一建考试科目-公司乔迁之喜贺词

第四单元 分数的意义和性质
【知识回顾】
一、分数的意义
 我们可以把1个物体看作一个整体，也可以把许多物体看成一个整体。
将一个物体或是许多物体看成一个整体，通常我们把它叫做单位“1”.
 把单位“1”平均分成若干份，表示这样1份或者几份的数，叫做分数。
41
其中，表示一份的数叫做它的分数单位。如：的分数单位是
77
注意： 一定要平均分，分母表示平均分的份数，分子表示取的份数。如果只取1份，
也就是它的分数单位。 < br>如：全班有24名同学，其中男同学占全班的
33
。这里把全班人数看作单位“1”。< br>55
的5是分母，表示把单位“1”平均分的份数；3是分子，表示取的份数。它的分数单位是< br>13
，有3个这样的分数单位。表示的意义是：把全班人数平均分成5份，男同学的人
5 5
数占其中的3份。
又如：某市今年修的公路总长是去年的
1111
，的意 义是：把某市去年修的公路总
1010
长看做单位“1”，平均分成10份，今年修的公路总长 相当于这样的11份。
练一练：
2
的意义是：把( )平均分成( )，表示这样( )的数。
5
5
2、吃了一个西瓜的的意义是：______ _________________________________
6
2
3、 一年级的人数是全校的的意义是：________________________________
15
1、
 分数与除法的关系
例如：把3米长的绳子平均分成4份，每份的长度是多少米?
用除法列式为：3÷4=的长度(也就是“3米的
3
(米)；这是求每份是多少，应该用总长÷份数，求出每一份< br>4
1
”)。如果用分数的意义来讲，可以说成：把1米平均分成4份，
4
1133
一份就是米，3个米就是米，也就是说“1米的
”。
4444
331
因此我们可以把米说成是1米的，也可以说成是3米的。
444

观察3÷4=
3
，可以知道分数可以表示两 数相除的结果，被除数相当于分数的分子，
4
除数
除数相当于分数的分母。被除数÷除 数=
被除数
(除数≠0)，如果用
a
表示被除数，
b
表示< br>a
除数，分数与除法的关系可以表示为：
a
÷
b
=(
b
≠0)
b
注意：如果说兔有2只，鸡有5只，那兔的只数就是鸡的
2，它表示以鸡的只数作
5
为标准，把鸡的只数看作单位“1”，兔的只数相当于鸡的5份中 的2份。列成式子是
2÷5=
2
。
5
求甲数是乙数的几分之几 ，是把乙数看作单位“1”，用甲数÷乙数得出的。记住：是
谁的几分之几，谁就是单位“1”，作除数 或分母。
练一练：
1、男生15人，女生12人，女生人数是男生的



，是把( )人数作为单位“1”，

平均分成( )份，( )人数相当于这样的( )份。
2、用分数表示除法的商。
3÷5=



12÷13=



23÷56=





1÷37=





3、把下面的分数用除法表示。

37169
＝( )÷( ) ＝( )÷( ) ＝( )÷( ) ＝( )÷( )
412499
3
米
10
23
时
60
4、把低级单位改成高级单位(大单位改成小单位)，要除以进率。
3分米＝(3÷10)= 23分＝(23÷60)=
59分米²＝( ÷ ) ＝( )米² 12分＝( ÷ ) ＝( )时
9cm＝( )m 23kg＝( )t 16秒＝( )分
 真分数和假分数
①分子比分母小的分数叫做真分数；分子比分母大或者分子分母相等的分数叫做假
分数；由整数 和真分数组合成的叫做带分数。
②真分数都小于1，假分数可能等于1或者大于1，带分数都大于1；假分数都比真
分数大。
练一练：

1、分母是5的真分数有( )。
2、分子是5的假分数有( )。
二、分数的基本性质
 分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数(0除外)，分数的 大小不变，这叫做
分数的基本性质。我们可以利用分数的基本性质对分数进行约分和通分。
练一练：
22816
1644
1、＝ ＝ ＝

