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《质数和合数》教案
教学目标

1、知识与技能：使学生 理解并掌握质数、合数的概念，并能进行正确的判断以及掌握
奇数和偶数的和的运算规律。
2 、过程与方法：采用探究式学习法，通过操作、观察自主学习——提出猜想——合作、
交流经验——分类 、比较——抽象——归纳总结——巩固提高学习过程，培养学生动手操作、
观察和概括能力，培养学生积 极探究的意识。
3、情感态度价值观：在体验与探究的活动中，让学生体验数学活动充满着探索与创新 ，
感受数学文化的魅力，培养学生勇于探索的科学精神。
教学重点
理解质数和合数的意义；奇数和偶数的和的运算规律。
教学难点
判断一个数是质数还是合数的方法,明确自然数按因数的个数可分为三类。
教学准备
多媒体课件等。
教学过程
一、引入
1、什么叫奇数和偶数？1-20的奇数和偶数有哪些？
2、自然数分成奇数和偶数，按什么标准来分？
今天这节课，我们就一起来学习这种分类方法。
3、导引目标，激发兴趣
师：当你看到屏幕上出示的二十个数（1—20），会想到哪些最近学过的知识？
生：在预习中我想到了1、3、5、7、9、11、13、15、17、19是奇数。
生：在预习中我想到了2、4、6、8、、10、12、14、16、18、20是偶数。
生：在预习中我想到了2、4、6、8、10、12、14、16、18、20是2的倍数。
生：在预习中我想到了5、10、15、20是5的倍数。
生：在预习中我想到了3、6、9、12、15、18是3的倍数。
生：在预习中我想到了10既是2倍数也是5 的倍数。
生……

师：同学们对这些数能从不同角度来观察、分析，真的很棒！今天我们继续来研究这些
可爱的数 字，相信你们一定会有新的发现和收获。
2、师：自然数还有一种新的分类方法，就是按的因数个数来 分。那么什么因数呢？（生
回答，再出示ppt）
4、请写出1-20的所有因数。
师：这些因数之间，有什么规律呢？
师：（板书课题：质数和合数）这就是我们今天要学生的知识，质数和合数。
生：我想问什么样的数是质数？什么样的数是合数？
生：我想问质数和合数各有哪些特点？
生：我想问质数和合数与以前学过的奇数和偶数有什么联系？
师：这是一种新的自然数分法。
二、创设条件，主体参与
（一）什么是质数与合数？
1、同学们提出的数学问题非 常有价值，怎么研究这些问题呢？先让来我们共同回忆以
前研究数的方法，谁来说一说？
生：我们一般是找到一组数据直接研究再观察、讨论、找出他们的共同点。
师:科学的论证都 来自于实践，下面就请同学们以1—20这些数入手来共同研究质数和
合数的相关知识。
师：请你找出这些数的因数有哪些，然后仔细观察这些数的因数情况，看看会有什么发
现。
（出示小组学习提示）
【小组合作提示：
(1)、请组长在组内检查组员的预习情 况，与其他同学间进行核对。其他同学认真核对
并及时发现问题。
(2)、同学们把你预习中 的观察结果互相交流，有疑问的,在小组讨论解决。解决不了的
问题进行组间和全班的交流。
(3)、推选小组代表发言。】
2、教师巡视合作情况，学生汇报
生：我们小组同学在预习中找到：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

因
数
1 1 1 1
2 3 2
4
1 1 1 1 1
5 2 7 2 3
3
6
4 9
8
1 1 1 1 1
2
7
14
1
3
5
15
1 1 1 1 1
2
4
5
1
0
20
2 11
5
10
2 13
3
4
6
12
2 17
4
8
16

2 19
3
6
9
18
生：通过预习我们小组发现它们的因数个数不一样多。
生：通过预习我们小组发现所有数的因数都有1。
生：通过预习我们小组发现1只有一个因数，其他的有两个或两个以上因数。
师：你们小组的发现很有价值，还注意到了它们之间的不同观察真仔细。你们还有哪些
发现？
生：通过预习我们小组发现偶数的因数多，奇数的因数少。
生：通过预习我们小组还发现偶数中2的因数最少。
3、组织研究，体验发现
师： 同学们真是长了一双慧眼，观察仔细、发现多多。接下来我们研究如果从因数的个
数入手，可以把他们怎 样分类？
（请小组同学交流预习结果，小组长进行总结，然后推荐代表发言）
学生汇报交流成果。
生：我们小组想这样分：有两个因数的分一类；有两个以上因数的分一类 ；只有一个因
数的分一类。
生：我们小组想这样分：质数2、3、5、7、11、13、17 、19分一类；合数4、6、8、
9、10、12、14、15、16、18、20分一类；1自己一类 。
师：同学们的分法真有创意，都是根据他们因数的个数多少来进行分类的。其他小组一
样吗？
生：齐答一样。
师：我也是这样分的，（大屏幕出示分法）为了让我们的研究更权威，我又找 到其他几
个数，你看看可不可以这样分？
师：出示15和29来验证。
师：在大家 的共同努力下我们发现所有的自然数都可以这样分。为了让研究成果更清晰
明了，请同学们在小组内总结 。

