保护环境的文章-重庆教育学院

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冀教版五年级数学下册教案

第一单元生活中的负数
本单元的教育目标是：
1、经历在熟悉的生活情境中认识负数的过程，了解负数的意 义，会用负数表示一些日常
生活中的问题；知道整数，会比较简单负整数的大小。
2、能对现实生活中有关负数的数学信息做出合理解释。
3、能用负数描述并解决一些现实世界中的简单问题，能表达解决问题的过程，并尝试解
释所得的结果。
4、对现实生活中与负数有关的事物具有好奇心，感受负数与生活的密切联系，认识到生
活中许多实际问题都可以借助负数来表达和交流。
（一）了解天气预报中的负数
教学目标：
1、经历从天气预报中理解信息、表达信息并回答有关问题的过程。
2、了解天气预报图中数字信息的实际意义，会用数学符号表示气温。
3、对天气预报中的数学信息有好奇心，体验数学与日常生活的密切联系。
教学重点：
了解天气预报图中数字信息的实际意义，会用数学符号表示气温。
教学准备：
提前看气象预报模仿预报员播报
教学过程：
一、趣味导入
学生模仿预报员播报天气预报
（1） 有的学生可能播报1℃～5℃（2）有的可能报出最高温度和最低温度
抓住这两种播报方法让学生谈谈这两种记法有什么不同？
二、教学新知：
1、我们就用这两种方法来现场播报以下四个城市的天气预报，多媒体出示图片
2、交流～表 示的意思，让学生用语言描绘一下哈尔滨和海口的景色，感受一下两个地区
的差异和冷热程度。
3、提问：
4、教师介绍有关温度、零摄氏度的有关知识：温度表示冷热诚 度天气预报中的气温是指
空气的温度，科学家把一个标准大气压下，水结冰时的温度为0℃沸水的温度定 为100℃，
-3℃表示比0℃低3℃读作零下3摄氏度。提问：-5℃表示什么意思？9℃标是什么意 思？
5、发给学生表格，让学生记录这四个城市的天气预报数据
6、投影出示资料表
让学生观察资料表，提问：“你了解到那些信息？”或者说你发现的问题？
（1） 这四个城市最高气温低的是哈尔滨，最低气温的得也是哈尔滨因此哈尔滨这个城
市很冷。xKb1.C om
（2） -10℃与-15℃相差5℃ 说到这的时候可以顺便告诉学生这叫温差。北京的温差是
多少？
（3） -10℃与 5℃相差15摄氏度。要提问学生你是怎么想的？做几个练习-3摄氏度与2
摄氏度相差多少？你怎么想 的？17摄氏度与4摄氏度相差多少
（4） 让学生从高到地排列着四个城市的最高温度。按从低到高排列最低温度
（5） 还可能说通过气温知道哈尔滨在我国的北方。让学生说说你是怎么知道的？简单

2
的介绍我国的地理位置，提问海口在我国那边呢？
（6） 还可能说-15℃与-3℃让学生说说是怎么想的？
以上设想如果学生不能说 教师可以进行提问。
7、出示例2 的天气预报图
（1）找一名同学播报 一下天气预报，根据书中提供的信息自己把这几个城市的气温整理
在表中。（培养学生做题的方法，和提 高学生统计整理能力。）
（2）回答书中的问题并让学生写在书上，集体订正。
书中第四题的第三个订正时学生说说怎么想的？
8、完成试一试的题让学生自己完成然后全班交流。
三、巩固练习
1、出示第一题让学生读下面的温度
27℃ -11℃ 0℃ -22℃ 39℃
扩展延伸 让学生找出最低温度和最高温度
2、让学生自己完成全班交流
30摄氏度 零下8摄氏度 零下10摄氏度 15摄氏度
扩展延伸：让学生从高到低排列。
3、第三题让学生课下完成
四、小结：
通过这节课你学到了什么？
让全体同学根据大家的交流情况和自己的回忆把本课的知识点记录在书中空白处。
板书设计
生活中的负数
3℃读作：零下3摄氏度
相差3℃
相差6℃ 0℃读作：零摄氏度
相差3℃
-3℃读作：3摄氏度
教学后记：
通过对城市气温的比较，让学生明白什么是最高气温和最低气温。
（二）初步认识正负数和整数
教学目标：
借助温度计，经历认识正、负数，用直线上的点表示及认识整数的过程。
2、初步了解负数的 意义，会读、会写负数；知道整数包括正整数、零和负整数，能用直
线上的点表示整数，会比较简单整数 的大小。
3、积极参加数学活动，对负数充满好奇心，感受借助直观模型理解数学的作用。
教学重点：了解负数的意义，会读、会写负数。
教学难点：了解负数的意义及0的内涵。
教学过程：
一、游戏导入，初识负
玩游戏：
师生互动：玩“锤子、剪刀、布”的游戏，向全班同学汇报自己的输赢结果。
经历符号化的过程：
生汇报：我赢2次，输2次…… 板书（2 2）
师：输和赢它们的意思正好相反，老师这样记录能表示出这是两个意思相反的量吗？

3
生：不能
师：怎样记录才能让人一眼就分清这是两个意思相反的量？下面请大家用喜欢的方式来
表示。
3、展示学生记录材料
生1： 笑脸2 哭脸2
生2： 箭头向上2 箭头向下2
生3： 赢2 输2
生4： +2 -2
4、师生共同交流比较，感受负数产生的必要性。
人们为了记录方便，在数学中就规定了这种符号表示具有相反意义的量。（板书：十、
一）
5、认识正、负数。
师：你知道像上面的数叫什么？（正数）+2怎么读？
师：像下面的数呢？（负数）板书-2怎么读？
师板书：负数 正数
-2 +2
6、快速抢答，说说下面的数是正数还是负数：-100、+15、-15、36、0
讨论：（1）36是正数还是负数？（认识正数为了简便“+”可以省略不写）正数去掉“+”，
我们熟 悉吗？负数去掉“-”行不行？
（2）0呢 设置悬念
7、揭示课题：生活中的负数
二、探究气温中的正数和负数，进一步认识负数

1、出示某日气象预报数据：哈尔滨-15℃~3℃、北京-5℃~5℃、 上海0℃~8℃、海口12℃
~20℃
这几个温度哪些是负数温度？谁能用负数的读法读一读？
2、生活中用什么测量温度？（出示温度计模型）
你了解温度计的什么知识？
生1：每格代表1℃
生2：零上的温度用正数表示，零下的温度用负数表示。
生3：…
师：零上温度和零下温度是以谁为分界的呢？（0℃）
科学家把自然状态下水刚开始结冰的温度定为0℃。

4、小组讨论：
零上温度都用正数表示，零下温度都用负数表示。那0呢？它算什么？是正数 ？负数？
既不是正数也不是负数？
师讲述：0既不是正数也不是负数
5、巧用温度计，进一步理解负数的意义。
（1）－5℃在哪儿？怎样才能准确找到－5℃在温度计上的位置？是从哪儿开始数，往哪
个方向数？
（2）出示5℃图，这是多少？你怎么看出来的？
（3）－5℃和5℃有什么不同？
（4）－5℃和-15℃哪个温度更冷？

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三、生活中的应用。 1、写数：王叔叔从5楼乘电梯，电梯显示（ ）层；到地下1层
去取车，电梯显示（ ）层。
2、（黄山、吐鲁番海拔与海平面对比示意图）
3、解释生活中的负数所表示的含义。
出示存折
4、下面每格表示1米，小华刚开始的位置在0处
（数轴）
（1） 小华从0点向东行5米，表示为+5米，那么向西行3米，表示为
（2） 如果小华的位置到了+7米，说明他向（ ） 行（ ）米
（3） 如果小华的位置到了-8米，说明他向（ ） 行（ ）米
四、总结
教学后记：
教学中，借助温度计这个学生熟悉的事物和对气温数据的理解，初步认识负数的意 义，
学会比较简单整数的大小。
（三）进一步认识负数，用负数表示熟悉的事物
教学目标：
1、结合熟悉的事例，经历用正、负数表示生活中简单事物的过程。
2、进一步认识负数，初步体会用正、负数可以表示意义相反的量并会运用。
3、感受数学与生活的密切联系，体会用正、负数表示事物在现实生活中的意义。
教学过程：
新 课 第 一 网

一、自主学习珠峰、吐鲁番盆地的海拔表达方法，进一步认识正数和负数。
1．师：同学们你 们知道吗？世界第一高峰——珠穆朗玛峰从山脚到山顶，气温相差很大，
这是和它的海拔高度有关的。珠 峰的海拔高度是多少？谁来读一读这段介绍。
2．今天老师还带来一张珠穆朗玛峰的海拔图， 请看。从图上，你看懂了些什么？（把自
己的观察发现先放在心里）
3．我们再来看 新疆的吐鲁番盆地的海拔图。你又能从图上看懂些什么呢？（引导学生交
流，回答珠穆朗玛峰比海平面高 8844米；吐鲁番盆地比海平面低155米）。
4．对，珠穆朗玛峰比海平面高，吐鲁番盆 地比海平面低。在现实生活中有许多地方会用
到负数，请看这是妈妈12月份家庭收支记录。（打开书）
二、设计记事卡
1、观察收支记录，了解其中的内容。
2、讨论有没有更好的记录方法。
3、提出“设计一张记事卡，记录家庭收支情况”小组合作完成。
4、交流设计记事卡。
5、评价学生设计的记事卡，说一说各有什么特点，使学生了解，用负数表示支出钱数的
记录方式较简单。
三、典型事例
师：在实际生活中还有许多事情可以用正、负数来表示。
1、教师介绍教材中用正、负数表示的典型问题。
2、你还知道生活中有哪些事情可以用正、负数来表示。
四、练一练
1、让学生自己填空。
2、先了解养鸡场的记录内容，其次设计表格，最后交流设计的表格， 鼓励学生算出目前
有鸡蛋的千克数。

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3、鼓励学生给自己家设计一张记事卡。
五、问题讨论
1、先看图了解奶奶取款时发生了什么情况？
2、讨论“结余-200元”是什么意思？
3、推算一下奶奶卡上原来有多少钱？
教学后记：
通过 吐鲁番盆地、楼房地下层等典型事例，让学生了负数在现实生活中的应用；设计记
事卡，使学生了解可以 用正负数表示收入和支出，让学生明白正数和负数表示相反意义的量。
（四）用正负数表示生活中的问题
教学目标：
X k B 1 . c o m

1、结合具体事例，经历进一步认识负数、用负数表示事物的过程。
2、能根据一定的标准用正、负数表示实际问题中的有关数量。
3、感受负数在生活中的应用，认识到许多实际问题可以借助正、负数来表达和交流。
教学过程：
一、自主学习数学竞赛，进一步认识正数和负数。
1．师：同学们某班利用课余活动举办“兔博士”数学竞赛，我们去看看吧。谁来读一读
2．从图上，你看懂了些什么？（把自己的观察发现先放在心里）
3．提出（1）的要求，让学生独立完成。
4．交流学生用正数、负数表示的结果。
5．提出（2）的要求，让学生自己计算并填空。
6．交流三个队的得分，重点让学生说一说是怎样计算的。
二、质量检查
1、让学生了解一袋糖的标准质量和七袋糖抽样检测的结果，知道用正、负数和0表示每
袋白糖和标准质 量相比的要求，然后自己填表。
2、交流填表的结果，重点说一说是怎样做的。
3、提出兔博士的问题，让学生发表自己的意见。
三、练一练
1、先让学生了解6名同学的体重并计算他们的平均体重。再自己完成（2）题，最后交
流。
2、让学生利用小组同学的身高进行练习。
教学后记：
教学中，我给学生 充分的自主学习、交流的空间，使学生体验正负数与现实生活的联系；
通过讨论“±5g”表示的意义， 进一步丰富学生的生活经验，体会用数学表示和交流问题的意
义和价值。

