做你自己-一本线多少分

青岛版五年级数学下册全册知识树

真分数和
分数的
假分数
基本性质
分数
和小
通分
数的
互化
同分母分数加减法
约分
因数和倍数
的意义
意义
分数的意
义和性质
异分 母分数加减法
分数的加法
和减法
2、5、3的
倍数特征
质数和合数< br>因数与倍数
分数加减混合运算
众
数
数
与
代
数
统
计
认识
长方体和
统计与概率
正方体
复
式
折
线
统
计
图
表面积
体积
轴对称
旋 转
空间与图形
实践与综合应用
数
学
五
下
知
识
树
粉刷围墙
打电话
图形的
变换
数学广角
找次品< br>欣赏设计



五年级数学（下）第一单元、认识正负数





能比较正
负数的大
小

正负数的

意义

会用正负数表

示生活中具有

相反意义的量

数轴的三要

素




借助数
轴比较
原点正方向
单位长度
正负数的
读写方法
借助温度计
比较
合作
学习
0不是正
数
0不是
负数
负数与正数
相加
独立
思考
互相
帮助









认识正负数单元备课

一、???? 教材分析：
“生活中的负数”这一单元的内容， 是学生已经学习、认识万以内的数，小数、
分数，体会万 、亿等大数的基础上进一步认识数。它是学生在小学阶段所学算术数之后
数的范围的第一次扩充，是算术 数与有理数的衔接与过度，是以后进一步学习“负数”的
数轴、相反数、绝对值及有理数运算的基础。本 节课在利用学生熟悉的事物认识负数的
过程中，使学生感受数学与生活的密切联系，了解数学的价值，丰 富数学知识和数学活
动经验。

二、学情分析：
小学五年级学生对正 数已经非常熟悉，“负数”这一概念虽然是第一次出现且比较
抽象，无论知识的积累还是认知水平，都有 一定的难度。但学生对此并不是一无所知。
在本单元第一课时《天气预报》的学习中，学生已经接触并简 单了解与正数相对应的负
数，本节课内容与生活实际紧密联系，利用学生身边的、现实的课程资源来认识 负数，
可行又具有趣味性和挑战性，学生的学习积极性会非常高。
三、教学目标：
1、借助温度计，经历认识正、负数，用直线上的点表示及认识整数的过程。
2、初步了解负 数的意义，会读、写负数；知道整数包括正整数、零和负整数，能
用直线上的点表示整数，会比较简单整 数的大小。
3、积极主动参加数学活动，对负数充满好奇心，感受借助直观模型理解数学的作
用。
四、教学重点：了解负数的意义，会读、会写负数。
教学难点：整数的组成，会比较整数的大小
五、教法、学法
通过展示温度计模型， 让学生认真观察，结合前一节课天气预报的知识，学生利用
已有知识来自主学习新知。教师进行适当引导 、点拨。



信息窗：认识正、负数
教学内容:
义务教育课程标准实验教科书青岛版小学数学五年级下册2-8页。
教材简析:
本 单元是在学生已经认识自然数、小数和分数的基础上编排的，是对数的认识的
又一次扩展，是对今后学习 有理数及其运算的基础。本单元选取具有典型意义的素材，
以“中国的热极—吐鲁番”为现实背景，从温 度的表示方法入手，借助温度计来学习正、
负数的知识，并且充分利用学生已有的生活经验学习新知。
教学目标：
1．结合现实情境，了解正、负数的意义；会用正、负数表示一些日常生活中具有
相反意义的量，能借助温度计比较正、负数的大小。

2．在用正、负数描述生 活中具有相反量的过程中，体会正、负数的作用，感受数
学与生活的联系，激发学习数学的兴趣。
教学过程：
第一课时
一、创设情境，提供素材。
师谈话：同学们喜欢旅游吗？今天老师就带领大家去领略一下我国 最热的地方—新
疆维吾尔族自治区吐鲁番盆地的奇异风光。
（师出示情境图，让学生认真观察）
师谈话：你看到什么？能提出什么数学问题？
（引导学生提出与本节课学习有关的数学问题）
二、分析素材，理解概念。
小组合作探索第一红点问题。
师谈话：谁能说一说零上13度与零下3度表示什麽意思？怎样 用数学符号表示呢？
请同学们动动脑筋，并把自己的想法在小组内交流一下，好吗？
（学生分组交流）
师谈话：哪个小组愿意交流一下你们的想法？
（各小组展示自己的交流结果）
师小结：用一组相反的符号表示出零上与零下的温度，通常这样表示：（教师板书）
+13℃ －3℃。
三、借助素材，总结概念。
1．小组自主探索第二红点问题。
师谈话：比海平面低115米怎样表示？
（请各小组自己解决，并交流解决办法）
师谈话：地势高度称为海拔高度，是相对于海平面来说的，一般的以海平面为分界
线，海平面以下115 米通常表示为“-115米”。
师归纳总结：像+13℃、+38℃、+49℃ ……都是正数，“+ ”是正号，通常省略不写，
像－3，－10，－155都是负数，读作负三，负十……“－”是负号；0 不是正数也不是
负数。
2.独立思考，加深概念理解。
师谈话：看小电脑中的问题，你能用正、负数来描述生活中的现象吗?

（学生讨论，师提醒学生要从生活中找）
全班交流。
师谈话：同学们都能用、负数表示生活中的一些量，你能说说它们有什么共同点吗？
学生再次讨论。
交流总结：描述具有相反意义的量可以用正、负数。
【设计意图】通过学生自主探索，教师适时总结，帮助学生建立了正、负数的概念.
对生活中 的一些鲜活的数学问题，学生会有不同的看法，教师鼓励学生阐述自己的观点，
与同学们分享自己的见解 ，使课堂气氛、学生的思维活跃起来。
四、巩固拓展，应用概念。
1.自主练习第一题：
这是一道认识正负数的基本练习题。
（练习时，可让学生读出正、负数，再将正负数填写在相 对应的集合圈里，提醒学
生注意0既不是正数也不是负数）
2.自主练习第3题。
先让学生仔细看图，分析题意，然后独立填空，再集体交流。
3.自主练习第4题。
让学生独立完成，订正时，主要看学生能否正确运用正负数的意义解答问题。
【设计意图】通过有层次的练习，让学生运用所学的知识解决问题，形成初步的应
用意识。
五、反思总结，提升认识。
谈话：今天。我们又学习了一种新的数，你有什么收获？能和大家分享吗？
学生谈收获。
【课后反思】
1.《数学课程标准》指出：“要让学生在现实的、有趣的情境中学习数学，以 激发
学生的学习兴趣。”本节课情境的创设旨在让学生在新奇、有趣的情境中学习正、负数，
以 激发学生的探究欲望，
2．重视概念形成的过程。本节课给学生搭建了一个探究的平台，给学生提供丰 富
的素材，让学生在感性的素材中体会正和负的含义，从而更好的理解正、负数。
3.生活是 现实的、丰富的，把抽象的数学与丰富的现实问题结合起来，可以使数学
变的生动有趣。因此，我创造条 件让学生把课堂上所学的知识和生活密切结合在一起，

让学生充分感受到数学就在我们身 边，生活中处处有数学。

第二课时
一、师生谈话，复习导入。
谈话： 同学们，上节课老师和你们一起领略了我国的热极—吐鲁番盆地的奇异风光，
从中你都收获了些什么？
（引导学生复习正、负数的知识）
小结：同学们真了不起，上节课我，们不仅学习了正负数的 知识，还丰富了自己的
课余知识，今天我们继续来研究正、负数，好吗？
【设计意图】由于本 节课是第二课时，首先以情境引导学生回顾已学知识，提高对
原有知识的运用能力，以及继续学习新知识 的兴趣。
二、自主合作，探究新知。
谈话：上节课我们就知道吐鲁番三月份平均最低气温在 零下3℃左右，冬季则到零
下10℃左右。你会表示这两个温度吗？
（学生写出—3℃ 、—10℃ ）
谈话：很好，那么你知道哪个温度更低一些吗？
出示第三个红点问题： —3 ℃与—10℃ 哪个温度更低？
同学们先来猜一猜，并说说为什么。
讨论：可以用什么方法进行比较？
借助温度计比较：学生会发现—10℃ 表示的温度低。
【设计意图】以上环节充分发挥教师主导、学生主体的作用，根据学生已有的经验，
在猜测、观察、交 流中通过两个负数的大小比较，进一步理解负数的意义。
三、巩固练习，加深理解。
1．自主练习第2题
（这是一道用正、负数表示温度并比较大小的题目）
① 先让学生看懂第2题中每一幅温度计图所表示的温度。
② 独立完成用正负数表示这些温度。
③ 学生独立把这些温度从高到低排列起来。
④ 集体交流，引导学生说出比较的办法。
2.自主练习第5、7题

① 学生认真观察信息图，分析所示信息。
② 根据题据独立填统计表。
【设计意图】引导学生在练习中巩固所学知识，提高学生学习的积极性。
四、联系生活，拓展延伸
1.自主练习第8题
（这道题目是用正负数表示现实生活中具有相反意义量的题目）
① 先让学生读懂题目，分析题意
第8题：某商场上半年的经营情况。
② 讨论确定什么情况下用正数表示？什么情况下用负数表示？
③ 交流得知。习惯上一般将进货、盈利等用正数表示，与之相对应的出货、亏损
就用负数表示 。
2.自主练习第6题（是进一步巩固正负数意义的题目）
① 引导学生观察标签（课前要准备好标签）
② 组织学生对“1500±25毫升”和“500±10克”表示的意思充分发表见解。
③ 通过讨论，明白意思。
“1500±25毫升”表示容量许可范围为（1500—25）毫升 到（1 500+25）毫升；“500
±10克”表示容量许可范围为（500-10）克到（500+10） 克。
1.自主练习第9题（是用正负数表示生活中具有相反意义量综合练习题）
① 先引导学生分析题意。
② 让学生独立完成。
③ 集体讨论。（对于得分栏的填写，不要提要求，只要学生得出正确结果即可）
【设计意图】通过以上形 式练习，激发学生的学习兴趣，而且让学生找出做题的方
法和思路，还发展了学生思维的灵活性，进一步 提高了学生解决问题的能力，真正让学
生体会到数学来源于生活并应用于生活。
五、总结收获，评价提高。
谈话：同学们，今天这节课你最大的收获是什么？你能谈谈自己的感受吗？
【课后反思】在数 学课堂教学中，我们应该引领学生观察生活，感悟生活中处处都
有数学，同时也在生活中发现隐藏着的有 关数学的奥秘，让他们感受数学的博大精深，
领悟数学文化的无穷魅力。
本课的练习设计充分 运用教材资源和学生的生活实际，在知识上从认识正负数的读

写到意义，在思维上从理解 到运用，再到拓展应用，这样分层次的练习符合学生的认知
规律，既巩固了新知，也发展了学生的思维， 使学生感到所学的内容不再是简单枯燥的
数学，而是非常有趣、富有亲近感，他们被浓厚的生活气息所带 动，兴致勃勃的投入学
习中，同时感受到学习数学的乐趣与共享成功的喜悦，增强了学好数学的信心。

我学会了吗？
教学内容：
义务教育课程标准实验教科书青岛版小学数学五年级下册第8页。
教材简析：
这部 分内容是在学生已经学完本单元内容后安排的，以达到进一步巩固本单元所学
知识和检测学生学习情况的 目的。使学生在参与教学活动的过程中进一步理解 正负
数的意义,熟练运用正负数表示实际问题中具有 相反意义的量。在此基础上让学生回顾、
交流自己在本单元学习中的收获，看到进步和不足，以促进自我 完善与发展。
教学目标：
通过情境图中所展示的信息，自己提出问题，解决问题，巩固本单元所学知识。
1．通过巩固 、梳理本单元所学知识、技能，促进知识系统化，深化基础知识，提
高运用所学知识解决实际问题的能力 。
2．通过让学生进行自我评价和相互评价，提高学生自我认识和自我完善的能力。
教学过程：
一、揭示主题，引入课堂。
同学们，本单元的学习已接近尾声，那这一 单元我们学得怎样呢？这节课我们就一
起来测一测，看看自己学会了吗?(板书课题)
【设计 意图】简洁语言揭示本节活动主题，激起学生回顾与整理本单元知识的兴趣
与愿望，让学生树立回顾与反 思意识。
二、联系生活，解决问题。
谈话：同学们见过存折吗？今天我们就来研究一下好吗？（多媒体课件出示一页存
折图。） < br>谈话：同学们，在这一页存折上，你发现了哪些数学信息？根据这些信息你能提出
什么数学问题？
独立思考后，学生提问题，共同解决，复习本单元知识。

