幼儿园接送卡-夏洛的网读后感

人教版五年级下册数学教案



第一单元
图 形 的 变 换
（一）单元教学目标
1. 使学生进一步认识图形的轴对称， 探索图形成轴对称的特征和性质，能在方
格纸上画出一个图形的轴对称图形。
2. 进一步认识图形的旋转,探索图形旋转的特征和性质，能在方格纸上把简单图
形旋转90°。
3. 初步学会运用对称、平移和旋转的方法在方格纸上设计图案,进一步增强空间
观念。
4. 让学生在上述活动中，欣赏图形变换所创造出的美,进一步感受对称、平移和
旋转在生活 中的应用，体会数学的价值。
（二）单元教学重难点
1.重点：
（1）探索图形成轴对称的性质和特征。
（2）探索图形旋转的特性和性质。
2.难点：
（1）能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形。
（2）能在方格纸上把简单图形旋转90度。

第一单元 图形的变换
第一课时
课题：轴对称
教学内容:
教材第3～4页例1和例2。
教学目标：
1．通过画、剪、观察、想象、分类、找 对称轴等系列活动，使学生正确认识轴
对称图形的意义及特征；
2．掌握已学过的平面图形的轴对称情况，能正确地找出其对称轴
3．培养和发展学生的实验操作能力，发现美和创造美的能力。
重点难点：会利用轴对称的知识画对称图形。
教学设计：
一、出示课题， 教学目标：
1．通过画、剪、观察、想象、分类、找对称轴等系列活动，正确认识轴对称图
形 的意义及特征；
2．掌握已学过的平面图形的轴对称情况，能正确地找出其对称轴
二、出示自学指导
认真看课本
（1）欣赏图形，并找出各个图形的对称轴。
（2）你们还见过哪些轴对称图形？
（3）轴对称图形的概念：
（4）探究轴对称图形的性质：
三、学生看书，自学。
四、效果检测
判断下面各图是否是轴对称图形，如果是，请指出它们的对称轴。
五、练习：
1、课内练习一 -----第1、2题。
2、课外作业：
板书设计：
轴 对 称
如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对
称图形。

教学反思：

第二课时
课题：旋 转
教学内容：
教材第5～5页例3和例题4。
教学目标：
1、通过生活事 例，使学生初步了解图形的平移变换和旋转变换。并能正确判断
图形的这两种变换。结合学生的生活实际 ， 初步感知平移和旋转现象 。
2、通过动手操作，使学生会在方格纸上画出一个简单图形沿水平方 向、竖直方
向平移后的图形。
3、初步渗透变换的数学思想方法。
重点难点： < br>能正确区别平移和旋转的现象，并能在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向、
竖直方向平移后的 图形。
教学设计：
一、 出示课题，教学目标
1、通过生活事例，初步了解图形 的平移变换和旋转变换。并能正确判断图形的
这两种变换。结合学生的生活实际， 初步感知平移和旋转现象 。
2、通过动手操作，会在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向、竖直方向平移
后的图形。
二、出示自学指导
认真看课本例题3：例题4：
先说一说画图的步骤，再来画图。
三、学生看书，自学
四、效果检测
1．课内练习：
2．第6页2题。
3．第9页4题、
课后作业：
板书设计：
旋 转
平移和旋转都是物体或图形的位置变化。
平移就是物体沿直线移动。
旋转就是物体绕着某一个点或轴运动
教学反思：

第三课时
课题： 欣 赏 设 计
教学内容：
教材第7～11页。
教学目标：
1．通过欣赏与设计图案，使学生进一步熟悉已学过的对称、平移、旋转等现象。
2．欣赏美丽的对称图形，并能自己设计图案。
3．学生感受图形的美，进而培养学生的空间想象能力和审美意识。
重点难点：
1．能利用对称、平移、旋转等方法绘制精美的图案。
2．感受图形的内在美，培养学生的审美情趣。
教学设计
一、 出示课题，教学目标
1．通过欣赏与设计图案，进一步熟悉已学过的对称、平移、旋转等现象。
2．欣赏美丽的对称图形，并能自己设计图案。
二、出示自学指导
认真看课本
说一说：
1、上面每幅图的图案是由哪个图形平移或旋转得到的？
2．上面哪幅图是对称的？先让学生边观察讨论，再进行交流。
三、学生看书，自学
四、效果检测
（一）反馈练习：
完成第8页3题。
1、这个图案我们应该怎样画？
2、仔细观察这几个图案是由哪个图形经过什么变换得到的？
（二）拓展练习：
1、分别利用对称、平移和旋转创作一个图案。
2、 交流并欣赏。说一说好在哪里？
五、全课总结
对称、平移和旋转知识广泛地应用于平面、立 体的建筑艺术和几何图像上，而且
还涉及到其它领域，希望同学们平时注意观察，都成为杰出的设计师。
六、布置作业：
教材第9页第5题。
板书设计：
欣赏和设计

图案1 图案2
图案3 图案4
对称、平移和旋转知识有广泛的应用。
教学反思：

第四课时
课题：欣赏与设计练习课
教学内容：
教材第8～11页。
教学目标：
1.通过收集图案，小组交流，感受图案的美，并为自己以后创作图案提供借鉴。
2.通过欣赏图案，发展学生的审美意识和空间观念。
3.自己经历创作实践的整个过程，感受创作的乐趣，进一步培养学生的审美情趣。
重点难点：
1．进一步利用对称、平移、旋转等方法绘制精美的图案。
2．加深感受图形的内在美，培养学生的审美情趣。
教学设计：
一、展览导入
课前让学生收集图案，以小组为单位进行交流。
思考：这些图案是怎样设计的，它有什么特点？
指名介绍本组中最美的图案，并结合思考说一说它的特点。
二、学习新课
（一）尝试创造：
让学生做第8页第1、2题。
1、鼓励学生用学过的图形设计图案，对不同的学生提出不同的要求。
2、交流时，教师对有创意、绘图美观的同学给予表扬和激励。
（二）设计图案：
做第10页“实践活动”7题。
1、 提出三个步骤：
（1）先选择一个喜欢的图形；
（2）再确定你选用的对称、平移和旋转的方法；
（3）动手绘制图案。
2、分别利用对称、平移和旋转创作一个图案后，全班交流。
三、巩固练习
（一）反馈练习：
1、制作“雪花”：
取一张正方形纸， 按书上所示的方法对折和剪裁。可以经过多次练习，直到会剪
一朵美丽的“雪花”。
2．作品展示。
3、独立观察并尝试做第9页第5题。
四、全课总结
全班交流各自的作品，选出好的作品互相评价，全班展览。
板书设计：
欣赏和设计练习课
图片1 图片2
教学反思：

第二单元 因数和倍数
第一课时
课题：因数和倍数
教学目标：
1、学生掌握找一个数的因数，倍数的方法；
2、学生能了解一个数的因数是有限的，倍数是无限的；
3、能熟练地找一个数的因数和倍数；
4、培养学生的观察能力。
教学重点：
掌握找一个数的因数和倍数的方法。
教学难点：
能熟练地找一个数的因数和倍数。
教学设计：
一、出示课题，学习目标
1、掌握找一个数的因数，倍数的方法；
2、了解一个数的因数是有限的，倍数是无限的；
3、能熟练地找一个数的因数和倍数；
二、出示自学指导
认真看课本主题图，找出12的其他因数
任何一个数的因数，最小的一定是（ ），而最大的一定是（ ）。
完成做一做1、2小题：找3和5的倍数。
（一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数）
三、学生看书，自学
四、效果检测
我们一起来回忆一下，这节课我们重点研究了一个什么问题？你有什么收获呢？
五、独立作业：
完成练习二1～4题
板书设计：
因数和倍数
一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数

教学反思：

第二课时
课题：2、5的倍数的特征
教学目标：
1、掌握 2 、5 倍数的特征
2、理解并掌握奇数和偶数的概念。
3、能运用这些特征进行判断。
4、培养学生的概括能力。
重点和难点：
1、是2 、5 倍数的数的特征。
2、奇数和偶数的概念。
教学设计：
一、出示课题，学习目标
1、掌握 2 、 5 倍数的特征
2、理解并掌握奇数和偶数的概念。
3、能运用这些特征进行判断。
二、出示自学指导
认真看课本观察
（一）2 的倍数的特征。
（二）5 的倍数的特征。
三、学生看书，自学
四、效果检测
（一）谁能说一说是2的倍数的数的特征？
板书：个位上是 0，2，4，6，8的数，都是2的倍数。
介绍：奇数和偶数的定义
说明：在本题所列的有 限个数里，奇数、偶数都是有限的，但是自然数是无限的，
奇数、偶数也是无限的，所以集合圈里要写上 省略号。
（二）说一说5的倍数的特征？
板书：个位上是0或者5的数，都是5的倍数。
五、巩固反馈：
1 、在1～100的自然数中，2的倍数有（ ）个，5的倍数数有（ ）个。
2 、比75小，比50大的奇数有（ ）。
3 、个位是（ ）的数同时是2和5的倍数。
4 、用 0 ， 7 ， 4 ， 5 ， 9 五个数字组成 2的倍数；5的倍数；同时是 2 和
5 的倍数的数。
六、全课总结：这节课你学会了什么？有什么收获？
板书设计：
2 、5 倍数的特征
个位上是 0，2，4，6，8的数，都是2的倍数。
个位上是0或者5的数，都是5的倍数。

教学反思：

第三课时
课题：3的倍数的特征
教学目标：
1、经历在100以内的自然数表中找3的倍数的活动，在活动的基础上感悟3的
倍数的特征， 并尝试用自己的语言总结特征。
2、在探索活动中，感受数学的奥妙；在运用规律中，体验数学的价值。
教学重、难点：
是3的倍数的数的特征。
教学设计：
一、提出课题，寻找3的倍数特征。
师：同学们，我们已经知道了2、5的倍数的特征，那么3的倍数会有什么特征
呢?谁能猜测一下？
师：看来只观察个位不能确定是不是3的倍数，那么3的倍数到底有什么特征呢?
今天我们共同 来研究。（揭示课题）
师：先请在下表中找出3的倍数，并做上记号。（教师出示百以内数表，学生人
手一张。在学生的活动后，教师组织学生进行交流，并呈现学生已圈出3的倍数
的百以内的数表 。）
二、自主探索，总结3的倍数特征
师：先请在下表中找出3的倍数，并做上记号。 < br>（教师出示百以内数表，学生利用p18的表。在学生的活动后，教师组织学生进
行交流，并呈现 学生已圈出3的倍数的百以内的数表。）
师：请观察这个表格，你发现3的倍数什么特征呢？把你的发现与同桌交流一下。
学生同桌交流后，再组织全班交流。
学生先自己写数并验证，然后小组交流，得出了同样的结论。
全班齐读书上的结论。
三、巩固练习：
完成p19做一做
四、课堂小结：
这节课你有什么收获
板书设计：
3的倍数特征
3的倍数什么特征

教学反思：

第四课时
课题：质数和合数
教学目标：
1、 理解质数和合数的概念，并能判断一个数是质数还是合数，会把自然数按约
数的个数进行分类。
2、培养学生自主探索、独立思考、合作交流的能力。
3、培养学生敢于探索科学之谜的精神，充分展示数学自身的魅力。
教学重点：
1、理解掌握质数、合数的概念。
2、初步学会准确判断一个数是质数还是合数。
教学难点：
区分奇数、质数、偶数、合数。
教学设计：
一、出示课题，学习目标
1、理解质数和合数的概念，并能判断一个数是质数还是合数，会把 自然数按约
数的个数进行分类。
二、出示自学指导
认真看课本
探究究竟什么样的数叫质数，什么样的数叫合数
三、学生看书，自学
四、效果检测
1、让学生举例说说哪些数是质数，哪些数是合数，并说出理由。
2、那你们认为“1”是什么数？
让学生独立思考，后展开讨论。
3、动手操作，制质数表。
五、练习巩固：
完成练习四第1、2题。
六、课题小结：
这节课你在激烈的讨论中有什么收获？
板书设计：
质数和合数
只有1和它本身两个因数的数是质数
有三个或以上因数的数是合数
1既不是质数也不是合数
教学反思：

第三单元 长方体和正方体
长方体和正方体的认识
教学目标：
1．掌握长方体和正方体的特征，认识它们之间的关系。
2．培养学生动手操作、观察、抽象概括的能力和初步的空间观念。
3．渗透事物是相互联系，发展变化的辩证唯物主义观点。
教学重、难点：
1．长方体和正方体的特征。
2．立体图形的识图。
教学设计：
一、出示课题，学习目标
掌握长方体和正方体的特征，认识它们之间的关系
二、出示自学指导
认真看课本认识长方体的特征和正方体的特征
三、学生看书，自学
四、效果检测
（一）长方体的特征。
①长方体有几个面？面的位置和大小有什么关系？
②长方体有多少条棱？棱的位置、长短有什么关系？
③长方体有多少个顶点？
小组讨论，然后完成p28的表格。
请完整地说一说长方体的特征。
明确：相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
（二）正方体特征。
对照长方体的特征学生自己研究正方体的特征。
学生讨论、归纳后，教师板书：正方体
面：6个完全相同的正方形。
棱：12条棱长度都相等。
顶：8个。
讨论比较长方体和正方体的特征。
相同点：面、棱、顶点的数量上都相同；
不同点：在面的形状、面积、棱的长度方面不相同。
教师提问：看一看长方体的特征正方体是否都有？试说一说长方体和正方体的
关系。
（正方体是特殊的长方体）
五、巩固反馈：
1、量一量自己手中的长方体的长、宽、高，说出每个面的长和宽是多少？
2、判断．正确的在括号里画√，错误的画×。
（1）长方体的六个面一定是长方形。 （ ）
（2）正方体的六个面面积一定相等。 （ ）
（3）一个长方体（非正方体）最多有四个面面积相等。（ ）
（4）相交于一个顶点的三条棱相等的长方体一定是正方体。（ ）
五、课堂总结：
谁来说一说长方体和正方体的特征和它们之间的关系？

六、课后作业：
1、拿一个火柴盒，量一量它的长、宽、高各是多少？然后说一说每个面的长和
宽各是多少？
2、完成p29的“做一做”。


板书设计：
长方体和正方体的认识
比较长方体和正方体的特征。
相同点：面、棱、顶点的数量上都相同；
不同点：在面的形状、面积、棱的长度方面不相同。


教学反思：

第二课时：
教学内容：
求长方体正方体棱长和及相应练习
教学目标：
复习长方体和正方体的特征研究棱长和的计算。
教学重点：
1、长正方体的特征。
2、棱长和计算方法。
教学难点：
棱长和计算方法。
教学设计：
一、出示课题，学习目标

复习长方体和正方体的特征研究棱长和的计算
二、计算：
1、小卖部要做一个长2.2米，宽40厘米，高80厘米的玻璃柜台，先要在柜 台
各边都安上角铁，这个柜台需要多少米角铁？
独立思考，列式计算，小组交流方法。
汇报：你是怎样想的？
长方体12条棱，分成3组，4个长、4个宽、4条高。
40厘米=0.4米 80厘米=0.8米
2.2×4+0.4×4+0.8×4还可以（2.2+0.4+0.8）×4
问：根据是什么？
2、为迎接五一国际劳动节，工人叔叔要在工人俱乐部的四周装上彩灯（地 面的
四边不装）。已知工人俱乐部的长90厘米，宽55厘米，高20厘米，工人叔叔
至少需要 多长的彩灯线？
问：地面的四边不装，是指哪四条边不装？计算至少需要多长的彩灯线，是求几
条边的长度和？
独立计算
练一练：
1一个长方体的长是8厘米，宽是16厘米，高是5厘米。它的棱长和是多少厘
米？
2、一个正方体的棱长和是48厘米，这个正方体的棱长是多少厘米？
三、巩固练习：
1一个长方体的所有棱长和72厘米，已知长是8厘米，宽是6厘米。高是多少
厘米？
2学雷锋小组为班里做一个节约箱，箱长5分米，宽长4分米，高长3分米。想
一想应该怎样做？至少 需要多大的纸板？
四、作业：
探究 练习

长方体和正方体的表面积
长方体的表面积
教学内容：
P33-37
教学目的：
1、使学生理解长方体表面积的意义 , 掌握长方体表面积的计算方法， 能够正
确地进行计算 , 并能运用所学知识解决一些实际问题 。
2．在探索学习中建立初步的空间观念,发展初步合情推理能力量。
3. 培养学生的动手操作能力和共同研究问题的习惯。
4. 通过亲身参与探索实践活动 , 去获得积极的成功的情感体验。
5. 体验数学问题的探索性、感受数学思考过程的合理性 , 并从中体验数学活动
充满着探索与创造。
教学重点: 长方体表面积计算的基本思路和方法。
教学难点: 根据长方体的长、宽、高 , 确定每个面的长、宽是多少。
教学设计:
一、
出示课题，学习目标
1、使学生理解长方体表面积的意义 , 掌握长方体表面积的计算方法， 能够正
确地进行计算 , 并能运用所学知识解决一些实际问题 。
二、自主探索
分组操作, 探索长方体的表面积的含义、并建立它们的联系。
同学们, 现在请大家利用桌面上的长方体、剪刀 ,看看把一个长方体或正方体的
纸盒展开是什么形状的呢？
请在展开图中，分别用上下前后左右标明6个面。
观察长方体展开图，哪些面的面积相等？每个面的长和宽与长方体的长、宽、高
有什么关系？
学生分小组合作操作。
三、各小组学生交流汇报结果。
板书 :( 长×宽 + 长×高 + 宽×高 ) × 2 。
板书： （长×2+宽×2） 底面周长×高+长×宽×2
长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。在日常生活和生产中， 经常
需要计算一些长方体或正方体的表面积。
四、实践运用
1、做一个微波炉的包装箱，至少要用多少平方米的硬纸板？
说明 至少 的意思。
独立计算，说说你是怎么计算的？
2、给出课前长方体纸盒的长、宽、高的数据，让学生计算 包装这个盒子至少用
多少平方分米的包装纸。
3、一个正方体礼品盒，棱长1.2分米，包装这个礼品盒至少用多少平方分米的
包装纸？
想一想怎样计算正方体的表面积呢？
五、评价体验 今天你运用了什么学习方法 ? 学习上有什么收获 ? 你感受最深
是什么 ? 学生之间互相评价。
六、、作业：
1、看书

2、实际测量
长方体是一种很常见的物体, 在我们的周围随时都可以看到长方体, 同学们在
教室内找一个长方体并求出它的表面积。学生交流测量和计算的情况。


板书设计：


长方体的表面积

长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。

长方体的表面积= ( 长×宽 + 长×高 + 宽×高 ) × 2


课后反思：

第二课时：练习
教学内容：
练习六
教学目标：
复习长正方体表面积计算，应用这些知识解决生活问题。
教学重点：
表面积的计算。
教学难点：
表面积知识在实际中的应用。
教学设计：
一、复习检查：
1、长正方体的特征是什么？
2、什么是长正方体的表面积？怎样计算表面积？
二、基本练习：
1、正方体的棱长是8分米，这个正方体的棱长之和是（ ）分米，
表面积是（ ）。
2、一个长方体长2米，宽4分米，高4厘米，这个长方体棱长之和是
（ ）分米，表面积是（ ）平方分
米。
3、一个长方体的纸包装箱，长3 0厘米，宽和高都是20厘米。做10个这样的包
装箱，需要纸板多少平方厘米？合多少平方分米？ < br>4、有一个长方体的铁罩，长6分米，宽4.5分米，高4分米。做一个这样的铁
罩至少需要多少 平方分米？
三、解决实际问题：（注意审题和方法的多样性）
1、一座办公楼的门厅有4跟 同样的长方体的水泥柱，长和宽都是4分米，柱高
4米。在每根柱子的四壁刷上油漆，刷油漆的面积一共 有多少平方分米？（计算
出四个面的总面积）
2、一个长方体的大衣柜，长0.9米，宽0. 5米，高1.8米，在它的正面和左右
两面刷油漆，刷油漆的面积至少是多少平方米？（三个面的面积）
3、一个长方体罐头盒，长12厘米，宽8厘米，高6厘米。在它的四周贴上商标
纸，这张商标 纸的面积至少有多少平方厘米？
4、一个游泳池，长50米，宽40米，平均深1.5米.在池底和四壁抹上一层水泥,
抹水 泥的面积至少是多少平方米?如果每平方米用水泥4.5千克,共需要水泥多
少千克?(先求五个面的面 积和,再求水泥的重量。)
5、装修一间居室，长和宽都是3.6米，高是2.5米，门窗面积10平 方米。在居
室四壁和顶棚都贴壁布，至少需要多少平方米？（居室是什么形状？求几个面的
总面 积？）
四、通过今天的练习,你有收获吗?