第二单元方向与路线
本单元的教育目标是：
1、能根据平面示意 图，用角度确定并描述物体所在的方向；会看简单的路线图，能根据
路线图说出行走的方向和路线。
2、在辨认物体方向和路线的过程中，发展学生的空间观念。
3、能解决现实生活中有关方向和路线的简单实际问题，并试图寻找其它方法。
4、体验数学 与日常生活的密切相关，认识到许多实际问题可以借助数学方法来解决，并
可以借助数学语言来表述和交 流。
（一）在平面图上用角度确定并描述物体所在的方向

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教学目标：
1、经历读平面示意图，用角度描述物体所在的方向的过程。
2、能读懂简单的平面示意图，会测量角并用角度描述物体所在的方向。
3、体会用平面图表示事物和用角度描述物体方向的作用，发展学生的空间观念。
教学重难点：
能读懂简单的平面示意图，会测量角并用角度描述物体所在的方向。
教学过程：
一、读示意图
1、让学生看书上的示意图。
观察火车站广场周围主要有哪些服务设施？并交流
2、“以中心花坛为观测点，你了解到哪些信息？”提出这个问题让学生自己去思考
同桌之间交流
3、教师提出：怎样描述出站口、托运处的方向才更准确呢？
鼓励学生大胆发表自己的意见
描述方向
1、让学生看18页的含有角度的 示意图，让学生用角度描述出站口、托运处在花坛的什
么方向？给学生充分表达不同描述方法的机会。
2、看19页示意图，鼓励学生描述其他设施所在的方向。
练一练
第1题：指导学生先用量角器测量出每个同学家玉栋、南、西、北构成的角各是多少度，
然后再填空。
第2题：先让学生说一说怎样确定某地所在的方向。
教学后记：
给学生充分的观察图、表述自己意见的机会，使学生体会用角度描述物体所在方向的作
用。
（二）认识简单路线图
教学目标：
1、结合具体事例，经历读线路图、用语言描述行走路线的过程。
2、会看简单的线路图，能根据线路图说出行走的方向和路线。
3、感受线路图与现实生活的密切联系，体会线路图在表达和交流问题中的作用。
教学重难点：
会看简单的线路图，能根据线路图说出行走的方向和路线。
教学过程：
一、读示意图
1、让学生看书上的示意图。
指导学生认识图例和1号、2号线路。
2、从上面的线路图中，你了解到哪些信息？
让学生观察、思考。
3、交流观察的结果。
二、模拟出行
1、从北京站到天安门怎样乘车？
让学生先思考，再交流。
2、你想去什么地方？如何乘车？
鼓励学生提出问题，并交流乘车路线。

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三、练一练
教学后记：
让学生在观察、交流，说一说中，了解线路图的知识，提高学生适应现实生活的能力，
使学生学会怎样出 行和适应生活。

第三单元、方程
本单元的教育目标是：
１、通过具体情境，了解等式和方程的意义，会用方程表示简单情境中的等量关系。
2、理解 等式的性质，会用等式的性质解简单的方程（如3x+2=5，2x-x=3），会列方程解
决一些简单 的应用问题。
3、在解方程的过程中，能进行有条理的思考，能对每一步计算和结论的合理性作出有说
服力的说明。
4、具有回顾与分析解决问题过程的意识，能表达解决问题的过程，能检验方程的解是否
正确。
5、感受用方程解决问题的价值，认识到许多实际问题可以借助解方程的方法来解决，获
得自主解决问题的成功体验，增强学习数学的自信心。
（一）认识等式和方程
教学要求：
1、结合天平示意图，在观察、用式子表示数量关系、归纳、类比等活动中，经历 认识等
式和方程的过程。
2、了解等式和方程的意义，能判断哪些是等式、哪些是方程，能根据具体的情境列出方
程。
3、主动参与学习活动，获得积极的学习体验，激发学习新知识的兴趣。
教学重点：等式和方程的意义，能判断哪些是等式、哪些是方程
教学难点：等式和方程的意义
教学用具：简易天平、砝码、标有“20、“30'和“?”的方木块、
教学过程：
一、看图写算式
1．师生逐个观察天平示意图，用式子表示天平两边的数量关系。
2．让学生观察写出的6个式子，说一说这些式子可以怎样分类。师生共同归纳
二、等式和方程
1．教师结合算式介绍等式。
2．让学生观察等式，说一说这些等式有什么相同点和不同点。
3．介绍方程的概念。
4．鼓励学生用自己的话说一说什么样的式子是方程。
三、方程与等式之间有什么关系呢?
根据学生的发言，教师加以引导，使学生明确：等式包括 方程，等式的范围比方程的范
围大；一切方程都是等式，但等式不一定是方程。
让学生独立思考，再回答。说一说是怎样判断的。
四、试一试
先让学生独立思考，再回答。说一说是怎样判断的
五、练一练
第1题，先让学生看懂图，再尝试列方程。
第2题，让学生先读懂图，再试着列出方程。

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第3题，由学生独立完成，交流时，说一说是怎样想的。
六、这节课我们学习了什么？
板书设计
含有未知数的等式叫做方程。
教学后记：
本节课的教学重点是让学生掌握什 么是等式什么是方程，以及等式与方程之间的关系。
我在教学中也准确把握了这一点，依次教学了这三个 知识点。这三个知识点看上去也很简单，
如果做练习应该不会出什么错，可是课后练习我发现这类的问题 学生的正确率并不是我想象
的百分之百。
课后，我反思在教学概念知识时，不仅要 教学概念本质内容，还要抓住概念现象对学生
进行训练，这样，更容易和轻松的做好练习。
（二）等式的基本性质
教学目标：
1、在用算式表示试验结果、讨论、归纳等活动中，经历探索等式基本性质的过程。
2、理解并能用语言表述等式的基本性质，能用等式的基本性质解决简单问题。
3、积极参与数学活动，体验探索等式基本性质过程的挑战性和数学结论的确定性。
教学重难点：
理解并能用语言表述等式的基本性质，能用等式的基本性质解决简单问题。
教学过程：
导入新课：
同学们用天平做过实验吗？今天我们就要用天平去发现一些重要的规律，有信心吗？
二、新知探究
（一）探寻发现“天平保持平衡的规律1”。
第一步，出示 天平，左盘放一茶壶，右盘放两茶杯，天平保持平衡。问：这说明什么？
如果设一把茶壶重a克，1个茶 杯重b克，则可以用一个等式来表示：即a=2b（板），
第二步，问：想一想，怎样变换能 使天平仍然保持平衡呢？待学生思考片刻，进而问：
往两边各放一个茶杯，天平会发生什么变化？教师演 示加以验证，在已平衡的天平两边同时
增加一个相同的杯子，天平保持平衡。这个过程可以表示为a+b =2b+b 。
第三步，问：如果两边各放上2个茶杯，天平还保持平衡？两边各放上同样的 一个茶壶
呢？学生回答后，老师一一演示验证。
第四步，想一想，怎样变换能使天平 保持平衡？天平两边增加同样的物品，天平保持平
衡。如果天平两边减少同样的物品，天平会保持平衡吗 ？
第五步，在第三步的基础上同时减少一个茶壶，天平保持平衡，用式子表示就是
2a-a=2b+a-a 。因此天平保持平衡的规律概括起来可以怎么说？天平两边增加或减少同样的
物品，天平会保持平衡。
第六步，应用，进一步验证。展示数学书P55页第2幅图的场景，1个花盆和几个花瓶
同样重呢？该怎么办？两边同时减少一个花瓶，天平保持平衡。
（二）探寻发现“天平保持平衡的规律2”。
第一步，出示天平，左盘放一瓶墨水，右盘放两 个铅笔盒，天平保持平衡。一瓶墨水等
于两个铅笔盒的质量，如果设一瓶墨水重c克，1个铅笔盒重d克 ，则可以用一个等式来表
示：即c=2d（板），
第二步，问：想一想，如果在左边 再放上1瓶墨水，右边再放上2个铅笔盒，天平还保
持平衡吗？验证，天平两边加的东西不同，数量也不 同，为什么还能保持平衡呢？学生可能
会说，因为两边增加的质量相同，肯定；同时引导，天平左边的质 量在原来的基础上发生了

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什么变化？（扩大了2倍），右边呢？（也扩大 了两倍）因此，天平两边尽管所增加的东西
不同，数量不同，但两边质量所发生的变化是相同的，都扩大 了2倍，所以天平仍然保持平
衡。用式子表示就是c×2=2d×2 。
第三步，刚 才的演示反过来，就是天平两边同时缩小相同的倍数，天平保持平衡，用式
子表示就是2c÷2=4d÷ 2。因此，天平除了在两边同时增加或减少同样的物品会保持平衡外，
还可怎么变换也可以保持平衡？归 纳得出：天平两边物品的质量同时扩大或缩小相同的倍
数，天平保持平衡。
第四步， 进一步验证，出示P56的情景，问要求1个排球和几个皮球同样重该怎么办？
两边质量同时缩小2倍， 即把两边的球都平均分成2份，保留其中的一份，按其操作，天平
保持平衡，得出结论：1个排球和3个 皮球同样重。
（三）小结天平保持平衡的变换规律，引出等式不变的规律。
通过刚才的实验，我们发现了什么，谁来总结一下。
得出天平保持平衡的变换规律：
天平两边同时增加或减少同样的物品，天平保持平衡；
（2）天平两边的质量同时扩大或缩小相同的倍数，天平保持平衡。
老师引导：我们可以发现 ，天平保持平衡时可以用一个等式来表示，当天平两边发生变
化时，等式的两边也在发生变化，天平保持 平衡，等式也保持不变。从天平保持平衡的规律，
我们可以发现等式保持不变的规律吗？想一想，四人小 组讨论。
交流，发现：等式保持不变的规律：
等式的两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；
（2）等式的两边同时乘或除以同一个数（除数不能为0），等式仍然成立。
三、试一试。
等式基本性质的直接应用，也使学生感知解方程的书写格式，学习利用等式的基本性质
进行推理。
四、练一练
五、小结。
有什么收获？还有什么问题？
板书设计：
等式的基本性质
等式的两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；
等式的两边同时乘或除以同一个数（除数不能为0），等式仍然成立。
教学后记：
从学生的反应来看，这种提出问题让学生先猜测的教学方法，因为平时训练的少，教师
突然放手，学生不 知所措，不知道如何去思考。由此可以看出，教师在教学中还存在包办现
象，学生还习惯于在老师的引导 下去掌握新知，巩固新知，然后学会解题。即学生的创新能
力的培养还不够，需要加强。
（三）列方程解一步计算的应用问题
教学目标：
1、结合具体情境，经历列方程和应用等式的性质解方程的过程。
2、会应用等式的性质解一 步计算的方程，会用方程解决“已知一个数的几倍是多少，求
这个数”的简单问题。
3、积极参加数学活动，获得运用已有知识解决问题的成功体验，激发学习解方程的兴趣。
教学重点：应用等式性质列、解一步计算的方程。
教学难点：分析等量关系，列方程。

