练习
教材第81页第1-4题。
学生独立完成，教师集体订正。
三、提高练习
1.教材第81页第5-6题。
学生独立完成，全班集体订正。
指名汇报，集体评议。
2.教材第82页第7-8题。
学生小组内互相交流完成，并汇报。
四、课后小结
通过今天的复习，你又有哪些收获？

第四- 五课时 半期检测
1.检测。
2.讲评。
板书设计

分数和小数的互化
例题1：把一条3m长的绳子平均分成10段，每段长多少
米？如 果平均分成5段呢？问题：你能用小数和分数分别表示
出每段绳子的长度吗？
作业布置


教材第82页第9-
10题。


教学随笔




87

集体备课单元分析
科 目

备课组

数 学 单元 第五单元

88
年级 五 主备人

执教人

成员

该单元的内容较多,在教学中,值得我们注意的地方也很多。分 数的意义
前单元单元
教学反思 和性质属于“数与代数”版块中数的认识,是学生系统学习分数的开始。
第五单元：图形的运动(三)
本单元教
学内容
1.旋转。
2.利用平移或旋转设计图案。
本单元的内容是图形旋转的有关知识,这些内容是学习空间与图形知识
的必要基础,对于帮助学生建立空 间观念,培养学生的空间想象能力都有着不
教材简析

可忽视的作用。教师应该充分利 用学生已有的生活经验,随时引导学生把所
学的数学知识应用到生活中去,解决身边的数学问题,了解数 学在现实生活中
的作用,体会学习数学的重要性。

知识与技能：通过观察实例,认识图形的旋转,能在方格纸上将简单图形
旋转90°。
过程与方法：欣赏生活中的图案,灵活运用平移、对称和旋转在方格纸
三维目标

上设计图案。
情感、态度与价值观：从实物对称抽象出轴对称图形,感知旋转与平移
现象。正确判断、区别旋转与平移现象,培养学生的形象思维能力和逻辑思
维能力。
能正确认识旋转的现象,并能在方格纸上画出一个简单图形旋转90度后
教学重点

的图形。
进一步培养学生的观察和分析总结的能力,并能解决一些有关问题。感
教学难点

受主动参与、合作交流的乐趣。
多媒体课件

教法：引导法、讨论法
教法学法

教学时数

学法：自主探究、合作交流
5课时

课前准备

集体备课教案
课 题 图形的运动（三） 授课安排 第十周 第1-5课时
89

科 目
备课组
成员

数学 年级 五 主备人
执教人


知识与技能
通过生活实例,使学生进一步了解图形的旋转现象。并能正确判断图形
的这种现象。
过程与方法
三维目标
通过观察、操作、想象,经历一个由简单图形通过旋转制作复 杂图形的
过程,发展空间观念。学会在方格纸上画出一个简单图形旋转90度后的图
形。
情感、态度与价值观
通过观察、操作活动,发展学生的空间观念,培养学生的观察能力和动手
操作能力,学会欣赏数学美。
教学重点 认识旋转，理解旋转的三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角。
教学难点 能识别在旋转过程中旋转图形的对应点、对应线段和对应角。
课前准备 课件
教法学法
教学时数
教学过程
第一课时 旋转
一、创设情境，导入新课
播放舞蹈视频：你看到了什么？
师：今天这一节课老师将和你们一起来学习旋转的内容（板课题）
二、观察抽象，探究新知
（一）认识旋转
1.出示例1（课件出示旋转地钟面）
从“12”到“1”，指针绕点O按顺时针方向旋转30°；
从“1”到“ ”，指针绕点O按顺时针方向旋转60°；
从“3”到“6”，指针绕点O按顺时针方向旋转 °；
从“6”到“12”，指针绕点O按顺时针方向旋转 °。
90
教法：引导法、讨论法
学法：自主探究、合作交流
5课时
个性设计