长方体和正方体体积
体积和体积单位
教学目标：
1、使学生理解体积的意义，认识常用的体积单位：立 方米、立方分米、立方厘
米，培养初步的空间观念。
2、使学生知道计量一个物体的体积有多大，要看它包含多少个体积单位。
教学重点：
1、建立体积概念。
2、认识体积单位。
教学难点：
建立体积概念。
教学设计：
一、出示课题，学习目标
1、理解体积的意义，认识常用的体积单位： 立方米、立方分米、立方厘米，培
养初步的空间观念。
2、知道计量一个物体的体积有多大，要看它包含多少个体积单位。
二、出示自学指导
认真看课本总结
1、体积的意义。
2、体积单位：
三、学生看书，自学
四、效果检测
学生概括：物体所占空间的大小叫做物体的体积。（板书）
常用的体积单位有：立方米、立方分米、立方厘米。
练一练：选择恰当的单位：
（1）、橡皮的体积用（ ），火车的体积用（ ），
书包的体积用（ ）。（2）、练习：
①说一说：测量篮球场的大小用（ ）单位。
测量学校旗杆的高度用（ ）单位
测量一只木箱的体积要用（ ）单位。
②、 一个正方体的棱长是1（ ），表面积是（ ），体积
是（ ）。（你想怎样填？）
③、判断：一只长方体纸箱，表面积是52平方分米，体积是24立方分米，它的
表面积大。（ ）
五、总结：
这节课我们学习了体积的意义和体积单位。你有什么收获？
板书设计：
体积和体积单位
物体所占空间的大小叫做物体的体积。
常用的体积单位有：立方米、立方分米、立方厘米。

课后反思：

长方体、正方体的体积计算方法
教学内容：
推导长正方体的体积计算方法
教学目标：
１、使学生理解长方体和正方体体积公式的推导，能运用公式进行计算。
２、培养学生空间和空间想象能力。
教学重点：
长正方体体积公式的推导。
教学难点：运用公式计算。
教学设计：
一、
出示课题，学习目标
理解长方体和正方体体积公式的推导，能运用公式进行计算。
二、出示自学指导
认真看课本观察：每排个数、排数、层数与体积有什么关系？如何计算长方体的
体积？
三、学生看书，自学
四、效果检测
如何计算长方体的体积？
板书：长方体体积＝长×宽×高
字母公式：Ｖ＝ａｂｈ
五、练习
１、一个长方体，长7厘米，宽4厘米，高3厘米，它的面积是多
少？
根据长方体和正方体的关系，你能想出正方体的体积怎样计算吗？
正方体体积＝棱长×棱长×棱长 Ｖ＝ａａａ＝ａ3 读作ａ的立
方
3、一块正方体的石料，棱长是6分米，这块石料的体积是多少立方分米？
请同学们摆一个体积是２４立方厘米的长方体，摆后说一说长、宽、高各是几厘
米？
长方体体积＝长×宽×高 提问：长方体的长、宽、高不同，体积相同
这是为什么？
六、小结：
怎样计算长、正方体的体 积？计算长方体和正方体的体积有没有其他的方法？这
个问题我们下节课研究。
七、作业：
课后反思：

练 习
教学内容：
练习
教学目标：
1、在理解了长正方体体积公式，能运用公式进行计算的基础上，进一步研究求
长正方体体积的 其它计算公式。
2、进一步培养学生空间观念和空间想象能力。
教学重点：
1、计算长正方体体积的其它公式。
2、逆向思维的题可以用方程方
教学难点:
几何知识与一般应用题的综合题。
教学设计：
一、
复习：

1.如何计算长正方体的体积？及字母公式
长方体的体积＝长×宽×高 正方体体积＝棱长×棱长×棱长
二、新授：
长方体或正方体底面的面积叫做底面积 。

长方体和正方体的底面积怎样求呢？
长方体的体积＝长×宽×高 正方体体积＝棱长×棱长×棱长
底面
积 底面积
所以长正方体的体积也可以这样来计算： 长正方体的体积=底面积×高
V =sh
三、 巩固练习：
1、长方体的底面积是24平方厘米，高是5厘米。它的体积是多少？
V=sh 24×5=120(立方厘米)
2、一根长方体木料，长5厘米，横截面的面积是0.06平方厘米。这根木料的体
积是多少？
理解横截面积的含义，体会长方体不同放置，说法各不相同。
出示另一种计算方法：长方体体积=横截面积×长
3、家具厂订购500根方木，每根方木横 截面的面积是24平方分米，长3米。这
根木料一共是多少平方米？
理解面积单位和长度单位要一致。但不可能相同。
4、练一练
（1）、一块长 方体的木板，体积是90立方分米。这块木板的长是60分米，宽
是3分米。这块木板的厚度是多少分< /p>

米？
（2）、一根长方体水泥柱，体积是1立方米，高是4米，它的底面积是多
少？ （选择
方法解答）
1、学 校要修长50米，宽42米，的长方形操场。先铺10厘米的三合土，再铺5
厘米的煤渣。需要三合土和 煤渣各多少立方
米？
2、 有一块棱长是10厘米的正方体钢坯，锻造成宽和高都是5厘米的长方体钢材，
求长方体钢材的长。
3、用15根规格完全相同的木板堆成一个体积是3.6立方米的长方体。已知每
根木板宽0 .3米，厚0.2米，求每根木板的
长。
四、小结：今天，我们又学了哪些知识？你有什么收获？
五、作业：

体积单位的进率
教学内容：
体积单位的进率
教学目标：
在认识体积单位，知道体积单位与长度单位的联系和区别基础上，学习掌握体积< br>单位间的进率与化、聚方法。学习计算重量的解答方
法。
教学难点：体积单位的进率。计算物体的重量。
教学难点：体积单位的进率的化聚。
教学设计：
一、复习检查：
1、计算体积用 单位，常用的体积单位有哪些？
2、填空：

1厘米 1平方厘米 1立方厘米
单位 单位 单位
说一说：计算长度用 单位，计算面积用 单位，计算体积
用 单位。
1米=（ ）分米， 1平方米=( )平方分米
1分米=（ ）厘米 1 平方分米=（ ）平方厘米
二、新课：
1、体积单位之间的进率：
（1）棱长是１分米的正方体，体积是１×１×１＝１立方分米。 想一想它的体
积是多少立方厘米？
棱长改用厘米作单位：体积是10×10×10=1000立方厘米
底面积是1平方分米，也 就是100平方厘米，利用体积的计算公式100×10=1000
平方厘米
通过刚才的计算你能告诉大家什么？1立方分米=1000立方厘米
（2）根据上面的方法，你能推算出1平方米等于多少平方分米吗？
棱长是1分米的正方体，体积是１×１×１＝１立方分米
棱长改用厘米作单位：体积是10×10×10=1000立方厘米
1立方米=1000立方分米（板书）

（3）小结： 相邻的体积单位之间的进率是（1000）。
（4）练习：
5立方米=（ ）立方分米
1.5立方米=( )立方分米
2400立方分米=( )立方米
12500立方厘米=( )立方分米
3.6立方分米=( )立方厘米
填表
50×30×40= (立方厘米) （立方分
米） （立方米）
3、一块长方体的钢板,长2.5米,长1.6 米,厚0.02米。它的体积是多少立方分
米？每立方分米的钢重7.8千克。这块钢重多少千克？
钢板的体积：2.5×1.6×0.02=0.08(立方米) 0.08立方米=80立方分米
钢板的质量(比重×体积=质量): 7.8×80=624(千克)
答：这块钢板的体积是80立方分米，质量是624千克。
求物体的质量公式为：比重×体积=质量 注意前后单位是否统一。
三、巩固练习：
1、一块正方体的钢板，棱长是20厘米，每立方分米的钢重8.9千克。这块钢重
多少千克？
20厘米=2分米 2×2×2=8（立方分米）8.9×8=71.2(千克)
2、一根 长方体钢材,长4.8米,横截面是一个边长5厘米的正方形。每立方分米
钢重7.8千克,这根钢材重 多少千克?
3、一块长方体铁板重468千克,又知铁板长2米,宽1.5米,厚2厘米。每立方分< br>米的铁板重多少千克?(列方程解答)
四、作业:
容积
教学内容：容积 教学目
标： １、知道容积的意
义。

２、掌握容积单位升和毫升的进率，及它们与体积单位立方分米、立方厘米之间
的关系。

３、会计算物体的容
积。
教学重点：
１、容积的概
念。
２、容积与体积的关
系。
教学难点：
容积与体积的关系。
教具：量筒和量杯、不同的饮料瓶 、纸
杯
教学设计：
一、复习检查：
说出长正方体体积计算公式。
二、准备：
把泥放入一个长方体的小木盒中（压实，与上口平），然后扣出来，量一量泥块
的长、宽、高。 计算泥块的体积。这个长方体小木盒所能容纳物体的体积是
（ ）。
三、新授：
１、认识容积及容积单位：
（１）箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，叫做它们的容积。
通过上面的“做一做”，我们知道长方体小木盒所能容纳物体的体积就是这个小
木盒的容积。
（2）计量容积，一般就用体积单位。但是计量液体体积，如药水、汽油等，常
用容积单位升和 毫升。
（3）演示：体积单位与容积单位的关系。
说一说，在生活中哪些物品上标有升或毫升。升和毫升有什么关系呢？教具演示。
①1升（L）=1000毫升(mL)
将1升 的水倒入1立方分米的容器里。
小结：1升(L)=1立方分米(dm3 )
②1升 = 1立方分米
1000毫升 1000立方厘米

1毫升(mL)=1立方厘米( cm3 )
练一练：
1.8L=( )mL 3500mL=( )L 15000cm3
=( )mL=( )L
1.5dm3 =( )L
（4）小组活动：（1）将一瓶矿泉水倒在纸杯中，看看可以倒满几杯？
（2）估计一下，一纸杯水大约有多少毫升，几纸
杯水大约是1升。
２、长方体或正方体容器 容积的计算方法，跟体积的计算方法相同。但是要从容
器的里面量长、宽、高。
例一个小汽车上的油箱，里面长5分米，宽4分米，高2分米。这个油箱可以装
汽油多少升？
5×4×2 =40（立方分米） 40立方分米=40升
答：这个油箱可以装汽油40升。
做一做：一个正方体油箱，从里面量棱长是1.4米。这个油箱装油有多少升？（订
正）
小结：计算容积的步骤是什么？
3、我们知道了计算规则物体的体积的方法，如计算长方体的 体积是用长乘宽乘
高，计算正方体的体积是棱长的3次方。那有些不规则的物体怎么计算它的体积
呢？
出示一个西红柿，谁有办法计算它的体积？小组设计方案：
四、巩固练习： １、生物小组买来一个长方体鱼缸，从里面量长是6分米，宽是4分米，深2.5
分米，它的容积是 多少升?
２、一个长方体油箱的容积是20升。这个油箱的底长25厘米，宽20厘米，油
箱 的深是多少厘米？
３、有一个棱长是6分米的正方体水箱，装满水后，倒入一个长方体水箱内，量得水深3分米，这个长方体水箱得底面积是多少？
４、提高题：p55、16
五、作业：

单元复习第一课时
复习目标：
1、使学生对长正方体的有关概念掌握得更加牢固。
2、进一步掌握长正方体的表面积和体积的计算。
3、体积单位的进率。
复习重点：
长正方体的表面积和体积的计算。体积单位的进率。
复习用具：长正方体的学具。
复习过程：
一、复习单元的主要内容：（板书：长方体和正方体）
问：看到课题你能想到到哪些知识？
1、特征及关系：
正方体是特殊的长方体。（集合图）
2、表面积：怎样求长正方体的表面积？（说出公式）
3、体积和容积：
（1）、体积单位：立方米、立方分米、立方厘米。
（2）、容积单位：一般用体积单位，计量液体时用：升、毫升。
（3）、体积和容积的计算：（说出公式）
二、练习：
1、填空：
（1）表面积和体积的意义不同，表面积是物体 的大小，体积是物体
所占 的大小。
（2）、表面积和体积所用的计量单位不同，计量表面积用 单位。常
用的单位有 、
、 ；相邻的两个面积单位间的进率是 。计量物体
体积用 单位，
常用的体积单位有 、 、 ；相邻的体积单位间的进
率是 。
（3）、表面积和体积的计算方法不同。计算正方体的表面积是 ；
计算正方体的体积是 或 。 计算长方体的表面
是 ；计算长方体的体积
是 或 。

（4）、 一个正方体，棱长是8分米，这个正方体的棱场之和
是 ；表面积是 ；体
积 。
（5）、一个长方体，长2米，宽5分米，高0.4分米。这个长方体的表面积
是 ；体积是 。
（6）、一根长方体材料，宽3分米，厚2厘米，体积是0.12立方米。这根木材
的长是 ，放在地上占地面积最大
是 。
2、判断：
（1）、长方体中可以有两个相同的面是正方形。 （ ）
（2）、长方体中相对的4条棱长度相等。 （ ）
（3）、正方体的6个面是完全一样的正方形。 （ ）
（4）、长方体相邻的两个面一定不完全相同。 （ ）
（5）、用同样大小的小正方体拼成一个大正方体，最少要用8个这样的正方体。
（ ）
（6）、长方体中有四个面是完全一样的长方形。 （ ）
（7）、当正方体的棱长是6厘米时，它的表面积和体积就相同。 （ ）
3、选择正确答案：
（1）、 3.05立方米=( )
A 305立方分米 B 3050立方分米 C30.5立方分米
（2）、 4560立方分米=（ ）
A、4.56升 B、4560升 C、4.56立方米
三 、作业:

第二课时：
复习目标：
通过动手 操作，使学生对长方体和正方体的面积和体积等知识得以巩固。培
养学生运用所学知识解决实际问题的能 力，进一步培养学生的空间观念。
复习重点：
通过动手操作，使学生对长方体和正方体的面积和体积等知识得以巩固。
复习难点：
运用所学知识解决实际问题的能力，进一步培养学生的空间观念。
复习过程：
一、准备：
1、揭示课题：
今天我们上一节长正方体的表面积和体积的练习课。
2、拿出火柴盒，汇报侧量长宽高的结果。
外套：长4.5厘米、宽3.5厘米、高1.5厘米
内盒：长4.3厘米、宽3.4厘米、高1.4厘米
3、小组活动：
根据以上条件，想一想可以求什么？（摆放的位置，求哪些面） 只列算式。
商标面在上、磷 面在上、非磷面在上的表面积和体积的求法。如：求磷面的总面
积，求外套至少用多少平方厘米， 求内盒至少用多少平方厘米，求怎样设计内盒最合理（最省料），求火柴盒的容
积，求火柴盒的体积 等。
二、研究：（先摆，互相说，列式。）
1、把火柴盒最大的面相对，拼成一个长方体。 求新长方体的表面积。（还可以
怎样拼成一个长方体？）
如果10盒火柴包成一包，怎样码放最省包装纸？( 小组合作摆一摆)
如果用长45厘米， 宽30厘米，高15厘米的硬纸盒装，能装火柴多少盒？（讨
论一下怎样求。）
三、通过刚才的练习你有什么体会？
四、巩固练习：
1、学校要靠墙修一个长4. 5米,宽3.5米,高1.5米的长方体领操台,要在领操台
的表面(四个面)抹一层水泥，求抹水泥的 面积是多少平方米？
2、学校有一个长43分米，宽34分米，深5分米的沙坑，沙坑内沙面离坑口1

分米。求沙坑内沙子的体积是多少立方分米？若每立方分米沙子重1.4千克 ,长
满这个沙坑需要沙子多少千克?
3、一列火车有容积相同的车厢20节，每节车厢从里面 量长13米，宽2.5米，
装煤的高度是1.2米。这列火车每次运煤多少立方米？（独立完成：先求体 积，
再求20个这样的体积。）13×2.5×1.2×20=78(立方米)
补充问题:
（1）、每立方米煤重1.4吨,这列火车共运煤多少吨?(质量=比重×体积)
1.4×78=109.2(吨)
（2）、这批煤由甲乙两个运输队全部运走,甲队运的吨数 是乙队运的2.5倍。两
队各运多少吨？
分析：,甲队运的吨数是乙队运的2.5倍。
想: 甲乙运的和是3.5倍的数，109.2吨就是甲乙的和。
乙: 109.2÷(2.5+1)=3.12(吨)
甲: 3.12×2.5=7.8（吨）
4 、一个正方体水箱的容积是125立方分米，把这一满水箱水全部注入到一长方
体水箱内。已知长方体水 箱长10分米，宽5分米，这个水箱内的水深多少分米？
你想怎样解答？独立完成，汇报。
方法一：解：设这水箱内的水深是X分米。
10×5X=125
50X=125
X=125÷50
X=2.5

5、一个正方形的铁板（如图），从四个顶点个边长2分米的正方形后，所剩下
部分正好焊接成 一个正方体铁皮盒。（铁皮厚度忽略不计。）
（1）这个铁皮的容积是多少立方分米？
（2）这个铁皮盒用铁皮多少平方分米？
（3）原来铁皮的面积是多少？
6、有一 个长方体玻璃缸，长3分米，宽2分米。放入一块不规则的石头后水深
1.5分米,捞出这块石头后,水 面下降了0.5分米。这块石头的体积是多少？

第四单元 分数的意义和性质
(单元教学计划)
教学目标
1,使 学生知道分数是怎么产生的,理解分数的意义,明确分数与除法的关系,会比
较分数的大小,认识真分数 和假分数,知道带分数是一部分假分数的另一种形式,
并能比较熟练地进行假分数与带分数,整数的互化 .
2,使学生理解和掌握分数的基本性质,能比较熟练地进行约分和通分.
3,使学生理解 求一个数是另一个数的几分之几用除法计算,并能解答求一个数是
另一个数的几分之几的应用题.
教学重点
1,使学生理解分数的意义,明确分数与除法的关系,学会比较分数的大小.
2,使学生理解真分数和假分数的含义,知道带分数是假分数的一部
分,能熟练地进行假分数与带分数,整数的互化.
3,使学生理解和掌握分数的基本性质,能较熟练地进行约分和通分.
教学难点
1 ,使学生理解分数的意义,理解分数和除法的关系,能根据分数的意义和分数与
除法的关系,正确解答求 一个书是另一个数的几分之几的应用题.
2,使学生认识真分数,假分数,学会真分数,假分数及带分 数的互化;掌握分数的
基本性质,能根据分数基本性质解决有关问题.
课时安排:
1,分数的意义 ……6课时
2,真分数和假分数 ……4课时
3,分数的基本性质 ……2课时
4,约分和通分 ……4课时
5,整理和复习 ……2课时

1分数的意义

教学目标:
使学生了解分数产生的原因,理解分数的意义,弄清分子,分母,分数单位
的含义.
教学重点:
使学生理解分数的意义,弄清分母,分子及分数单位的含义.
教学难点:
使学生理解分数的意义,弄清分数单位的含义.
教学设计：
一、出示课题，学习目标
使学生了解分数产生的原因,理解分数的意义,弄清分子,分母,分数单位的含
义.