【设计意图】鼓励学生根据所学知识提出问题，解决问题。巩固对正负数的理解。
三、强化练习， 拓展提高。
1．下表记录了某星期内股市的升跌情况，请完成下表：
时间
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
升跌情况
上升100点
下跌50点
上升60点
下跌30点
上升2点
用正负数表示
+100




2．在4个不同的时刻，对同一水池中的水位进行测量，记录如下：
上升3厘米，下降6厘米，下降1厘米，不升不降。
如果上升3厘米记为+3厘米，那么其余3个记录怎样表示？
3．举出3对具有相反意义的量，并分别用正负数表示。
4、明天中学五年级（1）班学生的平均身高是145厘米。
下表给出了该班6名同学的身高情况（单位：厘米）。试完成下表：
姓名 小
明
身高
14
4
身高与平均身高的差值
（1）谁最高？谁最矮？
（2）最高与最矮的学生身高相差多少？
【设计意图】由浅入深的几个练习，提高了学生学习数学的兴趣，体现了学习数学
的价值。
四、丰收园里谈收获
回顾本单元的学习，你觉得自己都有哪些收获？小组同学互相说一说。
小组交流
集体交流
师谈话：看来通过本单元的学习，同学们都有了不少的收获，老师真为你们感到高
-1 +2 0
小
宾

小
丽

小
亮
14
0
+3
小
颖

小
山
16
5

兴，相信你们在今后学习中一定会拥有更多的收获！
【课后反思】新课程强调 在经历、体验、感悟和实践中学习数学，在学习中体会学
数学的乐趣，就是指在教师引导下，在数学活动 中主动参与，亲身经历获得对数学事实
和经验的理性认识和情感体验。它让学生以认知主体的身份参加丰 富生动的活动，完完
全全的参与学习过程，在实践活动中深化感悟，掌握必要的基础知识和基本技能，从 而
在体验和创造中学会数学。
本节课的练习设计，由浅入深，分层设计，给学生提供了足够的 时间和思考的空间，
让学生真正成为解决问题的主角。








信息窗1：分数的意义
教学内容：
《义务教育课程标准实验教科书·数学》（青岛版）五年级下册
教材简析：
《分数 的意义》一课是在学生已经学过的分数的初步认识的基础上进行学习的，是
本单元学习分数分类、分数基 本性质的基础，也是五年级学习分数四则运算和解决有关
分数问题的奠基石。分数的意义一课在小学数学 学习中起着重要的作用。
教学目标：
1、在说一说、分一分、画一画等活动中体会单位“1 ”的含义，理解分数的意义，
学会用分数描述生活中的事情。
2、在具体的生活情境中感悟“ 把一个整体平均分成若干份，这样的一份或几份可
以用分数表示”这一过程，培养学生动手操作能力和抽 象概括能力。
3、在学习活动中感受数学与生活的密切联系，体验数学的价值，获得成功、兴趣、愉悦的情感体验，激发学生对数学的兴趣。

第一课时

教学过程：
一、回顾旧知，导入新课。
谈话：前面我们已经学习了 分数的初步认识，对于分数你已经知道哪些知识？举例
说出分数的各部分名称，联系实际说出分数表示的 意义。
谈话：对于分数还想了解的知识，进而导入新课。
【设计意图】由旧知引入，既为新知的学习铺路搭桥，又可激发学生的学习兴趣。
二、合作探究，构建新知
（一）初步感知。
出示情境图1“船模试航”。
教师谈话：同学们，请你仔细观察这幅图，从图中你能发现哪些数学信息？提出什
么数学问题？
教师引导学生提出：5只航模平均分给5个同学，每个同学分得的航模数占总数的
几分之几？
学生以小组为单位，利用画有5只船模的题卡分一分，学生先独立思考，再在小组内交
流自己的 想法，最后在全班进行交流。找到解决问题的方法。学生分组活动时，教师参
与到学生的小组学习。 < br>然后在全班进行交流。全班交流时，教师适时引领：把5只船模看作一个整体，平
均分成5份，1 份占这个整体的15。
在学习15的基础上，老师可以继续引导学生提出问题：如两个同学分 得的航模数
占总数的几分之几，3个同学呢？
（二）深入探究
出示情境图2“航模放飞”
谈话：同学们，航模要放飞了，我们一起去看看吧。请你观察这幅图，根据 图中的
这些信息，你又能提出哪些与分数有关的问题？
学生提出问题，教师适时梳理。
如：一小队每组放飞的飞机架数占本小队飞机总数的几分之几？二小队呢？
学生利用手中的学 具摆一摆、分一分，分别解决“一小队每组放飞的飞机架数占本
小队飞机总数的几分之几？二小队呢？”
解决第一个问题：学生分组学习，教师要参与学生的小组活动中。
全班交流时，学生先利用4 个飞机模型动手摆一摆，可能会出现12、24两个答案。然

后全班进行交流、辩析、补 充，得出结论。教师适时引领：每份是2架飞机，为什么说
是占这个整体的12呢？
通过摆模 型得到第一问题的结论：把4架飞机看作一个整体，平均分成2份，每份
占这个整体的12。
课件演示将4架飞机平均分的过程，并板书结论。
解决第二个问题：先让学生交流自己的答案 ；再组织学生动手操作验证，并参与学
生的学习活动；全班交流时，适时点拨：“每份是2架飞机，为什 么占总数的13呢？”。
从而引导学生得出结论。
（三）观察比较
谈话：请同学们观察我们所得到的 分数，你还有什么疑问吗？
引导学生质疑：两个小队每组放飞的都是2架飞机，为什么表示出来的分数却不一
样呢？
学生进行观察比较，同桌讨论，全班交流得到结论。
通过对两个小队飞机放飞情况的比较，得 到：将一个整体平均分成的份数不一样，
表示出来的分数也不一样。所以同样是2架飞机，表示出的分数 一个是12，一个是13。
（四）拓展应用
谈话：想一想，还可以把什么看作一个整体？可 以利用老师提供的材料，也可以自
己找材料，动手分分看，你能得到哪些分数？是怎样得到的？
学生动手操作，可以利用教师提供的材料（1张长方形纸片、8根小棒、长1米的
绳子），也可以自己 找材料，得到不同的分数。
交流：你利用什么材料，得到一个什么分数，你是怎样得到的？
总结：把一个整体平均分成若干份，这样的一份或几份可以用分数来表示。
（五）总结概括
谈话：一个物体、一个计量单位、许多个物体组成的一个整体都可以用自然数1来
表示，通常把它叫做单 位“1”。
举例：学生举例还可以把哪些量看作单位“1”？并区分单位“1”与自然数1的不
同。 结合操作过程，讨论、交流、总结分数的意义。引导学生总结概括分数的意义。把
单位“1”平均分 成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。
（六）看书质疑。

学生阅读67—69页，质疑问难。教师巡视，解答学生困惑、疑难问题。
【 设计意图】学生学习的不仅要重视学习的结果，更要重视学习的过程，本环节为
学生创设有趣的活动情境 和探索空间，通过分一分、摆一摆、画一画等操作活动，让学
生充分经历从现实生活中抽象出分数的过程 ，并感悟、体验这一过程。在教学组织形式
上，以小组合作学习为主，与个人独立思考、全班集体学习有 机结合。学生在合作探究
中，交流自己的想法，倾听他人的意见，思维在交流中碰撞，问题在交流中得到 解决。
三、巧设练习，深化理解
1、自主练习1、2
2、涂色部分能用分数表示吗？（课件出示）
3、游戏：“取糖果”。学生按要求取糖果：盒 子里有11块糖，取出总数的211；取
出剩下的19；再取出剩下的14； 如果取出2块，是取出了剩下的几分之几？……
独立完成，进行交流。
【设计意图】数学只 有在生活中才能赋予活力与灵性。练习的设计充分体现这一点。
通过形式多样的练习，既激发了学生的练 习兴趣，又能让学生通过多样的练习，进一步
理解分数的意义。

第二课时

?一、通过回忆 梳理旧知
谈话：“上节课我们学习了什么？谁愿意来介绍一下分数？”
结合学生的回答，教师适时板书：???分母 、分子、?把单位“1”平均分成若干份，
表示其中的一份或几份的数，叫做分数。
?? ?一个物体 一个整体 分数单位
请你结合生活实际说一个分数，并说出这个分数表示的意义。
【设计意图】让学生以介绍的形式，梳理、概括“分数”这一知识。有意识地
启发学生 回忆所学过知识及各部分之间的关系，让学生主动地进行知识的梳理，这一环
节，虽化时不多，但在此过 程中既培养了学生口头表达能力的，又培养了学生的概括、
抽象能力。接着让学生举例，使抽象的知识用 具体的分数去说明。
二、基本练习 适时拓展
1、自主练习4

（1）出示红、黄、绿不同颜色的铅笔。
教师提出问题：红色的铅笔占铅笔总数的几分之几？你是怎么样知道的？
看到这些铅笔，你还想到了哪些分数？
（2）观察第二幅图，你又能想到哪些分数？
让学生结合分数的意义说一说得到的分数是怎么得到的。
2、自主练习5
（1）出示题目
（2）独立思考，想一想，括号里可以添哪些分数？
（3）交流，让学生介绍所填的分数，以及为什么这样填
（4）拓展，你能再举出一些这样的例子吗？
可以完成自主练习8。
3、自主练习6
用直线上的点表示下面的分数。
（1）先想一想，每个分数表示什么意思？
（2）用直线上的点表示分数，是把谁看做单位“1”。
（3）学生试做，交流。
4、自主练习7，比较两个分数的大小。
（1）学生独立完成，有困难的学生可以借助实物折一折，比一比。
（2）观察这些分数的分子和分母，你能发现什么？
【设计意图】??基本练习是每节练习课 最重要的一环，也是一堂课的精华所在。通
过练习，查漏补缺，解决疑难，使学生不理解的部分得以理解 ，使基本理解的变为理解
清晰。本节练习课，坚持 “以人为本，以学生的发展为本”的方向。积极创新 ，改变
过去按部就班的练习，教师应针对学生的实际与教学的重点、难点重组教材，重视小组
合 作教学，让更多的学生参与到教学过程中，增强合作意识，培养团结精神；追求实效，
精讲多练，让学生 动口动笔；课内“增效”，课外“减负”。
三、综合练习 张扬个性
1、自主练习9 （1）模拟真实情境“发奖品”，班级开展了口算比赛的活动，老师要把第一盒彩笔
的14奖给小华 ，把第二盒彩笔的14奖给小明，学生把奖到的彩笔给同学们看。
让学生谈谈想到什么？引导学生提出：为什么两人分得的不一样多？

通过交流，进一步明确单位一的问题。
（2）继续模拟真实情景。
我们班级开展向雷锋学习读书活动，小明每天读了这本书的总数的18，小华每天
读了这本书总数的19 ，他们谁先读完呢？
结合学生的讨论回答，明确分数的意义，以及这个分数背后的一些信息。
2、自主练习10
开展游戏活动，完成表格，再用分数表示胜的次数和负的次数分别占总数的几分之
几？
3、自主练习11
判断哪根纸条长？你是怎样判断的？
【设计意图】通过不同形式 的与实际生活相联系的情境，让学生在实际的情景中理
解分数的意义，而且根据分数，联想到其他的信息 ，培养学生的应用意识。

信息窗2：分数与除法
教学内容：
青岛版教材六年制五年级下册第二单元分数的意义与性质14—19页内容。
教材简析：
这一节内容是在学习了分数的意义的基础上进行的。包括分数与除法的关系，真分
数与假分数。
教学分数的意义时，已经蕴涵着分数与除法的关系。但是都没有明确点出来。现在
学生理解了分 数的意义，再来学习分数与除法的关系，使学生初步知道两个整数相除，
只要除数不为0，不论被除数小 于、等于、大于除数，也不论能否除尽，都可以用分数
来表示商。这样可以加深和扩展学生对分数意义的 理解，同时也为讲解假分数以及把假
分数化为整数或带分数做好了准备。
??? 在三年级分 数的初步认识阶段，他们主要是从部分与整体的关系角度来认识分数
的。由于当时所认识的分数都是分子 比分母小的分数，还没出现分子等于或大于分母的
分数，所以问题不大。现在，引入了分子比分母大的分 数，就促使学生突破原有的部分
与整体的观念。通过学习真分数、假分数以及带分数，可以使学生比较全 面地理解分数
概念，也有利于培养学生关于分数的数感。
教学目标：