33824
2446

12

=
3
=
4
15


3
2、的分子增加6，分母应该( )，分数的大小不变。
4
 公因数和公倍数。
1，2，3，6是12和30公有 的因数，叫做12和30的公因数。(几个数公有的因数，
叫做它们的公因数)，其中最大的那个因数， 叫做它们的最大公因数。
只有公因数1的两个数叫做互质数。相邻的两个自然数或者两个质数一定是互 质
数。两个奇数或两个合数有可能是互质数，而两个偶数不可能是互质数(都有2)。
两个互 质数的最大公因数是1，有倍数关系的两个数的最大公因数是较小的那个数，
所有的自然数都有公因数1 .
几个数公有的倍数，叫做它们的公倍数，公倍数中最小的那个就叫做它们的最小公
倍数。
两个互质数的最小公倍数是它们的乘积，有倍数关系的两个数的最小公倍数是较大
的那个数，没 有最大公倍数。
求最大公因数和最小公倍数都可以用短除法。
如：12和30
12和30的最大公因数是：2×3＝6
12和30的最小公倍数是：2×3×2×5＝60
两个数的最小公倍数包含它们的最大公因数和各自独有的因数。
练一练：
1、12和18的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。
2、8和9的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。
3、12和24的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。

4、最大公因数和最小公倍数在实际生活应用中，要根据情况选择方法。
一年级有36人，二年级有48人，两个班参加植树，要使每组人数同样多，每组最
多( )人。 这是求36和48的最大公因数
甲每隔3天上网一次，乙每隔5天上网一次，问下次两人同时上网是哪天? 这是求
两个数的最小公倍数，注意隔3天和隔5天要加1，是求4和6的最小公倍数。
 约分
把一个分数化成同它相等，且分子分母都比原来小的分数的过程，叫做约分。
分子分母是互质数的分数叫做最简分数。
练一练：
1、找出最简分数：
998269803415

1211105116
134217
2、写出分母是10的最简真分数( )。
约分方法：用分子分母的公因数(或最大公因数)分别去除分子和分母，直到分子分
母是 互质数为止。如
30
的约分和
20
的约分。
5025




注意：有些数不容易看出有公因数几，这时可以把小的一个数分解质因 数后再去找
出。如
34
，34=2×17，显然51里面没有2，就除以17，正好有 公因数17。
51
练一练：(约分)
32
=
44
=
45
=
30
=
48
=
58
=
46
=
66
4
 通分
把几个分母不相同的分数，分别化成和原来分数相等并且分母相同的分数的过程，叫做
通分。
如果两个分数的分母是互质数，就用两个分母的乘积作为公分母进行通分；
如果两个分数的分母是倍数关系，就用较大的那个分母作为公分母；

一般情况下通分时，应该用两个分母的最小公倍数作为公分母进行通分。
如
711
和 通分：
7

74

912
994
28

11

3612
11
12
3

333

36
练一练：(通分)
57
5725757
和

和和

和

812
1512481278



三、分数与小数的互化
把分数化成小数：根据分数与除法的关系，用分子除以分母，就可以化 成小数，除
不尽的按要求保留几位小数(注意用≈)。
如果一个最简分数的分母只含有2或5这两个质因数，它就能化成有限小数。
我们要记住常用分数的大小：
1
=0.5
1
=0.25
3
=0.75
1
=0.2
2
=0.4
3
=0.6
4
=0.8
2445555
1
=0.125
3
=0.375
5
=0.625
7
=0.875
1
= 0.1
1
= 0.05
888810
20
把小数化成分数：先看是几位小 数，用10，100，1000……做分母写成分数，然后
再约分成最简分数。
四、分数的大小比较
1、如果分母相同，就直接比分子，分子大说明取的份数多，这个分数就大。
2、分子相同而分母不同，就直接比分母，分母小的分数值就比较大。
(分子相同，说明取的 份数相同；分母不同说明平均分的份数不同，分母大说明分
的份数多，而取的份数一样，当然分数的值就 小。)
5