二、
出示自学指导认真看课本学习、掌握感知分数的知识理解分数的意义

三、学生看书，自学
四、效果检测
1,提问:A,大家知道分数吗 谁能说一个分数
B,你能举个实例说说这个分数的意义吗
2,探究深化,进一步理解分数的意义.
(1)填空.
① 把一条线段平均分成5份,1份是它的( )( );4份是它的( )( ).
② 把一块饼平均分成2份,每份是它的( )( ).
③ 把一个正方形平均分成4份.1份是它的( )( );3份是它的( )( )
(3)用一张长方形的纸,折出它的14,并涂上阴影.
用一张正方形的纸,折出它的38,并涂上阴影.
3,小结.
我们可以把许多物体 看作一个整体,比如:一堆苹果,一批玩具,一班学生,一个计
量单位或是许多物体组成的一个整体,都 可以用自然数1来表示,通常我 把它叫
做单位
板书: 一个物体
单位一个计量单位
许多物体组成的一个整体
把单位平均分成若干份,表示这样的一份或者几份的数,叫做分数.
三,加强练习,深化概念
比赛:请两位同学站起来.
提问:A,这两位同学是这组人数的几分之几

B,这两位同学是两组人数的------- 这两位同学是全班人数的-------
四,家作
1,P88 .1,2
2,P89 .3


板书设计:
分数的意义
一个物体
单位一个计量单位
许多物体组成的一个整体
把单位平均分成若干份,表示这样的一份或者几份的数,叫做分数


课后反思：

分数的读法和写法
教学目标:
掌握分数的读法和写法,进一步理解分数单位.
教学重点:
掌握分数的读法和写法,理解分数单位.
教学难点:
正确解决求一个数是另一个数的几分之几的问题.
教学设计：
一、出示课题，学习目标
掌握分数的读法和写法,进一步理解分数单位.
二、出示自学指导认真看课本学习、掌握分数的读法和写法,进一步理解分数单
位
三、学生看书，自学
四、效果检测
用分数表示阴影部分:
2,操作.
(1)拿出正方形的纸用折叠的方法表示它的38;58
(2)拿出长方形的纸用折叠的方法表示它的58;78
二,探究新知,激发思维
1,读分数.
14 45 17 89 115 1217 3019 6337
板述:读分数时,应先读分母,再读分子.
写分数.
三分之一 四分之三 五分之二 六分之一 六分之五
四十分之一 十八分之十三 三十分之一 四十五分之三十七
板述:写分数时,应先写分母,再划分数线,最后写分子.
35,12,1315,1936的分数单位是多少 分别由几个这样的分数单位组成
小结.
板书:把单位平均分成若干份,表示其中一份的数,叫做分数单位.
P88 .做一做
五,巩固练习,强化提高
1,P89 .1
2,P89 .5
提问:问题所表示的分数意义是什么
六、
课后反思：

分数与除法的关系
教学目标:
使学生掌握分数与除法之 间的关系,并能进行简单的应用;培养学生动手操作的
能力和抽象,概括,归纳的能力.
教学重点:
分数的数感培养,以及与除法的联系.
教学难点:
抽象思维的培养.
教学设计：
一、出示课题，学习目标
掌握分数与除法之间的关系,并能进行简单的应用

二、出示自学指导认真看课本学习、掌握
分数与除法之间的关系


三、学生看书，自学
四、效果检测



1,P90 .例2:把1米长的钢管平均截成3段,每段长多少
提问:A,试一试,你有办法解决这个问题吗
板书:用除法计算:1÷3=0.333……(米)
用分数表示:根据分数的意义,把1米平均分成3份,每份是1米的13,就
是13米.
B,这两种解法有什么联系吗
(从上面的解法中可以看出,它们表示的是同一段钢管的长度,所以1÷3和 13
是相等的关系.)
板书: 1÷3= 13
C,从这个等式中,我们发现:当1÷3所得的商除不尽时,可以用什么数来
表示 也就是说整数除法的商也可以用谁来表示
2, P90 .例3: 把3块饼平均分给4个孩子,每个孩子分得多少块 [课件3]
(1)分析:A,想想:若是把1块饼平均分给4个孩子,每个孩子分得多少 怎么列式
B,同理,把3块饼平均分给4个孩子,每个孩子分得多少 怎么列式 3÷4的商能
不能用分数来表示呢
板书: 3÷4= 34
(2)操作检验(分组进行)
① 把3个同样大小的圆看作3块饼,分一分,看每个孩子究竟能分得多少块饼
② 反馈分法.
提问:A,请介绍一下你们是怎么分的
(第一种分法:把3块饼一块一块地分,每个孩子分得每个饼的14,共得3个14
块,也就是34块.)
(第二种分法:把三块饼叠在一起分,每个孩子分得3块饼14的 ,拼起来相当于
一块饼的34 ,也就是34 块.)
B,比较这两种分法,哪种简便些
※ 把5块饼平均分给8个孩子,每个孩子分得多少 说一说自己的分法和想法.

3,小结提问:A,观察上面的学习,你获得了哪些知识
板书: 被除数 ÷ 除数 = 除数 被除数
B,你能举几个用分数表示整数除法的商的例子吗
C,能不能用一个含有字母算式来表示所有的例子
板书: a÷b=ba (b≠0)
D,b为什么不能等于0
4, 看书P91 深化.
反馈:说一说分数和除法之间和什么联系 又有什么区别
板书:分数是一个数,除法是一种运算.
五、重点指导

1,用分数表示下面各式的商.
5÷8 24÷25 16÷49 7÷13 9÷9 c÷d
2,口算.
7÷13=( )÷9= 12=( )÷( ) 813=( )÷( )
3, 710表示把单位平均分成( )份,表示这样的( )份的数.1÷21表示两个数
( ),还可以表示把( )平均分成( )份,表示这样的一份的数.
四,全课小结
当两个自然数相除不能整除时,它门的商可以用分数表示,由于除法是一种运 算,
而分数是一种数,因此,我们只能说被除数相当于分数的分子,除数相当于分数的
分母.故 此,分数与除法既有联系,又有区别.
在整数除法中零不能作除数,那么,分数的分母也不能是零.
板书设计: 分数与除法的关系
例2:1÷3=0.333……(米)=13(米) 例3:3÷4= 34
被除数 ÷ 除数 = 除数 被除数
a÷b=ba (b≠0)
分数是一个数,除法是一种运算
六、
课后反思：


分数与除法的关系的应用 总45(电39)
教学目标:使学生进一步理解分数与除法的关系 ,学会根据分数与除法的关系,把
低级单位的名数改写成高级单位的名数以及解答求一个数是另一个数的 几分之
几的应用题.
教学重点:名数之间的互化.
教学难点:名数之间的互化的实质理解.
教学课型:新授课

教具准备:课件
教学设计:
一、出示课题，学习目标
进一步理解分数 与除法的关系,学会根据分数与除法的关系,把低级单位的名数
改写成高级单位的名数以及解答求一个数 是另一个数的几分之几的应用题.

二、出示自学指导认真看课本学习、掌握
分数与除 法的关系,学会根据分数与除法的
关系,把低级单位的名数改写成高级单位的名数以及解答求一个数是另 一个数
的几分之几的应用题


三、学生看书，自学
四、效果检测

1,用分数表示下面各式的商.
5÷6 14÷25 12÷12 18÷35
2,在括号里填上适当的数或字母.
12÷35=( )( ) ( )÷( )=47
( )÷( )=ab 8÷( )=( )9
( )÷17=7( ) 1÷( )=( )d
3,把5个饼分给9孩子吃,每个孩子分得多少个 [课件3]
4,小新家养鸡30只,养鸭10只.养的鸡是鸭的几倍
5,填空.
30分米=( )米 180分=( )小时
五、重点指导
1, P91 .例4: (1)3分米是几分之几米
(2)17分是几分之几时
思考:A,这两题与复习题有什么区别 有什么相同
B,第(1)题要把分米数改写成米数应该怎么办 怎样计算
板书: 3÷10=310(米)
C,第(2)小题是要将什么改写成什么 怎样求得
板书: 17÷60=1760(时)
※ P91 .做一做
2, P92 .例5: 小新家养鹅7只,养鸭10只.养的鹅是鸭的几分之几
(1)提问:A,用谁作标准 该怎样计算
B,与复习题对比,有哪些不同点和相同点
(2)归纳.

求一个数是另一个数的几倍与求一个数是另一个数的几分之几,都用除法计算,
除数都作标准数,得 到的商都表示两个数之间的关系,都不能写单位名称.
※ P92 .做一做
习前提问:说说用什么作标准数
六、家作.
P93 .5,8
课后反思：



分数的大小比较 总46(电40)
教学目标:使学生加深对分数意义和分数与除法关系的理解.会熟练地比较分数
的大小.
教学重点:进一步理解分数的意义,会进行分数的大小比较.
教学难点:能在实践中进行运用.
教学课型:新授课
教具准备:课件
教学设计:
一、出示课题，学习目标
加深对分数意义和分数与除法关系的理解.会熟练地比较分数的大小.

二、出示自学 指导认真看课本学习、掌握
分数意义和分数与除法关系的理解.会熟练
地比较分数的大小.

三、学生看书，自学
四、效果检测



P94 .例6: 比较下面每组中两个分数的大小.
(1)设问:A,图中的阴影部分用分数表示分别是多少
B,从图上比较23与13,哪个大 哪个小
C,如果没有图形供观察,那么怎样比较23与13的大小
(想:23是2个13,13是1个13,所以23>13)
板书: 23>13
D,第二组图中用括号表示的线段用分数表示分别是多少
E,看图比较,谁大于谁
F,若没有参照图,你会怎样比较它们的大小
板书: 2513 3813 2513 38 35 > 25
4,P97 .11
习前分析:想想,括号里填的这个分母与8和3之间有什么关系
板书 ∵ 18 < 17 < 16 < 15 < 14 <13,

∴ 括号里可以填7,6,5,4这四个数字.
习后提问:从这道题中,你发现了什么
述:分子相同的分数,分母小的分数大.
5,P97 .12
§ 因为快车从甲站 到乙站要行10小时,那么快车每小时行全程的110;慢车从
甲站到乙站要行15小时,那么慢车每小 时行全程的115.因此,相遇时:
快车6小时行了全程的:110×6(即6个110)=610,
慢车6小时行了全程的:115×6(即6个115)=615.
五、重点指导
1,P97 .7
先要求学生用直线上的点把各分数表示出来.
再指导学生比较出各分数的大小,并按从小到大的顺序排列.
2,应用题.[课件2] (1)甲车从东站开往西站要7小时,乙车从西站开往东站要8小时,甲,乙两车同时
从两地相对开 出3小时,哪一辆车行的路程长
(2)某小学学生在一块地里收棉花,第一天收了这块地的325, 第二天收了这块
地的320,第三天收了这块地的225,三天中哪一天收得最多 哪一天收得最少
六、家作
P97 .8,9,10
课后反思：




2,真分数和假分数
真分数和假分数的意义及特征 总48(电42)
教学目标:使学生理解和掌握真分数,假分数的意义和特征,学会把假分数化成
整数.
教学重点:真分数和假分数的特征.
教学难点:等于1的假分数.
教学课型:新授课
教具准备:课件
教学设计:
一,激发兴趣,引出概念
1,真分数和假分数的意义及特征
(1)观察比较下列 每个分数中分子,分母的大小,并试着按一定的原则把这些分数

分组.[课件1]
13 33 34 15 56 25 35
45 55 74 95 105 115 155
① 板述:分子比分母小的分数叫做真分数.
分子比分母大或者分子和分母相等的分数,叫做假分数.
※ 请说出3个真分数,3个假分数.
② 观察比较:A,说一说第二组中的两个分数的意义 这样的分数等于多少
B,再请观察第一,三组的分数的分子与分母的大小关系,分数值
与1的关系,你发现有没有规律
板书:真分数小于1;假分数等于或大于1.
(2)在下面的线段图上,哪一段上的点表示的是真分数 哪一段上的点表示的是假
分数 [课件2]
(3)揭示课题:
由图上可以清楚地看到,真分数,假分数实际上是以1为界, 把分数分为了两类.
所以这节课我们看上去研究的是分数的分子和分母的大小关系,而实质却是真分数和假分数.
板书课题:真分数和假分数的意义及特征
※ ① 下面分数中哪些是真分数 哪些是假分数 [课件3]
13 33 53 16 66 76 136
② 把上一题中的分数用直线上的点表示出来,看一看表示真分数的点和表示假
分数的点,分别 在直线的哪一段上.[课件4]
2,把假分数化成整数.
观察下列分数,它们有没有共同的特点 [课件5]
33 55 105 155
提问:A,这些假分数还可以用什么数来表示
B,我们可以用什么方法把它们化成整数 这样计算的依据是什么
(分子除以分母,分数与除法的关系.)
(2)教学P99 .例 3 : 把33,84化成整数.
板书: 33=3÷3=1 提问:A,3÷3表示什么
84=8÷4=2 B,8÷4表示什么
C,说一说怎样把假分数化为整数
(3)练习:把82,93,44,126化成整数. [课件6]

二,巩固练习,提高能力
1,说出四个分母是7的真分数.
2,说出3个分数值是1的假分数.
3,说出两个分母是9,分数值比1大又比2小的假分数.
4,把下面这些分数化为整数.[课件7]
244 255 724 546 10025
5,判断正误,并说明理由.[课件8]
(1)分母比分子大的分数是真分数. (2)假分数的分子比分母大. 6,分数ab中,
当a,b分别是什么数时,它为真分数 什么数时,它为假分数
三,全课总结,抽象概括
提问:怎样将真分数,假分数,假分数化整数
四,家作
P 101 .1,2,3
板书设计: 真分数和假分数的意义及特征
分子比分母小的分数叫做真分数.例:12,35,1112 真分数<1
分子比分母大或者分子和分母相等的分数,叫做假分数.例:53,88
假分数≥1.

把假分数化成带分数 总49(电43)
教学目标:使学生理解和掌握带分数的意 义及特征,掌握把假分数化成带分数的
方法,并能正确地把假分数化成带分数.
教学重点:理解和掌握带分数的意义及特征,能正确地把假分数化成带分数.
教学难点:学会正确地把假分数化成带分数.
教学课型:新授课
教具准备:课件
一、出示课题，学习目标
理解和掌握带分数的意义及特征,掌握把假分数化成带分数的方法, 并能正确地
把假分数化成带分数.

二、出示自学指导认真看课本学习、掌握
带分数的意义及特征,学习把假分数化成带
分数的方法,并能正确地把假分数化成带分数.


三、学生看书，自学
四、效果检测
：

※ 下面的假分数哪些可以化成带分数 把它们化成带分数.
73 82 155 94 1313 116 3011
把假分数 化成带分数,用分母去除分子,得到的商作带分数的整数部分,余数作带
分数分数部分的分子,分母不变 .
比较把假分数化成整数和把假分数化成带分数的方法什么共同点和不
同点
(共同点:都是用分母去除分子.不同点:商不同.一种无
余数,可以写成整数;一种有余数,可以写成带分数.)
五、重点指导
1,P100 .做一做
2,P101 .4
3,口答:3 的分数单位是( ),它有( )个这样的分数单位.
4,P102 .6
5,P102 .7
6,P102 .8
7,P102 .9
六、全课总结,深化概念
提问:A,什么是真分数 什么是假分数
B,把假分数化成整数和带分数的条件和方法是什么
强调:带分数只是分子不是分母的倍数的假分数的另一种书写形式.
七、,
家作
P102 .10,11,思考题
板书设计: 把假分数化成带分数
当假分数的分子不是分母的倍数的,可以写成整数
29=4 和真分数合成的数,通常叫做带分数.
带分数是一部分假分数的另一种书写形式.
课后反思
把整数或带分数化成假分数 总50(电44)
教学目标:使学生学会把整数或带分数化成假 分数的方法,并能正确地把整数或
带分数化成假分数.

教学重点:熟练地进行整数或带分数化成假分数.
教学难点:能进行知识运用,培养实践能力
教学课型:新授课
教具准备:课件
教学设计:
一,复习铺垫,准备迁移
1,用分数的意义说明下列分数,以及每个分数的分母,分子和分数单位.[课件1]
34 22 16 55 77 823
2,在括号里填上适当的数.[课件2]
2个13是( )( ) 6个16是( )( )
8个18是( )( ) l4个12是( )( )
18个15是( )分之( ) 17个14是( )( )
二,探究新知,激发思维
1,教学P103 .例 5: 把1化成分母分别是2,3,4,5,…的分数.
提问:A,说说图意是什么 你有没有反对的意见
板书: 1=22=33=44=55=……
B,其它整数能不能化成分母是任意非0自然数的假分数呢
2,教学P103 .例 6: 把2和5分别化成分母是3的假分数.
(1)同桌相互说说怎样把2和5化成分母是4的分数.
(2)集体说说怎样把一个整数化成指定分母的分数
(3)小结:把整数(0除外)化成假 分数,用指定的分母(0除外)作分母,用分母和整
数(0除外)的乘积作分子.
※ 把1,2,5化成分母是1的假分数.
3,教学P104 .例 7: 把2 化成分母是5的假分数.
(1)提问:A,谁能说说假分数是怎样化成带分数的
B,那么,由此及彼,怎样把带分数化成假分数呢
(2)板书: 2 =5×2+45=145
(3)小结:把带分数化成假分数,用原来的分母作分母,把分母和整数的乘 积再加
上原来的分子作分子.
※ P104 .做一做1,2
三,总结反馈,巩固提高
1,总结:今天我们学习的内容是什么

2,P105 .1,3
四,家作
P105 .2
板书设计: 把整数或带分数化成假分数
P103 .例 5 1=22=33=44=55=…… 把整数(0除外)化成假分数,用指定的分
母(0除外)作分母, 用分母和整数(0除外)的乘积作分子.
P103 .例 6 把2和5分别化成分母是3的假分数.
把带分数化成假分数,用原来的分母作分母,把分母和整数的乘积再加上原来的
分子作分子.
整数,假分数和带分数的互化练习 总51(电45)
教学目标:使学生加深理解真分数和假 分数的意义;能够比较熟练的进行假分数
与带分数,整数的互化.
教学重点:加深理解真分数和假分数的意义.
教学难点:综合运用所学知识.
教学课型:练习课
教具准备:课件
教学设计:
一,基本练习
1,判断下列分数哪些是真,假,带分数 [课件1]
23 85 1324 352 2318 1567
2,把下面的假分数化成整数或带分数.[课件2]
3618 125 244 4815 6416 5029
3,用分数表示商,能化成带分数的化成带分数.[课件3]
15÷16 35÷18 27÷29 132÷35
4,把下面的分数按照从大到小的顺序排列起来.[课件4]
2 78 3 267 317 228 259
5,填数.[课件5]
3=( )8 7=( )1 6=( )12=18( )
9=( )8 5=( )7 4=4( )=24( )
6,把下面的带分数化成假分数.[课件6]
2 4 8 7 12
二,综合练习

1,P105 .4
2,P105 .5
§ 弄清楚0～1;1～2;2～3……都被平均分成了四份.
3,P106 .8
(1)提问:题中是要把什么数化成什么数
(2)板述:把整数或带分数化成分数部分是假 分数的带分数,必须从整数中或原带
分数的整数部分拿出1来进行改写.
4,P106 .11
提问:依题目要求,想想首先应确定哪个分数 为什么
三,全课总结,深化认识
今天我们学了什么知识 对于分数的知识你还想掌握些什么
四,家作
P106 .6,7,9,10
板书设计: 整数,假分数和带分数的互化练习
把整数或带分数化成分 数部分是假分数的带分数,必须从整数中或原带分数的整
数部分拿出1来进行改写.


分数的基本性质
分数的基本性质 总52(电46)
教学目标:1,使 学生理解分数的基本性质,并会应用分数的基本性质把不同分母
的分数化成分母相同而大小不变的分数.
2,培养学生发现问题和解决问题的能力.渗透事物之间是相互联系的辩证唯物
主义观点.
教学重点:掌握分数的基本的性质,能运用分数的基本性质解决有关的问题.
教学难点:理解分数的基本的性质.
教学课型:新授课
教具准备:课件
教学设计:
一、出示课题，学习目标
理解分数的基本性质,并会应用分数的基本性 质把不同分母的分数化成分母相同
而大小不变的分数.

二、出示自学指导认真看课 本学习、掌握
分数的基本性质,应用分数的基本性质把不
同分母的分数化成分母相同而大小不变 的分数.

