1、揭示课题
师：刚才，我们在玩游戏的过程中，大家几 次提到了一个词“旋转”。这节课，我们就来研究“旋
转”。板书课题。
2、联系生活
师：生活中，你还见过哪些旋转现象？
生：风扇、陀螺、旋转木马、钟表、车轮……
（出示动画 ：几种旋转现象）
师：生活中像这样的旋转现象很多，我们就从与我们关系最密切地钟表开始研究吧！< br>二、认识图形的旋转，探索图形旋转的特征与性质
（一）认识线段的旋转，理解旋转的含义
1、观察、描述旋转现象
出示：钟表
师：请同学们仔细观察指针的旋转过程。
出 示动画：（指针从12指向1）
师：谁能用一句话完整地描述一下刚才的这个旋转过程？
（教师 引导学生叙述完整）
生：指针 从“12” 绕点O 顺时针旋转30。到“1”。
板书：指针 从“12” 绕点O 顺时针旋转 30。到“1”< br>（出示动画：指针从1指向3）
师：这次指针又是如何旋转的？
生：指针 从“1” 绕点O 顺时针旋转60。 到“3”。
（出示动画：指针从3指向6）
师：同桌互相说一说 。
师：如果指针从“6”继续绕点O顺时针旋转180。会指向几呢？
生：12
（出示 动画：指针从6指向12）
2、小结，明确旋转的要素
师：我们描述了这么多旋转现象，想想看 ，要想把一个旋转现象描述清楚，应该说哪些方面？
生：旋转物体、起止位置、绕哪一点、旋转方向、旋 转的度数
板书： 点 方向 角度
师：对！要把一个旋转现象描述清楚，不仅 要说清楚是什么在旋转，它的起止位置，更重要的是
要说清楚旋转围绕的点、方向，以及角度。
（二）认识图形的旋转，探究旋转的特征和性质
1、观察风车的旋转过程：
师：指针的旋转我们 都见过，看看下面这个图形的旋转你见过吗？
（出示动画：呈现由线段→三角形→风车图案的全过程）< br>师：这是什么图案？
生：风车。
师：看！在风的吹动下，风车就要旋转起来了。
（出示动画：风车从图1绕点O逆时针旋转90。到图2）
2、小组活动
师：从图1到图2，风 车发生了怎样的变化呢？下面请同学们小组合作，共同来解决报告单上提
出的问题。
（1）从图 1到图2，风车绕点O逆时针旋转了＿＿＿度。
（2）你是怎样判断风车旋转的角度的？
生小组 讨论。
3、小组汇报： （实物投影展示）
（1）图1到图2，风车绕点O逆时针旋转了90。 ；
（2）组1，根据三角形变换的位置判断风车旋转的角度；

（3）组2，根据对应的线段判断风车旋转的角度；
（4 ）组3，根据对应的点判断风车旋转的角度。
4、小结 （教师边做小结边演示）
师：通过观察 ，我们发现风车旋转后，不仅是每个三角形都绕点O逆时针旋转了90。（闪烁），而
且，每条线段（闪 烁），每个顶点（闪烁），都绕点O逆时针旋转了90。
5、揭示旋转的特征和性质
师：从画面 中，我们能清楚地看到：风车旋转后，每个三角形的位置都发生了变化，那么什么是
没有变的呢？
生1：三角形的形状、大小没有变。
生2：点O的位置没有变。
生3：对应线段的长度没有变 。
生4：对应线段的夹角没有变。
师：如果我们将风车在图2的基础上，继续绕点O逆时针旋转 180。，那么黄色的三角形应该转到
什么位置？这条线段（师用鼠标指明）应该转到什么位置？
生上台指明。
出示动画：（风车从图2绕点O逆时针旋转180。到图3）
三、绘制图形，体 验图形旋转的过程
1、 自主画图
师：现在，我们已经了解了一个图形旋转的全过程，想不想 自己试着画一画呢？
出示：例4方格图
学生在方格纸上完成。
2、作品展示，交流画 法：
师：谁愿意来展示一下你的作品？说说你是怎么画的？（实物投影出示）
3、 小结画法< br>师：我们在画一个旋转图形时，首先要确定它围绕的点，然后找到这个图形各个点的对应点，最
后 连线。
（出示动画：线段OA顺时针旋转90。。至OA′→ 线段OB顺时针旋转90。至OB′→连接A′ B′）
四、欣赏图形的旋转变换，感受旋转创造出的美
师：生活中，有很多美丽的图案都是由一些简单的图形旋转而来的。
师：这些图案分别是由哪个 图形旋转而来的呢？
生上台指明。
出示动画：（随机演示图形的旋转）
五、全课小结应 用
师： 通过这节课的学习，你有些什么收获和体会呢？
板书设计：






