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教学过程：
一、复习铺垫：
设计应用等式性质填空的练习。（复习等式的性质，重点提问为什么等式两边同时“加减
乘除“相同的数 ，为学习解方程奠定基础。）
二、创设情境，导入新课。
通过创设：“星期日，妈妈去商场购物的情境”，激发学生的学习兴趣。
三、自主探索、学习新知：
（一）自主学习例题1。（解方程）
1、观察情境图，了解图中的数学信息和要解决的问题。
2、本例题重点在“解方程”，通过 学生观察情境图，发现数学信息及要解决的问题，自己
列方程并试着解方程。
3、交流时重点通过提问“方程两边为什么都减去58”的问题，让学生自己学会解方程。
（ 1）重点通过“方程两边为什么都减去58”的问题，启发学生交流解方程的依据，学会解
方程的思路和 方法。
（2）教师指导书写格式：写上“解”字，各行等号要齐。
4、初步练习。教材28页练一练第1题的（1）、（2）小题。
（二）、教师指导，小组讨论，学习例2。（列方程解一步计算的应用题）
1、学生观察、发现情境图中数学信息及要解决的问题。
2、教师：从图中我们可以看出王叔叔每分钟用电脑打字的速度和手写速度有什么关系？
3、小组讨论：怎样用等式表示他们之间的关系？
三种可能：
每分钟用电脑打的字数÷3＝每分钟手写的字数
（2）每分钟手写的字数×3＝每分钟用电脑打的字数
（3）每分钟用电脑打的字数÷每分钟手写的字数＝3
（找等量关系是列方程解应用题的关键 和难点，小组讨论出现在新知的生长点、关键点
和知识的难点，让学生通过讨论，发现题中存在的所有等 量关系，从而达到强化重点，突破
难点的目的。）
5、列方程
教师：如果用“X”表示巴每分钟手写的字数，可以列出怎样的方程？
列出方程如下：
（1）、120÷3＝X （2）、3X＝120 （3）、120÷X＝8
6、试着解方程。（让学生任意选择一个方程试解）
7、再次小组讨论上面三个方程及解方程过程中遇到的问题：
第一个：与算术方法相同；
第三个：不会解或者解起来比较困难，（在小学阶段不要求解此类方程）。
得出结论：第二个是比较合适的方程。
8、规范书写：教师指导：列方程，首先要写出“解”和设哪个数“X”，再写出方程，并示
范书写。
7、学生再次规范列、解“3X=120”。交流时重点问：为什么两边都除以“3”。
教师板书示范，规范解题步骤。
8、初步练习。
（1）、教材28页第1题（3）。
（2）根据线段图列、解方程。
（3）教材27页例题2.

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（由实物图到线段图再到具体问题，让学生再次经历知识的形成过程，加深对知识的理
解和掌握。）
四、运用知识，解决问题。
1、解方程。教材28页第2题。
2、列方程解应用题。教材28页第3题。
五、全课总结：
你学到了什么？
教学后记：
在教学的整个过程中，重点突出了“等式”与 “等式两边都加上或减去同一个数，等式仍然
成立”这个规律，不断对孩子们进行潜移默化地渗透，促使 绝大部分的学生都能灵活地运用
此规律来解方程。从而，我惊喜地发现孩子们的学习活动是那么的有滋有 味，进而使我能很
顺利地就完成了本课的教学任务。
（四）列方程解两步计算的应用问题
教学目标：
经历猜数游戏、列方程解决问题以及认识方程的解和解方程的过程。
知道什么叫方程的解和解方程，能根据数量关系列方程解决问题，并能检验方程的解是
否正确。
3、在猜数、列方程解决问题的活动中，体验列方程解决问题的价值，增强学好数学的信
心。
教学重难点：比较方程的解和解方程这两个概念的含义。
教学过程：
一、导入新课
上一节课，我们学习了什么？
复习天平保持平衡的规律及等 式保持不变的规律。学习这些规律有什么用呢？从这节课
开始我们就会逐渐发现到它的重要作用了。
二、新知学习。
1、 猜数游戏
学生任意想好一个数 ，然后按照教师的要求进行运算：把想好的数加上2，乘上3，减去
6，再减去原来所想的数．把最后的 结果告诉教师，教师可以马上知道学生原来所想的数．
2、学生分小组探讨其中的秘密．
3、 认识、区别方程的解和解方程。
得出方程的解与解方程的含：
像这样，使方程左右两边相等的未知知数的值，叫做方程的解，刚才，x=25就是方程
2x+10=60的解。
而求方程的解的过程叫做解方程，刚才，我们用这几种方法来求2 x+10=60的解的过程就
是解方程。
这两个概念说起来差不多，但它们的意义却大不相同，它们之间的区别是什么呢？
4、练习
齐读题目要求。
么判断X=19是不是方程的解？检验一下
二、作业。
独立完成练一练，强调书写格式。
三、小结。
通过这节课学到了什么？还有什么问题？

12
教学后记：
在教学的整个过程中，重点突出了“等式”与“等式两边都加上或减去同一个数，等式仍然成立”这个规律，不断对孩子们进行潜移默化地渗透，促使绝大部分的学生都能灵活地运用
此规律来 解方程。从而，我惊喜地发现孩子们的学习活动是那么的有滋有味，进而使我能很
顺利地就完成了本课的 教学任务。
（五）列方程解决稍复杂的相遇问题
教学目标：
1、结合具体事例，经历自主尝试列方程解决稍复杂的相遇问题的过程。
2、能根据相遇问题中的等量关系列方程并解答，感受解题方法的多样化。
3、体验用方程解决问题的优越性，获得自主解决问题的积极情感，增强学好数学的信心。
教学重点：正确地寻找数量之间的相等关系。
教学难点：掌握列方程解具有两积之和(或差)的数量关系的应用题的解法。
教学过程：
一、激发
1．在相遇问题中有哪些等量关系?
板书：甲速×相遇时间＋乙速×相遇时间＝路程
(甲速＋乙速)×相遇时间＝路程
2．出示复习题：甲乙两列火车分别同时从北京和上海开出，相向而行。甲车每小时行122
千米，乙车 每小时行87千米，经过7小时相遇。北京到上海的路程是多少千米？
生做完后，指名说一说自己是怎样解答的，师画出线段图，并板书出两种解法。
甲车 相遇 乙车
每小时122千米 每小时87千米
北京 上海
第一种解法：用两车的速度和×相遇时间：(122+87)×7
第二种解法：把两车相遇时各自走的路程加起来：122×7+87×7
3.揭示课题：如果 我们把复习准备中的第2题改成“已知两地之间的路程、相遇时间及其
中一辆车的速度，求另一辆车的速 度”，要求用方程解，又该怎样解答呢?这节课我们就来学
习列方程解相遇问题的应用题。 (板书课题)
二、尝试
1.出示例题：北京到上海的路程是1463千 米，甲乙两列火车分别同时从北京和上海开出，
相向而行。乙车每小时行87千米，经过7小时相遇。甲 车每小时行多少千米？
2.指名读题，找出已知所求，引导学生根据复习题的线段图画出线段图。
3.根据线段图学生找出数量间的相等关系：
甲车7小时行的路程＋乙车7小时行的路程＝1463千米
4．设未知数列方程并解答。
解：设甲车平均每小时行x千米。
87×7＋7x＝1463
609＋7x＝1463
7x＝1463－609
7x＝ 856
x＝856÷7
x＝122
答：甲车平均每小时行40千米。
4.启发学生用不同方法列方程，并说说方程所表示的数量 关系。表示相遇时，两车的速度

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和与时间的积等于两地间铁路的长度。

三、应用
试一试，试着让学生列出两种方程，如：
32x+32×7＝480，
480－32x＝32×7
四、体验
相遇问题中求速度的应用题，列方程解比较简便。列方程解求速度、时间等问题时， 首
先要根据以前学习的相遇问题中数量间的相等关系，设未知数列方程，再正确地解答。
五、作业
练一练
教学后记：
这节课的最大特点是演示 取代了教师的讲解和灌输，激发了学生浓厚的学习兴趣和求知
欲望，学生学得比较轻松、愉快。不仅掌握 了应用题的两种解答方法，而且明白了知识的形
成过程，也培养学生自主探究、合作交流的意识和提出问 题、分析问题、解决问题的能力。
通过这节课，我体会到学生学习需要经历亲身的体验，才能获得切实的 感受，感受越深，理
解数学知识
（六）列方程解解决稍复杂的求两个未知数的应用问题
教学要求：
1.结合具体事例，经历用线段图分析数量关系、列含有两个未知数的方程和解方程的过程。
2.能利用线段图分析数量关系，根据等量关系列出含有两个未知数的方程，会应用等式的
基本性质求出 方程的解。
3.在用线段图分析数量关系的过程中，感受用线段图表示数量的直观性，初步建 立数形之
间的联系，发展形象思维。
教学重点：用方程解答“和倍”、“差倍”应用题的方法。
教学难点：分析应用题的等量关系，恰当地设未知数。
教学过程：
一、激发
1.复习题:一套英语书的价钱是71元，一套磁带的价钱是书的3倍，一套英语书 和一套磁
带一共多少钱？
(1)读题，理解题意。
(2)生独立解答，指名讲算式的意义。
71× 3 ＋ 71
磁带 英语书
两套的和
2.揭示课题：如果我们知道一套英语书和一套磁带一共 284元，要求一套英语书和一套磁
带各有多少钱，该怎样求呢？这节课我们就来学习列方程解像这样含 有两个未知数的应用题
的方法。（板书课题：列方程解含有两个未知数的应用题。）
二、尝试
1．出示例题：一套英语书加上配套磁带的价钱一共是284元，其中磁带的价钱是 书的3
倍。这套书和磁带的价钱各是多少？
(1)指名读题，说出已知条件和问题，学画出线段图。
x
书的价钱

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x x x 284
磁带的价钱
(2)根据线段图启发学生思考并回答。
①这道题要求几个未知数?(两个，书和磁带的价钱。)
②要求的未知数有两个，根据题目的 已知条件应先设哪一个未知数为x?为什么?(设书为x
元，因为根据磁带的价钱是书的3倍，可知磁带 的价钱为3x元。)
根据学生的回答，教师在线段图上标注x。
(3)引导学生分析题中的已知条件，找出数量间的相等关系，列出方程并求解。 板书：
解：设这套书的价钱是x元，那么磁带的价钱是3x元。
x＋3x＝284
4x＝284
x＝284÷4
x＝71
(4)学生 求出x＝71后，让学生说一说这道题做完了没有，还要做什么?使学生明确：求出
x，只求出了书的价 钱，题还没做完，还要求磁带的价钱3x得多少。求磁带的方法有两种：
3×71或284－71，学生 用哪一种都可以。
2．一个数的4倍比这个数多135，这个数十多少？
让学生找出等量关系，鼓励学生用x表示未知数列出方程，并求解。全班交流
三、应用
1．试一试。
先让学生看图，说一说图意，找出等量关系，再列方程求解。
练一练
让学生自己解答，再交流。
四、体验
列方程解已知两个倍数关系求两个数的应用题时，要注意以下三点：第一，题里有两个
未知数，可以先选 择一个设为x，另一个未知数用含有x的式子表示，列出方程；第二，解
方程，求出x后，再求另一个未 知数；第三，通过列式计算，检验两个得数的和及倍数关系
是否符合已知条件。
板书设计：
列方程解解决稍复杂的求两个未知数的应用问题
解：设这套书的价钱是x元，那么磁带的价钱是3x元。
x＋3x＝284
4x＝284
x＝284÷4
x＝71
3x＝3×71＝213
答：这套书的价钱是71元，磁带的价钱是213元。
教学后记：
数学学习过程是学生带着原有的知识背景、活动经验和理解走进学习活动，并通过 自己
的主体活动，包括独立思考、与他人交流和反思等，本课学生缺少了观察、比较，太快进入
了尝试教学、迁移学习，对这类方程未能建构起模型。
对于难点，如：4ⅹ-3ⅹ=1ⅹ。点拔、提示得不够，1ⅹ可以写成ⅹ，1可省略不写。
未能通过不同类型的巩固题让学生更进一步明确算理。如：b-0.6b ⅹ-0.36ⅹ的算法。
没有给充分的时间让学生会说、会算：