三、学生看书，自学
四、效果检测

1,学生操作:将手中的纸圆片平均分成若干份.
2,反馈.
(1)提问:A,若要求剪下其中的一半,想想剪下的份数各自占圆的几分之几
B,虽然每个同学所剪的份数不同,但它们之间大小关系怎样
板书: 12=24=36
C,观察一下:这些分数的分子,分母变化有什么规律
(2)引导学生概括出分数的基本性质,并与前面的猜想相回应.
(3)小结:这里的相同的数是不是任何数都可以呢
(零除外)
板书:分数的分子和分母同时乘上或者除以相同的数(0除外),分数的大小不变.
3,分数的基本性质与商不变的性质的比较.
提问:在除法里有商不变的性质,在分数里有分 数的基本性质.想一想:根据分数
与除法的关系以及整数除法中商不变的性质,你能说明分数的基本性质 吗
4,巩固认识.
P109 .1
(2)说数接龙.
56=5+5( )……
五、重点指导

1,要求大小不变.
13=( )6 1015=( )6 14=5( )
2,下面分数中哪两个分数相等
34 2132 1520 15 420
习后提问:A,依据是什么
B,34和15哪个大 你是怎么比较出来的
C,那么,从中你又有什么新发现 你的新发现是什么
六、
全课总结
提问: A,这节课你学习了什么
B,运用分数的性质,你能做什么
C,本节课你还有哪些疑问 你还想从哪些方面去探索分数
的知识呢
七、家作
P109 .3,5,6
板书设计: 分数的基本性质

12=24=36
分数的分子和分母同时乘上或者除以相同的数(0除外),分数的大小不变.
课后反思：

分数基本性质的应用 总53(电47)
教学目标:使学生进一步熟悉分数的基本 性质,能正确地应用分数的基本性质,把
一个分数化成指定分母(或分子)做分母(或分子),而大小不 变的分数.
教学重点:应用分数基本性质,把一个分数化成指定分母(或分子)做分母(或分
子),而大小不变的分数
教学难点:能正确应用分数基本性质解决有关的问题.
教学课型:新授课
教具准备:课件
教学设计:
一、出示课题，学习目标
进一步熟悉分数的基本性质,能正确地应用分数的基本性质,把一个 分数化成指
定分母(或分子)做分母(或分子),而大小不变的分数.

二、出示自学指导认真看课本学习、掌握
分数的基本性质,能正确
地应用分数的基本性质,把一 个分数化成指定分母(或分子)做分母(或分子),而
大小不变的分数.



三、学生看书，自学
四、效果检测


P108 .例 2: 把23和1024化成分母是12而大小不变的分数.
提问:A,怎样使23的分母变成12
B,根据分数的基本性质,要使分数23的大小不变,分子应怎样变化
板书: 23=2×43×4=812
C,怎样使1024的分母变成12
D,根据分数的基本性质,要使分数1024的大小不变,分子应怎样变化
板书: 1024=10÷224÷2=512
补充例题: 把2和37,58化成分母是它们的最小公倍数而大小不变的分数.
分析: A,想想,它们的最小公倍数是几
B,2是个整数,怎样化成分数呢 以多少做分母,分子又是多少呢
※ P108 .做一做1,2
五、重点指导
1,P109 .2
2,P109 .4
3,P110 .10
提问:这道题是在什么情况下份数的大小发生变化 这个变化有没有规律呢

述:一个分数的分母不变,分子扩大(或缩小)若干倍,分数大小也扩大(或缩小)相
同的倍数 ;如果分子不变,分母扩大(或缩小)若干倍,分数大小反而缩小(或反而
扩大)相同的倍数.即:一个 分数的分母不变,分子乘以3,这个分数就扩大3倍;如
果分子不变,分母除以5,这个分数就扩大5倍 .
2,P110 .11
§ 要根据分数和除法关系,把分数的基本性质和除法中商不变的性质联系起来
思考,进行填空.
3,P110 .思考题
§ 先用5升水桶量出5升水,倒入7升水桶中;再用5升水桶量出 5升水,倒满已
装入5升的7升水桶,这时5升水桶里剩下3升水;将7升水桶中的水倒掉,把5
升水桶中的3升水倒入7升水桶中;再用5升水桶量出5升水,倒满已装3升的7
升水桶,剩下的就是 1升水.
六、
家作
P110 .7,8,9

课后反思：




4,约分和通分
约分的意义及方法 总54(电48)
教学目标:1,使学生理解约分和最简分数的意义,掌握约分的方法,能够正确地进
行约分;培养学生综合运用已有知识解决问题的能力.
2,渗透恒等变换思想.
教学重点:最简分数的概念.
教学难点:约分的方法和正确的书写格式.
教学课型:新授课
教具准备:课件
一、出示课题，学习目标
理解约分 和最简分数的意义,掌握约分的方法,能够正确地进行约分;培养学生综
合运用已有知识解决问题的能力 .
二、出示自学指导认真看课本学习、掌握
约分的方法,能够正确地进行约分;培养学生综合运用已有知识解决问题的能力.

三、学生看书，自学
四、效果检测


最简分数的意义.
(1)提问:A,有一个分数1824,你能不能找到与它大小相等,而分子分母又比它
的分子 分母小的分数
(2)分组交流:说说你是怎样找到的 你的依据是什么 找到34以后为什么不继
续找了
板书: 1824 =(18÷6)×(24÷6)= 34
述:像34这样的分数就叫做最简分数.
B,分析观察34,想想,什么叫做最简分数呢
※ P112 .做一做(上)
※ 请各举5个最简分数.
约分的意义与方法.
板书:把一个分数化成同它相等, 但分子,分母都比较小的分数,叫做约分.(通常
是把一个分数约分成最简分数.)
(1)教学P112 .例 2: 把1230约分
提问:A,想一想,怎样把这个分数进行约分
(用分子和分母的公约数(1除外)去除分数的分子和分母)
B, 约分时需要运用到什么知识
板书:
※ 先找出824的分子分母的公约数,再约分.想一想824用什么数去除可以使
它更快地化成最简分数 [课件3]
※ 把1230约分.
C,要使约分过程比较简便,应该怎样做
(直接用分子和分母的最大公约数去除则比较简便.)
板书: 1230=(12÷6)(30÷6)=25
※ P112 . 做一做(下)
五、重点指导


1,P113 . 1
2,找出最简分数.[课件4]
23 68 912 56 518 2128 3451
3,P113 . 3
六、课堂小结,抽象概括
今天我们学习了什么知识 谁能概括

家作
P113 . 2,4
板书设计: 约分的意义及方法
把一个分数化成同它相等,但分子,分母都比较小的分数,叫做约分.
P112 .例 2 把1230约分
1230=(12÷6)(30÷6)=25
课后反思：


约分及巩固练习 总55(电49)
教学目标:使学生进一步掌握约分的方法,培养学生在计算和解题中将得到的分
数能约分的约分. 养成自觉进行约分的习惯.
教学重点:约分的方法.
教学难点:约分的方法和正确的书写格式.
教学课型:练习课
教具准备:课件
教学设计:
一,基本训练
判断下面各数哪些是最简分数 是的请化成最简分数.[课件1]
1520 169 715 3240 11121 3965 53
问答:请说一说什么是最简分数
判断.[课件2]
把一个分数化成同它相等的最简分数,叫做约分.
把一个分数化成同它相等的但分子,分母都比较小的分数,叫做约分.
下面各分数变化后,能说是约分吗 [课件3]
1216 34 48 24 23 69 1512 54
二,指导练习
把下面各数约分.[课件3]
3240 3457 225500 45150
强调:约分时通常要配合数的整除特征进行,一般要约到最简分数为止.
2,P113 . 6
§ 审题,弄清在直线上用同一个点表示的分数,应该是同样大的分数 .若把题中
的五个分数都化成最简分数,则可直接看出哪些分数一样大了.

3,P114 . 7
4,P114 . 12
§ 这是一道逆思考题.要求原来的分数,就是把56的分子,分母同乘以2×2×3
即:56=5×2×2×36×2×2×3=6072
5,P114 . `13
订正 ∵ 414=27 1824=34 1025=25 1339=13 3050=35
27<13<25<35<34
∴ 414<1339<1025<3050<1824
三,家作
P114 . 8,9,10,11
板书设计: 约分及巩固练习
约分时通常要配合数的整除特征进行,一般要约到最简分数为止.
P114 . `13
订正 ∵ 414=27 1824=34 1025=25 1339=13 3050=35
27<13<25<35<34
∴ 414<1339<1025<3050<1824
通分的意义及方法 总56(电50)
教学目标:理解通分的意义,掌握通分的方法,能比 较熟练地进行通分;渗透转化
的数学思想,培养学生的自学能力.
教学重点:通分的一般方法.
教学难点:确定公分母的方法.
教学课型:新授课
教具准备:课件
教学设计:
一、出示课题，学习目标

理解通分的意义,掌握通分的方法,能比较熟练地进行通分

二、出示自学指导：认真看课本学习、
理解通分的意义,掌握通分的方法,能进行通分



三、学生看书，自学
四、效果检测
1、P115 .例 3: 比较34和56的大小
① 提问:A,34和56能直接比它们的大小吗 想想用什么办法就可以比较它们
的大小了
B,想一想:相同的分母与4和6有什么关系
② 试一试把它们化为同分母分数.

观察学生的几个算式,有没有达到把异分母分数转化为同分母分数的目的.
③ 反馈讨论:对比一下,相同分母选哪个数比较好 为什么
④ 小结:我们在把异分母分数转化为同分 母分数时,首先选定的相同分母我们
称为公分母.一般我们选已知分数分母的最小公倍数作它们的公分母 .
板述:把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数,叫通分.
2、我们从下面的图中看一看,通分前后的两个分数,什么发生变化了 什么没有发
生变化 ( 通分并没有改变分数的大小,把异分母分数转化为和原来分数相等的同
分母分数,使它们的分数单位相同 了,这样就可以比较它们的大小了)
3、通分的方法.
(1)例 4: 把下面每组数的两个分数通分.
23和57 16和712
讨论:A,想想:要把这两组分数分别通分,第一步要做什么 第二步做什么
B,说说公分母21是怎样确定的 公分母12是怎样确定的
C,能说一说通分的一般方法吗
板书:通分的一般方法是:先求出原来几个分母的最小公倍 数,然后把各分数分别
化成用这个最小公倍数作分母的分数.
※ 把下面两组分数通分.
910和815 38和512
D,请再说一说通分过程分几步 每步做什么
※ 口答填空.[课件5]
五、重点指导
1,说出下面每组分数的公分母.[课件7]
14和23 23和56 38和56 512和548
2,P117 .1
3,P117 .3
六、课堂小结,抽象概括
什么叫通分 通分的一般方法
七、家作
P117 .2,4
板书设计: 通分的意义及方法
把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数,叫通分.
课后反思：

三个或三个以上的分数通分 总57(电51)
教学目标:使学 生掌握把三个或三个以上的分数通分的方法,并能正确地进行通
分和解决有关的问题.
教学重点:使学生掌握把三个或三个以上的分数通分的方法.
教学难点:使学生能解决与通分相联系的有关问题.
教学课型:新授课
教具准备:课件
教学设计:
一,复习铺垫,准备迁移
1,P117 .5
2,口答:求下列各组数的最小公倍数 [课件1]
2,3和6 2,3和5 4,6和12 5,15和10
4,8和12 3,12和24 3,6和9 7,14和28
3,把下列各组数通分.[课件2]
45和23 57和521 721和38
二,自主探究,提高能力
揭示课题:三个或三个以上的分数通分
自学P116 .例 5: 把23,14和38通分.
(1)思考:A,要将三个分数进行通分,必须先求出什么
B,怎样将这几个分数通分呢
(2)反馈并小结.
板书:∵ [3,4和8]=24
∴ 23=2×83×8=1624 14=1×64×6=624 38=3×38×3=924
板述:三个或三个以上的分数通分,必须先求出这几个分母的最小公倍数,用它作
公分母,一次进行通分.
※ 把下面每组分数通分.[课件3]
23,34和35 47,914和1528 1112,1516和1924
2,运用通分解决有关问题.
(1)先通分,再把910,1720和1315这组分数从小到大排列起来.[课件4]
∵ [10,20和15]=60
910=5460 1720=5160 1315=5260
5160<5260<5460

∴ 1720<13152044
∴ 47>511
(2)利用折半法进行大小比较.
∵ 3.5个17正好是一半(12), ∴ 47比一半大;
∵ 5.5个111也是一半(12), ∴ 51比一半小;
∴ 47>511
4,P118 .12
§ 解答此题要综 合应用分数大小的比较和分数基本性质这两方面知识.要在
16和15之间找出一个分数,其方法有—— 通分法.
∵ [6,5] =30 ∴ 16=530 15=630
由于通分后两个 分数的分子相差1,仍不能找到一个比530大比630小的分数.
则可将这两个分数再扩大2倍,得1 060,1260,这时可以找出一个比1060大比
1260小的分数是1160了.如果还要再找两 个这样的分数,则再次将两个分数扩
大倍数.
四,家作
P118 .6,8,9,10
板书设计: 三个或三个以上的分数通分
P116 .例 5: 把23,14和38通分.
∵ [3,4和8]=24
∴ 23=2×83×8=1624 14=1×64×6=624 38=3×38×3=924
三个或三个以上的分数通分,必须先求出这几个分母的最小公倍数,用它作
公分母,一次进行通分.
通分时遇到有带分数的,可以只把分数部分通分,整数不变,但通分 的过程中和通
分的结果中,不能丢掉整数部分.


分数和小数的互化 总58(电52)
教学目标:使学生，.
教学重点:掌握小数与分母是10,100,1000……的分数互化的方法
教学难点:使学 生理解小数化分数后,能约分的要约分,分数化小数后,小数位数
不足的要用补足.
教学课型:新授课
教具准备:课件
教学设计:

一、出示课题，学习目标
分数和小数的互化理解和掌握分数与小数的关系,掌握分数与除法的 关系,掌握
小数化分数,十进分数化小数的方法。，

二、出示自学指导认真看课本学习、掌握
理解和掌握分数与小数的
关系,掌握分数与除法的关系 ,掌握小数化分数,十进分数化小数的方法
三,指导自学,认识矛盾
自学课文P119 ～ 120 .例6 ～ 例7
(1)思考:A,为什么说小数实际上是分母是10,100,1000…的分数的另一种表示
形式
B,怎样将小数化成分数
C,带小数化分数时,其整数部分怎么处理
D,应用什么知识可以将分母是10,100,1000…的分数化成小数
E,如何将分母是10,100,1000…的分数化成小数
(2)反馈.
P119 .做一做
习后提问:谁能说说小数化分数的方法
板述:小数化分数, 原来有几位小数,就在1后面写几个0作分母,把原来的小数去
掉小数点作分子;化成分数后,能约分的 要约分.
② 把下列分数化成小数.[课件4]
310 5100 1 3
习后提问:A,观察这几个分数的分母有什么特点
B怎样将分母是10,100,1000…的分数(即十进分数)化成小数呢
板述:分数化 小数,可直接去掉分母,看分母中1后面有几个零,就在分子中从最
后一位起向左数出几位点上小数点.
四,巩固练习,强化提高
1,P122 .1
2,P122 .3,
五家作
P122 .2,4,6
板书设计: 分数和小数的互化
小数 化分数,原来有几位小数,就在1后面写几个0作分母,把原来的小数去掉小
数点作分子;化成分数后, 能约分的要约分.

分数化小数,可直接去掉分母,看分母中1后面有几个零 ,就在分子中从最后一位
起向左数出几位点上小数点.
一般的分数化小数 总59(电53)
教学目标:使学生掌握一般的分数化小数的方法;会用四舍五入罚按要求保留小
数位数.
教学重点:使学生掌握分数与除法的关系,学会把一般的分数化小数的方法.
教学难点:掌握一般分数化成有限小数的规律.
教学课型:新授课
教具准备:课件
教学设计:
一揭示课题
一般分数化小数
二,合作交流,发展智能
自学P120 .例8 : 把34,725,940,29,514化成小数.(除不尽的保留
三位小数)
1,思考:A,将分数化成小数,是根据什么来进行的
B,遇到除不尽的情况时,该怎么办
板书: 34=3÷4=0.75 725=7÷25=0.28 940=9÷40=0.225
29=2÷9≈0.222 514=5÷14≈0.357
2,小结:分母不是10,100,1000,…的分数化小数,要用 分母去除分子;除不尽的,
可以根据需要按四舍五入法保留几位小数.
C,再观察例8中每个分数所化成的小数,是什么样的小数
D,再看看每个分数的分母与这个分数所化成的小数有什么联系
板述: 4=2×2 25=5×5 40=2×2×2×5
只含有2和5的质因数
14=2×7 9=3×3
含有2和5以外的质因数
E,由此你发现分母是什么样的分数能化成有限小数吗
3,小结:一个最简分数,如果分母中除了2和5以外,不含有其他的质因数,这个分
数就能化成有限小 数;如果分母中含有2和5以外的质因数,这个分数就不能化成
有限小数.
※ P121 .做一做

三,巩固练习,加深理解
1,P122 .6
2,P122 .7
3,P122 .9
4,P123 .11
5,P123 .13
§ 17=0.142857 211=0.2854714 433=0.12
四,家作
1,P122 .8
2,P123 .10,12
5,整理和复习
复习分数的意义和性质 总60(电54)
教学目标:熟悉分 数的意义,正确地求一个数是另一个数的几分之几;熟练地进行
假分数与整数,带分数的互化;进一步熟 悉分数的基本性质,正确地进行约分和通
分.
教学重点:分数的意义和性质
教学课型:复习课
教学设计:
一,揭示课题:复习分数的意义和性质
二,整理知识,形成网络
1,复习分数的意义
提问:A,本单元我们学习了哪些知识 那么,什么叫做分数呢 这里的单位表示
什么
B,真分数,假分数有什么区别 假分数与带分数之间有什么联系
真分数—— 分子<分母的分数
假分数—— 分子≥分母的分数
整数 带分数—— 整数和真分数合成的
分子是分母的倍数的
※ P124 .2
2,复习整数,假分数,带分数的互化
(1)提问:怎样进行整数,假分数,带分数的互化
(2)小结:① 把假分数化成整数或者带分数,要用分母去除分子.能整除的,所得

的商就是整数;不能整除的,商就是带分数的整数部分,余数就是分数部分的分子,
分母不变.
② 整数(零除外)可以化成分母是任意自然数的假分数户.把整数化成假分数,用
指定的分母 作分母,用分母和整数的乘积作分子.
③ 把带分数化成假分数,用原来的分母作分母,用分母和整数的乘积再加上原来
的分子作分子.
※ P124 .4
3,复习分数的基本性质
(1)P124 .6
讨论:A,约分的意义和依据是什么
B,约分时应注意什么
板书:把一个分数化成同它相等,但分子,分母都比较小的分数,叫做约分.
(2)P124 .7
讨论:A,通分的意义和依据各是什么
B,通分时应注意什么
板书:把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数,叫通分.
(3)提问:刚才在练 习约分和通分时,大家都说到了进行约分和通分的依据是运用
分数的基本性质,那么谁来说说什么是分数 的基本性质
板书:分数的分子和分母同时乘上或者除以相同的数(0除外),分数的大小不变.
※ P124 .5
三,巩固练习,强化提高
1,P124 .1
2,P124 .3
§:从两种思路解答:
(1)根据分数的意义解:求洗衣机的 台数是录音机台数的几分之几,也就是求160
台是250台的几分之几.把250台看作一个整体,平 均分成250份,每份1台,160
台就是整体的160250=1625;
(2)根据除法 的意义解:求洗衣机的台数是录音机的几分之几,是以录音机的台数
位标准,可以用除法计算,所以:1 60÷250=160250=1625.
3,P125 .3
§:把低级单位的名数变换 成高级单位的名数,用进率去除,然后根据分数与除法
的关系,把结果写成分数形式.注意能约分的要约 分,能化成带分数的要化成带分

数.
三,课堂小结,抽象概括
通过今天的复习,你对分数的意义以及性质是否有了更清晰的认识,还有哪些疑
惑之处吗
四,家作
1,P125 .1,2.(做书上)
2,P125 .4,5,6
板书设计: 复习分数的意义和性质
真分数—— 分子<分母的分数
假分数—— 分子≥分母的分数
整数 带分数—— 整数和真分数合成的
分子是分母的倍数的
把一个分数化成同它相等,但分子,分母都比较小的分数,叫做约分.
把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数,叫通分.
分数的分子和分母同时乘上或者除以相同的数(0除外),分数的大小不变.
分数的意义及性质综合练习 总61(电55)
教学目标:使学生能熟练地依据分数的意义 和性质,解决一些综合性问题,从而提
高学生综合运用知识解决实际问题的能力.
教学重点:提高学生综合运用知识解决实际问题的能力.
教学课型:复习课
教具准备:课件
教学设计:
基础训练
把下列各数约分.[课件1]
12080 1824 3045 1734 69156
2835 2277 135105 180150
把下列各组分数通分.[课件2]
5812和1124 56和29 1 ,1 和1
二,复习指导
比较异分母分数的大小.
提问:怎样比较异分母分数的大小
※ P123 .10