教学反思：


第三课时 欣赏设计

教学三维目标：
1、通过欣赏与设计图案， 使学生进一步熟悉已学过的对称、平移、旋转等现象。
2、欣赏美丽的对称图形，并能自己设计图案。< br>3、学生感受图形的美，进而培养学生的空间想象能力和审美意识。
教学重、难点：
1 、能利用对称、平移、旋转等方法绘制精美的图案。
2、感受图形的内在美，培养学生的审美情趣。 < br>教学准备：投影仪、课件。
教学过程设计：
一、情境导入
利用课件显示课本第7 页四幅美丽的图案，配音乐，让学生欣赏。
二、学习新课
(一)图案欣赏：
1、伴着动 听的音乐，我们欣赏了这四幅美丽的图案，你有什么感受？
2、让学生尽情发表自己的感受。
( 二)说一说：
1、上面每幅图的图案是由哪个图形平移或旋转得到的？
2．上面哪幅图是对 称的？先让学生边观察讨论，再进行交流。
三、巩固练习
（一）反馈练习：
完成第8页 3题。
1、这个图案我们应该怎样画？
2、仔细观察这几个图案是由哪个图形经过什么变换得到 的？
（二）拓展练习：
1、分别利用对称、平移和旋转创作一个图案。
2、 交流并欣赏。 说一说好在哪里？
四、全课总结
对称、平移和旋转知识广泛地应用于平面、立体的建筑艺术和几 何图像上，而且还涉及到其它领
域，希望同学们平时注意观察，都成为杰出的设计师。
作业布置 ：
板书设计：
第四课时 欣赏设计练习
教学三维目标：
1、通过收集图 案，小组交流，感受图案的美，并为自己以后创作图案提供借鉴。
2、通过欣赏图案，发展学生的审美意 识和空间观念。
3、自己经历创作实践的整个过程，感受创作的乐趣，进一步培养学生的审美情趣。教学重、难点：
1、进一步利用对称、平移、旋转等方法绘制精美的图案。
2、加深感受图 形的内在美，培养学生的审美情趣。
教学准备：课件、方格纸、正方形白板纸、手工纸三张及剪刀等
教学过程设计：
一、展览导入
课前让学生收集图案，以小组为单位进行交流。
思考：这些图案是怎样设计的，它有什么特点？
指名介绍本组中最美的图案，并结合思考说一说它的特点 。
二、学习新课
（一）尝试创造：
让学生做第8页第1、2题。
1、鼓励学生 用学过的图形设计图案，对不同的学生提出不同的要求。

2、交流时，教师对有创意、绘图美观的同学给予表扬 和激励。
（二）设计图案：
做第10页“实践活动”7题。
1、 提出三个步骤：（1）先选择一个喜欢的图形；
（2）再确定你选用的对称、平移和旋转的方法；
（3）动 手绘制图案。
2、分别利用对称、平移和旋转创作一个图案后，全班交流。
三、巩固练习
1、制作“雪花”：
取一张正方形纸，按书上所示的方法对折和剪裁。可以经过多次练习，直到会剪一 朵美丽的“雪
花”。
2．作品展示。
3、独立观察并尝试做第9页第5题。
四、全课总结
全班交流各自的作品，选出好的作品互相评价，全班展览。
作业布置：< br>板书设计：
教学反思：




