学生自己独立完成。
2.师：生活中，你见过哪些旋转的现象呢？（生自由阐述）
课件出示生活中的旋转现象。（多媒体动画板示）
（1）师：以上几种旋转，它们有什么共同点？
（2）师：它们哪里转动了？比如：荡秋千哪转动了？挡车杆呢？
（3）假如，我们把荡秋千 的踏板看作是一个点、汽车的刮水器看作
一条线段、风车的风叶看作是个四边形或三角形。那么它们的转 动又会是
怎么样子呢？（生观察图形：点、线段、三角形的旋转演示回答问题）

强调像点、线段、三角形这样子的运动我们称之为旋转。
3.尝试给旋转下定义。
师：现在你能说说什么是旋转了吗？（让学生根据刚才的认识尝试说
说）绿色圃中
（二）结合生活，理解旋转的三要素
1.旋转中心（三角形动画旋转演示）。
师：当图形旋转时，这个定点可以在旋转图形的哪个位置？
2.旋转方向。
师：旋转的方向有顺时针和逆时针。（用挡车杆的关和开来演示）
3.旋转角度 （用时针转动角度的大小演示）
师：①当指针旋转了90°时， 指针指向了哪里？
②当指针旋转了180°时，指针又指向了哪里？
三、巩固应用，内化提高
1.课本第83页“做一做”。
2.课本第85页练习二十一第1~3题。
四、回顾整理，反思提升
说说本节课的收获。
第二课时 利用平移或旋转设计图案
一、创设情境，复习导入
91

1.要想把旋转现象描述清楚，应该怎么说？
2.钟表上分针从12转到6，转了多少度？这时时针转了多少度？
二、探索交流，解决问题
1.探索旋转图形的特征和性质。
出示课本第84页例2。
教师：从画面中，我们 能清楚地看到三角形旋转后，位置都发生了变
化，那什么是没有变化的呢？（①三角形的形状没有变；② 点O的位置没
有变；③对应线段的长度没有变；④对应线段的夹角没有变。）
如果我们将三角 形在旋转后的基础上，继续绕点O顺时针旋转
180°，那么三角形应该转到什么位置？
2.学习画出旋转后的图形。
（1）教师出示教材第84页例3。
教师：怎样画出三角形绕O点顺时针旋转90°后的图形呢？
组织学生先在小组中讨论交流：是怎样旋转的？应该怎样画出旋转后
的图形？
学生汇 报时可能会说出：①先画出点A′，OA′垂直于OA，点A′与
O的距离是4格;②再用同样的方法画 出点B′；③然后把点OA′，
OB′,A′B′连接起来。
（2）组织学生在课本上画一画，然后相互交流检查。
3.自主学习课本第87页例4。
请在鱼图中画出相应的每块板的轮廓线，标出序号，同时说明每块板
是怎么样平移或旋转的。
你是通过什么方法解决问题的？还有其他答案吗？
三、巩固应用，内化提高
1.课本第84页“做一做”。
2.课本第85页练习二十一的第4-6题。
四、回顾整理，反思提升
同学们，通过今天这节课的学习活动，你有什么收获？

第三课时 练习二十二
八、 复习回顾
92

1.图形的运动(三)有哪些内容？
指明学生回答。
2.本章的重难点是什么？
二、基础练习
教材第88页第1题。
学生独立完成，教师集体订正。
三、提高练习
1.教材第88页第2题。
学生独立完成，全班集体订正。
指名汇报，集体评议。
2.教材第88页第3题。
学生小组内互相交流完成，并汇报。
四、课后小结
通过今天的复习，你又有哪些收获？
第四-五课时 单元练习
1.练习。
2.讲评。
板书设计