2,分数与除法的关系.
板书: 被除数÷除数=被除数除数
a÷b=ab(b≠0)
在整数除法中,除数不能是零.在分数中分母也不能是零.
※ P126 .7
3,综合练习.
(1)P126 .8
(2)P126 .9
§: 提醒学生注意两个问题的区别:
第一:求平均节约用 水几分之几吨,是要把2吨水等分成7份,求一份是多少,2÷7,
因为求的是用水吨数,所以得到的结 果要注单位名称吨
第二:求平均节约用水几分之几吨,是要把2吨看作单位求一份是整体的几
分 之几,1÷7,得到的分数不注明单位名称.
(3)P126 .`10
(4)P126 .11
订正: 1千克=1000克
蛋白质:4001000=25
淀 粉:2901000=29100
脂 肪:2001000=15
(5)P126 .12
§:将14和15分别扩大倍数,得:1040和840,中间可插入940;
同方法:将45和710分别扩大倍数,得1620和1420,中间
可插入1520.
(6)P126 .8思考题 [课件3]
推想:在所求的三个大小相等的分数中,必定有两 个是由第三个分数的分子与分
母同乘以或除以一个数而得到的.由于题中给出的数字是1～9,且每个数 字只许
用一次,所以,在所求的分数的分母或分子中,5应在时位上,如果5在个位,就不
可能 约分,而先从分母(或分子)是五十几或一百五十几的几个分数去考虑,可以
比较容易地找到答案.另外 ,用9个数字组成的3个分数,一般约成最简分数都是
比较简单的,因此可以从能约简为12的分数试起 ;
先找出在分母是五十几或一百五十几的分数中,分数值位12,且分子,分母中没
有相同数 字的分数.即有:

2754 2856 2958 76152 78156 79158
然后用它们逐个来试,探索所剩下的几个数字能否再组成两个与它等值的分数.
答案有: 2754=918=36 2958=714=36 79158=24=36
856=749=321 981=654=327
三,家作
向家长或通过网站查询了解身份证编码的结构与含义.
板书设计: 分数的意义及性质综合练习
被除数÷除数=被除数除数
a÷b=ab(b≠0)

教案是教师为顺利而有效地开展教学活动，根据教学大纲和教科
书要 求及学生的实际情况，以课时或课题为单位，对教学内容、教学
步骤、教学方法等进行的具体设计和安排 的一种实用性教学文书。教
案包括教材简析和学生分析、教学目的、重难点、教学准备、教学过
程及练习设计等。
内容教案中对每个课题或每个课时的教学内容，教学步骤的安
排，教学方法 的选择，板书设计，教具或现代化教学手段的应用，各
个教学步骤教学环节的时间分配等等，都要经过周 密考虑，精心设计
而确定下来，体现着很强的计划性。
遵循原则：编写依据：编写教案要依据 教学大纲和教科书。从学
生实际情况出发，精心设计。一般要符合以下要求：明确地制订教学
目 的，具体规定传授基础知识、培养基本技能﹑发展能力以及思想政
治教育的任务，合理地组织教材，突出 重点，解决难点，便于学生理
解并掌握系统的知识。恰当地选择和运用教学方法，调动学生学习的
积极性，面向大多数学生，同时注意培养优秀生和提高后进生，使全
体学生都得到发展。
编 写教案的繁简，一般是有经验的教师写得简略些，而新教师写
得详细些。平行班用的同一课题的教案设计 ，根据上课班级学生的实
际差异宜有所区别，原定教案，在上课进程中可根据具体情况做适当
的 必要的调整，课后随时记录教学效果，进行简要的自我分析，有助
于积累教学经验，不断提高教学质量。
在实际教学活动中，教案起着十分重要的作用。编写教案有利于

教师 弄通教材内容，准确把握教材的重点与难点，进而选择科学、恰
当的教学方法，有利于教师科学、合理地 支配课堂时间，更好地组织
教学活动，提高教学质量，收到预期的教学效果。
幼儿教师带领幼儿做拓展活动的指导方案也属于一种教案。
教案是教师的教学设计和设想。教 学是一种创造性劳动。写一份
优秀教案是设计者教育思想、智慧、动机、经验、个性和教学艺术性
的综合体现。我认为教师在写教案时，应遵循以下原则：
科学性。所谓符合科学性，就是教师要认真 贯彻课标精神，按教
材内在规律，结合学生实际来确定教学目标、重点、难点。设计教学
过程， 避免出现知识性错误。那种远离课标，脱离教材完整性、系统
性，随心所欲另搞一套的写教案的做法是绝 对不允许的。一个好教案
首先要依标合本，具有科学性。
创新性。教材是死的，不能随意更改 。但教法是活的，课怎么上
全凭教师的智慧和才干。尽管备课时要去学习大量的参考材料，充分
利用教学资源，听取名家的指点，吸取同行经验，但课总还要自己亲
自去上，这就决定了教案要自己来写 。教师备课也应该经历一个相似
的过程。从课本内容变成胸中有案，再落到纸上，形成书面教案，继而到课堂实际讲授，关键在于教师要能 “学百家，树一宗”。在自己
钻研教材的基础上，广泛地涉 猎多种教学参考资料，向有经验的老师
请教，而不要照搬照抄，要汲取精华，去其糟粕，对别人的经验要 经
过一番思考、消化、吸收，独立思考，然后结合个人的教学体会，巧
妙构思，精心安排，从而 写出自己的教案。

差异性。由于每位教师的知识、经验、特长、个性是千差 万别的。
而教学工作又是一项创造性的工作。因此写教案也就不能千篇一律，
要发挥每一个老师 的聪明才智和创造力，所以老师的教案要结合本地
区的特点，因材施教。
艺术性。所谓教案的 艺术性就是构思巧妙，能让学生在课堂上不
仅能学到知识，而且得到艺术的欣赏和快乐的体验。教案要成 为一篇
独具特色“课堂教学散文”或者是课本剧。所以，开头、经过、结尾
要层层递进，扣人心 弦，达到立体教学效果。教师的说、谈、问、讲
等课堂语言要字斟句酌，该说的一个字不少说，不该说的 一个字也不
能说，要做到恰当的安排。
可操作性。教师在写教案时，一定从实际出发，要充分 考虑从实
际需要出发，要考虑教案的可行性和可操作性。该简就简，该繁就繁，
要简繁得当。
考虑变化性。由于我们教学面对的是一个个活生生的有思维能力
的学生，又由于每个人的思维能 力不同，对问题的理解程度不同，常
常会提出不同的问题和看法，教师又不可能事先都估计到。在这种情
况下，教学进程常常有可能离开教案所预想的情况，因此教师不能死
扣教案，把学生的思维的积 极性压下去。要根据学生的实际改变原先
的教学计划和方法，满腔热忱地启发学生的思维，针对疑点积极 引导。
为达到此目的，教师在备课时，应充分估计学生在学习时可能提出的
问题，确定好重点， 难点，疑点，和关键。学生能在什么地方出现问
题，大都会出现什么问题，怎样引导，要考虑几种教学方 案。出现打

乱教案现象，也不要紧张。要因势利导， 耐心细致地培养学生的 进
取精神。因为事实上，一个单元或一节课的教学目标是在教学的一定
过程中逐步完成的，一旦 出现偏离教学目标或教学计划的现象也不要
紧张，这可以在整个教学进度中去调整。
编写内容具体内容
一．课题（说明本课名称）
二．教学目的（或称教学要求，或称教学目标，说明本课所要完成的
教学任务）
三．课型（说明属新授课，还是复习课）
四．课时（说明属第几课时）
五．教学重点（说明本课所必须解决的关键性问题）
六．教学难点（说明本课的学习时易产生困难和障碍的知识传授与能
力培养点）
七．教学方法 要根据学生实际，注重引导自学，注重启发思维
八．教学过程（或称课堂结构，说明教学进行的内容、方法步骤）
九．作业处理（说明如何布置书面或口头作业）
十．板书设计（说明上课时准备写在黑板上的内容）
十一．教具（或称教具准备，说明辅助教学手段使用的工具）
十二.教学反思：（教者对该堂课教后的感受及学生的收获、改进方法）
书写关键：（一）教学目标：说明本课所要完成的教学任务。
（二）教学重难点：说明本课所 必须解决的关键性问题和学习时易产
生困难和障碍的知识传授与能力培养点。

（三）教学过程设计
1.导入新课
（1）温故而知新，提问复习上节内容（2）设计新颖活泼，精当概括。
（3）怎样进行，复习哪些内容？（4）提问哪些学生，需多少时间等。
2.讲授新课
（1）针对不同教学内容，选择不同的教学方法。
（2）怎样提出问题，如何逐步启发、诱导？
（3）教师怎么教？学生怎么学？详细步骤安排，需用时间。
3.巩固练习
（1）练习设计精巧，有层次、有坡度、有密度。
（2）怎样进行，谁上黑板板演？（3）需要多少时间？
4.归纳小结
（1）怎样进行，是教师还是学生归纳？（2）需用多少时间？
5.作业布置：（1）布置哪 些作业内容，要考虑到课本知识巩固积累和
运用，兼顾知识的拓展性和学生运用语言能力的培养。
（2）教师要注意：需不需要给学生以解题提示、点拨或必要的解释。
特点：要与时俱进。尽 管各个学科课程都有各自的特点，教学形式和
手段也不尽相同，但在培养学生成为德智体美全面发展、适 应社会需
求的高素质人才教育宗旨上是一致的，对教案的要求也是有共性的。
这些共性原则上可 以概括为以下几点：
1、取材内容合理，切合课程宗旨，符合培养目标定位的要求，适应
现实 需要，讲述内容观点正确，有实际应用价值。

2、能够理论联系实际，通过 典型事例研究分析，揭示学科相关基本
理论、基本方法的实质和价值及明确的应用方向。
3、 逻辑思路清晰，符合认识规律。在教知识的过程中渗透教认识问
题的方法，通过互动式教学安排和过程， 能够使学生举一反三，培养
学生自主学习习惯和能力。
4、不墨守成规，能继往开来，教案既 是以往教学经验的总结，又是
开拓知识新领域的钥匙，能够体现学科发展前沿的要求，具有一定的
前瞻性，与时代发展相适应。
5、教学方法有创新。不照本宣科，不满堂灌，给学生留有充分的余< br>地，注重引导学生思考问题、研究问题、解决问题。遵循精讲多练的
原则，讲要抓住本质、引人入 胜；练要有的放矢，调动学生自己解决
实际问题的积极性，让学生在教师启发引导下，通过自身的探索， 不
但知道相关学科领域核心知识“是什么”和“为什么”，还要知道“做
什么”、“怎样做”， 培养学生勇于实践勇于探索的精神和能力。
6、教案不能面面俱到、大而全，而应该是在学科基本的知 识框架基
础上，对当前急需解决的问题进行研究、探索、阐述，能够体现教师
对相关学科有价值 的学术观点及研究心得。不是我会什么讲什么、我
想讲什么讲什么，而是社会需要什么、学生将来走向社 会需要什么就
注重讲什么，就带领学生研究什么。
总之，教案是针对社会需求、学科特点及教 育对象具有明确目的
性、适应性、实用性的教学研究成果的重要形式，教案应与时俱进。
教学设计、教学案例和教案的区别

教学设计、案例和教案不能混为一体，对三个概念要正确地区别。
教学设计：包括教案、学 案、评价方式，甚至学生问题的设计。
它是课前的一个准备。是以传播理论和学习理论为基础，应用系统 理
论的观点和方法，分析研究教学中的问题和需求，确定教学目标，制
定教学策略，选择相应的 教育媒体，确立解决问题的方法和步骤，并
对教学结果作出分析、评价的一种计划过程与操作程序，以使 教学效
果达到最优化。教学设计是以分析教学需求为基础，以确立解决教学
问题的步骤为目的的 。教案仅是实施教学的计划安排，而教学设计有
明确而具体的教学目标，着眼于激发学习兴趣，促进学生 的学习，能
够客观地评价和判断教学结果。教学设计更加符合教学规律，容易取
得最优的教学效 果。
教学案例：把教学的内容实例和教学设计意图表现出来就行了。
这个例指的是 教的内容的“例”，而不是以这堂课作为例。一般是用
来交流或者是自我经验积累的。是指包含有某些决 策或疑难问题的教
学情境故事，这些故事反映了典型的教学思考力水平及其保持、下降
或达成等 现象。它是一个教育情境的故事。一个好的教学案例，就是
生动的故事加精彩的点评。
教案：是教学设计中最重要的一部分，是指导老师上课用的，同
时也是备课的依据。
教案和教学设计都是课前预设的教学思路，是对准备实施的教学
措施的说明；教学案例则是对已经发生的 教学过程的总结。一个写在
教之前，一个写在教之后；一个是预期，一个是结果。

小学数学课程标准
第一部分 前言
数学是研究数量关 系和空间形式的科学。数学与人类发展和社会进步息息相关，随着现
代信息技术的飞速发展，数学更加广 泛应用于社会生产和日常生活的各个方面。数学作为对
于客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具 ，不仅是自然科学和技术科学的基础，而
且在人文科学与社会科学中发挥着越来越大的作用。特别是20 世纪中叶以来，数学与计算
机技术的结合在许多方面直接为社会创造价值，推动着社会生产力的发展。
数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素
养。作为促 进学生全面发展教育的重要组成部分，数学教育既要使学生掌握现代生活和学习
中所需要的数学知识与技 能，更要发挥数学在培养人的理性思维和创新能力方面的不可替代
的作用。
一、课程性质 < br>义务教育阶段的数学课程是培养公民素质的基础课程，具有基础性、普及性和发展性。
数学课程能 使学生掌握必备的基础知识和基本技能；培养学生的抽象思维和推理能力；培养
学生的创新意识和实践能 力；促进学生在情感、态度与价值观等方面的发展。义务教育的数
学课程能为学生未来生活、工作和学习 奠定重要的基础。
二、课程基本理念
1．数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标， 要面向全体学生，适应学生个性
发展的需要，使得：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得 到不同的发展。
2．课程内容要反映社会的需要、数学的特点，要符合学生的认知规律。它不仅包括数
学的结果，也包括数学结果的形成过程和蕴涵的数学思想方法。课程内容的选择要贴近学生
的实 际，有利于学生体验与理解、思考与探索。课程内容的组织要重视过程，处理好过程与
结果的关系；要重 视直观，处理好直观与抽象的关系；要重视直接经验，处理好直接经验与
间接经验的关系。课程内容的呈 现应注意层次性和多样性。
3．教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。有效的教学活 动是学生学
与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。

数学教学活动应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励 学生的创
造性思维；要注重培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方法。
学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。除接受学习外，动手实践、
自主探索与合作 交流同样是学习数学的重要方式。学生应当有足够的时间和空间经历观察、
实验、猜测、计算、推理、验 证等活动过程。
教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重启发式
和因材施教。教师要发挥主导作用，处理好讲授与学生自主学习的关系，引导学生独立思考、
主 动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得基
本的数学活动经 验。
4．学习评价的主要目的是为了全面了解学生数学学习的过程和结果，激励学生学习和
改 进教师教学。应建立目标多元、方法多样的评价体系。评价既要关注学生学习的结果，也
要重视学习的过 程；既要关注学生数学学习的水平，也要重视学生在数学活动中所表现出来
的情感与态度，帮助学生认识 自我、建立信心。
5．信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及教学方式产生了很大的影响 。
数学课程的设计与实施应根据实际情况合理地运用现代信息技术，要注意信息技术与课程内
容 的整合，注重实效。要充分考虑信息技术对数学学习内容和方式的影响，开发并向学生提
供丰富的学习资 源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的有力工具，有效地改进
教与学的方式，使学生乐意并 有可能投入到现实的、探索性的数学活动中去。
三、课程设计思路
义务教育阶段数学课程的 设计，充分考虑本阶段学生数学学习的特点，符合学生的认知
规律和心理特征，有利于激发学生的学习兴 趣，引发数学思考；充分考虑数学本身的特点，
体现数学的实质；在呈现作为知识与技能的数学结果的同 时，重视学生已有的经验，使学生
体验从实际背景中抽象出数学问题、构建数学模型、寻求结果、解决问 题的过程。
按以上思路具体设计如下。
（一） 学段划分

为了体现义务教育数学课程的整体性，统筹考虑九年的课程内容。同时，根据学生发展
的生理和心理 特征，将九年的学习时间划分为三个学段：第一学段（1~3年级）、第二学段
（4~6年级）、第三学 段（7~9年级）。
（二） 课程目标
义务教育阶段数学课程目标分为总目标和学段目标， 从知识技能、数学思考、问题解决、
情感态度等四个方面加以阐述。
数学课程目标包括结果目 标和过程目标。结果目标使用“了解、理解、掌握、运用”等
术语表述，过程目标使用“经历、体验、探 索”等术语表述（术语解释见附录1）。
（三） 课程内容
在各学段中，安排了四个部分的 课程内容：“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”
“综合与实践”。 “综合与实践”内容设置的 目的在于培养学生综合运用有关的知识与方法
解决实际问题，培养学生的问题意识、应用意识和创新意识 ，积累学生的活动经验，提高学
生解决现实问题的能力。
“数与代数”的主要内容有：数的认 识，数的表示，数的大小，数的运算，数量的估计；
字母表示数，代数式及其运算；方程、方程组、不等 式、函数等。
“图形与几何”的主要内容有：空间和平面基本图形的认识，图形的性质、分类和度量；
图形的平移、旋转、轴对称、相似和投影；平面图形基本性质的证明；运用坐标描述图形的
位置 和运动。
“统计与概率”的主要内容有：收集、整理和描述数据，包括简单抽样、整理调查数据、绘制统计图表等；处理数据，包括计算平均数、中位数、众数、极差、方差等；从数据中提
取信息并 进行简单的推断；简单随机事件及其发生的概率。
“综合与实践”是一类以问题为载体、以学生自主参 与为主的学习活动。在学习活动中，
学生将综合运用“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”等知识 和方法解决问题。“综合
与实践”的教学活动应当保证每学期至少一次，可以在课堂上完成，也可以课内 外相结合。
在数学课程中，应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分
析观念、运算能力、推理能力和模型思想。为了适应时代发展对人才培养的需要，数学课
程还要特别注 重发展学生的应用意识和创新意识。

数感主要是指关于数与数量、数量关系 、运算结果估计等方面的感悟。建立数感有助于
学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的 数量关系。
符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。建立符号意识有助于学生理解符号的使用是
数学表达 和进行数学思考的重要形式。
空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所 描述的实际物
体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画
出图形等。
几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题 变得
简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数
学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。
数据分析观念包括：了解在现实生活中有许多问题应当 先做调查研究，收集数据，通过
分析做出判断，体会数据中蕴涵着信息；了解对于同样的数据可以有多种 分析的方法，需要
根据问题的背景选择合适的方法；通过数据分析体验随机性，一方面对于同样的事情每 次收
集到的数据可能不同，另一方面只要有足够的数据就可能从中发现规律。
运算能力主要是 指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。培养运算能力有助于
学生理解运算的算理，寻求合理简 洁的运算途径解决问题。
推理能力的发展应贯穿在整个数学学习过程中。推理是数学的基本思维方式， 也是人们
学习和生活中经常使用的思维方式。推理一般包括合情推理和演绎推理，合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推断某些结果；演绎推理是从已有的事实
（包括定 义、公理、定理等）和确定的规则（包括运算的定义、法则、顺序等）出发，按照
逻辑推理的法则证明和 计算。在解决问题的过程中，合情推理用于探索思路，发现结论；演
绎推理用于证明结论。
模 型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。建立和求解模型的
过程包括：从现实生 活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数
等表示数学问题中的数量关系和变 化规律，求出结果、并讨论结果的意义。这些内容的学习
有助于学生初步形成模型思想，提高学习数学的 兴趣和应用意识。