第二单元 因数和倍数
教学内容：
因数和倍数，2、5、3的倍数的特征，质数和合数
教学三维目标:
1、 使学生掌握因数、倍数、质数、合数等概念，知道有关概念之间的联系和区别。
2、 使学生通过自主探索，掌握2、5、3的倍数的特征。
3、 逐步培养学生的数学抽象能力。
教 学重、难点：
1、理解和掌握因数、倍数、质数、合数的概念，学会求一个数的因数或倍数的方法。2、掌握2、5、3的倍数的特征。
教学措施及手段：
由于本单元知识较为抽象，教学中应 注意以下几点：
1、加强对概念间相互关系的梳理，引导学生从本质上理解概念，避免死记硬背。
2、教师要恰当利用生活实例或具体情境，充分运用直观手段沟通知识间的联系，使学生能够有
条理、 有根据地进行思考和分析。
3、根据学生的认知特点，加强合作学习，让学生在交流探讨中掌握知识，培 养抽象思维能力。
4、这部分内容可以用6课时进行教学。
第一课时 因数和倍数
教学三维目标：
1、从操作活动中理解因数和倍数的意义，会判断一个数是不是另一个数的因数或倍数 。
2、培养学生抽象、概括的能力，渗透事物之间相互联系、相互依存的辩证唯物主义的观点。
3、培养学生的合作意识、探索意识，以及热爱数学学习的情感。
教学重、难点：
1、 理解因数和倍数的含义。
2、 学会求一个数的因数或倍数的方法。
教学准备：课件
教 学过程设计：
一、创设情境，引入新课

师：人与人之间存在着许多种关系，你们和爸爸（妈妈）的关系是……？生：父子（父母、母子、母女）关系。
师：我和你们的关系是……？
生：师生关系。
师：对，我是你们的老师，你们是我的学生，我们的关系是师生关系。在数学中，数与数之间也
存在着 多种关系，这一节课，我们一起探讨两数之间的因数与倍数关系。（板书课题：因数与倍
数）
二 、探究新知
（一）学习因数和倍数的概念
1、出示主题图，让学生各列一道乘法算式。
2、师：看你能不能读懂下面的算式？
出示：因为2×6=12
所以2是12的因数，6也是1 2的因数；
12是2的倍数，12也是6的倍数。
3、师：你能不能用同样的方法说说另一道算 式？
（指名生说一说）
4、师：你有没有明白因数和倍数的关系了？
那你还能找出12 的其他因数吗？
（二）、学习求一个的因数或倍数的方法。
A、找因数：
1、出示例1 ：18的因数有哪几个？
从12的因数可以看得出，一个数的因数还不止一个，那我们一起找找看18的 因数有哪些？
学生尝试完成：汇报
（18的因数有： 1，2，3，6，9，18）
师 ：说说看你是怎么找的？（生：用整除的方法，18÷1＝18，18÷2＝9，18÷3＝6，18÷4＝…；
用乘法一对一对找，如1×18＝18，2×9＝18…）
师：18的因数中，最小的是几？最 大的是几？我们在写的时候一般都是从小到大排列的。
2、用这样的方法，请你再找一找36的因数有那 些？
汇报36的因数有： 1，2，3，4，6，9，12，18，36
师：你是怎么找的？< br>举错例（1，2，3，4，6，6，9，12，18，36）
师：这样写可以吗？为什么？（不可 以，因为重复的因数只要写一个就可以了，所以不需 要写
两个6）
仔细看看，36的因数中， 最小的是几，最大的是几？
看来，任何一个数的因数，最小的一定是（ ），而最大的一定是（ ）。
3、你还想找哪个数的因数？（18、5、42……）请你选择其中的一个在自练本上写一写，然后 汇
报。
4、其实写一个数的因数除了这样写以外，还可以用集合表示。
小结：我们找了 这么多数的因数，你觉得怎样找才不容易漏掉？
从最小的自然数1找起，也就是从最小的因数找起，一直 找到它的本身，找的过程中一对一对找，
写的时候从小到大写。
B、找倍数：
1、我们 一起找到了18的因数，那2的倍数你能找出来吗？
汇报：2、4、6、8、10、16、……
师：为什么找不完?
你是怎么找到这些倍数的? (生：只要用2去乘1、乘2、乘3、乘4、…) 那么2的倍数最小是
几?最大的你能找到吗?
2、让学生完成做一做1、2小题：找3和5的倍 数。
汇报 3的倍数有：3，6，9，12