3

3

4

5

5

5

5

><><
88778976
3、分子分 母都不相同的分数：要先利用分数的基本性质进行通分再比较大小。
因为只管比较大小，可以把两个分 母的乘积作为公分母进行通分再比较大小；也可
以先用两个分母的最小公倍数作为公分母，进行通分后再 比较大小。
如比较大小
7
和
5
可以先通分，用8×6或最小公倍数 24作公分母都可以，只要方
86
便比较就行。

又如比较 大小
37
和
25
分子分母的数字比较大，需要先求出分母的最小公倍数，通< br>7248
分后再比较大小。
4、分数与小数比较大小：要先统一化成分数或小数再比较 。一般来说把分数化成小数
再比较大小比较简单。
练一练：(灵活比较大小)
5
12
1155135755
○
18
○
1.5

○○○

218

【课堂练习】

一、填空。
(1)把5米长的铁丝平均截成8段，每段长( )米，每段是5米的
(2)在下面的括号里填上适当的分数。
28平方分米＝( )平方米 70厘米＝( )米 17千克＝( )吨
11
(3)
28
的分数单位是( )，它有( )个这样的分数单位。
(4)在下面的( )里填上“＞”、“＜”或“＝”符号。
1951
( )0.125 ( )1 3( )3 6.5千克( )6
4965
千克
(5)在下面的括号里填上适当的数。
（ ）
202735
是( )个 0.875＝ ＝ ＝
301532
（ ）（ ）
(6)12和9的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。
24和36的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。
（ ）
(7)一项工程必须在20天完成，平均每天完成全部工程的 。9天完成这项工程的
（ ）
（ ）（ ）
。11天完成这项工程的 。
（ ）（ ）
(8)两个数的最小公倍数是180，最大公因数是30，其中一个数是90，另一个数是( )。
(9)一个最简分数，如果能化成有限小数，它的分母中只含有质因数( )。
(10)12和18的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。
（ ）
。
（ ）

二、判断题
1
1、把一个苹果分成4份，每份占这个苹果的
4
。………………………( )
2、真分数总是小于假分数。………………………………………………( )
34
3、男生人数是女生人数的
4
，则女生人数是男生人数的
3
。…………( )
4、最简分数的分子和分母没有公约数。…………………………………( )
5
5、在
a
这个分数中，a可以是任意一个整数。…………………………( )
三、选择题。将正确答案的序号填在题中的括号里。
4
(1)
7
米表示的意义是把( )平均分成7份，表示其中的4份。
①4米 ②1米 ③单位1
(2)一个分数，分子不变，分母扩大4倍，这个分数值就( )
①不变 ②扩大4倍 ③缩小4倍
(3)甲每小时做7个零件，乙每小时做8个零件，做一个零件( )
①甲用的时间多 ②乙用的时间多 ③两人用的时间同样多。
(4)把一个分数约分，用分子和分母的( )去约，比较简便。
①公约数 ②最小公倍数 ③最大公因数
(5)12是36和24的( )
①最小公倍数 ②最大公因数 ③公倍数
四、把下面的假分数化成带分数或整数。
4790284723