应用意识有两个方面的含义，一方面有意识利用数学的概 念、原理和方法解释现实世界
中的现象，解决现实世界中的问题；另一方面，认识到现实生活中蕴涵着大 量与数量和图形
有关的问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学的方法予以解决。在整个数学教育的 过
程中都应该培养学生的应用意识，综合实践活动是培养应用意识很好的载体。
创新意识的 培养是现代数学教育的基本任务，应体现在数学教与学的过程之中。学生自
己发现和提出问题是创新的基 础；独立思考、学会思考是创新的核心；归纳概括得到猜想和
规律，并加以验证，是创新的重要方法。创 新意识的培养应该从义务教育阶段做起，贯穿数
学教育的始终。
第二部分 课程目标
一、总目标
通过义务教育阶段的数学学习，学生能：
1. 获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、
基本活动经验。
2. 体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思
维方式 进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。
3. 了解数学的价值，提高学习数 学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习
惯，具有初步的创新意识和实事求是的科学态度。
总目标从以下四个方面具体阐述：
●经历数与代数的抽象、运算与建模等过程，掌握数与代数的基础知识和基本技能。
●经历图 形的抽象、分类、性质探讨、运动、位置确定等过程，掌握图形与几何的基础知识和
基本技能。
知识技能
●经历在实际问题中收集和处理数据、利用数据分析问题、获取信息的过程，掌握统 计与概率
的基础知识和基本技能。
●参与综合实践活动，积累综合运用数学知识、技能和方法等解决简单问题的数学活动经验。
●建立数感、符号意识和空间观念，初步形成几何直观和运算能力，发展形象思维与抽象思维。
数学思考 ●体会统计方法的意义，发展数据分析观念，感受随机现象。
●在参与观察、实验 、猜想、证明、综合实践等数学活动中，发展合情推理和演绎推理能力，

清晰地表达自己的想法。
●学会独立思考，体会数学的基本思想和思维方式。
●初 步学会从数学的角度发现问题和提出问题，综合运用数学知识解决简单的实际问题，增强
应用意识，提高 实践能力。
问题解决 ●获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解决问题方法的多样性，发展创新意识。
●学会与他人合作交流。
●初步形成评价与反思的意识。
●积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲。
●在数学学习过程中，体验获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立自信心。
情感态度
●体会数学的特点，了解数学的价值。
●养成认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑等学习习惯，形成实事求是的科学态度。
总 目标的这四个方面，不是相互独立和割裂的，而是一个密切联系、相互交融的有机整
体。在课程设计和教 学活动组织中，应同时兼顾这四个方面的目标。这些目标的整体实现，
是学生受到良好数学教育的标志， 它对学生的全面、持续、和谐发展有着重要的意义。数学
思考、问题解决、情感态度的发展离不开知识技 能的学习，知识技能的学习必须有利于其他
三个目标的实现。
二、学段目标
第一学段（1~3年级）
知识技能
1．经历从日常生活中抽象出数的过程，理解万 以内数的意义，初步认识分数和小数；
理解常见的量；体会四则运算的意义，掌握必要的运算技能；在具 体情境中，能进行简单的
估算。
2．经历从实际物体中抽象出简单几何体和平面图形的过程， 了解一些简单几何体和常
见的平面图形；感受平移、旋转、轴对称现象；认识物体的相对位置。掌握初步 的测量、识
图和画图的技能。
3．经历简单的数据收集、整理、分析的过程，了解简单的数据处理方法。
数学思考

1．在运用数及适当的度量单位描述现实生活中的简单现象，以及对运算结果 进行估计
的过程中，发展数感；在从物体中抽象出几何图形、想象图形的运动和位置的过程中，发展空间观念。
2．能对调查过程中获得的简单数据进行归类，体验数据中蕴涵着信息。
3. 在观察、操作等活动中，能提出一些简单的猜想。
4．会独立思考问题，表达自己的想法。
问题解决
1．能在教师的指导下，从日常生活中发现和提出简单的数学问题，并尝试解决。
2．了解分析问题和解决问题的一些基本方法，知道同一个问题可以有不同的解决方法。
3．体验与他人合作交流解决问题的过程。
4．尝试回顾解决问题的过程。
情感态度
1．对身边与数学有关的事物有好奇心，能参与数学活动。
2．在他人帮助下，感受数学活动中的成功，能尝试克服困难。
3．了解数学可以描述生活中的一些现象，感受数学与生活有密切联系。
4．能倾听别人的意见，尝试对别人的想法提出建议，知道应该尊重客观事实。
第二学段（4~6年级）
知识技能
1．体验从具体情境中抽象出数的过程，认识万 以上的数；理解分数、小数、百分数的
意义，了解负数；掌握必要的运算技能；理解估算的意义；能用方 程表示简单的数量关系，
能解简单的方程。
2．探索一些图形的形状、大小和位置关系，了解 一些几何体和平面图形的基本特征；
体验简单图形的运动过程，能在方格纸上画出简单图形运动后的图形 ，了解确定物体位置的
一些基本方法；掌握测量、识图和画图的基本方法。
3．经历数据的收 集、整理和分析的过程，掌握一些简单的数据处理技能；体验随机事
件和事件发生的等可能性。
4．能借助计算器解决简单的应用问题。

数学思考
1．初步形成数感和空间观念，感受符号和几何直观的作用。
2．进一步认识到数据中蕴涵着信息，发展数据分析观念；感受随机现象。
3．在观察、实验 、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考，
能比较清楚地表达自己的思考过程与 结果。
4. 会独立思考，体会一些数学的基本思想。
问题解决
1．尝试从日常生活中发现并提出简单的数学问题，并运用一些知识加以解决。
2．能探索分析和解决简单问题的有效方法，了解解决问题方法的多样性。
3．经历与他人合作解决问题的过程，尝试解释自己的思考过程。
4．能回顾解决问题的过程，初步判断结果的合理性。
情感态度
1．愿意了解社会生活中与数学相关的信息，主动参与数学学习活动。
2．在他人的鼓励和引导下，体验克服困难、解决问题的过程，相信自己能够学好数学。
3．在运用数学知识和方法解决问题的过程中，认识数学的价值。
4．初步养成乐于思考、勇于质疑、实事求是等良好品质。
第三部分 内容标准
第一学段（1~3年级）
一、数与代数
（一）数的认识
1. 在现实情 境中理解万以内数的意义，能认、读、写万以内的数，能用数表示物体的
个数或事物的顺序和位置。
2. 能说出各数位的名称，理解各数位上的数字表示的意义；知道用算盘可以表示多位
数（参见例1）。
3. 理解符号＜，＝，＞的含义，能用符号和词语描述万以内数的大小（参见例2）。
4. 在生活情境中感受大数的意义，并能进行估计（参见例3）。
5. 能结合具体情境初步认识小数和分数，能读、写小数和分数。

6. 能结合具体情境比较两个一位小数的大小，能比较两个同分母分数的大小。
7. 能运用数表示日常生活中的一些事物，并能进行交流（参见例4）。
（二）数的运算
1. 结合具体情境，体会整数四则运算的意义（参见例5）。
2. 能熟练地口算20以内的加减法和表内乘除法，能口算百以内的加减法和一位数乘除
两位数。
3. 能计算三位数的加减法，一位数乘三位数、两位数乘两位数的乘法，三位数除以一
位数的除法。
4．认识小括号，能进行简单的整数四则混合运算（两步）。
5. 会进行同分母分数（分母小于10）的加减运算以及一位小数的加减运算。
6. 能结合具体情境进行估算，并会解释估算的过程（参见例6）。
7. 经历与他人交流各自算法的过程。
8. 能运用数及数的运算解决生活中的简单问题，并能对结果的实际意义作出解释（参
见例7）。
（三）常见的量
1. 在现实情境中，认识元、角、分，并了解它们之间的关系。
2. 能认识钟表，了解24时记时法；结合自己的生活经验，体验时间的长短（参见例8）。
3. 认识年、月、日，了解它们之间的关系。
4. 在现实情境中，感受并认识克、千克、吨，能进行简单的单位换算。
5. 能结合生活实际，解决与常见的量有关的简单问题。
（四）探索规律
探索简单的变化规律（参见例9，例10）。
二、图形与几何
（一）图形的认识
1. 能通过实物和模型辨认长方体、正方体、圆柱和球等几何体。
2. 能根据具体事物、照片或直观图辨认从不同角度观察到的简单物体（参见例11）。
3. 能辨认长方形、正方形、三角形、平行四边形、圆等简单图形。

4. 通过观察、操作，初步认识长方形、正方形的特征。
5. 会用长方形、正方形、三角形、平行四边形或圆拼图。
6. 结合生活情境认识角，了解直角、锐角和钝角。
7. 能对简单几何体和图形进行分类（参见例21）。
（二）测量
1. 结合生活实际，经历用不同方式测量物体长度的过程，体会建立统一度量单位的重
要性。
2. 在实践活动中，体会并认识长度单位千米、米、厘米，知道分米、毫米，能进行简
单的单位换算，能恰当 地选择长度单位（参见例12）。
3. 能估测一些物体的长度，并进行测量。
4. 结合实例认识周长，并能测量简单图形的周长（参见例13），探索并掌握长方形、
正方形的周长公式。
5. 结合实例认识面积，体会并认识面积单位厘米、分米、米，能进行简单的单位换
算。
6. 探索并掌握长方形、正方形的面积公式，会估计给定简单图形的面积（参见例14）。
（三）图形的运动
1. 结合实例，感受平移、旋转、轴对称现象（参见例15）。
2. 能辨认简单图形平移后的图形（参见例16）。
3. 通过观察、操作，初步认识轴对称图形。
（四）图形与位置
1. 会用上、下、左、右、前、后描述物体的相对位置。
2. 给定东、南、西、北四个方向中的一个方向 ，能辨认其余三个方向，知道东北、西
北、东南、西南四个方向，会用这些词语描绘物体所在的方向（参 见例17）。
三、统计与概率
1. 能根据给定的标准或者自己选定的标准，对事物或数 据进行分类，感受分类与分类
标准的关系（参见例18）。
222

2. 经历简单的数据收集和整理过程，了解调查、测量等收集数据的简单方法，并能用
自己的 方式（文字、图画、表格等）呈现整理数据的结果（参见例19）。
3. 通过对数据的简单分析，体会运用数据进行表达与交流的作用，感受数据蕴涵信息
（参见例20）。
四、综合与实践
1．通过实践活动，感受数学在日常生活中的作用，体验能够运用所学的知识 和方法解
决简单问题，获得初步的数学活动经验。
2.在实践活动中，了解要解决的问题和解决问题的办法。
3.经历实践操作的过程，进一步理解所学的内容。
（参见例21，例22，例23）
第二学段（4~6年级）
一、数与代数
（一）数的认识
1. 在具体情境中，认识万以上的数，了解十进制计数法，会用万、亿为单位表示大数。
2. 结合现实情境感受大数的意义，并能进行估计（参见例24）。
3. 会运用数描述事物的某些特征，进一步体会数在日常生活中的作用（参见例25）。
4. 知道2，3 ，5的倍数的特征，了解公倍数和最小公倍数；在1~100的自然数中，能
找出10以内自然数的所有 倍数，能找出10以内两个自然数的公倍数和最小公倍数。
5. 了解公因数和最大公因数；在1~1 00的自然数中，能找出一个自然数的所有因数，
能找出两个自然数的公因数和最大公因数。
6. 了解自然数、整数、奇数、偶数、质（素）数和合数。
7. 结合具体情境，理解小数 和分数的意义,理解百分数的意义（参见例26）；会进行小
数、分数和百分数的转化（不包括将循环小 数化为分数）。
8. 能比较小数的大小和分数的大小。
9．在熟悉的生活情境中，了解负数的意义，会用负数表示日常生活中的一些量。
（二）数的运算
1．能计算三位数乘两位数的乘法，三位数除以两位数的除法。

2．认识中括号，能进行简单的整数四则混合运算（以两步为主，不超过三步）。
3．探索并 了解运算律（加法的交换律和结合律、乘法的交换律和结合律、乘法对加法
的分配律），会应用运算律进 行一些简便运算。
4．在具体运算和解决简单实际问题的过程中，体会加与减、乘与除的互逆关系。
5．能分别进行简单的小数、分数（不含带分数）加、减、乘、除运算及混合运算（以
两步为主 ，不超过三步）。
6．能解决小数、分数和百分数的简单实际问题。
7.在具体情境中，了 解常见的数量关系：总价=单价×数量、路程=速度×时间，并能解
决简单的实际问题。
8．经历与他人交流各自算法的过程，并能表达自己的想法。
9．在解决问题的过程中，能选择合适的方法进行估算（参见例27，例28）。
10．能借助计算器进行运算，解决简单的实际问题，探索简单的规律（参见例29）。
（三）式与方程
1．在具体情境中能用字母表示数。
2．结合简单的实际情境，了解等量关系，并能用字母表示。
3. 能用方程表示简单情境中 的等量关系（如3
x
+2＝5，2
x
-
x
＝3），了解方程 的作用。
4．了解等式的性质，能用等式的性质解简单的方程。
（四）正比例、反比例
1．在实际情境中理解比及按比例分配的含义，并能解决简单的问题。
2．通过具体情境，认识成正比例的量和成反比例的量。
3．会根据给出的有正比例关系的数 据在方格纸上画图，并会根据其中一个量的值估计
另一个量的值（参见例30）。
4．能找出生活中成正比例和成反比例关系量的实例，并进行交流。
（五）探索规律
探索给定情境中隐含的规律或变化趋势（参见例31，例32）。
二、图形与几何
（一）图形的认识

1．结合实例了解线段、射线和直线。
2．体会两点间所有连线中线段最短，知道两点间的距离。
3．知道平角与周角，了解周角、平角、钝角、直角、锐角之间的大小关系。
4．结合生活情境了解平面上两条直线的平行和相交（包括垂直）关系。
5．通过观察、操作，认识平行四边形、梯形和圆，知道扇形，会用圆规画圆。
6．认识三角 形，通过观察、操作，了解三角形两边之和大于第三边、三角形内角和是
180°。
7．认识等腰三角形、等边三角形、直角三角形、锐角三角形、钝角三角形。
8．能辨认从不同方向（前面、侧面、上面）看到的物体的形状图（参见例33）。
9．通过 观察、操作，认识长方体、正方体、圆柱和圆锥，认识长方体、正方体和圆柱
的展开图。
（二）测量
1．能用量角器量指定角的度数，能画指定度数的角，会用三角尺画30°，45 °，60°，
90°角。
2．探索并掌握三角形、平行四边形和梯形的面积公式，并能解决简单的实际问题。
3．知道面积单位：千米、公顷。
4．通过操作，了解圆的周长与直径的比为定值，掌握圆的 周长公式；探索并掌握圆的
面积公式，并能解决简单的实际问题。
5．会用方格纸估计不规则图形的面积（参见例34）。
6．通过实例了解体积（包括容积） 的意义及度量单位（米、分米、厘米、升、毫升），
能进行单位之间的换算，感受1米、1厘米以及1升 、1毫升的实际意义。
7．结合具体情境，探索并掌握长方体、正方体、圆柱的体积和表面积以及圆锥 体积的
计算方法，并能解决简单的实际问题。
8．体验某些实物（如土豆等）体积的测量方法（参见例35）。
（三）图形的运动
1．通过观察、操作等活动，进一步认识轴对称图形及其对称轴，能在方格纸上画出轴
对称图形的对称 轴；能在方格纸上补全一个简单的轴对称图形。
33
333
2

2．通过观察、操作等，在方格纸上 认识图形的平移与旋转，能在方格纸上按水平或垂
直方向将简单图形平移，会在方格纸上将简单图形旋转 90°（参见例36）。
3．能利用方格纸按一定比例将简单图形放大或缩小。
4．能从平 移、旋转和轴对称的角度欣赏生活中的图案，并运用它们在方格纸上设计简
单的图案。

（四）图形与位置
1．了解比例尺；在具体情境中，会按给定的比例进行图上距离与实际距离的换算。
2．能根据物体相对于参照点的方向和距离确定其位置。
3．会描述简单的路线图（参见例37）。
4．在具体情境中，能在方格纸上用数对（限于正 整数）表示位置，知道数对与方格纸
上点的对应（参见例38）。
三、统计与概率
（一）简单数据统计过程
1．经历简单的收集、整理、描述和分析数据的过程（可使用计算器）。
2．会根据实际问题设计简单的调查表，能选择适当的方法（如调查、试验、测量）收
集数据。
3．认识条形统计图、扇形统计图、折线统计图；能用条形统计图、折线统计图直观、
有效地表 示数据（参见例39）。
4．体会平均数的作用，能计算平均数，能用自己的语言解释其实际意义（参见例39）。
5 ．能从报纸杂志、电视等媒体中，有意识地获得一些数据信息，并能读懂简单的统计
图表（参见例40） 。
6．能解释统计结果，根据结果作出简单的判断和预测，并能进行交流（参见例39和例
4 1）。
（二）随机现象发生的可能性
1．结合具体情境，了解简单的随机现象；能列出简单 的随机现象中所有可能发生的结
果（参见例42）。

2．通过试验 、游戏等活动，感受随机现象结果发生的可能性是有大小的，能对一些简
单的随机现象发生的可能性大小 作出定性描述，并能进行交流（参见例42）。
四、综合与实践
1. 经历有目的、有设计、有步骤、有合作的实践活动。
2．结合实际情境，体验发现和提出问题、分析和解决问题的过程。
3．在给定目标下，感受针对具体问题提出设计思路、制定简单的方案解决问题的过程。
4. 通过应用和反思，进一步理解所用的知识和方法，了解所学知识之间的联系，获得
数学活动经验。
（参见例43，例44，例45，例46）
第四部分 实施建议
一、教学建议
教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。
数学教学应根据具体的教学内容，注 意使学生在获得间接经验的同时也能够有机会获得
直接经验，即从学生实际出发，创设有助于学生自主学 习的问题情境，引导学生通过实践、
思考、探索、交流等，获得数学的基础知识、基本技能、基本思想、 基本活动经验，促使学
生主动地、富有个性地学习,不断提高发现问题和提出问题的能力、分析问题和解 决问题的
能力。
在数学教学活动中，教师要把基本理念转化为自己的教学行为, 处理好教师 讲授与学生
自主学习的关系，注重启发学生积极思考；发扬教学民主，当好学生数学活动的组织者、引< br>导者、合作者；激发学生的学习潜能，鼓励学生大胆创新与实践；创造性地使用教材，积极
开发、 利用各种教学资源，为学生提供丰富多彩的学习素材；关注学生的个体差异，有效地
实施有差异的教学， 使每个学生都得到充分的发展；合理地运用现代信息技术，有条件的地
区，要尽可能合理、有效地使用计 算机和有关软件，提高教学效益。
1. 数学教学活动要注重课程目标的整体实现
为使每个学生都受到良好的数学教育，数学教学不仅要使学生获得数学的知识技能，而
且要把知识技能、 数学思考、问题解决、情感态度四个方面目标有机结合，整体实现课程目
标。

课程目标的整体实现需要日积月累。在日常的教学活动中，教师应努力挖掘教学内容中
可能蕴涵 的、与上述四个方面目标有关的教育价值，通过长期的教学过程，逐渐实现课程的
整体目标。因此，无论 是设计、实施课堂教学方案，还是组织各类教学活动，不仅要重视学
生获得知识技能，而且要激发学生的 学习兴趣，通过独立思考或者合作交流感悟数学的基本
思想，引导学生在参与数学活动的过程中积累基本 经验，帮助学生形成认真勤奋、独立思考、
合作交流、反思质疑等良好的学习习惯。
例如，关 于“零指数”教学方案的设计可作如下考虑：教学目标不仅要包括了解零指数
幂的“规定”、会进行简单 计算，还要包括感受这个“规定”的合理性，并在这个过程中学
会数学思考、感悟理性精神（参见例81 ）。
2. 重视学生在学习活动中的主体地位
有效的数学教学活动是教师教与学生学的统 一，应体现“以人为本”的理念，促进学生
的全面发展。
（1）学生是数学学习的主体，在积极参与学习活动的过程中不断得到发展。
学生获得知识， 必须建立在自己思考的基础上，可以通过接受学习的方式，也可以通过
自主探索等方式；学生应用知识并 逐步形成技能，离不开自己的实践；学生在获得知识技能
的过程中，只有亲身参与教师精心设计的教学活 动，才能在数学思考、问题解决和情感态度
方面得到发展（参见例82）。
（2）教师应成为 学生学习活动的组织者、引导者、合作者，为学生的发展提供良好的
环境和条件。
教师的“组 织”作用主要体现在两个方面：第一，教师应当准确把握教学内容的数学实
质和学生的实际情况，确定合 理的教学目标，设计一个好的教学方案；第二，在教学活动中，
教师要选择适当的教学方式，因势利导、 适时调控、努力营造师生互动、生生互动、生动活
泼的课堂氛围，形成有效的学习活动。
教师 的“引导”作用主要体现在：通过恰当的问题，或者准确、清晰、富有启发性的讲
授，引导学生积极思考 、求知求真，激发学生的好奇心；通过恰当的归纳和示范，使学生理
解知识、掌握技能、积累经验、感悟 思想；能关注学生的差异，用不同层次的问题或教学手
段，引导每一个学生都能积极参与学习活动，提高 教学活动的针对性和有效性。