改写成：3的倍数有：3，6，9，12，……
你是怎么找的？（用 3分别乘以1，2，3，……倍）
5的倍数有：5，10，15，20，……
师：表示一个数的 倍数情况，除了用这种文字叙述的方法外，还可以用集合来表示
2的倍数 3的倍数 5的倍数
师：我们知道一个数的因数的个数是有限的，那么 一个数的倍数个数是怎么样的呢？
（一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍 数）
三、课堂小结
我们一起来回忆一下，这节课我们重点研究了一个什么问题？你有什么收获呢 ？
作业布置：
板书设计：
第二课时 2、5的倍数的特征
教学三维目标 ：
1、经历探索2、5倍数特征的过程，理解2、5倍数的特征，能判断一个数是不是2或5的倍数。< br>2、知道奇数、偶数的含义，能判断一个数是奇数或偶数。
3、在观察、猜测、讨论过程中，提高 探究问题的能力。
教学重、难点：
1、让学生经历探索知识的过程，找出2和5的倍数的特征。
2、理解和掌握奇数、偶数的含义。
教学准备：卡片，投影
教学过程设计：
一 、谈话导入
师：我们在前面已经学过了因数、倍数的意义，大家能否很快说出一个数的因数和倍数呢？< br>师出示：1、在2、3、5、8、10、12、25、40这几个数中，40的因数有几？5的倍数有几？
2、在6、10、12、15、18、20这几个数中，哪个数是2的倍数？哪个数是5的倍数？
师：对于较小的数我们能很快判断它是2的倍数还是5的倍数。现在老师给几个多位数大家来判
断一下 。
（师板书：3245 2963 8037 7231）
学生运用自己的方法 讨论、交流并计算。
集体汇报。
师：大家通过计算判断出了结果。老师不用计算就能判断出一个 数是2的倍数还是5的倍数，不
信，你们随意报一个数来考考老师。
生报数师回答并请两名学生 计算。
师：通过计算，你们发现老师的判断正确吗？老师判断得又对又快，这其中有什么奥秘呢？这就< br>是我们这节课一起来探索的新知识。（板书：2和5的倍数的特征。）
二、教学探究
1、 探索2的倍数的特征。
（1）、师：学校要组织大家去博物馆参观，拿到票后，你们决定从哪个门入场呢 ？为什么？
生观察主题图后发言阐述自己的想法。
师：请拿到票后决定走双号入口的同学起立， 报出你们的座位号。
生报号，师板书。
师：这些数是双数，还可以怎么说？（也可以说是2的倍 数）这些2的倍数看上去排列很乱，但
它们却有一个规律。请你们小组合作，先按一定的顺序给它们排排 队，在发现其中的规律。
学生小组讨论，老师巡视。
（2）、生集体汇报。
师根据生的 汇报概括并板书：个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。
（3）、举例验证。
师：同 学们发现的这个规律是普遍规律吗？我们现在举些较大的数来验证一下吧。
生举例验证并交流。

师：由于2的倍数的个数是无限的，无法一 一验证，我们通过验证有限个数，结果是符合上面的
结论。所以今后我们在判断一个数是不是2的倍数， 只要看射个数的个位上是不是0、2、4、6、
8，符合这个特征，这个数就是2的倍数。
2、 学习奇数、偶数的概念。
（1）、自学教材第17页的奇数、偶数的含义。
（2）、师：通过自 学，你知道了什么？
生汇报交流。
师：如果把自然数作为一个整体，从自然数是不是2的倍数这 个角度分类，可以怎样分？
师板书：奇数 偶数
师：刚才拿到票决定去双号入口的同学，你 们的号码就是偶数，其他同学的就是奇数。
请学生分别举几个奇数、偶数的例子。
3、探索5的 倍数的特征。
（1）、分组探索。
师：2的倍数的特征同学们都很清楚了，那么5的倍数又有什 么特征呢？请你们小组合作，共同
探讨，然后大家交流。
（2）、汇报交流。
（3）、 举例验证。
师：同学们想出不同的方法对5的倍数的特征进行了探索，你们有没有发现普遍规律呢？生举例验证。
师根据汇报板书：个位上是0或5的数是5的倍数。
4、探索通时是2、5倍 数的特征。
师出示数字卡片8、5、0，请同桌按要求排列。
摆出是2的倍数的数：580 850 508
摆出是5的倍数的数：580 850 805
摆出同时是2、5的倍数的数：580 850
老师把学生摆出的数依次填在圈里，板 书。
生观察，并填好集合圈，说说自己的发现。
三、巩固练习。
1、判断。
（ 1）是5的倍数的数的个位上不是0就是5。（ ）
（2）自然数中不是奇数就是偶数。（ ）
（3）最小的两位偶数是12。（ ）
（4）同时是2、5的倍数的数的个位上一定是0。（ ）
2、下面的数在（ ）里填几有因数2？填几有因数5？
35（ ） ４（ ）０
３、用２、４、０组成符合下列要求的三位数。
（１）是２的倍数。
（２）是５的倍数。（３）同时是２、５的倍数。
４、猜数。
（１）一个三位数，它书最大的２的倍数。
（２）一个三位数，它同时是２和５的倍数，它可能是几？（请写出３个）
四、课堂小结。
作 业布置：
板书设计：
教学反思：
第三课时 3的倍数的特征
教学三维目 标：
1、经历在100以内的自然数表中找3的倍数的活动，在活动的基础上感悟3的倍数的特征，并< br>