1.使学生正确理解和掌握分数与除法的关系，会用分数表示两个数相除的商。
2 .认识真分数和假分数，知道带分数是一部分假分数的另一种书写形式，能把假分
数化成带分数或整数。
3.培养学生的逻辑推理能力。
4.渗透辩证思想，激发学生学习兴趣。
教学过程：
第1课时
一、创设情境，提出问题。
谈话：在寒假中，小红和小明自己动手制作了些日常用品，请看大屏幕。
出示课本14页的情境图，根据上面的信息你能提出什么数学问题？
学生提出问题，教师板书：
①平均每个衣架用多少米木条？
②平均每个书签用多少米塑料板？
谈话：同学们提的问题比较准确，下面我们分别来解决这些问题。
[设计意图]从生活情境入 手导入新课，激发学生学习数学的兴趣，感受数学来自生
活，生活中处处有数学。
二、合作探究，获取新知
1、解决问题一：
谈话：平均每个衣架用多少米木条？怎么求？
学生列出算式：1÷3＝
谈话：怎么想的？
引导学生说出要求平均每个衣架用多少米木条，就是把1米平均分成三份， 每份是
多少？所以列式为1÷3。
谈话：1 ÷3得多少？
学生可能用循环小数表示或保留两位小数。还有可能说得三分之一。
谈话：可以，不过保留两 位小数不够准确，算式的结果一般不用循环小数表示。用
13表示，是怎样想的？谁能说一说。下面我们 用手中的纸条表示1米来研究一下。
学生操作后交流。
谈话：两数相除，除不尽时，商可以用分数表示， 1÷3就等于13。
［设计意图］这一部 分的目的是在已有的知识上学习新知识，让学生感知知识产生和

发展的过程，为重点的落 实，难点的突破铺路搭桥。
2、解决问题二：平均每个书签用多少米塑料板？
列出算式：2÷9＝
学生可能得出29，
谈话：谁能说说你是怎么想的？
生借助手中的纸条来研究。
实验后请几名学生交流各种分法，教师总结几种不同的分法。
谈话：把2米平均分成9份，每份占2米的19，每份是29米。所以2÷9＝29。
随机练习：1÷4＝ 2÷5＝ 8÷6＝
学生可能用小数表示，师点拨也可用分数表示。
［设计意图］这一部分的目的是在学生已初步 建立了分数与除法的关系时，将数学活
动变成师生之间，生生之间交往互动与共同发展的过程，遵循学生 认知的特点，进一步
发展思维能力，创造有现实性，挑战性和趣味性的数学活动。
3、认识分数与除法的关系。
观察刚才所得结果：
1÷3=13 2÷9=29
谈话：同学们想一想：
① 两个自然数相除，在不能得到整数商的情况下，还可以用什么数表示？
② 用分数表示商时，除式里的被除数、除数分别是分数里的什么？
③分数与除法的关系是怎样的？ 教师板书课题：分数与除法的关系。学生分组讨论，讨论完毕后，指几名同学代
表自己的小组总结， 学生口述的过程中，教师板书：
被除数÷除数= 被除数除数 ? ? ? ? ? ? ? ?
谈话：如果分别用字母a和b表示除法算式中的被除数和除数，分数与除法的这种
关系怎样表示 ？
学生回答，师板书：a÷b= ab
谈话：大家考虑：这里的a和b是否可以是任何自然数？为什么？
左侧b≠0，那么右侧的b是否可以是0？为什么？
讨论完后，教师用红色粉笔标上： b≠0
4、总结提升，归纳关系。

⑴、让学生说一说分数与除法的联系：分 子相当于除法中的被除数，分母相当于除
法中的除数，分数线相当于除法中的除号。
⑵、判断：“分数就是除法，除法就是分数”这句话对不对？
［设计意图］这一部分教学的目 的要是学生理解并掌握，分数与除法之间的关系，
并能在应用中形成一定的技能。在有层次的练习中，能 体验到成功的快乐，建构知识的
框架，实现数学思想的逐步深入。
三、巩固应用
1、课本17页自主练习1：在括号里填上合适的数。学生试做，最后一组教师适当
加以点拨。
2、自主练习2，这是一道实践题，可让学生自主完成，同位交流。
四、课堂小结
引导学生回顾全课，说说学会了什么，自我总结，教师作补充。
［设计意图］新课标倡导“让 学生去经历”，强调学生活动对学习数学的重要性，
认为学生的实践、探索与思考是学生理解数学的重要 条件。学生在活动探索中不断发现，
在交流中不断碰撞，在思考中相互接纳。这样学生不仅能体验到进步 的快乐、成功的喜
悦，有时也会受到一定的挫折教育。
1、通过实际操作感悟新知识。 新课程标准强调要让学生在现实的情景中体验和理解数学，改变单一的接受式的学
习方式，指导建立 具有“主动参与，乐于探究、交流合作”特征的多样化的学习方式，
从而促进学生知识、技能、情感、态 度和价值观的整体发展。因此，数学学习活动应该
是一个生动活泼的、主动的、富有个性的过程，数学的 教与学的方式，应该是一个充满
生命活动力的过程。在教学中我准备了4张纸条，让学生思考把2米平均 分成9份可以
有几种分法，引导学生动手操作，得出两种不同的分法，引申出的两种含义，通过这一过程，学生充分理解了2÷9＝的算理。
2、在问题不断地解决与生成中探索新知识
??? 探索是学生亲自经历和体验的学习过程，也就是让学生用自己理解的方式实
现数学的 “再创造”，在这其中教师的指导作用是潜在和深远的。本课中，我让学生充
分动手分纸条，让他们在自 己的尝试、探究、猜想、思考中，不断产生问题、解决问题、
再生成新的问题，给学生留与了操作的空间 ，因此学生对分数与除法的关系理解得比较
透彻。

第二课时
一、创设情境，提供素材。
谈话：在校园科技周活 动中，同学们展示了自己制作的一些桌套。请看大屏幕，这
是同学们为单人桌缝制了的桌套。请大家仔细 阅读这组信息（2米布做了3个桌套）。你
能提出什么问题？
学生提出问题，教师梳理提问：平均每个桌套用几米布？
谈话：谁能解答这个问题？
学生列出算式。
谈话：我们在计算中能够得出分数，你能用你手中的纸片再表示几个分数吗？
生折纸，并用水彩笔表示出分数。
谈话：哪个同学能展示一下你得到的分数？
生展示折纸得到的分数。
谈话：请同学们看屏幕，这是同学们表示的14，如果我再涂一份是 几分之几，再
涂一份呢？……
谈话：你能再用图表示出一些这样的分数吗？
生完成后交流。
生说师板书。
[设计意图]概念教学是较为枯燥、抽象的，小学生 的心理特征有很容易理解和接受
直观的、具体的感性认识。因此，我们在教学时，接着信息窗2的情境， 创设了学生自
制桌套，这样一个贴近学生生活实际的情境。并引导学生通过思考与动手操作，得出了丰富的素材，为后面理解概念奠定了基础。
二、分析素材，理解概念。
1. 真分数和假分数的意义。
谈话：同学们请看刚才我们得出的分数，请你仔细观察，能把这些分数分分类吗？
小组讨论分类情况，然后交流。
谈话：数学上把符合这类特征的分数叫真分数。谁能说一下什 么样的分数叫做真分
数？把符合这两类特征的分数叫做假分数。想一想：什么样的分数叫做假分数？

2.练一练：下面分数哪些是真分数？哪些是假分数？为什么？
1010、910、426、179、258、78
3.把假分数化成整数或带分数。 谈话：我们刚才研究了这么多分数，请同学们仔细观察，思考一下，它们在数轴上
的位置是怎样的？ 谁能表示出23？
学生表示在练习纸上，然后交流是怎么做的。
谈话：谁能再表示出33和42 。你的根据是什么？
学生交流
谈话：谁能再表示出53？你为什么这样表示？
学生交流。
谈话：通过刚才的交流 ，我们看到53这个假分数，可以看成是1和23组成的。
我们可以把这两部分合起来（板书），这个由 整数和一个真分数组成的分数叫做带分数。
读作：一又三分之二。同学们，你能找到94的位置吗？
生表示出来，然后交流。
谈话：想一想怎样把假分数化成整数或带分数。
[设计意图] 概念的获得是学生经过分析、综合、比较、抽象、概括的结果。当学生
具备了一 定的思考基础之后，教师要努力给学生创造机会，让学生经历独立观察、独立
思考和小组互动、合作交流 的过程，形成对概念的理解。比如，在让学生分类的过程中，
形成真分数和假分数的概念；在让学生在数 轴上表示分数的过程中，掌握假分数与整数
和带分数的转化，并且理解带分数的概念。
三、巩固练习，应用知识。
1.自主练习6
谈话：今天这节课，我们认识了真分数 、假分数和带分数。下面，请大家注意观察
这些假分数，哪些能化成整数？哪些能化成带分数？
生完成。教师可以让学生说说自己是怎样做的，尤其是假分数化成带分数。
2.自主练习8。
谈话：请同学们按要求填在书上。并想一想思考方法有什么不同？
[设计意图] 习题的设计 ，考虑到不同的学生的接受程度不同，因此第一题是一种基
本训练，第二题是加强知识之间的联系，更加 深刻地认识这两种分数的意义。学生通过
这样的练习，由浅入深地巩固新知。

总设计意图：
本节课能注重引导学生参与探究活动，加强了知识之间的联系， 注重了在动手操作
中激发学生思考，为学生的自主探究，提供了知识基础和空间。
（一）加强 知识之间的联系，促进学生的知识建构。真分数、假分数与带分数这部
分内容放在分数与除法的关系之后 学习，可以明确看出是与第一课时的“分数与除法的
关系”密切相关，因此，我在创设情境时就注意构成 情境串，让学生从除法中得出分数。
既复习了旧知，又为后面假分数化带分数的学习埋下伏笔。这样有利 于学生建构知识网
络。
（二）注重在动手操作中激发学生思考。在教学过程中，我让学生动手 操作，得到
一些分数，然后让学生对这些分数进行分类，得出真分数与假分数的概念；后来又通过
让学生动手在数轴上找一找分数，学习带分数的概念，并掌握假分数化带分数与整数的
方法。通过学生 的动手操作，充分展示学生的思维方法及过程，相互讨论分析，揭示概
念，找出解决问题的方法、途径。 在自主探究的过程中，提高了学生的动手实践能力，
增强了学生解决问题的能力。




信息窗3：分数的基本性质
教学内容：
义务教育课程标准实验教科书青岛版小学数学五年级下册20---22页。
教材简析： < br>本信息窗呈现了三块科普展板。三块展板分别被等分成2份、4份、8份，文字和
图片部分各占整 个版面的一半。通过探索“每块展板的图片部分占整个版面的几分之
几”，引入对分数基本性质的学习。
教学目标：
1、通过教学使学生理解和掌握分数的基本性质，能用分数的基本性质解决一些简
单的实际问题。

2、通过教学使学生正确认识和理解变与不变的辨证关系。
3、培养学生的观察能力、抽象思维能力，通过学生的成功体验，培养学生热爱数
学的情感。
教学准备：纸条、彩笔、各种卡片。
教学过程：
第一课时
一、创设情境，提供素材
谈话：（出示课件）光明小学举行了校园科技周活动，看：同学们正 在制作科技展
牌。今天老师就给大家带来了三幅作品，请看第一张，看到这幅作品，你想到了那个分数？你是怎样想到的？请看第二幅作品，图片占整个版面的几分之几？第三幅作品呢？
[设计意图 ]“展牌”是学校经常使用的宣传工具，学生比较熟悉，也比较喜欢。以
“校园科技周”活动展示科技展 牌为情境引导学生得出研究素材（三个分数），可以有
效激发学生的学习热情和探究欲望。
1 24
谈话：请同学们看大屏幕，
2
、
4
、
8
表示的 都是每幅作品中图片部分占整个版面
的几分之几，大家比较这三张展牌，注意观察，这三个分数，你认为 哪个大呢？
[设计意图]通过观察，让学生猜想这三个分数的大小，可以激发学生对三个分数联系的思考，突出后面探究的必要性。
谈话：是否一样呢？下面我们就来验证一下。请小组长 快速地从一号信封中拿出三
张一样长的纸条，小组合作，用折一折、涂一涂的方法分别表示出这三个分数 ，然后比
一比，看，这三个分数相等吗？
生操作。
师展示一组的纸条。
谈话：同学们都是这样涂的吗？你有什么发现？
学生操作得出这三张纸条的涂色部分相等，因此分数的大小也相等。
124
谈话：大家同意吗？好，现在老师就把大家的发现写下来：
2
=
4
=
8