9

6

17

4

8





五、把下面的分数约分，是假分数的要化成带分数或整数。
36203614028
1
4812722835


六、把下面各组分数通分。

和 和 、 和
247291512816

7911524
、 和 2 、4 和3
3010151235





【课后任务】
一、填空
18
的分数单位是( )，再加上( )个这样的单位是1。
20
1
2. “一块菜地的
种了黄瓜”中，把( )看作单位“1”，平均分成( )
6
1.
份，种黄瓜的是这样的( )份。
5
3. “红气球是气球总数的”中，把( )看作单位“1”，平均分成( )份，
6
红气球是这样的( )份。
（ ）
4. 把5米长的绳子平均分成8段，每段长 米。
（ ）
5. 把8公顷地平均分成15份，每份是这块地的( )，每份是( )公顷。
6. 在括号里填上适当的分数。
7厘米=( )米 53秒=( )分
7．小红从学校到图书馆要步行32分，小青从学校到图书馆要步行35分，小红每分步
（ ）
行这段路程的 ，( )步行的速度慢一些。
（ ）
8. 一台碾米机30分碾米50千克，平均每分碾米( )千克，照这样算，碾1千克米
要( )分。
3
9. 的分数单位是( )，有( )个这样的分数单位。
7
1111
10. ( )个是1，12个是( )，1里有( )个，3里有( )个。
85106
339分=( )时 119平方分米=( )平方米 3083毫升=( )升

11. 王师傅5分钟加工17个零件，李师傅加工20个零件需要6分钟；张师傅7分钟加
工23个零件。( )的工效最高。
12. 分子是10的最大假分数是( )，最小假分数是( )。
13. 把4吨煤平均分给5户居民，平均每户居民分得总吨数的
（ ）
吨。
（ ）
14. 分母是7的真分数有( )个，分子是7的假分数有( )个；分数单位是
37的最大真分数是( )，最小假分数是( )，最小带分数是( )。
15.
7
表示把( )平均分成( )份，表示这样的( )份。它的分数单位是
8
（ ）
，每户居民分得
（ ）
( )，有( )个这样的分数单位。如果再加上( )个这样的分数单位就等于1 。
二、应用题
1．小华看一本书，8天看完，平均每天看全书的几分之几?


2. 一批货共600吨，已经运走了250吨，运走的占这批货物的几分之几? 剩下的占这批
货物的几分之几?




3．小华和小 明看同一本书，小华需30天看完，小明需25天看完，两人各看5天，他
们各看这本书的几分之几?


4. 一个面粉厂，用200千克小麦磨出170千克面粉．磨出的面粉占小麦总数的几分之几?

5. 用300千克黄豆可榨油39千克， 平均1千克黄豆可榨油多少千克?




6. 把5克盐放入355克水中， 盐的重量占盐水的几分之几?



< br>7、拖拉机厂上个月上半月生产拖拉机180辆，下半月生产拖拉机140辆。上半月完成
了全月 产量的几分之几? 下半月完成了全月产量的几分之几?





8. 把20块共重2千克的巧克力平均分给5个小朋友，每人分得几块? 每人分得多少千
克的巧克力? 每人分得全部巧克力的几分之几?





9、 五年一班去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每船坐6个，如果 减少一
条船，正好每船坐9人，这个班有多少人?

10、有一个电子表，每走9分钟这一次灯 ，每到整点响一次铃，中午12点整，电子表
既响铃又灯，请问下一次既响铃又亮灯是几点钟?






11、两个整数的最小公倍数为140，最大公因数为4，且小数不能整除大数，求这两个
数。




12、一个数被2除余1，被3除余2，被4除余3，被5 除余4，被6除余5，此数最小
是几?




13、一次会餐提供三种饮料，餐后统计，三种饮料共用65瓶，平均每2个人饮用一瓶
A饮料，每 3人饮用一瓶B饮料，每4人饮用一瓶C饮料，请问参加会餐的有多少人?

14、已知A与B的最大公因数为6，最小公倍数为84，且A×B＝42，求B。






15、两个数的最大公因数为12，最小公倍数 为180，且较大数不能被较小数整除，求这
两个数。





16、甲乙两数的最大公因数为75，最小公倍数为450，当这两个数分别为何值时，它们
差最小。





17、已知A和B的最大公因数是31，且A×B＝5766，求A和B。

18、有一盘水果， 3个3个地数余2个，4个4个数余3，5个5个数余4个，问这个盘
子里最少有多少个水果?