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一个式子中如果含有 两个未知数ⅹ的加减法，可以根据乘法分配律和式子所表示的意义，
将未知数前面的因数相加或相减，再 乘ⅹ，算出结果。对于非智力因素的培养，如书写格式
等，未能让学生观察细致。
问 题出现了，只及时调整，针对上述情况，我让学生停止计算，观察运算的顺序和书写
格式，学生很快发现 了解题的规律和格式。用他们的语言说“从上往下算，等号对齐，未算
到的按位置顺序照抄。”


第四单元、分 数 乘 法
本单元的教育目标是：
1、会进行分数乘法计算，会进行分数乘加、乘减混合运算和简便运算，能解决有关分数
乘法的简单实际问题。
2、了解倒数的含义，能够写出一个数的倒数。
3、能借助线段图分析数量关系，在解决分数乘法问题和应用运算律进行简便运算的过程
中，能进行有条 理的思考，能对结论的合理性作出有说服力的说明。
4、能够表达解决分数乘法问题的过程，并尝试解释所得的结果。
5、在解决打折等实际问题 的过程中，感受分数乘法在日常生活中的广泛应用，认识到许
多生活中的问题都可以用数学的方法来解决 。
（一）分数乘整数
教学目标：
结合具体事例，经历自主解决问题、学习分数乘整数的计算方法的过程。
理解分数乘整数的计算方法，会计算分数乘整数的乘法。
体验用乘法解决连加问题的价值，激发学习新知识的愿望。
教学重点：分数乘以整数的计算方法。
教学难点：正确运用先约分，再相乘的方法进行计算。
教学过程：
一、复习铺垫
1、让我们先来做几道口算题，你能直接口算出结果吗？
出示：
38 +18= 13+15= 7+9=
14+14+14= 29 +29= 3+3+3+3+3+3=
2、学生口答。
3、最后一题你是怎么口算的？还可以怎样口算？——引导学生说出用乘法3×5或5×3来
计算。
4、师小结：是啊，求几个相同加数的和的简便运算可以用乘法。
质量问题
教师口述问题，让学生用自己喜欢的方法解决。
交流学生计算的方法和结果。
25+ 25+ 25 25 ×3
=2+2+ 25 = 2*35
=65( 千克 ) = 65( 千克 )
3、比较这两种方法，有什么联系和区别？
联系：两种方法的结果是一样的。
区别：一种方法是加法，另一种方法是乘法。

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教师板书： 25+ 25+ 25= 25×3
为什么可以用乘法计算？
加法表示3个25相加，因为加数相同，写成乘法更简便．
25×3表示什么？怎样计算？
表示3个25的和是多少？
25+25 + 25=2+2+25 =2*35 = 65 用分子2乘3的积做分子，分母不变．
6、 提示：为计算方便，能约分的要先约分，然后再乘．
三、归纳、概括：
分数乘整数，用分子和分母相乘的积做分子，分母不变

试一试
让学生独立观察图并列式计算。交流时，说一说是怎样列式的，怎样算的。
练一练
教学后记：
这节课的教学任务主要有两点，就是掌握分数乘整数的意义，以及掌握分数乘整数 的计
算法则，在整数乘法 上，分数乘整数的意义学生比较易于掌握，我利用它的意义改写成 ，
进而从 ，这一环节，我特别注重引导学生，观察板书，并及时给予提示，所以学生的分数
乘 整数的计算方法掌握得不错。但是不足的是，学生在约分时，有部分学生没有约分完，以
后要不断训练学 生约分的方法。
（二）求一个数的几分之几是多少
教学目标：
结合具体事例，经历“求一个数的几分之几是多少”用乘法计算的总结及应用过程。
理解一个数的几分之几用乘法计算的含义，会解答求一个数的几分之几是多少的简单问
题。
在利用已有知识和经验探索新知识的过程中，体会知识间的相互联系。
教学重难点：
理解一个数的几分之几用乘法计算的含义，会解答求一个数的几分之几是多少的简单问
题。
教学过程：
复习
上节课，我们学习了分数乘整数，谁来说说应该怎样去计算分数乘整数呢？
1、出示复习题
25×2 34×9 27×6 11× 712
全班交流。
今天我们继续学习有关分数乘法的知识。
草莓问题
1、师口述：每千克草莓5元，我要是买2千克应该付多少钱呢？买3千克呢？
2、自己列式并算出结果。
3、全班交流。
（1）5×2=10（元） （2）5×3=15（元）
4、谁呢告诉老师，刚才做的题我们用了我们以前学过的哪个数量关系？（单价×数量=
总价）
5、 师：说的很好，那么下面这个该怎么解答呢？
我要是买12千克、 25千克草莓呢？

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6、自己试着列出算式，并说说算式求的是什么？
7、交流，让学生明白：
5×12求的是5的二分之一是多少。 5 ×25 求的是5的五分之二是多少。
8、鼓励学生用自己的方法计算并交流。
9、师生共同总结：
求一个数的几分之几，用乘法计算。
巩固练习
5元的34是多少？ 7元的23是多少？ 5元的17是多少？
作品展
1、教师口述,写出相关数据
五（1）班举行庆“十一”“我爱祖国”作品展，共收到45件 作品。其中，绘画作品占25，
赞美祖国的文章占13，各种图片占415，三种作品各有多少件？
2、讨论：求“三件作品各有多少件”是什么意思？
3、师生共同算出绘画作品的件数。
4、鼓励学生自己解决其他两个问题，再交流。
练一练
教学后记：
在节课的重点是让学生能正确解答这 类应用题，但关健是学生理解“求一个数的几分之几
是多少”的数量关系，为什么用乘法计算？教学中我 紧紧抓住这点，出示题目后，我不是急
于让学生解答，而是分析题意，慢慢引导学生弄清数量关系，然后 再解答，最后再引导学生
共同小结解答方法，效果还不错。
（三）打折问题
教学目标：
结合具体事例，经历自主解决打折问题的过程。
知道打折的含义，能解决有关打折的实际问题。
体验分数乘法在生活中的广泛应用，了解许多生活中的问题都可以用数学的方法来解决。
教学重难点：
知道打折的含义，能解决有关打折的实际问题。
教学过程：
复习
我们前面学过了“求一个数的几分之几，用乘法计算。”我们先来做两道题，巩固一下
1、出示练习题：
15×45 = 7×521 = 14×80 =
2、交流结果。
我们去商场经常会看到某某商品一律几折出售。那么打折是什么意思？今天， 我们继续
学习关于分数的知识。（板书课题）
打折问题
1、打开书看课本上的情境图。
让学生说说了解到哪些数学信息。
2、你们知道六折出售的含义吗？
让学生知道“六折出售”就是按原价的十分之六出售。
3、师生共同计算出裤子六折出售的价钱。
4、鼓励学生独立计算其他商品按六折出售的价钱，并填在统计表中。
5、全班交流。

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试一试
1、先让学生理解“按七折出售”和“现价”的意思，再提出“便宜了多少钱”，让学生独立进
行计算。
2、全班交流。
练一练
板书设计：
打折问题
“六折出售”就是按原价的十分之六出售。
教学后记：
通过学生对生活中经常看到的打折问题入手，能够引起学生的共鸣。其次，通过看情境
图让学生了解打折的含义。这样学生们在学习的时候就不会觉得陌生，很快就学会了。
（四）分数乘分数
教学目标：
1、经历动手操作、画图表示、推导、归纳等探索分数乘分数计算方法的过程。
2、掌握分数乘分数的计算方法，会正确进行分数乘分数的计算。
3、体验分数乘分数计算方法的探索性，感受画图分析问题、研究问题的直观性。
教学准备：
学生每人准备两张长方形纸。
教学过程：
一、复习导入，沟通知识。
师：老师这有一组题，你能解决吗？出示：
列算式，解答。
1、5的12是多少？ 2、15的14是多少？
3、100的12是多少？ 4、80的110是多少？
这几道题，有什么共同特点？
生：这几道题都是求一个数的几分之几是多少？用乘法计算的。
师：同学们，老师这还有几道口算题，相信你们能口算正确。出示口算题：
35×2 10×12 23×6 11×712 34×9
13 ×12
师：最后一道题，与前面几道题有什么不同？
生：前面都是整数与分数相乘的乘法，最后一道是分数乘分数，不会算。
师：那分数与整数相乘，你是怎么计算的？
生：分数与整数相乘，用分子乘整数的积做分子，分母不变。
师： 那分数乘分数该怎样计算呢？今天，我们就一起学习分数乘分数。（板书课题）
二、动手操作，自主探究。
活动一：
师：同学们，课前老师让大家准备了 长方形纸，现在，拿出其中的一张，我们一起玩一
个折纸游戏。请大家按老师的要求折一折。
（1）把这张长方形纸对折，这时你得到这张纸的几分之几？能列算式吗？
学生边操作，边回答问题，教师相机板书：1×12=12 xKb1.C om
（2）在此基础上再对折，这时你得到这张纸的几分之几？能列一个算式吗？
学生可能答：1×14=14或12×12=14。如果学生不出现第二种情
况，教师可出示教材示意图，提问，你发现12和14有关系吗？引导
学生发现14就是12的12。教师板书：12×12=14

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活动二：
师：同学们拿出，课前准备的另一张纸，我们把它当作张大爷家的地。（师口述教材 活动
的内容）你能在这张长方形纸上折出题中的已知条件吗？
生动手折纸，并分别涂上不同的颜色。
师：蔬菜地的12种西红柿，西红柿地占整块地的几分之几？就是求什么？
生：就是求13的12是多少？
师：怎样列式？
生：13×12=
师：13×12得多少，我们先动手折一折，看是多少？
生动手折纸，涂色，发现13×12=16。
师：你能说说13×12为什么等于16吗？
学生可能这样回答：
生1：（结合折纸和涂色）因为求西红柿占整块地的几 分之几？就是求13的12是多少，
也就相当于把整块地平均分成了6份，取了其中的一份。
生2：（结合折纸和涂色）西红柿地是占蔬菜地的12，蔬菜地占整块地的13，求西红柿
地占整块地的 几分之几？就是求13的12是多少，也就相当于把整块地平均分成了3×2=6
份，取了其中的一份。
师随学生的发言板书：13×12= 12*3=16
师：那问题（2）该 怎样解答呢？同学们结合折纸图独立列式计算，然后和小组同学说一
说，你是怎样想的。
师：谁把你的想法和大家说说？
生：（结合折纸和涂色）粮食作物占整块地的23，粮食作物 的13种黄豆，求黄豆地占
整块地的几分之几？就是求23的13是多少，也就相当于把整块地平均分成 了3×3=9份，
取了其中的2份
（师随学生发言板书：23×13 = 2*13*3 = 29 )
师：其他同学有不同意见，可以站起来说一说。
学生可以继续进行补充发言。
师：题目中只说粮食作物的13种黄豆，也没说是2份呀？这里的2是怎么回事？
（以此引起 学生的争论，使学生明白，粮食作物占整块地的23，粮食作物的13种黄豆，
黄豆的这一份包含了2小 份）
师：有点明白了，那老师再补充一个问题，你帮着解答解答。如果粮食作物地剩下的这< br>23（指图），种玉米，玉米地占整块地的几分之几？
生：23×23 = 2*23*3 = 49
师：给大家讲讲吧！（引导全体学生结合图理解其中的算理）
师：经过刚才的学习，你能总结一下，分数乘分数的计算方法吗？
（引导学生总结方法：分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。）
三、及时拓展，巩固新知。
1、完成“试一试”。师：通过刚才我们共同的努力，已经探究出 了分数乘分数的计算方法，
相信下面几道题一定难不住你。出示“试一试”中的题目，要求学生说出计算 过程和结果。
2、完成练一练第1、2、3题。学生独立做，集体订正，订正时要求学生说名列式的想法
及计算过程。
3、完成练一练第4题。学生独立做，订正时，请学生说明比较的方法。如果最后一题学
生用乘法交换率进行比较，教师要给予表扬。
4、作业：练一练第5题。