[设计意图]通过操作、验证，让学生明白三个分数的大小 是相等的，体现研究素材
真实性，为探究分数的基本性质做好充分的铺垫。

同 学们注意观察这三个分数，这三个分数的大小不变，他们的分子呢？分母呢？老
师还能写一组这样的分数 。请同学们看黑板。（老师随机写出
25=615=1230，你能像老师这样写一组这样的分数吗？学生写分数。
[设计意 图]通过观察分子、分母，得出变化的因素，通过教师写分数、学生写分数，
让学生初步感受要使分数的 大小不变，分数的分子和分母的变化是有规律的，引出对变
化规律的研究，体现探究规律的必要性。同时 也为探究规律提供充分的素材。
二、组内交流，发现规律
谈话：请同学们观察黑板上的两组 相等的分数，思考：要使分数的大小不变，分数
的分子和分母应怎样变化？请把你的发现告诉你小组的同 学。小组长注意，要把你们组
发现的规律记在练习本上。
[设计意图]先让学生经历独立思考 的过程，便于学生在校组内交流时有话说，再让
他们在小组内交流，使学生的思维产生碰撞，为后面的组 间交流做好充分的准备。
三、组内交流，抽象规律
谈话：哪个小组想把你们组发现的规律和探究的过程展示给同学们？
学生可能得出很多规律
谈话：同学们对于他们组的发现，你想提问什么问题吗？
学生可能提出你是怎么发现的？（如果学生提不出来老师提）
谈话：哪个组还有补充。对他们的补充你有什么问题要提吗？
谈话：同时除以相同的数，分数的大小也会不变吗？你是怎么发现的？
大家听明白了吗？
谈话：你能把刚才同学们的发现概括出来吗？
学生能得出分子和分母同时乘或除以相同的数，分数的大小不变。（师板书）
[设计意图]交 流过程尽量让学生充分展示，教师只做适当引导即可。在交流过程中
让学生提问，既注意引导了学生与学 生的交流对话，又培养了学生提出有价值问题的方
法。
四、举例验证规律
谈话：这 是同学们根据这两组例子发现的规律，是不是所有的分数经过这样的变化，
大小都不变呢？下面我们就来 验证一下。
请同学们打开信封看老师给大家准备的素材，先用一张纸条或在一条线段上表示一
个分数，然后根据规律变化出另一个分数并在另一张纸条或线段上表示出来。最后再放

在 一起比较，看两个分数大小是否相等。
生操作。
谈话：谁来展示一下你们的验证情况。
学生展示。
谈话：这个结论是你发现的，请你骄傲的写上去。哪组跟他们验证的分数不同？
谈话：有没有验证出两个分数大小不相等的？（没有）也就是说我们发现的规律是
1
1 *()
正确的。请同学们利用这个规律完成下面的题
4
=
4*()
括号内可以填几？为什么
0不可以？根据学生的回答，教师随机补充0除外，并告诉学生：
这个规律就是分数的基本性质。出示课题
[设计意图]由两组素材探究的规律，还是处于猜想 的层面，要最后得出严密的科学
结论，必须得到更广泛的验证。使学生经历从相等的两组分数发现规律， 再验证由规律
变化出的多组分数相等的过程，使数学规律具有严密性。通过应用规律，发现相同数必须0除外，这样让学生经历过程，便于记忆，便于理解。
五、应用规律，巩固拓展
1、 光明小学的同学还设计了一个这样的版面，你知道图片部分占这个版面的几分
之几吗？你能写出两个与十 分之二相等的分数吗？说说你是怎样想出来的。
2、请你把相等的分数连起来。
3
20245
28

8

30

6



54
12
10
12

7

32

5

3、请你来当设计师。
1
光明小学计划做一块综合栏目的展牌，内容如下：“知识城堡”占
4
版，“活动乐园”
24
2
占
8
版，“科技图片”占
16
版，“生活园地”占
16
版，其余的为“开心一刻”。

（1）哪些栏目的版面一样大？
（2）哪种栏目的版面最大？
（3）请你画图设计版面。





[设计意图]练习设计力求“趣”、“实”、“活”, 有层次、有坡度，从唯 一答案到有多个
答案，逐步深化。既巩固和加深了对知识的理解，学会了运用，同时也发展了学生的思< br>维，使学生学起来有味道。我当小小设计师的练习,更是把课堂的知识和生活紧密结合,
达到了巩 固知识、培养技能、激发兴趣、发展思维的目的。


第二课时
一、创设情境，回顾旧知
谈话引入：同学们，还记 得上节课我们所学的知识吗?通过上节课的学习，你掌握
了哪些知识？还有哪些困惑？
（重点 是掌握分数的基本性质，教师可让学生举例说明；针对学生不明白的地方教
师可补例练习。）
[设计意图]：在练习课开始时给学生几分钟的反思时间是有好处的：它能再次激活
学生的思维，使学生 更牢固地记住最基础的知识，同时为后面练习的顺利进行提供了保
障。
二、强化训练，形成技能
1、填一填
2
（ ）
123
（1）
7
=
21

48
=
（ ）
（ ）
15
（2）3÷（ ）=
15
=
（ ）
2、做自主练习第6题：把下面的分数化成分母是9而大小不变的分数。

28201280

3

18

36

54

90

可以让学生独立完成，订正时选两个分数说一说是怎样化的，这样做的根据是什
么。
3、比较大小。
45○1520 13○49 89○87 2024○1012
做完后，让学生谈一谈比较的方法。
[设计意图]：根据本节课的教学重点，紧扣例题进行练习，夯实基础。
三、联系生活，拓展应用
1、 做自主练习第5题和第7题。
第5题：动物的毛色 遗传于他们的父母。如，平均每30只小猫中，就有5只像
他们的父亲，其余的像他们的母亲。毛色像母 亲的小猫占几分之几？
第7题：丹顶鹤是国家一级保护动物，2001年全世界野生丹顶鹤约有 2000只，
其中我国约有500只。我国野生丹顶鹤的数量约占全世界的几分之几？
学生独立完成，再集体订正，说一说列式的根据。对于计算的结果，如果有学
生想到化简，应予以肯定， 加以表扬。
2、 2008年是中国的奥运年，青岛
市承办奥运会的城市之一，你知道青岛< br>承办了什么项目吗？对，奥帆赛。奥帆
赛吸引了世界各地的游客，他们被奥运
激情感染的 同时，也被青岛的红瓦绿树、
碧海蓝天深深折服。在一年之中，哪个
季节的青岛更吸引游客呢？ 请看自主练
习第8题：据统计，2006年到青岛旅游
33
的游客中，夏天来的占5
，冬天来的占
20
。青岛的哪个季节更吸引游客？
让学生独立完成此题，然后说一说自己是怎样想的。
3、做自主练习第9题：右图是小华家刚 买的新房平面图。A、B分别是卫生间和厨房。
你能按下列要求将剩下的部分划分成3个室吗？

1
（1） 客厅占总面积的
3
。
1
（2） 主卧室占总面积的
4
。
1
（3） 小卧室占总面积的
6
。



做题前先引导学生认真读题，弄清客厅、主卧室、小卧室各占谁的几分之几，再
让学生完成此题。
4、自主练习第10题：按规律填数。
2618
（1）
3
，
9
，
27
，（ ），（ ），（ ）
32168
（2）
64
，
32
，
16
，（ ），（ ），（ ）
7142128
（3）
8
，
16
，
24
，
32
，（ ），（ ），（ ）
可以先让学生试做，订正时让学生说一说是怎样想的。
[设计意图]：学习数学是生活 的需要，是为了更好地解决生活中的实际问题，在解决问
题的过程中，使学生体会到分数的基本性质与生 活的联系，从而激发学生学习热情，拓
展学生思维。

回 顾 整 理
教学内容:义务教育课程标准实验教科书青岛版小学数学五年级下册24-27页
教材简 析:这部分内容借助六个小朋友的对话，引导学生对单元知识进行回顾和
整理。通过中间四个小朋友的对 话，引导学生回顾本单元所学习的各个知识点，通
过第一个和最后一个小朋友的对话，引导学生对所学知 识的情况进行自我评价与反
思。
教学目标:
1、通过引导学生对本单元进行回顾整 理，加深学生对分数意义、分数与除法的
关系的理解，进一步认识真分数、假分数，并能熟练地将假分数 化成带分数或整数。
2、在探索分数的意义，探讨分数的基本性质的过程中，进一步建立数感，会用< br>分数表达和交流信息并能熟练的用分数的基本性质解决简单的实际问题。

3、通 过探究、观察、操作、解决问题等丰富的数学活动，感受数学与日常生活
的密切联系，进一步了解分数在 实际生活中的应用，体验学数学、用数学的乐趣。
教学过程：
一、谈话激趣，创设情境 < br>谈话：同学们，通过本单元的学习，你都掌握了哪些内容？有什么收获和困惑？
咱们交流一下吧！
学生自由发言
[设计意图]学生自主对学过的知识进行回顾，激发学习热情。
二、自主探索 合作交流
1、独立思考，拓展延伸
师谈话：同学们在这一单元 中学到的知识可真不少呀，这么多内容散乱无序，同学
们想不想对它们进行整理呀？下面请大家结合刚才 回顾的知识，想一想知识之间的联
系，用自己喜欢的方式整理一下，好吗？
2、组内交流 ，补充完善
师谈话：把整理好的内容在组内交流，交流时一个同学一个同学地交流，其他
同学补充。
（小组内自由交流）
3、全班进行组与组汇报交流，教师适时总结提升。
师谈话：哪个小组愿意把你们合作整理的成果向大家展示一下？
谈话：你认为那个小组整理得更合理更有创意？为什么？引导学生互相评价。
[设计意图]让 全体学生参与数学知识的整理过程，经历交流，系统整理和复习
所学数学知识的过程。学生从独立完成到 小组内交流方法，集体总结方法，有利于
学生自主学习，将知识点重新建构，形成知识网络。充分体现了 学生是学习的主体
这一教学思想。
三、基本练习，形成技能
1．出示综合练习第1题
学生独立完成，集体订正。
2．出示综合练习第2题
让学生找出每个分数的单位“1”，然后再说出每个分数的意义。
3．判断对错

出示综合练习第4题
4．出示综合练习第6题
这是一道诗配画的题 目。画中有四句诗，共有10个表示数的文字，先让学生回
答占整首诗字数的几分之几，再让学生提出其 他有关分数的问题，如：“一个字占总
字数的几分之几？”“一句占总字数的几分之几？”……
5．出示综合练习第9题
先让学生量出长方形的长和宽，然后再写出宽是长的几分之几，长是 宽的几倍。
对于涂出长方形面积的12，要让学生自主去涂，重在交流时能说出自己的想法和理
由。
四、综合练习，拓展应用。
1．出示综合练习第13题
先让学生独立完成，再集体订正。
2. 出示综合练习第14题
这是一道思考题， 红色部分占整个图形几分之几的，学生能直接看出来，其他
颜色占整个图形的几分之几学生不易看出来， 这时可启发学生动手画一画、分一分，
然后写出相应的分数。
［设计意图］练习的设计由浅入 深，由易到难，既兼顾了习题的针对性、层次
性、灵活性，又发展了学生的思维，使不同水平的学生都有 所提高，并注重培养学
生利用所学知识来解决实际生活中的问题，提高了学生解决实际问题的能力。（

我 学 会 了
教学内容：
青岛版小学数学第十册第28页。
教材简析：
“我学会了”是对第二单元分数的意义和性质的复习与检测，通过复习，可以帮 助
学生进一步巩固和加深对所学知识的理解，沟通知识之间的联系，为今后学习分数四则
运算和 解决有关分数的实际问题奠定基础。
教学目标：
1、进一步理解和掌握分数的意义、性质。
2、学会根据数学知识之间的内在联系整理有关分数知识，发展逻辑思维能力，提