教材86页第5-6题。

作业布置

教学随笔






集体备课单元分析
93

科 目

备课组
成员

数 学 单元 第六单元

年级 五 主备人

执教人


< br>该单元的内容是图形旋转的有关知识,这些内容是学习空间与图形知识
的必要基础,对于帮助学生 建立空间观念,培养学生的空间想象能力都有着不
前单元单元
可忽视的作用。教师应该充分利用 学生已有的生活经验,随时引导学生把所
教学反思
学的数学知识应用到生活中去,解决身边的 数学问题,了解数学在现实生活中
的作用,体会学习数学的重要性。
第六单元：分数的加法和减法
1.同分母分数加、减法
本单元教
学内容
2.异分母分数加、减法
3.分数加减混合运算
4.分数加减简便运算
5.综合应用——打电话
分数的加法和减法是数学运算的重要基础知识之一，能否熟练掌握分 数
加减法的计算方法是评价学生是否拥有良好的计算能力，拥有良好的数感的
一项重要尺度。
教材简析

本单元内容有：分数加、减法的意义，同分母分数加减法，异分母分数加减法，分数加减混合运算以及整数加法的运算定律推广到分数。这些内容
是在学生掌握了整、小数 加减法的意义及其计算方法，分数的意义和性质，
以及在三年级上册学过的简单的同分母分数加减法的基 础上进行教学的。

知识与技能：理解分数加减法的算理，掌握分数加减法的计算方法，并
能正确的计算出结果。
过程与方法：理解整数加法的运算定律对分数加法仍然适用，并会运用
三维目标
这些运算定律进行一些分数加法的简便运算，进一步提高简算能力.培养学
生自主探索的良好习惯。
情感、态度与价值观：体会分数加减运算在生活、生产中的广泛应用。
教学重点

教学难点

课前准备


同分母、异分母分数加、减法的计算法则。
异分母分数加、减法及分数加减混合运算。
多媒体课件

94

教法：引导法、讨论法
教法学法

教学时数

学法：自主探究、合作交流
10课时























集体备课教案
95

课 题
科 目
备课组
成员

分数的加法和减法
数学 年级 五
授课安排 第十一周 第1-5课时
主备人
执教人


知识与技能
理解分数加减法的算理，掌握分数加减法的计算方法，并能正确的计算
出结果。
过程与方法
理解整数加法的运算定律对分数加法仍然适用，并会运用这些运算定律
三维目标 进行一些分数加法的简便运算，进一步提高简算能力.培养学生自主探索的
良好习惯。
情感、态度与价值观
理解整数加法的运算定律对分数加法仍然适用，并会运用这些运算定律< br>进行一些分数加法的简便运算，进一步提高简算能力.培养学生自主探索的
良好习惯。
教学重点 同分母、异分母分数加、减法的计算法则。
教学难点 异分母分数加、减法及分数加减混合运算。
课前准备 课件
教法学法
教学时数
教学过程
第一课时 同分母分数加、减法
一、复习导入
1.填空。
（1）
教法：引导法、讨论法
学法：自主探究、合作交流
5课时
个性设计
2
的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位。
3
1571
（2）（ ）个是，里有（ ）个。
881212
4
1
（3）3个是（ ），是4个（ ）。
7
5
2.谈话：我们在三年级已经学过同分母分数的加、减法，今天这节
96

课，我们继续研究这个知识。
二、新课讲授
1.出示教材第89页例1。
（1）提问：观察图，从图中你都知道了哪些数学信息？（把一 张饼
31
平均分成8份，爸爸吃了张饼，妈妈吃了张饼，求爸爸和妈妈共吃了
88多少张饼）。
提问：求爸爸和妈妈共吃了多少张饼？怎样列式？为什么？
13
学生思考并回答：

，表示把这两个数合并起来，所以用加法。
88
提问：你能算出结果吗？怎样想的？
4
1131
引导学生这样 思考：是1个，是3个，合起来也就是，提
8
8888
4
13
问：+ 的和是，为什么分母没变？分子是怎样得到的？
8
88
13
（因为和的分母 相同，也就是它们的分数单位相同，所以可以直
88
接用两个分子相加，分母不变）。
13
1+3
4
1
板书：+===
88
8
8
2
说明：计算的结果，能约分的要约成最简分数。
（2）提问：怎样计算同分母分数的加法。
小结：分数加法的含义与整数加法相同，都是表示 把两个数合并成一
个数的运算。在计算同分母分数加法时，分母不变，只把分子相加。
（3）即时练习：
1
1
2371
+ + +
5
5
771010
2.同分母分数减法。
（1）教材第90页例题1第（2）问。
教师：爸爸比妈妈多吃多少张饼？
（2）学生讨论。
①应该用什么方法计算？如何列出算式？
②计算的结果是多少？你是怎么想的？
97