尝试用自己的语言总结特征。
2、使学生会正确判断一个数是否是3的倍数。
3、在探索活动中，感受数学的奥妙；在运用规 律中，体验数学的价值。
教学重、难点：
1、掌握3的倍数的特征。
2、能正确判断一 个数是否是3的倍数。
教学准备：投影
教学过程设计：
一、复习引新
1、用5 ,6,7三个数字组成一个三位数,使这个数是2的倍数？
说说什么样的数一定是2的倍数，可以摆成5 的倍数吗？怎样摆出的数一定是5的倍数呢？
2、 引入:我们已经知道看一个数是不是2或5的倍数 ,只要看这个数的个位,那么你能从个位上
发现3的倍数的特征吗？今天我们一起来研究3的倍数的特征 。(揭示课题:3的倍数的特征)
二、探索猜想，初步感知
师：3的倍数有什么特征？
1、学生进行猜想。
（1）个位上是3、6、9的数是3的倍数。
（2）个位上是3、6、9的数不一定是3的倍数，如23、26、29都不是3的倍数。
（3）学生面对所出现的问题进行猜想，教师可根据学生的猜想进行适当的引导。
2、可能出现的问题。
（1）猜测个位上是3、6、9的数是3的倍数。
（2）个位上能被3整除的数且被3整除。
3、探索猜想。
（1）学生用3、4、5三个数字组成是3的倍数的3位数。
（2）学生如果提出345或354的例子，可板书并多加评论作为后面要学的内容。
（3）在这个过程中学生可能会提出猜想的结论。即个位上是3、6、9的数是３的倍数。
4、验证猜想。
（1）让学生举例子对猜想的结论进行验证。
（2）在这个环节中，学生有可能也会发现以下情况：
①45是3的倍数，但是，个位上的数字是5，不是3、6、9等。
②26个位上的数是6，但它不是3的倍数。
（3）猜想的结论不成立。
（4）让学生对猜想结论不成立的这个问题提出自己的看法。
师：对于一个结论是否成立， 只举一个正例是不够的，如举一个反例就可以推翻这个结论，这
个结论就不能成立。请同学们在今后的学 习中要注意。
三、自主探索，总结3倍数的特征
1、在质疑中引导学生探究3的倍数的特征。
师：请在下表中找出3的倍数，并做上记号。那么多的数，我们怎么找呢？我们要聪明地找，
从比较小的数开始找。（师出示100以内数表，每小组各一张，在小组活动后，教师组织学生进
行交流 汇报，并呈现学生圈出3的倍数的百以内的数表，如下图。）
2、引导观察。
（1）请同 学们观察这个表格，你发现3的倍数有什么特征？把你的发现在小组里说一说。（小
组交流后，再组织全 班交流。）
（2）在教学过程中，教师要巡视，认真倾听学生有什么发现，有什么不懂的地方。
（3）学生可能发现3的倍数个位上的数有1、2、3、4、5、6、7、8、9、0，没有什么特别 规
律，十位上的数字也没有什么规律。
3、教师引领。
（1）斜着观察你发现了什么？
（2）在学生观察思考的基础上，概括学生的实际情况，提出新的思考问题：观察每个数各个