高解决简单实际问题的能力。
3、激发学生参与热情，培养主体意识和数学应用意识，创新意识和实践能力。
教学过程：
一、提供素材、激发兴趣。
出示：13 54 77 97 69 67……
师谈话：看到这些分数你想到了哪些知识？
学生回答，引导学生说出：分数的意义、分类、性质、分数与除法之间的关系等）
师谈话：还有不同的想法吗？
……
（根据学生的回答，教师有选择地板书。） < br>【设计意图】：简单的材料，开放的提问，放手让学生发挥各自已掌握的知识解决
问题。从中教师 可以把握学生的起点，有的放矢。学生的思维是参差不齐的，开放的，
想到什么就是什么，能解决什么就 解决什么，教师必须敏感的捕捉信息，进行必要的修
整。学生不受教师思维的限制，思维的浪花被激起， 每一位学生都获得情感的满足。
二、梳理知识，形成网络。
1、质疑
师谈话：刚 才，同学们想到了这么多有关分数的知识，如果把这些知识这样放在一起，
有什么感觉？怎么办？
【设计意图】：激发起学生整理的需要，从中感受到整理知识的重要性，帮助学生构建
完整的知识网络。
2、整理
师谈话：要想使这些知识有条理，找到它们之间的联系，就需要对这些知识进行整< br>理。同学们想怎样整理？（指名说一说整理的思路。）
3、小组合作
师谈话：下面请 四人小组合作，根据知识要点和知识间的联系进行整理，并记录。
我们来比一比，看哪组整理得既清楚， 又完整，而且有特色。
（学生分组整理，教师巡视指导，参与讨论）
4、展示交流
师谈话：同学们，整理好了吗？下面我们就一起来交流一下整理的结果和过程。在
介绍之前，老师提一 个小小的要求，请大家认真听，再想一想，请你给它们做个评价。

（学生展示，学生点评 、教师有选择、有重点的板书）
5、回顾总结
师谈话：请同学们回想一下，我们是根据什么 来整理这些知识的？以什么为基本概
念？分成哪几部分？
【设计意图】：小组合作完成整理的 过程，每一个成员充分发表自己的意见，个人
的个性得到张扬，更从其他成员的讨论中完善知识的建构， 取长补短。同时培养学生学
会倾听，学会交流。教师不在是高高在上，参与到学生的讨论中，发表或指导 学生的建
议，成为合作者、引导者。
三、自我检测,形成技能。
1、质疑扫清障碍。
对于这部分知识，大家还有哪些地方不明白？请提出来。
2、基本练习。（课本第28页练习）
3、综合练习。（教师出题）
4、拓展练习。（教师出题）
【设计意图】：学生通过自我检测，明白自身的不足之处，可以 在今后的学习中进行弥
补。学生的反思是进一步学习的动力，教师要多引导学生进行自我反思，有利于自 主学
习，自我肯定，增强学生的独立意识。


三、剪纸中的数学—分数加减法（一）
信息窗1：公因数、最大公因数
教学内容：
《义务教育课程标准实验教科书·数学》（青岛版）五年级下册第29页。
教材简析： 《公因数、最大公因数》一课是在学生已经学过因数、倍数，初步学会找一个数的
倍数和因数，知道 一个数的倍数和因数的特点的基础上进行教学的。这部分内容既是“数
与代数”领域基础知识的重要组成 部分，又是进一步学习约分和分数四则计算的基础。
教学目标：
1、结合解决实际问题，理解公因数和最大公因数的意义，学会求两个数的最大公
因数的方法。

2、在探索公因数和最大公因数意义的过程中，经历观察、猜测、归纳等数学活动，进一步发展初步的推理能力。在解决问题的过程中，能进行有条理、有根据地进行思考。
3、在学 生探索新知的过程中，体验学习和探索的乐趣，培养学生学好数学的信心
以及小组成员之间互相合作的精 神。
教学重点：理解公因数、最大公因数的意义；
教学难点：选用恰当的方法求两个数的最大公因数。


第一课时
教学过程：
一、情境引入，提出问题
1.出示几幅剪纸图片，引起学生的兴趣。
谈话：剪纸是我国的一种民间艺术，剪纸具有装饰性，它可以美化环境，陶冶情操。
我们班的二 课活动就要学习剪纸，同学们有兴趣吗？
2.出示情境图，剪纸的第一步要先裁纸，观察信息窗你了解 到哪些信息？同学们在
裁纸时遇到了什么问题？
生：这张纸长24厘米，宽18厘米；要想剪 成边长是整厘米的正方形并且剪完后没
用剩余，正方形的边长可以是几呢？
二、动手操作，合作探究
（一）动手操作，初步感知
1. 师：整厘米是指多少厘米？你怎样理解没有剩余？
2.提出要求：利用我们手中的学具，一起来摆一摆 ，用边长多少厘米的正方形纸片可
以将长24厘米，宽18厘米的长方形纸片正好铺满？
小组合作进行，可以将拼摆的结果纪录下来。学生有的在摆，有的可能在想象。教
师巡视指导
3.全班交流：生1：我用边长1厘米的正方形沿着长摆了24个，可以摆18行，这样
正好铺 满，没有剩余。（课件演示）
生2：我用边长2厘米的正方形沿着长摆了12个，可以摆9行，也正好 摆满，没有
剩余。（课件演示）
生3：我用边长4厘米的正方形沿着长摆了6个正方形，摆了 4行，还有剩余。（课

件演示）
生4：……
师将可以摆满和不能摆满的数据分类进行板书
（二）分析概括，提升数学问题
1.讨论：正方形的边长可以是几厘米？最长是几厘米？
生：正方形的边长可以是1厘米、2厘米、3厘米、6厘米，最长是6厘米。
2.师：正方形的边长为什么不能是4厘米、5厘米、7厘米……？
3.师：想一想，正方形的边长与长方形的长和宽有什么关系？
可见只有用边长是1厘米、2厘米、3厘米、6厘米的正方形才能将长方形摆满。
4.师：那么1、2、3、6与24和18有什么关系？
引导学生说：1、2、3、6既是24的因数，又是18的因数
5.师：24的因数有哪些？18的因数呢？
学生口答，教师板书
24的因数 18的因数




引导学生填写下图并重点思考：两个集合相交的部分填哪些因数？
24的因数 18的因数




24和18共有的因数
2
4，8，12，24
1，2，
3，6
9，18
1，2，3，4，6，
8，12，24
1，2，3，6，
9，18

（三）总结概括
1.引导学生通过观察发现：1，2，3，6是24和18共有的 因数，6是公有因数中最
大的一个。
2.师总结：1，2，3，6既是24的因数，又是18 的因数，它们是24和18的公有的

因数，也叫公因数；其中6是最大的，是24和18 的最大公因数。（板书课题）
3.巩固练习：书31页自主练习1
三、运用知识，解决问题
1.师：我们已经找到了24和18的公因数和最大公因数，现在我 们可以试着用你喜欢的
方法找一找12和18的公因数和最大公因数。
学生根据所学的方法，可以用集合图的形式也可以用列举的方法
2.全班进行交流展示
列举法1：12的因数：1、2、3、4、6、12；
18的因数：1、2、3、6、9、18
12和18的公因数有：1、2、3、6；最大公因数是6
列举法2：先找12的因数，再从12的因数中找出18的因数
12的因数：1、2、3、4、6、12；其中1、2、3、6也是18的因数
12和18的公因数有：1、2、3、6；最大公因数是6
3.师介绍：除了以上的方法还可以用短除法求12和18的最大公因数。
用公因数2去除
用公因数3去除
3 6 9
2
12 18
除到公因数只有1为止


12和18的最大公因数是：2×3=6
师一边讲解，一边演示：先用12和18 的公有的因数2去除，除得的商如果还有公因数
就要继续除，注意每次除时都要用两个数的公有的因数去 除，再用公因数3去除，一直
除到公因数只有1为止。最后写结论时要把所有的公因数（除数）连乘起来 ，就可以得
到这两个数的最大公因数。我们通常运用短除法求两个数的最大公因数。
4.师： 同学们学会了用列举法和短除法求两个数的最大公因数，比较一下它们各自有什
么优势？
学生讨论得出：列举法适合数比较小的题目，如果数比较大用短除法好。
5.巩固练习：
（1） 自主练习2 学生独立完成，集体订正，对出现的错误着重讲解。
（2） 自主练习3
2 3

使学生明确用这两种花搭配成同样的花束（正 好用完，没有剩余）也就是求72
和48的最大公因数。
独立完成，集体交流。
3.看书质疑。
学生阅读29—31页，解答学生困惑、疑难问题



第二课时
教学过程：
一、回顾旧知，引入新课
1. 课件出示：找出10和4的公因数和最大公因数
学生独立解答，集体订正
结 合此题，教师提出问题：你用什么方法求这两个数的最大公因数？什么是公因数、
最大公因数？
2. 课件出示：用短除法求出27和18的最大公因数
学生独立解答，指名板演，并说一说解答的过程，
二、研究具有特殊关系数的最大公因数
1. 课件出示p32自主练习 4
找出每组数的最大公因数6和12 18和54 24和72
（1）师：用你喜欢的方法找到每组数的最大公因数
学生独立解答，指名板演，教师巡视，全班进行交流
（2）师：仔细观察，每组数的最大公因数与这组数有什么关系？你发现了什么？
生1：我发现每组数中的小数就是这两个数的最大公因数。
生2：我发现一个数是另一个数的倍数，那它们的最大公因数是那个小数。
(3)师：可以再举例验证一下吗？
(4)师生共同总结：如果一个数是另一个数的倍数，它们的最大公因数是那个小数。
2. 课件出示第二组数：8和9、17和28、15和32
(1) 找出每组数的最大公因数
学生独立解答，发现这些数的公因数只有1，那么它们的最大公因数就是1。

(2)师：像上面这组数，它们只有公因数1，我们可以说公因数只有1的两个数也叫
做互质数。8和9 是互质数，17和28是互质数。还能举出几组互质数吗？
（3） 共同总结：如果两个数是互质数，那么它们的最大公因数就是1。
三、拓展练习
自主练习 7
学生独立思考并解答
“可以选择边长是多少分米的正方形地板砖”使学生明确，要 求的地板砖的边长必
须是微机室长和宽的公因数，也就是找90和60的公因数。
自主练习 8
学生审题，明确：把3种彩条截成同样长的小段且没有剩余，每段彩条最长几厘米 ？
就是求16、32、56的最大公因数。
学生可以根据已有的知识经验，用列表法也可以用短除法。
指名学生板演，试用短除法求三个数的最大公因数
集体订正，师生共同总结方法：先用3个数公有 的因数去除，一直除到三个数只有公
因数1为止，再把所有的公因数连乘起来。
四、课后作业：
p32自主练习 5、6

信息窗2：同分母分数加减法
教学内容
义务教育课程标准实验教科书青岛版小学数学五年级下册第33--37页。
教材简析 这部分内容是在学生充分理解了分数的意义、分数单位、分数的基本性质和最大公
因数的基础上进行 学习的。教学重难点是：理解分数加、减法的意义，初步掌握同分母
分数加减法的算理和计算方法；最简 分数和约分意义及方法。“合作探索”中的第一个
红点部分是学习同分母分数加法，认识最简分数。第二 个红点部分是学习约分的意义和
方法。绿点部分是学习同分母分数减法。学生在参与学习活动的过程中， 体验学习和探
索的乐趣，增强对数学学习的信心，发展学生的数学素养。
教学目标
1.理解分数加减法的意义，初步掌握同分母分数加减法的算理和计算法则。

2.结合情景了解约分的意义，掌握约分的方法。
3.能与他人交流自己的思 维过程和结果，在动手操作中体验知识的形成过程，增强数学
体验意识。
4.引导学生认识知识间的必然联系，培养类推能力和思维灵活性，激发学生的学习兴趣。