教师与学生的“合作”主要体现在：教师以平 等、尊重的态度鼓励学生积极参与教学活
动，启发学生共同探索，与学生一起感受成功和挫折、分享发现 和成果。
（3）处理好学生主体地位和教师主导作用的关系。
好的教学活动，应是学生主体 地位和教师主导作用的和谐统一。一方面，学生主体地位
的真正落实，依赖于教师主导作用的有效发挥； 另一方面，有效发挥教师主导作用的标志，
是学生能够真正成为学习的主体，得到全面的发展（参见例3 2，例52）。
实行启发式教学有助于落实学生的主体地位和发挥教师的主导作用。教师富有启发性的
讲授；创设情境、设计问题，引导学生自主探索、合作交流；组织学生操作实验、观察现象、
提 出猜想、推理论证等，都能有效地启发学生的思考，使学生成为学习的主体，逐步学会学
习。
3. 注重学生对基础知识、基本技能的理解和掌握
“知识技能”既是学生发展的基础性目标 ，又是落实“数学思考”“问题解决”“情感态
度”目标的载体。
（1）数学知识的教学，应注重学生对所学知识的理解，体会数学知识之间的关联。
学生掌握 数学知识，不能依赖死记硬背，而应以理解为基础，并在知识的应用中不断巩
固和深化。为了帮助学生真 正理解数学知识，教师应注重数学知识与学生生活经验的联系、
与学生学科知识的联系，组织学生开展实 验、操作、尝试等活动，引导学生进行观察、分析，
抽象概括，运用知识进行判断。教师还应揭示知识的 数学实质及其体现的数学思想，帮助学
生理清相关知识之间的区别和联系等。
数学知识的教学 ，要注重知识的“生长点”与“延伸点”，把每堂课教学的知识置于整
体知识的体系中，注重知识的结构 和体系，处理好局部知识与整体知识的关系，引导学生感
受数学的整体性，体会对于某些数学知识可以从 不同的角度加以分析、从不同的层次进行理
解。
（2）在基本技能的教学中，不仅要使学生掌 握技能操作的程序和步骤，还要使学生理
解程序和步骤的道理。例如，对于整数乘法计算，学生不仅要掌 握如何进行计算，而且要知
道相应的算理；对于尺规作图，学生不仅要知道作图的步骤，而且要能知道实 施这些步骤的
理由。

基本技能的形成，需要一定量的训练，但要适 度，不能依赖机械的重复操作，要注重训
练的实效性。教师应把握技能形成的阶段性，根据内容的要求和 学生的实际，分层次地落实。
4. 感悟数学思想，积累数学活动经验
数学思想蕴涵在数学 知识形成、发展和应用的过程中，是数学知识和方法在更高层次上
的抽象与概括，如抽象、分类、归纳、 演绎、模型等。学生在积极参与教学活动的过程中，
通过独立思考、合作交流，逐步感悟数学思想。 < br>例如，分类是一种重要的数学思想。学习数学的过程中经常会遇到分类问题，如数的分
类，图形的 分类，代数式的分类，函数的分类等。在研究数学问题中，常常需要通过分类讨
论解决问题，分类的过程 就是对事物共性的抽象过程。教学活动中，要使学生逐步体会为什
么要分类，如何分类，如何确定分类的 标准，在分类的过程中如何认识对象的性质，如何区
别不同对象的不同性质。通过多次反复的思考和长时 间的积累，使学生逐步感悟分类是一种
重要的思想。学会分类，可以有助于学习新的数学知识，有助于分 析和解决新的数学问题。
数学活动经验的积累是提高学生数学素养的重要标志。帮助学生积累数学活动 经验是数
学教学的重要目标，是学生不断经历、体验各种数学活动过程的结果。数学活动经验需要在“做”的过程和“思考”的过程中积淀，是在数学学习活动过程中逐步积累的。
教学中注重结合具 体的学习内容，设计有效的数学探究活动，使学生经历数学的发生发
展过程，是学生积累数学活动经验的 重要途径。例如，在统计教学中，设计有效的统计活动，
使学生经历完整的统计过程，包括收集数据、整 理数据、展示数据、从数据中提取信息，并
利用这些信息说明问题。学生在这样的过程中，不断积累统计 活动经验，加深理解统计思想
与方法。
“综合与实践”是积累数学活动经验的重要载体。在经 历具体的“综合与实践”问题的
过程中，引导学生体验如何发现问题，如何选择适合自己完成的问题，如 何把实际问题变成
数学问题，如何设计解决问题的方案，如何选择合作的伙伴，如何有效地呈现实践的成 果，
让别人体会自己成果的价值。通过这样的教学活动，学生会逐步积累运用数学解决问题的经
验。
5. 关注学生情感态度的发展

根据课程目标， 广大教师要把落实情感态度的目标作为己任，努力把情感态度目标有机
地融合在数学教学过程之中。设计 教学方案、进行课堂教学活动时，应当经常考虑如下问题：
如何引导学生积极参与教学过程？
如何组织学生探索，鼓励学生创新？
如何引导学生感受数学的价值？
如何使他们愿意学，喜欢学，对数学感兴趣？
如何让学生体验成功的喜悦，从而增强自信心？
如何引导学生善于与同伴合作交流，既能理解、尊重他人的意见，又能独立思考、大胆
质疑？
如何让学生做自己能做的事，并对自己做的事情负责？
如何帮助学生锻炼克服困难的意志？
如何培养学生良好的学习习惯？
在教育教学活动中，教师要尊重学生，以强烈的责任心，严谨 的治学态度，健全的人格
感染和影响学生；要不断提高自身的数学素养，善于挖掘教学内容的教育价值； 要在教学实
践中善于用本标准的理念分析各种现象，恰当地进行养成教育。
6. 合理把握“综合与实践”的实施
“综合与实践”的实施是以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活 动。它有别于学
习具体知识的探索活动，更有别于课堂上教师的直接讲授。它是教师通过问题引领、学生 全
程参与、实践过程相对完整的学习活动。
积累数学活动经验、培养学生应用意识和创新意识 是数学课程的重要目标，应贯穿整个
数学课程之中。“综合与实践”是实现这些目标的重要和有效的载体 。“综合与实践”的教学，
重在实践、重在综合。重在实践是指在活动中，注重学生自主参与、全过程参 与，重视学生
积极动脑、动手、动口。重在综合是指在活动中，注重数学与生活实际、数学与其他学科、
数学内部知识的联系和综合应用。
教师在教学设计和实施时应特别关注的几个环节是：问题的 选择，问题的展开过程，学
生参与的方式，学生的合作交流，活动过程和结果的展示与评价等。

要使学生能充分、自主地参与“综合与实践”活动，选择恰当的问题是关键。 这些问题
既可来自教材，也可以由教师、学生开发。提倡教师研制、开发、生成出更多适合本地学生特点的、有利于实现“综合与实践”课程目标的好问题。
实施“综合与实践”时，教师要放手让学 生参与，启发和引导学生进入角色，组织好学
生之间的合作交流，并照顾到所有的学生。教师不仅要关注 结果，更要关注过程，不要急于
求成，要鼓励引导学生充分利用“综合与实践”的过程，积累活动经验、 展现思考过程、交
流收获体会、激发创造潜能。
在实施过程中，教师要注意观察、积累、分析 、反思，使“综合与实践”的实施成为提
高教师自身和学生素质的互动过程。
教师应该根据不 同学段学生的年龄特征和认知水平，根据学段目标，合理设计并组织实
施“综合与实践”活动。
7. 教学中应当注意的几个关系
（1）“预设”与“生成”的关系
教学 方案是教师对教学过程的“预设”，教学方案的形成依赖于教师对教材的理解、钻
研和再创造。理解和钻 研教材，应以本标准为依据，把握好教材的编写意图和教学内容的教
育价值；对教材的再创造，集中表现 在：能根据所教班级学生的实际情况，选择贴切的教学
素材和教学流程，准确地体现基本理念和内容标准 规定的要求。
实施教学方案，是把“预设”转化为实际的教学活动。在这个过程中，师生双方的互动< br>往往会“生成”一些新的教学资源，这就需要教师能够及时把握，因势利导，适时调整预案，
使教 学活动收到更好的效果。
（2）面向全体学生与关注学生个体差异的关系
教学活动应努力使 全体学生达到课程目标的基本要求，同时要关注学生的个体差异，促
进每个学生在原有基础上的发展。
对于学习有困难的学生，教师要给予及时的关注与帮助，鼓励他们主动参与数学学习活
动，并尝 试用自己的方式解决问题、发表自己的看法，要及时地肯定他们的点滴进步，耐心
地引导他们分析产生困 难或错误的原因，并鼓励他们自己去改正，从而增强学习数学的兴趣

和信心。 对于学有余力并对数学有兴趣的学生，教师要为他们提供足够的材料和思维空间，
指导他们阅读，发展他 们的数学才能。
在教学活动中，要鼓励与提倡解决问题策略的多样化，恰当评价学生在解决问题过程中
所表现出的不同水平；问题情境的设计、教学过程的展开、练习的安排等要尽可能地让所有
学生 都能主动参与，提出各自解决问题的策略，并引导学生通过与他人的交流选择合适的策
略，丰富数学活动 的经验，提高思维水平。
（3）合情推理与演绎推理的关系
推理贯穿于数学教学的始终，推 理能力的形成和提高需要一个长期的、循序渐进的过程。
义务教育阶段要注重学生思考的条理性，不要过 分强调推理的形式。
推理包括合情推理和演绎推理。教师在教学过程中，应该设计适当的学习活动，引 导学
生通过观察、尝试、估算、归纳、类比、画图等活动发现一些规律，猜测某些结论，发展合
情推理能力；通过实例使学生逐步意识到，结论的正确性需要演绎推理的确认，可以根据学
生的年龄特征 提出不同程度的要求。
在第三学段中，应把证明作为探索活动的自然延续和必要发展，使学生知道 合情推理与
演绎推理是相辅相成的两种推理形式。“证明”的教学应关注学生对证明必要性的感受，对< br>证明基本方法的掌握和证明过程的体验。证明命题时，应要求证明过程及其表述符合逻辑，
清晰而 有条理（参见例63）。此外，还可以恰当地引导学生探索证明同一命题的不同思路和
方法，进行比较和 讨论，激发学生对数学证明的兴趣，发展学生思维的广阔性和灵活性。
（4）使用现代信息技术与教学手段多样化的关系
积极开发和有效利用各种课程资源，合理地 应用现代信息技术，注重信息技术与课程内
容的整合，能有效地改变教学方式，提高课堂教学的效益。有 条件的地区，教学中要尽可能
地使用计算器、计算机以及有关软件；暂时没有这种条件的地区，一方面要 积极创造条件改
善教学设施，另一方面广大教师应努力自制教具以弥补教学设施的不足。
在学 生理解并能正确应用公式、法则进行计算的基础上，鼓励学生用计算器完成较为繁
杂的计算。课堂教学、 课外作业、实践活动中，应当根据内容标准的要求，允许学生使用计
算器，还应当鼓励学生用计算器进行 探索规律等活动（参见例28，例51）。

现代信息技术的作用不能完全替 代原有的教学手段，其真正价值在于实现原有的教学手
段难以达到甚至达不到的效果。例如，利用计算机 展示函数图像、几何图形的运动变化过程；
从数据库中获得数据，绘制合适的统计图表；利用计算机的随 机模拟结果，引导学生更好地
理解随机事件以及随机事件发生的概率；等等。在应用现代信息技术的同时 ，教师还应注重
课堂教学的板书设计。必要的板书有利于实现学生的思维与教学过程同步，有助于学生更 好
地把握教学内容的脉络。
二、评价建议
评价的主要目的是全面了解学生数学学习 的过程和结果，激励学生学习和改进教师教
学。评价应以课程目标和内容标准为依据，体现数学课程的基 本理念，全面评价学生在知识
技能、数学思考、问题解决和情感态度等方面的表现。
评价不仅 要关注学生的学习结果，更要关注学生在学习过程中的发展和变化。应采用多
样化的评价方式，恰当呈现 并合理利用评价结果，发挥评价的激励作用，保护学生的自尊心
和自信心。通过评价得到的信息，可以了 解学生数学学习达到的水平和存在的问题，帮助教
师进行总结与反思，调整和改进教学内容和教学过程。
1. 基础知识和基本技能的评价
对基础知识和基本技能的评价，应以各学段的具体目标和要 求为标准，考查学生对基础
知识和基本技能的理解和掌握程度，以及在学习基础知识与基本技能过程中的 表现。在对学
生学习基础知识和基本技能的结果进行评价时，应该准确地把握“了解、理解、掌握、应用 ”
不同层次的要求。在对学生学习过程进行评价时，应依据“经历、体验、探索”不同层次的
要 求，采取灵活多样的方法，定性与定量相结合、以定性评价为主。
每一学段的目标是该学段结束时学生 应达到的要求，教师需要根据学习的进度和学生的
实际情况确定具体的要求。例如，下表是对第一学段有 关计算技能的基本要求，这些要求是
在学段结束时应达到的，评价时应注意把握尺度，对计算速度不作过 高要求。
表1 第一学段计算技能评价要求
学习内容
20以内加减法和表内乘除法口算
百以内加减法口算
速度要求
8~10题分
3~4题分

三位数以内的加减法笔算
两位数乘两位数笔算
一位数除两位或三位数的除法笔算
2~3题分
1~2题分
1~2题分
教师应允许学生经过较长时间的努力，随着数学知识与技能 的积累逐步达到学段目标。在实
施评价时，可以对部分学生采取“延迟评价”的方式，提供再次评价的机 会，使他们看到
自己的进步，树立学好数学的信心。
2. 数学思考和问题解决的评价
数学思考和问题解决的评价要依据总目标和学段目标的要求，体现在整个数学学习过程
中。 < br>对数学思考和问题解决的评价应当采用多种形式和方法，特别要重视在平时教学和具体
的问题情境 中进行评价。例如，在第二学段，教师可以设计下面的活动，评价学生数学思考
和问题解决的能力：
用长为50厘米的细绳围成一个边长为整厘米数的长方形，怎样才能使面积达到最大？
在对学生进行评价时，教师可以关注以下几个不同的层次：
第一，学生是否能理解题目的意思，能否提出解决问题的策略，如通过画图进行尝试；
第二，学生能否列举若干满足条件的长方形，通过列表等形式将其进行有序排列；
第三，在观 察、比较的基础上，学生能否发现长和宽变化时，面积的变化规律，并猜测
问题的结果；
第四，对猜测的结果给予验证；
第五，鼓励学生发现和提出一般性问题，如，猜想当长和宽的 变化不限于整厘米数时，
面积何时最大。
为此，教师可以根据实际情况，设计有层次的问题评 价学生的不同水平。例如，设计下
面的问题：
（1）找出三个满足条件的长方形，记录下长方 形的长、宽和面积，并依据长或宽的长
短有序地排列出来。
1

1

延迟评价是指在平时学习过程中，对尚未达到目标要求的学生，可暂时不给明确的 评价结果，给学生更多
的机会，当取得较好的成绩时再给予评价，以保护学生学习的积极性。

（2）观察排列的结果，探索长方形的长和宽发生变化时，面积相应的变化规 律。猜测
当长和宽各为多少厘米时，长方形的面积最大。
（3）列举满足条件的长和宽的所有可能结果，验证猜测。
（4）猜想：如果不限制长方形的长和宽为整厘米数，怎样才能使它的面积最大？
教师可以预 设目标：对于第二学段的学生，能够完成第（1）（2）题就达到基本要求，
对于能完成第（3）（4） 题的学生，则给予进一步的肯定。
学生解决问题的策略可能与教师的预设有所不同，教师应给予恰当的评价。
3. 情感态度的评价
情感态度的评价应依据课程目标的要求，采用适当的方法进行。主要方式有课堂观察、
活动记录、课后访谈等。
情感态度评价主要在平时教学过程中进行，注重考查和记录学生在不 同阶段情感态度的
状况和发生的变化。例如，可以设计下面的评价表，记录、整理和分析学生参与数学活 动的
情况。这样的评价表每个学期至少记录1次，教师可以根据实际需要自行设计或调整评价的
具体内容。
表2 参与数学活动情况的评价表
学生姓名： 时间： 活动内容：
评价内容
参与活动
思考问题
与他人合作
表达与交流

教师可以根据实际情况设计类似的评价表，也可以根据需要设计学生情感态度的综合评
价表。
4. 注重对学生数学学习过程的评价
学生在数学学习过程中，知识技能、数学思考、问题解 决和情感态度等方面的表现不是
孤立的，这些方面的发展综合体现在数学学习过程之中。在评价学生每一 个方面表现的同时，
主要表现

要注重对学生学习过程的整体评价，分析学生在不同阶段的发展变化。评价时应注意记录、
保留 和分析学生在不同时期的学习表现和学业成就。
例如，可以设计下面的课堂观察表用于记录学生在课堂 中的表现，积累起来，以便综合
了解学生的学习表现以及变化情况。观察表中的项目可以根据实际需要自 行调整，随时记录
学生在课堂教学中的表现。教师可以有计划地每天记录几位同学的表现，保证每学期每 位同
学有3~5次的记录；也可以根据实际情况记录某些同学的特殊表现，如提出或回答问题具有
独特性的同学、在某方面表现突出的同学、或在某方面需要改进的同学。经过一段时间的积
累，对于学 生平时数学学习的表现，就会有一个较为清晰具体的了解。
表3 课堂观察表
上课时间： 科目： 内容：
学
生
项目
课堂参与
提出或回答问题
合作与交流
课堂练习
知识技能的掌握
独立思考
其他































































王
涛
李
明
陈
虎

说明：记录时，可以用3表示优，2表示良，1表示一般，等等。
5. 体现评价主体的多元化和评价方式的多样化
评价主体的多元化是指教师、家长、同学及学生本人都可以 作为评价者，可以综合运用
教师评价、学生自我评价、学生相互评价、家长评价等方式，对学生的学习情 况和教师的教
学情况进行全面的考查。例如，每一个学习单元结束时，教师可以要求学生自我设计一个“ 学
习小结”，用合适的形式（表、图、卡片、电子文本等）归纳学到的知识和方法，学习中的
收 获，遇到的问题，等等。教师可以通过学习小结对学生的学习情况进行评价，也可以组织