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教学后记：
在教学完这节课后，我觉得学 生对一个数乘分数的意义的理解时还不够课透，以后继续
加强这方面。对于一个数乘分数的计算方法学生 比较容易掌握，但是有个别学生会把整数跟
分子约分，有个别学生没有约到最简分数，以后不断加强学生 的训练。
（五）分数混合运算
教学目标：
1、结合具体事例，经历画线段图分析问题、自主解决问题、列综合算式等学习分数混合
运算的过程。
2、会解决有关分数乘法的简单问题，会进行分数乘加、乘减混合运算。
3 、在用已有知识自主解决问题的过程中，获得积极的情感体验，感受分数、整数混合运
算顺序的一致性。
教学重点：
会进行分数乘加、乘减混合运算，提高学生的计算能力
教学过程：
复习
一条彩带长60米，某蛋糕店今天已经用去24米，还剩多少米彩带？
读题，；理解题意。
生自己解答，并说明算式的意义。
3、揭示课题：如果我们知道，某蛋糕店 今天已经用去这捆彩带的，该怎么解答呢？这节
课我们就来学习解决分数乘法的简单问题和混合运算。
二、尝试
1、出示例题：一条彩带长60米，某蛋糕店今天已经用去这捆彩带的，还剩多少米彩带？
(1)指名读题，说出已知条件和问题，学画出线段图。
根据线段图启发学生思考并回答。
引导学生分析题中的已知条件，找出数量间的关系，进行解答。
60×=24（米） 1－25=35
60－24=36（米） 60×35=24（米）
答：还剩24米彩带。
（4）鼓励学生根据分步计算的算式列出综合算式。
三、试一试
1、先让学生说说运算顺序，再计算。
2、交流
练一练
教学后记：
在教学了分数乘法的基础 上又学习了分数混合运算的计算题，我原以为这部分知识很简
单。呵呵！没有想到，错的人还真不少。我 真佩服学生们的“创造能力”。细究其类型，主要
是乘法和加减法计算方法混淆，不少学生做加法时也约 分，而在我强调之后又出现个别的学
生乘法计算通分的笑话。
针对这种现象我采取了 以下措施：一引导学生回顾分数乘法和加减法的意义，追溯求本，
理解各自的意义；二联系分数乘法和加 减法各自的计算方法，并采取针对性练习（即数不变、
运算符号改变）；四是加强审题的训练，让学生学 会判断。其实最主要还是抓班级里学习有
困难的学生，因为这些错误类型几乎都是由他们所创。
（六）简便算法
教学目标：

21
1、经历自主解决问题、尝试进行有关分数乘法的简便算法的过程。
2、能解决有关分数乘法的简单问题，能运用运算定律进行分数简便算法。
3、感受运算定律应用的广泛性，能对简便算法的方法和结果的合理性作出有说服力的说
明。
教学重点：
能观察题目的特点，灵活地选择合适的方法。
教学过程：
一、复习
１、提问：在加法计算中有哪两个运算定律？如何用字母表示？
在乘法计算中有哪些运算定律？如何用字母表示？
２、我们已经知道加法的 交换律和结合律不仅适用于整数，小数，还可用于分数那么乘
法计算中的三个运算定律能否也适用于分数 呢？
这就是我们这一课要学习的内容。
打字问题
1、让学生读题，了解题中的信息和问题，鼓励学生列出综合算式解答。
2、交流学生列出的算式和结果。
3、师生观察比较，使学生了解它们之间的联系（第一个算 式应用乘法分配律就是第二个
算式），从而得出：整数乘法的运算定律在分数中同样适用。
240×（ 14+ 16） 24014×+240×16
= 240× 512 = 60 + 40
= 100(页) = 100（页）
简便算法
1、出示
78×415×57 ( 34+56 )×12
鼓励学生用简便算法计算。
2、交流学生计算的方法和结果，说说是怎样做的，依据是什么。
使学生了解分数连乘，写成分子连乘、分母连乘后，可以先进行约分。
试一试
让学生自主计算，交流时，说说运用了什么运算定律。
练一练
教学后记：
教学中我应坚持“以人为本”,学生为主体，结合新课改的新理 念，充分利用知识间的内在
联系，向学生提供充分从事数学活动，探究的机会，让学生在自主探索、合作 交流中得到发
展。所以由情境导入，引出整数乘法的运算定律，再由整数运算定律推广到小数乘法引入新
授，然后小组合作，共同验证新课题。不足之处对学生的估计过高，所以使一些事先设计好
的练 习，没来得及做完。这也提醒我，备课，不仅要备教材，备教案，更重要的还是要备好
学生，这是上好一 堂课的关键。
（七）倒数
教学目标：
经历猜数、观察、交流等发现两个数的特殊关系及认识倒数的过程。
了解互为倒数的含义，能写一个数的倒数。
在认识倒数的活动中，感受数学知识的奥秘，体会数学学习的乐趣。
教学重点：倒数的意义。
教学难点：理解“互为”、“倒数”的意义。

22
教学过程：
一、 激趣导入，引发探究
1、 课前带学生唱“找朋友”歌，做“找朋友”的游戏
师：生1请问你找到的朋友是谁？
生1：生2
师：生2你愿意做生1的朋友吗？
生2：愿意
师：生1和生2互为朋友。（板书互为）
师：谁来理解一下这句话？
生：生1是生2的朋友，生2是生1的朋友。
师：能不能单独说生1是朋友，或者生2是朋友呢？
生：不能，只能说谁是谁的朋友。
师：类似这样的互为关系，在日常生活中还有哪些？
生：同桌关系、邻居关系、兄弟关系……这些关系都是相互的。
师：在数学王国中是否也存在这种互为关系呢？比如……
生：约数和倍数的关系、互质关系……
今天我们学习的倒数，也是属于这种互为关系。（板书倒数）
认识倒数
1 、打开书52页，看书上的数形图，让学生观察每个同样颜色平行四边形中的两个数，
说说发现了什么？
2、同桌讨论，教师巡视指导。
3、教师介绍：
乘积是1的两个数，叫做互为倒数。
4、让学生讨论“互为倒数”的含义。（即：其中的一个数叫做另一个数的倒数。）
5、让学 生举出两个互为倒数的数，并说一说是怎样想的。（让学生了解“1的倒数是1，0
没有倒数。”）
试一试
让学生写出每个数的倒数。交流时，说说自己是怎样想的
练一练
板书设计：
倒数
乘积是1的两个数，叫做互为倒数。
1的倒数是1，0没有倒数。
教学后记：
《倒数》是在学生掌握了分数乘法的意义和计算法则的基础上进行教学的。学好倒 数不
仅可以解决有关实际问题，而且还是后面学习分数除法、分数四则混合运算和应用题的重要
基础。
教学中，我设计了让学生进一步分析概念的环节，学生抓住“乘积是1”、“两个数 ”、“互
为”几个字，说出了自己的理解，加深了对概念的理解。在掌握概念的过程中，学生学会了数学思考，体会到了解决问题所带来的成功体验。
在练习过程中，我发现相当一部分学生写倒数时，用这样的形式表示“ = ”，误认为等号
左边是已知 条件的数据，等号右边是所求的结果数据。这时，我及时将这种写法写到黑板上，
让学生讨论这种写法是 否正确，使学生明确两个数之间不存在相等关系，而是一个推导过程，
所以不能用等号连接，用箭头表示 就可以了。

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于是，我又设计了“找朋友”这样一个游戏项 目，充分调动起学生的热情，课堂气氛非常
活跃。在游戏的过程中，通过叙述“谁是谁的倒数”，学生对 于倒数概念中的“互为”两个字的
含义理解的更为深刻，同时不同类型数字的出现，加深了学生对求带分 数、整数、小数的倒
数的方法的理解。


第五单元、长方体和正方体
本单元的教育目标是：
1、通过观察、操作，认识长方体、正方体以及它们的展开图。
2、结合具体情境，探索并掌握长方体、正方体表面积的计算方法，能解决表面积计算的
问题。
3、在探索长方体、正方体特征以及它们展开图的过程中，进一步发展学生的空间观念。
4、探索出解决问题的有效方法，并试图寻找其他方法；能表达解决问题的过程，并尝试
解释所得到的结果。
5、能主动参与观察、操作、尝试计算、交流等数学活动，获得自主解 决问题的成功体验
和经验，增强数学学习的信心。
(一)长方体、正方体的特征
教学目标：
1、经历观察、交流、归纳等认识长方体和正方体特征的过程。
2、知道长方体、正方体各部分名称，了解长方体、正方体的特征以及长方体、正方体之
间的关系。
3、积极主动参与数学活动，在总结和归纳长方体、正方体特征及关系的过程中，获得积
极的学习体验。
教学重点：
长方体、正方体的特征
教学难点：
长方体和正方体的关系。
教学准备：
课前每个学生准备一个正方体和一个长方体的物体（或是两个长方体纸盒）、尺子。
教学过程：
一、谈话引入
1、出示实物图。让学生找出图中的长方体和正方体物体。
师：同学们请看，这些物体你们认识吗？你能从中找出形状是长方体或正方体的实物吗？
生：墨水瓶……的形状是长方体的。
生汇报，教师进行分类。
说出生活中见到的长方体和正方体物体。
师：生活中你还见过哪些物体的形状是长方体或正方体？
生：牙膏盒的形状是长方体，骰子的形状是正方体的。
生：……
指名发言要更多倾向于学困生。
二、自主探究。
1、认识面、顶点、棱的特征。
指出面、棱和顶点。
师：生活中这样的物体有很多，拿出你准备的长方体，像老师这样摸一摸你有什么感觉？

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生：上面有平平的面，还有边和尖尖的角。
师：这个平平的面我们就叫做长方体的面、面与面之间的边叫做棱，三条棱相交的点叫
做顶点。（也可以 试着让学生说一说他们的名称）教师板书。
拿出正方体物体：你们指出面、棱和顶点吗？（学生没有的可让学生看老师的到前面来
指）
再让学生指一指长方体的。
面的特征。
师：数一数长方体有几个面？正方体有几个面？
生：长方体有6个面、正方体有6个面。
师：你是怎么数的？这些面有多少特征?
（让学生按照一定的规律来数）
生：……相对的面的面积相等。
师：你用什么办法验证你的猜测呢？（可以在小组内说一说）
生用一定的方法验证相对的面的面积相等。
生：我用算的方法来验证……
生：我用剪的方法验证，是这样做的……
生：我用画的方法……
顶点、棱的特征。
师：观察用细棒和珠子做成的正方体和长方体。
师：长 方体和正方体分别用了多少根小棒、多少颗珠子？（珠子也就是长方体和正方体
的“顶点”，所用的小棒 就相当于“棱”。）
生：正方体用了8颗珠子12根小棒，证明正方体有8个顶点，12条棱。
生：……
师：说说你的怎么数的？它们的棱各有什么特点呢？
让学生按照一定的顺序来数。
整理特征。
师：刚才我们通过观察找到了长方体和正方体的特征，你能把它们的特征整理在表格中
吗？
名称 面 顶点 棱
正方体 6个面，所有的面完全相等。 8个顶点 12条棱，所有的棱的长度都相等。
长方体 6个面，相对的面完全相等。 8个顶点 12条棱，可以分成3组，每组4条棱的
长度相等。
学生先自己整理然后在小组内交流。
2、探究长方体和正方体的关系。
师：仔细观察表格，正方体和长方体有哪些相同的地方？哪些不同的地方呢？
生：正方体和长方体都有……，不同的地方是……
学生汇报得出：正方体是特殊的长方体。
认识长、宽、高。
师：相交于一个顶点有三条棱，这三条棱的长度谁知道叫什么名字呢？你是怎么知道的？
生：……
师：拿出你准备的长方体，这样放着谁能说出它的长、宽、高？如果这样放呢？（变换
不同的方向说出）
师：你们看图说出每个长方体的长宽高分别是多少吗？
师：你能测量长方体的长、宽、高吗？