第一课时
教学过程：
一．创设情境 激趣导入
1．激趣导入
今天我进了学校的网站了解了一下。瞧，这是我无意间发现的几幅剪纸作品。（播
放学 生作品），感觉怎么样？是不是挺棒的，我相信你们在这节课的表现也同样会是很
棒的，是吧？
2．出示在网站上得到的信息。
“鲤鱼剪纸”的作品数量占了全部作品的18，“ 蝴蝶剪纸”的作品数量占了全部作
品的38，通过信息复习分数单位。
3．请学生根据信息提出问题
（1）“鲤鱼剪纸”的作品数量和“蝴蝶剪纸”的作品数量一共占了总数的几分之几？
（2）“鲤鱼剪纸”的作品数量比“蝴蝶剪纸”的作品数量多占了总数的几分之几？
二．合作探究 获取新知
“鲤鱼剪纸”的作品数量占了全部作品的18，“蝴蝶剪纸”的作品数量占了全部作品< br>的38，“鲤鱼剪纸”的作品数量和“蝴蝶剪纸”的作品数量一共占了总数的几分之几？
(一) 独立思考 自主探究
怎样列式？为什么用加法？你是怎样想的？揭示加法的意义
【根据学生所提问题板书整理，指出本节课着重研究分数相加减的问题，其中，列式的
根据可以是加法的 意义，也可以是学过的关系式，如果学生的回答有涉及到加法的意义，
教学时可以顺势揭示。问题意识是 培养学生创新意识的有效途径，而且，由学生自己提
出的问题，能激发学习兴趣，积极主动地参与学习。 】
（二）合作交流 探索算法
1.应该怎样计算？
（1）先独立思考，再小组交流，想想看，有没有不同的方法？

（2）实在想 不出办法的，可以看看老师给你们准备的信封。（信封中装有18和38的
直观图）
[设计意 图]在实际生活中，当我们遇到一个新问题需要解决时，一般不会有人告诉我们
应该怎么做，需要我们调 动自身的经验或选择合适的途径（如：找人请教，尝试摸索等）
去探究，因此，从寻找贴近学生的“最近 发展区”考虑，我设计了这一环节。同时这也
符合课标中提出的“人人在数学方面得到不同的发展”这一 理念。另外，考虑到学生原
有知识掌握程度的差异，特别为学习有困难的学生准备了“信封”。
2.根据学生汇报整理出（不一定要小结出具体是什么法，可视情况而定）：
方法一：用画图的方法直观得出18+38=48 小结：图示法
方法二：1个18加上3个18等于4个18，也就是48
小结：分数组成法
方法三：18=，38=，+=，也就是48，小结：转化法
方法四：18+38=1+38=48 在前面某一方法的基础上，观察得出：分子相加，分母
不变。
3.让学生说说自己喜欢哪种方法，为什么？
生：比如计算1120+3120，由此得出： 图示法直观明了，但分母较大时比较麻烦；分
数组成法要用文字叙述，也比较麻烦；转化法不能适用于任 意的分数。唯有第四种方法
既简便，又适用，易于操作。由此揭示出同分母分数的加法则。
[ 设计意图]多样化的算法可以拓宽学生思维，独特的思路可以张扬学生个性，但我们还
应明确肯定思维优 化的必要性，不能只停留在对不同方法数量的追求上，尽可能地通过
不同方法的比较，帮助学生根据不同 的背景选择不同的方法，做到算法的优化。
4.规范计算过程。
18+38=1+38=48=12
比较刚才得出的计算结果，48、12，哪种计算结果更简洁？
借助直观图，学生感受到48就是12，体会用最简分数表示结果的合理性和简约性。
5.总结法则。
同分母分数加法是怎么计算？能用自己的话来总结同分母分数加法的计算方法吗？
同分母分数相加，分母不变，分子相加。
6.闭上眼睛想一想，计算方法是怎样的？ 计算结果要注意些什么？
计算结果能化简的，要化成最简单的分数。

7.同 桌互相出题考对方。谁能出几道类似的题来考考你的同学？请同学说说计算过程和
想法。
[设计意图]这里出什么题，想考谁，由出题的学生指定，并在评讲的过程中强调对照法
则。
8.最简分数
（1）像12、18、13、38、34……这样，分子和分母只有公因数1的 分数，叫做最简
分数。
（2）结合实例 巩固认识
1．说出一个最简分数
2．判断336、68是最简分数？
三、巩固练习 拓展应用
1.第一关：必答题（由每组派代表上台计算）
1452
＋
998
＋
8
29+49 59+49 310+910
2.第二关：抢答题
1）分母是8的所有最简分数有（ ）。
2）512和615都是最简分数。 （ ）
3.第三关：智力陷阱
张玲和陈静都喜欢课外阅读。张玲一天看了《皮皮鲁和鲁西西外传》的12，陈静
一天看了《蓝 猫淘气3000问》的12。两人一天共看完了12+12=22=1（本）。你认为
对吗？为什么？
[设计意图]这道题既可加深学生对分数意义中单位“1”的理解，又可对以后学习分数乘
除应 用题作铺垫。
四、回顾反思 总结提升
谈谈这节课你有哪些收获？



第二课时
一、复习导课

1、 29+79 724+2324 415+815 1320+2720
学生独立完成集体订正。
（1）同学们你是怎样计算的？
同分母分数相加，分母不变，分子相加。
（2） 计算结果我们应注意什么问题？
计算结果能化简的，要化成最简单的分数。
2、找出每组数的最大公因数。
6和8 27和9 8和9 42和54
[设计意图]通过两道练习题，使学生回顾同分母分数 的加法的解法、最简分数，复习最
大公因数，为学习同分母分数减法、约分进行铺垫。
二、经历过程、理解约分的含义。
（一）、 尝试“变”分数。1624
1．活动要求：
（1）尝试用以前面的知识解决。
（2）这个分数要和原来的分数大小相等。
（3）它的分子、分母要比原来的分数的分子、分母小。
2．要求学生先独立思考，在小组内交流想法。
（1）用公有的因数2分几次去除。 分步约分

（2）用分子、分母的最大公因数去除。 一次性约分

（二）．归纳概念。
1．引导观察：
观察所变出的分数与原来分数的关系？
2．归纳意义：
启发学生由分数的大小和分子、分母的变化概括约分的概念。（像这样，把一 个分

数的分子、分母同时除以公因数，分数的值不变这个过程叫做约分。）
3．规范格式

4．巩固练习
（1）观察 这个分数能否再化简了？为什么？
（2）游戏：找最简分数练习。
要求学生两人合作，一 个同学出一个分数，另一个同学变出一个和大小相等，但分子、
分母都比较小的分数。把变出的分数写在 自己的作业纸上，能变几个就变几个。
小组内的同学说一说自己变的分数是怎样得来的，再全班交流。
（观察后发现分数大小相等，但分子、分母都比原分数的分子、分母小、）。
5．归纳提升
学生用自己的语言说一说怎样约分、什么样的分数是最简分数。
把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。
三、知识迁移、解决问题
（一）串联情境，唤醒旧知：（出示情境图）
谈话：同学 们，上节课我们被美丽的剪纸情境吸引住了，提出并解决了许多有价值
的数学问题。看，这里还有问题呢 ！
[设计意图]串联情境，引出问题既有利于激发学生的学习兴趣，激活学生的旧知和
生活 经验，又可以引入下一步同分母分数减法的学习。
（二）自主尝试、探索新知：
1．呈现问题：“鲤鱼剪纸”的作品数量比“蝴蝶剪纸”的作品数量多占了总数的几分之
几？
（1）你能用以前学过的方法，解决问题吗？试着做一做。
（2）学生独立完成。

（3）交流算法，加深理解。
[设计意图] 从学生的生活经验和已有的知识 背景出发，在新知识的教学过程中，通过有
序的思考，使学生理解和掌握新知，并能运用新知解决问题， 发展数学思维能力。
2．归纳方法 提升认识
想一想：怎样计算同分母分数加减法？
同分母分数相加减，分母不变，只把分子相加减。计算结果能约分的一般要约成最简
分数。 < br>[设计意图]给学生时间和空间自主探索解题思路，调动了学生学习的积极性，使学生归
纳出了同 分母分数相加减的计算方法，让多数学生尝试成功，从中获得积极的成功体验，
进一步提升认识。
四、巩固练习 拓展应用
1．选择合适的数填在方框内。

最简分数 非最简分数

2．把下列各分数化成最简分数。





3．先化简，再比较下面每组中两个分数的大小。
35 810 728 14
34 915
4．连线
14

9
+
9
2

41
1
5
+
5
1
463
+ 1
777

175
+
889

5．判断下面各题的对错，找出错误原因，并改过来．
437
（1）
7
+
7
=
14
（2）58- 38=28
6．计算：
7271997

15
-
15

12
-
12
1 -
16

11
-
11



33113333
+ + + +
8866141444

观察第二行，你发现了什么？若两个相同的分数相减结果又如何？
7．一块月饼平均分成10块，两人共吃了这个月饼的几分之几？（课件演
示）





你还能提什么问题？
[设计意图]练习的设计由 浅入深，由易到难，既兼顾了习题的针对性、层次性、灵活性，
又发展了学生的思维，使不同水平的学生 都有所提高，有利于激发其思维的积极性。
五、全课总结
请同学们说一说通过本节课的学习，你有哪些收获？
[设计意图]让学生相互了解彼此的见 解，同时不断的反思自己的思考过程，体会学习的
乐趣，使他们更积极主动的参与到数学活动中来。
[总设计意图]
本节课注重从学生的已有的知识背景和生活经验出发，让学生在初步理解的基 础上
进行试做，采取自主学习和合作交流的学习方式，注重学生在活动中知识和技能的应用，
我 吃了3块
。
我吃了2块
。

让学生真正成为数学学习的主人。这样的设计使学生由“学会”型向“会学”型转化。
1.知识由学生自己迁移——让学生在恰当的生长点上顺利学习。同分母分数的加减
法 ，是在学生掌握了分数的意义、分数单位和分数的基本性质的基础上学习的，在学习
的过程中引入猜测， 通过以旧引新，承前启后。通过剪纸情景作为切入点，创设亲切、
活泼的学习氛围，为学习新知创设良好 的情境。
2.问题由学生自己提出——让学生在具体的实际问题解决过程中主动学习。《数 学
课程标准》指出：数学教学要使学生初步学会运用数学的思维方式去观察和分析现实社
会，去 解决日常生活中的问题，增强应用数学的意识，在教学设计时，要努力以问题为
主线来组织教学活动，努 力使学生的学习过程成为解决问题的过程，并让学生在提出问
题、分析解决问题的过程中体会数学的价值 ，增强应用意识。本课在设计简单的分数加
减法计算的例题时，根据教学内容，选择贴近学生生活的内容 作为教学题材，从学生熟
悉的剪纸作品情境出发，让学生从中提炼出与分数有关的数学信息，并且从这些 数学信
息中，主动地提出数学问题，明确了本堂课所要研究的主要内容，老师则顺水推舟地引
领 学生去主动探索自己提出的问题。这样的设计，改变了教师出题、学生解题的传统做
法，例题和部分练习 题都出自于学生之口，学生以主人翁的姿态投入到学习中去，在解
决自己提出的实际问题的过程中体验到 探究与成功的乐趣，有效地突出了学生的主体地
位。
3.方法由学生自己探究——让 学生在操作实践的过程中主动建构运算图式。教材通
过是现实的问题和直观的图形，揭示同分母分数加减 法的规律，最终达到摆脱对直观图
形的依赖，能够直接进行同分母分数加减法的运算。既然问题来自于学 生，解决问题的
过程与方法也应当由学生自己去探究与体验。这是新课标所要求的。因此当学生自己提< br>出问题后，老师不是急于授予学生分析、解决问题的方法，而是引领学生借助手中的学
具主动地操 作实践，并进行必要的合作交流，启发学生自己去思考问题的本质特征，形
成各自独特的思维方式。本课 以剪纸情境为主线，引导学生借助画图或折纸，边涂、边
想、边算，凭借已有的对分数意义的认识，在头 脑中逐步积累并建立起同分母分数加减
法的运算表象，在与他人进行交流讨论的过程中，一种基本的运算 图式也得以主动建构，
学生体验到了初步的算理。在经历了一番操作和探索之后，学生已能用自己朴素的 言语
对运算方法加以表述。学生正是借助直观图形来发现同分母分数加减法的运算规律，最
终达 到摆脱对图形直观的依赖，能够直接进行同分母分数加减法运算。同时也在探索、
感悟知识的产生和发展 的过程中体会到学习的愉悦和成功。