③你有什么体会？
（3）反馈讨论结果。
3
1
3-121
板书：-===
8
884
8
（4）归纳同分母分数减法的计算方法：分母不变，分子相减。
3.小结：观察例1的第1问和第2问，它们有什么共同点？同分母分
数加、减法应怎样计算？ （学生分组讨论，共同概括）。
教师总结板书：同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加、
减。
4.即时练习。
完成教材第90页的“做一做”。
学生独立完成，集体订正。
三、课堂作业
完成教材第91页练习二十三的第1、2、3、4题。
这是同分母加 、减法的单项练习。练习时，由学生独立完成，然后全
班反馈，反馈时，让学生说说同分母分数加、减法 的计算方法，并提醒学
生结果应化为最简分数。
四、课堂小结
师：通过本节课的学习，你有什么收获？（学生交流）

第二课时 练习二十三
九、 复习回顾
同分母分数加、减法应注意什么？
指明学生回答。
二、基础练习
教材第91页第5-6题。
学生独立完成，教师集体订正。
三、提高练习
1.教材第92页第5-8题。
学生独立完成，全班集体订正。
指名汇报，集体评议。
98

2.教材第92页第9-11题。
学生小组内互相交流完成，并汇报。
四、课后小结
通过今天的复习，你又有哪些收获？

第三课时 异分母分数加、减法
一、复习导入
1.计算下列各题。

说一说同分母分数加、减法计算的法则。
2.通分
将下列各组分数通分。

说一说通分过程中的几个要点：
（1）通分的依据（分数的基本性质）。
（2）求分母最小公倍数的方法。
二、新课讲授
1.揭示课题：前面，我们学习了 同分母分数的加、减法计算，同学们
都掌握了它们的计算法则。今天，我们要一起来学习异分母分数加、 减
法。
板书课题：异分母分数加、减法。
2.自主探索。
（1）异分母分数加法计算。
①出示课本第93页例题1（呈现课本例题图）。
②学生自主探索。
在学生自主探索过程中，教师巡视课堂，观察学生解决问题的情况，
适时引导学生。
当学生列出算式
31
+时，教师：你能用学过的知识解决吗？
104
99

③尝试计算“
31
+”。
104
老师巡视，然后将学生的几种不同算法列举在黑板上。

（2）集体评价这三种计算方法。
第一种算法正确，但不简便，将
13
和通 分时，没有找10和4的最
410
小公倍数，而是找它们的公倍数，所以计算时数据较大，结果 还要约分。
第二种算法既正确又简便，先找10和4的最小公倍数，通分后再相加；
第三种算法 不对，算理弄错了。两个分数的分数单位不同，是不能直接相
加的。
（3）归纳异分母分数加法的计算方法。
①先通分，找出不同分母的最小公倍数作为公分母。
②然后按同分母分数相加的法则进行计算。
③反馈探索结果。
（4）异分母分数减法计算。
①你如何比较
②要求
板书：
33
和的大小？
1020
33
比多多少,怎么计算?
1020
33633
-=-=
1020202020
学生用自己的话说一说异分母分数加、减法的计算方法。
3.师生共同归纳异分母分数加、减法的计算方法。
先通分，然后按同分母分数加、减法的计算方法进行计算。（板书）
4.即时练习。
（1）完成课本第93页“做一做”。
学生独立计算，教师巡视抽查。
（2）完成课本第94页“做一做”的第1～2题。
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