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完成练一练第一题。
师：正方体的棱长有什么特点？那正方体每条棱的长度都叫做正方体的棱长。
练一练第二题。
课堂小结。
这节课你学到了什么内容？
三、巩固新知。
练一练的第三题。
师：看练一练的第三题，谁能把题读一读，然后回答。
生：……
师：前面的面积是多少平方厘米呢？……
生：……
板书设计：
名称 面 顶点 棱
正方体 6个面，所有的面完全相等。 8个顶点 12条棱，所有的棱的长度都相等。
长方体 6个面，相对的面完全相等。 8个顶点 12条棱，可以分成3组，每组4条棱的
长度相等。
教学后记：



（二）长方体、正方体的平面展开图
教学目标：
1、通过动手操作，知道长方体、正方体的不同的展开图，加深对正方体、长方体特点的
认识。
2、经历展开与折叠的活动过程，在想象、操作等活动中，初步感知平面图形与立体图形
的关系，发展空间观念。
3、激发学习数学的兴趣，渗透一种转化的思想，及研究方法的学习，体会学科的价值。
教学过程：
一、创设情境，引入课题
1、（出示漂亮的大礼品盒，引发学生研究兴趣）想做漂亮的礼品盒么？打算怎样研究？
2、提出研究的方法并揭示课题：展开与折叠
二、自主探究活动之一
1、引发猜想，唤起思考：长方体、正方体展开后会得到什么形状的图形？
2、学生动手操作，初步探究；
（1）初步感知长方体、正方体的展开图。
教师提出“展开”的要求：
①沿棱剪开，不能剪散
②边剪边想，相对的面跑到哪里去了？
③把相对的面用相同的符号标出来。
教师巡堂，并与学生一起“展开”长方体和正方体。
（2）初步感知“展开”与“折叠”的关系。
四人小组交流，教师相机（展开活动）提问：“为什么把展开的图形又折叠回去呢？”
（3）请学生把长方体、正方体各种不同的形状的展开图展示在黑板上。
3、揭示概念，探究特征：

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（1）揭示展开图的概念：
象这样由立体图形展开后得到的平面图形就叫做长方体（正方体）的展开图。
（2）探究长方体、正方体展开的特征：
观察黑板上的长方体和正方体的展开图，有什么特点？
引导学生感悟：
①长方体、正方体展开图各小图形的特点
②长方体、正方体展开图的不唯一的特点
三、自主探究活动之二
1、（出示做一做1）下面哪些图形沿虚线对折后能围成正方体？

（1）学生独立思考，进行判断。
能围成正方体的在课本上打√，不能围成正方体的打×。
（2）反馈、辨析。
①把你认为不能围成正方体的找出来。说说自己的想法！（鼓励学生想象折叠的过程）
②找出能围成正方体的图形。
教师提出要求：能确定哪个图形能围成正方体的请想象一下它是 怎样围成的；如果无法
确认能否围成正方体的请拿出老师为大家提供的学具折一折，再想象一下。
2、出示做一做2：下面哪些图形沿虚线折叠后能围成长方体？
（1）学生独立思考判断。
（2）小组交流。
（3）反馈、辨析。
①哪些图形沿虚线折叠后能围成长方体？在脑子里想象你是怎样围的。
②引发争论：4号图形能围成长方体吗？
全班动手折叠验证，说明理由。
③哪些图形不能围成长方体？说明理由。
提升思维，深层探究
由上例引发的思考：（出示3号图形）
怎样变一变使3号图形能围成长方体？
相机点拨：摆放的规律
2、出示下图：
怎样移动两个小正方形可得到正方体的展开图？
（设计意图：由上例不能围成长方体的图形引 发的探究活动，变不能围为能围、变静为
动、变特殊为一般，有效激活学生的思维。更进一步发展学生的 空间观念。）
四、课后延伸，拓展探究
简单的展开与折叠让我们进一步认 识了长方体和正方体，其实这样的方法还可以研究其
它的立体图形。相信同学们随着课后的不断研究一定 会有了不起的发现。
教学后记：

(三)长方体、正方体的表面积
教学目标：
结合具体情境，经历自主探索长方体、正方体表面积计算方法的过程。
知道表面积的概念，掌握长方体、正方体表面积的计算方法，会计算长方体、正方体的
表面积。
3、在自主解决现实问题的活动中，获得成功的体验，增强学习数学的信心。

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教学重点
1、长方体、正方体表面积的意义和计算方法。
2、确定长方体每一个面的长和宽。
教学难点
1、长方体、正方体表面积的意义和计算方法。
2、确定长方体每一个面的长和宽。
教学媒体
教具：长方体、正方体纸盒（可展开）、投影片、电脑动画软件。
学具：长方体、正方体纸盒、剪刀。
教学过程
一、复习准备。
（一）口答填空。
1．长方体有（ ）个面，一般都是（ ），相对的面的（ ）相等；
2．正方体有（ ）个面，它们都是（ ），正方形各面的（ ）相等；
3．这是一个（ ），它的长（ ）厘米，宽（ ）厘米，高（ ）厘米，它的棱长之和是（ ）
厘米；
4．这是一个（ ），它的棱长是（ ）厘米，它的棱长之和是（ ）厘米。
（二）说一说长方体和正方体的区别？
教师：我们已经掌握了长方体和正方体的特征，它们的表面都有6个面，今天就来研究
它们表面的大小。 （板书课题：长方体和正方体的表面积）
二、学习新课。
（一）长方体和正方体表面积的意义。
1．教师提问：什么叫做面积？
长方体有几个面？正方体有几个面？
（用手按前、后，上、下，左、右的顺序摸一遍）
2．教师明确：这六个面的总面积叫做它的表面积。
3．学生两人一组相互说一说什么是长方体的表面积，什么是正方体的表面积。
4．教师板书：长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
（二）长方体表面积的计算方法
1．学生归纳：
上下两个面大小相等，它是由长方体的长和宽作为长和宽的；
前后两个面大小相等，它是由长方体的长和高作为长和宽的；
左右两个面大小相等，它是由长方体的高和宽作为长和宽的。
2．教师提问：想一想，长方体的表面积如何计算？（学生讨论）
老师板书：
上下面：长×宽×2
前后面：长×高×2
左右面：高×宽×2
3．练习解答。
做一个长6厘米、宽5厘米、高4厘米的长方体纸盒，至少要用多少平方厘米硬纸板？
4．巩固练习。
一个长方体长4米，宽3米，高2.5米．它的表面积是多少平方米？
教师：如此题改为同样尺寸的无盖塑料盒求表面积如何办？
学生：应该少算上边的一面。

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列式：4×3＋4×2.5×2＋3×2.5×2
（三）正方体表面积的计算方法
1．教师提问：正方体的表面积如何求吗？
学生：棱长×棱长×6
2．试解例2。
一个正方体纸盒，棱长3厘米，求它的表面积。
32×6
＝9×6
＝54（平方厘米）
答：它的表面积是54平方厘米。
教师：如果这个盒子没有盖子，做这个盒子要用多少纸板该如何列式？
学生：少一个面。列式：32×5
教师明确：说表面积是指六个面，实际问题中有的不是求 长方体、正方体的表面积，审
题时要分清求的是哪几个面的和。
3．巩固练习：一个正方体的面积是1.2分米，求它的表面积。
三、巩固反馈。
1．一个长方体的长是6厘米，宽是4厘米，高是5厘米，这个长方体的表面积是多少平
方厘米？
2．一个正方体的棱长是5厘米，它的表面积是多少平方厘米？
3．判断正误，并说明理由。
（1）长方体的三条棱分别叫它的长、宽、高。（ ）
（2）一个棱长4分米的正方体，它的表面积是：42×6＝48（平方分米）（ ）
（3）用四个同样大的正方体小木块拼成一个长方体，这个长方体的表面积，比原来四个
正方体表面积的和小。（ ）
四、课堂总结。
什么是长、正方体的表面积？长、正方体的表面积如何计算？

第六单元分数除法
教学内容:冀教版《数学》五年级下册第68’69页
教学目标:
1.经历总结规律和探索分数除以整数的计算方法的过程.
2. 掌握分数除以整数的计算方法,会计算分数除以整数的除法.
3 .积极参与数学活动,感受数学知识间的联系,增强数学学习的信心.
重难点:
掌握分数除以整数的计算方法,会计算.
课前准备: 多媒体课件
教学设计:
一. 创设情境
教师谈话,并用多媒体出示找规律的题目,给学生思考的空间和充分表达不
同规律的机会.
(激发学生参与数学活动的兴趣.)
二. 探索规律
1. 多媒体出示教材上的三组题,学生口算,教师利用多媒体出示出结果.
(口算三组题的结果,为总结规律创造素材.)

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2.让学生观察三组算式,并交流发现的每组算式的特点,给学生充分发表不同意见的机会.
师生共同概括规律：甲数除以乙数等于甲数乘乙数的倒数。
（在观察讨论的活动中，让学生经历发现、总结规律的过程。）
3.让学生自己写出一组算式，教师巡视，然后指名汇报。
（自己写算式是结论内化和学习的过程。）
三. 拓展应用
1. 多媒体出示问题，让学生读题并思考问题，让学生理解题意。
（读题，理解题意，为解决问题作准备。）
2.提出：把 张饼平均分成3份，每份是整张饼的几分之几？让学生思考问题，动手画图。
然后交流，讨论，得出：把 张饼平均分成3份，就是表示整张饼平均分成2×3=6（份）每
份是整张饼的 。

（在思考、画图分析、讨论等活动中，借助直观获得问题的答案，为探索计算方法获得活动
经历 。）
3.鼓励学生用计算的方法尝试。交流时给学生充分展示不同方法的机会。经历总结分数除法的计算方法。
（给学生充分利用知识自主尝试、交流个性化思考方法的空间。掌握计算方法。）
四. 尝试应用
出示“试一试”中的三道题，让学生自己计算。交流时，重点使学生说说自己是怎么算的。
（给学生尝试练习的素材，使学生掌握计算的方法。）
五. 课堂练习
“练一练”中的四道题。
六.拓展练习
将第4题的条件和问题对调，让学生尝试分数除以分数的计算方法。即 ÷ 等于多少。
（鼓励学有余力的学生尝试。）
教学反思：
本节课首先创设情境，让学生找规律， 这一环节激发了学生的学习兴趣。然后通过学生自主
探索，发现规律，师生共同概括出了分数除以整数的 计算方法。在拓展应用的环节中，学生
能够通过思考，分析，讨论，画图，借助直观获得问题的答案。在 尝试应用中，除个别同学，
其他学生都能利用所学知识解决问题。从整节课来说，基本能达到教学目的。

第七单元 体积
本单元教育目标是：
1、通过实例 ，了解体积（包括容积）的意义，认识体积的度量单位“立方米、立方分米、
立方厘米”，感受1立方米 、1立方分米、1立方厘米的实际意义；知道1立方分米＝1升，
1立方厘米＝1毫升，会进行简单的体 积单位之间的换算。
2、结合具体情境，探索并掌握长方体、正方体的体积计算公式，会用公式进行计算。
3、在建立体积概念以及探索长方体、正方体体积公式的过程中，进一步发展空间观念。
4、 能探索出解决问题的有效方法，并试图寻找其它方法；能表达解决问题的过程，并尝
试解释所得的结果。
5、感受数学与日常生活的密切联系，有自主尝试解决问题的成功的体验，增强学好数学
的自信心。
(一)认识体积和体积单位
教学目标：