信息窗3
第一课时
教学内容：教科书P38-40页，同分母分数连加连减
教学目标：
1、使学生进 一步掌握同分母分数连加、减的计算法则，理解同分母分数连加、减的意
义和计算方法。
2、能正确进行同分母分数连加连减的计算。
3、培养学生的类比推理能力，养成学生认真审题的习惯。
教学重、难点：
理解同分母分数连加连减的意义和计算方法。
教学过程：
活动一：复习旧知（出示flash课件）
一、56的分数单位是（ ） 38是（ ）个18
67是6个（）（） 6个111是（）
二、口答
14+34= 518+718= 920+1120=
45-45= 1315-415= 2845-1345=
师：说一说，刚才这些题你是如何计算出来的(任选两题说出计算方法)
（通过复习旧知，引 导学生回顾分数加减法的意义，产生知识迁移，为后续学习本课新
知作铺垫）
生：5个十八分之一加7个十八分之一，是12个十八分之一，得数是1218.
13个十五分之一减去4个十五分之一，是9个十五分之一，得数是915.
活动二：情境导入新知
师：前面的学习中，我们欣赏了剪纸小组的同学精美的剪纸作品，现在他们的功夫可是
更加了得 ，不信你们看。（课件出示信息窗3的情境图，学生欣赏。）
师：让我们仔细观察两个小组的剪纸情况 统计表，通过观察你想从中了解些什么吗？（给
学生充分的了解信息的时间）
活动三：同分母分数连加的学习
师：你能提出什么数学问题？（学生独立思考，并根据信息提出问题）

生：甲、第一小组的四位同学的作品共占第一小组作品总数的几分之几？
乙、刘虎同学和杨华同学的作品占第一小组作品总数的几分之几？
丙、王芳同学李军同学和刘虎同学的作品，一共占第一小组作品总数的几分之几？
……
丁：第二小组中其他类作品占总数的几分之几？
（教师针对学生提出的问题，有选择性的板书,在后续教学中解决。）
师：我们先来解决丙同学的提出的问题，谁能根据这个问题列出算式？
（学生独立完成，在练习本上写出算式）
根据以往学过的简单的同分母分数加法，学生可能出现的算式：
115+215=315 315+815=1115
115+215+815
师：你喜欢哪一种计算方法
(让学生在对比中体会三个分数直接连加，计算更加简便)
教师板书：115+215+815
活动四：自主探索
师：根据以前所学的知识，正确的计算出算式：115+215+815= 的结果，分组讨论。
(在小组中讨论解决问题的方法，交流解决问题的思路)
师：请每个组汇报一下你们的讨论结果
学生汇报，教师有选择的板书
学生可能出现的思路：
生甲：1个十五分之一加2个十五分之一在加8个十五分之一，是11 个十五分之一，结
果是1115
生乙：我认为这三个分数的分母都是15，分母不变，只要把分子加起来就可以。
师：同学们说的非常好， 能尝试用一句话概括同分母分数连加的法则吗？(概括能力的
培养 优秀生)
生：同分母分数连加时分母不变，分子相加。（教师及时评价）
……
教师板书：同分母分数连加，分母不变，分子相加。
指名说一说同分母分数连加的计算法则，多范围练习，及时了解全班学生掌握情况。
活动五：同分母分数连减的学习

师：我们来解决第二个问题，第二小组作品中，其他类作品占总数的几分之几？
（学生自主在练习本上列算式，放手让学生探索计算）
教师友情提示：总数是单位“1”，计算过程中这个1应该如何处理。
自主计算后，让学生在小组中交流自己的方法，说出自己的思路。
学生可能出现的算式：
1、1-19-59=
2、1-（19+59）=
师：谁来说一说自己的计算思路
生：1可以用假分数99表示，这样三个分数的分母都是9，就是9个九分之一减去5
个九分之 一再减去1个九分之一，结果是三个九分之一是39
生：因为分母都相同，所以分母不变，我只把分子相减，结果是39
生：我的结果是13，得数应该约分成最简分数。
生：我先算出花鸟和人物作品占总数的几分之几19+59=69，然后用1-69=39=13
（对于学生的回答，教师应该给予积极的肯定和合理的评价）
师：你们的想法非常有道理，能把你的想法用一句话概括一下同分母分数连减的方法
吗？
（培养学生对数学语言的归纳概括能力）
师：同分母分数连减，分母不变，分子相减。（板书）
活动六：巩固练习
独立完成自主练习1，随意找出其中两道题指名学生说出计算过程（学困生），集体订正。
自主练习2、3自主完成；
自主练习4，同桌交流做题思路在独立完成。
活动七：总结评价
师：这节课，同学们能够运用以前所学的知识解决新的问题，掌握了同分母 分数连加连
减和加减混合运算的方法。你们对自己这节课的表现满意吗？
板书设计：
同分母分数连加、连减、加减混合运算
同分母分数连加(减)， 115+215+815=1+2+815=1115
分母不变，分子相加减。 1-19-59=39=13
（

第二课时
教学内容：教科书P39-40，自主练习5-10
教学目标：
1、使学生进一步理解同分母分数连加连减的意义和计算方法。
2、能够熟练正确的进行同分母分数连加连减或加减混合运算。
3、正确分析和解答用同分母分数连加连减或加减混合运算解决的实际问题。
教学课时：1课时
教学过程：
1、填空（1）
25
）个
111
9
＋
9
表示（
9
加（ ）个
9
，一共是（ ）个
9
，就是（
（2）
3
－
111
）个
1
44
表示（ ）个
4
减（ ）个
4
，还有（
4
，就是（
2、计算16+56+16= 59+29+89=
712+212-312= 1-13-13=
3、指名说出同分数分母连加连减的计算方法。
4、独立完成自主练习5、6、8、10认真审题，注意解题思路，正确列式计算。
集体订正
5、自主练习7，开火车口答的形式完成，关注学生的熟练程度。
6、自主练习9，小组交流讨论后完成
指名说出如何正确的填出括号里的数，集体订正。
7、补充练习
（1）
123222324
25
＋
25＋
25
＋……＋
25
＋
25
＋
25
=
（2）1-59-49=
（引导学生探索，当分子相减为零时，所得的结果应怎样书写，为什么？）
8、归纳在进行同分母分数加减法计算时应注意什么？
允许学生各抒己见，教师根据回答提炼重点，概括归纳。
（锻炼培养学生的提炼、概括能力，掌握科学的学习方法，培养良好的学习习惯）
小结板书：
①同分母分数的加减只能分子相加减，分母还是原来的分母。
②运算结果一定要化成最简分数。
）。
。

）

③整数1可以化成同分母假分数，进行计算。
④分数的加减混合运算，顺序同整数加减混合运算的顺序相同。
⑤有括号的同分母分数的加减法中，就先算括号内，再算括号外，但括号内计算的
结
果可以约分时，不必急于约分，等到和括号外的分数计算后，可约简的再约简。
意：①同分母分数的加减只能分子相加减，分母还是原来的分母。
②运算结果一定要化成最简分数。
③整数1可以化成同分母假分数，进行计算。
④分数的加减混合运算，顺序同整数加减混合运算的顺序相同。
⑤ 有括号的同分母分数的加减法中，就先算括号内，再算括号外，但括号内
计算的结果可以约分时，不必急 于约分，等到和括号外的分数计算后，可
约简的再约简。


信息窗4：展板布置
教学内容：
义务教育课程标准实验教科书青岛版小学数学五年级上册41～47页。
教材分析：
该信息窗呈现的是一幅长方形剪纸作品及规格，同时说明所布置展板的要求，拟引
导学生研究布置展板 的方法，开展对公倍数和最小公倍数知识的学习。
教学目标：
1、结合解决实际问题，通过 具体操作和交流活动，认识公倍数和最小公倍数，会
在集合图中分别表示两个数的倍数和它们的公倍数。
2、使学生学会找10以内两个数的公倍数和最小公倍数的方法，能进行分数和小数
的互化，并 能在解决问题的过程中主动探索简捷的方法，进行有条理的思考。
3、在探索公倍数、最小公倍数等知 识的过程中，积累观察、猜测、归纳等数学活
动经验，发展初步的推理能力，会用所学新知解决简单的现 实问题，并能在解决问题的
过程中，进行有条理、有根据的思考。
4、在参与学习活动的过程 中，体验学习和探索的乐趣，增强对数学学习的信心，
并进一步发展与同伴进行合作交流的意识和能力， 获得成功的体验。

第一课时 公倍数和最小公倍数
教学内容：教科书第41～43页的内容，自主练习的第1～3题。
教学准备：长3厘米、宽2厘米的长方形纸片若干张。
教学过程：
一、经历操作活动，认识公倍数。（同桌一起动手操作）
1、摆纸片活动。（课前一分钟）
（1）复习环节。（出示：在黑板上贴长3厘米、宽2厘米的长方形纸片）
这样长3厘米、宽 2厘米的长方形，不重叠、不间隔横着（手势辅助）排下去，可以表
示怎样的长度？还能说吗？
提问：你发现了什么？
若学生答不到点子上，则引导：这些长度与3厘米有什么关系呢？
（预设学生的回答是：这些数都是长3厘米的倍数，3的倍数个数是无限的，所以能不
断排下去 ）
设问：那竖着排呢？你又有什么发现？
2、情境导入，探究新知。
（1）谈话导入。
教师：在刚刚结束的寒假中，小明积极参加了社区的公益
活动，为了增加春节期间的节日氛围，社却要用右图所示
的这种规格的剪纸作品布置成大小不同的正方形展板，来
装饰社区，你能不能帮小明想一想用多少个“春”字作品
可以摆成正方形展板？这些展板的边长分别是多少分米？
谈话：请同学们拿出学具盒中的这些 长3厘米、宽2厘米的长方形纸片，代替“春”字，
同桌合作，用你手中的这些纸片摆摆看。
（2）学生操作，老师巡视，适时指导，对于找到一种摆法的学生，应即使提示他们思
考是否还有其他不 同的摆法。挑选学生作品留待展示。
（3）情况反馈：指名学生到实物展台上摆给全体同学看。
学生拼出的结果可能有许多种：
①用6个小长方形，摆出边长是6厘米的正方形。
教师适时提问：用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片摆成边长6厘米的正方形，每条边

各 铺了几次？怎样用算式表示？（6÷3＝2（次），6÷2＝3（次））
②用24个小长方形，摆出边长是12厘米的正方形。
再提问：用长3厘米、宽2厘米的长方 形纸片摆成边长12厘米的正方形，每条边各铺
了几次？怎样用算式表示？（12÷3＝4（次）， 12÷2＝6（次））
（4）总结规律。
提问：根据刚才摆正方形的过程，在头脑里想一想 ，用3厘米、宽2厘米的长方形纸片
正好铺满边长多少厘米的正方形？（略停顿，给学生思考的时间） 把你的想法和同桌
交流一下，比一比谁想到的多？
交流：（能正好铺满边长12厘米、18厘米、24厘米……的正方形）板书
提问：他举得 例子对吗？为什么能摆成正方形？通过刚才的活动，你发现摆成的正方形
的边长与小长方形的长和宽有什 么关系？
边长既是2的倍数，又是3的倍数。 （课件出示下图）

（明确：只要正方形的边长既是2的倍数，又是3的倍数，就能用这样的小长方形纸片
摆成。）
3、揭示概念
讲述：像6、12、18、24……既是2的倍数，又是3的倍数，它们是2 和3的公倍数，
可以用下图表示（用课件出示）。

（板书：公倍数）这里的省略号又意味着什么？
强调：因为一个数的倍数个数是无限的，所 以两个数的公倍数的个数也是无限的，同样
用省略号来表示。
提问：你能用自己的话说说什么是公倍数？
（预设：两个数公有的倍数就是这两个数的公倍数 ；既是一个数的倍数，又是另一个数