数位上的数与3有什么关系？将每个数的各个数字加起来看一看会怎样？
（3）试着概括出3的倍数特征。
4、总结3的倍数的特征。
一个数各个位上的数字之 和如果是3的倍数，那么，这个数一定是3的倍数。否则，这个数
就不是3的倍数。
5、检验结论。
（1）我们从100以内的数中发现了规律，得出了3的倍数的特征，如果 是三位数甚至更大的
数，3的倍数的特征是否也相同呢？
（2）利用100以内数表来验证。
（3）延伸到三位数或更大的数。如：573、753、999、1236、2244、7863……
（4）学生自己写数并验证，然后小组交流，观察得出的结论是否相同。
四、巩固应用
1、从3、0、4、5这4个数字中，选出两个数字组成1个两位数，分别满足以下条件：
（1）是3的倍数。
（2）同时是2和3的倍数。
（3）同时是3和5的倍数。
（4）同时是2、3和5的倍数。
2、完成教材19页的“做一做”
五、课堂小结 ：
这节课你有什么收获？
作业布置：
板书设计：
教学反思：
第四课时 练习课
教学三维目标：
1、进一步掌握2、5、3的倍数的特征，会正确判断一个数是否是2、 5、3的倍数。
2会运用2、5、3的倍数特征解决日常生活中的一些问题。
3感受知识应用价 值，激发学习数学知识的兴趣，培养和提高学生解决问题的能力。
教学重、难点：熟练掌握2、5、3的 倍数的特征，并能灵活运用特征去解决具体的问题。
教学准备：投影，小黑板
教学过程设计：< br>一、基本练习
导语：这节课，我们通过练习来巩固2、5、3的倍数和特征。
1.2的倍 数有什么特征？5的倍数有什么特征？3的倍数有什么特征？什么叫偶数？什么叫奇
数？
2.下 列各数中，哪些数有因数3？
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70
71 72 73 74 75 76 77 78 79 80
81 82 83 84 85 86 87 88 89 90
91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
3.在3的倍数中，哪些是9的倍数？二、概念辨析
1.凡是偶数都是2的倍数。（ ）
2.没有因数2的自然数一定是奇数。（ ）
3.自然数不是奇数就是偶数。（ ）
4.个位是0的自然数一定既是2的倍数，又是5的倍数。（ ）
5.个位是3、6、9的数一定含有因数3。（ ）
6.30.6各位上的数的和是3的倍数，所以这个数是3的倍数。（ ）。

让学生独立判断，并说说判断的理由。三、指导练习
1.第5题。
观察题中的情境，悼念有用的数学信息。
你知道找回的 钱对不对？为什么？学生独立思考后再在小组内讨论交流。（因为妈妈买的是郁金
香和马蹄莲，它们的价 钱都是5的倍数，妈妈付出50元，不管买了多少马蹄莲和郁金香，找回
的钱都应该是5的倍数，所以找 回13元是不对的。）
2、第6题。
观察并说明题意，明确“至少”含义。至少是指刚好比22 大，不能大得太多，又必须是3的倍
数。独立解答，集体订正。
这道题的实质是：求一个数最小 的比22大的3的倍数。在此基础上得到答案：比22大的最小的
3的倍数是24，所以至少要来2个人 才能正好分完。
2.第7题。
学生独立解答，再全班交流。
问：解决这样的问题有没有 什么规律呢？
这是一道开放题，要运用3的倍数的特征来解决。教师要引导学生发现解决这样的问题思考 方法
及三种填法：如想“□7是3的倍数”， 首先要判断最小可以填几，就要想“□＋7是3的倍数” ，
□中符合条件的数最小可以填2。如果最小填2，那么也可以填5或8；如果最小填1，那么也可以填4、7；如果最小填0，那么也可以填3、6、9。
3.第8题。
这也是开放题，要找 出一个偶数，同时又是3的倍数，可以先确定该数的个位上的数，再根据3
的倍数的特征来确定其他位的 数。而要找一个奇数，同时又是5的倍数，也是先确定个位上的数
必须是5，其他数位上可以取任意数。