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1、结合实验和具体事物，经历建立体积概念和体积单位的过程。
2、了解体积的意义及度量单位，感受1立方米、1立方分米、1立方厘米的实际意义。
3、在实验、观察、交流等认识体积和体积单位的活动中，发展学生的空间意识。
教学重难点：
了解体积的意义及度量单位，感受1立方米、1李芳分米、1立方厘米的实际意义
教学过程：
一、认识体积
1、激趣引入。
师：同学们，你们听过乌鸦喝水的故事吗?
生：听过。
师：谁愿意把这个故事给大家讲一讲。
指名学生讲故事。
师：乌鸦是怎么喝到水的?
生l：乌鸦把石头放进瓶子，瓶子里的水就升上来了，这样乌鸦就喝到水了。
师：为什么把石头放进瓶子，瓶子里的水就升上来了?
引导学生说出石头占了水的空间，所以把水挤上来了。
2、实验证明。
师：石头真的占了水的空间吗?我们再来做个实验验证一下。
教师拿两个同样大小的玻璃杯， 先往一个杯子里倒满水，取一块鹅卵石放人另一个杯子，
再把第一个杯子里的水倒人第二个杯子，让学生 看会出现什么情况，为什么?
生1：第二个杯子装不下第一个杯子的水，因为第二个杯子里放 了一块石头，石头占了水
的空间，所以装不下了。
3、揭示体积。
师：对，第二个杯子装不下第一个杯子的水，是由于石头占了水的空间。同学们请大家
用手在书桌的抽屉 里摸一摸，说说有什么感觉。
生摸并说感觉。
师：请把书包放进抽屉，再用手摸一摸，现在又有什么感觉?
生1：手在抽屉里活动起来不方便了。
生2：手要从书包缝里才能放进去。
师：这是为什么?
生3：因为书包把抽屉的空间占了。
师：对，刚才石头 把水挤上来，书包把抽屉的空间变小了，都说明物体占有一定的空间。
那你们知道石头和书包谁占的空间 大吗?
生4：书包占的空间比石头大，因为书包大，石头小。
师出示下面的图，问：你们知道这些物体哪个占的空间大?
学生回答后，师说明：物体都占有 一定的空间，而且所占的空间有大有小。我们把物体
所占空间的大小叫做物体的体积。(板书)
师：谁能说说什么是电视机的体积?什么是影碟机的体积?什么是手机的体积?
学生回答。
师：谁的体积大、谁的体积小呢?
生：电视机的体积最大，影碟机的体积第二大，手机的体积最小。
师：你们是怎么知道的?
生：我是看出来的。
二、引出体积单位

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师：有的物体可以通过观察来比较它们的体积大小，那下面两个长方体，你们能比较出
大小吗?
生：不好比较。
教师用多媒体将它们分成大小相同的小正方体(如下图)，问：现在你们能比较出它们的大
小吗?
生1：能，左边的长方体比右边的体积大。
师：为什么?
生1：因为左边的长方体有16个小正方体，而右边的有15个，而且小正方体的大小相同，
所以左边的 比右边的大。
师：左边的长方体和右边的长方体中的小正方体不一样大，行不行?为什么?
生：不行。因为小正方体大小不同，就不好比较。
师：为什么分成小正方体前不能直接比大小，分成小正方体后就能比较呢?
引导学生说出：因为分成的每个小正方体的大小相同，这样就好比较了。
师：所以要比较物体 的体积大小，需要有一个统一的体积单位。在学习体积单位前，我
们先回想一下，长度单位是用什么来表 示的?面积单位是用什么来表示的?
引导学生说出：长度单位是用线段来表示的，面积单位是用什么正方形来表示的。
师：体积单位应该用什么来表示呢?
学生讨论后，回答：应该用正方体来表示。
师：对，体积单位是用正方体来表示的。常用的体积单位有立方厘米、立方分米、立方
米。(板书)
三、认识体积单位
师：请你们猜一猜lcm3、1dm3，是多大的正方体?
学生讨 论后回答：我们想棱长是1cm的正方体，体积是lcm3；棱长是1dm的正方体，体
积是1dm3。
师：这个猜想对吗?看看书上是怎样说的。
学生看书，证实自己的猜想是对的。
师：请同学们在自己的学具中找出lcm3的正方体。
学生找到后，说一说自己是怎样找到的。
生：我是用尺量的，量出棱长是1cm的正方体，它的体积就是1cm3。
师：请你们找找，周围有哪些物体的体积接近1cm3。
生1：一个手指尖的体积近似于1cm3。
生2：计算机键盘的按钮的体积近似于lcm3。
师：请找出1dm3的正方体，与1cm3的正方体比较一下，看它的体积大多少，你能说出< br>身边哪些物体的体积大约是1dm3吗?
生3：一个拳头的体积大约是1dm3。
生4：一个粉笔盒的体积大约是1dm3。
师：1m3有多大?
生：是棱长1m的正方体。
师：你能想像出1m3有多大吗?这里有3根1米长的木条做成的 一个互成直角的架子，我
们把它放在墙角，看看1m3有多大，它和你想像的大小一样吗?
师：大家估计一下，它大约能容纳几个同学?
生1：6个。
生2：10个。
验证(前排的12个同学钻到了正方体里。)

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师：立方厘米、立方分米、立方米是常用的体积单位，要计量一个物体的体积，就要看
这个物体中含有多少个体积单位。请同学们用4个1m3的小正方体摆成一个长方体，你知
道这个长方体 的体积是多少吗?
生：4cm3。
师：为什么?
生1：因为它是由4个体积是1cm3的小正方体摆成的。
师：(从粉笔盒的纸盒中拿出2盒粉笔)你能估计这个纸盒的体积是多少立方分米吗?
生：大约是2dm3。
师：为什么?
生：因为刚才你从这个纸盒里拿出了两盒粉笔，而每盒粉笔大约是1dm3，2盒粉笔就是
2dm3。
四、巩固练习
五、小结
板书设计：
物体所占空间的大小叫做物体的体积。
体积单位：1立方米、1立方分米、1立方厘米
教学后记：

（二）探索长方体的体积公式及体积计算
教学目标：
1、在摆长方体、数据整理、观察讨论等活动中，经历探索长方体体积公式的过程。
2、掌握长方体的体积计算公式，知道公式的字母表达式，会计算长方体的体积。
3、在探索长方体体积公式的活动中，感受数学问题的探索性和数学结论的确定性。
教学重难点：
掌握长方体的体积计算公式，知道公式的字母表达式，会计算长方体的体积。
教学过程：
一、复习旧知，呈现课题
1、体积是指什么？常用的体积单位有哪些?什么是1立方厘米,1立方分米,1立方米？
2 、体积是4立方厘米的正方体里含有多少个体积是1立方厘米的小正方体？那么，体积
是8立方厘米、1 0立方厘米呢？这说明了什么？（生：体积是多少就含有多少个体积单位。）
（师出示一长方体教具）
师：你能猜出这个长方体的体积是多少吗？
生：长方体的体积=长×宽×高
师：你怎么知道的？
生：我以前问过我爸爸。
师：你真是一个勤学上进的孩子！
师：你们对他的回答有什么问题想问吗？
生：为什么长方体的体积=长×宽×高。
二、观察操作，实验探究长方体体积的计算方法
1、探索活动：
小组合作（每四人一组做实验并记录）：用40个体积是1立方厘米的小正方体摆出不同
的长方体。
活动前师友情提示：
（1）每个小组用40个体积是1立方厘米的小正方体摆出4个不同的长方体；

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（2）注意观察你所摆的长方体有几层？每层有几行？每行有几块小正方体？你所摆的长
方体的长、宽、高分别是多少？
（3）我的发现是＿＿＿。
2、成果展示：
（请小组代表到台前利用实物投影展示拼摆的过程并汇报方法及结果。）
（1）体积与每排个数、排数、层数的关系。
（板书：长方体体积=每排个数×排数×层数）
每排个数、排数、层数与长方体的长、宽、高 的关系。（每排个数相当于长；排数相当于
宽；层数相当于高）
（板书： 长 宽 高）
（2）长方体所含体积单位的个数与它的长、宽、高的关系。
（长方体体积等于长方体所含体积单位的个数，所含体积单位的个数正好等于长方体长、
宽、高的乘积）
长方体体积公式 长方体体积=长×宽×高
（3）如果用V表示长方体的体 积，用a、b、h分别表示长方体的长、宽、高体积的字母
公式怎样写？V=a×b×h V=abh（板书）
（4）说一说：长方体的体积与什么有关？（长、宽、高）
3、运用长方体体积公式解决问题
4、小结：刚才我们通过实验推导出了长方体体积公式，这就是我们这节课学习的主要内
容。
三、巩固发展
计算出数学课本的体积。（学生两人一组完成该项任务）
四、小结
板书设计：
长方体的体积=长×宽×高
V=abh
教学后记：

（三）长方体和正方体体积
教学目标：
1、经历自主探索正方体体积公式以及将长方体、正方体的体积公式归纳为“底面积×高”
的过程。
2、掌握正方体的体积计算公式，知道字母表达式，会计算长方体、正方体的体积；理解
体积公式“底面积×高”的实际意义，会利用公式计算长方体、正方体的体积。
3、在把长 方体体积计算迁移到正方体体积计算及公式归纳的过程中，感受数学思考的条
理性和数学结论的确定性。
教学重点和难点：
长方体和正方体体积的计算方法，以及其体积公式的推导。
教学过程：
一、复习引入
（1）1号长方体，长4厘米，宽4厘米，高3厘米，它的体积是多少？
（2）2号长方体，长4厘米，宽4厘米，高4厘米，它的体积是多少？
二、学习新课
探究正方体体积公式：

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问：通过计算2号长方体的体积你们发现了什么？
引导学生明确：
（1）这个长方体长、宽、高都相等，实际上它是一个正方体。
（2）正方体体积=棱长×棱长×棱长（板书）
（3）如果用V表示正方体体积，用a表示它的棱长字母公式为：V=a•a•a
教师提示：a•a•a也可以写作“a3”读作“a的立方”表示三 个a相乘。所以正
方体的体积公式一般写成：V=a3（板书）
三、议一议
长方体和正方体的体积公式有什么相同点？
长方体和正方体底面的面积叫做底面积。
长方体（或正方体）的体积=底面积×高
如果用S表示底面积，上面的公式可以写成：
V=Sh
四、巩固练习
计算下面图形的体积

板书设计:
正方体体积=棱长×棱长×棱长 长方体（或正方体）的体积=底面积×高
V=a3 V=Sh
教学后记：

（四）探索体积单位间的进率
教学目标：
1、结合具体事例，经历认识体积单位之间进率的过程。
2、知道1立方分米＝1000立方厘米、1立方米＝1000立方分米，会进行简单的体积单位
换算。
3、在探索体积单位进率的过程中，获得积极的学习的体验，增强学好数学的信心。
教学重点和难点：
体积单位进率和单位之间的互化。
教学过程：
一、教学体积单位间的进率
1、复习相关旧知1平方分米＝100平方厘米的推导过程
（1）提问：“1平方分米等于多 少平方厘米？想想是怎么推导出来的？请画在边长是1
分米的正方形纸上。”
学生6人一组，回忆并再次经历1平方分米＝100平方厘米的推导过程。
（2）展示学生的 推导过程，可请1～2名学生代表他们的小组上台述说，并将1平方分
米＝100平方厘米的示意图── 将边长1分米的正方体纸盒画上100个边长是1厘米的小正
方形展示出来。
2、推导1立方分米＝1000立方厘米
（1）提问：“1立方分米等于多少立方厘米？你们 能应用类似的方法推导出来吗？”要求
每个小组将推出来的结果用1立方分米的正方体纸盒表示出来。
学生6人一组，进行探索、推导．教师巡视各组情况并进行指导：让每个学生在1平方
分米的纸上画出100个小格，然后贴在棱长1分米的正方体盒块的6个面上．这样，就得到
一个1立方 分米＝1000立方厘米的数学模型。