的倍数的数，就是这两个数的公倍数。则：不错，公 倍数是至少对于两个数而言的。）
教师：2和3的公倍数的个数是无限的，没有最大的，其中最小的的 是6，它是2和3
的最小公倍数。
同时明确，正方形展板的边长可以是6分米、12分米、18分米……
二、自主探索求公倍数和最小公倍数的方法。
1、用列举的方法求两个数的最小公倍数。
出示题目：你能找出12和18的最小的公倍数吗？
提问：根据你对公倍数的理解，你准备怎样解决这个问题？（静思一分钟）
学生交流，独立尝试。（完成在练习纸上），最后交流反馈。
一一列举出12和18的倍数，再找公倍数。
12的倍数有：12、24、36、48、60、72……
18的倍数有：18、36、54、72、90、108……（板书：注意省略号）
12和18的公倍数有：36、72……（引导学生逐个检查并打圈。）
12和18的最小公倍数是：36。
反馈情况。
谈话：除了将2个数的倍数分别一一列举，再找出它们的公倍数和最小公倍数。
质疑：能不能 更快捷一些，只列举出1个数的倍数，再从中找出它们的公倍数呢？学生
尝试（练习纸）[学生板演]
谈话：从9的倍数中找6的倍数，还是从6的倍数中找9的倍数，都只要从一个数的倍
数中找出 另一个数的倍数，就是它们的公倍数，你更喜欢哪一种？为什么？
2、用短除法求两个数的最小公倍数。
教师：刚才我们用一个一个地找一个数的倍数的方法能 找出两个数的公倍数和最小公倍
数，但这样找公倍数有一个什么样的问题呢？
学生：太麻烦了。
教师：所以我们要找到一个比较简便的求最小公倍数的方法，求最大公约数 比较简便的
方法是什么？
学生：用分解质因数的方法。
教师：我们来探究一下能不 能用分解质因数的方法求几个数的最小公倍数，以求12和
18的最小公倍数为例，请同学们先把12和 18分解质因数。
学生完成后，抽一个学生的作业在视频展示台上展示出来，集体订正，教师板书其结果：

12＝2×2×3
18＝2×3×3
教师：作为12和18的最小公倍数，你们认为应该是哪些质因数的乘积呢？
学生探究，首先 看全部质因数乘起来是不是12和18的公倍数，如2×2×3×2×3×3
＝216,让学生意识到这 个数是12和18的公倍数，但不是最小公倍数。
教师：那么怎样乘起来才是它们的最小公倍数呢？
要求学生讨论出相乘时，相同的质因数只取一个就行了。
教师：试一试。
学生写出：2×3×2×3＝36
教师：这个数是12和18的最小公倍数吗？与前面使用列举法得到的结果相同吗？
教师：谁来说一说怎样用分解质因数的方法求几个数的最小公倍数。
学生：把这几个数分别分解质因数，再把它们的质因数相乘，但公有的质因数各取一个。
教师：在实际操作时我们用不着一个一个地分解质因数，用短除式可以作一次性的分解。
用课 件显示把两次分解合到一个短除式的过程，学生再试着写短除式，让学生明白要用
这两个数的公有的质因 数去除，除到两个数的商是公因数只有1为止。
教师：在这个短除式中，哪些是这两个数公有的质因数，哪些是两个数各自独有的质因
数呢？
引导学生说出在短除式中，作为除数的数是两个数公有的质因数，作为最后的商的数是
两个数各 自独有的质因数。
教师：所以，用短除式找两个数的最小公倍数时，最后应该把哪些数乘起来呢？
学生：把除数和商乘起来．教师板书：2×3×2×3＝36。
请学生用上面的方法求出6和15的最小公倍数，做完后集体订正。
教师：同学们能总结用短除式求两个数的最小公倍数的方法吗？
求两个数的最小公倍数，先用 这两个数公有的质因数连续去除（一般从最小的开始），
一直除到所得的商是互质数为止，然后把所有的 除数和最后的两个商连乘起来。
三、巩固练习。
1、做“自主练习”第1题：找出下面每组数的最小公倍数。
6和15 16和12 15和20 21和28
放手让学生独立完成，通过交流和对比让学生体会用短除法求最小公倍数的优越性。
2、做“自主练习”第2题：数学游戏。

生1：学号是4的倍数的同学举右手。
生2：学号是6的倍数的同学举左手。
你发现了什么？
引导学生发现：举两只手的同学的学号就是4和6的公倍数。
3、






小强每步走2个桩，爸爸每步走3个桩。你能在父子两人都踩到的木桩上涂上红色吗？
提问：涂色的方格里写的数与2和3有什么关系？
四、课堂小结：
师生共同小结以下内容：
1、这节课学习了什么内容？
2、什么叫公倍数？什么叫最小公倍数？怎样用短除式求两个数的最小公倍数？
3、通过这节课的学习，你掌握了哪些学习方法？4
4、你还知道些什么？


相关链接 分数与小数的互化
教学目标：
1、使学生理解并掌握分数化 成小数的方法，能应用分数的基本性质、分数与除法
的关系把分数化成小数，并能灵活地选择适当的方法 把分数化成小数。
2、通过教学培养学生观察、比较、归纳、概括等能力，同时培养学生的创新意识
和创造能力。
教学重点：
理解并掌握分数化小数的方法，并能根据分数的特点选择合理、简便的方法把分数
化小数。

教学理念：
分数化成小数的基础知识有两个：一是分数的基本性质，二是分数 与除法之间的关
系。教学时先通过复习帮助学生回忆学过的旧知，然后逐步把学生引入到知识的最近发< br>展区，制造认知上的冲突，使学生处于积极的思维状态，并在知识的分化处进行适当的
启发、引导 ，让学生在讨论、交流的研究中自己找到解决问题的办法，实现自主学习。
教学过程：
一、复习铺垫
1、教师：什么是小数？小数的计数单位是什么？
2、（1）里面有9个（ ）分之一，它表示（ ）分之（ ）；
（2）里面有7个（ ）分之一，它表示（ ）分之（ ）；
（3）里面有13个（ ）分之一，它表示（ ）分之（ ）；
教师向学生指出： 小数实际上就是分母是10、100、1000……的分数的另一种表示形式，
所以可以把小数直接写成 分母是10、100、1000……的分数，然后引出新课。
二、探究新知
1、教学把小数化成分数。
教师出示题目
把下面的小数化成分数：
让学生先想一想怎样把这些小数化成分数。
教师板书：＝，并提问：0．8是几个十分之一？ 是十分之几？学生可能会说出是810，
这时教师提问：化成的分数是最简分数吗？应该怎么办？
使学生明确化成的分数不是最简分数，要约成最简分数。
教师接着板书：＝，让学生想是几分之几？
教师接着给出，让学生想化成的分数是多少，然后 ，使学生在教师的启发下，找出规律：
把一位小数化成分数时，分母是1后面写1个0；把两位小数化成 分数时，分母是1后
面写2个0；把三位小数化成分数时，分母是1后面写3个0……都是把原来的小数 丢
掉小数点作分子，化成分数后，能约分的要约分。
然后教师加以概括，出示方法，让学生把方法读一遍。
小数化分数，原来有几位小数，就在1 后面写几个0作分母，把原来的小数去掉小数点
作分子；化成分数后，能约分的要约分。
2、做“自主练习”第1题:分别用分数和小数表示图中的涂色部分。

让学生独立填写，然后在理解意义的基础上进行重点讨论。
3、做“自主练习”第2题：在□里填上适当的分数或小数。

教师要注意检验学生 化成的分数是否是最简分数，然后集体订正，抓住一两个典型的数
进行深入讨论，加深对方法的理解。
4、教学把分数化成小数。
（1）出示题目：把下面的分数化成小数。
397719
、 、 、
101002030
化成小数。
397
提问：请同学们观察
10
、
100
这两个分数的分母是什么特点？你能根据分数和小数的
意义，把这些分数化成小数吗？
启发学生根据分数和小数的意义，可以把分母是10、100、1000的分数直接写成小数。
然后教师加以归纳，出示方法，让学生读一遍。
分母是10，100，1000，…的分数化 小数，可以直接去掉分母，看分母中1后面有几个
0，就从分子中从最后一位起向左数出几位，点上小数 点。
719
（2）教师：
20
、
30
这两个分数的分 母与刚刚那两个分数的分母有什么不同？怎样把
这些分母不是10、100、1000……的分数化成小 数？
教师：我们先看怎样把化成小数，根据分数与除法的关系，分数的分子相当于除法中的
7
什么？分母相当于除法中的什么？那么
20
可以写成什么？
77
教师在
20
的右面板书：
20
＝7÷20，并提问：7除以20你们会做了吗？
19
然后让学生把这两道题做完，
30
＝19÷30，教师可提醒学生：分子除以分母，除不尽
时，得数一般保留三位小数求出它们的近似值。

再引导学生总结出分数化成小数的一般方法，并让学生把小黑板上的法则读一遍，同时< br>指出例题中把分数改写成除法算式，目的是强调分数与除法的关系，计算熟练以后这一
步可以省略 不写。
分母不是10，100，1000，…的分数化小数，要用分母去除分子；除不尽的，可以根据
需要按四舍五入法保留几位小数。
5、做“自主练习”第3题：把下面的分数化成小数。除不尽的保留三位小数。

让学生自己做，教师巡视，发现问题，及时辅导。
三、巩固练习。

1、做“自主练习”第4题：在空格里填上适当的数。

2、做“自主练习”第5题：在○内填上“>”、“<”、或“＝”。

先让学生独 立完成，在进行交流，让学生说明自己的思考过程，体会在什么情况下将分
数化小数比较简单，在什么情 况下将小数化分数比较简单，学会灵活选择方法。
3、做“自主练习”第6题：把415、、27100、、187按从大到小的顺序排列起来。
四、全课小结：今天你有什么收获？

我 学 会 了 吗
教学内容：
青岛版小学数学第十册第48页。
教材简析：
“我学会了吗”是对第三单元分数的加减法（一）的复习，通过复习，可以帮助 学
生进一步巩固和加深对所学知识的理解，沟通知识之间的联系，为今后学习分数四则运
算和解 决有关分数的实际问题奠定基础。
教学目标：

1.引导学生主动地整理知识，回顾自己的学习过程、学习方法，以及学习的收
获，逐步养成整理回顾和反思的习惯。
2、使学生更好地理解和掌握所学的概念、计算方法和其它知识，并把本单元
内容联系起来，形成比较系统的知识体系。
3、在复习整理知识的过程中,使学生养成有序思维的习惯,体会将知识条理化的
重要性。
教学重点：同分母分数的加减法和分数小数的互化
教学难点：找最大公因数和最小公倍数的方法。
教学过程：
一、 系统整理
1. 师：回顾本单元都学过哪些知识？
生：学习了公因数、最大公因数、约分、同分母分数 加减法、公倍数、最小公
倍数、分数小数的互化……
2.师：这么多的知识怎样进行复习？
生1：可以分类，对比着复习。
生2：可以列表抓重点进行复习。
生3：通过举例子的方法进行复习。
3.小组合作，选择一种复习方法，将本单元所学知识进行系统整理。
二、 交流展示
（一）第一小组汇报
1.将公因数、公倍数、最大公因数、最小公倍数对比进行了整理
生1：先找12和30的公因数和公倍数
我们通过列举法知道了1、2、3、6是12和30 的公因数，60、120、180……
是12和30的公倍数。
学生总结：两个数公有的因数叫做公因数，两个数公有的倍数叫做公倍数
2师：12和30的 公因数除了1、2、3、6还有其它的吗？说明公因数的个数是怎
样的？（有限的）
12和3 0的公倍数除了60、120、180还有其它的吗？说明公倍数的个数是怎样
的？（无限的）
3.生2：用短除法求12和30的最大公因数和最小公倍数

学生说说过程和方法，将过程和结果进行观察和对比
师：求两个数的最大公因数和最小公倍数有什么相同点和不同点？
4.课件出示：求下面每组数的最大公因数和最小公倍数
10和5 7和8
16和25 24和3
师：你是根据什么进行判断的？
（二）第二小组汇报
将约分、同分母分数加减法、分数小数的互化进行整理复习
1.将概念整理列出提纲解决以下几个问题：
（1） 什么叫最简分数？什么叫约分？
（2） 同分母分数加减法的法则是什么？
（3） 怎样进行分数和小数的互化？
学生讨论、交流，可以通过举例子的方法说说什么是最简分数？
2. 课件出示计算题：





3
5
+
4
4
7
11
9 2
5
9
1
-
-
3 4
+
9 9
7
12
+
11
+
11
-
5
12
师：说说计算方法，计算的结果要注意什么？
（同分母分数相加减，分母不变，只把分 子相加减，计算的结果能约分的要约成
最简分数，能化成整数的要化成整数）
师：观察最后两道题你有什么发现？
（可以运用加法的结合律和减法的性质使计算简便）
3.课件出示：把下面的小数化成分数
、、、
指名学生说说把小数化成分数的方法，着重强调怎样化成带分数？
把下面的分数化成小数

7


31
100
2
25
1
10
2
3