学生将自己的学习小结在班级展示交流，通过这种形式总结自己的进步，反思自己的不足以
及需 要改进的地方，汲取他人值得借鉴的经验。条件允许时，可以请家长参与评价。
评价方式多样化体现在 多种评价方法的运用，包括书面测验、口头测验、开放式问题、
活动报告、课堂观察、课后访谈、课内外 作业、成长记录等等（参见例83）。在条件允许的
地方，也可以采用网上交流的方式进行评价。每种评 价方式都具有各自的特点，教师应结合
学习内容及学生学习的特点，选择适当的评价方式。例如，可以通 过课堂观察了解学生学习
的过程与学习态度，从作业中了解学生基础知识与基本技能掌握的情况，从探究 活动中了解
学生独立思考的习惯和合作交流的意识，从成长记录中了解学生的发展变化。
6. 恰当地呈现和利用评价结果
评价结果的呈现应采用定性与定量相结合的方式。第一学段的评价应当以描 述性评价为
主，第二学段采用描述性评价和等级评价相结合的方式，第三学段可以采用描述性评价和等< br>级（或百分制）评价相结合的方式。
评价结果的呈现和利用应有利于增强学生学习数学的自信心 ，提高学生学习数学的兴
趣，使学生养成良好的学习习惯，促进学生的发展。评价结果的呈现，应该更多 地关注学生
的进步，关注学生已经掌握了什么，获得了哪些提高，具备了什么能力，还有什么潜能，在< br>哪些方面还存在不足，等等。
例如，下面是对某同学第二学段关于“统计与概率”学习的书面评语：
王小明同学，本学期我 们学习了收集、整理和表达数据。你通过自己的努力，能收集、
记录数据，知道如何求平均数，了解统计 图的特点，制作的统计图很出色，在这方面表现突
出。但你在使用语言解释统计结果方面还存在一定差距 。继续努力，小明！ 评定等级：B。
这个以定性为主的评语，实际上也是教师与学生的一次情感交流 。学生阅读这一评语，
能够获得成功的体验，树立学好数学的自信心，也知道自己的不足和努力方向。
教师要注意分析全班学生评价结果随时间的变化，从而了解自己教学的成绩和问题，分
析、反思 教学过程中影响学生能力发展和素质提高的原因，寻求改善教学的对策。同时，以
适当的方式，将学生一 些积极的变化及时反馈给学生。
7. 合理设计与实施书面测验

书面测验是考查学生课程目标达成状况的重要方式，合理地设计和实施书面测验有助于
全面考查学生的数 学学业成就，及时反馈教学成效，不断提高教学质量。
（1）对于学生基础知识和基本技能达成情况的 评价，必须准确把握内容标准中的要求。
例如，对于一元二次方程根与系数关系的考查，内容标准中的要 求是“了解”，并不要求应
用这个关系解决其他问题，设计测试题目时应符合这个要求。
内容标准中的选学内容，不得列入考查（考试）范围。
对基础知识和基本技能的考查，要注重 考查学生对其中所蕴涵的数学本质的理解，考查
学生能否在具体情境中合理应用。因此，在设计试题时， 应淡化特殊的解题技巧，不出偏题
怪题。
（2）在设计试题时，应该关注并且体现本标准的 设计思路中提出的几个核心词：数感、
符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理 能力、模型思想，以及应
用意识和创新意识。
（3）根据评价的目的合理地设计试题的类型， 有效地发挥各种类型题目的功能。例如，
为考查学生从具体情境中获取信息的能力，可以设计阅读分析的 问题；为考查学生的探究能
力，可以设计探索规律的问题；为考查学生解决问题的能力，可以设计具有实 际背景的问题；
为了考查学生的创造能力，可以设计开放性问题。
（4）在书面测验中，积极探索可以考察学生学习过程的试题，了解学生的学习过程。
四、课程资源开发与利用建议
数学课程资源是指应用于教与学活动中的各种资源。主要包括文 本资源——如教科书、
教师用书，教与学的辅助用书、教学挂图等；信息技术资源——如网络、数学软件 、多媒体
光盘等；社会教育资源——如教育与学科专家，图书馆、少年宫、博物馆，报纸杂志、电视广播等；环境与工具——如日常生活环境中的数学信息，用于操作的学具或教具，数学实验
室等；生 成性资源——如教学活动中提出的问题、学生的作品、学生学习过程中出现的问题、
课堂实录等。 数学教学过程中恰当的使用数学课程资源，将在很大程度上提高学生从事数学活动的水
平和教师从事 教学活动的质量。教材编写者、教学研究人员、教师和有关人员应依据本标准，
有意识、有目的地开发和 利用各种课程资源。

1. 文本资源
关于教科书、教师用书的开发，参见“教材编写建议”。
学生学习辅助用书主要是为了更好地 激发学生学习数学的兴趣和动力，帮助学生理解所
学内容，巩固相关技能，开拓数学视野，进而满足他们 学习数学的个性化需求。这一类用书
的开发不能仅仅着眼于解题活动和技能训练，单纯服务于应试。更重 要的，还应当开发多品
种、多形式的数学普及类读物，使得学生在义务教育阶段能够有足够的机会阅读数 学、了解
数学、欣赏数学。
教师教学辅助用书主要是为了加深教师对于教学内容的理解，加强 教师对于学生学习过
程的认识，提高教师采用有效教学方法的能力。为此，在编制教学辅助用书时，提倡 以研讨
数学教学过程中的问题为主线，赋予充分的教学实例，注重数学教育理论与教学实践的有机
结合，使之成为提高教师专业水准的有效读物。
2. 信息技术资源
信息技术能向学生 提供并展示多种类型的资料，包括文字、声音、图像等，并能灵活选
择与呈现；可以创设、模拟多种与教 学内容适应的情境；能为学生从事数学探究提供重要的
工具；可以使得相距千里的个体展开面对面交流。 信息技术是从根本上改变数学学习方式的
重要途径之一，必须充分加以应用。
信息技术资源的开发与利用需要关注三个方面：
其一，将信息技术作为教师从事数学教学实践 与研究的辅助性工具。为此，教师可以通
过网络查阅资料、下载富有参考价值的实例、课件，并加以改进 ，使之适用于自身课堂教学；
可以根据需要开发音像资料，构建生动活泼的教学情境；还可以设计与制作 有关的计算机软
件、教学课件，用于课堂教学活动研究等。
其二，将信息技术作为学生从事数 学学习活动的辅助性工具。为此，可以引导学生积极
有效地将计算器、计算机用于数学学习活动之中，如 ，在探究活动中借助计算器（机）处理
复杂数据和图形，发现其中存在的数学规律；使用有效的数学软件 绘制图形、呈现抽象对象
的直观背景，加深对相关数学内容的理解；通过互联网搜寻解决问题所需要的信 息资料，帮
助自己形成解决问题的基本策略和方法等。

其三，将计 算器等技术作为评价学生数学学习的辅助性工具。为此，应当积极开展基于
计算器环境的评价方式与评价 工具研究，如：哪些试题或评价任务适宜在计算器环境下使用，
哪些不适宜，等等。
总之，一 切有条件和能够创造条件的地区和学校，都应积极开发与利用计算机（器）、
多媒体、互联网等信息技术 资源，组织教学研究人员、专业技术人员和教师开发与利用适合
自身课堂教学的信息技术资源，以充分发 挥其优势，为学生的学习和发展提供丰富多彩的教
育环境和有力的学习工具和评价工具；为学生提供探索 复杂问题、多角度理解数学的机会、
丰富学生的数学视野、提高学生的数学素养；为有需要的学生提供个 体学习的机会，以便于
教师为特殊需要的学生提供帮助；为教育条件欠发达地区的学生提供教学指导和智 力资源，
更有效地吸引和帮助学生进行数学学习。
值得注意的是，教学中应有效地使用信息技 术资源，发挥其对学习数学的积极作用，减
少其对学习数学的消极作用。例如，不应在数学教学过程中简 单地将信息技术作为缩短思维
过程、加大教学容量的工具；不提倡用计算机上的模拟实验来代替学生能够 操作的实践活动；
也不提倡利用计算机演示来代替学生的直观想象，弱化学生对数学规律的探索活动。同 时，
学校之间要加强交流，共享资源，避免相关教学资源的低水平重复，也可以积极引进国外先
进的教育软件，并根据本学校学生的特点加以改进。
3. 社会教育资源
在数学教学活动 中，应当积极开发利用社会教育资源。例如，邀请有关专家向学生介绍
数学在自然界、科学技术、社会生 活和其他学科发展中的应用，帮助学生体会数学的价值；
邀请教学专家与教师共同开展教学研究，以促进 教师的专业成长。
学校应充分利用图书馆、少年宫、博物馆、科技馆等，寻找合适的学习素材，如，学 生
感兴趣的自然现象、工程技术、历史事件、社会问题、数学史与数学家的故事和其他学科的
相 关内容，以开阔学生的视野，丰富教师的教学资源。
报纸杂志、电视广播和网络等媒体常常为我们提供 许多贴近时代、贴近生活的有意义话
题，教师要从中充分挖掘适合学生学习的素材，向学生介绍其中与数 学有关的栏目，组织学
生对某些内容进行交流，以增强学生学习数学的兴趣，提高学生运用数学解决问题 的能力。
4. 环境与工具

教师应当充分利用日常生活环境 中与数学有关的信息，开发成为教学资源。教师应当努
力开发制作简便实用的教具和学具，有条件的学校 可以建立“数学实验室”供学生使用，以
拓宽他们的学习领域，培养他们的实践能力，发展其个性品质与 创新精神，促进不同的学生
在数学上得到不同的发展。
5. 生成性资源
生成性 资源是在教学过程中动态生成的，如，师生交互、生生交流过程中产生的新情境、
新问题、新思路、新方 法、新结果等。合理地利用生成性资源有利于提高教学有效性。
附 录
附录1 有关行为动词的分类
本标准中有两类行为动词，一类是描述结果目标的行为动词，包括“了解、理解、 掌握、
运用”等术语。另一类是描述过程目标的行为动词，包括“经历、体验、探索”等术语。这
些词的基本含义如下。
了解：从具体实例中知道或举例说明对象的有关特征；根据对象的特 征，从具体情
境中辨认或者举例说明对象。
理解：描述对象的特征和由来，阐述此对象与相关对象之间的区别和联系。
掌握：在理解的基础上，把对象用于新的情境。
运用：综合使用已掌握的对象，选择或创造适当的方法解决问题。
经历：在特定的数学活动中，获得一些感性认识。
体验：参与特定的数学活动，主动认识或验证对象的特征，获得一些经验。
探索：独立或与他 人合作参与特定的数学活动，理解或提出问题，寻求解决问题的
思路，发现对象的特征及其与相关对象的 区别和联系，获得一定的理性认识。

小学数学知识点大全


第一章 数和数的运算
一、概念

（一）整数
1、整数的意义
自然数和0都是整数。
2、自然数
我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3……叫做自然数。
一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。
3、计数单位
一（个）、十、百 、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。其中“一”
是计数的基本单位。
10 个1是10，10个10是100……每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这
样的计数法叫做十进 制计数法。
4、数位
计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。
5、整数的读法：从高位到低位，一级一级地读。读亿级、万级时，先按照个级
的读法去读，再 在后面加一个“亿”或“万”字。每一级末尾的0都不读出来，
其它数位连续有几个0都只读一个零。
6、整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，
就在那个数位 上写0。
7、一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单
位的 数。有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的数，写成近似数。
⑴ 准确数：在实际生活中， 为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以万
或亿为单位的数。改写后的数是原数的准确数。 例如把 1254300000 改写成以
万做单位的数是 125430 万；改写成 以亿做单位 的数 12.543 亿。
⑵ 近似数：根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾
数，用一个近似数来表示。 例如： 1302490015 省略亿后面的尾数是 13 亿。
⑶ 四舍五入法：求近似数，看尾数 最高位上的数是几，比5小就舍去，是5或
大于5舍去尾数向前一位进1。这种求近似数的方法就叫做四 舍五入法。
8、整数大小的比较：位数多的那个数就大，如果位数相同，就看最高位，最高
位上的数大，那个数就大；最高位上的数相同，就看下一位，哪一位上的数大那
个数就大。以此类推。

（二）小数
1、小数的意义
把整数1平均分成10份、100份、1000份…… 得到的十分之几、百分之几、千
分之几…… 可以用小数表示。如110记作0.1,7100记作0.07。
一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……

一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。数中的圆点叫做小数点， 小
数点左边的数叫做整数部分，小数点左边的数叫做整数部分，小数点右边的数叫
做小数部分。
小数点右边第一位叫十分位，计数单位是十分之一（0.1）；第二位叫百分位，计
数单位是百 分之一（0.01）……小数部分最大的计数单位是十分之一，没有最小
的计数单位。小数部分有几个数 位，就叫做几位小数。如0.36是两位小数，3.066
是三位小数
在小数里，每相 邻两个计数单位之间的进率都是10。小数部分的最高分数单位
“十分之一”和整数部分的最低单位“一 ”之间的进率也是10。
2、小数的读法：读小数的时候，整数部分按照整数的读法读，小数点读作 “点”，
小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字。
3、小数的写法：写小数的时候 ，整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个
位右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。 < br>4、比较小数的大小：先看它们的整数部分，，整数部分大的那个数就大；整数部
分相同的，十分 位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的
数大的那个数就大……
5、小数的分类
⑴ 纯小数：整数部分是零的小数，叫做纯小数。例如： 0.25 、 0.368 都是纯
小数。
⑵ 带小数：整数部分不是零的小数，叫做带小数。 例如： 3.25 、 5.26 都是
带小数。
⑶ 有限小数：小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。 例如： 41.7 、
25.3 、 0.23 都是有限小数。
⑷ 无限小数：小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。 例如： 4.33 ……
3.1415926 ……
⑸ 无限不循环小数：一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的
小数叫做无限不循环小数。 例如：∏
⑹ 循环小数：一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，
这个数叫做循环小数。 例如： 3.555 …… 0.0333 …… 12.109109 ……
一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环
节。 例如： 3.99 ……的循环节是“ 9 ” ， 0.5454 ……的循环节是“ 54 ” 。
⑺ 纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。 例如：
3.111 …… 0.5656 ……
⑻ 混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。
3.1222 …… 0.03333 ……
写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分 只需写出一个循环节，并在这个
循环节的首、末位数字上各点一个圆点。如果循环 节只有一个数字，就只在它
的上面点一个点。

（三）分数
1、分数的意义
把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。
在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数，叫做分母，表示把单位“1”
平均分成多 少份；分数线下面的数叫做分子，表示有这样的多少份。

把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。
2、分数的读法：读分 数时，先读分母再读“分之”然后读分子，分子和分母按
照整数的读法来读。
3、分数的写法：先写分数线，再写分母，最后写分子，按照整数的写法来写。
4、比较分数的大小:
⑴ 分母相同的分数，分子大的那个分数就大。
⑵ 分子相同的分数，分母小的那个分数就大。
⑶ 分母和分子都不同的分数，通常是先通分，转化成通分母的分数，再比较大
小。
⑷ 如果 被比较的分数是带分数，先要比较它们的整数部分，整数部分大的那个
带分数就大；如果整数部分相同， 再比较它们的分数部分，分数部分大的那个带
分数就大。
5、分数的分类
按照分子、分母和整数部分的不同情况，可以分成：真分数、假分数、带分数
⑴ 真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。
⑵ 假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数大
于或等于1。
⑶ 带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。
6、分数和除法的关系及分数的基本性质
⑴ 除法是一种运算，有运算符号；分数是一种 数。因此，一般应叙述为被除数
相当于分子，而不能说成被除数就是分子。
⑵ 由于分数和除法有密切的关系，根据除法中“商不变”的性质可得出分数的
基本性质。
⑶ 分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这
叫做分数的基本性质，它是 约分和通分的依据。
7、约分和通分
⑴ 分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。
⑵ 把一个分数化成同它相等但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。
⑶ 约分的方法：用分子和分母的公约数（1除外）去除分子、分母；通常要除
到得出最简分数为止。
⑷ 把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。
⑸ 通分的方法：先求出原来几个分母的最小公倍数，然后把各分数化成用这个
最小公倍数作分母的分数。
8、倒 数
⑴ 乘积是1的两个数互为倒数。
⑵ 求一个数（0除外）的倒数，只要把这个数的分子、分母调换位置。
⑶ 1的倒数是1，0没有倒数

（四）百分数
1、百分数的意义
表示一个数是另一个数的百分之几的数 叫做百分数,也叫做百分率或百分比。百
分数通常用来表示。百分号是表示百分数的符号。
2、百分数的读法：读百分数时，先读百分之，再读百分号前面的数，读数时按
照整数的读法来读。

3、百分数的写法：百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百 分
号“%”来表示。
4、百分数与折数、成数的互化：
例如：三折就是30％，七五折就是75％，成数就是十分之几，如一成就是牐 闯
砂俜质 褪?0%，则六成五就是65%。
5、纳税和利息：
税率：应纳税额与各种收入的比率。
利率：利息与本金的百分率。由银行规定按年或按月计算。
利息的计算公式：利息=本金×利率×时间
6、百分数与分数的区别主要有以下三点：
⑴ 意义不同。百分数是“表示一个数是另一个数的百分之几的数。”它只能表示
两数之间的倍 数关系，不能表示某一具体数量。如：可以说 1米 是 5米 的
20％，不可以说“一段绳子长为 20％米。”因此，百分数后面不能带单位名称。
分数是“把单位‘1’平均分成若干份，表示这样一份 或几份的数”。分数不仅 可
以表示两数之间的倍数关系，如：甲数是3，乙数是4，甲数是乙数的?； 还可以
表示一定的数量，如：犌Э恕 米等。
⑵ 应用范围不同。百分数在生产、工作和 生活中，常用于调查、统计、分析与
比较。而分数常常是在测量、计算中，得不到整数结果时使用。
⑶ 书写形式不同。百分数通常不写成分数形式，而采用百分号“％”来表示。
如：百分之四十 五，写作：45％；百分数的分母固定为100，因此，不论百分数
的分子、分母之间有多少个公约数 ，都不约分；百分数的分子可以是自然数，也
可以是小数。而分数的分子只能是自然数，它的表示形式有 ：真分数、假分数、
带分 数，计算结果不是最简分数的一般要通过约分化成最简分数，是假分数的
要化成带分数。
7、数的互化
⑴ 小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来 的
小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。
⑵ 分数化成小数：用分母去除分子。能除尽 的就化成有限小数，有的不能除尽，
不能化成有限小数的，一般保留三位小数。
⑶ 一个最 简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分
数就能化成有限小数；如果分母中含 有2和5 以外的质因数，这个分数就不能
化成有限小数。
⑷ 小数化成百分数：只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。
⑸ 百分数化成小数：把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向
左移动两位。
⑹ 分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数)，
再把小数化成百分数。
⑺ 百分数化成小数：先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。

（五）数的整除
1、整除的意义
整数a除以整数b(b ≠ 0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整
除，或者说b能整除a 。
除尽的意义 甲数除以乙数，所得的商是整数或有限小数而余数也为0时，我们

就说甲数能被乙数除尽，（或者说乙数能除尽甲数）这里的甲数、乙数可以是自
然数，也可以是 小数（乙数不能为0）。
2、约数和倍数
⑴ 如果数a能被数b（b ≠ 0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数（或
a的因数）。倍数和约数是相互依存的。
⑵ 一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的约数是它本身。
⑶ 一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
3、奇数和偶数
⑴ 自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数。
① 能被2整除的数叫做偶数。0也是偶数。
② 不能被2整除的数叫做奇数。
⑵ 奇数和偶数的运算性质：
① 相邻两个自然数之和是奇数，之积是偶数。
② 奇数+奇数=偶数，奇数+偶数=奇数，偶数+偶数=偶数；奇数-奇数=偶数，
奇数- 偶数=奇数，偶数-奇数=奇数，偶数- 偶数=偶数；奇数×奇数=奇数，奇数
×偶数=偶数，偶数×偶数=偶数。
4、整除的特征
⑴ 个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除。
⑵ 个位上是0或5的数，都能被5整除。
⑶ 一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除。
⑷ 一个数各位数上的和能被9整除，这个数就能被9整除。
⑸ 能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除。
⑹ 一个数的末两位数能被4（或25）整除，这个数就能被4（或25）整除。
⑺ 一个数的末三位数能被8（或125）整除，这个数就能被8（或125）整除。
5、质数和合数
⑴ 一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数），100
以内的质数 有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、
53、 59、61、67、71、73、79、83、89、97。
⑵ 一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数，例如 4、6、
8、9、12都是合数。
⑶ 1不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就 是合数。如果把自然
数按其约数的个数的不同分类，可分为质数、合数和1。
6、分解质因数
⑴ 质因数
每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质 数都是这个合数的因数，
叫做这个合数的质因数，例如15=3×5，3和5 叫做15的质因数。
⑵ 分解质因数
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。通常用短除法来 分
解质因数。先用能整除这个合数的质数去除，一直除到商是质数为止，再把除数
和商写成连乘 的形式。
⑶ 公因（约）数
几个数公有的因数叫做这几个数的公因数。其中最大的一个叫这几个数的最大公
因数。
公因数只有1的两个数，叫做互质数。成互质关系的两个数，有下列几种情况：