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（2）展示推导过程
请1～2名学生上台述说他们的推导过程：正方体棱长1分米，也就是10厘米，体积就
是（10×10×10）立方厘米。
（3）全班归纳总结：教师用课件动态展示将一个棱长 1分米的正方体分割成1000个棱
长1立方厘米的过程，并在示意图下醒目地写上：1立方分米＝10 00立方厘米。
3、推导1立方米＝1000立方分米
（1）提问：“不用操作，你能想出1立方米等于多少立方分米吗？”
（2）学生独立思考． 可提示：在脑子里想一个棱长是1米的正方体。再将这个正方体分
割成棱长是1分米的小正方体，想想可 分割多少个？
（3）学生先在小组交流自己的想法，然后在全班交流，师生共同归纳出：1立方米＝1000
立方分米
4、总结相邻两个体积单位间的进率．
（1）提问：你学过哪些体积单位？ 请按从高到低的顺序把它排列出来，然后说出每个体
积单位的相邻单位。
（2）引导学生观察：1立方分米＝1000立方厘米
1立方米＝1000立方分米
并想一想：相邻两个体积单位之间的进率是多少？想好后在书上填空。
5、构建长度、面积和体积单位的计量系统。
（1）让学生说一说，到目前为止，所学的长度 、面积和体积单位各有哪些，它们分别是
计量物体的什么的？
（长度单位是用来计量 物体长度的；面积单位是用来计量物体表面大小的；体积单位是
用来计量物体所占空间大小的。）
（2）提问：“长度、面积和体积单位，它们相邻两个单位间的进率相同吗？”学生回答后将书上第119页上的表格填完整。
二、练一练 1。
（1）引导学 生认真审题：将6立方米、8000立方分米改写成多少立方分米，也就是要将
高级体积单位的名数改写 成低级体积单位的名数。
（2）放手让学生自己思考解题的方法．
（3）引导学生归纳将高级体积单位的名数改写成相邻的低级体积单位的名数的一般方法
（师板书）：
高级体积单位的名数×1000＝相邻的低级体积单位的名数
三、练一练 2
四、小结
引导学生回忆本节课所学主要内容。回忆时可按本节课所学知 识的顺序来叙述。这样，
学生一般能概括：本节课学习了体积单位之间的进率，知道1立方米＝1000 立方分米，1
立方分米＝1000立方厘米；会应用体积之间的进率进行体积单位名数的改写，在解决实 际
问题时能正确应用。
板书设计：
体积单位间的进率
1立方分米＝1000立方厘米
1立方米＝1000立方分米
高级体积单位的名数 相邻的低级体积单位的名数
教学后记：

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（五）容积和容积的计算
教学目标
知识目标
1．使学生知道容积的含义。
2．认识常用的容积单位，了解容积单位和体积单位的关系。
能力目标
能够独立转换体积单位和容积单位。
情感目标
明白生活处处皆数学。
教学重点
建立容积和容积单位观念，知道容积单位和体积单位的关系。
教学难点
理解容积的含义和升、毫升的实际大小。
教学过程
一、铺垫孕伏
1．什么是体积？
2．常用的体积单位有哪些？它们之间的进率是多少？
3． 这个长方体的体积是多少？是怎样计算的？
二、探究新知
我们已经学习了体积和体积单位，今天我们继续学习一个新的知识：容积和容积单位。（板
书课题）
（一）建立容积概念。
1．学生动手实验（每四人一组，每组一个有厚度的长方体盒，细沙一堆）
实验题目：计算出长方体盒的体积。
把长方体盒装满细沙，计算细沙的体积。
2．学生汇报结果
长方体盒的体积：先从外面量出长方体盒的长、宽、高，再计算其体积。
细沙的体积：细沙的体积就是长方体的体积，但要从长方体里面量长、宽、高，再计算
其体积。
教师追问：计算细沙的体积为什么要从长方体里面量长、宽、高？
3．师生共同小结
教师指出：这个长方体盒所容纳细沙的体积，就是长方体盒的容积。我们看 见过汽车上
的油箱，油箱里装满汽油。这就是油箱的容积。长方体鱼缸里盛满水，它就是鱼缸的容积。
师生归纳：容器所能容纳的物体的体积，就是它们的容积。（板书）
4．比较物体体积和容积的相同和不同。
相同点：体积和容积都是物体的体积，计算方法一样。
不同点：体积要从容器外量长、宽、高；容积要从里面量长、宽、高。
所有的物体都有体积；但只有里面是空的能够装东西的物体，才能计量它的容积。（出示
长方体木块）
（二）认识容积单位。
1．教师指出：计量容积，一般就用体积单位。但是 计量液体的体积，如，如药水，汽油
等，常用容积单位升和毫升。（板书：升 毫升）
2．出示量杯：这就是1升的量杯。

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出示量筒：这就是刻有毫升刻度的量筒。
3．教师演示升和毫升之间的关系：
①认识量筒上1毫升的刻度，找出100毫升的刻度。
②用量筒量100毫升的红色水倒入1升的量杯，一直到量杯满为止。
板书：1升=1000毫升
4．学生演示容积单位和体积单位间的关系：
①把1升的红色水倒人1立方分米的正方体盒里
小结：1升=1立方分米
②把1毫升的红色水倒入1立方厘米的正方体盒里
小结：1毫升=1立方厘米
5．小结：容积单位有哪些？容积单位和体积单位之间有什么关系？
6．反馈练习：
3升＝（ ）毫升 2700毫升＝（ ）升
2.57升＝（ ）毫升 *0毫升＝（ ）升
2.4升＝（ ）毫升 3.5升＝（ ）立方分米
500毫升＝（ ）升 760毫升＝（ ）立方厘米
（三）计算物体的容积
1．教学例1
一种汽车上的油箱，里面长8分米，宽5分米，高4分米。这个油箱可以装汽油多少升？
8×5×4＝160（立方分米）
160立方分米＝160升
答：这个油箱可以装汽油160升。
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2．反馈练习。
一个长方体水箱，从里面量长12分米，宽6分米，深5分米，这个水箱可装水多少毫升？
12×6×5＝360（立方分米）
360立方分米＝360000毫升
答：这个水箱可以装水360000毫升。
三、全课小结
这节课我们学习了哪些知识？容积和体积有什么不同点？计算容积应注意什么？
四、随堂练习
1．填空。
（1）（ ）叫做容积。
（2）容积的计算方法跟（ ）的计算方法相同．但要从（ ）是长、宽、高。
（3）
6.09立方分米＝（ ）升＝（ ）毫升
1750立方厘米＝（ ）毫升＝（ ）升
435毫升＝（ ）立方厘米＝（ ）立方分米
9.8升＝（ ）立方分米＝（ ）立方厘米
2．判断。
（1）冰箱的容积就是冰箱的体积。（ ）
（2）一个薄塑料长方体（厚度不计），它的体积就是容积。（ ）
（3） 立方分米（ ）
3．选择。
（1）计量墨水瓶的容积用（ ）作单位恰当。

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①升 ②毫升
2）3毫升等于（ ）立方分米。
①0.3 ②0.3 ③0.003
4．一种背负式喷雾器 ，药液箱发容积是14升。如果每分钟喷出药液700毫升，喷完一
箱药液需用多少分钟？
五、布置作业
1．手扶拖拉机的油箱，从里面量长3分米，宽2.3分米，深1.6分米。这 个油箱可以装
柴油多少升？每升柴油重按0.82千克计算，装的柴油重多少千克？（得数保留整数）
2．把调查的实际数字填在括号里。
一小瓶红药水是（ ）毫升。
一瓶墨水是（ ）毫升
汽车（或拖拉机）油箱的容积是（ ）升
第八单元 统计
本单元的教育目标是：
1.通过实例，认识折线统计图，能用折线统计图直观、有效的表示数据。
2.能从报刊杂志、电 视等媒体和实际生活中，有意识地获得一些数据信息，能对现实生
活中的统计数据做出合理的解释，会用 统计图描述现实生活中的简单问题。
3.能根据折线统计图中的数据信息提出并解答简单的问题，能进行判断和预测。
4.体验统计与日常生活的密切联系，认识到许多实际问题可以借助统计表、统计图来表
述和交流。
(一)认识单式折线统计图
教学目标：
1.知识与技能：在读统计图，分析、比较统计图特征的过程中，认识单式折线统计图。
2.过程与方法：了解单式折线统计图的特征，能读懂单式折线统计图，能根据统计图回
答有关问题。
3.情感、态度与价值观：体会折线统计图在描述和交流数据中的作用，激发学习新知识
的兴趣。
教学重难点：
说出折线统计图的作用。
教学过程：
一、通过旧知复习铺垫，导入新课。
1.了解某市2003年每月平均气温，并制作成了直线统计图，请同学们展示自己制作的
条形统计图。
生展示自己制作的条形统计图，互相欣赏。
2.请同学们说一说条形统计图是怎样制作的，教师随着学生的叙述用多媒体制作出条形
统计图。
生回答制作条形统计图的方法
3.如果不用直条来表示（隐去纸条剩下点）把各个点 用线顺次连接起来（多媒体连点）
就成了另一种统计图。
4.揭题这幅统计图就叫单式折线统计图，今天我们就来学习单式折线统计图。
二、合作交流，探究体会它的作用。
1.让生讨论两种统计图有什么不同的地方和相同的地方？师 指出：折线统计图不但可以
表示出数量的多少，而且可以清晰地表示出数量增减变化的情况。
2.折线统计图中的点表示什么？横格、竖格各起什么作用？

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3 .这个地区2006的月平均气温是怎样变化的？哪两个月间平均气温升得最快？哪两个
月间平均气温降 得最快？
三、读折线统计图
1.让学生读课本99页某市2005年水位变化的内容和折线统计图。
2.交流读图得到的信息，给学生充分的表达不同意见的机会。
3.回答书中的4个问题。
4.提出兔博士的问题，鼓励学生大胆表达自己想到的问题。
四、练一练
1.先让学生读统计图，然后，交流（1）（2）两个问题。
2.（3）（4）问题让学生自己完成，然后交流。
3.让学生自己提出问题，并解答。
（二）尝试完成单式折线统计图
教学目标：
1.经历自主尝试用折线统计图表示数据并进行描述、分析的过程。
2.进一步认识折线统计图，能用折线统计图有效地表示数据，能根据统计图中的数据进
行简单的预测。
3.体验数学与日常生活的密切联系，认识到许多实际问题都可以借助折线统计图来表述
和交流。
教学重难点：
能用折线统计图有效地表示数据，能根据统计图中的数据进行简单的预测。
教学过程：
一、画折线统计图
1.让学生了解表中的数学信息。
2.观察未完成的统计图，说一说图中圆点表示什么，然后鼓励学生试着完成折线统计图。
3.交流、展示学生画的统计图，让画得美观、漂亮的同学介绍画图的方法。
二、议一议
1.观察统计图，用自己的语言描述这6年中戴眼镜的人数有什么变化。
2.你能试着说一说这种变化的原因吗？
三、练一练
1.让学生读统计图，了解表中的信息。
2.让学生观察身长变化的统计图，说一说图的特点，使 学生了解，第一小格表示1到50
厘米，以后每格表示2厘米。然后再让学生自己完成折线统计图并交流 、展示。
3.鼓励学生自己画体重变化的折线统计图。
4.交流、展示学生画的统计图。
5.根据画好的统计图回答问题。