4、招生汇报
生：我来总结我们根据因数个数的不同，把自然 数分成了三类：只有1和它本身两个
因数的如2、3、5、7等叫作质数；有1和它本身以上多个因数的 如4、6、8、15、等叫作
合数；1既不是质数也不是合数。
5、小结：（出示ppt）
（1）师：你们的想法和他一样吗？（生齐：一样）你们的想法太科学了，请大家把书
翻到14 页齐读：一个数……
师：同学们你们太伟大了，我们的发现竟和科学家的发现不谋而合，真让人兴奋。
（2）这就是我们，今天学习的一种自然分类法，按照“因数的个数来分”，那么按照
“是不是 2的倍数”来说的就是什么数啊？（出示
ppt
）（生回答）
（3）（出示
ppt
）一起来整理下，1-20中的奇数、偶数和质数还有合数吧。
6、精讲释疑，应用实践
（1）、指出下面各数的因数，判断是合数，还是质数，并说明理由。
17 22 29 35 37 87 93 96
师：会说不会用可不行，现就让我来考考你们吧 。请看大屏幕，判断哪些是质数哪些合
数，并说明理由。
生答：略。
（二）找出100以内的质数，做一个质数表
1、学生自主合作学习。
师：找出100以内的质数，做一个质数表，会难道你们吗？
生：不会的。
师，那么你们会怎么画呢？
生：划去2的倍数。
生：但除去2。
.........
师：很不错，那么大家先动手划一划吧，三人一小组合作学习。
2、分解，划去的都是什么数？是怎么划分的？（
ppt
13-18）
3、小结。
①100以内的质数表；②速记口诀。
4、判断题。
（三） 奇数与偶数的和是奇数还是偶数？奇数与奇数的和是骑术还是偶数？偶数和偶数

的和呢？
1、引导看题，思考提问。
师：看来我没考住你们，那我就来难为你们一 下，奇数与偶数的和是奇数还是偶数？奇
数与奇数的和是奇数还是偶数？偶数和偶数的和呢？（出示ppt
）
师：从题目中，你知道了什么？
生：题目让我们对奇数和偶数做一些探索。
师：没错！那我们把题目呢？列式数列表示出来，
2、分析与解答。
师：我们随便找几和奇数，偶数，加起来看一看吧？有什么发现呢？
生：奇数＋偶数＝奇数，奇数＋奇数＝偶数，偶数＋偶数＝偶数。
师：真是这样的吗？我们找一个比较大的数，试一试吧。
3、回顾与反思
534＋319是奇数还是偶数？
师：大家都非常聪明，我们一起来读一读这句话吧。
那么你还有其他更好的办法吗？（自由讨论）
记一记：偶数＋偶数＝偶数 奇数＋奇数＝偶数 奇数＋偶数＝奇数
三、随堂练习
1、填空。
(1)一个数除了( )和它的( )，不再有别的因数，这个数叫做( )数。
(2)一个数除了( )和它的( )，还有别的因数，这个数叫做( )数。
(3)( )不是质数，也不是合数。
(4)个位是( )的整数是2的倍数：个位是( )的数是5的倍数，( )的数是3
的倍数。
(5)最小的质数是( )，最小的合数是( )，最小的偶数是( )，最小的奇数是
( )
(6)判断一个数是质数或合数的方法是根据( )。
(7)一个合数至少有( )个因数。
(8)一个两位数由最小的奇数和最小的合数组成，这个数是( )。
(9)由最小的质数，最小的合数以及最小的奇数组成的最小的三位数是( )。
2、想一想。
(1)我们两个的和是18。我们两个的积是77。 ( )

(2)我们两个的和是13。我们两个的积是22。 ( )
(3)我们两个的和是12。我们两个的积是35。 ( )
3、说出他们的数。
第一个数10以内醉倒的质数，第二个数是最小的质数，第三个数是最小的合数，第四
个数既是 5的倍数又是5的约数，第五个数是最小的偶数，第六个数数最小的质数有是奇
数，第七个数是10以内 最大的奇数又是合数。
4、猜猜我的邮箱号码：
第一位比最小的合数多1；第二位和第四位 相同：10以内最大的质数；第三位是偶数，
又是质数；第五位是最小两个质数的积；第六位既不是质数 ，也不是合数；第七位比最小的
质数多2；第八位是最小质数与最小合数积。
( )
5、判断下列算式结果是偶数还是奇数。
456＋782 ( )
1025＋6487 ( )
104＋517 ( )
15＋16＋17＋18 ( )
故答案为：偶数，偶数，奇数，偶数．
四、提升训练
出示
ppt
34-36
五、全课小结
这节课，你收获了什么？
师：在忘我的状态，时间总是过得很快。谁来说说我们这节课学习了什么内容？
生：我们学习了质数和合数。
师：对照课前提出来的问题，现在谁愿意解释？
生： 我来回答：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫质数（或素数）。
一个数如果除了1和它 本身还有别的因数，这样的数叫合数。
生：我来回答，自然数按因数可以分为1、质数、合数这三类。
生：我来回答，质数中有奇数也偶数，合数中也有奇数也有偶数；有的奇数是质数，有
的是合数 。
师：我来回答，质数和合数在编码中经常使用，娱乐游戏中也经常使用。
师：同学们的收获可真不少，希望同学们能用学的知识来解决更多的新的知识。

六、课外拓展
被誉为“数学皇冠上的明珠”的“哥德巴赫猜想”， 是德国数学家哥德巴赫在1742年
提出的——“任何大于2的偶数，都可以写成两个质数之 和”，我 国的数学家陈景润、王
元等，研究这个问题时都取得了举世瞩目的成果，我们班的小数学爱好者们也试着 来验证这
一猜想，摘取数学皇冠上的这颗明珠吧！
七、布置作业
1、完成练习4
2、完成同步习题
八、板书设计










质数和合数
分 类
1








因数个数
1个
2个
2个以上
自然数





质数（素数）：只有1和它本身两个因数。
合数：除了1和它本身还有别的因数。

1既不是质数，也不是合数。