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《数学广角》教学设计

教学内容：
《义务教育课程标准实验教科书 数学 五年级下册》 第134～135页。
教学目标：
1．能够借助纸笔对“找次品”问题进行分析，归纳出解决这类问题的
最优策略，经历由多样到 优化的思维过程。
2．以“找次品”为载体，让学生通过观察、猜测、试验、推理等方式
感受 解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。
3．感受到数学在日常生活中的广泛应用 ，尝试用数学的方法来解决实
际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
教学重点：
经历观察、猜测、试验、推理的思维过程，归纳出解决问题的最
优策略。
教学难点：
脱离实物，借助纸笔帮助分析“找次品”的问题。
教、学具准备：
教师用具：卡片、5个药瓶
学生用具：卡片
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教学过程：
一、初步认识“找次品”的基本原理
1．创设情景，自主探索。
（1）出示钙片，提出问题：这里有3瓶钙片，其中有一瓶少了3 片，
你能用什么办法把它找出来吗？
（2）独立思考。教师鼓励大胆设想，积极发言。 （3）全班汇报。教师指导学生认真倾听并且积极评价各种方案：打开
瓶子数一数、用手掂掂、用秤 称（你选择用什么称来称）、用天平称（教师
不急于让学生说出最佳方案，给全班学生留出思考空间，但 是可帮助发言
学生阐述天平的工作原理和特点：天平大家都见过吗？有两个托盘，如果
两个托盘 里的物品重量相等，天平就保持平衡，如果不相等，重的一端就
会„„轻的一端就会„„）。
2．自主探索用天平找次品的基本方法。
（1）引导学生探索利用天平找次品的方法：大家猜 猜，怎么样利用天
平找出这瓶少了的钙片。我们可以拿出3个学具代替钙片，想象一下，怎
样找 出少了的这瓶？
（2）独立思考，有一定思维结果的时候组织小组交流。教师指导交流
方法： 一个一个地讲，声音不要太大，能让对方听到就可以了，也可以边
讲边演示，让对方可以更清楚„„
（3）全班汇报。一个一个地称出重量（利用砝码）；利用推理（教师
2

手托实物模拟天平帮助演示，强调全面考虑可能出现的结果：你说的是“如
果”，那还可能出现什么 情况？说明什么？）„„
教师小结：利用天平找到这瓶钙片有多种方法，可以在天平上用砝码
称出每瓶的重量再进行比较；还可以在天平两端各放一瓶，根据天平是否
平衡来判断哪一瓶是少的：如果 天平平衡，说明剩下的一瓶似的少的；如
果天平不平衡，说明上扬的一端的是少的。
3．揭示课题。
综合比较几种方法（打开瓶子数一数、用手掂掂、用盘秤称、用天平
称„„），哪一种更加快速、准确？（天平）
在生活中常常有这样一些情况，在一些看似完全相同的物 品中混着一
个重量不同的，轻一点或是重一点，利用天平能够快速准确地把它找出来，
我们把这 类问题叫做找次品。（板书课题：找次品）接下来我们再请天平来
帮帮忙。
二、初步认识“找次品”的基本解决手段和方法
1．创设情景，自主探索。
（1） 出示问题，引导学生利用学具自主探索：现在有5瓶钙片，其中
有一瓶比较少，怎样利用天平把这瓶钙片 找出来呢？我们可以拿出5个学
具代替钙片，想象一下，怎样找出少了的这瓶？
（2）独立思考，有一定思维结果的时候组织小组交流。指导学生在交
流中比较方法。
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（3）全班汇报。较复杂的方法教师帮助板书示意图。教师在引导语中强调全面考虑可能出现的结果：怎么找？可能出现什么情况？说明什么？
（4）对几种方法的梳理 、比较：“分成几份？每份数量是多少？至少
需要称几次就一定能找出来？
（5）教师小结： 在天平的帮助下找到这瓶钙片有多种方法，可以„„
还可以„„。除了利用学具，还可以画出这样的示意 图来帮助我们思考。
三、解决9个零件问题，归纳出找次品的最优方法
1．出示问题：有9个零件，其中有一个是次品（次品重一些），你能
用天平把它找出来吗？
教师引导分析方法：你可以拿学具摆一摆，也可以用笔在纸上进行分
析，看看至少需要几次就一 定能找出次品。
2．自主探索。在有一定结果以后请一个学生上台展示方法，教师帮助
梳理分 法：分成几份？每份各是多少？至少需要几次就一定能找出次品？
3．反思自己的分法并在小组内交流 。教师指导交流重点：看看我们的
分法有什么不同？分成了几份？每份是多少？至少需要几次就能保证找 出
次品？提示学生把可能出现的结果考虑全面。
4．全班汇报。教师引导学生阐述：分成几份 ？怎么分？怎样找出次品？
至少需要称几次就一定能找出次品？边汇报边板书示意图。
5．教 师先引导学生观察、梳理一遍，然后进行比较：哪种分法能保证
用最少的次数称出次品？这种分法有什么 特点？
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小结：把9个零件分成3部分，并且平均分，能够保证找出次品而 且
称的次数最少。
四、推测多个零件找次品的解决办法
提出猜测：那么，是否在所 有的找次品问题中，这样平均分成3份的
方法能保证找出次品而且所需次数一定最少呢？我们来猜一猜。
学生猜测。
要验证猜想我们再来试一下。如果有12个零件，其中一个是次品，按
刚 才我们的猜想应该怎么分称的次数就最少而且一定能找出次品？（平均
分成3份，即4，4，4）。迅速 在草稿纸上分析一下，看看至少需要几次就
一定能找出次品？
学生汇报：3次。
我们再来看看别的分法能不能让称的次数更少。还有哪些分法？（2 2
8）（3 3 6）（5 5 2）（6 6）„„
学生选择一种分法在纸上进行分析。
全班汇报，引导学生比较：有没有哪种分法能让称的次数更少而且保
证找出次品？
小 结：这样看来在利用天平找次品的时候，把待测物品分成3份，并
且平均分的方法能保证找出次品而且称 的次数一定最少。
五、巩固练习
完成P136练习二十六的第二题：
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有15盒饼干，其中的14盒质量相同，另有一盒少了几块，如果能用
天平称，至少几 次可以找出这盒饼干？
独立思考，在纸上进行分析。
全班汇报。教师指导学生在汇报时重点 阐述：分成几份？每份是多少？
至少需要几次就可以找出这盒饼干？
小结：在解决找次品问题 的时候，我们把待测物品分成3份，并且平
均分的方法能够准确快捷地找出次品。
六、拓展训练
刚才我们分析的9、12和15都是刚好可以平均分成3份的数，假如 遇
到不能平均分成3份的数，例如10个、11个„„又该怎么分呢？大家猜猜，
可以大胆地试 一下，看看哪种分法能保证找出次品而且称的次数最少。我
们下节课继续研究这个问题。


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